ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ. Διαχείριση Πληροφοριών

Transcript

1 ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Μία χρονοσειρά είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων πάνω σε μία ποσοτική μεταβλητή που συγκεντρώνονται με το πέρασμα του χρόνου. Πρόκειται για δεδομένα πάνω στη συμπεριφορά μιας ή πολλών μεταβλητών σε διαδοχικές χρονικές περιόδους. Οι παρατηρήσεις μπορεί να είναι εβδομαδιαίες, μηνιαίες, τριμηνιαίες ή ετήσιες. Η πρόβλεψη με χρονοσειρές είναι ένα σημαντικό εργαλείο στις επιχειρήσεις. Συνήθως δεν υπάρχει διαθεσιμότητα των ανεξάρτητων μεταβλητών για την κατασκευή ενός μοντέλου παλινδρόμησης για μάι χρονοσειρά. Στην ανάλυση χρονοσειρών, χρησιμοποιούμε την προηγούμενη συμπεριφορά μιας μεταβλητής για να προβλέψουμε την μελλοντική της συμπεριφορά.

2 ΚΑΠΟΙΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Στάσιμα δεδομένα η χρονοσειρά που δεν εμφανίζει τάση με το πέρασμα του χρόνου. Μη στάσιμα δεδομένα - η χρονοσειρά που εμφανίζει τάση με το πέρασμα του χρόνου. Εποχικά δεδομένα - η χρονοσειρά που εμφανίζει εποχικές διακυμάνσεις με το πέρασμα του χρόνου.

3 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Τα παρακάτω δεδομένα είναι τριμηνιαίες πωλήσεις ξύλου (σε εκατομμύρια τόνους) για την περίοδο Το 1 ο τρίμηνο αναφέρεται στην περίοδο Ιανουάριος Μάρτιος, το 2 ο τρίμηνο στην περίοδο Απρίλιος Ιούνιος κ.ο.κ. Τρίμηνο lο 2ο 3ο 4ο

4 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ (συνέχεια) [Παράδειγμα με μη-στάσιμα δεδομένα] Δίνεται δεξιά η γραφική παράσταση των δεδομένων Χρόνος (1 = 1995 Ιαν-Μαρ) Πωλήσεις

5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Υπάρχουν διάφορες στατιστικές μέθοδοι για την ανάλυση μιας χρονοσειράς. Συνήθως είναι δύσκολο να ξέρουμε ποια είναι η καλύτερη μέθοδος για κάποια συγκεκριμένα δεδομένα. Αρχικά δοκιμάζουμε διάφορες τεχνικές και επιλέγουμε εκείνη που φαίνεται να αποδίδει καλύτερα. Προκειμένου να επιλέξουμε την κατάλληλη μέθοδο θα πρέπει να γνωρίζουμε ένα σύνολο εναλλακτικών μεθόδων.

6 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Χρονικό Πλαίσιο σκοπός της πρόβλεψης βραχυπρόθεσμη, μεσοπρόθεσμη, μακροπρόθεσμη Συμπεριφορά Ζήτησης τάση, κύκλοι, εποχικά σχήματα, τυχαιότητα Κύκλος Ζωής Προϊόντος εισαγωγή, ανάπτυξη, ωρίμανση, παρακμή

7 Κύκλος ζωής Προϊόντος/ Επιχείρησης

8 ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΟΡΙΖΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Χρονικός Ορίζοντας Εφαρμογή Μεταβλητή Μέθοδος Βραχυπρόθεσμη (0-3 months) Διαχείριση Αποθεμάτων, Παραγωγής Μεμονωμένο Προϊόν Κινητός Μέσος, Εκθετική Εξομάλυνση Μέσοπρόθεσμη (3 months- 2 years) Οργάνωση Παραγωγής, Προμηθειών Ομάδα Προϊόντων Παλινδρόμηση, Χρονοσειρές Μακροπρόθεσμη (2 years +) Σχεδιασμός Παραγωγικής Ικανότητας Σύνολο Πωλήσεων Μέθοδοι Delphi, Έρευνα Αγοράς

9 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΖΗΤΗΣΗΣ Εξαρτημένη - Ανεξάρτητη Μόνο η ανεξάρτητη Ζήτηση μπορεί να προβλεφθεί Η εξαρτημένη Ζήτηση δεν μπορεί να προβλεφθεί Ανεξάρτητη Ζήτηση ΠΡΟΒΛΕΨΗ A Εξαρτημένη Ζήτηση ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ B(4) Γ(2) Δ(2) E(1) Δ(3) Ε(2)

10 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΕΙΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ Εσωτερικοί Παράγοντες Όγκος πωλήσεων Διαφήμιση Αρχική Τιμή Σχεδιασμός Προϊόντος/Υπηρεσίας Πολιτική Εκπτώσεων Συσσωρευμένες Εργασίες Εξωτερικοί Παράγοντες Κύκλος Εργασιών Συναγωνισμός Καταναλωτικότητα Παγκόσμια Γεγονότα Κυβερνητικές Αποφάσεις Κύκλος Ζωής Προϊόντος

