ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης

Transcript

1 ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1

2 ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1. Αναγνωρίζουν τα σχήματα ως ολότητες (α) σε απλά και σύνθετα σχήματα (β) σε διάφορες θέσεις 2. Κατασκευάζουν, ζωγραφίζουν ή αντιγράφουν σχήματα ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 3. Ονομάζουν τα σχήματα με ορθή ή άτυπη ορολογία 4. Συγκρίνουν σχήματα με βάση τη μορφή τους 2

3 ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 5. Περιγράφουν τα σχήματα με άτυπη γλώσσα 6. Λύνουν προβλήματα χωρίς τη χρήση ιδιοτήτων (π.χ. Tangram) Επίπεδο 1: Επίπεδο Ανάλυσης που βρίσκονται σε αυτό το επίπεδο μπορούν να διακρίνουν τις ιδιότητες σχημάτων. 3

4 Επίπεδο 1: Επίπεδο Ανάλυσης 1. Αναγνωρίζουν και ελέγχουν τις σχέσεις μεταξύ των μερών ενός σχήματος (π.χ. οι 4 πλευρές τετραγώνου είναι ίσες) 2. Χρησιμοποιούν ορθή ορολογία (π.χ. οι πλευρές του τετραγώνου είναι παράλληλες) Επίπεδο 1: Επίπεδο Ανάλυσης 3. Συγκρίνουν και ταξινομούν σχήματα με βάση τις ιδιότητές τους. 4. Ερμηνεύουν, αναγνωρίζουν και περιγράφουν σχήματα με βάση τις ιδιότητές τους. 4

5 Επίπεδο 1: Επίπεδο Ανάλυσης 5. Ανακαλύπτουν με επαγωγικό τρόπο τις ιδιότητές σχημάτων και τις γενικεύουν για μια τάξη σχημάτων. 6. Συγκρίνουν τάξεις σχημάτων με βάση τις ιδιότητές τους. Επίπεδο 1: Επίπεδο Ανάλυσης 7. Λύνουν προβλήματα χρησιμοποιώντας ιδιότητες (π.χ. διαχωρισμός ενός πολυγώνου για εύρεση εμβαδού). 8. Αρχίζουν να δίνουν ορισμούς σχημάτων. 5

6 Επίπεδο 2: Επίπεδο Άτυπης παραγωγικής σκέψης που βρίσκονται σε αυτό το επίπεδο είναι σε θέση να αντιληφθούν τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ των σχημάτων. Επίπεδο 2: Επίπεδο Άτυπης παραγωγικής σκέψης 1. Αναγνωρίζουν τον ελάχιστο αριθμό ιδιοτήτων που ορίζουν ένα σχήμα (π.χ. για το τετράγωνο «το σχήμα που έχει 4 πλευρές ίσες και τουλάχιστον μια ορθή γωνία). 2. Αναγνωρίζουν σχέσεις μεταξύ τάξεων σχημάτων. 6

7 Επίπεδο 2: Επίπεδο Άτυπης παραγωγικής σκέψης 3. Επικεντρώνονται σε συλλογισμούς (π.χ. Αν το σχήμα είναι παρα/μμο, τότε οι απέναντι γωνίες είναι ίσες) 4. Δίνουν περισσότερες από μια εξηγήσεις για την απόδειξη απλών σχέσεων (π.χ. το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών πενταπλεύρου είναι ). 5. Κάνουν άτυπες αποδείξεις. Επίπεδο 3: Επίπεδο Παραγωγικής σκέψης σε αυτό το επίπεδο αντιλαμβάνονται τη σημασία της παραγωγικής σκέψης και μπορούν όχι μόνο να παρακολουθήσουν την αυστηρή σειρά επιχειρημάτων, αλλά και να στοιχειοθετήσουν από μόνοι τους αποδείξεις με βάση δεδομένα αξιώματα. 7

8 Επίπεδο 4: Αυστηρό Χαρακτηριστικά Θεωρίας Τα επίπεδα είναι ιεραρχικά Κάθεεπίπεδοέχειτηδικήτουγλώσσα διέρχονται τα επίπεδα με τη βοήθεια του δασκάλου Οι άτυπες έννοιες ενός επιπέδου γίνονται τυπικές στο επόμενο επίπεδο 8

9 Δραστηριότητες Επιπέδων 0-2 Ταξινόμηση και αναγνώριση σχημάτων Ομοιότητες και διαφορές. Εργασίες με τα tangrams. Εργασίες με γεωπίνακες. Εργασίες με Πεντόμινος. Κάλυψη επιφάνειας και εργασίες με τα σχήματα μοτίβων. Geoboards- Γεωπίνακες 9

10 Pentominos Tangrams 10

11 Pattern blocks Για Pre-composer 11

12 Για Piece Assembler Για Picture Maker 12

13 Για Shape Composer Φάσεις Διδασκαλίας του Van Hiele Εισαγωγή στην έννοια (μέσω υλικών) Καθοδηγούμενη ανακάλυψη Έκφραση επεξήγηση Ελεύθερη διερεύνηση επέκταση Ολοκλήρωση 13

14 Φάσεις Διδασκαλίας-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Σχέση μεταξύ εμβαδού τετραγώνου και πλευράς του Εισαγωγή στην έννοια (μέσω υλικών) Κατασκεύασε στον ίδιο βελονοπίνακα διάφορα τετράγωνα. Γράψετε τις παρατηρήσεις σας Φάσεις Διδασκαλίας-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Σχέση μεταξύ εμβαδού και περιμέτρου τετραγώνου και πλευράς του Καθοδηγούμενη ανακάλυψη Κατασκεύασε στον βελονοπίνακα ένα τετράγωνο με πλευρά 3 cm. Δίπλα κατασκεύασε ένα άλλο τετράγωνο με διπλάσια πλευρά. Πόση είναι η περίμετρος του πρώτου; Πόση είναι η περίμετρος του δεύτερου; 14

15 Φάσεις Διδασκαλίας-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Σχέση μεταξύ εμβαδού και περιμέτρου τετραγώνου και πλευράς του Καθοδηγούμενη ανακάλυψη Πόσο είναι το εμβαδόν του πρώτου; Πόσο είναι το εμβαδόν του δεύτερου; Φάσεις Διδασκαλίας-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Σχέση μεταξύ εμβαδού και περιμέτρου τετραγώνου και πλευράς του Έκφραση επεξήγηση Γράψετε τον κανόνα που βρήκατε και επεξηγήστε τον. Δοκιμάστε τον κανόνα και με άλλα τετράγωνα. Ισχύει ο κανόνας και όταν η πλευρά τριπλασιαστεί, τετραπλασιαστεί; 15

16 Φάσεις Διδασκαλίας-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Σχέση μεταξύ εμβαδού και περιμέτρου τετραγώνου και πλευράς του Ελεύθερη διερεύνηση επέκταση Δοκιμάστετοίδιομεορθογώνια. Συμπληρώστε τον πίνακα: Μήκος Πλάτος Περίμετρος Εμβαδόν Φάσεις Διδασκαλίας-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Σχέση μεταξύ εμβαδού και περιμέτρου τετραγώνου και πλευράς του Ολοκλήρωση ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 16