1.1 Βασικές Έννοιες του Simulink

Transcript

1 Πρόλογος Σύγχρονη ανάγκη του ηλεκτρολόγου µηχανικού είναι η χρήση νέων τεχνολογικών εργαλείων τόσο σε ερευνητικό επίπεδο όσο και για την καλύτερη διεκπεραίωση της εργασίας του. Απόρροια αυτής της ανάγκης είναι το σύγγραµµα αυτό. Από τη στιγµή που ο άνθρωπος συνειδητοποίησε την φυσική πραγµατικότητα προσπάθησε να βρει µηχανισµούς για να την περιγράψει. Το αναµενόµενο επόµενο βήµα ήταν η προσπάθεια αναπαραγωγής των διάφορων φαινοµένων σε ιδανικές συνθήκες, ώστε να διευκολυνθεί η µελέτη και η επεξεργασία των αποτελεσµάτων. Έτσι, τόσο σε ερευνητικό όσο και σε εκπαιδευτικό επίπεδο δηµιουργήθηκαν εργαστήρια µε σκοπό την προσοµοίωση των φαινοµένων αυτών. Στην προσπάθεια συνεχούς βελτίωσης βοήθησε η αλµατώδης τεχνολογική ανάπτυξη και κυρίως η εισαγωγή των υπολογιστών σε κάθε πτυχή επιστηµονικής δραστηριότητας. Εξαίρεση δεν µπορούσε να αποτελεί ο τοµέας ηλεκτρικής ενέργειας, που δυναµικά ενσωµάτωσε νέες τεχνολογίες στην επίλυση παραδοσιακών προβληµάτων. Σύµφωνα µε τη παραπάνω φιλοσοφία εκπονήθηκε αυτή η διπλωµατική εργασία, η οποία αποτελεί την αρχή µιας προσπάθειας εκσυγχρονισµού του εργαστηρίου Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας του τοµέα Ηλεκτρικής Ενέργειας του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιήσαµε το πρόγραµµα Simulink που αποτελεί τµήµα του MATLAB, ένα πανίσχυρο εργαλείο µε απεριόριστες δυνατότητες. Η έκδοση του MATLAB που χρησιµοποιήθηκε στις προσοµοιώσεις είναι η Release 12. Συγκεκριµένα δηµιουργήσαµε ένα εικονικό εργαστήριο που περιλαµβάνει την προσοµοίωση γραµµών µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας σε διάφορες καταστάσεις λειτουργίας καθώς και των αντίστοιχων µετρητικών διατάξεων. Κατά την διάρκεια των προσοµοιώσεων αυτών εξετάζονται αναλυτικά διάφορα φαινόµενα και γίνονται οι ανάλογες µετρήσεις και συγκρίσεις µε τα πραγµατικά εργαστηριακά αποτελέσµατα. όθηκε βαρύτητα στη χρηστικότητα, για εκπαιδευτικούς λόγους, αλλά και στην κατά το δυνατόν διευκόλυνση του µελλοντικού χρήστη. Επιπλέον σκοπός της εργασίας είναι και η εξοικείωση του χρήστη µε το περιβάλλον του Simulink και κατ επέκταση και του MATLAB µε απώτερο στόχο την εφαρµογή και σε άλλα προβλήµατα στο πεδίο της ενέργειας. Τα πλεονεκτήµατα από ένα τέτοιο εγχείρηµα είναι ποικίλα. Αρχικά δίνεται η δυνατότητα για µεγαλύτερη ακρίβεια τόσο στην προσοµοίωση όσο και στην παρατήρηση των φαινοµένων, γιατί ο παρατηρητής όχι µόνο απαλλάσσεται από το αναπόφευκτο µέχρι τώρα σφάλµα που εισαγόταν από τα διάφορα όργανα αλλά και έχει στη διάθεσή του µετρητικές διατάξεις µε δυνατότητες που δεν προσφέρονται στο εργαστήριο. Επιπλέον, ξεφεύγοντας από τα στενά όρια του εργαστηρίου, µπορεί κανείς να επιλέξει µεταξύ µιας πληθώρας στοιχείων και διατάξεων ώστε να γίνει πλήρως κατανοητή η αλληλεπίδραση των διαφόρων µεγεθών. Τέλος η απουσία πραγµατικής ηλεκτρικής τάσης εξαλείφει τους κινδύνους και επιτρέπει κυρίως στον φοιτητή τον πειραµατισµό, χωρίς τον φόβο της πρόκλησης ατυχήµατος ή κάποιας βλάβης στα όργανα του εργαστηρίου. Η διπλωµατική εργασία περιλαµβάνει εγχειρίδιο βοήθειας του Simulink, αναλυτική περιγραφή των προσοµοιώσεων καθώς και τα αντίστοιχα αρχεία.mdl για κάθε µία από αυτές. 1

2 1. Εισαγωγή 2

3 1.1 Βασικές Έννοιες του Simulink Στη διπλωµατική αυτή εργασία, όπως αναφέρθηκε και στον πρόλογο, χρησιµοποιήσαµε το Simulink για να προσοµοιώσουµε τη λειτουργία του εργαστηρίου των Σ.Η.Ε. ΙΙ. Για να δηµιουργήσουµε µια προσοµοίωση στο Simulink ακολουθούµε την εξής διαδικασία: Ανοίγουµε το Matlab και από το Launch pad επιλέγουµε το Simulink. Από το µενού που εµφανίζεται επιλέγουµε Library Browser και εµφανίζονται οι βιβλιοθήκες του Simulink, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Εναλλακτικά µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε το πλήκτρο Simulink Library Browser απευθείας από το µενού του Matlab, αν υπάρχει εκεί. Το µενού του Simulink Library Browser περιλαµβάνει τις επιλογές Open και New. Με την επιλογή Open ανοίγουµε ένα αρχείο που ήδη υπάρχει, ενώ µε την επιλογή New ανοίγουµε ένα νέο φύλλο εργασίας. Ανοίγοντας την κάθε βιβλιοθήκη µπορούµε να δούµε τα στοιχεία που περιέχει, ενώ µε drag and drop τα εισάγουµε στο φύλλο εργασίας. Ένας άλλος τρόπος εισαγωγής είναι µε δεξί κλικ πάνω στο στοιχέιο και µετά Add to.. Αφού σχηµατίσουµε το κύκλωµα πρέπει να ρυθµίσουµε τις παραµέτρους της προσοµοίωσης. Αυτό γίνεται µέσα από το µενού Simulation, Simulation Parameters. Σχήµα 1.1 Παρακάτω παρατίθενται γενικές παρατηρήσεις που αφορούν στη χρήση του Simulink και στις οποίες πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή: Το Simulink κάνει διάκριση µεταξύ σηµάτων ισχύος και σηµάτων ελέγχου. Οποιαδήποτε προσπάθεια σύνδεσης µπλοκ διαφορετικών σηµάτων οδηγεί σε διακοπή της προσοµοίωσης και εµφάνιση µηνύµατος λάθους. Το Simulink υποθέτει µια συµβατική φορά ρεύµατος. Με βάση τη φορά αυτού ρεύµατος διακρίνονται είσοδοι και έξοδοι σε κάθε στοιχείο. Γι αυτό το λόγο 3

4 είναι αδύνατη η σύνδεση δύο εξόδων µπλοκ απευθείας, αλλά γίνεται µόνο µέσω των κατάλληλων στοιχείων. Παρατηρήθηκε ότι σε κάθε προσοµοίωση που περιλαµβάνει το µπλοκ Powergui και χωρητικό φορτίο πρέπει να είναι επιλεγµένο το πεδίο Steady state, στο µενού Tools, Initial Values of State Variables, Display or Modify initial state values, για να ξεκινάει η προσοµοίωση από την µόνιµη κατάσταση (Σε αντίθετη περίπτωση που επιλέξουµε Reset to Zero δεν δίνονται ικανοποιητικά αποτελέσµατα κατά την προσοµοίωση. Οι λόγοι της παραπάνω διαπίστωσης δεν διερευνήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας διπλωµατικής). Πριν από κάθε προσοµοίωση καλό είναι να ρυθµίζονται όλοι οι παλµογράφοι του κυκλώµατος ώστε να απεικονίζεται η κυµατοµορφή σε όλη τη χρονική διάρκεια της προσοµοίωσης. Αυτό γίνεται κάνοντας διπλό κλικ σε κάθε παλµογράφο, επιλέγοντας Properties, και τέλος την καρτέλα Data History. Εκεί απενεργοποιούµε το πεδίο Limit data points to last. Στις προσοµοιώσεις χρησιµοποιήθηκαν ορισµένα µπλοκ των οποίων η λειτουργία είναι πολύ απλή και για τα οποία δεν παρατίθεται βοήθεια, καθώς κάτι τέτοιο θα ξέφευγε από τον σκοπό αυτής της διπλωµατικής. Σε ορισµένες περιπτώσεις τα αποτελέσµατα των εικονικών προσοµοιώσεων αποκλίνουν αισθητά από τις εργαστηριακές µετρήσεις. Αυτό οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι στο εργαστήριο είναι αδύνατο να γίνουν µετρήσεις υπό ιδανικές συνθήκες. Για παράδειγµα τα στοιχεία του εργαστηρίου έχουν µια, έστω και µικρή, ωµική αντίσταση, η οποία δικαιολογεί τις διαφορές στις µετρήσεις ενεργού ισχύος. Επιπλέον, η παλαιότητα των οργάνων αλλά και η δυσκολία ανάγνωσης των αναλογικών µετρήσεων εισάγουν ένα σφάλµα στα αποτελέσµατα που προκύπτουν. Άλλωστε ο πρωταρχικός σκοπός της διπλωµατικής εργασίας ήταν ο υπερκερασµός αυτών ακριβώς των προβληµάτων. 4

5 1.2 Παράµετροι προσοµοίωσης (Simulation Parameters) Ένα από τα σηµαντικότερα στοιχεία της γραµµής εργαλείων σε κάθε φύλλο εργασίας, άρα και σε κάθε προσοµοίωση είναι το Simulation Parameters. Μέσα από το παράθυρο διαλόγου που εµφανίζεται καθορίζονται οι παράµετροι της προσοµοίωσης Solver Η καρτέλα Solver εµφανίζεται όταν επιλεχθεί αρχικά το στοιχείο Simulation Parameters από το µενού Simulation. H καρτέλα αυτή επιτρέπει τα εξής: Ρύθµιση των χρόνων έναρξης και τερµατισµού της προσοµοίωσης Επιλογή του αλγόριθµου επίλυσης (solver) και καθορισµός των παραµέτρων του Επιλογή των δυνατοτήτων εξόδου Σχήµα 1.2 Simulation time (Χρόνος προσοµοίωσης) Μπορεί κανείς να αλλάξει τον χρόνο έναρξης και τερµατισµού της προσοµοίωσης εισάγοντας νέες τιµές στα πεδία Start time και Stop time. Η προεπιλεγµένη τιµή έναρξης είναι 0.0 sec και τερµατισµού 10.0 sec. Ο χρόνος προσοµοίωσης και ο πραγµατικός χρόνος δεν είναι ίδιοι. Για παράδειγµα η εκτέλεση µιας προσοµοίωσης για 10 sec συνήθως δεν θα διαρκέσει 10 δευτερόλεπτα. Ο χρόνος εκτέλεσης µιας προσοµοίωσης εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, όπως η πολυπλοκότητα του µοντέλου, τα βήµατα του αλγόριθµου επίλυσης και η ταχύτητα του ρολογιού του υπολογιστή. Solvers (Αλγόριθµοι Επίλυσης) Οι προσοµοιώσεις στο Simulink βασίζονται στην αριθµητική ολοκλήρωση συστηµάτων διαφορικών εξισώσεων (ΟDE). Το Simulink προσφέρει έναν αριθµό 5

6 αλγορίθµων για την επίλυση τέτοιων εξισώσεων. Εξαιτίας της πολυπλοκότητας της δυναµικής συµπεριφοράς συστηµάτων, κάποιοι αλγόριθµοι επίλυσης µπορεί να είναι πιο αποτελεσµατικοί από άλλους στην επίλυση συγκεκριµένων προβληµάτων. Για ακριβή και γρήγορα αποτελέσµατα πρέπει να δίνεται προσοχή στην επιλογή του αλγόριθµου και των ρυθµίσεων. Μπορεί κανείς να διαλέξει µεταξύ αλγορίθµων επίλυσης σταθερού βήµατος και µεταβλητού βήµατος. Οι αλγόριθµοι µεταβλητού βήµατος µπορούν να µεταβάλλουν το µέγεθος του βήµατος τους κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Παρέχουν έλεγχο σφάλµατος και ανίχνευση των σηµείων µηδενισµού. Οι αλγόριθµοι επίλυσης σταθερού βήµατος διατηρούν το ίδιο µέγεθος βήµατος κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. εν έχουν έλεγχο σφάλµατος ούτε ανίχνευση των σηµείων µηδενισµού. Προεπιλεγµένοι αλγόριθµοι επίλυσης: Αν δεν επιλεγεί ένας αλγόριθµος το Simulink επιλέγει έναν ανάλογα µε τις καταστάσεις του µοντέλου: Αν το µοντέλο έχει συνεχείς καταστάσεις τότε χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος ode45. Ο ode45 είναι ένας άριστος αλγόριθµος γενικής χρήσης. Ωστόσο αν το σύστηµα είναι άκαµπτο (stiff) και αν ο ode45 δεν δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα δοκιµάστε τον ode15s. Για ορισµό του άκαµπτου συστήµατος βλέπε σηµείωση στο τέλος της παραγράφου για τους αλγόριθµους επίλυσης µεταβλητού βήµατος. Αν το µοντέλο δεν έχει συνεχείς καταστάσεις το Simulink χρησιµοποιεί τον αλγόριθµο µεταβλητού βήµατος που ονοµάζεται διακριτός (discrete) και δείχνει, µε την εµφάνιση ανάλογου µηνύµατος, ότι δεν χρησιµοποιεί τον ode45. Το Simulink παρέχει επίσης έναν αλγόριθµο σταθερού βήµατος που ονοµάζεται διακριτός. Η διαφορά µεταξύ των δύο είναι ότι ο σταθερού βήµατος διατηρεί ως βήµα την θεµελιώδη περίοδο δειγµατοληψίας ενώ ο µεταβλητού βήµατος διαλέγει τα µεγαλύτερα δυνατά βήµατα. Αλγόριθµοι επίλυσης µεταβλητού βήµατος: Μπορεί κανείς να επιλέξει τους εξής αλγορίθµους µεταβλητού βήµατος: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s και διακριτό. Ο προεπιλεγµένος για σύστηµα µε καταστάσεις είναι ο ode 45 ενώ για σύστηµα χωρίς καταστάσεις ο διακριτός. Ο ode45 βασίζεται στην Runge-Kutta (4,5), το ζεύγος Dormand-Prince. Είναι αλγόριθµος ενός βήµατος. Αυτό σηµαίνει ότι για τον υπολογισµό της τιµής y(t n ), είναι απαραίτητη η τιµή µόνο στην αµέσως προηγούµενη χρονική στιγµή, y(t n-1 ). Γενικά ο ode45 είναι ο καλύτερος αλγόριθµος για µια πρώτη δοκιµή για τα περισσότερα προβλήµατα. Ο ode23 βασίζεται επίσης στη Runge-Kutta (2,3), ζεύγος Bogacki και Shampine. Μπορεί να είναι πιο αποτελεσµατικός από τον ode45 σε µεγάλες ανοχές και σε µέτρια άκαµπτο σύστηµα. Ο ode23 είναι αλγόριθµος ενός βήµατος (βλέπε ορισµό στην περίπτωση του ode45). Ο ode113 είναι ένας αλγόριθµος µεταβλητής τάξης τύπου Adams-Bashforth- Moulton PECE. Μπορεί να είναι πιο αποτελεσµατικός από τον ode45 σε µικρές ανοχές. Ο ode113 είναι ένας πολλαπλός αλγόριθµος επίλυσης. Αυτό σηµαίνει ότι χρειάζεται τις λύσεις σε πολλές προηγούµενες χρονικές στιγµές για να υπολογίσει την τιµή στην παρούσα χρονική στιγµή. Ο ode15s είναι ένας αλγόριθµος επίλυσης µεταβλητής τάξης που βασίζεται σε αριθµητικές διαφορικές µεθόδους (NDFs). Αυτές σχετίζονται µε τις αντίστροφες (προς τα πίσω) διαφορικές µεθόδους (BDFs, γνωστές και σαν µέθοδοι του Gear) αλλά είναι πιο αποτελεσµατικές από αυτές. Όπως και ο ode113, ο ode15s είναι ένας πολλαπλός αλγόριθµος επίλυσης (βλέπε ορισµό παραπάνω). Αν σε κάποιο πρόβληµα το σύστηµα είναι άκαµπτο ή αν ο ode45 ήταν ανεπαρκής δοκιµάζεται ο ode15s. 6

7 Ο ode23s βασίζεται σε µια τροποποιηµένη µέθοδο Rosenbrock δεύτερης τάξης. Μπορεί να είναι πιο αποτελεσµατικός από τον ode15s σε προβλήµατα µεγάλων ανοχών γιατί είναι αλγόριθµος επίλυσης ενός βήµατος. Μπορεί να επιλύσει κάποια προβλήµατα άκαµπτου συστήµατος για τα οποία ο ode15s δεν είναι αποτελεσµατικός. Ο ode 23t είναι µια υλοποίηση του τραπεζοειδή κανόνα χρησιµοποιώντας µια «ελεύθερη» παρεµβολή. Αυτός ο αλγόριθµος επίλυσης χρησιµοποιείται αν το σύστηµα είναι µέτρια άκαµπτο και αν είναι επιθυµητή µια λύση ακριβείας χωρίς στρογγυλοποιήσεις. Ο ode23tb είναι µια υλοποίηση του TR-BDF2, µιας πεπλεγµένης µεθόδου Runge-Kutta, µε ένα πρώτο στάδιο που εφαρµόζει τον κανόνα του τραπεζίου και ένα δεύτερο στάδιο που είναι µια αντίστροφη διαφορική µέθοδος δεύτερης τάξης. Εκ κατασκευής χρησιµοποιείται ο ίδιος επαναληπτικός πίνακας στον υπολογισµό και των δύο σταδίων. Όπως και ο ode23s αυτός ο αλγόριθµος επίλυσης µπορεί να είναι πιο αποτελεσµατικός από τον ode15s σε µεγάλες (χονδροειδείς) ανοχές. ιακριτός (µεταβλητού βήµατος) είναι ο αλγόριθµος επίλυσης που επιλέγει το Simulink όταν ανιχνεύει ότι το µοντέλο δεν έχει συνεχείς καταστάσεις. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Σε ένα άκαµπτο σύστηµα οι λύσεις αλλάζουν σε χρονικό διάστηµα πολύ µικρό, συγκρινόµενο µε το διάστηµα ολοκλήρωσης, αλλά η λύση που µας ενδιαφέρει αλλάζει σε πολύ µεγαλύτερη χρονική κλίµακα. Οι µέθοδοι που δεν είναι σχεδιασµένες για άκαµπτα προβλήµατα είναι ανεπαρκείς σε διαστήµατα που η λύση αλλάζει αργά γιατί χρησιµοποιούν βήµατα τόσο µικρά ώστε να µπορούν να υπολογίσουν και την γρηγορότερη δυνατή αλλαγή. Ιακωβιανοί πίνακες δηµιουργούνται για τον ode23s και τον ode15s. Αλγόριθµοι επίλυσης σταθερού βήµατος: Μπορεί κανείς να επιλέξει τους εξής αλγορίθµους σταθερού βήµατος: ode5, ode4, ode3, ode2, ode1,και διακριτό. Ο ode5 είναι η εκδοχή σταθερού βήµατος του ode45, δηλαδή η µέθοδος Dormand-Prince Ο ode4 είναι RK4, δηλαδή µέθοδος Runge-Kutta τέταρτης τάξης. Ο ode3 είναι η εκδοχή σταθερού βήµατος του ode23, δηλαδή η µέθοδος Bogacki-Shampine Ο ode2 είναι η µέθοδος του Heun, γνωστή και ως βελτιωµένη εξίσωση Euler. O οde1 είναι η µέθοδος του Euler. O discrete (διακριτός, σταθερού βήµατος) είναι ένας αλγόριθµος επίλυσης σταθερού βήµατος που δεν κάνει καµία ολοκλήρωση. Είναι κατάλληλος για µοντέλα που δεν έχουν καταστάσεις και για τα οποία η ανίχνευση των σηµείων µηδενισµού και ο έλεγχος σφάλµατος δεν είναι σηµαντικά. Solver Options (Επιλογές αλγόριθµου επίλυσης) Οι προεπιλεγµένες παράµετροι αλγορίθµου επίλυσης παρέχουν ακριβή και επαρκή αποτελέσµατα για τα περισσότερα προβλήµατα. Σε ορισµένες περιπτώσεις όµως, η προσαρµογή των παραµέτρων µπορεί να βελτιώσει τα αποτελέσµατα. Αυτή η προσαρµογή µπορεί να γίνει στον επιλεγµένο αλγόριθµο αλλάζοντας τις παραµέτρους στην καρτέλα Solver. Step Sizes (Μέγεθος Βήµατος) Για αλγορίθµους µεταβλητού βήµατος µπορεί να δοθεί το µέγιστο και το προτεινόµενο αρχικό µέγεθος βήµατος. Οι τιµές ορίζονται αυτόµατα µε την επιλογή auto. Για αλγορίθµους σταθερού βήµατος µπορεί να οριστεί το µέγεθος του βήµατος. Η αυτόµατη τιµή δίνεται επίσης µε auto. 7

8 Μέγιστο µέγεθος βήµατος: Η παράµετρος Max step ελέγχει το µέγιστο βήµα χρόνου που µπορεί να πραγµατοποιήσει ο αλγόριθµος επίλυσης. Η προεπιλεγµένη τιµή υπολογίζεται από τους χρόνους έναρξης και τερµατισµού. h max t stop t start = 50 Γενικά το προεπιλεγµένο µέγιστο µέγεθος είναι επαρκές. Αν υπάρχει υποψία ότι ο αλγόριθµος επίλυσης προσπερνάει κάποια σηµαντική συµπεριφορά πρέπει να αλλαχθεί η παράµετρος για να αποτραπεί το γεγονός να κάνει ο αλγόριθµος επίλυσης πολύ µεγάλα βήµατα. Αν το διάστηµα προσοµοίωσης είναι πολύ µεγάλο το προεπιλεγµένο βήµα µπορεί να είναι πολύ µεγάλο για να µπορέσει ο αλγόριθµος επίλυσης να βρει µια λύση. Επίσης αν το µοντέλο έχει περιοδική ή σχεδόν περιοδική συµπεριφορά και η περίοδος είναι γνωστή το µέγιστο βήµα ορίζεται ίσο µε κάποιο κλάσµα (π.χ. ¼) αυτής της περιόδου. Αρχικό µέγεθος βήµατος: Αυτόµατα ο αλγόριθµος επίλυσης επιλέγει ένα αρχικό βήµα εξετάζοντας τις καταστάσεις και τον χρόνο έναρξης. Αν το πρώτο µέγεθος βήµατος είναι πολύ µεγάλο µπορεί ο αλγόριθµος επίλυσης να προσπεράσει κάποια σηµαντική συµπεριφορά. Το αρχικό βήµα είναι µια προτεινόµενη πρώτη τιµή. Ο αλγόριθµος επίλυσης δοκιµάζει αυτό το βήµα αλλά το µειώνει αν τα κριτήρια σφάλµατος δεν ικανοποιούνται. Ελάχιστο µέγεθος βήµατος: Καθορίζει το µικρότερο βήµα χρόνου που µπορεί να κάνει ο αλγόριθµος επίλυσης. Αν ο αλγόριθµος επίλυσης πρέπει να κάνει µικρότερα βήµατα για να ικανοποιήσει τις ανοχές σφάλµατος, δείχνει µια προειδοποίηση µε την τρέχουσα ενεργή σχετική ανοχή. Αυτή η παράµετρος µπορεί να είναι είτε πραγµατικός αριθµός µεγαλύτερος του µηδενός ή ένα διάνυσµα 2 στοιχείων όπου το πρώτο στοιχείο είναι το ελάχιστο βήµα και το δεύτερο στοιχείο είναι ο µέγιστος αριθµός προειδοποιήσεων ελαχίστου βήµατος που εµφανίζονται πριν την εµφάνιση σφάλµατος. Αν το δεύτερο στοιχείο είναι 0 τότε εµφανίζεται σφάλµα την πρώτη φορά που ο αλγόριθµος επίλυσης πρέπει να κάνει ένα βήµα µικρότερο από το καθορισµένο ελάχιστο µέγεθος. Αυτό ισοδυναµεί µε την αλλαγή της παραβίασης ελαχίστου βήµατος στην καρτέλα Diagnostics. Αν δοθεί η τιµή 1 στο δεύτερο στοιχείο ισοδυναµεί µε άπειρες προειδοποιήσεις. Αυτή είναι και η προεπιλεγµένη τιµή αν η είσοδος είναι αριθµός και όχι διάνυσµα. Οι προεπιλεγµένες τιµές για αυτήν την παράµετρο είναι ένα ελάχιστο βήµα της τάξης της ακρίβειας του υπολογιστή και απεριόριστος αριθµός προειδοποιήσεων. Error Tolerances (Ανοχές σφάλµατος) Οι αλγόριθµοι επίλυσης χρησιµοποιούν τυποποιηµένες τεχνικές τοπικού σφάλµατος για να καταγράφουν το σφάλµα σε κάθε χρονικό βήµα. Κατά τη διάρκεια κάθε βήµατος οι αλγόριθµοι υπολογίζουν τις τιµές κατάστασης στο τέλος του βήµατος και καθορίζουν το τοπικό σφάλµα, την εκτίµηση σφάλµατος για αυτές τις τιµές κατάστασης. Μετά συγκρίνουν το τοπικό σφάλµα, µε το αποδεκτό σφάλµα που είναι συνάρτηση της σχετικής ανοχής (rtol) και της απόλυτης ανοχής (atol). Αν το σφάλµα είναι µεγαλύτερο από το αποδεκτό για οποιαδήποτε κατάσταση ο αλγόριθµος επίλυσης µειώνει το βήµα και προσπαθεί ξανά. Η σχετική ανοχή µετράει το σφάλµα σε σχέση µε το µέγεθος κάθε κατάστασης. Η σχετική ανοχή αντιπροσωπεύει ένα ποσοστό της τιµής κατάστασης. Η προεπιλεγµένη τιµή είναι 10-3, που σηµαίνει ότι η υπολογιζόµενη κατάσταση θα είναι ακριβής µέσα στα όρια του 0.1%. 8

9 Η απόλυτη ανοχή είναι µια τιµή σφάλµατος κατωφλίου. Αυτή η ανοχή αντιπροσωπεύει το αποδεκτό σφάλµα όταν η τιµή της µετρούµενης κατάστασης πλησιάζει το 0. Το σφάλµα e i στην i κατάσταση πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση: e < max( rtol x i i, atol ) i Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται ένα διάγραµµα κατάστασης και οι περιοχές, στις οποίες το αποδεκτό σφάλµα καθορίζεται από τη σχετική ή την απόλυτη ανοχή. Σχήµα 1.3 Αν επιλεγεί το auto (προεπιλογή), το Simulink καθορίζει την απόλυτη ανοχή για κάθε κατάσταση αρχικά σε Καθώς η προσοµοίωση προχωρά το Simulink επανακαθορίζει την απόλυτη ανοχή για κάθε κατάσταση στην µέγιστη τιµή, που έχει υποτεθεί για αυτήν, εποµένως πολλαπλάσια της σχετικής ανοχής γι αυτή την κατάσταση. Έτσι αν µια κατάσταση µεταβάλλεται από 0 σε 1 και η rtol είναι 10-3 τότε στο τέλος της προσοµοίωσης η atol είναι 10-3 επίσης. Αν µια κατάσταση πηγαίνει από το 0 στο 1000 τότε η atoll καθορίζεται στην τιµή 1. Αν η ρύθµιση του υπολογιστή δεν είναι κατάλληλη µπορούµε να δώσουµε µια κατάλληλη ρύθµιση. Μπορεί να χρειαστεί να επαναληφθεί η προσοµοίωση περισσότερες από µία φορές, για να αποφασισθεί η κατάλληλη τιµή για την απόλυτη ανοχή. Αν τα µεγέθη των καταστάσεων έχουν µεγάλες διαφορές µπορεί να είναι προτιµότερο να καθοριστούν διαφορετικές απόλυτες ανοχές για τις διάφορες καταστάσεις. Αυτό µπορεί να γίνει από το παράθυρο διαλόγου Integrator. The Maximum Order for ode15s (Η µέγιστη τάξη για τον ode15s) Ο ode15s είναι ένας αλγόριθµος επίλυσης που βασίζεται σε µεθόδους NDF τάξης ένα ως πέντε. Παρόλο που οι µέθοδοι υψηλότερης τάξης είναι πιο ακριβείς είναι λιγότερο σταθερές. Αν το µοντέλο είναι άκαµπτο και απαιτεί περισσότερη σταθερότητα πρέπει να µειωθεί η µέγιστη τάξη σε 2 (η υψηλότερη τάξη για την οποία η NDF µέθοδος είναι Α-σταθερή). Όταν επιλέγεται ο ode15s εµφανίζεται αυτή η παράµετρος. Ως εναλλακτική λύση µπορεί να χρησιµοποιηθεί ο ode23s που είναι ένας αλγόριθµος επίλυσης χαµηλότερης τάξης (Α-σταθερός) Multitasking Options (Επιλογές πολλών καθηκόντων) Αν επιλεγεί ένας αλγόριθµος επίλυσης σταθερού βήµατος, η καρτέλα Solver εµφανίζει µια λίστα επιλογών κατάστασης. Αυτή η λίστα επιτρέπει τη επιλογή µιας από της ακόλουθες καταστάσεις προσοµοίωσης. MultiTasking: Αυτή η λειτουργία εµφανίζει ένα σφάλµα αν ανιχνευθεί µη επιτρεπτός ρυθµός δειγµατοληψίας κατά τη µετάβαση σε διαφορετικά µπλοκ, δηλαδή αν 9

10 ανιχνευθεί άµεση σύνδεση µεταξύ µπλοκ που λειτουργούν µε διαφορετικούς ρυθµούς δειγµατοληψίας. Σε συστήµατα πολλαπλών καθηκόντων πραγµατικού χρόνου µη επιτρεπτός ρυθµός δειγµατοληψίας µετάβασης µπορεί να έχει ως αποτέλεσµα µια έξοδος να µην είναι διαθέσιµη όταν είναι απαραίτητη για υπολογισµούς. Ελέγχοντας για τέτοιες µεταβάσεις, η λειτουργία multitasking βοηθάει στη δηµιουργία έγκυρων µοντέλων πραγµατικών συστηµάτων, όπου τα τµήµατα των µοντέλων αναπαριστούν ταυτόχρονες λειτουργίες. Χρησιµοποιώντας τα µπλοκ µετάβασης εξαλείφονται οι µη επιτρεπτοί ρυθµοί µετάβασης από το µοντέλο. Το Simulink παρέχει δύο τέτοια µπλοκ: Unit delay (καθυστέρηση µονάδας) και Zero-Order-Hold. Για να εξαλειφθεί µια µετάβαση από αργό σε γρήγορο ρυθµό χρησιµοποιείται το µπλοκ Unit Delay,ρυθµισµένο στον πιο αργό ρυθµό και τοποθετείται µεταξύ της αργής εξόδου και της γρήγορης εισόδου. Για να εξαλειφθεί µια µετάβαση από γρήγορο ρυθµό σε αργό ρυθµό, χρησιµοποιείται ένα µπλοκ Zero-Order Hold, ρυθµισµένο στον πιο αργό ρυθµό και τοποθετείται µεταξύ της γρήγορης εξόδου και της αργής εισόδου. SingleTasking: Αυτή η λειτουργία δεν ελέγχει τον ρυθµό δειγµατοληψίας κατά την µετάβαση µεταξύ µπλοκ, αλλά είναι χρήσιµη όταν µοντελοποιείται ένα απλό σύστηµα, µιας λειτουργίας. Σε τέτοια συστήµατα δεν τίθεται θέµα συγχρονισµού. Auto: Αυτή η επιλογή οδηγεί το Simulink να χρησιµοποιήσει λειτουργία single-tasking αν όλα τα µπλοκ λειτουργούν µε τον ίδιο ρυθµό δειγµατοληψίας ή λειτουργία multitasking αν το µοντέλο περιέχει µπλοκ που λειτουργούν µε διαφορετικούς ρυθµούς δειγµατοληψίας. Output Options (Επιλογές εξόδου) Η επιλογή αυτή καθιστά δυνατό τον έλεγχο του αριθµού των εξόδων που δηµιουργεί το Simulink. Μπορεί κανείς να επιλέξει από τρεις επιλογές. Refine output, βελτίωση εξόδου Produce additional output, προσθήκη επιπλέον εξόδου Produce specified output only, εµφάνιση συγκεκριµένης εξόδου. Refine output: Η επιλογή αυτή παρέχει επιπλέον σηµεία εξόδου όταν η έξοδος της προσοµοίωσης είναι πολύ ανώµαλη. Αυτή η παράµετρος παρέχει ένα ακέραιο αριθµό σηµείων εξόδου, µεταξύ των χρονικών βηµάτων. Για παράδειγµα ένας παράγοντας βελτίωσης 2 παρέχει έξοδο στο µέσο µεταξύ των χρονικών βηµάτων καθώς και στα ίδια τα βήµατα. Ο προεπιλεγµένος παράγοντας βελτίωσης (refine factor) είναι 1. Για µια πιο οµαλή έξοδο είναι γρηγορότερο να αλλαχτεί ο παράγοντας βελτίωσης παρά να µειωθεί το µέγεθος βήµατος. Όταν µεταβάλλεται ο παράγοντας βελτίωσης οι αλγόριθµοι επίλυσης δηµιουργούν επιπλέον σηµεία υπολογίζοντας ένα τύπο συνεχούς επέκτασης σε αυτά τα σηµεία. Αλλάζοντας τον παράγοντα βελτίωσης ΕΝ µεταβάλλονται τα βήµατα του αλγόριθµου. Ο παράγοντας βελτίωσης εφαρµόζεται σε αλγόριθµους επίλυσης µεταβλητού βήµατος και είναι περισσότερο χρήσιµος κατά την χρησιµοποίηση του ode45. Ο ode45 είναι ικανός να χρησιµοποιεί µεγάλα βήµατα. Κατά την γραφική απεικόνιση της προσοµοίωσης µπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι η έξοδος του επιλύτη δεν είναι ικανοποιητικά οµαλή. Σε αυτήν την περίπτωση η προσοµοίωση πρέπει να εκτελεστεί µε µεγαλύτερο παράγοντα βελτίωσης. Η τιµή 4 πρέπει να παρέχει πολύ πιο οµαλά αποτελέσµατα. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αυτή η επιλογή δε θα βοηθήσει στον εντοπισµό του µηδενός. 10

