Περίληψη. Λέξεις Κλειδιά. Π ε ρ ί λ η ψ η i

Transcript

1

2

3 Π ε ρ ί λ η ψ η i Περίληψη Στην παρούσα διπλωματική ερευνούμε τη διαδικασία εκκίνησης μιας σύγχρονης μηχανής. Η μηχανή μας στην πραγματικότητα λειτουργεί σαν γεννήτρια και είναι η κύρια μονάδα παραγωγής ενέργειας στα πλαίσια συγκεκριμένου έργου. Το μηχανικό έργο που χρειάζεται για να διατηρήσει την κίνηση της παράγεται από τον αεριοστρόβιλο με τον οποίο είναι συμπλεγμένη (η μηχανική ισχύς που αυτός προσδίδει στον άξονα της γεννήτριας μετατρέπεται σε ηλεκτρική). Για την ένταξη της γεννήτριας μας στο ηλεκτρικό δίκτυο θα ήταν αναμενόμενο να ακολουθήσουμε την τυπική διαδικασία συγχρονισμού. Οι αεριοστρόβιλοι, όμως, δεν μπορούν να ξεκινήσουν από κατάσταση πλήρους ακινησίας. Χρειάζονται μία συσκευή εκκίνησης που θα αυξήσει τις στροφές τους μέχρι την ελάχιστη απαραίτητη ταχύτητα για την έναρξη της διαδικασίας καύσης. Μέχρι ο αεριοστρόβιλος να ανεβάσει στροφές, η σύγχρονη μηχανή λειτουργεί σαν κινητήρας, ανεβάζοντας και αυτή ταυτόχρονα τις στροφές της. Κατά την εκκίνηση του σύγχρονου κινητήρα, όμως, το μαγνητικό πεδίο του στάτη κινείται πολύ γρήγορα για να μπορέσει να το παρακολουθήσει ομαλά ο ακινητοποιημένος δρομέας. Αυτό μεταφράζεται σε δονήσεις, υπερθέρμανση και τελικά καταστροφή. Αντικείμενο της διπλωματικής μας είναι η μοντελοποίηση του κυκλώματος εκκίνησης της σύγχρονης μηχανής ως κινητήρα μέσω του λογισμικού PowerSIM. Η εκκίνηση γίνεται με οδήγηση του κινητήρα μέσω Load Commutated Inverter LCI (μετάβαση από φορτίο) και χρήση της dc-link current pulsing τεχνικής. Με τον LCI η συχνότητα και η φάση των ρευμάτων τροφοδοσίας του στάτη συγχρονίζονται με τη θέση του δρομέα, εξασφαλίζοντας μια ασφαλή εκκίνηση. Με την dc-link current pulsing τεχνική αντιμετωπίζεται η ανεπάρκεια της εσωτερικής τάσης του κινητήρα για τη μετάβαση του ρεύματος στον αντιστροφέα στις χαμηλές στροφές. Λέξεις Κλειδιά σύγχρονος κινητήρας, εκκίνηση με μειωμένη συχνότητα τροφοδοσίας, μετάβαση από φορτίο, Load Commutated Inverter, στατικός μετατροπέας συχνότητας, dc-link current pulsing technique, δωδεκαπαλμική γέφυρα ανόρθωσης, PSIM.

4

5 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α iii Περιεχόμενα 1 Τριφασικοί Μετατροπείς Ισχύος Εισαγωγή Thyristors Γέφυρα έξι παλμών με thyristors Γενικά Ιδανικό κύκλωμα εξαπαλμικής γέφυρας με L s =0 και i d (t)=i d Τάση της dc πλευράς Ρεύματα γραμμής i a, i b και i c Ισχύς, Συντελεστής Ισχύος και Άεργος ισχύς Επίδραση της L s Λειτουργία αντιστροφής Μετατροπείς της τάσης του δικτύου, δώδεκα παλμών Γενικά Άεργος ισχύς που απορροφάται από μετατροπείς κατά τη λειτουργία της ανόρθωσης Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Εισαγωγή Δομή σύγχρονης μηχανής Λειτουργία σύγχρονης μηχανής Δημιουργία στρεφόμενων μαγνητικών πεδίων και επαγόμενες τάσεις Αλληλεπίδραση των μαγνητικών πεδίων στάτη και δρομέα Παράμετροι σύγχρονης μηχανής Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης μηχανής με κυλινδρικό δρομέα Διανυσματικό διάγραμμα σύγχρονης μηχανής εκτύπων πόλων Κορεσμός Ηλεκτρική ισχύς Σύγχρονη μηχανή με κυλινδρικό δρομέα... 35

6 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α iv Σύγχρονες μηχανές με έκτυπους πόλους Όρια λειτουργίας Ηλεκτρομαγνητική ροπή Περιγραφή Προβλήματος Παρουσίαση συστήματος Εκκίνηση σύγχρονου κινητήρα Οδήγηση με Load Commutated Inverter Μοντελοποίηση στο PSIM Επιλογή του κατάλληλου μοντέλου για τη σύγχρονη μηχανή στο PSIM και υπολογισμός των απαιτούμενων παραμέτρων Υπολογισμός του λόγου N s /N f Παράμετροι του μετασχηματιστή τριών τυλιγμάτων Παρουσίαση του συνολικού κυκλώματος Κύκλωμα υπολογισμού της συχνότητας ρευμάτων του στάτη Κύκλωμα υπολογισμού της γωνίας έναυσης του αντιστροφέα Κύκλωμα παραγωγής παλμών έναυσης τεχνητών για τη δωδεκαπαλμική γέφυρα και τεχνητών μηδενισμών του ρεύματος στη dc πλευρά Κύκλωμα που καθορίζει τη διάρκεια των παλμών έναυσης των thyristor του αντιστροφέα Αποτελέσματα Προσομοίωσης Βιβλιογραφία Α Παράρτημα: Προηγούμενες Μοντελοποιήσεις A.1 DC link με R dc =10Ω & L dc =10mH A.2 DC link με R dc =1Ω & L dc =6.8mH A.3 DC link με R dc =0.4Ω & L dc =6.8mH A.4 Άλλες προσπάθειες Β Παράρτημα: Data Sheets

7

8

9 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 1 1 Τριφασικοί Μετατροπείς Ισχύος 1.1 Εισαγωγή Κάθε βαθμίδα που μετατρέπει ισχύ ονομάζεται μετατροπέας ισχύος. Με άλλα λόγια, ο μετατροπέας ισχύος είναι η βασική βαθμίδα του ηλεκτρονικού συστήματος ισχύος. Αυτός αποτελείται από ημιαγωγικά στοιχεία ισχύος, τα οποία ελέγχονται από διάφορα ολοκληρωμένα κυκλώματα, που επεξεργάζονται μικρά σήματα και πιθανόν από στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια. Με βάση τη μορφή (ή τη συχνότητα) στις δύο πλευρές του μετατροπέα, δηλαδή στην είσοδο και στην έξοδο, οι μετατροπείς ισχύος μπορούν να διακριθούν στις εξής κατηγορίες: O ac σε dc O dc σε ac O dc σε dc O ac σε ac Ο όρος «μετατροπέας», χρησιμοποιείται για να αναφερόμαστε σε μια απλή βαθμίδα μετατροπής ισχύος, η οποία προκαλεί μια από τις προαναφερθείσες λειτουργίες. Πιο ειδικά, σε μια μετατροπή acdc ή μια dc-ac, ο όρος «ανορθωτής» χρησιμοποιείται όταν η ροή της μέσης ισχύος είναι από την ac πλευρά προς την dc πλευρά. Ο όρος «αντιστροφέας», χρησιμοποιείται όταν η ροή της μέσης ισχύος είναι από την dc πλευρά προς την ac πλευρά. Στην πράξη, η ροή ισχύος σε έναν μετατροπέα μπορεί να είναι αμφίδρομη. Σε αυτές τις περιπτώσεις, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 1.1, ο μετατροπέας χαρακτηρίζεται ανάλογα με τον τρόπο λειτουργίας του. Εικόνα 1.1: Μετατροπέας ac-dc Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε ότι ο επεξεργαστής ισχύος που απεικονίζεται στο λειτουργικό διάγραμμα της Εικόνας 1.2 παριστάνει το λειτουργικό διάγραμμα ενός ac κινητήριου συστήματος μεταβλητής ταχύτητας. Όπως φαίνεται στην Εικόνα 1.3, ο επεξεργαστής ισχύος αποτελείται από δύο μετατροπείς ισχύος: ο πρώτος λειτουργεί ως ανορθωτής και μετατρέπει την ac τάση του δικτύου σε dc. Ο δεύτερος λειτουργεί ως αντιστροφέας και μετατρέπει το dc σε ac με ρυθμιζόμενο πλάτος και ρυθμιζόμενη συχνότητα. Κατά την κανονική λειτουργία, η ροή της ισχύος είναι από το δίκτυο προς τον

10 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 2 κινητήρα-φορτίο. Κατά τη διάρκεια της πέδησης του κινητήρα, η ροή της ισχύος αλλάζει διεύθυνση (από τον κινητήρα προς το δίκτυο). Σε αυτήν την περίπτωση, ο δεύτερος μετατροπέας λειτουργεί ως ανορθωτής και ο πρώτος μετατροπέας λειτουργεί ως αντιστροφέας. Στη dc ζεύξη ανάμεσα στους δύο μετατροπείς ισχύος, βρίσκεται ένα στοιχείο που αποθηκεύει ενέργεια (πυκνωτής, πηνίο) και απεμπλέκει στιγμιαία τη λειτουργία των δύο μετατροπέων. Εικόνα 1.2: Λειτουργικό διάγραμμα του επεξεργαστή ισχύος Εικόνα 1.3: Λειτουργικό διάγραμμα ενός ac κινητήριου συστήματος Επιπλέον εμβάθυνση μπορεί να αποκτηθεί, ταξινομώντας τους μετατροπείς ισχύος ως προς τον τρόπο μετάβασης των ηλεκτρονικών στοιχείων τους. Υπάρχουν τρεις δυνατότητες: 1. Μετατροπείς στη συχνότητα του δικτύου, με φυσική μετάβαση, στους οποίους οι τάσεις του δικτύου στη μία πλευρά του μετατροπέα διευκολύνουν το άνοιγμα (off) των ημιαγωγικών διακοπτών ισχύος. Κατά παρόμοιο τρόπο, οι διακόπτες κλείνουν (on) σε συγχρονισμό με την κυματομορφή της τάσης, του δικτύου. Επομένως οι διακόπτες ανοίγουν και κλείνουν με τη συχνότητα των 50 ή 60 Hz του δικτύου. 2. Διακοπτικοί μετατροπείς με εξαναγκασμένη μετάβαση, όπου οι ελεγχόμενοι διακόπτες του μετατροπέα ανοίγουν και κλείνουν σε υψηλές, σε σχέση με τη συχνότητα του δικτύου, συχνότητες. Ανεξάρτητα από τη μεγάλη συχνότητα, των μεταβάσεων του μετατροπέα, η συχνότητα της εξόδου του μπορεί να είναι είτε dc, είτε συγκρίσιμη με τη συχνότητα του δικτύου. 3. Μετατροπείς συντονισμού, όπου οι ελεγχόμενοι διακόπτες ανοίγουν ή κλείνουν όταν η τάση, ή και το ρεύμα είναι μηδέν. Στη συνέχεια και πριν αναφερθούμε στις βασικές τοπολογίες μετατροπέων ισχύος, οι οποίες εμφανίζονται στην παρούσα εργασία, θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στα ημιαγωγικά στοιχεία που

11 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 3 θα συναντήσουμε σε αυτές. 1.2 Thyristors Τα thyristor (ονομάζονται SCR, που σημαίνει ελεγχόμενοι ανορθωτές πυριτίου) είναι μία από τις παλαιότερες κατηγορίες (από το 1957 στα Εργαστήρια Ερευνών της General Electric) ημιαγωγικών στοιχείων ισχύος και εξακολουθούν να έχουν τη μεγαλύτερη ικανότητα διαχείρισης ισχύος ακόμη και σήμερα. Λόγω (κυρίως) αυτής, αλλά και των υπόλοιπων ιδιοτήτων τους, θα έχουν εγγυημένα και στο μέλλον σημαντική θέση στις εφαρμογές των ηλεκτρονικών ισχύος. Εικόνα 1.4: Thyristor, (α) σύμβολο, (β) i-v χαρακτηριστικές, (γ) ιδανικές χαρακτηριστικές Το κυκλωματικό σύμβολο του thyristor και η i-v χαρακτηριστική του, δίνονται στην Εικόνα 1.4 (α) και 1.4 (β). Το κύριο ρεύμα ρέει από την άνοδο (Α) προς την κάθοδο (Κ). Στην κατάσταση αποκοπής, το thyristor μπορεί να αποκόπτει μια ορθή τάση και να μην άγει, όπως φαίνεται από το τμήμα αποκοπής της i-v χαρακτηριστικής, της Εικόνας 1.4 (β). Το thyristor μπορεί να κλείσει με την εφαρμογή ενός σύντομου, θετικού παλμού ρεύματος στην πύλη, με την προϋπόθεση ότι είναι σε κατάσταση ορθής αποκοπής (ορθά πολωμένο). Η σχέση ρεύματοςτάσης που προκύπτει, φαίνεται στο τμήμα αγωγιμότητας της i-v χαρακτηριστικής, της Εικόνας 1.4 (β). Η ορθή πτώση τάσης στο thyristor, όταν αυτό είναι κλειστό, είναι μόνο μερικά volt (τυπικά από 1 ως 3 V,

12 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 4 ανάλογα με την ονομαστική τιμή της τάσης διάσπασης, του στοιχείου). Εφόσον το thyristor κλείσει, παραμένει κλειστό και το ρεύμα της πύλης μπορεί να πάψει να εφαρμόζεται. Το thyristor δεν μπορεί να ανοίξει από την πύλη και άγει όπως η δίοδος. Ανοίγει και το ρεύμα του μηδενίζεται, μόνο όταν το ρεύμα ανόδου τείνει να γίνει αρνητικό, υπό την επίδραση του κυκλώματος, μέσα στο οποίο βρίσκεται. Αυτό επιτρέπει στην πύλη να ανακτήσει τον έλεγχο, για να κλείσει και πάλι το thyristor σε κάποια ελεγχόμενη χρονική στιγμή, εφόσον αυτό επανέλθει σε κατάσταση ορθής αποκοπής. Σε ανάστροφη πόλωση και τάσεις κάτω από την ανάστροφη τάση διάσπασης, μόνο ένα ασήμαντα μικρό ρεύμα διαρροής περνάει από το thyristor, όπως φαίνεται στην Εικόνα 1.4 (β). Συνήθως οι προδιαγραφές τάσης του thyristor για τις ορθές και τις ανάστροφες τάσεις αποκοπής είναι οι ίδιες. Οι προδιαγραφές ρεύματος του thyristor δίνονται με τη μέγιστη ενεργό (rms) και τη μέση τιμή των ρευμάτων που μπορεί να άγει. Κατά την ανάλυση των τοπολογιών, των μετατροπέων, το thyristor μπορεί να παρασταθεί με τις ιδανικές χαρακτηριστικές που δίνονται στην Εικόνα 1.4 (γ). Σε μια εφαρμογή, όπως αυτή του απλού κυκλώματος της Εικόνας 1.5, ο έλεγχος της χρονικής στιγμής έναρξης της αγωγής ρεύματος, μπορεί να ασκηθεί μόνο κατά τη διάρκεια της θετικής ημιπεριόδου, της τάσης της πηγής. Τη στιγμή που το ρεύμα του thyristor τείνει να αναστραφεί, δηλαδή τη στιγμή που η τάση της πηγής γίνεται αρνητική, το ρεύμα του ιδανικού thyristor θα μηδενιζόταν αμέσως (χρονική στιγμή t=t/2, όπως φαίνεται στην κυματομορφή της Εικόνας 1.5 (β)). Εικόνα 1.5: Thyristor, (α) κύκλωμα, (β) κυματομορφές, (γ) χρόνος σβέσης t q Όμως, όπως προδιαγράφεται στα φυλλάδια των κατασκευαστών (data sheets) των thyristor και

13 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 5 παρίσταται με την κυματομορφή της Εικόνας 1.5 (γ), το ρεύμα του thyristor αναστρέφεται πριν μηδενιστεί. Εδώ, η σημαντική παράμετρος δεν είναι ο χρόνος t rr που χρειάζεται το ρεύμα για να μηδενιστεί οριστικά από τις αρνητικές του τιμές, αλλά μάλλον το χρονικό διάστημα σβέσης (turn-off time interval) t q, που ορίζεται στην Εικόνα 1.5 (γ), από το μηδενισμό του ρεύματος μέχρι το μηδενισμό της τάσης στα άκρα του thyristor. Κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος t q, πρέπει να διατηρείται μια ανάστροφη τάση στα άκρα του thyristor και μόνο μετά από χρόνο t q μπορεί αυτό να θεωρηθεί ανοιχτό. Δηλαδή μπορεί να αποκόψει μια ορθή τάση χωρίς να τεθεί σε κατάσταση αγωγιμότητας. Αν εφαρμοστεί μια ορθή τάση στο thyristor πριν περάσει αυτό το χρονικό διάστημα, τότε αυτό μπορεί να κλείσει πρόωρα και μπορεί να προκληθεί βλάβη σε αυτό, ή και στο κύκλωμα. Στα φυλλάδια των thyristor, ο χρόνος t q προδιαγράφεται για μια καθορισμένη ανάστροφη τάση που εφαρμόζεται για όλο το χρονικό αυτό διάστημα, καθώς επίσης και για έναν καθορισμένο ρυθμό ανόδου της τάσης, μετά το πέρας του διαστήματος αυτού. Αυτό το χρονικό διάστημα, t q, ονομάζεται μερικές φορές και ελάχιστος χρόνος επανέναυσης (circuit-commutated recovery time) του thyristor. Για να ικανοποιηθούν οι απαιτήσεις των εφαρμογών, διατίθενται διάφορα είδη thyristors. Εκτός από τις προδιαγραφές της τάσης και του ρεύματος, το χρόνο σβέσης t q και την ορθή πτώση τάσης, υπάρχουν και άλλα χαρακτηριστικά που πρέπει να ληφθούν υπόψη, όπως ο ρυθμός ανόδου του ρεύματος (di/dt), κατά την έναυση και ο ρυθμός ανόδου της τάσης (dv/dt), κατά τη σβέση. Θα αναφέρουμε τις τρεις βασικές κατηγορίες thyristor, οι οποίες έχουν διάφορες παραλλαγές, που χρησιμοποιούνται ανάλογα με την εφαρμογή: 1. Thyristors για έλεγχο φάσης (phase-control thyristors). Μερικές φορές ονομάζονται και thyristors-μετατροπείς και χρησιμοποιούνται κυρίως για την ανόρθωση τάσεων και ρευμάτων, με συχνότητα αυτήν του δικτύου. Βρίσκουν εφαρμογές στους ελεγχόμενους από φάση ανορθωτές για dc και ac κινητήρια συστήματα και στα δίκτυα μεταφοράς ισχύος, υπό υψηλή dc τάση. Οι κύριες απαιτήσεις από αυτά, είναι η δυνατότητα διαχείρισης μεγάλων τάσεων και ρευμάτων και η χαμηλή πτώση τάσης στην κατάσταση αγωγιμότητας. Σε αυτό το είδος των thyristor, το μέσο ρεύμα είναι μέχρι και 4000Α, για τάσεις αποκοπής των 5-7kV. Οι ορθές πτώσεις τάσης στην κατάσταση αγωγιμότητας κυμαίνονται από 1.5V για τα στοιχεία των 1000V, μέχρι 3V για τα στοιχεία των 5-7kV. 2. Thyristors αντιστροφέων (inverter-grade thyristors). Αυτά σχεδιάζονται ώστε να έχουν μικρούς χρόνους σβέσης, t q, και χαμηλές, ορθές πτώσεις τάσης στην κατάσταση αγωγιμότητας, αν και αυτές είναι υψηλότερες στα thyristor με μικρότερες τιμές του t q. Τα στοιχεία αυτά διατίθενται με προδιαγραφές τάσης και ρεύματος μέχρι 2500V και 1500A αντίστοιχα. Οι χρόνοι σβέσης κυμαίνονται συνήθως από μερικά, μέχρι 100μsec, ανάλογα με τις προδιαγραφές της τάσης αποκοπής και της ορθής πτώσης τάσης, της κατάστασης αγωγιμότητας. 3. Thyristors με φωτεινή διέγερση (light-activated thyristors). Αυτά μπορούν να κλείσουν με έναν φωτεινό παλμό, που οδηγείται με οπτικές ίνες σε μια ειδική, ευαίσθητη περιοχή του thyristor. Η φωτεινή διέγερση του thyristor χρησιμοποιεί την ικανότητα του φωτός, με κατάλληλα μήκη κύματος να δημιουργεί πλεόνασμα ζευγών ηλεκτρονίων-οπών μέσα στο πυρίτιο. Η πρωταρχική σημασία αυτών των thyristor, είναι σε εφαρμογές υψηλής τάσης, όπως

14 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 6 η μεταφορά υψηλής dc τάσης, όπου πολλά thyristor συνδέονται σε σειρά, για να συνθέσουν μια διακοπτική μονάδα του μετατροπέα (converter valve). Τα διαφορετικά, υψηλά δυναμικά που αναπτύσσονται σε κάθε thyristor ως προς τη γη, θέτουν σημαντικές δυσκολίες στην εφαρμογή των παλμών διέγερσης. Thyristor με φωτεινή διέγερση, έχουν αναφερθεί με προδιαγραφές τάσης και ρεύματος, 4kV και 3kA, αντίστοιχα, ορθές πτώσεις τάσης στην κατάσταση αγωγιμότητας περίπου 2V και απαιτήσεις ισχύος φωτεινής διέγερσης, 5mW. 1.3 Γέφυρα έξι παλμών με thyristors Γενικά Πρόκειται για έναν ac-dc μετατροπέα, ο οποίος είτε ανορθώνει την ac τάση (του δικτύου) σε μια ελεγχόμενη dc τάση, είτε μετατρέπει μια δεδομένη dc τάση, σε ac τάση επιθυμητού πλάτους και συχνότητας. Στο παρελθόν οι μετατροπείς αυτοί χρησιμοποιούνταν σε ένα πλήθος εφαρμογών, για τον έλεγχο της ροής της ηλεκτρικής ισχύος. Επειδή υπάρχουν ελεγχόμενοι διακόπτες διακόπτες υψηλής τάσης και ρεύματος, οι μετατροπείς με thyristor χρησιμοποιούνται σήμερα κυρίως σε τριφασικές εφαρμογές μεγάλης ισχύος. Στους μετατροπείς αυτούς, η χρονική στιγμή κατά την οποία ένα thyristor αρχίζει ή παύει να άγει εξαρτάται από την κυματομορφή της τάσης στην ac πλευρά του μετατροπέα και τις εισόδους ελέγχου (παλμοί έναυσης). Η μετάβαση του ρεύματος από το ένα διακοπτικό στοιχείο στο άλλο συμβαίνει με φυσικό τρόπο, εξαιτίας της παρουσίας αυτών των ac τάσεων. Εικόνα 1.6: Ελεγχόμενος μετατροπέας της τάσης του δικτύου Στην Εικόνα 1.6 (α) δίνεται ένας πλήρως ελεγχόμενος μετατροπέας με τη μορφή λειτουργικού διαγράμματος. Για δεδομένη τάση στην ac πλευρά (π.χ. τάση δικτύου), η μέση τάση στην dc πλευρά μπορεί να ελέγχεται με συνεχή τρόπο, από μια μέγιστη θετική τιμή μέχρι μια μέγιστη αρνητική τιμή. Το dc ρεύμα του μετατροπέα, I d (ή η στιγμιαία του τιμή), δεν μπορεί να αλλάξει φορά. Επομένως, ένας μετατροπέας αυτού του τύπου μπορεί να λειτουργήσει σε δύο μόνο τεταρτημόρια του επιπέδου V d -I d, όπως φαίνεται στην Εικόνα 1.6 (β). Οι θετικές τιμές των V d -I d σημαίνουν λειτουργία ανόρθωσης, ενώ

