ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΙΑΤΑΞΗΣ ΠΟΛΥΚΑΝΑΛΙΚΟΥ ΠΟΜΠΟΥ ΓΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Β ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΙΑΤΑΞΗΣ ΠΟΛΥΚΑΝΑΛΙΚΟΥ ΠΟΜΠΟΥ ΓΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΑΦΕΙΡΙΑΣ του ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Α.Μ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΘΕΟ ΩΡΟΣ Α. ΑΝΤΩΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΡΤΗΣ 2009

2 - 2 -

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωµατική εργασία µε θέµα: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΙΑΤΑΞΗΣ ΠΟΛΥΚΑΝΑΛΙΚΟΥ ΠΟΜΠΟΥ ΓΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ της φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Αναγνωστοπούλου Ζαφειρίας του Παναγιώτη (Α.Μ. 5580) παρουσιάστηκε δηµόσια και εξετάσθηκε στο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις Ο Επιβλέπων Ο ιευθυντής του Τοµέα Καθηγητής Θεόδωρος Αντωνακόπουλος Καθηγητής Νικόλαος Φακωτάκης - 3 -

4 - 4 -

5 Περίληψη Η τεράστια τεχνολογική ανάπτυξη που χαρακτηρίζει την εποχή µας και το πλήθος των εφαρµογών που αυτή συνεπάγεται ορίζει επιτακτική την ψηφιακή µετάδοση δεδοµένων σε µεγάλες αποστάσεις και µε εγκυρότητα. Οι απαιτήσεις αυτές οδήγησαν στην ανάπτυξη της τεχνικής OFDM (Orthogonal frequency-division multiplexing), µίας από της καλύτερες τεχνικές πολυπλεξίας. Θέµα της διπλωµατικής µου εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός πολυκαναλικού ποµπού (OFDM transmitter) για γραµµές χαµηλής τάσης εντός κτηρίου. Συγκεκριµένα στο πρώτο µέρος της εργασίας παρουσιάζεται η θεωρητική βάση στην οποία στηρίζεται η σχεδίαση και υλοποίηση του ποµπού. ίνεται έµφαση στην επεξήγηση της έννοιας «πολυκαναλικό» καθώς επίσης και γιατί ένας τέτοιου είδους ποµπός θα είναι χρήσιµος ως µέρος ενός ποµποδέκτη για µεταφορά δεδοµένων εντός κτηρίου. Στη συνέχεια της εργασίας παρουσιάζεται βήµα προς βήµα η σχεδίαση και ανάπτυξη του µοντέλου προσοµοίωσης του πολυκαναλικού ποµπού µε χρήση του εργαλείου Matlab/Simulink. Αρχικά παρουσιάζονται οι διάφοροι παράµετροι του ποµπού όπως ο αριθµός των υποκαναλιών του συστήµατος, ο µέγιστος αριθµός των bit που θα µεταδίδει κάθε υποκανάλι και η διαµόρφωση που θα εφαρµόζεται σε κάθε υποκανάλι. Στη συνέχεια παρουσιάζεται σχηµατικά η διαδικασία δηµιουργίας διαµορφωµένων συµβόλων και η δειγµατοληψία αυτών µε σκοπό τη δηµιουργία δειγµάτων προς µετάδοση. Το συγκεκριµένο µοντέλο περιλαµβάνει όλες τις απαραίτητες λειτουργίες που απαιτούνται για τη δηµιουργία, κωδικοποίηση και µεταφορά δεδοµένων σύµφωνα µε την OFDM τεχνική, λαµβάνοντας υπόψην τα χρονικώς µεταβαλλόµενα χαρακτηριστικά του καναλιού µετάδοσης. Επί πλέον, δίνεται πλήρης επεξήγηση για τον σχεδιασµό κάθε υποσυστήµατος που χρησιµοποιήθηκε για την ολοκλήρωση του µοντέλου. Η παρουσίαση ολοκληρώνεται µε την παράθεση και επεξήγηση των αποτελεσµάτων των προσοµοιώσεων τα οποία επιβεβαιώνουν την ορθότητα λειτουργίας του συστήµατος που υλοποιήθηκε

6 Abstract The huge technological development of our era and the multiple applications that it involves, creates the need for reliable digital transmission of data over long distances. These requirements led to the development of OFDM technique (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), one of the best multiplexing techniques. The topic of my thesis is the development of a multichannel OFDM transmitter for in-home, power-line communications. Specifically, the first part of my thesis (chapters 1 and 2) presents an overview of the theory behind the design and development of an OFDM transmitter. This part focuses on the meaning of multichannel and power line communications, as well as the reasons that make this type of transmitter useful as part of a transceiver for power line communications. Moreover, chapter 3 presents the design and development of a simulation model for an OFDM transmitter. The chapter begins with the presentation of the transmitter s various parameters, such as the number of system s subchannels, the maximum number of bits that can be transmitted through each subchannel and the modulation that is applied in each subchannel. The above model includes all functions required to generate, encode and transmit data according to an adaptive OFDM technique using the results of a dynamic-bit loading algorithm, due to the channel s time-varying characteristics. In addition, the chapter provides a detailed overview of all the subsystems of the transmitter. The last chapter presents the simulations results, in order to prove that the system was implemented according to the specifications of OFDM transmitters

7 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία υλοποιήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Θεωρητικής Ηλεκτροτεχνίας και Παραγωγής Β του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστηµίου Πατρών. Επιβλέπων καθηγητής ήταν ο κ. Θεόδωρος Α. Αντωνακόπουλος, τον οποίο θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά για την υπόδειξη της περιοχής, µε την οποία ασχολήθηκα και για την ευκαιρία που µου έδωσε να ασχοληθώ µε ένα τόσο ενδιαφέρον και σύγχρονο αντικείµενο. Κυρίως όµως θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για τη συµπαράστασή του καθ όλη την περίοδο που συνεργαστήκαµε και για τις ώρες που αφιέρωσε. Επί πλέον, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συµφοιτητή µου Ηλία Τσιγκογιάννη για τη βοήθεια κατά την συγγραφή της διπλωµατικής µου εργασίας για τις συµβουλές και τις υποδείξεις του. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά µου που πάντα µε στηρίζει και συνεχώς βρίσκεται στο πλευρό µου

8 - 8 -

9 Περιεχόµενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΤΕΧΝΙΚΗ OFDM - ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Γενικά Ορθογωνιότητα Εκτίµηση καναλιού Κωδικοποίηση διόρθωσης λαθών Interleaving ιαµόρφωση - Θεωρεία Shannon Μετασχηµατισµός Fourier Γενικά Εφαρµογή µετασχηµατισµού Fourier σε ένα OFDM σύστηµα Χρόνος προστασίας - Guard Interval Peak - to - average ratio Block διάγραµµα OFDM ποµποδέκτη Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα του OFDM Σύγκριση OFDM µε single - carrier τεχνικές Εφαρµογές OFDM τεχνικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : POWER LINE COMMUNICATION Γενικά Το «έξυπνο σπίτι» Το µέσο µεταφοράς δεδοµένων: γραµµή χαµηλής τάσης Το πρότυπο HOMEPLUG Η αρχιτεκτονική pdsl ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : MOΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΟΜΠΟΥ Γενικά Το µοντέλο Η γεννήτρια τυχαίων αριθµών

10 3.2.2 Ενδιάµεσος buffer Bit Loading Tone Order και Constellation Encoder IFFT και Cyclic Prefix Προσωρινός buffer Σειριακή έξοδος Μετατροπέας ψηφιακού σήµατος σε αναλογικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Εισαγωγή Αποτελέσµατα στο πεδίο του χρόνου Αποτελέσµατα στο πεδίο της συχνότητας ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΤΕΧΝΙΚΗ OFDM ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Γενικά Η Ορθογωνική Πολύπλεξη µε ιαίρεση Συχνότητας (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM) είναι µία τεχνική µετάδοσης πολλαπλών φερόντων ιδιαίτερα κατάλληλη για µετάδοση υψηλού ρυθµού δεδοµένων. Με την OFDM τεχνική µια συµβολοακολουθία υψηλού ρυθµού χωρίζεται σε πολλές χαµηλότερου ρυθµού, οι οποίες διοχετεύονται σε παράλληλα κανάλια µετάδοσης (subchannels/subcarriers) [1]. Καθένα από αυτά τα υποκανάλια καλύπτει ένα µικρό µέρος του συνολικού φάσµατος του καναλιού µετάδοσης και κάθε υποκανάλι λειτουργεί σε διαφορετική συχνότητα, όπως φαίνεται στο σχήµα 1. Η τεχνική αυτή επιτρέπει στα υποκανάλια να λειτουργούν σε πολύ κοντινές συχνότητες χωρίς όµως να παρεµποδίζεται η λειτουργία των γειτονικών υποκαναλιών. Εικόνα 1: OFDM σύστηµα µε N subchannels

12 Η ιστορία του OFDM ξεκινάει στα τέλη του 1950 αφού είχε γίνει επιτακτική η ανάγκη για µετάδοση δεδοµένων όπου η χρήση του φάσµατος µετάδοσης θα ήταν πιο αποδοτική και θα απέκλειε προβλήµατα λόγω του φαινοµένου των παρεµβολών (crosstalk phenomenon). Τις βάσεις για την ανάπτυξη του OFDM έθεσε η εισαγωγή της τεχνικής FDM για µετάδοση δεδοµένων στα τέλη της δεκαετίας του Ο Chang ήταν ο πρώτος που το 1966 δηµοσίευσε τη δοµή του OFDM, σύµφωνα µε την αρχή της χρησιµοποίησης ορθογώνιων επικαλυπτόµενων πολυτονικών σηµάτων για µεταφορά δεδοµένων. Το 1960 η OFDM τεχνική χρησιµοποιήθηκε σε διάφορα συστήµατα του στρατού των ΗΠΑ όπως το KINEPLEX, το ANDEFT και το KATHRYN. Συγκεκριµένα στο τελευταίο χρησιµοποιήθηκαν πάνω από 34 παράλληλα υποκανάλια µε φάσµα 82 Hertz το καθένα. Για την εύκολη υλοποίηση της παραγωγής και λήψης των OFDM σηµάτων προτάθηκε από τον Weinstein το 1971 η χρήση του ιακριτού Μετασχηµατισµού Fourier (DFT), ενώ το 1985 o Cimini θεώρησε το OFDM κατάλληλο για τις ασύρµατες επικοινωνίες. Ωστόσο, µόλις στις αρχές του 1990 κατέστησαν οι τεχνολογικές εξελίξεις δυνατή την πρόταση αυτή [2]. Σήµερα, η OFDM τεχνική βρίσκει εφαρµογή στις τεχνολογίες DAB (Digital Audio Broadcasting) και DVB (Digital Video Broadcasting) και σε ασύρµατα τοπικά δίκτυα (Wireless Local Area Networks -WLAN). Ίσως η πιο σηµαντική εφαρµογή της τεχνικής OFDM είναι αύτη στα συστήµατα µεταφοράς δεδοµένων που χρησιµοποιούν γραµµές χαµηλής τάσης (Power Line Communication - PLC) µε τα οποία θα ασχοληθούµε και στην παρούσα διπλωµατική εργασία. 1.2 Ορθογωνιότητα Ορθογωνιότητα δύο σηµάτων έχουµε όταν τα δύο σήµατα είναι αµοιβαία ανεξάρτητα. Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατή η µετάδοση και των δύο σηµάτων στο ίδιο κανάλι χωρίς αλλοίωση της πληροφορίας που µεταφέρουν λόγω παρεµβολών. Είναι γνωστό ότι η τεχνική TDM διατηρεί από τη φύση της την ορθογωνιότητα µεταξύ των σηµάτων, αφού επιτρέπει σε κάθε χρονική στιγµή τη µετάδοση από µία µόνο πηγή πληροφορίας. Από την άλλη, οι FDM τεχνικές επιτυγχάνουν την ορθογωνιότητα µε το να αφήνουν µεγάλα διαστήµατα ασφαλείας µεταξύ των καναλιών. Αυτό που κάνει την OFDM τεχνική να ξεχωρίζει είναι το γεγονός ότι τα subcarriers κάθε σήµατος τοποθετούνται µε τέτοιο τρόπο ώστε η µεταξύ τους απόσταση να είναι όσο το δυνατόν µικρότερη χωρίς όµως να χάνεται η ορθογωνιότητα (απόσταση ασφαλείας). Έτσι, γίνεται αποδοτικότερη η αξιοποίηση του φάσµατος µετάδοσης

13 Το OFDM σήµα αποτελείται από το άθροισµα των υποφορέων, διαµορφωµένων από σύµβολα µίας ψηφιακής διαµόρφωσης βασικής ζώνης (π.χ. QPSK, QAM). Συγκεκριµένα, το OFDM σύµβολο που ξεκινάει τη χρονική στιγµή ts δίνεται από την σχέση: όπου Ns είναι ο αριθµός των υποφορέων και {d0,..., d Ns - 1 } είναι τα σηµεία του αστερισµού (constellation diagram) τα οποία και διαµορφώνουν τους υποφορείς. Στην OFDM τεχνική, η ορθογωνιότητα απαιτεί η απόσταση µεταξύ των καναλιών να µην είναι µικρότερη από f = k/t Hertz, όπου T είναι η διάρκεια συµβόλου σε seconds και k µια σταθερά (πρακτικά έχει τιµή ίση µε την µονάδα), όπως φαίνεται και στην παραπάνω σχέση. Έτσι µε N subcarriers το συνολικό φάσµα µπορεί να είναι B N f. Επι πρόσθετα, από την παραπάνω σχέση φαίνεται ότι ο κάθε υποφορέας, exp(j2πi/t(t - ts)) διαµορφώνεται από έναν παλµό σταθερού ύψους στο διάστηµα Τ. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα η µορφή του φάσµατος σε κάθε φορέα να ακολουθεί τη συνάρτηση sinc, όπως φαίνεται και στο σχήµα 2, η οποία και εξασφαλίζει την ορθογωνιότητα στους υποφορείς Πρακτικά, για να εξασφαλιστεί η ορθογωνιότητα στην OFDM τεχνική θα πρέπει το µέγιστο στο φάσµα του κάθε subcarrier να συµπίπτει µε τα φασµατικά µηδενικά των υπολοίπων (στο πεδίο της συχνότητας) µιας και όπως θα δούµε παρακάτω τα φάσµατα των subcarrires επικαλύπτονται. Για να ισχύει λοιπόν η ορθογωνιότητα πρέπει το µέγιστο του φάσµατος κάθε subcarrier να συµπίπτει µε τους µηδενισµούς των φασµάτων των υπολοίπων subcarriers [3], όπως βλέπουµε στο σχήµα

14 Εικόνα 2: Φάσµα ενός ΟFDM υποφορέα στο πεδίο της συχνότητας Εικόνα 3: Φάσµα OFDM σήµατος µε 4 υποκανάλια στο πεδίο της συχνότητας Με αυτόν τον τρόπο, όσο διατηρείται η ορθογωνιότητα, ο δέκτης δεν θα αντιµετωπίζει πρόβληµα στο να αποδιαµορφώσει κάθε ένα από τα subcarriers χωρίς παρεµβολή από τα υπόλοιπα, παρά τη φασµατική τους επικάλυψη, εφόσον χρησιµοποιούνται τα σηµεία µεγιστοποίησης για να αναγνωριστεί η πληροφορία που φέρει κάθε υποκανάλι

15 Εικόνα 4: Φάσµα OFDM σήµατος µε 4 υποκανάλια στο πεδίο του χρόνου Στο σχήµα 4 βλέπουµε ένα OFDM σήµα αποτελούµενο από 4 υποκανάλια και τα αντίστοιχα σήµατα τα οποία µεταφέρονται από κάθε υποκανάλι. Συγκεκριµένα το πρώτο υποκανάλι µεταφέρει το µαύρο σήµα, το δεύτερο υποκανάλι µεταφέρει το µπλε σήµα, το τρίτο υποκανάλι µεταφέρει το πορτοκαλί σήµα και το τέταρτο υποκανάλι µεταφέρει το ροζ σήµα. Αυτό που πρέπει να παρατηρήσουµε είναι ότι το κάθε υποκανάλι µεταφέρει σήµα µε περίοδο που αποτελείται από ακέραιο αριθµό κύκλων, όπως επίσης και ότι ο αριθµός των κύκλων µεταξύ των σηµάτων διαφέρει µόνο κατά µία µονάδα, κάτι που αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για να διατηρείται η ορθογωνιότητα µεταξύ τους. 1.3 Εκτίµηση καναλιού Για να είναι αποδοτική η OFDM τεχνική πρέπει να υπάρχει κατάλληλος αλγόριθµος, ο οποίος θα είναι ικανός να εκτιµήσει πόσα και ποια από τα υποκανάλια στα οποία είναι χωρισµένο το συνολικό φάσµα του καναλιού, είναι κατάλληλα για µετάδοση δεδοµένων

16 Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να εκτιµήσουµε ένα «άγνωστο» κανάλι. Οι πιο ενδεδειγµένοι είναι είτε στο πεδίο του χρόνου χρησιµοποιώντας δοκιµαστικές ακολουθίες (training sequences), είτε ισοδύναµα στο πεδίο της συχνότητας χρησιµοποιώντας πιλοτικά σήµατα σήµατα οδηγούς (pilot tones) [4]. Και οι δύο αυτές τεχνικές εκτίµησης καναλιού στηρίζονται στο γεγονός ότι σε τακτά χρονικά διαστήµατα, πριν την έναρξη µεταφοράς χρήσιµης πληροφορία, διοχετεύεται στο κανάλι συγκεκριµένη συµβολοακολουθία από bits, η οποία είναι γνωστή στον δέκτη. Με γνωστή την πληροφορία για τις πολυδροµικές καθυστερήσεις, εκτιµάται η απόκριση του καναλιού στο πεδίο της συχνότητας µε τη µέθοδο του ελαχίστου µέσου τετραγωνικού σφάλµατος [5]. Στο σχήµα 5 παρουσιάζεται το διάγραµµα ενός τέτοιου εκτιµητή. Ο αλγόριθµος,, µπορεί να χωριστεί σε δύο στάδια: την αρχική εκτίµηση (acquisition mode) και την παρακολούθηση των χρονικών καθυστερήσεων (tracking mode). Το πρώτο στάδιο περιλαµβάνει την εύρεση του αριθµού των ενεργών µονοπατιών (Minimum Description Length - MDL) και την εύρεση των αρχικών πολυδροµικών χρονικών καθυστερήσεων µε τη µέθοδο ESPRIT (Estimation of Signal Parameters by Rotational Invariance Techniques). Το δεύτερο στάδιο περιλαµβάνει την παρακολούθηση των χρονικών καθυστερήσεων του κάθε µονοπατιού µέσω του IPIC DLL (InterPath Interference Cancellation Delay Locked Loop) και την εκτίµηση της απόκρισης συχνότητας του καναλιού µε τη µέθοδο του ελάχιστου µέσου τετραγωνικού σφάλµατος. Εικόνα 5: Εκτιµητής καναλιού Με αυτόν τον τρόπο καθίσταται δυνατή η ανίχνευση της κατάστασης στην οποία βρίσκεται το κανάλι και έτσι αποφεύγεται η λανθασµένη χρήση του. Για παράδειγµα, αν η διαδικασία ανιχνεύσει πολύ θόρυβο, δηλαδή χαµηλό λόγο σήµατος προς θόρυβο (Signal to Noise Ratio - SNR), για κάποιο υποκανάλι τότε αυτό απενεργοποιείται προσωρινά και όταν σε επόµενη ανίχνευση θεωρηθεί ικανό για να µεταφέρει πληροφορία ενεργοποιείται εκ νέου. Επί πλέον, υπάρχουν διάφοροι άλλοι αλγόριθµοι τους οποίους ονοµάζουµε αλγορίθµους «τυφλής» εκτίµησης καναλιού (blind channel estimation algorithms), οι οποίοι στηρίζονται σε στατιστικά δεδοµένα από τα σύµβολα που φτάνουν στον δέκτη. Ωστόσο, συγκρινόµενοι µε τις τεχνικές δοκιµαστικής ακολουθίας και των πιλοτικών σηµάτων, οι