11 Produce additional output: Αυτή η επιλογή δίνει την δυνατότητα να επιλέξει κανείς άµεσα τους επιπλέον χρόνους κατά τους οποίους ο αλγόριθµος δηµιουργεί µια έξοδο. Όταν επιλεγεί αυτή η λειτουργία το Simulink εµφανίζει ένα πεδίο Χρόνων Εξόδου (Output Times) στην καρτέλα Solver. Εκεί µπορεί να εισαχθεί µια έκφραση του ΜΑΤLΑΒ που υπολογίζει έναν επιπλέον χρόνο ή ένα διάνυσµα επιπλέον χρόνων. Η επιπλέον έξοδος δηµιουργείται χρησιµοποιώντας ένα τύπο συνεχούς επέκτασης στους επιπλέον χρόνους. Αντίθετα µε τον παράγοντα βελτίωσης αυτή η επιλογή ΑΛΛΑΖΕΙ το βήµα έτσι ώστε το βήµα να συµπίπτει µε τις επιπλέον χρονικές στιγµές που έχουν οριστεί. Produce specified output only: Αυτή η επιλογή παρέχει έξοδο της προσοµοίωσης µόνο στους καθορισµένους χρόνους εξόδου. Αυτή η επιλογή ΑΛΛΑΖΕΙ το βήµα έτσι ώστε να συµπίπτει µε τους χρόνους που έχει ορίσει ο χρήστης για την δηµιουργία εξόδου. Αυτή η επιλογή είναι χρήσιµη κατά την σύγκριση διαφορετικών προσοµοιώσεων για να εξασφαλιστεί ότι ο προσοµοιώσεις παράγουν έξοδο τις ίδιες χρονικές στιγµές. Σύγκριση των επιλογών εξόδου: Μια δειγµατοληψία προσοµοίωσης δηµιουργεί τις εξής εξόδους: [0, 2.5, 5, 8.5, 10] Η επιλογή Refine Output µε παράγοντα βελτίωσης 2 δηµιουργεί εξόδους στις εξής χρονικές στιγµές: [0, 1.25, 2.5, 3.75, 5, 6.75, 8.5, 9.25, 10] Η επιλογή Produce additional output ορίζοντας [0:10] στο αντίστοιχο πεδίο δηµιουργεί εξόδους στις εξής χρονικές στιγµές: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] και πιθανόν σε επιπλέον χρονικές στιγµές ανάλογα µε το βήµα που επιλέχθηκε από τον επιλύτη. Η επιλογή Produce Specified Output Only ορίζοντας [0:10] στο αντίστοιχο πεδίο δηµιουργεί έξοδο τις εξής χρονικές στιγµές: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] Γενικά πρέπει να ορίζονται τα σηµεία εξόδου ως ακέραιοι πολλαπλασιασµένοι µε ένα θεµελιώδες βήµα. Π.χ το [1:100]*0.01 είναι πιο ακριβές από το [1:0.01:100] 11

12 1.2.2 Workspace I/O Μπορεί κανείς να οδηγήσει εξόδους της προσοµοίωσης σε µεταβλητές του χώρου εργασίας (Workspace) καθώς και να δεχτεί εισόδους και αρχικές καταστάσεις από τον χώρο εργασίας. Στο παράθυρο διαλόγου Simulation Parameters επιλέγεται η καρτέλα Workspace I/O. Εµφανίζεται η παρακάτω οθόνη: Σχήµα 1.4 Εισάγοντας δεδοµένα από την Βάση του Χώρου Εργασίας Το Simulink µπορεί να εφαρµόσει εισόδους από τον βασικό χώρο εργασίας ενός µοντέλου στις εισόδους ανώτερου επιπέδου του µοντέλου κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης. Για να ενεργοποιηθεί αυτή η λειτουργία πρέπει να επιλεγεί το Input box στην περιοχή Load from workspace area της καρτέλας Workspace I/O. Στη συνέχεια εισάγεται ένας εξωτερικός προσδιορισµός εισόδου στο ειδικό πλαίσιο και επιλέγεται Apply. Η εξωτερική είσοδος (π.χ. από τον χώρο εργασίας) µπορεί να έχει µια από τις ακόλουθες µορφές: Array (Πίνακας): Για να χρησιµοποιηθεί αυτή η µορφή πρέπει να επιλεγεί το πεδίο Input στην περιοχή Load from workspace και στη συνέχεια το Array από την λίστα Format στην καρτέλα Workspace I/O. Με αυτήν την επιλογή το Simulink υπολογίζει την έκφραση δίπλα στο επιλεγµένο πεδίο Input και χρησιµοποιεί το αποτέλεσµα ως είσοδο του µοντέλου. Η έκφραση πρέπει να αντιπροσωπεύει ένα πραγµατικό (µη µιγαδικό) πίνακα µε τύπο δεδοµένων double. Η πρώτη στήλη του πίνακα πρέπει να είναι ένα διάνυσµα χρόνου σε αύξουσα σειρά. Οι υπόλοιπες στήλες καθορίζουν τιµές εισόδου. Πιο συγκεκριµένα κάθε στήλη αντιπροσωπεύει την είσοδο για διαφορετικά σήµατα εισόδου µπλοκ (στη σειρά ανάλογα µε την αρίθµηση) και κάθε γραµµή είναι η τιµή της εισόδου για την αντίστοιχη χρονική τιµή. Το Simulink υπολογίζει µέσω γραµµικής παρεµβολής τις τιµές εισόδου όπως απαιτείται, αν είναι επιλεγµένο το πεδίο Interpolate data για την αντίστοιχη θύρα εισόδου (βλ. Interpolate data ). 12

13 Ο συνολικός αριθµός στηλών του πίνακα εισόδου πρέπει να είναι n+1, όπου n είναι ο συνολικός αριθµός σηµάτων που εισάγονται στις εισόδους του µοντέλου. Η προεπιλεγµένη έκφραση εισόδου για ένα µοντέλο είναι [t,u] και η προεπιλεγµένη µορφή είναι Πίνακας. Έτσι αν οριστεί το t και το u στον χώρο εργασίας χρειάζεται µόνο να επιλεγεί το πεδίο Input για να εισάγονται δεδοµένα από τον χώρο εργασίας του µοντέλου. Για παράδειγµα, έστω ότι το µοντέλο έχει 2 εισόδους από τις οποίες η µία δέχεται 2 σήµατα και η άλλη ένα σήµα. Επίσης έστω ότι στον βασικό χώρο εργασίας τα u και t ορίζονται ακολούθως: t = (0:0.1:1)'; u = [sin(t), cos(t), 4*cos(t)]; ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η µορφή εισόδου σε πίνακα επιτρέπει την εισαγωγή µόνο πραγµατικών (µη µιγαδικών) βαθµωτών ή διανυσµατικών δεδοµένων τύπου double. Για την εισαγωγή µιγαδικών δεδοµένων, δεδοµένων πίνακα (2-D), ή/και τύπων δεδοµένων διαφορετικούς από double χρησιµοποιείται η µορφή structure. Structure with time ( οµή µε χρόνο): Το Simulink µπορεί να διαβάσει δεδοµένα από τον χώρο εργασίας στη µορφή µιας δοµής, το όνοµα της οποίας καθορίζεται στο πεδίο Input text. Η δοµή εισόδου πρέπει να έχει δύο πεδία ανώτερου επιπέδου (toplevel fields): χρόνος και σήµατα. Το πεδίο χρόνου περιέχει µια στήλη διάνυσµα των χρόνων προσοµοίωσης. Το πεδίο σηµάτων περιέχει ένα πίνακα υποδοµών καθεµία από τις οποίες αντιστοιχεί σε µια είσοδο του µοντέλου. Κάθε υποδοµή σήµατος πρέπει να περιέχει δύο πεδία που θα ονοµάζονται τιµές και διαστάσεις αντίστοιχα. Το πεδίο τιµών πρέπει να περιέχει έναν πίνακα εισόδων για την αντίστοιχη θύρα εισόδου, όπου κάθε είσοδος αντιστοιχεί σε µια χρονική στιγµή που καθορίζεται από το πεδίο του χρόνου. Το πεδίο διαστάσεων καθορίζει τις διαστάσεις της εισόδου. Αν κάθε είσοδος είναι µια βαθµωτή τιµή ή ένα διάνυσµα (πίνακας 1-D), το πεδίο διαστάσεων πρέπει να είναι ένα βαθµωτό µέγεθος που καθορίζει το µήκος του διανύσµατος (1 για βαθµωτό). Αν κάθε είσοδος είναι ένας πίνακας (2-D) το πεδίο διαστάσεων πρέπει να είναι ένα διάνυσµα δύο στοιχείων που το πρώτο στοιχείο θα καθορίζει τον αριθµό των γραµµών στον πίνακα και το δεύτερο στοιχείο θα καθορίζει τον αριθµό των στηλών. Αν οι είσοδοι για µια θύρα είναι βαθµωτά ή διανυσµατικά µεγέθη το πεδίο τιµών πρέπει να είναι ένας πίνακας ΜxN όπου το Μ είναι το πλήθος των χρονικών στιγµών που καθορίζονται από το πεδίο του χρόνου και Ν είναι το µήκος κάθε διανύσµατος. Για παράδειγµα ο ακόλουθος κώδικας παράγει µια δοµή εισόδου για την εισαγωγή 11 δειγµάτων χρόνου ενός διανύσµατος σήµατος δύο στοιχείων τύπου int8 σε ένα µοντέλο µε µία θύρα εισόδου. a.time = (0:0.1:1)'; c1 = int8([0:1:10]'); c2 = int8([0:10:100]'); a.signals(1).values = [c1 c2]; a.signals(1).dimensions = 2; Για την εισαγωγή αυτών των δεδοµένων στην θύρα εισόδου του µοντέλου πρέπει να επιλεγεί το πεδίο Input στην καρτέλα Workspace I/O και να εισαχθεί σε αυτό ο χαρακτήρας a. Aν οι είσοδοι για µια θύρα είναι πίνακες το πεδίο τιµών πρέπει να είναι ένας πίνακας (Μ*Ν)xΤ όπου Μ και Ν είναι οι διαστάσεις κάθε εισόδου πίνακα και Τ είναι το πλήθος των χρονικών στιγµών. Για παράδειγµα αν επιθυµεί κανείς είσοδο µε 51 δείγµατα χρόνου ενός σήµατος σε µορφή πίνακα 4x5 σε µια από τις θύρες εισόδου 13

14 του µοντέλου, τότε το αντίστοιχο πεδίο διαστάσεων της δοµής του χώρου εργασίας πρέπει να είναι [4 5] και ο πίνακας τιµών πρέπει να έχει διαστάσεις 4x5x51. Ένα άλλο παράδειγµα είναι το ακόλουθο µοντέλο που έχει 2 εισόδους. Σχήµα 1.5 Έστω ότι θέλουµε να εισάγουµε ένα ηµίτονο στην πρώτη θύρα και ένα συνηµίτονο στην δεύτερη θύρα. Για να γίνει αυτό ορίζεται ένα διάνυσµα a όπως ακολουθεί στον βασικό χώρο εργασίας. a.time = (0:0.1:1)'; a.signals(1).values = sin(a.time); a.signals(1).dimensions = 1; a.signals(2).values = cos(a.time); a.signals(2).dimensions = 1; Μετά επιλέγεται το πεδίο Input για αυτό το µοντέλο, εισάγεται ένα a στο προσαρµοσµένο πεδίο κειµένου και επιλέγεται StructureWithTime ως µορφή Ι/Ο (I/O format). ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το Simulink µπορεί να διαβάσει δεδοµένα που έχουν αποθηκευθεί στον χώρο εργασίας στη µορφή Structure with time output (βλέπε παρακάτω). Structure: Η µορφή structure είναι ίδια µε την µορφή Structure with time µε τη διαφορά ότι το πεδίο τιµών (time field) είναι κενό. Στο προηγούµενο παράδειγµα, όπου το πεδίο του χρόνου καθοριζόταν ως εξής: a.time = [ ], το Simulink διαβάζει την είσοδο για το πρώτο βήµα από το πρώτο στοιχείο του πίνακα τιµών εισόδου, για το δεύτερο βήµα από το δεύτερο στοιχείο κ.τ.λ. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το Simulink µπορεί να διαβάσει δεδοµένα προσοµοίωσης που αποθηκεύθηκαν στον χώρο εργασίας σε µορφή Structure output (βλέπε παρακάτω). Per-Port Structures ( οµές ανά θύρα): Αυτή η µορφή αποτελείται από ξεχωριστή structure-with-time (δοµή µε χρόνο) ή structure-without-time (δοµή χωρίς χρόνο) για κάθε θύρα. Κάθε δοµή εισόδου δεδοµένων θύρας έχει µόνο ένα πεδίο σήµατος. Για να επιλεγεί αυτή η δυνατότητα εισάγονται τα ονόµατα των δοµών στο πεδίο κειµένου της επιλογής Input ως µια λίστα στοιχείων χωριζόµενων µε κόµµα: in1, in2, inn, όπου in1 είναι τα δεδοµένα για την πρώτη θύρα του µοντέλου, in2 για την δεύτερη και ούτω καθεξής. Time Expression (Έκφραση χρόνου): Η έκφραση χρόνου µπορεί να είναι µια έκφραση του MATLAB που υπολογίζει ένα διάνυσµα-γραµµή ίσο σε µήκος µε τον αριθµό των σηµάτων που εισάγονται στη θύρα του µοντέλου. Για παράδειγµα έστω ότι ένα µοντέλο έχει µια διανυσµατική θύρα εισόδου που δέχεται δύο σήµατα. Επιπλέον έστω ότι η timefcn είναι µια συνάρτηση που έχει οριστεί από τον χρήστη 14

15 και επιστρέφει ένα διάνυσµα-γραµµή µε µήκος δύο στοιχεία. Οι παρακάτω είναι έγκυρες εκφράσεις χρόνου εισόδου για ένα τέτοιο µοντέλο. '[3*sin(t), cos(2*t)]' '4*timefcn(w*t)+7' Το Simulink υπολογίζει την έκφραση σε κάθε βήµα της προσοµοίωσης, εφαρµόζοντας τις τιµές που προκύπτουν στις εισόδους του µοντέλου. Σηµειώστε ότι το Simulink ορίζει την µεταβλητή t όταν τρέχει την προσοµοίωση. Επίσης µπορεί να παραληφθεί η µεταβλητή χρόνου σε εκφράσεις συναρτήσεων µιας µεταβλητής. Για παράδειγµα το Simulink µεταφράζει την έκφραση sin σε sin(t). Saving Output to the Workspace (Αποθήκευση δεδοµένων στον χώρο εργασίας) Μπορεί κανείς να ορίσει επιστρεφόµενες µεταβλητές επιλέγοντας τα πεδία Time (χρόνος), States (καταστάσεις), και /ή Output (έξοδος) στην περιοχή Save to workspace (Αποθήκευση στο χώρο εργασίας) σε αυτήν την καρτέλα. Ο ορισµός επιστρεφόµενων µεταβλητών οδηγεί το Simulink στο να καταγράφει τιµές για τον χρόνο, την κατάσταση και τις εξόδους (τόσες όσες έχουν επιλεγεί) στον χώρο εργασίας. Για να δοθούν τιµές σε άλλες µεταβλητές πρέπει να οριστούν τα ονόµατα αυτών των µεταβλητών στα πλαίσια κειµένου δεξιά από τα παραπάνω πεδία. Για να καταγραφεί µια έξοδος σε περισσότερες από µία µεταβλητές, πρέπει να δοθούν τα ονόµατα χωριζόµενα από κόµµα. Το Simulink αποθηκεύει τους χρόνους προσοµοίωσης σε ένα διάνυσµα που καθορίζεται στη περιοχή Save to Workspace ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το Simulink αποθηκεύει την έξοδο στον χώρο εργασίας στον βασικό ρυθµό δειγµατοληψίας του µοντέλου. Για να γίνει αποθήκευση σε διαφορετικό ρυθµό πρέπει να χρησιµοποιηθεί ένα µπλοκ To Workspace. Η περιοχή Save options (επιλογές αποθήκευσης) δίνει την δυνατότητα να καθοριστεί η µορφή και να περιοριστεί το πλήθος των εξόδων που αποθηκεύονται. Οι επιλογές για την µορφή των καταστάσεων και των εξόδων του µοντέλου δίνονται παρακάτω. Array (Πίνακας): Με αυτήν την επιλογή το Simulink αποθηκεύει τις καταστάσεις και τις εξόδους ενός µοντέλου σ έναν πίνακα καταστάσεων και εξόδων αντίστοιχα. Το όνοµα του πίνακα καταστάσεων ορίζεται στην περιοχή Save to Workspace (π.χ. xout). Κάθε γραµµή του πίνακα καταστάσεων αντιστοιχεί σε ένα δείγµα χρόνου των καταστάσεων του µοντέλου. Κάθε στήλη αντιστοιχεί σε ένα στοιχείο µιας κατάστασης. Για παράδειγµα έστω ότι το µοντέλο έχει δύο συνεχείς καταστάσεις, η κάθε µία από τις οποίες είναι ένα διάνυσµα δύο στοιχείων. Τότε τα δύο πρώτα στοιχεία κάθε γραµµής του πίνακα καταστάσεων περιέχουν µια χρονική στιγµή από το πρώτο διάνυσµα κατάστασης. Τα δύο τελευταία στοιχεία κάθε γραµµής περιέχουν ένα δείγµα χρόνου από το δεύτερο διάνυσµα κατάστασης. Το όνοµα του πίνακα εξόδου του µοντέλου ορίζεται στην περιοχή Save to Workspace (π.χ. yout). Κάθε στήλη αντιστοιχεί σε µια θύρα εξόδου του µοντέλου, ενώ κάθε γραµµή στις εξόδους σε µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η µορφή πίνακα µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την αποθήκευση εξόδων και καταστάσεων του µοντέλου µόνο αν οι έξοδοι είναι όλες είτε βαθµωτά είτε διανυσµατικά µεγέθη (ή όλες πίνακες, όταν πρόκειται για καταστάσεις). Επίσης πρέπει να είναι είτε όλες πραγµατικές είτε όλες µιγαδικές και τέλος πρέπει να είναι όλες του ίδιου τύπου. Αν οι έξοδοι και οι καταστάσεις του µοντέλου δεν πληρούν τις 15

16 παραπάνω προϋποθέσεις πρέπει να χρησιµοποιηθεί η µορφή Structure ή StructureWithTime (βλέπε παρακάτω). Sructure with time ( οµή µε χρόνο): Αν επιλεγεί αυτή η µορφή το Simulink αποθηκεύει τις καταστάσεις και τις εξόδους του µοντέλου σε δοµές που τα ονόµατά τους ορίζονται στη περιοχή Save to Workspace (π.χ. xout και yout). Η δοµή για την αποθήκευση εξόδων έχει δύο πεδία ανώτερου επιπέδου (toplevel fields): χρόνος και σήµατα. Το πεδίο του χρόνου περιέχει ένα διάνυσµα µε τους χρόνους προσοµοίωσης. Το πεδίο σηµάτων περιέχει ένα πίνακα υποδοµών, καθεµία από τις οποίες αντιστοιχεί σε µια θύρα εξόδου του µοντέλου. Κάθε υποδοµή έχει τέσσερα πεδία: τιµές (values), διαστάσεις (dimensions), ετικέτα (label) και όνοµα µπλοκ (blockname). Το πεδίο τιµών περιέχει τις εξόδους για την αντίστοιχη θύρα εξόδου. Αν οι έξοδοι είναι βαθµωτά ή διανυσµατικά µεγέθη το πεδίο τιµών είναι ένας πίνακας, κάθε σειρά του οποίου αντιπροσωπεύει µια έξοδο την χρονική στιγµή που καθορίζεται από το αντίστοιχο στοιχείο του διανύσµατος χρόνου. Αν οι έξοδοι είναι τιµές πινάκων, το πεδίο τιµών είναι ένας 3-D πίνακας µε διαστάσεις ΜxNxT όπου ΜxN είναι οι διαστάσεις του σήµατος εξόδου και Τ είναι το πλήθος των δειγµάτων εξόδου. Αν T=1 το ΜATLAB αγνοεί την τελευταία διάσταση. Άρα το πεδίο τιµών θα είναι ένας MxN πίνακας. Το πεδίο διαστάσεων καθορίζει τις διαστάσεις του σήµατος εξόδου. Το πεδίο ετικέτας καθορίζει την ετικέτα του σήµατος που έχει να κάνει µε την θύρα εξόδου ή τον τύπο κατάστασης (συνεχής ή διακριτή). Το πεδίο blockname καθορίζει το όνοµα της αντίστοιχης θύρας εξόδου ή του µπλοκ µε τις καταστάσεις. Η δοµή που χρησιµοποιείται για την αποθήκευση καταστάσεων έχει παρόµοια οργάνωση. Η δοµή καταστάσεων έχει 2 πεδία ανώτερου επιπέδου: χρόνος και σήµατα. Το πεδίο του χρόνου περιέχει ένα διάνυσµα των χρόνων προσοµοίωσης. Το πεδίο σηµάτων περιέχει ένα πίνακα υποδοµών, κάθε µία από τις οποίες αντιστοιχεί σε µια από τις καταστάσεις του µοντέλου. Κάθε δοµή σήµατος έχει τέσσερα πεδία: τιµές (values), διαστάσεις (dimensions), ετικέτα (label) και όνοµα µπλοκ (blockname). Το πεδίο τιµών περιέχει δείγµατα µιας κατάστασης του µπλοκ η οποία καθορίζεται από το πεδίο όνοµα µπλοκ (blockname). Το πεδίο ετικέτας για ενσωµατωµένα µπλοκ, δείχνει τον τύπο κατάστασης: είτε CSTATE (συνεχής κατάσταση) είτε DSTATE (διακριτή κατάσταση). Για µπλοκ S-Function η ετικέτα περιέχει όποιο όνοµα έχει δοθεί στην κατάσταση από το µπλοκ. Τα χρονικά δείγµατα µιας κατάστασης αποθηκεύονται στο πεδίο τιµών σαν πίνακας τιµών. Κάθε γραµµή αντιστοιχεί σε ένα χρόνο. Κάθε στοιχείο µιας γραµµής αντιστοιχεί σε ένα στοιχείο µιας κατάστασης. Αν µια κατάσταση είναι πίνακας, ο πίνακας αυτός αποθηκεύεται στον πίνακα τιµών µε αύξουσα σειρά κατά στήλη. Για παράδειγµα έστω ότι ένα µοντέλο περιέχει µια κατάσταση που είναι πίνακας 2x2 και το Simulink παίρνει 51 δείγµατα της κατάστασης κατά τη διάρκεια µιας προσοµοίωσης. Τότε το πεδίο τιµών για αυτήν την κατάσταση θα περιέχει ένα πίνακα 51x4 όπου κάθε γραµµή αντιστοιχεί σε ένα δείγµα χρόνου της κατάστασης και τα δύο πρώτα στοιχεία κάθε γραµµής αντιστοιχούν στην πρώτη στήλη του δείγµατος ενώ τα δύο τελευταία στην δεύτερη στήλη. Structure ( οµή): Αυτή η µορφή είναι ίδια µε την προηγούµενη µε τη διαφορά ότι το Simulink δεν αποθηκεύει τους χρόνους προσοµοίωσης στο πεδίο χρόνου της αποθηκευµένης δοµής. Per-Port Structures ( οµές ανά θύρα εξόδου): Αυτή η µορφή αποτελείται από ξεχωριστή structure-with-time (δοµή µε χρόνο) ή structure-without-time (δοµή χωρίς χρόνο) για κάθε θύρα. Κάθε δοµή δεδοµένων εξόδου έχει µόνο ένα πεδίο σήµατος. Για να επιλέγει αυτή η δυνατότητα εισάγονται τα ονόµατα των δοµών στο πεδίο κειµένου της επιλογής Output χωριζόµενα µε κόµµα: out1, out2 outν., όπου out1 είναι τα δεδοµένα της πρώτης θύρας, out2 της δεύτερης και ούτω καθεξής. 16

17 Για να δοθεί ένα όριο στο πλήθος των δειγµάτων που αποθηκεύονται, επιλέγεται το Limit data points to last (Περιορισµός των δεδοµένων στα τελευταία ) και δίνεται το επιθυµητό πλήθος δειγµάτων για αποθήκευση. Για να δοθεί ένας παράγοντας υποπολλαπλασιασµού πρέπει να εισαχθεί µια τιµή στο πεδίο δεξιά από την επιλογή Decimation. Για παράδειγµα η τιµή 2 θα έχει σαν αποτέλεσµα να αποθηκεύεται κάθε δεύτερο δείγµα. Loading and Saving States (Εισαγωγή και αποθήκευση καταστάσεων) Οι αρχικές συνθήκες που εφαρµόζονται στο σύστηµα στην αρχή της προσοµοίωσης ορίζονται γενικά στα ίδια τα µπλοκ. Οι αρχικές τιµές των µπλοκ µπορούν να αγνοηθούν αν έχουν οριστεί στην περιοχή States αυτής της καρτέλας. Επίσης µπορούν να αποθηκευθούν οι τελικές καταστάσεις της τρέχουσας προσοµοίωσης και να εφαρµοστούν σε µια επόµενη προσοµοίωση. Αυτή η λειτουργία είναι χρήσιµη όταν θέλει κανείς να αποθηκεύσει την λύση µιας steady state κατάστασης και να ξαναρχίσει την προσοµοίωση από ένα γνωστό σηµείο. Οι καταστάσεις αποθηκεύονται στην µορφή που επιλέγεται από την περιοχή Save options της καρτέλας Workspace I/O. Για να αποθηκευθούν οι τελικές καταστάσεις (οι τιµές των καταστάσεων κατά τη λήξη της προσοµοίωσης) επιλέγεται το Final State και εισάγεται µια µεταβλητή στο αντίστοιχο πεδίο. Για την εισαγωγή καταστάσεων επιλέγεται το Initial State και καθορίζεται το όνοµα της µεταβλητής που περιέχει τις αρχικές τιµές. Αυτή η µεταβλητή µπορεί να είναι ένας πίνακας ή µια δοµή του ίδιου τύπου µε αυτές που χρησιµοποιούνται για τις τελικές καταστάσεις. Αυτό επιτρέπει στο Simulink να καθορίζει τις αρχικές τιµές για την τρέχουσα προσοµοίωση από τις τελικές τιµές που αποθηκεύθηκαν σε µια προηγούµενη προσοµοίωση χρησιµοποιώντας την µορφή Structure ή Structure with time. Αν δεν έχει γίνει αυτή η επιλογή ή αν η αντίστοιχη περιοχή είναι κενή ([]) το Simulink χρησιµοποιεί τις αρχικές συνθήκες που έχουν οριστεί στα ίδια τα µπλοκ. 17

18 1.2.3 Diagnostics Εδώ καθορίζεται η επιθυµητή αντίδραση σε πολλά γεγονότα ή συνθήκες που µπορούν να εµφανιστούν κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Με την επιλογή της καρτέλας Diagnostics από το Simulation Parameters εµφανίζεται η παρακάτω οθόνη Σχήµα 1.6 Περιλαµβάνονται οι παρακάτω επιλογές: Consistency Checking (Έλεγχος συµφωνίας) Πρόκειται για ένα εργαλείο αποσφαλµάτωσης που επιβεβαιώνει ορισµένες από τις υποθέσεις που γίνονται από τους αλγόριθµους επίλυσης ODE του Simulink. Η κύρια λειτουργία του είναι να ελέγχει ότι οι συναρτήσεις S υπακούν στους ίδιους κανόνες όπως τα ενσωµατωµένα µπλοκ του Simulink. Επειδή η λειτουργία consistency checking οδηγεί σε µείωση της απόδοσης (µέχρι και 40%) πρέπει γενικά να είναι απενεργοποιηµένη. Πρέπει να χρησιµοποιείται για την ενεργοποίηση των συναρτήσεων S και για βοήθεια στην επεξήγηση µη αναµενόµενων αποτελεσµάτων. Για να εκτελεστεί επαρκής ολοκλήρωση, το Simulink αποθηκεύει συγκεκριµένες τιµές από ένα χρονικό βήµα για να χρησιµοποιηθούν στο επόµενο χρονικό βήµα. Οι αλγόριθµοι επίλυσης εκµεταλλεύονται αυτό το γεγονός για να αποφύγουν άχρηστους υπολογισµούς. Ένας άλλος σκοπός της λειτουργίας consistency checking είναι να εξασφαλίσει ότι τα µπλοκ παράγουν σταθερή έξοδο για µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή t. Αυτό ισχύει κυρίως για τους άκαµπτους αλγόριθµους επίλυσης, όπως ο ode23s και ο ode15s, γιατί κατά τον υπολογισµό της Iακωβιανής ορίζουσας οι συναρτήσεις εξόδου του µπλοκ µπορούν να κληθούν πολλές φορές για την ίδια χρονική στιγµή t. Όταν ενεργοποιείται η λειτουργία consistency checking το Simulink υπολογίζει ξανά τις κατάλληλες τιµές και τις συγκρίνει µε τις αποθηκευµένες τιµές που αναφέρθηκαν πριν. Αν οι τιµές δεν είναι οι ίδιες τότε εµφανίζεται ένα σφάλµα 18

19 συµφωνίας. Το Simulink συγκρίνει τις υπολογιζόµενες τιµές για τις παρακάτω ποσότητες. Εξόδους Σηµεία µηδενισµού Αποτελέσµατα Καταστάσεις Bounds Checking (Έλεγχος ορίων) Αυτή η επιλογή ελέγχει αν ένα µπλοκ χρησιµοποιεί µνήµη εκτός από την προκαθορισµένη κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης. Τυπικά αυτό µπορεί να συµβεί µόνο αν το µοντέλο περιλαµβάνει µια συνάρτηση S που έχει γραφτεί από τον χρήστη και η οποία περιέχει κάποιο σφάλµα. Αν ενεργοποιηθεί αυτή η λειτουργία ελέγχεται κάθε µπλοκ, κάθε φορά που εκτελείται η προσοµοίωσή του. Συνεπώς επιβραδύνεται η ταχύτητα της προσοµοίωσης σηµαντικά. Για να αποφευχθεί λοιπόν µια αναίτια καθυστέρηση, η επιλογή αυτή πρέπει να ενεργοποιείται µόνο αν υπάρχει υποψία ότι µια συνάρτηση S του χρήστη περιέχει κάποιο σφάλµα. Configuration options (Επιλογές διαµόρφωσης) Αυτός ο έλεγχος παραθέτει µη φυσιολογικά γεγονότα που µπορεί να συµβούν κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης του µοντέλου. Για κάθε τύπο γεγονότος µπορεί ο χρήστης να επιλέξει µεταξύ ενός προειδοποιητικού µηνύµατος και ενός µηνύµατος σφάλµατος. Ένα προειδοποιητικό µήνυµα δεν τερµατίζει την προσοµοίωση, αλλά ένα µήνυµα σφάλµατος την τερµατίζει. 19

20 1.2.4 Advanced Η καρτέλα Advanced επιτρέπει την ρύθµιση διάφορων παραµέτρων που επηρεάζουν την απόδοση της προσοµοίωσης. Σχήµα 1.7 Model parameter configuration (Ρύθµιση παραµέτρων µοντέλου) Inline parameters: Υπάρχει η δυνατότητα να µεταβληθούν κάποιες παράµετροι του µπλοκ κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης. Η επιλογή Inline parameters καθιστά όλες τις παραµέτρους, εκτός από αυτές που καθορίζει ο χρήστης, αδύνατες να αλλαχθούν. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα το Simulink να αντιµετωπίζει αυτές τις παραµέτρους σαν σταθερές, και έτσι να επιταχύνεται η προσοµοίωση. Επιλέγοντας το πλαίσιο Inline Parameters και στη συνέχεια την επιλογή Configure εµφανίζεται το Model Parameter Configuration dialog box, όπου καθορίζονται οι παράµετροι που θέλουµε να παραµείνουν προσαρµόσιµες. Configure button: Όταν επιλεγεί αυτή η δυνατότητα οι µόνες παράµετροι που µπορούν να αλλαχθούν είναι αυτές που πληρούν τις παρακάτω προϋποθέσεις. Η τιµή της παραµέτρου πρέπει να είναι µια µεταβλητή που ορίζεται στον χώρο εργασίας του MATLAB (workspace) Η παράµετρος πρέπει να έχει δοθεί ως γενική (global) στο Model Parameter Configuration dialog box. Για να µεταβληθεί µια παράµετρος που πληρεί αυτές τις προϋποθέσεις µεταβάλλεται η τιµή της αντίστοιχης µεταβλητής στον χώρο εργασίας και µετά επιλέγεται το πεδίο Update Diagram (Ctrl+D) από το µενού Edit του Simulink. Αν γίνει αυτή η επιλογή το Simulink αποµακρύνει τα σταθερά σήµατα από τους βρόχους της προσοµοίωσης, αυξάνοντας έτσι την ταχύτητα της προσοµοίωσης. Optimizations (Βελτιώσεις) Block reduction: Αντικαθιστά µια οµάδα από µπλοκ µε ένα σύνθετο µπλοκ, επιταχύνοντας έτσι την εκτέλεση της προσοµοίωσης. 20