15 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 7 στη λειτουργία αντιστροφής η V d γίνεται αρνητική, με το I d να παραμένει θετικό. Η λειτουργία αντιστροφής είναι δυνατή σε μόνιμη βάση, μόνο αν στη dc πλευρά βρίσκεται μια πηγή ισχύος (π.χ. συσσωρευτής ή γεννήτρια που συνδέεται μέσω ενός ακόμη, dc-ac, μετατροπέα ισχύος σε λειτουργία ανόρθωσης) Ιδανικό κύκλωμα εξαπαλμικής γέφυρας με L s = 0 και i d (t) = I d Στην Εικόνα 1.7 μπορούμε να δούμε το κύκλωμα μιας ιδανικής εξαπαλμικής γέφυρας. Παρατηρούμε ότι έχει μηδενική αυτεπαγωγή στην ac πλευρά και μια ιδανική πηγή ρεύματος στη dc πλευρά. Το ρεύμα i d ρέει μέσω ενός από τα thyristor της άνω ομάδας (thyristor 1, 3, 5) και μέσω ενός από τα thyristor της κάτω ομάδας (thyristor 4, 6, 2). Αν τα ρεύματα πύλης εφαρμόζονταν συνεχώς, τα thyristor της γέφυρας θα λειτουργούσαν σαν δίοδοι. Κάτω από αυτές τις συνθήκες (α=0, L s =0), οι τάσεις και τα ρεύματα στη φάση a, δίνονται στην Εικόνα 1.8 (α). Η μέση dc τάση V do θα είναι: 3 2 Vdo VLL 1.35 VLL (1) Εικόνα 1.7: Τριφασικός μετατροπέας με Ls=0 και σταθερή πηγή dc ρεύματος Στην Εικόνα 1.8 (α), σημειώνονται με συνεχόμενη αρίθμηση (1, 2, 3 ) τα σημεία της φυσικής μετάβασης των thyristor. Τα σημεία αυτά, είναι τα σημεία στα οποία τα thyristor θα μπορούσαν να άγουν, εφόσον η πύλη τους διεγείρετο συνεχώς. Η επίδραση της γωνίας έναυσης, α, στις κυματομορφές του μετατροπέα, φαίνεται στις Εικόνες 1.8 (α) ως (δ). Εστιάζοντας την προσοχή στη μετάβαση του ρεύματος από το thyristor 5 στο 1, παρατηρούμε ότι το thyristor 5 διατηρείται αγώγιμο μέχρι τη στιγμή ωt=α. Τη στιγμή αυτή το ρεύμα μεταβαίνει στιγμιαία στο thyristor 1, επειδή L s =0. Το ρεύμα της φάσης a δίνεται στην Εικόνα 1.8 (γ). Όμοια γωνία καθυστέρησης α επιβάλλεται και στην αγωγή των άλλων thyristor. Οι τάσεις γραμμής και η dc τάση εξόδου v d (=v pn -v Nn ), δίνονται στην Εικόνα 1.8 (δ). Η έκφραση για τη μέση dc τάση εξόδου βρίσκεται από τις κυματομορφές των Εικόνων 1.8 (β) και 1.8

16 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 8 (δ). Το εμβαδό Α α σε volt-rad (κάθε 60 ο ) έχει αποτέλεσμα μια πτώση στη μέση dc τάση, ώστε: V da Aa Vdo 3 (2) Από την Εικόνα 1.8 (α), το εμβαδό Α α σε volt-rad είναι το ολοκλήρωμα της v an -v cn (=v ac ). Αυτό επαληθεύεται και από την Εικόνα 1.8 (δ), όπου το Α α είναι το ολοκλήρωμα v ab -v cb (=v ac ). Επιλέγοντας την αρχή του χρόνου όπως στην Εικόνα 1.8: Επομένως, v 2V sin t (3) ac LL A 2V sin t d t 2V 1 cos (4) a LL LL 0 Εικόνα 1.8: Κυματομορφές στον μετατροπέα της εικόνας 7 Η αντικατάσταση του Α α στην (2) και η χρήση της (1) για την V d δίνει: 3 2 Vda VLL cos 1.35V LL cos Vdo cos (5)

17 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 9 Η παραπάνω εξίσωση δείχνει ότι η V da είναι ανεξάρτητη του I d, εφόσον η ροή του i d είναι συνεχής (και L s =0). Ο έλεγχος της V d γίνεται μέσω της γωνίας καθυστέρησης α. Στην Εικόνα 1.9 φαίνεται η κυματομορφή της dc τάσης για διάφορες τιμές αυτής. Η μέση ισχύς είναι: P V I 1.35V I cos (6) d d LL d Τάση της dc πλευράς Κάθε μία από τις κυματομορφές της dc τάσης αποτελείται από μια dc (μέση) συνιστώσα V da (=1.35V LL cos(α)). Όπως παρατηρούμε στην Εικόνα 1.9, η ac κυμάτωση της dc αυτής τάσης επαναλαμβάνεται με συχνότητα εξαπλάσια της συχνότητας του δικτύου. Αυτός είναι και ο λόγος που ο μετατροπέας αυτός, ονομάζεται μετατροπέας έξι παλμών. Εικόνα 1.9: Κυματομορφές στη dc πλευρά, ως προς τη γωνία καθυστέρησης α Ρεύματα γραμμής i a, i b και i c Τα ρεύματα γραμμής i a, i b και i c έχουν ορθογώνιες κυματομορφές με πλάτος I d. Η κυματομορφή του i a στην Εικόνα 1.10, είναι μετατοπισμένη κατά τη γωνία έναυσης α σε σχέση με την κυματομορφή της Εικόνας 1.8 (α), όπου είναι α=0. Το ρεύμα αυτό μπορεί να εκφραστεί ως προς τις αρμονικές συνιστώσες (το ωt ορίζεται να είναι 0 κατά τον θετικό μηδενισμό της v an ): 2 sin 2 sin 5 2 sin 7 2 sin 11 ia t Is 1 t Is5 t Is7 t Is 11 t

18 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 10 2Is 13sin 13 t 2Is 17sin 17 t 2Is 19sin 19 t (7) όπου εμφανίζονται μόνο οι μη τριπλές περιττές αρμονικές h και h n n Η ενεργός τιμή της θεμελιώδους συνιστώσας είναι I I (9) s d 6 1 1,2,... (8) και η ενεργός τιμή των αρμονικών είναι αντιστρόφως ανάλογη, της τάξης της αρμονικής: όπως φαίνεται στην Εικόνα 1.10 (β). Is1 Ish όπου h 6n 1 (10) h Από την κυματομορφή του i a, της Εικόνας 1.10, μπορεί να υπολογιστεί η ολική ενεργός τιμή του ρεύματος φάσης: 2 Is Id =0.816 Id (11) 3 Έτσι, με i d =I d και L s =0, από τις (10) και (11) προκύπτει: I I (12) s1 3 οπότε η ολική αρμονική παραμόρφωση του ρεύματος i s είναι: s THD 31.08% (13) Εικόνα 1.10: Ρεύμα γραμμής στην τριφασική ανορθωτική γέφυρα

19 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς Ισχύς, Συντελεστής Ισχύος και Άεργος ισχύς Όπως φαίνεται στην Εικόνα 1.10 (α), με L s =0 και φ 1 =α, έχουμε DPF cos cos (14) Χρησιμοποιώντας τη σχέση 1 PF Is1 DPF (15) I s οι (12) και (14) δίνουν PF 3 cos α (16) Στην Εικόνα 1.11 δίνονται οι κυματομορφές του ρεύματος και το στρεφόμενο διάνυσμα της θεμελιώδους συνιστώσας, για διάφορες τιμές της γωνίας α. Η ενεργός ισχύς που παρέχεται στον μετατροπέα, εκφρασμένη με μεγέθη της ac πλευράς, είναι: P 3V I cos (17) LL s1 1 Και αντικαθιστώντας στην (17) τη σχέση (9) και τη σχέση (14) Εικόνα 1.11: Ρεύμα γραμμής ως προς τη γωνία καθυστέρησης α P 3V 0.78I cos a 1.35V I cos a (18) LL d LL d Με τον ίδιο τρόπο, υπολογίζουμε την άεργο ισχύ που προκαλεί η θεμελιώδης συνιστώσα του ρεύματος Q 3V I sin 1.35V I sin a (19) 1 LL s1 1 LL d Η φαινόμενη ισχύς στη θεμελιώδη συχνότητα είναι: 1 S 3 V I P Q (20) LL s1 1

20 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς Επίδραση της L s Εικόνα 1.12: Τριφασικός μετατροπέας με Ls και σταθερή πηγή dc ρεύματος Σε έναν πρακτικό μετατροπέα με thyristor, η αυτεπαγωγή L s (Εικόνα 1.12), της ac πλευράς δε μπορεί να αγνοηθεί. Σύμφωνα με την τυποποίηση της Γερμανικής VDE, η τιμή της είναι τουλάχιστον 5%. Δηλαδή VLL L s (21) I s1 Εικόνα 1.13: Μετάβαση παρουσία της Ls

21 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 13 Τώρα, για μια δεδομένη γωνία καθυστέρησης α, η μετάβαση του ρεύματος διαρκεί ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα u. Θεωρούμε την περίπτωση όπου προηγουμένως άγουν τα thyristor 5 και 6 και τη στιγμή ωt=0, το ρεύμα αρχίζει να μεταβαίνει από το thyristor 5 στο 1. Στην Εικόνα 1.13 σημειώνονται μόνο τα thyristor που μετέχουν στη μετάβαση του ρεύματος. Η χρονική στιγμή κατά την οποία η u an γίνεται θετικότερη από τη v cn (στιγμή της φυσικής αγωγής του thyristor 1) επιλέγεται στην Εικόνα 1.11 (β) ως αρχή του χρόνου ωt=0. Κατά το χρονικό διάστημα u, της μετάβασης του ρεύματος, τα thyristor 1 και 5 άγουν ταυτόχρονα και οι φασικές τάσεις v an και v cn βραχυκυκλώνονται μεταξύ τους, μέσω της L s. Το ρεύμα i a αυξάνεται από το 0 εώς το Ι d, ενώ το i c μειώνεται από Ι d στο 0. Τη στιγμή αυτή ολοκληρώνεται η μετάβαση του ρεύματος από το thyristor 5 στο thyristor 1. Τα ρεύματα i 5 και i 1, μέσω των thyristor 5 και thyristor 1 αντίστοιχα, φαίνονται στην Εικόνα Εικόνα 1.14: Ρεύμα παρουσία της Ls Στην Εικόνα 1.13 (α), κατά το διάστημα της μετάβασης α<ωt<α+u ισχύει vpn van vl s (22) Όπου v Ls di a Ls dt (23) Η μείωση του εμβαδού σε volt-rad που οφείλεται στο χρονικό διάστημα μετάβασης (στην Εικόνα 1.13 (β)), είναι u Au vl d t s (24) Αντικαθιστώντας την (23) στην (24) και λαμβάνοντας υπόψη ότι το i a μεταβάλλεται από 0 ως I d, στο χρονικό διάστημα από ωt=α έως ωt=α+u, προκύπτει I d A L di L I u s a s d 0 (25) Επομένως, η μέση dc τάση εξόδου μειώνεται από την τιμή V dα (που δίνεται από τη σχέση (5)), κατά Α u /(π/3)

22 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς Ls Vd VLL cos Id (26) Στους προηγούμενους υπολογισμούς πρέπει να σημειώσουμε τα ακόλουθα: Κατά τη μετάβαση του ρεύματος, οι φάσεις a και c βραχυκυκλώνονται μεταξύ τους. Επομένως κατά τη μετάβαση di a vpn van Ls dt (27) Επίσης di c vpn vcn Ls dt (28) Επομένως, από τις (27) και (28) προκύπτει v Pn van vcn Ls dia dic (κατά τη μετάβαση) (29) 2 2 dt dt Εφόσον το Ι d (=i a +i c ) θεωρείται σταθερό κατά το χρονικό διάστημα της μετάβασης dia dt dic dt (30) Επομένως η (29) γίνεται 1 v v v 2 Pn an cn (31) Η κυματομορφή της v Pn κατά το διάστημα της μετάβασης, φαίνεται στην Εικόνα 1.13 (β). Πιο κάτω θα εξετάσουμε τη σημασία της L s στη λειτουργία της αντιστροφής. Παρά το ότι δε χρειάζεται μια ακριβής έκφραση για το χρονικό διάστημα μετάβασης, u, για τον υπολογισμό της V d (όπως φαίνεται στην εξίσωση (26)), αυτή απαιτείται για την εξασφάλιση αξιόπιστης λειτουργίας στην περίπτωση του αντιστροφέα. Έτσι, αυτό είναι το κατάλληλο σημείο για τον υπολογισμό του διαστήματος u. Συνδυάζοντας τις (27) και (31), στο κύκλωμα της Εικόνας 1.13 (α), έχουμε dia van vcn vac Ls dt (32) Με την επιλογή της αρχής του χρόνου, όπως αυτή φαίνεται στην Εικόνα 1.13 (β), είναι v ac =V LL sin(ωt). Επομένως, di V a LL 2 d t 2 L sin t s

23 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 15 Η ολοκλήρωση της παραπάνω έκφρασης στο διάστημα ανάμεσα σε ωt=α και ωt=α+u, λαμβάνοντας υπόψη ότι κατά το διάστημα αυτό, το i a μεταβάλλεται από 0 έως I d, οδηγεί στη σχέση Id 0 u VLL dia = 2 sin t d t 2 L s 2 Ls cos u cos Id (33) 2V Έτσι, γνωρίζοντας την α και το I d, μπορεί να υπολογιστεί το διάστημα μετάβασης u. LL Ρεύμα γραμμής i s Η κυματομορφή του ρεύματος στην Εικόνα 1.14 μπορεί να θεωρηθεί τραπεζοειδής. Κάνοντας αυτήν την προσέγγιση DPF 1 cos u (34) 2 Η αυτεπαγωγή στην ac πλευρά ελαττώνει το πλάτος των αρμονικών του ρεύματος. Στην Εικόνα 1.15 φαίνεται η επίδραση της L s (και κατά συνέπεια της u) στις διάφορες αρμονικές, για διάφορες τιμές της α, όταν το I d είναι καθαρό dc. Οι αρμονικές του ρεύματος είναι κανονικοποιημένες ως προς το Ι 1 με L s =0, που δίνεται από τη σχέση (9). Ως προς την ενεργό τιμή δηλαδή, της θεμελιώδους συνιστώσας του ρεύματος. Κανονικά, το ρεύμα της dc πλευράς δεν είναι ένα σταθερό dc. Τυπικές και εξιδανικευμένες αρμονικές δίνονται στην Εικόνα Εικόνα 1.15: Κανονικοποιημένες αρμονικές παρουσία της Ls Εικόνα 1.16: Τυπικές και ιδανικές αρμονικές

24 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς Λειτουργία αντιστροφής Και πάλι, για να κατανοηθεί η λειτουργία της αντιστροφής, θα θεωρήσουμε τη dc πλευρά του μετατροπέα ως πηγή σταθερού ρεύματος I d (Εικόνα 1.12). Για γωνίες καθυστέρησης μεγαλύτερες από 90 ο και μικρότερες από 180 ο, οι κυματομορφές της τάσης και του ρεύματος δίνονται στην Εικόνα 1.17 (α). Η μέση τιμή της V d, σύμφωνα με την εξίσωση (26), είναι αρνητική. Η αρνητική ισχύς στην ac πλευρά υπονοεί ότι η γωνία φάσης, φ 1, ανάμεσα στη v s και το i s1 είναι μεγαλύτερη από 90 ο, όπως φαίνεται στην Εικόνα 1.17 (β). Εικόνα 1.17: Κυματομορφές της τριφασικού μετατροπέα, σε λειτουργία αντιστροφέα Κατά τη λειτουργία της αντιστροφής, η κυματομορφή της τάσης στο ένα από τα thyristor, δίνεται στην Εικόνα Η γωνία σβέσης ορίζεται: 180 a u (35) Σε αυτό το διάστημα, η τάση στα άκρα του thyristor είναι αρνητική και κατόπιν γίνεται θετική. Όπως αναφέρθηκε στο κομμάτι που ασχοληθήκαμε με τα thyristor, το χρονικό διάστημα σβέσης t γ =γ/ω πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το χρόνο σβέσης του thyristor, t q. Στην αντίθετη περίπτωση, το thyristor θα αρχίσει να άγει πρόωρα, με αποτέλεσμα τη διατάραξη της μετάβασης από το ένα ζεύγος thyristor στο άλλο και τη μη κανονική λειτουργία, η οποία μπορεί να προκαλέσει μεγάλα, καταστροφικά ρεύματα. Εικόνα 1.18: Η τάση στα άκρα ενός thyristor κατά τη λειτουργία της αντιστροφής.

25 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς Μετατροπείς της τάσης του δικτύου, δώδεκα παλμών Γενικά Μέχρι στιγμής εξετάσαμε τους μετατροπείς της τάσης του δικτύου, 6 παλμών. Σε περιπτώσεις όπου υπάρχουν υψηλά επίπεδα ισχύος όμως (όπως στην περίπτωση της σύγχρονης μηχανής που θα εξετάσουμε ή στην μεταφορά HVDC), είναι σημαντική η ελάττωση των αρμονικών του ρεύματος που παράγονται στην ac πλευρά και η κυμάτωση της τάσης που παράγεται στη dc πλευρά του μετατροπέα. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της μετατροπής 12 παλμών, που απαιτεί δύο μετατροπείς 6 παλμών συνδεδεμένους μέσω ενός μετασχηματιστή Y-Y ή Δ-Υ, όπως φαίνεται στην Εικόνα Οι δύο μετατροπείς 6 παλμών συνδέονται σε σειρά στην dc πλευρά και παράλληλα στην ac πλευρά. Η εν σειρά σύνδεση των δύο μετατροπέων, των 6 παλμών, είναι σημαντική για την επίτευξη της υψηλής τάσης ενός συστήματος HVDC. Εικόνα 1.19: Συνδεσμολογία μετατροπέα δώδεκα παλμών Στην Εικόνα 1.19, η V as1n1 προηγείται της V as2n2 κατά 30 ο. Οι κυματομορφές της τάσης και του ρεύματος μπορούν να σχεδιασθούν με την παραδοχή ότι το ρεύμα Ι d, στη dc πλευρά του μετατροπέα είναι καθαρό dc, λόγω της παρουσίας της μεγάλης επαγωγής εξομάλυνσης L d. Αρχικά, για απλούστευση, θα δεχθούμε ότι η ανά φάση επαγωγή εισόδου L s μπορεί να παραληφθεί, έχοντας ως αποτέλεσμα ορθογώνιους παλμούς ρεύματος. Ωστόσο, στην πραγματικότητα υπάρχουν επαγωγές, λόγω των επαγωγών διαφυγής του μετασχηματιστή. Με τις προηγούμενες παραδοχές, για L s =0 και i d (t)=i d, και έχοντας υπόψη ότι η V as1n1 προηγείται της V as2n2 κατά 30 ο, μπορούμε να σχεδιάσουμε τις κυματομορφές του ρεύματος, όπως στην Εικόνα 1.20 (α). Κάθε μετατροπέας 6 παλμών λειτουργεί με την ίδια γωνία καθυστέρησης, α. Η κυματομορφή του ολικού ρεύματος ανά φάση, i a =i a1 +i a2, δείχνει καθαρά ότι περιέχει λιγότερες αρμονικές και από την

26 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 18 Εικόνα 1.20: Ιδανικές κυματομορφές με την παραδοχή ότι Ls=0 i a1 και από την i a2, που προέρχονται από μετατροπείς έξι παλμών. Ως προς τις συνιστώσες Fourier, έχουμε i a1 i a Id cos cos 5 cos 7 cos 11 cos (36) 2N Id cos cos 5 cos 7 cos 11 cos (37) 2N όπου θ=ωt και ο λόγος μετασχηματισμού Ν δίνεται στην Εικόνα Έτσι το ολικό ρεύμα προκύπτει i i 1 i 2 cos cos 11 cos (38) a a a 2N d Αυτή η ανάλυση Fourier δείχνει ότι το συνδυασμένο ρεύμα γραμμής έχει αρμονικές τάξης h 12k 1 (39) που προέρχονται από τη λειτουργία 12 παλμών. Στο κομμάτι που εξετάσαμε τη λειτουργία της γέφυρας 6 παλμών, είδαμε ότι οι αρμονικές ήταν τάξης 6k (όπου k ακέραιος). Τα πλάτη των αρμονικών ρευμάτων στην εξίσωση (38), για ένα μετατροπέα 12 παλμών, είναι αντιστρόφως ανάλογα της τάξης τους και οι αρμονικές χαμηλότερης τάξης είναι η ενδέκατη και η δέκατη τρίτη. Τα ρεύματα στην ac πλευρά των δύο μετατροπέων 6 παλμών προστίθενται, επιβεβαιώνοντας ότι οι δύο

27 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 19 μετατροπείς είναι πράγματι συνδεδεμένοι παράλληλα στην ac πλευρά. Στη dc πλευρά, οι κυματομορφές v d1 και v d2 για τους δύο μετατροπείς 6 παλμών, φαίνονται στην Εικόνα 1.20 (β). Αυτές οι δύο κυματομορφές τάσης έχουν μετατοπιστεί κατά 30 ο μεταξύ τους. Αφού οι δύο μετατροπείς των 6 παλμών έχουν συνδεθεί σε σειρά στη dc πλευρά, η συνολική dc τάση v d =v d1 +v d2 έχει 12 παλμούς κυμάτωσης ανά κύκλο της θεμελιώδους συχνότητας. Αυτό οδηγεί σε αρμονικές τάσης, τάξης h 12 k (40) και η δωδέκατη αρμονική είναι η κατώτερης τάξης. Τα πλάτη των αρμονικών τάσεων στην dc πλευρά μεταβάλλονται πολύ με τη γωνία καθυστέρησης, α. Στην πράξη, η L s είναι σημαντική εξαιτίας των επαγωγών διαρροής των Μ/Σ. Η παρουσία της L s δεν αλλάζει την τάξη των αρμονικών που παράγονται, είτε στην ac, είτε στη dc πλευρά, με την προϋπόθεση ότι οι δύο μετατροπείς 6 παλμών λειτουργούν υπό ιδανικές συνθήκες. Ωστόσο, τα πλάτη των αρμονικών εξαρτώνται σημαντικά από την L s, τη γωνία καθυστέρησης α και το dc ρεύμα, I d. Η επίδραση της L s στην κυματομορφή του ac ρεύματος, εξετάστηκε στο κομμάτι της γέφυρας έξι παλμών. Βασιζόμενοι στην ανάλυση που αφορούσε τη γέφυρα έξι παλμών (δες σχέση (26)), μπορούμε να εκφράσουμε την dc τάση με τη σχέση Vd Ls Vd 1 Vd 2 VLL cos Id (41) 2 Όπου V LL είναι η ενεργός τιμή της τάσης της γραμμής, που εφαρμόζεται σε κάθε έναν μετατροπέα 6 παλμών και L s είναι η ανά φάση επαγωγή διαρροής κάθε μετασχηματιστή, αναφερόμενη στην πλευρά του μετατροπέα. Όπως και στην περίπτωση της εξαπαλμικής γέφυρας, α>90 ο αντιστοιχεί σε λειτουργία αντιστροφής, με μεταφορά ισχύος από τη dc στην ac πλευρά Άεργος ισχύς που απορροφάται από μετατροπείς κατά τη λειτουργία της ανόρθωσης Οι μετατροπείς της τάσης του δικτύου λειτουργούν με επαγωγικό συντελεστή ισχύος και έτσι απορροφούν άεργο ισχύ από το δίκτυο. Αν και τα ρεύματα της ac πλευράς, που σχετίζονται με το μετατροπέα, περιέχουν εκτός από τη βασική συνιστώσα και αρμονικές. Τα αρμονικά ρεύματα απορροφώνται από τα φίλτρα της ac πλευράς, των οποίων η σχεδίαση πρέπει να βασίζεται στο πλάτος των παραγόμενων αρμονικών. Έτσι, μόνο οι θεμελιώδεις συνιστώσες των ac ρευμάτων λαμβάνονται υπόψη στην απορρόφηση της πραγματικής και της άεργης ισχύος. Θεωρείται μόνο ένας από τους δύο μετατροπείς 6 παλμών, αφού η πραγματική και η άεργη ισχύς του μετατροπέα 12 παλμών, είναι διπλάσια.

28 Τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί Μ ε τ α τ ρ ο π ε ί ς Ι σ χ ύ ο ς 20 Με την αρχική παραδοχή, ότι στο κύκλωμα της Εικόνας 1.19 είναι L s =0 και i d (t)=ι d, στην Εικόνα 1.20 (γ) φαίνεται η τάση φάσης-ουδέτερου V as1n1 και το ρεύμα i as1 (που αντιστοιχεί στο μετατροπέα, της Εικόνας 1.19), σε μια γωνία καθυστέρησης, α. Η βασική συνιστώσα του ρεύματος, (i as1 ) 1, η οποία φαίνεται με τη διακεκομμένη καμπύλη, καθυστερεί σε σχέση με την τάση V as1n1, κατά τη γωνία του συντελεστή ισχύος φ 1, όπου 1 (42) Έτσι, η τριφασική άεργος ισχύς που χρειάζεται από το μετατροπέα των 6 παλμών, λόγω των ενεργών συνιστωσών του ρεύματος στη βασική συχνότητα, οι οποίες καθυστερούν ως προς τις αντίστοιχες φασικές τάσεις κατά 90 ο, ισούται 1 LL as1 1 Q 3V I sin (43) όπου V LL είναι η τάση γραμμής στην ac πλευρά του μετατροπέα. Από την ανάλυση Fourier του i as1, στην Εικόνα 1.20 (γ), η ενεργός τιμή της βασικής συνιστώσας είναι Από τις εξισώσεις (43) και (44) προκύπτει 6 I as 1 1 d d 0.78 (44) 6 Q1 3V LL d sin 1.35V LL d sin (45) Η μεταφορά πραγματικής ισχύος μέσω κάθε μετατροπέα 6παλμών, μπορεί να υπολογιστεί με χρήση της εξίσωσης (41), για L s =0, από τη σχέση P V 1.35V cos (46) d1 d1 d LL d Για μια επιθυμητή μεταφορά ισχύος P d1, η απαιτούμενη άεργος ισχύς Q 1 θα πρέπει να ελαχιστοποιείται όσο γίνεται περισσότερο. Παρόμοια, το Ι d θα πρέπει να διατηρείται όσο γίνεται μικρό, για να ελαχιστοποιούνται οι απώλειες Ι d 2 R. Δηλαδή οι απώλειες στη dc γραμμή μεταφοράς. Για την ελαχιστοποίηση των Ι d και Q 1, σημειώνοντας ότι η V LL, σημειώνοντας ότι η V LL είναι περίπου σταθερή στις εξισώσεις (45) και (46), πρέπει κατά τη λειτουργία της ανόρθωσης να επιλέγεται μια μικρή γωνία καθυστέρησης α. Για πρακτικούς λόγους, η ελάχιστη τιμή της α επιλέγεται στην περιοχή 10 ο -20 ο.

