ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. κλίµακας στα 2.4 GHz»

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ «Χαρακτηρισµός ασύρµατου διαύλου για ράδιοδιάδοση εσωτερικού χώρου µε διαλείψεις µεγάλης κλίµακας στα 2.4 GHz» Ειδική Επιστηµονική Εργασία ΠΕΤΤΑ ΑΝ ΡΕΑ του ΝΙΚΟΛΑΟΥ ιπλ. Ηλεκτρολόγου Μηχανικού Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστηµίου Πατρών Α.Μ: ΗΕΠ 116 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΤ. ΚΩΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ: ΣΤΑΥΡΟΣ ΚΩΤΣΟΠΟΥΛΟΣ, Καθηγητής ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΛΕΞΙΟΥ, Καθηγητής ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ, Καθηγητής

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ευχαριστίες Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μοντέλα διάδοσης ραδιοσήµατος κλειστού χώρου Το Μοντέλο του Ελεύθερου χώρου ( Free Space Model) Το One Slope µοντέλο Το Μοντέλο ITU Indoor Path Loss Το Μοντέλο της Λογαριθµικής Απόστασης ( Log-Distance Path Loss Model) Το Motley-Keenan µοντέλο To Multi Wall & Floor Μοντέλο Συµπεράσµατα Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης (ΒΚΠ) του Πανεπιστηµίου Πατρών Τοπολογία πειράµατος Εισαγωγή Περιβάλλον και µεθοδολογία απόκτησης µετρήσεων Ποµπός έκτης Λογισµικό Υπολογισµός απόστασης ποµπού - δέκτη Μέτρηση απορρόφησης δοµικών στοιχείων και εµποδίων Οι τελικές µετρήσεις Επεξεργασία µετρήσεων και εξαγωγή αποτελεσµάτων Εφαρµογή των Indoor RF µοντέλων Free Space Μοντέλο Το One-Slope µοντέλο To ΙΤU γενικού χώρου µοντέλο Τροποποιηµένο ITU Μοντέλο Το Motley-Keenan µοντέλο To Multi Wall & Floor Μοντέλο Σύγκριση των µοντέλων - Συµπεράσµατα Σύγκριση των µοντέλων - Συµπεράσµατα Ιδιωτική Οικία Τοπολογία πειράµατος Εισαγωγή Περιβάλλον και µεθοδολογία απόκτησης µετρήσεων Ποµπός έκτης Λογισµικό Υπολογισµός απόστασης ποµπού - δέκτη Μέτρηση απορρόφησης δοµικών στοιχείων και εµποδίων Οι τελικές µετρήσεις Επεξεργασία µετρήσεων και εξαγωγή αποτελεσµάτων Εφαρµογή των Indoor RF µοντέλων Free Space Μοντέλο Το One-Slope µοντέλο To ΙΤU γενικού χώρου µοντέλο Το Motley-Keenan µοντέλο

3 To Multi Wall & Floor Μοντέλο Σύγκριση των µοντέλων - Συµπεράσµατα Συνδυαστική χρήση RF Μοντέλων για πειραµατικό υπολογισµό σκίασης (Shadowing) Εισαγωγή ιαλείψεις µεγάλης κλίµακας (Large-Scale Fading) ιαλείψεις µικρής κλίµακας (Small-Scale Fading) Προσέγγιση της σκίασης µέσω RF µοντελοποίησης Εφαρµογή της µεθόδου Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης (ΒΚΠ) του Πανεπιστηµίου Πατρών Παρατηρήσεις Ιδιωτικό ιαµέρισµα Παρατηρήσεις Γενικά συµπεράσµατα...99 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Παράρτηµα Α - Πιθανότητες κανονικών κατανοµών Παράρτηµα Β - Το σύστηµα Decibel - dbm

4 Στην µνήµη της ηρωίδας µητέρας µου που αν και απόφοιτη ηµοτικού έµαθε τα πρώτα γράµµατα, ανέθρεψε και σπούδασε τα 12 παιδιά της 4

5 Ευχαριστίες Θερµές ευχαριστίες οφείλω στον Καθηγητή του Πανεπιστηµίου Πατρών κ. Σταύρο Κωτσόπουλο που µου έδωσε τη δυνατότητα να εκπονήσω την παρούσα διπλωµατική εργασία στο Εργαστήριο Ασύρµατης Επικοινωνίας του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστηµίου Πατρών και που µού παρείχε τη βοήθεια και τις γνώσεις του µέχρι το πέρας της εργασίας. Αρωγός σε αυτή την εργασία ήταν το µέλος του Εργαστήριου Ασύρµατης Επικοινωνίας του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, ρ. Θεόφιλος Χρυσικός, στον οποίο οφείλω ευγνωµοσύνη και πολλές ευχαριστίες για τη βοήθεια και τη στήριξη που µου προσέφερε από την αρχή της δουλειάς µου. Εξαίρετος παιδαγωγός και συνάµα άνθρωπος ήταν ο καθηγητής και πρόεδρος του ΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ κ.. Φωτόπουλος ο οποίος µε δίδαξε πολλά κατά τη διάρκεια των σπουδών µου αλλά και µου στάθηκε πολύ ανθρώπινα και υποµονετικά σε προσωπικά µου προβλήµατα. Θα ήθελα να ευχαριστήσω επίσης τους καθηγητές κ. Γεώργιο Αλεξίου και κ. Γεώργιο Οικονόµου για την τιµή που µου έκαναν να συµµετέχουν ως µέλη της τριµελούς επιτροπής. Σηµαντικός συµπαραστάτης µου ήταν ο αγαπητός µου φίλος Κ. Κατσιδήµας, ο οποίος µε βοήθησε και µου συµπαραστάθηκε σε όλα τα γραφειοκρατικά και διαδικαστικά θέµατα που προέκυπταν κατά τη διάρκεια των σπουδών µου. Οι τελευταίες ευχαριστίες απευθύνονται στην σύζυγο µου που µε στήριξε και µε ενθάρρυνε καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών µου καθώς και για τον γιό που µου χάρισε. 5

6 1. Εισαγωγή Στις ασύρµατες επικοινωνίες, το µεταδιδόµενο σήµα πάσχει τόσο από τόσο µεγάλης κλίµακας όσο και µικρής κλίµακας (multipath) εξασθένηση. Έχουν αναπτυχθεί διάφορα µοντέλα απώλειας διαδροµής (path loss models) [1],[2],[3], προκειµένου να υπολογιστεί η µέση απώλεια διαδροµής (average path loss, σε db) και να παρέχουν προβλέψεις για τα λαµβανόµενα επίπεδα ισχύος (received power levels, σε dbm) για µια δεδοµένη συχνότητα φορέα και απόσταση ποµπού-δέκτη. Τα κέρδη κεραιών (Antenna gains) καθώς και τα ύψη τους, λαµβάνονται υπόψη όπως και όλες οι απώλειες που προκαλούνται από αντικείµενα και υλικά που παρεµβάλλονται στη διαδροµή του σήµατος. Τα περισσότερα µοντέλα απώλειας διαδροµής (path loss models) είναι εξαρτώµενα από τη συχνότητα λειτουργίας και αναπτύχθηκαν αρχικά είτε ως αποτέλεσµα της θεωρητικής εργασίας (αιτιοκρατικά µοντέλα, deterministic models) είτε ως µαθηµατικές φόρµουλες που προέρχονται από εµπειρικά δεδοµένα και πειραµατικές καµπύλες (εµπειρικά µοντέλα, empirical models), για 2G/GSM κυψελοειδή συστήµατα σε 900 και 1800 MHz. Π.χ. το µοντέλο Okumura, τα µοντέλα Hata κ.λ.π. [4]-[5]. ιάφορες επεκτάσεις έχουν προταθεί έτσι ώστε τα µοντέλα αυτά να ισχύουν επίσης και για 3G/UMTS συχνότητες [7]. Οι ασύρµατες τοπολογίες εσωτερικού χώρου (Indoor propagation topologies) είναι πιο σύνθετες από τη φύση τους και απαιτούν µια πιο λεπτοµερή µαθηµατική περιγραφή, δεδοµένου ότι οι διαστάσεις των διαφόρων εµποδίων που παρεµβάλλονται µε το εκπεµπόµενο σήµα είναι συγκρίσιµες µε το µήκος κύµατος του σήµατος. Επιπλέον, οι µηχανισµοί διάδοσης (ανάκλαση-reflection, σκέδασηscattering, περίθλαση-diffraction) έχουν ακόµα µεγαλύτερη επιρροή σε ένα εσωτερικό περιβάλλον όπου οι παράµετροι καναλιού είναι πολύ ευαίσθητοι και εξαρτώνται άµεσα µε τα ενδογενή χαρακτηριστικά της τοπολογίας. Ως αποτέλεσµα, στα µοντέλα εσωτερικού χώρου, πρέπει να λαµβάνονται υπόψη όλοι οι παράγοντες που συµβάλλουν στην παρεµπόδιση και εξασθένηση του σήµατος. Το µοντέλο εσωτερικών χώρων απώλειας διαδροµής της ITU (ITU indoor path loss model [7]) κατατάσσει τους εσωτερικούς χώρους σε τρεις κύριες 6

7 κατηγορίες: Σπίτι, Γραφείο και Εµπορικές τοπολογίες. Η σπουδαιότητα που έχουν τα χαρακτηριστικά της τοπολογίας, όταν λαµβάνονται υπόψη στην επίδραση του ασύρµατου καναλιού, γίνεται εµφανής όταν εξετάζουµε τα Wi-Fi/WLAN συστήµατα. Τα τελευταία χρόνια, το ενδιαφέρον για µοντελοποίηση των απωλειών όδευσης έχει αυξηθεί σηµαντικά για τη συχνότητα 2,4 GHz [9-13], λόγω του γεγονότος ότι αυτή είναι η συχνότητα που λειτουργούν οι σύγχρονοι Wi-fi routers και άλλα ασύρµατα ηλεκτρονικά συστήµατα. Ο σκοπός της εργασίας αυτής είναι να παρουσιάσει µια µελέτη περίπτωσης µιας εµπορικής εσωτερική τοπολογία διάδοσης, τη ηµόσια Βιβλιοθήκη του Πανεπιστηµίου Πατρών, καθώς και µιας ιδιωτικής οικίας και την επικύρωση της αξιοπιστίας των εσωτερικών µοντέλων RF. 7

8 2. Εισαγωγικές έννοιες Το πιο βασικό µέρος ενός ασύρµατου τηλεπικοινωνιακού συστήµατος είναι το ασύρµατο κανάλι. Ο ρόλος του είναι καθοριστικός στο σχεδιασµό και τον ορθό χαρακτηρισµό ενός τηλεπικοινωνιακού συστήµατος από πλευράς επιδόσεως. Ως γνωστό, το ασύρµατο τηλεπικοινωνιακό κανάλι είναι ο ελεύθερος χώρος µε τις όποιες ιδιότητες τον αφορούν. Μέσω λοιπόν του ελεύθερου χώρου διαδίδεται το ηλεκτροµαγνητικό κύµα µεταφέροντας την πληροφορία που µας ενδιαφέρει. Η µεταφορά του κύµατος µέσω ελευθέρου χώρου µπορεί να γίνει µε διάφορους τρόπους είτε µε οπτική επαφή (Line of Sight, LOS) είτε χωρίς οπτική επαφή µέσω εµποδίων διαφόρων σχηµάτων όπως κτιρίων, βουνών, σπιτιών, κ.λ.π. (Obstructed Line-of-Sight, OLOS, (Non Line of Sight, NLOS). Το ηλεκτροµαγνητικό κύµα ακολουθεί διαφορετικές διαδροµές διαφορετικού µήκους στη µετάδοσή του από τον ποµπό στο δέκτη. Αυτό το τελευταίο καλείται φαινόµενο των πολλαπλών διοδεύσεων (Multipath). Κατά τη διάδοση του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µέσω ενός ασύρµατου καναλιού πρέπει να λάβουµε υπόψη πολλούς παράγοντες. Αυτοί οι παράγοντες αποτελούν και τα χαρακτηριστικά συγχρόνως τα οποία βοηθούν ώστε να σχεδιαστεί όσο το δυνατό αρτιότερα το όλο ασύρµατο τηλεπικοινωνιακό κανάλι. Οι παράγοντες αυτοί είναι τα κύρια χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος µεταξύ του ποµπού και του δέκτη, τυχόν εµπόδια που µπορεί να παρεµβάλλονται µεταξύ των δύο κεραιών και γενικά οτιδήποτε µπορεί να θεωρηθεί ότι επηρεάζει το όλο σύστηµα από τη στιγµή που το κύµα θα εκπεµφθεί από την κεραία εκποµπής. Το σηµαντικότερο χαρακτηριστικό ενός ασύρµατου καναλιού είναι ο τρόπος µε τον οποίο διαδίδεται το ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Έτσι µπορεί να υπάρχει η ζεύξη οπτικής επαφής (Line- Of Sight, LOS), όπου η διάδοση είναι σχετικά απλή ή µπορεί να µην υφίσταται οπτική επαφή και να παρεµβάλλονται εµπόδια κατά τη διάδοση του κύµατος. Σε µια τέτοια περίπτωση έχουµε κάποια φαινόµενα που επεξηγούν το πρόβληµα που παρουσιάζεται λόγω της µη οπτικής επαφής µεταξύ ποµπού και δέκτη. Αυτά τα φαινόµενα είναι η ανάκλαση, η περίθλαση και η σκέδαση: 8

9 Ανάκλαση (Reflection) είναι το φαινόµενο το οποίο παρουσιάζεται όταν ένα διαδιδόµενο ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει σε εµπόδιο µε διαστάσεις πολύ µεγαλύτερες σε σχέση µε το µήκος κύµατός του. Περίθλαση (Diffraction) είναι το φαινόµενο το οποίο παρουσιάζεται όταν στη διαδροµή παρεµβάλλεται αδιαπέραστο εµπόδιο. Σκέδαση (Scattering) παρουσιάζεται αν έχουµε άτακτη αναδιανοµή ακτινοβολίας µετά την πρόσπτωσή της σε υλικό εµπόδιο. Τα Delay spread και Doppler spread είναι συνήθως πολύ λιγότερο σηµαντικά σε ένα εσωτερικό περιβάλλον απ ότι στο εξωτερικό, λόγω των πολύ µικρότερων αποστάσεων. Όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά, µετά από πολλές µελέτες και πειράµατα, κατέστη εφικτό να περιγραφούν µέσω κάποιων µαθηµατικών µοντέλων που καταφέρνουν να ερµηνεύσουν τη συµπεριφορά κατά τη διάδοση του κύµατος. Για το λόγο αυτό έγινε εφικτός ο σχεδιασµός και η υλοποίηση όσον το δυνατό πιο βελτιωµένων ασύρµατων τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων καθώς και η ραδιοκάλυψη µιας περιοχής. Έτσι στις σύγχρονες τηλεπικοινωνίες, χρησιµοποιείται µια µεγάλη γκάµα από RF µοντέλα, για τον υπολογισµό την µέσης τιµής ισχύος του σήµατος εκποµπής για δεδοµένη απόσταση από τον ποµπό και για δεδοµένη συχνότητα. Στις διεργασίες αυτές, επιδρούν στο δικό τους βαθµό διάφορες παράµετροι τοπολογικού (πληθυσµός, τύπος εµποδίων, πυκνότητα εµποδίων) και γεωγραφικού χαρακτήρα (µορφολογία εδάφους, υγρασία, διαµόρφωση χώρου), αλλά και τα χαρακτηριστικά των ποµποδεκτών (συνήθως το ύψος και το κέρδος των κεραιών). Οι απώλειες όδευσης (Path Loss όπως είναι γνωστές στη διεθνή βιβλιογραφία), εκφράζονται συνήθως σε dbm, σαν συνάρτηση της συχνότητας λειτουργίας του υπό µελέτη συστήµατος και της απόστασης ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη (πάντα για δεδοµένα χαρακτηριστικά κεραιών και τύπο περιβάλλοντος). Με αυτόν τον τρόπο είναι εφικτή µια ντετερµινιστική γνώση του µέσου path loss, που σε συνδυασµό µε άλλες πιθανές απώλειες µας δίνει το σύνολο των απωλειών. 9

10 Ο περιορισµός όσον αφορά τη συχνότητα και τις αποστάσεις, έχουν οδηγήσει τη σύγχρονη έρευνα στην επέκταση των υπαρχόντων µοντέλων, τόσο του εξωτερικού όσο και του εσωτερικού χώρου. Μια βασική παράµετρος της έρευνας στηρίζεται στην παραδοχή πως ο νόµος του αντιστρόφου τετραγώνου, ο οποίος περιγράφεται από την εξίσωση του Friis δε βρίσκει εφαρµογή, παρά µόνο σε περιβάλλοντα όπου επιτυγχάνεται όδευση LOS (Line of Sight). Η τροποποίηση της παραπάνω εξίσωσης µε δυναµικό ως προς το εκάστοτε περιβάλλον τρόπο, επιτρέπει πλέον τον υπολογισµό της µέσης ισχύος του σήµατος σε σχετικά ρεαλιστικό βαθµό. Για παράδειγµα, έχει προταθεί τροποποίηση µε την τρίτη δύναµη της απόστασης για ένα σύνολο εφαρµογών, που αφορούν συστήµατα ασυρµάτων τηλεπικοινωνιών εξωτερικού περιβάλλοντος. Ένα εσωτερικό περιβάλλον απαιτεί µια πολύ πιο ντετερµινιστική φόρµουλα υπολογισµού των απωλειών ώστε να µπορέσει ο µελετητής να υπολογίσει µε αξιοπιστία την ισχύ του σήµατος σε µια δεδοµένη θέση. Η ακρίβεια λοιπόν των µοντέλων εξαρτάται άµεσα από την ικανότητά τους να απεικονίσουν και να αποδώσουν µε τη σειρά τους, µέσω των υπολογισµών, όλα αυτά τα σύνθετα φαινόµενα µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Η διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων σε περιβάλλοντα κινητών επικοινωνιών χαρακτηρίζεται από τρία επί µέρους φαινόµενα: τις απώλειες διαδροµής (path loss), τη σκίαση (shadowing) και τις διαλείψεις πολλαπλών διαδροµών (multipath fading). Όπως έχει προαναφερθεί, το κύµα κατά τη διάδοση του κατά µήκος του ασύρµατου καναλιού είναι δυνατόν να ακολουθήσει διαδροµές διαφορετικού µήκους στη µετάδοσή του από τον ποµπό στο δέκτη, υπόκειται δηλαδή στο φαινόµενο των πολλαπλών οδεύσεων (multipath). Αυτό το φαινόµενο είναι η αιτία ώστε το σήµα που λαµβάνεται στην είσοδο του δέκτη να υφίσταται κατά τη διαδροµή του στο µέσο, µεταβολές εύρους και φάσης συναρτήσει του χρόνου κατά τρόπο τυχαίο. Οι µεταβολές αυτές και ειδικότερα εκείνες του πλάτους, αποτελούν τις λεγόµενες διαλείψεις (fading) και εκφράζονται σε ντεσιµπέλ (db) ως προς τη θεωρητική στάθµη του σήµατος στον ελεύθερο χώρο. Οι διαλείψεις (fading) ανάλογα µε κάποια χαρακτηριστικά και φαινόµενα που τις 10

