Ερευνητική Εργασία «Από το πείραμα στο συμπέρασμα» Λύκειο Τυμπακίου (Α' Τετράμηνο)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ερευνητική Εργασία «Από το πείραμα στο συμπέρασμα» Λύκειο Τυμπακίου (Α' Τετράμηνο)"

Βασιλική Παπαστεφάνου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ερευνητική Εργασία «Από το πείραμα στο συμπέρασμα» Λύκειο Τυμπακίου (Α' Τετράμηνο)

2 Σκοπός Ο σκοπός της εργασίας μας είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων με βάση την πειραματική διαδικασία. Για το πείραμά μας επιλέξαμε να μελετήσουμε ένα πολύ απλό σύστημα το μαθηματικό εκκρεμές. Στη διάρκεια της εργασίας κατασκευάσαμε ένα εκκρεμές, κάναμε προσεκτικές μετρήσεις περιορίζοντας τις διάφορες πιθανές πηγές σφάλματος (για τα οποία ερευνήσαμε και μάθαμε από το διαδίκτυο), χρησιμοποιήσαμε για την στατιστική ανάλυση των μετρήσεων μας τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων και τέλος καταλήξαμε σε συμπεράσματα σχετικά με την συμπεριφορά του μαθηματικού εκκρεμούς.

3 Θεωρία Εκκρεμές ονομάζεται ένα στερεό σώμα μέσα σε βαρυτικό πεδίο, το οποίο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που δεν περνάει από το κέντρο βάρους του. Αν το εκκρεμές εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας του, που είναι η κατακόρυφη ευθεία που διέρχεται από το σταθερό σημείο και το κέντρο βάρους του, τότε, λόγω βαρύτητας, το εκκρεμές τίθεται σε κίνηση. Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας, κυρίως λόγω τριβών, το εκκρεμές εκτελεί ταλάντωση. Περίοδο λέμε το χρόνο που χρειάζεται το εκκρεμές να κάνει μια πλήρη ταλάντωση. Μήκος του εκκρεμούς λεμε την απόσταση από το σημείο στήριξης στο κέντρο βάρος του σώματος. Γωνία εκτροπής λέμε την γωνία που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφος.

4 Θεωρία Παρτ Του Σφάλματα: Κάθε μέτρηση ενέχει μια αβεβαιότητα, που καλείται πειραματικό σφάλμα. Οι πειραματικοί επιστήμονες διαχωρίζουν τα σφάλματα σε τρεις κύριες κατηγορίες: Ακαθόριστα σφάλματα Τυχαία σφάλματα ή απροσδιόριστα σφάλματα Συστηματικά σφάλματα ή καθορισμένα σφάλματα

5 Θεωρία Νο ³ Ακαθόριστα σφάλματα: Προκύπτουν από απροσεξία στα πειράματα. Χάσιμο πολύτιμου δείγματος, βλάβη οργάνου, ατυχής εισαγωγή επιμολυντών σε αντιδραστήρια ή δείγματα, εσφαλμένη μεταφορά δεδομένων κατά την καταγραφή κλπ. Συνήθως εντοπίζονται εύκολα τη στιγμή που συμβαίνουν, οπότε δεν έχουμε παρά να ξανακάνουμε την ανάλυση. Εάν δεν εντοπισθούν αμέσως τότε παρουσιάζονται ως ακραία τιμή σε μια ομάδα επαναλαμβανόμενων μετρήσεων, δηλαδή ένα δεδομένο το οποίο είναι σημαντικά διαφορετικό από τα άλλα δεδομένα της ίδιας ομάδος. Συμβαίνουν ακόμη και στα καλύτερα εργαστήρια!

6 Μπλα Μπλα Τα συστηματικά σφάλματα έχουν καθορισμένη τιμή, προσδιορίσημη αιτία και είναι ίδιου πρόσημου και μεγέθους για επαναλαμβανόμενες μετρήσεις οι οποίες πραγματοποιούνται με ακριβώς τον ίδιο τρόπο. Τα συστηματικά σφάλματα προσδίδουν σε μια τεχνική στατιστική μεροληψία. Τα συστηματικά σφάλματα είναι τριών ειδών: Οργανολογικά σφάλματα: Φαινόμενα ολίσθησης των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, διαρροές συστημάτων κενού, επιδράσεις θερμοκρασίας στους ανιχνευτές, επαγόμενα ρεύματα στα κυκλώματα από το δίκτυο παροχής τάσης, σφάλματα βαθμονόμησης σε μέτρα, σταθμά και ογκομετρικά σκεύη. Πρέπει να γίνεται συχνή βαθμονόμηση συσκευών.

