Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 8/04/05 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης:,5 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Θέμα ο (Βαθμοί: 4,0) Για το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, δίνονται: v t 800 in t, R =Ω, L=00mH, R =0Ω, R 3 =0,8Ω, f=50hz. Ζητούνται: () Για λειτουργία του κυκλώματος χωρίς τον πυκνωτή αντιστάθμισης, να υπολογιστούν (.) τα μεγέθη i, i, i, v ΓΔ στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας, (.) η μιγαδική ισχύς της πηγής και του φορτίου, (.3) ο συντελεστής ισχύος της πηγής και του φορτίου και (.4) να παρατεθεί το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και ρευμάτων του κυκλώματος (Βαθμοί:,5). () Για λειτουργία του κυκλώματος με τον πυκνωτή αντιστάθμισης, να υπολογιστούν (.) η αναγκαία χωρητικότητα του πυκνωτή αντιστάθμισης, ώστε ο συντελεστής ισχύος της πηγής να γίνει ίσος με τη μονάδα, (.) το ρεύμα του πυκνωτή στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας και (.3) το ρεύμα που παρέχει η πηγή (Βαθμοί:,5). Λύση () Λειτουργία κυκλώματος χωρίς πυκνωτή αντιστάθμισης (.) Ισοδύναμη αντίσταση φορτίου και συνολική αντίσταση κυκλώματος, Σελίδα από 6

2 ZR LR jlr j f L j ZR 3,459 3, ,36 L j ZR L R ZLad 8,94 j,789,367,6. Z R R L Z Z R 0,54 j,780,894,77. tt. Lad 3 Ρεύματα και τάση φορτίου στο πεδίο της συχνότητας και του χρόνου, V 70,98 j8,773,40 4,77 Ztt. i t73,40int4,77 ( rm) R,33 j,70,83 83,86 Z R R L j i t,83in t 83,86 ( rm) Z 68,64,9968,7,5 Z R R L R L i t 68,7in t,5 ( rm) V Z 686,44 j9,93687,0,5 V Lad v t 687,0in t,5 V( rm). (.) Μιγαδική ισχύς στην πηγή και στο φορτίο, SV 56.78W j4.966vr58.74,77 V S V 48.6 W Vr ,6 V. Lad (.3) Συντελεστής ισχύος πηγής και φορτίου P ,97 S 58.7 P Lad 0,96. Lad S Lad (.4) Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων εντάσεων, V 3 V Σχήμα.. Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων-εντάσεων χωρίς αντιστάθμιση. Σελίδα από 6

3 () Λειτουργία κυκλώματος με πυκνωτή αντιστάθμισης (.) Υπολογισμός χωρητικότητας πυκνωτή Για να βελτιωθεί ο συντελεστής ισχύος της πηγής από 0,97 σε, πρέπει η άεργος ισχύς να παρέχεται εξολοκλήρου από τον πυκνωτή αντιστάθμισης. Είναι, Q Q 4.966Vr c Q C 7,44370 F74,437 F. V C S (.) Υπολογισμός ρεύματος πυκνωτή, Xc j j4,76 C V c j8,78,790 ( rm). X c (.3) Ρεύμα που παρέχει η πηγή SP j0sp56.78w P ,980 ( rm). V 800 Θέμα ο (Βαθμοί: 3,0) Τριφασικό συμμετρικό φορτίο συνδέεται σε τρίγωνο και τροφοδοτείται μέσω τριφασικής γραμμής από συμμετρικό τριφασικό σύστημα τάσεων, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δίνονται: f = 50Hz, Z 3 j9, Zl 0,8 j,0, v t 650in t, c v t 650 in t 0, v t 650 in t 40. b Ζητούνται: () οι εντάσεις ρεύματος στις γραμμές, B, C και στις φάσεις του φορτίου,, (Βαθμοί:,5). () Οι φασικές και οι πολικές τάσεις στο φορτίο (Βαθμοί: 0,5). B BC C (3) Η μιγαδική ισχύς που απορροφά το φορτίο και ο συντελεστής ισχύος του φορτίου (Βαθμοί: 0,5). (4) Το διανυσματικό διάγραμμα των ρευμάτων και τάσεων στο φορτίο (Βαθμοί: 0,5). Σελίδα 3 από 6 a