21 Boolean logic signals: Αναγκάζει τα µπλοκ που δέχονται Boolean σήµατα να µη δέχονται άλλου είδους σήµατα. Αν η επιλογή αυτή είναι απενεργοποιηµένη (off) τότε µπλοκ που δέχονται Boolean σήµατα δέχονται επίσης και σήµατα τύπου double. Για παράδειγµα, έστω το παρακάτω µοντέλο. Σχήµα 1.8 Αυτό το µοντέλο συνδέει σήµατα τύπου double σε ένα λογικό τελεστή που δέχεται Boolean εισόδους. Αν η επιλογή Boolean logic signals είναι ενεργοποιηµένη (on) το µοντέλο εµφανίζει σφάλµα όταν εκτελείται. Αν είναι απενεργοποιηµένη τότε το µοντέλο εκτελείται χωρίς σφάλµα. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αυτή η επιλογή επιτρέπει στην τωρινή έκδοση του Simulink να εκτελεί µοντέλα που δηµιουργήθηκαν µε προηγούµενες εκδόσεις του Simulink οι οποίες δέχονταν µόνο σήµατα τύπου double. Parameter pooling: Αυτή η επιλογή χρησιµοποιείται στην κατασκευή κώδικα και πρέπει να µένει ενεργοποιηµένη (on) αν δεν γίνεται δηµιουργία κώδικα. Signal storage reuse: Με αυτή την επιλογή το Simulink επαναχρησιµοποιεί τη µνήµη στην οποία αποθηκεύονται τα σήµατα εισόδων και εξόδων των µπλοκ. Αν η επιλογή αυτή είναι απενεργοποιηµένη (off), το Simulink δεσµεύει ξεχωριστή µνήµη για κάθε έξοδο µπλοκ. Αυτό όµως µπορεί να αυξήσει την µνήµη που απαιτείται για την προσοµοίωση µεγάλων µοντέλων. Γι αυτό αυτή η επιλογή πρέπει να απενεργοποιείται µόνο κατά την αποσφαλµάτωση (debug) ενός µοντέλου. Πιο συγκεκριµένα η επιλογή signal storage reuse πρέπει να απενεργοποιείται στις εξής περιπτώσεις: Αποσφαλµάτωση µιας C-MEX S-function Χρησιµοποίηση ενός µπλοκ Scope ή Display για τον εντοπισµό σηµάτων κατά την αποσφαλµάτωση ενός µοντέλου. Το Simulink ανοίγει ένα παράθυρο σφάλµατος αν η επιλογή Signal storage reuse είναι ενεργοποιηµένη και συγχρόνως χρησιµοποιείται ένα Scope ή ένα µπλοκ Display για την εµφάνιση ενός σήµατος, η µνήµη του οποίου έχει αποδεσµευτεί και επαναχρησιµοποιηθεί. Zero-crossing detection (Εντοπισµός σηµείων µηδενισµού): Αυτή η επιλογή επιτρέπει τον εντοπισµό των σηµείων µηδενισµού κατά τη διάρκεια µιας προσοµοίωσης µεταβλητού βήµατος. Στα περισσότερα µοντέλα αυξάνεται η ταχύτητα προσοµοίωσης, γιατί δίνει την δυνατότητα στον αλγόριθµο επίλυσης να κάνει µεγάλα βήµατα. Αν ένα µοντέλο έχει ακραίες δυναµικές αλλαγές η απενεργοποίηση αυτής της επιλογής µπορεί να επιταχύνει την προσοµοίωση αλλά να µειώσει την ακρίβεια των αποτελεσµάτων. 21

22 Model Parameter Configuration Dialog Box (Καθορισµός παραµέτρων µοντέλου) Το παράθυρο Model Parameter Configuration επιτρέπει την παράκαµψη των ρυθµίσεων του πεδίου Inline Parameters για επιλεγµένες παραµέτρους. Σχήµα 1.9 Το παράθυρο περιλαµβάνει της εξής εντολές ελέγχου: Source list (Λίστα προέλευσης): Εµφανίζει µια λίστα µε τις µεταβλητές του Workspace.Οι επιλογές είναι: MATLAB workspace, επιφάνεια εργασίας του MATLAB. Εµφανίζει όλες τις µεταβλητές που έχουν αριθµητικές τιµές. Referenced workspace variables, Σχετικές µεταβλητές της επιφάνειας εργασίας. Εµφανίζει µόνο τις µεταβλητές που αναφέρονται στο µοντέλο. Refresh list (Ανανέωση λίστας): Ενηµερώνει την λίστα προέλευσης. Πατήστε το πλήκτρο αν έχει προστεθεί µια νέα µεταβλητή από την τελευταία εµφάνιση της λίστας. Add to table (Προσθήκη σε πίνακα): Προσθέτει την/τις µεταβλητή/ες που επιλέχθηκαν στην λίστα προέλευσης στον προσαρµόσιµο πίνακα των ρυθµιζόµενων παραµέτρων. New (Νέο): Ορίζει µια νέα παράµετρο και την προσθέτει στην λίστα των ρυθµιζόµενων µεταβλητών. Με αυτό το κουµπί δηµιουργούνται ρυθµιζόµενες παράµετροι που δεν έχουν ακόµα οριστεί στο Workspace του MATLAB. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αυτή η επιλογή δε δηµιουργεί την αντίστοιχη µεταβλητή στο Workspace του MATLAB. Η µεταβλητή πρέπει να δηµιουργηθεί από τον χρήστη. 22

23 Storage Class (Τάξη αποθήκευσης): Χρησιµοποιείται κατά τη δηµιουργία κώδικα. Για περισσότερες πληροφορίες µπορούµε να ανατρέξουµε στη βοήθεια του MATLAB για το Real - Time Workshop. Storage type qualifier: Χρησιµοποιείται κατά τη δηµιουργία κώδικα. Για περισσότερες πληροφορίες µπορούµε να ανατρέξουµε στη βοήθεια του MATLAB για το Real - Time Workshop Real Time Workshop Περισσότερες πληροφορίες για αυτήν την καρτέλα και ό,τι έχει να κάνει µε το Real Time Workshop µπορούµε να βρούµε στη βοήθεια του MATLAB. 23

24 2. Βιβλιοθήκες 24

25 Ακολουθεί η παρουσίαση των βασικών βιβλιοθηκών του Simulink, που χρησιµοποιήθηκαν στις προσοµοιώσεις. 2.1 Βιβλιοθήκη Simulink Sinks Stop Simulation Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό σταµατάει µια προσοµοίωση όταν η είσοδος του γίνει µη- µηδενική. Η προσοµοίωση ολοκληρώνει το τρέχον χρονικό βήµα πριν τερµατιστεί. Αν η είσοδος του µπλοκ είναι ένα διάνυσµα, οποιοδήποτε µη-µηδενικό στοιχείο διανύσµατος προκαλεί το σταµάτηµα της προσοµοίωσης. Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε αυτό το µπλοκ σε συνδυασµό µε το µπλοκ Relational Operator για να ελέγξουµε πότε θα σταµατήσει µια προσοµοίωση. Για παράδειγµα, το παρακάτω µοντέλο σταµατάει την προσοµοίωση όταν το σήµα εισόδου φτάσει το 10. Σχήµα 2.1 Τύποι εδοµένων Το µπλοκ δέχεται πραγµατικά σήµατα του τύπου double ή boolean. Παράθυρο ιαλόγου Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο. Σχήµα 2.2 Χαρακτηριστικά Ο χρόνος δειγµατοληψίας είναι ο ίδιος µε αυτόν που χρησιµοποιεί και το µπλοκ «οδηγός» (driving block) Display Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό απεικονίζει την τιµή της εισόδου του. Μπορούµε να ελέγξουµε τη µορφή της απεικόνισης (display format) επιλέγοντας ένα είδος Format: short, απεικονίζει µια τιµή µε 5 ψηφία και σταθερή υποδιαστολή long, απεικονίζει µια τιµή µε 15 ψηφία και σταθερή υποδιαστολή short_e, απεικονίζει µια τιµή µε 5 ψηφία και κινητή υποδιαστολή 25

26 long_e, απεικονίζει µια τιµή µε 16 ψηφία και κινητή υποδιαστολή bank, απεικονίζει µια τιµή µε µορφή δολαρίων και σεντς. Υπάρχει κι η επιλογή του µπλοκ Floating display, κατά την οποία η θύρα εισόδου του µπλοκ εξαφανίζεται και το µπλοκ απεικονίζει την τιµή του σήµατος σε µια επιλεγµένη γραµµή. Αν επιλέξουµε Floating display θα πρέπει να ακυρώσουµε την επιλογή signal storage reuse του Simulink. Η ποσότητα των δεδοµένων που θα απεικονίζονται και τα χρονικά βήµατα στα οποία θα γίνεται η απεικόνιση καθορίζονται από τις παρακάτω παραµέτρους: Η παράµετρος Decimation µας επιτρέπει να απεικονίζουµε δεδοµένα κάθε n-οστό δείγµα, όπου n είναι ο παράγοντας υποπολλαπλασιασµού. Με την τιµή 1 τα δεδοµένα απεικονίζονται σε κάθε χρονικό βήµα. Η παράµετρος Sample time µας επιτρέπει να καθορίσουµε ένα διάστηµα στο οποίο θα απεικονίζονται σηµεία. Αυτή η παράµετρος είναι χρήσιµη όταν χρησιµοποιούµε αλγόριθµο επίλυσης µεταβλητού βήµατος, όπου το διάστηµα µεταξύ των χρονικών βηµάτων µπορεί να διαφέρει. Με την τιµή -1 το µπλοκ αγνοεί το διάστηµα όταν καθορίζονται ποια σηµεία θα απεικονιστούν. Αν η είσοδος του µπλοκ είναι ένας πίνακας, µπορούµε να αλλάξουµε το µέγεθος του µπλοκ, ώστε να απεικονίζει όχι µόνο το πρώτο στοιχείο, αλλά περισσότερα. Η αλλαγή του µεγέθους µπορεί να γίνει κατακόρυφα ή οριζόντια. Ένα µαύρο τρίγωνο µας δείχνει ότι το µπλοκ δεν απεικονίζει όλα τα στοιχεία το πίνακα εισόδου. Για παράδειγµα, το παρακάτω σχήµα δείχνει ένα µοντέλο που εισάγει ένα διάνυσµα (µονοδιάστατος πίνακας) στο µπλοκ Display. Το πάνω µοντέλο δείχνει το µπλοκ πριν την αλλαγή µεγέθους, όπου και προσέχουµε το µαύρο τρίγωνο. Το κάτω µοντέλο δείχνει το µπλοκ µετά την αλλαγή µεγέθους, όπου και απεικονίζονται και τα δυο στοιχεία εισόδου. Σχήµα 2.3 Τύποι εδοµένων Το µπλοκ δέχεται και παράγει πραγµατικά ή σύνθετα (complex) σήµατα οποιουδήποτε τύπου. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου. 26

27 Σχήµα 2.4 Format Η µορφή της απεικόνισης των δεδοµένων. Decimation Πόσο συχνά απεικονίζονται δεδοµένα. Με την τιµή 1 απεικονίζεται κάθε σηµείο εισόδου. Floating display Αν επιλεγεί εξαφανίζεται η θύρα εισόδου του µπλοκ και το µπλοκ χρησιµοποιείται σαν floating display. Sample time Ο χρόνος στον οποίο απεικονίζονται τα σηµεία. Χαρακτηριστικά Ο χρόνος δειγµατοληψίας είναι ο ίδιος µε αυτόν που χρησιµοποιεί και το µπλοκ «οδηγός» XY Graph Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό χρησιµοποιείται για να απεικονίσει ένα διάγραµµα X-Y των σηµάτων εισόδου του σε ένα σχήµα του MATLAB. Το µπλοκ έχει δύο βαθµωτές εισόδους και παράγει ένα διάγραµµα των δεδοµένων της πρώτης (άξονας x) συναρτήσει των δεδοµένων της δεύτερης (άξονας y). Το Simulink ανοίγει στο µοντέλο ένα παράθυρο για κάθε µπλοκ XY Graph, στην αρχή της προσοµοίωσης. Τύποι εδοµένων Το µπλοκ δέχεται πραγµατικά σήµατα του τύπου double. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου. 27

28 Σχήµα 2.5 x-min x-max y-min y-max Η ελάχιστη τιµή του άξονα x. Η µέγιστη τιµή του άξονα x. Η ελάχιστη τιµή του άξονα y. Η µέγιστη τιµή του άξονα y. Sample time Το χρονικό διάστηµα µεταξύ των δειγµάτων. Η τιµή -1 σηµαίνει ότι ο χρόνος προσδιορίζεται από το µπλοκ «οδηγό». Χαρακτηριστικά Ο χρόνος δειγµατοληψίας είναι ο ίδιος µε αυτόν που χρησιµοποιεί και το µπλοκ «οδηγός» Scope Γενική Περιγραφή Το µπλοκ του παλµογράφου χρησιµοποιείται για να απεικονίσει ένα σήµα που παράγεται κατά τη διάρκεια µιας προσοµοίωσης. Απεικονίζει το σήµα στην είσοδο του σαν συνάρτηση του χρόνου προσοµοίωσης. Μπορεί να έχει πολλαπλούς άξονες (έναν για κάθε είσοδο). Όλοι οι άξονες έχουν ένα κοινό εύρος χρόνου µε 28

29 ανεξάρτητους άξονες y. Μας επιτρέπει να προσαρµόσουµε το χρόνο και το εύρος των τιµών εισόδου που απεικονίζονται. Μπορούµε ακόµα να µετακινήσουµε και να αλλάξουµε το µέγεθος του παραθύρου και να τροποποιήσουµε τις τιµές των παραµέτρων του παλµογράφου κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Όταν αρχίζουµε µια προσοµοίωση το Simulink δεν ανοίγει παράθυρα παλµογράφω ν, παρόλο που γράφει δεδοµ ένα στους παλµογράφους που είναι συνδεδεµένοι. Έτσι, αν ανοίξουµε έναν παλµογράφο µετά την προσοµοίωση, θα απεικονιστεί το σήµα ή τα σήµατα εισόδου. Αν το σήµα είναι συνεχές, το µπλοκ παράγει ένα διάγραµµα σηµείο προς σηµείο. Αν το σήµα είναι διακριτό, το µπλοκ παράγει ένα κλιµακωτό διάγραµµα (stairstep plot). Το µπλοκ παρέχει πλήκτρα εργαλείων τα οποία µας επιτρέπουν να κάνουµε ζουµ σε απεικονιζόµενα δεδοµένα, να βλέπουµε όλα τα δεδοµένα των σηµάτων εισόδου, να διατηρούµε τις ρυθµίσεις των αξόνων από µια προσοµοίωση στην επόµενη, να περιορίζουµε τα δεδοµένα που θα απεικονίζονται και να αποθηκεύουµε δεδοµένα στην επιφάνεια εργασίας. Τα πλήκτρα αυτά φαίνονται στην παρακάτω Σχήµα 2.6 εικόνα, η οποία δείχνει το παράθυρο του παλµογράφου όπως φαίνεται όταν ανοίγουµε το µπλοκ του παλµογράφου. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Είναι καλό να µη χρησιµοποιούµε το µπλοκ του παλµογράφου µέσα σε µπλοκ βιβλιοθήκης που δηµιουργούµε. Αντί γι αυτό, εφοδιάζουµε τα µπλοκ αυτά µε θύρες εξόδου στις οποίες µπορούν να συνδεθούν οι παλµογράφοι για να απεικονίσουν τα εσωτερικά δεδοµένα. Α πεικόνιση διανυσµατικών σηµάτων Όταν απεικονίζεται ένα διανυσµατικό σήµα, το µπλοκ χρησιµοποιεί διαφορετικά χρώµατα για κάθε στοιχείο του διανύσµατος µε αυτή τη σειρά (η οποία δεν µπορεί να αλλάξει) : κίτρινο, µοβ, κυανό, κόκκινο, πράσινο και σκούρο µπλε. Όταν απεικονίζονται παραπάνω από έξι σήµατα τα παραπάνω χρώµατα εναλλάσσονται κυκλικά. Ό ρια του άξονα των Y Ορίζουµε τα όρια του άξονα y κάνοντας δεξί κλικ πάνω στους άξονες και επιλέγοντας Properties. Το παρακάτω παράθυρο διαλόγου εµφανίζεται : 29

30 Y-min Σχήµα 2.7 Εισάγουµε την ελάχιστη τιµή για τον άξονα των y. Y-max Εισάγουµε τη µέγιστη τιµή για τον άξονα των y. Title Εισάγουµε τον τίτλο του διαγράµµατος. Μπορούµε να συµπεριλάβουµε την ταµπέλα ενός σήµατος στον τίτλο γράφοντας &<SignalLabel> σαν ένα µέρος του τίτλου (αυτό θα αντικατασταθεί στην απεικόνιση από την ταµπέλα του σήµατος). Μετατόπιση Χρόνου Η παρακάτω εικόνα δείχνει το µπλοκ του παλµογράφου να απεικονίζει την έξοδο του µοντέλου vdp. Η προσοµοίωση έγινε για 40 δευτερόλεπτα. Παρατηρούµε ότι ο παλµογράφος παρουσιάζει τα τελευταία 20 δευτερόλεπτα της προσοµοίωσης. Το πεδίο Time Offset (χρονική µετατόπιση) απεικονίζει το σχετικό χρόνο ως προς το 0 του οριζόντιου άξονα. Εποµένως, πρέπει να προσθέσουµε τη µετατόπιση αυτή (εδώ 20 sec) στις τιµές του άξονα των x για να πάρουµε τον πραγµατικό χρόνο. Σχήµα 2.8 Αυτόµατη ρύθµιση της κλίµακας των αξόνων Η παρακάτω εικόνα δείχνει την ίδια έξοδο (όπως η προηγούµενη εικόνα) αφού έχουµε πατήσει το πλήκτρο Auto-scale, το οποίο αυτόµατα ρυθµίζει το εύρος των αξόνων ώστε αυτοί να απεικονίζουν όλα τα αποθηκευµένα δεδοµένα της προσοµοίωσης. Στο παράδειγµα µας ο άξονας y δεν άλλαξε αφού ήταν ήδη ρυθµισµένος στα κατάλληλα όρια. 30

31 Σχήµα 2.9 Αν κάνουµε κλικ στο πλήκτρο Auto-scale κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, οι άξονες θα ρυθµιστούν αυτόµατα βασισµένοι στα δεδοµένα που απεικονίζονται στην τρέχουσα οθόνη και τα όρια αυτά θα αποθηκευθούν στη µνήµη ως προεπιλεγµένα. Αυτό µας επιτρέπει να χρησιµοποιήσουµε τα ίδια όρια για κάποια άλλη προσοµοίωση. Ζουµ Μπορούµε να κάνουµε ζουµ σε δεδοµένα τόσο στον άξονα των x όσο και των y την ίδια στιγµή ή στον καθένα ξεχωριστά. Το ζουµ δε λειτουργεί κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Για να κάνουµε ζουµ σε δεδοµένα και των δύο αξόνων ταυτόχρονα, επιλέγουµε το πρώτο από αριστερά πλήκτρο του ζουµ. Έπειτα επιλέγουµε την περιοχή που θέλουµε να µεγεθύνουµε είτε µε ένα παράθυρο είτε κάνοντας κλικ σε ένα σηµείο στην περιοχή αυτή. Αν έχουµε πολλαπλούς άξονες y και ζουµάρουµε σε ένα ζεύγος αξόνων x-y τα όρια του άξονα των x θα αλλάξουν για όλα τα ζευγάρια x-y ώστε να ταιριάξουν, µιας και όλοι οι άξονες x-y µοιράζονται την ίδια χρονική βάση (άξονα x). Η παρακάτω εικόνα δείχνει µια περιοχή των απεικονιζόµενων δεδοµένων να περιβάλλεται από ένα πλαίσιο. Σχήµα 2.10 Η παρακάτω εικόνα δείχνει την περιοχή αυτή µεγεθυµένη, η οποία εµφανίζεται µόλις αφήσουµε το πλήκτρο του ποντικιού. 31

32 Σχήµα 2.11 Για να κάνουµε ζουµ µόνο στη διεύθυνση των x, κάνουµε κλικ στο µεσαίο πλήκτρο του ζουµ. Η παρακάτω εικόνα δείχνει την οθόνη του παλµογράφου αφού έχουµε ορίσει την περιοχή αλλά πριν αφήσουµε το πλήκτρο του ποντικιού. Σχήµα 2.12 Μόλις αφήσουµε το πλήκτρο του ποντικιού ο παλµογράφος απεικονίζει τη µεγεθυµένη περιοχή. Μπορούµε επίσης να κάνουµε κλικ σε ένα σηµείο στην περιοχή όπου θέλουµε να εστιάσουµε. Για να κάνουµε ζουµ µόνο στη διεύθυνση των y εκτελούµε ακριβώς τις ίδιες ενέργειες, όπως περιγράφηκαν πριν, µόνο που πρέπει να πιέσουµε το πλήκτρο του ζουµ που βρίσκεται δεξιά πριν ορίσουµε την περιοχή. Και πάλι µπορούµε να κάνουµε κλικ σε ένα σηµείο στην περιοχή όπου θέλουµε να ζουµάρουµε. Πώς αποθηκεύουµε τις Ρυθµίσεις των Αξόνων Το πλήκτρο Save axes settings µας επιτρέπει να αποθηκεύσουµε τις τρέχουσες ρυθµίσεις για τους άξονες x και y, ώστε να µπορούµε να τις εφαρµόσουµε σε επόµενες προσοµοιώσεις. Σχήµα

33 Αυτό µπορούµε να το κάνουµε και αφού έχουµε µεγεθύνει µια περιοχή του διαγράµµατος έτσι ώστε να µπορούµε να δούµε την ίδια αυτή περιοχή σε µια επόµενη προσοµοίωση. Το εύρος χρόνου εξάγεται από τα τρέχοντα όρια του άξονα των x. Ιδιότητες του Παλµογράφου Μπορούµε να αλλάξουµε τα όρια των αξόνων, να ορίσουµε τον αριθµό των αξόνων, το εύρος χρόνου, να βάλουµε ετικέτες, να ορίσουµε τις παραµέτρους δειγµατοληψίας και να αποθηκεύσουµε τις επιλογές µας επιλέγοντας το πλήκτρο Properties. Σχήµα 2.14 Όταν κάνουµε κλικ στο πλήκτρο Properties εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο διαλόγου. Σχήµα 2.15 Το παράθυρο διαλόγου έχει δύο ετικέτες: General και Data history. Γενικές Παράµετροι Μπορούµε να ορίσουµε τις παραµέτρους των αξόνων, το εύρος χρόνου και να βάλουµε ετικέτες στην καρτέλα General. Επίσης εδώ µπορούµε να επιλέξουµε και την επιλογή floating scope. Number of axes Ορίζουµε τον αριθµό των αξόνων y σε αυτό το πεδίο δεδοµένων. εν υπάρχει περιορισµός στον αριθµό των αξόνων που µπορεί να περιλαµβάνει το µπλοκ του παλµογράφου, εκτός της περίπτωσης που έχουµε floating scope. Όλοι οι άξονες µοιράζονται την ίδια χρονική βάση (άξονας x), αλλά έχουν ανεξάρτητους άξονες y. Ο αριθµός των αξόνων ισούται µε τον αριθµό των θυρών εισόδων. Time range Αλλάζουµε τα όρια του άξονα των x εισάγοντας έναν αριθµό ή auto στο πεδίο αυτό. Εισάγοντας έναν αριθµό δευτερολέπτων προκαλεί κάθε οθόνη να απεικονίζει την ποσότητα των δεδοµένων που αντιστοιχεί σε αυτόν τον αριθµό των δευτερολέπτων. Εισάγοντας auto ορίζουµε τον άξονα των x ίσο µε τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Μην εισάγετε ονόµατα µεταβλητών σε αυτά τα πεδία. 33

34 Tick labels Μπορούµε να βάλουµε ετικέτες σε όλους τους άξονες, σε έναν άξονα ή µόνο στον κάτω άξονα στο πεδίο αυτό. Floating scope Αν επιλέξουµε το κουτί floating scope έχουµε ένα µπλοκ παλµογράφου το οποίο µπορεί να απεικονίζει τα σήµατα που µεταφέρονται σε µια ή περισσότερες γραµµές. Για να προσθέσουµε ένα floating scope σε ένα µοντέλο, αντιγράφουµε ένα µπλοκ παλµογράφου στο παράθυρο του µοντέλου µας κι έπειτα κάνουµε διπλό κλικ στο µπλοκ και το ανοίγουµε. Επιλέγουµε Properties στη γραµµή εργαλείων. Μετά επιλέγουµε την καρτέλα General και το πεδίο floating scope. Για να χρησιµοποιήσουµε ένα τέτοιο παλµογράφο σε µια προσοµοίωση ανοίγουµε πρώτα το µπλοκ. Για να απεικονίσουµε το σήµα που µεταφέρει µια γραµµή επιλέγουµε τη γραµµή. Κρατούµε πατηµένο το πλήκτρο Shift ενώ κάνουµε κλικ σε µια άλλη γραµµή, αν θέλουµε να επιλέξουµε πολλές γραµµές. Μπορεί να χρειαστεί να επιλέξουµε το πλήκτρο Auto scale data στη γραµµή εργαλείων για να βρούµε το σήµα και να προσαρµόσουµε τους άξονες στις τιµές του σήµατος. Εναλλακτικά µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τον Επιλογέα Σήµατος (Signal Selector, βλ. παρακάτω) για να επιλέξουµε σήµατα προς απεικόνιση. Αυτός ο τρόπος µας επιτρέπει να επιλέγουµε σήµατα οπουδήποτε στο µοντέλο µας, ακόµα και σε υποσυστήµατα που δεν έχουµε ανοίξει. Μπορούµε να έχουµε περισσότερα του ενός µπλοκ floating scope στο µοντέλο µας, αλλά µόνο ένα σύνολο αξόνων σε ένα µπλοκ µπορεί να είναι ενεργό σε µια δεδοµένη στιγµή. Τα ενεργά µπλοκ δείχνουν τους ενεργούς άξονες κάνοντας τους µπλε. Η επιλογή ή η ακύρωση επιλογής γραµµών επηρεάζει µόνο αυτό το µπλοκ. Τα άλλα µπλοκ θα συνεχίσουν να απεικονίζουν τα σήµατα που επιλέξαµε όταν ήταν ενεργά. Με άλλα λόγια, τα µη ενεργά µπλοκ είναι κλειδωµένα και δεν µπορούν να αλλάξουν τα σήµατα που απεικονίζονται σε αυτά. Αν σχεδιάζουµε να χρησιµοποιήσουµε ένα µπλοκ floating scope κατά τη διάρκεια µιας προσοµοίωσης θα πρέπει να απενεργοποιήσουµε την επαναχρησιµοποίηση αποθηκευµένων σηµάτων (signal storage reuse). Sampling Για να καθορίσουµε ένα παράγοντα υποπολλαπλασιασµού εισάγουµε στο πεδίο δεξιά του Decimation έναν αριθµό. Για να απεικονίσουµε δεδοµένα σε ένα συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα, επιλέγουµε Sample time και εισάγουµε έναν αριθµό στο πεδίο αυτό. Πώς ελέγχουµε την συλλογή και απεικόνιση των δεδοµένων Μπορούµε να ελέγξουµε την ποσότητα των δεδοµένων που αποθηκεύει και απεικονίζει το µπλοκ του παλµογράφου ρυθµίζοντας διάφορα πεδία στην καρτέλα Data history. Σχήµα

35 Μπορούµε επίσης να επιλέξουµε να αποθηκευτούν τα δεδοµένα στο χώρο εργασίας (workspace). Για να εφαρµόσουµε τρέχουσες παραµέτρους και ρυθµίσεις κάνουµε κλικ στο πλήκτρο Apply ή στο OK. Οι τιµές που εµφανίζονται σε αυτά τα πεδία είναι οι τιµές που θα χρησιµοποιηθούν στην επόµενη προσοµοίωση. Limit data points to last Μπορούµε να περιορίσουµε τον αριθµό των σηµείων δεδοµένων (data points) που αποθηκεύονται στο χώρο εργασίας επιλέγοντας το πεδίο αυτό και εισάγοντας µια τιµή στο διπλανό πεδίο. Το µπλοκ του παλµογράφου βασίζεται στο ιστορικό των δεδοµένων (data history) για τις λειτουργίες του ζουµ και της αυτόµατης κλίµακας. Αν ο αριθµός των σηµείων περιοριστεί σε 1000 και η προσοµοίωση παράγει 2000 σηµεία, µόνο τα τελευταία 1000 είναι διαθέσιµα για να αναπαραχθεί η απεικόνιση. Save data to workspace Μπορούµε να αποθηκεύσουµε αυτόµατα τα δεδοµένα που συλλέγονται από τον παλµογράφο στο τέλος της προσοµοίωσης επιλέγοντας το πεδίο αυτό. Αν το επιλέξουµε αυτό, τότε γίνονται ενεργά τα πεδία Variable name και Format. Variable name Εισάγουµε ένα όνοµα µεταβλητής το οποίο πρέπει να είναι µοναδικό ανάµεσα σε όλες τις χρησιµοποιούµενες από το µοντέλο µεταβλητές. Άλλες µεταβλητές ορίζονται στα µπλοκ παλµογράφου, σε µπλοκ «προς επιφάνεια εργασίας» (To Workspace block) ή προέρχονται από µια προσοµοίωση που επιστρέφει µεταβλητές, όπως χρόνο, καταστάσεις και εξόδους. Αποθηκεύοντας δεδοµένα του παλµογράφου στην επιφάνεια εργασίας σηµαίνει ότι δεν είναι απαραίτητο να στέλνουµε τα ίδια δεδοµένα και στο µπλοκ του παλµογράφου και στο µπλοκ «προς επιφάνεια εργασίας». Format Τα δεδοµένα µπορούν να αποθηκευτούν σε µια από τις παρακάτω µορφές: Array, Structure, Structure with time. Χρησιµοποιούµε Array µόνο για µπλοκ παλµογράφου µε ένα άξονα. Για παλµογράφους µε περισσότερους του ενός άξονες χρησιµοποιούµε Structure αν δεν θέλουµε να αποθηκεύσουµε δεδοµένα χρόνου και Structure with time αν θέλουµε να αποθηκεύσουµε και δεδοµένα χρόνου. Πώς εκτυπώνουµε τα περιεχόµενα ενός παραθύρου παλµογράφου Για να εκτυπώσουµε τα περιεχόµενα ενός παραθύρου παλµογράφου, ανοίγουµε το παράθυρο διαλόγου Scope Properties κάνοντας κλικ στο εικονίδιο Print, το οποίο βρίσκεται στη δεξιότερη πλευρά της γραµµής εργαλείων. Σχήµα 2.17 Signal Selector Ο επιλογέας σήµατος µας επιτρέπει να επιλέγουµε το σήµα που θέλουµε να απεικονιστεί σε ένα µπλοκ floating scope. Μπορούµε να τον χρησιµοποιήσουµε για να επιλέξουµε οποιοδήποτε σήµα στο µοντέλο µας, ακόµα και σήµατα από υποσυστήµατα που δεν έχουν ανοιχτεί. Για να εµφανιστεί ο επιλογέας σήµατος, αρχίζουµε πρώτα την προσοµοίωση του µοντέλου µας µε το floating scope ανοικτό. Έπειτα κάνουµε δεξί κλικ σε αυτό και επιλέγουµε Signal Selector από το µενού που εµφανίζεται, και βλέπουµε το παρακάτω παράθυρο: 35

36 Σχήµα 2.18 Το παράθυρο αυτό αποτελείται από δύο µέρη. Στο αριστερό µπορούµε να επιλέξουµε να απεικονίσουµε σήµατα από οποιοδήποτε υποσύστηµα του µοντέλου µας. Το σήµα εµφανίζεται στο δεξί µέρος, στο οποίο µπορούµε να επιλέξουµε ποιο από όλα τα σήµατα θα απεικονίζεται στον παλµογράφο. Για να επιλέξουµε να δούµε ένα υποσύστηµα, κάνουµε κλικ στην είσοδο του στο δέντρο ιεραρχίας µοντέλων (Model hierarchy tree) ή το επιλέγουµε µε τα βελάκια στο πληκτρολόγιο µας. Για να δούµε υποσυστήµατα που περιλαµβάνονται σαν σύνδεσµοι βιβλιοθήκης στο µοντέλο µας, κάνουµε κλικ στο πλήκτρο Library Links στην κορυφή της ιεραρχίας µοντέλων. Για να δούµε τα υποσυστήµατα που περιέχονται σε κρυµµένα υποσυστήµατα (masked subsystems), κάνουµε κλικ στο πλήκτρο Look Under Masks. Στη δεξιά πλευρά (Signals) φαίνονται όλα τα σήµατα στο τρέχον υποσύστηµα που έχει επιλεγεί. Για να φαίνονται µόνο τα σήµατα µε όνοµα, επιλέγουµε Named signals only από το List contents που βρίσκεται στην κορυφή. Επίσης µπορούµε να επιλέξουµε να φαίνονται µόνο τα test point signals, µε την αντίστοιχη επιλογή, ή µόνο τα σήµατα τα οποία ταιριάζουν µε ένα καθορισµένο string χαρακτήρων, µε την επιλογή Show signals matching, ή να φαίνονται τα επιλεγµένα σήµατα από όλα τα υποσυστήµατα που είναι κάτω από το τρέχον υποσύστηµα στην ιεραρχία, µε την επιλογή Current and Below. Στα Signals φαίνεται το όνοµα του κάθε σήµατος και ο αριθµός της θύρας που παράγει το σήµα. Αν θέλουµε να πάρουµε περισσότερες πληροφορίες για κάθε σήµα, επιλέγουµε το πλήκτρο Table view που βρίσκεται στην κορυφή. Απεικονίζονται έτσι η διαδροµή και το είδος των δεδοµένων για κάθε σήµα και πληροφορούµαστε αν το σήµα είναι σηµείο ελέγχου. Για να επιλέξουµε ή να ακυρώσουµε την επιλογή ενός σήµατος, κάνουµε κλικ στην καταχώρηση του ή το επιλέγουµε µε τα βελάκια και το Enter. Τύποι εδοµένων Το µπλοκ δέχεται πραγµατικά σήµατα κάθε τύπου, συµπεριλαµβανοµένων και οµογενών διανυσµάτων. Χαρακτηριστικά Ο χρόνος δειγµατοληψίας είναι ο ίδιος µε αυτόν που χρησιµοποιεί και το µπλοκ «οδηγός» ή µπορεί να ρυθµιστεί. 36

37 2.2 Βιβλιοθήκη Power System Blockset Connectors Bus Bar Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό υλοποιεί έναν κόµβο ενός δικτύου. Επιτρέπει την σύνδεση διαφορετικών µπλοκ. Επιδέχεται πολλαπλές εισόδους και εξόδους. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Με διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ εµφανίζεται η παρακάτω οθόνη. Σχήµα 2.19 Number of inputs Ο αριθµός των εισόδων του ζυγού Number of outputs Ο αριθµός των εξόδων του ζυγού Για διευκόλυνση κατά την δηµιουργία των εικονικών κυκλωµάτων δίνονται τα παρακάτω είδη ζυγών: Οριζόντιος (horiz) Λεπτός Οριζόντιος (thin horiz) Κάθετος (vert) Λεπτός Κάθετος (thin vert) Ground input/output Γενική Περιγραφή Το µπλοκ της γείωσης µας δίνει µια σύνδεση µε την γη. Για ευκολία υπάρχουν δύο τύποι γείωσης: γείωση µε είσοδο (Ground Input) και γείωση µε έξοδο (Ground Output). Περισσότερα για την έννοια της εισόδου και εξόδου ενός µπλοκ δίνονται στην εισαγωγή (βλ. Κεφάλαιο 1.1). 37

