ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟ ΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟ ΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εξετάζονται οι βασικοί συµβιβασµοί (δυνατότητες ανταλλαγής) µεταξύ των εξής σχεδιαστικών παραµέτρων ψηφιακών τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων: Εύρους ζώνης Ισχύος Ρυθµού σφαλµάτων Τα ανωτέρω εξαρτώνται τόσο από το κανάλι της επικοινωνίας όσο και από τη συνολική ζεύξη (link) που αποτελεί το συνολικό σύστηµα από τον διαµορφωτήποµπό µέχρι το δέκτη-αποδιαµορφωτή. Ενδεικτικό παράδειγµα: ασύρµατη ζεύξη µετάδοσης ψηφιακών δεδοµένων εδοµένα (από προδιαγραφές - κανονισµούς): Ισχύς εκποµπής Μέγιστη απόσταση Μέγιστο εύρος ζώνης Ρυθµός δεδοµένων Επιτρεπόµενος ρυθµός σφαλµάτων Κέρδη κεραιών Συχνότητα εκποµπής Χαρακτηριστικά θορύβου του δέκτη Άλλες απώλειες του συστήµατος Ιδιαιτερότητες του συστήµατος (απαίτηση για χαµηλή κατανάλωση - λειτουργία από µπαταρία κ.λ.π.) Το ζητούµενο είναι να επιλεγεί η απλούστερη και καταλληλότερη ψηφιακή διαµόρφωση.

2 Συµβολισµοί: P t : Ισχύς στην έξοδο του ποµπού G t : Κέρδος κεραίας εκποµπής EIRP (effective radiated power) = P t G t S = EIRPiG L L S 0 r (1) όπου: S: µέση ισχύς που φτάνει στο δέκτη, στη έξοδο της κεραίας του, πριν από κάθε διαδικασία ανίχνευσης (predetection average signal power) 4π d LS = = απώλεια διαδροµής (path loss) λ L 0 = άλλες απώλειες d = απόσταση ποµπού δέκτη λ = µήκος κύµατος

3 Θόρυβος Περιοριζόµαστε στη θεώρηση ότι η ζεύξη επηρεάζεται µόνο από µηχανισµό προσθετικού λευκού γκαουσιανού θορύβου (AWGN). Η θεώρηση αυτή είναι πολύ χρήσιµη (βολική) για µία µεγάλη κατηγορία τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων. Μία καλή προσέγγιση για τη µέση λαµβανόµενη ισχύ θορύβου στην είσοδο του δέκτη, Ν, δίδεται από τη σχέση: o N kt W = N0W () όπου: Ν: η ισχύς του (θερµικού) θορύβου k: σταθερά Boltzmann (=1.38x10-3 joule/k) T 0 : θερµοκρασία (effective temperature) σε βαθµούς kelvin N 0 =kt 0 : η φασµατική πυκνότητα ισχύος του θορύβου W: το εύρος ζώνης σε Hz Από τις (1.1) και (1.) έχουµε: S S EIRPiGr = = N N / W kl L 0 S 0 / T 0 (3) Ο όρος G r /T 0 αξιολογεί την ποιότητα του δέκτη (figure of merrit). Το δεύτερο µέρος της σχέσης (1.3) περιλαµβάνει όρους οι οποίοι είτε είναι σταθερές ή έχουν σχέση µε προδιαγραφές του συστήµατος (περιλαµβανοµένου του καναλιού διάδοσης), οπότε από το Ισοζύγιο της Ζεύξης (link budget analysis) προσδιορίζεται ο διαθέσιµος λόγος S/N 0. Εφόσον ο λόγος S/N προσδιοριστεί, αποµένει στο σχεδιαστή να επιλέξει τη βέλτιστη ψηφιακή διαµόρφωση ώστε να πληροί τις απαιτήσεις εύρους ζώνης και ρυθµού σφαλµάτων.