11 χαρακτηρίζουν χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες: τις ιαλείψεις µεγάλης κλίµακας και τις ιαλείψεις µικρής κλίµακας. Οι διαλείψεις µεγάλης κλίµακας είναι οι απώλειες τις οποίες προσπαθούν να υπολογίσουν τα µοντέλα διάδοσης. Εξαρτώνται κυρίως από την απόσταση µεταξύ ποµπού-δέκτη καθότι η συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων, ή αλλιώς η τοπική τιµή (local mean) της περιβάλλουσας του σήµατος, µειώνεται βαθµιαία καθώς η απόσταση του ποµπού µε τον δέκτη αυξάνεται. Αυτή η βαθµιαία µείωση, που καλείται απώλειες διαδροµής (path loss), οφείλεται στην επέκταση του µ ετώπου, την απορρόφηση, και τη διασπορά του κύµατος. Επίσης, εξαρτώνται και από το περιβάλλον διάδοσης του κύµατος. Εκτός από τη βαθµιαία µείωση, η τοπική µέση τιµή παρουσιάζει µικρές διακυµάνσεις για αποστάσεις δεκάδων µηκών κύµατος που οφείλονται σε κατασκευές που είναι µεγάλες σε σχέση µε το µήκος κύµατος όπως τοίχοι, κτίρια και άλλα. Κάθε αντικείµενο που µπορεί να προκαλέσει φαινόµενα κυµατοδήγησης ή σκίασης παρέχει µια πολλαπλασιαστική αλλαγή στη λαµβανόµενη ισχύ. Το φαινόµενο αυτό καλείται σκίαση (shadowing) και εκφράζει το τυχαίο φαινόµενο κατά το οποίο η τοπική µέση τιµή διαφέρει για σηµεία που απέχουν την ίδια απόσταση από τον ποµπό λόγω του διαφορετικού περιβάλλοντος που µεσολαβεί µεταξύ ποµπού και δέκτη. Είναι γνωστές και σαν «απώλειες διάδοσης µεγάλης κλίµακας», «διαλείψεις lognormal» ή «σκίαση» (shadowing) [17]-[16]. Αντίθετα µε τις διαλείψεις µεγάλης κλίµακας όπου η συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων µειώνεται βαθµιαία σε µια απόσταση αρκετών δεκάδων µηκών κύµατος, στις διαλείψεις µικρής κλίµακας έχουµε την απότοµη διακύµανση του πλάτους του σήµατος σε µικρό χρονικό διάστηµα και σε απόσταση της τάξης του µήκους κύµατος ώστε να είναι δυνατόν τα φαινόµενα διαλείψεων µεγάλης κλίµακας να µπορούν να αµεληθούν. Μπορεί να έχουµε απώλειες της τάξης των db σε αποστάσεις µικρότερες του µήκους κύµατος στις διαλείψεις µικρής κλίµακας. Οι διαλείψεις µικρής κλίµακας προκαλούνται από την υπέρθεση ή την αλληλεξουδετέρωση σηµάτων από πολλαπλές οδεύσεις, από τις ταχύτητες του ποµπού ή του δεκτή και από το εύρος φάσµατος του εκπεµπόµενου σήµατος. Είναι 11

12 γνωστές σαν διαλείψεις πολλαπλής όδευσης (multipath fading) ή απλά διαλείψεις (fading) [17],[22]. Η πλειοψηφία των RF µοντέλων που αναπτύσσονται στα πλαίσια ακόλουθων παραγράφων, έχει αναπτυχθεί και αξιολογηθεί για συστήµατα κυτταρικής κινητής τηλεφωνίας (GSM, PCS-1800, GPRS, UMTS). Προκειµένου να ξεπεραστούν διάφοροι περιορισµοί των αρχικών µοντέλων ως προς την συχνότητα λειτουργίας του συστήµατος και την απόσταση ποµπού-δέκτη (ουσιαστικά την εµβέλεια του µοντέλου), ορισµένες προεκτάσεις έχουν παρουσιαστεί σε διάφορες ερευνητικές εργασίες και χρησιµοποιούνται ευρέως [5]-[8]-[6]. Ορισµένα νέα µοντέλα έχουν επίσης προστεθεί στα ήδη υπάρχοντα για τις συχνότητες συστηµάτων κινητής τηλεφωνίας. Για άλλες περιοχές συχνοτήτων µε έντονο ενδιαφέρον, πχ στα 5,2 GHz, διάφορες προτάσεις έχουν πραγµατοποιηθεί, συχνά υποστηριζόµενες από µετρήσεις. Λαµβάνοντας υπόψη την συχνότητα των 2,4 GHz, δεν µπορούµε παρά να συµπεράνουµε ότι η όσο το δυνατόν πιο ακριβής και επιστηµονικά αξιόπιστη µοντελοποίηση του ασύρµατου διαύλου, ιδιαίτερα άλλα όχι αποκλειστικά για τοπολογίες εσωτερικών χώρων, είναι πολύ σηµαντική για τον σχεδιασµό και την εύρυθµη λειτουργία των Wi-Fi συστηµάτων και των WLAN δικτύων. Παρόλα αυτά, αν και στην υπάρχουσα βιβλιογραφία και στην διεθνή επιστηµονική και ερευνητική κοινότητα υπάρχουν αρκετά σηµαντικές εργασίες για την µοντελοποίηση του ασύρµατου διαύλου στα 2,4 GHz [13-16], εντούτοις απουσίαζε, για πολύ καιρό, µία ολοκληρωµένη συγκριτική αντιπαραβολή και αξιολόγηση των βασικών θεωρητικών µοντέλων για τον υπολογισµό της µέσης απώλειας οδεύσεως στη συγκεκριµένη συχνότητα. Επίσης η βιβλιογραφία, δεν περιλαµβάνει την τυποποίηση του δείκτη απωλειών όδευσης για τη συχνότητα των 2.4 GHz. Ενώ πλειάδα εργασιών ασχολείται µε τα φαινόµενα διαλείψεων µικρής κλίµακας (small-scale fading) ή µε την προσοµοίωση της διάδοσης της Η/Μ ακτινοβολίας µε την τεχνική ray tracing (EMF simulation), απουσίαζε µία ολοκληρωµένη διερεύνηση της αξιοπιστίας των µοντέλων υπολογισµού µέσης εξασθένησης µεγάλης κλίµακας. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, θα προσπαθήσουµε να αξιοποιήσουµε το σύνολο των µετρήσεων και των δεδοµένων που συλλέξαµε, σε ρεαλιστικές συνθήκες 12

13 και για πραγµατικά συστήµατα µετάδοσης, τόσο να αξιολογήσουµε τα ήδη υπάρχοντα RF µοντέλα [15],[16],[22], όσο και να προβούµε στις απαραίτητες προτάσεις και τροποποιήσεις όπου αυτό κριθεί σκόπιµο [15],[16]. Επίσης για τη σκίαση επιχειρούµε εδώ µια προσέγγιση υπολογισµού µέσω της χρήσης των RF µοντέλων και την ενσωµάτωση όλων των χαρακτηριστικών διάδοσης, που αφορούν και στα δύο στοιχεία των µεγάλης κλίµακας διαλείψεων [17]. Ταυτόχρονα, µέσα από αυτή την διαδικασία, αξιολογήθηκε η αξιοπιστία των µοντέλων αναφορικά µε τις ιδιαιτερότητες της κάθε τοπολογίας, που αποτυπώνονται ποιοτικά και ποσοτικά στους µηχανισµούς διάδοσης του ραδιοσήµατος σε κάθε περίπτωση. Οι ιδιαιτερότητες αυτές έχουν οδηγήσει στην διεθνή διάκριση των περιβαλλόντων εσωτερικών χώρων σε τοπολογίες κατοικίας (home-residence), εργασίας (office-business) και σε εµπορικές τοπολογίες (commercial). Αυτό αντανακλάται άµεσα στην διαφοροποίηση της συµπεριφοράς και της αξιοπιστίας των µοντέλων απωλειών οδεύσεως στις εν λόγω περιπτώσεις, που τυπικά «όµοιες», επί της ουσίας διαφοροποιούνται, ανοίγοντας το δρόµο στην ευρύτερη ερευνητική συζήτηση για µία νέα επαναξιολόγηση των κατηγοριών των τοπολογιών εσωτερικών χώρων. 13

14 3. Μοντέλα διάδοσης ραδιοσήµατος κλειστού χώρου Η διάδοση σήµατος σε εσωτερικούς χώρους είναι κεντρικής σηµασίας για τη λειτουργία WLAN s, ασυρµάτων τηλεφώνων και άλλων συστηµάτων εσωτερικών χώρων που στηρίζονται σε RF συστήµατα τηλεπικοινωνιών. Τα περιβάλλοντα κλειστού χώρου είναι αρκετά διαφορετικά από τα αντίστοιχα ανοικτού χώρου και σε πολλές περιπτώσεις πολύ πιο «εχθρικά». Συναντώνται διαφορετικού τύπου obstructed LOS paths (OLOS) ή ακόµα και NLOS σενάρια. Η µοντελοποίηση της διάδοσης κλειστών χώρων περιπλέκεται από τη µεγάλη ποικιλία των κτιρίων καθώς και των υλικών που συναντάµε µέσα σε αυτά. Επιπλέον το περιβάλλον µπορεί να αλλάξει ανά πάσα στιγµή λόγω της µετακίνησης επίπλων, κλεισίµατα πορτών αλλά και από την απλή κίνηση των ανθρώπων µέσα στο χώρο. Για το λόγο αυτό συνήθως δεν χρησιµοποιούνται ντετερµινιστικά µοντέλα, αλλά στη θέση τους έχουµε τα εµπειρικά µοντέλα, τα οποία σε συνδυασµό µε τα κατάλληλα δεδοµένα µας δίνουν µια λογική αναπαράσταση, από πλευράς στάθµης ισχύος, του υπό µελέτη περιβάλλοντος. Τα βασικά χαρακτηριστικά ενός περιβάλλοντος εσωτερικού κλειστού χώρου, που το ξεχωρίζουν συνήθως από ένα περιβάλλον εξωτερικού χώρου, είναι ότι η πολυόδευση είναι συνήθως σηµαντική, ένα LOS µονοπάτι ίσως να µην υπάρχει και τα χαρακτηριστικά του χώρου µπορεί να αλλάξουν δραστικά σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. Οι αποστάσεις τείνουν να είναι συνήθως µικρές της τάξης των 100 µέτρων και κάτω. Τοίχοι, πόρτες, έπιπλα και άνθρωποι προκαλούν σηµαντικές απώλειες στο σήµα. Έτσι συµπεραίνουµε ότι το Path Loss σε έναν κλειστό χώρο αλλάζει δραµατικά στο χρόνο λόγω της ισχυρής πολυόδευσης και των παραγόντων που αναφέραµε πιο πάνω. Επίσης δεν πρέπει να ξεχνάµε ότι οι πολλαπλές ανακλάσεις στο χώρο µπορεί να προκαλέσουν delay spread καθώς και µερική εξασθένιση του σήµατος (signal fading). Λόγω της µη ύπαρξης του LOS µονοπατιού, η διάδοση στηρίζεται και εξαρτάται από την ανάκλαση, τη διάθλαση, τη διείσδυση (penetration) και σε µικρότερο βαθµό τη σκέδαση (scattering) του σήµατος. Σε συνδυασµό µε την εξασθένιση τα φαινόµενα αυτά το καθένα από µόνο του αλλά και σε συνδυασµό, µπορούν να ελαττώσουν την ισχύ ενός σήµατος. Τα Delay και Doppler spread, είναι 14

15 λιγότερο σηµαντικά σε έναν κλειστό χώρο λόγω των κατά πολύ µικρότερων αποστάσεων και των χαµηλών ταχυτήτων κίνησης των φορητών δεκτών σε σύγκριση µε έναν εξωτερικό χώρο. Παρόλα αυτά το πλεονέκτηµα αυτό αναιρείται διότι οι περισσότερες εφαρµογές για τους κλειστούς χώρους χαρακτηρίζονται από ευρυζωνικότητα, οπότε παρουσιάζουν και µεγαλύτερη ευαισθησία σε delay spread. Επίσης µπορεί να έχουµε φαινόµενα αποπόλωσης τα οποία οδηγούν σε απώλειες πόλωσης στο δέκτη µας. Ένας άλλος σηµαντικός παράγοντας της ασύρµατης διάδοσης σήµατος σε έναν κλειστό χώρο ο οποίος πρέπει να λαµβάνεται υπ όψιν είναι το φαινόµενο της παρεµβολής. Σε αντίθεση µε τα περιβάλλοντα εξωτερικού χώρου όπου οι υπό µελέτη αποστάσεις είναι πολύ µεγάλες σε έναν κλειστό χώρο είναι πιθανό, για την ακρίβεια συνηθισµένο, να υπάρχει ένα σύστηµα το οποίο να λειτουργεί λίγα µέτρα ή και λιγότερο δίπλα από το σύστηµα που µελετάµε και να παρεµβαίνει σε αυτό. Ένα τυπικότατο παράδειγµα είναι ένας υπολογιστής µε µια ασύρµατη κάρτα δικτύου (LAN card) ο οποίος ταυτόχρονα χρησιµοποιεί και ένα ασύρµατο mouse ή keyboard. Το ασύρµατο ποντίκι και το πληκτρολόγιο κατά πάσα πιθανότητα θα δουλεύουν σε µια περιοχή συχνοτήτων της τάξης των 2.4 GHz (Bluetooth standard). Η κάρτα δικτύου εάν χρησιµοποιεί πρωτόκολλο b ή g [direct sequence spread spectrum (DSSS) ή orthogonal frequency division multiplexing (OFDM)], τότε θα λειτουργεί στην ίδια µπάντα συχνοτήτων µε το ασύρµατο πληκτρολόγιο και ποντίκι και η πιθανότητα παρεµβολής θα υπάρχει. Επίσης ένας υπολογιστής έχει πολλά εσωτερικά ψηφιακά ρολόγια που λειτουργούν σε υψηλές συχνότητες τα οποία µπορεί να πέσουν στη µπάντα συχνοτήτων του συστήµατος. Μια οθόνη µπορεί ως επίσης να προκαλέσει παρεµβολή. Καταλαβαίνουµε λοιπόν ότι σε συστήµατα εσωτερικών χώρων για προβλήµατα στη ζεύξη είναι περισσότερο ζητήµατα Καµιά φορά το να τοποθετήσουµε µια συσκευή σε λίγο διαφορετικό σηµείο ίσως να είναι µια κίνηση που θα έλυνε το πρόβληµα. Η επίδραση των παρεµβατικών συσκευών µπορεί να εκτιµηθεί υπολογίζοντας το λόγο σήµατος προς παρεµβολή στο δέκτη που µας ενδιαφέρει (αναφέρεται ως victim receiver στη βιβλιογραφία). Σε γενικές γραµµές ο λόγος σήµατος προς παρεµβολή θα πρέπει να είναι τουλάχιστον ίδιος µε το λόγο σήµατος προς θόρυβο για αποδεκτή λειτουργία. 15

16 Υπάρχουν δύο γενικοί τύποι µοντέλων διάδοσης για εσωτερικούς χώρους: Τα συγκεκριµένου χώρου (site-specific) και τα γενικού χώρου (site-general) µοντέλα. Τα συγκεκριµένου χώρου µοντέλα χρειάζονται λεπτοµερείς πληροφορίες σχετικά µε τη διάρθρωση του κτιρίου, τη φύση των υλικών, των επίπλων και τις θέσεις των ποµποδεκτών µέσα στο χώρο. Γίνεται χρησιµοποιώντας Ray-tracing τεχνικές σε ένα CAD πρόγραµµα. Για µεγάλης κλίµακας στατικά περιβάλλοντα η προσέγγιση αυτή µπορεί να είναι εφικτή. Όµως στις περισσότερες περιπτώσεις η γνώση που έχουµε για το κτίριο σε κάθε όροφο και κυρίως για τα υλικά που έχουν χρησιµοποιηθεί είναι περιορισµένη και το περιβάλλον όπως είπαµε και πιο πάνω δεν είναι στατικό αλλά µεταβαλλόµενο ανά πάσα χρονική στιγµή. Έτσι η τεχνική αυτή δεν εφαρµόζεται συνήθως. Τα µοντέλα γενικού χώρου µας δίνουν χονδρικές στατιστικές προβλέψεις για το Path Loss προκειµένου να σχεδιαστεί η ζεύξη και είναι χρήσιµα εργαλεία για έναν αρχικό σχεδιασµό του ασύρµατου συστήµατος εσωτερικού χώρου. Ένας άλλος σηµαντικός διαχωρισµός τους είναι η διάκρισή τους σε εµπειρικά (empirical) και ντετερµινιστικά/ηµι-εµπειρικά (semi-empirical) µοντέλα. Η βασική διαφορά τους έγκειται στο ότι τα µεν ντετερµινιστικά είναι προϊόντα θεωρίας ενώ αντίθετα τα εµπειρικά µοντέλα προέρχονται από καθαρά πειραµατικά δεδοµένα που υπόκεινται την απαραίτητη επεξεργασία και σε συνδυασµό µε το αναγκαίο θεωρητικό υπόβαθρο «περιγράφουν» συνθήκες, τοπολογίες και παραµέτρους µετάδοσης. Στη συνέχεια ακολουθεί πίνακας µε ορισµένα από τα RF µοντέλα που χρησιµοποιούνται για την κάλυψη εσωτερικών χώρων. 16

17 ΜΟΝΤΕΛΑ Ελεύθερου χώρου One-Slope Μοντέλο ITU Indoor Path Loss Μοντέλο MFW Μοντέλο ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Το µοντέλο ελεύθερου χώρου αποτελεί τα βασικό θεωρητικό µοντέλο για τον υπολογισµό της απώλειας οδεύσεως. Θεωρούµε ιδανική περιοχή χωρίς γεωγραφικούς περιορισµούς και εµπόδια για όλα τα υπόλοιπα. Αποτελεί µοντέλο αναφοράς για όλα τα υπόλοιπα. Το µοντέλο αυτό υποθέτει µια γραµµική σχέση µεταξύ του Path Loss και του λογάριθµου της απόστασης Πρόκειται για µοντέλο που στηρίζεται στην απώλεια ισχύος σε σχέση µε την απόσταση ποµπού δέκτη και τη συχνότητα λειτουργίας χρησιµοποιώντας επιπλέον δείκτες για τον αριθµό των πατωµάτων Το µοντέλο αυτό, υπολογίζει το αυξανόµενο Path Loss ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιπέδων που διαπερνά το σήµα. Αποτελεί πρώιµη µορφή του ανωτέρου. Motley-Keenan Μοντέλο Υπολογίζει τις απώλειες διείσδυσης από πατώµατα και τοίχους ανάλογα µε το υλικό και το πάχος τους, θεωρώντας τα σταθερά, χωρίς να µας ενδιαφέρει αν έχουν, προηγηθεί άλλοι τοίχοι ή πατώµατα. Πίνακας 2.1 Πίνακας µοντέλων διάδοσης κλειστών χώρων Στη συνέχεια ακολουθούν οι συνοπτικές περιγραφές των µοντέλων που αναφέρονται στον παραπάνω πίνακα. 17

18 3.1 Το Μοντέλο του Ελεύθερου χώρου ( Free Space Model) Μια απλή προσέγγιση στα µοντέλα διάδοσης είναι να προσεγγίσουµε το λόγο ισχύος µεταξύ του ποµπού και του δέκτη σαν συνάρτηση της µεταξύ τους απόστασης. Ο λόγος αυτός ονοµάζεται και ως path loss. Το µοντέλο του καναλιού αυτού που σχετίζεται µε τη µετάδοση ονοµάζεται LOS (Line of Sight) ή LOS σήµα/ακτίνα και προέρχεται από την εξίσωση του Friis: Pr P t λ = G tg r 4πd 2 (3.1) Όπου: P r = H ισχύς του δέκτη P t = H εκπεµπόµενη ισχύς του ποµπού G t, G r = Τα κέρδη των κεραιών αποστολής και λήψης αντίστοιχα d = Η απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη λ = το µήκος κύµατος Η εκπεµπόµενη ισχύς του ποµπού Pt, µε µια κεραία κέρδους Gt, ακτινοβολεί σφαιρικά. Ένα µέρος αυτής της ισχύος λαµβάνεται από την κεραία του δέκτη σε µια περιοχή A e (Effective Aperture Area) σε απόσταση d. Το συγκεκριµένο µοντέλο βασίζεται στις εξής υποθέσεις παραδοχές: 1) Υπάρχει ένα σήµα το οποίο µεταδίδεται στον ελεύθερο χώρο σε ένα δέκτη ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση d από τον ποµπό. 2) d >> λ. Εάν d < λ, τότε η εξίσωση θα µας έδινε ένα αφύσικο αποτέλεσµα: Η ισχύς του δέκτη θα ήταν µεγαλύτερη από την ισχύ του ποµπού, πράγµα που παραβιάζει την βασική αρχή διατήρησης της ενέργειας. 18

19 3) Οι κεραίες είναι ελεύθερες από εµπόδια και το σήµα µεταδίδεται σε ευθεία γραµµή χωρίς πολυοδεύσεις. 4) Οι κεραίες είναι σωστά πολωµένες και ευθυγραµµισµένες 5) Το εύρος ζώνης είναι τόσο στενό έτσι ώστε να θεωρηθεί ότι περιγράφεται από µια µόνο τιµή µήκους κύµατος ακόλουθο[3] : Το λαµβανόµενο σήµα λοιπόν για µετάδοση στον ελεύθερο χώρο είναι το r( t) λ =R G e l 4πd j2πd - λ u( t) e j 2πf t c (3.2) Όπου: Gl είναι το γινόµενο κατευθυντικότητας των κεραιών εκποµπής και λήψης, (ισούται µε 1 για omni κεραίες). Η διαφορά φάσης j2πd - λ e είναι λόγω της απόστασης d που ταξιδεύει το σήµα. Η ισχύς του εκπεµπόµενου σήµατος s(t) είναι P t και άρα ο λόγος εκπεµπόµενης προς λαµβανόµενης ισχύος θα είναι : Pr P t G = λ 4πd l 2 (3.3) Έτσι το λαµβανόµενο σήµα µειώνεται αντιστρόφως ανάλογα µε το τετράγωνο της απόστασης ανάµεσα στις κεραίες εκποµπής και λήψης. Επίσης παρατηρούµε πως το λαµβανόµενο σήµα είναι ανάλογο µε το τετράγωνο του µήκους κύµατος καθώς και ότι όταν η συχνότητα εκποµπής µεγαλώνει για δεδοµένη απόσταση η λαµβανόµενη ισχύς µειώνεται. Η λαµβανόµενη ισχύς σε dbm µπορεί να εκφραστεί ως : P r dbm= P t dbm + 10log 10 G l + 20log 10 λ - 20log 10 4π - 20log 10 d 19