38 Παράθυρο ιαλόγου Με διπλό κλικ εµφανίζεται η παρακάτω οθόνη στη οποία δεν χρειάζεται να συµπληρωθεί καµία παράµετρος (για το µπλοκ Ground input, αντίστοιχα για το Ground output ). Σχήµα L Connector Το στοιχείο αυτό χρησιµοποιείται για την διασύνδεση δυο εισερχοµένων γραµµών. Με την έννοια εισερχόµενη γραµµή εννοείται µια γραµµή, η οποία συνδέεται µε την έξοδο ενός µπλοκ. Περισσότερα για την έννοια της εισόδου και εξόδου ενός µπλοκ δίνονται στην εισαγωγή (βλ. Κεφάλαιο 1.1). Με διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται η παρακάτω οθόνη στην οποία δεν χρειάζεται να ορισθεί καµία παράµετρος. Σχήµα Neutral (Input, output) Γενική Περιγραφή Το στοιχείο αυτό υλοποιεί έναν κοινό κόµβο του κυκλώµατος, αριθµηµένο µε ένα συγκεκριµένο αριθµό. Αν ο αριθµός αυτός είναι το 0 τότε δηµιουργείται αυτόµατα σύνδεση µε τη γη. Ο αριθµός φαίνεται πάνω στο σχεδιάγραµµα προσοµοίωσης. Με αυτό το στοιχείο µπορεί κανείς να δηµιουργήσει µια σύνδεση προς γη ή µια σύνδεση µεταξύ δύο σηµείων αποφεύγοντας τα καλώδια. Για ευκολία στη σχεδίαση διατίθεται ουδέτερος µε είσοδο και έξοδο. Στην οθόνη που εµφανίζεται µε την επιλογή του στοιχείου συµπληρώνεται ο χαρακτηριστικός αριθµός του ουδέτερου. Σχήµα

39 T Connector Το στοιχείο αυτό χρησιµοποιείται για την σύνδεση δύο γραµµών που εισέρχονται. Στην οθόνη που εµφανίζεται δεν χρειάζεται να προσδιοριστεί καµιά παράµετρος. Σχήµα

40 2.2.2 Electrical Sources AC Current Source Γενική Περιγραφή Αυτό το στοιχείο υλοποιεί µια ιδανική ηµιτονοειδή πηγή εναλλασσόµενου ρεύµατος. Η θετική φορά του ρεύµατος υποδεικνύεται από το βέλος στο εικονίδιο. Το ρεύµα δίνεται από τη σχέση: Ι = Πλάτος*sin(2π*συχνότητα*t + φάση*π/180) Οι παράµετροι της πηγής µπορούν να αλλαχθούν και κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα 2.24 Peak Amplitude Το πλάτος του παραγόµενου ρεύµατος σε Αmpere. Επιτρέπονται και αρνητικές τιµές του πλάτους. Phase Η φάση του παραγόµενου ρεύµατος σε µοίρες. Επιτρέπονται και αρνητικές τιµές της φάσης. Frequency Η συχνότητα της πηγής σε Hz. Η τιµή 0 αντιστοιχεί σε συνεχή πηγή. εν επιτρέπονται αρνητικές τιµές στην συχνότητα. 40

41 Sample time Η περίοδος δειγµατοληψίας σε second. Η προεπιλεγµένη τιµή είναι 0 και αντιστοιχεί σε συνεχή πηγή. Measurements Επιλέγοντας Current γίνεται η µέτρηση του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα. Τοποθετώντας ένα πολύµετρο απεικονίζονται οι επιλεγµένες µετρήσεις κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης AC Voltage Source Γενική Περιγραφή Αυτό το στοιχείο υλοποιεί µια ιδανική ηµιτονοειδή πηγή εναλλασσόµενης τάσης. Η είσοδος του εικονιδίου αντιστοιχεί στον θετικό ακροδέκτη και η έξοδος στον αρνητικό ακροδέκτη της πηγής. Η παραγόµενη τάση δίνεται από τη σχέση: U = Πλάτος*sin(2π*συχνότητα*t + φάση) Οι παράµετροι της πηγής µπορούν να αλλαχθούν και κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Οι παράµετροι και οι ρυθµίσεις είναι ίδιες µε το µπλοκ της πηγής ρεύµατος µε την διαφορά ότι συµπληρώνεται το πλάτος της παραγόµενης τάσης και οι µετρήσεις γίνονται στην τάση επιλέγοντας Voltage στο αντίστοιχο πεδίο Controlled Current Source Γενική Περιγραφή Το µπλοκ της ελεγχόµενης πηγής ρεύµατος υλοποιεί µία πηγή ρεύµατος ελεγχόµενη από ένα σήµα µέσα από το Simulink. H θετική φορά του ρεύµατος είναι αυτή που καθορίζεται από το βέλος στο σύµβολο του block. Μπορούν να δοθούν αρχικές τιµές στην Ελεγχόµενη πηγή ρεύµατος σε συνάρτηση µε ένα συγκεκριµένο εναλλασσόµενο ή συνεχές ρεύµα. Αν η προσοµοίωση πρέπει να ξεκινήσει σε µόνιµη κατάσταση (steady state), η είσοδος του µπλοκ πρέπει να συνδέεται µε κάποιο σήµα που ξεκινά ηµιτονοειδώς ή µε µια DC κυµατοµορφή. Οι τιµές αυτών των σηµάτων πρέπει να αντιστοιχούν στις αρχικές τιµές. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. 41

42 Σχήµα 2.25 Initialize Όταν επιλεγεί µπορούν να δοθούν συγκεκριµένες αρχικές τιµές στο αρχικό ρεύµα, την αρχική φάση και στις αρχικές παραµέτρους της συχνότητας. Source type Ο τύπος της πηγής ρεύµατος. Με επιλογή AC η πηγή ορίζεται ως πηγή εναλλασσοµένου ρεύµατος, µε DC ως συνεχούς ρεύµατος. Προσοχή: Η παράµετρος επιλογής Source type δεν είναι ορατή στην οθόνη αν η παράµετρος Initialize δεν είναι επιλεγµένη Initial Current Είναι το αρχικό µέγιστο του ρεύµατος σε Ampere (Α). Η παράµετρος επιλογής Initial Current δεν είναι ορατή στην οθόνη αν η παράµετρος Initialize δεν είναι επιλεγµένη Initial Phase Η αρχική φάση της πηγής, σε µοίρες. Η παράµετρος επιλογής Initial Phase δεν είναι ορατή στην οθόνη αν η παράµετρος Source type είναι επιλεγµένη ως DC. Initial frequency Η αρχική συχνότητα της πηγής, σε Hertz (Hz). Η παράµετρος επιλογής Initial Frequency δεν είναι ορατή στην οθόνη αν η παράµετρος Source type είναι επιλεγµένη ως DC. Measurements Επιλέγοντας Current µπορεί να µετρηθεί το ρεύµα της ελεγχόµενης πηγής ρεύµατος. Πρέπει µαζί µε το µπλοκ στο µοντέλο να τοποθετηθεί και πολύµετρο που θα δείχνει τις επιθυµητές µετρήσεις κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Στην διαθέσιµη λίστα µετρήσεων (Available Measurement listbox) του block του πολυµέτρου οι µετρήσεις θα αναγνωρίζονται από µια ταµπέλα µε το όνοµα του block. 42

43 Controlled Voltage Source Το µπλοκ της ελεγχόµενης πηγής τάσης υλοποιεί µία πηγή τάσης ελεγχόµενη από ένα σήµα µέσα από το Simulink. Οι πρώτες και οι δεύτερες έξοδοι του block είναι αντίστοιχα τα θετικά και τα αρνητικά άκρα της πηγής τάσης. Μπορούν να δοθούν αρχικές τιµές στην Ελεγχόµενη πηγή τάσης σε συνάρτηση µε µια συγκεκριµένη ΑC ή DC τάση. Αν η προσοµοίωση πρέπει να ξεκινήσει σε µόνιµη κατάσταση (steady state), η είσοδος του block πρέπει να συνδέεται σε κάποιο σήµα που ξεκινά ηµιτονοειδώς ή σε µια DC κυµατοµορφή που αντιστοιχούν στις αρχικές τιµές. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Οι ρυθµίσεις ορίζονται ακριβώς όπως στο µπλοκ της ελεγχόµενης πηγής ρεύµατος, µε τη διαφορά ότι δίνουµε τιµές για την τάση και όχι για το ρεύµα, ενώ και οι µετρήσεις γίνονται για την τάση DC Voltage Source Γενική Περιγραφή Η συνεχής πηγή τάσης αναπαριστά µια ιδανική DC πηγή τάσης. Η έξοδος και η είσοδος είναι αντίστοιχα το θετικό και το αρνητικό άκρο της πηγής. Το πλάτος της τάσης καθορίζεται στην οθόνη παραµέτρων, η οποία φαίνεται παρακάτω. Η τάση µπορεί να µεταβληθεί ανά πάσα στιγµή κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα 2.26 Amplitude Το πλάτος της τάσης της πηγής σε volt (V). Measurements Με την επιλογή Voltage µπορεί να µετρηθεί η τάση στα άκρα της πηγής τάσης. Πρέπει µαζί µε το µπλοκ στο µοντέλο να τοποθετηθεί και πολύµετρο που θα δείχνει τις επιθυµητές µετρήσεις κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Στην διαθέσιµη λίστα µετρήσεων (Available Measurement listbox) του µπλοκ του πολυµέτρου οι µετρήσεις θα αναγνωρίζονται από µια ταµπέλα µε το όνοµα του µπλοκ της πηγής. 43

44 2.2.3 Elements Parallel/Series RLC Branch Γενική Περιγραφή Τα δύο αυτά µπλοκ χρησιµοποιούνται για να υλοποιήσουν µια αντίσταση, ένα πηνίο ή έναν πυκνωτή ή οποιοδήποτε συνδυασµό αυτών παράλληλα ή σε σειρά. Για να εξαλείψουµε από τον κλάδο την αντίσταση, την αυτεπαγωγή ή την χωρητικότητα οι τιµές των R, L και C πρέπει να τεθούν άπειρο (inf), άπειρο και µηδέν (0) για τον παράλληλο κλάδο και µηδέν, µηδέν και άπειρο για τον κλάδο εν σειρά αντίστοιχα. Στην απεικόνιση του κλάδου, στο κύκλωµα µας, θα εµφανίζονται µόνο τα υπάρχοντα στοιχεία. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο (αντίστοιχο και για τον παράλληλο κλάδο), στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα 2.27 Resistance R Η αντίσταση του κλάδου σε Ohm (Ω). Inductance L Η αυτεπαγωγή του κλάδου σε Henry (H). Capacitance C Η χωρητικότητα του κλάδου σε Farrad (F). Measurements Επιλέγοντας Branch voltage µετράµε την τάση κατά µήκος των ακροδεκτών του κλάδου. Επιλέγοντας Branch current µετράµε το ρεύµα που ρέει µέσα από τον κλάδο εν σειρά ή το συνολικό ρεύµα (άθροισµα των ρευµάτων στα στοιχεία R, L, C) που ρέει µέσα από τον παράλληλο κλάδο. 44

45 Επιλέγοντας Branch voltage and current µετράµε την τάση και το ρεύµα του κλάδου. Αν θέλουµε να δούµε κάποια από τις παραπάνω µετρήσεις που έχουµε επιλέξει, κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, τοποθετούµε στο κύκλωµα µας ένα πολύµετρο (Multimeter block), το οποίο βρίσκουµε στη βιβλιοθήκη Measurements. Στη λίστα Available Measurements του πολυµέτρου τα σήµατα µέτρησης θα αναγνωριστούν αυτόµατα από µια ετικέτα (label) ακολουθούµενη από το όνοµα του block από το οποίο παίρνουµε τη µέτρηση. Τέλος µε δεξί κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται µια λίστα µε διάφορες άλλες επιλογές που αφορούν στο στοιχείο Parallel/Series RLC Load Γενική Περιγραφή Τα δύο αυτά µπλοκ χρησιµοποιούνται για να υλοποιήσουν ένα γραµµικό φορτίο ως συνδυασµό στοιχείων R,L,C παράλληλα ή εν σειρά. Σε µια καθορισµένη συχνότητα το φορτίο θα εµφανίζει σταθερή σύνθετη αντίσταση (impedance) και η ισχύς του θα είναι ανάλογη του τετραγώνου της εφαρµοζόµενης τάσης. Στην απεικόνιση του στοιχείου θα εµφανίζονται µόνο τα στοιχεία (R,L,C) που σχετίζονται µε µη µηδενική ισχύ. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο (αντίστοιχα και για τον παράλληλο κλάδο), στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα 2.28 Nominal voltage Η ονοµαστική τάση του φορτίου σε Volt (ενεργός τιµή, V rms ). 45

46 Nominal frequency fn Η ονοµαστική συχνότητα σε Hertz. Active power P Η ενεργός ισχύς του φορτίου σε Watt. Θέτουµε µια θετική τιµή ή µηδέν. Inductive reactive power Q L Η επαγωγική άεργος ισχύς Q L σε Var. Θέτουµε µια θετική τιµή ή µηδέν. Capacitive reactive power Q C Η χωρητική άεργος ισχύς Q C σε Var. Θέτουµε µια θετική τιµή ή µηδέν. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι παράµετροι P, Q L, Q C δεν µπορούν να είναι ταυτόχρονα µηδέν. Measurements Επιλέγοντας Branch voltage µετράµε την τάση κατά µήκος των ακροδεκτών του φορτίου. Επιλέγοντας Branch current µετράµε το ρεύµα που ρέει µέσα από το φορτίο. Επιλέγοντας Branch voltage and current µετράµε την τάση και το ρεύµα του φορτίου. Αν θέλουµε να δούµε κάποια από τις παραπάνω µετρήσεις που έχουµε επιλέξει, κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, τοποθετούµε στο κύκλωµα µας ένα πολύµετρο (Multimeter block). Τέλος µε δεξί κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται µια λίστα µε διάφορες άλλες επιλογές που αφορούν στο στοιχείο Breaker Γενική Περιγραφή Το στοιχείο αυτό υλοποιεί έναν ηλεκτρικό διακόπτη ισχύος (circuit breaker), ο οποίος ανοίγει στο µηδενισµό του ρεύµατος που τον διαρρέει. Οι χρόνοι ανοίγµατος/κλεισίµατος του διακόπτη µπορούν να ελεγχθούν είτε από ένα εξωτερικό σήµα του Simulink (External control mode) είτε από ένα εσωτερικό χρονόµετρο ελέγχου (Internal control mode). Η διαδικασία εξάλειψης του ηλεκτρικού τόξου προσοµοιώνεται µε το άνοιγµα του διακόπτη όταν το ρεύµα περνάει από το µηδέν (στον πρώτο µηδενισµό του ρεύµατος που ακολουθεί τη µετάβαση της εισόδου ελέγχου του Simulink από 1 σε 0). Όταν ο διακόπτης είναι κλειστός συµπεριφέρεται ως ένα κύκλωµα µε αντίσταση, το οποίο αντιπροσωπεύεται από µια αντίσταση R on. Η τιµή της R on µπορεί να τεθεί τόσο µικρή όσο είναι απαραίτητο για να είναι αµελητέα σε σύγκριση µε τα εξωτερικά στοιχεία του κυκλώµατος (τυπική τιµή R on =10mΩ). Όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός έχει άπειρη αντίσταση. Αν ο διακόπτης τεθεί σε εξωτερικό έλεγχο, τότε στην απεικόνιση του εµφανίζεται και µια είσοδος ελέγχου. Το σήµα ελέγχου που συνδέεται σ αυτή τη δεύτερη είσοδο θα πρέπει να είναι 0 ή 1 για να ανοίγει ή να κλείνει το διακόπτη, αντίστοιχα. Αν τεθεί σε εσωτερικό έλεγχο, οι χρόνοι ανοίγµατος/κλεισίµατος καθορίζονται από εµάς, όπως θα δούµε παρακάτω. Αν η αρχική κατάσταση του διακόπτη τεθεί 1 (κλειστός), τίθενται αυτόµατα οι αρχικές τιµές όλων των καταστάσεων του γραµµικού κυκλώµατος και του αρχικού ρεύµατος του διακόπτη έτσι ώστε η προσοµοίωση να αρχίζει από τη µόνιµη κατάσταση (steady state). 46

47 Το µοντέλο περιλαµβάνει ένα κύκλωµα snubber R s C s σε σειρά, το οποίο µπορεί ή όχι να συνδεθεί µε το διακόπτη. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα 2.29 Breaker resistance R on Η εσωτερική αντίσταση του διακόπτη σε Ohm (Ω). Η R on δεν µπορεί να πάρει την τιµή 0. Initial state Η αρχική κατάσταση του διακόπτη. Μια κλειστή επαφή απεικονίζεται όταν θέσουµε την τιµή 1 και µια ανοικτή επαφή όταν θέσουµε την τιµή 0. Snubber resistance R s Η αντίσταση του snubber σε Ohm (Ω). Αν θέλουµε να εξαλείψουµε το snubber από το µοντέλο θέτουµε την τιµή inf (άπειρο). Snubber capacitance C s Η χωρητικότητα του snubber σε Farad (F). Θέτοντας την τιµή 0 εξαλείφουµε το snubber, ενώ θέτοντας την τιµή inf παίρνουµε ένα καθαρά ωµικό snubber. 47

48 Switching times Καθορίζουµε το διάνυσµα των χρόνων ανοίγµατος/κλεισίµατος, όταν χρησιµοποιείται εσωτερικός έλεγχος του διακόπτη. Σε κάθε έναν από τους παραπάνω χρόνους ο διακόπτης θα ανοίγει ή θα κλείνει ανάλογα µε την προηγούµενη κατάσταση του. Αν επιλέξουµε εξωτερικό έλεγχο (External control of switching times) η παράµετρος αυτή δεν είναι ορατή στο παράθυρο. External control of switching times Αν επιλεγεί, προσθέτει µια δεύτερη θύρα εισόδου στην απεικόνιση του διακόπτη για εξωτερικό έλεγχο των χρόνων ανοίγµατος/κλεισίµατος του. Αυτοί οι χρόνοι καθορίζονται από ένα σήµα Simulink (0 ή 1) συνδεδεµένο στη δεύτερη θύρα εισόδου. Measurements Ισχύουν τα ίδια, όπως και στο παραπάνω µπλοκ. Περιορισµοί Ο διακόπτης µοντελοποιείται σαν µια πηγή ρεύµατος εξαρτηµένη από την τάση που εµφανίζεται κατά µήκος των ακροδεκτών της. Όταν συνδέεται σε σειρά µε πηνίο ή άλλη πηγή ρεύµατος πρέπει να προστεθεί το κύκλωµα snubber παράλληλα στο διακόπτη, κατά µήκος των ακροδεκτών του. Στις περισσότερες εφαρµογές µπορεί να χρησιµοποιηθεί ωµικό snubber (Snubber capacitance : inf) µε µεγάλη τιµή αντίστασης (Snubber resistance: > 10 6 ). Λόγω περιορισµών της µοντελοποίησης η εσωτερική αντίσταση του διακόπτη, R on, δεν µπορεί να πάρει την τιµή 0. Για την προσοµοίωση κυκλωµάτων µε διακόπτη απαιτείται ένας άκαµπτος αλγόριθµος ολοκλήρωσης. Συνήθως οι αλγόριθµοι Ode23tb ή Ode15s µε τις προεπιλεγµένες παραµέτρους δίνουν την καλύτερη ταχύτητα προσοµοίωσης Surge Arrester Γενική Περιγραφή Ο απαγωγέας κρουστικών υπερτάσεων (metal-oxide surge arrester) υλοποιεί µια µη-γραµµική (high non-linear) αντίσταση που χρησιµοποιείται για να προστατέψει εξοπλισµό ισχύος από υπερτάσεις. Για εφαρµογές που απαιτούν υψηλές απώλειες ισχύος συνδέονται παράλληλα µέσα στο ίδιο περίβληµα πορσελάνης αρκετές στήλες από δίσκους οξειδίου µετάλλου (metal-oxide discs). Η µη-γραµµική χαρακτηριστική V-I κάθε στήλης του απαγωγέα υπερτάσεων µοντελοποιείται από ένα συνδυασµό τριών εκθετικών συναρτήσεων της µορφής: V V ref I = K i I ref 1 a i Η τάση προστασίας που πετυχαίνουµε µε µια απλή στήλη καθορίζεται για ένα ρεύµα αναφοράς (συνήθως 500Α ή 1000Α). Οι προεπιλεγµένες παράµετροι Κ και α που δίνονται ταιριάζουν στη µέση χαρακτηριστική V-I που παρέχεται από τους κυριότερους κατασκευαστές και δεν αλλάζουν µε την τάση προστασίας. Η απαιτούµενη τάση προστασίας πετυχαίνεται προσθέτοντας δίσκους οξειδίου του ψευδαργύρου σε σειρά µε κάθε στήλη. Η παραπάνω V-I χαρακτηριστική παριστάνεται γραφικά παρακάτω (σε γραµµική και λογαριθµική κλίµακα). 48

49 Σχήµα 2.30 Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα 2.31 Protection voltage V ref Η τάση προστασίας του απαγωγέα σε Volt (V). Number of columns Ο αριθµός των στηλών από δίσκους µετάλλου-οξειδίου. Ελάχιστο νούµερο είναι το 1. 49

50 Reference current per column I ref Το ρεύµα αναφοράς µιας στήλης σε Ampere (A), που χρησιµεύει για να καθοριστεί η τάση προστασίας. Segment 1 characteristic Οι παράµετροι K και α του 1 ου τµήµατος. Segment 2 characteristic Οι παράµετροι K και α του 2 ου τµήµατος. Segment 3 characteristic Οι παράµετροι K και α του 3 ου τµήµατος. Measurements Ισχύουν τα ίδια, όπως και στο παραπάνω µπλοκ. Περιορισµοί Ο απαγωγέας υπερτάσεων µοντελοποιείται ως µια πηγή ρεύµατος εξαρτηµένη από την τάση κατά µήκος των ακροδεκτών της. Έτσι, δεν µπορεί να συνδεθεί σε σειρά µε πηνίο ή άλλη πηγή ρεύµατος. Επίσης ως µη γραµµικό στοιχείο απαιτεί έναν άκαµπτο αλγόριθµο ολοκλήρωσης για την προσοµοίωση του κυκλώµατος στο οποίο χρησιµοποιείται. Συνήθως οι αλγόριθµοι Ode15s ή Ode23tb µε προεπιλεγµένες παραµέτρους δίνουν την καλύτερη ταχύτητα προσοµοίωσης PI Section Line Γενική Περιγραφή Το στοιχείο αυτό χρησιµοποιείται για να υλοποιήσει µια µονοφασική γραµµή µεταφοράς µε παραµέτρους συγκεντρωµένες σε π τµήµατα. Σε µια γραµµή µεταφοράς η αντίσταση, η αυτεπαγωγή και η χωρητικότητα είναι οµοιόµορφα διανεµηµένες κατά µήκος της γραµµής. Ένα προσεγγιστικό µοντέλο της γραµµής αυτής πετυχαίνεται µε διαδοχικά όµοια π ισοδύναµα τµήµατα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: Σχήµα 2.32 Ο αριθµός των τµηµάτων που θα χρησιµοποιηθούν εξαρτάται από το εύρος συχνοτήτων που πρόκειται να αναπαρασταθεί. Μια καλή προσέγγιση του µέγιστου εύρους συχνοτήτων που αναπαρίσταται από το π ισοδύναµο της γραµµής δίνεται από την εξίσωση: 50

51 όπου: Ν ο αριθµός των π τµηµάτων f max ν η ταχύτητα διάδοσης σε km/s ( ν = l το µήκος της γραµµής σε km Nν = [Hz] 8l 1 LC, L σε H/km, C σε F/km) Για µελέτη διακοπτικών φαινοµένων µε υπερτάσεις ή υπερεντάσεις, όπου εµπλέκονται υψηλές µεταβατικές συχνότητες της τάξης των khz, απαιτούνται πολλά π ισοδύναµα σε σειρά και µάλιστα πολλές φορές ακριβή αποτελέσµατα πετυχαίνονται µόνο µε τη χρήση µοντέλου γραµµής µε διανεµηµένες παραµέτρους. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα 2.33 Frequency used for RLC specification Η συχνότητα που χρησιµοποιήθηκε για να υπολογιστούν οι παράµετροι της γραµµής, σε Hertz (Hz). Resistance per unit length Η αντίσταση ανά µονάδα µήκους της γραµµής σε Ohm/km (Ω/km). 51

52 Inductance per unit length Η αυτεπαγωγή ανά µονάδα µήκους της γραµµής σε Henry/km (H/km). Capacitance per unit length Η χωρητικότητα ανά µονάδα µήκους της γραµµής σε Farad/km (F/km). Length Το µήκος της γραµµής σε km. Number of pi sections Ο αριθµός των π ισοδυνάµων τµηµάτων. Η ελάχιστη τιµή είναι 1. Measurements Επιλέγοντας Input and output voltages µετράµε την τάση του µοντέλου της γραµµής στο άκρο αποστολής (input port) και στο άκρο παραλαβής (output port). Επιλέγοντας Input and output currents µετράµε το ρεύµα του µοντέλου στο άκρο αποστολής και στο άκρο παραλαβής. Επιλέγοντας All voltages and currents µετράµε την τάση και το ρεύµα στο άκρο αποστολής και στο άκρο παραλαβής. Αν θέλουµε να δούµε κάποια από τις παραπάνω µετρήσεις που έχουµε επιλέξει, κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, τοποθετούµε στο κύκλωµα µας ένα πολύµετρο (Multimeter block). Τέλος µε δεξί κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται µια λίστα µε διάφορες άλλες επιλογές που αφορούν στο στοιχείο Distributed Parameter Line Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό υλοποιεί ένα Ν-φασικό µοντέλο γραµµής διανεµηµένων παραµέτρων µε συγκεντρωµένες απώλειες. Σε αυτό το µοντέλο η διανεµηµένη LC γραµµή χωρίς απώλειες χαρακτηρίζεται από δύο τιµές (για µονοφασική γραµµή): τη χαρακτηριστική αντίσταση γραµµής L 1 ZC = και τη φασική ταχύτητα v =. C LC Σε σύγκριση µε το µοντέλο γραµµής µε π ισοδύναµα, η διανεµηµένη γραµµή αναπαριστά φαινόµενα διάδοσης κυµάτων και ανακλάσεις στο τέλος των γραµµών µε πολύ καλύτερη ακρίβεια. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. 52

53 Σχήµα 2.34 Number of phases N Καθορίζει των αριθµό των φάσεων Ν του µοντέλου. Η απεικόνιση του στοιχείου αλλάζει δυναµικά ανάλογα µε τον αριθµό των φάσεων. Όταν εφαρµοστούν οι παράµετροι (µε το Apply ) ή κλείσουµε το παράθυρο, ανανεώνονται αυτόµατα οι είσοδοι και οι έξοδοι. Στην απεικόνιση του στοιχείου εµφανίζονται οι µεµονωµένοι αγωγοί για Ν 3, ενώ για Ν>3 εµφανίζεται µόνο ένας αγωγός. Frequency used for RLC specifications Καθορίζει τη συχνότητα που χρησιµοποιείται για να υπολογιστούν οι modal πίνακες αντίστασης R, αυτεπαγωγής L και χωρητικότητας C του µοντέλου της γραµµής. Resistance per unit length Η αντίσταση R ανά µονάδα µήκους. ίνεται ως ΝxΝ πίνακας σε Ohm/km (Ω/km). Για µια συµµετρική γραµµή µπορούµε είτε να δώσουµε τον πίνακα ΝxΝ είτε τις παραµέτρους των συµµετρικών συνιστωσών: Για 2-φασική ή 3-φασική γραµµή (continuously transposed line) µπορούµε να δώσουµε την αντίσταση στη ορθή και την οµοπολική συνιστώσα [R1 R0]. Για συµµετρική 6-φασική γραµµή µπορούµε να δώσουµε τις παραµέτρους των συµµετρικών συνιστωσών µαζί µε την αµοιβαία αντίσταση της οµοπολικής συνιστώσας [R1 R0 R0 m ]. Για µη-συµµετρικές γραµµές πρέπει να δώσουµε τον πλήρη ΝxΝ πίνακα αντιστάσεων. 53

54 Inductance per unit length Η αυτεπαγωγή L ανά µονάδα µήκους. ίνεται ως ΝxΝ πίνακας σε Henry/km (H/km). Για µια συµµετρική γραµµή µπορούµε είτε να δώσουµε τον πίνακα ΝxΝ είτε τις παραµέτρους των συµµετρικών συνιστωσών: Για 2-φασική ή 3-φασική γραµµή (continuously transposed line) µπορούµε να δώσουµε την αυτεπαγωγή στη ορθή και την οµοπολική συνιστώσα [L1 L0]. Για συµµετρική 6-φασική γραµµή µπορούµε να δώσουµε τις παραµέτρους των συµµετρικών συνιστωσών µαζί µε την αµοιβαία αυτεπαγωγή της οµοπολικής συνιστώσας [L1 L0 L0 m ]. Για µη-συµµετρικές γραµµές πρέπει να δώσουµε τον πλήρη ΝxΝ πίνακα αυτεπαγωγών. Capacitance per unit length Η χωρητικότητα C ανά µονάδα µήκους. ίνεται ως ΝxΝ πίνακας σε Farad/km (F/km). Για µια συµµετρική γραµµή µπορούµε είτε να δώσουµε τον πίνακα ΝxΝ είτε τις παραµέτρους των συµµετρικών συνιστωσών: Για 2-φασική ή 3-φασική γραµµή (continuously transposed line) µπορούµε να δώσουµε την χωρητικότητα στη ορθή και την οµοπολική συνιστώσα [C1 C0]. Για συµµετρική 6-φασική γραµµή µπορούµε να δώσουµε τις παραµέτρους των συµµετρικών συνιστωσών µαζί µε την αµοιβαία χωρητικότητα της οµοπολικής συνιστώσας [C1 C0 C0 m ]. Για µη-συµµετρικές γραµµές πρέπει να δώσουµε τον πλήρη ΝxΝ πίνακα χωρητικοτήτων. Line length Το µήκος της γραµµής σε km. Measurements Επιλέγοντας Phase-to-ground voltages µετράµε την τάση στο άκρο αποστολής και στο άκρο παραλαβής για κάθε φάση του µοντέλου της γραµµής. Αν θέλουµε να δούµε κάποια από τις παραπάνω µετρήσεις που έχουµε επιλέξει, κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, τοποθετούµε στο κύκλωµα µας ένα πολύµετρο (Multimeter block). Τέλος µε δεξί κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται µια λίστα µε διάφορες άλλες επιλογές που αφορούν το στοιχείο. Περιορισµοί Αυτό το µοντέλο δεν αναπαριστά µε ακρίβεια την εξάρτηση από τη συχνότητα των παραµέτρων R, L, C πραγµατικών γραµµών µεταφοράς ενέργειας. Πράγµατι, οι πίνακες R και L παρουσιάζουν ισχυρή εξάρτηση από τη συχνότητα, λόγω του επιδερµικού φαινοµένου στους αγωγούς και το έδαφος, πράγµα που προκαλεί µια εξασθένηση στις υψηλές συχνότητες Linear Transformer Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό υλοποιεί ένα γραµµικό Μετασχηµατιστή (Μ/Σ) δύο ή τριών τυλιγµάτων. Το µοντέλο του γραµµικού Μ/Σ, όπως φαίνεται παρακάτω, αποτελείται από τρία συζευγµένα τυλίγµατα πάνω στον ίδιο πυρήνα. 54

55 Σχήµα 2.35 Το µοντέλο λαµβάνει υπόψη τις αντιστάσεις των τυλιγµάτων (R1 R2 R3), τις αυτεπαγωγές διαρροής (L1 L2 L3), όπως επίσης και την χαρακτηριστική µαγνήτισης του πυρήνα, που µοντελοποιείται µε ένα γραµµικό παράλληλο κλάδο (R m L m ). Η αντίσταση και η αυτεπαγωγή των τυλιγµάτων δίνονται σε p.u. Οι τιµές έχουν ως βάση την ονοµαστική ισχύ (rated power) P n του Μ/Σ σε VA, την ονοµαστική συχνότητα f n σε Hz και την ονοµαστική τάση V n σε Volt rms του αντίστοιχου τυλίγµατος. Για κάθε τύλιγµα η p.u. αντίσταση και αυτεπαγωγή ορίζεται ως: R( Ω) LH ( ) R( pu..) =, L( pu..) = Rbase Lbase Η αντίσταση και η αυτεπαγωγή βάσης για κάθε τύλιγµα είναι: 2 Vn Rbase Rbase =, Lbase = Pn 2π fn Για την αντίσταση και την αυτεπαγωγή µαγνήτισης (R m και L m αντίστοιχα) οι p.u. τιµές έχουν ως βάση την ονοµαστική ισχύ του Μ/Σ και την ονοµαστική τάση του πρώτου τυλίγµατος. Για να ορίσουµε ένα ρεύµα µαγνήτισης, π.χ. 0.2% (ωµικό και επαγωγ ικό) µε βάση το ονοµαστικό ρεύµα πρέπει να θέσουµε για την αντίσταση και την αυτεπαγωγή του κλάδου µαγνήτισης p.u. τιµές 1 = 500 p. u Ρ υθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παράθυρο που φαίνεται δεξιά, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα

56 Nominal power and frequency Η ονοµαστική ισχύς P n σε VA και συχνότητα f n σε Hz του Μ/Σ. Winding 1 parameters Η ονοµαστική τάση V1 σε Volt (ενεργός τιµή), η αντίσταση και η αυτεπαγωγή διαρροής σε p.u. Οι τιµές έχουν ως βάση την ονοµαστική ισχύ P n και την V1. Winding 2 parameters Η ονοµαστική τάση V2 σε Volt (ενεργός τιµή), η αντίσταση και η αυτεπαγωγή διαρροής σε p.u. Οι τιµές έχουν ως βάση την ονοµαστική ισχύ P n και την V2. Winding 3 parameters Η ονοµαστική τάση V3 σε Volt (ενεργός τιµή), η αντίσταση και η αυτεπαγωγή διαρροής σε p.u. Οι τιµές έχουν ως βάση την ονοµαστική ισχύ P n και την V3. Θέτοντας την παράµετρο Winding 3 parameters µηδέν (0) υλοποιούµε ένα γραµµικό Μ/Σ δύο τυλιγµάτων και µια νέα απεικόνιση θα εµφανιστεί: Σχήµα 2.37 Magnetization resistance and reactance Η αντίσταση και η αυτεπαγωγή που προσοµοιώνουν τις ενεργές και άεργες απώλειες του πυρήνα, σε p.u. Οι p.u. τιµές έχουν ως βάση την ονοµαστική ισχύ P n και την τάση V1. Για παράδειγµα αν θέλουµε να ορίσουµε ενεργές και άεργες απώλειες πυρήνα 0.2%, σε ονοµαστική τάση, θέτουµε R m =500 p.u. και L m =500 p.u. Measurements Επιλέγοντας Winding voltages µετράµε την τάση κατά µήκος των ακροδεκτών των τυλιγµάτων του Μ/Σ. Επιλέγοντας Winding currents µετράµε το ρεύµα που ρέει µέσα από τα τυλίγµατα του Μ/Σ. Επιλέγοντας Magnetization current µετράµε το ρεύµα µαγνήτισης του Μ/Σ. Επιλέγοντας All voltages and currents µετράµε την τάση και το ρεύµα των τυλιγµάτων όπως επίσης και το ρεύµα µαγνήτισης. Αν θέλουµε να δούµε κάποια από τις παραπάνω µετρήσεις που έχουµε επιλέξει, κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, τοποθετούµε στο κύκλωµα µας ένα πολύµετρο (Multimeter block). Τέλος µε δεξί κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται µια λίστα µε διάφορες άλλες επιλογές που αφορούν το στοιχείο. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Για να υλοποιήσουµε το µοντέλο ενός ιδανικού Μ/Σ θέτουµε τις αντιστάσεις και τις αυτεπαγωγές των τυλιγµάτων ίσες µε µηδέν (0) και την αντίσταση και αυτεπαγωγή µαγνήτισης ίσες µε άπειρο (inf). Είσοδοι και Έξοδοι Το τύλιγµα 1 συνδέεται µεταξύ της πρώτης και της δεύτερης εισόδου του µπλοκ. Το τύλιγµα 2 συνδέεται µεταξύ της πρώτης και δεύτερης εξόδου και το τύλιγµα 3 µεταξύ της τρίτης και τέταρτης εξόδου. Η πρώτη είσοδος και η πρώτη και τρίτη έξοδος έχουν την ίδια στιγµιαία πολικότητα. 56

