ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ένα σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση. Όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του: α. η κινητική του ενέργεια είναι μηδέν. β. η επιτάχυνση του είναι μέγιστη. γ. η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν. δ. η δυναμική του ενέργεια είναι μέγιστη. Α2. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο συγκρουόμενων σωμάτων είναι μεταξύ τους: α. κάθετες. β. παράλληλες. γ. ίσες. δ. σε τυχαίες διευθύνσεις. Α3. Σε μια πλαστική κρούση: α. δε διατηρείται η ορμή. β. η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της αρχικής. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της τελικής. Α4. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, η απομάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια χρονική στιγμή: α. έχουν πάντα αντίθετο πρόσημο. β. έχουν πάντα το ίδιο πρόσημο. γ. θα έχουν το ίδιο ή αντίθετο πρόσημο ανάλογα με την αρχική φάση της απλής αρμονικής ταλάντωσης. δ. μερικές φορές έχουν το ίδιο και άλλες έχουν αντίθετο πρόσημο. Α5. Σώμα μάζας που είναι προσδεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς, όταν απομακρύνεται από την θέση ισορροπίας του κατά Α, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ. Αν τετραπλασιάσουμε την απομάκρυνση Α, η περίοδος της ταλάντωσης γίνεται: α. β. γ. δ. 4 Α. γ, Α2. β, Α3. δ, Α4. α, Α5.β. Σελίδα από 9

2 ΘΕΜΑ Β Β. Στο παρακάτω σχήμα παριστάνονται γραφικά οι δυναμικές ενέργειες U της απλής αρμονικής ταλάντωσης δύο σωμάτων () και (2) ίσης μάζας, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση τους x από τη θέση ισορροπίας τους. U (2) () -A +A x Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της κινητικής τους ενέργειας είναι: α. μεγαλύτερος για το σώμα (). β. μεγαλύτερος για το σώμα (2). γ. ίσος για τα δύο σώματα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β. Σωστή απάντηση είναι η α. Από το διάγραμμα προκύπτει: και Ισχύει: ή ή ή ή ή ή Μονάδες 2 Μονάδες 4 Β2. Δύο σώματα με μάζες και κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες μέτρου και αντίστοιχα και συγκρούονται πλαστικά. Σελίδα 2 από 9

3 m 2 m 2 Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β2. Σωστή απάντηση είναι η β. α. Έστω η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση. Μονάδες 2 x y x x y y m m 2 x x 2 y y Αναλύουμε την ταχύτητα του συσσωματώματος στις συνιστώσες και που φαίνονται στο παραπάνω σχήμα. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων στο άξονα : ή ή. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων στον άξονα : ή ή. Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση υπολογίζεται από τη σχέση: ή. Β3. Μια μικρή σφαίρα μάζας που κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη ακίνητη σφαίρα μάζας A. To μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση είναι: Σελίδα 3 από 9

4 α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 4 Β. Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας ελάχιστα πριν από την κρούση που μεταβιβάστηκε στη σφαίρα κατά την κρούση είναι ίσο με: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Β3. Α. Σωστή απάντηση είναι η α. Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή. Β. Σωστή απάντηση είναι η β. Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος Σ 2 μετά την κρούση δίνεται από τη σχέση: () Ισχύει: ή ή, λόγω της σχέσης (): ή. ΘΕΜΑ Γ Σώμα μάζας εκτοξεύεται από τη θέση Α του σχήματος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου. To σώμα αφού διανύσει απόσταση πάνω σε οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με σώμα μάζας, το οποίο τη στιγμή της κρούσης κινείται αντίθετα ως προς το σώμα με ταχύτητα μέτρου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Μετά την ολοκλήρωση της κρούσης το συσσωμάτωμα ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο και αφού διανύσει διάστημα τελικά ακινητοποιείται A d Γ Σελίδα 4 από 9

5 Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος ελάχιστα πριν από τη κρούση. Γ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος καθώς και τη θερμότητα που παράχθηκε κατά την κρούση. Γ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της μέσης δύναμης που δέχθηκε το σώμα από το σώμα κατά την κρούση και να προσδιορίσετε την κατεύθυνση της, αν είναι γνωστό ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης ήταν. Γ4. Nα υπολογίσετε το συντελεστή τριβής μεταξύ του συσσωματώματος και του οριζόντιου δαπέδου, και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία το μέτρο της ορμής του είναι. Μονάδες 7 Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας. Γ. Εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου ενέργειας για την κίνηση του σώματος Σ μεταξύ των θέσεων Α και Γ, που φαίνονται στο σχήμα. 0 T N w d T N 0 w 2 S Ισχύει: ή ή ή. Γ2. Από την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων κατά την κρούση έχουμε: ή. Θεωρώντας θετική φορά προς τα δεξιά προκύπτει: ή. Το ποσό θερμότητας που παράχθηκε κατά την κρούση υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή. Σελίδα 5 από 9