17 αλγόριθµοι «τυφλής» εκτίµησης καναλιού απαιτούν ισχυρή µνήµη για τη συγκράτηση των απαραίτητων πληροφοριών εισάγοντας αυξηµένη πολυπλοκότητα. Αυτός είναι και ο κύριος λόγος για τον οποίον, η «τυφλή» εκτίµηση καναλιού δεν εφαρµόζεται σε κανάλια που αλλάζουν αργά στο χρόνο. 1.4 Κωδικοποίηση διόρθωσης λαθών Σε ένα κανάλι που υποφέρει από διαλείψεις (fadings) εξαιτίας της πολυκαναλικής διάδοσης όλα τα subcarriers φθάνουν στο δέκτη µε διαφορετικά πλάτη και µάλιστα κάποια από αυτά κινδυνεύουν να χαθούν τελείως λόγω βαθέων διαλείψεων. Παρόλο που η ανίχνευση των περισσότερων subcarriers είναι δυνατή χωρίς λάθη, ο συνολικός ρυθµός λαθών ανά bit (Bit Error Rate BER) κυριαρχείται από τα λίγα subcarriers µε τα µικρότερα πλάτη. Για να αποφευχθεί το πρόβληµα αυτό εφαρµόζεται στο σύστηµα κωδικοποίηση διόρθωσης λαθών έτσι, ώστε τα λάθη των «αδύναµων» subcarriers να διορθώνονται έως ένα βαθµό, ανάλογα µε το είδος κωδικοποίησης και τη φύση του καναλιού. Μία ισχυρή κωδικοποίηση οδηγεί σε ένα σύστηµα, όπου η απόδοση καθορίζεται από τη µέση λαµβανόµενη ισχύ και όχι από εκείνη των λίγων αδύναµων subcarriers. Τα είδη των κωδίκων που χρησιµοποιούνται είναι: 1. Οι κώδικες block 2. Οι συνελικτικοί κώδικες 3. Οι κώδικες που προκύπτουν από τον συνδυασµό αυτών Στην πρώτη κατηγορία, µια οµάδα k συµβόλων κωδικοποιείται, µε την προσθήκη επιπλέον συµβόλων, σε n σύµβολα (n>k) µε στόχο την αύξηση της ελάχιστης απόστασης Hamming, δηλαδή του ελάχιστου αριθµού διαφορετικών συµβόλων ανάµεσα σε οποιοδήποτε ζευγάρι κωδικών λέξεων. Ο πιο γνωστός κώδικας αυτού του είδους είναι ο Reed-Solomon κώδικας. Ένα τυπικό σύστηµα κωδικοποίησης διόρθωσης λαθών φαίνεται στο σχήµα 6. Ο κωδικοποιητής Reed-Solomon παίρνει ένα block από δεδοµένα και αφού προσθέσει επιπλέον πληροφορία (parity bits) διοχετεύει τα bits στο κανάλι. Κατά τη διάρκεια της µεταφοράς της πληροφορίας η πληροφορία αλλοιώνεται από διάφορα λάθη που συµβαίνουν (π.χ. από διασυµβολική παρεµβολή ή θόρυβο). Στη συνέχεια ο κωδικοποιητής Reed-Solomon επεξεργάζεται κάθε ένα από αυτά τα block και προσπαθεί να διορθώσει τα λάθη µε σκοπό την ανάκτηση της πληροφορίας

18 Εικόνα 6: Reed-Solomon σύστηµα Οι κώδικες Reed-Solomon ενδείκνυνται για κανάλια µε ριπές λαθών και µπορούν να διορθώσουν ένα συγκεκριµένο αριθµό λανθασµένων bits, όσο όµως αυτά βρίσκονται εντός ορισµένου αριθµού συµβόλων [6]. Οι συνελικτικοί κώδικες αντιστοιχούν µέσω συνέλιξης k ψηφία µιας συνεχόµενης ακολουθίας σε n ψηφία εξόδου και υλοποιούνται µε απλούς καταχωρητές ολίσθησης και modulo-2 αθροιστές. Μέτρο της απόδοσής τους αποτελεί το κέρδος κωδικοποίησης, που ορίζεται ως το κέρδος στο λόγο πυκνότητας της ενέργειας ψηφίου προς το θόρυβο (Eb/No) σε σχέση µε ένα µη κωδικοποιηµένο σύστηµα για συγκεκριµένο BER. Τέλος, καλή λύση είναι ο συνδυασµός των δύο τεχνικών ωστόσο λόγω της πολυπλοκότητάς που µπορεί να προσδώσει δεν είναι εφαρµόσιµος. 1.5 Interleaving Οι κώδικες ανίχνευσης λαθών που αναφέραµε παραπάνω είναι σε θέση να διορθώσουν τα λάθη που προκύπτουν κατά τη διάρκεια της µεταφοράς των δεδοµένων µόνο στην περίπτωση που αυτά είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένα µέσα στην µεταδιδόµενη πληροφορία. Ωστόσο, οι φορείς του OFDM έχουν διαφορετικά πλάτη γενικά και οι µεγάλες εξασθενήσεις στο φάσµα της συχνότητας µπορεί να έχουν σαν αποτέλεσµα οµάδες φορέων να είναι λιγότερο αξιόπιστες από άλλες, προκαλώντας έτσι τη δηµιουργία λαθών κατά ριπές και όχι τη δηµιουργία λαθών που να είναι τυχαία κατανεµηµένα. Οι κώδικες ανίχνευσης λαθών αποτυγχάνουν να διορθώσουν τις «ριπές λαθών». Γι αυτόν τον λόγο σε ένα OFDM σύστηµα υιοθετείται η διαδικασία της διεµπλοκής (interleaving) στη σειριακή ακολουθία των bits µε σκοπό την τυχαία εµφάνιση των λανθασµένων bits. Συγκεκριµένα στον ποµπό τα κωδικοποιηµένα bits συνδυάζονται µε τέτοιο τρόπο ώστε ανάµεσα σε αρχικά γειτονικά bits να παρεµβάλλονται άλλα. Από την άλλη πλευρά, στον δέκτη ακολουθείται η αντίστροφη διαδικασία µε σκοπό τη λήψη της αρχικής ακολουθίας µε την ταυτόχρονη όµως διασπορά των λαθών στο χρόνο. Ένας interleaver

19 «ανακατεύει» τη σειρά των bits σύµφωνα µε κάποιον αλγόριθµο, ο οποίος όµως θα πρέπει να είναι γνωστός και στον δέκτη για να είναι δυνατή η ανάκτηση της αρχικής σειράς. Ο αλγόριθµος που χρησιµοποιεί ο interleaver µπορεί να είναι «τυχαίος» και να υλοποιείται µε µια ψευδοτυχαία γεννήτρια τυχαίων αριθµών η οποία υποδεικνύει την θέση που θα µπεί το επόµενο bit, και που παράγει αριθµούς µέχρι όλα τα bit της ακολουθίας να αλλάξουν θέση, όπως φαίνεται στο σχήµα 7. Υπάρχουν δύο είδη διεµπλοκέων (interleavers), οι µπλοκ interleavers και οι συνελικτικοί interleavers. Η απόδοση των δύο αυτών ειδών διεµπλοκέων είναι παρόµοια. Στην περίπτωση των block interleaver, το µέγεθος του block εξαρτάται κάθε φορά από τα bits που έχουν ανατεθεί σε κάθε φορέα και φυσικά από το σχήµα διαµόρφωσης (παράγραφος 1.6) που εφαρµόζεται σε αυτά. Ένας πετυχηµένος αλγόριθµος µπλοκ διεµπλοκής είναι αυτός που τοποθετεί τα δεδοµένα κατά σειρές σε έναν δυδιάστατο πίνακα και τα εξάγει κατά στήλες. Το µέγεθος του block προκύπτει από τον πολλαπλασιασµό των bits που φέρει κάθε υποκανάλι µε τον αριθµό των φορέων του OFDM συστήµατος. ηλαδή, σε ένα σύστηµα όπου ο αριθµός των υποκαναλιών είναι 64 και το σχήµα διαµόρφωσης σε κάθε υποκανάλι είναι 16 QAM (δηλαδή διαµορφώνονται 4 bits σε κάθε υποκανάλι) τότε το µέγεθος του interleaver είναι 256 bits. Εικόνα 7: ιαδικασία του Interleaving

20 1.6 ιαµόρφωση - Θεωρεία Shannon Μετά την ανάθεση των bits σε κάθε υποκανάλι στον ποµπό αυτά αντιστοιχίζονται µε βάση το σχήµα διαµόρφωσης που εφαρµόζεται σε κάθε υποκανάλι σε συγκεκριµένο µιγαδικό διάνυσµα µε πραγµατικό και φανταστικό µέρος (a + jb). Κατά τη µετάδοση προστίθενται στο σήµα θόρυβος και παρεµβολή κάθε είδους λόγω του περιβάλλοντος διάδοσης, µε αποτέλεσµα τη διαστρέβλωση της εικόνας της ακριβούς θέσης των αρχικών διανυσµάτων. Έτσι, για να γίνει η αποδιαµόρφωση στο δέκτη, απαιτείται η εκτίµηση του πιο πιθανού αρχικά εκπεµπόµενου διανύσµατος, δηλαδή εκείνου που βρίσκεται πιο κοντά στο λαµβανόµενο. Η διαδικασία αυτή παρουσιάζει λάθη όταν ο θόρυβος ξεπερνά το µισό της απόστασης µεταξύ των σηµείων του αστερισµού, παραποιώντας το κριτήριο ορθής λήψης της απόφασης για το εκπεµπόµενο σήµα στο δέκτη. Με την OFDM τεχνική επιτρέπεται η εφαρµογή διαφορετικού σχήµατος διαµόρφωσης σε κάθε υποκανάλι. Μάλιστα το σχήµα διαµόρφωσης µπορεί να αλλάζει όχι µόνο από υποκανάλι σε υποκανάλι αλλά και µέσα στο ίδιο υποκανάλι. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η αύξηση του µεγέθους του αστερισµού δεν προκαλεί την αλλαγή του εύρους ζώνης µετάδοσης του υποκαναλιού, εποµένως ένα υψηλό σχήµα διαµόρφωσης επιτρέπει τη βελτιωµένη φασµατική απόδοση. Από την άλλη πλευρά, ο µεγαλύτερος αριθµός σηµείων στον αστερισµό δυσχεραίνει τη διαδικασία ανάκτησής τους στο δέκτη, καθώς συνεπάγεται ότι οι θέσεις των διανυσµάτων βρίσκονται πιο κοντά µεταξύ τους, οπότε ακόµη και ελάχιστος θόρυβος προκαλεί λάθη κατά τη µετάδοση. Αυτά τα δύο αντικρουόµενα γεγονότα κάνουν επιτακτική την ανάγκη συµβιβασµού τους για την επιλογή του µεγέθους του αστερισµού. Η θεωρία του Shannon δίνει την λύση σε αυτό το πρόβληµα, δίνοντας ένα όριο στον µέγιστο ρυθµό µε τον οποίο θα µπορούµε να µεταδώσουµε δεδοµένα αξιόπιστα [7]. Σύµφωνα µε αυτή, η φασµατική απόδοση αποτελεί µέτρο των µεταφερόµενων ανά δευτερόλεπτο bits για κάθε Hertz του εύρους ζώνης και δίνεται από τη σχέση: Φασµατική απόδοση = C/W = log2(1+s/n) όπου C η µέγιστη χωρητικότητα καναλιού µε εύρος ζώνης W, στο οποίο εφαρµόζεται θόρυβος µέσης ισχύος Ν και S η ισχύς του σήµατος

21 1.7 Μετασχηµατισµός Fourier Γενικά Ο µετασχηµατισµός Fourier διακριτού χρόνου (Discrete Fourier Transform - DFT) αποτελεί έναν αλγόριθµο µε ευρεία χρήση στις επιστήµες. Βρίσκει εφαρµογή στον υπολογισµό της συνέλιξης, στην ψηφιακή επεξεργασία σήµατος, στην επεξεργασία εικόνας, και στην ανάλυση κυµατοµορφών. Πρόκειται για έναν γραµµικό αλγόριθµο που απεικονίζει Ν δείγµατα µίας περιόδου ενός περιοδικού σήµατος σε ίσο αριθµό σηµείων που αντιπροσωπεύουν το φάσµα συχνοτήτων του σήµατος. H πολυπλοκότητα του αυξάνεται τετραγωνικά µε το Ν και γι αυτόν τον λόγο το 1965 οι Cooley και Tukey εφάρµοσαν έναν πιο γρήγορο αλγόριθµο για τον υπολογισµό ενός N DFT, γνωστός και ως γρήγορος µετασχηµατισµός Fourier (FFT) µε πολυπλοκότητα Ο(Ν log 2 N) [8]. Πριν προχωρήσουµε στην ανάλυση της χρήση του DFT σε ένα OFDM σύστηµα παραθέτουµε µία στοιχειώδη παρουσίαση των βασικών εννοιών των FFT αλγορίθµων. Έστω ότι έχουµε είσοδο U ένα διάνυσµα, U = <U[0], U[1], U[2],..., U[N 1]>, τότε ο DFT της εισόδου U είναι ένας πίνακας µιγαδικών αριθµών Υ = <Υ[0], Υ[1],..., Υ[Ν - 1]> µε Υ[i] να δίνεται από την σχέση: Όπως βλέπουµε από την παραπάνω σχέση ο υπολογισµός του DFT απαιτεί συνολικά Ν µιγαδικούς πολλαπλασιασµούς και γι αυτόν τον λόγο έχει πολυπλοκότητα Ο(Ν 2 ). O FFT στηρίζεται στη θεώρηση ότι το Ν µπορεί να είναι δύναµη του 2 και επί πλέον στο γεγονός ότι ένας N DFT µπορεί να χωριστεί σε δύο Ν/2 DFT. Έτσι οι DFTs που προκύπτουν µπορούν µε την σειρά τους να χωριστούν σε τέσσερις Ν/4 DFTs κ.ο.κ. Με αυτόν τον τρόπο δηµιουργείται ένας αναδροµικός αλγόριθµος, όπου το µέγεθος της εισόδου του FFT σε κάθε βήµα µειώνεται στο µισό. Εφόσον το µέγεθος µειώνεται στο µισό σε κάθε βήµα, ο µέγιστος αριθµός επιπέδων αναδροµής είναι ίσος µε log 2 N. Αυτό σηµαίνει ότι στο v οστό επίπεδο αναδροµής υπολογίζονται 2 ν DFTs µε µέγεθος Ν/2 ν. Άρα ο συνολικός αριθµός πράξεων που γίνονται σε κάθε επίπεδο είναι Ο(Ν), οπότε η συνολική πολυπλοκότητα του αλγορίθµου FFT είναι Ο(Νlog 2 N)

22 1.7.2 Εφαρµογή µετασχηµατισµού Fourier σε ένα OFDM σύστηµα Σε ένα OFDM σύστηµα µετά την εφαρµογή του σχήµατος διαµόρφωσης το προς µετάδοση σήµα βρίσκεται στο πεδίο της συχνότητας. Για να µεταδοθεί θα πρέπει να µεταφερθεί στο πεδίο του χρόνου. Γι αυτόν τον λόγο εφαρµόζεται ο αντίστροφος διακριτός µετασχηµατισµός Fourier (Inverse Discrete Fourier Transform - IDFT). Είσοδος του IDFT είναι ένας πίνακας από µιγαδικά σηµεία, ένα για κάθε subcarrier. Η είσοδος του IDFT επιλέγεται να είναι δύναµη του δύο. Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατή η εφαρµογή του αντίστροφου γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier (IFFT), ο οποίος είναι αποτελεσµατικότερος και έχει µικρότερη πολυπλοκότητα. Συγκεκριµένα, ένας IDFT µε είσοδο Ν χρειάζεται Ν 2 πολλαπλασιασµοί, οι οποίοι στην ουσία είναι περιστροφές φάσης. Από την άλλη πλευρά, ένας IFFT µε την ίδια είσοδο εκµεταλλευόµενος την κανονικότητα των πράξεων του IDFT µειώνει σηµαντικά των αριθµό των πολλαπλασιασµών σε (Ν/2)log 2 Ν, χρησιµοποιώντας των αλγόριθµο radix2 ή ακόµα περισσότερο σε (3/8)Νlog 2 (N - 2) χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο radix4. Πρακτικά αυτό σηµαίνει ότι αν έχουµε µια coplex είσοδο µεγέθους Ν = 128, τότε ο IDFT θα χρειαστεί 13,384 πολλαπλασιασµούς ενώ ο IFFT µε radix2 448 πολλαπλασιασµούς και µόλις 336 χρησιµοποιώντας radix4, αριθµός σηµαντικά µικρότερος. Γι αυτόν τον λόγο στην ανάλυση της παρούσας διπλωµατικής όταν αναφέρεται ο µετασχηµατισµός Fourier εννοείται ο γρήγορος µετασχηµατισµός. Όταν ο αριθµός δειγµάτων που προκύπτουν µετά την εφαρµογή του σχήµατος διαµόρφωσης είναι K τότε η είσοδος του IFFT έχει µήκος 2K ώστε τα δείγµατα που θα σταλούν στο κανάλι να είναι πραγµατικά. Για να ισχύει αυτό θα πρέπει επί πλέον η είσοδος του IFFT να υπακούει στην Ερµισιανή συµµετρία (Hermitian Symmetry), δηλαδή, κάθε στοιχείο Χi να δίνεται από την σχέση: Στο σχήµα 8, φαίνεται η παραπάνω διαδικασία για K = 4. Οι παράλληλες έξοδοι του IFFT µετατρέπονται σε σειριακή µορφή, εφόσον η µετέπειτα επεξεργασία τους το απαιτεί

23 Εικόνα 8: ιαδικασία δηµιουργίας πραγµατικών δειγµάτων και µετατροπή του προς µετάδοση σήµατος στο πεδίο του χρόνου Ο ευθύς µετασχηµατισµός Fourier (Fast Fourier Transform - FFT) εφαρµόζεται στο δέκτη για την απεικόνιση του ληφθέντος στο πεδίο του χρόνου σήµατος στο αντίστοιχό του συχνοτικό φάσµα, αφού προηγηθεί η µετατροπή του λαµβανόµενου σήµατος σε παράλληλη µορφή, η δειγµατοληψία του και η δηµιουργία ενός διανύσµατος από το σύνολο των Ν δειγµάτων. Σε αυτό το διάνυσµα πραγµατοποιείται ο FFT µε την εύρεση της αντίστοιχης κυµατοµορφής, που παράγεται από ένα σύνολο ορθογωνικών ηµιτονοειδών συνιστωσών, τα πλάτη και οι φάσεις των οποίων αντιπροσωπεύουν το φάσµα του σήµατος. Το αποτέλεσµα είναι µια εκτίµηση των αρχικά µεταδιδόµενων δεδοµένων. Η εφαρµογή των µετασχηµατισµών Fourier συνιστά µια οικονοµική και εύκολη υλοποίηση για την µετατροπή του προϊόντος της διαµόρφωσης από το πεδίο της συχνότητας στο πεδίο του χρόνου και αντιστρόφως, η οποία διατηρεί ταυτόχρονα την ορθογωνιότητα των φερόντων των OFDM σηµάτων. Σε αντίθεση µε την αναλογική υλοποίηση του OFDM, που θα απαιτούσε πολλαπλούς τοπικούς ταλαντωτές, κάθε ένας από τους οποίους θα έπρεπε να λειτουργεί µε µικρό ποσοστό θορύβου και ολίσθησης για τη διατήρηση της ορθογωνιότητας, οι µετασχηµατισµοί Fourier παρέχουν µια ταχεία και οικονοµική ψηφιακή υλοποίηση. Επιπλέον, για την εφαρµογή του Fourier µετασχηµατισµού διατίθενται υψηλά αποδοτικές δοµές, οι λεγόµενες butterfly δοµές, που µειώνουν την πολυπλοκότητα του συστήµατος [9]. Στο σχήµα 9 πραγµατοποιείται ο αλγόριθµος radix-4, όπου οι τιµές εισόδου {X0, X1, X2, X3} µετατρέπονται σε τιµές εξόδου {Y1, Y2, Y3, Y4} µε απλές προσθέσεις ή