57 Περιορισµοί Τα τυλίγµατα µπορούν να µείνουν στον αέρα, δηλαδή να µη συνδεθούν µε το υπόλοιπο κύκλωµα. Τότε, όµως, το τύλιγµα που είναι στον αέρα θα συνδέεται εσωτερικά µε το κυρίως κύκλωµα µέσω µιας αντίστασης. Αυτή η εσωτερική σύνδεση δεν επηρεάζει τις µετρήσεις τάσεις και ρεύµατος Mutual Inductance Γενική Περιγραφή Το στοιχείο της αµοιβαίας αυτεπαγωγής υλοποιεί µια µαγνητική σύζευξη µεταξύ δύο ή τριών ξεχωριστών τυλιγµάτων. Το ηλεκτρικό µοντέλο γι αυτό το µπλοκ δίνεται στο παρακάτω σχήµα: Σχήµα 2.38 Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτ ρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα

58 Winding 1 self impedance Η ιδία αντίσταση και αυτεπαγωγή για το τύλιγµα 1, σε Ohm (Ω) και Henry (Η). Winding 2 self impedance Η ιδία αντίσταση και αυτεπαγωγή για το τύλιγµα 2, σε Ohm (Ω) και Henry (Η). Winding 3 self impedance Η ιδία αντίσταση και αυτεπαγωγή για το τύλιγµα 3, σε Ohm (Ω) και Henry (Η). Θέτοντας για την παράµετρο αυτή την τιµή 0 (µηδέν) υλοποιούµε ένα µπλοκ αµοιβαίας αυτεπαγωγής µε δύο τυλίγµατα οπότε εµφανίζεται και µια νέα απεικόνιση: Σχήµα 2.40 Mutual impedance Η αµοιβαία αντίσταση και αυτεπαγωγή µεταξύ των τυλιγµάτων, σε Ohm (Ω) και Henry (Η). Θέτοντας τις τιµές [0,0] το µπλοκ υλοποιεί τρεις (ή δύο) ξεχωριστές αυτεπαγωγές χωρίς αµοιβαία σύζευξη. Measurements Επιλέγοντας Winding voltages µετράµε την τάση κατά µήκος των ακροδεκτών των τυλιγµάτων. Επιλέγοντας Winding currents µετράµε το ρεύµα που ρέει µέσα από τα τυλίγµατα. Επιλέγοντας Winding voltages and currents µετράµε την τάση και το ρεύµα των τυλιγµάτων. Αν θέλουµε να δούµε κάποια από τις παραπάνω µετρήσεις που έχουµε επιλέξει, κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, τοποθετούµε στο κύκλωµα µας ένα πολύµετρο (Multimeter block). Τέλος µε δεξί κλικ πάνω στο στοιχείο εµ φανίζεται µια λίστα µε διάφορες άλλες επιλογές που αφορούν στο στοιχείο. Ε ίσοδοι και Έξοδοι Το τύλιγµα 1 συνδέεται µεταξύ της εισόδου και της εξόδου ένα του µπλοκ της αµοιβαίας αυτεπαγωγής. Το τύλιγµα 2 συνδέεται µεταξύ της εισόδου και της εξόδου δύο και το τύλιγµα 3, αν ορίζεται, συνδέεται µεταξύ της εισόδου και εξόδου τρία. Οι θύρες εισόδου του µπλοκ έχουν την ίδια στιγµιαία πολικότητα. Περιορισµοί Για λόγους µοντελοποίησης εφαρµόζονται οι παρακάτω περιορισµοί: R, R, R R m L1, L2, L3 Lm Αρνητικές τιµές επιτρέπονται για την ιδία και την αµοιβαία αυτεπαγωγή αρκεί οι τιµές τους να είναι διαφορετικές. Τα τυλίγµατα µπορούν να µείνουν στον αέρα, δηλαδή να µη συνδεθούν µε το υπόλοιπο κύκλωµα. Τότε, όµως, το τύλιγµα που είναι στον αέρα θα συνδέεται εσωτερικά µε το κυρίως κύκλωµα µέσω µιας αντίστασης. Αυτή η εσωτερική σύνδεση δεν επηρεάζει τις µετρήσεις τάσεις και ρεύµατος. 58

59 Three-Phase Transformer (Two Windings) Γενική Περιγραφή Αυτό το µπλοκ υλοποιεί ένα τριφασικό µετασχηµατιστή (Μ/Σ) µε επαφές ρυθµιζόµενων τυλιγµάτων, χρησιµοποιώντας τρεις µονοφασικούς Μ/Σ. Ο «κορέσιµος πυρήνας» (saturable core) µπορεί ή όχι να προσοµοιωθεί, µέσω της αντίστοιχης επιλογής στο µενού παραµέτρων του µπλοκ. Τα δύο τυλίγµατα του Μ/Σ µπορούν να συνδεθούν µε τους εξής τρόπους: Αστέρας Αστέρας µε προσβάσιµο ουδέτερο Αστέρας µε γειωµένο ουδέτερο Τρίγωνο (D11), το τρίγωνο να προηγείται του αστέρα κατά 30 0 Τρίγωνο (D1), το τρίγωνο να έπεται του αστέρα κατά 30 0 Το µπλοκ λαµβάνει υπόψη το είδος σύνδεσης που επιλέγουµε και η απεικόνιση του ανανεώνεται αυτόµατα. Μια θύρα εισόδου µε την ετικέτα Ν προστίθεται στο µπλοκ αν επιλέξουµε τη σύνδεση αστέρα µε προσβάσιµο ουδέτερο για το τύλιγµα 1. Αν απαιτήσουµε προσβάσιµο ουδέτερο και για το τύλιγµα 2, µια επιπλέον θύρα εξόδου µε την ετικέτα n δηµιουργείται. Οι παρακάτω εικόνες απεικονίζουν τέσσερις αυθαίρετες ρυθµίσεις: Σχήµα 2.41 Η χαρακτηριστική του κορεσµού, όταν είναι ενεργοποιηµένη, είναι η ίδια µε αυτή που περιγράφεται για το µπλοκ του «κορέσιµου Μ/Σ» (saturable transformer) και η απεικόνιση του µπλοκ ανανεώνεται αυτόµατα. Αν δεν καθορίζονται οι ροές, τότε οι αρχικές τιµές ρυθµίζονται αυτόµ ατα έτσι ώστε η προσοµ οίωση να ξεκινά στη µόν ιµη state). κατάσταση (steady Η αυτεπαγωγή και η αντίσταση διαρροής του κάθε τυλίγµατος δίνονται σε τιµές p.u. µε βάση την ονοµαστική ισχύ Pn του Μ/Σ και την ονοµαστική τάση του τυλίγµατος (V1 ή V2). Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παράθυρο που φαίνεται δεξιά, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα

60 Nominal power and frequency Η ονοµαστική φαινόµενη ισχύς, σε volt-ampere (VA), και η ονοµαστική συχνότητα, σε Hertz (Hz), του Μ/Σ. Winding 1 (ABC) connection Η σύνδεση των φάσεων για το τύλιγµα 1. Winding parameters Η ονοµαστική φασική τάση διαρροής σε p.u. για το τύλιγµα1. σε Volt rms, η αντίσταση, και η αυτεπαγωγή Winding 2 (abc) connection Η σύνδεση των φάσεων για το τύλιγµα 2. Winding parameters Η ονοµαστική φασική τάση σε Volt rms, η αντίσταση, και η αυτεπαγωγή διαρροής σε p.u. για το τύλιγµα 2. Saturable core Με αυτήν την επιλογή υλοποιούµε έναν κορέσιµο τριφασικό Μ/Σ. Magnetization resistance R m Η αντίστα ση µαγνήτισης Rm, σε p.u. Magnetization reactance L m Η αυτεπαγωγή µαγνήτισης L m, σε p.u., για µη-κορέσιµο πυρήνα. Η επιλογή αυτή δεν είναι ορατή αν έχει επιλεγεί η παράµετρος Saturable core. Saturation characteristic Η χαρακτηριστική κορεσµού για κορέσιµο πυρήνα. Καθορίζουµε µια σειρά από ζεύγη τιµών ρεύµατος/ροής (σε p.u.) αρχίζοντας µε το ζεύγος (0,0). Αυτή η παράµετρος είναι ορατή µόνο αν έχει επιλεγεί η παράµετρος Saturable core. Specify initial fluxes Αν επιλεγεί, οι αρχικές p hi0c]. ροές ορίζονται από την παράµετρο [phi0a, phi0b, [phi0a, phi0b, phi0c] Καθορίζει τις αρχικές ροές για κάθε φάση του Μ/Σ. Αυτή η παράµετρος είναι ορατή µόνο αν έχουν επιλεγεί οι παράµετροι Specify initial fluxes και Saturable core. Measurements Επιλέγοντας Winding voltages µετράµε την τάση κατά µήκος των ακροδεκτών των τυλιγµ άτων του τριφασικού Μ/Σ. Επιλέγοντας Winding currents µετράµε το ρεύµα που ρέει µέσω του τριφασικού Μ/Σ. Επιλέγοντας Fluxes and magnetization currents µετράµε flux linkage, σε volt seconds ( V.s), και το ρεύµα µαγνήτισης (για κορέσιµους Μ/Σ µόνο). Επιλέγοντας All measurements (V, I, Flux) µετράµε την τάση και το ρεύµα των τυλιγµάτων, τα ρεύµατα µαγνήτισης και τις ροές. Αν θέλουµε να δούµε κάποια από τις παραπάνω µετρήσεις που έχουµε επιλέξει, κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, τοποθετούµε στο κύκλωµα µας ένα πολύµετρο (Multimeter block). 60

61 Three-Phase Transformer (Three Windings) Γενική Περιγραφή Αυτό το µπλοκ υλοποιεί ένα τριφασικό µετασχηµατιστή (Μ/Σ) µε επαφές ρ υθµιζόµενων τυλιγµάτων, χρησιµοποιώντας τρεις µονοφασικούς Μ/Σ τριών τυλιγµάτων. Ρ υθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα 2.43 Οι παράµετροι είναι ίδιες µε αυτές του µπλοκ Three-Phase Transformer (Two Windings) εκτός από τις παρακάτω: Winding 3 (abc3) connection Η σύνδεση των φάσεων για το τύλιγµα 3. 61

62 Winding parameters Η ονοµαστική τάση µεταξύ φάσεων σε Volts rms, η αντίσταση, και η αυτεπαγωγή διαρροής σε p.u. για το τύλιγµα Saturable Transformer Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό υλοποιεί έναν κορέσιµο µετασχηµατιστή δύο ή τριών τυλιγµάτων. Όπως φαίνεται και παρακάτω το µοντέλο αυτού του µπλοκ αποτελείται από τρία συζευγµένα τυλίγµατα πάνω στον ίδιο πυρήνα. Σχήµα 2.44 Το µοντέλο αυτό λαµβάνει υπόψη τις αντιστάσεις των τυλιγµάτων (R1 R2 R3), τις αυτεπαγωγές διαρροής (L1 L2 L3) και τις χαρακτηριστικές µαγνήτισης του πυρήνα, ο οποίος µοντελοποιείται από µια αντίσταση R m που προσοµοιώνει τις ενεργές απώλειες του πυρήνα και από µια κορέσιµη αυτεπαγωγή L sat. Η χαρακτηριστική κορεσµού ορίζεται ως µια γραµµική χαρακτηριστική µε διακριτά βήµατα. Οι τιµές των αντιστάσεων και των αυτεπαγωγών των τυλιγµάτων δίνονται σε p.u. (για περισσότερα βλ. και Linear Transformer). Οι προκαθορισµένες παράµετροι για το τύλιγµα 1 στο παράθυρο διαλόγου δίνουν τις παρακάτω τιµές βάσης: 3 2 ( / 3) Rbase = = 720.3Ω 6 Lbase = = 1.91 H π 60 Χαρακτηριστική Κορεσµού Η χαρακτηριστική κορεσµού του µπλοκ ορίζεται από µια γραµµική σχέση µε διακριτά βήµατα µεταξύ της ροής και του ρεύµατος µαγνήτισης. Σχήµα

63 Εποµένως, αν θέλουµε να ορίσουµε µια παραµένουσα ροή phi0 το δεύτερο σηµείο της χαρακτηριστικής κορεσµού θα πρέπει να ανταποκρίνεται σε µηδενικό ρεύµα, όπως φαίνεται στο σχήµα b. Η χαρακτηριστική κορεσµού εισάγεται ως ζεύγη τιµών (I,phi) σε p.u. αρχίζοντας από το ζεύγος (0,0). Τα διανύσµατα των ροών Φpu και των ρευµάτων Ipu µετατρέπονται αυτόµατα σε µονάδες έτοιµες να χρησιµοποιηθούν στο µοντέλο κορεσµού του µπλοκ Φ =Φ Φ pu pu I = I I όπου η ροή βάσης (Φ base ) και το ρεύµ α βάσης (I base ) είναι τα πλάτη που αντιστοιχούν στην ονοµαστική τάση, ισχύ και συχνότητα: Pn V1 Ibase = 2 Φ base = 2 V1 2π fn Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. base base Σχήµα 2.46 Nominal power and frequency Η ονοµαστική ισχύς P n σε VA και συχνότητα f n σε Hz του Μ/Σ. Winding 1 parameters Η ονοµαστική τάση V 1 σε Volt (ενεργός τιµή), η αντίσταση και η αυτεπαγωγή διαρροής σε p.u. Οι τιµές έχουν ως βάση την ονοµ αστική ισχύ P n και την V 1. 63

64 Winding 2 parameters Η ονοµαστική τάση V 2 σε Volt (ενεργός τιµή), η αντίσταση και η αυτεπαγωγή διαρροής σε p.u. Οι τιµές έχουν ως βάση την ονοµαστική ισχύ P n και την V 2. Winding 3 parameters Η ονοµαστική τάση V 3 σε Volt (ενεργός τιµή), η αντίσταση και η αυτεπαγωγή διαρροής σε p.u. Οι τιµές έχουν ως βάση την ονοµαστική ισχύ P n και την V 3. Θέτοντας την παράµετρο Winding 3 parameters µηδέν (0) υλοποιούµε ένα κορέσιµο Μ/Σ δύο τυλιγµάτων και µια νέα απεικόνιση θα εµφανιστεί: Σχήµα 2.47 Saturation characteristic Ορίζουµε µια σειρά ζευγών ρεύµατος (p.u.) ροής (p.u.) αρχίζοντας από το (0,0). Core loss resistance and initial flux Ορίζουµε την ενεργό ισχύ που χάνεται στον πυρήνα δίνοντας την ισοδύναµη αντίσταση Rm σε p.u. Για παράδειγµα αν θέλουµε να ορίσουµε απώλειες 0.2% σε ονοµαστική τάση, δίνουµε Rm = 500 p.u. Μπορούµε ακόµα να ορίσουµε την αρχική ροή phi0 σε p.u. Αυτή η αρχική ροή καθίσταται ιδιαίτερα σηµαντική όταν ο Μ/Σ ενεργοποιείται. Αν δεν οριστεί phi0, η αρχική ροή προσαρµόζεται αυτόµατα ώστε η προσοµοίωση να αρχίζει από τη µόνιµη κατάσταση (steady state). Measurements Επιλέγοντας Winding voltages µετράµε την τάση κατά µήκος των ακροδεκτών των τυλιγµάτων του Μ/Σ. Επιλέγοντας Winding currents µετράµε το ρεύµα που ρέει µέσα από τα τυλίγµατα του Μ/Σ. Επιλέγοντας Flux and magnetization current µετράµε το ρεύµα µαγνήτισης του Μ/Σ. Επιλέγοντας All Measurements (V, I, Flux) µετράµε την τάση και το ρεύµα των τυλιγµάτων όπως επίσης και το ρεύµα µαγνήτισης. Αν θέλουµε να δούµε κάποια από τις παραπάνω µετρήσεις που έχουµε επιλέξει, κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, τοποθετούµε στο κύκλωµα µας ένα πολύµετρο (Multimeter block). Ε ίσοδοι και Έξοδοι Η είσοδος 1 και οι έξοδοι 1 και 3 (αν υπάρχει) έχουν την ίδια στιγµιαία πολικότητα. Αν θέσουµε στην είσοδο για το τρίτο τύλιγµα την τιµή µηδέν (0), τότε υπονοούµε ένα Μ/Σ µε δύο τυλίγµατα και θα εµφανιστεί µια νέα απεικόνιση: Σχήµα 2.48 Περιορισµοί Τα τυλίγµατα µπορούν να µείνουν στον αέρα, δηλαδή να µη συνδεθούν µε το υπόλοιπο κύκλωµα. Τότε, όµως, το τύλιγµα που είναι στον αέρα θα συνδέεται εσωτερικά µε το κυρίως κύκλωµα µέσω µιας αντίστασης. Αυτή η εσωτερική σύνδεση δεν επηρεάζει τις µετρήσεις τάσεις και ρεύµατος. Το µοντέλο κορεσµού ροής δεν περιλαµβάνει υστέρηση. 64

65 2.2.4 Extra Library Measurements Phase Sequence Analyzer Το µπλοκ αυτό δίνει στην έξοδο του την ορθή, την αντίστροφη και την οµοπολική συνιστώσα (πλάτος και φάση) ενός συστήµατος τριών τάσεων ή ρευµάτων (συµµετρικών ή µη) τα οποία µπορεί να περιέχουν και αρµονικές. Στην περίπτωση που έχουµε τάσεις, οι τρεις αυτές συνιστώσες υπολογίζονται ως εξής: 1 2 V1 = ( Va + a Vb + a Vc ) V2 = ( Va + a Vb + a Vc ) 3 1 V0 = ( Va + Vb + Vc ) 3 όπου: V α, V b, V c τα στρεφόµενα διανύσµατα εισόδου σε µια καθορισµένη συχνότητα, j*2 π /3 και a= e = µιγαδικός τελεστής. Με διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ παίρνουµε το παράθυρο διαλόγου, που φαίνεται δεξιά, στο οποίο θέτουµε τις παραµέτρους του στοιχείου: Σχήµα

66 Fundamental frequency f 1 (Hz) Η θεµελιώδης συχνότητα του σήµατος εισόδου Harmonic n Η αρµονική n που θέλουµε (0 για τη DC συνιστώσα, 1 για τη θεµελιώδη) Sequence Επιλέγουµε την ορθή, την αντίστροφη ή την οµοπολική συνιστώσα Η είσοδος περιέχει το σήµα σε µορφή διανύσµατος των τριών [V a V b V c ] ηµιτονοειδών τάσεων ή ρευµάτων. Οι έξοδοι ένα και δύο δίνουν αντίστοιχα το πλάτος και τη φάση (σε µοίρες) της καθορισµένης συνιστώσας. Μπορούµε να τροποποιήσουµε κάθε παράµετρο κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, ώστε να πάρουµε διαφορετικές συνιστώσες και αρµονικές των σηµ άτων εισόδου. Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε αυτό το µπλοκ σε ένα σύστηµα ελέγχου για να µετρήσουµε την ορθή συνιστώσα µιας τάσης ή ενός ρεύµατος. εν είναι ευαίσθητο σε αρµονικές ή ασυµµετρίες. Παρόλα αυτά µπορεί να παρουσιάσει κάποια καθυστέρηση abc_to_dq0 Transformation Αυτό το µπλοκ εκτελεί το µετασχηµατισµό abc σε dq0 σε ένα σύστηµα τριφασικών τάσεων ή ρευµάτων. Υπολογίζει τα τρία στοιχεία (Vd=ορθός άξονας, Vq= κάθετος άξονας και V 0 µηδενική συνιστώσα) σε ένα πλαίσιο αναφοράς δύο περιστρεφόµενων αξόνων σύµφωνα µε τον παρακάτω µετασχηµατισµό (σε περίπτωση που έχουµε τάσεις): Vd = 2 Va sin( ωt) + Vb sin ( ωt 2π ) + Vc sin ( ωt + 2π 3 3 ) 3 ( 2π ) ( 2π ) Vq = 2 Va cos( ωt) + Vb cos ωt + Vc cos ωt V0 = 1 [ Va+ Vb+ Vc] 3 όπου ω είναι η ταχύτητα περιστροφής του περιστρεφόµενου πλαισίου σε rad/sec. Η είσοδος 1 περιέχει τα σήµατα σε µορφή διανύσµατος των τριών [Va Vb Vc] ηµιτονοειδών φασικών τάσεων. Η είσοδος 2 πρέπει να περιέχει ένα δισδιάστατο σήµα [sin(ωt) cos(ωt)], όπου ω είναι η ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου αναφοράς σε rad/sec. Η έξοδος είναι ένα σήµα σε µορφή διανύσµατος που περιέχει τα στοιχεία [Vd Vq V 0 ]. Αυτός ο µετασχηµατισµός χρησιµοποιείται συνήθως σε µοντέλα τριφασικών ηλεκτρικών µηχανών, όπου είναι γνωστός ως µετασχηµατισµός Park. Μας επιτρέπει να εξαφανίσουµε τις χρονικά µεταβαλλόµενες αυτεπαγωγές αναφέροντας τις ποσότητες του στάτη και του δροµέα σε ένα σταθερό ή περιστρεφόµενο πλαίσιο αναφοράς. Στην περίπτωση σύγχρονης µηχανής, οι ποσότητες του στάτη αναφέρονται ως προς το δροµέα. Οι τιµές Id και Iq παριστούν τα δύο dc ρεύµατα που ρέουν στα δύο ισοδύναµα τυλίγµατα του δροµέα (το τύλιγµα d στον ίδιο άξονα µε το τύλιγµα του πεδίου και το q τύλιγµα κάθετο σε αυτό) παράγοντας την ίδια ροή µε αυτή που παράγουν τα ρεύµατα του στάτη Ia, Ib και Ic. Μπορούµε, επίσης, να χρησιµοποιήσουµε αυτό το µπλοκ σε ένα σύστηµα ελέγχου για να µετρήσουµε την ορθή συνιστώσα V 1 µιας οµάδας τριφασικών τάσεων ή ρευµάτων. Οι Vd και Vq παριστούν τις ορθογώνιες συντεταγµένες της V 1. Χρησιµοποιώντας τη συνάρτηση hypot του Math Function block και τη συνάρτηση atan2 του Trigonometric function block παίρνουµε το µέτρο και τη γωνία της V. 1 Mag( V 1) = Vd 2 + Vq 2 66

67 Phase( V1) = arctan Vq ( Vd ) Αυτό το σύστηµα µέτρησης δεν εισάγει κάποια καθυστέρηση, αλλά, σε αντίθεση µε την ανάλυση Fourier (βλ. Sequence Analyzer block), είναι ευαίσθητο σε αρµονικές κ αι ασυµµετρίες. Με διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο που µας προσφέρει πληροφορίες για το µπλοκ. Σχήµα 2.50 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Στην ίδια βιβλιοθήκη υπάρχει αντίστοιχα και το µπλοκ dq0 to abc Transformation, που εκτελεί τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Active & Reactive Pow er Αυτό το µπλοκ χρησιµοποιείται για να µετράει την ενεργό ισχύ P και την άεργο ισχύ Q ενός περιοδικού συστήµατος τάσεων και ρευµάτων, τα οποία µπορούν να περιέχουν και αρµονικές. Οι τιµές των P και Q υπολογίζονται στη θεµελιώδη συχνότητα. Με διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ παίρνουµε το παράθυρο διαλόγου που φαίνεται δεξιά, στο οποίο θέτουµε τις παραµέτρου ς του στοιχείου: Σχήµα

68 Fundamental frequency Η θεµελιώδης συχνότητα του σήµατος εισόδου Η είσοδος 1 δέχεται τη στιγµιαία τάση V ενώ η είσοδος 2 το στιγµιαίο ρεύµα I. Η έξοδος παρέχει ένα διάνυσµα µετρήσεων [P(W) Q(var)]. Ρεύµα που ρέει σε ένα κύκλωµα RL προκαλεί θετική ενεργό και άεργο ισχύ Fourier Αυτό το µπλοκ εκτελεί µια ανάλυση Fourier του σήµατος εισόδου πάνω σε ένα κυλιόµενο παράθυρο ενός κύκλου της θεµελιώδους συχνότητας. Η πρώτη και η δεύτερη έξοδος επιστρέφουν, αντίστοιχα, το πλάτος και τη φάση (σε µοίρες) της αρµονικής, που έχουµε από πριν ορίσει στο παράθυρο διαλόγου του στοιχείου. Με διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου στο οποίο θέτουµε τις παραµέτρους του στοιχείου: Σχήµα 2.52 Fundamental frequency f 1 (Hz) Η θεµελιώδης συχνότητα του σήµατος εισόδου Harmonic n Η αρµονική n που θέλουµε (0 για τη DC συνστώσα, 1 για τη θεµελιώδη, 2 για τη δεύτερη αρµονική, κτλ) RMS Αυτό το µπλοκ χρησιµοποιείται για να µετράει την ενεργό (rms, root mean square) τιµή ενός σήµατος στιγµιαίου ρεύµατος ή στιγµιαίας τάσης, το οποίο συνδέεται στην είσοδο του µπλοκ. Η ενεργός τιµή υπολογίζεται στη θεµελιώδη συχνότητα του σήµατος. Με διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου στο οποίο θέτουµε τις παραµέτρους του στοιχείου: 68

69 Σχήµα 2.53 Fundamental frequency Η θεµελιώδης συχνότητα του σήµατος εισόδου Three Phase V- I Measurement Όταν συνδέεται σε σειρά µε ένα στοιχείο από το Power System Blockset αυτό το µπλοκ επιστρέφει τις τρεις τάσεις (µεταξύ φάσης και γης) και τα ρεύµατα γραµµής. Στις εισόδους 1,2,3 συνδέονται οι τρεις φάσεις A,B,C και αντίστοιχα από τις εξόδους 1,2,3 εξέρχονται οι τρεις φάσεις A,B,C. Η έξοδος 4 δίνει το διάνυσµα των τριών τάσεων φάσης γης. Η έξοδος 5 δίνει το διάνυσµα των τριών ρευµάτων γραµµής. Αν θέλουµε να παίρνουµε τις τάσεις και τα ρεύµατα σε pu (µε τάση βάσης Vbase και ισχύ βάσης Pbase) επιλέγουµε τα αντίστοιχα πεδία στο παράθυρο διαλόγου του µπλοκ. Αν δεν το κάνουµε αυτό, οι τάσεις και τα ρεύµατα θα µετρούνται σε Volt και Ampere αντίστοιχα. Με διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ παίρνουµε το παράθυρο διαλόγου που φαίνεται δεξιά, στο οποίο θέτουµε τις παραµέτρους του στοιχείου: Σχήµα

70 Base voltage Αν έχουµε επιλέξει µέτρηση της τάσης σε p.u. τότε εδώ ορίζουµε την τάση βάσης Base power Αν έχουµε επιλέξει µέτρηση του ρεύµατος σε p.u. τότε εδώ ορίζουµε την ισχύ βάσης Total Harmonic Distortion Αυτό το µπλοκ µετράει την Ολική Αρµονική Παραµόρφωση (Total Harmonic Distortion, THD) ενός περιοδικού σήµατος στιγµιαίας τάσης ή ρεύµατος, που συνδέεται στην είσοδο του. Η Ολική Αρµονική Παραµόρφωση ορίζεται ως: THD = Uh/U1 όπου, Uh: η ενεργός (rms) τιµή των αρµονικών, δηλαδή U h = n U 2 + U U +... U1: η ενεργός (rms) τιµή της θεµελιώδους συνιστώσας Με διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου στο οποίο θέτουµε τις παραµέτρους του στοιχείου: Σχήµα 2.55 Fundamental frequency Η θεµ ελιώδης συχνότητα του σήµατος εισόδου Three Phase Library Phase Breaker Το µπλοκ αυτό υλοποιεί έναν τριφασικό διακόπτη ισχύος. Απλά συνδέουµε αυτό το µπλοκ σε σειρά µε ένα τριφασικό στοιχείο κι έχουµε τη δυνατότητα να το 70

71 θέτουµε εκτός ή εντός. Μπορούµε να ορίσουµε το συγχρονισµό του διακόπτη απευθείας από το παράθυρο διαλόγου (βλ. παρακάτω) ή εφαρµόζοντας ένα εξωτερικό λογικό σήµα. Το δεύτερο γίνεται αν επιλέξουµε το πεδίο External control, οπότε στο µπλοκ εµφανίζεται µια είσοδος ελέγχου. Με διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, ακριβώς όπως και στο αντίστοιχο µονοφασικό µπλοκ. Οι τιµές των στοιχείων είναι ανά φάση. Επίσης έχουµε τη δυνατότητα το µπλοκ να διακόπτει οποιαδήποτε από τις τρεις φάσεις ή συνδυασµό αυτών. Απλά επιλέγουµε την αντίστοιχη φάση (Switching of phase A,B or C). Σχήµα 2.56 Αν το µπλοκ είναι σε σειρά µε ένα επαγωγικό κύκλωµα, µε ένα ανοικτό κύκλωµα ή µε µια πηγή ρεύµατος πρέπει να θέσουµε σε λειτουργία το κύκλωµα snubber. Για να πάρουµε ένα καθαρά χωρητικό snubber θέτουµε Rp=0, ενώ για να πάρουµε ένα καθαρά ωµικό snubber θέτουµε Cp=inf. Αν δεν επιθυµούµε snubber θέτουµε Rp=inf και Cp=0. 71

72 Inductive Source with Neutral Το µπλοκ αυτό υλοποιεί µια τριφασική πηγή σε σειρά µε ένα κλάδο RL. Ο κοινός κόµβος (ουδέτερος) των τριών πηγών είναι προσβάσιµος µέσω της εισόδου Ν του µπλοκ. Με διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου. Η αντίσταση και η αυτεπαγωγή δίνονται ανά φάση. Σχήµα Phase Fault Το µπλοκ αυτό χρησιµοποιείται για να προγραµµατίσουµε ένα σφάλµα (βραχυκύκλωµα) µεταξύ µιας οποιασδήποτε φάσης και της γης. Μπορούµε να ορίσουµε το χρόνο του σφάλµατος απευθείας από το παράθυρο διαλόγου (βλ. παρακάτω) ή εφαρµόζοντας ένα εξωτερικό λογικό σήµα. Το δεύτερο γίνεται αν επιλέξουµε το πεδίο External control, οπότε στο µπλοκ εµφανίζεται µια είσοδος ελέγχου. Με διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου στο οποίο εισάγουµε τις πα ραµέτρους του στοιχείου, ακριβώς όπως και στο αντίστοιχο µονοφασικό µπλοκ. Οι τιµές των στοιχείων είναι ανά φάση. Με την επιλογή Phase A,B or C Fault επιλέγουµε σε ποια ή ποιες από τις φάσεις θα γίνει το σφάλµα. Έχουµε τη δυνατότητα να ορίσουµε και την αντίσταση του σφάλµατος. Τέλος, µπορούµε να προσοµοιώσουµε και σφάλµα µεταξύ φάσεων. Παράδειγµα 1: Επιλέγουµε τα πεδία Phase A Fault και Ground Fault για να προγραµµατίσουµε ένα σφάλµα µεταξύ της φάσης Α και της γης. 72

73 Παράδειγµα 2: Επιλέγουµε τα πεδία Phase A Fault και Phase Β Fault για να προγραµµατίσουµε ένα σφάλµα µεταξύ των φάσεων Α και Β. Σχήµα Phase Parallel RLC / 3 Phase Series RLC Το δύο αυτά µπλοκ υλοποιούν έναν τριφασικό παράλληλο ή εν σειρά κλάδο RLC χρησιµοποιώντας αντίστοιχα τρία µονοφασικά µπλοκ παράλληλου ή εν σειρά κλάδου RLC. Με διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου (αντίστοιχα και για τον 73

74 κλάδο εν σειρά), ακριβώς όπως και στο αντίστοιχο µονοφασικό µπλοκ. Οι τιµές των στοιχείων είναι ανά φάση. Σχήµα Phase RLC Parallel Load / 3- Phase RLC Series Load Το δύο αυτά µπλοκ υλοποιούν ένα τριφασικό παράλληλο ή εν σειρά φορτίο RLC, σε συνδεσµολογία αστέρα µε γειωµένο ουδέτερο. Κάθε φάση αποτελείται από ένα µονοφασικό παράλληλο ή εν σειρά φορτίο RLC συνδεδεµένο ανάµεσα στη φάση εισόδου και στη γη. Με διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου (αντίστοιχα και για τον παράλληλο κλάδο) στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, ακριβώς όπως και στο αντίστοιχο µονοφασικό µπλοκ. Οι τιµές των στοιχείων είναι ανά φάση. Σχήµα

75 PI Line Section Το µπλοκ αυτό υλοποιεί ένα τριφασικό π ισοδύναµο τµήµα µιας γραµµής για να αναπαραστήσει µια τριφασική γραµµή µεταφοράς. Το στοιχείο αυτό υλοποιεί µόνο ένα π ισοδύναµο τµήµα. Για να υλοποιήσουµε περισσότερα π ισοδύναµα τµήµατα πρέπει απλά να συνδέσουµε πολλά ίδια αντίγραφα αυτού του µπλοκ σε σειρά. Με διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, ακριβώς όπως και στο αντίστοιχο µονοφασικό µπλοκ. Οι τιµές των στοιχείων είναι ανά φάση. Σχήµα Z1 Z0 Το µπλοκ αυτό υλοποιεί µια τριφασική σύνθετη αντίσταση (εµπέδηση) µε αµοιβαία ζεύξη ανάµεσα στις φάσεις. Οι ίδιες και οι αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις εισάγονται στο µπλοκ µε τις παραµέτρους ορθής και οµοπολικής συνιστώσας. Οι παράµετροι αυτοί τίθενται στο παράθυρο διαλόγου, που φαίνεται παρακάτω και εµφανίζεται κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ. Σχήµα

