ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ"

Ευφροσύνη Αργυριάδης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734

2 Περιεχόμενα Εισαγωγή... 3 Στοιχεία του Μαθητή... 4 Αποτελέσματα Εξέτασης... 5 Συμπεράσματα Συζήτηση... 8

3 Εισαγωγή Η παρούσα εργασία έγινε στα πλάισια του μαθήματος «ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ» και έχει ως αντικείμενο την εξέταση ενός μαθητή του δημοτικού σε μια ενότητα, όπως και την καταγραφή της διαδικασίας, αλλά και των συμπερασμάτων της εξέτασης. Συγκεκριμένα, εργάστηκα με μια μαθήτρια της Δ τάξης δημοτικού και την ενότητα των πράξεων με δεκαδικούς και συμμιγείς αριθμούς. Οι δεκαδικοί αριθμοί, όπως και οι ρητοί αριθμοί εν γένει, αποτελούν σημαντικό τμήμα της διδακτικής των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο, στο οποίο πολλοί μαθητές συναντούν ιδιαίτερες δυσκολίες. Το «πέρασμα» από τους ακέραιους αριθμούς στους ρητούς εμπεριέχει ένα σημαντικό εννοιολογικό άλμα, στο οποίο οι προϋπάρχουσες γνώσεις και εμπειρίες των μαθητών αποτελούν σημαντικό εμπόδιο.

4 Στοιχεία του Μαθητή Η εξέταση έγινε σε μαθήτρια της Δ δημοτικού, την Αναστασία, της οποίας η σχέση με τα μαθηματικά είναι σε πολύ καλά επίπεδα. Υποστηρίζει ότι της φαίνονται γενικά εύκολα, με ελάχιστες μόνο δυσκολίες, αλλά και ότι της είναι ευχάριστα σαν μάθημα, συγκριτικά με άλλα μαθήματα, όπως αυτό της γλώσσας. Συγκεκριμένα για τους δεκαδικούς αριθμούς, είπε πως δεν της φαίνονται δύσκολοι γενικά όταν πρέπει να λύσει προβλήματα ή να κάνει πράξεις. Ανέφερε ότι τους θυμόταν λόγω της υποδιαστολής και ότι «δεν είναι ολόκληροι». Στην ερώτηση «πόσοι αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα σε δύο ακεραίους (το ένα και το δύο)» απάντησε ότι «δεν μπορούμε να πούμε» και στην συνέχεια είπε ότι μπορούμε να βάλουμε «όσους θέλουμε». Φαίνεται δηλαδή πως είχε κατανοήσει πως υπάρχουν άπειροι αριθμοί ανάμεσα σε δυο ακεραίους, αλλά δεν χρησιμοποίησε τη λέξη «άπειροι». Επίσης, η Αναστασία θυμόταν τους συμμιγείς αριθμούς, όπως και τα δεκαδικά κλάσματα.