6 Γ3. Η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ 2 κατά την κρούση υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή ή. Η αλγεβρική τιμή της μέσης δύναμης που δέχθηκε το σώμα Σ 2 από το σώμα Σ κατά την κρούση υπολογίζεται από τη σχέση: ή. Η κατεύθυνση της δύναμης είναι προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. F m m 2 Γ4. Για να υπολογίσουμε το συντελεστή τριβής μ 2 μεταξύ του συσσωματώματος και του οριζόντιου δαπέδου εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου ενέργειας για την κίνηση του συσσωματώματος από τη θέση Γ στη θέση Δ: ή ή ή ή. Έστω το μέτρο της ταχύτητα του συσσωματώματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία το μέτρο της ορμής του συσσωματώματος είναι. Ισχύει: ή ή. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας την παραπάνω χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή ή. ΘΕΜΑ Δ Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο δάπεδο, είναι δεμένο ένα σώμα μάζας. Ένα δεύτερο σώμα μάζας είναι τοποθετημένο πάνω στο σώμα και το σύστημα των δύο σωμάτων ισορροπεί. Εκτρέπουμε το σύστημα των δυο σωμάτων κατακόρυφα προς τα κάτω κατά και τη χρονική στιγμή to αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Κατά τη διάρκεια της κίνησης των δύο σωμάτων, το σώμα δεν χάνει την επαφή του με το σώμα. 2. Δ. Να αποδείξετε ότι το σύστημα των σωμάτων και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο της. Δ2. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης που εκτελεί το σύστημα των δύο σωμάτων, θεωρώντας θετική φορά τη φορά προς τα κάτω. Σελίδα 6 από 9

7 Δ3. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία διέρχεται για πρώτη φορά από τη θέση όπου η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του. Δ4. Ακινητοποιούμε το σύστημα των δύο σωμάτων και στη συνέχεια το θέτουμε εκ νέου σε απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος. Να βρείτε τη θέση όπου το σώμα χάνει την επαφή του με το σώμα και να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα μετά την απώλεια επαφής του με το σώμα. Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας. Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες. Το σώμα, αφού εγκαταλείψει το σώμα απομακρύνεται από την ευθεία κίνησης των δύο σωμάτων. Δ. Το σύστημα των δύο σωμάτων αρχικά ισορροπεί με το ελατήριο συσπειρωμένο κατά. l 2 F w x F 2 w Για την ισορροπία του συστήματος των δύο σωμάτων ισχύει: ή ή () Έστω μία τυχαία θέση της ταλάντωσης του συστήματος των δύο σωμάτων, η οποία έχει απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας. Για την τυχαία θέση ισχύει: ή ή, ή λόγω της σχέσης (): (2). Η περίοδος της ταλάντωσης υπολογίζεται από τη σχέση: ή. Δ2. Η απομάκρυνση του συστήματος των δύο σωμάτων από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση: (3). Για είναι. Συνεπώς από τη σχέση (3) προκύπτει: ή ή (4). Επειδή ισχύει:, η λύση της εξίσωσης (4) είναι:. Η χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων δίνεται από τη σχέση: ή [ ] ή ή Σελίδα 7 από 9

8 ( ) ή ( ). Η χρονική εξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση: ή [ ] ή ή ( ). Δ3. Έστω η απομάκρυνση του συστήματος των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή κατά την οποία η κινητική τους ενέργεια γίνεται για πρώτη φορά ίση με την δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τους. Ισχύει: ή ή ή. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ στην παραπάνω θέση δίνεται από τη σχέση: ή ή ή. Δ4. Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος των σωμάτων είναι ή. ή ή l 2 N 2 x w 2 φυσικού μήκους ισορροπίας Τυχαία θέση Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ 2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του είναι το βάρος του και η κάθετη αντίδραση από το σώμα Σ. Θεωρούμε μια τυχαία θέση Γ στο θετικό ημιάξονα με απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας. Επειδή το σώμα Σ 2 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η συνολική δύναμη που δέχεται είναι της μορφής: ή ή ή (). Για να χαθεί η επαφή των δύο σωμάτων θα πρέπει. Αυτό μπορεί να συμβεί μόνο πάνω από τη θέση ισορροπίας όπου. Επομένως από τη σχέση () για μπορούμε να βρούμε τη θέση x που χάνεται η επαφή. Πράγματι: ή ή ή. Επειδή είναι το σώμα Σ 2 θα απωλέσει την επαφή του με το Σ, όταν διέρχεται για πρώτη φορά από τη θέση κινούμενο προς τα πάνω. Όπως προκύπτει από τη σχέση () είναι:. Αφού είναι η επαφή χάνεται στη θέση όπου το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκους. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του συστήματος των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή ελάχιστα πριν χαθεί η επαφή τους. Ισχύει: ή ή ή. Σελίδα 8 από 9

9 Μετά την απώλεια της επαφής του σώματος Σ 2 με το σώμα Σ, το σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από τη θέση ισορροπίας (). Αμέσως μετά την απώλεια της επαφής των δύο σωμάτων, το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ είναι και η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας του, όπως φαίνεται από το παρακάτω σχήμα, είναι:. Από τη συνθήκη ισορροπίας για τη θέση ισορροπίας () έχουμε: ή ή. Συνεπώς ισχύει:. Από την Α. Δ. Ε. της ταλάντωσης έχουμε: ή ή. F l F y w l 2 x w φυσικού μήκους ισορροπίας () ισορροπίας (2) όπου χάνεται η επαφή Σελίδα 9 από 9