4 E b /N 0 Για την απόδοση ισχύος του συστήµατος χρησιµοποιείται συνήθως ο λόγος E b /N o που αντιπροσωπεύει τη µέση λαµβανόµενη ενέργεια ανά bit στο δέκτη προς την πυκνότητα ισχύος θορύβου. Όσο µικρότερος είναι, τόσο λιγότερη ενέργεια απαιτείται να µεταφερθεί από το κάθε bit (αντίστοιχα και από κάθε σύµβολο) ώστε αυτό να ανιχνευθεί µε δεδοµένη πιθανότητα σφάλµατος παρουσία µιας δεδοµένης ποσότητας θορύβου. Η χρήση του λόγου E b /N o για την παράσταση της απόδοσης ισχύος ενός συστήµατος προτιµάται συνήθως έναντι του λόγου S/N επειδή είναι κανονικοποιηµένος, µε την έννοια ότι είναι ανεξάρτητος του εύρους ζώνης. Αντίθετα, πιθανή χρήση του λόγου S/N επιβάλλει την αναφορά στο χρησιµοποιούµενο εύρος ζώνης. Παράδειγµα Εάν, π.χ. στην περίπτωση σύγκρισης δύο συστηµάτων µε βάση το λόγο S/N κάποιο από τα δύο χρησιµοποιεί µεγαλύτερο εύρος ζώνης στο δέκτη, µπορεί να αυξήσει αντίστοιχα την εκπεµπόµενη ισχύ προκειµένου ο λόγος S/N να διατηρηθεί σταθερός. Το παραπάνω λειτουργεί σε βάρος του δευτέρου συστήµατος, το οποίο πιθανόν να χρησιµοποιούσε την επιπρόσθετη ισχύ προκειµένου να επιτύχει επιπλέον οφέλη, όπως µεγαλύτερη εµβέλεια ή µικρότερο ρυθµό λήψης εσφαλµένων συµβόλων. Αντίθετα, η σύγκριση των δύο συστηµάτων είναι πιο αντικειµενική όταν βασίζεται στο λόγο E b /N o, διότι λαµβάνεται υπόψη το εύρος ζώνης του δέκτη. Συνοπτικά: Οι διάφορες διαµορφώσεις αξιολογούνται κατ αρχήν µε βάση το «καθαρό» κριτήριο E b /N 0 και κατατάσσονται ανάλογα στο διάγραµµα του Shannon. Η διαφοροποίηση αυτή, όµως, αφορά κυρίως τη δοµή του διαγράµµατος αστερισµού δηλαδή την αρχιτεκτονική της διαµόρφωσης. Η δοµή αυτή καθορίζει την (σχετική) ευαισθησία της διαµόρφωσης ως προς την πιθανότητα σύγχυσης µεταξύ γειτονικών σηµείων και κατ επέκταση την ευαισθησία της σε σφάλµατα. Σε ένα πραγµατικό σύστηµα είµαστε υποχρεωµένοι να λάβουµε υπόψιν και το εύρος ζώνης που δαπάνησε ο σχεδιαστής, ιδιαίτερα αυτό πέραν του ελαχίστου απαιτουµένου, όπως επίσης και τον ρυθµό δεδοµένων για να καταλήξουµε στο (δυνάµενο να µετρηθεί) µέγεθος S/N. Το ελάχιστο απαιτούµενο εύρος ζώνης όπως και ο επιτρεπόµενος µέγιστος ρυθµός δεδοµένων είναι επιπλέον χαρακτηριστικά της κάθε διαµόρφωσης. Τα δύο τελευταία χαρακτηρίζουν άλλωστε τη (µέγιστη θεωρητική) φασµατική απόδοση της διαµόρφωσης.