24 εύκολες περιστροφές φάσης. Για παράδειγµα η Υ4 είναι ίση µε Χ0 + jx1 X2 jx3. Έτσι ο Fourier µετασχηµατισµός δεν απαιτεί, στην πραγµατικότητα, πλήρεις πολλαπλασιασµούς, αλλά στροφές φάσης που υλοποιούνται πολύ πιο εύκολα από τους αλγορίθµους, µε αποτέλεσµα τη λογαριθµική αύξηση της πολυπλοκότητας σε συνάρτηση µε τις εισόδους. Εικόνα 9: αλγόριθµος radix-4 butterfly 1.8 Χρόνος προστασίας - Guard Interval Λόγω των πολλαπλών διαδροµών, στο δέκτη καταφθάνει µία σειρά κρουστικών παλµών µε διαφορετικές εξασθενίσεις και καθυστερήσεις, µε αποτέλεσµα τη σηµαντική αύξηση της συνολικής χρονικής διασποράς (διασπορά καθυστέρησης). Σε ένα σύστηµα OFDM προκειµένου να µειωθεί η επιρροή των προβληµάτων που προκαλούνται στον δέκτη λόγω των πολλαπλών διαδροµών προστίθενται στο τέλος κάθε συµβόλου ένας χρόνος προστασίας (guard interval), µε τον οποίον µπορεί να αντιµετωπιστεί αποτελεσµατικά το φαινόµενο της διασυµβολικής παρεµβολής (intersymbol interference) [10]. Ουσιαστικά πρόκειται για µία κυκλική επέκταση του σήµατος, που προστίθεται στην τέλος της κυµατοµορφής του, διαδικασία που λαµβάνει χώρα στον ποµπό µετά το στάδιο του IFFT

25 Στο δέκτη λαµβάνει χώρα η αντίστροφη διαδικασία και το επιπλέον αυτό τµήµα αφαιρείται από κάθε σύµβολο πριν την εφαρµογή του FFT. Αρχικά είχε προταθεί ο χρόνος προστασίας είτε να µη φέρει πληροφορία είτε να είναι ο µισός µηδενικός και ο υπόλοιπος κυκλική επέκταση του σήµατος, κάτι που θα βοηθούσε πιθανώς στην ανάκτηση του συγχρονισµού µεταξύ των συµβόλων µε απλή εφαρµογή φώρασης περιβάλλουσας. Το µειονέκτηµα αυτής της διαδικασίας είναι ότι χάνεται η ορθογωνιότητα µεταξύ των subcarriers, µε αποτέλεσµα να εντείνεται το φαινόµενα της διασυµβολικής παρεµβολής. Αντιθέτως, η κυκλική επέκταση του σήµατος (cyclic prefix), εγγυάται την ορθογωνιότητα των προς µετάδοση συµβόλων γιατί εξασφαλίζει ότι οι καθυστερηµένες εκδόσεις του OFDM συµβόλου που θα φτάνουν στον δέκτη θα έχουν πάντοτε ακέραιο αριθµό περιόδων. Πιο αναλυτικά, η τοποθέτηση ενός αντιγράφου από το τέλος στην αρχή του συµβόλου, επεκτείνει αποτελεσµατικά το µήκος του δίχως ασυνέχειες, διατηρώντας ακέραιο τον αριθµό των περιόδων, όπως φαίνεται και στο σχήµα 10 [11]. Εικόνα 10: Επέκταση του OFDM συµβόλου µε cyclic prefix Μετά την εφαρµογή του cyclix prefix το µήκος του OFDM συµβόλου αυξάνεται κατά χρόνο Τ CP, όπου T CP είναι η διάρκεια του χρόνου προστασίας. Η επέκταση αυτή της διάρκειας συµβόλου συντελεί στην προστασία τόσο από διασυµβολική παρεµβολή όσο και από λάθη εξαιτίας του time-offset στο δέκτη. Σχετική ανάλυση παρουσιάζεται παρακάτω. Λόγω της διαµόρφωσης των subcarriers, στα όρια των συµβόλων εµφανίζονται απότοµες αλλαγές του πλάτους και της φάσης. Σε πολυκαναλικά περιβάλλοντα, όπως στην OFDM τεχνική, όµως, η διασυµβολική παρεµβολή προκαλεί την εξάπλωση της ενέργειας

26 µεταξύ των συµβόλων, µε αποτέλεσµα την εµφάνιση προσωρινών αλλαγών στο πλάτος και τη φάση του subcarrier στην αρχή του συµβόλου. Το παροδικό σήµα που δηµιουργείται είναι αποτέλεσµα της χρονικής διαφοράς στην άφιξη των συνιστωσών κατά την πολυκαναλική διάδοση, µε αποτέλεσµα να αλλάζει το διάνυσµα του subcarrier. Αυτό που επιτυγχάνεται µε την προσθήκη του CP είναι η διάθεση του απαραίτητου χρόνου για την εξασθένιση του προσωρινού τµήµατος του σήµατος έτσι, ώστε ως είσοδος του FFT να λαµβάνεται το ανεπηρέαστο τµήµα του σήµατος. Με την προϋπόθεση εποµένως ότι το διάστηµα φύλαξης είναι µεγαλύτερο από την εξάπλωση χρονοκαθυστέρησης, περιορίζεται µέχρι ενός σηµείου η επίδραση της διασυµβολικής παρεµβολής, χωρίς όµως να είναι δυνατή η πλήρης αντιµετώπισή της, εξαιτίας της αργής εξασθένισης των πολυδιαδροµικών συνιστωσών στην πράξη. Παράλληλα, η χρήση της κυκλικής επέκτασης του σήµατος ενισχύει την ανοχή του συστήµατος σε λάθη συγχρονισµού. Στο δέκτη λαµβάνονται δείγµατα µε µήκος Τ CP +T symbol, από τα οποία όµως µόνο τα T symbol απαιτούνται για την αποκωδικοποίηση του σήµατος, καθώς το µέγεθος του µετασχηµατισµού Fourier πρέπει να είναι το ίδιο σε ποµπό και δέκτη σε ένα σύστηµα OFDM µε τον ίδιο ρυθµό δειγµατοληψίας στις δύο ζεύξεις. Σε ένα ιδανικό κανάλι δίχως πολυδιαδροµική διάδοση η λήψη των δειγµάτων που απαιτούνται για την εφαρµογή του FFT µπορεί να ξεκινήσει από οποιοδήποτε σηµείο εντός του CP - χρόνος που ορίζεται ως time offset - χωρίς να διαταραχθεί ο αριθµός των δειγµάτων ή να ξεπεραστούν τα όρια του συµβόλου. Χάρη στην κυκλική φύση του CP η αλλαγή του time offset απλά επιφέρει µια ανάλογη της συχνότητας κάθε subcarrier στροφή φάσης, ενώ στην περίπτωση που το time offset διατηρείται σταθερό από σύµβολο σε σύµβολο, η προκαλούµενη στροφή φάσης µπορεί να αποµακρυνθεί σε µετέπειτα στάδιο της επεξεργασίας του σήµατος. Σε ένα πολυδιαδροµικό περιβάλλον η διασυµβολική παρεµβολή µειώνει το ενεργό µήκος του χρόνου προστασίας, οδηγώντας σε αντίστοιχη µείωση του επιτρεπτού λάθους συγχρονισµού. Όπως φαίνεται στο σχήµα 11 το λαµβανόµενο σύµβολο θεωρείται σωστό αν ληφθεί από την µπλε περιοχή ή την πορτοκαλί (ή από κάπου ενδιάµεσα) [12]. Παρατηρούµε ότι ακόµα και αν ο χρόνος προστασίας (πράσινη περιοχή) του συµβόλου έχει ξεκινήσει νωρίτερα η λήψη του συµβόλου δε µπορεί να ξεκινήσει από οποιοδήποτε σηµείο του CP γιατί δε θα θεωρηθεί έγκυρη

27 Εικόνα 11: Έγκυρη λήψη OFDM συµβόλου µε CP Από τα παραπάνω διαφαίνεται ότι η επιλογή του σωστού χρόνου προστασίας είναι κρίσιµη για την αποτελεσµατική σχεδίαση µιας OFDM ζεύξης. Η παρουσία του από τη µία παρέχει προστασία από διασπορά καθυστέρησης και µειώνει την διασυµβολική παρεµβολή, από την άλλη όµως µειώνει το λόγο σήµατος προς θόρυβο (Signal-to-Noise Ratio - SNR) καθώς και τη φασµατική απόδοση. Εποµένως το µήκος του χρόνου προστασίας προκύπτει ως συµβιβασµός αυτών των απαιτήσεων και όχι λαµβάνοντας υπόψην τις χειρότερες συνθήκες του καναλιού. Συνήθως το CP επιλέγεται να είναι 10% της διάρκειας συµβόλου. 1.9 Peak - to - average ratio Χαρακτηριστικό φαινόµενο του OFDM αποτελεί το ενδεχόµενο σηµαντικής διαφοράς του µέγιστου πλάτους του εκπεµπόµενου σήµατος σε σχέση µε τη µέση τιµή αυτού, κάτι που εκφράζεται µε το λόγο της µέγιστης ισχύος που λαµβάνεται στον δέκτη για ένα subcarrier προς τη µέση ισχύ όλων των subcarriers που χρησιµοποιεί το σύστηµα (Peakto-Average Ratio - PAR). Ένα OFDM σήµα αποτελείται από την υπέρθεση Ν ηµιτονοειδών σηµάτων σε διαφορετικά subcarriers µε τη µέση εκπεµπόµενη ισχύ να είναι γραµµικά ανάλογη του Ν. Ενίοτε όµως τα σήµατα προστίθενται εποικοδοµητικά στα subcarriers, οπότε η ισχύς γίνεται

28 ανάλογη του Ν 2 και το PAR αυξάνει γραµµικά σύµφωνα µε τον αριθµό των subcarriers. Η περίπτωση αυτή θεωρείται η χειρότερη πιθανή, καθώς η µεγάλη τιµή του PAR προκαλεί προβλήµατα γραµµικότητας στους ενισχυτές και θόρυβο που αυξάνει το BER καθώς επίσης και φασµατική εξάπλωση που επιβαρύνει τη διασυµβολική παρεµβολή. Εποµένως, επιδιώκεται µε διάφορες τεχνικές η διατήρηση του PAR σε χαµηλά επίπεδα, οι πιο γνωστές εκ των οποίων είναι ο αλγόριθµος Huffman και η τεχνική Tone Reservation. Συγκεκριµένα, έχει προταθεί η επιλογή τοποθέτησης ενός γραµµικού ενισχυτή ισχύος στον ποµπό, η οποία όµως απαιτεί υψηλό κόστος και κατανάλωση ισχύος, ιδιαίτερα για µεγάλο αριθµό subcarriers. Γι αυτόν τον λόγο ευρεία εφαρµογή βρίσκουν οι τεχνικές µείωσης του PAR, όπως η κωδικοποίηση, η προσαρµογή φάσης και η διόρθωση µε πολλαπλασιαστικές ή αθροιστικές συναρτήσεις. Με την κωδικοποίηση η τιµή του PAR είναι ικανοποιητική, ωστόσο απαιτείται µεγάλο overhead µε αποτέλεσµα να µειώνεται το throughput. Από την άλλη πλευρά η µέθοδος προσαρµογής φάσης δεν απαιτεί σηµαντικό overhead αλλά η απόδοση της δεν είναι εγγυηµένη. Τέλος, η διόρθωση µέσω πολλαπλασιαστικών συναρτήσεων, στις οποίες ανήκει ο ψαλιδισµός κορυφής (Peak Power Clipping), εγγυάται µέχρι ενός σηµείου καλή απόδοση ωστόσο όµως ενδέχεται να προκαλέσει διαφορεακή παρεµβολή. Πρέπει να σηµειωθεί πως το peak to average ratio δεν µπορεί να µηδενιστεί, µπορεί όµως να µειωθεί σε τέτοιο επίπεδο ώστε να µην προκαλεί προβλήµατα γραµµικότητας [13]. Αν και η OFDM τεχνική είναι µια ελκυστική λύση τόσο για τις επίγειες όσο και για τις δορυφορικές επικοινωνίες, λόγω του peak to average ratio εφαρµόζεται µε επιτυχία µόνο στις επίγειες επικοινωνίες Block διάγραµµα OFDM ποµποδέκτη ποµποδέκτη. Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζεται ένα πλήρες block διάγραµµα ενός OFDM

29 Εικόνα 12: Block διάγραµµα OFDM ποµποδέκτη Στο σχήµα 12 συνοψίζεται η ανάλυση που παρουσιάστηκε στις περασµένες παραγράφους. Επί πλέον, θα πρέπει να τονιστεί ότι τα προς µετάδοση δεδοµένα εισάγονται στον ποµπό σειριακά µε κάθε σύµβολο να φέρει bits [7], γεγονός που θέτει επιτακτική την ανάγκη µετατροπής των σειριακών δεδοµένων σε παράλληλη µορφή. Ο αριθµός των bits κάθε συµβόλου εξαρτάται από τον τύπο διαµόρφωσης, των αριθµό των subcarriers και σε πολλές περίπτωσης από τα χαρακτηριστικά του ίδιου του καναλιού. Αντίστροφα, στο δέκτη γίνεται η µετατροπή από παράλληλη µορφή σε σειριακή µορφή. Επί πλέον, στο παραπάνω block βλέπουµε ότι το σήµα υφίσταται διαµόρφωση RF πριν διοχετευτεί στο κανάλι. Είναι γεγονός ότι το σήµα που έχει προκύψει µετά την προσθήκη του χρόνου προστασίας, βρίσκεται στη βασική ζώνη και εποµένως πρέπει να πραγµατοποιηθεί η µίξη αυτού µε την κατάλληλη συχνότητα πριν τη µετάδοσή του. Κάτι

30 τέτοιο υλοποιείται είτε µε αναλογική µέθοδο είτε µε ψηφιακή, µε τη δεύτερη να είναι πιο ακριβής Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα του OFDM Στις προηγούµενες παραγράφους αναφέρθηκαν τα βασικά χαρακτηριστικά της OFDM τεχνικής και τα πλεονεκτήµατα της, τα οποία συνοψίζονται παρακάτω. Το OFDM είναι ανθεκτικό σε παρεµβολές στενής ζώνης (narrow band interference), διότι τέτοιου είδους παρεµβολές επηρεάζουν µόνο ένα µικρό ποσοστό των subcarriers To OFDM είναι σθεναρό στη διασυµβολική και διαφορεακή παρεµβολή Το ΟFDM έχει µεγάλη φασµατική απόδοση Σε σχετικά αργά µεταβαλλόµενα κανάλια, είναι δυνατόν να βελτιωθεί σηµαντικά η χωρητικότητα προσαρµόζοντας την ταχύτητα µετάδοσης δεδοµένων (data rate) ανά υποφορέα σε αναλογία µε τον λόγο σήµατος προς θόρυβο του συγκεκριµένου υποφορέα Ωστόσο θα πρέπει να αναφερθούν και τα µειονεκτήµατα που έχει το OFDM σαν τεχνική διαµόρφωσης [1]. Ίσως η πιο βασική αδυναµία ενός OFDM συστήµατος είναι η ευαισθησία του σε λάθη συχνότητας και φάσης µεταξύ ποµπού και δέκτη, µιας και οδηγούν σε υψηλό BER κατά την αποδιαµόρφωση στον δέκτη. Η αστάθεια στη συχνότητα και το πρόβληµα θορύβου φάσης που δηµιουργούνται από λάθη στους τοπικούς ταλαντωτές και από την ολίσθηση Doppler, έχουν ως συνέπεια να χάνεται η ορθογωνιότητα µεταξύ των subcarriers και συνεπώς αύξηση της διασυµβολικής παρεµβολής. Έλλειψη διόρθωσης της φάσης των λαµβανόµενων φορέων οδηγεί σε προβλήµατα ανάκτησης της αρχικής πληροφορίας. Στην πραγµατικότητα, τα λάθη συχνότητας και φάσης προκύπτουν από οποιαδήποτε διαφορά µεταξύ των τοπικών ταλαντωτών στα δύο άκρα της ζεύξης αλλά και από τη σχετική κίνηση αυτών και γίνονται πιο έντονα για µικρές αποστάσεις µεταξύ των subcarriers και για υψηλές συχνότητες αντίστοιχα. Για την αντιµετώπιση αυτών των προβληµάτων, εφαρµόζονται τεχνικές διόρθωσης φάσης και ανίχνευσης συχνότητας των ταλαντωτών στον δέκτη. Επί πλέον ένα από τα βασικά προβλήµατα που παρατηρείται σε OFDM συστήµατα είναι αυτό του συγχρονισµού του δέκτη µε το εκπεµπόµενο σήµα. Όπως αναφέρθηκε σε προηγούµενη παράγραφο, το µήκος κάθε OFDM συµβόλου αυξάνεται κατά CP. Με την προσθήκη του χρόνου προστασίας µπορούµε να αποφύγουµε τα λάθη συγχρονισµού, όσο

31 αυτά παραµένουν µέσα σε αυτό. Σε αντίθετη περίπτωση το τµήµα του συµβόλου στο οποίο εφαρµόζεται ο FFT στον δέκτη περιλαµβάνει και µέρος από γειτονικό σύµβολο µε αποτέλεσµα η απόδοση του συστήµατος να µειώνεται λόγω της διασυµβολικής παρεµβολής που δηµιουργείται Σύγκριση OFDM µε single - carrier τεχνικές Βασικό κριτήριο σύγκρισης της OFDM και της single carrier τεχνικής είναι η πολυπλοκότητα που εισαγάγει η κάθε µία. Η πολυπλοκότητα ενός single carrier συστήµατος έγκειται στο γεγονός ότι χρησιµοποιεί ισοσταθµιστές αναδροµικής απόφασης (Decision Feedback Equalizer - DEF) µε σκοπό να αντιµετωπιστεί η διασπορά καθυστέρησης και η διασυµβολική παρεµβολή που προκαλεί. Στο παρακάτω σχήµα (σχήµα 13) φαίνεται το block διάγραµµα ενός DEF, όπου τόσο το forward όσο και το feedback φίλτρο µπορεί να είναι γραµµικά φίλτρα [14]. Η µη γραµµικότητα του DEF προέρχεται από τα µη γραµµικά χαρακτηριστικά του ανιχνευτή, ο οποίος παρέχει είσοδο στο feedback φίλτρο. Η βασική ιδέα στην οποία στηρίζεται ο DEF είναι το γεγονός ότι εάν είναι γνωστές οι τιµές των συµβόλων που έχουν ανιχνευτεί νωρίτερα τότε η διασυµβολική παρεµβολή που προκαλούν αυτά τα σύµβολα µπορεί να ακυρωθεί στην έξοδο του forward φίλτρου συνυπολογίζοντας τις παλιές τιµές των παλιών συµβόλων µε κάποια βάρη. Τα βάρη αυτά τόσο του forward όσο και του feedback φίλτρου µπορούν να υπολογιστούν µε κριτήριο την ελαχιστοποίηση του µέσου τετραγωνικού λάθους ή κάποιου άλλου στατιστικού κριτηρίου. Ένας DEF είναι δύσκολα υλοποιήσιµος από τη στιγµή που χρειάζεται να «θυµάται» τις τιµές προηγούµενων συµβόλων και να κάνει πράξεις αφαιρέσεις πάνω σε αυτές µε σκοπό την µείωση της διασυµβολικής παρεµβολής. Συγκεκριµένα στις τεχνικές CDMA και TDMA παρουσιάζονται προβλήµατα όταν απαιτούνται υψηλοί ρυθµοί µετάδοσης, οπότε η διάρκεια συµβόλου πρέπει να γίνει πολύ µικρή και ισοδύναµα το εύρος ζώνης πολύ µεγάλο, δεδοµένου ότι χρησιµοποιείται µία µονοφεροντική συχνότητα. Μικρή διάρκεια συµβόλου, όµως, συνεπάγεται υψηλή παλµική απόκριση και εποµένως ο ισοσταθµιστής θα πρέπει να «θυµάται» πολλά σύµβολα, κάτι που συνεπάγεται µεγάλη υπολογιστική πολυπλοκότητα και αυξηµένη πιθανότητα ασταθειών