29 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 21 2 Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές 2.1 Εισαγωγή Στρεφόμενη ηλεκτρική μηχανή είναι η συσκευή που μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια (περιστροφική κίνηση) σε ηλεκτρική και αντίστροφα. Η ηλεκτρική ενέργεια εκφράζεται με το ηλεκτρικό ρεύμα και τη μαγνητική ροή (ή την ηλεκτρική τάση), ενώ η μηχανική ενέργεια εκφράζεται με τη μηχανική δύναμη και την γραμμική μετατόπιση ή με τη μηχανική ροπή και τη γωνιακή μετατόπιση. Μία τέτοια συσκευή, όταν χρησιμοποιείται για τη μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική ονομάζεται γεννήτρια. Όταν η συσκευή μετατρέπει ηλεκτρική ενέργεια σε μηχανική ονομάζεται κινητήρας. Έτσι, επειδή οποιαδήποτε ηλεκτρική μηχανή μπορεί να μετατρέψει ενέργεια και προς τις δύο κατευθύνσεις, είναι δυνατό κάθε τέτοια μηχανή να χρησιμοποιηθεί είτε ως γεννήτρια είτε ως κινητήρας. Σχεδόν όλες οι υπάρχουσες ηλεκτρικές μηχανές μετατρέπουν ενέργεια από τη μία μορφή στην άλλη μέσω της δράσης ενός μαγνητικού πεδίου, με τρόπο που θα αναλυθεί σε επόμενη ενότητα. Εικόνα 2.1: Λειτουργία κινητήρα και λειτουργία γεννήτριας Οι ηλεκτρικές μηχανές αποτελούν τις κυριότερες διατάξεις για την παραγωγή, τη μεταφορά και αξιοποίηση της ηλεκτρικής ενέργειας. Γιατί όμως οι ηλεκτρικές μηχανές χρησιμοποιούνται τόσο πολύ; Η απάντηση είναι απλή: η ηλεκτρική ενέργεια είναι η πιο καθαρή και η πιο αποτελεσματική μορφή ενέργειας. Ένας ηλεκτροκινητήρας δεν αποβάλλει καυσαέρια, ούτε χρειάζεται συνεχή τροφοδότηση με καύσιμο, όπως μια μηχανή εσωτερικής καύσεως. Ακόμη η θερμότητα και η μηχανική ενέργεια μετατρέπονται σε ηλεκτρική μακριά από τον τόπο χρήσης τους, χωρίς προβλήματα ρύπανσης. Η μεταφορά της γίνεται με αγωγούς και έτσι μπορεί εύκολα και καθαρά να χρησιμοποιηθεί σε όποιο χώρο θέλουμε. Στην διαδικασία της μεταφοράς βοηθούν οι μετασχηματιστές μειώνοντας τις απώλειες ενέργειας ανάμεσα στα σημεία παραγωγής και κατανάλωσης. Οι ηλεκτρικές μηχανές κατηγοριοποιούνται με βάση τη δομή και τη μέθοδο τροφοδοσίας του δρομέα στις εξής κατηγορίες: O Μηχανές εναλλασσόμενου ρεύματος Σύγχρονες μηχανές Ασύγχρονες (ή επαγωγικές) μηχανές O Μηχανές συνεχούς ρεύματος

30 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 22 Ανεξάρτητης διέγερσης Παράλληλης διέγερσης Διέγερσης σειράς Σύνθετης διέγερσης Στη διπλωματική μας διερευνούμε την εκκίνηση μιας σύγχρονης μηχανής σαν κινητήρα, επομένως στη συνέχεια θα ασχοληθούμε αποκλειστικά με τις σύγχρονες μηχανές. 2.2 Δομή σύγχρονης μηχανής Η στοιχειώδης σύγχρονη μηχανή, μέσω της οποίας θα εξηγήσουμε τη λειτουργία μιας σύγχρονης μηχανής, έχει έναν δρομέα με έκτυπους πόλους στον οποίο υπάρχει ένα πηνίο το οποίο διαρρέεται από συνεχές (dc) ρεύμα, και το οποίο δημιουργεί δύο μαγνητικούς πόλους (τον βόρειο Ν και νότιο S). Η μηχανή αυτή λέμε ότι είναι διπολική. Επειδή το ρεύμα στον δρομέα είναι συνεχές, η μαγνητική ροή που δημιουργείται από αυτό είναι σταθερή στο χρόνο και το πεδίο που δημιουργείται μοιάζει με το πεδίο που θα δημιουργούσε μια ράβδος μόνιμου μαγνήτη. Στην πλειονότητα των σύγχρονων μηχανών, όπως και στη δική μας περίπτωση, το κύκλωμα διέγερσης βρίσκεται στο δρομέα ενώ το κύκλωμα ισχύος στο στάτη. Οι λόγοι για τους οποίους γίνεται αυτό είναι συνήθως πρακτικοί, αφού είναι απλούστερο κατασκευαστικά να έχουμε στο κινούμενο μέρος της μηχανής το κύκλωμα χαμηλής ισχύος, δηλαδή το κύκλωμα διέγερσης, και στο σταθερό μέρος το κύκλωμα ισχύος. Το συνεχές ρεύμα στο δρομέα παράγεται από μια πηγή συνεχούς τάσης, η οποία είτε άμεσα είτε μέσω στρεφόμενων δακτυλιδιών συνδέεται με το πηνίο του δρομέα. Η τάση της dc πηγής μπορεί να μεταβάλλεται, με αποτέλεσμα τη μεταβολή του ρεύματος στο πηνίο του δρομέα. Αλλάζοντας το ρεύμα στο πηνίο του δρομέα μπορούμε να αλλάξουμε την ένταση και την ροή του μαγνητικού πεδίου που αυτό δημιουργεί. Στον στάτη υπάρχει ένα πηνίο συγκεντρωμένο στα δύο αυλάκια α και α. Τα αυλάκια βρίσκονται γεωμετρικά σε απόσταση 180. Οι σπείρες που σχηματίζουν το πηνίο βρίσκονται μέσα στα αυλάκια και είναι παράλληλες με τον άξονα της μηχανής. Στα άκρα τους συνδέονται σε σειρά με ειδικούς συνδέσμους. Ο δρομέας της μηχανής στρέφεται με σταθερή ταχύτητα μέσω μίας πηγής μηχανικού έργου, όπως Εικόνα 2.2: Στοιχειώδης σύγχρονη μηχανή με τους ακροδέκτες α και α στο στάτη και την κατανομή της πυκνότητας μαγνητικής ροής

31 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 23 ατμοστρόβιλος, υδροστρόβιλος, ανεμογεννήτρια, κλπ. Υποθέτουμε τώρα ότι στους ακροδέκτες του στάτη δεν συνδέεται ηλεκτρικό φορτίο. Επομένως, ο στάτης δεν διαρρέεται από ρεύμα. Το μοναδικό πεδίο το οποίο υπάρχει κάτω από αυτές τις συνθήκες είναι το πεδίο του δρομέα. Οι μαγνητικές γραμμές αυτού του πεδίου φαίνονται σχηματικά με διακεκομμένη γραμμή στην Εικόνα 2.2. Στην συνέχεια, θα υποθέσουμε ότι η κατανομή της μαγνητικής ροής από το πεδίο του δρομέα στο χώρο είναι ημιτονοειδής. Αυτή η υπόθεση δεν ισχύει για την στοιχειώδη μηχανή της Εικόνας 2.2, αλλά στην πράξη, με κατάλληλη διαμόρφωση των πόλων του δρομέα, η παραπάνω υπόθεση ισχύει με καλή προσέγγιση. Έτσι, εάν «φωτογραφίζαμε» τον δρομέα μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή το πεδίο του θα είχε την ημιτονοειδή κατανομή στο χώρο όπως φαίνεται στην Εικόνα 2.3. Η χωρική γωνία θ αναφέρεται στην περίμετρο του στάτη ή του δρομέα. Εικόνα 2.3: (α) ημιτονοειδής κατανομή στον χώρο της πυκνότητας της μαγνητικής ροής του πεδίου του δρομέα (b) επαγόμενη τάση στους ακροδέκτες (α, -α) του στάτη Καθώς ο δρομέας περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα η πεπλεγμένη με τον στάτη μαγνητική ροή μεταβάλλεται με το χρόνο. Λόγω της χρονικής μεταβολής της πεπλεγμένης ροής στον στάτη επάγεται μία τάση η οποία μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με το χρόνο. Σε κάθε μία περιστροφή του δρομέα η τάση στον στάτη κάνει επίσης μια περιστροφή στο χρόνο. Η συχνότητα της τάσης σε κύκλους ανά δευτερόλεπτο (Hz) είναι η ίδια με την ταχύτητα περιστροφής του δρομέα σε περιστροφές ανά δευτερόλεπτο, δηλαδή η ηλεκτρική συχνότητα της τάσης είναι συγχρονισμένη με την περιστροφική ταχύτητα του δρομέα. Από αυτό το γεγονός ονομάζεται η μηχανή «σύγχρονη». Έτσι μια σύγχρονη μηχανή δύο πόλων πρέπει να περιστρέφεται με 3000 στροφές ανά λεπτό (rpm) για να παράγει τάση συχνότητας 50Hz. Πολλές μηχανές έχουν περισσότερους από δύο πόλους. Το πηνίο στο δρομέα περιελίσσεται γύρω από τους έκτυπους πόλους έτσι ώστε να δημιουργούνται διαδοχικά βόρειοι και νότιοι πόλοι. Σε κάθε περιστροφή του δρομέα η μαγνητική ροή κάνει P/2 κύκλους (όπου P ο αριθμός των πόλων) γύρω στην περιφέρεια του στάτη. Το πηνίο της φάσης στο στάτη έχει χωρισθεί σε P/2 μέρη, τα οποία συνδέονται σε σειρά. Κάθε μέρος καταλαμβάνει ένα μήκος κύματος της ροής. Σε κάθε περιστροφή του δρομέα η τάση που επάγεται στην φάση του στάτη κάνει Ρ/2 κύκλους. Έτσι, η συχνότητα της τάσης σε Hz θα είναι Ρ/2 φορές την ταχύτητα του δρομέα όταν αυτή εκφράζεται σε περιστροφές ανά δευτερόλεπτο (rpm), δηλαδή: P n fe 2 60 (1) Αναλόγως, εφόσον οι 360 ο ηλεκτρικές αντιστοιχούν σε ένα ζεύγος πόλων (ή έναν πλήρη κύκλο της

32 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 24 μαγνητικής ροής), σε μια μηχανή με Ρ/2 ζεύγη πόλων θα έχουμε: el P 2 mech (2) Τη σχέση (1) θα χρησιμοποιήσουμε στη προσομοίωσή μας (η οποία θα παρουσιαστεί σε επόμενο κεφάλαιο), ώστε να υπολογίσουμε τη συνεχώς μεταβαλλόμενη συχνότητα της επαγόμενης τάσης κατά την εκκίνηση του κινητήρα μας. Εκτός από δρομείς εκτύπων πόλων, έχουμε και κυλινδρικούς δρομείς, στους οποίους το τύλιγμα αναπτύσσεται σε πολλά αυλάκια, έτσι ώστε η κατανομή στον χώρο της μαγνητικής ροής που παράγεται από το ρεύμα που το διαρρέει να είναι όσο το δυνατόν ημιτονοειδής. Στην Εικόνα 2.4 δίνεται σχηματικά μία τέτοια μηχανή. Εικόνα 2.4: Κυλινδρικός δρομέας δύο πόλων με διανεμημένο τύλιγμα Επειδή στην πλειονότητά τους τα ηλεκτρικά συστήματα είναι τριφασικά, οι σύγχρονες γεννήτριες, με σπάνιες εξαιρέσεις, είναι τριφασικές μηχανές. Για την δημιουργία τριών συμμετρικών τάσεων, οι οποίες διαφέρουν κατά 120 ηλεκτρικές, απαιτούνται -κατ ελάχιστον- τρία πηνία στον στάτη, οι μαγνητικοί άξονες των οποίων θα πρέπει να είναι μετατοπισμένοι κατά 120 ηλεκτρικές, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2.5 (α). Σε μία πολυπολική μηχανή, για κάθε φάση απαιτούνται Ρ/2 πηνία. Εικόνα 2.5: Τριφασική στοιχειώδης μηχανή (a) δύο πόλων, (b) τεσσάρων πόλων Στην ίδια λογική με τον κυλινδρικό δρομέα, ο στάτης των σύγχρονων μηχανών περιέχει διανεμημένα τυλίγματα, δηλαδή τυλίγματα καθένα από τα οποία καταλαμβάνει έναν μικρό ή μεγάλο αριθμό αυλακιών. Οι κατασκευαστές των σύγχρονων γεννητριών διανέμουν τα τυλίγματα σε περισσότερα αυλάκια έτσι ώστε οι ανώτερες αρμονικές χώρου της ΜΕΔ να ελαχιστοποιηθούν και επομένως η κατανομή της ΜΕΔ στον χώρο να πλησιάσει αρκετά στην ημιτονοειδή. Τα επιμέρους πηνία στα αυλάκια που αντιστοιχούν σε κάθε τύλιγμα συνδέονται μεταξύ τους με τέτοιο τρόπο ώστε να δημιουργηθεί στον

33 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 25 στάτη ο ίδιος αριθμός πόλων με αυτόν του δρομέα. Εικόνα 2.6: (a) τριφασική σύγχρονη μηχανή δύο πόλων με διανεμημένα τυλίγματα (b) κατανομή στο χώρο της ΜΕΔ της φάσης α 2.3 Λειτουργία σύγχρονης μηχανής Όταν σε μια σύγχρονη γεννήτρια συνδεθεί ηλεκτρικό φορτίο θα αναπτυχθούν ρεύματα στο στάτη. Τα τρία συμμετρικά ρεύματα του στάτη δημιουργούν ένα στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο σταθερού μέτρου το οποίο στρέφεται με την σύγχρονη ταχύτητα. Αυτό το πεδίο αλληλεπιδρά με το σταθερό πεδίο του δρομέα -το οποίο επίσης στρέφεται με την σύγχρονη ταχύτητα- και από την τάση τους να ευθυγραμμιστούν προκύπτει η ηλεκτρομαγνητική ροπή. Η ροπή αυτή είναι αντίθετη στην φορά περιστροφής και για να διατηρηθεί η κίνηση πρέπει μια πηγή μηχανικού έργου (ατμοστρόβιλος, υδροστρόβιλος, κλπ) να προσδίδει ισχύ στον άξονα της σύγχρονης γεννήτριας. Αυτός είναι στην ουσία ο μηχανισμός μετατροπής της μηχανικής ισχύος σε ηλεκτρική. Όταν ένας σύγχρονος κινητήρας συνδεθεί στο δίκτυο τα ρεύματα του στάτη επίσης δημιουργούν ένα σταθερό σε μέτρο πεδίο που στρέφεται με τις σύγχρονες στροφές. Το πεδίο του δρομέα είναι επίσης σταθερό και στρέφεται και αυτό με τις σύγχρονες στροφές και έτσι αναπτύσσεται μια σταθερή ηλεκτρομαγνητική ροπή η οποία είναι στην κατεύθυνση της περιστροφής. Η ροπή αυτή εξισορροπείται από την ροπή του φορτίου. Η περιστροφική ταχύτητα του σύγχρονου κινητήρα εξαρτάται μόνον από τον αριθμό των πόλων και από την συχνότητα της τάσης τροφοδοσίας. Έτσι, εφόσον η τάση έχει σταθερή συχνότητα, ο σύγχρονος κινητήρας θα έχει σταθερή ταχύτητα σε μόνιμη κατάσταση λειτουργίας Δημιουργία στρεφόμενων μαγνητικών πεδίων και επαγόμενες τάσεις Το πεδίο που δημιουργείται από το dc ρεύμα του δρομέα είναι σταθερό σε μέτρο (εφόσον το ρεύμα δεν μεταβάλλεται χρονικά) και στρέφεται -ταυτόχρονα με το δρομέα- με την σύγχρονη μηχανική ταχύτητα. Για να είναι το συνιστάμενο μαγνητικό πεδίο των τριών ρευμάτων των φάσεων στο στάτη σταθερό σε

34 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 26 μέτρο, τα τυλίγματα των τριών φάσεων κατασκευάζονται έτσι ώστε οι μαγνητικοί τους άξονες να είναι μετατοπισμένοι κατά 120 ο στο χώρο. Στα τρία τυλίγματα ρέουν τρία ρεύματα ημιτονοειδή με διαφορά φάσης στο χρόνο 120 ο : ia Im cos et i I t i I t o b m cos e 120 (3) o c m cos e 120 Εικόνα 2.7: Οι ΜΕΔ των τριών φάσεων και η συνιστάμενη ΜΕΔ τη χρονική στιγμή t=0 Η ΜΕΔ που παράγεται από το ρεύμα μιας φάσης είναι ένα στάσιμο κύμα το οποίο μεταβάλλεται ημιτονοειδώς, άρα μπορεί να παρασταθεί με ένα διάνυσμα η θέση του οποίου είναι πάντοτε στον μαγνητικό άξονα της αντίστοιχης φάσης. Το μέτρο αυτού του διανύσματος μεταβάλλεται αναλογικά με την στιγμιαία τιμή του ρεύματος. Η συνιστάμενη ΜΕΔ είναι το διανυσματικό άθροισμα των τριών επιμέρους φασικών. Έπειτα από αναλυτικό υπολογισμό, τον οποίο δε χρειάζεται να συμπεριλάβουμε εδώ, αποδεικνύεται ότι όντως τα τρία συμμετρικά ρεύματα στο στάτη τα οποία ρέουν σε τρία συμμετρικώς διατεταγμένα τυλίγματα δημιουργούν ένα συνιστάμενο πεδίο το οποίο έχει σταθερό μέτρο και στρέφεται με την σύγχρονη μηχανική ταχύτητα. Πρέπει να τονισθεί ότι τα μέτρα των πεδίων που προαναφέρθηκαν (δρομέα, στάτη, συνιστάμενο) είναι σταθερά μόνο όταν η μηχανή λειτουργεί σε μόνιμη κατάσταση και έχει συμμετρικό ηλεκτρικό φορτίο. Σε μεταβατικές καταστάσεις ή σε ασύμμετρες φορτίσεις τα πεδία δεν είναι σταθερά. Η τάση e a που επάγεται στο τύλιγμα της φάσης α (και προσδιορίζεται από το νόμο του Faraday) είναι: d d a p ea t kwn ph cos et ekwn ph p sin et (4) dt dt

35 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 27 όπου k w είναι ο συντελεστής τυλίγματος (δηλώνει τη μείωση του πλάτους της θεμελιώδους αρμονικής ενός διανεμημένου τυλίγματος σε σχέση με ένα αντίστοιχο συγκεντρωμένο), N ph οι σπείρες ανά φάση και Φ p η μαγνητική ροή ανά πόλο. Ο πρώτος όρος της σχέσης (4) δίνει την τάση που επάγεται στο στάτη λόγω χρονικής μεταβολής της ροής και ο δεύτερος την τάση που επάγεται στο στάτη λόγω της ταχύτητας του δρομέα. Στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας μίας σύγχρονης μηχανής η Φ p παράγεται από το dc ρεύμα του δρομέα -αν η μηχανή λειτουργεί εν κενώ- και επομένως είναι χρονικά σταθερή ή από το συνιστάμενο μαγνητικό πεδίο στο διάκενο -αν η μηχανή λειτουργεί υπό φορτίο- το οποίο είναι επίσης σταθερό. Επομένως, στη μόνιμη κατάσταση έχουμε: της οποίας η rms τιμή είναι: όπου f e η συχνότητα της επαγόμενης τάσης. E e t k N sin t (5) a e w ph p e ekwn ph p 2 fekwn ph p = = 2 f k N (6) 2 2 rms e w ph p Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι η περιστροφή του δρομέα (δηλαδή μια χωρική μεταβολή) επάγει μια χρονικά μεταβαλλόμενη τάση στο στάτη Αλληλεπίδραση των μαγνητικών πεδίων στάτη και δρομέα Το πεδίο που δημιουργείται από τα ρεύματα του στάτη έχει μέτρο που εξαρτάται από το πλάτος των ρευμάτων η δε θέση του σε σχέση με το πεδίο του δρομέα εξαρτάται από τον συντελεστή ισχύος του φορτίου της μηχανής. Τα δύο αυτά πεδία αλληλεπιδρούν και τελικά έχουμε το συνιστάμενο πεδίο στο διάκενο της μηχανής. Η θέση του συνιστάμενου πεδίου στο διάκενο της μηχανής σε σχέση με το πεδίο του δρομέα εξαρτάται επίσης από τον συντελεστή ισχύος του φορτίου αλλά και από το εάν η μηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια ή ως κινητήρας. Στην Εικόνα 2.8 βλέπουμε το στιγμιότυπο κατά το οποίο ο δρομέας έχει προχωρήσει κατά 90 σε σχέση με τον μαγνητικό άξονα της φάσης α (όταν το ρεύμα στάτη Ι a είναι συμφασικό με την επαγόμενη τάση Ε f ). Επομένως, στην κατεύθυνση της κίνησης, προηγείται το πεδίο του δρομέα ακολουθούμενο από το συνιστάμενο πεδίο και το πεδίο του στάτη. Μεταξύ του πεδίου του δρομέα και του συνιστάμενου πεδίου αναπτύσσεται μια ροπή με στόχο την ευθυγράμμισή τους. Η ροπή αυτή είναι αντίθετη με την φορά της κίνησης. Άρα η μηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια. Σε περίπτωση όπου το φορτίο είναι επαγωγικό, δηλαδή το ρεύμα έπεται της αντίστοιχης επαγόμενης τάσης κατά μια γωνία φ lag και η ΜΕΔ των ρευμάτων του στάτη καθυστερεί κατά την ίδια γωνία φ lag του μαγνητικού άξονα της φάσης α, με αποτέλεσμα για το ίδιο ρεύμα δρομέα και στάτη μικρότερη συνιστάμενη ΜΕΔ και μαγνητική ροή.

