Τα νοητικά πειράματα και ο ρόλος τους στις Φυσικές Επιστήμες
|
|
- Ζηνοβία Λαμπρόπουλος
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Νοητικά πειράματα: Η παρουσίασή τους στο διαδίκτυο. Έρευνα για την παρουσίασή τεσσάρων νοητικών πειραμάτων στο διαδίκτυο με σκοπό την αξιοποίησή τους στη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών. Αθανάσιος Βελέντζας 1, Ιωάννα Σπηλιoπούλου 2, Κρυσταλλία Χαλκιά 3, Κωνσταντίνος Σκορδούλης 4 1 Φυσικός MSc, καθηγητής μέσης εκπ/σης, avelentz@gmail.com 2 Φυσικός, μεταπτυχιακή φοιτήτρια Π.Τ.Δ.Ε, καθηγήτρια μέσης εκπ/σης, nellies@in.gr 3 Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιο Αθηνών, kxalkia@primedu.uoa.gr 4 Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιο Αθηνών, kskordul@primedu.uoa.gr Περίληψη Τα νοητικά πειράματα (ΝΠ) έχουν διαδραματίσει ένα σπουδαίο ρόλο στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΕ) και μπορεί να αποτελέσουν ισχυρό εργαλείο για τη διδασκαλία των ΦΕ, γιατί ευνοούν τη δημιουργική σκέψη, τη φαντασία, τη διατύπωση υποθέσεων και εξοικειώνουν τους μαθητές με τη μεθοδολογία της επιστήμης. Παρόλα αυτά σήμερα αξιοποιούνται εκπαιδευτικά σε μικρότερο βαθμό από τον αναμενόμενο. Στην παρούσα εργασία, αφού μελετήθηκε η σχετική με τα ΝΠ διεθνής βιβλιογραφία και εντοπίστηκαν τα σημαντικότερα από αυτά στις αυθεντικές ιστορικές τους πηγές, αξιοποιήθηκε το διαδίκτυο ως πεδίο έρευνας για την μελέτη των τρόπων με τους οποίους παρουσιάζονται τέσσερα από τα πιο γνωστά νοητικά πειράματα, με απώτερο στόχο την εκπαιδευτική τους αξιοποίηση. Τα νοητικά πειράματα και ο ρόλος τους στις Φυσικές Επιστήμες Τα ΝΠ είναι πειράματα που απαιτούν την αξιοποίηση υψηλών νοητικών δεξιοτήτων (Mach 1896/1976). Διερευνούν ένα θέμα σχεδιάζοντας και εκτελώντας ένα πείραμα νοητικά, χωρίς να απαιτείται η εκτέλεσή του στην πράξη (Sorensen 1992). Τα ΝΠ ( thought experiments ή όπως έχουν επικρατήσει ιστορικά ως gedankenexperiment) έχουν διαδραματίσει ένα σπουδαίο ρόλο στην εξέλιξη των ΦΕ. ΝΠ όπως οι συνδεμένες μπάλες του Γαλιλαίου που εκτελούν ελεύθερη πτώση (Galileo 1
2 1638/1914), ο κάδος και το κανόνι του Νεύτωνα (Newton 1729/1962 α και β ), ο ανελκυστήρας του Αϊνστάιν (Einstein and Infeld 1938), ο δαίμονας του Maxwell (Maxwell 1871/2001), το μικροσκόπιο του Heizenberg (Heizenberg 1930/1949), η γάτα του Schrodinger (Schrodinger 1935/1983), το πείραμα των E.P.R (Einstein et al. 1935) και τόσα άλλα, έχουν αποδειχθεί δημοφιλή στην κοινότητα των φυσικών διότι έχουν παίξει καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη της Φυσικής. Τα ΝΠ έχουν χρησιμοποιηθεί είτε για τον εντοπισμό των αντιφάσεων των φυσικών