32 Εικόνα 13: Decision Feedback Equalizer Από την άλλη πλευρά, όπως είδαµε σε περασµένη παράγραφο ένα OFDM σύστηµα δίνει την δυνατότητα µείωσης της διασυµβολικής παρεµβολής µε µία απλή διαδικασία δηµιουργίας αντιγράφου µέρους του συµβόλου (CP), χωρίς να είναι απαραίτητη η ύπαρξη ισοσταθµιστή στον δέκτη. Η απουσία ισοσταθµιστών και η εφαρµογή του FFT στο OFDM σύστηµα εξασφαλίζει πλεονέκτηµα έναντι του single carrier συστήµατος. Συγκεκριµένα, όσον αφορά την πολυπλοκότητα του FFT αυτή αυξάνεται ελαφρώς γρηγορότερα από γραµµικά µε την είσοδο Ν αν χρησιµοποιήσουµε τον αλγόριθµο radix4 που αναφέραµε σε περασµένη παράγραφο. Αυτό αυτόµατα σηµαίνει πως το OFDM σύστηµα έχει σοβαρό πλεονέκτηµα έναντι ενός single carrier συστήµατος, όπου είναι απαραίτητη η χρήση ισοσταθµιστή, όπου η πολυπλοκότητα του αυξάνει τετραγωνικά µε το Ν. Επί πλέον, ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό του FFT είναι ότι δεν απαιτούνται συνεχόµενοι πολλαπλασιασµοί αλλά απλές στροφές φάσης, κάτι που µπορεί να υλοποιηθεί πολύ αποδοτικά από έναν κατάλληλο αλγόριθµο, όπως για παράδειγµα είναι ο αλγόριθµος CORDIC. Πρέπει να σηµειωθεί ότι σε ένα single carrier σύστηµα η απόδοση του µειώνεται ραγδαία, όταν η διασπορά καθυστέρησης υπερβεί την τιµή, για την οποία έχει σχεδιαστεί ο ισοσταθµιστής, αφού η πολύ γρήγορη αύξηση της πιθανότητας λάθους λόγω της διάδοσης λαθών δεν επιτρέπει τη βελτίωση της ανθεκτικότητας σε διασπορά καθυστέρησης µε την εισαγωγή χαµηλότερου ρυθµού κωδικοποίησης ή µεγέθους αστερισµού. Αντιθέτως σε ένα OFDM σύστηµα δεν παρουσιάζονται µη γραµµικές επιδράσεις, όπως η διάδοση λαθών, ενώ

33 η εφαρµογή κωδικοποίησης και µικρότερων (και διαφορετικών σε κάθε κανάλι) αστερισµών παρέχει ρυθµούς, που είναι σηµαντικά ανθεκτικότεροι στη διασπορά καθυστέρησης Εφαρµογές OFDM τεχνικής Είναι γεγονός ότι στις µέρες µας η OFDM τεχνική κρίνεται κατάλληλη για ασύρµατα συστήµατα υψηλής απόδοσης. Συγκεκριµένα η πρώτη εµπορική εφαρµογή του OFDM ήταν η εφαρµογή στην τεχνολογία Digital Audio Broadcasting. Βλέποντας την επιτυχία της εφαρµογής του OFDM στην ψηφιακή αναµετάδοση ήχου, ξεκίνησαν έρευνες για την εφαρµογής της και σε συστήµατα ψηφιακής αναµετάδοσης βίντεο, όπου από το 1997 το OFDM εφαρµόστηκε στην τεχνολογία Digital Video Broadcasting µε µεγάλη επιτυχία. Επί πλέον, η OFDM τεχνική εφαρµόστηκε σε τοπικά ασύρµατα δίκτυα (LAN) και επεκτάθηκε και στα µητροπολιτικά ασύρµατα δίκτυα (MAN). Συγκεκριµένα, το IEEE a OFDM standart ήταν η βάση για τη δηµιουργία του ευρωπαϊκού HiperLAN (HIgh PErformance Radio LAN, στόχος του οποίου είναι η µεταφορά δεδοµένων µε ρυθµό µέχρι 54 Μbit/s, προσφέροντας λειτουργία στα 5 GHz. Αφού µε το HiperLAN αποδείχθηκε η βιωσιµότητα της OFDM τεχνικής διαµόρφωσης σε τέτοιου τύπου εφαρµογές, το 1998 αναπτύχθηκε από την IEEE, το ETSI και MMAC στάνταρ ασύρµατου LAN για την µπάντα των 5 GHz που βασίζεται στην OFDM διαµόρφωση. Το νέο αυτό στάνταρ είναι το πρώτο που χρησιµοποιεί την OFDM διαµόρφωση για ασύρµατη επικοινωνία µέσω πακέτων. Στις µέρες µας, η OFDM τεχνική χρησιµοποιείται επίσης στο WiMedia / Ecma-368 standard, το οποίο δηµιουργήθηκε για γρήγορη µεταφορά δεδοµένων σε ασύρµατα προσωπικά δίκτυα (Personal Area Networks PAN) στα GHz. Όσον αφορά την εφαρµογή της OFDM τεχνικής σε επίγεια συστήµατα αυτή ξεκινάει το 1990 στις υψηλού ρυθµού µετάδοσης ψηφιακές συνδροµητικές γραµµές (HDSL, 1.6 Mbps) και στις ασύµµετρες ψηφιακές συνδροµητικές γραµµές (ADSL, µέχρι και 6 Mbps). Συγκεκριµένα, η OFDM τεχνική εφαρµόζεται µε µεγάλη επιτυχία σε ADSL συνδέσεις οι οποίες ακολουθούν το G.DMT (ITU G.992.1) standard, όπου τα ήδη υπάρχοντα καλώδια χαλκού χρησιµοποιούνται για να επιτευχθεί γρήγορα µεταφορά δεδοµένων. Τα µακριά καλώδια χαλκού υποφέρουν από εξασθενήσεις στις υψηλές συχνότητες. Το γεγονός ότι η OFDM µπορεί να διαχειριστεί και να αντιµετωπίσει αυτό το πρόβληµα σε συνδυασµό µε την ανθεκτικότητα της σε παρεµβολές στενής ζώνης την ανέδειξαν ως την καταλληλότερη τεχνική διαµόρφωσης για ADSL modems. Αργότερα ήρθε η εφαρµογή σε πολύ υψηλού ρυθµού µετάδοσης ψηφιακές συνδροµητικές γραµµές (VDSL, 100 Mbps) και στην επίγεια αναµετάδοση τηλεόρασης υψηλής ευκρίνειας (HDTV)

34 Μία από της πιο σηµαντικές εφαρµογές της OFDM τεχνικής είναι αυτή στην περιοχή της γρήγορης µεταφοράς δεδοµένων µέσω καλωδίων χαµηλής τάσης (Power Line Communication - PLC), η οποία παρουσιάζεται αναλυτικά στo επόµενο κεφάλαιο και την οποία θα εφαρµόζουµε στην παρούσα διπλωµατική

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο POWER LINE COMMUNICATION 2.1 Γενικά Στις µέρες µας παρατηρείται ραγδαία ανάπτυξη των ψηφιακών δικτύων µεταφοράς δεδοµένων και γίνεται ολοένα πιο επιτακτική η ανάγκη για αύξηση του ρυθµού µεταφοράς δεδοµένων µε χαµηλό κόστος. Προς αυτήν την κατεύθυνση, προτάθηκε ως καλή λύση για τη µεταφορά δεδοµένων η χρήση των δικτύων µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, τα οποία κατασκευάστηκαν αποκλειστικά για την µεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας. Το δίκτυο παροχής ενέργειας αποτελείται από τα εργοστάσια παραγωγής ενέργειας (π.χ. ΕΗ), η οποία κατόπιν διοχετεύεται για κοινωφελή χρήση µέσω καλωδίων υψηλής τάσης (Ηigh - Voltage) σε ενδιάµεσους υποσταθµούς (substations). Από εκεί διαχωρίζεται µε γραµµές χαµηλής τάσης (Low - Voltage grid) και διαµοιράζεται στους επιµέρους χρήστες (π.χ. δηµόσια κτήρια, πολυκατοικίες κτλ.). Η βασική ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται η χρησιµοποίηση των γραµµών χαµηλής τάσης για την µεταφορά δεδοµένων είναι πως όλα τα οικιακά δίκτυα τροφοδοτούνται µε ηλεκτρική ενέργεια, συνεπώς όλα τα κτήρια σε όλα τα δωµάτια διαθέτουν τον κατάλληλο εξοπλισµό (καλώδια χαµηλής τάσης) και για µεταφορά δεδοµένων ήχου, εικόνας και βίντεο. Στις επόµενες παραγράφους παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά του µέσου µετάδοσης δεδοµένων (γραµµές χαµηλής τάσης), η ιδέα του «έξυπνου σπιτιού» (smart home) καθώς επίσης και η εφαρµογή της OFDM τεχνικής που παρουσιάστηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο όπως και οι δυσκολίες εφαρµογής της ιδέας της εκµετάλλευσης των γραµµών χαµηλής τάσης για µεταφορά δεδοµένων

36 2.2 Το «έξυπνο σπίτι» Σύµφωνα µε διάφορες οικονοµικές µελέτες που έχουν γίνει τα τελευταία χρόνια ο αριθµών των κατόχων ηλεκτρονικών υπολογιστών φαίνεται να αυξάνεται ραγδαία, όπως φαίνεται και στο σχήµα 14. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα ότι οικίες µε πολλαπλούς προσωπικούς υπολογιστές είναι πλέον πραγµατικότητα. Εικόνα 14: Εξέλιξη αγοράς προσωπικών υπολογιστών και servers Έτσι γίνεται επιτακτική η ανάγκη επικοινωνίας αυτών των υπολογιστών µεταξύ τους σε ένα οικιακό δίκτυο, το οποίο θα µπορεί να εξασφαλίζει την έγκυρη και γρήγορη µεταφορά δεδοµένων ήχου, εικόνας και βίντεο καθώς επίσης την επικοινωνία όλων των υπολογιστών µε τα περιφερειακά (εκτυπωτής, scanner) και φυσικά την σύνδεση τους στο Internet. Με την δικτύωση όλων των συσκευών σε ένα οικιακό δίκτυο, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα 15 δηµιουργείται το «έξυπνο σπίτι» (smart home). Η δικτύωση των συσκευών µπορεί να γίνει µε διάφορους τρόπους. Πρώτη σκέψη ήταν η δικτύωση µέσω των καλωδίων της τηλεφωνικής γραµµής, είτε η εγκατάσταση καλωδίων δεδοµένων στο οικιακό δίκτυο (wired ethernet), είτε ακόµα και ασύρµατα. Πιο πρόσφατα έχει προταθεί σαν λύση η δικτύωση κάνοντας χρήση των καλωδίων ηλεκτρικού ρεύµατος. Η HomePlug PowerLine Alliance προσπαθεί να δηµιουργήσει ένα βιοµηχανικό standart για την συγκεκριµένη πρόταση δικτύωσης και να κάνει ικανή την επιτυχή διάδοσή του

37 Εικόνα 15: Το «έξυπνο σπίτι» Πιο αναλυτικά, οι γραµµές χαµηλής τάσης που είναι διαθέσιµες σε όλο το κτήριο µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την µεταφορά διακριτών σηµάτων ελέγχου ή µηνυµάτων επικοινωνίας µεταξύ «έξυπνων» συσκευών. Οι συσκευές αυτές θα µπορούν να ελέγχουν τον φωτισµό του σπιτιού καθώς επίσης και την λειτουργία όλων των συσκευών που είναι συνδεδεµένες στο δίκτυο (πχ ηλεκτρικές συσκευές). Η µεταφορά των δεδοµένων προς και από το διαδίκτυο θα µπορεί να γίνεται µέσω των εγκαταστηµένων πριζών. 2.3 Το µέσο µεταφοράς δεδοµένων: γραµµή χαµηλής τάσης Όπως αναφέρθηκε και προηγουµένως, το µέσο που χρησιµοποιείται για την µεταφορά των δεδοµένων είναι οι γραµµές χαµηλής τάσης. Στο οικιακό δίκτυο, η ποικιλία των συσκευών που µπορούν να συνδεθούν σε αυτό προκαλεί µη προβλεπόµενη µεταβολή της εµπέδησης της γραµµής, πράγµα που κάνει το κανάλι µετάδοσης ιδιαίτερα ασταθές. εδοµένου, επίσης, ότι οι γραµµές ενέργειας έχουν σχεδιαστεί για την διανοµή ενέργειας και

38 όχι για τη µετάδοση δεδοµένων ήχου, εικόνας και βίντεο, το µέσο καθίσταται δυσµενές εισάγοντας σηµαντικό θόρυβο και έντονες εξασθενήσεις στο σήµα ευρείας ζώνης. Επί πλέον πολύ σηµαντικό είναι το γεγονός ότι τα χαρακτηριστικά του µέσου µεταβάλλονται µε τον χρόνο, και εµφανίζονται ανακλάσεις (echoes) λόγω των ασυνεχειών στην εµπέδηση του καναλιού. Αυτό σηµαίνει ότι αν θέλουµε την µεταφορά δεδοµένων από έναν προσωπικό υπολογιστή (ποµπός) σε έναν άλλο (δέκτης) τότε το σήµα που θα περάσει από την γραµµή χαµηλής τάσης θα υποστεί τον θόρυβο που προσθέτουν γειτονικά στον δέκτη φορτία που συνδέονται στη γραµµή καθώς επίσης και τον θόρυβο από τις ανακλάσεις στο κανάλι, ο οποίος δεν είναι τυπικός προσθετικός λευκός θόρυβος. Επισηµαίνεται ότι στην γραφική παράσταση της συνάντησης µεταφοράς µε την συχνότητα εντοπίζονται στενού εύρους χάσµατα, δηλαδή παρατηρούνται έντονες εξασθενήσεις σε διάφορες συχνότητες του ευρύτερου φάσµατος λειτουργίας, όπως φαίνεται και στο σχήµα 16. Αυτές οι εγκοπές (notches) οφείλονται σε πολλαπλές ανακλάσεις του σήµατος και σε ασυνέχειες της εµπέδησης του καναλιού [15]. Εικόνα 16: ηµιουργία εγκοπών λόγω των πολλαπλών ανακλάσεων Επί πρόσθετα, η παρεµβολές από εξωτερικές πηγές ραδιοκυµάτων δηµιουργούν µια επιπλέον πηγή θορύβου. Θα πρέπει να σηµειωθεί πως αν και το κανάλι είναι σχεδιασµένο να λειτουργεί σε ένα συγκεκριµένο εύρος συχνοτήτων, οι γραµµές χαµηλής τάσης µπορούν να λαµβάνουν σήµατα σε συχνότητα πάνω από τα 30 MHz, µε αποτέλεσµα να επηρεάζονται και από εξωτερικές πηγές εκποµπής σηµάτων. Για όλους τους παραπάνω λόγους, η µοντελοποίηση του καναλιού µεταφοράς δεδοµένων καθίσταται πολύ δύσκολη. Ωστόσο, θα επιχειρήσουµε την παρουσίαση ενός µοντέλου που έχει προταθεί για τη γραµµή χαµηλής τάσης. Ο παραδοσιακός τρόπος για την µοντελοποίηση ενός επικοινωνιακού συστήµατος είναι η λήψη εκτενών µετρήσεων σε διαφορετικές διαµορφώσεις, από τις οποίες µπορούν να

39 εξαχθούν στατιστικές τιµές για τις διάφορες παραµέτρους του συστήµατος. Ωστόσο, στην περίπτωση µίας γραµµής χαµηλής τάσης, οι πιθανές τιµές για τις παραµέτρους είναι τόσες πολλές και απρόβλεπτες ώστε η παραπάνω διαδικασία να κρίνεται αδύνατη, αφού θα είναι δύσκολο να προσαρµόσουµε τις µαθηµατικές αυτές παραµέτρους σε ένα άλλο κανάλι (άλλη γραµµή χαµηλής τάσης) µε διαφορετική φύση. Γι αυτόν τον λόγο προτείνεται µια εναλλακτική λύση για την µοντελοποίηση του καναλιού: Η υιοθέτηση ενός µοντέλου που σχετίζεται µε τις φυσικές παραµέτρους της γραµµής χαµηλής τάσης (µήκος γραµµής, σύνθετη αντίσταση, επαγωγή και εγκάρσια χωρητικότητα) εντός κτηρίου [16]. Αυτό το µοντέλου είναι εφαρµόσιµο για οποιαδήποτε διαµόρφωση αρκεί να ορίζονται το µέγεθος, ο τύπος και ο αριθµός των ηλεκτρικών κυκλωµάτων της γραµµής. Όπως είδαµε προηγουµένως, στη γραφική παράσταση της συνάρτησης µεταφοράς του καναλιού εντοπίζουµε έντονες εξασθενήσεις που οφείλονται σε πολλαπλές ανακλάσεις και σε ασυνέχειες στην εµπέδηση του καναλιού. Αυτή η συµπεριφορά µπορεί να περιγραφεί από το παρακάτω σχήµα (σχήµα 17). Στην εικόνα διακρίνουµε Ν διαφορετικές διαδροµές που µπορεί να ακολουθήσει το σήµα από τον ποµπό στον δέκτη. Κάθε διαδροµή i χαρακτηρίζεται από τον χρόνο καθυστέρησης τ i και από µια σταθερά εξασθένισης C i. Εικόνα 17: Μοντελοποίηση πολλαπλών διαδροµών λόγω ανάκλασης του σήµατος σε γραµµές χαµηλής τάσης εντός κτηρίου Επί πλέον, οι πρίζες ή αλλιώς τερµατικοί σταθµοί θεωρούνται σαν σηµεία στο κανάλι όπου ο ποµπός και ο δέκτης θα µπορούν να συνδεθούν. Κάθε συσκευή (οικιακή

40 συσκευή, προσωπικός υπολογιστής, εκτυπωτής, κτλ.) που συνδέεται στην γραµµή χαµηλής τάσης αντιπροσωπεύει ένα φορτίο το οποίο αποτελεί πηγή θορύβου για τη µεταφορά του ωφέλιµου σήµατος που φέρει πληροφορία από τον ποµπό στον δέκτη. Αυτές οι χρονικά µεταβαλλόµενες τιµές µπορούν να ληφθούν άµεσα από µετρήσεις για τυπικά ηλεκτρικά φορτία. Μερικά από αυτά έχουν σταθερή τιµή καθ όλη τη διάρκεια της σύνδεσης της συσκευής µε το δίκτυο, ενώ άλλα µεταβάλλουν περιοδικά την τιµή τους σύµφωνα µε την συχνότητα. Αυτό µας αναγκάζει να χωρίσουµε τα παραπάνω φορτία σε δύο κατηγορίες. Τα φορτία µε σταθερή τιµή εισάγουν θόρυβο, ο οποίος έχει και αυτός σταθερή τιµή, ενώ τα φορτία µε µεταβλητή τιµή εισάγουν περιοδικά θόρυβο στο κανάλι. Επί πρόσθετα, ο τρόπος που θα µοντελοποιήσουµε το κάθε φορτίο στο κανάλι θα πρέπει να λαµβάνει υπόψην του το γεγονός ότι οι συνθήκες υπό τις οποίες λειτουργεί το κανάλι µεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της ηµέρας από τη στιγµή που οι διάφορες συσκευές συνδέονται και αποσυνδέονται από το δίκτυο, δηµιουργώντας ουσιαστικά ένα καινούργιο κανάλι µε διαφορετικά χαρακτηριστικά. Ουσιαστικά δύο είναι οι καταστάσεις που µας ενδιαφέρουν να συµπεριληφθούν στο µοντέλου του καναλιού: η δήλωση ότι µία συσκευή είναι ενεργή η όχι. Η µεταφορά από την µία κατάσταση στην άλλη θεωρούνται γεγονότα, τα οποία συµβαίνουν τυχαία και γι αυτόν τον λόγο ο ρυθµός αυτής της αλλαγής υπολογίζεται για κάθε φορτίο σύµφωνα µε πειράµατα που πραγµατοποιούνται σε οικιακό περιβάλλον. Τέλος, η γραµµή µεταφοράς ενέργειας µπορεί να δέχεται θόρυβο από το περιβάλλον (πχ. ραδιοκύµατα), όπου θα πρέπει να συµπεριληφθεί στο τελικό µοντέλο. Στο σχήµα 18 φαίνεται η µοντελοποίηση όλων των παραπάνω πηγών θορύβου. Συγκεκριµένα το block «Ν.Β noise» (norrow band noise) µοντελοποιεί τους θορύβους που δηµιουργούνται από τις διάφορες συσκευές που σε τυχαία χρονικά διαστήµατα συνδέονται στο δίκτυο και το block «Background noise» µοντελοποιεί τους θορύβους από το περιβάλλον. Εικόνα 18: Μοντελοποίηση των θορύβων που δέχεται µία γραµµή χαµηλής τάσης εντός κτηρίου