36 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 28 Εικόνα 2.8: F (ΜΕΔ δρομέα), Α (ΜΕΔ στάτη), R (συνιστάμενη ΜΕΔ) και οι αντίστοιχες πυκνότητες μαγνητικής ροής Β f, B ar, B r και μαγνητικές ροές Φ f, Φ ar, Φ r σε λειτουργία γεννήτριας (όταν το ρεύμα στάτη Ι a είναι συμφασικό με την επαγόμενη τάση Ε f ) Στην Εικόνα 2.9 παρατηρούμε ότι το συνιστάμενο πεδίο προηγείται του πεδίου του δρομέα. Η ροπή που αναπτύσσεται μεταξύ τους είναι στην κατεύθυνση της κίνησης και επομένως, όπως ήταν αναμενόμενο, έχουμε λειτουργία κινητήρα. Εικόνα 2.9: Μαγνητικά πεδία σε λειτουργία κινητήρα Συγκρίνοντας τις δύο καταστάσεις λειτουργίας της μηχανής, δηλαδή λειτουργία ως γεννήτρια ή ως κινητήρας, βλέπουμε ότι εκείνο που διαφοροποιείται είναι η φορά του ρεύματος και επομένως η θέση της ΜΕΔ του πεδίου του στάτη ως προς το πεδίο του δρομέα. Η αντίστοιχη μετακίνηση της ΜΕΔ έχει σαν αποτέλεσμα το συνιστάμενο πεδίο να επιπορεύεται (γεννήτρια) ή να προπορεύεται (κινητήρας) του πεδίου του δρομέα και η ροπή να είναι κατά την φορά της κίνησης ή αντίθετη με αυτήν. 2.4 Παράμετροι σύγχρονης μηχανής Στην Εικόνα 2.10, τα πηνία αα, bb, cc θεωρούμε ότι αντιπροσωπεύουν διανεμημένα τυλίγματα τα οποία παράγουν μαγνητεργετικές δυνάμεις (ΜΕΔ) και μαγνητικές ροές ημιτονοειδώς διανεμημένες στο διάκενο της μηχανής. Το τύλιγμα ff στον δρομέα θεωρείται επίσης διανεμημένο και παράγει μια ΜΕΔ και αντίστοιχη μαγνητική ροή η οποία είναι ημιτονοειδώς διανεμημένη στον χώρο, έχει μέγιστο στον μαγνητικό άξονα του τυλίγματος ff και περιστρέφεται όπως και ο δρομέας. Η πεπλεγμένη με το τύλιγμα του δρομέα μαγνητική ροή και η πεπλεγμένη με το τύλιγμα κάθε φάσης του στάτη μαγνητική ροή δίνεται, συναρτήσει των ρευμάτων, από τις σχέσεις:

37 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 29 L i L i L i L i f fa a fb b fc c ff f L i L i L i L i a aa a ab b ac c af f L i L i L i L i b ba a bb b bc c bf f L i L i L i L i c ca a cb b cc c cf f (7) (8) όπου: O Lff Lff 0 Lfl η αυτεπαγωγή του δρομέα, η οποία εάν ο δρομέας είναι κυλινδρικός και εάν οι αρμονικές χώρου που εισάγονται από τα αυλάκια του στάτη αμεληθούν, τότε η αυτεπαγωγή του δρομέα είναι ανεξάρτητη της θέσης θ m του δρομέα. Η L ff0 αντιστοιχεί στην θεμελιώδη αρμονική χώρου της μαγνητικής ροής και μπορεί να υπολογισθεί από τις διαστάσεις του διακένου και τον τρόπο κατασκευής του τυλίγματος. Η L fl αντιστοιχεί στην μαγνητική ροή σκέδασης, δηλαδή στην μαγνητική ροή που εμπλέκεται μόνο με το τύλιγμα του δρομέα και όχι με τα τυλίγματα του στάτη. O L L L cos L cos t η αμοιβαία επαγωγή στάτη-δρομέα, af fa af me af e e0 η οποία, εφόσον η ΜΕΔ και η αντίστοιχη μαγνητική ροή είναι ημιτονοειδώς κατανεμημένες στον χώρο, μεταβάλλεται με το cosθ me, με θ me την γωνία μεταξύ του μαγνητικού άξονα του δρομέα και του μαγνητικού άξονα της φάσης α. Για τις φάσεις b και c αντικαθιστούμε την θ me με την θ me -120, και θ me +120 αντίστοιχα. Η Laf υπολογίζεται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της μηχανής. O Laa Lbb Lcc Laa 0 Lal οι αυτεπαγωγές του στάτη. Εάν ο δρομέας μιας σύγχρονής μηχανής είναι κυλινδρικός, η γεωμετρία του διακένου είναι ανεξάρτητη της θ m υπό την προϋπόθεση ότι η επίδραση των αυλακιών του στάτη αμελείται. Η L aa0 είναι η αυτεπαγωγή που αντιστοιχεί στην θεμελιώδη μαγνητική ροή στο χώρο, ενώ η L al είναι η αυτεπαγωγή σκέδασης ενός τυλίγματος του στάτη. L L L L L L 12 L οι αμοιβαίες επαγωγές μεταξύ των φάσεων. O ab ba ac ca bc cb aa0 Όταν δύο τυλίγματα είναι όμοια και έχουν μαγνητικούς άξονες μετατοπισμένους κατά γωνία α στον χώρο, η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ τους είναι η αυτεπαγωγή τους επί cosα. Επειδή στις τριφασικές μηχανές τα τυλίγματα στο στάτη έχουν μαγνητικούς άξονες μετατοπισμένους κατά 120 cos(±120)=-½. Αντικαθιστώντας τα παραπάνω στη σχέση (8), έχουμε: 1 L L i L i i L i 2 a aa0 al a aa0 b c af f (9) Και επειδή τα ρεύμα στο στάτη είναι συμμετρικά, δηλαδή i a +i b +i c = 0: 1 3 a Laa 0 Lal ia Laa 0ia Laf if = Laa 0 Lal ia Laf if = Lsia Laf if (10) 2 2

38 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 30 3 Ορίζουμε τη σύγχρονη αυτεπαγωγή Ls Laa 0 Lal. 2 Η L s είναι η φαινόμενη αυτεπαγωγή δηλαδή αυτή που ουσιαστικά «βλέπει» η φάση α σε συμμετρική τριφασική λειτουργία της μηχανής. Αποτελείται από τρία μέρη. Το πρώτο, L aa0, αντιπροσωπεύει τη θεμελιώδη χωρική συνιστώσα της μαγνητικής ροής που δημιουργείται από το ρεύμα της φάσης α και φτάνει μέχρι το διάκενο, δηλαδή συνεισφέρει στη συνιστάμενη μαγνητική ροή διακένου. Το δεύτερο μέρος, L al, είναι η αυτεπαγωγή σκέδασης και αντιπροσωπεύει το μέρος της μαγνητικής ροής που δημιουργείται από το ρεύμα της φάσης α και δε φτάνει στο διάκενο, δηλαδή εμπλέκεται μόνο με τη φάση α. Το τρίτο μέρος, ½L aa0, αντιπροσωπεύει το μέρος της συνιστάμενης μαγνητικής ροής διακένου που εμπλέκεται με την φάση α, αλλά οφείλεται στα ρεύματα των φάσεων b και c Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης μηχανής με κυλινδρικό δρομέα Εάν η μηχανή είναι αφόρτιστη (i a =0) η τάση στους πόλους της είναι ίση με την εσωτερική τάση. Η rms τιμή της επαγόμενης τάσης στο τύλιγμα της φάσης α ή αλλιώς εσωτερικής τάσης e af, μπορεί να βρεθεί από τη σχέση (10): d a d elaf I f eaf Laf i f = elaf I f sin et e0 Eaf (11) dt dt 2 θεωρώντας ότι το ρεύμα στο τύλιγμα διέγερσης είναι σταθερό και ίσο με I f, όπως συμβαίνει στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Εάν η μηχανή έχει φορτίο και θεωρήσουμε σύμβαση γεννήτριας, η τάση στους πόλους δίνεται από την πτώση τάσης στα τυλίγματα του στάτη (ωμική αντίσταση R a ) και από την επαγόμενη στο τύλιγμα τάση: d di v R i e L R i dt dt a a a a a af s a a (12) Όταν η μηχανή λειτουργεί σε μόνιμη κατάσταση, όλα τα μεγέθη της (ρεύματα, τάσεις, μαγνητικές ροές) μεταβάλλονται ημιτονοειδώς. Επομένως, μπορούμε να γράψουμε σε διανυσματική μορφή: Va Eaf jx sia Ra Ia (13) Η σχέση (13) ισχύει για σύμβαση γεννήτριας (Εικόνα 2.10 (α)). Σε σύμβαση κινητήρα (Εικόνα 2.10 (β)) έχουμε: Va Eaf jx sia Ra Ia (14) Εικόνα 2.10: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης μηχανής κυλινδρικού δρομέα (a) σύμβαση γεννήτριας, (b) σύμβαση κινητήρα

39 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 31 Ισοδύναμα, αναλύοντας την L s στις συνιστώσες της, παίρνουμε το κύκλωμα της επόμενης εικόνας. Εικόνα 2.11: Ισοδύναμο κύκλωμα και διανυσματικό διάγραμμα σύγχρονης μηχανής κυλινδρικού δρομέα Σ αυτό το κύκλωμα, η Χ al είναι η αντίδραση σκέδασης: Xal elal 3 και η Χ φ είναι η αντίδραση μαγνήτισης των τυλιγμάτων του στάτη: X e Laa 0. 2 Η τάση E R είναι η rms τιμή της τάσης που ουσιαστικά επάγεται στο τύλιγμα από την συνιστάμενη ροή διακένου (η συνισταμένη ροή διακένου αποτελείται από την ροή λόγω του πεδίου του δρομέα και του πεδίου λόγω των ρευμάτων του στάτη) και για αυτόν το λόγο αναφέρεται και ως τάση διακένου. Η τάση που παίρνουμε στους ακροδέκτες της μηχανής είναι η E R μείον την πτώση τάσης στην αντίδραση σκέδασης και στην ωμική αντίσταση του τυλίγματος Διανυσματικό διάγραμμα σύγχρονης μηχανής εκτύπων πόλων Σε μια μηχανή με κυλινδρικό δρομέα, το διάκενο είναι ομοιόμορφο. Αυτό σημαίνει ότι η μαγνητική ροή που παράγεται από κάποια ΜΕΔ (δηλαδή από κάποιο ρεύμα) κατανέμεται στο χώρο με τρόπο που δεν εξαρτάται από την θέση του δρομέα. Στη περίπτωση όμως που ο δρομέας έχει έκτυπους πόλους, το διάκενο δεν είναι ομοιόμορφο. Εκεί που προεξέχουν οι πόλοι το διάκενο είναι μικρότερο και επομένως η αντίσταση στην μαγνητική ροή είναι μικρότερη από ότι στις περιοχές μεταξύ των πόλων όπου το διάκενο είναι μεγαλύτερο. Για τον λόγο αυτό η όποια μαγνητική ροή έχει σαν προτιμώμενο δρόμο τα σημεία που προεξέχουν οι πόλοι. Σε μία διπολική μηχανή ο μαγνητικός άξονας του δρομέα είναι στην κατεύθυνση βόρειου-νότιου πόλου. Αυτή η κατεύθυνση ορίζεται σαν ευθύς άξονας (d-axis). Σε αυτόν τον άξονα είναι προσανατολισμένη και η μαγνητική ροή που δημιουργείται από το ρεύμα του δρομέα. Ο κάθετος σε αυτόν άξονας, ο οποίος είναι στην κατεύθυνση του διακένου μεταξύ των πόλων, ορίζεται ως εγκάρσιος άξονας (q-axis). Επειδή η επαγόμενη στα τυλίγματα του στάτη (εσωτερική) τάση, E af, προκύπτει λόγω της μεταβολής της μαγνητικής ροής του δρομέα, η τάση αυτή έπεται κατά 90. Επομένως η E af θα βρίσκεται στον εγκάρσιο άξονα. Όπως προαναφέραμε, λόγω της ύπαρξης του κενού χώρου μεταξύ των έκτυπων πόλων, η μαγνητική

40 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 32 αντίσταση στην περιοχή εκείνη είναι μεγαλύτερη. Επομένως, η μαγνητική ροή από τα ρεύματα του στάτη π.χ. στην περίπτωση που το ρεύμα του στάτη είναι συμφασικό με την E af είναι μικρότερη σε σχέση με την περίπτωση που το ρεύμα του στάτη έπεται 90 αυτής. Άρα η φαινόμενη σύγχρονη αντίδραση του στάτη είναι μικρότερη στην περίπτωση που το ρεύμα του στάτη είναι συμφασικό με την επαγόμενη τάση. Το τελευταίο προκύπτει από το γεγονός ότι μια αυτεπαγωγή συνδέεται με το ρεύμα και την ροή με τη σχέση, L=Φ/Ι. Η φάση του ρεύματος ως προς την τάση μπορεί να είναι οποιαδήποτε και εξαρτάται μόνο από το φορτίο. Οι δύο παραπάνω περιπτώσεις παρουσιάζονται στην Εικόνα Εικόνα 2.12: Μαγνητικές ροές σε μηχανή εκτύπων πόλων (a) όταν το ρεύμα του στάτη έπεται 90 ο της επαγόμενης τάσης, (b) όταν το ρεύμα του στάτη είναι συμφασικό της επαγόμενης τάσης Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι σε μηχανές με έκτυπους πόλους η αντίδραση Χ s του στάτη δεν είναι σταθερή, αλλά εξαρτάται από τη θέση του δρομέα. Για τον λόγο αυτό το ρεύμα του στάτη αναλύεται σε

41 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 33 δύο συνιστώσες (όπως φαίνεται στην Εικόνα 2.13): μία συμφασική με την επαγομένη εσωτερική τάση (και επομένως κάθετη στην κατεύθυνση του μαγνητικού άξονα του δρομέα), I q, και μία σε επιπορεία 90 ως προς την επαγομένη τάση (και επομένως στην κατεύθυνση του άξονα του δρομέα), I d. Οι δύο συνιστώσες I d και I q του ρεύματος του στάτη δημιουργούν αντίστοιχα πτώσεις τάσης jι d Χ d και ji q Χ q, όπου ως X d και X q ορίζονται οι αντιδράσεις του στάτη στον ευθύ και εγκάρσιο άξονα αντίστοιχα. Οι αντιδράσεις αυτές εμπεριέχουν την συνολική (λόγω και των τριών ρευμάτων του) αντίδραση που παρουσιάζει ο στάτης στις κατευθύνσεις των δύο αξόνων. Οι σύγχρονες αντιδράσεις στον ευθύ και εγκάρσιο άξονα μπορούν να αναλυθούν -σε αναλογία με την σύγχρονη αντίδραση της μηχανής κυλινδρικού δρομέα- ως εξής: X X X d al d X X X q al q όπου Χ φd και X φq είναι οι αντιδράσεις μαγνήτισης στους αντίστοιχους άξονες (αυτές δηλαδή που αντιπροσωπεύουν τις πεπλεγμένες ροές) και Χ al είναι η αντίδραση σκέδασης η οποία είναι ίδια στον ευθύ και εγκάρσιο άξονα. Υπενθυμίζουμε ότι η Χ q είναι μικρότερη της X d λόγω της μεγαλύτερης μαγνητικής αντίστασης κατά την διεύθυνση του εγκάρσιου άξονα. Αντίστοιχο φαινόμενο με έκτυπους πόλους έχουμε και στις στροβιλομηχανές -παρόλο που αυτές έχουν κυλινδρικό δρομέα- λόγω των αυλακιών του δρομέα κατά τον εγκάρσιο άξονα, όπως θα παρατηρήσουμε και στη δική μας μηχανή, η οποία έχει λίγο διαφορετικό Χ d από X q. Λόγω των διαφορετικών αντιδράσεων του στάτη, σε μια μηχανή έκτυπων πόλων, δεν μπορούμε να την μοντελοποιήσουμε με ένα ισοδύναμο κύκλωμα όπως κάναμε για την μηχανή με κυλινδρικό δρομέα. Μπορούμε όμως να δημιουργήσουμε ένα διάγραμμα διανυσμάτων για τις τάσεις και τα ρεύματα, όπως φαίνεται στην επόμενη εικόνα. (15) (16) Εικόνα 2.13: Ανάλυση ροών και ρευμάτων στους άξονες d και q Εικόνα 2.14: Διανυσματικό διάγραμμα σύγχρονης γεννήτριας εκτύπων πόλων Από το διάγραμμα βλέπουμε ότι ισχύει:

42 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 34 E f Vt ra Ia jx d Id jx qiq (17) όπου Ε f είναι η επαγόμενη εσωτερική τάση σε κάθε τύλιγμα του στάτη (φασική τάση), V t είναι η τάση στους ακροδέκτες του στάτη (φασική τάση) και r a είναι η ωμική αντίσταση των τυλιγμάτων του στάτη. 2.5 Κορεσμός Θεωρήθηκε ότι το μαγνητικό υλικό από το οποίο κατασκευάζεται τόσο ο στάτης όσο και ο δρομέας έχει μαγνητική διαπερατότητα πολύ μεγαλύτερη από αυτήν του αέρα στο διάκενο και επομένως η ένταση των μαγνητικών πεδίων καθορίζεται από τον αέρα του διακένου, με αποτέλεσμα τη γραμμική σχέση μεταξύ ΜΕΔ και μαγνητικών ροών. Στην πραγματικότητα οι κατασκευαστές σύγχρονων μηχανών χρησιμοποιούν, για την κατασκευή του πυρήνα του δρομέα και του στάτη, μαγνητικά υλικά τα οποία έχουν μεγάλη αλλά πεπερασμένη μαγνητική διαπερατότητα. Έτσι, είτε γενικά στην μηχανή είτε τοπικά σε ορισμένα σημεία της παρουσιάζονται φαινόμενα κορεσμού με αποτέλεσμα η γραμμική σχέση μεταξύ ΜΕΔ και μαγνητικών ροών να χάνεται. Τα σφάλματα που υπεισέρχονται στους υπολογισμούς που αφορούν μια σύγχρονη μηχανή όταν αμελούμε τον κορεσμό μπορεί να είναι μικρά ή μεγάλα και αυτό καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από την κατασκευή της συγκεκριμένης μηχανής, δηλαδή, από την γεωμετρία του πυρήνα του στάτη και του δρομέα, από τις μαγνητικές ιδιότητες του υλικού που χρησιμοποίησε ο κατασκευαστής, από το μέγεθος του διακένου, και από το σχήμα και μέγεθος των αυλακιών του στάτη και του δρομέα. Εικόνα 2.15: Χαρακτηριστική ανοιχτού κυκλώματος Πχ στην καμπύλη μαγνήτισης της Εικόνας 2.15 παρατηρούμε ότι μετά από κάποια τιμή του ρεύματος διέγερσης -ή της ΜΕΔ του δρομέα- η τάση ανοικτού κυκλώματος στο στάτη δεν αυξάνεται γραμμικά. Αυτό είναι το σημείο στο οποίο αρχίζει ο κορεσμός του πυρήνα του στάτη και του δρομέα. Εναλλακτικά μπορούμε να πούμε ότι, ενώ βρισκόμαστε στον κορεσμό, για αυξήσουμε την τάση στο στάτη θα πρέπει να αυξήσουμε δυσανάλογα πολύ το ρεύμα διέγερσης στο δρομέα της μηχανής. Η ευθεία γραμμή που είναι εφαπτόμενη της καμπύλης κορεσμού σε μικρά ρεύματα διέγερσης είναι η χαρακτηριστική διακένου και αντιπροσωπεύει την σχέση μεταξύ επαγόμενης τάσης και ρεύματος διέγερσης στην περίπτωση που την αντίσταση στο μαγνητικό πεδίο την καθόριζε μόνο ο αέρας του διακένου, ο οποίος φυσικά δεν παρουσιάζει κορεσμό. Η απόκλιση της καμπύλης κορεσμού από την ευθεία διακένου είναι μια ένδειξη του βαθμού κορεσμού. Αν η μηχανή έχει φορτίο τότε η ύπαρξη ή όχι κορεσμού εξαρτάται από την συνισταμένη ΜΕΔ, δηλαδή από την αλληλεπίδραση της ΜΕΔ του δρομέα και της ΜΕΔ των ρευμάτων του στάτη. Η Εικόνα 2.16 δείχνει την κατανομή της μαγνητικής ροής στην περιοχή ενός έκτυπου πόλου μιας

43 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 35 συγκεκριμένης μηχανής (όπως υπολογίσθηκε με την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων). Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η πυκνότητα της μαγνητικής ροής είναι μεγαλύτερη στην περιοχή της επιφάνειας του πόλου απ ότι μακριά από αυτή, επειδή στην περιοχή της επιφάνειας του πόλου το διάκενο είναι πολύ μικρότερο. Εικόνα 2.16: Κατανομή της μαγνητικής ροής γύρω από έκτυπο πόλο Μικρές αλλοιώσεις στην ομοιόμορφη κατανομή της μαγνητικής ροής προκαλούνται και από τα αυλάκια του στάτη. 2.6 Ηλεκτρική ισχύς Σύγχρονη μηχανή με κυλινδρικό δρομέα Αμελώντας την αντίσταση των τυλιγμάτων του στάτη (επειδή είναι πολύ μικρή σε σχέση με τη σύγχρονη αντίδραση) και με το ρεύμα στάτη να έχει αυθαίρετα τη φορά που φαίνεται στην Εικόνα 2.17, η ισχύς στους ακροδέκτες της μηχανής δίνεται από τις σχέσεις: P V I cos (18) t Εικόνα 2.17: Ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα σύγχρονης μηχανής με κυλινδρικό δρομέα EV f t P sin (19) X s Και η άεργος ισχύς από την σχέση:

44 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 36 2 EV f t Vt Q cos (20) X X s Εάν τα Ε f και V t στις σχέσεις (18), (19), (20) είναι φασικά, τότε η ισχύς και η άεργος ισχύς που υπολογίζεται είναι επίσης ανά φάση. Εάν τα Ε f και V t είναι πολικά, τότε η ισχύς και η άεργος ισχύς που υπολογίζεται είναι η συνολική τριφασική. Εάν τα μεγέθη στις παραπάνω σχέσεις είναι σε pu τότε τα P και Q είναι επίσης σε pu. Για δεδομένη εσωτερική τάση E f και τάση ακροδεκτών V t η μέγιστη ισχύς της μηχανής, από τη σχέση (19), προκύπτει για δ=90 : EV f t Pmax (21) X Στην πραγματικότητα, για λόγους δυναμικής ευστάθειας της μηχανής, η επιτρεπτή γωνία φόρτισής της είναι συνήθως δ max =60-70, δηλαδή αρκετά μικρότερη των 90. Για δεδομένη μηχανή (επομένως δεδομένο X s ) η οποία συνδέεται σε άπειρο ζυγό (δηλαδή δεδομένο V t ), η μέγιστη ισχύς της μπορεί να αυξηθεί αυξάνοντας το Ε f. Η αύξηση του E f προϋποθέτει σχεδόν αναλογική αύξηση του ρεύματος διέγερσης I f. Το I f δε μπορεί όμως να αυξάνεται απεριόριστα, διότι περιορίζεται από την θερμική αντοχή του τυλίγματος του δρομέα. Από τη σχέση (19) παρατηρούμε ότι για θετικό δ, δηλαδή όταν η E f προηγείται της V t, η ισχύς είναι θετική και επομένως η μηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια μεταφέροντας ισχύ προς τους ακροδέκτες. Αντίστροφα, εάν δ<0, δηλαδή εάν η V t προηγείται της E f, τότε P<0 και η μηχανή λειτουργεί ως σύγχρονος κινητήρας απορροφώντας ισχύ από τους ακροδέκτες. Βλέπουμε ότι η συμπεριφορά της μηχανής ως γεννήτριας ή ως κινητήρα εξαρτάται από μόνον από την προπορεία ή επιπορεία της E f ως προς την V t. Η φυσική ερμηνεία αυτής της παρατήρησης βασίζεται στην δομή των μαγνητικών πεδίων της μηχανής όπως αυτά εξετάσθηκαν στην ενότητα 2.3.2: η εσωτερική τάση E f είναι αποτέλεσμα του μαγνητικού πεδίου του δρομέα, ενώ η V t είναι αποτέλεσμα του συνιστάμενου μαγνητικού πεδίου της μηχανής. Μια μεταβολή της ισχύος θα εκφρασθεί με μεταβολή της γωνίας δ εφόσον η E f και η V t δεν αλλάξουν. Εάν η ισχύς της μηχανής (είτε είναι γεννήτρια είτε είναι κινητήρας) είναι σταθερή και η μηχανή είναι συνδεδεμένη σε άπειρο ζυγό (V t σταθερό), τότε μια μεταβολή του ρεύματος διέγερσης θα προξενήσει μια αντίστοιχη μεταβολή της γωνίας δ τέτοια ώστε το γινόμενο E f sinδ να μείνει σταθερό. Το κύκλωμα διέγερσης προφανώς δεν μπορεί να επιδράσει στο κύκλωμα ισχύος, δηλαδή δεν μπορούμε να μεταβάλλουμε την ενεργό ισχύ της μηχανής μεταβάλλοντας το ρεύμα διέγερσης το οποίο ανήκει σε ένα κύκλωμα χαμηλής ισχύος. Μεταβάλλοντας όμως το ρεύμα διέγερσης μπορούμε να μεταβάλλουμε την άεργο ισχύ της μηχανής (το οποίο χρησιμοποιείται για ρύθμιση της ηλεκτρικής τάσης και αντιστάθμιση). Στην περίπτωση που η μηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια, δηλαδή η E f προηγείται της V t, και E f cosδ>v t, προκύπτει ότι Q>0 που σημαίνει (με δεδομένη την φορά του ρεύματος στην Εικόνα 2.17) ότι το φορτίο της μηχανής καταναλώνει επαγωγική άεργο ισχύ. Επομένως, η μηχανή παράγει επαγωγική άεργο ισχύ (δηλαδή συμπεριφέρεται σαν πυκνωτής). Αυτή η κατάσταση ονομάζεται υπερδιέγερση (Εικόνα 2.18 (α)). Εάν E f cosδ<v t, τότε Q<0 που σημαίνει ότι η μηχανή καταναλώνει επαγωγική άεργο s s