4 Λύση () Εντάσεις γραμμών και φασικών ρευμάτων φορτίου Μετατροπή του τριγώνου σε αστέρα, ZY Z,00 j3,003,67,57. 3 V B Z Z Z V N V a Z l V N Z B C Υπολογισμός ρευμάτων γραμμής, Va 6500 ZY Zl,00 j3,00 0,8 j,0 60,8 j35,4 48,965,77 ( rm) B 48,9 65, ,9 85,77 ( rm) 48,9 85, ,9 305,77 48,9 54,3 ( rm). C Τα ρεύματα γραμμής είναι τα ίδια είτε για σύνδεση φορτίου σε αστέρα είτε σε σύνδεση τριγώνου. Όμως, σε ένα συμμετρικό τριφασικό σύστημα, τα φασικά ρεύματα στο τρίγωνο προπορεύονται των αντίστοιχων ρευμάτων γραμμής κατά 30 ο και το μέτρο τους είναι / 3 του ρεύματος γραμμής. Επομένως, είναι: Σελίδα 4 από 6

5 B B BC C 30 48,965, ,5635,77 ( rm) rm 85,56 35, ,56 55,77 ( ) 85,56 55, ,56 75,77 85,56 84,3 ( rm). () Φασικές και πολικές τάσεις στο φορτίο Υπολογισμός φασικής τάσης V N στον ισοδύναμο αστέρα, V Z 466, j47,9 468,65,79 V( rm). N Y Η αντίστοιχη πολική τάση προπορεύεται της φασικής κατά 30 ο και το μέτρο της είναι 3 φορές μεγαλύτερο της φασικής. Οι πολικές τάσεις είναι ίδιες, ανεξάρτητα από τη συνδεσμολογία τριγώνου ή αστέρα του φορτίου. Επομένως, είναι: VB VN ,6 3 5, ,6635,79 V( rm) VBC 8,6635,79 0 8,6684, V( rm) V 8,66 84, 0 8,66 04, 8,66 55,79 V( rm). C Οι παραπάνω πολικές τάσεις είναι συγχρόνως και τάσεις στις φάσεις του φορτίου σε συνδεσμολογία τριγώνου. (3) Μιγαδική ισχύς και συντελεστής ισχύος φορτίου SLad 3VB B 38,6635,79 85,5635,77 S 58.96( W ) j99.80( Vr) ,56 V Lad.. c 7,56 0,36. Lad (4) Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων-εντάσεων στο φορτίο V B ω -65,77 ο -35,77 ο 37,79 ο V N 5,79 ο V an Α.Α. B Σελίδα 5 από 6

6 Θέμα 3 ο (Βαθμοί:,0) Ωμικό-επαγωγικό φορτίο ονομαστικής ισχύος 3kW συνδέεται σε δίκτυο ΕΡ συχνότητας 50Hz. Με τη βοήθεια βολτομέτρου και αμπερομέτρου μετράται η ενεργός τιμή της τάσης στα άκρα του φορτίου και το ρεύμα φορτίου, τα οποία είναι 85V και 8Α αντίστοιχα. Να υπολογιστούν: (α) η σύνθετη αντίσταση Z, η ωμική αντίσταση R και ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του φορτίου (Βαθμοί:,0). (β) Η φαινόμενη και η άεργη ισχύς φορτίου, καθώς και ο συντελεστής ισχύος του φορτίου (Βαθμοί:,0). Λύση (α) Υπολογισμός των στοιχείων Z, R και L του φορτίου P P R R L 3,83 V Z Z 0,8 X Z R 0,8 3,83 9,43 X 9,43 L 0,03 H 30 mh. f 34 (β) Υπολογισμός της μιγαδικής ισχύος και του συντελεστή ισχύος R 3,83.. 0,376 Z 9,43 S S V V Q S S P Vr c ,6. Σελίδα 6 από 6