7 Προσωπικά σφάλματα: Για παράδειγμα: προσδιορισμός βελόνας οργάνου μεταξύ δυο υποδιαιρέσεων μιας κλίμακας, μεροληπτική επιλογή αριθμών: 0 και 5 ή Άρτιοι αριθμοί έναντι περιττών. Για να τα αποφύγουμε πρέπει να δείξουμε προσοχή και αυτοπειθαρχία. Μεθοδολογικά σφάλματα: Μη ιδανική χημική και φυσική συμπεριφορά των αντιδραστηρίων και αντιδράσεων. Τα τυχαία σφάλματα προκαλούν διαφορές στα δεδομένα που παίρνουμε από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις ή μετρήσεις που έχουν ληφθεί υπό τις ίδιες ακριβώς συνθήκες (αντανακλάται η έλλειψη επαναληψιμότητας των μετρήσεων). Πρέπει να γίνουν τουλάχιστον 20 μετρήσεις, οι οποίες συνήθως μειώνουν σημαντικά το τυχαίο σφάλμα 2-3 μετρήσεις

8 Μπλα Μπλα Μπλα... Τα τυχαία σφάλματα προκαλούν διαφορές στα δεδομένα που παίρνουμε από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις ή μετρήσεις που έχουν ληφθεί υπό τις ίδιες ακριβώς συνθήκες (αντανακλάται η έλλειψη επαναληψιμότητας των μετρήσεων). Πρέπει να γίνουν τουλάχιστον 20 μετρήσεις, οι οποίες συνήθως μειώνουν σημαντικά το τυχαίο σφάλμα 2-3 μετρήσεις είναι εφικτές.

9 Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Σε πολλά πειράματα υπάρχει μία γραμμική σχέση ανάμεσα στα μετρούμενα μεγέθη. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός σώματος το οποίο εκτελεί ελεύθερη πτώση, μεταβάλλεται γραμμικά με το χρόνο, εφόσον αγνοήσουμε την αντίσταση του αέρα. Τοποθετώντας τα σημεία σε ένα διάγραμμα, βλέπουμε ότι αυτά προσεγγίζουν μία ευθεία γραμμή. Το επόμενο βήμα είναι να βρούμε την κλίση της ευθείας η οποία προσεγγίζει περισσότερο αυτά τα σημεία, και το σημείο στο οποίο αυτή τέμνει τον άξονα y (τεταγμένη). Σε κάθε περίπτωση, δεν περιμένουμε η ευθεία να διέρχεται από όλα τα σημεία, λόγω της παρουσίας τυχαίων σφαλμάτων. Μπορούμε να βρούμε προσεγγιστικές τιμές τόσο για την κλίση όσο και για την τεταγμένη, εάν σχεδιάσουμε μία ευθεία η οποία να διέρχεται ανάμεσα από τα διεσπαρμένα σημεία. Η ακριβέστερη όμως μέθοδος για να το πετύχουμε αυτό είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων.

10 Διαδικασία Αρχικά χωριστήκαμε σε έξι μικρές ομάδες αποτελούμενη απο τρία μέλη η κάθεμια και κάναμε ενα δοκιμαστικό πείραμα για να καταλάβουμε πώς θα εργαζόμαστε ομαδικά. Επιπλέον, αναφέραμε το γενικότερο πλάνο του project μέσα στο πρώτο τετράμηνο. Επόμενο βήμα ήταν να χωριστούμε σε τρείς μεγαλύτερες ομάδες των έξι ατόμων. Κάθε ομάδα ανέλαβε να εξετάσει την κίνηση του εκκρεμούς όταν μεταβάλλεται 1) η Μαζα του σώματος, 2) η Γωνία εκτροπής και 3) το Μήκος του νήματος. Η 1η ομάδα μελέτησε την περίοδο του εκκρεμούς κάθε φορά αλλάζοντας την μάζα του σώματος, η 2η το μέτρο της γωνίας εκτροπής και η 3η το μήκος του νήματος. Κάθε ομάδα χρησιμοποίησε ένα χρονόμετρο και για να περιορίσουμε τα σφάλματα των μετρήσεων υπολογίσαμε τον χρόνο αντίδρασης καθε μαθητή.

11 Περάσαμε δεδομένα στον υπολογιστή και σχεδιάσαμε τα διαγράμματα: Περίοδος Μάζα, Περίοδος Γωνία Περίοδος Μήκος. Αφού συζητήσαμε ολοι μαζί τα διαγράμματα συμπεράναμε ότι η μάζα είναι ανεξάρτητη από τη γωνια εκτροπής και τη μάζα του σώματος. Αλλά η περίοδος με το μήκος χρήζει περισσότερης μελέτης. Αναθέσαμε σε μια ομάδα καινούριες μετρήσεις για περίοδος μήκος και σε μια άλλη την ανάλυση των αποτελεσμάτων και οι υπόλοιποι ξεκινήσαμε τη συγγραφή της εργασίας μας. Όταν τα αποτελέσματα του μέρους Β ήταν έτοιμα μαζευτήκαμε και τα συζητήσαμε.