45 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 37 ισχύ, δηλαδή συμπεριφέρεται σαν πηνίο. Η κατάσταση αυτή ονομάζεται υποδιέγερση (Εικόνα 2.18 (β)). Εικόνα 2.18: Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και ρευμάτων σύγχρονης γεννήτριας (a) σε υπερδιέγερση, (b) σε υποδιέγερση Στην περίπτωση που η μηχανή λειτουργεί ως κινητήρας, δηλαδή η E f έπεται της V t, και E f cosδ>v t, προκύπτει ότι Q>0 που σημαίνει (με δεδομένη την φορά του ρεύματος στην Εικόνα 2.17) ότι ο κινητήρας τροφοδοτεί το δίκτυο με επαγωγική άεργο ισχύ. Λέμε τότε ότι ο κινητήρας είναι σε υπερδιέγερση (Εικόνα 2.19 (α)). Εάν E f cosδ<v t, τότε Q<0 και ο κινητήρας απορροφά από το δίκτυο επαγωγική άεργο ισχύ. Τότε ο κινητήρας είναι σε υποδιέγερση (Εικόνα 2.19 (β)). Εικόνα 2.19: Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και ρευμάτων σύγχρονου κινητήρα (a) σε υπερδιέγερση, (b) σε υποδιέγερση Σύγχρονες μηχανές με έκτυπους πόλους Στις μηχανές με έκτυπους πόλους είδαμε ότι δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα ισοδύναμο κύκλωμα λόγω των διαφορετικών σύγχρονων αντιδράσεων στον ευθύ και στον εγκάρσιο άξονα. Προκύπτουν, όμως, από το διανυσματικό διάγραμμα σύγχρονης γεννήτριας (η εσωτερική τάση E f προηγείται της τάσης ακροδεκτών V t κατά την γωνία δ) της Εικόνας 2.14, αμελώντας την αντίσταση των τυλιγμάτων του στάτη r a, οι εξής σχέσεις για τα ρεύματα: Ef Vt cos E f Vt cos Id xd Id (22) x Vt sin Vt sin Iqxq Iq (23) x Τα ρεύματα στις σχέσεις (22)και (23) θα είναι σε pu εάν οι τάσεις και οι αντιδράσεις είναι σε pu. Για να είναι τα ρεύματα σε Ampere θα πρέπει οι τάσεις να είναι οι φασικές εκφρασμένες σε volts και οι αντιδράσεις εκφρασμένες σε Ω. q d

46 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 38 Η ισχύς στους ακροδέκτες της μηχανής είναι: P V I V I V I sin V I cos (24) d d q q t d t q όπου V d και V q είναι οι συνιστώσες της V t στους άξονες d και q αντίστοιχα. Αντικαθιστώντας τις σχέσεις (22) και (23) στην (24) παίρνουμε: V E x x P t f 2 d q sin Vt sin 2 (25) xd 2xd xq Εάν τα μεγέθη στην (25) είναι σε pu τότε και η ισχύς υπολογίζεται σε pu. Εάν οι τάσεις είναι φασικές τότε η υπολογιζόμενη ισχύς είναι ανά φάση. Εάν οι τάσεις είναι πολικές, η υπολογιζόμενη ισχύς είναι η τριφασική. Παρατηρούμε ότι η ισχύς στην σύγχρονη μηχανή με έκτυπους πόλους αποτελείται από δύο σκέλη εκ των οποίων το πρώτο είναι όμοιο με την ισχύ της σύγχρονης μηχανής κυλινδρικού δρομέα, ενώ το δεύτερο σκέλος είναι ανεξάρτητο της εσωτερικής τάσης E f και επομένως της διέγερσης. Το σκέλος αυτό ονομάζεται ισχύς αντίδρασης, μεταβάλλεται με το διπλάσιο της γωνίας φόρτισης και οφείλεται στην διαφορά μεταξύ των σύγχρονων αντιδράσεων στον ευθύ και εγκάρσιο άξονα. Η φυσική ερμηνεία της είναι ότι η ροή στο διάκενο αναπτύσσει μια ροπή η οποία τείνει να ευθυγραμμίσει τους πόλους του δρομέα με την θέση της ελάχιστης μαγνητικής αντίστασης. Σε μια μηχανή στην οποία Χ d =X q (όπως δηλαδή σε μια μηχανή με κυλινδρικό δρομέα) δεν υπάρχει προτιμώμενη κατεύθυνση ευθυγράμμισης και επομένως δεν υπάρχει ο αντίστοιχος όρος στην ισχύ Όρια λειτουργίας Η ικανότητα φόρτισης των σύγχρονων γεννητριών συνήθως καθορίζεται από την ονομαστική φαινόμενη ισχύ τους και τον ονομαστικό συντελεστή ισχύος ο οποίος συνήθως είναι 0.8, 0.85 ή 0.9 επαγωγικός. Μέχρι αυτές τις συνθήκες φόρτισης οι απώλειες είναι μέσα στα όρια σχεδιασμού και επομένως η μηχανή δεν υπερθερμαίνεται. Η ενεργός ισχύς καθορίζεται από την ισχύ του κινητήριου μηχανισμού και είναι ένα μέρος της φαινόμενης ισχύος. Ελέγχοντας το ρεύμα διέγερσης της γεννήτριας μπορούμε να ελέγχουμε την τάση στους ακροδέκτες και να τη διατηρούμε κοντά στην ονομαστική της τιμή (με ανοχή ±5%). Μεταβάλλοντας όμως το ρεύμα διέγερσης αλλάζει και η άεργος ισχύς και επομένως, για δεδομένη ενεργό ισχύ, η φαινόμενη ισχύς, δηλαδή το ρεύμα στο στάτη. Οι περιοχές ισχύος στις οποίες μπορεί να λειτουργεί η σύγχρονη γεννήτρια περιορίζονται από την θερμική αντοχή των τυλιγμάτων του στάτη και του δρομέα, δηλαδή από τα αντίστοιχα ρεύματα. Για δεδομένη ενεργό ισχύ η άεργος ισχύς της γεννήτριας καθορίζεται από όρια τα οποία εξαρτώνται από την πίεση του υδρογόνου. Σε μικρούς συντελεστές ισχύος (<0.85 επαγωγικός) το όριο θέτουν οι απώλειες στο δρομέα επειδή, για να λειτουργήσει η μηχανή σε περιοχές μεγάλης επαγωγικής άεργης ισχύος απαιτείται μεγάλο ρεύμα διέγερσης. Σε μεγάλους συντελεστές ισχύος το όριο θέτουν οι απώλειες στο στάτη.

47 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 39 Εικόνα 2.20: Όρια λειτουργίας σύγχρονης γεννήτριας 2.7 Ηλεκτρομαγνητική ροπή Θεωρώντας τη στοιχειώδη διπολική μηχανή της Εικόνας 2.21 (με ένα διανεμημένο τύλιγμα στο δρομέα και ένα διανεμημένο τύλιγμα στο στάτη) η ροπή προκύπτει (μέσα από τη μέθοδο των συζευγμένων πηνίων) για μια μηχανή P πόλων: P T ˆ sin 2 4 sin (26) fld Lsr IsIr et e e όπου L sr η αμοιβαία επαγωγή στάτη-δρομέα, I s το μέτρο του ρεύματος στάτη και I r το dc ρεύμα του δρομέα. Η ροπή αναλύεται σε δύο συνιστώσες από τις οποίες η μία έχει μέση τιμή μηδέν και μεταβάλλεται με συχνότητα 2ω e, ενώ η άλλη συνιστώσα είναι σταθερή και ίση με: P T ˆ aver Lsr IsIr sin e (27) 4 Εικόνα 2.21: Στοιχειώδης μηχανή δύο πόλων η οποία αποτελεί και την μέση τιμή της ροπής που ασκείται στο δρομέα.

48 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 40 Η εξήγηση για τις δύο συνιστώσες της ροπής μπορεί να γίνει με την βοήθεια των στρεφόμενων μαγνητικών πεδίων. Ένα μονοφασικό τύλιγμα στο στάτη που διαρρέεται από ημιτονοειδές ρεύμα δημιουργεί ένα στάσιμο πεδίο το οποίο μπορεί να αναλυθεί σε δύο στρεφόμενα πεδία, ένα εκ των οποίων στρέφεται προς την θετική φορά (+θ m ), ενώ το άλλο προς την αντίθετη (-θ m ) με την ίδια ταχύτητα. Καθώς ο δρομέας στρέφεται προς την θετική πλευρά δημιουργεί με το αντίστοιχο πεδίο του στάτη την σταθερή ροπή που δίνεται από τη σχέση (27). Το πεδίο του δρομέα σε συνδυασμό με το αντίρροπο πεδίο του στάτη δημιουργούν την συνιστώσα της ροπής που μεταβάλλεται με 2ω e. Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι ωφέλιμη (δηλαδή σταθερή) ροπή έχουμε μόνο από τα πεδία που στρέφονται σε συγχρονισμό. Άμεση συνέπεια των παραπάνω είναι το ότι σε μια μονοφασική μηχανή η ροπή δεν είναι σταθερή, αλλά ταλαντώνεται γύρω από μια μέση τιμή. Αυτή η ταλάντωση είναι προφανές ότι προκαλεί μηχανική καταπόνηση στον άξονα της μηχανής, αλλά και αύξηση των ηλεκτρικών απωλειών της. Σε μια τριφασική μηχανή με τρία συμμετρικά τυλίγματα στο στάτη και ένα τύλιγμα στο δρομέα, η ροπή προκύπτει: P T 3 ˆ fld Laf IsIr sin e (28) 4 όπου L af η αμοιβαία επαγωγή του τυλίγματος της φάσης α του στάτη και του δρομέα. Εδώ παρατηρούμε ότι, αντίθετα με την μονοφασική μηχανή, η τριφασική αναπτύσσει σταθερή ηλεκτρομαγνητική ροπή (εφόσον βέβαια στον στάτη έχουμε συμμετρικά τριφασικά ρεύματα). Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο προτιμώνται οι τριφασικές μηχανές έναντι των μονοφασικών. Η ροπή, όπως προκύπτει μέσω της μεθόδου του μαγνητικού πεδίου, είναι: T P 0 Dl Fs Fr sin sr (29) 2 2g όπου D είναι η μέση διάμετρος της μηχανής στο διάκενο, l το μήκος του δρομέα, F s η ΜΕΔ που δημιουργείται από τα τρία ρεύματα του στάτη, F r η ΜΕΔ που δημιουργείται από το ρεύμα του δρομέα και δ sr η ηλεκτρική γωνία στο χώρο μεταξύ της ΜΕΔ του δρομέα και του στάτη. Εικόνα 2.22: Διανυσματικό διάγραμμα των ΜΕΔ μιας σύγχρονης γεννήτριας Στο δρομέα και στο στάτη ασκούνται ίσες και αντίρροπες ροπές. Η ροπή που ασκείται στο δρομέα τον

49 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 41 αναγκάζει σε περιστροφή, ενώ η ροπή που ασκείται στο στάτη μεταφέρεται στην θεμελίωσή του. Η ροπή σαν συνάρτηση της μαγνητικής ροής διακένου ανά πόλο Φ sr δίνεται από τη σχέση: T P F sin (30) sr r r όπου δ r η γωνία μεταξύ του πεδίου του δρομέα και του συνιστάμενου πεδίου (η οποία αντιστοιχεί στη γωνία δ μεταξύ της Ε f και της V t ). Το αρνητικό πρόσημο μπορεί να παραληφθεί αν λάβουμε υπόψη μας τα εξής: Η ροπή της μηχανής όταν λειτουργεί ως γεννήτρια να θεωρείται θετική ενώ, όταν λειτουργεί ως κινητήρας, αρνητική. Σε λειτουργία γεννήτριας, επομένως, η γωνία δ r είναι θετική, που σημαίνει ότι το πεδίο του δρομέα προηγείται του συνιστάμενου πεδίου (όπως στην Εικόνα 2.22). Η μηχανική ροπή που ασκείται από τον κινητήριο μηχανισμό και είναι στην κατεύθυνση της κίνησης εξισορροπείται από την ηλεκτρομαγνητική ροπή που δίνεται από τη σχέση (30) και η οποία ασκείται αντίθετα προς την κατεύθυνση της κίνησης. Σε λειτουργία κινητήρα η γωνία δ r είναι αρνητική, που σημαίνει ότι το πεδίο του δρομέα έπεται του συνιστάμενου πεδίου. Στη λειτουργία αυτή, η ηλεκτρομαγνητική ροπή ασκείται στην κατεύθυνση της κίνησης και εξισορροπείται από την μηχανική ροπή του φορτίου η οποία αντιτίθεται στην κίνηση. Εικόνα 2.23: Χαρακτηριστική ροπής - γωνίας φορτίου σύγχρονης μηχανής Η μεταβολή της ροπής συναρτήσει της γωνίας ροπής ή γωνίας φορτίου δ r (για σταθερό ρεύμα διέγερσης και σταθερή μαγνητική ροή στο διάκενο) φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Για δεδομένη μαγνητική ροή στο διάκενο Φ sr και δεδομένο ρεύμα δρομέα (επομένως δεδομένη ΜΕΔ F r ), οι μεταβολές της η/μ ροπής εκδηλώνονται με μεταβολή της γωνίας ροπής δr. Έτσι, π.χ. σε λειτουργία γεννήτριας, μια αύξηση της μηχανικής ροπής του στροβίλου θα πρέπει να αντισταθμιστεί με αντίστοιχη αύξηση της ηλεκτρομαγνητικής ροπής, δηλαδή με αύξηση της γωνίας δ r. Η αύξηση αυτή της δ r δε γίνεται στιγμιαία, αλλά μεσολαβεί ένα δυναμικό μεταβατικό φαινόμενο κατά το οποίο έχουμε μεταβολή των στροφών της μηχανής, η μηχανή δηλαδή επιταχύνεται για ένα χρονικό διάστημα κατά το οποίο ο δρομέας αυξάνει την απόστασή του (γωνία δ r ) από το συνιστάμενο πεδίο και στην συνέχεια ισορροπεί στο νέο σημείο. Συνήθως αυτή η μεταβατική κατάσταση περιλαμβάνει και ταλάντωση γύρω από το νέο σημείο ισορροπίας και περιγράφεται από την εξίσωση κίνησης της μηχανής. Η μέγιστη ηλεκτρομαγνητική ροπή που μπορεί να αναπτύξει η μηχανή -για δεδομένη μαγνητική ροή διακένου και ρεύμα δρομέα- είναι για γωνία δ r =90. Η ροπή αυτή λέγεται ροπή ανατροπής. Σε αυτήν την κατάσταση, μια αύξηση της ροπής του κινητήριου μηχανισμού δεν μπορεί να εξισορροπηθεί από μια αντίστοιχη αύξηση της ηλεκτρομαγνητικής ροπής. Κατά το μεταβατικό φαινόμενο, η γωνία δ r θα αυξηθεί πέρα από τις 90 και η ηλεκτρομαγνητική ροπή θα μειωθεί οδηγώντας σε ακόμη μεγαλύτερη επιτάχυνση της μηχανής και περεταίρω αύξηση της γωνίας δ r, κοκ. Η μηχανή τότε έχει χάσει τον συγχρονισμό με το δίκτυο και μπαίνει σε αστάθεια με αποτέλεσμα να αναπτυχθούν πολύ μεγάλα

50 Σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς Μ η χ α ν έ ς 42 ρεύματα στο στάτη και στο δρομέα. Θεωρητικά, μπορούμε να αυξήσουμε την ροπή ανατροπής αυξάνοντας είτε την μαγνητική ροή διακένου είτε το ρεύμα του δρομέα είτε και τα δύο. Σε πραγματικές συνθήκες, όμως, οι δυνατότητες αυτές είναι περιορισμένες γιατί η αύξηση της ροής διακένου μπορεί να οδηγήσει σε κορεσμό την μηχανή. Επιπλέον, η ροή διακένου καθορίζεται από την τάση στους ακροδέκτες της μηχανής και επομένως από την τάση του δικτύου (όταν έχουμε μηχανή συνδεδεμένη σε δίκτυο). Σε αυτήν την περίπτωση η ροή είναι καθορισμένη. Το ρεύμα στο δρομέα έχει επίσης ένα ανώτατο όριο το οποίο προσδιορίζει ο κατασκευαστής της μηχανής για λόγους θερμικής αντοχής.

51 Π ε ρ ι γ ρ α φ ή Π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς 43 3 Περιγραφή Προβλήματος 3.1 Παρουσίαση συστήματος Στην παρούσα διπλωματική ερευνούμε τη διαδικασία εκκίνησης μιας σύγχρονης μηχανής. Η μηχανή μας στην πραγματικότητα λειτουργεί σαν γεννήτρια και είναι η κύρια μονάδα παραγωγής ενέργειας στα πλαίσια συγκεκριμένου έργου που αναφέρεται στο παράρτημα Β. Το μηχανικό έργο που χρειάζεται για να διατηρήσει την κίνηση της παράγεται από τον αεριοστρόβιλο με τον οποίο είναι συμπλεγμένη (η μηχανική ισχύς που αυτός προσδίδει στον άξονα της γεννήτριας μετατρέπεται σε ηλεκτρική). Το αναμενόμενο για την ένταξη της γεννήτριας μας στο ηλεκτρικό δίκτυο θα ήταν να ακολουθήσουμε την τυπική διαδικασία συγχρονισμού: πρέπει η μηχανή μας, μέσω της επιτάχυνσης του στροβίλου, να πιάσει λίγο μεγαλύτερες από τις ονομαστικές στροφές, στη συνέχεια να αυξηθεί το ρεύμα διέγερσής της μέχρι η rms τιμή της πολικής τάσης στο στάτη να γίνει ίση με την πολική τάση του δικτύου και, αφού ελεγχθεί η αλληλουχία των φάσεων, να κλείσει ο διακόπτης που τη συνδέει με το δίκτυο. Οι αεριοστρόβιλοι, όμως, δεν μπορούν να ξεκινήσουν από κατάσταση πλήρους ακινησίας. Χρειάζονται μία συσκευή εκκίνησης που θα αυξήσει τις στροφές τους μέχρι την ελάχιστη απαραίτητη ταχύτητα για την έναρξη της διαδικασίας καύσης. Μέχρι ο αεριοστρόβιλος να ανεβάσει στροφές, η σύγχρονη μηχανή λειτουργεί σαν κινητήρας, ανεβάζοντας και αυτή ταυτόχρονα τις στροφές της. Η εκκίνηση, όμως, ενός σύγχρονου κινητήρα παρουσιάζει διάφορα προβλήματα, η συνοπτική ανάλυση και υπόδειξη τρόπου επίλυσης των οποίων είναι το αντικείμενο της επόμενης ενότητας. Η μοντελοποίηση των κυκλωμάτων που παίρνουν μέρος στη διαδικασία της εκκίνησης, καθώς και μια εκτενέστερη ανάλυση του τρόπου λειτουργίας των, παρουσιάζονται στο Κεφαλαίο 4. Το πλήρες μονογραμμικό κύκλωμα θα παρουσιαστεί στη συνέχεια. 3.2 Εκκίνηση σύγχρονου κινητήρα Στο Κεφάλαιο 2, οποιαδήποτε αναφορά σε κινητήρα αφορούσε τη λειτουργία του σε συνθήκες μόνιμης κατάστασης λειτουργίας, δηλαδή σε περιστροφή με τη σύγχρονη ταχύτητα, χωρίς να αναφερθεί με ποιο τρόπο την απέκτησε. Έστω ένας δρομέας με δύο έκτυπους πόλους, που τη χρονική στιγμή t=0 είναι ακίνητος. Εκείνη ακριβώς τη στιγμή εφαρμόζεται τάση στο στάτη. Όταν διαρρεύσει τα τυλίγματα του στάτη εναλλασσόμενο ρεύμα συχνότητας 50Hz, δημιουργείται το μαγνητικό πεδίο Β s του στάτη το οποίο αρχίζει να περιστρέφεται με σύγχρονη ταχύτητα, ενώ το πεδίο B r του δρομέα είναι ακίνητο. Στην Εικόνα 3.1 (α) φαίνονται τα ευθυγραμμισμένα Β s και B r τη στιγμή t=0 και από τη εξίσωση (29) της Ενότητας 2.7 συμπεραίνουμε ότι δεν αναπτύσσεται ροπή (sinδ sr =0). Τη χρονική στιγμή t=1/200s (Εικόνα 3.1 (β)), το πεδίο του στάτη έχει περιστραφεί κατά 90 ο, ενώ ο δρομέας και το πεδίο του έχουν μείνει ακίνητα. Στην περίπτωση αυτή η γωνία μεταξύ Β s και B r είναι τέτοια ώστε να αναπτύσσεται ροπή

52 Π ε ρ ι γ ρ α φ ή Π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς 44 με φορά ανθωρολογιακή. Για t=1/100s (Εικόνα 3.1 (γ)), λόγω του πολύ μικρού χρονικού διαστήματος, ο δρομέας έχει παραμείνει πρακτικά ακίνητος και η ροπή είναι πάλι μηδενική. Για t=3/200s (Εικόνα 3.1 (δ)), η φορά της μαγνητικής επαγωγής του στάτη έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη ροπής ωρολογιακής φοράς. Τέλος τη στιγμή t=1/50s, δηλαδή όταν έχουμε έναν πλήρη ηλεκτρικό κύκλο, τα δύο πεδία ευθυγραμμίζονται ξανά και η επαγόμενη ροπή γίνεται πάλι μηδενική. Εικόνα 3.1: Η ροπή που επάγεται στον άξονα του κινητήρα κατά την εκκίνηση Φάνηκε πως, κατά τη διάρκεια μιας πλήρους ηλεκτρικής περιόδου, το μαγνητικό πεδίο του στάτη κινείται πολύ γρήγορα για να μπορέσει να το παρακολουθήσει ομαλά ο ακινητοποιημένος δρομέας, με αποτέλεσμα η ροπή που εφαρμόζεται στον άξονα της μηχανής να είναι τη μια φορά ανθωρολογιακή και την άλλη ωρολογιακή, ενώ η μέση τιμή σε μια περίοδο είναι μηδέν. Αυτό για τη μηχανή σημαίνει πως θα δονείται συνέχεια μέχρι τελικά να υπερθερμανθεί και να καταστραφεί. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την ασφαλή εκκίνηση ενός σύγχρονου κινητήρα είναι οι εξής: O Εκκίνηση με μείωση της συχνότητας τροφοδοσίας. Η ταχύτητα περιστροφής του μαγνητικού πεδίου του στάτη εξαρτάται μόνο από τη συχνότητα της τάσης τροφοδοσίας, οπότε με τη λύση αυτή ουσιαστικά περιστρέφουμε το μαγνητικό πεδίο του στάτη πιο αργά κατά την εκκίνηση, ώστε να μπορεί να το ακολουθήσει ο ακίνητος δρομέας. O Εκκίνηση με βοήθεια εξωτερικής κινητήριας μηχανής, ώστε αυτός να αρχίσει να περιστρέφεται με τη σύγχρονη ταχύτητα. Κατόπιν η μηχανή παραλληλίζεται με τη σύγχρονη ταχύτητα και τελικά, με την αποσύνδεση της κινητήριας μηχανής, η μηχανή λειτουργεί πλέον ως κινητήρας. O Τυλίγματα απόσβεσης στο δρομέα. Πρόκειται για την ενσωμάτωση στο δρομέα ενός βραχυκυκλωμένου κλωβού. Η ροπή που αναπτύσσεται στον κλωβό από την απευθείας σύνδεση του κινητήρα στο δίκτυο είναι μεταβαλλόμενη κατά μέτρο, αλλά όχι κατά κατεύθυνση, οπότε ο δρομέας μπορεί να εκκινήσει κανονικά. 3.3 Οδήγηση με Load Commutated Inverter Στη δική μας περίπτωση γίνεται χρήση της πρώτης μεθόδου. Η συχνότητα τροφοδοσίας αυξάνεται βαθμιαία μέχρι να φτάσει την κανονική συχνότητα λειτουργίας. Επομένως, το πεδίο του στάτη

53 Π ε ρ ι γ ρ α φ ή Π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς 45 περιστρέφεται πολύ αργά και δεν είναι πλέον δύσκολο για το δρομέα να επιταχυνθεί και να συγχρονιστεί μ αυτό το πεδίο. Το παραπάνω πετυχαίνεται μέσω της οδήγησης του κινητήρα από έναν στατικό μετατροπέα συχνότητας. Αυτός αποτελείται από μία δωδεκαπαλμική γέφυρα thyristor που ανορθώνει την ac είσοδο (η υπεροχή της ως προς την εξαπαλμική παρουσιάστηκε στην Ενότητα 1.4). Ακολουθεί το dc link. Και τέλος, μια εξαπαλμική γέφυρα thyristor αντιστροφής που μετατρέπει την dc τάση και ρεύμα σε ac τάση και ρεύμα μεταβλητής συχνότητας. Το πλήρες κύκλωμα παρουσιάζεται στην επόμενη εικόνα: Εικόνα 3.2: Στατικός μετατροπέας συχνότητας Η παραπάνω διαδικασία για την εκκίνηση και γενικότερα την οδήγηση του κινητήρα ονομάζεται μετάβαση από το φορτίο ή αλλιώς Load Commutated Inverter LCI. Τα LCI συστήματα είναι η πηγή των τριφασικών ρευμάτων του κινητήρα. Η συχνότητα και η φάση αυτών των ρευμάτων συγχρονίζονται με τη θέση του δρομέα. Η μετάβαση του ρεύματος του αντιστροφέα για την τροφοδότηση των φάσεων του κινητήρα με τη σωστή διαδοχή ρευμάτων παρέχεται από την επαγόμενη εσωτερική τάση στον κινητήρα. Το πλάτος αυτών των ρευμάτων ελέγχεται από τον ανορθωτή. Το ρεύμα διέρχεται από το dc link, του οποίου η αυτεπαγωγή L dc λειτουργεί σαν φίλτρο μειώνοντας τις αρμονικές ρεύματος και εξασφαλίζοντας έτσι ότι η είσοδος στον αντιστροφέα εμφανίζεται σαν πηγή ρεύματος. Κατά την εκκίνηση και σε χαμηλές ταχύτητες (μικρότερες από το 10% της τελικής ταχύτητας) η επαγόμενη εσωτερική τάση στον κινητήρα δεν επαρκεί για τη μετάβαση του ρεύματος στον αντιστροφέα. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η μετάβαση του ρεύματος παρέχεται από τον ανορθωτή, που σ αυτή την περίπτωση λειτουργεί ως αντιστροφέας και εξαναγκάζει το I dc να γίνει μηδέν, πετυχαίνοντας με τον τρόπο αυτό τη σβέση των thyristor στον αντιστροφέα. Η τεχνική αυτή των έξι μηδενισμών (ένας για κάθε thyristor) του ρεύματος ανά περίοδο ονομάζεται dc link current pulsing technique, είναι αρκετά πολύπλοκη (μερικές φορές αποτυγχάνει να εκκινήσει τον κινητήρα με την πρώτη προσπάθεια) και αυξάνει το χρόνο εκκίνησης. Τα ακριβή κυκλώματα ελέγχου του ανορθωτή και του αντιστροφέα θα αναλυθούν στο κεφάλαιο 4.