41 Αφότου όλη η φυσική δοµή ενός δικτύου µε γραµµές χαµηλής τάσης έχει µοντελοποιηθεί, µένει τα επιλέξουµε τη θέση του ποµπού και του δέκτη στο δίκτυο. Έπειτα, η συνολική απόκριση του καναλιού δίνεται από την πρόσθεση του H(f,t) του σχήµατος 17 και την Νeq(f,t) του σχήµατος 18, παρουσιάζεται στο σχήµα 19, όπου Τx ο ποµπός και Rx ο δέκτης. Εικόνα 19: Μοντελοποίηση γραµµής χαµηλής τάσης 2.4 Το πρότυπο HOMEPLUG Το πρότυπο Homeplug δηµιουργήθηκε από µια µη κερδοσκοπική ένωση βιοµηχανιών, την Homeplug Powerline Alliance προκείµενου να δηµιουργήσει πρότυπα για δίκτυα που χρησιµοποιούν γραµµές µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας [17]. Το Homeplug 1.0 καθορίζει τόσο ένα καλό φυσικό επίπεδο (Physical Layer - PHY) όσο και ένα αποτελεσµατικό πρωτόκολλο ελέγχου πρόσβασης µέσου (Media Access Control - MAC). Συγκεκριµένα, όσον αφορά το φυσικό επίπεδο, το πρότυπο Homeplug 1.0 χρησιµοποιεί την τεχνική OFDM κάνοντας χρήση των λειτουργιών κωδικοποίησης λαθών και interleaving µε σκοπό την µείωση του BER µίας και το κανάλι µετάδοσης είναι ιδιαίτερα εχθρικό, όπως αναλυτικά παρουσιάσαµε στην προηγούµενη παράγραφο. Η OFDM τεχνική προσαρµόζεται ειδικά για τα δίκτυα µε χρήση γραµµές χαµηλής τάσης. Χρησιµοποιεί 84 οµοιόµορφα κατανεµηµένους subcarriers στη ζώνη συχνοτήτων µεταξύ 4,5MHz και 21MHz, χρησιµοποιώντας cyclic prefic και ισχυρούς αλγορίθµους ανίχνευσης λαθών, επιτυγχάνοντας ταχύτητες της τάξης των 14 Mbps. Το πρότυπο Homeplug 1.0 λαµβάνει υπόψην του την ισχυρή αστάθεια του µέσου µετάδοσης βελτιστοποιώντας το ρυθµό µεταφοράς δεδοµένων µεταξύ ποµπού και δέκτη µέσα από µία προσαρµοστική προσέγγιση. Η προσαρµογή καναλιών επιτυγχάνεται από την κατανοµή Tone, τη διαµόρφωση και την επιλογή κατάλληλων κωδικών αποσφαλµάτωσης (όπως ο κώδικας Reed Solomon που είδαµε σε προηγούµενη παράγραφο)

42 Η κατανοµή Tone είναι η διαδικασία κατά την οποία ορισµένων subcarriers που έχουν υποστεί ισχυρή εξασθένηση παύονται. Αυτό µειώνει σηµαντικά το BER και βοηθά στην επιλογή ισχυρών κωδίκων αποσφαλµάτωσης και διαµόρφωσης για τα ισχυρά subcarriers. Το τελικό αποτέλεσµα αυτής της διαδικασίας προσαρµογής είναι µια ιδιαίτερα βελτιστοποιηµένη απόδοση των ζεύξεων. Όσον αφορά στο MAC επίπεδο, το πρωτόκολλο MAC ελέγχει το διαµοιρασµό του µέσου µεταφοράς δεδοµένων µεταξύ των συσκευών και η επιλογή του είναι πιο σηµαντική. Τα οικιακά δίκτυα πρέπει να είναι σε θέση να υποστηρίζουν ένα ευρύ σύνολο εφαρµογών που κυµαίνονται από µία απλή µεταφορά αρχείων µέχρι απαιτητικές εφαρµογές όπως το VoIP και το Streaming Media. Το Homeplug είναι κατασκευασµένο ώστε να λειτουργεί µε διαµόρφωση πλαισίων σύµφωνη µε το πρότυπο IEEE Αυτή η επιλογή διευκολύνει την συµβατικότητα µε το ευρέως διαδεδοµένο Ethernet. Το Homeplug επισυνάπτει στα πλαίσια δεδοµένων στοιχεία κρυπτογράφησης και επιπρόσθετη διαχειριστική πληροφορία πριν τα διαβιβάσει στη γραµµή διανοµής ρεύµατος. Σε περιπτώσεις όπου το πλήρες πακέτο δεν µπορεί να χωρέσει σε ένα ενιαίο πλαίσιο χρησιµοποιείται ένας µηχανισµός κατάτµησης και επανασυναρµολόγησης πακέτων. Ουσιαστικά το πρωτόκολλο που χρησιµοποιείται είναι µια παραλλαγή του πρωτοκόλλου CSMA, το οποίο επιτρέπει πολλαπλή πρόσβαση µε αλγορίθµους αποφυγής συγκρούσεων πακέτων. Ένα τυπικό πρωτόκολλο CSMA απαιτεί ύπαρξη κόµβων για να ανιχνεύει την κυκλοφορία στο µέσο διάδοσης. Όταν το µέσο είναι απασχοληµένο, οι κόµβοι αναβάλουν την εκποµπή του πακέτου τους έως ότου απελευθερωθεί το µέσο. Όταν το µέσο είναι ελεύθερο, οι κόµβοι περιµένουν ένα τυχαία επιλεγµένο χρονικό διάστηµα ανενεργοί και στη συνέχεια διαβιβάζουν το σήµα τους µόνο αν δεν ανιχνευτεί παρουσία κυκλοφορίας στο µέσο κατά τη διάρκεια αυτού του διαστήµατος. Το πρωτόκολλο πρόσβασης καναλιού στο Homeplug πρότυπο περιλαµβάνει έναν µηχανισµό ανίχνευσης subcarriers, έναν µηχανισµό προσδιορισµού προτεραιότητας και ένα αλγόριθµο υποχώρησης (backoff). Ο µηχανισµός ανίχνευσης φερόντων βοηθά τους «Homeplug κόµβους» (συσκευές) να συγχρονιστούν µεταξύ τους. Ο µηχανισµός προσδιορισµού προτεραιότητας παρέχει πρόσβαση στο µέσο µε σειρά προτεραιότητας. Τέλος, ο αλγόριθµος υποχώρησης (backoff) είναι σχεδιασµένος ώστε να παρέχει υψηλή διαθεσιµότητα του δικτύου ακόµα και υπό συνθήκες µεγάλου κυκλοφοριακού φόρτου. Τους τελευταίους µήνες πολλές ταχύτερες τεχνολογίες όπως η Homeplug AV έχουν κάνει την εµφάνιση τους και τείνουν να εκτοπίσουν τον προκάτοχό τους,homeplug 1.0. Με θεωρητική µέγιστη ταχύτητα δεδοµένων τα 200 Mbits/s και βελτιστοποιηµένη τεχνολογία όσον αφορά της πολυµεσικές εφαρµογές, το πρότυπο Homeplug AV είναι το πιο κατάλληλο για τη µεταφορά δεδοµένων σε ένα οικιακό δίκτυο. Ήδη οι εταιρείες Siemens, LinkSys και

43 Zyxel έχουν ασχοληθεί µε το θέµα και έχουν παραδώσει Homeplug AV προϊόντα, κάτι που ετοιµάζεται να κάνει και η Belkin [18]. Στο σχήµα 20 φαίνεται ένας adaptor για Homeplug AV στα 200Μbits/s από την Siemens. Εικόνα 20: Adaptor από την Siemens βασισµένος στο Homeplug AV πρότυπο 2.5 Η αρχιτεκτονική pdsl Η αρχιτεκτονική pdsl (power Digital Subscriber Line) έχει προταθεί για την χρήση των ήδη υπαρχόντων γραµµών χαµηλής τάσης εντός κτηρίου µε σκοπό την µεταφορά δεδοµένων σε πολύ υψηλές ταχύτητες [19]. Με την εισαγωγή της ιδέας του «έξυπνου σπιτιού», που είδαµε σε περασµένη παράγραφο, γίνεται ολοένα και µεγαλύτερη η ανάγκη για µεταφορά δεδοµένων κειµένου, ήχου και βίντεο µε υψηλές ταχύτητες. Ένα pdsl δίκτυο, όπως φαίνεται και στο σχήµα 21, αποτελείται από: τις pdsl συσκευές, οι οποίες είναι συνδεδεµένες σε ένα PLC δίκτυο µέσω των γραµµών χαµηλής τάσης την pdsl πύλη (pdsl gateway), η οποία αποτελεί την µονάδα διασύνδεσης του PLC δικτύου που έχει στηθεί σε ένα κτήριο µε το εξωτερικό περιβάλλον εκτελώντας τη διαδικασία του συντονισµού των προς µετάδοση πακέτων και ελέγχοντας την µετάδοση τους καθώς επίσης και τη διάθεση του καναλιού σε κάθε συσκευή τις συσκευές που δεν είναι pdsl συσκευές αλλά είναι συνδεδεµένες στο PLC δίκτυο εντός του κτηρίου

44 Εικόνα 21: οµή αρχιτεκτονικής pdsl Όπως φαίνεται και στο σχήµα 21, εσωτερικά του κτηρίου ενώνονται σε ένα PLC δίκτυο όλες οι συσκευές που χρησιµοποιούν υπηρεσίες µεταδόσεις υψηλών ταχυτήτων (πχ προσωπικός υπολογιστής, laptop, εκτυπωτής κτλ) και ονοµάζονται pdsl συσκευές. Αυτό σηµαίνει ότι η pdsl συσκευές εκµεταλλεύονται τις γραµµές χαµηλής τάσης και για να τροφοδοτηθούν αλλά και για να µεταφέρουν δεδοµένα. Επί πλέον, πάνω στο PLC δίκτυο συνδέονται συσκευές που αποτελούν απλώς οικιακά φορτία (πχ τηλεόραση, πλυντήριο, κτλ), οι οποίες όπως είδαµε σε περασµένη παράγραφο δηµιουργούν επιπλέον θόρυβο στο κανάλι. Η pdsl αρχιτεκτονική ορίζει τη δηµιουργία από σηµείο - σε σηµείο ζεύξεων για την επικοινωνία της pdsl πύλης µε κάθε pdsl συσκευή. Σε κάθε επικοινωνιακή ζεύξη η µετάδοση πραγµατοποιείται µέσω πολλών διαφορετικών διαδροµών του σήµατος µέσα στο δίκτυο. Κάθε τέτοια ζεύξη είναι δικατευθυντήρια για µετάδοση σηµάτων από την pdsl πύλη προς την pdsl συσκευή και αντίστροφα. Εφόσον το δίκτυο υποστηρίζει την ταυτόχρονη επικοινωνία µέσω όλων των ενεργών ζεύξεων το διαθέσιµο εύρος ζώνης διανέµεται κατάλληλα ώστε να καλύπτει τις ανάγκες όλων των ζεύξεων. Η επιτυχία της pdsl αρχιτεκτονικής και η βελτίωση της απόδοσής της έγκειται στην ικανότητα της να προσαρµόζει τις διάφορες τεχνικές µετάδοσης δεδοµένων και ανάθεσης του εύρους ζώνης του καναλιού στα χρονικώς µεταβαλλόµενα χαρακτηριστικά του. Με άλλα λόγια, κύριο µέληµα της αρχιτεκτονικής αυτής είναι η περιοδική ανίχνευση των συνθηκών που επικρατούν στο κανάλι. Έτσι όταν σε κάποιο υποκανάλι παρατηρείται µεγάλη

45 εξασθένιση ή χαµηλό SNR προσωρινά απενεργοποιείται από την ζεύξη και έτσι βελτιώνεται η απόδοση του συστήµατος. Για την ανάπτυξη ενός αποδοτικού αλγορίθµου εκτίµησης καναλιού αυτό που κυρίως πρέπει να ληφθεί υπόψην είναι η επίδραση της εµπέδησης των τερµατικών κόµβων (συσκευών). Θα πρέπει να αναφέρουµε ότι κάθε pdsl συσκευή συνδέεται στο δίκτυο µέσω ενός pdsl modem, µε σχετικά µικρή εµπέδηση, το οποίο συνδέεται παράλληλα µε το τροφοδοτικό της συσκευής. Με αυτόν τον τρόπο, η εµπέδηση του pdsl modem επικρατεί και η συνολική εµπέδηση της pdsl συσκευής θεωρείται σταθερή και χρονικώς αµετάβλητη. Έτσι, οι επικοινωνιακές ζεύξεις µπορούν να θεωρηθούν συµµετρικές αφού, όλες οι pdsl συσκευές εµφανίζουν την ίδια αντίσταση. Βεβαίως από την άλλη πλευρά, οι οικιακές συσκευές (non pdsl συσκευές) παρουσιάζουν χρονικώς µεταβαλλόµενη εµπέδηση µε αποτέλεσµα να επηρεάζουν την συνολική απόκριση του καναλιού κάνοντας πιο δύσκολη την δηµιουργία ενός αποδοτικού προσαρµοστικού αλγορίθµου. Γενικά για την εκτίµηση του καναλιού έχουν προταθεί δύο σηµαντικές τεχνικές. Πρώτα, η τεχνική εκτίµησης κατά την έναρξη µίας σύνδεσης για µεταφορά δεδοµένων (initial channel training), η οποία γίνεται µία φορά χρησιµοποιώντας συµβολοακολουθίες, οι οποίες µεταφέρονται µέσω της επικοινωνιακής ζεύξης καλύπτοντας ολόκληρο το εύρος των συχνοτήτων που µας ενδιαφέρουν. Η δεύτερη τεχνική (inbound channel training) εφαρµόζεται περιοδικά κατά τη διάρκεια µεταφοράς δεδοµένων µε σκοπό την πρόβλεψη της συµπεριφοράς του καναλιού. Όπως έχουµε αναφέρει µέχρι τώρα τα χαρακτηριστικά της γραµµής χαµηλής τάσης µπορούν είτε να είναι γνωστά εκ των προτέρων είτε να µετρηθούν, όπως επίσης και η εµπέδηση των pdsl συσκευών. Για να είναι εφικτή η διαδικασία της εκτίµησης καναλιού που είδαµε προηγουµένως θα πρέπει να είναι γνωστή και η εµπέδηση κάθε στοιχείου που ενώνεται στις πρίζες του δικτύου. Ένας αποδοτικός τρόπος για να προσδιορίσουµε αυτήν την πληροφορία είναι η σύνδεση µίας «έξυπνης» συσκευής ελέγχου σε κάθε πρίζα, η οποία θα είναι προγραµµατισµένη να παρέχει πληροφορίες για την εµπέδηση του φορτίου που είναι συνδεδεµένο στη συγκεκριµένη πρίζα. H ανταλλαγή όλων αυτών των πληροφοριών ελέγχου πάνω σε ένα pdsl δίκτυο εκτελείται σε χαµηλές συχνότητες (µε εύρος συχνοτήτων µερικά khz) και µε µικρή ταχύτητες, δηµιουργώντας το κανάλι ελέγχου. Αυτές οι συσκευές δεν είναι απαραίτητο να υλοποιούν περίπλοκες τεχνικές µεταφοράς δεδοµένων. Προφανώς η ανταλλαγή δεδοµένων πραγµατοποιείται µέσω του ονοµαζόµενου καναλιού επικοινωνίας σε υψηλές ταχύτητες (της τάξης των MHz) και µε µεγάλη ταχύτητα. Στο επόµενο κεφάλαιο παρουσιάζεται η διαδικασία µοντελοποίησης ενός pdsl ποµπού, ο οποίος χρησιµοποιεί την τεχνική OFDM και είναι συµβατός µε την µεταβολή, σύµφωνα µε τον χρόνο, των χαρακτηριστικών του καναλιού µεταφοράς δεδοµένων

46 - 46 -

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο MOΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΟΜΠΟΥ 3.1 Γενικά Όπως είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο η ιδέα της χρήσης των γραµµών χαµηλής τάσης ως µέσο για την µεταφορά δεδοµένων κειµένου, ήχου και εικόνας µε υψηλή ταχύτητα αποτελεί µια φτηνή λύση που έρχεται να ταράξει τα µέχρι τώρα δεδοµένα. Ωστόσο, όπως αναφέρθηκε η γραµµή χαµηλή τάσης αρχικά σχεδιάστηκε για τη µεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας και όχι για τη µεταφορά δεδοµένων, κάνοντας την ένα αφιλόξενο περιβάλλον για µεταφορά δεδοµένων µε πολύ θόρυβο. Παρακάτω παρουσιάζεται η διαδικασία που ακολουθήθηκε µε τελικό σκοπό την µοντελοποίηση ενός pdsl ποµπού 64 υποκαναλιών µε εύρος ζώνης 256kHz, δηλαδή 4 khz/υποκανάλι. Το µοντέλο στηρίζεται στην χρησιµοποίηση της τεχνικής OFDM που αναφέραµε στο πρώτο κεφάλαιο και λαµβάνει υπόψην του την χρονικώς µεταβαλλόµενη κατάσταση του καναλιού µεταφοράς δεδοµένων. Αρχικά παρουσιάζεται το µοντέλο του ποµπού, το οποίο έχει πραγµατοποιηθεί µε τη βοήθεια του εργαλείου Matlab και των toolboxs Simulink και Stateflow. Στη συνέχεια αναλύονται ένα προς ένα όλα τα επί µέρους κοµµάτια του, δίνοντας έµφαση στον τρόπο κατασκευή τους και στην επιλογή των χαρακτηριστικών τους. 3.2 Το µοντέλο Στο επόµενο σχήµα (σχήµα 22) παρουσιάζεται το συνολικό µοντέλο του pdsl ποµπού, όπως αυτό σχεδιάστηκε στο περιβάλλον Matlab, τα µέρη του οποίου παρουσιάζονται στις επόµενες παραγράφους

48 Εικόνα 22: Μοντελοποίηση pdsl ποµπού

49 3.2.1 Η γεννήτρια τυχαίων αριθµών Για την δηµιουργία ψευδοτυχαίων αριθµών που θα αποτελέσουν την είσοδο του pdsl ποµπού χρησιµοποιήσαµε µία PRBS γεννήτρια (pseudorandom binary sequence). Η δηµιουργία της στηρίζεται στη χρήση ενός LFSR καταχωρητή (Linear Feedback Shift Register) [20]. Ένας LFSR καταχωρητής είναι ένας καταχωρητής ολίσθησης αποτελούµενος από D flip - flop, ο οποίος σε κάθε ανερχόµενη παρυφή του ρολογιού ολισθαίνει προς τα δεξιά, δηλαδή προς το λιγότερο σηµαντικό ψηφίο (Less Significant Bit - LSB). Την θέση του πιο σηµαντικού ψηφίου (Most Significant Bit - MSB) παίρνει το αποτέλεσµα της πράξης αποκλειστικό Ή (exclusive OR - XOR) µεταξύ κάποιον ή όλων των λιγότερο σηµαντικών ψηφίων. Στο σχήµα 23 φαίνεται ένας καταχωρητής ολίσθησης τριών bit, ενώ στο σχήµα 24 φαίνεται ένας ολοκληρωµένος LFSR 3 taps. Εικόνα 23: Καταχωρητής ολίσθησης 3 bit Εικόνα 24: LFSR καταχωρητής 3 taps

50 Με αυτόν τον τρόπο µπορούµε να δηµιουργήσουµε ψευδοτυχαίες ακολουθίες από άσσους και µηδενικά µε µόνο σήµα το ρολόι. Συγκεκριµένα, καταχωρούµε στους καταχωρητές µία αρχική τιµή και έπειτα σε κάθε ανερχόµενη παρυφή του ρολογιού τα δεδοµένα αλλάζουν σύµφωνα µε τον αλγόριθµο που παρουσιάσαµε παραπάνω δηµιουργώντας µια ψευδοτυχαία ακολουθία. Το µέγεθος της ακολουθίας που παράγεται από έναν LFSR εξαρτάται από την αρχική τιµή των καταχωρητών (seed) καθώς επίσης και από το πόσες και ποιες έξοδοι (πόσα και ποια από τα LSBits) θα συµµετέχουν στην διαδικασία της ανατροφοδότησης. Ένας LFRS καταχωρητής ο οποίος έχει µέγεθος m (δηλαδή ο αριθµός των D flip flops είναι m) είναι ικανός να παράγει οποιαδήποτε κατάσταση µε µέγιστη περίοδο 2 m 1, εφόσον όµως όλα τα LSBits συµµετέχουν στην διαδικασία της ανατροφοδότησης. Η ακολουθία που δηµιουργείται ονοµάζεται ακολουθία µεγίστου µήκους ή µέγιστη ακολουθία (maximal length sequence or maximal sequence) ή ακόµα καλύτερα m ακολουθία. Στην βιοµηχανία, οι m ακολουθίες είναι πολύ διαδεδοµένες κυρίως µε το όνοµα pseydonoise sequences λόγω του γεγονότος ότι η γραφική τους παράσταση µοιάζει µε θόρυβο. Μία m ακολουθία µπορεί πρακτικά να είναι δύο ειδών. Η πρώτη ονοµάζεται τετριµµένη µιας και παράγει συνεχώς µηδενικά, αφού η αρχική της τιµή είναι και έχει περίοδο 1. Από την άλλη πλευρά, η δεύτερη είναι η «χρήσιµη» ακολουθία µε περίοδο 2 m 1, η οποία µπορεί να παραχθεί µε οποιαδήποτε άλλη αρχική τιµή. Οπότε και οι δύο µαζί µπορούν να παράγουν όλες τις 2 m καταστάσεις ενός καταχωρητή 3 bit. Στο σχήµα 25 βλέπουµε την m - ακολουθία που παράγει ο LFSR του σχήµατος 23 µε m = 3 και seed = 111. Εικόνα 25: Ψευδοτυχαία σειρά µε seed =