11 ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Σε γενικές γραμμές μία χρονοσειρά αποτελείται από τις παρακάτω συνιστώσες: Τάση Κυκλικότητα Εποχικότητα Τυχαιότητα Οριζόντια Συνιστώσα

12 Ζήτηση προϊόντος σε περίοδο 4ετίας με Τάση και Εποχικότητα Ζήτηση προϊόντος ή Υπηρεσίας Αιχμή Εποχικότητας Τυχαία συνιστώσα Μέση Ζήτηση σε περίοδο 4ετίας Συνιστώσα Τάσης Πραγματική Ζήτηση Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4

13 Η ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Συνήθως τα δεδομένα μιας χρονοσειράς εμφανίζουν τυχαία μεταβλητότητα, η οποία μπορεί να συνοδεύεται από σταδιακές μετατοπίσεις σε υψηλότερες ή χαμηλότερες τιμές για μεγάλες χρονικές περιόδους. Η σταδιακή αυτή μετατόπιση της χρονοσειράς που συνήθως οφείλεται σε μακροπρόθεσμους παράγοντες όπως: (α) Μεταβολή στον πληθυσμό, (β) Μεταβολή στα δημογραφικά χαρακτηριστικά του πληθυσμού, (γ) Μεταβολή στην τεχνολογία, (δ) Μεταβολές στις προτιμήσεις των καταναλωτών, κ.λ.π. αναφέρεται σαν ΤΑΣΗ της χρονοσειράς. Σημείωση: Τάση είναι η μακροπρόθεσμα ομαλή μετατόπιση που εμφανίζει τη χρονοσειρά, η διάρκεια της οποίας ξεπερνά το ένα έτος.

14 ΣΥΝΗΘΗ ΕΙΔΗ ΤΑΣΗΣ

15 ΣΥΝΗΘΗ ΕΙΔΗ ΤΑΣΗΣ (συνέχεια)

16 Η ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ Κύκλος είναι μία κυματοειδής μεταβολή γύρω από μία μακροπρόθεσμη τάση που γίνεται αντιληπτή κατά τη διάρκεια αρκετών ετών. Παράδειγμα: Ο γνωστός επιχειρησιακός κύκλος που καταγράφει περιόδους οικονομικής ύφεσης και πληθωρισμού και οι μακροπρόθεσμοι κύκλοι Προϊόντος Ζήτησης.

17 ΚΥΚΛΙΚΟΤΗΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Πολλές χρονοσειρές εμφανίζουν μεσοπρόθεσμες διακυμάνσεις γύρω από μία μακροπρόθεσμη τάση. Μία τέτοια περίπτωση είναι ο εμπορικός κύκλος.

18 ΕΠΟΧΙΚΕΣ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ Είναι κύκλοι που εμφανίζονται κατά τη διάρκεια επαναληπτικών ημερολογιακών περιόδων με διάρκεια επανάληψης μικρότερη του ενός έτους. Παραδείγματα: Οι τιμές των μετοχών εμφανίζουν συνήθως ανόδους και καθόδους σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές κατά τη διάρκεια της ημέρας. Η ημερήσια κυκλοφορία των αυτοκινήτων εμφανίζει εποχική συμπεριφορά με υψηλή κίνηση τις ώρες αιχμής, μέτρια κίνηση το απόγευμα και την υπόλοιπη ημέρα και λιγότερη κίνηση από τα μεσάνυκτα μέχρι το πρωί.

19 ΣΥΝΗΘΗ ΕΙΔΗ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑΣ Χρονική Περίοδος Εποχικό τητα Πλήθος Εποχών Εβδομάδα Ημέρα 7 Μήνας Εβδομάδα 4 4 ½ Μήνας Ημέρα Έτος Τρίμηνο 4 Έτος Μήνας 12 Έτος Εβδομάδα 52

20 ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ Υπάρχει σε όλες σχεδόν τις χρονοσειρές και περιλαμβάνει τις ακανόνιστες μεταβολές τις χρονοσειράς που δεν οφείλονται σε άλλες συνιστώσες. Η παρουσία της συνήθως κρύβει τις άλλες συνιστώσες. Τυχαίες, μη συστηματικές διακυμάνσεις Μη προβλέψιμα γεγονότα Απεργίες Ακραία καιρικά φαινόμενα Μικρής διάρκειας και μη επαναλαμβανόμενα

21 ΤΥΧΑΙΑ Ή ΑΚΑΝΟΝΙΣΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Μετά την αφαίρεση της τάσης, της κυκλικότητας και της εποχικότητας μιας χρονοσειράς συνεχίζει να υπάρχει μη προβλέψιμη μεταβλητότητα Random Χρόνος (1 = 1995 Ιαν-Μαρ) Time series (a)