54

55 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 47 4 Μοντελοποίηση στο PSIM 4.1 Επιλογή του κατάλληλου μοντέλου για τη σύγχρονη μηχανή στο PSIM και υπολογισμός των απαιτούμενων παραμέτρων Στο PSIM υπάρχουν δύο μοντέλα σύγχρονων μηχανών, καθένα από τα οποία μοντελοποιεί την αλληλεπίδραση του εσωτερικού κυκλώματός του με το κύκλωμα που συνδέεται στο στάτη, με διαφορετικό τρόπο. Για την περίπτωση που εξετάζουμε, επιλέγουμε το μοντέλο Synchronous machine (I). Σε αυτό η αλληλεπίδραση είναι «τύπου-ρεύματος», όπως αναφέρεται στην περιγραφή. Αυτό σημαίνει, ότι το κύκλωμα του μοντέλου αποτελείται από ελεγχόμενες πηγές ρεύματος και αποτελεί τη συνηθισμένη επιλογή, στις περιπτώσεις που η μηχανή λειτουργεί ως κινητήρας. Ζητούμενο για να εκκινήσει η μηχανή, είναι η τροφοδοσία του στάτη με το κατάλληλο, τριφασικό ρεύμα, ώστε να παραχθεί ηλεκτρομαγνητική ροπή. Με βάση αυτό λοιπόν, κάνουμε και τη συγκεκριμένη επιλογή. Στην επόμενη σελίδα φαίνεται η καρτέλα περιγραφής του συγκεκριμένου μοντέλου, με τις παραμέτρους της μηχανής που θα πρέπει να υπολογίσουμε και να εισάγουμε. Στον πίνακα που ακολουθεί, παραθέτουμε τα δεδομένα που θα χρησιμοποιήσουμε στους υπολογισμούς ή θα τα εισάγουμε αυτούσια στην καρτέλα του PSIM, τα οποία προέρχονται από το data sheet της μηχανής. Tο data sheet αυτούσιο, παρατίθεται στο Παράρτημα. Πίνακας 4.1: Τα δεδομένα της σύγχρονης μηχανής, όπως αυτά δίνονται στο data sheet του κατασκευαστή Δ ε δ ο μ έ ν α Σ ύ γ χ ρ ο ν η ς Μ η χ α ν ή ς Ονομαστική ισχύς (S) 290 MVA Ονομαστική τάση (V) 19 kv Ονομαστική συχνότητα (f e ) 50 Hz Ονομαστική ταχύτητα (n) 3000 rpm Ροπή αδράνειας (J) 8575 kgm 2 Σύγχρονη αντίδραση άξονα d (x d ) 2.09 pu Σύγχρονη αντίδραση άξονα q (x q ) 1.97 pu Μεταβατική σύγχρονη αντίδραση άξονα d (x d ) pu Μεταβατική σύγχρονη αντίδραση άξονα q (x q ) pu Υπομεταβατική σύγχρονη αντίδραση άξονα d (x d ) pu Υπομεταβατική σύγχρονη αντίδραση στον άξονα q (x q ) pu Αντίδραση σκέδασης στάτη (x al ) pu Υπομεταβατική χρονική σταθερά βραχ. άξονα d (Τ d ) 0.018s Υπομετ. χρον. σταθερά χωρίς φορτίο άξονα q (T q0 ) Αρχικά υπολογίζουμε τους πόλους της μηχανής, με βάση την ονομαστική της ταχύτητα P n 120 fe fe P P P 2 πόλοι 2 60 n 3000 Και επειδή τα δεδομένα που έχουμε είναι ανηγμένα στο σύστημα per unit, θα πρέπει να υπολογίσουμε

56 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 48 Εικόνα 4.1: Καρτέλα περιγραφής του μοντέλου Synchronous Machine (I)

57 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 49 τη σύνθετη αντίσταση βάσης. Ως τάση βάσης και ισχύ βάσης, παίρνουμε την ονομαστική τάση και ισχύ της μηχανής, αντίστοιχα. U U 19 S Z Z Z b b b b b b Zb Sb 290 Tώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τη σύγχρονη αυτεπαγωγή του στάτη, ως εξής X x Z X X d d b d d X d Ld Ld Ld 8.282mH 100 Με τον ίδιο τρόπο, προκύπτει η αυτεπαγωγή σκέδασης του στάτη X x Z X X al al b al al Η αυτεπαγωγή μαγνήτισης στον άξονα d, είναι X al Lal Lal Lal mH 100 x x x x x 1.94 pu d d al d d X x Z X d d b d X d L d L d L d 7.688mH 100 Η αυτεπαγωγή σκέδασης του κυκλώματος διέγερσης, προκύπτει x x x x x x x 1.94 x pu d d 1.94 d d fl d fl fl x fl x d xd x d X x Z X X fl fl b fl fl Η αυτεπαγωγή σκέδασης του τυλίγματος απόσβεσης, στον d άξονα, είναι x d xal xdl x d xal x d x fl xdl x x x d fl Dl xdl pu x pu Dl X x Z X m Dl Dl b Dl

58 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 50 X Dl L Dl LDl LDl H 100 Η αυτεπαγωγή σκέδασης του τυλίγματος απόσβεσης, στον q άξονα, είναι x x x x x 1.82 pu q q al q q x x q Ql 3 xq xal xql pu x q xql xql x q xal x q xql X x Z X X m 3 Ql Ql b Ql Ql XQl L Ql LQl LQl H 100 Η ωμική αντίσταση του τυλίγματος απόσβεσης, στον άξονα d, είναι 1 1 x T xdl x T x T pu x x x d fl al x x T 3 Td rd rd rd pu 2 frd 2 ft d R r Z R R m 3 D D b D D Η ωμική αντίσταση του τυλίγματος απόσβεσης, στον άξονα q, είναι x x x x 3 Ql q Ql q T q0 rq rq rq pu 2 frq 2 ft q R r Z R R m 3 Q Q b Q Q Υπολογισμός του λόγου N s /N f Για τον υπολογισμό του λόγου N s /N f, χρησιμοποιήσαμε το κύκλωμα που φαίνεται στην επόμενη σελίδα. Το κύκλωμα αποτελείται από τη σύγχρονη μηχανή, η οποία λειτουργεί ως γεννήτρια, και έχει συνδεδεμένα στον άξονά της δύο «μηχανικά φορτία». Το ένα αποτελεί το στρόβιλο της μηχανής και στην πραγματικότητα προσφέρει μηχανική ροπή στον άξονά της, ίση σε μέγεθος με την τάση που εφαρμόζεται στον κόμβο ελέγχου του (externally controlled mechanical load). Το άλλο φορτίο (το οποίο αποτελεί πράγματι φορτίο για τη μηχανή) μοντελοποιεί τις απώλειες τριβών και εξαερισμού της μηχανής, αποσβένοντας τη ροπή στον άξονά της, με τρόπο ανάλογο της περιστροφικής ταχύτητας του

59 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 51 Εικόνα 4.2: Κύκλωμα για τον υπολογισμό του λόγου

60 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 52 δρομέα. Στη διέγερση της μηχανής είναι συνδεδεμένη μια πηγή ρεύματος, ελεγχόμενη από τάση, σύμφωνα με την εξίσωση I, 1 (1) o kvin k Στον στάτη της μηχανής αρχικά δεν έχουμε φορτίο και έπειτα από 170s συνδέουμε ένα ωμικό - επαγωγικό, ηλεκτρικό φορτίο. Στο συνολικό κύκλωμα, περιλαμβάνονται και δύο κυκλώματα ελέγχου. Το ένα είναι αυτό που καθορίζει την τάση ελέγχου του «μηχανικού φορτίου» που μοντελοποιεί το στρόβιλο της μηχανής. Σε αυτό γίνεται σύγκριση της στιγμιαίας τιμής, της περιστροφικής ταχύτητας, με την ταχύτητα αναφοράς των 3000rpm, και διαφορά τους περνάει από έναν PI ελεγκτή. Από το αποτέλεσμα αφαιρείται μια φορά η διαφορά περιστροφικής ταχύτητας και ταχύτητας αναφοράς, ενισχυμένη από μια αναλογική βαθμίδα και η τιμή που προκύπτει εισάγεται στον κόμβο ελέγχου του μηχανικού φορτίου. Στην πραγματικότητα πρόκειται δύο ίδια υποκυκλώματα, με διαφορετικές τιμές στον PI ελεγκτή και την αναλογική βαθμίδα. Ανάλογα με το αν έχει συνδεθεί το ηλεκτρικό φορτίο στον στάτη της μηχανής ή όχι, επιλέγεται από έναν πολυπλέκτη το κύκλωμα με τις κατάλληλες τιμές, ώστε να παρέχεται στον άξονα της μηχανής ροπή επιτάχυνσης, με τον βέλτιστο τρόπο. Το δεύτερο κύκλωμα ελέγχου είναι αυτό που καθορίζει τον τρόπο, με τον οποίο αυξάνεται το ρεύμα διέγερσης. Με αισθητήρες τάσης, λαμβάνουμε τις στιγμιαίες τιμές των φασικών τάσεων στον στάτη και στη συνέχεια, με χρήση των κατάλληλων μπλοκ μαθηματικών συναρτήσεων, υπολογίζουμε τη στιγμιαία, ενεργό τιμή της πολικής τάσης. Η τελευταία, συγκρίνεται με την «εξομαλυμένη» τιμή της πολικής τάσης αναφοράς και η διαφορά τους, αφού περάσει από έναν PI ελεγκτή, αποτελεί την τάση που εφαρμόζεται στην ελεγχόμενη πηγή ρεύματος. Μέσα από αυτό το κύκλωμα επιτυγχάνεται η σταδιακή αύξηση του ρεύματος διέγερσης, μέχρι να επιτευχθεί η επιθυμητή τάση στα τυλίγματα του στάτη. Σε αυτό το κύκλωμα λοιπόν, πραγματοποιήσαμε τρεις σειρές προσομοιώσεων. Και στις τρεις, θέλαμε να δούμε για ποια τιμή του λόγου N s /N f, η μηχανή μας θα επιταχύνει μέχρι την ονομαστική της ταχύτητα, έχοντας ρεύμα διέγερσης, το ονομαστικό της (1460Α). Έτσι, ξεκινώντας από μια αυθαίρετη τιμή κάθε φορά και χρησιμοποιώντας την trial and error μέθοδο, καταλήξαμε σε τρεις τιμές. Στην πρώτη σειρά προσομοιώσεων δε συνδέσαμε κάποιο ηλεκτρικό φορτίο στον στάτη. Η τιμή που προέκυψε ήταν Ns 0.23 N f Στην επόμενη σειρά προσομοιώσεων, συνδέσαμε το ονομαστικό, ηλεκτρικό φορτίο της μηχανής, στο στάτη. Η τιμή που προέκυψε ήταν Ns N f Και για αυτήν την τιμή, σε φορτίο με τιμή μισή του ονομαστικού της μηχανής, προέκυπτε ρεύμα διέγερσης ίσο με 930Α.

61 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 53 Τέλος, θέλαμε να δούμε για ποια τιμή του λόγου θα πετυχαίναμε ρεύμα διέγερσης ίσο με το μισό του ονομαστικού (730Α), όταν στο στάτη έχουμε ηλεκτρικό φορτίο, και πάλι ίσο με το μισό του ονομαστικού. Το αποτέλεσμα που πήραμε από τις προσομοιώσεις ήταν Ns N f Ο λόγος που προκύπτουν οι διαφορετικές τιμές για κάθε σειρά προσομοιώσεων, είναι ότι δε μοντελοποιούμε στο κύκλωμά μας το φαινόμενο του μαγνητικού κορεσμού της σύγχρονης μηχανής. Προκύπτει λοιπόν μια γραμμική σχέση ανάμεσα στο ρεύμα διέγερσης και στην επαγόμενη τάση στον στάτη (και άρα και στο ρεύμα του στάτη), η οποία όπως ξέρουμε δεν ισχύει στην πραγματικότητα, αφού μεγάλες μεταβολές στο ρεύμα διέγερσης προκαλούν πολύ μικρές μεταβολές στο ρεύμα στάτη, όταν η μηχανή έχει περάσει τη γραμμική περιοχή λειτουργίας. Στις προσομοιώσεις που θα παρουσιάσουμε στη συνέχεια, επιλέξαμε να κρατήσουμε την τιμή N s /N f =0.23. Η επιλογή αυτή έγινε επειδή η μηχανή δεν θα έχει ηλεκτρικό φορτίο στο στάτη. Τα στοιχεία της σύγχρονης μηχανής που υπολογίσαμε και εισάγαμε στο PSIM, είναι συγκεντρωμένα στην Εικόνα 4.3. Εικόνα 4.3: Στοιχεία σύγχρονης μηχανής που εισήχθησαν στο PSIM 4.2 Παράμετροι του μετασχηματιστή τριών τυλιγμάτων Πριν τη δωδεκαπαλμική γέφυρα, θα χρησιμοποιηθεί ένας μετασχηματιστής τριών τυλιγμάτων, ο οποίος θα δίνει στο δευτερεύον και το τριτεύον τύλιγμά του, τάσεις ίδιου μεγέθους, αλλά με διαφορά

62 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M ο στη φάση. Για αυτόν τον λόγο, το πρωτεύον και το τριτεύον τύλιγμα είναι συνδεδεμένα σε τρίγωνο (συνδεσμολογία Δ-Δ), ενώ το δευτερεύον τύλιγμα είναι συνδεδεμένο σε αστέρα (συνδεσμολογία Δ- Υ), όπως φαίνονται στην Εικόνα 4.4. Με βάσει αυτές τις συνδεσμολογίες, η τάση που παράγεται στο τριτεύον του μετασχηματιστή (η V 2 της Εικόνας 4), προηγείται αυτής που παράγεται στο δευτερεύον κατά 30 ο. Εικόνα 4.4: Μετασχηματιστής τριών τυλιγμάτων, με συνδεσμολογίες Δ-Υ και Δ-Δ Οι παράμετροι του μετασχηματιστή, τις οποία εισάγαμε στο PSIM, φαίνονται στη διπλανή εικόνα, όπου παραθέτουμε την αντίστοιχη καρτέλα από το PSIM. Εικόνα 4.5: Παράμετροι μετασχηματιστή τριών τυλιγμάτων που εισάγονται στο PSIM

63 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M Παρουσίαση του συνολικού κυκλώματος Στις Εικόνες 4.6 και 4.7, φαίνεται ολοκληρωμένο πλέον το κύκλωμα που χρησιμοποιήσαμε στις προσομοιώσεις με το PSIM. Στα δεξιά, φαίνεται η πηγή τάσης, η οποία αποτελεί το ζυγό από τον οποίο Εικόνα 4.6: Ολοκληρωμένο, το κύκλωμα που χρησιμοποιήσαμε στις προσομοιώσεις (μέρος α)

64 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 56 Εικόνα 4.7: Ολοκληρωμένο, το κύκλωμα που χρησιμοποιήσαμε στις προσομοιώσεις (μέρος β) από τον οποίο τροφοδοτείται η σύγχρονη μηχανή. Μέσω μιας αυτεπαγωγής οδηγούμαστε στον μετασχηματιστή τριών τυλιγμάτων, τη λειτουργία και τα πλεονεκτήματα του οποίου έχουμε ήδη περιγράψει. Από αυτόν, τροφοδοτούνται οι δύο εξαπαλμικοί ανορθωτές, με τάσεις που έχουν διαφορά φάσης 30 ο. Στη συνέχεια υπάρχει ο dc κλάδος, ο οποίος αποτελείται από μια αντίσταση και μια αυτεπαγωγή και συνδέει το δωδεκαπαλμικό ανορθωτή με τον εξαπαλμικό αντιστροφέα. Η ac πλευρά του αντιστροφέα είναι αυτή που τροφοδοτεί το στάτη της μηχανής. Η μηχανή δεν έχει μηχανικό φορτίο στον άξονά της Κύκλωμα υπολογισμού της συχνότητας ρευμάτων του στάτη Μπορεί κανείς να διακρίνει και τέσσερα κυκλώματα ελέγχου. Το πρώτο από αυτά, το οποίο διακρίνεται καλύτερα στην Εικόνα 4.8, συνδέεται με έναν αισθητήρα ταχύτητας, ο οποίος λαμβάνει κάθε στιγμή την τιμή της περιστροφικής ταχύτητας του δρομέα, σε rpm (rounds per minute). Στη συνέχεια, από τη

65 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 57 στιγμιαία τιμή της περιστροφικής ταχύτητας του δρομέα, υπολογίζεται η συχνότητα για κάθε στιγμή: f e P n n fe (2) Εικόνα 4.8: Κύκλωμα υπολογισμού της συχνότητας των ρευμάτων τροφοδοσίας του στάτη Στην περίπτωση λειτουργίας υπό σταθερό φορτίο, ο κινητήρας θα πρέπει ως γνωστόν, να τροφοδοτείται στο στάτη με ρεύματα σταθερής συχνότητας, η οποία προκύπτει αν στην παραπάνω σχέση αντικαταστήσουμε την (σύγχρονη) ταχύτητα περιστροφής του δρομέα 3000rpm fe fe 50 Hz 60 Τροφοδοτώντας το στάτη με ρεύματα αυτής της συχνότητας, θα παραχθεί ένα στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο σταθερού μέτρου, το οποίο θα στρέφεται με τη σύγχρονη ταχύτητα των 3000rpm, την οποία αντικαταστήσαμε στη σχέση (2). Το πεδίο του δρομέα, το οποίο παράγεται από το ρεύμα διέγερσης, είναι σταθερό, αλλά περιστρέφεται στο χώρο με την ταχύτητα περιστροφής του δρομέα. Από την αλληλεπίδραση των δύο πεδίων και την τάση τους να ευθυγραμμιστούν προκύπτει η ροπή στον άξονα της μηχανής. Γίνεται, λοιπόν, κατανοητό το γιατί πρέπει η συχνότητα των ρευμάτων του στάτη, να αντιστοιχεί στην ταχύτητα του δρομέα, σύμφωνα με τη σχέση (2). Ο μηχανισμός παραγωγής της ροπής βασίζεται σε αυτήν ακριβώς, την τάση, που έχουν τα δύο πεδία να ευθυγραμμιστούν, χωρίς ποτέ όμως να ευθυγραμμίζονται. Αν για παράδειγμα η συχνότητα των ρευμάτων ήταν μικρότερη από αυτή που ορίζει η σχέση (2), τότε τα δύο πεδία όντως θα ευθυγραμμίζονταν και δε θα μπορούσε να παραχθεί ροπή, και άρα ο κινητήρας θα επιβράδυνε. Τα παραπάνω συμβαίνουν στην περίπτωση λειτουργίας υπό

66 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 58 σταθερό φορτίο. Στην περίπτωση που εξετάζουμε όμως, η μηχανή δεν έχει σταθερή περιστροφική ταχύτητα στο δρομέα. Αντιθέτως, έχει διαρκώς μεταβαλλόμενη ταχύτητα, αφού επιταχύνει διαρκώς μέχρι να φτάσει τη σύγχρονη ταχύτητα. Δηλαδή το πεδίο του δρομέα, περιστρέφεται με διαρκώς μεταβαλλόμενη ταχύτητα. Έτσι δημιουργείται η ανάγκη υπολογισμού της συχνότητας που πρέπει να έχουν τα ρεύματα τροφοδοσίας του στάτη, κάθε στιγμή. Μετά τον υπολογισμό της στιγμιαίας συχνότητας, αυτή περνά από έναν πολυπλέκτη. Αυτός δίνει στην έξοδό του είτε την τιμή που υπολογίστηκε, είτε μια ελάχιστη τιμή για τη συχνότητα των ρευμάτων τροφοδοσίας, την οποία έχουμε θέσει εμείς. Αυτό συμβαίνει, ώστε να τροφοδοτηθεί ο στάτης με τριφασικό εναλλασσόμενο ρεύμα, ακόμη και στις αρχικές στιγμές, στις οποίες η ταχύτητα του δρομέα είναι μηδενική. Η συχνότητα που δίνει στην έξοδο του ο πολυπλέκτης, καθώς και η σταθερή τιμή των 10V, δίνονται ως είσοδοι στους ακροδέκτες F και U, σε ένα υποκύκλωμα, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.8. Το υποκύκλωμα αυτό είναι στην ουσία μια πηγή τάσης με μεταβλητή συχνότητα. Στην έξοδο Α δηλαδή, δίνει μια τάση πλάτους 10V, με συχνότητα αυτή που υπολογίζει και παρέχει στην είσοδο F κάθε στιγμή, το κύκλωμα ελέγχου. Η λειτουργία αυτού του κυκλώματος ελέγχου αποτυπώνεται σ ένα τυχαίο χρονικό διάστημα στην Εικόνα 4.9. Με κόκκινο χρώμα φαίνεται η ταχύτητα του δρομέα, η οποία αυξάνεται από τις 88rpm μέχρι τις 466rpm. Στο ίδιο διάστημα, η συχνότητα που πρέπει να έχουν τα ρεύματα τροφοδοσίας του στάτη, την οποία παριστάνει η καμπύλη με το μπλε χρώμα, παίρνει τιμές από 1.47Hz μέχρι 7.77Hz. Και με το πράσινο χρώμα, μπορούμε να παρατηρήσουμε την αύξηση στη συχνότητα της τάσης που παράγει η πηγή τάσης, καθώς αυξάνεται η ταχύτητα του δρομέα. speed mux freq Εικόνα 4.9: Κόκκινο - ταχύτητα δρομέα, Μπλε - συχνότητα στην έξοδο του πολυπλέκτη, Πράσινο - τάση στην έξοδο της πηγής τάσης μεταβλητής συχνότητας

67 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M Κύκλωμα υπολογισμού της γωνίας έναυσης του αντιστροφέα Θα εξηγήσουμε στη συνέχεια, τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε την τάση μεταβλητής συχνότητας που παράγεται από το κύκλωμα που μόλις είδαμε. Αυτή μεταβιβάζεται μέσω των labels που διαθέτει το PSIM, στο κύκλωμα ελέγχου της Εικόνας Αυτό το κύκλωμα παρέχει παλμούς στα thyristors του αντιστροφέα, ώστε να γίνονται οι μεταβάσεις στις κατάλληλες στιγμές. Με άλλα λόγια, καθορίζει τη γωνία έναυσης του αντιστροφέα. Εικόνα 4.10: Κύκλωμα υπολογισμού της γωνίας έναυσης του αντιστροφέα Αποτελείται από τρεις όμοιους κλάδους, κάθε ένας από τους οποίους δίνει παλμούς σε ένα ζευγάρι από thyristors. Tα ζευγάρια αποτελούνται από ένα από τα άνω και ένα από τα κάτω thyristor κάθε φορά, και είναι τα εξής: thyristor 1 και thyristor 6, thyristor 3 και thyristor 2, thyristor 5 και thyristor 4. Μπορεί κανείς να τα δει εύκολα στην Εικόνα 4.11, όπου φαίνεται ότι λαμβάνουν παλμούς έναυσης ανά δύο, από το ίδιο label. Εικόνα 4.11: Τα ζεύγη των thyristor του αντιστροφέα, που άγουν ταυτόχρονα

