Προλογος Κατασκευαστικές οδηγίες Η διασκέδαση αρχίζει Ρομβο-κυβο-οκταεδρο Μεγάλο ρομβο-κυβο-οκταεδρο... 9

Transcript

1 Προλογος... 2 Κατασκευαστικές οδηγίες... 3 Η διασκέδαση αρχίζει... 4 Ρομβο-κυβο-οκταεδρο... 6 Μεγάλο ρομβο-κυβο-οκταεδρο... 9 Κόλουρο εικοσάεδρο Καταιγισμός στερεών Θεωρητικά

2 Προλογος «Έτσι μαθαίνει ένα παιδί, ρουφώντας επιδεξιότητες με τα δάχτυλα των ποδιών και των χεριών του, ώσπου να φτάσουν γερά μέσα του. Απορροφώντας τις συνήθειες και τις στάσεις του περιγύρου του, σπρώχνοντας και τραβώντας τον κόσμο του. Ένα παιδί μαθαίνει πιο πολύ από τη δοκιμή παρά από το λάθος του, πιο πολύ από την ευχαρίστηση παρά από τον πόνο, πιο πολύ από την πείρα και το παράδειγμα, παρά από την υποβολή και τη συμβουλή. Έτσι ένα παιδί μαθαίνει με τη στοργή,την αγάπη, την υπομονή, την κατανόηση, τη συμμετοχή με το να είναι και να κάνει. Μέρα με τη μέρα το παιδί μαθαίνει λίγα απ'αυτά που ξέρετε, λίγα περισσότερα απ'όσα νομίζετε και καταλαβαίνετε. Αυτά που ονειρευόσαστε και πιστεύετε, αυτά γίνεται το παιδί. Από την αντίληψη σας που είναι θολή ή διαυγής από τη σκέψη σας που είναι συγκεχυμένη ή οργανωμένη, από τα πιστεύω σας που είναι ανόητα ή σοφά, από τα όνειρα σας, που είναι άχρωμα ή - αυτό μ'αρέσει πολύ-χρυσά, από τις ανακρίβειες που λέτε ή από την αλήθεια, από όλα αυτά μαθαίνει ένα παιδί» Φρέντερικ Μόφετ(Εκπαιδευτική Επιθεώρηση Νέας Υόρκης): «Πως μαθαίνει ένα παιδί» Αναφέρεται στο: Μπουσκάλια, Λ.(1982). Να ζεις ν αγαπάς και να μαθαίνεις, σελ μτφρ.μαρίνα Λώμη. Αθήνα: Γλάρος. *Ευχαριστώ τον κ. Νίκο Κιουρτσιδάκη για την φωτογράφιση των στερεών των μαθητών(σελ.5, 8, 11) 2

3 Κατασκευαστικές οδηγίες Ότι είναι απαραίτητο για κάθε κατασκευή, «k toà diagr mmatoj œstai qewroàsi dálon» (Αριστοτέλης, Μετεωρολογικά, 375b 18). 3

4 Η διασκέδαση αρχίζει Η εικονα στο τετραπλευρο ΗΜΖΕ είναι από το περιοδικο Quantum,1998,τομος 5,τευχος 6, σελ.11. Οι υπολοιπες εικονες είναι από το Scratch 4

5 Λίτσα Αναγνώστου,Β1 Δημήτρης Ζουρίδης, Β1 Λευτέρης Καπελώνης Β1 Δέσποινα Ζούλη, Β1 Ξένια Κακαβούλα, Β1 5

6 Ρομβο κυβο οκταεδρο Γ Α Β Ρομβο-κυβο-οκταεδρο 8 τριγωνα, 18τετραγωνα -6 6

7 7

8 Μαρία Δρανδάκη Β1 Όλγα Γούντσακ,Β1 Βαγγελιώ Ζακάκη, Β1 8

9 Μεγάλο ρομβο κυβο οκταεδρο Β Α μεγαλο ρομβο-κυβο-οκταεδρο 12 τετραγωνα 8 εξαγωνα 6 οκταγωνα 9