51 Αν δεν χρησιµοποιηθούν όλα τα LSBits στην διαδικασία ανατροφοδότησης τότε η ακολουθία που δηµιουργείται δεν είναι m ακολουθία (non maximal sequence). Η περίοδος µίας non maximal sequence είναι γενικά µικρότερη από µία m sequence και για αυτόν τον λόγο σε πραγµατικά συστήµατα και συστήµατα µοντελοποίησης αποφεύγεται η χρήση τους. Επί πλέον, εκτός από την περίοδο, ένα άλλο πολύ σηµαντικό χαρακτηριστικό µίας m sequence είναι το γεγονός ότι µέσα σε µία περίοδο παράγονται ακριβώς ίσος αριθµός µηδενικών και άσσων, γεγονός που κάνει την χρησιµοποίηση τους ακόµα πιο αξιόπιστη. Η PRBS γεννήτρια που χρησιµοποιήσαµε κατά τη διάρκεια της παρούσας διπλωµατικής εργασίας στηρίζεται σε όλη την προηγούµενη θεώρηση µε αρχικό seed = και δηµιουργία µίας m sequence µε το m να καθορίζεται από τον χρήστη µέσω του πληκτρολογίου. Ξεκινώντας το µοντέλο, µας ζητάει να θέσουµε τον αριθµό των taps που θα έχει ο LFSR καταχωρητής και περιµένει από τον χρήστη µία τιµή. Επειδή ο αριθµός των taps είναι µια generic µεταβλητή, η υλοποίηση µε D flip flop απορρίφθηκε αφού ο αριθµός των D flip flop θα έπρεπε να ήταν σταθερός και ορισµένος εκ των προτέρων. Γι αυτόν τον λόγο, η όλη διαδικασία έγινε χρησιµοποιώντας embedded matlab. Συγκεκριµένα, αφού το µοντέλο έχει πάρει από τον χρήστη την τιµή Ι των tabs, δηµιουργεί έναν πίνακα από άσσους µε µήκος Ι, ο οποίος αποτελεί το seed για τον αλγόριθµο που περιγράψαµε παραπάνω. Σε κάθε ανερχόµενη παρυφή του ρολογιού, το συγκεκριµένο embedded matlab block ολισθαίνει αυτόν τον πίνακα προς τα δεξιά, αφού πρώτα έχει υπολογίσει την τιµή της πράξης XOR µεταξύ των Ι 1 LSBits. Αν ο αριθµός των άσσων στα LSBits είναι περιττός τότε το αποτέλεσµα της XOR πύλης είναι άσσος, αλλιώς είναι µηδενικό. Μετά τον υπολογισµό της πράξης XOR και της ολίσθησης προς τα δεξιά, η τιµή της πράξης καταχωρείται στο MSB, παρακάτω φαίνεται και το µέρος του κώδικα που υλοποιεί την παραπάνω διαδικασία. if t == 1 % Στο πρώτο clock το µοντέλο περιµένει τον αριθµό των taps της % γεννήτριας in = input('\n DWSE TON ARITHMO TWN TABS: \n'); I = double(in); while (mod(i,2) == 0) (I > 29) % Το µοντέλο περιµένει µέχρι ο αριθµός που θα πάρει από % το πληκτρολόγιο να είναι έγκυρος, δηλαδή περιττός % αριθµός από 3 έως 29 in = input ('\n O ARITHMOS PREPEI NA EINAI PERITTOS MEXRI O 29:\n'); I = double(in); end

52 else end % Κάθε επόµενο clock γίνεται παραγωγή µέρους της ψευδοτυχαίας % γεννήτριας for r = 2:1:I % Αρχικά µετράει τους άσσους των Ι - 1 LSBits if array(r) == 1; counter = counter + 1; end end % Εάν ο counter είναι περιττός τότε το αποτέλεσµα της % XOR των MSBits είναι 1, αλλιώς 0 if counter == 0 apotelesma = 0; else if mod(counter, 2) == 1 apotelesma = 1; else apotelesma = 0; end end % Γίνεται shift προς τα δεξιά (προς το LSBit) array = circshift(array, 1); % Τοποθετείται στο MSB η τιµή του αποτελέσµατος της XOR array(1) = apotelesma; array_p = array; Ας δούµε ένα παράδειγµα. Αν το Ι είναι 5 τότε αρχικά θα δηµιουργηθεί ένας πίνακας άσσων µε µήκος 5 θέσεις. Στη συνέχεια, θα υπολογιστεί η XOR πράξη µεταξύ των τιµών των θέσεων 2 5, η οποία θα έχει αποτέλεσµα 0 για το πρώτο clock. Ακολουθεί η ολίσθηση προς τα δεξιά και η τοποθέτηση του 0 στο MSB. Στο επόµενη ανερχόµενη παρυφή του ρολογιού είσοδος του mebedded matlab block θα είναι ο πίνακας που έχει δηµιουργηθεί στο αµέσως προηγούµενο ρολόι. Το σχήµα 26 περιγράφει σχηµατικά αυτή την διαδικασία για τα δύο πρώτα clock

53 Εικόνα 26: ιάγραµµα ροής για την PRBS γεννήτρια του µοντέλου µας Αξίζει να αναφέρουµε ότι τυπικές τιµές για το I είναι το 21 ή το 23, διότι µε αυτόν τον τρόπο δηµιουργούνται αρκετά µεγάλου µήκους ακολουθίες σε σχετικά σύντοµο χρονικό διάστηµα. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι για I = 23, η περίοδος της m sequence είναι , η οποία παράγει πάνω από 8 εκατοµµύρια bits σε λιγότερο από 4 λεπτά για ένα πραγµατικό σύστηµα. Για µεγαλύτερες τιµές του I ο χρόνος επεξεργασίας των τιµών από την CPU είναι µεγάλος και η χρήση τους γίνεται ασύµφορη, οπότε δεν έχει νόηµα η χρήση περισσοτέρων taps. Επίσης πρέπει να αναφέρουµε ότι ο αριθµός που θα δώσει ο χρήστης στο Ι θα πρέπει να είναι περιττός διότι µε αυτόν τον τρόπο θα αποφευχθεί η δηµιουργία συνεχόµενων µηδενικών από την γεννήτρια Ενδιάµεσος buffer Τα δεδοµένα που δηµιουργούνται από την ψευδοτυχαία γεννήτρια αποθηκεύονται σε έναν ενδιάµεσο buffer πριν χρησιµοποιηθούν από το επόµενο block του µοντέλου. Η χρήση του ενδιάµεσου buffer είναι απαραίτητη επειδή ο αριθµός των bit που χρησιµοποιούνται για τη δηµιουργία των OFDM frame δεν είναι σταθερός, λόγω της συνεχόµενης αλλαγής της κατάστασης του καναλιού. Για τη σωστή σχεδίαση του ενδιάµεσου buffer πρέπει να λάβουµε υπόψην τον παράγοντα της ταχύτητας, µιας και δε πρέπει να καθυστερεί η παραγωγή των OFDM frame

54 λόγω της ύπαρξης του buffer. Ένας τρόπος λύσης είναι να ορίσουµε το µέγεθος του buffer ίσο µε την περίοδο της m sequence, ώστε να αποθηκευτεί όλη η περίοδος σε έναν πίνακα. Αυτή η λύση θα ήταν χρήσιµη µόνο στην περίπτωση όπου ο αριθµός των taps της γεννήτριας που δίνει ο χρήστης από το πληκτρολόγιο είναι σχετικά µικρός. Στην περίπτωση όµως όπου ο αριθµός των taps είναι µεγάλος, όπως σε ένα πραγµατικό σύστηµα, τότε η περίοδος γίνεται τόσο µεγάλη που η λύση της αποθήκευσης ολόκληρης της περιόδου αποδεικνύεται ασύµφορη. Στην περίπτωση που ο αριθµός των taps είναι 21 ο ενδιάµεσος buffer θα έπρεπε να έχει µέγεθος , δηλαδή θέσεις. Για την σωστή υλοποίηση θα πρέπει να αποθηκεύουµε τόσα bit ώστε να εξασφαλίσουµε την γρήγορη ταχύτητα του µοντέλου. Γι αυτόν τον λόγο, αποθηκεύουµε στον ενδιάµεσο buffer τον µέγιστο αριθµό bit που ενδέχεται να χρησιµοποιηθεί από το OFDM frame. Έστω ότι κάθε υποκανάλι του συστήµατος χρησιµοποιήσει τον µέγιστο αριθµό από bits που έχει δυνατότητα, δηλαδή 4 bits ανά υποκανάλι. Συνολικά δηλαδή ένα OFDM frame µπορεί να έχει 4 x 64 = 256 bits, οπότε το µήκος του ενδιάµεσου buffer είναι 256 θέσεις και όχι Το συγκεκριµένο embedded matlab block έχει είσοδο την έξοδο της γεννήτριας, δηλαδή έναν πίνακα (array) µε µέγεθος Ι, όπου Ι είναι ο αριθµός των taps της γεννήτριας που έχει δώσει ο χρήστης. Σε κάθε clock αποθηκεύονται στον ενδιάµεσο buffer I bits. Ένας pointer δείχνει την θέση στην οποία θα πρέπει να αποθηκευτεί το επόµενο δεδοµένο. Όταν αποθηκευτούν αυτά τα bits στον ενδιάµεσο buffer ξεκινά η λειτουργία του µοντέλου, την οποία θα δούµε παρακάτω. Πρέπει να αναφέρουµε ότι όταν ολοκληρωθεί η συµπλήρωση του ενδιάµεσου buffer, η παραγωγή bit από την γεννήτρια σταµατά προσωρινά κάνοντας το σήµα ελέγχου energo ίσο µε 1, όπως φαίνεται παρακάτω. if pointer_p < I % Αν ο pointer είναι µικρότερος του Ι τότε αποθηκεύεται η % είσοδος array στις πρώτες I θέσεις του buffer for i = pointer_p+1:1:pointer_p+i buffer(i) = array(i); end % O pointer αυξάνει κατά Ι pointer = pointer_p + I; pointer_p = pointer; buffer_p = buffer; else if pointer_p < 256 I % Όταν συµπληρωθούν οι πρώτες Ι θέσεις, η είσοδος array % αποθηκεύεται στις αντίστοιχες θέσεις το buffer που δείχνει

55 end % ο pointer for i = pointer_p+1:1:pointer_p+i buffer(i) = array(i - pointer_p); end % O pointer αυξάνει κατά Ι pointer = pointer_p + I; pointer_p = pointer; buffer_p = buffer; end if pointer_p < 256 && pointer_p >= 256 I % Όταν έχουµε φτάσει στις τελευταίες θέσεις του buffer % τότε δε χρειάζεται να αποθηκεύσουµε Ι δεδοµένα αλλά % 256 pointer δεδοµένα for i = pointer_p+1:1:256 buffer(i) = array(i - pointer_p); end % Ο pointer γίνεται 256 δηλώνοντας ότι τελείωσε το % γέµισµα του buffer pointer = 256; pointer_p = pointer; buffer_p = buffer; end if pointer_p == 256 % Το σήµα ενεργοποίησης energo γίνεται 1 ξεκινώντας το % επόµενο block µε σκοπό τη δηµιουργία του πρώτου OFDM % frame σταµατώντας παράλληλα την γεννήτρια energo = 1; pointer_p = pointer; buffer_p = buffer; end Η παραγωγή ξεκινά πάλι κάθε φορά που εναποτίθεται ένα OFDM frame στο κανάλι µε το σήµα buffer_on να γίνεται 1 και σταµατά εκ νέου όταν αντικατασταθούν στον ενδιάµεσο buffer τα bit που χρησιµοποίησε ένα OFDM frame. Με αυτόν τον τρόπο αντικαθιστούµε µόνο τα bit τα οποία έχουν ήδη χρησιµοποιηθεί, όπως φαίνεται και παρακάτω. if 1 == buffer_on % Αν ένα OFDM frame έχει τοποθετηθεί στο κανάλι ξεκινάει η

56 % διαδικασία αντικατάστασης των bit που χρησιµοποίησε από τον % buffer % To block έχει είσοδο τον αριθµό των θέσεων που % χρησιµοποίησε το OFDM frame και την τιµή του pointer που % δείχνει στην τελευταία θέση που χρησιµοποίησε το frame gemisma = pointer_buffer - theseis; % Υπολογίζεται η θέση του buffer στην οποία ήταν αποθηκευµένο % το πρώτο bit που χρησιµοποιήθηκε από το OFDM frame % Αν η µεταβλητή gemisma είναι µεγαλύτερη του µηδενός % αντικαθιστούµε τα bits µε την σειρά που χρησιµοποιήθηκαν % Σε κάθε clock αντικαθιστούµε Ι bits if gemisma >= 0 if theseis >I for i = gemisma+1:1:gemisma+i buffer(i) = array(i - gemisma); end buffer_p = buffer; theseis_e = theseis - I; theseis = theseis_e; else for i = gemisma+1:1:pointer_buffer buffer(i) = array(i - gemisma); end buffer_p = buffer; gemisma = pointer_buffer; end end % Αν η µεταβλητή gemisma είναι αρνητική σηµαίνει ότι το OFDM % frame χρησιµοποίησε κάποια δεδοµένα από το τέλος του buffer % και κάποια από την αρχή του. Πρώτα θα πρέπει να % αντικαταστήσουµε τα δεδοµένα από το τέλος µιας και αυτά % χρησιµοποιήθηκαν πρώτα if gemisma < 0 if theseis >I k=0; for i = 256-theseis+pointer_buffer+1:1:256- theseis+pointer_buffer+i buffer(i) = array(i - (256 - theseis+pointer_buffer)); k = k+1;

57 end if i == 256 break end end buffer_p = buffer; theseis_e = theseis - k; theseis = theseis_e; else k=0; for i = 256-theseis+pointer_buffer+1:1:256- theseis+pointer_buffer+ theseis buffer(i) = array(i - (256 - theseis+pointer_buffer)); k = k+1; if i == 256 break end end buffer_p = buffer; theseis_e = theseis - k; theseis = theseis_e; end end % Όταν τελειώσει η αντικατάσταση όλων των bits τότε το energo % γίνεται 1 ώστε να σταµατήσει η παραγωγή δεδοµένων από την % γεννήτρια if gemisma == pointer_buffer energo = 1; end Bit Loading Όπως έχουµε ήδη αναφέρει η γραµµή χαµηλής τάσης ως µέσο µεταφοράς δεδοµένων αποτελεί αφιλόξενο περιβάλλον. Όταν ένα επικοινωνιακό κανάλι υφίσταται αλλοίωση λόγω της διασυµβολικής παρεµβολής ή ισχυρών βυθίσεων, η προσαρµογή του προς µεταφορά σήµατος στις εκάστοτε συνθήκες του καναλιού µπορεί να βελτιώσει η απόδοση του συστήµατος. Η προσαρµογή αυτή είναι εφαρµόσιµη στην περίπτωση που είναι γνωστή η κατάσταση του καναλιού µέσω κατάλληλων µηχανισµών για την εκτίµηση του σε τακτά

58 χρονικά διαστήµατα. Με την προϋπόθεση ότι η κατάσταση του καναλιού είναι πλήρως προσδιορισµένη, το πρόβληµα της εύρεσης του βέλτιστου αλγορίθµου προσαρµογής έχει µεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον [21]. Το 1989 ο Kalet ήταν ο πρώτος που εισήγαγε την έννοια του bit loading για τα πολυκαναλικά συστήµατα προτείνοντας τον αλγόριθµο water filling [22]. Με βάση αυτόν τον αλγόριθµο περισσότερη ισχύς διαµοιράζεται στα «καλύτερα» υποκανάλια του συστήµατος στα οποία το SNR είναι µεγαλύτερο. Με αυτόν τον τρόπο µεγιστοποιείται το άθροισµα των επιµέρους ρυθµών µεταφοράς δεδοµένων των υποκαναλιών, όπου σε κάθε υποκανάλι ο αριθµός µεταφοράς δεδοµένων σχετίζεται µε την κατανοµή ισχύος µέσω της θεωρίας του Shannon, όπως είδαµε στην παράγραφο Ωστόσο, επειδή η χωρητικότητα του εκάστοτε υποκαναλιού εξαρτάται λογαριθµικά από την ισχύ του σήµατος, ο ρυθµός µεταφοράς δεδοµένων του κάθε υποκαναλιού είναι συχνά ευαίσθητος στην εκάστοτε κατανοµή ισχύος, εκτός και αν το SNR είναι χαµηλό. Το γεγονός αυτό παρακίνησε για την εύρεση ενός άλλου πιο απλού αλγορίθµου κατανοµής ισχύος, ο οποίος όµως να είναι όσο το δυνατό κοντινότερος στον βέλτιστο. Ένας προσεγγιστικός water filling αλγόριθµος θα βοηθούσε στην απλοποίηση του σχεδιασµού τόσο του ποµπού όσο και του δέκτη. Ο Chow, ήταν αυτός που εµπειρικά παρατήρησε ότι όσο χρησιµοποιείτο το βέλτιστο εύρος ζώνης, τότε µία σταθερή κατανοµή ισχύος θα είχε αµελητέες απώλειες σχετικά µε την απόδοση συγκριτικά µε τον πραγµατικό water filling. Στο σχήµα 27 φαίνεται η κατανοµή ισχύος σε ένα OFDM σύστηµα µε 16 υποκανάλια. Εικόνα 27: Προσεγγιστικός Water filling αλγόριθµος

59 Στη βιβλιογραφία µπορούµε να βρούµε διάφορες αναφορές σχετικές µε τον προσεγγιστικό water filling αλγόριθµο και µε τα όρια µέσα στα οποία θα µπορούµε να τον χρησιµοποιούµε µε αποτελεσµατικότητα χωρίς σηµαντικές απώλειες όσον αφορά την απόδοση. O Kalet πρότεινε το µέγιστο επιτεύξιµο throughput να διαµοιράζεται στους subcarriers, οι οποίοι διαµορφώνονται µε σχήµα διαµόρφωσης QAM, υπό την προϋπόθεση ότι όλοι έχουν το ίδιο BER. Ανάλογα λοιπόν µε το συνολικό BER άλλαζε και ο αριθµός των bit που µετέφερε το κανάλι ανά πάσα χρονική στιγµή. Ο Aslanis ήταν αυτός που συνέκρινε την worst case διαφορά µεταξύ του προσεγγιστικού και του πραγµατικού water filling µε σκοπό να προσδιορίσει ένα όριο πάνω από το οποίο δε θα ήταν χρήσιµη η εφαρµογή του προσεγγιστικού αλγορίθµου. Επί πλέον, ο Schein και Trott έθεσαν ένα διαφορετικό όριο όσον αφορά την πολυπλοκότητα του προσεγγιστικού αλγορίθµου συνεχίζοντας την έρευνα του Aslanis, κάνοντας τον σχεδιασµό του αλγορίθµου κατανοµής ισχύος εύκολη υπόθεση. Συγκεκριµένα, ο αλγόριθµος φαίνεται να είναι το πολύ 0,266 bits/sec/hz µακριά από την χωρητικότητα του κάθε υποκαναλιού ενός OFDM συστήµατος στην πράξη. Αν και ο συγκεκριµένος αλγόριθµος έδωσε νέα ώθηση στη χρησιµοποίηση πολυκαναλικών συστηµάτων, ωστόσο απέτυχε διότι η θεώρηση ότι το BER είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένο ήταν λανθασµένη. Ακολούθησαν πολλές βελτιώσεις του αλγορίθµου water filling και στις µέρες µας έχουν προταθεί διάφοροι προσαρµοστικοί αλγόριθµοι εκτίµησης καναλιού και κατανοµής των bit στα υποκανάλια, οι οποίοι λαµβάνουν υπόψην τους την µεταβολή του BER σε κάθε υποκανάλι και όχι συνολικά. Αυτό που είναι επίσης σηµαντικό είναι το γεγονός πως δίνεται η δυνατότητα εφαρµογής διαφορετικού σχήµατος διαµόρφωσης σε κάθε subcarriers βελτιώνοντας πολύ την απόδοση του καναλιού και την ποιότητα της µετάδοσης. Συγκεκριµένα, εξαρχής ορίζονται τα σχήµατα διαµόρφωσης που είναι διαθέσιµα και κάθε φορά επιλέγεται το κατάλληλο για κάθε υποκανάλι. Στο µοντέλο µας, κάθε φορά που θα πρέπει να δηµιουργηθεί καινούργιο OFDM frame διαβάζεται από ένα txt αρχείο (BL_mod.txt) το πόσα bit θα µεταφερθούν από κάθε υποκανάλι και ποιο σχήµα διαµόρφωσης θα εφαρµοστεί σε αυτά. Συγκεκριµένα τα 64 υποκανάλια του µοντέλου µας έχουν µέγιστη δυνατότητα µεταφοράς 4 bits/υποκανάλι. Στον παρακάτω πίνακα ορίζονται τα σχήµατα διαµόρφωσης που είναι διαθέσιµα και ο κωδικός τους