5 Γνωρίζοντας τον λαµβανόµενο (στην είσοδο του δέκτη) λόγο S/N ή S/N 0, µπορούµε να προσδιορίσουµε τον λόγο της λαµβανόµενης ενέργειας/bit προς τη φασµατική πυκνότητα του θορύβου, E b /N 0, για οποιοδήποτε (δηλ. ανεξάρτητα από το) ρυθµό πληροφορίας R: Eb STb S W = = N N / W N R (4) 0 0 όπου θεωρήθηκε ότι η ενέργεια/bit, Ε b, είναι ίση µε τη µέση ισχύ του λαµβανόµενου σήµατος επί τη διάρκεια του bit, T b, (ισχύς = ενέργεια προς χρόνο) και ότι η διάρκεια του bit είναι το αντίστροφο του ρυθµού δεδοµένων (bit rate), R. Επίσης θεωρήθηκε ότι N=N 0 W. Το εύρος ζώνης W θα συζητηθεί εκτενέστερα (αλλού). Η ανωτέρω σχέση είναι αρκετά σηµαντική διότι, µετά τον προσδιορισµό του S/N από τα υπόλοιπα δεδοµένα του συστήµατος, ανεξαρτητοποιείται η επιλογή της διαµόρφωσης από το ρυθµό µεταφοράς δεδοµένων. Ο λόγος E b /N 0 αποτελεί µία κρίσιµη παράµετρο στα ψηφιακά συστήµατα και στο εξής η σύγκριση των διαφόρων ψηφιακών διαµορφώσεων θα γίνεται µε βάση το λόγο E b /N 0, αντί του λόγου σήµατος προς θόρυβο (S/N) ο οποίος ενώ µπορεί να εκτιµηθεί ή να µετρηθεί, δεν είναι ανεξάρτητος του ρυθµού δεδοµένων. Σηµειώνεται επιπλέον, ότι δεν χρησιµοποιείται η ενέργεια ανά σύµβολο αλλά η ενέργεια ανά bit επειδή ο συσχετισµός συµβόλων µε τα αντίστοιχα bit είναι εξαρτώµενος από τον συγκεκριµένο τύπο διαµόρφωσης ή/και κωδικοποίησης. Τελικά, ο λόγος E b /N 0 αποτελεί µία καλή επιλογή ως παράµετρος σύγκρισης των ψηφιακών διαµορφώσεων επειδή δεν περιλαµβάνει το ρυθµό δεδοµένων και το καταλαµβανόµενο εύρος ζώνης οπότε δεν λαµβάνει υπόψιν τις ιδιαιτερότητες των διαµορφώσεων. Με άλλα λόγια, ο λόγος E b /N 0 µπορεί να προέλθει από την τιµή του S/N και την τιµή της φασµατικής απόδοσης της διαµόρφωσης, R/W, που αποτελούν προδιαγεγραµµένες ή µετρούµενες τιµές, οπότε δίδει την ευχέρεια της επιλογής των υπολοίπων σχεδιαστικών παραµέτρων όπως είναι η διαµόρφωση και η κωδικοποίηση.

6 Ο λόγος E b /N o συνδέεται µε το λόγο σήµατος προς θόρυβο (S/N) µε τη σχέση: S N C E = W N b o ( 5 ) όπου S η µέση ισχύς του σήµατος στο δέκτη, E b η µέση λαµβανόµενη ενέργεια ανά bit του σήµατος στο δέκτη, N η µέση ισχύς του θορύβου και N o η φασµατική πυκνότητα ισχύος του θορύβου. Από την ανωτέρω σχέση µπορούµε να γράψουµε: S N db Eb C = + 10log N W o db Παρατηρούµε ότι ο απαιτούµενος λόγος S/N σε db είναι µεγαλύτερος (πιό πολλά db) από τον αντίστοιχο λόγο E b /N 0 για τις διαµορφώσεις τύπου QAM / PSK οι οποίες έχουν φασµατική απόδοση µεγαλύτερη της µονάδας. Παρατηρήσεις: Στην περίπτωση της BPSK η τιµή είναι η ίδια διότι η (θεωρητική - µέγιστη) φασµατική απόδοση είναι 1. Στις διαµορφώσεις τύπου M-FSK όπου η φασµατική απόδοση είναι µικρότερη της µονάδας ισχύει το αντίστροφο. C/W: E b /N 0 : φασµατική απόδοση µέτρο απόδοσης ισχύος