20 To FSL λοιπόν ορίζεται ως το Path Loss του µοντέλου ελευθέρου χώρου: P L dbm = 10 log 10 2 P t = - 10 l log10 ( ) 2 P r Gλ 4πd (3.4) Και αντιστοίχως το Path Gain του µοντέλου ορίζεται ως: 2 Gλ l P G = - P L = 10 log 10 ( ) 2 4πd (3.5) Οι ιδανικές αυτές συνθήκες δύσκολα συναντώνται σε πραγµατικά περιβάλλοντα, λόγω κυρίως OLOS, NLOS, παρεµβολών, ανακλάσεων, πολυοδεύσεων κ.α. και ιδιαίτερα σε περιβάλλοντα κλειστού χώρου. Για το λόγο αυτό έχουν γίνει κάποιες προσαρµογές στην βασική εξίσωση µε βάση εµπειρικά δεδοµένα. Υπάρχει λοιπόν ένας γενικός τύπος που προσπαθεί να προσεγγίσει αυτές τις πραγµατικές περιπτώσεις: Pr P t λ = G l 4πd n (3.6) Όπου το n ονοµάζεται path loss exponent, και υπολογίζεται πειραµατικά. Συνήθως παίρνει τιµές από 3 έως 5. Η λαµβανόµενη ισχύς σε dbm του γενικού τύπου µπορεί να εκφραστεί ως : P r dbm= P t dbm + 10log 10 G l + 10 n log 10 λ 10 n log 10 4π - 10 n log 10 d (3.7) 3.2 Το One Slope µοντέλο Το One Slope µοντέλο είναι ένα ευρέως αποδεκτό βασικό εµπειρικό µοντέλο που παρέχει µια βασική εκτίµηση σε ένα ευρύ φάσµα φαινοµένων διάδοσης. Το µοντέλο αυτό βασίζεται στον υπολογισµό του path loss exponent (n) από ένα σύνολο δεδοµένων, και µας δίνει µια εκτίµηση για το path loss (σε db) [3]. Ο τύπος για το P L είναι ο ακόλουθος: P L one-slope = L o + 10nlog(d) (3.8) Όπου: Lo δείχνει το path loss σε απόσταση ενός µέτρου, d είναι η απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη και 20

21 n είναι ο δείκτης πτώσης ισχύος (slope factor) που παίρνει την τιµή 2 για διάδοση ελευθέρου χώρου. Το µοντέλο αυτό προκύπτει από µια γενικότερη µορφή εξισώσεων, σκοπός της οποίας είναι να µοντελοποιήσει τη διάδοση και τα φαινόµενα που την διέπουν χωρίς να χρησιµοποιεί πολύπλοκους τύπους για το Path Loss, που ούτως ή άλλως απλά προσεγγίζουν το πραγµατικό κανάλι. Έτσι το ακόλουθο απλοποιηµένο µοντέλο που δίνει το P L σαν συνάρτηση της απόστασης από τον ποµπό χρησιµοποιείται για τη σχεδίαση συστηµάτων : d P r = P t K 0 d (3.9) n Έτσι η απορρόφηση σε db µονάδες θα είναι : P r (dbm) = P t (dbm) + K (db) - 10 n log 10 d d 0 (3.10) Με αυτή την προσέγγιση: Κ είναι µια µεταβλητή χωρίς µονάδες η οποία αντιπροσωπεύει τα χαρακτηριστικά του καναλιού d 0 είναι µια απόσταση αναφοράς για το µακρινό πεδίο της κεραίας και n ο συντελεστής πτώσης ισχύος όπως είπαµε και πιο πάνω. Ο τύπος αυτός ισχύει, λόγω φαινοµένων σκέδασης στο κοντινό πεδίο της κεραίας, για αποστάσεις µεγαλύτερες του d 0 (1-10m εσωτερικά, και m εξωτερικά). Η τιµή της µεταβλητής Κ για Omni-κεραίες είναι στην ουσία το Free Space Gain στην απόσταση d 0 =1m δηλαδή: Κ = 20 log 10 λ 4πd 0 (3.11) 21

22 που στη συχνότητα των 2.4 GHz ισούται µε db. H τιµή του εκθέτη n εξαρτάται από το περιβάλλον (π.χ. 2 για FSL). Σε πολύπλοκα περιβάλλοντα η τιµή του n λαµβάνεται µέσω της εξίσωσης ελαχιστοποίησης του σφάλµατος (Minimum Mean Square Error) που ορίζεται ως : i = 1 y F(n) = [ (d ) - PL (d ] 2 measured i model i ) PL (3.12) όπου y ο αριθµός των µετρήσεων. Υπάρχουν µοντέλα που προσπαθούν να υπολογίσουν το αυξανόµενο Path Loss που οφείλεται στο πέρασµα µέσα από τοίχους ή ορόφους και/ή εµπόδια µεταβάλλοντας την τιµή του εκθέτη n ανάλογα µε την απόσταση (ή ακόµα και µε το µέγεθος του δωµατίου). Ο ακόλουθος πίνακας δίνει κάποιες ενδεικτικές τιµές του n για διάφορα περιβάλλοντα: Περιβάλλον Εύρος µεταβλητής n Αστικό macrocell Αστικό microcell Γραφείο (Ίδιος Όροφος) Γραφείο (Πολλαπλοί Όροφοι) 2-6 Κατάστηµα Εργοστάσιο Σπίτι 3 Πίνακας 3.1 Τυπικές τιµές για τον εκθέτη n 3.3 Το Μοντέλο ITU Indoor Path Loss To ΙΤU γενικού χώρου µοντέλο για διάδοση σε κλειστούς χώρους δίνεται από τον τύπο: 22

23 P L = 20log 10 (f) + Nlog 10 (d) + Lf(n) 28 (db) Όπου: Ν είναι ο συντελεστής απωλειών σε σχέση µε την απόσταση f είναι η συχνότητα σε MHz d είναι η απόσταση σε µέτρα (d>1m) Lf(n) είναι ο παράγοντας απωλειών λόγω της διείσδυσης πατωµάτων n είναι ο αριθµός των πατωµάτων ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη. Οι πίνακες που ακολουθούν, δίνουν τις τιµές που δίνονται από την ITU σχετικά µε τον συντελεστή απωλειών σε σχέση µε την απόσταση (Ν), καθώς και για τον παράγοντα απωλειών λόγω της διείσδυσης πατωµάτων: Frequency Residential Office Commercial 900MHz GHz GHz GHz GHz Πίνακας 3.2 Συντελεστής απωλειών Ν για το ITU indoor Path Loss Model Frequency Band Number of Floors Residential Area Office Area Commercial Area 900 MHz MHz MHz GHz n 4n 15+4(n-1) 6 + 3(n-1) 2.0 GHz n 4n 15+4(n-1) 6 + 3(n-1) 5.2 GHz Πίνακας 3.3 Συντελεστής απωλειών λόγω πατωµάτων για το ITU Indoor Path Loss Model Όπου n είναι ο αριθµός των πατωµάτων που διεισδύονται (n 1). Το ITU µοντέλο µπορεί να παρουσιαστεί σαν αντίστοιχο προς το FSL µε τον παράγοντα απωλειών απόστασης να είναι ίσος µε Ν=20 (όταν δηλαδή το σήµα δεν 23

24 διέρχεται από πατώµατα). Έτσι βλέπουµε πως ουσιαστικά το µοντέλο που παρουσιάζουµε εδώ είναι ένα τροποποιηµένο power law model. Αυτό µπορεί να φανεί ως εξής: H έκφραση για FSL σε db δίνεται από : L db = -20log 10 (λ) + 20log 10 (4π) + Νlog 10 (d) Για Ν=20, ο πρώτος όρος στην δεξιά πλευρά µπορεί να εκφραστεί ως εξής : 20log 10 (λ) = 20log 10 (c) - 20log 10 (f(hz)) 20log 10 (λ) = log 10 (f(hz)) 120 = log 10 (f(hz)) Και έχοντας 20log 10 (4π) = 22 Η έκφραση για το Path Loss απλοποιείται σε : L db = 20log 10 (f) + Νlog 10 (d) (3.13) Η οποία συµφωνεί µε το µοντέλο της ITU για κλειστούς χώρους, όταν εκφράζεται µε δύο σηµαντικά ψηφία. Απαραίτητα είναι µερικά σχόλια για τους πίνακες και την εφαρµογή του µοντέλου: Μια τιµή του συντελεστή απωλειών σε σχέση µε την απόσταση Ν, της τάξης του Ν=20 ανταποκρίνεται στο FSL και γενικά θα χρησιµοποιηθεί σε σχετικά ανοικτή περιοχή. Ένας διάδροµος µπορεί να αποτελέσει κανάλι για να περάσει RF ενέργεια σήµατος, άρα η τιµή του Ν θα είναι της τάξης του 18 (λίγο λιγότερο από τις απώλειες ελευθέρου χώρου). Σε περίπτωση διάδοσης γύρω από γωνίες ή µέσα από τοίχους µια τιµή Ν=40 είναι αυτή που θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί. Τέλος για µεγάλα µονοπάτια οπού τα ανακλώµενα µονοπάτια µπορεί να παρεµβληθούν το ένα στο άλλο και πάλι θα έχουµε Ν= Το Μοντέλο της Λογαριθµικής Απόστασης ( Log- Distance Path Loss Model) Το µοντέλο της λογαριθµικής απόστασης (Log-Distance Path Loss Model) είναι ένα ακόµα γενικού χώρου µοντέλο και περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση [4] : 24

25 Όπου : PL total = PL(d 0 ) + Nlog 10 d d 0 + x σ (3.14) PL(d 0 ) είναι το Path Loss σε µια απόσταση αναφοράς, συνήθως αντιστοιχεί στο θεωρητικό FSL για απόσταση ενός µέτρου (1m). N είναι µια µεταβλητή που εξαρτάται από το περιβάλλον και τις συνθήκες της διάδοσης. Στην πραγµατικότητα είναι το Power Decay Index για το συγκεκριµένο µοντέλο. Μερικές τυπικές τιµές φαίνονται στον παρακάτω Πίνακα: Τύπος Κτιρίου Συχνότητα(ΜΗz) Ν σ(db) Μικρό Κατάστηµα Μανάβικο Γραφείο (Τοίχοι) Σπίτι /12 Γραφείο(Ψευδότοιχοι) Ύφασµα/Χηµικές Ουσίες Ύφασµα/Χηµικές Ουσίες /9.7 Χαρτί Μέταλλο /33 5.8/6.8 Πίνακας 3.4 Τυπικές τιµές της παραµέτρου Ν και της απόκλισης σ (db) για το µοντέλο λογαριθµικής απόστασης H x σ είναι µία Gaussian µεταβλητή µηδενικής µέσης τιµής (σε db) µε κανονική απόκλιση σ (σε db) και χρησιµοποιείται για να εκφράσει στατιστικά τα φαινόµενα τυχαίας σκίασης (random shadowing), δίνοντας κατ αυτόν τον τρόπο µία αυξηµένη ακρίβεια στο µοντέλο. Σχετικά µε τη Χσ, και την ορθή της χρήση στο µοντέλο θα χρειαστεί να αναφερθούν κάποια στοιχεία για τις Gaussian µεταβλητές τέτοιου τύπου: Το θεώρηµα Κεντρικής Τιµής µιας πιθανότητας αναφέρει ότι η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (ΣΠΠ) του συνόλου ανεξάρτητων και ιδανικά κατανεµηµένων τυχαίων µεταβλητών θα προσεγγίζει την Gaussian ΣΠΠ όταν ο αριθµός των τυχαίων µεταβλητών τείνει στο άπειρο. Πρόκειται για ένα πολύ χρήσιµο θεώρηµα το οποίο χρησιµοποιείται συχνά σε στατιστικές και πιθανοτικές αναλύσεις. 25

26 Η διασπορά της προκύπτουσας Gaussian µεταβλητής που προκύπτει από n άλλες µεταβλητές είναι : σ 2 = n σ (3.15) 2 n Για ένα µέσο ή µεγάλο αριθµό τυχαίων µεταβλητών (που στην περίπτωσή µας δεν είναι άλλες από ότι µπορεί να προκαλέσει τυχαία σκίαση) η Gaussian προσέγγιση είναι αρκετά αξιόπιστη. Η Gaussian ΣΠΠ περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση : f(x) = 1 σ 2 2 -( x-µ ) /( 2 e ) 2πσ και εφόσον µ=0 (µηδενικής µέσης τιµής) η ΣΠΠ γίνεται : f(x) = 1 σ 2 2 -( x) /( 2 e ) 2πσ (3.16) (3.17) Η πιθανότητα να ξεπεραστεί µια συγκεκριµένη τιµή Χ θα είναι : P(x>X) = X 1 σ 2 2 -( x) /( 2 e ) 2πσ dx (3.18) H ανωτέρω πιθανότητα είναι πολύ δύσκολο να υπολογιστεί µε αναλυτικούς υπολογισµούς. Για µηχανικές µελέτες η συνηθισµένη διαδικασία είναι η χρήση πινάκων µε δεδοµένες πιθανότητες. Μια κανονική κατανοµή ΣΠΠ έχει µηδενική µέση τιµή και µοναδιαία διασπορά. Μια Gaussian τυχαία µεταβλητή µπορεί να µετασχηµατιστεί σε µια κανονική τυχαία µεταβλητή µε τον παρακάτω µετασχηµατισµό : z = x µ σ (3.19) Όταν η τυχαία µεταβλητή είναι σε αυτή τη µορφή, η πιθανότητα να ξεπεράσει µια συγκεκριµένη τιµή φαίνεται στον πίνακα του παραρτήµατος Α Για αισιόδοξες προβλέψεις (σε ένα best case scenario) µε ποσοστό κάλυψης 98%, ο παράγοντας z φτάνει την τιµή 2. Στην δική µας περίπτωση θα υλοποιήσουµε το µοντέλο για 95% κάλυψη, δηλαδή µε 5% πιθανότητα σκίασης ( πολύ πιο ρεαλιστικό από πλευράς κάλυψης χώρου) και ανάλογα µε την απόκλιση που προβλέπεται για τους υπό µελέτη χώρους θα προκύψει το κατάλληλο Χσ που ταιριάζει στο log-distance Indoor Path Loss Model. Για p=0.05 λοιπόν θα έχουµε z=1.645 και το Χς θα προκύπτει από τον τύπο: Χσ = z * σ = * σ (3.20) 26

27 3.5 Το Motley-Keenan µοντέλο Το Motley-Keenan µοντέλο [21], είναι ένα εµπειρικό µοντέλο το οποίο στην εξίσωση του Path Loss προβλέπει συντελεστές για τις απορροφήσεις των τοίχων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα. Έτσι µας δίνει τη δυνατότητα να περιγράφουµε το κανάλι µετάδοσης, τον ηλεκτροµαγνητικό χώρο δηλαδή, λαµβάνοντας υπόψη µας τον αριθµό και το είδος των τοίχων που διαπερνά το σήµα. Με την προσθήκη ενός συντελεστή ακόµα αντίστοιχης µορφής µε αυτόν για τους τοίχους, στην ίδια ακριβώς σχέση µπορούµε να εισάγουµε και τις απορροφήσεις των ορόφων. Το µονοπάτι που επιλέγεται να µελετηθεί κάθε φορά θεωρείται OLOS (Obstructed Line OF Sight) µονοπάτι. Η εξίσωση για το Motley-Keenan µοντέλο,όσον αφορά το Path Loss είναι : PL M-K = L nlog 10 (d) + K i L wi N i= 1 (3.21) Όπου έχουµε : L 0 path loss σε απόσταση 1m n slope factor d απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη Ν ολικός αριθµός τοίχων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα K i ο αριθµός των τοίχων τύπου i L wi οι απώλειες στους τύπου i τοίχους Αν λάβουµε υπόψη και την εισαγωγή των πατωµάτων στη σχέση µας η εξίσωση θα έπαιρνε τη µορφή : PL M-K = L 0 = 10nlog 10 (d) + K i L wi + K j Lf N i= 1 J j= 1 j (3.22) Όπου : J = ολικός αριθµός πατωµάτων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα K j = ο αριθµός των πατωµάτων τύπου j Lf j = οι απώλειες στα τύπου j πατώµατα 27

28 Βλέπουµε ότι µε το παραπάνω µοντέλο κάθε θέση στο χώρο έχει τα δικά της χαρακτηριστικά και κάθε διαδροµή είναι ξεχωριστή. Επίσης για διαφορετικά υλικά προβλέπονται διαφορετικές απώλειες και ως εκ τούτου διαφορετικό Path Loss. Για διαφορετικά υλικά λοιπόν έχουµε διαφορετικά Path Loss κάθε φορά, όπως φαίνεται και από το παρακάτω διάγραµµα : Εικόνα 3.1 Απόκριση του Motley-Keenan µοντέλου Παρατηρούµε ότι το µοντέλο σε αυτή του τη µορφή παρουσιάζει µια αρκετά ικανοποιητική περιγραφή των απωλειών. Το SMRE (Square Mean Relative Error) είναι της τάξης του 5% και η τυπική απόκλιση ανέρχεται στο 9.93 σε db. Με µια απλή παρατήρηση στην εξίσωση του Motley-Keenan µοντέλου βλέπουµε ότι όλοι οι τοίχοι που εισέρχονται στο µοντέλο αντιµετωπίζονται ως ίσοι ως προς την απορρόφηση. Το µόνο που παίζει ρόλο είναι το είδος του τοίχου το οποίο υπαγορεύει µια συγκεκριµένη τιµή απορρόφησης. 28

29 Πρόσφατες µελέτες έδειξαν ότι το πάχος του τοίχου παίζει το δικό του ξεχωριστό ρόλο στην απορρόφηση του σήµατος. Μπορεί το υλικό να είναι ίδιο αλλά το διαφορετικό πάχος προκαλεί µια µεγαλύτερη ή µικρότερη απορρόφηση ανάλογα µε την περίπτωση. Για την περιγραφή αυτού του φαινοµένου, στην εξίσωση του µοντέλου εισάγεται ένας όρος που περιλαµβάνει το πάχος των υλικών. Η λογική στηρίζεται ότι αν γνωρίζουµε την απορρόφηση σε έναν τοίχο αναφοράς υλικού i και πάχους e 0 τότε ο όρος για την απορρόφηση (το άθροισµα) γίνεται : Όπου: Τροποποιηµένος όρος = N i= 1 ei log 3 e0i K i L0 i 2 (3.23) L 0 i είναι οι απώλειες στον τύπου i τοίχο αναφοράς, e 0i είναι το πάχος του τοίχου αναφοράς και τέλος e i είναι το πάχος του τοίχου τύπου i που εµποδίζει το σήµα Έτσι η νέα µορφή του µοντέλου είναι : PL M-K = L nlog(d) + ei N log e i K L 3 0 i i i= (3.24) Η µορφή αυτή είναι µεν υπολογιστικά πιο πολύπλοκη από την πρώτη, πλην όµως ανταποκρίνεται καλύτερα στην πραγµατικότητα µια και για διαφορετικό πάχος όντως παρουσιάζονται και ξεχωριστές απώλειες. Ο Πίνακας 3.5 µας δείχνει τις τιµές που χρησιµοποιήθηκαν σαν απώλειες των τοίχων αναφοράς προκειµένου να επιτύχουµε σύγκριση ανάµεσα στα δύο αυτά µοντέλα. Τύπος Τοίχου Πάχος Τοίχου ( σε cm) Απώλειες (σε db) Ψευδότοιχος Πλαστικό χώρισµα Τσιµεντένιος Τοίχος 15 6 Πίνακας 3.5 Απορροφήσεις και πάχος 29