68 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 60 Με αυτόν τον τρόπο προφανώς, ο αντιστροφέας δε λειτουργεί με το βέλτιστο τρόπο, αφού σε κάθε περίοδο της τάσης πραγματοποιούνται τρεις μεταβάσεις και όχι έξι. Τα thyristors άγουν στα καθορισμένα ζευγάρια, ενώ θα έπρεπε το καθένα να άγει για με δύο διαφορετικά της άλλης ομάδας. Η δημιουργία των παλμών έναυσης των thyristors στους σωστούς χρόνους, επιτυγχάνεται ως εξής: η πηγή τάσης μεταβλητής συχνότητας μας δίνει κάθε στιγμή τάση με συχνότητα, αυτή που αντιστοιχεί στην ταχύτητα του δρομέα, αλλά με πλάτος σταθερό και γνωστό. Αυτό είναι πολύ σημαντικό για τη δημιουργία των παλμών έναυσης, αφού για την τάση που επάγεται στο στάτη της μηχανής από το δρομέα, δε γνωρίζουμε ούτε τη συχνότητα, αλλά ούτε και το πλάτος, μιας και το ρεύμα διέγερσης είναι διαρκώς μεταβαλλόμενο, μέχρι να πάρει την ονομαστική του τιμή. Συνεπώς η επαγόμενη τάση στο στάτη δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως τάση αναφοράς για τις μεταβάσεις, αφού δε μπορούμε να προσδιορίσουμε με κάποιο τρόπο πάνω στην κυματομορφή της (λόγω έλλειψης πληροφοριών), τα σημεία στα οποία πρέπει να γίνονται οι μεταβάσεις. Ως τάση αναφοράς λοιπόν, χρησιμοποιούμε την τάση εξόδου, της πηγής τάσης μεταβλητής συχνότητας, της οποίας το πλάτος είναι σταθερό και γνωστό. Αν υποθέσουμε ότι το πλάτος της είναι V freq,peak, μπορούμε για κάθε περίοδό της, ανεξάρτητα από τη χρονική της διάρκεια, να προσδιορίσουμε τα σημεία που μας ενδιαφέρουν, αφού σε αυτά το πλάτος της κυματομορφής θα είναι Vfreq,1 Vfreq, peak sin( a) o Vfreq,2 Vfreq, peak sin( a 120 ) (3) o Vfreq,3 Vfreq, peak sin( a 240 ) όπου α, α+120 ο, α+240 ο είναι οι γωνίες που πραγματοποιούνται οι μεταβάσεις. Οι χρονικές στιγμές που επιλέγονται στη δική μας περίπτωση, για την πραγματοποίηση των μεταβάσεων, είναι αυτές που αντιστοιχούν στις γωνίες 0, 120 ο, 240 ο, στις οποίες το πλάτος της τάσης αναφοράς θα είναι 0, V freq,peak sin(120 o ) και V freq,peak sin(240 o ) αντίστοιχα. Επιστρέφοντας στο κύκλωμα της εικόνας 9, παρατηρούμε πως σε καθένα από τους τρεις όμοιους κλάδους, γίνεται με τη βοήθεια ενός συγκριτή, η σύγκριση της τάσης αναφοράς με τις τρεις τιμές που μας ενδιαφέρουν. Εφόσον η τάση αναφοράς παίρνει μία από τις τρεις αυτές τιμές, αυτό σημαίνει ότι βρισκόμαστε σε στιγμή που πρέπει να πραγματοποιηθεί μετάβαση και η έξοδος του αντίστοιχου συγκριτή θα πάρει την τιμή 1. Επειδή όσο ικανοποιείται η σύγκριση, η τιμή στην έξοδο του συγκριτή θα παραμένει 1 ενώ εμείς επιθυμούμε την παραγωγή ενός παλμού σύντομου σε διάρκεια, περνάμε την έξοδο του συγκριτή από έναν ελεγχόμενο, μονοσταθή πολυδονητή, ο οποίος δίνει στον παλμό τη διάρκεια που του υποδεικνύουμε στον κάτω κόμβο που διαθέτει. Θα επανέλθουμε πιο κάτω, στο τι ακριβώς σημαίνει παλμός σύντομος σε διάρκεια, όπως και στον τρόπο που προκύπτει η διάρκεια του παλμού που υποδεικνύουμε στους μονοσταθείς πολυδονητές. Κάθε μία έξοδος των πολυδονητών, των τριών κλάδων, παράγει τους παλμούς έναυσης για κάθε ένα από τα τρία ζευγάρια thyristors, ανάλογα με την τιμή, με την οποία συγκρίνεται η τάση αναφοράς στον κάθε κλάδο. Με τα labels που διαθέτει το PSIM λοιπόν, οδηγούμε τις εξόδους τους στα ζεύγη των thyristors (δες Εικόνες 4.10 και 4.11). Όλα τα παραπάνω αποτυπώνονται στις κυματομορφές της Εικόνας 4.12 και Ο πρώτος κλάδος του κυκλώματος ελέγχου παράγει τους μπλε παλμούς, ο δεύτερος τους πράσινους και ο τρίτος τους ματζέντα. Βλέπουμε πως οι παλμοί που παράγει ο κάθε

69 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 61 κλάδος του κυκλώματος έναυσης δίνονται σε σταθερά σημεία της κυματομορφής (αυτά που επιλέξαμε) για κάθε περίοδο της τάσης αναφοράς. Συγκρίνοντας τις δύο εικόνες, όπου η ταχύτητα του δρομέα, και άρα και η διάρκεια της περιόδου της τάσης αναφοράς, έχει μεταβληθεί πολύ, βλέπουμε ότι το κύκλωμα ανταποκρίνεται σωστά για οποιαδήποτε μεταβολή της συχνότητας. freq Th_1 Th_2 Th_ Εικόνα 4.12: Για χαμηλή ταχύτητα δρομέα, με κόκκινο η τάση αναφοράς, με μπλε, πράσινο και ματζέντα, οι παλμοί που παράγει ο πρώτος, ο δεύτερος και ο τρίτος κλάδος του κυκλώματος ελέγχου αντίστοιχα freq Th_1 Th_2 Th_ Εικόνα 4.13: Για υψηλή ταχύτητα δρομέα, με κόκκινο η τάση αναφοράς, με μπλε, πράσινο και ματζέντα, οι παλμοί που παράγει ο πρώτος, ο δεύτερος και ο τρίτος κλάδος του κυκλώματος ελέγχου αντίστοιχα Ολοκληρώνοντας την περιγραφή του κυκλώματος, της Εικόνας 4.10, οι παλμοί στις εξόδους των

70 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 62 πολυδονητών χρησιμοποιούνται και με έναν ακόμη τρόπο. Αφού ενισχυθεί το πλάτος τους, αθροίζονται, και η συνολική κυματομορφή οδηγείται σε ένα άλλο σημείο του κυκλώματος, το οποίο θα περιγράψουμε στη συνέχεια, όπου χρησιμοποιούνται για τον επιτηδευμένο, στιγμιαίο, μηδενισμό του ρεύματος στο dc link Κύκλωμα παραγωγής παλμών έναυσης για τη δωδεκαπαλμική γέφυρα και τεχνητών μηδενισμών του ρεύματος στη dc πλευρά Στην Εικόνα 4.14, φαίνεται το κύκλωμα ελέγχου που παράγει τους παλμούς για τις δύο εξαπαλμικές γέφυρες ανόρθωσης. Τα πράγματα εδώ είναι απλούστερα σε σχέση με τον αντιστροφέα. Στην ac πλευρά έχουμε τάση σταθερής συχνότητας, ίσης με αυτή του δικτύου (50 Hz). Δε χρειάζεται, λοιπόν, να γίνει η διαδικασία που περιγράψαμε προηγουμένως. Οι παλμοί έναυσης για τις δύο γέφυρες παράγονται από τους δύο alpha controllers που διαθέτει το PSIM. Στον αριστερό ακροδέκτη του alpha controller εισάγουμε ένα σήμα συγχρονισμού. Μόλις αυτή η είσοδος γίνει 1, ο alpha controller ξεκινά να μετράει τη γωνία α. Επειδή στον ανορθωτή θέλουμε να γίνονται μεταβάσεις με βάση την πολική ac τάση, αφού τη συγκρίνουμε με το 0, δίνουμε ως σήμα συγχρονισμού την έξοδο του συγκριτή. Με άλλα λόγια, χρησιμοποιούμε ως αρχή για τη μέτρηση της γωνίας α, το σημείο μηδενισμού της πολικής ac τάσης. Στον δεξί ακροδέκτη του alpha controller δίνουμε μόνιμα ένα enable σήμα, ίσο με 1, ώστε αυτός να είναι ενεργοποιημένος. Στον μεσαίο ακροδέκτη εισάγουμε τη γωνία α, η οποία είπαμε πως μετράται σε σχέση με την αρχή που δίνεται στο δεξί άκρο. Πιο συγκεκριμένα, η γωνία α για το κύκλωμά μας προκύπτει ως άθροισμα, από την έξοδο του αθροιστή, της Εικόνας Στη μια είσοδο του αθροιστή έχουμε τοποθετήσει μια πηγή που εισάγει τη γωνία που επιθυμούμε να έχει ο ανορθωτής κατά τη λειτουργία ανόρθωσης. Η δεύτερη είσοδος του αθροιστή, προέρχεται από την έξοδο ενός πολυπλέκτη. Οι δύο είσοδοι του πολυπλέκτη είναι το 0 και η συνολική κυματομορφή των παλμών έναυσης που παράγονται από το κύκλωμα της Εικόνας 4.10, όπως την περιγράψαμε πιο πάνω και φαίνεται στις Εικόνες 4.12 &13 Εικόνα 4.14: Κύκλωμα παραγωγής παλμών έναυσης για τη δωδεκαπαλμική γέφυρα και τεχνητών μηδενισμών του dc ρεύματος

71 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 63 (είναι η κυματομορφή που προκύπτει από τη σύνθεση της μπλε, πράσινης και ματζέντα κυματομορφής). Κατά την έναρξη της προσομοίωσης και μέχρι ένα χρονικό διάστημα που επιλέγουμε κάθε φορά, ο πολυπλέκτης βγάζει ως έξοδο την κυματομορφή αυτή. Μετά από αυτό το χρονικό διάστημα, ο πολυπλέκτης βγάζει ως έξοδο το 0. Στην δεύτερη περίπτωση, έχουμε απλή λειτουργία ανόρθωσης. Αυτό που συμβαίνει πρακτικά στην πρώτη περίπτωση, είναι λειτουργία ανόρθωσης, με ενδιάμεσα διαστήματα όπου οι εξαπαλμικές γέφυρες λειτουργούν ως αντιστροφείς. Στα διαστήματα δηλαδή όπου προστίθενται στη γωνία α και οι παλμοί που παράγει το κύκλωμα της Εικόνας 4.10, η τελική γωνία α ξεπερνά τις 90 ο προσωρινά, για όσο διαρκούν οι παλμοί (και κατά συνέπεια, όσο διαρκούν και οι μεταβάσεις στον αντιστροφέα). Ο λόγος που προκαλούμε τη λειτουργία αντιστροφής για αυτά τα μικρά χρονικά διαστήματα, είναι γιατί θέλουμε να μειώσουμε απότομα την τιμή της dc τάσης, ώστε να προκαλέσουμε στιγμιαίους μηδενισμούς του ρεύματος για όσο χρονικό διάστημα πραγματοποιείται μετάβαση στον αντιστροφέα. Έτσι, από την έναρξη της προσομοίωσης και μέχρι τη χρονική στιγμή που επιλέγουμε, η γωνία α γίνεται μεγαλύτερη από 90 ο για μικρά χρονικά διαστήματα, σύμφωνα με τις μεταβάσεις του αντιστροφέα, προκαλώντας επιτηδευμένους μηδενισμούς στο ρεύμα του dc κλάδου. Από μια χρονική στιγμή και μετά, ο πολυπλέκτης της Εικόνας 4.14 έχει μόνιμα το 0 ως έξοδο, και η γωνία α προκύπτει μόνο από τη μία είσοδο του αθροιστή Κύκλωμα που καθορίζει τη διάρκεια των παλμών έναυσης των thyristor του αντιστροφέα Αφήσαμε για το τέλος, το κύκλωμα ελέγχου που φαίνεται στην Εικόνα Ο σκοπός που εξυπηρετεί αυτό το κύκλωμα είναι πολύ απλός. Όσο αυξάνεται η περιστροφική ταχύτητα του δρομέα, τόσο αυξάνεται η συχνότητα και άρα μικραίνει η περίοδος της τάσης στο στάτη. Στις χαμηλές στροφές περιστροφής, όπου η περίοδος της τάσης είναι μεγάλη, υπάρχει ανάγκη για παλμούς έναυσης μεγάλης διάρκειας στα thyristor. Ένας παλμός μικρής διάρκειας θα έπρεπε να είναι απόλυτα ακριβής, να δίνεται Εικόνα 4.15: Κύκλωμα που καθορίζει τη διάρκεια των παλμών έναυσης των thyristor του αντιστροφέα την ίδια στιγμή που πολώνεται ορθά το νέο thyristor, το οποίο προορίζεται να βρεθεί σε κατάσταση αγωγής. Έτσι, με ένα παλμό μικρής διάρκειας διατρέχουμε δύο κινδύνους: είτε να δοθεί

72 Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η σ τ ο P S I M 64 καθυστερημένα ο παλμός και το thyristor να μπει καθυστερημένα σε κατάσταση αγωγής ή και να μη μπει καθόλου, είτε να δοθεί πρόωρα ο παλμός και το thyristor να μην είναι ακόμη ορθά πολωμένο. Άρα να μην πραγματοποιηθεί ποτέ η επιθυμητή μετάβαση. Στις υψηλές στροφές περιστροφής, όπου η περίοδος της τάσης είναι πλέον αρκετά μικρή, είναι αναγκαίο και οι παλμοί έναυσης να έχουν μικρή διάρκεια. Διαφορετικά, μπορεί να δίνονται παλμοί την ίδια στιγμή, σε δύο thyristor της άνω ή της κάτω ομάδας, τα οποία να τυγχάνει να είναι αμφότερα, ορθά πολωμένα, και κατά συνέπεια να βραχυκυκλώνονται δύο φάσεις. Το κύκλωμα της Εικόνας 4.15, λοιπόν, μέσα από τρεις πολυπλέκτες, επιλέγει τη χρονική διάρκεια των παλμών έναυσης ανάλογα με την τιμή της περιστροφικής ταχύτητας του δρομέα. Στη συνέχεια, μέσω του label width, η κατάλληλη τιμή αποστέλλεται στο κάτω άκρο των μονοσταθών πολυδονητών της Εικόνας 4.10, οι οποίοι παράγουν τους παλμούς με την επιθυμητή διάρκεια..

73 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Π ρ ο σ ο μ ο ί ω σ η ς 65 5 Αποτελέσματα Προσομοίωσης Σε αυτό το κομμάτι, παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης που πραγματοποιήσαμε, για το κύκλωμα που δημιουργήσαμε και περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Οι παράμετροι του κυκλώματος κατά την προσομοίωση είναι οι εξής: η πηγή τάσης στην ac πλευρά της δωδεκαπαλμικής γέφυρας, V s, είναι ίση με 10kV, η αντίσταση στο dc κλάδο, R dc, είναι ίση με 0.4Ω, και αυτεπαγωγή στον dc κλάδο, L dc, είναι ίση με 6.8mH. Η τιμή της αντίστασης στο dc κλάδο είναι αρκετά χαμηλή και κατά συνέπεια ο dc κλάδος δεν παρουσιάζει υπερβολικά μεγάλες απώλειες. Θεωρήσαμε ότι η συγκεκριμένη τιμή ανταποκρίνεται σχετικά καλά στην πραγματικότητα, επομένως σταματήσαμε τις προσπάθειες για μείωσή της. Προηγούμενες μοντελοποιήσεις με μεγαλύτερη R dc παρουσιάζονται στο παράρτημα Α. Οι υψηλές αντιστάσεις βοηθούν το κύκλωμα να αποκριθεί γρηγορότερα στους απότομους μηδενισμούς του ρεύματος dc κλάδου, επειδή μετατρέπουν γρηγορότερα σε θερμότητα την αποθηκευμένη στην αυτεπαγωγή L dc ενέργεια ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, με αποτέλεσμα την - επίσης γρηγορότερη- μείωση του ρεύματος. Απορρίφθηκαν, όμως, λόγω πολύ υψηλών απωλειών. Στην τελική μας μοντελοποίηση συνδέσαμε παράλληλα στην L dc ένα shunt thyristor (Εικόνα 5.1). Αυτό ενεργοποιείται τη στιγμή που θέλουμε να συμβεί ο μηδενισμός του ρεύματος dc κλάδου, Εικόνα 5.1: Shunt thyristor βραχυκυκλώνοντας την αυτεπαγωγή. Απομονώνει το κύκλωμα από την επίδραση της ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πηνίο (και αντιστέκεται στις μεταβολές του ρεύματος) και έτσι πετυχαίνουμε ταχύ μηδενισμό. Στη συνέχεια, το shunt thyristor ανοίγει. Η γωνία έναυσης του ανορθωτή είναι ίση με 80 ο κατά την έναρξη της προσομοίωσης και μειώνεται σταδιακά, μέχρι να μηδενιστεί, 100s μετά. Οι επιβεβλημένοι μηδενισμοί στο ρεύμα του dc κλάδου διακόπτονται 97s μετά την έναρξη της προσομοίωσης. Όπως φαίνεται στην Εικόνα 5.2, στην οποία παρουσιάζεται η κυματομορφή της περιστροφικής ταχύτητας του δρομέα, η μηχανή φτάνει την ονομαστική της ταχύτητα (3000rpm) τη χρονική στιγμή t = 190.4s. Σε όλες τις εικόνες που ακολουθούν, στον οριζόντιο άξονα μετράται ο χρόνος της προσομοίωσης.

74 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Π ρ ο σ ο μ ο ί ω σ η ς 66 speed 4K 3K 2K 1K 0K -1K Εικόνα 5.2: Περιστροφική ταχύτητα του δρομέα Όσον αφορά τις Εικόνες 5.3 και 5.4 θα πρέπει να σημειωθεί ότι η «επιθυμητή» ροπή, δηλαδή η ροπή που επιταχύνει τη μηχανή, είναι αυτή που εκτείνεται από το 0 και προς τα αρνητικά (αυτή είναι η σύμβαση που επιλέξαμε κατά την τοποθέτηση του αισθητήρα ροπής, στο PSIM). Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παρατηρούμε ότι η ροπή στον άξονα της μηχανής έχει προβληματική μορφή, αφού παίρνει διαρκώς και θετικές τιμές. Αυτός είναι και ο λόγος που η μηχανή αργεί να επιταχύνει. Tem_IM1 400K 200K 0K -200K -400K Εικόνα 5.3: Παραχθείσα ροπή στον άξονα της μηχανής

75 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Π ρ ο σ ο μ ο ί ω σ η ς 67 Tem_IM1 50K 0K -50K -100K -150K Εικόνα 5.4: Λεπτομέρεια της παραχθείσας στον άξονα της μηχανής, ροπής Ia Ib Ic 15K 10K 5K 0K -5K -10K -15K Εικόνα 5.5: Ρεύματα στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c)

76 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Π ρ ο σ ο μ ο ί ω σ η ς 68 Ia Ib Ic 10K 0K -10K Εικόνα 5.6: Λεπτομέρεια στα ρεύματα του στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b, και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c) 10K Ia Ib Ic 5K 0K -5K -10K Εικόνα 5.7: Λεπτομέρεια στα ρεύματα του στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c)

77 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Π ρ ο σ ο μ ο ί ω σ η ς 69 -Vac Vba Vbc 30K 20K 10K 0K -10K -20K -30K Εικόνα 5.8: Πολικές τάσεις στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc ) -Vac Vba Vbc 5K 0K -5K Εικόνα 5.9: Λεπτομέρεια των πολικών τάσεων στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc )

78 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Π ρ ο σ ο μ ο ί ω σ η ς 70 -Vac Vba Vbc 20K 10K 0K -10K -20K Εικόνα 5.10: Λεπτομέρεια των πολικών τάσεων στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc ) Idc 15K 10K 5K 0K -5K Εικόνα 5.11: Ρεύμα στο dc κλάδο

79 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Π ρ ο σ ο μ ο ί ω σ η ς 71 Idc 6K 4K 2K 0K Εικόνα 5.12: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο Idc Εικόνα 5.13: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο

80 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Π ρ ο σ ο μ ο ί ω σ η ς 72 Vd1 10K 5K 0K -5K -10K -15K Εικόνα 5.14: Τάση V d1 στη dc πλευρά του ανορθωτή Vd1 4K 2K 0K -2K Εικόνα 5.15: Λεπτομέρεια της τάσης V d1 στη dc πλευρά του ανορθωτή

81 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Π ρ ο σ ο μ ο ί ω σ η ς 73 Vd2 10K 5K 0K -5K -10K -15K Εικόνα 5.16: Τάση V d2 στη dc πλευρά του ανορθωτή Vd2 4K 2K 0K -2K -4K Εικόνα 5.17: Λεπτομέρεια της τάσης V d2 στη dc πλευρά του ανορθωτή

82

83 Β ι β λ ι ο γ ρ α φ ί α 75 6 Βιβλιογραφία Χ. Δημουλιάς, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές, Σημειώσεις, ΑΠΘ Εκδόσεις, 2009 Χ. Δημουλιάς, Μελέτη αρμονικών ρεύματος και τάσης κατά τη διαδικασία εκκίνησης μιας κύριας μονάδας παραγωγής και προσδιορισμός της μεθόδου επίλυσης του προβλήματος που δημιουργείται, ΜΕΤΚΑ Α.Ε., 2011 W. Leonhard, Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996 N. Mohan, T. A. Undeland, W. P. Robbins, Εισαγωγή στα Ηλεκτρονικά Ισχύος, Εκδόσεις Τζιόλα, 2010 S. J. Chapman, Ηλεκτρικές Μηχανές, Εκδόσεις Τζιόλα, 2010 Χ. Α. Μαδεμλής, Σερβοκινητήρια Συστήματα, Εκδόσεις Τζιόλα, 2010 Ν. Ι. Μάργαρης, Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, Τόμος Α, Εκδόσεις Τζιόλα, 2000 S. D. Sudhoff, E. L. Zivi, T. D. Collins, Start-up performance of Load Commutated Inverter fed Synchronous Machine Drives, IEEE Transections on Energy Conversion, Vol. 10, 1995 A. K. Jain, V. T. Ranganathan, Starting scheme for load commutated inverter-fed wound field synchronous machine using an auxiliary low-power voltage source inverter, IET Power Applications, 2010 H. Stemmler, High-Power Industrial Drives, Proceedings of the IEEE, Vol. 82, 1994

84

85 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 77 A Παράρτημα: Προηγούμενες Προσπάθειες Μοντελοποίησης A.1 DC link με R dc =10Ω & L dc =10mH Εικόνα Α.1: Κύκλωμα με R dc =10Ω & L dc =10mH στο DC link Σε αυτό το κομμάτι, παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης που πραγματοποιήσαμε, για κύκλωμα με εξαπαλμική, ανορθωτική γέφυρα, και με τις εξής παραμέτρους: η πηγή τάσης, στην ac πλευρά του ανορθωτή, V s, είναι ίση με 13kV, η αντίσταση στο dc κλάδο, R dc, είναι ίση με 10Ω, και αυτεπαγωγή στον dc κλάδο, L dc, είναι ίση με 10mH. Η τιμή της αντίστασης στο dc κλάδο είναι ιδιαίτερα υψηλή και κατά συνέπεια ο dc κλάδος παρουσιάζει τεράστιες απώλειες. Η γωνία έναυσης του ανορθωτή είναι ίση με 60 ο κατά την έναρξη της προσομοίωσης και μειώνεται σταδιακά, μέχρι να μηδενιστεί, 30sec μετά. Οι επιβεβλημένοι μηδενισμοί στο ρεύμα του dc κλάδου

86 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 78 διακόπτονται 80sec μετά την έναρξη της προσομοίωσης. Όπως φαίνεται στην Εικόνα A.2, στην οποία παρουσιάζεται η κυματομορφή της περιστροφικής ταχύτητας του δρομέα, η μηχανή φτάνει την ονομαστική της ταχύτητα (3000rpm) τη χρονική στιγμή t = 206sec. Σε όλες τις εικόνες που ακολουθούν, στον οριζόντιο άξονα μετράται ο χρόνος της προσομοίωσης. speed 4K 3K 2K 1K 0K -1K Εικόνα A.2: Περιστροφική ταχύτητα του δρομέα Tem_IM1 100K 50K 0K -50K -100K Εικόνα Α.3: Παραχθείσα ροπή στον άξονα της μηχανής

87 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 79 Στις Εικόνες Α.3, Α.4 και Α.5 θα πρέπει να σημειωθεί ότι η «επιθυμητή» ροπή, δηλαδή η ροπή που επιταχύνει τη μηχανή, είναι αυτή που εκτείνεται από το 0 και προς τα αρνητικά (αυτή είναι η σύμβαση που επιλέξαμε κατά την τοποθέτηση του αισθητήρα ροπής, στο PSIM). Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παρατηρούμε ότι η ροπή στον άξονα της μηχανής έχει πολύ προβληματική μορφή, αφού παίρνει διαρκώς σημαντικά μεγάλες, θετικές τιμές. Αυτός είναι και ο λόγος που η μηχανή αργεί να επιταχύνει. Tem_IM1 50K 0K -50K Εικόνα Α.4: Λεπτομέρεια της παραχθείσας στον άξονα της μηχανής, ροπής Tem_IM1 40K 20K 0K -20K -40K -60K Εικόνα Α.5: Λεπτομέρεια της παραχθείσας στον άξονα της μηχανής ροπής

88 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 80 Ia Ib Ic 3K 2K 1K 0K -1K -2K -3K Εικόνα Α.6: Ρεύματα στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c) Ia Ib Ic 4K 2K 0K -2K -4K Εικόνα Α.7: Λεπτομέρεια στα ρεύματα του στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b, και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c)

89 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 81 Ia Ib Ic 2K 1K 0K -1K -2K Εικόνα Α.8: Λεπτομέρεια στα ρεύματα του στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c) -Vac Vba Vbc 30K 20K 10K 0K -10K -20K -30K Εικόνα Α.9: Πολικές τάσεις στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc )

90 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 82 -Vac Vba Vbc 4K 2K 0K -2K -4K Εικόνα Α.10: Λεπτομέρεια των πολικών τάσεων στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc ) -Vac Vba Vbc 20K 0K -20K Εικόνα Α.11: Λεπτομέρεια των πολικών τάσεων στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc )

91 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 83 Idc Εικόνα Α.12: Ρεύμα στο dc κλάδο Idc Εικόνα Α.13: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο

92 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 84 Idc Εικόνα Α.14: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο Idc Εικόνα Α.15: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο

93 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 85 Vd1 20K 15K 10K 5K 0K -5K -10K -15K Εικόνα Α.16: Τάση στη dc πλευρά του ανορθωτή Vd1 20K 15K 10K 5K 0K -5K Εικόνα Α.17: Λεπτομέρεια της τάσης στη dc πλευρά του ανορθωτή

94 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 86 Vd1 20K 18K 16K 14K Εικόνα Α.18: Λεπτομέρεια της τάσης στη dc πλευρά του ανορθωτή Vd1 20K 10K 0K -10K Εικόνα Α.19: Λεπτομέρεια της τάσης στη dc πλευρά του ανορθωτή

95 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 87 Psm 6M 4M 2M 0M -2M -4M -6M Εικόνα Α.20: Ενεργή ισχύς που παρέχεται στη σύγχρονη μηχανή Psm 4000K 2000K 0K Εικόνα Α.21: Λεπτομέρεια της ενεργής ισχύος που παρέχεται στη σύγχρονη μηχανή

96 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 88 Psm 4.9M 4.8M 4.7M 4.6M 4.5M Εικόνα Α.22: Λεπτομέρεια της ενεργής ισχύος που παρέχεται στη σύγχρονη μηχανή Psm 6M 4M 2M 0M Εικόνα Α.23: Λεπτομέρεια της ενεργής ισχύος που παρέχεται στη σύγχρονη μηχανή

97 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 89 A.2 DC link με R dc =1Ω & L dc =6.8mH Εικόνα Α.24: Κύκλωμα με R dc =1Ω & L dc =6.8mH στο DC link Σε αυτό το κομμάτι, παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης που πραγματοποιήσαμε, για κύκλωμα με εξαπαλμική, ανορθωτική γέφυρα και με τις εξής παραμέτρους: η πηγή τάσης στην ac πλευρά του ανορθωτή, V s, είναι ίση με 6.6kV, η αντίσταση στο dc κλάδο, R dc, είναι ίση με 1Ω, και αυτεπαγωγή στον dc κλάδο, L dc, είναι ίση με 6.8mH. Η τιμή της αντίστασης στο dc κλάδο είναι χαμηλή σε σχέση με την τιμή που χρησιμοποιήσαμε στην προηγούμενη προσομοίωση που παρουσιάστηκε (θυμίζουμε ότι ήταν 10Ω). Και εδώ όμως, η τιμή αυτή είναι αρκετά υψηλή, με αποτέλεσμα οι απώλειες να παραμένουν σημαντικές. Η γωνία έναυσης του ανορθωτή είναι ίση με 60 ο κατά την έναρξη της προσομοίωσης και μειώνεται σταδιακά, μέχρι να μηδενιστεί, 100sec μετά. Οι επιβεβλημένοι μηδενισμοί στο ρεύμα του dc κλάδου διακόπτονται 200sec μετά την έναρξη της προσομοίωσης. Όπως φαίνεται στην Εικόνα Α.25, στην οποία παρουσιάζεται η κυματομορφή της περιστροφικής

98 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 90 ταχύτητας του δρομέα, η μηχανή φτάνει την ονομαστική της ταχύτητα (3000rpm) τη χρονική στιγμή t = 457sec. Σε όλες τις εικόνες που ακολουθούν, στον οριζόντιο άξονα μετράται ο χρόνος της προσομοίωσης. speed 4K 3K 2K 1K 0K -1K Εικόνα Α.25: Περιστροφική ταχύτητα του δρομέα Tem_IM1 600K 400K 200K 0K -200K -400K Εικόνα Α.26: Παραχθείσα ροπή στον άξονα της μηχανής

99 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 91 Στις Εικόνες Α.26, Α.27 και Α.28, θα πρέπει να σημειωθεί ότι η «επιθυμητή» ροπή, δηλαδή η ροπή που επιταχύνει τη μηχανή, είναι αυτή που εκτείνεται από το 0 και προς τα αρνητικά (αυτή είναι η σύμβαση που επιλέξαμε κατά την τοποθέτηση του αισθητήρα ροπής, στο PSIM). Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παρατηρούμε ότι η ροπή στον άξονα της μηχανής έχει πολύ προβληματική μορφή, αφού παίρνει διαρκώς σημαντικά μεγάλες, θετικές τιμές. Αυτός είναι και ο λόγος που η μηχανή αργεί να επιταχύνει. Tem_IM1 400K 200K 0K -200K -400K Εικόνα Α.27: Λεπτομέρεια της παραχθείσας στον άξονα της μηχανής ροπής Tem_IM1 200K 100K 0K -100K -200K Εικόνα Α.28: Λεπτομέρεια της παραχθείσας στον άξονα της μηχανής ροπής

100 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 92 Ia Ib Ic 10K 5K 0K -5K -10K Εικόνα Α.29: Ρεύματα στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c) Ia Ib Ic Εικόνα Α.30: Λεπτομέρεια στα ρεύματα του στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c)

101 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 93 -Vac Vba Vbc 30K 20K 10K 0K -10K -20K -30K Εικόνα Α.31: Πολικές τάσεις στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba, και με πράσινο η τάση V bc ) -Vac Vba Vbc 2K 1K 0K -1K -2K Εικόνα Α.32: Λεπτομέρεια των πολικών τάσεων στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba, και με πράσινο η τάση V bc )

102 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 94 -Vac Vba Vbc 15K 10K 5K 0K -5K -10K Εικόνα Α.33: Λεπτομέρεια των πολικών τάσεων στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc ) -Vac Vba Vbc 20K 0K -20K Εικόνα Α.34: Λεπτομέρεια των πολικών τάσεων στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc )

103 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 95 Idc 10K 8K 6K 4K 2K 0K -2K Εικόνα Α.35: Ρεύμα στο dc κλάδο Idc Εικόνα Α.36: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο

104 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς Idc Εικόνα Α.37: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο Idc Εικόνα Α.38: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο

105 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 97 Vd1 20K 15K 10K 5K 0K -5K -10K Εικόνα Α.39: Τάση στη dc πλευρά του ανορθωτή 15K Vd1 10K 5K 0K -5K Εικόνα Α.40: Λεπτομέρεια της τάσης στη dc πλευρά του ανορθωτή

106 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς Vd Εικόνα Α.41: Λεπτομέρεια της τάσης στη dc πλευρά του ανορθωτή 15K Vd1 10K 5K 0K Εικόνα Α.42: Λεπτομέρεια της τάσης στη dc πλευρά του ανορθωτή

107 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 99 Psm 12M 10M 8M 6M 4M 2M 0M -2M Εικόνα Α.43: Ενεργή ισχύς που παρέχεται στη σύγχρονη μηχανή

108 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 100 A.3 DC link με R dc =0.4Ω & L dc =6.8mH Εικόνα Α.44: Κύκλωμα με R dc =0.4Ω & L dc =6.8mH στο DC link Σε αυτό το κομμάτι, παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης που πραγματοποιήσαμε, για κύκλωμα με εξαπαλμική, ανορθωτική γέφυρα, και με τις εξής παραμέτρους: η πηγή τάσης, στην ac πλευρά του ανορθωτή, V s, είναι ίση με 5kV, η αντίσταση στο dc κλάδο, R dc, είναι ίση με 0.4Ω, και αυτεπαγωγή στον dc κλάδο, L dc, είναι ίση με 6.8mH. Η τιμή της αντίστασης στο dc κλάδο είναι αρκετά χαμηλή και κατά συνέπεια ο dc κλάδος δεν παρουσιάζει υπερβολικά μεγάλες απώλειες. Πρόκειται δηλαδή για μια αρκετά ρεαλιστική τιμή. Το συγκεκριμένο κύκλωμα εγκαταλείφθηκε αφότου λειτούργησε αυτό που παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 4 με τη δωδεκαπαλμική γέφυρα. Η γωνία έναυσης του ανορθωτή είναι ίση με 60 ο κατά την έναρξη της προσομοίωσης και μειώνεται σταδιακά, μέχρι να μηδενιστεί, 100sec μετά. Οι επιβεβλημένοι μηδενισμοί στο ρεύμα του dc κλάδου διακόπτονται 250sec μετά την έναρξη της προσομοίωσης. Όπως φαίνεται στην Εικόνα Α.45, στην οποία παρουσιάζεται η κυματομορφή της περιστροφικής

109 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 101 ταχύτητας του δρομέα, η μηχανή φτάνει την ονομαστική της ταχύτητα (3000rpm) τη χρονική στιγμή t = 414 sec. Σε όλες τις εικόνες που ακολουθούν, στον οριζόντιο άξονα μετράται ο χρόνος της προσομοίωσης. speed 4K 3K 2K 1K 0K -1K Εικόνα Α.45: Περιστροφική ταχύτητα του δρομέα Tem_IM1 600K 400K 200K 0K -200K -400K Εικόνα Α.46: Παραχθείσα ροπή στον άξονα της μηχανής

110 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 102 Στις εικόνες Α.46, Α.47 και Α.48 θα πρέπει να σημειωθεί ότι η «επιθυμητή» ροπή, δηλαδή η ροπή που επιταχύνει τη μηχανή, είναι αυτή που εκτείνεται από το 0 και προς τα αρνητικά (αυτή είναι η σύμβαση που επιλέξαμε κατά την τοποθέτηση του αισθητήρα ροπής, στο PSIM). Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παρατηρούμε ότι η ροπή στον άξονα της μηχανής έχει προβληματική μορφή, αφού παίρνει και θετικές τιμές. Αυτός είναι και ο λόγος που η μηχανή αργεί να επιταχύνει. Tem_IM1 10K 0K -10K -20K Εικόνα A.47: Λεπτομέρεια της παραχθείσας στον άξονα της μηχανής, ροπής Tem_IM1 0K -50K -100K -150K Εικόνα A.48: Λεπτομέρεια της παραχθείσας στον άξονα της μηχανής, ροπής.

111 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 103 Tem_IM1 0K -5K -10K -15K -20K Εικόνα A.49: Λεπτομέρεια της παραχθείσας στον άξονα της μηχανής ροπής Ia Ib Ic 10K 5K 0K -5K -10K Εικόνα A.50: Ρεύματα στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c)

112 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 104 Ia Ib Ic 5K 0K -5K Εικόνα A.51: Λεπτομέρεια στα ρεύματα του στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c) 1000 Ia Ib Ic Εικόνα A.52: Λεπτομέρεια στα ρεύματα του στάτη της μηχανής (με κόκκινο το ρεύμα της φάσης a, με μπλε το ρεύμα της φάσης b και με πράσινο το ρεύμα της φάσης c)

113 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 105 -Vac Vba Vbc 30K 20K 10K 0K -10K -20K -30K Εικόνα A.53: Πολικές τάσεις στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc ) -Vac Vba Vbc 4K 2K 0K -2K -4K Εικόνα A.54: Λεπτομέρεια των πολικών τάσεων στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc )

114 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 106 -Vac Vba Vbc 40K 20K 0K -20K Εικόνα A.55: Λεπτομέρεια των πολικών τάσεων στον στάτη της μηχανής (με κόκκινο η τάση V ca, με μπλε η τάση V ba και με πράσινο η τάση V bc ) Idc 10K 8K 6K 4K 2K 0K -2K Εικόνα A.56: Ρεύμα στο dc κλάδο

115 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 107 Idc Εικόνα A.57: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο Idc Εικόνα A.58: Λεπτομέρεια του ρεύματος στο dc κλάδο

116 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 108 Vd1 15K 10K 5K 0K -5K Εικόνα A.59: Τάση στη dc πλευρά του ανορθωτή Vd Εικόνα A.60: Λεπτομέρεια της τάσης στη dc πλευρά του ανορθωτή

117 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 109 Vd Εικόνα A.61: Λεπτομέρεια της τάσης στη dc πλευρά του ανορθωτή Psm 20M 15M 10M 5M 0M -5M -10M Εικόνα A.62: Ενεργή ισχύς που παρέχεται στη σύγχρονη μηχανή

118 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 110 Psm 2000K 1000K 0K Εικόνα A.63: Λεπτομέρεια της ενεργής ισχύος που παρέχεται στη σύγχρονη μηχανή Psm 2.2M 2M 1.8M Εικόνα A.64: Λεπτομέρεια της ενεργής ισχύος που παρέχεται στη σύγχρονη μηχανή

119 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 111 Psm 1500K 1000K 500K 0K -500K Εικόνα A.65: Λεπτομέρεια της ενεργής ισχύος που παρέχεται στη σύγχρονη μηχανή A.4 Άλλες προσπάθειες Στην ενότητα είδαμε ότι στο σύστημά μας τα 6 thyristors του αντιστροφέα πυροδοτούνται σε ζεύγη από 3 παρόμοιους κλάδους του κυκλώματος ελέγχου που κατασκευάσαμε. Δεδομένου του ότι αυτός δεν είναι ο βέλτιστος τρόπος λειτουργίας της γέφυρας, προσπαθήσαμε, κινούμενοι στην ίδια λογική που παρουσιάζεται σε εκείνη την ενότητα, να υλοποιήσουμε και ένα κύκλωμα ελέγχου για 6 μεταβάσεις και 6 μηδενισμούς ανά περίοδο. Δυστυχώς, η μηχανή δεν κατάφερε να επιταχύνει. Η τάση διακένου (δηλαδή η τάση που επάγεται στο τύλιγμα του στάτη από τη συνιστάμενη ροή dis διακένου) δίνεται από την σχέση: es t us t RSiS t LS dt όπου: u S η τάση ακροδεκτών του στάτη R S =0,837mΩ η αντίσταση στάτη I S το ρεύμα γραμμής σ=x α /Χ S σl S =0,5944mH (L S η σύγχρονη αντίδραση) Δεδομένου ότι ο έλεγχος της γωνίας έναυσης είναι καλύτερο να γίνεται μέσω της τάσης διακένου (η οποία θεωρητικά είναι σχεδόν ημιτονοειδής σε αντίθεση με την τάση ακροδεκτών που είναι αρκετά παραμορφωμένη και εκτός φάσης), κατασκευάσαμε το κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα Α.66, έξοδος του οποίου είναι η Ε S. Παρόλα αυτά, συγκρίνοντας τη γραφική της παράσταση με αυτήν της V S δεν παρατηρήσαμε ιδιαίτερη διαφορά και έτσι η προσπάθεια εγκαταλείφθηκε.

120 Π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς Π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς Μ ο ν τ ε λ ο π ο ί η σ η ς 112 Εικόνα A.66: Κύκλωμα υπολογισμού εσωτερικής τάσης E f

121 D a t a S h e e t s Σ ύ γ χ ρ ο ν η ς Μ η χ α ν ή ς 113 B Παράρτημα: Data Sheets Σύγχρονης Μηχανής Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται από την εταιρία Ansaldo Energia τα data sheets της σύγχρονης μηχανής GA501, μέρος του project DEIR ALI II COMBINED CYCLE POWER PLANT, τα χαρακτηριστικά της οποίας χρησιμοποιήθηκαν για την εύρεση των παραμέτρων του μοντέλου Synchronous Machine (I) στo PSIM. Ακολουθεί, ξανά από την εταιρία Ansaldo Energia, μια σύντομη επισκόπηση της διαδικασίας εκκίνησης της μηχανής. Κάποια στοιχεία από το συγκεκριμένο αρχείο περιέχονται στην περιγραφή του συστήματος στο Κεφάλαιο 3.

122

123 Titolo title GT GENERATOR DATA SHEETS Identificativo document no GXMKAU003 Volume N. volume no. DATI Rev. rev. 00 Pagina page 1 Di of Classe di Riservatezza confidential class Prodotto/Struttura product/structure GA Tipo doc. doc. type CDS Codice EmittenteTeamcenter teamcenter issuer code MET Ente Emittente issued by MET/EPFE Edizione in lingua language English Derivato da derived from - Rev. rev. - Commessa job no Progetto project DEIR ALI II COMBINED CYCLE POWER PLANT Cliente client Identificativo Cliente Client document no. Rev. rev Rev. rev. 0 First issue Descrizione kind of revision M. Priano R. Meirano M. Grassi F. Galeotti 00 I MET/EPFE MET/ECTA PE MET/EPFE 25/05/2010 Rev rev. Scopo scope Preparato prepared Controllato checked Verificato verified Verificato verified Approvato Approved Data Date Ansaldo Energia s.p.a. si riserva tutti i diritti su questo documento che non può essere riprodotto neppure parzialmente senza la sua autorizzazione scritta Ansaldo Energia s.p.a. reserves all rights on this document that can not be reproduced in any part without its written consent

124 Progetto / Titolo Project / title DEIR ALI II COMBINED CYCLE POWER PLANT Identificativo document no GXMKAU003 Rev. rev. 00 Pagina page 2 Di of Classe di Riservatezza confidential class 6 2 Generator Data Sheets for closed circuit air-cooled generators with static excitation Table of contents Paragraph Y Title Technical data Y.1 Reference data Y.2 Characteristic parameters Y.3 Generator conventional efficiencies Y.4 Short circuit currents and electromagnetic torques Y.5 Synchronization prescriptions Y.6 Air cooling system Y.7 Bearings Y.8 Lubricating oil system Y.9 Brush gear and slip rings

125 Progetto / Titolo Project / title DEIR ALI II COMBINED CYCLE POWER PLANT Identificativo document no GXMKAU003 Rev. rev. 00 Pagina page 3 Di of Classe di Riservatezza confidential class 6 2 Description Unit Value Y.1 REFERENCE DATA Manufacturer - AnsaldoEnergia Type - WY23Z-109 Serial number A1 A2 Prime mover - Gas Turbine Rotation direction viewed from prime mover - Clockwise Rated power MVA 290 Rated voltage kv 19 Voltage variation range % ± 10 Rated power factor Rated frequency Hz 50 Frequency variation range % ± 5 Combined voltage / frequency variation p.u. 1.1 Rated current A 8812 Rated speed / Overspeed ( test for 2 minutes ) rpm 3000/3600 Phase number / Phase connection - / - 3/STAR Reference standards - IEC Excitation system type - STATIC Excitation current at rated load A 1460 Excitation voltage at rated load at 110 C V 353 Insulation class of Stator / Rotor winding - F/F Primary coolant medium and type - Air in closed circuit Cooling system of Stator / Rotor winding - Indirect / Direct Ambient temperature range C -12 / 45 Cooling water temperature rated (range) C 35 (10 / 50) Primary coolant temperature rated (range) C 40 (15 / 54) Stator winding total temperature (by ETD) as per IEC C 118 Rotor winding temperature (by resistance) C 110 Max. permanent negative sequence current (I 2 ) p.u Max. transient negative sequence current up to 120 s (I 2 t) s 10 Protection degree according to IEC IP 54 Cooling system code according to IEC IC 8 A1 W7 Mounting arrangement code according to IEC IM 7315 Seismicity (SAC / UBC) Zone 4 / Zone 3 Site altitude m a.s.l. 672 Inertia moment ( J ) kg m

126 Progetto / Titolo Project / title DEIR ALI II COMBINED CYCLE POWER PLANT Identificativo document no GXMKAU003 Rev. rev. 00 Pagina page 4 Di of Classe di Riservatezza confidential class 6 2 Y.2 CHARACTERISTIC PARAMETERS Short circuit ratio SCC Reactances Synchronous d-axis reactance (unsaturated) X di p.u Synchronous q-axis reactance (unsaturated) X qi p.u Transient d-axis reactance (unsaturated) X di p.u Transient q-axis reactance (unsaturated) X qi p.u Subtransient d-axis reactance (unsaturated) X di p.u Subtransient q-axis reactance (unsaturated) X qi p.u Transient d-axis reactance (saturated) X dv p.u Subtransient d-axis reactance (saturated) X dv p.u Negative sequence reactance (unsaturated) X 2i p.u Negative sequence reactance (saturated) X 2v p.u Zero sequence reactance (unsaturated) X 0i p.u Zero sequence reactance (saturated) X 0v p.u Armature leakage reactance X a p.u Poatier reactance X p p.u Resistances and capacitances: Stator winding phase resistance at 95 C Ω Stator winding phase capacitance to ground µf Rotor winding resistance at 95 C Ω 0.23 Rotor winding capacitance to ground µf 1.51 Negative sequence resistance at 95 C Ω Zero sequence resistance at 95 C Ω Time constants: No load transient d-axis time constant T d0 s 10.4 Short circuit transient d-axis time constant T d s 1.08 No load subtransient d-axis time constant T d0 s Short circuit subtransient d-axis time constant T d s No load transient q-axis time constant T q0 s Short circuit transient q-axis time constant T q s No load subtransient q-axis time constant T q0 s Short circuit subtransient q-axis time constant T q s Armature time constant T a s Y.3 GENERATOR CONVENTIONAL EFFICIENCIES (according to IEC 60034) Load (100% = MW) Power Factor (rated) 1 Power Factor 100% of rated load % % of rated load % % of rated load % % of rated load %

127 Progetto / Titolo Project / title DEIR ALI II COMBINED CYCLE POWER PLANT Identificativo document no GXMKAU003 Rev. rev. 00 Pagina page 5 Di of Classe di Riservatezza confidential class 6 2 Y.4 SHORT CIRCUIT CURRENTS AND ELECTROMAGNETIC TORQUES Three phase short circuit asymmetric peak ( at rated excitation current ) ka 235 Three phase short circuit permanent value ( at rated excitation current ) ka 12.5 Fault electromagnetic torques: Three-phase short circuit MNm 10 Line - line short circuit MNm 13 Synchronization out of phase at 120 el MNm 11 Y.5 SYNCHRONIZATION PRESCRIPTIONS V module generator - network % 5 V phase angle generator - network el 10 f generator - network % 0.5 Y.6 AIR COOLING SYSTEM Coolers: Number of coolers - 4 Number of sections per cooler - 1 Flanges type - 6 ANSI B Lbs Coolers materials: Tubes - CuNi 90/10 Tube plates - Galvanized Steel Fins - Aluminium Water boxes - Carbon steel with protection Coolers design data: Water temperature at coolers inlet (rated) C 35 Air temperature at coolers outlet (rated) C 40 Losses to be dissipated at rated load kw 3020 Output with one cooler out of service (% of rated output) % 100 Air flow rate m 3 /s 68 Water flow rate m 3 /h 450 Design water pressure MPa 1

128 Progetto / Titolo Project / title DEIR ALI II COMBINED CYCLE POWER PLANT Identificativo document no GXMKAU003 Rev. rev. 00 Pagina page 6 Di of Classe di Riservatezza confidential class 6 2 Y.7 BEARINGS Opposite excitation side bearing: Type - pocket Shaft diameter mm 425 Active length mm 373 Diametral clearance o / oo 1.7 Excitation side bearing: Type - pocket Shaft diameter mm 400 Active length mm 348 Diametral clearance o / oo 1.7 Y.8 LUBRICATING OIL SYSTEM Lubricating oil type - ISO VG46 Rated inlet oil temperature C 50 Rated inlet oil pressure bar 1.8 Jacking oil system - yes Opposite excitation side bearing: Rated oil flow rate l/min 270 Excitation side bearing: Rated oil flow rate l/min 220 Y.9 BRUSH GEAR AND SLIP RINGS Slip rings: Outside nominal diameter mm 400 Minimum diameter for replacing mm 396 Width mm 214 Brush holders: Type - 4 drawers(180pn12463) Number per slip ring - 6 Spring pressure g/cm Brushes: Manufacturer - Carbonio or National Type - LFC554 or National 634 Material - Natural graphite Number per slip ring - 24 Current density A/cm 2 10 Dimensions mm 38.1 x 25.4 x 102 Slip rings housing ventilation: Cooling air flow rate m 3 /s 2.2

129 Titolo title GT STATIC STARTER SYSTEM OVERVIEW Identificativo document no GXMBJU001 Volume N. volume no. Rev. rev. 0 Pagina page 1 Di of Classe di Riservatezza confidential class Prodotto/Struttura product/structure 9 2 Tipo doc. doc. type DSP Codice EmittenteTeamcenter teamcenter issuer code AUT Ente Emittente issued by AUT Edizione in lingua language English Derivato da derived from Rev. rev. Commessa job no Progetto project DEIR ALI II COMBINED CYCLE POWER PLANT Cliente client Rev. rev. 0 First issue Identificativo Cliente Client document no. Descrizione kind of revision MBJ-YID-AEN-001 Rev. rev Massa Grassi Falavigna 0 A AUT AUT 10/2/2011 Rev rev. Scopo scope Preparato prepared Controllato checked Verificato verified Verificato verified Approvato Approved Data Date Ansaldo Energia s.p.a. si riserva tutti i diritti su questo documento che non può essere riprodotto neppure parzialmente senza la sua autorizzazione scritta Ansaldo Energia s.p.a. reserves all rights on this document that can not be reproduced in any part without its written consent