7 Για την επιλογή της κατάλληλης διαµόρφωσης, η κατάσταση διαµορφώνεται ως εξής: Προσδιορίζεται η µέγιστη επιτρεπόµενη ισχύς εκποµπής (από κανονισµούς, προδιαγραφές κλπ.). Προσδιορίζεται το µέγιστο διαθέσιµο εύρος ζώνης συχνοτήτων για τη λειτουργία του συστήµατος (από κανονισµούς, προδιαγραφές κλπ.). Λαµβάνονται υπόψιν άλλα σχεδιαστικά στοιχεία, όπως είναι τα κέρδη των κεραιών και άλλα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της βαθµίδας εισόδου του δέκτη (figures of merrit). Εκτιµάται η λαµβανόµενη ισχύς στην είσοδο του δέκτη, ή καλύτερα ο λόγος S/N. Λαµβάνεται υπόψιν ο επιθυµητός ρυθµός µεταφοράς ψηφιακών δεδοµένων. Προκύπτει ο λόγος E b /N 0 τον οποίο πρέπει να ικανοποιεί η διαµόρφωσηκωδικοποίηση. Λαµβάνεται υπόψιν ο επιτρεπόµενος ρυθµός σφαλµάτων (BER). Λαµβάνονται υπόψιν άλλα σχεδιαστικά χαρακτηριστικά (π.χ. έλλειψη περιβάλλουσας για µη γραµµική ενίσχυση). Με τη βοήθεια των κατάλληλων καµπυλών (E b /N 0 ως προς BER) γίνεται η επιλογή της διαµόρφωσης/κωδικοποίησης. Από τα ανωτέρω προκύπτει τον ΙΑΘΕΣΙΜΟ E b /N 0. Η γραφική παράσταση του Shannon δείχνει τον ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟ λόγο E b /N 0 από τις διάφορες διαµορφώσεις που είναι σηµειωµένες στο διάγραµµα. Τονίζεται ότι οι θέσεις των διαµορφώσεων εξαρτώνται από την τιµή του BER για την οποία έχει σχεδιαστεί το διάγραµµα. ηλαδή, µετά τον προσδιορισµό του διαθέσιµου E b /N o γίνεται "επιλογή" διαµόρφωσης η οποία απαιτεί µικρότερο E b /N 0 από το διαθέσιµο (άρα βρίσκεται πιό αριστερά στο διάγραµµα.

8 Όριο όπου R=C όπου R>C Αλλαγή Κλίµακας 16 R/W (bit/s)/ Hz M=4 M=8 M=16 M=64 M=56 Οριοθετηµένου Εύρους Ζώνης 1 όπου R<C 1 M= / 1/ M=4 M=8 M=16 M= Οριοθετηµένης Ισχύος MPSK, P e MFSK, P e QAM, P e E b /N o (db) Non Coherent Orthogonal Γραφική παράσταση του θεωρήµατος Shannon - Hartley συναρτήσει της φασµατικής απόδοσης Q (bits/sec/hz) και του λόγου E b /N o (db). Η καµπύλη των Shannon - Hartley διαχωρίζει την περιοχή στην οποία ένα τηλεπικοινωνιακό σύστηµα παρουσιάζει οπωσδήποτε σφάλµατα κατά τη λειτουργία του (αριστερά της καµπύλης R=C) από την περιοχή στην οποία ένα τηλεπικοινωνιακό σύστηµα µπορεί να λειτουργήσει µε αυθαίρετα µικρό ρυθµό σφαλµάτων (δεξιά της καµπύλης R=C). Κατακόρυφος άξονας: φασµατική απόδοση του συστήµατος (C/W) Οριζόντιος άξονας: απαιτούµενος λόγος της µέσης λαµβανόµενης ενέργειας ανά bit προς την πυκνότητα ισχύος θορύβου E b /N 0 για την αντίστοιχη διαµόρφωση και τον BER για τον οποίο έχει σχεδιαστεί το γιάγγραµµα (στην προκειµένη περίπτωση BER=10-5 )

9 Η καµπύλη των Shannon - Hartley εκφράζει το άνω όριο λειτουργίας ενός ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος παρουσία λευκού gaussian θορύβου καθώς θεωρεί ότι η µετάδοση είναι απαλλαγµένη από φαινόµενα παραµόρφωσης και παρεµβολής. Το όριο αυτό είναι θεωρητικό και δεν µπορεί να επιτευχθεί σε πραγµατικά συστήµατα. Τα συστήµατα που λειτουργούν σήµερα υπολείπονται της καµπύλης των Shannon - Hartley κατά τουλάχιστον 3dB. Το θεώρηµα Shannon - Hartley υποδηλώνει ότι η φασµατική απόδοση ενός συστήµατος µπορεί να ανταλλαγεί µε την απόδοση ισχύος του συστήµατος και αντίστροφα. Έστω ότι ο λόγος σήµατος προς θόρυβο ενός συστήµατος ισούται µε 7 και το εύρος ζώνης του είναι 4 khz, τότε ο µέγιστος ρυθµός µεταφοράς δεδοµένων ισούται C= bits/sec. Στον ίδιο ρυθµό µεταφοράς καταλήγουµε µε S/N=15 και W=3 khz. Όµως, στην περίπτωση που το καταλαµβανόµενο εύρος ζώνης είναι 3 khz, η ισχύς του θορύβου είναι µόνο το 0.75 της αντίστοιχης ισχύος θορύβου στην περίπτωση που το εύρος ζώνης ήταν 4 khz. Άρα η ισχύς του σήµατος θα πρέπει να αυξηθεί κατά (3/4 15/7)=1.6. Συνεπώς, η µείωση του εύρους ζώνης κατά 0.5 απαιτεί αύξηση της ισχύος του σήµατος κατά 0.6 και αντίστροφα.