60 ΚΩ ΙΚΟΣ ΣΧΗΜΑ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ QAM QAM PSK QAM APSK Πίνακας A: αντιστοίχιση σχηµάτων διαµόρφωσης Αυτό σηµαίνει πως όταν το µοντέλο διαβάσει από το txt αρχείο τον αριθµό 1, καταλαβαίνει πως στο συγκεκριµένο υποκανάλι θα εφαρµοστεί διαµόρφωση 4 QAM πάνω σε 2 bits. Αντίστοιχα για την µεταφορά 3 bit από ένα υποκανάλι είναι διαθέσιµα δύο σχήµατα διαµόρφωσης (8 QAM και 8 - PSK). Έτσι, όταν διαβάζεται ο κωδικός 2, τα 3 bits διαµορφώνονται µε 8 QAM κτλ Tone Order και Constellation Encoder Όπως είδαµε προηγουµένως ο αλγόριθµος bit loading είναι αυτός που δείχνει πόσα bits θα περάσουν µέσα από κάθε υποκανάλι και ποιο σχήµα διαµόρφωσης θα εφαρµοστεί. Ο Tone Order είναι υπεύθυνος για την ανάθεση των bits σε κάθε υποκανάλι και ο Constellation Encoder για την εφαρµογή του εκάστοτε σχήµατος διαµόρφωσης. Συγκεκριµένα, έστω ότι θέλουµε να αναθέσουµε τα προς µετάδοση bit στο subchannel N. ιαβάζοντας από το BL_mod.txt αρχείο την τιµή 1 (πίνακας Α), ο Constellation Encoder αναγνωρίζει πως πρέπει να εφαρµόσει 4 QAM. Για τον Tone Order αυτό σηµαίνει ότι θα πρέπει να αναθέσει 2 bit από την PRBS γεννήτρια στο Ν subchannel, όπως φαίνεται και στο σχήµα

61 Εικόνα 28: Tone Order Ανάλογα µε το BL_mod.txt η µεταβλητή BL_bits παίρνει την τιµή 2, 3 ή 4, δηλώνοντας τον αριθµό των bits που µεταφέρει το συγκεκριµένο υποκανάλι. Στη συνέχεια ανατίθενται σε αυτό όσα bits χρειάζονται, τα οποία είναι αποθηκευµένα στον ενδιάµεσο buffer που είδαµε στην παράγραφο Με αυτόν τον τρόπο δηµιουργείται έναν δυαδικός αριθµός a τον οποίο χρησιµοποιεί ο constellation encoder για να εφαρµόσει το κατάλληλο σχήµα διαµόρφωσης και υπολογίζεται ο αριθµός των θέσεων που χρησιµοποιείται από τον ενδιάµεσο buffer ώστε να µπορεί στη συνέχεια να γίνει η αντικατάσταση τους όπως είδαµε στην παράγραφο Η όλη διαδικασία που εκτελεί ο tone order περιγράφεται παρακάτω. if BL_bits <= pointer_b % Αν ο αριθµός των bits είναι µικρότερος από 256 pointer_b % τότε όλα τα bits που θα χρησιµοποιήσουµε βρίσκονται στη µέση % του ενδιάµεσου buffer else % Ξεκινώντας από το λιγότερο σηµαντικό bit γίνεται η % τοποθέτηση στο υποκανάλι for k = pointer_b + BL_bits:-1:pointer_b+1 a = buffer(k) * 2^(pointer_b+BL_bits - k)+a; a = circshift(a, 1); end % Όταν όλα τα bits τοποθετηθούν στο υποκανάλι, αυξάνουµε τον % pointer του ενδιάµεσου buffer, ώστε να δείχνει την επόµενη % προς χρησιµοποίηση θέση pointer_b = pointer_b + BL_bits; % Αν ο αριθµός των bits είναι µεγαλύτερος από 256 pointer_b % σηµαίνει ότι κάποια bits που πρέπει να χρησιµοποιήσουµε

62 % είναι στο τέλος του ενδιάµεσου buffer και κάποια άλλα στην % αρχή % Ξεκινώντας πάλι από το λιγότερο σηµαντικό bit, το οποίο % βρίσκεται στην αρχή του ενδιάµεσου πίνακα, γίνεται πάλι η % τοποθέτηση στο υποκανάλι alpha = BL_bits - (256 - pointer_b); for k = alpha:-1:1 a = buffer(k) * 2^(alpha - k) + a; a = circshift(a, 1); end for k = pointer_b + BL_bits - alpha:-1:pointer_b+1 a = buffer(k) * 2^(pointer_b+BL_bits - k)+a; a = circshift(a, 1); end pointer_b = alpha; end % Υπολογίζονται τα bits που χρησιµοποιήθηκαν theseis = theseis + BL_bits; Αντίστοιχα, αφού έχουν τοποθετηθεί τα bit στα υποκανάλια ο Constellation Encoder αντιστοιχίζει την τιµή κάθε υποκαναλιού σε έναν µιγαδικό διάνυσµα πάνω στο µιγαδικό επίπεδο. Έστω πως το BL_mod.txt αντιστοιχεί την τιµή 2 για ένα subchannel Ν. Αυτό σηµαίνει πως ο Tone Order θα τοποθετήσει 3 bit σε αυτό το υποκανάλι και πως ο Constellation Encoder θα το περάσει από το σχήµα διαµόρφωσης 8 QAM. Έστω πως τα 3 bit που τοποθετεί ο Tone Order είναι 101, ο Constellation Encoder θα αντιστοιχίσει τον δυαδικό αριθµό 101 στο µιγαδικό διάνυσµα: X N = 2 * (0 + j) σύµφωνα µε το σχήµα διαµόρφωσης (σχήµα 30). Παρακάτω παρατίθενται οι αστερισµοί των πέντε σχηµάτων διαµόρφωσης που χρησιµοποιήσαµε στη δηµιουργία του µοντέλου. Αξίζει να επισηµανθεί πως επιλέχτηκαν σχήµατα σύµφωνα µε τον κώδικα Grey, µε βάση τον οποίο κάθε απεικόνιση διαφέρει ακριβώς σε ένα bit από όλες τις διπλανές της. Χρησιµοποιώντας τέτοιους αστερισµούς κάνουµε πιο εύκολη τη δουλειά του δέκτη, µειώνοντας το συνολικό BER

63 Εικόνα 29: ιάγραµµα αστερισµού για το σχήµα διαµόρφωσης 4 QAM Εικόνα 30: ιάγραµµα αστερισµού για το σχήµα διαµόρφωσης 8 QAM

64 Εικόνα 31: ιάγραµµα αστερισµού για το σχήµα διαµόρφωσης 8 PSK Εικόνα 32: ιάγραµµα αστερισµού για το σχήµα διαµόρφωσης 16 QAM

65 Εικόνα 33: ιάγραµµα αστερισµού για το σχήµα διαµόρφωσης 16 APSK Αξίζει να αναφερθεί πως οι τιµές του χρησιµοποιήσαµε για r1 και r2 στο σχήµα διαµόρφωσης 16 APSK είναι r1 = 2.0 και r2 = 2.42 σύµφωνα µε το [23] Πρέπει να τονίσουµε πως όταν σε ένα υποκανάλι αναγνωρίζεται µειωµένο το SNR, πράγµα που σηµαίνει ότι ο θόρυβος είναι τόσος που να µην επιτρέπει την αξιόπιστη µεταφορά των δεδοµένων τότε το συγκεκριµένο υποκανάλι αναγνωρίζεται σαν ανενεργό και η αντίστοιχη κατάσταση στο αρχείο BL_mod.txt είναι η 0. Όταν ο Tone Order/ Constellation Encoder διαβάσει αυτή την τιµή τότε ορίζει την έξοδο του συγκεκριµένου υποκαναλιού ίση µε 0 για να δηλωθεί η προσωρινή παύση αυτού του υποκαναλιού. Παρακάτω παρατίθεται ενδεικτικά η λειτουργία του constellation encoder για τιµές από το BL_mod.txt ίσες µε 0 και 1. if 0 == BL_mod(i) % Αν το BL_mod για το i υποκανάλι είναι 0 τότε το συγκεκριµένο % υποκανάλι δε µεταφέρει πληροφορία kanali(i) = complex(0, 0); kanali (129 - i) = complex(0, 0); end if 1 == BL_mod(i) % Αν το BL_mod για το i υποκανάλι είναι 1 τότε εφαρµόζεται 4-QAM % διαµόρφωση

66 end if 0 == a % Αν ο a είναι 0, τότε ο αντίστοιχος δυαδικός αριθµός % είναι 00 και άρα αντιστοιχεί σε διάνυσµα µε µέτρο 2 % και πραγµατικό και φανταστικό µέρος % ίσο µε 1 kanali(i) = sqrt(2)*complex(1, 1); kanali(129 - i) = conj(kanali(i)); else if 1 == a % Αν ο a είναι 1, τότε ο αντίστοιχος δυαδικός % αριθµός είναι 01 και άρα αντιστοιχεί σε διάνυσµα % µε µέτρο 2,πραγµατικό µέρος ίσο µε -1 και % φανταστικό ίσο µε 1 kanali(i) = sqrt(2)*complex(-1, 1); kanali(129 - i) = conj(kanali(i)); else if 2 == a % Αν ο a είναι 2, τότε ο αντίστοιχος δυαδικός % αριθµός είναι 10 και άρα αντιστοιχεί σε % διάνυσµα µε µέτρο 2,πραγµατικό µέρος ίσο % µε 1 και φανταστικό ίσο µε -1 kanali(i) = sqrt(2)*complex(1, -1); kanali(129 - i) = conj(kanali(i)); else if 3 == a % Αν ο a είναι 3, τότε ο αντίστοιχος % δυαδικός αριθµός είναι 11 και άρα % αντιστοιχεί σε διάνυσµα µε µέτρο 2 % πραγµατικό µέρος ίσο µε -1 και % φανταστικό ίσο µε -1 kanali(i) = sqrt(2)*complex(-1, -1); kanali(129 - i) = conj(kanali(i)); end end end end

67 Όπως βλέπουµε παραπάνω µετά την αντιστοίχηση σε µιγαδικούς αριθµούς δηµιουργείται ένας πίνακας 128 θέσεων σύµφωνος µε την Hermitian Symmetry για τον οποίο θα µιλήσουµε και στην επόµενη παράγραφο. Ας σηµειωθεί πως αν ο θόρυβος στο κανάλι είναι τέτοιος ώστε να χαθεί η ορθογωνιότητα µεταξύ των subcarriers τότε το σχήµα διαµόρφωσης παραµορφώνεται κατά πολύ και απαιτούνται ισχυροί κωδικοποιητές λάθους στον δέκτη για να αναχθεί η αρχική θέση του µιγαδικού διανύσµατος που αντιπροσωπεύει κάθε υποκανάλι. Ενδεικτικά στο σχήµα 34 φαίνεται η παραµόρφωση για 16 QAM. Εικόνα 34: Παραµόρφωση του διαγράµµατος αστερισµού λόγω θορύβου στο κανάλι IFFT και Cyclic Prefix Όταν τα δεδοµένα τοποθετηθούν στα 64 υποκανάλια και αντιστοιχηθούν µέσω του σχήµατος διαµόρφωσης σε µιγαδικούς αριθµούς καταλήγουµε να έχουµε ένα πίνακα 64 θέσεων από µιγαδικούς αριθµούς. Ωστόσο για να µεταφέρουµε το σήµα µας µέσα από το κανάλι θα πρέπει να περάσουν µέσα από το IFFT block µε σκοπό να µεταφερθεί το σήµα στο πεδίο του χρόνου. Όπως αναφέραµε στην παράγραφο 1.1.7, η είσοδος του IFFT θα πρέπει να ορίζεται έτσι ώστε να υπακούει στην Hermitian Symmetry, ώστε να είναι πραγµατικά τα αποτελέσµατα που θα πάρουµε. Γι αυτόν τον λόγο πριν τα δεδοµένα µπουν στον IFFT δηµιουργούµε έναν πίνακα 128 θέσεων, όπου οι πρώτες 64 περιέχουν τις τιµές που έχουµε

68 υπολογίσει προηγουµένως και οι άλλες 64 καλύπτονται από τους συζυγείς µιγαδικούς αυτών, συµµετρικά. Αυτός ο πίνακας είναι η είσοδος του IFFT block που φαίνεται στο µοντέλο µας. Πρέπει να αναφέρουµε ότι έχουµε επιλέξει την έξοδο του Tone Order/ Constellation Encoder να περιέχει complex τιµές και επίσης στο IFFT block, δηλώνουµε ότι τα δεδοµένα είναι συµµετρικά (input is conjugate symmetric). Έτσι ο IFFT έχει έξοδο ένα πίνακα πραγµατικών τιµών 128 θέσεων. Εφόσον πάρουµε τον συγκεκριµένο πίνακα ενεργοποιούµε το block Cyclic Prefix κάνοντας το σήµα cyclic_prefix ίσο µε 1 ώστε να προστεθεί ο χρόνος προστασίας, όπως είδαµε στην παράγραφο 1.1.8, διπλασιάζοντας κάποια από τα τελευταία δείγµατα και τοποθετώντας τα στην αρχή µε σκοπό να αποφύγουµε την διασυµβολική παρεµβολή. Στο µοντέλο µας έχουµε διπλασιάσει τα 18 τελευταία δείγµατα, δηλαδή περίπου το 15 % του συνολικού µήκους του συµβόλου και τα έχουµε τοποθετήσει στην αρχή του πίνακα. Αυτό σηµαίνει πως κάθε σύµβολό µας έχει µήκος = 146 δείγµατα (όπως φαίνεται στο σχήµα 35), τα οποία θα πρέπει να µεταφερθούν σειριακά µέσα από το κανάλι. Παρακάτω παρατίθεται η διαδικασία που ακολουθεί το block cyclic prefix. Εικόνα 35: OFDM frame if 1 == energo % Αρχικά τοποθετούµε την έξοδο του IFFT στις θέσεις % του πίνακα c_p for i = 19:1:146 c_p(i) = ifft_pinakas(i - 18); end % Στη συνέχεια τοποθετούµε τα 18 τελευταία δείγµατα του IFFT % στις 18 πρώτες θέσεις του πίνακα c_p for i = 1:1:18 c_p(i) = ifft_pinakas(110 + i); end % Ενεργοποίηση του επόµενου block που θα δούµε στην επόµενη

69 end % παράγραφο p_b = 1; Προσωρινός buffer Σειριακή έξοδος Για να µην υπάρχουν χρονικά χάσµατα µεταξύ των συµβόλων που αποστέλλονται στο κανάλι στο µοντέλο υπάρχει ένας προσωρινός buffer, ο οποίος ξεκινά τη µετάδοση του χρήσιµου σήµατος εφόσον ενεργοποιηθεί από το σήµα OPEN και αφότου έχει δηµιουργηθεί το πρώτο σύµβολο. Μέχρι τότε στέλνονται στο κανάλι µηδενικά, τα οποία αποτελούν άχρηστα δεδοµένα. Ο προσωρινός buffer έχει µήκος διπλάσιο από το µήκος ενός OFDM frame, δηλαδή 292 θέσεις και θα πρέπει υποχρεωτικά να περιέχει ανά πάσα χρονική στιγµή τουλάχιστον ένα δείγµα του χρήσιµου σήµατος, ώστε το κανάλι να µεταφέρει συνεχώς δεδοµένα. Συγκεκριµένα όταν το πρώτο OFDM frame είναι έτοιµο τοποθετείται στον προσωρινό buffer και η σειριακή έξοδος ξεκινά την µεταφορά δεδοµένων (serial output block), διαβάζοντας ένα ένα τα δείγµατα από τον προσωρινό buffer. Ωστόσο πρέπει να τονίσουµε πως ο buffer δεν είναι γεµάτος µιας και οι θέσεις περιέχουν άχρηστη πληροφορία (συγκεκριµένα περιέχουν άσσους ). Όσο λοιπόν, το serial output block σκανάρει τον buffer και εναποθέτει σειριακά στο κανάλι δεδοµένα, το µοντέλο ξεκινά να παράγει το επόµενο OFDM frame, το οποίο όταν είναι έτοιµο θα τοποθετήσει στις θέσεις του προσωρινού buffer. Αφού τοποθετηθεί και το δεύτερο OFDM frame στο προσωρινό buffer τότε σταµατάει προσωρινά η παραγωγή δεδοµένων από την γεννήτρια και η δηµιουργία OFDM frames. Όταν το serial output block τελειώσει µε την µεταφορά του πρώτου OFDM frame, δηλαδή µετά από συνολικά 146 clock (µιας και σε κάθε clock µεταφέρεται ένα δείγµα από το κανάλι), τότε συνεχίζεται το σκανάρισµα του buffer ξεκινώντας τη µετάδοση του δεύτερου OFDM frame. Ταυτόχρονα ενεργοποιείται πάλι η διαδικασία δηµιουργίας OFDM frames που είχε προσωρινά σταµατήσει, µετά τη δηµιουργία του δεύτερου frame. Με αυτόν τον τρόπο, όσο το serial output block σκανάρει τον προσωρινό buffer και εναποθέτει σειριακά τα δείγµατα του δεύτερου OFDM frame στο κανάλι, το τρίτο OFDM frame δηµιουργείται και όταν είναι έτοιµο τοποθετείται στις θέσεις του προσωρινού buffer, δηλαδή στις θέσεις όπου προηγουµένως υπήρχε το πρώτο OFDM frame, το οποίο όµως έχουµε ήδη µεταφέρει και πλέον αποτελεί άχρηστη πληροφορία. Έτσι, όταν τελειώσει η µετάδοση του δεύτερου OFDM

70 frame, ο pointer τίθεται ίσος µε το 0 για να ξεκινήσει η µετάδοση του τρίτου OFDM frame. Με αυτόν τον τρόπο το κανάλι µεταφέρει συνεχώς δείγµατα χωρίς χρονικά χάσµατα. Την παραπάνω διαδικασία την υλοποιήσαµε µε την βοήθεια ενός S R flip flop όπου γίνεται reset κάθε φορά που ξεκινάει το σκανάρισµα ενός καινούργιου OFDM frame από το serial output block. Κάνοντας reset το flip flop ενεργοποιείται η διαδικασία δηµιουργίας του καινούργιου OFDM frame, θέτοντας το σήµα ενεργοποίησης της γεννήτριας STOP ίσο µε 1. Όταν το OFDM frame είναι έτοιµο τότε το flip flop γίνεται set και το STOP γίνεται ίσο µε 0, οπότε σταµατάει και η δηµιουργία καινούργιου συµβόλου. Παρακάτω παρουσιάζεται η διαδικασία που ακολουθείται για το σκανάρισµα των δεδοµένων και την τοποθέτηση τους στο κανάλι από το block exodos. reset = 0; % Ενεργοποίηση του block DAC, το οποίο θα παρουσιάσουµε στην % επόµενη παράγραφο open_dac = 1; % Σειριακά τα δεδοµένα εναποτίθενται στο block DAC serial_exodos = serial_eisodos(pointer+1); pointer = pointer+1; check = 0; % Όταν ξεκινάει το σκανάρισµα ενός OFDM frame γίνεται reset το % S R ff µε σκοπό την έναρξη της δηµιουργίας του επόµενου OFDM % frame if 1 == pointer 147 == pointer reset = 1; end % Αν ο pointer γίνει 292, δηλαδή σκαναριστεί και το τελευταίο % δείγµα, ο pointer γίνεται πάλι 0 για να ξεκινήσει το σκανάρισµα % του επόµενου OFDM frame if pointer == 292 pointer = 0; end pointer_p = pointer; Αυτό που είναι πολύ σηµαντικό για την σωστή σχεδίαση του προσωρινού buffer είναι ο χρονισµός του µοντέλου. Κατά τη σχεδίαση θα έπρεπε να προσέξουµε το σωστό σκανάρισµα των δειγµάτων, δηλαδή να µην σκανάρονται αφενός άχρηστα δεδοµένα που βρίσκονται αρχικά στον buffer και αφετέρου δείγµατα που έχουν αναµεταδοθεί και παραµένουν στον buffer. Συγκεκριµένα, θα πρέπει να προσέξουµε να γίνεται σωστά η τοποθέτηση των OFDM frames όπως αυτά δηµιουργούνται µε τέτοιο τρόπο ώστε να µην