30 Το αντίστοιχο διάγραµµα για την τροποποιηµένη µορφή της συνάρτησης είναι: Εικόνα 3.2 To τροποποιηµένο Motley-Keenan µοντέλο Βλέπουµε ότι το αντίστοιχο SMRE (Square Mean Relative Error) είναι πλέον της τάξης του 3% και η αντίστοιχη µέση απόκλιση σ ανέρχεται σε 7.97 db. 3.6 To Multi Wall & Floor Μοντέλο To Multi Wall & Floor [18] µοντέλο αποτελεί µια πιο ιδιαίτερη µετεξέλιξη του Motley-Keenan µοντέλου. Πρόκειται για ένα εµπειρικό µοντέλο το οποίο στην εξίσωση του Path Loss προβλέπει συντελεστές για τις απορροφήσεις των τοίχων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα. Έτσι µας δίνει τη δυνατότητα να περιγράφουµε το κανάλι µετάδοσης, λαµβάνοντας υπόψη µας τον αριθµό και το είδος των τοίχων που διαπερνά το σήµα. Με την προσθήκη ενός ακόµα συντελεστή αντίστοιχης µορφής µε αυτόν για τους τοίχους, στην ίδια ακριβώς σχέση µπορούµε να εισάγουµε και τις απορροφήσεις των ορόφων. 30

31 Η βασική του διαφορά µε το Motley-Keenan µοντέλο, έγκειται στο ότι δεν αντιµετωπίζει τις απορροφήσεις από όλους τους τοίχους σαν ίδιες και όµοιες, ακόµα και αν πρόκειται για ίδιο πάχος και υλικό. Προκύπτει δηλαδή µια µη γραµµική σχέση ανάµεσα στις ολικές απώλειες και τον αριθµό των εµποδίων/τοίχων που διαπερνά το σήµα. Βρέθηκε λοιπόν πως η απορρόφηση που προκαλεί ο πρώτος τοίχος στη διαδροµή µας είναι πιο µεγάλη από αυτή που προκαλεί ο δεύτερος και αυτή που προκαλεί ο δεύτερος είναι πιο µεγάλη από αυτή που προκαλεί ο τρίτος κ.λ.π. Έτσι στην ουσία είναι απαραίτητος ένας πίνακας τιµών για τις απορροφήσεις του κάθε υλικού και του ίδιου υλικού όταν ξαναβρεθεί στο δρόµο του σήµατος. Το MWF µοντέλο θεωρεί ότι οι τοίχοι και τα πατώµατα που αποτελούν τα εµπόδια και που η απορρόφησή τους υπολογίζεται βρίσκονται πάνω στο OLOS (Obstructed LOS) µονοπάτι. Έχουµε λοιπόν: PL MWF = L nlog 10 (d) + Σ I i= 1 Kwi k = 1 L wik J Kfj + Σk = 1 L fjk (3.25) j= 1 Όπου, Lo path loss σε απόσταση 1m n slope factor d απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη Ι αριθµός ειδών τοίχων J αριθµός ειδών πατωµάτων L wik απώλειες λόγω k-οστού τοίχου τύπου Ι L fjk απώλειες λόγω k-οστού πατώµατος τύπου J K wi αριθµός διερχόµενων τοίχων τύπου i K fj αριθµός διερχοµένων πατωµάτων τύπου j Οι παράµετροι των µοντέλων προκύπτουν από Ray-Tracing εξοµοιώσεις ή από πειραµατικές µετρήσεις στον υπό µελέτη χώρο. Για την αποφυγή των εξαντλητικών µετρήσεων κάθε εµποδίου καθώς και για την πιθανότητα να είναι ανέφικτη η διαδικασία της µέτρησης, προτείνεται η παρακάτω σχέση για τον υπολογισµό του k οστού εµποδίου ίδιου τύπου: 31

32 k+ 5 b k+ 3 L k = L r kk = 1 (3.26) Όπου Lr είναι η απορρόφηση του τοίχου/ορόφου αναφοράς (του 1ου δηλαδή), k είναι ο αριθµός του εµποδίου και b είναι µια εµπειρική παράµετρος η οποία λαµβάνει την τιµή Συµπεράσµατα Στις ασύρµατες τηλεπικοινωνίες, τόσο για περιβάλλοντα ανοικτών και κλειστών χώρων, το κανάλι διάδοσης (propagation channel) επηρεάζεται από ένα πλήθος εµποδίων που παρεµβαίνουν στο µονοπάτι οδεύσεως (path) του µεταδιδόµενου σήµατος. Το λαµβανόµενο σήµα αποτελεί προϊόν εξασθενήσεως µεγάλης κλίµακας (large scale attenuation) όσο και εξασθενήσεως µικρής κλίµακας λόγω πολυόδευσης (small-scale multipath) [1]. Πιο συγκεκριµένα, σε περιπτώσεις εσωτερικών χώρων (indoor environment), οι διαστάσεις των παρεµβαλλόµενων εµποδίων είναι συγκρίσιµες µε το µήκος κύµατος της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας [2]. Εκτός αυτού, συχνά απαντάται το σενάριο πολλαπλών ορόφων, όταν δηλαδή ο ποµπός και ο δέκτης δεν βρίσκονται στον ίδιο όροφο αλλά ανάµεσά τους παρεµβάλλεται τουλάχιστον ένας όροφος. 32

33 4. Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης (ΒΚΠ) του Πανεπιστηµίου Πατρών 4.1 Τοπολογία πειράµατος Εισαγωγή Οι µετρήσεις µέσης λαµβανόµενης ισχύος πραγµατοποιήθηκαν στον δεύτερο όροφο της Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης (ΒΚΠ) του Πανεπιστηµίου Πατρών, που βρίσκεται στον Πανεπιστηµιακό χώρο του Ρίου Πάτρας. Πρόκειται για ένα χώρο αρκετών τετραγωνικών, µε αρκετή κίνηση και παρουσία ανθρώπων, ενιαία τµήµατα µεγάλης έκτασης αλλά και διάφορα δωµάτια διαφόρων µεγεθών. Ο χώρος αυτός είναι µια κατ εξοχήν εµπορική τοπολογία ο οποίος παρουσιάζει αρκετά µεγάλο ενδιαφέρον από πλευράς µελέτης φαινοµένων σκίασης και ανάκλασης. Η τοπολογία του κτιρίου φαίνεται στην αντίστοιχη κάτοψη (διάγραµµα χαρτογράφησης), όπου έχουν σηµειωθεί και τα σηµεία όπου πήραµε τις µετρήσεις. Στο χώρο αυτό, βρίσκεται εγκατεστηµένο ένα Access Point (AP) το οποίο λειτουργεί στο γνωστό Wi-Fi πρότυπο g πρωτόκολλο και παρέχει ασύρµατη πρόσβαση στο Internet στο προσωπικό και τους επισκέπτες της ΒΚΠ. Το ΑΡ βρίσκεται πάνω από το γραφείο της γραµµατείας της Βιβλιοθήκης και σηµειώνεται στο διάγραµµα χαρτογράφησης µε το λατινικό συµβολισµό Τr. Καταγράφηκαν ένα σύνολο 32 µετρήσεων της µέσης λαµβανόµενης ισχύος στο χώρο του 2 ου ορόφου έτσι ώστε να είναι εφικτή, µε έναν υψηλό βαθµό αξιοπιστίας, η αξιολόγηση των βασικών µοντέλων απωλειών οδεύσεως. Για κάθε σηµείο από τα 32 που µετρήθηκαν, πάρθηκαν 64 δείγµατα µετρήσεων και στη συνέχεια υπολογίστηκε ο µέσος όρος σαν την τελική τιµή µέτρησης. Στον πρώτο όροφο του κτηρίου ήταν τόσο δυνατή η εξασθένηση του σήµατος που το AP δεν ήταν «ορατό» από το δέκτη µας. 33

34 4.1.2 Περιβάλλον και µεθοδολογία απόκτησης µετρήσεων Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφεί αναλυτικά η µεθοδολογία απόκτησης των 32 σηµείων µέτρησης που αναφέρθηκε προηγούµενα Ποµπός Ο συγκεκριµένος ποµπός Access Point (AP) χρησιµοποιεί µια Omni κεραία των 2 dbi µε δυνατότητα αφαίρεσης για αντικατάσταση. Η ισχύς µετάδοσης διαφέρει ανάλογα µε το ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων. Στην συγκεκριµένη περίπτωση η ισχύς εκποµπής (total Effective Isotropic Radiated Power, EIRP) για τη συχνότητά λειτουργίας (2.4 GHz) είναι 15 dbm έκτης Ως δέκτης θεωρήθηκε ένας φορητός υπολογιστής (Laptop), εξοπλισµένος µε κατάλληλο λογισµικό για την απόκτηση των µετρήσεων. Στο φυσικό επίπεδο του φορητού υπολογιστή έχουµε µια υψηλής απόδοσης Omni κεραία (κέρδος των 4 dbi), η οποία είναι εσωτερική και ενσωµατωµένη κατά µήκος της οθόνης του Laptop. H εµβέλεια του συστήµατος είναι η τυπική των δηλαδή περίπου 1200 m σε ανοικτό χώρο και 300 m σε κλειστό χώρο. Η τάση λειτουργίας είναι τα 3.3 V. Η κατανάλωση ισχύος ανέρχεται σε 1.8 Watts κατά τη µετάδοση και 1.4 Watts κατά τη λήψη. Σε idle mode είναι 75 mwatt και σε sleep mode 60 mwatt. H ισχύς εκποµπής είναι περί τα 15 dbm +/- 2 db. To επίπεδο ευαισθησίας του δέκτη διαφέρει ανάλογα µε την επιθυµητή ροή δεδοµένων. Αναλυτικά έχουµε : 54 Mbps : -72 dbm 11 Mbps : -88 dbm 1 Mbps : -97 dbm Αντίστοιχα περίπου 100 pwatt, 10 pwatt και 1 pwatt. 34

35 Λογισµικό Το λογισµικό που χρησιµοποιήθηκε στην συγκεκριµένη περίπτωση είναι το NETSTUMBLER 0.4.0, που έχει χρησιµοποιηθεί εκτενώς στην διεθνή έρευνα για την απόκτηση τιµών µέσης ισχύος σε δίκτυα Wi-Fi, και οι τιµές δίδονται σε dbm. Εικόνα 4.1 Το λογισµικό NetStumbler Το µεγαλύτερο πλεονέκτηµα του λογισµικού αυτού είναι ότι επιτρέπει στο χρήστη του τον εύκολο και σαφή διαχωρισµό πηγών σήµατος, παρ όλο που πρόκειται για πηγές που εκπέµπουν στην ίδια περιοχή συχνοτήτων (στην περίπτωσή µας 2.4 GHz). Εικόνα 4.2 Στιγµιότυπο λειτουργίας του λογισµικού NetStumbler 35

36 Για το λόγο αυτό η πραγµατικά λαµβανόµενη ισχύς από το δέκτη µετράται και αποθηκεύεται για περαιτέρω ανάλυση. Οι µετρήσεις δεν ήταν στιγµιαίες, αλλά λάµβαναν χώρα σε ένα λογικό παράθυρο χρόνου (περίπου 64 µετρήσεις ανά σηµείο) για τον υπολογισµό της µέσης τιµής της λαµβανόµενης ισχύος σε κάθε θέση. Σηµειώνεται πως οι µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν σε ώρες µειωµένης κίνησης έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί η εξασθένηση λόγω ανθρώπινης παρουσίας (body shadowing), η οποία έχει αρχίσει να µελετάται ως προς την επίδρασή της στην ακρίβεια υπολογισµού της λαµβανόµενης ισχύος [10] Υπολογισµός απόστασης ποµπού - δέκτη Για τους υπολογισµούς µας θεωρούµε ότι η απόσταση ανάµεσα στον ποµπό και στον δέκτη, όπως απεικονίζεται πάνω στο διάγραµµα χαρτογράφησης, ισούται µε x. Αυτή όµως δεν είναι ταυτόσηµη µε την πραγµατική απόσταση ποµπού-δέκτη, αλλά αποτελεί την προβολή της στις δύο διαστάσεις. Για τον ακριβή υπολογισµό της πραγµατικής απόστασης ποµπού-δέκτη d και την αποφυγή σφάλµατος στην αξιολόγηση των µετρήσεων, οφείλουµε να λάβουµε υπόψη την πραγµατική διαφορά ύψους ανάµεσα στον ποµπό (Wi-Fi AP) και τον δέκτη (φορητός υπολογιστής). Αυτό γίνεται µε χρήση της παρακάτω µαθηµατικής εξίσωσης: Όπου: d 2 2 = x + ( h1 h2 ) (4.1) d η πραγµατική απόσταση ποµπού-δέκτη h1 είναι το ύψος του Wi-Fi ποµπού h2 είναι το ύψος του δέκτη (φορητός υπολογιστής) που στην περίπτωσή µας θεωρείται ίσο µε 1 m x η εκάστοτε απόσταση ποµπού-δέκτη όπως προκύπτει από τον χάρτη (σε συγκεκριµένη κλίµακα) της τοπολογίας που εξετάζουµε. (Σε κάθε σηµείο λήψης µετρήσεων σηµειώνουµε την αντίστοιχη θέση στον χάρτη). 36

37 WIFI AP d h1 x MEASURED POINT h2 Εικόνα 4.3 Η σχέση των διαφόρων αποστάσεων Η παρακάτω εικόνα, αποτυπώνει την σχέση ανάµεσα στα ύψη των κεραιών και την πραγµατική απόσταση ποµπού-δέκτη Μέτρηση απορρόφησης δοµικών στοιχείων και εµποδίων Εκτός από τις µετρήσεις των 32 σηµείων που αναφέρθηκαν, έγιναν κάποιες επιπλέον µετρήσεις, µε γνώµονα τη διαδροµή του σήµατος από σηµείο προς σηµείο, για να υπολογιστούν οι απορροφήσεων των τοίχων και των λοιπών εµποδίων επί της εκάστοτε διαδροµής. Οι µετρήσεις αυτές είναι σηµαντικές γιατί η a priori γνώση των απορροφήσεων αυτών είναι θεµελιώδης για τη σωστή λειτουργία των εµπειρικών µοντέλων που εξετάζονται. Οι µετρήσεις για τις απορροφήσεις των υλικών πραγµατοποιήθηκαν µε διαδοχικές µετρήσεις ακριβώς πριν και µετά το µετρούµενο εµπόδιο. Ακολουθεί µια εικόνα όπου φαίνεται παραστατικά η διαδικασία µέτρησης των απορροφήσεων υλικών. Για την απορρόφηση του πρώτου τοίχου από αριστερά µετρήσαµε τη µέση λαµβανόµενη ισχύ ακριβώς πριν (τιµή Α) και ακριβώς µετά τον τοίχο (τιµή Β). Αντίστοιχα πράξαµε και για το δεύτερο τοίχο. Οι απορροφήσεις των τοίχων είναι οι εξής: Lw1=A-B, Lw2 =Γ-. Οι απώλειες υλικών παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα : Τοίχοι Ψευδότοιχοι Μεταλλικά ράφια 1ος 15 dbm 7 dbm 3 dbm 2ος 8 dbm 5 dbm 3ος 3 dbm Πίνακας 4.1 Απώλειες απορρόφησης δοµικών στοιχείων 37

38 Οι τελικές µετρήσεις Με βάση τις παραπάνω συνθήκες που περιγράψαµε για το χώρο της βιβλιοθήκης, καταγράψαµε τις ακόλουθες µετρήσεις : Α/Α Απόσταση Θέση από ποµπό T- R (m) Pr (dbm) 1 A B C D E F G H I J K L M N O O O O O O O P Q R S T U V W X Y Z Πίνακας 4.2 Οι τελικές πραγµατικές µετρήσεις στο χώρο της Βιβλιοθήκης 4.2 Επεξεργασία µετρήσεων και εξαγωγή αποτελεσµάτων Στα πλαίσια του κεφαλαίου αυτού, θα αξιοποιήσουµε το σύνολο των µετρήσεων και των δεδοµένων συνολικά που συλλέξαµε από το χώρο της 38

39 Βιβλιοθήκης και θα προσπαθήσουµε να αξιολογήσουµε τα ήδη υπάρχοντα RF µοντέλα, και να προβούµε σε τυχόν τροποποιήσεις όπου κριθεί σκόπιµο 39

40 4.2.1 Εφαρµογή των Indoor RF µοντέλων Free Space Μοντέλο Όπως είδαµε στο αντίστοιχο κεφάλαιο για το µοντέλο Ελεύθερου Χώρου, υπάρχει ένας γενικός τύπος που προσπαθεί να προσεγγίσει αυτές τις πραγµατικές περιπτώσεις: Pr P t λ = G l 4πd n (4.2) Όπου το n ονοµάζεται path loss exponent, και υπολογίζεται πειραµατικά. Συνήθως παίρνει τιµές από 3 έως 5 αναλόγως του προς εξέταση περιβάλλοντος. Για τα σενάρια LOS κλειστού χώρου έχει αποδειχτεί ότι η κατάλληλη τιµή του n είναι n=1.8 Έτσι η λαµβανόµενη ισχύς σε dbm του γενικού τύπου µπορεί να εκφραστεί ως : P r dbm= P t dbm + 10log 10 G l + 10 n log 10 λ 18 log 10 4π - 18 log 10 d (4.3) Στη συχνότητα των 2,4 GHz, το Path loss αναφοράς ισούται µε 40 db. Λύνοντας την παραπάνω εξίσωση έχουµε: P L = log 10 (d) (4.4) H ισχύς εκποµπής του AP (total Effective Isotropic Radiated Power, EIRP) για τη συχνότητά λειτουργίας (2.4 GHz) είναι 15dBm. Από τη σχέση: P t = P L + P r P r = P t - P L P r = log 10 (d) P r = log 10 (d) (4.5) Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: 40

41 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Free Space Μοντέλου Θέση Pr_FSL (dbm) FSL_ERROR (% ) A -40,21 3,11 B -41,26 11,50 C -42,18 10,99 D -46,67 8,54 E -44,43 1,28 F -45,63 6,88 G -41,26 28,87 H -45,05 34,71 I -45,05 27,34 J -50,47 23,53 K -49,16 25,51 L -49,84 14,06 M -46,67 16,65 N -48,42 10,34 O1-46,17 9,47 O2-46,67 13,57 O3-47,15 15,81 O4-46,67 10,24 O5-47,59 24,45 O6-48,02 22,55 O7-48,02 23,78 P -35,84 33,64 Q -35,84 44,87 R -47,59 17,94 S -50,76 21,90 T -51,05 31,93 U -51,32 33,35 V -52,09 33,21 W -54,22 33,06 X -53,84 30,98 Y -54,03 20,54 Z -51,32 6,69 Πίνακας 4.3 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Free Space Μοντέλου Όπου: Θέση : Η θέση µέτρησης Pr_FSL (dbm) : Η τιµή σε dbm της υπολογισθείσας λαµβανόµενης ισχύος σύµφωνα µε το Free Space µοντέλο FSL_ERROR (%) : Η επί τοις εκατό απόκλιση λάθους της τιµής Pr_FSL σε σύγκριση µε την πραγµατική µετρούµενη τιµή, σύµφωνα µε τον τύπο: 41

42 Pr_ FSL P P r FSL_ERROR (%) = (5.5) r Εικόνα 4.4 Γραφική παράσταση τιµών Free Space Μοντέλου Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης α) τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) αθροίζοντας λες τις τιµές των λαθών και διαιρώντας τις µε το πλήθος τους και β) την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error) σύµφωνα µε τον τύπο: RMSE= 1 n 32 i= 1 ) ( ) 2 yi yi (4.7) Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: 42

43 Mean Error & RMSE του Free Space Μοντέλου MEAN ERROR : 20,35 RMSE : 15,47 Πίνακας 4.4 Mean Error & RMSE του Free Space Μοντέλου Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το FSL_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 4.5 Γραφική παράσταση τιµών Free Space Μοντέλου στην κάτοψη 43

44 Το One-Slope µοντέλο Όπως είδαµε στο αντίστοιχο κεφάλαιο για το µοντέλο One-Slope, ο τύπος που ισχύει είναι ο εξής: P r (dbm) = P t (dbm) + K (db) - 10 n log 10 Όπου n είναι το Path loss exponent. d d 0 (4.8) Σε τοπολογίες όπως η Βιβλιοθήκη που θεωρείται εµπορική τοπολογία, η βιβλιογραφία έχει υπολογίσει ένα εύρος τιµών για το n από 1.8 έως 2.2. Στην συγκεκριµένη περίπτωση, µε βάση τις µετρήσεις µας και χρησιµοποιώντας την εξίσωση ελαχιστοποίησης του σφάλµατος (Minimum Mean Square Error): i = 1 y F(n) = [ (d ) - PL (d ] 2 measured i model i ) PL (4.9) όπου y ο αριθµός των µετρήσεων, καταλήξαµε ότι η κατάλληλη τιµή για το n, είναι το Οπότε η εξίσωση διαµορφώνεται ως εξής: P r (dbm) = P t (dbm) + K (db) - 10 n log 10 d d 0 P r (dbm) = log 10 d d 0 P r (dbm) = log 10 (d) (4.10) Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: 44