10 Όριο όπου R=C όπου R>C Αλλαγή Κλίµακας 16 R/W (bit/s)/ Hz M=4 M=8 M=16 M=64 M=56 Οριοθετηµένου Εύρους Ζώνης 1 όπου R<C 1 M= / 1/ M=4 M=8 M=16 M= Οριοθετηµένης Ισχύος MPSK, P e MFSK, P e QAM, P e E b /N o (db) Non Coherent Orthogonal Η περιοχή λειτουργίας ενός τηλεπικοινωνιακού συστήµατος (δεξιά της καµπύλης Shannon - Hartley) µπορεί να χωριστεί από έναν οριζόντιο άξονα, ο οποίος τέµνει τον κατακόρυφο άξονα της φασµατικής απόδοσης στην τιµή 1, σε δύο υποπεριοχές: στην πρώτη υποπεριοχή, οριοθετηµένου εύρους ζώνης (Bandwidth Limited), όπου η φασµατική απόδοση ενός συστήµατος είναι µεγαλύτερη του 1 αλλά για τη λειτουργία του απαιτείται σχετικά υψηλός λόγος E b /N o. στην υποπεριοχή οριοθετηµένης ισχύος (Power Limited), όπου η φασµατική απόδοση του συστήµατος είναι µικρότερη του 1, οπότε και απαιτείται για τη λειτουργία του χαµηλός λόγος E b /N o.

11 Όριο όπου R=C όπου R>C Αλλαγή Κλίµακας 16 R/W (bit/s)/ Hz M=4 M=8 M=16 M=64 M=56 Οριοθετηµένου Εύρους Ζώνης 1 όπου R<C 1 M= / 1/ M=4 M=8 M=16 M= Οριοθετηµένης Ισχύος MPSK, P e MFSK, P e QAM, P e E b /N o (db) Non Coherent Orthogonal Στο ανωτέρω Σχήµα παρουσιάζονται επίσης οι ανταλλαγές που µπορούν να επιτευχθούν σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστηµα µεταξύ της πιθανότητας εµφάνισης εσφαλµένων bit (P e ), του λόγου E b /N o και του εύρους ζώνης W. Η µετακίνηση πάνω στην καµπύλη 1 µπορεί να θεωρηθεί ως ανταλλαγή µεταξύ της P e και του λόγου E b /N o, διατηρώντας σταθερό το λόγο R/W ο οποίος ισούται µε τη φασµατική απόδοση του συστήµατος, Q. Μετακινούµενοι αριστερά πάνω στη καµπύλη µειώνεται ο λόγος E b /N o, εις βάρος της P e και αντίστροφα. Η καµπύλη παρουσιάζει την ανταλλαγή µεταξύ της P e και του W ή R/W ή Q, διατηρώντας σταθερό το λόγο E b /N o. Η καµπύλη 3 παρουσιάζει την ανταλλαγή µεταξύ του W, ή R/W ή Q, και E b /N o για σταθερή P e. Να σηµειωθεί ότι η µετακίνηση πάνω στην καµπύλη 1 µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε την αύξηση ή µείωση του λόγου E b /N o, χωρίς να απαιτείται αλλαγή της χρησιµοποιούµενης διαµόρφωσης. Αντίθετα, η µετακίνηση πάνω στις καµπύλες και 3 απαιτεί την αλλαγή της χρησιµοποιούµενης από το σύστηµα διαµόρφωσης.