76 Three Phase Linear Transformer 12 Terminals Το µπλοκ αυτό υλοποιεί τρεις µονοφασικούς µετασχηµατιστές δύο τυλιγµάτων. Όλοι οι ακροδέκτες των τυλιγµάτων είναι προσβάσιµοι. Με διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο παίρνουµε το παρακάτω παράθυρο διαλόγου στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, ακριβώς όπως και στο αντίστοιχο µονοφασικό µπλοκ. Οι τιµές των στοιχείων είναι ανά φάση. Σχήµα DYg Linear Transformer Το µπλοκ αυτό υλοποιεί έναν τριφασικό γραµµικό µετασχηµατιστή, χρησιµοποιώντας τρεις µονοφασικούς γραµµικούς µετασχηµατιστές. Το πρωτεύον τύλιγµα είναι σε συνδεσµολογία τριγώνου, εν ώ το δευτερεύον τύλιγµα σε συνδεσµολογία αστέρα µε γειωµένο ουδέτερο. Με διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο παίρνουµε το παράθυρο διαλόγου που φαίνεται δεξιά, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου, ακριβώς όπως και στ ο αντίστοιχο µονοφασικό µπλοκ. Οι τιµές των στοιχείων είναι ανά φάση. Σχήµα

77 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αντίστοιχα µε το παραπάνω µπλοκ µετασχηµατιστή υπάρχουν και τα εξής: YgD Linear Transformer YgY Linear Transformer (ο ουδέτερος στο τύλιγµα του δευτερεύοντος βρίσκεται στον αέρα, δηλαδή δεν είναι συνδεδεµένος κάπου) YgYD Linear Transformer (τριών τυλιγµάτων) YgYgD Linear Transformer (τριών τυλιγµάτων) YgYgD Saturable Transformer (τριών τυλιγµάτων µε κορεσµό) 77

78 2.2.5 Machines Asynchronous Machine SI Units Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό µοντελοποιεί µια τριφασική ασύγχρονη µηχανή. Μπορεί να λειτουργήσει είτε ως κινητήρας είτε ως γεννήτρια. Στη λειτουργία κινητήρα η µηχανική ροπή είναι θετική, ενώ στη λειτουργία γεννήτριας αρνητική. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Μπορεί κανείς να επιλέξει µεταξύ δύο µπλοκ ασύγχρονων µηχανών στα οποία µπορεί να καθορίσει τις ηλεκτρικές και µηχανικές παραµέτρους του µοντέλου. Κάνοντας διπλό κλικ στο µπλοκ εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο διαλόγου όπου εισάγουµε τις παραµέτρους του µπλοκ. Σχήµα 2.65 Rotor type Επιλέγουµε τον τύπο του δροµέα, είτε δακτυλιοφόρου δροµέα (wound) είτε βραχυκυκλωµένου κλωβού (squirrel cage) Reference frame Καθορίζει το πλαίσιο αναφοράς που χρησιµοποιείται για να µετατρέψει τις τάσεις εισόδου (abc πλαίσιο αναφοράς), στο πλαίσιο αναφοράς dq και τις τάσεις εξόδου (dq πλαίσιο αναφοράς) σε abc πλαίσιο αναφοράς. 78

79 Μπορεί κανείς να διαλέξει µεταξύ των ακόλουθων µετασχηµατισµών πλαισίων αναφοράς: ροµέα (Μετασχηµατισµός του Park) - Rotor (Park transformation) Στατικό - Stationary (Clarke or ab transformation) Σύγχρονο - Synchronous Η επιλογή του πλαισίου αναφοράς θα επηρεάσει τις κυµατοµορφές όλων των µεταβλητών dq. Επίσης θα επηρεάσει την ταχύτητα της προσοµοίωσης και σε µερικές περιπτώσεις την ακρίβεια των αποτελεσµάτων. Γενικά ισχύουν τα εξής: Το στατικό πλαίσιο αναφοράς (stationary) είναι προτιµότερο όταν οι τάσεις στον στάτη είναι είτε µη συµµετρικές είτε ασυνεχείς και οι τάσεις στο δροµέα είναι συµµετρικές ή 0. Το πλαίσιο αναφοράς του δροµέα είναι προτιµότερο όταν οι τάσεις στον δροµέα είναι είτε µη συµµετρικές είτε ασυνεχείς και οι τάσεις στο στάτη είναι συµµετρικές. Αν όλες οι τάσεις είναι συµµετρικές και συνεχείς χρησιµοποιείται είτε το στατικό (stationary) είτε το σύγχρονο (synchronous) πλαίσιο αναφοράς Nominal Η ονοµαστική φαινόµενη ισχύς P n (VA), η rms πολική τάση V n (V) και η συχνότητα f n (Hz). Stator Η αντίσταση του στάτη R s (Ω) και η αυτεπαγωγή διαρροής L ls (H). Rotor Η αντίσταση του δροµέα R r' (Ω) και η αυτεπαγωγή διαρροής L lr ' (H) και οι δύο µε αναφορά στον στάτη. Magnetizing inductance Η µαγνητική επαγωγή L m (H). Mechanical Ο συνδυασµένος συντελεστής αδράνειας J (kg.m 2 ) της µηχανής και του φορτίου, ο συνδυασµένος συντελεστής ιξώδους τριβής F (N.m.s) και ο αριθµός ζευγών των πόλων p. Initial conditions Η αρχική ολίσθηση s, η ηλεκτρική γωνία θ e (deg), τα ρεύµατα µαγνήτισης του στάτη (Α) και η γωνία των φάσεων (deg). Όλα µπορούν να υπολογιστούν από την εφαρµογή για την ροή φορτίου του Powergui. Περισσότερα για το µπλοκ Powergui δίνονται στην αντίστοιχη βιβλιοθήκη. Είσοδοι και έξοδοι Οι ηλεκτρικές είσοδοι του µπλοκ είναι οι τρεις ηλεκτρικές επαφές του στάτη ενώ οι ηλεκτρικές έξοδοι είναι οι τρεις ηλεκτρικές επαφές του δροµέα. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ουδέτεροι κόµβοι (επαφές) των τυλιγµάτων του δροµέα και του στάτη δεν είναι διαθέσιµοι: θεωρούνται σαν δεδοµένες επαφές αστέρα. Οι επαφές του δροµέα κανονικά ή βραχυκυκλώνονται ή συνδέονται σε εξωτερικό κύκλωµα, για παράδειγµα σε εξωτερικές αντιστάσεις ή µετατροπείς ισχύος. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται όταν συνδέονται ιδανικές πηγές στον στάτη της µηχανής. Αν πρόκειται να τροφοδοτηθεί ο στάτης από µια ιδανική πηγή τάσης, πρέπει να συνδεθούν τρεις τέτοιες πηγές σε αστέρα. Ωστόσο αν πρόκειται να 79

80 γίνει σύνδεση σε τρίγωνο χρειάζονται µόνο δύο πηγές. Τα παραπάνω φαίνονται στα δύο σχήµατα που ακολουθούν. Σχήµα 2.66 Σχήµα 2.67 Η είσοδος Simulink του µπλοκ είναι η µηχανική ισχύς του άξονα. Αυτή η είσοδος πρέπει να είναι θετική στην λειτουργία κινητήρα και αρνητική στην λειτουργία γεννήτριας. Η έξοδος Simulink του µπλοκ είναι ένα διάνυσµα που περιέχει 21 µεταβλητές. Είναι οι εξής (όλα τα ρεύµατα ρέουν προς τη µηχανή): 1-3: ρεύµατα του δροµέα i' ra, i' rb και i' rc 4-9: i' qr, i' dr, φ' qr, φ' dr, v' qr και v' dr 10-12: ρεύµατα του στάτη i sa, i sb και i sc 13-18: i qs, i ds, φ qs, φ ds, v qs και v ds 19-21: ω m, T e και θ m Αυτές οι µεταβλητές µπορούν να αποπλεχθούν χρησιµοποιώντας το µπλοκ Demux (αποπολυπλέκτης) που βρίσκεται στη βιβλιοθήκη των µηχανών (Machines library). Περιορισµοί Το block της Ασύγχρονης Μηχανής δεν περιλαµβάνει προσοµοίωση των επιδράσεων του κορεσµού του σιδήρου του δροµέα και του στάτη Asynchronous Machine pu Units To block αυτό προσοµοιώνει την ασύγχρονη µηχανή ακριβώς όπως και το προηγούµενο. Η διαφορά βρίσκεται στον τρόπο εισαγωγής των δεδοµένων. Πλαίσιο αναφοράς Βλέπε προηγούµενο block 80

81 Nominal Η ονοµαστική φαινόµενη ισχύς Pn (VA), η rms πολική τάση Vn (V) και η συχνότητα fn (Hz). Stator, Rotor, Magnetizing inductance, Mechanical parameters Οι ίδιες ηλεκτρικές και µηχανικές παράµετροι όπως στο block SI εκφρασµένες σε pu, εκτός από τη σταθερά αδράνειας H, που εκφράζεται σε s. Initial conditions Οι ίδιες αρχικές συνθήκες όπως στο SI block εκτός από τα ρεύµατα µαγνήτισης που δίνονται σε pu Machines measurement Demux Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό είναι ένας αποπολυπλέκτης που παίρνει είσοδο ένα σήµα από την έξοδο των µπλοκ των µηχανών και αφού διαχωρίσει τα διάφορα σήµατα που περιέχουν µετρήσεις από µεγέθη των µηχανών αυτών µας τα παρέχει στην έξοδο. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ παίρνουµε ένα παράθυρο διαλόγου στο οποίο επιλέγουµε τις παραµέτρους του µπλοκ. Ανάλογα µε το είδος της µηχανής στο οποίο θα συνδεθεί το µπλοκ αλλάζουν και οι παράµετροι του. Μπορούµε να επιλέξουµε τέσσερα διαφορετικά είδη µηχανών (και να πάρουµ ε αντίστοιχα τα παρακάτω τέσσερα παράθυρα): Ασύγχρονη Μηχανή (Asynchronous) Σχήµα

82 Απλοποιηµένη Σύγχρονη Μηχανή (Simplified Synchronous) Σχήµα 2.69 Σύγχρονη Μηχανή (Synchronous) Σχήµα

83 Σύγχρονη Μηχανή µόνιµου µαγνήτη (Permanent Magnet Synchronous) Σχήµα Simplified Synchronous Machine Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό βρίσκεται στη βιβλιοθήκη Machines και µοντελοποιεί µια απλοποιηµένη σύγχρονη τριφασική µηχανή, λαµβάνοντας υπόψη τόσο τα ηλεκτρικά όσο και των µηχανικά χαρακτηριστικά της. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Μπορεί κανείς να διαλέξει µεταξύ δύο µπλοκ, ανάλογα αν θέλει να χρησιµοποιήσει µονάδες SI ή σύστηµα p.u. Το παράθυρο που αντιστοιχεί στις µονάδες SI φαίνεται δεξιά, στο Σχήµα 2.72, ενώ αυτό για τις µονάδες p.u. παρακάτω, στο Σχήµα Σχήµα

84 Σχήµα 2.73 Connection type Καθορίζει τον αριθµό των αγωγών που χρησιµοποιούνται σε τριφασική σύνδεση σε αστέρα. Είτε τρεις αγωγοί ( ο ουδέτερος δεν είναι διαθέσιµος) είτε τέσσερις αγωγοί (ο ουδέτερος είναι διαθέσιµος). Nominal Η ονοµαστική φαινόµενη ισχύς P n (VA), η συχνότητα f n (Hz), και η rms πολική τάση V n (V). Τα παραπάνω µεγέθη χρησιµοποιούνται στον υπολογισµό της ονοµαστικής ροπής και στην µετατροπή του συστήµατος SI σε σύστηµα pu. Mechanical Η ροπή αδράνειας (N.m ή p.u.) και ο συντελεστής απόσβεσης. Ο συντελεστής απόσβεσης έχει υπολογιστεί έτσι ώστε να δρα ως συντελεστής απόσβεσης ενός συστήµατος δεύτερης τάξης. Internal impedance Η αντίσταση R (Ω ή pu) και η αυτεπαγωγή L (H ή pu) για κάθε φάση. Η τιµή της R µπορεί να είναι µηδέν, αλλά η τιµή της L πρέπει να είναι θετική. Initial conditions Η αρχική απόκλιση της ταχύτητας (% επί της ονοµαστικής), η γωνία του δροµέα (deg), τα µαγνητικά ρεύµατα γραµµής(α ή pu) και οι φασικές γωνίες (deg). Αυτές οι τιµές µπορούν να υπολογιστούν από την εφαρµογή ροής φορτίου από το µ πλοκ Powergui. 84

85 Είσοδοι και έξοδοι Η πρώτη είσοδος της απλοποιηµένης σύγχρονης µηχανής είναι η µηχανική ισχύς που προσδίδεται στη µηχανή. Αυτή µπορεί να είναι µια σταθερά ή η έξοδος ενός στροβίλου (Hydraulic Turbine) και του αντίστοιχου συστήµατος οδήγησης. Το ηλεκτρικό ισοδύναµο της µηχανής αποτελείται από µια πηγή τάσης (για κάθε φάση) σε σειρά µε µια σύνθετη αντίσταση RL, η οποία υλοποιεί την εσωτερική σύνθετη αντίσταση της µηχανής. Η συχνότητα της τάσης αυτής εξαρτάται από την περιστροφική ταχύτητα της µηχανής, ενώ το πλάτος της δίνεται από την δεύτερη είσοδο του block η οποία µπορεί να είναι σταθερά ή η έξοδος ενός ρυθµιστή τάσης. Σε SI σύστηµα αυτές οι τιµές πρέπει να είναι σε watt και volt πολική rms τιµή. Σε σύστηµα pu και οι δύο είσοδοι πρέπει να είναι pu. Οι τρεις πρώτες έξοδοι είναι οι ηλεκτρικοί ακροδέκτες του στάτη. Η τελευταία έξοδος είναι ένα διάνυσµα που περιέχει τις παρακάτω 12 µεταβλητές. 1-3: Ρεύµατα γραµµής (ρέουν από τη µηχανή) i a, i b, i c 4-6: Τάσεις ακροδεκτών v a, v b, v c 7-9: Εσωτερικές τάσεις e a, e b, e c 10: Μηχανική γωνία θ 11: Ταχύτητα δροµέα ω 12: Ηλεκτρική ισχύς P e Αυτές οι µεταβλητές µπορούν να αποπλεχθούν χρησιµοποιώντας το block Demux (αποπολυπλέκτης) που βρίσκεται στη βιβλιοθήκη των µηχανών (Machines library). Παραδοχές Το ηλεκτρικό κύκλωµα της απλοποιηµένης σύγχρονης µηχανής αποτελείται µόνο από µια πηγή τάσης πίσω από µια σύγχρονη αντίδραση και µια αντίσταση. Όλες οι άλλες αυτεπαγωγές ή µαγνητικές επαγωγές των υπόλοιπων τυλιγµάτων αµελούνται. Οι 3 πηγές τάσης και οι κλάδοι RL είναι συνδεδεµένοι σε αστέρα (3 αγωγοί). Το φορτίο µπορεί να είναι συµµετρικό ή όχι. ΠΡΟΣΟΧΗ:Τα παραπάνω block προσοµοιώνουν µε τον ίδιο τρόπο το µοντέλο της απλοποιηµένης σύγχρονης µηχανής. Η µόνη διαφορά είναι στον τρόπο εισαγωγής των τιµών των παραµέτρων. Παρόλο που οι παράµετροι µπορούν να εισαχθούν είτε σε SI είτε σε pu, οι εσωτερικοί υπολογισµοί γίνονται σε pu Synch ronous Machine, pu Fundamental, pu Standard, SI Fundamental. Γενική Περιγραφή Πρόκειται για το µοντέλο της δυναµικής συµπεριφοράς µιας σύγχρονης µ ηχανής κυλινδρικού δροµέα ή έκτυπων πόλων. Το µπλοκ της σύγχρονης µηχανής περιλαµβάνει λειτουργία γεννήτριας και κινητήρα. Η λειτουργία καθορίζεται από το πρόσηµ ο της µηχανικής ισχύος (θετική για λειτουργία γεννήτριας και αρνητική για λειτουργία κινητήρα). Το ηλεκτρικό µέρος της µηχανής αναπαριστάται από ένα ης µ οντέλο χώρου κατάστασης 6 τάξης, ενώ το µηχανικό µέρος είναι το ίδιο µε το µπλοκ της Απλοποιηµένης Σύγχρονης Μηχανής (Simplified Synchronous Machine block). Το µοντέλο λαµβάνει υπόψη την δυναµική συµπεριφορά των τυλιγµάτων του στάτη του πεδίου και των τυλιγµάτων αντιστάθµισης. Το ισοδύναµο κύκλωµα του µοντέλου αναπαρίσταται µε βάση το πλαίσιο αναφοράς του δροµέα (qd σύστηµα αναφοράς ). Όλες οι παράµετροι του δροµέα και οι ηλεκτρικές ποσότητες θεωρούνται από την πλευρά του στάτη. 85

86 Οι συµβολισµοί που χρησιµοποιούνται ορίζονται ως εξής: d,q: ποσότητες του άξονα d και q R,s: ποσότητες του δροµέα και του στάτη l,m: επαγωγές διαρροής και µαγνητικές επαγωγές f,k: ποσότητες των τυλιγµάτων πεδίου και αντιστάθµισης. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Μπορεί κανείς να επιλέξει µεταξύ τριών block σύγχρονων µηχανών για να προσδιορίσει τις παραµέτρους του µοντέλου. Θεµελιώδεις Παράµετροι σε σύστηµα SI (Fundamental Parameters in S.I. Units) Σχήµα 2.74 Rotor type Προσδιορίζει το τύπο του δροµέα: δροµέας έκτυπων πόλων ή κυλινδρικός. Αυτή η επιλογή επηρεάζει τον αριθµό των κυκλωµάτων στο (ισοδύναµο κύκλωµα) του δροµέα στον άξονα q (τυλίγµατα απόσβεσης). Nominal Η συνολική τριφασική φαινόµενη ισχύς P n (VA), η πολική rms τάση V n (V), η συχνότητα f n (Hz), και το ρεύµα πεδίου i fn (A). 86

87 Το ονοµαστικό ρεύµα πεδίου είναι το ρεύµα που παράγει ονοµαστική τάση ακροδεκτών σε συνθήκες εν κενώ. Σ αυτό το µοντέλο όλες οι ποσότητες υπολογίζονται από τη µεριά του στάτη. Το ονοµαστικό ρεύµα πεδίου επιτρέπει τον υπολογισµό του λόγου µετασχηµατισµού της µηχανής, πράγµα το οποίο δίνει την δυνατότητα της επιβολής της τάσης πεδίου από τη µεριά του δροµέα, όπως συµβαίνει και στην πράξη. Επίσης επιτρέπει και στο ρεύµα πεδίου, που είναι µια µεταβλητή εξόδου, να δοθεί από τη µεριά του δροµέα. Αν η τιµή του ονοµαστικού ρεύµατος πεδίου δεν είναι γνωστή πρέπει να δοθεί η τιµή 0. Εφόσον ο λόγος µετασχηµατισµού δεν µπορεί να υπολογιστεί σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να δοθεί η τάση πεδίου από την µεριά του στάτη και το ρεύµα πεδίου στο διάνυσµα εξόδου θα δίνεται επίσης από τη µεριά του στάτη. Stator Η αντίσταση R s (Ω), η επαγωγή L ls (H), και οι µαγνητικές επαγωγές στον άξονα d και q L md (H) και L mq (H). Field Η αντίσταση πεδίου R f' (Ω) και η επαγωγή διαρροής L lfd' (H). Και τα δύο µεγέθη αναφέρονται στον στάτη. Dampers Η αντίσταση R kd' (Ω) και η αυτεπαγωγή διαρροής L lkd' (H) στον άξονα d, η αντίσταση R kq1' (Ω) και η αυτεπαγωγή διαρροής L lkq1' (H) του άξονα q, και (µόνο για κυλινδρικό δροµέα) η αντίσταση R kq2' (Ω) και η αυτεπαγωγή διαρροής L lkq2' (H) του άξονα q. Όλες αυτές οι τιµές αναφέρονται στο στάτη. Mechanical Ο συντελεστής αδράνειας J (kg.m2), ο συντελεστής απόσβεσης D (N.m.s/rad) και ο αριθµός ζευγών των πόλων p. Initial conditions Η αρχική απόκλιση ταχύτητας ω (% της ονοµαστικής), η ηλεκτρική γωνία του δροµέα θ ε (deg), τα µαγνητικά ρεύµατα γραµµής i a, i b, i c (A) και οι γωνίες κάθε φάσης ph a, ph b, ph c (deg),και τέλος η αρχική τάση πεδίου V f (V). Η αρχική τάση πεδίου µπορεί να προσδιοριστεί µε δύο τρόπους. Αν είναι γνωστό το ονοµαστικό ρεύµα πεδίου (πρώτη γραµµή τελευταία παράµετρος) εισάγεται η αρχική τάση πεδίου σε Volt DC µε αναφορά ως προς το δροµέα. Αλλιώς δίνεται η τιµή 0 σαν ονοµαστικό ρεύµα πεδίου (όπως εξηγήθηκε παραπάνω) και καθορίζεται η αρχική τάση πεδίου σε Volt DC µε αναφορά ως προς τον στάτη. Η ονοµαστική τάση πεδίου µε αναφορά ως προς τον στάτη µπορεί εύκολα να καθορισθεί επιλέγοντας το Display V fd το οποίο εµφανίζει την επιλογή nominal V t (ονοµαστικό V t ) στο κάτω µέρος της οθόνης επιλογής παραµέτρων. Simulate saturation Καθορίζει αν ο µαγνητικός κορ εσµός του σιδήρου του δροµέα και του στάτη θα προσοµοιωθεί ή όχι. Saturation Οι παράµετροι της καµπύλης κορεσµού χωρίς φορτίο. Ο µαγνητικός κορεσµός του σιδήρου του δροµέα και του στάτη µ οντελοποιείται από µια µη γραµµική συνάρτηση, σε αυτή την περίπτωση πολυωνυµική, χρησιµοποιώντας σηµεία της καµπύλης κορεσµού χωρίς φορτίο. Πρέπει να εισαχθεί ένας πίνακας 2xn όπου n είναι ο αριθµός των σηµείων που θα ληφθούν υπόψη από την καµπύλη κορεσµού. Η πρώτη σειρά του πίνακα περιέχει τις τιµές των ρευµάτων πεδίου ενώ η δεύτερη γραµµή περιέχει τις αντίστοιχες τιµές της τάσης ακροδεκτών. Το πρώτο 87

88 σηµείο (πρώτη στήλη του πίνακα) πρέπει να αντιστοιχεί στο σηµείο όπου ξεκινάει η επίδραση του κορεσµού. Πρέπει να είναι επιλεγµένο το πλαίσιο Simulate saturation για να γίνει η προσοµοίωση του κορεσµού. Αυτή η επιλογή επιτρέπει την εισαγωγή των παραµέτρων του πίνακα για την προσοµοίωση. Αν δεν είναι επιθυµητή η προσοµοίωση του κορεσµού απλά δεν γίνεται η παραπάνω επιλογή. Σ` αυτή την περίπτωση η σχέση µεταξύ του i fd και του αντίστοιχου V t είναι γραµµική. Θεµελιώδεις παράµετροι σε p.u. (Fundamental Parameters in p.u. ) Rotor type Προσδιορίζει το τύπο του δροµέα: δροµέας έκτυπων πόλων ή κυλινδρικός. Nominal Η συνολική τριφασική φαινόµενη ισχύς P n (VA), η πολική rms τάση V n (V), η συχνότητα f n (Hz), και το ρεύµα πεδίου i fn (A). Αυτή η επιλογή είναι ακριβώς η ίδια µε το µοντέλο SI µε τη διαφορά ότι εδώ δεν χρειάζεται να δοθεί ένα ονοµαστικό ρεύµα πεδίου, γιατί δεν χρειάζεται να προσδιοριστεί ο λόγος µετασχηµατισµού. Εφόσον οι ποσότητες του δροµέα αναφέρονται στην πλευρά του στάτη µετατρέπονται σε pu ως προς τη βάση του στάτη που προκύπτει από τις τρεις παραπάνω τιµές. Stator, field and dampers Περιέχουν ακριβώς τις ίδιες παραµέτρους µε πριν αλλά εκφράζονται σε pu αντί για µονάδες SI. Mechanical Η σταθερά αδράνειας H(s), όπου H είναι το ποσοστό της ενέργειας που είναι αποθηκευµένη στο δροµέα σε ονοµαστική ταχύτητα και για ονοµαστική ισχύ της µηχανής, ο συντελεστής απόσβεσης D (p.u. ροπή/p.u. απόκλιση ταχύτητας), και ο αριθµός των ζευγών των πόλων p. Initial conditions, Simulate saturation, Saturation Οι ίδιες συνθήκες και παράµετροι κορεσµού όπως πριν αλλά όλες οι τιµές εκφράζονται σε pu αντί για µονάδες SI. Για τον κορεσµό το ονοµαστικό ρεύµα πεδίου πολλαπλασιασµένο µε την µαγνητική επαγωγή του d άξονα και η ονοµαστική πολική τάση είναι τα µεγέθη βάσης για το ρεύµα βάσης και την τάση ακροδεκτών αντίστοιχα. Standard Parameters in p.u. Rotor type, Nominal Οι ίδιες παράµετροι όπως στο µοντέλο Fundamentall p.u. Reactances Η σύγχρονη αντίδραση Xd στον άξονα d, η µεταβατική αντίδραση Xd', και η υποµεταβατική αντίδραση Xd'', η σύγχρονη αντίδραση Xq στον άξονα q, η µεταβατική αντίδραση Xq' (µόνο σε κυλινδρικό δροµέα) και η υποµεταβατική αντίδραση Xq'', και τέλος η αντίδραση διαρροής Xl (όλα τα µεγέθη σε pu). d-axis time constants, q-axis time constant(s) Καθορίζει ποια σταθερά χρόνου θα δοθεί για κάθε άξονα: είτε κυκλώµατος είτε βραχυκυκλώµατος. ανοιχτού Time constants Οι σταθερές χρόνου των αξόνων d και q (όλες σε s). Αυτές οι τιµές πρέπει να είναι σύµφωνες µε τις επιλογές που έγιναν στις δύο προηγούµενες γραµµές : µεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα d ανοικτού κυκλώµατος (Tdo') ή 88

89 βραχυκυκλώµατος (Td'), υποµεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα d ανοικτού κυκλώµατος (Tdo'') ή βραχυκυκλώµατος (Td''), µεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα q ανοικτού κυκλώµατος (Tqo') ή βραχυκυκλώµατος (Tq') (µόνο για κυκλικό δροµέα), υποµεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα q ανοικτού κυκλώµατος (Tqo'') ή βραχυκυκλώµατος (Tq''). Stator resistance Η αντίσταση του στάτη Rs (p.u.). Mechanical, Initial conditions, Simulate saturation, Saturation Οι ίδιες παράµετροι όπως στο µοντέλο Fundamental parameters in p.u.. Σχήµα 2.75 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Τα τρία παραπάνω µπλοκ προσοµ οιώνουν ακριβώς το ίδιο µοντέλο Σύγχρο νης µηχανής, µε µόνη διαφορά τον τρόπο εισαγωγής των παραµέτρων εισόδου. Είσοδοι και έξοδο ι Οι µονάδες των εισόδων και των εξόδων θα διαφέρουν ανάλογα µε το ποιο από τα τρία παράθυρα διαλόγου χρησιµοποιήθηκε για να εισάγουµε τις παραµέτρους του µπλοκ. Για τις µη ηλεκτρικές επαφές υπάρχουν δύο δυνατότητες. Αν 89

90 χρησιµοποιείται το πρώτο παράθυρο διαλόγου (fundamental parameters in S.I. units) τότε οι είσοδοι και οι έξοδοι είναι σε µονάδες S.I. (εκτός του dw στο διάνυσµα των εσωτερικών µεταβλητών, το οποίο είναι πάντα σε p.u. και της γωνίας θ η οποία είναι πάντα σε rad). Αν χρησιµοποιείται το δεύτερο ή το τρίτο παράθυρο διαλόγου τότε οι είσοδοι και έξοδοι είναι σε p.u. Η πρώτη είσοδος είναι η µηχανική ισχύς στον άξονα της µηχανής. Στη λειτουργία γεννήτριας, αυτή η είσοδος µπορεί να είναι µια θετική σταθερά ή µια συνάρτηση ή η έξοδος ενός µπλοκ που προσφέρει µηχανική ισχύ (βλ. τα µπλοκ Hydraulic Turbine and Governor ή Steam Turbine and Governor). Στη λειτουργία κινητήρα αυτή η είσοδος είναι συνήθως µια αρνητική σταθερά ή µια συνάρτηση. Η δεύτερη είσοδος του µπλοκ είναι η τάση πεδίου και µπορεί να τροφοδοτηθεί από έναν ρυθµιστή τάσης (βλ. το µπλοκ Excitation System) στη λειτουργία γεννήτριας, ενώ στη λειτουργία κινητήρα είναι συνήθως µια σταθερά. Οι πρώτες τρεις έξοδοι είναι οι ηλεκτρικοί ακροδέκτες του στάτη. Η τελευταία έξοδος του µπλοκ είναι ένα διάνυσµα που περιέχει 16 µεταβλητές, οι οποίες είναι µε τη σειρά: 1 3: Τα ρεύµατα του στάτη i sa, i sb, και i sc (ρέουν από τη µηχανή) 4 5: Τα ρεύµατα του στάτη στους άξονες q και d i q, i d (ρέουν από τη µηχανή 6 8: Τα ρεύµατα πεδίου και τυλιγµάτων απόσβεσης i fd, i kq, i kd (ρέουν προς τη µηχανή 9 10: Οι ροές µαγνήτισης στους άξονες q και d φ mq, φ md 11 12: Οι τάσεις του στάτη στους άξονες q και d v q, v d 13: Η γωνιακή απόκλιση του δροµέα θ, γνωστή και σαν γωνία ισχύος δ 14: Η ταχύτητα του δροµέα ω r 15: Η ηλεκτρική ισχύς Pe 16: Η απόκλιση ταχύτητας του δροµέα dw Αυτές οι µεταβλητές µπορούν να αποπλεχθούν χρησιµοποιώντας το ειδικό block Machines Measurements Demux (αποπολυπλέκτης) που βρίσκεται στη βιβλιοθήκη των µηχανών (Machines library). 90

91 2.2.6 Measurements Current Measurement Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό χρησιµοποιείται για να µετράει το στιγµιαίο ρεύµα που ρέει µέσα από οποιοδήποτε ηλεκτρικό µπλοκ ή γραµµή σύνδεσης. Η πρώτη έξοδος παρέχει ένα σήµα Simulink το οποίο µπορεί να χρησιµοποιηθεί από άλλα µπλοκ του Simulink. Παράθυρο ιαλόγου Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο. Σχήµα Impedance Measurement Γεν ική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό µετράει τη σύνθετη αντίσταση ανάµεσα σε δύο κόµβους ενός κυκλώµατος, σαν συνάρτηση της συχνότητας. Αποτελείται από µια πηγή ρεύµατος Iz συνδεδεµένη ανάµεσα στις εισόδους 1 και 2 του µπλοκ και από ένα βολτόµετρο Vz συνδεδεµένο κατά µήκος των ακροδεκτών της πηγής ρεύµατος. Η σύνθετη αντίσταση του δικτύου υπολογίζεται σαν η συνάρτηση µεταφοράς H(s) από την είσοδο του ρεύµατος µέχρι την έξοδο της τάσης του µοντέλου µόνιµης κατάστασης. VZ () s H() s = IZ () s Η µέτρηση λαµβάνει υπόψη την αρχική κατάσταση των µπλοκ Breaker και Ideal Switch. Επίσης επιτρέπει µετρήσεις σύνθετης αντίστασης όταν στο κύκλωµα χρησιµοποιούµε µπλοκ Distributed Parameter Line. Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµε τις παραµέτρους του στοιχείου. Σχήµα

92 Multiplication factor Αν σκοπεύουµε να χρησιµοποιήσουµε το µπλοκ σε τριφασικό κύκλωµα µπορούµε µε την παράµετρο αυτή να αλλάξουµε την κλίµακα της µετρούµενης σύνθετης αντίστασης. Για παράδειγµα, µετρώντας τη σύνθετη αντίσταση µεταξύ δύο φάσεων ενός τριφασικού κυκλώµατος θα πάρουµε το διπλάσιο της ορθής συνιστώσας της σύνθετης αντίστασης. Εποµένως πρέπει να θέσουµε στην παράµετρο αυτή την τιµή ½ ώστε να πάρουµε σωστή µέτρηση. Οµοίως, για να µετρήσουµε την οµοπολική συνιστώσα της σύνθετης αντίστασης ενός συµµετρικού τριφασικού κυκλώµατος συνδέουµε το µπλοκ ανάµεσα στη γη ή τον ουδέτερο και τις τρεις φάσεις ενωµένες µαζί. Έτσι, όµως, µετράµε το 1/3 της οµοπολικής συνιστώσας της σύνθετης αντίστασης, γι αυτό και πρέπει να θέσουµε στην παράµετρο αυτή την τιµή 3 για να πάρουµε τη σωστή τιµή. Περιορισµοί Τα µόνα µη γραµµικά µπλοκ που λαµβάνονται υπόψη κατά τη µέτρηση της σύνθετης αντίστασης είναι τα: Breaker, Ideal Switch και Distributed Parameter Line. Όλα τα άλλα µη γραµµικά µπλοκ όπως οι µηχανές και οι συσκευές µε ηλεκτρονικά ισχύος δε λαµβάνονται υπόψη και αποσυνδέονται κατά τη διάρκεια της µέτρησης. Αν σκοπεύουµε να συνδέσουµε το µπλοκ σε σειρά µε µια αυτεπαγωγή, µια πηγή ρεύµατος ή οποιοδήποτε µη γραµµικό στοιχείο, πρέπει να προσθέσουµε µια µεγάλη αντίσταση παράλληλα µε το µπλοκ. Αυτό γίνεται γιατί το µπλοκ προσοµοιώνεται σαν µια πηγή ρεύµατος Multimeter Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό χρησιµοποιείται για να µετράει τάσεις και ρεύµατα για τις µετρήσεις που περιγράφονται στο παράθυρο διαλόγου των διαφόρων µπλοκ του Power System Blockset. Τα µπλοκ που φαίνονται στον παρακάτω πίνακα έχουν µια ειδική παράµετρο (Measurements) η οποία µας επιτρέπει να µετρήσουµε τάσεις και ρεύµατα σχετικά µε το µπλοκ. Σχήµα 2.78 Το να επιλέξουµε τάσεις ή ρεύµατα µέσω αυτής της παραµ έτρου µετρήσεων είναι ισοδύναµο µε το να συνδέσουµε ένα εσωτερικό µπλοκ µέτρησης τάσης ή 92