45 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων One Slope Μοντέλου Θέση Pr_OSL (dbm) OSL_ERROR (% ) A -49,77 27,61 B -51,47 39,11 C -52,97 39,39 D -60,29 40,22 E -56,63 25,85 F -58,59 19,58 G -51,47 11,26 H -57,65 16,45 I -57,65 7,02 J -66,47 0,72 K -64,35 2,51 L -65,45 12,85 M -60,29 7,67 N -63,13 16,91 O1-59,47 16,61 O2-60,29 11,65 O3-61,06 9,04 O4-60,29 15,95 O5-61,79 1,92 O6-62,48 0,77 O7-62,48 0,82 P -42,65 21,03 Q -42,65 34,39 R -61,79 6,54 S -66,95 3,01 T -67,42 10,11 U -67,86 11,87 V -69,12 11,39 W -72,58 10,40 X -71,96 7,75 Y -72,27 6,28 Z -67,86 23,39 Πίνακας 4.5 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων µετρήσεων One Slope Μοντέλου Όπου: Θέση : Η θέση µέτρησης Pr_FSL (dbm) : Η τιµή σε dbm της υπολογισθείσας λαµβανόµενης ισχύος σύµφωνα µε το Free Space µοντέλο 45

46 OSL_ERROR (%) : Η επί τοις εκατό απόκλιση λάθους της τιµής Pr_OSL σε σύγκριση µε την πραγµατική µετρούµενη τιµή, σύµφωνα µε τον τύπο: Pr_ OSL P P r OSL_ERROR (%) = (4.11) r Εικόνα 4.6 Γραφική παράσταση τιµών One Slope Μοντέλου Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης α) τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) αθροίζοντας λες τις τιµές των λαθών και διαιρώντας τις µε το πλήθος τους και β) την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error) σύµφωνα µε τον τύπο: RMSE= 1 n 32 i= 1 ) ( ) 2 yi yi (4.12) Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: 46

47 Mean Error & RMSE του One Slope Μοντέλου MEAN ERROR : 14,69 RMSE : 9,34 Πίνακας 4.6 Mean Error & RMSE του One Slope Μοντέλου Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το OSL_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 4.7 Γραφική παράσταση τιµών One Slope Μοντέλου στην κάτοψη 47

48 To ΙΤU γενικού χώρου µοντέλο To ΙΤU γενικού χώρου µοντέλο για διάδοση σε κλειστούς χώρους δίνεται από τον τύπο: P L = 20log 10 (f) + Nlog 10 (d) + Lf(n) 28 (db) (4.13) Όπου: Ν είναι ο συντελεστής απωλειών σε σχέση µε την απόσταση f είναι η συχνότητα σε MHz d είναι η απόσταση σε µέτρα (d>1m) Lf(n) είναι ο παράγοντας απωλειών λόγω της διείσδυσης πατωµάτων n είναι ο αριθµός των πατωµάτων ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη. Στην συγκεκριµένη περίπτωση υπάρχει µόνο ένας όροφος, οπότε Lf(n) = 0. Σύµφωνα µε τις προδιαγραφές της ITU, για εµπορικές τοπολογίες στα 2.4 GHz, ο συντελεστής απωλειών Ν ισούται µε 22. Ως εκ τούτου: P t = P L + P r P r = P t - P L P r = 15 20log 10 (f) 22 log 10 (d) + 28 P r = log 10 (d) (4.14) Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: 48

49 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων ITU Μοντέλου Θέση Pr_ITUorig (dbm) ITUorig _ERROR (%) A -43,59 11,77 B -44,87 21,26 C -45,99 21,04 D -51,49 19,75 E -48,74 8,32 F -50,21 2,48 G -44,87 22,64 H -49,51 28,25 I -49,51 20,15 J -56,13 14,96 K -54,53 17,37 L -55,36 4,54 M -51,49 8,05 N -53,62 0,70 O1-50,87 0,25 O2-51,49 4,65 O3-52,07 7,02 O4-51,49 0,98 O5-52,62 16,48 O6-53,13 14,30 O7-53,13 15,66 P -38,25 29,18 Q -38,25 41,16 R -52,62 9,28 S -56,49 13,09 T -56,84 24,22 U -57,17 25,75 V -58,11 25,50 W -60,71 25,05 X -60,25 22,76 Y -60,48 11,06 Z -57,17 3,95 Πίνακας 4.7 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων µετρήσεων ITUΜοντέλου Όπου: Θέση : Η θέση µέτρησης Pr_ITUorig (dbm) : Η τιµή σε dbm της υπολογισθείσας λαµβανόµενης ισχύος σύµφωνα µε το Free Space µοντέλο 49

50 ITUorig_ERROR (%) : Η επί τοις εκατό απόκλιση λάθους της τιµής Pr_ ITUorig σε σύγκριση µε την πραγµατική µετρούµενη τιµή, σύµφωνα µε τον τύπο: Pr_ ITUorig P P r FSL_ERROR (%) = (4.15) r Εικόνα 4.8 Γραφική παράσταση τιµών του ITU Μοντέλου Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης α) τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) αθροίζοντας λες τις τιµές των λαθών και διαιρώντας τις µε το πλήθος τους και β) την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error) σύµφωνα µε τον τύπο: RMSE= 1 n 32 i= 1 ) ( ) 2 yi yi (4.16) Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: 50

51 Mean Error & RMSE του ITU Μοντέλου MEAN ERROR : 15,36 RMSE : 11,83 Πίνακας 4.8 Mean Error & RMSE του ITU Μοντέλου Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το ITU_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 4.9 Γραφική παράσταση τιµών του ITU Μοντέλου στην κάτοψη 51

52 Τροποποιηµένο ITU Μοντέλο Σε µελέτες που έχουν γίνει, έχει αποδειχθεί ότι ο συντελεστής απωλειών Ν, εξαρτάται από την απόσταση ποµπού δέκτη που έχει διανύσει το σήµα και µάλιστα µε τοπολογικά δυναµικό τρόπο. Αυτό ισχύει σε τοπολογίες οικιακές, γραφείου, εµπορικές. Ο παρακάτω πίνακας περιγράφει την σχέση του Ν µε την απόσταση σε εµπορικές τοπολογίες: d(m) N adj d < < d < d > Πίνακας 4.9 Πίνακας σχέσης του Ν µε την απόσταση σε εµπορικές τοπολογίες Έχοντας σαν βάση τον παραπάνω πίνακα, κρίνεται απαραίτητο εκ των προτέρων να προβούµε σε τροποποιηµένο τύπο που περιγράφει το µοντέλο ΙΤU γενικού χώρου: P r-itu = log(d ) d < 13.5 P r-itu = log(d ) 13.5 < d < 25 P r-itu = log(d ) d > 25 Και γενικά το ITU, για κλειστούς χώρους πλέον θα είναι της µορφής : P r-ituadj = N adj log(d ) (4.17) Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: 52

53 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Τροποποιηµένου ITU Μοντέλου Θέση Pr_ITUadj (dbm) ITUadj _ERROR (%) A -42,75 9,61 B -43,96 18,82 C -45,04 18,52 D -56,31 30,95 E -47,66 5,92 F -54,80 11,84 G -43,96 24,20 H -48,39 29,87 I -48,39 21,95 J -71,69 8,63 K -59,90 9,24 L -60,89 4,97 M -56,31 0,55 N -58,83 8,94 O1-55,58 8,98 O2-56,31 4,27 O3-56,99 1,77 O4-56,31 8,28 O5-57,64 8,51 O6-58,25 6,05 O7-58,25 7,54 P -37,64 30,29 Q -37,64 42,09 R -57,64 0,63 S -72,24 11,13 T -72,76 2,99 U -73,26 4,86 V -74,67 4,27 W -78,57 3,00 X -77,87 0,17 Y -78,22 15,03 Z -73,26 33,20 Πίνακας 4.10 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Τροποποιηµένου ITU Μοντέλου Όπου: Θέση : Η θέση µέτρησης Pr_ITUadj (dbm) : Η τιµή σε dbm της υπολογισθείσας λαµβανόµενης ισχύος σύµφωνα µε το Free Space µοντέλο 53

54 ITUadj_ERROR (%) : Η επί τοις εκατό απόκλιση λάθους της τιµής Pr_ ITUorig σε σύγκριση µε την πραγµατική µετρούµενη τιµή, σύµφωνα µε τον τύπο: Pr_ ITUadj P P r FSL_ERROR (%) = (4.18) r Εικόνα 4.10 Γραφική παράσταση τιµών Τροποποιηµένου ITU Μοντέλου Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) και την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error, όπως και στα προηγούµενα µοντέλα Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: 54

55 Mean Error & RMSE του Τροποποιηµένου ITU Μοντέλου MEAN ERROR : 12,41 RMSE : 9,50 Πίνακας 4.11 Mean Error & RMSE του Τροποποιηµένου ITU Μοντέλου Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το ITUadj_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 4.11 Γραφική παράσταση τιµών Τροποποιηµένου ITU Μοντέλου στην κάτοψη 55

56 Το Motley-Keenan µοντέλο Στην περίπτωση της βιβλιοθήκης, δεν έχουµε πολλά πατώµατα και ως εκ τούτου η εξίσωση Motley-Keenan για το µοντέλο µας, όσον αφορά το Path Loss είναι : Όπου: P M-K = L nlog 10 (d) + K i L wi N i= 1 (4.19) L 0 = path loss σε απόσταση 1m n = slope factor d = απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη Ν= ολικός αριθµός τοίχων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα K i = ο αριθµός των τοίχων τύπου i L wi = οι απώλειες στους τύπου i τοίχους Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Motley-Keenan Μοντέλου Θέση P M-K (dbm) P M-K _ERROR(%) A -40,2 3,11 B -41,3 11,50 C -42,2 10,99 D -46,7 8,54 E -44,4 1,28 F -59,6 21,69 G -63,3 9,06 H -70,1 1,52 I -67,1 8,15 J -68,5 3,74 K -71,2 7,82 L -68,8 18,70 M -60,7 8,35 N -65,4 21,15 O1-53,2 4,25 O2-63,7 17,92 O3-63,1 12,76 O4-59,7 14,76 56

57 O5-78,6 24,75 O6-60,0 3,20 O7-60,0 4,73 P -57,8 7,11 Q -79,8 22,83 R -64,6 11,37 S -67,8 4,25 T -80,0 6,73 U -96,3 25,10 V -78,0 0,12 W -84,2 3,97 X -86,8 11,33 Y -80,0 17,69 Z -70,3 27,86 Πίνακας 4.12 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Motley-Keenan Μοντέλου Εικόνα 4.12 Γραφική παράσταση τιµών Motley-Keenan Μοντέλου Όπου τα P M-K (dbm) & P M-K _ERROR(%) υπολογίζονται αντίστοιχα όπως στα προηγούµενα µοντέλα. 57

58 Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) και την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error, όπως και στα προηγούµενα µοντέλα Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Mean Error & RMSE του Motley-Keenan Μοντέλου MEAN ERROR : 11,14 RMSE : 8,17 Πίνακας 4.13 Mean Error & RMSE του Motley-Keenan Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το M-K_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 4.13 Γραφική παράσταση τιµών Motley-Keenan Μοντέλου στην κάτοψη 58

59 To Multi Wall & Floor Μοντέλο Η γενική εξίσωση του MWF µοντέλου είναι: PL MWF = L nlog 10 (d) + Σ I i= 1 Kwi k = 1 L wik J Kfj + Σk = 1 L fjk (4.20) j= 1 Όπου, Lo= path loss σε απόσταση 1m n = slope factor d = απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη Ι =αριθµός ειδών τοίχων J =αριθµός ειδών πατωµάτων L wik =απώλειες λόγω k-οστού τοίχου τύπου Ι L fjk = απώλειες λόγω k-οστού πατώµατος τύπου J K wi =αριθµός διερχόµενων τοίχων τύπου i K fj =αριθµός διερχοµένων πατωµάτων τύπου j Επειδή στην περίπτωση µας δεν υπάρχουν πατώµατα, η εξίσωση παίρνει τη µορφή: Kwi PL MWF = L nlog 10 (d) + Σk = 1 L (4.21) wik I i= 1 Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Multi Wall & Floor Μοντέλου Θέση P MWF (dbm) P MWF _ERROR(%) A -40,212 3,11 B -41,256 11,50 C -42,176 10,99 D -46,674 8,54 E -44,425 1,28 F -52,63 7,41 G -63,256 9,06 H -72,051 4,42 I -67,051 8,15 J -62,47 5,35 K -71,164 7,82 L -52,844 8,89 59

60 M -58,674 4,78 N -58,419 8,18 O1-46,17 9,47 O2-49,674 8,01 O3-50,148 10,45 O4-49,674 4,47 O5-54,595 13,34 O6-58,018 6,42 O7-58,018 7,91 P -50,837 5,86 Q -58,837 9,48 R -54,595 5,87 S -65,765 1,18 T -78,049 4,07 U -78,323 1,72 V -78,093 0,12 W -84,218 3,97 X -79,837 2,36 Y -69,03 1,51 Z -54,323 1,23 Πίνακας 4.14 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Multi Wall & Floor Μοντέλου Όπου τα P MWF (dbm) & P MWF _ERROR(%) υπολογίζονται αντίστοιχα όπως στα προηγούµενα µοντέλα. Εικόνα 4.14 Γραφική παράσταση τιµών Multi Wall & Floor Μοντέλου 60

61 Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) και την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error, όπως και στα προηγούµενα µοντέλα Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Mean Error & RMSE του Multi Wall & Floor Μοντέλου MEAN ERROR : 6,15 RMSE : 3,94 Πίνακας 5.13 Mean Error & RMSE του Multi Wall & Floor Μοντέλου Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το ITUadj_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 4.15 Γραφική παράσταση τιµών Multi Wall & Floor Μοντέλου στην κάτοψη 61

62 4.3 Σύγκριση των µοντέλων - Συµπεράσµατα Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται συγκεντρωτικά το Mean Error όλων των µοντέλων που εξετάστηκαν. Θέση Απόσταση από ποµπό T- R (m) Pr (dbm) FSL ERROR (%) ΟSL ERROR (%) ITU Orig ERROR (%) ITU adj ERROR (%) M_KEEN ERROR (%) MWF ERROR (%) A ,107 27,615 11,775 9,608 3,107 3,107 B ,502 39,107 21,265 18,824 11,502 11,502 C ,990 39,392 21,035 18,524 10,990 10,990 D ,545 40,216 19,746 30,947 8,545 8,545 E ,277 25,846 8,316 5,917 1,277 1,277 F ,877 19,578 2,479 11,835 21,694 7,409 G ,870 11,259 22,641 24,198 9,061 9,061 H ,709 16,450 28,251 29,865 1,523 4,422 I ,337 7,017 20,150 21,947 8,147 8,147 J ,531 0,716 14,955 8,627 3,742 5,349 K ,510 2,505 17,374 9,238 7,824 7,824 L ,062 12,852 4,544 4,975 18,696 8,890 M ,653 7,666 8,052 0,548 8,347 4,775 N ,336 16,913 0,699 8,938 21,145 8,182 O ,471 16,610 0,247 8,977 4,254 9,471 O ,566 11,653 4,647 4,272 17,915 8,011 O ,807 9,044 7,018 1,771 12,764 10,450 O ,242 15,948 0,980 8,283 14,758 4,473 O ,453 1,917 16,483 8,513 24,754 13,341 O ,552 0,775 14,302 6,052 3,197 6,423 O ,782 0,825 15,663 7,544 4,734 7,909 P ,635 21,025 29,175 30,290 7,106 5,857 Q ,866 34,390 41,161 42,087 22,826 9,481 R ,940 6,538 9,283 0,626 11,371 5,871 S ,901 3,005 13,092 11,131 4,253 1,176 T ,935 10,112 24,217 2,992 6,732 4,065 U ,347 11,866 25,750 4,858 25,095 1,718 V ,214 11,390 25,496 4,269 43,709 0,119 W ,064 10,398 25,048 3,003 55,825 3,973 X ,978 7,748 22,762 0,169 11,330 2,355 Y ,544 6,280 11,057 15,032 17,691 1,515 Z ,685 23,387 3,950 33,198 27,860 1,231 Πίνακας 4.16 Συγκριτικός πίνακας όλων των µοντέλων 62

63 Εικόνα 4.16 Γραφική παράσταση σύγκρισης όλων των Μοντέλων Στην συνέχεια ακολουθεί συγκριτικός πίνακας µε τις τιµές των MEAN ERROR & RMSE όλων των εξεταζόµενων µοντέλων. Συγκριτικός πίνακας µε τις τιµές των MEAN ERROR & RMSE όλων των εξεταζόµενων µοντέλων Μοντέλο MEAN ERROR RMSE Free Space 20,35 15,47 One Slope 14,69 9,34 ITU 15,36 11,83 ITU adj 12,41 9,50 Motley-Keenan 11,14 8,17 Multi Wall & Floor 6,15 3,94 Πίνακας 4.17 Συγκριτικός πίνακας µε τις τιµές των MEAN ERROR & RMSE όλων των εξεταζόµενων µοντέλων 63

64 Για µια πιο παραστατική απεικόνιση των λαθών κάθε µοντέλου, τα αποτυπώσαµε σε ένα δισδιάστατο γράφηµα όπου στον άξονα x θέσαµε το RMSE και στον άξονα y το Mean Error. Free Space ITU ITU Adj One Slope Motley-Keenan Multi Wall & Floor Εικόνα 4.17 Γραφική παράσταση σύγκρισης όλων των Μοντέλων Τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από τα παραπάνω δεδοµένα είναι τα εξής: Το FSL µοντέλο παρουσιάζει µια εντελώς οπτιµιστική ιδανική προσέγγιση, που είναι πολύ µακριά από την πραγµατικότητα. Αυτό συµβαίνει διότι στην περίπτωση αυτή, έχουµε περιβάλλον µε επικρατούν µονοπάτι το NLOS και άρα έντονα φαινόµενα σκίασης και όχι LOS µονοπάτια όπου προορίζεται η χρησιµοποίηση του συγκεκριµένου µοντέλου Το One Slope µοντέλο, κρατά τα σχετικά υψηλά στάνταρ απόδοσης που χαρακτηρίζουν τα µοντέλα που προέρχονται από µετρήσεις. Άλλωστε η ανάδραση είναι πραγµατικά σηµαντικός παράγοντας για όλα τα συστήµατα. Το Original ITU µοντέλο φαίνεται καθαρά πως απέχει από την πραγµατικότητα και χρειάζεται τροποποίηση, ενώ το τροποποιηµένο ITUadj καταφέρνει να γίνει το καλλύτερο από τα τρία προηγούµενα µέχρι στιγµής. Το Motley-Keenan Μοντέλο, µια πρώτη προσέγγιση και πρόδροµος του MW&F µοντέλου, δεν είχε τα αναµενόµενα αποτελέσµατα. 64

65 Το MW&F µοντέλου, όπως φαίνεται και από όλους τους παραπάνω πίνακες, κατόρθωσε να πετύχει την καλύτερη αξιοπιστία δείχνοντας έτσι την ξεκάθαρη υπεροχή του έναντι όλων των υπόλοιπων µοντέλων 65

66 5. Ιδιωτική Οικία 5.1 Τοπολογία πειράµατος Εισαγωγή Οι µετρήσεις µέσης λαµβανόµενης ισχύος πραγµατοποιήθηκαν στον τρίτο όροφο 6όροφης πολυκατοικίας στη Νέα Σµύρνη. Ο όροφος αποτελείται από 3 διαµερίσµατα και το κοινόχρηστο διάδροµο. Η συνολική επιφάνεια του υπό εξέταση διαµερίσµατος είναι 91 τ.µ. και αποτελείται από 3 υπνοδωµάτια, ένα ενιαίο χώρο σαλονιού-τραπεζαρίας, ένα λουτρό και ένα wc. Κοντά στην είσοδο βρίσκεται εγκατεστηµένο ένα modem-router το οποίο λειτουργεί στο γνωστό Wi-Fi πρότυπο g πρωτόκολλο και παρέχει ασύρµατη πρόσβαση στο Internet τους ενοίκους του σπιτιού και σηµειώνεται στο διάγραµµα χαρτογράφησης µε το λατινικό συµβολισµό Τr. Καταγράφηκαν ένα σύνολο 19 µετρήσεων της µέσης λαµβανόµενης ισχύος στο χώρο έτσι ώστε να είναι εφικτή, µε έναν υψηλό βαθµό αξιοπιστίας, η αξιολόγηση των βασικών µοντέλων απωλειών οδεύσεως. Για κάθε σηµείο από τα 19 που µετρήθηκαν, πάρθηκαν 64 δείγµατα µετρήσεων και στη συνέχεια υπολογίστηκε ο µέσος όρος σαν την τελική τιµή µέτρησης Περιβάλλον και µεθοδολογία απόκτησης µετρήσεων Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφεί αναλυτικά η µεθοδολογία απόκτησης των 19 σηµείων µέτρησης που αναφέρθηκε προηγούµενα. 66