12 Όριο όπου R=C όπου R>C Αλλαγή Κλίµακας 16 R/W (bit/s)/ Hz M=4 M=8 M=16 M=64 M=56 Οριοθετηµένου Εύρους Ζώνης 1 όπου R<C 1 M= / 1/ M=4 M=8 M=16 M= Οριοθετηµένης Ισχύος MPSK, P e MFSK, P e QAM, P e E b /N o (db) Non Coherent Orthogonal Ένα παράδειγµα µετακίνησης πάνω στην καµπύλη 3 δίδεται συγκρίνοντας τις διαµορφώσεις M-PSK µε την BPSK καθώς και τις M-FSK µε την BFSK αντίστοιχα. Οι διαµορφώσεις M-PSK παρέχουν σε σύγκριση µε την BPSK µείωση του εύρους ζώνης σε βάρος του ρυθµού εµφάνισης εσφαλµένων bit P e ή της αύξησης του λόγου E b /N o. Αντίθετα, οι διαµορφώσεις M-FSK επιτυγχάνουν βελτίωση του λόγου P e ή του λόγου E b /N o σε σχέση µε την BFSK σε βάρος του απαιτούµενου εύρους ζώνης, W.

13 Στην ειδική περίπτωση που το χρησιµοποιούµενο εύρος ζώνης του συστήµατος γίνει αυθαίρετα µεγάλο, η φασµατική απόδοσή του τείνει στο 0, ενώ ο λόγος E b /N o τείνει ασυµπτωτικά στην τιµή -1.6dB. Η τιµή αυτή ονοµάζεται όριο του Shannon (Shannon s Limit) και αποτελεί τον ελάχιστα θεωρητικά απαιτούµενο λόγο E b /N o, προκειµένου να είναι δυνατή η ανάκτηση του σήµατος στο δέκτη. εν καθίσταται εποµένως δυνατή η σχεδίαση ενός συστήµατος το οποίο να λειτουργεί µε E b /N o µικρότερο του -1.6dB C = W log 1+ S N S N = C E W N b o Η τιµή -1.6dB υπολογίζεται µε βάση τις ανωτέρω εξισώσεις, όπου θεωρείται ότι το σύστηµα λειτουργεί στο όριο, δηλ. R=C, ενώ το εύρος ζώνης του συστήµατος W. C E b C = W log 1+ WNo Eb W CW = ( 1) N C o ( ) Επειδή το εύρος ζώνης του συστήµατος W, ο λόγος C/W 0, οπότε ο λόγος E b /N o δεν µπορεί να προσδιοριστεί άµεσα. Εφαρµόζοντας τον κανόνα του l Hospital και εκτελώντας τις αντίστοιχες πράξεις λαµβάνουµε lim W E N b o = 1.6 db ( )

14 1.1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΡΙΟΘΕΤΗΜΕΝΟΥ ΕΥΡΟΥΣ ΖΩΝΗΣ Μια συνηθισµένη απαίτηση που παρουσιάζεται είναι η µετάδοση όσο το δυνατόν µεγαλύτερου ρυθµού δεδοµένων µέσα από ένα οριοθετηµένου εύρους τηλεπικοινωνιακό κανάλι δηλαδή πρέπει η διαµόρφωση να έχει όσο το δυνατόν µεγαλύτερη φασµατική απόδοση. Είναι γνωστό ότι αυτό επιτυγχάνεται µε την οµαδοποίηση περισσοτέρων του ενός bit σε κάθε σύµβολο. Με τον τρόπο αυτό, ο ρυθµός µετάδοσης συµβόλων διατηρείται σταθερός, κατά συνέπεια και το απαιτούµενο εύρος ζώνης, ενώ παράλληλα αυξάνεται ο ρυθµός µεταφοράς δεδοµένων. ιαµορφώσεις που χρησιµοποιούν τον τρόπο αυτό για την αύξηση της φασµατικής απόδοσής τους είναι οι διαµορφώσεις πλάτους και φάσης (ASK και PSK), καθώς και οι συνδυασµένες διαµορφώσεις πλάτους και φάσης (QAM).