13 Ανάλυση Μέρος Α (Συγκέντωση πρώτων αποτελεσμάτων)

14 Α1 Περίοδος Μάζα 3 koukides ante kai 1 = 4

15 Α2 Περίοδος Γωνία

16 Α3 Περίοδος Μήκος

17 Μέρος Β (Ανάλυση πειράματος Περίοδος Μήκος)

22 Υπόθεση Τύπος R2 T~l 0.97 Περίοδος ανάλογη Μήκους Περίοδος ανάλογη Τετραγώνου Μήκους T~l Τετράγωνο Περιόδου ανάλογη Μήκους Κύβος Περιόδου ανάλογο Μήκους T2~l 0.99 T3~l 0.97

23 Συμπεράσματα Από το μέρος Α καταλήξαμε στα εξής δύο συμπεράσματα: Συμπέρασμα Α: Η περίοδος ενός μαθηματικού εκκρεμούς είναι ανεξάρτητη της μαζας. Συμπέρασμα Β: Η περίοδος ενός μαθηματικού εκκρεμούς είναι ανεξάρτητη της γωνίας εκτροπής Από το μέρος Β καταλήξαμε στο εξής συμπέρασμα: Συμπέρασμα Γ: Η περίοδος ενός μαθηματικού εκκρεμούς είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας του μήκος του εκκρεμμούς.

24 Ανοικτά Ερωτήματα Από τη συζήτηση που κάναμε έμειναν ανοικτά τα εξής ερωτήματα: i. Οι μετρήσεις περιόδου γωνίας μας κάλυψαν ενα μικρό εύρος τιμών 0-10 μοίρες. Ισχύει το συμπέρασμα μας Β και για μεγάλες γωνίες?. Προκαταρκτικές μετρήσεις (Μέρος Γ) που κάναμε δείχνουν το θέμα χρίζει περισσότερης μελέτης.

25 Μερος Γ Μία ομάδα είχε αναλάβει να καταμετρήσει την περίοδο ταλάντωσης αλλάζοντας την γωνία για μεγάλο εύρος τιμών. Κατασκευάσαμε λοιπόν στο εργαστήριο ένα εκκρεμές με στυλοβάτη, ένα νήμα, ένα μοιρογνωμόνιο και ένα βαρίδιο των 100 γραμμαρίων. Πραγματοποιήσαμε 5 ταλαντώσεις από τις οποίες προέκυψαν οι παρακάτω μετρήσεις

26 Πραγματοποιήσαμε 5 ταλαντώσεις από τις οποίες προέκυψαν οι παρακάτω μετρήσεις: Γωνία (μοιρες) Περίοδος (sec)

27 ii. Ποιό είναι το νόημα και από τι εξαρτιούνται οι σταθερές α και β που βρήκαμε στο μέρος Β.

28 Σ'αυτό το masterpiece συμμετείχαν: Θεωρία Σαββάκη Μαρία, Ταβερναράκη Εύα, Μαρακομιχελάκης Νίκος, Τιτάκη Μαρία, Στεργιάκη Παγώνα Περιγραφή Διαδικασίας Φουντουλάκης Μανώλης, Πουλιάση Κατερίνα Ανάλυση Μαράκη Ειρήνη, Σχολινάκη Χαρά, Συμπεράσματα Ορφανουδάκη Σοφία, Ζαχαριουδάκης Μιχάλης, Καλαιτζάκη Σοφία, Κουρίνου Εμμανουέλα Ανάλυση πειράματος Χρηστάκης Μανώλης, Χρηστάκη Ελένη,Τζωρτζακάκης Αλέξανδρος, Σταυριανάκης Πολυχρόνης

29 Παρούσιαση Ταβερναράκη Εύα, Σχολινάκη Χαρά Σχεδιασμός Παρουσίασης Ταγαράκης Κωστής, Κουτεντάκη Γωγώ

30 Τέλος... ένα ΤΕΡΑΣΤΙΟ χειροκρότημα για τον ΕΝΑ και ΜΟΝΑΔΙΚΟ... -Ζαχαρία Σπυριδάκη-

31 THE END...

32 By axtyphto dydimo production

Σχετικά έγγραφα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΑΠΛΟΥ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ

1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΑΠΛΟΥ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εξοικείωση με τη χρήση απλών πειραματικών διατάξεων. Η εξοικείωση με