67 Εικόνα 5.1 Κάτοψη της ιδιωτικής οικίας µε τα µετρούµενα σηµεία Ποµπός Ο συγκεκριµένος ποµπός Access Point (AP) χρησιµοποιεί µια Omni κεραία των 2 dbi µε δυνατότητα αφαίρεσης για αντικατάσταση. Η ισχύς µετάδοσης διαφέρει ανάλογα µε το ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων. Στην συγκεκριµένη περίπτωση η ισχύς εκποµπής (total Effective Isotropic Radiated Power, EIRP) για τη συχνότητά λειτουργίας (2.4 GHz) είναι 12 dbm έκτης Ως δέκτης θεωρήθηκε ένας φορητός υπολογιστής (Laptop), εξοπλισµένος µε κατάλληλο λογισµικό για την απόκτηση των µετρήσεων. Στο φυσικό επίπεδο του φορητού υπολογιστή έχουµε µια υψηλής απόδοσης Omni κεραία (κέρδος των 4 dbi), η οποία είναι εσωτερική και ενσωµατωµένη κατά µήκος της οθόνης του Laptop. H εµβέλεια του συστήµατος είναι η τυπική των δηλαδή περίπου 1200 m σε ανοικτό χώρο και 300 m σε κλειστό χώρο. Η τάση λειτουργίας είναι τα 3.3 V. 67

68 Η κατανάλωση ισχύος ανέρχεται σε 1.8 Watts κατά τη µετάδοση και 1.4 Watts κατά τη λήψη. Σε idle mode είναι 75 mwatt και σε sleep mode 60 mwatt. H ισχύς εκποµπής είναι περί τα 15 dbm +/- 2 db. To επίπεδο ευαισθησίας του δέκτη διαφέρει ανάλογα µε την επιθυµητή ροή δεδοµένων. Αναλυτικά έχουµε : 54 Mbps : -72 dbm 11 Mbps : -88 dbm 1 Mbps : -97 dbm Αντίστοιχα περίπου 100 pwatt, 10 pwatt και 1 pwatt Λογισµικό Το λογισµικό που χρησιµοποιήθηκε στην συγκεκριµένη περίπτωση είναι το NETSTUMBLER 0.4.0, το ίδιο που χρησιµοποιήθηκε και στην µελέτη της Βιβλιοθήκης του Πανεπιστηµίου Πατρών Υπολογισµός απόστασης ποµπού - δέκτη Για τους υπολογισµούς µας θεωρούµε ότι η απόσταση ανάµεσα στον ποµπό και στον δέκτη, όπως απεικονίζεται πάνω στο διάγραµµα χαρτογράφησης, ισούται µε x. Αυτή όµως δεν είναι ταυτόσηµη µε την πραγµατική απόσταση ποµπού-δέκτη, αλλά αποτελεί την προβολή της στις δύο διαστάσεις. Για το λόγο αυτό προβήκαµε στον υπολογισµό της πραγµατικής απόστασης µε τη ίδια µέθοδο που αναλύσαµε στο αντίστοιχο κεφάλαιο στην περίπτωση της βιβλιοθήκης Μέτρηση απορρόφησης δοµικών στοιχείων και εµποδίων Εκτός από τις µετρήσεις των 19 σηµείων που αναφέρθηκαν, έγιναν κάποιες επιπλέον µετρήσεις, µε γνώµονα τη διαδροµή του σήµατος από σηµείο προς σηµείο, για να υπολογιστούν οι απορροφήσεων των τοίχων και των λοιπών εµποδίων επί της εκάστοτε διαδροµής. 68

69 Οι µετρήσεις αυτές είναι σηµαντικές γιατί η a priori γνώση των απορροφήσεων αυτών είναι θεµελιώδης για τη σωστή λειτουργία των εµπειρικών µοντέλων που εξετάζονται. Οι µετρήσεις για τις απορροφήσεις των υλικών πραγµατοποιήθηκαν µε διαδοχικές µετρήσεις ακριβώς πριν και µετά το µετρούµενο εµπόδιο. Ακολουθεί µια εικόνα όπου φαίνεται παραστατικά η διαδικασία µέτρησης των απορροφήσεων υλικών. Για την απορρόφηση του πρώτου τοίχου από αριστερά µετρήσαµε τη µέση λαµβανόµενη ισχύ ακριβώς πριν (τιµή Α) και ακριβώς µετά τον τοίχο (τιµή Β). Αντίστοιχα πράξαµε και για το δεύτερο τοίχο. Οι απορροφήσεις των τοίχων είναι οι εξής: Lw1=A-B, Lw2 =Γ-. Οι απώλειες υλικών παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα : Εξωτ. Τοίχοι Εσωτ. Τοίχοι Τοίχος µε ντουλάπα 1ος 10 dbm 6 dbm 9 dbm 2ος 7 dbm 5 dbm 3ος 3 dbm Πίνακας 5.1 Απώλειες απορρόφησης δοµικών στοιχείων Οι τελικές µετρήσεις Με βάση τις παραπάνω συνθήκες που περιγράψαµε για το χώρο της βιβλιοθήκης, καταγράψαµε τις ακόλουθες µετρήσεις : Α/Α Απόσταση Θέση από ποµπό T- R (m) Pr (dbm) 1 A B 3, C 2,8-30,8 4 D E 6, F 3,9-35,8 7 G 5, H 5,9-48,5 69

70 9 I 9-54,6 10 J 7,1-50,1 11 K 8, L 10,6-57,5 13 M 10,1-56,75 14 N 2, O 5, P 1, Q 3, R 5, S 5,16-56 Πίνακας 5.2 Οι τελικές πραγµατικές µετρήσεις στο χώρο της Βιβλιοθήκης 5.2 Επεξεργασία µετρήσεων και εξαγωγή αποτελεσµάτων Στα πλαίσια του κεφαλαίου αυτού, θα αξιοποιήσουµε το σύνολο των µετρήσεων και των δεδοµένων συνολικά που συλλέξαµε από το χώρο του διαµερίσµατος και θα προσπαθήσουµε να αξιολογήσουµε τα ήδη υπάρχοντα RF µοντέλα, και να προβούµε σε τυχόν τροποποιήσεις όπου κριθεί σκόπιµο Εφαρµογή των Indoor RF µοντέλων Free Space Μοντέλο Όπως είδαµε στο αντίστοιχο κεφάλαιο για το µοντέλο Ελεύθερου Χώρου, υπάρχει ένας γενικός τύπος που προσπαθεί να προσεγγίσει αυτές τις πραγµατικές περιπτώσεις: Pr P t λ = G l 4πd n (5.1) Όπου το n ονοµάζεται path loss exponent, και υπολογίζεται πειραµατικά. Συνήθως παίρνει τιµές από 3 έως 5 αναλόγως του προς εξέταση περιβάλλοντος. Για τα σενάρια LOS κλειστού χώρου έχει αποδειχτεί ότι η κατάλληλη τιµή του n είναι n=1.8 Έτσι η λαµβανόµενη ισχύς σε dbm του γενικού τύπου µπορεί να εκφραστεί ως : P r dbm= P t dbm + 10log 10 G l + 10 n log 10 λ 18 log 10 4π - 18 log 10 d (5.2) 70

71 Στη συχνότητα των 2,4 GHz, το Path loss αναφοράς ισούται µε 40 db. Λύνοντας την παραπάνω εξίσωση έχουµε: P L = log 10 (d) (5.3) H ισχύς εκποµπής του AP (total Effective Isotropic Radiated Power, EIRP) για τη συχνότητά λειτουργίας (2.4 GHz) είναι 12dBm. Από τη σχέση: P t = P L + P r P r = P t - P L P r = log 10 (d) P r = log 10 (d) (5.4) Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Free Space Μοντέλου Θέση Pr_FSL (dbm) FSL_ERROR (% ) A -28,00 33,33 B -38,33 0,88 C -36,05 17,04 D -38,84-0,42 E -42,87 2,07 F -38,64 7,90 G -41,74-19,73 H -41,88-13,66 I -45,18-17,26 J -43,32-13,53 K -44,45 3,37 L -46,46-19,21 M -46,08-18,81 N -35,62-1,06 O -41,04 2,59 P -32,59-16,42 Q -38,01 2,74 R -41,88-2,62 S -40,83-27,09 Πίνακας 5.3 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Free Space Μοντέλου Όπου: Θέση : Η θέση µέτρησης 71

72 Pr_FSL (dbm) : Η τιµή σε dbm της υπολογισθείσας λαµβανόµενης ισχύος σύµφωνα µε το Free Space µοντέλο FSL_ERROR (%) : Η επί τοις εκατό απόκλιση λάθους της τιµής Pr_FSL σε σύγκριση µε την πραγµατική µετρούµενη τιµή, σύµφωνα µε τον τύπο: Pr_ FSL P P r FSL_ERROR (%) = (5.5) r Εικόνα 5.2 Γραφική παράσταση τιµών Free Space Μοντέλου Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης α) τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) αθροίζοντας όλες τις τιµές των λαθών και διαιρώντας τις µε το πλήθος τους και β) την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error) σύµφωνα µε τον τύπο: RMSE= 1 n 32 i= 1 ) ( ) 2 yi yi (5.6) 72

73 Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Mean Error & RMSE του Free Space Μοντέλου MEAN ERROR : 11,56 RMSE : 6,81 Πίνακας 5.4 Mean Error & RMSE του Free Space Μοντέλου Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το FSL_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 5.3 Γραφική παράσταση τιµών Free Space Μοντέλου 73

74 Το One-Slope µοντέλο Όπως είδαµε στο αντίστοιχο κεφάλαιο για το µοντέλο one- slope, ο τύπος που ισχύει είναι ο εξής: P r (dbm) = P t (dbm) + K (db) - 10 n log 10 Όπου n είναι το Path loss exponent. d d 0 (5.7) Σε τοπολογίες όπως η Βιβλιοθήκη που θεωρείται εµπορική τοπολογία, η βιβλιογραφία έχει υπολογίσει ένα εύρος τιµών για το n από 1.8 έως 2.2. Στην συγκεκριµένη περίπτωση, µε βάση τις µετρήσεις µας και χρησιµοποιώντας την εξίσωση ελαχιστοποίησης του σφάλµατος (Minimum Mean Square Error): i = 1 y F(n) = [ (d ) - PL (d ] 2 measured i model i ) PL (5.8) όπου y ο αριθµός των µετρήσεων, καταλήξαµε ότι η κατάλληλη τιµή για το n, είναι το 2.23 Οπότε η εξίσωση διαµορφώνεται ως εξής: P r (dbm) = P t (dbm) + K (db) - 10 n log 10 d d 0 P r (dbm) = log 10 d d 0 P r (dbm) = log 10 (d) (5.9) Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: 74

75 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων One Slope Μοντέλου Θέση Pr_OSL (dbm) OSL_ERROR (% ) A -27,20 29,52 B -40,00 5,27 C -37,17 20,69 D -40,63 4,17 E -45,62 8,62 F -40,38 12,76 G -44,22-14,95 H -44,39-8,47 I -48,48-11,21 J -46,18-7,82 K -47,58 10,65 L -50,06-12,93 M -49,60-12,61 N -36,64 1,77 O -43,35 8,38 P -32,89-15,66 Q -39,61 7,04 R -44,39 3,23 S -43,09-23,05 Πίνακας 5.5 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων µετρήσεων One Slope Μοντέλου Όπου: Θέση : Η θέση µέτρησης Pr_FSL (dbm) : Η τιµή σε dbm της υπολογισθείσας λαµβανόµενης ισχύος σύµφωνα µε το Free Space µοντέλο OSL_ERROR (%) : Η επί τοις εκατό απόκλιση λάθους της τιµής Pr_OSL σε σύγκριση µε την πραγµατική µετρούµενη τιµή, σύµφωνα µε τον τύπο: Pr_ OSL P P r FSL_ERROR (%) = (5.10) r 75

76 Εικόνα 5.4 Γραφική παράσταση τιµών One Slope Μοντέλου Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης α) τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) αθροίζοντας λες τις τιµές των λαθών και διαιρώντας τις µε το πλήθος τους και β) την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error) σύµφωνα µε τον τύπο: RMSE= 1 n 32 i= 1 ) ( ) 2 yi yi (5.11) Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Mean Error & RMSE του One Slope Μοντέλου MEAN ERROR : 11,52 RMSE : 5,63 Πίνακας 5.6 Mean Error & RMSE του One Slope Μοντέλου 76

77 Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το OSL_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 5.5 Γραφική παράσταση τιµών One Slope Μοντέλου 77

78 To ΙΤU γενικού χώρου µοντέλο To ΙΤU γενικού χώρου µοντέλο για διάδοση σε κλειστούς χώρους δίνεται από τον τύπο: P L = 20log 10 (f) + Nlog 10 (d) + Lf(n) 28 (db) (5.12) Όπου: Ν είναι ο συντελεστής απωλειών σε σχέση µε την απόσταση f είναι η συχνότητα σε MHz d είναι η απόσταση σε µέτρα (d>1m) Lf(n) είναι ο παράγοντας απωλειών λόγω της διείσδυσης πατωµάτων n είναι ο αριθµός των πατωµάτων ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη. Στην συγκεκριµένη περίπτωση υπάρχει µόνο ένας όροφος, οπότε Lf(n) = 0. Σύµφωνα µε τις προδιαγραφές της ITU, για εµπορικές τοπολογίες στα 2.4 GHz, ο συντελεστής απωλειών Ν ισούται µε 22. Ως εκ τούτου: P t = P L + P r P r = P t - P L P r = 12 20log 10 (f) 22 log 10 (d) + 28 P r = log 10 (d) (5.13) Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: 78

79 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων ITU Μοντέλου Θέση Pr_ITUorig (dbm) ITUorig _ERROR (%) A -28,00 33,33 B -40,63 6,92 C -37,84 22,85 D -41,25 5,76 E -46,17 9,94 F -41,00 14,50 G -44,80-13,85 H -44,96-7,30 I -48,99-10,27 J -46,73-6,73 K -48,10 11,87 L -50,56-12,08 M -50,10-11,73 N -37,31 3,64 O -43,93 9,84 P -33,62-13,81 Q -40,24 8,75 R -44,96 4,56 S -43,68-22,00 Πίνακας 5.7 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων µετρήσεων ITUΜοντέλου Όπου: Θέση : Η θέση µέτρησης Pr_ITUorig (dbm) : Η τιµή σε dbm της υπολογισθείσας λαµβανόµενης ισχύος σύµφωνα µε το Free Space µοντέλο ITUorig_ERROR (%) : Η επί τοις εκατό απόκλιση λάθους της τιµής Pr_ ITUorig σε σύγκριση µε την πραγµατική µετρούµενη τιµή, σύµφωνα µε τον τύπο: Pr_ ITUorig P P r FSL_ERROR (%) = (5.14) r 79

80 Εικόνα 5.6 Γραφική παράσταση τιµών του ITU Μοντέλου Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης α) τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) αθροίζοντας λες τις τιµές των λαθών και διαιρώντας τις µε το πλήθος τους και β) την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error) σύµφωνα µε τον τύπο: RMSE= 1 n 32 i= 1 ) ( ) 2 yi yi (5.15) Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Mean Error & RMSE του ITU Μοντέλου MEAN ERROR : 12,09 RMSE : 5,59 Πίνακας 5.8 Mean Error & RMSE του ITU Μοντέλου 80

81 Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το ITU_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 5.7 Γραφική παράσταση τιµών του ITU Μοντέλου Σηµείωση: Το Μοντέλο του Τροποποιηµένου ITU δεν µπορεί να εφαρµοστεί στην συγκεκριµένη περίπτωση, γιατί η εφαρµογή του προϋποθέτει αποστάσεις µεγαλύτερες των 13.5 µέτρων, ενώ στην περίπτωση του διαµερίσµατος η µεγαλύτερη απόσταση είναι 10.6 µέτρα. 81

82 Το Motley-Keenan µοντέλο Στην περίπτωση της βιβλιοθήκης, δεν έχουµε πολλά πατώµατα και ως εκ τούτου η εξίσωση Motley-Keenan για το µοντέλο µας, όσον αφορά το Path Loss είναι : Όπου: P M-K = L nlog 10 (d) + K i L wi N i= 1 (5.18) L 0 = path loss σε απόσταση 1m n = slope factor d = απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη Ν= ολικός αριθµός τοίχων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα K i = ο αριθµός των τοίχων τύπου i L wi = οι απώλειες στους τύπου i τοίχους Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Motley-Keenan Μοντέλου Θέση P M-K (dbm) P M-K _ERROR(%) A -21,00 0,00 B -31,33-17,55 C -29,05-5,69 D -37,84-2,98 E -41,87-0,31 F -37,64 5,11 G -46,74-10,11 H -49,88 2,84 I -50,18-8,10 J -54,32 8,43 K -49,45 15,00 L -54,46-5,29 M -60,08 5,86 N -37,62 4,50 O -40,04 0,09 P -35,59-8,73 Q -41,01 10,85 82

83 R -44,88 4,36 S -59,83 6,84 Πίνακας 5.9 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Motley-Keenan Μοντέλου Εικόνα 5.8 Γραφική παράσταση τιµών Motley-Keenan Μοντέλου Όπου τα P M-K (dbm) & P M-K _ERROR(%) υπολογίζονται αντίστοιχα όπως στα προηγούµενα µοντέλα. Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) και την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error, όπως και στα προηγούµενα µοντέλα Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: 83

84 Mean Error & RMSE του Motley-Keenan Μοντέλου MEAN ERROR : 6,45 RMSE : 3,48 Πίνακας 5.10 Mean Error & RMSE του Motley-Keenan Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το M-K_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 5.9 Γραφική παράσταση τιµών Motley-Keenan Μοντέλου 84

85 To Multi Wall & Floor Μοντέλο Η γενική εξίσωση του MWF µοντέλου είναι: PL MWF = L nlog 10 (d) + Σ I i= 1 Kwi k = 1 L wik J Kfj + Σk = 1 L fjk (5.19) j= 1 Όπου, Lo= path loss σε απόσταση 1m n = slope factor d = απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη Ι =αριθµός ειδών τοίχων J =αριθµός ειδών πατωµάτων L wik =απώλειες λόγω k-οστού τοίχου τύπου Ι L fjk = απώλειες λόγω k-οστού πατώµατος τύπου J K wi =αριθµός διερχόµενων τοίχων τύπου i K fj =αριθµός διερχοµένων πατωµάτων τύπου j Επειδή στην περίπτωση µας δεν υπάρχουν πατώµατα, η εξίσωση παίρνει τη µορφή: Kwi PL MWF = L nlog 10 (d) + Σk = 1 L (5.20) wik Με βάση τον παραπάνω τύπο υπολογίζουµε την ισχύ λήψης για κάθε µετρούµενο σηµείο. Οι τιµές αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: I i= 1 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Multi Wall & Floor Μοντέλου Θέση P MWF (dbm) P MWF _ERROR(%) A -21,00 0,00 B -31,33-17,55 C -29,05-5,69 D -37,84-2,98 E -41,87-0,31 F -37,64 5,11 G -45,74-12,04 H -49,88 2,84 I -49,18-9,93 J -50,32 0,44 K -48,45 12,67 L -54,46-5,29 M -59,08 4,10 N -37,62 4,50 85

86 O -40,04 0,09 P -35,59-8,73 Q -41,01 10,85 R -44,88 4,36 S -56,83 1,48 Πίνακας 5.11 Πίνακας Υπολογισµού µετρήσεων Multi Wall & Floor Μοντέλου Όπου τα P MWF (dbm) & P MWF _ERROR(%) υπολογίζονται αντίστοιχα όπως στα προηγούµενα µοντέλα. Εικόνα 5.10 Γραφική παράσταση τιµών Multi Wall & Floor Μοντέλου Στη συνέχεια, µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις, υπολογίζουµε επίσης τη µέση τιµή σφάλµατος (mean error) και την µέση τετραγωνική ρίζα του σφάλµατος (root mean square error, όπως και στα προηγούµενα µοντέλα Τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: 86