10 10

11 Λίτσα Αναγνώστου,Β1 Ιζαμπέλα-Μαρία Βρόνιακ, Β1 11

12 Κόλουρο εικοσάεδρο 12 πενταγωνα 20 εξαγωνα 12

13 13

14 Καταιγισμός στερεών 14

15 Από το εργαστήριο μαθηματικών της συναδέλφου Ειρήνης Περυσινάκη [Πειραματικό Λύκειο Ηρακλείου] 15

16 Από τον συνάδελφο-ζωγράφο Τριαντάφυλλο Τρανό [ΣΔΕ Νεάπολης Θεσ/νίκης] κοσμοδρόμιο 16

17 Θεωρητικά Στα «Ταξίδια του Gulliver» ο Σουίφτ(κεφάλαιο πέμπτο) αναφέρει μία χώρα, όπου οι μαθητές μαθαίνουν τα μαθηματικά δια του πεπτικού συστήματος γράφοντας τα θεωρήματα και τις αποδείξεις σε μικρά χαρτάκια, τα οποία καταπίνουν. Νηστεύουν μετά για τρεις μέρες, και τα μαθηματικά μεταφέρονται στο μυαλό, όπου παραμένουν ανεξίτηλα. Η μέθοδος προτάθηκε το 1726, αλλά, όπως γνωρίζουμε, δεν είχε επιτυχία (ίσως γιατί, όπως παρατηρεί ειρωνικά ο συγγραφέας, οι μαθητές δυσκολευόταν να τηρήσουν την απαραίτητη νηστεία). Συμφωνούμε με την άποψη του Bruner ότι μπορούμε να διδάξουμε οτιδήποτε σε οποιονδήποτε αρκεί να προσαρμόσουμε με ευαισθησία την διδασκαλία στον τρόπο που εκείνος μπορεί να κατανοήσει (Bruner, 1960). Η άποψη αυτή εκφράζεται με λογοτεχνικά άψογο τρόπο στην Μπρίντα: «Πήγε στη βιβλιοθήκη της και αναζήτησε ανάμεσα στα βιβλία το χαρτί που της έδωσε ο βιβλιοπώλης. Υπάρχουν κι άλλοι δρόμοι, είπε στον εαυτό της για να παρηγορηθεί. Αφού είχε κατορθώσει να πάει στον Μάγο, αφού είχε καταφέρει να φτάσει στη Γουίκα, τελικά θα έβρισκε τον άνθρωπο που θα μπορούσε να τη διδάξει με τρόπο που η ίδια θα ήταν σε θέση να καταλάβει» (Coelho, 2006:64). Υπάρχει και μια σημαντική λεπτομέρεια που ίσως δεν φαίνεται με την πρώτη ματιά: Η ηρωίδα του Coelho δεν μένει αδρανής: προσπαθεί, αγωνίζεται να μάθει και αναζητεί την καλύτερη καθοδήγηση. Προτείνουμε ορισμένες δραστηριότητες που μπορούν να τροποποιηθούν και να προσαρμοστούν ώστε να «συναντήσουν τους μαθητές στο δικό τους πνευματικό επίπεδο, θεωρώντας ως σημείο εκκίνησης το γλωσσικό και εννοιολογικό υπόβαθρό τους»(arons, 1992:504). Κατά την ανάπτυξη των δραστηριοτήτων ο δάσκαλος επεμβαίνει όσο το δυνατόν λιγότερο. «Αν κοιτάξουμε τη λέξη παιδαγωγός, θα βρούμε μέσα της το ρήμα «άγω» που σημαίνει οδηγώ, καθοδηγώ. Αυτό ακριβώς σημαίνει να καθοδηγείς, να νοιώθεις ενθουσιασμό ο ίδιος, να ετοιμάζεις καινούργιο υλικό καθώς οι μαθητές σου εξαντλούν τις δυνατότητες του παλιού και να βάλεις αυτό το έδεσμα μπροστά τους λέγοντας: Κοίτα τι θαυμάσιο! Ελάτε να το απολαύσουμε μαζί» (Μπουσκάλια, 1982:24). Η Μαρία Μοντεσσόρι έχει προτείνει τη μέθοδο της μη επέμβασης: Ο δάσκαλος πρέπει να μετράει το τι χρειάζεται το παιδί σαν τον υπηρέτη που ετοιμάζει με προσοχή το ποτό για τον αφέντη του και τον αφήνει μετά να το πιει όπως θέλει. Όλες οι δραστηριότητες που περιγράφει προϋποθέτουν την ενεργητική προετοιμασία και καθοδήγηση του δασκάλου και η κατοπινή «απραξία» του είναι σημάδι της επιτυχίας του, γιατί δείχνει πως το έργο έγινε σωστά(μοντεσσόρι,1960). 17