71 επικαλύπτουν χρήσιµη πληροφορία. Γι αυτόν τον λόγο, όταν δηµιουργείται ένα καινούργιο OFDM frame, το block προσωρινός buffer εξετάζει τον pointer, ο οποίος δείχνει την επόµενη θέση η οποία θα σκαναριστεί από το serial output block. Όταν ο pointer αυτός είναι µεγαλύτερος του 146, δηλαδή σκανάρεται κάποιο δείγµα από το δεύτερο µισό του προσωρινού buffer τότε η τοποθέτηση του καινούργιου OFDM frame που δηµιουργήθηκε θα γίνει στις θέσεις 1 146, οι οποίες προφανώς θα έχουν σκαναριστεί. Αντίστοιχα, όταν ο pointer είναι µικρότερος από το 146, δηλαδή σκανάρεται κάποιο δείγµα από το πρώτο µισό του προσωρινού buffer τότε η τοποθέτηση του καινούργιου OFDM frame θα γίνει στις θέσεις Η όλη διαδικασία που εκτελεί το block proswrinos buffer παρουσιάζεται παρακάτω. if gemisma < 146; % Όταν το πρώτο OFDM frame είναι έτοιµο τοποθετείται στις % πρώτες 146 θέσεις του πίνακα serial OPEN = 0; for i = 1:1:146 serial(i) = cp(i); end gemisma = gemisma+146; serial_p = serial; gemisma_p = gemisma; pointer_p = pointer; if gemisma_p == 146 % Όταν τοποθετηθεί το πρώτο OFDM frame στον serial % ενεργοποίησε το block exodos να ξεκινήσει το % σκανάρισµα του frame OPEN =1; end else % Για κάθε επόµενο OFDM frame που θα δηµιουργείται % τοποθετείται στον πίνακα serial µε βάση όσα είπαµε % προηγουµένως if pointer <= 146 for i = 147:1:292 serial(i) = cp(i - 146); end else for i = 1:1:146 serial(i) = cp(i);

72 end end end serial_p = serial; Επιπλέον πολύ σηµαντικό για τον ορθό σχεδιασµό του µοντέλου είναι το γεγονός ότι θα πρέπει να λάβουµε υπόψην µας τον χρόνο που χρειάζεται ένα καινούργιο OFDM frame να δηµιουργηθεί. Αυτός ο χρόνος πρέπει αναγκαστικά να είναι λιγότερος από 146 clocks, δηλαδή µικρότερος από τον χρόνο που χρειάζεται το προηγούµενο frame για να µεταδοθεί µέσα από το κανάλι. Στο µοντέλο µας αυτός ο χρόνος µπορεί να υπολογιστεί από τον παρακάτω τύπο: Στην χειρότερη περίπτωση, ο αριθµός των bits είναι µέγιστος όταν κάθε υποκανάλι µεταφέρει τον µέγιστο αριθµό bits, δηλαδή 4 bits. Άρα ο µέγιστος αριθµός των bits ενός OFDM frame είναι 4 x 64 = 256 bits. Επιπλέον, στην χειρότερη περίπτωση, ο ελάχιστος αριθµός των taps της PRBS γεννήτριας είναι 3. Οπότε στην χειρότερη περίπτωση, ο συνολικός χρόνος δηµιουργίας ενός OFDM frame είναι 256/3 = 85,333 = 86 clock. Οπότε ο συνολικός χρόνος δηµιουργίας του επόµενου OFDM frame σε κάθε περίπτωση είναι µικρότερος από τον συνολικό χρόνο που χρειάζεται το serial output block να σκανάρει το τρέχον OFDM frame. Γι αυτόν τον λόγο άλλωστε τοποθετήσαµε το reset του flip flop να τίθεται 1, και κατ επέκταση την ενεργοποίηση της γεννήτριας, κάθε φορά που ξεκινάει το σκανάρισµα ενός καινούργιου frame Μετατροπέας ψηφιακού σήµατος σε αναλογικό Το τελικό στάδιο του pdsl ποµπού είναι η µετατροπή του ψηφιακού µας σήµατος σε αναλογικό. Για να γίνει κάτι τέτοιο θα πρέπει να δηµιουργήσουµε ένα digital to analog converter µε σκοπό την αντιστοίχιση των τιµών των δειγµάτων σε τιµές τάσης από -1 έως +1. Το σήµα που δηµιουργείται πρέπει να περάσει από ένα κατωδιαβατό φίλτρο όπως φαίνεται στο σχήµα

73 Εικόνα 36: Μετατροπέας ψηφιακού σε αναλογικό σήµα Οι τιµές των δειγµάτων στην είσοδο του DAC παίρνουν τιµές από -2 έως +2 και οι οποίες θα πρέπει να αντιστοιχηθούν σε τιµές εξόδου από -1 έως +1. Για να γίνει αυτό αρχικά χωρίζεται το διάστηµα -2 έως +2 (δηλαδή εύρος 4 µονάδες) σε ίσα διαστήµατα. Επειδή επιλέξαµε ο DAC να αντιστοιχεί κάθε αριθµό σε 10 bit, το διάστηµα των 4 µονάδων θα πρέπει να χωριστεί σε 2 10 κοµµάτια, δηλαδή 1024 κοµµάτια µήκους 4/1023 = , το καθένα Αρχικά θα πρέπει το κάθε δείγµα που εισάγεται στον DAC να εξεταστεί σε ποιο κοµµάτι από τα 1024 περιέχεται. Όταν βρεθεί σε ποιο κοµµάτι περιέχεται το δείγµα εισόδου, θα πρέπει να κριθεί σε ποια στάθµη αντιστοιχεί, δηλαδή σε ποια τιµή εξόδου. Για να γίνει αυτό ελέγχεται η απόσταση από τις δύο στάθµες (στάθµη i και στάθµη i 1) που περικλείουν το κοµµάτι. Όπως αναφέραµε η έξοδος παίρνει τιµές -1 ως +1, δηλαδή µέσα σε εύρος 2 µονάδων. Χωρίζουµε το διάστηµα αυτό σε 1024 κοµµάτια µήκους ανά κοµµάτι και ελέγχουµε αν η τιµή βρίσκεται πιο κοντά στην στάθµη i ή στην στάθµη i 1. Tελικά το δείγµα αντιστοιχίζεται στην τιµή της στάθµης που βρίσκεται πιο κοντά σε αυτό. Η όλη διαδικασία παρουσιάζεται παρακάτω. % Αρχικοποίηση της µεταβλητής stathmh stathmh = 4; % Αντιστοίχιση της τιµής της εισόδου σε ένα 10bit αριθµό % (τιµές από ) for i = 1:1:1023 b = stathmh - eisodos; if b <= % Όταν βρεθεί το διάστηµα στο οποίο περικλείεται η τιµή % της εισόδου σταµατάει η διαδικασία αναζήτησης

74 break else stathmh = *i; end end apofash1 = stathmh - eisodos; apofash2 = stathmh eisodos; % Αντιστοίχιση 10bit αριθµού σε τιµή τάσης από -1 ως +1, % αποφασίζοντας ποια στάθµη είναι ποιο κοντά στον αριθµό if abs(apofash1) > abs(apofash2) exodos = 1 - i* ; else exodos = 1 - (i - 1)* ; end Στη συνέχεια το σήµα περνάει µέσα από ένα lowpass filter block, όπου ορίσαµε την Fs του σήµατος που παίρνει σαν είσοδο στα 256 khz. Σαν desing method επιλέξαµε την equiripple µιας και παράγει πολύ αποδοτικά φίλτρα, τα οποία ανταποκρίνονται στις προδιαγραφές χρησιµοποιώντας το λιγότερο δυνατόν αριθµό bit. Η απόκριση του φίλτρου φαίνεται στο σχήµα 37. Εικόνα 37: Κατωδιαβατό φίλτρο

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 4.1 Εισαγωγή Στο τελευταίο κεφάλαιο αυτής της εργασίας θα παρουσιάσουµε τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης τα οποία και επιβεβαιώνουν την ορθότητα λειτουργίας του συστήµατος που υλοποιήσαµε. Αρχικά παρουσιάζεται η απόκριση του συστήµατος στο πεδίο του χρόνου για ένα συγκεκριµένο σενάριο Bit Loading και συγκεκριµένη τιµή για τα taps της ψευδοτυχαίας γεννήτριας, χωρίς ωστόσο βλάβη της γενικότητας. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η απόκριση του ποµπού µας στο πεδίο της συχνότητας δίνοντας δύο διαφορετικά σενάρια Bit Loading και τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις χωρίς την προσθήκη του cyclic prefix καθώς επίσης και µετά την προσθήκη του, ώστε να µπορεί να γίνει σωστή εξαγωγή συµπερασµάτων. 4.2 Αποτελέσµατα στο πεδίο του χρόνου Παρακάτω παραθέτουµε την γραφική παράσταση της εξόδου του pdsl ποµπού συναρτήσει του χρόνο, για τιµή των taps της γεννήτριας ίση µε 21, η οποία όπως έχουµε ήδη αναφέρει αποτελεί µια τυπική τιµή για τα taps της prbs γεννήτριας. Επιπλέον στο µοντέλο εφαρµόζεται το παρακάτω σενάριο Bit Loading:

76 Αριθµός Υποκαναλιών Σχήµα ιαµόρφωσης QAM QAM PSK APSK QAM Πίνακας Β: Σενάριο Bit Loading Συγκεκριµένα στο σχήµα 38 παρουσιάζεται αρχικά η γραφική παράσταση της σειριακής εξόδου όπως δηµιουργείται µετά την προσθήκη του cyclic prefix και µετά την µετατροπή της παράλληλης σε σειριακή έξοδο (πράσινη γραµµή). Βλέπουµε ότι οι τιµές που παίρνει η σειριακή αυτή έξοδος κυµαίνονται από -2 έως +2, όπως αναφέραµε στην παράγραφο Πρέπει να παρατηρήσουµε ότι το µεγαλύτερο µέρος του σήµατος κυµαίνεται µεταξύ των τιµών 0.8 και Ωστόσο, υπάρχουν κάποιες τιµές µεγαλύτερες από -1 και από +1. Με αυτόν τον τρόπο µπορούµε να επιβεβαιώσουµε ότι όντως ένα OFDM σύστηµα έχει µεγάλο Peak-to-Average Ratio. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η γραφική παράσταση της εξόδου του DAC 10bit, οι τιµές της οποίας κυµαίνονται από -1 έως +1 (µπλε γραµµή), όπως αναφέραµε στην παράγραφο Τέλος, βλέπουµε τη γραφική παράσταση της τελικής εξόδου του pdsl ποµπού όπως αυτή διαµορφώνεται µετά την εφαρµογή του κατωδιαβατού φίλτρου (κόκκινη γραµµή). Για να γίνει πιο κατανοητή η γραφική παράσταση τοποθετήσαµε στο πάνω µέρος του σχήµατος έναν µετρητής, ο οποίος µετράει τα OFDM frame που µεταδίδονται στο κανάλι, δείχνοντας ταυτόχρονα και τα όρια κάθε OFDM frame. Συγκεκριµένα παρουσιάζονται τα πρώτα 7 frames που έχουν µεταδοθεί από το κανάλι. Η γραφική παράσταση για διαφορετική τιµή των taps είναι παρόµοια µε την διαφορά ότι για µικρές τιµές των taps της γεννήτριας, η γραφική παράσταση της εξόδου είναι έντονα περιοδική. Αυτό σηµαίνει ότι µετά από κάποια σύµβολα εµφανίζεται οµοιοµορφία λόγω της µικρής περιόδου της γεννήτριας, η οποία παύει να θεωρείται τυχαία σε αυτήν την περίπτωση

77 Εικόνα 38: Έξοδος pdsl ποµπού συναρτήσει του χρόνου

78 4.3 Αποτελέσµατα στο πεδίο της συχνότητας Εξετάσαµε τα αποτελέσµατα που παράγει ο pdsl ποµπός στο πεδίο της συχνότητας σε δύο επίπεδα, αρχικά πριν την προσθήκη του Cyclic Prefix και στη συνέχεια µετά την προσθήκη του. Και στις δύο περιπτώσεις χρησιµοποιούµε τιµή για τα taps της prbs γεννήτριας είναι 21, ώστε να µπορούµε να εξάγουµε ασφαλή συµπεράσµατα. Το σήµα µας αρχικά βρίσκεται στο πεδίο του χρόνου. Για αυτόν τον λόγο θα έπρεπε να µετατρέψουµε το σήµα µας στο πεδίο της συχνότητας µε τη βοήθεια του FFT. Συγκεκριµένα κάθε φορά που δηµιουργείται ένα καινούργιο OFDM frame εφαρµόζουµε σε αυτό τον µετασχηµατισµό Fourier µε σκοπό να πάρουµε τη γραφική παράσταση της εξόδου µε τη συχνότητα. Πριν την προσθήκη του Cyclic Prefix το κάθε OFDM frame αποτελείται από 128 δείγµατα, δηλαδή έναν πίνακα 128 θέσεων. Όπως έχουµε ήδη αναφέρει οι τιµές των δειγµάτων είναι πραγµατικές µιας και ο IFFT που τις παρήγαγε υπακούει στην Hermitian Symmetry. Εφαρµόζοντας FFT σε αυτόν τον πίνακα που προκύπτει παίρνουµε έναν δεύτερο πίνακα 128 θέσεων, ο οποίος περιέχει µιγαδικές τιµές. Για να βρούµε τις τιµές της εξόδου πρέπει να υπολογίζουµε το µέτρο των µιγαδικών αυτών αριθµών και να το παραστήσουµε συναρτήσει της συχνότητας. Όπως έχουµε αναφέρει η συνολικό εύρος ζώνης του καναλιού µας είναι 256 khz, δηλαδή κάθε υποκανάλι έχει εύρος ζώνης 4kHz. Στο σχήµα 39 βλέπουµε την γραφική παράσταση της εξόδου µετά από άθροισµα των πρώτων 50 frames πριν την προσθήκη του Cyclic Prefix για το παρακάτω σενάριο Bit Loading. Αριθµός Υποκαναλιών Σχήµα ιαµόρφωσης QAM QAM Πίνακας Γ: Σενάριο Bit Loading Η γραφική παράσταση παρουσιάζει ταυτόχρονα την έξοδο (µετρηµένη σε db) συναρτήσει τόσο της συχνότητας όσο και των υποκαναλιών για να είναι πιο κατανοητή. Παρατηρούµε ότι µόνο στα υποκανάλια που εφαρµόζεται κάποιο σχήµα διαµόρφωσης έχουµε παρουσία σήµατος. Στη περίπτωση των υποκαναλιών όπου το Bit Loading

79 υπαγορεύει να µην µεταφέρουν χρήσιµο σήµα, βλέπουµε ότι όντως δεν υπάρχει παρουσία σήµατος στα αντίστοιχα υποκανάλια στην παρακάτω γραφική παράσταση. Εικόνα 39: Έξοδος pdsl ποµπού στο πεδίο της συχνότητας (άθροισµα 50 OFDM frames) πριν την προσθήκη cyclic prefix Όπως βλέπουµε από το σχήµα 38 η τιµή της εξόδου κυµαίνεται για τα υποκανάλια 9 24 µεταξύ -33 έως -15 db και για τα υποκανάλια 41 56, από -15 έως 0 και στις δύο περιπτώσεις η διασπορά είναι µεγάλη. Ωστόσο αν υπολογίσουµε το αντίστοιχο διάγραµµα για άθροισµα περισσότερων frames (πχ. 1000frames) παρατηρούµε ότι η διασπορά των τιµών µειώνεται, και οι τιµές της εξόδου συσσωρεύονται γύρω από την τιµή -15 db για τα υποκανάλια 9-24 και -8 db για τα υποκανάλια 41 56, όπως φαίνεται στο σχήµα

80 Εικόνα 40: Έξοδος pdsl ποµπού στο πεδίο της συχνότητας (άθροισµα 1000 OFDM frames) πρίν την προσθήκη του Cyclic Prefix Παρουσιάζουµε στο σχήµα 41 την γραφική παράσταση για άθροισµα 50 OFDM frames για διαφορετικό Bit Loading µε σκοπό να δείξουµε ότι ο ποµπός µας είναι σχεδιασµένος σωστά για οποιοδήποτε σενάριο Bit Loading. Το καινούργιο Bit Loading είναι: Αριθµός Υποκαναλιών Σχήµα ιαµόρφωσης QAM APSK Πίνακας : Σενάριο Bit Loading

81 Εικόνα 41: Έξοδος pdsl ποµπού στο πεδίο της συχνότητας (άθροισµα 50 OFDM frames) για καινούργιο σενάριο Bit Loading πριν την προσθήκη cyclic prefix Στη συνέχεια παραθέτουµε το διάγραµµα που δείχνει την έξοδο του ποµπού στο πεδίο της συχνότητα µετά την προσθήκη του Cyclic Prefix. Για να γίνει αυτό θα πρέπει αρχικά να δειγµατοληπτούµε την σειριακή έξοδο του ποµπού µε τέτοιο ρυθµό ώστε η χρονική διάρκεια του συµβόλου είτε χωρίς είτε µε Cyclic Prefix να είναι η ίδια. Χωρίς την προσθήκη του Cyclic Prefix η διάρκεια του συµβόλου δίνεται από την σχέση: T symbol = NT s (1) όπου Τ s είναι ο ρυθµός µε τον οποίο παράγονται τα δείγµατα και Ν ο αριθµός των δειγµάτων του εκάστοτε συµβόλου, όπου στην προκειµένη περίπτωση είναι

82 Αντίστοιχα µετά την προσθήκη του Cyclic Prefix η διάρκεια του συµβόλου θα πρέπει να παραµένει η ίδια και δίνεται από τη σχέση: T symbol = N T s (2) όπου N = Ν + CP = 146 και Τ s είναι ο καινούργιος ρυθµός µε τον οποίο παράγονται τα δείγµατα. Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι το Τ s δίνεται από την σχέση: Αυτό σηµαίνει πως γίνεται συµπίεση στο πεδίο του χρόνου µε σκοπό να «χωρέσουν» περισσότερα δείγµατα στον ίδιο χρόνο. Για τον λόγο αυτόν η γραφική παράσταση της εξόδου είναι αλλοιωµένη και µετατοπισµένη. Έτσι υποκανάλια που δεν έχουν οριστεί από το Bit Loading να µεταφέρουν χρήσιµη πληροφορία στη γραφική παράσταση φαίνεται πως µεταφέρουν. Βεβαίως, στο δέκτη γίνεται αφαίρεση του cyclic prefix και η εικόνα της γραφικής παράστασης επανέρχεται δείχνοντας µόνο τα κανάλια που µεταφέρουν χρήσιµη πληροφορία. Πρέπει να αναφέρουµε, τέλος ότι για να πάρουµε την γραφική παράσταση έπρεπε µετά την κατάλληλη δειγµατοληψία να σχεδιάσουµε ένα block για την µετατροπή από σειριακή σε παράλληλη µορφή των δεδοµένων ώστε να είναι επιτεύξιµη η εφαρµογή του FFT. Στο σχήµα 42 βλέπουµε την γραφική παράσταση της εξόδου µετά από το άθροισµα των πρώτων 50 frames για Bit Loading που έχει οριστεί στον πίνακα και µε τιµή για τα taps της γεννήτριας ίση µε 21 ώστε να µπορεί να γίνει σύγκριση µε την γραφική παράσταση που παρουσιάζεται στο σχήµα 41. Όπως παρατηρούµε η γραφική παράσταση δείχνει αρκετά υποκανάλια ενεργά ενώ δεν µεταφέρουν χρήσιµη πληροφορία και από την άλλη πλευρά άλλα υποκανάλια που είναι ενεργά φαίνονται να µην µεταφέρουν πληροφορία

83 Εικόνα 42: Έξοδος pdsl ποµπού στο πεδίο της συχνότητας (άθροισµα 50 OFDM frames) µετά από την προσθήκη του Cyclic Prefix