15 Οµαδοποίηση m bit ανά σύµβολο. Απαιτούµενα (διαφορετικά) σύµβολα: M = m ( ) Ως γνωστόν, το καταλαµβανόµενο εύρος ζώνης εξαρτάται από το ρυθµό συµβόλων (Nyquist). Θεωρώντας ότι ο ρυθµός µετάδοσης συµβόλων παραµένει σταθερός, ο ρυθµός µεταφοράς δεδοµένων (bits/sec) αυξάνεται σε: R = Rs m= Rs log M ( ) Η φασµατική απόδοση του συστήµατος εποµένως γίνεται: Q R R log M Rs W W W s = = = log Θεωρώντας ως απαιτούµενο εύρος ζώνης το ελάχιστο εύρος ζώνης Nyquist (Nyquist Minimum Bandwidth), το οποίο στο RF ισούται µε το ρυθµό µετάδοσης συµβόλων θέτουµε W=R s οπότε η µέγιστη φασµατική απόδοση του συστήµατος δίδεται από τη σχέση: M R Q = = log M = m bits/sec/hz W ( ) ( )

16 R Q = = log M = m bits/sec/hz W Αύξηση του πλήθους των συµβόλων (Μ) οδηγεί στην αύξηση της φασµατικής απόδοσης του συστήµατος. Παρατήρηση Με την αύξηση της φασµατικής απόδοσης (Q), αυξάνεται και ο απαιτούµενος λόγος E b /N o για την επίτευξη συγκεκριµένου ρυθµού λήψης εσφαλµένων bit (P e ) z ) H e c/ /s its B σ η( π οδο Α η κ µα τι Φ ασ Πληθος Συµβολων (M) Γραφική παράσταση της µέγιστης φασµατικής απόδοσης για τις διαµορφώσεις πλάτους (ASK) και φάσης (PSK) συναρτήσει του αριθµού των συµβόλων (Μ).

17 Η αύξηση του απαιτούµενου λόγου E b /N 0 παρουσιάστηκε στο κατωτέρω Σχήµα όπου φαίνεται η γραφική παράσταση της πιθανότητας εµφάνισης εσφαλµένων bit (P e ) συναρτήσει του λόγου E b /N o και του αριθµού των κωδικοποιηµένων bit ανά σύµβολο (m), για διαµορφώσεις M-PSK. Γραφική παράσταση της πιθανότητας εµφάνισης εσφαλµένων bit συναρτήσει του λόγου E b /N o και του αριθµού των κωδικοποιηµένων bit ανά σύµβολο (m) για τις διαµορφώσεις M-PSK Παράλληλα, στο Σχήµα παρουσιάζονται και οι καµπύλες (ευθείες) 1,,3 οι οποίες εκφράζουν τις ανταλλαγές που µπορούν να επιτευχθούν σε ένα σύστηµα µεταξύ της πιθανότητας εµφάνισης εσφαλµένων bit (P e ), του λόγου E b /N o και του εύρους ζώνης W. Οι παρουσιαζόµενες καµπύλες είναι ανάλογες αυτών που παρουσιάστηκαν στη γραφική παράσταση του θεωρήµατος Shannon Hartley.

18 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΡΙΟΘΕΤΗΜΕΝΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Οι διαµορφώσεις οι αποδοτικές διαµορφώσεις από πλευράς ισχύος παρουσιάζουν χαµηλό ρυθµό εµφάνισης εσφαλµένων bit για σχετικά µικρό λόγο E b /N o, αλλά εµφανίζουν µικρή φασµατική απόδοση (<1), δηλαδή απαιτούν µεγάλο εύρος ζώνης. ιαµορφώσεις µε αυτά τα χαρακτηριστικά είναι οι ορθογωνικές διαµορφώσεις συχνότητας (FSK). Για τις διαµορφώσεις FSK ισχύουν οι ίδιες σχέσεις που συνδέουν το πλήθος των συµβόλων (M) µε τον αριθµό των bit που κωδικοποιούνται σε ένα σύµβολο (m), καθώς και το ρυθµό µετάδοσης συµβόλων µε το ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων. Το ελάχιστο απαιτούµενο εύρος ζώνης (RF) για τη λειτουργία των διαµορφώσεων αυτών είναι: W = MR s ( ) Η αύξηση αυτή οφείλεται στη χρήση µιας ξεχωριστής συχνότητας για τη µετάδοση του κάθε συµβόλου. Στο σχήµα παρουσιάζεται η φασµατική πυκνότητα ισχύος ενός σήµατος M-FSK. Η ελάχιστη απόσταση µεταξύ δύο µεταδιδόµενων συµβόλων είναι 1/T s. Συνεπώς, για ένα πλήθος συµβόλων M, το ελάχιστο απαιτούµενο εύρος ζώνης για τη µετάδοση ενός σήµατος M-FSK ισούται µε MR s,