18 Για την πραγματοποίηση των «χειρωνακτικών» δραστηριοτήτων δίνουμε στους μαθητές τα αναπτύγματα των στερεών και κάποια μικρή «κατασκευαστική» βοήθεια, π.χ.: o για το ρομβο-κυβο-οκταεδρο, δίνουμε μαζί τις σελ.6 και 7, μέγεθος Α4, και την σελ.6, μέγεθος Α3 o για το κόλουρο εικοσάεδρο: μαζί τις σελ.12 και 13, μέγεθος Α4 και την σελ.12, μέγεθος Α3 Αποκτούμε γνώσεις όχι μόνο με το μάτι και το αυτί, αλλά και με το χέρι, με το πιάσιμο, με την αφή. «Η χρησιμοποίηση των χεριών βοηθά το μαθητή να συνειδητοποιήσει τα διάφορα μέρη, τη συναρμογή τους και τις σχέσεις τους με το σύνολο. Η σκέψη δεν σφηνώνεται λοιπόν στο κεφάλι. Υφαίνεται κατά κάποιον τρόπο με το γρήγορο παλινδρομικό της πέρασμα από το χέρι στο κεφάλι και αντίστροφα»(δαμαλάς, 1980:37). Στο «Πιστέβω του Επίκουρου», ο Farrington, αποδίδει στον Αναξαγόρα έναν αφορισμό που πανηγυρίζει αυτή την ευτυχισμένη ένωση του μυαλού και των χεριών: «Δια το χείρας έχειν φρονιμώτατον είναι των ζώων άνθρωπος» (Farrington, 1969:70). Στο ίδιο έργο παρατίθεται ένα γλαφυρό και αρκετά μεγάλο απόσπασμα από τον ύμνο για τα χέρια, που έγραψε ο Κικέρωνας το 50 π.χ. Ο Κικέρωνας κλείνει το κείμενο με την φράση: «χρησιμοποιώντας τα χέρια μας φτιάχνουμε μέσα στο βασίλειο της Φύσης μια δεύτερη Φύση για μας τους ίδιους»(farrington, 1969: 50). Οι κατασκευές των στερεών, με τα προτερήματα του χώρου, την απλότητα των εννοιών, την προφάνεια των αποδείξεων και την ανάγλυφη μορφή των συμπερασμάτων, είναι το κατάλληλο αντικείμενο για να παρακινήσει και τους αδιάφορους μαθητές, για να καλλιεργήσει και να αναπτύξει την μέθοδο σκέψης και αυτών των μαθητών. Βιβλιογραφία 1. Arons, Α. (1992). Οδηγός Διδασκαλίας της Φυσικής, μτφρ. Ανδρέας Βαλαδάκης. Τροχαλία. 2. Bruner, J. (1960). Η διαδικασία της Παιδείας, μτφρ. Χρυσάνθη Κληρίδη. Αθήνα: Καραβία. 3. Coelho P. (2006). Μπρίντα, μτφρ.μάτα Σαλογιάννη. Αθήνα: Λιβάνης. 4. Δαμαλάς, Γ.(1980).Διδακτική των μαθηματικών. Αθήνα. 5. Farrington, B.(1969). Το Πιστέβω του Επίκουρου, μτφρ. Πολύκαρπος Πολυκάρπου. Κάλβος 6. Ghyka M. (1977). The Geometry of Art and Life. New York: Dover. 7. Μοντεσσόρι, Μ. (1960). Εκπαίδευση για έναν καινούργιο κοσμο, μτφρ.μαρίνα Λώμη.Γλάρος. 8. Μπουσκάλια, Λ.(1982). Να ζεις ν αγαπάς και να μαθαίνεις, μτφρ.μαρίνα Λώμη. Γλάρος. 9. Σουίφτ,Τ. (2007). Τα ταξίδια του Gulliver, μτφρ.σωτήρης Τανιμανίδης. Αθήνα. 10. Wenninger J. (1988). Polyhedron Models. New York: Cambridge University Press. 18