22 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Προκειμένου να προβλέψουμε τις τιμές μιας χρονοσειράς, θα πρέπει να τη διασπάσουμε στις επιμέρους συνιστώσες της. Μία πρόβλεψη μπορεί να γίνει για την τάση και την εποχικότητα ξεχωριστά και τα αποτελέσματα να συνδυαστούν σε μία ολική πρόβλεψη. Κατά τη διάσπαση θα πρέπει προηγουμένως να κατανοήσουμε πως οι επιμέρους συνιστώσες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

23 ΑΠΛΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Υποθέτουμε ότι η ζήτηση την επόμενη περίοδο είναι ίδια με τη ζήτηση την πιο πρόσφατη περίοδο π.χ. Αν οι πωλήσεις τον Μάιο ήταν 48, τότε τον Ιούνιο οι πωλήσεις θα είναι 48 Μερικές φορές είναι αποτελεσματικές με χαμηλό κόστος 1995 Corel Corp.

24 ΑΠΛΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ 1. Η πρόβλεψη της επόμενης (Future) περιόδου ισούται με την πραγματική (Actual) τιμή της παρούσας περιόδου. F t = A t-1 2. Η πρόβλεψη της επόμενης περιόδου ισούται με την πραγματική (Actual) τιμή της παρούσας περιόδου συν ένα ποσοστό της διαφοράς μεταξύ των πιο πρόσφατων πραγματικών τιμών F t = A t-1 + P(A t-1 A t-2 ) όπου F Forecast, A Actual, and P Proportional Fraction

25 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΡΥΘΜΟΥ ΑΝΕΡΓΙΑΣ (Unemployment Rate)

26 ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΑΠΛΟ ΜΟΝΤΕΛΟ URF(t) = UR(t-1)

27 ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΑΠΛΟ ΜΟΝΤΕΛΟ URF2(t) = UR(t-1) + P(UR(t-1) UR(t-2), P = 0.5 Figure 1-3

28 ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Αξιολόγηση του μοντέλου Προσαρμογή του μοντέλου Ακρίβεια από ιστορικά δεδομένα Μέτρα αξιολόγησης Mean Error (ME) ME = ( At Ft) Mean Absolute Error (MAE) n MAE = A t n F t

29 ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ (συνέχεια) Μέτρα αξιολόγησης ( A Mean Percentage Error (MPE) = Mean Absolute Percentage Error (MAPE) t t) / F n A t = ( At Ft) / n A t Mean-Squared Error (MSE) = ( A t n F t ) 2

30 ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ (συνέχεια) Μέτρα αξιολόγησης Root Mean-Squared Error (MSE) = ( A t n F t ) 2 Theils U = ( A ( A t t A F t ) 2 ) t 1 2 = RMSE( Model) RMSE( NaiveModel)

31 ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ (συνέχεια)

32 ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Εξομάλυνση (Smoothing) Τάση (Trend) Τάση προσαρμοσμένη για εποχικότητα (Trend projection adjusted for seasonal influence) Τάση προσαρμοσμένη για κυκλικότητα (Trend projection adjusted for cyclical variation) ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΧΩΡΙΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ

33 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ 1. Προσδιορισμός του σκοπού της πρόβλεψης 2. Συλλογή ιστορικών στοιχείων 3. Γραφική παράσταση των δεδομένων 6. Έλεγχος ακρίβεια της πρόβλεψης 5. Υπολογισμό προβλέψεων για τα ιστορικά δεδομένα 4. Επιλογή κατάλληλου μοντέλου πρόβλεψης 7. Είναι η ακρίβειατης πρόβλεψης αποδεκτή; No 8b. Επιλογή νέου μοντέλου ή προσαρμογή του υπάρχοντος Yes 8a. Προβλέπουμε σε πεπερασμένο χρονικό ορίζοντα 9. Προσαρμογή της πρόβλεψης με βάση επιπλέον ποιοτική πληροφορία και διαίσθηση 10. Παρακολούθηση των αποτελεσμάτων και μέτρηση της ακρίβειας της πρόβλεψης

34 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Κάθε παρατήρηση μιας χρονοσειράς είναι το γινόμενο (ή άθροισμα) των επιμέρους συνιστωσών της χρονοσειράς Πολλαπλασιαστικό Μοντέλο Y i = T i S i C i R i Αθροιστικό ΜοντέλοAdditive model Y i = T i + S i + C i + R i

35 Η ψηφιοποίηση του εκπαιδευτικού υλικού έγινε στο πλαίσιο υλοποίησης της πράξης με τίτλο «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ στο ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ», του Μέτρου 2.2 «Αναμόρφωση Προγραμμάτων Σπουδών - Διεύρυνση Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης» του ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ, που συγχρηματοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (Ε.Κ.Τ.) κατά 80% και Εθνικούς πόρους κατά 20%.