87 Mean Error & RMSE του Multi Wall & Floor Μοντέλου MEAN ERROR : 5,73 RMSE : 3,26 Πίνακας 5.12 Mean Error & RMSE του Multi Wall & Floor Μοντέλου Για να φανούν πιο παραστατικά οι µετρήσεις του συγκεκριµένου µοντέλου, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε το ITUadj_ERROR (%) που υπολογίστηκε µε βάση τις πραγµατικές µετρήσεις. Εικόνα 5.11 Γραφική παράσταση τιµών Multi Wall & Floor Μοντέλου 87

88 5.3 Σύγκριση των µοντέλων - Συµπεράσµατα Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται συγκεντρωτικά το Mean Error όλων των µοντέλων που εξετάστηκαν. Θέση Απόσταση από ποµπό T- R (m) Pr (dbm) FSL ERROR (%) ΟSL ERROR (%) ITU Orig ERROR (%) M_KEEN ERROR (%) MWF ERROR (%) A ,33 29,52 33,33 0,00 0,00 B 3, ,88 5,27 6,92-17,55-17,55 C 2,8-30,8 17,04 20,69 22,85-5,69-5,69 D ,42 4,17 5,76-2,98-2,98 E 6,7-42 2,07 8,62 9,94-0,31-0,31 F 3,9-35,8 7,90 12,76 14,50 5,11 5,11 G 5, ,73-14,95-13,85-10,11-12,04 H 5,9-48,5-13,66-8,47-7,30 2,84 2,84 I 9-54,6-17,26-11,21-10,27-8,10-9,93 J 7,1-50,1-13,53-7,82-6,73 8,43 0,44 K 8,2-43 3,37 10,65 11,87 15,00 12,67 L 10,6-57,5-19,21-12,93-12,08-5,29-5,29 M 10,1-56,75-18,81-12,61-11,73 5,86 4,10 N 2, ,06 1,77 3,64 4,50 4,50 O 5,3-40 2,59 8,38 9,84 0,09 0,09 P 1, ,42-15,66-13,81-8,73-8,73 Q 3,6-37 2,74 7,04 8,75 10,85 10,85 R 5, ,62 3,23 4,56 4,36 4,36 S 5, ,09-23,05-22,00 6,84 1,48 Πίνακας 5.13 Συγκριτικός πίνακας όλων των µοντέλων Εικόνα 5.12 Γραφική παράσταση σύγκρισης όλων των Μοντέλων 88

89 Στην συνέχεια ακολουθεί συγκριτικός πίνακας µε τις τιµές των MEAN ERROR & RMSE όλων των εξεταζόµενων µοντέλων. Συγκριτικός πίνακας µε τις τιµές των MEAN ERROR & RMSE όλων των εξεταζόµενων µοντέλων Μοντέλο MEAN ERROR RMSE Free Space 11,56 6,81 One Slope 11,52 5,63 ITU 12,09 5,59 Motley-Keenan 6,45 3,48 Multi Wall & Floor 5,73 3,26 Πίνακας 5.14 Συγκριτικός πίνακας µε τις τιµές των MEAN ERROR & RMSE όλων των εξεταζόµενων µοντέλων Για µια πιο παραστατική απεικόνιση των λαθών κάθε µοντέλου, τα αποτυπώσαµε σε ένα δισδιάστατο γράφηµα όπου στον άξονα x θέσαµε το RMSE και στον άξονα y το Mean Error. Εικόνα 5.13 Γραφική παράσταση σύγκρισης όλων των Μοντέλων Τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από τα παραπάνω δεδοµένα είναι τα εξής: 89

90 Το FSL µοντέλο παρουσιάζει µια εντελώς οπτιµιστική ιδανική προσέγγιση, που είναι πολύ µακριά από την πραγµατικότητα. Αυτό συµβαίνει διότι στην περίπτωση αυτή, έχουµε περιβάλλον µε επικρατούν µονοπάτι το NLOS και άρα έντονα φαινόµενα σκίασης και όχι LOS µονοπάτια όπου προορίζεται η χρησιµοποίηση του συγκεκριµένου µοντέλου Το One Slope µοντέλο, κρατά τα σχετικά υψηλά στάνταρ απόδοσης που χαρακτηρίζουν τα µοντέλα που προέρχονται από µετρήσεις. Άλλωστε η ανάδραση είναι πραγµατικά σηµαντικός παράγοντας για όλα τα συστήµατα. Το Original ITU µοντέλο φαίνεται καθαρά πως απέχει από την πραγµατικότητα και χρειάζεται τροποποίηση, ενώ το τροποποιηµένο ITUadj καταφέρνει να γίνει το καλλύτερο από τα τρία προηγούµενα µέχρι στιγµής. Το Motley-Keenan Μοντέλο, µια πρώτη προσέγγιση και πρόδροµος του MW&F µοντέλου, δεν είχε τα αναµενόµενα αποτελέσµατα. Το MW&F µοντέλου, όπως φαίνεται και από όλους τους παραπάνω πίνακες, κατόρθωσε να πετύχει την καλύτερη αξιοπιστία δείχνοντας έτσι την ξεκάθαρη υπεροχή του έναντι όλων των υπόλοιπων µοντέλων 90

91 6. Συνδυαστική χρήση RF Μοντέλων για πειραµατικό υπολογισµό σκίασης (Shadowing) 6.1 Εισαγωγή Η διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων σε περιβάλλοντα κινητών επικοινωνιών χαρακτηρίζεται από τρία επί µέρους φαινόµενα: τις απώλειες διαδροµής (path loss), τη σκίαση (shadowing) και τις διαλείψεις πολλαπλών διαδροµών (multipath fading). Όπως έχει προαναφερθεί, το κύµα κατά τη διάδοση του κατά µήκος του ασύρµατου καναλιού είναι δυνατόν να ακολουθήσει διαδροµές διαφορετικού µήκους στη µετάδοσή του από τον ποµπό στο δέκτη, υπόκειται δηλαδή στο φαινόµενο των πολλαπλών οδεύσεων (multipath). Αυτό το φαινόµενο είναι η αιτία ώστε το σήµα που λαµβάνεται στην είσοδο του δέκτη να υφίσταται κατά τη διαδροµή του στο µέσο, µεταβολές εύρους και φάσης συναρτήσει του χρόνου κατά τρόπο τυχαίο. Οι µεταβολές αυτές και ειδικότερα εκείνες του πλάτους, αποτελούν τις λεγόµενες διαλείψεις (fading) και εκφράζονται σε ντεσιµπέλ (db) ως προς τη θεωρητική στάθµη του σήµατος στον ελεύθερο χώρο. Οι διαλείψεις (fading) ανάλογα µε κάποια χαρακτηριστικά και φαινόµενα που τις χαρακτηρίζουν χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες. 6.2 ιαλείψεις µεγάλης κλίµακας (Large-Scale Fading) Οι διαλείψεις µεγάλης κλίµακας είναι οι απώλειες τις οποίες προσπαθούν να υπολογίσουν τα µοντέλα διάδοσης. Εξαρτώνται κυρίως από την απόσταση µεταξύ ποµπού-δέκτη καθότι η συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων, ή αλλιώς η τοπική τιµή (local mean) της περιβάλλουσας του σήµατος, µειώνεται βαθµιαία καθώς η απόσταση του ποµπού µε τον δέκτη αυξάνεται. Αυτή η βαθµιαία µείωση, που καλείται απώλειες διαδροµής (path loss), οφείλεται στην επέκταση του µετώπου, την απορρόφηση, και τη διασπορά του κύµατος. Επίσης, εξαρτώνται και από το περιβάλλον διάδοσης του κύµατος. 91

92 Εκτός από τη βαθµιαία µείωση, η τοπική µέση τιµή παρουσιάζει µικρές διακυµάνσεις για αποστάσεις δεκάδων µηκών κύµατος που οφείλονται σε κατασκευές που είναι µεγάλες σε σχέση µε το µήκος κύµατος όπως τοίχοι, κτίρια και άλλα. Κάθε αντικείµενο που µπορεί να προκαλέσει φαινόµενα κυµατοδήγησης ή σκίασης παρέχει µια πολλαπλασιαστική αλλαγή στη λαµβανόµενη ισχύ. Το φαινόµενο αυτό καλείται σκίαση (shadowing) και εκφράζει το τυχαίο φαινόµενο κατά το οποίο η τοπική µέση τιµή διαφέρει για σηµεία που απέχουν την ίδια απόσταση από τον ποµπό λόγω του διαφορετικού περιβάλλοντος που µεσολαβεί µεταξύ ποµπού και δέκτη. Είναι γνωστές και σαν «απώλειες διάδοσης µεγάλης κλίµακας», «διαλείψεις lognormal» ή «σκίαση» (shadowing). 6.3 ιαλείψεις µικρής κλίµακας (Small-Scale Fading) Αντίθετα µε τις διαλείψεις µεγάλης κλίµακας όπου η συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων µειώνεται βαθµιαία σε µια απόσταση αρκετών δεκάδων µηκών κύµατος, στις διαλείψεις µικρής κλίµακας έχουµε την απότοµη διακύµανση του πλάτους του σήµατος σε µικρό χρονικό διάστηµα και σε απόσταση της τάξης του µήκους κύµατος ώστε να είναι δυνατόν τα φαινόµενα διαλείψεων µεγάλης κλίµακας να µπορούν να αµεληθούν. Μπορεί να έχουµε απώλειες της τάξης των db σε αποστάσεις µικρότερες του µήκους κύµατος στις διαλείψεις µικρής κλίµακας. Οι διαλείψεις µικρής κλίµακας προκαλούνται από την υπέρθεση ή την αλληλεξουδετέρωση σηµάτων από πολλαπλές οδεύσεις, από τις ταχύτητες του ποµπού ή του δεκτή και από το εύρος φάσµατος του εκπεµπόµενου σήµατος. Είναι γνωστές σαν διαλείψεις πολλαπλής όδευσης (multipath fading) ή απλά διαλείψεις (fading). Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, µας ενδιέφεραν οι Μεγάλης Κλίµακας διαλείψεις. To πρώτο σκέλος (Path Loss), έχει αναλυθεί εκτενώς στις παραπάνω παραγράφους. Για το shadowing επιχειρούµε εδώ µια προσέγγιση µέσω του µοναδικού µοντέλου που αφορά και τα δύο στοιχεία των µεγάλης κλίµακας διαλείψεων. Το µοντέλο της λογαριθµικής απόστασης (Log-Distance model) - 92

93 περιγράφεται αναλυτικά στην παράγραφο , είναι αυτό που επιχειρεί να ενσωµατώσει τόσο το path loss, όσο και αυτά τα φαινόµενα σκίασης. 6.4 Προσέγγιση της σκίασης µέσω RF µοντελοποίησης Είναι προφανές από τα αποτελέσµατα που έδωσε για τις διάφορες τοπολογίες το Log-distance µοντέλο, πως δε µπορεί επαρκώς να αποτυπώσει τις διαφοροποιήσεις που είναι χαρακτηριστικές κάθε τοπολογίας. Αυτό συµβαίνει διότι η εκλογή του σ σε κάθε περίπτωση, έγινε µε βάση την απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη. Η µέση λαµβανόµενη ισχύς σε κάθε περίπτωση, εξαρτάται από µια πληθώρα παραµέτρων, που όµως δεν είναι εκ των προτέρων δεδοµένες. Επίσης είναι πέρα από προφανές, πως όταν µιλάµε για µετάδοση µέσω τοίχων και πολύ περισσότερο πατωµάτων, τόσο πιο επιτακτική είναι η ανάγκη µιας µεθόδου υπολογισµού της σκίασης, τόσο για στατιστική επεξεργασία όσο και για τη βελτίωση της συµπεριφοράς του ίδιου του log-distance µοντέλου. To MW&F µοντέλο, σε όλες τις περιπτώσεις που µελετήσαµε, παρουσιάζει τα ελάχιστα σφάλµατα. Χρησιµοποιώντας λοιπόν το MW&F µοντέλο: PL MWF = L nlog 10 (d) + Σ I i= 1 Kwi k = 1 L w ik J Kfj + Σ k = 1 L fjk (6.1) j= 1 Σε συνδυασµό µε το Log-distance : P Log-Distancel = L nlog 10 (d) + x σ (6.2) Όπου : L 0 είναι το Path loss, για µια δεδοµένη απόσταση αναφοράς. Στις περιπτώσεις που µελετάµε, µιλάµε για το 1 m (σηµείο διαχωρισµού µακρινού- κοντινού πεδίου κεραίας). n είναι µια µεταβλητή που εξαρτάται από το περιβάλλον και τις συνθήκες της διάδοσης. Στην πραγµατικότητα είναι ο δείκτης απωλειών όδευσης. H Χσ είναι µία γκαουσιανή µεταβλητή µηδενικής µέσης τιµής (σε db) µε κανονική απόκλιση σ (σε db) και χρησιµοποιείται για να εκφράσει στατιστικά τα φαινόµενα τυχαίας σκίασης (random shadowing). 93

94 Μια γκαουσιανή τυχαία µεταβλητή µπορεί να µετασχηµατιστεί σε µια κανονική τυχαία µεταβλητή µε το µετασχηµατισµό : z = x µ σ (6.3) Στη δική µας περίπτωση µ=0. Όταν η τυχαία µεταβλητή είναι σε αυτή τη µορφή, η πιθανότητα να ξεπεράσει µια συγκεκριµένη τιµή φαίνεται στον πίνακα του παραρτήµατος A. Για αισιόδοξες προβλέψεις (ένα best case scenario) µε ποσοστό κάλυψης 98% ο παράγοντας z φτάνει την τιµή 2. Στην δική µας περίπτωση θα υλοποιήσουµε το µοντέλο για 95% κάλυψη δηλ µε 5% πιθανότητα σκίασης και έτσι προκύπτει το κατάλληλο Χσ που ταιριάζει στο Log-Distance Indoor Path Loss Model. Για p=0.05 λοιπόν θα έχουµε z=1.645 και το Χσ θα προκύπτει από τον τύπο : Χ σ = z * σ = * σ (6.4) Εξισώνοντας την 6.1 µε την 6.2 και λύνοντας ως προς σ παίρνουµε τη σχέση που µας περιγράφει µε πειραµατικό τρόπο τη µεταβλητή σ, η οποία µαθηµατικοποιεί τα φαινόµενα σκίασης οποιουδήποτε περιβάλλοντος. σ sh (db) = I Kwi J Σ = 1Σk= 1 L +Σ j= 1Σ Kfj i wik k= 1 z L fjk (6.5) Άρα η σκίαση υπολογίζεται σαν το άθροισµα των επιµέρους απωλειών, που υπεισέρχονται από τους διαφορετικούς τύπους τοίχων και πατωµάτων και γενικών λοιπών µετρήσιµων εµποδίων, που µεσολαβούν στη διαδροµή, δια την παράµετρο z, για αποτύπωση της πιθανότητας κάλυψης ενός δεδοµένου χώρου. 6.5 Εφαρµογή της µεθόδου Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης (ΒΚΠ) του Πανεπιστηµίου Πατρών 94

95 Ο πίνακας που ακολουθεί είναι οι τιµές υπολογισµού της σκίασης µε βάση τον παραπάνω τύπο για την περίπτωση της Βιβλιοθήκης του Πανεπιστηµίου Πατρών: Θέση σ (db) A 0 B 0 C 0 D 0 E 0,48 F 2,19 G 10,49 H 14,52 I 10,26 J 9,49 K 10,22 L 4,93 M 5,53 N 3,47 O1 3,03 O2 4,41 O3 5,3 O4 3,18 O5 9,47 O6 8,62 O7 9,18 P 11,65 Q 18,1 R 6,22 S 8,67 T 14,56 U 15,64 V 15,75 W 16,33 X 14,71 Y 8,5 Z 2,16 Πίνακας 6.1 Tιµές υπολογισµού της σκίασης για την περίπτωση της Βιβλιοθήκης του Πανεπιστηµίου Πατρών Για να φανούν πιο παραστατικά οι παραπάνω µετρήσεις, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε τις τιµές σκίασης σε κάθε µετρούµενο σηµείο. 95

96 Εικόνα 6.1 Κάτοψη της βιβλιοθήκης µε τις τιµές σκίασης σε κάθε µετρούµενο σηµείο Παρατηρήσεις Όπως διαπιστώνεται από τις παραπάνω µετρήσεις, το φαινόµενο της σκίασης αναπτύσσεται σε µάλλον δυναµικό τρόπο στην τοπολογία µέτρησης και εξαρτάται από τη θέση και το είδος των υλικών γύρω από την µετρούµενη περιοχή και τα γενικά χαρακτηριστικά της τοπολογίας. Ειδικότερα, σκίαση τιµές απόκλισης κυµαίνονται από 0 db έως 18,1 db. Οι θέσεις Α, Β, Γ και που αντιστοιχούν σε LOS σενάρια η σκίαση ισούται µε µηδέν, καθώς δεν υπάρχει επίδραση σκίασης σε αυτές τις περιπτώσεις. 96

97 Από την άλλη πλευρά, η µέγιστη τιµή της απόκλισης της σκίασης παρατηρείται στην θέση Q, ακριβώς πίσω από το σκάλα όπου ένας χοντρός τοίχος τσιµέντου χωρίζει τον ποµπό από τη θέση µέτρησης, αν η απόσταση µεταξύ τους είναι σχετικά µικρή. Η µέση τιµή της απόκλισης σκίαση για όλες τις θέσεις µέτρησης είναι 8 db. εν Θα ήταν ωστόσο ασφαλές να θεωρήσουµε την τιµή αυτή ως µια αξιόπιστη επισκόπηση της επίδρασης σκίασης σε αυτή την τοπολογία, παρόλο που εµπίπτει µέσα στο εύρος ζώνης των τιµών Ιδιωτικό ιαµέρισµα Ο πίνακας που ακολουθεί είναι οι τιµές υπολογισµού της σκίασης µε βάση τον παραπάνω τύπο για την περίπτωση του ιδιωτικού διαµερίσµατος: Θέση σ (db) A 0 B 0 C 0 D 3,647 E 3,647 F 3,647 G 6,687 H 9,119 I 6,687 J 8,511 K 6,687 L 9,119 M 12,16 N 5,471 O 3,647 P 6,079 Q 6,079 R 6,079 S 13,98 Πίνακας 6.2 Tιµές υπολογισµού της σκίασης για την περίπτωση της Ιδιωτικής Οικίας 97

98 Για να φανούν πιο παραστατικά οι παραπάνω µετρήσεις, ακολουθεί η κάτοψη της βιβλιοθήκης µε της σκίαση σε κάθε µετρούµενο σηµείο. Εικόνα 6.1 Κάτοψη της Ιδ. Οικίας µε τις τιµές σκίασης σε κάθε µετρούµενο σηµείο Παρατηρήσεις Όπως διαπιστώνεται από τις παραπάνω µετρήσεις, το φαινόµενο της σκίασης αναπτύσσεται σε µάλλον δυναµικό τρόπο στην τοπολογία µέτρησης και εξαρτάται από τη θέση και το είδος των υλικών γύρω από την µετρούµενη περιοχή και τα γενικά χαρακτηριστικά της τοπολογίας. Ειδικότερα, σκίαση τιµές απόκλισης κυµαίνονται από 0 db έως 13,98 db. Οι θέσεις Α, Β, Γ που αντιστοιχούν σε LOS σενάρια η σκίαση ισούται µε µηδέν, καθώς δεν υπάρχει επίδραση σκίασης σε αυτές τις περιπτώσεις. Από την άλλη πλευρά, η µέγιστη τιµή της απόκλισης της σκίασης (13,98 db) παρατηρείται στην θέση S, στον κοινόχρηστο διάδροµο, όπου για να φτάσει το σήµα ανακλάται από πολλούς εσωτερικούς και εξωτερικούς τοίχους, ενώ η απόσταση από τον ποµπό είναι σχετικά µικρή. 98

99 Η µέση τιµή της απόκλισης σκίαση για όλες τις θέσεις µέτρησης είναι 5,85 db. εν Θα ήταν ωστόσο ασφαλές να θεωρήσουµε την τιµή αυτή ως µια αξιόπιστη επισκόπηση της επίδρασης σκίασης σε αυτή την τοπολογία, παρόλο που εµπίπτει µέσα στο εύρος ζώνης των τιµών. 7. Γενικά συµπεράσµατα Το ενδιαφέρον για την ασύρµατη δικτύωση είναι δεδοµένο και διαρκώς αυξανόµενο. Η ασύρµατη επικοινωνία προσφέρει έναν τεράστιο αριθµό λύσεων σε οικιακό και σε επιχειρηµατικό επίπεδο. Η ανάγκη για την ελαχιστοποίηση της καλωδίωσης και για συνεχή πρόσβαση στο διαδίκτυο και άλλες ασύρµατες υπηρεσίες είναι ιδιαίτερα αισθητή και όλο και περισσότερες κατασκευαστικές και µη εταιρίες κινούνται προς αυτή την κατεύθυνση. Οι υπεύθυνοι διαχείρισης των δικτύων εκµεταλλεύονται τις δυνατότητες που παρέχει η τεχνολογία των WLANs για την ανάπτυξη ευέλικτων δικτύων, όπου απλοποιούνται διαδικασίες όπως η µετακίνηση χρηστών ή η προσθήκη νέων. Επιπρόσθετα, η χρήση των ασύρµατων τοπικών δικτύων επιτρέπει την υπέρβαση περιορισµών, που δηµιουργούνται είτε λόγω της κατάστασης παλαιών κτιρίων είτε λόγω της στέγασης κάποιας εταιρείας σε προσωρινές εγκαταστάσεις. Στις ασύρµατες επικοινωνίες το κανάλι µετάδοσης είναι το ίδιο το περιβάλλον. Το περιβάλλον µετάδοσης διαφέρει από περίπτωση σε περίπτωση και είναι απαραίτητη η όσο το δυνατόν καλύτερη γνώση του για να µπορέσει ένας µηχανικός να προχωρήσει στη µελέτη του. Οι µηχανισµοί που διέπουν τη διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων στο χώρο είναι οι ίδιοι είτε µελετάµε έναν ανοικτό χώρο είτε έναν εσωτερικό,όπου είναι πιο έντονοι και αντιληπτοί.. Η ανάκλαση, η περίθλαση, η σκέδαση και η συµβολή των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων είναι τα φαινόµενα εκείνα που ανά περίπτωση βοηθούν ή εµποδίζουν το σήµα να µεταδοθεί και να φτάσει µέχρι το δέκτη. Η τεχνολογία µε την υπάρχουσα µορφή της προσφέρει µια πληθώρα λύσεων που συνεχώς βελτιώνονται και είναι ικανή να καλύψει πολλές και πολλών ειδών απαιτήσεις. Έτσι έχουν αναπτυχθεί διάφορα πρωτόκολλα επικοινωνίας σε διαφορετικές µπάντες συχνοτήτων και για διαφορετικές γεωγραφικές περιοχές. Τα Wi-Fi ασύρµατα δίκτυα έχουν ως συχνότητα λειτουργίας τους τα 2.4 GHz, σε 13 99

100 διαφορετικά κανάλια και για κάλυψη χώρου και όχι για απλή ασύρµατη σύνδεση δύο χρηστών χρησιµοποιούνται πανκατευθυντικές (Omni) κεραίες. Σε αυτή την εργασία εξήφθησαν εκτεταµένες µετρήσεις στο χώρο της βιβλιοθήκης του Πανεπιστηµίου Πατρών, µιας εµπορικού τύπου τοπολογίας, µε σκοπό την µελέτη και αξιολόγηση των πιο γνωστών RF µοντέλων κλειστού χώρου. Το χαρακτηριστικό αυτής της τοπολογίας ήταν ότι η πλειοψηφία των µετρούµενων σηµείων δεν έχει οπτική επαφή µε τον ποµπό (NLOS) και έτσι τα φαινόµενα σκίασης παίζουν σηµαντικό ρόλο στην εκτίµηση του λαµβανόµενου σήµατος λόγω των πολλών και διαφορετικών υλικών που απαρτίζουν τη συγκεκριµένη τοπολογία. ιάφορα µοντέλα υπολογισµού των απωλειών οδεύσεως (path loss models) έχουν παρουσιαστεί σε παλιότερες αλλά και σύγχρονες δηµοσιεύσεις. Η χρήση των µοντέλων αυτών επιτρέπει τον υπολογισµό της µέσης απώλειας οδεύσεως (path loss) για δεδοµένη συχνότητα λειτουργίας ενός συστήµατος ασύρµατης επικοινωνίας, ως συνάρτηση της απόστασης ποµπού-δέκτη, συχνά µε χρήση πλήθους µεταβλητών που ορίζονται παραµετρικά. Με γνώση της ισχύος µετάδοσης, µπορούµε να υπολογίσουµε την µέση λαµβανόµενη ισχύ στον δέκτη. Όσο πιο σύνθετο και πολύπλοκο µαθηµατικά είναι το µοντέλο, τόσο πιο αυξηµένη ενδέχεται να είναι η αξιοπιστία του ως προς την ακριβή πρόβλεψη της µέσης απώλειας, και ως εκ τούτου της µέσης λαµβανόµενης ισχύος στον δέκτη. Τα µοντέλα που υπολογίζουν το Path Loss διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: τα ντετερµινιστικά και τα εµπειρικά µοντέλα. Τα ντετερµινιστικά µοντέλα οδηγούν στον υπολογισµό της λαµβανόµενης ισχύος µέσω ενός µαθηµατικού τύπου που προκύπτει ύστερα από θεωρητική µελέτη. Τα πειραµατικά µοντέλα προκύπτουν από δεδοµένα που συλλέχθηκαν από πειραµατικές µετρήσεις, και µέσω των οποίων επιτυγχάνεται η εξαγωγή ενός µαθηµατικού τύπου, όχι ως αποτέλεσµα θεωρητικής διεργασίας, αλλά ως εµπειρικό παράγωγο µίας γραφικής συνάρτησης, ενός σετ καµπυλών ή πινάκων αριθµητικών δεδοµένων. Τα µοντέλα διάδοσης ραδιοσήµατος εξωτερικού χώρου αφορούν στον υπολογισµό της λαµβανόµενης ισχύος (σε dbm) στον φορητό δέκτη. Λαµβάνουν υπόψη τα εµπόδια και τους µηχανισµούς διάδοσης του σήµατος, τα γεωγραφικά χαρακτηριστικά των περιοχών που εµπλέκονται στη διαδροµή του ραδιοσήµατος και λοιπούς παράγοντες, όπως ο θόρυβος και η επίδραση µετεωρολογικών φαινοµένων. 100

101 Η επίδραση των παραπάνω παραγόντων καταγράφεται τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά και έτσι επιτρέπεται στο µηχανικό να γνωρίζει, σε ένα συγκεκριµένο βαθµό ακρίβειας και αξιοπιστίας, τη στάθµη της λαµβανόµενης ισχύος. Αντίστοιχα η διάδοση σήµατος σε εσωτερικούς χώρους είναι κεντρικής σηµασίας για τη λειτουργία WLAN s, ασυρµάτων τηλεφώνων και άλλων συστηµάτων εσωτερικών χώρων που στηρίζονται σε RF συστήµατα τηλεπικοινωνιών. Τα περιβάλλοντα κλειστού χώρου είναι αρκετά διαφορετικά από τα αντίστοιχα ανοικτού χώρου και σε πολλές περιπτώσεις πολύ πιο «εχθρικά». Η µοντελοποίηση της διάδοσης κλειστών χώρων περιπλέκεται από τη µεγάλη ποικιλία των κτιρίων καθώς και των υλικών που συναντάµε µέσα σε αυτά. Το περιβάλλον µπορεί να αλλάξει ανά πάσα στιγµή λόγω της µετακίνησης επίπλων, κλεισίµατα πορτών αλλά και από την απλή κίνηση των ανθρώπων µέσα στο χώρο. Σε αντίθεση µε τα περιβάλλοντα ανοικτού χώρου ένα LOS µονοπάτι ίσως να µην υπάρχει και τα χαρακτηριστικά του χώρου µπορεί να αλλάξουν δραστικά σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. Η έλλειψη δεδοµένων όµως για την κρίσιµη συχνότητα των 2.4 GHz, που µας ενδιαφέρει, αποτέλεσε το έναυσµα για τη µελέτη και των τριών κατηγοριών που διαχωρίζει η βιβλιογραφία ( οικιακό περιβάλλον, περιβάλλον γραφείου και εµπορική τοπολογία), µε εκτεταµένες µετρήσεις σε πραγµατικά συστήµατα, προκειµένου να εξαχθούν ασφαλή συµπεράσµατα και να εισαχθούν πιθανοί διορθωτικοί παράγοντες για κάθε τοπολογία. Όπως είναι προφανές από τις παραγράφους που προηγήθηκαν, το MW&F µοντέλο, έχει έναν πραγµατικά θεαµατικό βαθµό ακρίβειας πρόβλεψης τόσο για µετρήσεις ενός ορόφου όσο και για µετρήσεις σε πολλαπλούς ορόφους, για όλα τα πιθανά περιβάλλοντα. Τα σφάλµατα που επιτυγχάνονται είναι κάτω από 10 % και µε απόκλιση µερικών db σε απόλυτες µονάδες. Το One-Slope µοντέλο, έχει επίσης ικανοποιητικές αποδόσεις, λόγω του ότι και αυτό προέρχεται από πειραµατική διαδικασία και εξάγει τον συντελεστή πτώσης ισχύος ( ή παράγοντα εξασθένησης) από µετρίσιµα δεδοµένα. Αυτό όµως οδηγεί σε πολλές περιπτώσεις σε σφάλµατα λόγω συνυπολογισµού σηµείων που παρεκκλίνουν σηµαντικά από τα υπόλοιπα, µε αποτέλεσµα να υπάρχουν σε «ακραία» (µεταφορικά και κυριολεκτικά) σηµεία του χώρου σηµαντικά σφάλµατα. Σε αντίθεση µε το MW&F το Motley Keenan µοντέλο, έχει χρήσιµα αποτελέσµατα σε µικρές αποστάσεις και για τα πρώτα εµπόδια στο 101

102 σήµα, καθότι δε χρησιµοποιεί τον προσαρµοστικό αλγόριθµο υπολογισµού των απωλειών του MW&F. Όσον αφορά στα ντετερµινιστικά µοντέλα, το FSL έχει σωστά αποτελέσµατα µόνο σε περιπτώσεις που όντως ισχύει οπτική επαφή ποµπού και δέκτη. Το Logdistance µοντέλο, δυστυχώς δε µπορεί να ξεπεράσει ένα όριο πρόβλεψης, από τη στιγµή που χρησιµοποιούµε ένα στατιστικό τρόπο επιλογής της σκίασης. Το γεγονός αυτό δίνει τη δυνατότητα επέκτασης της χρήσης των RF µοντέλων, προκειµένου να είναι δυνατός ο υπολογισµός του σ για κάθε τοπολογία. Τέλος το ITU, µη έχοντας προσαρµοστεί στη συγκεκριµένη συχνότητα, και εµφανίζοντας σφάλµατα άνω του αναµενοµένου, υπέστη σοβαρές τροποποιήσεις. Σε όλες ανεξαιρέτως τις περιπτώσεις πάντως, κρίθηκε σκόπιµο να προταθούν συντελεστές διόρθωσης, οι οποίοι είναι κυρίως, topology based, µε πιο χαρακτηριστικό το παράδειγµα του n ( συντελεστή πτώσης ισχύος), ο οποίος για τη δεδοµένη συχνότητα, ανεξαρτήτως τοπολογίας, λόγω των πολλών και σηµαντικών ανακλαστικών φαινοµένων, που ούτως ή άλλως υπεισέρχονται στη µαθηµατική περιγραφή, θα πρέπει να ξεκινά όχι µε βάση το 2 ( που ήταν η γενικότερη αντίληψη µέχρι σήµερα), αλλά µε βάση το 1.8. Τέλος, υπολογίζοντας την εξασθένηση ανά απόσταση για κάθε µια τοπολογία, φτάνουµε στο συµπέρασµα πως η εξασθένηση ανά απόσταση, µε σωστή παραµετροποίηση του µοντέλου γραµµικής εξασθένησης, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ποιοτική και ποσοτική αξιολόγηση των τοπολογιών εσωτερικών χώρων και για την ουσιαστική εµβάθυνση των οµαδοποιήσεών τους σε υποκατηγορίες. Σαν συµπέρασµα των διεργασιών αυτών, µπορούµε να πούµε πως όλα τα µοντέλα, ντετερµινιστικά ή εµπειρικά, µπορούν να περιγράψουν στις περισσότερες περιπτώσεις έναν κλειστό χώρο και όπως είδαµε και στις εφαρµογές για διαφορετικούς ορόφους ένα ολόκληρο κτίριο. Το ζητούµενο όµως, δεν είναι απλά να ικανοποιούν τις προσδοκίες µας αλλά να µας επιτρέπουν να γνωρίζουµε πριν από µια εγκατάσταση τις θεωρητικές έστω στάθµες ισχύος στο χώρο. Άλλωστε στις περισσότερες περιπτώσεις η πειραµατική διαδικασία είναι µάλλον απαραίτητη για την εξαγωγή διορθωτικών συντελεστών. Κάθε χώρος περιγράφεται διαφορετικά από κάποιον άλλο και αυτή είναι και η πιο ενδιαφέρουσα διαφορά των εσωτερικών χώρων σε σχέση µε τους ανοικτούς. Για το σκοπό αυτό, δε θα µπορούσαµε παρά να επιλέξουµε το ΜWF µοντέλο. Πρόκειται για το πιο δύσκολο από πλευράς υπολογιστικής πολυπλοκότητας όµως σε τελική 102

103 ανάλυση αυτό είναι το µοντέλο που περιγράφει σχεδόν απόλυτα τον οποιοδήποτε χώρο. Άλλωστε τα εµπειρικά µοντέλα υπερτερούν των ντετερµινιστικών, λόγω του ότι έχουν προκύψει από επίπονες πειραµατικές διαδικασίες και άρα βρίσκονται πιο κοντά στο να περιγράψουν τις σχέσεις ισχύος που ζητάµε. Τέλος είδαµε, πως µε τη χρήση του πλέον επιβεβαιωµένου και σταθερού RF µοντέλου, αυτό του ΜW&F, µπορούµε σε µεγάλο βαθµό να πετύχουµε την πραγµατική απεικόνιση της απόκλισης σ και άρα την µαθηµατική τυποποίηση, την περιγραφή και υπολογισµό του φυσικού φαινοµένου της σκίασης. Ειδικά αν σκεφτούµε τον αλγοριθµικό τρόπο απωλειών που περιγράφεται στο ΜW&F, η τεχνική αυτή είναι πολύ ικανή να περιγράψει τη σκίαση σε συγκεκριµένη τοποθεσία και πρέπει να χρησιµοποιείται σε ειδικές περιοχές ενδιαφέροντος ή σε σύνολα περιοχών που εµφανίζουν παρόµοια συµπεριφορά ως προς τη σκίαση προκειµένου να υπολογίζεται εύκολα το βέλτιστο link budget. H τεχνική αυτή µπορεί να εφαρµοσθεί εύκολα, σε κάθε τοπολογία εσωτερικού χώρου. Με αυτόν τον τρόπο λοιπόν, µπορούµε ακόµα και να προχωρήσουµε σε «χαρτογράφηση» της σκίασης. 103

104 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] J. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel. Hoboken, NJ: Wiley Interscience, [2] A. Aguiar and J. Gross, Wireless Channel Models, Technical Report, TKN, Berlin, [3] A. Goldsmith, Wireless Communications. Cambridge: Cambridge University Press, [4] J. Seybold, Introduction to RF Propagation. Hoboken, NJ: Wiley Interscience, [5] T. Rappaport, Wireless Communications: Principles & Practice. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, [6] J. S. Lee, L. E. Miller, CDMA Systems Engineering Handbook. Norwood, MA: Artech House, [7] S.Kotsopoulos and G.Karagiannidis, Mobile Communication, Papasotiriou SA,Publication, [8] Recommendation ITU-R P.529-3, Prediction Methods for the Terrestrial Land Mobile Service in the VHF and UHF Bands, [9] K.W. Cheung, J.H.M. Sau, and R.D. Murch, A new empirical model for indoor propagation prediction, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 47, no.3, August 1998, pp [10] H. MacLeod, C. Loadman, and Z. Chen, Experimental studies of the 2.4-GHz ISM wireless indoor channel, In Proceedings of the 3rd Annual Communication Networks and Services Research Conference (CNSR 05), Halifax, Canada, May 16-18, [11] E. Walker, H.J. Zepernick, and T. Wysocki, Fading measurements at 2.4 GHz for the indoor radio propagation channel, 1998 International Zurich Seminar on Broadband Communications, Zurich, Switzerland, February 1998, pp [12] M. Iskander, Z. Yun, and Z. Zhang, Outdoor/indoor propagation modeling for wireless communications systems, IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, vol. 2, July 2001, pp [13] R. Akl, D. Tummala, and X.Li, Indoor propagation modeling at 2.4 GHz for IEEE networks, In Proceedings of the 6th IASTED International Multi-Conference on Wireless and Optical Communications, Banff, Canada, July 3-5, [14] A.H. Henderson, C.J. Durkin, and G.D. Durkin, Finding the right small-scale distribution for a measured indoor 2.4 GHz channel, IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, San Diego, USA, July 2008, pp.1-4. [15] T. Chrysikos, G. Georgopoulos, K. Birkos and S. Kotsopoulos, Wireless channel characterization: on the validation issues of indoor RF models at 2.4 GHz, First Panhellenic Conference on Electronics and Telecommunications (PACET), Patras, Greece, March 20-22, [16] T. Chrysikos, G. Georgopoulos, and S. Kotsopoulos, Site-specific validation of ITU indoor path loss model at 2.4 GHz, 4th IEEE Workshop on Advanced Experimental Activities on Wireless Networks and Systems, Kos Island, Greece, June 19, [17] T. Chrysikos, G. Georgopoulos, and S. Kotsopoulos, Empirical calculation of shadowing deviation for complex indoor propagation topologies at 2.4 GHz, International Conference on Ultra Modern Telecommunications (ICUMT 2009), St. Petersburg, Russia, October 12-14, [18] M.Lott, I.Forkel, A multi wall and floor model for indoor radio propagation, In Proceedings of VTC Vehicular Technology Spring Conference, Rhodes Island, Greece, [19] T. Chrysikos, G. Georgopoulos, S. Kotsopoulos, and D. Zevgolis, Site-Specific Validation of Indoor RF Models for Commercial Propagation Topologies at 2.4 GHz, 7st International Symposium on Wireless Communication Systems (ISWCS 2010), York, UK, September 19-22, [20] R. Mathur, M. Klepal, A. McGibney, and D. Pesch, Influence of people shadowing on Bit Error Rate of IEEE GHz channel, 1st International Symposium on Wireless Communication Systems (ISWCS 2004), Port-Louis, Mauritius, September 2004, pp [21] A.Lima, L.Menezes, Motley-Keenan model adjusted to the thickness of the wall, In Proceedings of SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference, Brasilia, Brazil, July 25-28, [22] Theofilos Chrysikos, Giannis Georgopoulos and Stavros Kotsopoulos, Impact of Shadowing on Wireless Channel Characterization for a Public Indoor Commercial Topology at 2.4 GHz, International Conference on Ultra Modern Telecommunications (ICUMT 2010), October 18-20, 2010, Moscow, Russia. [23] Θεόφιλος Χρυσικός, Γιάννης Γεωργόπουλος, Σταύρος Κωτσόπουλος, «Μοντελοποίηση Ασύρµατου ιαύλου: Υπολογισµός γραµµικής εξασθένησης για περιβάλλοντα διάδοσης εσωτερικών χώρων», 13ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών, Μαρτίου 2010, Πάτρα. [24] Cheung K. W. et al. A new empirical model for indoor propagation prediction, IEEE Transaction on Vehicular Technology, v. 47, no. 3, pp , August [25] Meskanen H, Huttunen J. Comparison of a logarithmic and a linear indoor lift car propagation model. Personal Wireless Communication, 1999 IEEE International Conference on, pp , February [26] Seidel S. Y., Rapparport T. S. 914 MHz path loss prediction models for indoor wireless communications in multifloored buildings. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, v. 40, no. 2, pp , Frebruary [27] Mikas F., Zvanovec S., Pechac P. Measurement and prediction of signal propagation for WLAN systems. Czech Technical University in Prague, [28] Zhang Y. P., Hwang Y. Measurements of the characteristics of indoor penetration loss. Vehicular Technology Conference, 1994 IEEE 44th, v. 3, pp , June [29] A.Aguiar, J.Gross, Wireless Channel Models, Technical Report, TKN, Berlin, [30] Jari Salo, Lasse Vuokko, Hassan M. El-Sallabi, and Pertti Vainikainen, An additive model as a physical basis for shadow fading, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol.56, no.1, pp , January

105 Παράρτηµα Α - Πιθανότητες κανονικών κατανοµών 105