5 Αποτελέσματα Εξέτασης Η πρώτη δραστηριότητα με την οποία ασχοληθήκαμε αφορούσε στην μεταπήδηση ανάμεσα στα διαφορετικά είδη αναπαράστασης ενός αριθμού. Η μαθήτρια έπρεπε να συμπληρώσει τον πίνακα και να καταλάβει σε τι είδους μέτρηση αναφερόταν ο κάθε αριθμός. Ταυτόχρονα της ζητούσα να εξηγεί το πώς σκεφτόταν. Η διαδικασία τη δυσκόλεψε κάπως, αν και δεν έκανε κάποιο σημαντικό λάθος. Αυτό που της φάνηκε δύσκολο αρχικά ήταν ότι έπρεπε κάθε φορά να ξεκινήσει από διαφορετικό σημείο αναφοράς. Τις φορές που ξεκίνησε από τη στήλη «Ονομασία» είπε πως η αναφορά των λέξεων «δέκατα» και «εκατοστά» τη βοήθησε να βρεί το δεκαδικό αριθμό και το δεκαδικό κλάσμα, γιατί θυμόταν τη θεσιακή αξία των δεκάτων, εκατοστών και χιλιοστών (Συγκεκριμένα έγραψε στο τετράδιο ΧΕΔΜ,δεχ δηλαδή Χιλιάδες, Εκατοντάδες, Δεκάδες και Μονάδες, και μετά την υποδιαστολή δέκατα, εκατοστά και χιλιοστά). Άργησε όμως στις δυο αυτές περιπτώσεις να συνειδητοποιήσει ότι οι αριθμοί αφορούσαν τη μέτρηση απόστασης. Κατόπιν της ζήτησα να δεί τον υπόλοιπο πίνακα και όταν παρατήρησε την ένδειξη των μέτρων, τότε το κατάλαβε. Όταν ξεκίνησε από τη στήλη των συμμιγών, κατάλαβε ότι ο αριθμός αφορούσε στη μέτρηση του βάρους (Στο σημείο αυτό δε θεώρησα απαραίτητο να αναφέρω τη μάζα έναντι του βάρους, καθώς μια τέτοια παρέμβαση ενδέχεται να μας έκανε να παρεκλίνουμε από την άσκηση). Συμπλήρωσε εδώ τις υπόλοιπες στήλες με ευκολία. Στις δυο περιπτώσεις που έπρεπε να κάνει τις μετατροπές με βάση τα δεκαδικά κλάσματα, και πάλι είπε πως η ανάγνωση του παρονομαστή (εκατοστά, χιλιοστά) τη βοηθούσε στη μεταπήδηση σε δεκαδικό. Στη δεύτερη περίπτωση μάλιστα (1.205/1.000 μ.) είπε πως το κλάσμα είναι «μεγαλύτερο από το ένα», κάτι που δείχνει ότι αντιλαμβάνεται τα κλάσματα και την αντιστοιχία τους με τους δεκαδικούς. Κατευθείαν συνειδητοποίησε ότι ο αριθμός ήταν 1,205 και όχι μ. Τέλος, ζήτησα από την Αναστασία να διατάξει τους αριθμούς που μετρούν απόσταση, από το μεγαλύτερο στο μικρότερο, κάτι που έκανε με χαρακτηριστική άνεση.

6 Η δεύτερη άσκηση είχε να κάνει πάλι με μετατροπές, αυτή τη φορά μόνο από δεκαδικά κλάσματα. Και πάλι ο τρόπος με τον οποίο δούλεψε η Αναστασία ήταν να κοιτάξει πρώτα εάν το κλάσμα ήταν μεγαλύτερο της μονάδας και στη συνέχεια σε ποια θεσιακή αξία την «οδηγούσε» ο παρονομαστής. Δεν έκανε κανένα λάθος όταν έγραφε τους δεκαδικούς αριθμούς ως τελικό αποτέλεσμα. Τα κλάσματα που δούλεψε ήταν τα παρακάτω: Στη συνέχεια ασχοληθήκαμε με νοερούς υπολογισμούς, με δεκαδικούς αριθμούς μόνο, κάτι το οποίο δε δυσκόλεψε καθόλου τη μαθήτρια. Οι υπολογισμοί που της ζητήθηκαν ήταν οι παρακάτω: Εξηγώντας τον τρόπο σκέψης της, ανέφερε ότι κατά πρώτον κοιτούσε το δεκαδικό μέρος του κάθε αριθμού και το εάν η πρόσθεση ή η αφαίρεση θα άλλαζε και το ακέραιο μέρος. Έπειτα ασχολούνταν και με το ακέραιο μέρος του αριθμού, έχοντας υπόψιν της το «κρατούμενο», όταν έπρεπε. Στις περιπτώσεις ύπαρξης «μισού» (δηλαδή στα παραδείγματα 8,50+8,50 και 4,50-3,50) ανέφερε ότι προφανώς της φάνηκαν οι πιο εύκολες και στο τελευταίο παράδειγμα (1-0,001) ανέφερε ότι «έπρεπε απλά να δεί πόσα μηδενικά έπρεπε να μπούν πριν το 9».