θεωριών, είτε για την ανατροπή τους, είτε για την τροποποίησή τους, είτε για τη διατύπωση νέων θεωριών ή ακόμη και για την εκλαΐκευση αυτών των θεωριών. Το ΝΠ αξιοποιεί τη φαντασία, συνήθως υπερβαίνει την καθημερινή εμπειρία διότι δεν υπόκειται σε φυσικούς περιορισμούς και ως εκ τούτου συχνά είναι αδύνατον να πραγματοποιηθεί (Sorensen1992). Ένα ΝΠ επιτρέπει νοητικά να αφαιρεθούν κάποιες παράμετροι οι οποίες δεν κρίνονται σημαντικές για το φαινόμενο που μελετάται. Για παράδειγμα, όπως αναφέρει ο Mach (1896/1976): «ο νόμος της αδράνειας ανακαλύφθηκε με αφαίρεση: νοητικό πείραμα και συνεχείς παραλλαγές οδήγησαν σε αυτόν» Κατά τον Kuhn (1977), τα ΝΠ μπορεί να βοηθήσουν τους επιστήμονες να φτάσουν σε νόμους και θεωρίες διαφορετικές από αυτές που ήταν αποδεκτές έως τότε, αποκαλύπτοντας την ασυμφωνία μεταξύ της φύσης και των παραδοσιακών εννοιολογικών συσκευών με τις οποίες οι επιστήμονες ερμηνεύουν τη φύση. Ταξινόμηση των νοητικών πειραμάτων Κατά τους Gilbert και Reiner (2000β), οποιοδήποτε ΝΠ φαίνεται να περιλαμβάνει έξι στοιχεία: (1) τη διατύπωση μιας ερώτησης ή μιας υπόθεσης, (2) τη δημιουργία ενός φανταστικού κόσμου, που αποτελείται από οντότητες (αντικείμενα, ή νοητικές κατασκευές που λαμβάνονται ως αντικείμενα) οι οποίες μπορεί να συσχετίζονται μεταξύ τους με κάποιον αποδεκτό τρόπο, (3) το σχεδιασμό του νοητικού πειράματος, (4) τη νοητική εκτέλεση του πειράματος από τον «πειραματιστή», (5) την εξαγωγή αποτελεσμάτων που παράγονται με τη χρήση των νόμων της λογικής. (6) τη διατύπωση συμπερασμάτων 2
3 Τα παραπάνω στοιχεία τελικά διαμορφώνουν την τυπολογία των νοητικών πειραμάτων. Για τα ΝΠ έχουν προταθεί διάφορες ταξινομήσεις. Ανάλογα με τη χρήση τους ο Popper (Popper 1959/1999) τα διακρίνει σε ΝΠ που κάνουν κριτική σε υπάρχουσες θεωρίες, ΝΠ που οδηγούν σε καινοτομίες ή ΝΠ που λειτουργούν απολογητικά για μια θεωρία. Η ταξινόμηση που φαίνεται να είναι αποδεκτή σε μεγάλο βαθμό από τους ερευνητές, όπως προκύπτει από τη διεθνή βιβλιογραφία, είναι αυτή του Brown (1991), ο οποίος ταξινομεί τα ΝΠ ως ακολούθως: α) Αποικοδομητικά (destructive) νοητικά πειράματα: Είναι τα πειράματα που περιλαμβάνουν φανταστικά παραδείγματα με σκοπό να δοκιμάσουν την αντοχή μιας υπάρχουσας θεωρίας σε απρόβλεπτες και ακραίες καταστάσεις. Φέρνουν, δηλαδή, στην επιφάνεια θεωρητικές αδυναμίες και μπορεί να οδηγήσουν στην κατάρριψη μιας θεωρίας.(π.χ. η γάτα του Schrοdinger) β) Εποικοδομητικά (constructive) νοητικά πειράματα: Είναι τα πειράματα που βοηθούν στην καθιέρωση μιας θεωρίας και χωρίζονται σε: β1. μεσολαβητικά (mediative) νοητικά πειράματα, τα οποία διευκολύνουν την εξαγωγή συμπερασμάτων από μια θεωρία (π.