93 ρεύµατος στο µπλοκ µας. Τα µετρούµενα σήµατα µπορούµε να τα δούµε µέσω ενός µ πλοκ πολυµέτρου (Multimeter) τοποθετηµένο στο κύκλωµα µας. Σύροντας το µπλοκ του πολυµέτρου στο παράθυρο του κυκλώµατος και κάνοντας διπλό κλικ στην απεικόνιση του µπλοκ ανοίγουµε το περιβάλλον γραφικής αλληλεπίδραση ς µε το χρήστη (graphical user interface GUI). Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο επιλέγουµε τις επιθυµητές µετρήσεις. Σχήµα 2.79 Available Measurements Εδώ φαίνονται οι µετρήσεις του πολυµέτρου. Με το πλήκτρο Select επιλέγουµε µια µέτρηση, ενώ µε το πλήκτρο Refresh Button ενηµερώνουµε τη λίστα µε τις διαθέσιµες µετρήσεις. Οι µετρήσεις σηµειώνονται µε το όνοµα του µπλοκ από το οποίο παίρνεται η µέτρηση. Ο τύπος της µέτρησης (µέτρηση τάσης, ρεύµατος ή ροής) καθορίζεται από µια ετικέτα που προηγείται του ονόµατος του µπλοκ. Selected Measurement Εδώ φαίνονται οι µετρήσεις που στέλνονται στην έξοδο του µπλοκ. Μπορούµε να ταξινοµήσουµε τις µετρήσεις χρησιµοποιώντας τα πλήκτρα Up, Down και Remove. Το πλήκτρο +/- µας επιτρέπει να αντιστρέψο υµε την πολικότητα µιας επιλεγµένης µέτρησης. Display signals at simulation stop Με αυτήν την επιλογή παρουσιάζεται ένα διάγραµµα µε τις επιλεγµένες µετρήσεις χρησιµοποιώντας ένα παράθυρο εικόνας του MATLAB. Το διάγραµµα δηµιουργείται όταν σταµατήσει η προσοµοίωση. 93

94 Voltage Measurement Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό µετράει τη στιγµιαία τάση µεταξύ δύο κόµβων. Η έξοδος παρέχει ένα σήµα Simulink το οποίο µπορεί να χρησιµοποιηθεί από άλλα µπλοκ του Simulink. Παράθυρο ιαλόγου Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο. Σχήµα

95 2.2.7 Power Electronics Ideal Switc h Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό υλοποιεί έναν ιδανικό διακόπτη, δεν αντιστοιχεί δηλαδή σε κάποιο πραγµατικό στοιχείο. Αν χρησιµοποιηθεί µε την κατάλληλη διακοπτική λογική, µπορεί να µοντελοποιήσει απλοποιηµένα ηµιαγωγικά στοιχεία, όπως GTO ή MOSFET, ή ακόµα κι ένα διακόπτη ισχύος µε ψαλιδισµό ρεύµατος (current chopping). Ο διακόπτης προσοµοιώνεται ως µια αντίσταση (R on ) σε σειρά µε ένα διακόπτη που ελέγχεται από ένα λογικό σήµα g. Το µπλοκ περιέχει επίσης κι ένα κύκλωµα snubber µε στοιχεία R s C s σε σειρά, το οποίο µπορεί να συνδεθεί παράλληλα µε τον ιδανικό διακόπτη. Σχήµα 2.81 Το µπλοκ ελέγχεται πλήρως από το σήµα ελέγχου (g>0 ή g=0) κι έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Μπλοκάρει οποιαδήποτε εφαρµοζόµενη τάση (θετική ή αρνητική) µε µηδενικό ρεύµα όταν g=0. Άγει οποιοδήποτε ρεύµα (και προς τις δύο κατευθύνσεις) µε σχεδόν µηδενική πτώση τάσης όταν g>0. Αλλάζει στιγµιαία µεταξύ των καταστάσεων on και off όποτε ενεργοποιείται. Το µπλοκ είναι σε κατάσταση on όταν ένα θετικό σήµα εφαρµοστεί στην πύλη εισόδου (g>0), ενώ όταν το σήµα αυτό είναι µηδέν (g=0) αλλάζει σε κατάσταση off. Σχήµα

96 Ρυθµίσεις και Παράµετροι Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο στοιχείο εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο, στο οποίο εισάγουµ ε τις παραµέτρους του στοιχείου, όπως επίσης και άλλα δεδοµένα. Σχήµα 2.83 Internal Resistance Ron Η εσωτερική αντίσταση του διακόπτη σε Ohm (Ω). Η τιµή της δεν µπορεί να τεθεί ίση µε µηδέν. Initial state Η αρχική κατάσταση του µπλοκ. Αν τεθεί ίση µε 1 (κλειστός) οι καταστάσεις του γραµµικού κυκλώµατος ρυθµίζονται αυτόµατα έτσι ώστε η προσοµοίωση να ξεκινά στη µόνιµη κατάσταση (steady state). Snubber resistance Rs Η αντίσταση του snubber σε Ohm (Ω). Θέτοντας την παράµετρο αυτή ίση µε άπειρο (inf) εξαλείφουµε το snubber από το µοντέλο µας. Snubber capacitance Cs Η χωρητικότητα του snubber σε Farad (F). Θέτοντας την παράµετρο αυτή ίση µ ε 0 εξαλείφουµε το snubber, ενώ αν θέλουµε να πάρουµε ένα καθαρά ωµικό snubber τη θέτουµε ίση µε άπειρο (inf). Ε ίσοδοι και Έξοδοι Η πρώτη είσοδος (1) και η πρώτη έξοδος (2) του µπλοκ είναι οι ηλεκτρικές επαφές του ιδανικού διακόπτη. Η δεύτερη είσοδος (g) είναι ένα σήµα Simulink που εφαρµόζεται στην πύλη. Η δεύτερη έξοδος (m) είναι ένα διάνυσµα εξόδου µετρήσεων του Simulink [I ak, V ak ] που επιστρέφει το ρεύµα και την τάση του µπλοκ. 96

97 Παραδοχές και Περιορισµοί Το µπλοκ του ιδανικού διακόπτη µοντελοποιείται ως µια πηγή ρεύµατος, εποµένως δεν µπορεί να συνδεθεί σε σειρά µε επαγωγή, µε πηγή ρεύµατος ή µε ανοικτό κύκλωµα, εκτός κι αν χρησιµοποιήσουµε ένα κύκλωµα snubber. Για να προσοµοιώσουµε κυκλώµατα που περιέχουν το µπλοκ του ιδανικού διακόπτη πρέπει να χρησιµοποιήσουµε έναν άκαµπτο αλγόριθµο ολοκλήρωσης. Οι αλγόριθµοι Ode23tb και Ode15s µε τις προεπιλεγµένες παραµέτρους δίνουν συνήθως την καλύτερη ταχύτητα προσοµοίωσης. 97

98 2.2.8 Powergui Γενική Περιγραφή Το µπλοκ αυτό ανοίγει ένα γραφικό µέσο αλληλεπίδρασης µε το χρήστη (graphical user interface, GUI), το οποίο απεικονίζει τις τιµές στη στάσιµη κατάσταση (steady-state) των µετρούµενων ρευµάτων και τάσεων, όπως επίσης και όλες τις µεταβλητές κατάστασης (ρεύµατα πηνίων και τάσεις πυκνωτών). Το µπλοκ αυτό µας επιτρέπει να τροποποιήσουµε τις αρχικές καταστάσεις έτσι ώστε να ξεκινά η προσοµοίωση του µοντέλου µας από οποιεσδήποτε αρχικές καταστάσεις. Επιτρέπει, ακόµα, υπολογισµό και αρχικοποίηση της ροής φορτίου σε τριφασικά δίκτυα που περιλαµβάνουν µηχανές. Μια ακόµα λειτουργία του είναι ότι απεικονίζει τη σύνθετη αντίσταση συναρτήσει της συχνότητας σε ένα διάγραµµα (impedance vs frequency plot), όταν υπάρχουν στο µοντέλο µας µπλοκ µέτρησης σύνθετης αντίστασης (Impedance Measurement Block). Αν χρησιµοποιούµε και το Control System Toolbox, το µπλοκ αυτό µπορεί να δηµιουργήσει το µοντέλο κατάστασης-χρόνου (state-space, SS) του συστήµατος µας και αυτόµατα ανοίγει το LTI Viewer interface για τις αποκρίσεις στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας. Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ του Powergui που έχουµε τοποθετήσει στο µοντέλο µας ανοίγουµε το µέσο αλληλεπίδρασης. Το κύριο µενού του µπλοκ µας παρέχει εργαλεία για να: απεικονίζουµε τάσεις και ρεύµατα στη στάσιµη κατάσταση απεικονίζουµε και να τροποποιούµε τις τιµές των αρχικών καταστάσεων εκτελούµε υπολογισµούς ροής φορτίου και να δίνουµε αρχικές τιµές σε µηχανές απεικονίζουµε µετρήσεις σύνθετης αντίστασης συναρτήσει της συχνότητας χρησιµοποιούµε το LTI Viewer του Control System Toolbox δηµιουργούµε µια αναφορά για τους υπολογισµούς της στάσιµης κατάστασης Παράδειγµα Παρακάτω έχουµε ένα παράδειγµα χρήσης του µπλοκ Powergui (το παράδειγµα αυτό βρίσκεται στο αρχείο psbgui.mdl του Matlab). Σχήµα

99 Κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο µπλοκ ανοίγουµε το interface. Συγκεκριµένα ανοίγει ένα παράθυρο µε το όνοµα Steady State Voltages and Currents. Σχήµα 2.85 Αυτό απεικονίζει τα στρεφόµενα διανύσµατα τάσης και ρεύµατος στη στάσιµη κατάσταση για τα τέσσερα µπλοκ µέτρησης που υπάρχουν στο κύκλωµα. Οι τάσεις και τα ρεύµατα απεικονίζονται στη συχνότητα της πηγής Vs (δηλαδή 60Hz). Παράθυρο τάσεων και ρευµάτων στη στάσιµη κατάσταση (Steady State Voltages and Currents Window) Το παράθυρο αυτό περιλαµβάνει τις παρακάτω παραµέτρους: Units Θέτοντας αυτήν την παράµετρο ως Peak Values απεικονίζονται τα πλάτη των επιλεγµένων µεγεθών. Αντίθετα αν τη θέσουµε ως RMS απεικονίζονται οι ενεργές τιµές των επιλεγµένων µεγεθών. Hz Μας επιτρέπει να επιλέξουµε τη συχνότητα, σε Hertz (Hz), που επιθυµούµε να απεικονίζονται τα φασικά διανύσµατα. Αν το κύκλωµα µας περιέχει πηγές µε διαφορετικές συχνότητες, αυτό το µενού µας επιτρέπει να επιλέξουµε όποια από αυτές θέλουµε από τη λίστα. States (U c i L ) Αν επιλέξουµε αυτήν την παράµετρο, το παράθυρο απεικονίζει τα στρεφόµενα διανύσµατα στη στάσιµη κατάσταση των τάσεων πυκνωτών και των ρευµάτων των πηνίων που υπάρχουν στο κύκλωµα µας. 99

100 Measurements Αν επιλέξουµε αυτήν την παράµετρο, το παράθυρο απεικονίζει τα στρεφόµενα διανύσµατα στη στάσιµη κατάσταση των τάσεων και των ρευµάτων των µπλοκ µέτρησης που υπάρχουν στο κύκλωµα µας. Sources (V s I s ) Αν επιλέξουµε αυτήν την παράµετρο, το παράθυρο απεικονίζει τα στρεφόµενα διανύσµατα στη στάσιµη κατάσταση των τάσεων των ηλεκτρικών πηγών που υπάρχουν στο κύκλωµα µας. Nonlinear Αν επιλέξουµε αυτήν την παράµετρο, το παράθυρο απεικονίζει τα στρεφόµενα διανύσµατα στη στάσιµη κατάσταση των τάσεων και των ρευµάτων των µη γραµµικών µπλοκ που υπάρχουν στο κύκλωµα µας. Σηµειώνουµε εδώ ότι στο παραπάνω παράδειγµα δεν υπάρχει κανένα µη γραµµικό µπλοκ. Για να δούµε τις αρχικές τιµές των µεταβλητών κατάστασης του κυκλώµατος, επιλέγουµε το µενού Initial Values of State Variables από το µενού Tool και στη συνέχεια επιλέγουµε Display or modify initial state values. Σηµειώνουµε εδώ ότι από το µενού µπορούµε επίσης να φορτώσουµε αρχικές τιµές από µια προηγούµενη προσοµοίωση ή και να αποθηκεύσουµε τις τρέχουσες αρχικές τιµές σε ένα αρχείο MATLAB (MAT-file). Παράθυρο αρχικών τιµών των µεταβλητών κατάστασης (Initial Values of State Variables Window) Το παράθυρο αυτό απεικονίζει τις αρχικές τιµές των µεταβλητών κατάστασης. Σχήµα

101 Το όνοµα των µεταβλητών κατάστασης αποτελείται από το όνοµα του µπλοκ στο οποίο βρίσκ εται ο πυκνωτής ή το πηνίο. Πριν από το όνοµα του µπλοκ υπάρχει το χαρακτηριστικό Uc_ για τάσεις πυκνωτών και το Il_ για ρεύµατα πηνίων. Steady-state Αν επιλέξουµε αυτήν την παράµετρο, ορίζουµε στο σύστηµα να χρησιµ οποιήσει τις αρχικές συνθήκες για µια προσοµοίωση στάσιµης κατάστασης. Αν προηγουµένως έχουµε αλλάξει τις αρχικές συνθήκες, θα πρέπει να επιλέξουµε την παράµετρο Steady State αν θέλουµε να επιστρέψουµε στις αρχικές συνθήκες στάσιµης κατάστασης. Reset to zero Θέτει τις αρχικές καταστάσεις ίσες µε µηδέν. Apply Close Εφαρµόζει τις ρυθµίσεις στην προσοµοίωση. Κλείνει το παράθυρο. Παράθυρο ροής φορτίου και αρχικοποίησης µηχανών (Load Flow & Machine Initialization Window) Το παράθυρο αυτό µας επιτρέπει να εκτελέσουµε υπολογισµούς ροών φορτίου και να δώσουµε αρχικές τιµές σε τριφασικά κυκλώµατα που περιέχουν τριφασικές µηχανές, έτσι ώστε η προσοµοίωση να ξεκινά από τη στάσιµη κατάσταση. Αυτή η επιλογή είναι διαθέσιµη για δίκτυα που περιέχουν τους ακόλουθους 3 τύπους µ ηχανών: Απλοποιηµένη Σύγχρονη Μηχανή (Simplified Synchronous Machine), Σύγχρονη Μηχανή (Synchronous Machine) και Ασύγχρονη Μηχανή (Asynchronous Machine). Στο παραπάνω παράδειγµα δεν υπάρχει µπλοκ µηχανής, έτσι παρακάτω βλέπουµε το παράθυρο που απεικονίζεται για την περίπτωση δύο µηχανών (βλ. psbmachines.mdl). Σχήµα

102 Machines Listbox Η λίστα αυτή απεικονίζει τα ονόµατα των µπλοκ Απλοποιηµένων Σύγχρονων Μηχανών, Σύγχρονων Μηχανών και Ασύγχρονων Μηχανών που υπάρχουν στο κύκλωµα µας. Επιλέγοντας µια µηχανή από τη λίστα µπορούµε να δώσουµε τις παραµέτρους τις για την επιθυµητή ροή φορτίου (ισχύ και τάση ή τάση και φάση). Editable Parameters Zone Ανάλογα µε τον τύπο της µηχανής που επιλέγουµε παραπάνω, η ζώνη ρυθµιζόµενων παραµέτρων (Editable Parameters Zone) απεικονίζει διαφορετικές παραµέτρους προς ρύθµιση για τη ροή φορτίου. Αν επιλέξουµε µια µηχανή που είναι µπλοκ Απλοποιηµένης Σύγχρονης Μηχανής ή Σύγχρονης Μηχανής, θα έχουµε τις παρακάτω παραµέτρους προς ρύθµιση: Σχήµα 2.88 Αν η παράµετρος Bus Type τεθεί PV Generator, µπορούµε να ορίσουµε την επιθυµητή τάση ακροδεκτών και την ενεργό ισχύ της µηχανής. Αν, όµως τεθεί Swing Bus, µπορούµε να ορίσουµε την επιθυµητή τάση ακροδεκτών, να εισάγουµε µια εκτίµηση ενεργού ισχύος και να ορίσουµε τη φάση της τάσης ακροδεκτών UAN της µηχανής. Αν επιλέξουµε µηχανή που είναι µπλοκ Ασύγχρονης Μηχανής, πρέπει να ορίσουµε µόνο την επιθυµητή µηχανική ισχύ που παράγεται από αυτή. Σχήµα

103 Frequency used for load flow Καθορίζει τη συχνότητα που θα χρησιµοποιηθεί στους υπολογισµούς ροής φορτίου (συνήθως 50 ή 60 Hz). Start load flow from previous solution Αν επιλέξουµε αυτήν την παράµετρο η ροή ισχύος θα ξεκινήσει µε αρχικές συνθήκες που αντιστοιχούν στη λύση της προηγούµενης ροής ισχύος. Η επιλογή αυτή συνιστάται σε περιπτώσεις που η ροή φορτίου δε συγκλίνει. Execute load flow Εκτελεί τους υπολογισµούς της ροής φορτίου για τις δοσµένες παραµέτρους. Load Flow Display Από τη στιγµή που η ροή φορτίου έχει λυθεί για τις δοσµένες παραµέτρους, οι αρχικές συνθήκες τοποθετούνται αυτόµατα στα παράθυρα διαλόγου των µηχανών και µπορούµε να αρχίσουµε την προσοµοίωση σε στάσιµη κατάσταση. Παράθυρο µέτρησης σύνθετης αντίστασης συναρτήσει της συχνότητας (Impedance vs Frequency Measurement Window) Για να πραγµατοποιήσουµε µετρήσεις σύνθετης αντίστασης συναρτήσει της συχνότητας, που ορίζονται από τα µπλοκ Impedance Measurement που υπάρχουν στο κύκλωµα µας, επιλέγουµε το Impedance vs Frequency Measurement που υπάρχει στο µενού Tools. Το παράθυρο που εµφανίζεται έχει ως εξής: Σχήµα 2.90 Frequency range (Hz) Από εδώ καθορίζουµε το διάνυσµα της συχνότητας, σε Hertz (Hz). Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε κάθε ισχύουσα έκφραση του MATLAB ορίζοντας ένα διάνυσµα συχνοτήτων, για παράδειγµα 0:2:1000 ή linspace(0,1000,500). Η προεπιλεγµένη (default) έκφραση είναι logspace(0,3,50). 103

104 Impedance axis Από εδώ ορίζουµε τις µονάδες του άξονα της σύνθετης αντίστασης. Επιλέγουµε λογαριθµική (Logarithmic) ή γραµµική (Linear) κλίµακα. Frequency axis Από εδώ ορίζουµε τις µονάδες του άξονα της συχνότητας. Επιλέγουµε λογαριθµική (Logarithmic) ή γραµµική (Linear) κλίµακα. Save data to workspace Τα δεδοµένα µπορούν να αποθηκευτούν σε µια µεταβλητή στην επιφάνεια εργασίας. Το όνοµα της µεταβλητής καθορίζεται από την παράµετρο Variable name. Display results on the same plot Αν επιλέξουµε αυτήν την παράµετρο τα διαγράµµατα σύνθετης αντίστασης συναρτήσει της συχνότητας θα απεικονίζονται στο ίδιο διάγραµµα, όταν υπάρχουν πολλά µπλοκ µέτρησης σύνθετης αντίστασης (Impedance Measurement blocks) στο κύκλωµα µας. Display Κάνοντας κλικ σε αυτό το κουµπί αρχίζει η µέτρηση της σύνθετης αντίστασης συναρτήσει της συχνότητας και απεικονίζονται τα αποτελέσµατα. Παράθυρο συνδέσµου µε το LTI Viewer (Link to the LTI Viewer Window) Αν χρησιµοποιούµε το Control System Toolbox, µπορούµε να ανοίξουµε το LTI Viewer για τις αποκρίσεις στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας. Για να το κάνουµε αυτό επιλέγουµε το Control System Toolbox (LTI Viewer) από το µενού Tools του Powergui. Το παράθυρο που ανοίγει έχει ως εξής: Σχήµα

105 System inputs Η λίστα των εισόδων του ισοδύναµου συστήµατος κατάστασης-χρόνου του κυκλώµατος. Εδώ επιλέγουµε τις εισόδους που θα χρησιµοποιήσουµε στο LTI Viewer. S ystem outputs Η λίστα των εξόδων του ισοδύναµου συστήµατος κατάστασης-χρόνου του κυκλώµατος. Εδώ επιλέγουµε τις εξόδους που θα χρησιµοποιήσουµε στο LTI Viewer. Open new LTI Viewer ηµιουργεί το µοντέλο κατάστασης-χρόνου του κυκλώµατος και ανοίγει ένα LTI Viewer για τις επιλεγµένες εισόδους και εξόδους. ηµιουργία αναφοράς Μπορούµε να δηµιουργήσουµε µια αναφορά των υπολογισµών της στάσιµης κατάστασης που έχουν γίνει από το µπλοκ, επιλέγοντας το Generate report από το µενού Report. Το µπλοκ θα δηµιουργήσει µια αναφορά σε ένα αρχείο, που θα περιέχει τις τιµές στη στάσιµη κατάσταση των µπλοκ µέτρησης, τις πηγές, τα µη γραµµικά µ οντέλα και τις καταστάσεις του κυκλώµατος. Η αναφορά αποθηκεύεται σε ένα αρχείο µε την κατάληξη.rep. Για παράδειγµα το αρχείο αναφοράς για το κύκλωµα psbgui.mdl θα είναι το psbgui.rep. 105

106 3. Προσοµοιώσεις 106

107 Ακολουθούν οι προσοµοιώσεις των εργαστηριακών ασκήσεων του µαθήµατος Συστήµατα Ηλεκτρικής Ενέργειας ΙΙ. 3.1 Γραµµές Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Ι Πτώση τάσης σε Γραµµή Μεταφοράς για διάφορα φορτία Σχήµα Επεξηγήσεις Va Vb Vc Οι τρεις πηγές τάσης Va, Vb, Vc συµβολίζουν ένα τριφασικό σύστηµα τάσης: Va Vb Vc Το µέτρο της τάσης είναι 300 V rms, πολική τάση. Άρα το πλάτος της φασικής τάσης θα είναι: Vφ = = 245V 3 ενώ η φάση για κάθε πηγή θα είναι: <Va=0 o, <Vb=-120 o =240 o, Vc=120 o Η συχνότητα ορίζεται στα 50Hz (συχνότητα του ευρωπαϊκού δικτύου). Η περίοδος δειγµατοληψίας (sample time) ορίζεται 0, δηλαδή οι πηγές µας είναι συνεχείς(δηλαδή µη διακριτές) πηγές. 107

108 Three Phase V-I Measurement 1 Πρόκειται για βοηθητικό όργανο το οποίο µας επιτρέπει να έχουµε πρόσβαση στα ρεύµατα γραµµής Ιa, Ib, Ic και των τριών φασικών τάσεων Va, Vb, Vc. Power 1 Πρόκειται για όργανο µέτρησης ισχύος. Στις εισόδους του συνδέουµε τις εξόδους του µπλοκ Three Phase V-I Measurement. Οι έξοδοι του µπλοκ είναι η ενεργός και η άεργος ισχύς αµέσως µετά τις πηγές, δηλαδή πριν από τη γραµµή µεταφοράς. Προφανώς δίνει την συνολική ισχύ που απορροφά το κύκλωµα. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι είσοδοι του µπλοκ είναι ουσιαστικά διανύσµατα µε τρεις συνιστώσες: Τα 3 ρεύµατα γραµµής Ιa, Ib, Ic και τρεις φασικές τάσεις Va, Vb, Vc. Έτσι η έξοδος του µπλοκ θα είναι: ένα διάνυσµα για την ενεργό ισχύ, που θα περιλαµβάνει τα εξής στοιχεία [Pa, Pb, Pc] όπoυ P i = Vφ i Ιγραµµηςi cosφ ένα διάνυσµα για την άεργο ισχύ, που θα περιλαµβάνει τα εξής στοιχεία: [Qa, Qb, Qc] όπου Q i = Vφ i Ιγραµµηςi sinφ Προφανώς για να υπολογίσουµε την τριφασική ισχύ πρέπει να προσθέσουµε τα τρία στοιχεία κάθε διανύσµατος. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Σύµφωνα µε τη σειρά που χρησιµοποιούνται τα χρώµατα στον παλµογράφο οι έξοδοι είναι οι εξής (για περισσότερες πληροφορίες βλ. Κεφάλαιο ) Pa = κίτρινο, Pb = µωβ, Pc= γαλάζιο, Qa=κόκκινο, Qb= πράσινο, Qc= µπλε. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η χρησιµοποίηση του παραπάνω µπλοκ µας δίνει την δυνατότητα παρακ ολούθησης της ισχύος ανά φάση. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιµο όταν υπάρχει ασυµµετρία στο κύκλωµα. Επειδή όµως κάποιες φορές θέλουµε απλά την συνολική τριφασική ισχύ, κατασκευάσαµε το µπλοκ Three Phase Power. Συνδέεται όπως το µπλοκ Active and Reactive Power του Matlab, αλλά ως έξοδο δίνει την τριφασική ισχύ. Αποτελείται από δύο αποπολυπλέκτες (Demux) που παίρνουν σαν είσοδο το διάνυσµα τάσης V abc και ρεύµατος I abc αντίστοιχα, και δίνουν σαν έξοδο την τάση και το ρεύµα κάθε φάσης, δηλαδή τις φασικές V a, V b και V c και τα φασικά I a, I b, I c. Το ρεύµα και η τάση κάθε φάσης οδηγούνται σε ένα µπλοκ Active and Reactive Power και έτσι έχουµε την ενεργό και άεργο ισχύ της κάθε φάσης. Οι τρεις ισχείς οδηγούνται σε ένα αθροιστή οπότε η έξοδος είναι η συνολική τριφασική άεργος και ενεργός ισχύ. Για την κατασκευή του µπλοκ ακολουθήθηκε η διαδικασία που είναι κοινή στη δηµιουργία κάθε Subsystem και είναι η εξής: Αρχικά επιλέγουµε τα στοιχεία που θα αποτελούν το Subsystem, και από το µ ενού Edit επιλέγουµε την επιλογή Create Subsystem. Το Matlab αντικαθιστά τα επιλεγµένα στοιχεία µε ένα εικονίδιο που έχει τις αντίστοιχες εισόδους και εξόδους. Με διπλό κλικ µπορεί να δει κανείς τι περιέχεται µέσα στο Subsystem. Με δεξί κλικ εµφανίζεται ένα µενού, από το οποίο επιλέγουµε Mask Subsystem. Με την καρτέλα που εµφανίζεται µπορούµε να µορφοποιήσουµε το µπλοκ µας τόσο στην µορφή του όσο και στις παραµέτρους του. 108

109 Για το συγκεκριµένο µπλοκ δώσαµε το όνοµα Three Phase Power, και προσθέσαµε µόνο µία παράµετρο, την Frequency, η οποία µας επιτρέπει να αλλάζουµε την συχνότητα των µπλοκ που βρίσκονται µέσα στο Subsystem. Μετά από την δηµιουργία µάσκας µε διπλό κλικ εµφανίζεται το παράθυρο διαλόγου του µπλοκ. Για να δούµε το περιεχόµενο του subsystem κάνουµε δεξί κλικ πάνω του και επιλέγουµε Look under mask, ενώ για να τροποποιήσουµε την µάσκα, δεξί κλικ και Edit mask. P1, Q1 Πρόκειται για έναν παλµογράφο (scope) ο οποίος παριστάνει γραφικά την έξοδο του µπλοκ Power 1, συναρτήσει του χρόνου. Κατά τη διάρκεια αλλά και µετά το τέλος της προσοµ οίωσης µπορεί κανείς να δει τις τιµές της ενεργού και της άεργου ισχύος, απλά µε διπλό κλικ πάνω στον παλµογράφο Power 1. Voltage1 Πρόκειται γραµµή. για βολτόµετρο, το οποίο µετρά την πολική τάση πριν από την RMS 1 Το µπλ οκ RMS 1 µας δίνει την ενεργό τιµή του σήµατος που δέχεται στην είσοδο, δηλαδή την πολική τάση πριν την γραµµή. Ε1 Πρόκειται για παλµογράφο που παριστάνει γραφικά, σε συνάρτηση µε τον χρόνο την έξοδο του µπλοκ RMS 1, δηλαδή παριστάνει γραφικά την ενεργό τιµή της πολικής τάσης πριν την γραµµή µεταφοράς. Line Το µπλοκ αυτό είναι ουσιαστικά ένας κλάδος µε µια αυτεπαγωγή, που προσοµοιώνει µια γραµµή µεταφοράς χωρίς ωµικές απώλειες. Η τιµή αυτής της αυτεπαγωγής είναι 1.27H που αντιστοιχεί σε γραµµή αντίδρασης 400 Ω. Three Phase V-I Measurement 2 Πρόκειται για βοηθητικό όργανο το οποίο µας επιτρέπει να έχουµε πρόσβαση στα ρεύµατα γραµµής Ι a, I b, I c και στις τρεις φασικές τάσεις V a, V b, V c. Power2 Για τα γενικά χαρακτηριστικά βλέπε το µπλοκ Power1. Οι έξοδοι του µπλοκ είναι η ενεργός και η άεργος ισχύς ανά φάση, µετά την γραµµή µεταφοράς. Προφανώς πρόκειται για την ισχύ που απορροφά το φορτίο. P2, Q2 Πρόκειται για παλµογράφο ο οποίος παριστάνει γραφικά την έξοδο του µπλοκ Power 2, συναρτήσει του χρόνου. Κατά τη διάρκεια αλλά και µετά το τέλος της προσοµ οίωσης µπορεί κανείς να δει τις τιµές της ενεργού και της άεργου ισχύος, ανά φάση, απλά µε διπλό κλικ πάνω στον παλµογράφο Power 2. Voltage 2 Πρόκειται για βολτόµετρο, το οποίο µετρά την πολική τάση µετά από την γραµµή. Ουσιαστικά µετρά την τάση πάνω στο φορτίο. Η µέτρηση αυτή µας επιτρέπει να δούµε την πτώση τάσης πάνω στην γραµµή µεταφοράς., µε απλή σύγκριση των τιµών των εξόδων των µπλοκ Voltage1 και Voltage2. 109

110 RMS 2 Το µπλοκ RMS 2 µας δίνει την ενεργό τιµή του σήµατος που δέχεται στην είσοδο, δηλαδή την πολική τάση µετά την γραµµή, πάνω στο φορτίο. Ε2 Πρόκειται για παλµογράφο που παριστάνει γραφικά, σε συνάρτηση µε τον χρόνο την έξοδο του µπλοκ Voltage2, δηλαδή παριστάνει γραφικά την πολική τάση µετά την γραµµή µεταφοράς και πάνω στο φορτίο. Ε3 Πρόκειται για παλµογράφο που παριστάνει γραφικά την έξοδο του µπλοκ RMS 2, δηλαδή παριστάνει γραφικά την ενεργό τιµή της πολικής τάσης µετά την γραµµή µεταφοράς. Load Πρόκειται για το φορτίο το οποίο εξυπηρετείται από το συγκεκριµένο κύκλωµα παραγωγής και µ εταφοράς ενέργειας. ιακρίνουµε τις εξής περιπτώσεις: 1) Ωµικό φορτίο 1100Ω. 2) Επαγωγικό φορτίο 1100Ω 3) Χωρητικό φορτίο 1100Ω. 4) Βραχυκύκλωµα Προ σοµοιώσεις Αποτελέσµατα Ωµικό φορτίο ίνοντας στο ωµικό φορτίο την τιµή 1100Ω,και στην είσοδο 300 V rms πολική τάση παίρνουµε τα παρακάτω αποτελέσµατα: Τάση πριν την γραµµή, E1: Ενεργός τιµή: 300 V Σχήµα

111 Τάση σ το φορτίο: Πολική τάση Ε2 Σχήµα 3.3 Ενεργός τιµή Ε3=282V Σχήµα

112 Ενεργός ισχύς πριν τη γραµµή: Σχήµα 3.5 Η ισχύς ανά φάση είναι Pi=24.1 W Η συνολική ισχύς είναι P=72,3W Άεργος ισχύς πριν τη γραµµή : Σχήµ α 3.6 Η άεργος ισχύς ανά φάση είναι Qi=8.75 VAR H συνολική άεργος ισχύς είναι Q=26.25 VAR 112

113 Ενεργός ισχύς µετά τη γραµµή: Η ισχύς ανά φάση είναι Pi=24.1 W Η συνολική ισχύς είναι P=72,3W Σχήµα 3.7 Άεργος ισχύς µετά την γραµµή: Σχήµ α 3.8 Η άεργος ισχύς ανά φάση είναι Qi=0 VAR H συνολική άεργος ισχύς είναι Q=0 VAR 113

114 Σχολιασµός αποτελεσµάτων Έχουµε µια πτώση τάσης πάνω στην γραµµή µεταφοράς ίση µε : V = = 18V Η άεργος ισχύς πριν τη γραµµή είναι VAR ενώ µετά την γραµµή 0. Αυτό είναι απόλυτα λογικό γιατί το ωµικό φορτίο απορροφά µόνο ενεργό ισχύ ενώ όλη η άεργος απορροφάται από την γραµµή µεταφοράς Η ενεργός τιµή είναι ίδια πριν και µετά από την γραµµή, επειδή η γραµµή απορροφά µόνο άεργο ισχύ. Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης είναι σχεδόν ταυτόσηµα µε τα πειραµατικά δεδοµένα που προήλθαν από εργαστηριακές µετρήσεις στο Εργαστήριο των Σ.Η.Ε. Φορτίο Μετρήσεις εργαστηρίου Αποτελέσµατα Simulink 1100 Ω ωµικό E1 (V) P1 (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) E1 (V) P1 (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) Πίνακας Επαγωγικό φορτίο ίνοντας στο επαγωγικό φορτίο την τιµή 1100 Ω, που αντιστοιχεί σε αυτεπαγωγή 3,5 Η, και στην είσοδο 300 V rms πολική τάση παίρνουµε τα παρακάτω αποτελέσµατα: Τάση πριν τη γραµµή Ε1: Ενεργός τιµή:300v Σχήµα