7 Τέλος, ασχοληθήκαμε και πάλι με τους υπολογισμούς με δεκαδικούς αριθμούς, αυτή τη φορά με τη μορφή προβλήματος: Σε πρώτη εκτίμηση (ερώτημα α), η Αναστασία είπε πως της φάνηκε ότι δε θα έφταναν τα χρήματα, γιατί είδε τις τρείς τελευταίες τιμές και είπε πως ήδη ήταν πάνω από τέσσερα ευρώ. Μετά της ζήτησα να κάνει τον υπολογισμό για να το επαληθεύσει. Έκανε τον υπολογισμό φωναχτά, εξηγώντας μου ταυτόχρονα τη σκέψη της. Αρχικά πρόσθεσε τα δύο πρώτα (60λ. + 0,80 ) χωρίς να χρειαστεί να ασχοληθεί με την μετατροπή (ήταν απόλυτα φυσικό πως το 0,80 επρόκειτο για 80 λεπτά) και βρήκε αποτέλεσμα 1,40. Αμέσως είδε ότι υπήρχε ήδη η ίδια τιμή και έκανε την πρόσθεση 1,40 + 1,40 = 2,80. Τα υπόλοιπα ήταν ως εξής: 1,50 + 1,50 = 3 (άρα και εδώ εντόπισε τα ίδια και τα πρόσθεσε ξεχωριστά) και μετά 3 + 2,80 = 5,80. Και τα υπόλοιπα ερωτήματα (β και γ) απαντήθηκαν αμέσως, χωρίς κάποιο λάθος στους υπολογισμούς, οι οποίοι έγιναν νοερά και της φάνηκαν εύκολοι.

8 Συμπεράσματα Συζήτηση Σε γενικές γραμμές οι δραστηριότητες με τις οποίες ασχολήθηκε η Αναστασία δεν τη δυσκόλεψαν. Μοναδική εξαίρεση αποτέλεσε η πρώτη δραστηριότητα, με τις μετατροπές, αλλά και εκεί απλά χρειαζόταν περισσότερο χρόνο ή κάποια ερώτηση που θα την καθοδηγούσε στη σωστή απάντηση. Οι υπόλοιπες ασκήσεις δεν τη δυσκόλεψαν και οι υπολογισμοί της φάνηκαν γενικά εύκολοι. Όχι μόνο δεν είχε πρόβλημα να τους κάνει νοερά, αλλά φάνηκε να της άρεσε το γεγονός ότι δεν έπρεπε να ασχοληθεί με τους γραπτούς αλγόριθμους, σαν να είχε απαλλαχτεί από μια τυπικότητα. Φαίνεται πως η Αναστασία έχει αναπτύξει στρατηγικές για τους υπολογισμούς, τις οποίες μάλιστα μπορεί να αναγνωρίσει σε μεγάλο βαθμό, έχει δηλαδή μια ανεπτυγμένη μεταγνωστική ικανότητα. Όταν έκανε τους υπολογισμούς υπήρξαν λίγες φορές που κατά τη διάρκεια της σκέψης της - της είχα ζητήσει να προσπαθεί να μου λέει το πώς σκέφτεται - έλεγε φωναχτά «...όχι...». Είχε δηλαδή επίγνωση όταν πήγαινε να οδηγηθεί σε λάθος συμπέρασμα και το διόρθωνε επί τόπου, πριν φτάσει στο σημείο να δώσει μια «τελική απάντηση». Έδινε στον εαυτό της τον απαραίτητο χρόνο για να εξετάσει αν η απάντησή της ήταν ικανοποιητική και να τη διορθώσει, πριν την παρουσιάσει. Ακόμα και σε αυτές τις περιπτώσεις όμως δε χρειαζόταν πολύ χρόνο. Επομένως και συμπερσματικά, δεν προκαλέι εντύπωση ο ισχυρισμός της Αναστασίας ότι της αρέσουν τα μαθηματικά και πως δεν τη δυσκολεύουν. Φαίνεται όχι μόνο να έχει άνεση όταν ασχολείται μαζί τους, αλλά και επίγνωση των ικανοτήτων της και της επίδοσής της.

Σχετικά έγγραφα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή