Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 3

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 3

2 Αποσύνθεση (Decomposition) 02 Τάση Εποχιακότητα Τυχαιότητα Κύκλος Τάση Trend component Εποχιακότητα Seasonal Component Τυχαιότητα Irregular or Random component Κύκλος Cyclical component Μαθηματική Διατύπωση: Υ t = f(s t, T t, C t, R t ) Υ t : παρατήρηση κατά τη χρονική περίοδο t S t : συνιστώσα εποχιακότητας T t : συνιστώσα τάσης C t : συνιστώσα κύκλου R t : συνιστώσα τυχαιότητας

3 Παράδειγμα Αποσύνθεσης 03 Τάση Εποχιακότητα Τυχαιότητα Κύκλος Τάση Trend component Εποχιακότητα Seasonal Component Τυχαιότητα Irregular or Random component Κύκλος Cyclical component Σκοπός της αποσύνθεση είναι η απομόνωση των 4 βασικών συνιστωνσών της χρονοσειράς: Υ t : παρατήρηση κατά τη χρονική περίοδο t S t : συνιστώσα εποχιακότητας T t : συνιστώσα τάσης C t : συνιστώσα κύκλου R t : συνιστώσα τυχαιότητας

4 Αναγνώριση βασικών Στοιχείων Χρονοσειρών 04

5 Βήματα Αποσύνθεσης 05 Βήμα 1 ο Υπολογισμός ενός κινητού μέσου όρου ο οποίος βασίζεται στο μήκος της εποχιακότητας Βήμα 4 ο Διαίρεση των πραγματικών δεδομένων με τους αντίστοιχους δείκτες εποχιακότητας για την εύρεση της αποεποχικοποιημένης σειράς. Βήμα 2 ο Διαίρεση των πραγματικών δεδομένων με τις αντίστοιχες τιμές των κινητών μέσων όρων Βήμα 5 ο Απαλοιφή της τυχαιότητας από την αποεποχικοποιημένη σειρά. Βήμα 3 ο Απαλοιφή της τυχαιότητας από τους λόγους εποχιακότητας του Βήματος 2. Βήμα 6 ο Υπολογισμός της τάσης από τη σειρά τάσηςκύκλου του Βήματος 5.. Βήμα 7 ο Πρόβλεψη μέσω αποσύνθεσης

6 Blaine Port Number of Privately Owned Vehicles (POVs) Arriving at the Port. 06 Perios POVs Perios POVs Perios POVs Perios POVs Δεκ Μαρ Ιουν Σεπ Ιαν Απρ Ιουλ Οκτ Φεβ Μαϊ Αυγ Νοε Μαρ Ιουν Σεπ Δεκ Απρ Ιουλ Οκτ Ιαν Μαϊ Αυγ Νοε Φεβ Ιουν Σεπ Δεκ Μαρ Ιουλ Οκτ Ιαν Απρ Αυγ Νοε Φεβ Μαϊ Σεπ Δεκ Μαρ Ιουν Οκτ Ιαν Απρ Ιουλ Νοε Φεβ Μαϊ Αυγ Δεκ Μαρ Ιουν Σεπ Ιαν Απρ Ιουλ Οκτ Φεβ Μαϊ Αυγ Νοε

7 Dec-96 Feb-97 Apr-97 Jun-97 Aug-97 Oct-97 Dec-97 Feb-98 Apr-98 Jun-98 Aug-98 Oct-98 Dec-98 Feb-99 Apr-99 Jun-99 Aug-99 Oct-99 Dec-99 Feb-00 Apr-00 Jun-00 Aug-00 Oct-00 Dec-00 Feb-01 Apr-01 Jun-01 Aug-01 Oct-01 Blaine Port Number of Privately Owned Vehicles (POVs) Arriving at the Port POVs

8 Βήμα 1 ο Εύρεση Κεντρικών Κινητών Μέσων Όρων 08 Data KKMO 1 Δεκ Ιαν Φεβ Μαρ Απρ Μαϊ Ιουν ,8 8 Ιουλ ,3 9 Αυγ ,6 10 Σεπ ,1 11 Οκτ ,6 12 Νοε ,4 13 Δεκ ,5 14 Ιαν ,2 15 Φεβ ,2 16 Μαρ ,4 17 Απρ ,3 18 Μαϊ ,3 19 Ιουν ,4 20 Ιουλ ,5 Η σειρά που προκύπτει δεν περιέχει εποχιακότητα και τυχαιότητα. Δίνει όμως μια πολύ καλή εικόνα της τάσης της χρονοσειράς.

9 Βήμα 1 ο Εύρεση Κεντρικών Κινητών Μέσων Όρων KKMO

10 Βήμα 2 ο Υπολογισμός των Λόγων Εποχιακότητας 10 Data KKMO Λ.Ε. 1 Δεκ Ιαν Φεβ Μαρ Απρ Μαϊ Ιουν ,8 103,83 8 Ιουλ ,3 101,67 9 Αυγ ,6 115,15 10 Σεπ ,1 132,84 11 Οκτ ,6 97,36 12 Νοε ,4 89,22 13 Δεκ ,5 99,59 14 Ιαν ,2 91,19 15 Φεβ ,2 88,85 16 Μαρ ,4 100,42 17 Απρ ,3 130,50 18 Μαϊ ,3 143,05 19 Ιουν ,4 175,07 20 Ιουλ ,5 184,27 Η σειρά των Λόγων Εποχιακότητας περιέχει απαραίτητες πληροφορίες για την εποχιακή συμπεριφορά της χρονοσειράς.

11 ΜΗΝΑΣ Βήμα 3 ο Απαλοιφή Τυχαιότητας και Εύρεση Δεικτών Εποχιακότητας 11 ΕΤΟΣ Δείκτες εποχιακότητας πριν την Κανονικοποίηση MIN MAX AVERAGE 1 91,19 71,43 75,44 78,78 71,43 91,19 77, ,37 79,87 73,27 78,81 73,27 84,37 79, ,89 76,44 79,89 67,69 67,69 84,89 78, ,43 95,07 90,23 90,60 90,23 97,43 92, ,97 102,57 95,03 97,56 94,97 102,57 96, ,87 103,29 108,43 101,90 101,90 108,43 103, ,67 95,97 107,38 110,49 95,97 110,49 104, ,16 128,67 129,16 134,28 115,16 134,28 128, ,84 137,33 129,00 134,74 129,00 137,33 133, ,36 117,45 113,46 121,07 97,36 121,07 115, ,22 102,30 110,43 106,95 89,22 110,43 104, ,59 82,19 77,88 79,41 77,88 99,59 80,80

12 Βήμα 3 ο ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΟΧΙΑΚΟΤΗΤΑΣ ΧΩΡΙΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ (ΔΕΧ) Απαλοιφή Τυχαιότητας και Εύρεση Δεικτών Εποχιακότητας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΟΧΙΑΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ (ΔΕΜ) 77,11 77,41 Συντελεστής Κανονικοποίησης: 12 79,34 79,64 78,17 78,46 92,84 93,19 96,29 96,66 103,58 103,98 104,53 104,93 128,92 129,41 133,79 134,30 115,46 115,90 104,63 105,03 80,80 81,11

13 Βήμα 3 ο Απαλοιφή Τυχαιότητας και Εύρεση Δεικτών Εποχιακότητας ΔΕΊΚΤΕΣ ΕΠΟΧΙΑΚΌΤΗΤΑΣ

14 Βήμα 4 ο Εύρεση της Αποεποχικοποιημένης Χρονοσειράς 14 Data ΔΕ ΑΧ 1 Δεκ , ,7 2 Ιαν , ,9 3 Φεβ , ,9 4 Μαρ , ,6 5 Απρ , ,4 6 Μαϊ , ,8 7 Ιουν , ,2 8 Ιουλ , Αυγ , ,3 10 Σεπ , ,6 11 Οκτ , ,3 12 Νοε , ,9 13 Δεκ , ,7 14 Ιαν , Φεβ , ,8 16 Μαρ , ,4 17 Απρ , ,6 18 Μαϊ , ,6 19 Ιουν , ,9 20 Ιουλ , ,5 Η σειρά που προκύπτει και περιέχει τάση, κύκλο και τυχαιότητα.

15 Βήμα 4 ο Εύρεση της Αποεποχικοποιημένης Χρονοσειράς Αποεποχικοποιημένη Χρονοσειρά (ΑΧ)

16 Βήμα 4 ο Εύρεση της Αποεποχικοποιημένης Χρονοσειράς Σύγκριση Αυθεντικών Δεδομένων με Αποεποχικοποιημένη Χρονοσειρά

17 Βήμα 5ο Εύρεση της Σειράς Τάσης - Κύκλου 17 ΑΧ KMO(3) KMO(3x3) 1 Δεκ , ,4 2 Ιαν , , ,1 3 Φεβ , , ,9 4 Μαρ , , ,3 5 Απρ , , Μαϊ , , ,9 7 Ιουν , , ,1 8 Ιουλ , ,2 9 Αυγ , ,6 10 Σεπ , , Οκτ , , ,3 12 Νοε , ,7 13 Δεκ , , ,7 14 Ιαν , ,6 15 Φεβ , , ,7 16 Μαρ , , ,1 17 Απρ , , Μαϊ , , ,8 19 Ιουν , , ,6 20 Ιουλ , , ,2 Με το βήμα αυτό εξαλείφθηκε η τυχαιότητα, επομένως η σειρά που προκύπτει περιέχει τάση και κυκλικότητα

18 Βήμα 5ο Εύρεση της Σειράς Τάσης - Κύκλου 17 Εύρεση Οριακών Τιμών *ομοίως υπολογίζονται και οι 2 οριακές τιμές που λείπουν από το τέλος της σειράς

19 Βήμα 5ο Εύρεση της Σειράς Τάσης - Κύκλου Σειρά Τάσης-Κύκλου

20 Βήμα 5ο Εύρεση της Σειράς Τάσης - Κύκλου 19 ΑΧ KMO(3x3) R 1 Δεκ , ,4 1, Ιαν , ,1 0, Φεβ , ,9 0, Μαρ , ,3 1, Απρ , , Μαϊ , ,9 0, Ιουν , ,1 0, Ιουλ ,2 1, Αυγ , ,6 0, Σεπ , , Οκτ , ,3 0, Νοε , ,7 0, Δεκ , ,7 1, Ιαν ,6 1, Φεβ , ,7 0, Μαρ , ,1 1, Απρ , , Μαϊ , ,8 0, Ιουν , ,6 1, Ιουλ , ,2 0, Απομόνωση της Τυχαιότητας

21 Χ Υ KMO(3x3) 1 Δεκ , ,4 2 Ιαν , Φεβ , ,5 4 Μαρ , Απρ ,6 6 Μαϊ , ,1 7 Ιουν , ,6 8 Ιουλ , ,1 9 Αυγ , ,7 10 Σεπ ,2 11 Οκτ , ,7 12 Νοε , ,3 13 Δεκ , ,8 14 Ιαν , ,3 15 Φεβ , ,9 Βήμα 6 ο Εύρεση της Σειράς Τάσης T Διαχωρισμός Τάσης και Κυκλικότητας Παρατηρώντας το γράφημα της σειράς ΤxC, επιλέγουμε το γραμμικό μοντέλο τάσης που περιγράφει την σειρά ικανοποιητικά, οπότε εφαρμόζουμε απλή παλινδρόμηση. 20

22 Βήμα 6 ο Εύρεση της Σειράς Τάσης Σύγκριση Σειράς Τάσης-Κύκλου και Καμπύλης Τάσης

23 Βήμα 5ο Εύρεση της Σειράς Τάσης - Κύκλου 22 KMO(3x3) T C 1 Δεκ , ,4 0,967 2 Ιαν , ,965 3 Φεβ , ,5 0,993 4 Μαρ , ,022 5 Απρ ,6 1,034 6 Μαϊ , ,1 1,007 7 Ιουν , ,6 0,963 8 Ιουλ , ,1 0,933 9 Αυγ , ,7 0, Σεπ ,2 0, Οκτ , ,7 0, Νοε , ,3 0, Δεκ , ,8 1, Ιαν , ,3 1, Φεβ , ,9 1, Μαρ , ,4 1, Απρ ,9 1, Μαϊ , ,4 1, Ιουν , , Ιουλ , ,5 0,990

24 Βήμα 5ο Εύρεση της Σειράς Τάσης - Κύκλου ΚΥΚΛΙΚΟΊ ΔΕΊΚΤΕΣ Oct-01 Aug-01 Jun-01 Apr-01 Feb-01 Dec-00 Oct-00 Aug-00 Jun-00 Apr-00 Feb-00 Dec-99 Oct-99 Aug-99 Jun-99 Apr-99 Feb-99 Dec-98 Oct-98 Aug-98 Jun-98 Apr-98 Feb-98 Dec-97 Oct-97 Aug-97 Jun-97 Apr-97 Feb-97 Dec

25 Βήμα 7 ο Προετοιμασία Πρόβλεψης βασισμένης στην Αποσύνθεση 24

26 Παράδειγμα Αποσύνθεσης R 25

27 Παράδειγμα Αποσύνθεσης R 26

28 Παράδειγμα Αποσύνθεσης R 27 Εύρεση KMO plot(elecsales, main="residential electricity sales", ylab="gwh", xlab="year") lines(ma(elecsales,5),col="red") Εύρεση KKMO beer2 <- window(ausbeer,start=1992) ma4 <- ma(beer2, order=4, centre=false) ma2x4 <- ma(beer2, order=4, centre=true)

29 Παράδειγμα Αποσύνθεσης R 28 # x is the time series fit <- decompose(x, type="multiplicative") plot(fit)

30 ΑΣΚΗΣΕΙΣ vol Δείξτε ότι ο ΚΜΟ 3X5 είναι ισοδύναμος με έναν σταθμισμένο κινητό μέσο όρο 7 όρων με βάρη {0.067, 0.133, 0.200, 0.200, 0.200, 0.133, 0.067}. 2. Ο πίνακας απεικονίζει μηνιαίες πωλήσεις (σε χιλιάδες) ενός προϊόντος Α ενός κατασκευαστή πλαστικών για 5 έτη (dataset plastics ) Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

31 ΑΣΚΗΣΕΙΣ vol Σχεδιάστε την χρονοσειρά των πωλήσεων του προϊόντας Α. Μπορείτε να αναγνωρίσετε εποχιακή συμπεριφορά ή τάση στην παραπάνω χρονοσειρά; 2.2 Χρησιμοποιείστε την κλασσική πολλαπλασιαστική και σχεδιάστε τα κατάλληλα διαγράμματα για την εποχιακότητα, τάση και κύκλο. 2.3 Υπολογίστε και σχεδιάστε την αποεποχικοποιημένη χρονοσειρά

32 References & Further Reading 30 Επιχειρησιακές Προβλέψεις, Πετρόπουλος Φ., Ασημακόπουλος Β., Αθήνα 2012 Cleveland, R. B., W. S. Cleveland, J. E. McRae and I. J. Terpenning (1990). STL : A seasonaltrend decomposition procedure based on loess. Journal of Official Statistics 6(1), Gomez, V. and A. Maravall (2001). Seasonal adjustment and signal extraction in economic time series. In: A course in time series analysis. Ed. by D. Pena, G.C. Tiao and R.S. Tsay. New York: John Wiley & Sons. Chap. 8, pp Ladiray, D. and B. Quenneville (2001). Seasonal adjustment with the X-11 method. Lecture notes in statistics. Springer-Verlag. Miller, D. M. and D. Williams (2003). Shrinkage estimators of time series seasonal factors and their effect on forecasting accuracy. International Journal of Forecasting, 19(4), Theodosiou, M. (2011). Forecasting monthly and quarterly time series using STL decomposition. International Journal of Forecasting, 27(4),

33 Fell free to say hi! We are friendly and social Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφος Αττική, 15780, Ελλάδα info(at)fsu.gr Τηλέφωνο: Fax: Κτίριο της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών 2ος όροφος NTUA Μονάδα Προβλέψεων και Στρατηγικής ΕΜΠ lesson@fsu.gr