115 Τάση στο φορτίο: Πολική τάση Ε2 Σχήµα 3.10 Ενεργός τιµή Ε3=220.2V Σχήµα

116 Ενεργός ισχύς πριν τη γραµµή: Σχήµα 3.12 Η ισχύς ανά φάση είναι Pi=0W Η συνολική ισχύς είναι P=0W Άεργος ισχύς πριν τη γραµµή: Σχήµα 3.13 Η ισχύς ανά φάση είναι Qi=20VAR Η συνολική ισχύς είναι Q=60VAR 116

117 Ενεργός ισχύς µετά τη γραµµή: Η ισχύς ανά φάση είναι Pi=0W Η συνολική ισχύς είναι P=0W Σχήµα 3.14 Άεργος ισχύς µετά την γραµµή: Σχήµα 3.15 Η ισχύς ανά φάση είναι Qi=14.6VAR Η συνολική ισχύς είναι Q=43.8VAR 117

118 Σχολιασµός αποτελεσµάτων Έχουµε µια πτώση τάσης πάνω στην γραµµή µεταφοράς ίση µε : V = = 80V Η άεργος ισχύς πριν τη γραµµή είναι 60 VAR ενώ µετά την γραµµή Αυτό συµβαίνει γιατί ένα µέρος της άεργου ισχύος απορροφάται από την γραµµή ενώ το υπόλοιπο από το επαγωγικό φορτίο. Η ενεργός τιµή είναι ίδια πριν και µετά από την γραµµή, και µάλιστα 0. Αυτό συµβαίνει επειδή πουθενά στο κύκλωµα δεν έχουµε ωµική κατανάλωση, άρα δεν υπάρχει και ζήτηση ενεργού ισχύος. Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης είναι σχεδόν ταυτόσηµα µε τα πειραµατικά δεδοµένα που προήλθαν από εργαστηριακές µετρήσεις στο Εργαστήριο των Σ.Η.Ε. Φορτίο Μετρήσεις εργαστηρίου Αποτελέσµατα Simulink 1100 Ω Επαγωγικό E1 (V) P1 (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) E1 (V) P1 (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) Πίνακας Χωρητικό φορτίο ίνοντας στο φορτίο την τιµή 1100Ω, που αντιστοιχεί σε χωρητικότητα 2.89 µf, και στην είσοδο 300 V rms πολική τάση, παίρνουµε τα παρακάτω αποτελέσµατα. Τάση πριν τη γραµµή E1: Ενεργός τιµή:300v Σχήµα

119 Τάση στο φορτίο: Πολική τάση, Ε2: Σχήµα 3.17 Ενεργός τιµή, Ε3= V: Σχήµα

120 Ενεργός ισχύς πριν τη γραµµή: Σχήµα 3.19 Η ισχύς ανά φάση είναι Pi=0W Η συνολική ισχύς είναι P=0W Άεργος ισχύς πριν τη γραµµή: Σχήµα 3.20 Η ισχύς ανά φάση είναι Qi= VAR Η συνολική ισχύς είναι Q= VAR 120

121 Ενεργός ισχύς µετά τη γραµµή: Σχήµα 3.21 Η ισχύς ανά φάση είναι Pi=0W Η συνολική ισχύς είναι P=0W Άεργος ισχύς µετά την γραµµή: Σχήµα 3.22 Η ισχύς ανά φάση είναι Qi= -67 VAR Η συνολική ισχύς είναι Q= -201 VAR 121

122 Σχολιασµός αποτελεσµάτων Έχουµε µια ανύψωση τάσης πάνω στην γραµµή µεταφοράς ίση µε : V = = 171V, κάτι άλλωστε που περιµέναµε δεδοµένου του χωρητικού φορτίου. Η άεργος ισχύς είναι αρνητική. Αυτό οφείλεται και πάλι στην ύπαρξη του χωρητικού φορτίου, αφού κατά σύµβαση οι χωρητικότητες παράγουν άεργο ισχύ. Πριν τη γραµµή η άεργος ισχύς είναι VAR ενώ µετά την γραµµή -201 VAR. Αυτό εξηγείται ως εξής: Η γραµµή, ως αυτεπαγωγή, απορροφά ένα µέρος αέργου ισχύος, γι αυτό πριν τη γραµµή η άεργος ισχύς είναι µεγαλύτερη (σε απόλυτα µεγέθη). Θα βοηθούσε µια αντίστροφη θεώρηση του κυκλώµατος, δηλαδή το φορτίο να θεωρηθεί ως πηγή άεργης ισχύος ένα µέρος της οποίας καταναλώνεται στην αυτεπαγωγή της γραµµής. Το αρνητικό πρόσηµο συµβολίζει αυτήν ακριβώς την κατά σύµβαση παραγωγή. Η ενεργός ισχύς είναι ίδια πριν και µετά από την γραµµή, και µάλιστα 0. Αυτό συµβαίνει επειδή πουθενά στο κύκλωµα δεν έχουµε ωµική κατανάλωση, άρα δεν υπάρχει και ζήτηση ενεργού ισχύος. Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης είναι πολύ κοντά µε τα πειραµατικά δεδοµένα που προήλθαν από εργαστηριακές µετρήσεις στο Εργαστήριο των Σ.Η.Ε, όπως προκύπτει και πάλι από την σύγκριση. Φορτίο Μετρήσεις εργαστηρίου 1100 Ω Χωρη- τικό E1 P1 Q1 E2 (V) (W) (VAR) (V) P2 (W) Q2 (VAR) E1 (V) P1 (W) Αποτελέσµατα Simulink Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) Βραχυκύκλωµα Πίνακας 3.3 Βραχυκυκλώνουµε τα άκρα της γραµµής και δίνουµε είσοδο 300 V rms πολική τάση. Τάση πριν τη γραµµή: Ενεργός τιµή Ε1=300V Σχήµα

123 Τάση µετά την γραµµή: Ενεργός τιµή Ε3=0V Σχήµα 3.24 Ενεργός και άερ γος ισχύς πρ ιν τη γρ αµ µή: Σχήµα 3.25 Η ισχύς ανά φάση είναι Pi=0W Η συνολική ισχύς είναι P=0W Η ισχύς ανά φάση είναι Qi=75 VAR Η συνολική ισχύς είναι Q=225 VAR 123

124 Ενεργός και άεργος ισχύς µετά την γραµµή: Σχήµα 3.26 Η ισχύς ανά φάση είναι Pi=0W Η συνολική ισχύς είναι P=0W Η ισχύς ανά φάση είναι Qi=0 VAR Η συνολική ισχύς είναι Q=0 VAR Σχολιασµός αποτελεσµάτων Όλη η άεργος ισχύς καταναλώνεται από την αυτεπαγωγή της γραµµή µεταφοράς Η ενεργός τιµή είναι ίδια πριν και µετά από την γραµµή, και µάλιστα 0. Αυτό συµβαίνει επειδή πουθενά στο κύκλωµα δεν έχουµε ωµική κατανάλωση, άρα δεν υπάρχει και ζήτηση ενεργού ισχύος. Στη συνέχεια γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων των εργαστηριακών µετρήσεων και των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης. Φορτίο Μετρήσεις εργαστηρίου Αποτελέσµατα Simulink Βραχυκύκλωµα E1 (V) P1 (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) E1 (V) P1 (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) Πίνακας

125 3.1.2 Πτώση τάσης σε Γραµµή Μεταφοράς µε επιλογικό σύστηµα Επεξηγήσεις Σχήµα 3.27 Η λειτουργία των παρακάτω στοιχείων έχει περιγραφεί σε παραπάνω κεφάλαιο. Va Vb Vc Three Phase V-I Measurement 1 Power 1 P1, Q1 Voltage1 RMS 1 Ε1 Line Η τι µή αυτής της αυτεπαγωγής της γραµµής είναι 1.27H που αντιστοιχεί σε γ ραµµή αντίδρασης 400 Ω. Three Phase V-I Measurement 2 Power2 P2, Q2 Voltage 2 RMS 2 Ε2 Ε3 Load Πρόκειται γι α το φορτίο. ιακρίνο υµε τις εξής περιπτώσεις: 1) Ανοικτό φορτίο 2) Ωµικό φορτίο 3) Επαγωγικό φορτίο 4) Χωρητικό φορτίο Και στις τρεις περιπτώσεις το φορτίο πρέπει να παίρνει τις τιµές 1100Ω, 2200Ω, 4400Ω, καθώς και όλους τους δυνατούς παράλληλους συνδυασµούς τους. 125

126 Για καλύτερη εποπτεία, αλλά και για περισσότερη ταύτιση µε τις πραγµατικές συνθήκες του εργαστηρίου, σχηµατίσαµε ένα επιλογικό σύστηµα που επιτρέπει χωρίς αλλαγή των παραµέτρων τον σχηµατισµό όλων των επιθυµητών φορτίων. Η περιγραφή αυτού του συστήµατος γίνεται παρακάτω. Switches Επιλογικό σύστηµα: Πρόκειται για απλούς επιλογικούς διακόπτες, δύο καταστάσεων. Με διπλό κλικ γίνεται αλλαγή από την µια κατάσταση στην άλλη. Στις δύο δυνατές θέσεις έχουν συνδεθεί οι σταθερές 0 και 1. Κάθε διακόπτης συνοδεύεται από την τιµή του φορτίου που ελέγχει. Έτσι όταν ο διακόπτης είναι στο 1, το αντίστοιχο φορτίο είναι συνδεδεµένο, ενώ όταν είναι στο 0 είναι αποσυνδεδεµένο. Για παράδειγµα, αν ο διακόπτης 4400Ω και ο 1100Ω είναι στην κατάσταση 1, ενώ ο διακόπτης 2200Ω στην κατάσταση 0, αυτό αντιστοιχεί στον παράλληλο συνδυασµό του φορτίου 4400Ω και του φορτίου 1100Ω. Αν και οι τρεις διακόπτες είναι στην κατάσταση 0 τότε έχουµε ανοιχτό κύκλωµα. Console Το µπλοκ Console είναι ένα υποσύστηµα, το οποίο ουσιαστικά επιτελεί την λειτουργία της επιλογής των φορτίων. Αποτελείται από 9 διακόπτες ισχύος, χωρισµένους σε οµάδες των τριών. Κάθε οµάδα ανήκει σε ένα τριφασικό φορτίο. Έτσι στις εισόδους 1,2,3 συνδέονται οι έξοδοι του φορτίου 4400 Ω, στις εισόδους 5,6,7 οι έξοδοι του φορτίου 2200 Ω και στις 9,10,11 το φορτίο 1100 Ω. Οι διακόπτες αυτοί ελέγχονται από το σήµα ελέγχου που δέχονται στην πύλη τους (g). Έτσι στις εισόδους 4,8,12 συνδέονται οι επιλογικοί διακόπτες που περιγράφηκαν πριν (switches). Όταν ο επιλογικός διακόπτης είναι στην θέση 1 µεταφέρει το σήµα 1 στην πύλη του διακόπτη ισχύος του µπλοκ Console, έτσι ο αντίστοιχος διακόπτης λειτουργεί ως κλειστός. Τα αντίστροφα συµβαίνουν µε το 0. Όπως φαίνεται κάθε οµάδα διακοπτών (που αντιστοιχεί σε ένα τριφασικό φορτίο), είνα ι συνδεδεµένη σε µια είσοδο, δηλαδή και οι τρεις διακόπτες βρίσκονται πάντα στην ίδια κατάσταση, γεγονός που εξασφαλίζει την άµεση και πλήρη ζεύξη ή απόζευξη κάθε φορτίου. Σχήµα 3.28 Console ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Με τη βοήθεια των χρωµάτων µπορεί κανείς εύκολα να ακολουθήσει την πορεία και τις συνδέσεις µε τα στοιχεία που βρίσκονται εκτός του υποσυστήµατος Console. 126

127 Η έξοδος m κάθε διακόπτη προσφέρεται για µετρήσεις. Επειδή όµ ως δεν χρησιµοποιείται στις παρούσες προσοµοιώσεις συνδέεται µε το µπλοκ Τerminator που απλά τερµατίζει τον ακροδέκτη ώστε να µην εµφανίζεται κάποιο µήνυµ α προειδοποίησης για ασύνδετο ακροδέκτη. Οι διακόπτες ισχύος προσοµοιώνονται από το Simulink σαν πηγές ρεύµατος και δεν επιτρέπεται η εν σειρά σύνδεσή τους µε αυτεπαγωγές, ανοιχτό κύκλωµα ή άλλες πηγές ρεύµατος. Για να λυθεί αυτό το πρόβληµα χρησιµοποιούµε το snubber που συνοδεύει τον διακόπτη. Για να γίνει όµως όσο το λιγότερο αισθητή η επίδραση του snubber στο κύκλωµα χρησιµοποιούµε ένα καθαρά ωµικό snubber µε πολύ µικρή εσωτερική αντίσταση, άπειρη χωρητικότητα και µεγάλη αντίσταση της τάξης του 1ΜΩ. Οι παραπάνω τιµές δίνονται στις παραµέτρους κάθε διακόπτη. (Για περισσότερες πληροφορίες βλέπε την βοήθεια) ΠΡΟΣΟΧΗ: Όπως αναφέρθηκε στο πρώτο κεφάλαιο, το Simulink κάνει διάκριση µεταξύ σηµάτων ισχύος και σηµάτων ελέγχου. Γι αυτό η είσοδος 1 των διακοπτών πρέπει να συνδέεται µε σήµα ισχύος ενώ η είσοδος g (gate) µε σήµα ελέγχου Προσοµοιώσεις Αποτελέσµατα Ανοιχτό φορτίο Γίνεται η προσοµοίωση µε ανοιχτό φορτίο, και τάση εισόδου 300V rms πολική. Η τάση εξόδου θα είναι: Πολική τάση Ε2 Ενεργός τιµή Ε3=300V Σχήµα 3.29 Σχήµα 3.30 Ενεργός και άεργος ισχύς: Πριν τη γραµµή Σχήµα

128 Μετά τη γραµµή Σχήµα 3.32 Στη συνέχεια γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων των εργαστηριακών µετρήσεων και των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης. Φορτίο Μετρήσεις εργαστηρίου Αποτελέσµατα Simulink Ανοικτό Κύκλωµα E1 P1 Q1 E2 P2 Q2 E1 P1 Q1 E2 (V) (W) (VAR) (V) (W) (VAR) (V) (W) (VAR) (V) P2 (W) Q2 (VAR) Ωµικό φορτίο Πίνακας 3.5 Παρακάτω παρατίθενται συγκεντρωτικά τα αποτελέσµατα για κάθε τιµή του ωµικού φορτίου καθώς και τα αντίστοιχα εργαστηριακά αποτελέσµατα. Αποτελέσµατα προσοµοιώσεων στο Simulink Φορτίο R (Ω) E1 (V) P1 (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) // // // ΟΛΑ // Πίνακας

129 Αποτελέσµατα εργαστηριακών µετρήσεων: Φορτίο R (Ω) E1 (V) P1 (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) // // // ΟΛΑ // Πίνακας 3.7 Παρατηρούµε ότι τα αποτελέσµατα βρίσκονται πού κοντά µεταξύ τους. Στα εργαστηριακά αποτελέσµατα παρατηρείται µια µεγαλύτερη πτώση τάσης, η οποία µπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι σε εργαστηριακές συνθήκες είναι αδύνατον πρακτικά να πετύχουµε µηδενική ωµική αντίσταση κατά την προσοµοίωση της γραµµής. Τα καλώδια καθώς και τα περισσότερα στοιχεία έχουν έστω και µια πολύ µικρή ωµική αντίσταση. Στις προσοµοιώσεις στο Matlab όµως η µηδενική αντίσταση είναι εφικτή. Τα παραπάνω επιβεβαιώνονται και από τις µετρήσεις ενεργού ισχύος Επαγωγικό φορτίο Η τάση εισόδου είναι 300V rms πολική. Παρακάτω παρατίθενται ενδεικτικά οι έξοδοι των παλµογράφων για την περίπτωση που το φορτίο είναι 2200//1100. Τάση εξόδου: Ε2 πολική Ενεργός τιµή Ε3 =193.3V Σχήµα 3.33 Σχήµα

130 Ισχύς πριν τη γρ αµµή Ισχύς µε τά την γραµµ ή Σχήµ α 3.35 Σχήµα 3.36 Στη συνέχεια δίνονται τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων στο Simulink και τα αποτελέσµατα των εργαστηριακών µετρήσεων. Αποτελέσµατα προσοµοιώσεων στο Simulink: Φορτίο E1 P1 Q1 E2 P2 Q2 X L (Ω) (V) (W) (VAR) (V) (W) (VAR) // // // ΟΛΑ // Πίνακας 3.8 Αποτελέσµατα εργαστηριακών µετρήσεων: Φορτίο E1 P1 X L (Ω) (V) (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) // // // ΟΛΑ // Πίνακας

131 Χωρητικό φορτίο Στο χωρητικό φορτίο παρουσιάστηκαν κάποια προβλήµατα κατά την προσοµοίωση. Για να πάρουµε ικανοποιητικά αποτελέσµατα πρέπει η αντίσταση σε κάθε snubber να είναι της τάξης του Αυτό όµως έχει σαν αποτέλεσµα να µειώνεται η ακρίβεια των αποτελεσµάτων. Εναλλακτικά µπορεί να προσοµοιωθεί οποιοδήποτε χωρητικό φορτίο µε την διάταξη που περιγράφηκε παραπάνω (Ask1_sxima7_411c) αλλάζοντας την τιµή του χωρητικού φορτίου (Load). Έτσι παίρνουµε τα εξής αποτελέσµατα: Αποτελέσµατα προσοµοιώσεων στο Simulink: Φορτίο E1 P1 Q1 X C (Ω) (V) (W) (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) // Πίνακας 3.10 Αποτελέσµατα εργαστηριακών µετρήσεων: Φορτίο X C (Ω) E1 (V) P1 (W) Q1 (VAR) E2 (V) P2 (W) Q2 (VAR) // Πί νακας

132 3.1.3 Κατανοµή ισχύο ς σε παράλληλες Γρ αµµές Μεταφοράς Σχήµα Επεξηγήσεις Va1, Vb1, Vc1 - Va2, Vb2, Vc2 Πρόκειται για τριφασικ ά συστήµατα παραγωγής ενέ ργειας. Κατά την εκτέλεση αυτής της προσοµοίωσης πρέπει τα δύο συστήµατα να έχουν διαφορετικές φάσεις, αλλά και διαφορετικές τάσεις. Η αλλαγή των παραµ έτρων θα γίνε ι µόνο στην γραµ µή 2 κάνοντας διπλό κλικ πάνω στο υποσύστηµα Generator2 και στη συνέχεια διπλό κλικ πάνω στο µ πλοκ της κάθε πηγής. Η γρα µµή 1 θα διατηρήσει της παραµέτρους της σταθερές. Συγκεκριµένα, διακρίνουµε τις παρακάτω περιπτώσεις: Τάση εισόδου 380V rms πολική: ιαφορά ιαφορά Va1 Vb1 Vc1 Va2 Vb2 Vc2 Τάσης φάσης (V) (V) (V) (V) (V) (V) (%) ο ( ) < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <105 Πίνακας

133 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η τιµή είναι το µέτρο της φασική τάσης όταν η rms πολική είναι 400V και προκύπτει ως εξής Vφ = = V 3 Τάση εισόδου 300 V rms πολική ιαφορά Τάσης (%) ιαφορά φάσης ( ο ) Va1 (V) Vb1 (V) <0 245< < <0 245< < <0 245< < <15 245< < <0 245< < < < < <0 245< < < < < <0 245< < < < < <0 245< < < < < <0 245< < < < < <0 245< < < < < <0 245< < < < <105 Vc1 (V) Va2 (V) Vb2 (V) Vc2 (V) Πίνακας 3.13 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η τιµή 245V είναι το µέτρο της φασική τάσης όταν η rms πολική είναι 300V και προκύπτει ως εξής: Vφ = = 245V 3 Three Phase V-I Measurement 1, 2 Πρόκειται για βοηθητικά όργανα τα οποία µας επιτρέπουν να έχουµε πρόσβαση στα ρεύµατα γραµµής Ι a1, I b1, I c1 και Ι a2, I b2, I c2 και στις τρεις φασικές τάσεις V a1, V b1, V c1 και V a2, V b2, V c 2 αντίστοιχα. Power 1, 2 Πρόκειται για όργανα µέτρησης ισχύος. Στ ις εισόδους τους συνδέουµε τις εξόδους των µπλοκ Three Phase V-I Measurement. Οι έξοδοι των µπλοκ είναι η ενεργός και η άερ γος ισχύς αµέσως µετ ά τις πηγές, δηλαδή πρι ν από κάθε γραµµή µεταφοράς. Προφανώς δίνει την συνολική ισχύ που απορροφά η κάθε γραµµή µεταφοράς. Το άθ ροισµα των δύο ισχύων είναι και η συνολική ισχύς που απορροφά το κύκ λωµα. P1, Q1, P2,Q2 Πρόκειται για παλµογράφους πο υ παριστάνου ν γραφικά για κάθε γρ αµ µή την έξ οδο των µ πλοκ Power 1 κ αι Power 2 αντίστοιχα, συναρτήσει το υ χρόνου. Κατά τη διάρκεια αλλά και µετά το τέλος της προσοµοίωσης µπορεί κανείς να δει τις τιµές της ενεργού κα ι της άεργου ισχύος, απλά µ ε διπλό κλικ πάνω στον παλµογράφ ο Power 1, για την ισχύ που µεταφέρ ει η πρώτη γραµµή και στον Power 2 για την ισχύ που µεταφέρει η δεύτερη γραµµή. 133

134 Voltage 1,2 Πρόκειται για βολτόµετρα που µετρούν την τάση πριν από κάθε γραµµή. Μετρούν δηλαδή την τάση εισόδου. RMS1, 2 Τα µπλοκ RMS 1 και 2 δίνουν την ενεργό τιµή του σήµατος που δέχονται στην είσοδο, δηλαδή την πολική τάση πριν την κάθε γραµµή. Ε1, Ε2 Πρόκειται για παλµογράφους που παριστάνουν γραφικά, σε συνάρτηση µε τον χρόνο τις εξόδους των µπλο κ RMS 1 κ αι RMS2 αντίστοιχα. Line1, Line2 Τα µπλοκ αυ τά συµβολίζουν την αυτεπαγωγή της κάθε γρ αµ µής. Η αυτεπαγωγή αυτή θα µεταβάλλεται από προσοµοίωση σε προσοµοίωση. Συγκεκριµένα θα έχουµε τις παρ ακάτω περιπτώσεις: 1) Line1= 200Ω ή Η, Line 2 = 200Ω ή Η 2) Line1=0Ω ή 0 Η, Line 2 =200Ω ή Η 3) Line1= 600 Ω ή 1.91 Η, Line 2 = 600Ω ή 1.91 Η Voltage Πρόκειται για βολτόµ ετρο, το οποίo µετράει την πολικ ή τάση µετά από τον παράλληλο συνδυασµό των δύο γραµµών. Ουσιαστικά µετρά την τάση πάνω στο φορτίο. E Πρόκειται για παλµογράφο που παριστάνει γραφικά, σε συνάρτηση µε τον χρόνο την πολική τάση πάνω στο φορτίο. RMS, Erms Τα δύο αυτά στοιχεία δίνουν την ενεργό τιµή της πολικής τάσης πάνω στο φορτίο. Load Το φορτίο αποτελείται από τον παράλληλο συνδυασµό ενός ωµικού και ενός επαγωγικού φορτίου 1100 Ω τα καθένα. Αυτό για το επαγωγικό φορτίο αντιστοιχεί σε αυτεπαγωγή 3.5 Η. Powergui Το µπλοκ Powergui έχει περιγραφεί εκτενώς στη βοήθεια. Εδώ χρησιµοποιείται για την απευθείας ανάγνωση των ενεργών τιµών των τάσεων Προσοµοιώσεις Αποτελέσµατα Παρακάτω παρατίθενται σε πίνακες τα αποτελέσµατα από κάθε προσοµοίωση. Ενδεικτικά δίνονται επίσης και κάποιες από τις κυµατοµορφές που προκύπτουν. 134

135 Line1 = 200Ω, Line2 =200Ω, Τάση εισόδου 380V rms πολική. Line1 Line2 ιαφορά ιαφορά P1 Q1 P2 Q2 E1 E2 E3 (Ω) ( Ω) Τάσης φάσης (W) (VAR) (W) (VAR) (V) (V) (V) (%) ( ο ) Πίνακας 3.14 Παρακάτω παρατίθενται οι κυµατοµορφές και τα αποτελέσµατα του Powergui για την τελευταία περίπτωση. Σχήµα 3.38 Σχήµα

136 Αποτελέσµατα εργαστηριακών µετρήσεων: Line1 Line2 ιαφορά ιαφορά P1 Q1 P2 Q2 E1 E2 E3 (Ω) (Ω) Τάσης φάσης (W) (VAR) ( W) (VAR) ( V) ( V) ( V) (%) ο ( ) Πίνακας Line1 = 0 Ω, Line2 = 200 Ω, Τάση εισόδου 300V rms πολική Αποτελέσµατα προσοµοίωσης: Line1 Line2 ιαφορά ιαφορά P1 Q1 P2 Q2 E1 E2 E3 (Ω) (Ω) Τάσης (%) φάσης ( ο ) (W) (VAR) (W) (VAR) (V) (V) (V) Πίνακας 3.16 Αποτελέσµατα εργαστηριακών µετρήσεων: Line1 (Ω) Line2 (Ω) ιαφορά Τάσης (%) ιαφορά φάσης ( ο ) P1 (W) Q1 (VAR) P2 (W) Q2 (VAR) Πίνακας 3.17 E1 (V) E2 (V) E3 (V) 136

137 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Στη συγκεκριµένη προσοµοίωση παρατηρείται σε κάποιες περιπτώσεις διαφορά στο πρόσηµο της ενεργού ισχύος της γραµµής 1 µεταξύ εργαστηριακών αποτελεσµάτων και αποτε λεσµάτων του Simulink, όπως φαίνεται στου ς παραπάνω πίνα κες. Αυτό συµβαίνε ι γιατί η γραµµή στο Simulink είναι ιδανι κή, δηλαδή χωρίς απώλειες, µε αποτέλεσµα να µην καταναλώνει καθόλου ενεργό ισχύ. Στο εργαστήριο όµως η γρα µµή παρουσιάζει κάποια µικρή ωµ ική αντίσταση, µε απο τέλεσµ α να κατανα λώνει ενεργ ό ισχύ Line1= 600 Ω, Line2= 600 Ω Αποτελέσµατα προσοµ οιώσεων: Line1 (Ω) Line2 (Ω) ιαφορά Τάσης ιαφορά φάσης P1 (W) Q1 (VAR) P2 ( W) Q2 (VAR) E1 (V) E2 (V) E3 (V) (%) ( ο ) Πίνακας 3.18 Αποτελέσµατα εργαστηριακών µετρήσεων: Line1 (Ω) Line2 (Ω) ιαφορά Τάσης ιαφορά φάσης P1 (W) Q1 (VAR) P2 (W) Q2 (VAR) E1 (V) E2 (V) E3 (V) (%) ( ο ) Πίνακας

138 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Εναλλακτικά αντί για τις τρεις µονοφασικές πηγές που χρησιµοποιούνται µπορεί να χρησιµοποιηθεί το µπλοκ Inductive Source with neutral. Το πλεονέκτηµα είναι ότι δεν χρειάζεται να αλλάζουµε τις παραµέτρους σε κάθε πηγή ξεχωριστά. ίνουµε απλά την αρχική φάση και το πλάτος και το µπλοκ δηµιουργεί από µόνο του το τριφασικό σύστηµα. Το µειονέκτηµα είναι ότι είµαστε υποχρεωµένοι να έχουµε µια εσωτερική αυτεπαγωγή ή µια εσωτερική αντίσταση. Τάση εισόδου 380V rms πολική: ιαφορά Τάσης (%) ιαφορά φάσης ο ( ) V1 (V) <Va1 ( o ) V2 (V) <Va2 ( o ) Πίνακας 3.20 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η τιµ ή ε ίναι το µ έτρο της φασ ική τάσ ης όταν η rms πολική είναι 380V και προκύπτει ως εξής: V φ = = V 3 Τάση εισόδου 300V rms πολική: ιαφορά ιαφορά V1 <Va1 V2 <Va2 Τάσης φάσης (V) ( o ) (V) o ( ) (%) ο ( ) Πίνακας 3.21 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η τιµ ή 245V είν αι το µέτ ρο της φασική τάσης όταν η rms πολική είναι 300V και προκύπτ ει ως εξής: Vφ = = 245V 3 138

139 3.2 Γραµµές Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργεια ς ΙΙ Μέτρηση τάσης, ισχύος και διαφοράς φάσης σε Γραµµές Μεταφοράς µε ωµικό φορτίο Στο κύκλωµα του παρακάτω σχήµ ατος ρυθµίζουµε την τάση Ε1 στα 380 V. Η αντίσταση της γραµµής είναι 200 Ω, ενώ το φορτίο είναι ωµικό σε αστέρα. Σχήµα Επεξηγήσεις Line Το µπλοκ αυτό ε ίναι ένας κλάδος µε µια αυτεπαγωγή, που προσοµοιώνει µια γραµµή µεταφοράς χωρίς ωµικές απώλειες. Η τιµή αυτής της αυτεπαγωγής είναι 1.27H που αντιστοιχεί σ ε γραµµή αντίδρασης 400 Ω. Phase Difference Subsystem Το µπλοκ αυτό είναι ένα υποσύστηµα, το οποίο αποτε λείται από µικρότερα µπλοκ. Η λειτουργία του είναι να δέχεται στην είσοδο δύο ηµιτονοει δή σήµατα και να µας παρέχει τη δ ιαφορά φάσης αυ τών, µε τη βοήθεια ενός (ή δύο) µπλοκ Display στην έξοδο του. Το µπλοκ παίρνει το ηµιτονοειδές σήµα στην είσοδο και µε τη βοήθεια του µπλοκ Hit Crossing (βλ. Signals & Systems ) εντοπίζει όλους τους θετικούς µηδενισµούς του (rising hit-crossing) δίνοντας κάθε φορά στην έξοδο του ένα λογικό 1. Όλη την υπόλοιπη ώρα η έξοδος του είναι µηδενική. Η έξοδος του µπλοκ αυτού εισέρχεται σε ένα Triggered Subsystem. Το υποσύστηµα αυτό παράγει απλά µια βηµατική συνάρτηση µε ύψος 1. Αυτό το υποσύστηµα, όµως, ενεργοποιείται (για 139

140 πρώτη φορά) µόνο όταν δεχθεί στην είσοδο του ένα σήµα διάφορο του µηδενός. Έτσι, στην έξοδο του έχουµε τελικά µια βηµατική συνάρτηση ύψους 1, η οποία ξεκινά τη χρονική στιγµή του πρώτου µηδενισµού του ηµιτόνου. Η ίδια διαδικασία γίνεται και για τα δύο ηµιτονοειδή σήµατα στην είσοδο του µπλοκ. Στη συνέχεια αφαιρείται η µια βηµατική συνάρτηση από την άλλη, οπότε παίρνουµε έναν παλµό µε ύψος 1 και διάρκεια τη χρονική διαφορά των πρώτων µ ηδενισµών (µε θετική κλίση) των σηµάτων εισόδου. Ολοκληρώνοντας τον παλµό αυτό έχουµε τη χρονική διαφορά σε sec. Στη συνέχεια, αν υπολογίσουµε ότι χρονικό διάστηµα T=20ms (περίοδος σήµατος 50Hz) αντιστοιχεί σε ή σε 2π rad, πολλαπλασιάζουµε την έξοδο µε έναν παράγοντα αναγωγής σε µοίρες/rad και παίρνουµε έναν παλµό µε ύψος όσο και η διαφορά φάσης σε µοίρες/rad. Έπειτα, έχουµε τοποθετήσει µια διάταξη µε διακόπτες, η οποία ελέγχει το σήµα εξόδου κι αν αυτό είναι µεγαλύτερο από (π rad) ή µικρότερο από (-π rad) το τροποποιεί κατά τέτοιο τρόπο ώστε να έχουµε τη διαφορά φάσης πάντα σε τιµές από ως Τέλος, συνδέοντας στην κατάλληλη έξοδο ένα µπλοκ Display έχουµε τη ζητούµενη διαφορά φάσης σε µοίρες ή σε rad (έξοδοι deg ή rad αντίστοιχα). dtheta Το µπλοκ αυτό είναι µια απλή οθόνη η οποία συνδέεται µε τις δύο εξόδους του µπλοκ που δίνει τη διαφορά φάσης. Αντίστοιχα µε την έξοδο που συνδέεται (deg ή rad) απεικονίζει τη διαφορά φάσης σε µοίρες ή rad. Powergui Το µπλοκ αυτό είναι ένα γραφικό µπλοκ αλληλεπίδρασης µεταξύ χρήστη και προγράµµατος (Graphical User Interface). Με τη βοήθεια αυτού δίνουµε αρχικές τιµές, παίρνουµε µετρήσεις, διαγράµµατα, κλπ. Περισσότερα στοιχεία δίνονται στο κεφάλαιο της βοήθειας. Load Πρόκειται για το φορτίο το οποίο εξυπηρετείται από το συγκεκριµένο κύκλωµα παραγωγής και µεταφοράς ενέργειας και στην περίπτωση µας είναι ωµικό Προσοµοιώσεις Αποτελέσµατα Μεταβάλλουµε το φορτίο κατά βήµατα µε τις 3 φάσεις ισοζυγισµένες και καταγράφουµε τις ενδείξεις στον παρακάτω πίνακα. VAR1 VAR2 R (Ω) E1 (V) W1 (W) (VAr) E2 (V) W2 (W) (VAr) θ (deg) (1) ,7 1,5 379,6 32,7 0-2, , ,4 65,1 0-5, ,9 23,1 373,9 126,9 0-10, // ,6 13,2 376,5 96,6 0-7, // ,4 370, , // ,5 49,8 366,7 183,5 0-15,22 ΟΛΑ // , ,2 208,5 0-17,61 Πίνακας 3.22 (1) : Το ανοικτό κύκλωµα στην πράξη, δηλαδή την άπειρη αντίσταση, το προσοµοιώσαµε µε µια µεγάλη τιµή της αντίστασης Ω. 140

141 Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης είναι στις περισσότερες περιπτώσεις πολύ κοντά µε τα πειραµατικά δεδοµένα που προήλθαν από εργαστηριακές µετρήσεις στο Εργαστήριο των Σ.Η.Ε και φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. R (Ω) E1 (V) W1 (W) VAR1 (VAr) E2 (V) W2 (W) VAR2 (VAr) θ (deg) // // // ΟΛΑ // Πίνακας 3.23 Ενδεικτικά παραθέτουµε τα αποτελέσµατα για ωµικό φορτίο R=4400 Ω, όπως τα παίρνουµε από τα µπλοκ του Simulink: Ε1 (ενεργός τιµή) = 380 V, Ε2 (ενεργός τιµή) = V Σχήµα 3.41 Ενεργός Ισχύς W1=32.7 Watt Σχήµα