19 Συνδυάζοντας τις ανωτέρω εξισώσεις καταλήγουµε στη φασµατική απόδοση των διαµορφώσεων συχνότητας (FSK): R log M Q = = W M bits/sec/hz ( ) Γραφική παράσταση της φασµατικής πυκνότητας ισχύος ενός ορθογωνικού M-FSK σήµατος. (παρουσιάζονται δύο συχνότητες)

20 R log M Q = = W M bits/sec/hz Η γραφική παράσταση της ανωτέρω εξίσωσης παρουσιάζεται στο Σχήµα z ) H e c/ /s its σ η(b π οδο Α η κ µα τι Φ ασ Πληθος Συµβολων (M) Γραφική παράσταση της µέγιστης φασµατικής απόδοσης για τις διαµορφώσεις συχνότητας (FSK) συναρτήσει του πλήθους των συµβόλων (Μ). Η φασµατική απόδοση ενός συστήµατος που χρησιµοποιεί διαµόρφωση συχνότητας µειώνεται µε την αύξηση του πλήθους των χρησιµοποιούµενων συµβόλων (m). Αυτό σε κάποιες περιπτώσεις είναι επιθυµητό, ειδικά αν είναι διαθέσιµο µεγάλο εύρος ζώνης και µικρός E b /N 0.

21 ηλαδή η µείωση της φασµατικής απόδοσης των διαµορφώσεων M-FSK οδηγεί σε αντίστοιχη µείωση του απαιτούµενου λόγου E b /N o που απαιτείται για την επίτευξη συγκεκριµένου ρυθµού λήψης εσφαλµένων bit (P e ). Αυτό φαίνεται στο κατωτέρω Σχήµα, στο οποίο παρουσιάζεται η γραφική παράσταση πιθανότητας εµφάνισης εσφαλµένων bit συναρτήσει του λόγου E b /N o και του αριθµού των κωδικοποιηµένων bit ανά σύµβολο για τις διαµορφώσεις M- FSK. Γραφική παράσταση της πιθανότητας εµφάνισης εσφαλµένων bit συναρτήσει του λόγου E b /N o και του αριθµού των κωδικοποιηµένων bit ανά σύµβολο (m) για τις διαµορφώσεις M-FSK

22 1.3 ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ Η φασµατική απόδοση (Q) ενός συστήµατος ορίζεται ως ο λόγος του ρυθµού µεταφοράς δεδοµένων (R s ) προς το απαιτούµενο εύρος ζώνης (W). Πλειάδα όµως ορισµών έχουν διατυπωθεί για το απαιτούµενο εύρος ζώνης. Οι σηµαντικότεροι από αυτούς παρουσιάζονται στη συνέχεια. Ο πιο γνωστός ορισµός του εύρους ζώνης µιας διαµόρφωσης βασίζεται στο ελάχιστο απαιτούµενο εύρος ζώνης Nyquist (Nyquist Minimum Bandwidth). Το συγκεκριµένο εύρος ζώνης ισούται, στη βασική ζώνη (baseband), µε το µισό του ρυθµού µετάδοσης συµβόλων (R s /) ενώ για την περίπτωση της RF µετάδοση του σήµατος µε τη χρήση διπλής πλευρικής ζώνης το εύρος ζώνης διπλασιάζεται και ισούται µε το ρυθµό µετάδοσης συµβόλων (R s ). Σε πρακτικά συστήµατα, όπου χρησιµοποιούνται φίλτρα Raised Cosine, το ελάχιστο απαιτούµενο εύρος ζώνης αυξάνεται κατά ένα ποσοστό (roll-off factor) της τάξης του 0% ώστε να είναι δυνατή η υλοποίηση των φίλτρων. Σχολιασµός.