χ. Δαίμονας του Maxwell) β2. υποθετικά (conjectural) νοητικά πειράματα, τα οποία οδηγούν σε υποθέσεις για την ερμηνεία μιας θεωρίας και στοχάζονται για τα φαινόμενα (π.χ. ο κάδος του Νεύτωνα) β3. άμεσα (direct) νοητικά πειράματα, τα οποία οδηγούν άμεσα στην παραγωγή μιας θεωρίας (π.χ. κεκλιμένα επίπεδα του Stevin). γ) Πλατωνικά νοητικά πειράματα: είναι τα πειράματα που είναι ταυτόχρονα καταστρεπτικά και άμεσα-εποικοδομητικά και οδηγούν στην απόρριψη και ανάπτυξη μιας θεωρίας (π.χ. τα σώματα του Γαλιλαίου). Τα νοητικά πειράματα στη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών Τα ΝΠ μπορεί να αποτελέσουν ισχυρό εργαλείο για τη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών διότι, αφενός ευνοούν τη δημιουργική σκέψη, τη διατύπωση υποθέσεων και τη φαντασία, και αφετέρου κατέχουν έναν ιδιαίτερο ρόλο στην Ιστορία των Φ.Ε. Η αξιοποίησή τους στην σχολική τάξη διευκολύνει την εξοικείωση των μαθητών με τη μεθοδολογία της επιστήμης (Gilbert and Reiner 2000β). Ωστόσο ο ρόλος τους στην εκπαίδευση είναι αρκετά παραμελημένος (Lattery 2001). 3
4 Στην εκπαίδευση τα ΝΠ μπορούν να λειτουργήσουν με δυο τρόπους: α) Για τη διαδικασία της πρόβλεψης Κατά τον Matthews (1994), διδακτικά αξιοποιήσιμα ΝΠ είναι τα πειράματα προβλεπτικού τύπου, τα οποία είναι πειράματα που μπορεί να πραγματοποιηθούν στην τάξη. Στα πειράματα αυτά, ο μαθητής ερωτάται να προβλέψει το αποτέλεσμα και κατόπιν να εκτελέσει το σχετικό πείραμα. Αυτού του είδους τα ΝΠ βοηθούν στην ανάδειξη των ιδεών των μαθητών και συνακόλουθα στην εννοιολογική αλλαγή, εφόσον προκαλούν τη δυσαρέσκεια των μαθητών για τις προηγούμενες αντιλήψεις τους (Helm at al. 1985). Επίσης η πρόβλεψη από τους μαθητές της εξέλιξης μιας πειραματικής διαδικασίας έχει διδακτική αξία διότι δίνει τη δυνατότητα στον δάσκαλο να γνωρίζει αν ελέγχουν οι μαθητές του τις θεμελιώδεις έννοιες μιας θεωρίας. (Mach 1896/1976). β) Για τη διασαφήνιση μιας θεωρίας Κάποια ΝΠ επινοήθηκαν για να διευκολύνουν την εκλαΐκευση μιας θεωρίας και την κατανόησή της από το ευρύ κοινό. Τέτοιου είδους ΝΠ επινοήθηκαν από τον Einstein. Πολλά από αυτά τα πειράματα υπάρχουν αυτούσια σε πολλά εγχειρίδια ή μπορούν να χρησιμοποιηθούν με τις αναγκαίες, αν χρειαστεί, τροποποιήσεις από το δάσκαλο. Για παράδειγμα σε πολλά διδακτικά βιβλία φυσικής (Serway and Faught 1989) γίνεται με χρήση νοητικών πειραμάτων η εξαγωγή των τύπων της διαστολής του χρόνου και της συστολής του μήκους χωρίς τη χρήση των εξισώσεων των μετασχηματισμών του Lorentz. Πολλά ΝΠ λειτουργούν σε έναν κόσμο αφαίρεσης, γιατί οι καταστάσεις που περιγράφουν δεν μπορούν να αναπαραχθούν στην πράξη. Συνεπώς, η χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή μπορεί να προσφέρει μεγάλο όφελος στην αξιοποίηση του ΝΠ στην τάξη. Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές αφαιρούν τα πρακτικά εμπόδια στην παραγωγή και τη δοκιμή των υποθέσεων και επιτρέπουν την προέκταση στις εξιδανικευμένες καταστάσεις, που είναι χαρακτηριστικό των νοητικών πειραμάτων (Matthews 1994). Ο ρόλος μιας προσομοίωσης βασισμένης σε ηλεκτρονικό υπολογιστή μπορεί να είναι διπλός: Πρώτον θεσπίζει τους κανόνες, τα γεγονότα και τα πειράματα για τον υποθετικό κόσμο και δεύτερον υποστηρίζει τις «προτάσεις αληθείας» και τις λογικές παραγωγές (Reiner 1998). Σε μια τέτοια διδακτική παρέμβαση, ο ρόλος του εκπαιδευτικού είναι κρίσιμος και ουσιαστικός (Πήλιουρας κ.ά. 2002). 4
5 Τέλος, τα ΝΠ στην τάξη, σε αντίθεση με αυτά των επιστημόνων, εξελίσσονται ως αποτέλεσμα της συνεργασίας των μαθητών στην επίλυση προβλήματος. Καθένας από τους μαθητές προσθέτει τη δική του πτυχή σε αυτά (Reiner 1998). Τα νοητικά πειράματα στο διαδίκτυο - Μεθοδολογία Το διαδίκτυο αποτελεί ένα απέραντο και οικουμενικό πεδίο, που -μεταξύ άλλωναπεικονίζει τις προσπάθειες των πρωτογενών πηγών παραγωγής γνώσης να εκλαϊκεύσουν την επιστημονική γνώση (Χαλκιά 2004). Μέσω του διαδικτύου είναι εύκολη η απευθείας πρόσβαση σε αυτές τις πηγές, όπως για παράδειγμα σε ερευνητικά κέντρα και πανεπιστήμια. Στην παρούσα εργασία, το διαδίκτυο αξιοποιείται ως πεδίο έρευνας για την μελέτη των τρόπων με τους οποίους παρουσιάζονται τέσσερα από τα πιο γνωστά ΝΠ με απώτερο στόχο την εκπαιδευτική τους αξιοποίηση στην τάξη. Συγκεκριμένα ερευνήθηκαν τα παρακάτω νοητικά πειράματα (αναλυτικότερα στο παράρτημα 1): Α) Το κανόνι του Νεύτωνα: εξηγεί ότι η περιστροφή της Σελήνης γύρω από τη Γη οφείλεται στην ίδια «κεντρική» δύναμη με αυτή που ασκεί η Γη στα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνειά της. (Newton 1729/1962) Β) Η πτώση των δύο σωμάτων του Γαλιλαίου: αντικρούει την Αριστοτελική άποψη ότι από το ίδιο ύψος, σώματα διαφορετικού βάρους πέφτουν με διαφορετικές ταχύτητες (το βαρύτερο σώμα πέφτει ταχύτερα). (Galileo 1638/1914) Γ) Ο ανελκυστήρας του Αϊνστάιν: δείχνει την ισοδυναμία του βαρυτικού πεδίου με ένα επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς, καθώς και την καμπύλωση του φωτός από βαρυτικά πεδία. (Einstein and Infeld1938) Δ) Το μικροσκόπιο του Χάιζενμπεργκ: ερμηνεύει την αρχή της απροσδιοριστίας (Heisenberg 1930/1949) Η επιλογή των ανωτέρω ΝΠ έγινε λαμβάνοντας υπόψη τα εξής: α) να εντάσσονται στο υπάρχον αναλυτικό πρόγραμμα: Τα δύο πρώτα μπορούν να αξιοποιηθούν στη Γ Γυμνασίου και στην Α Λυκείου ενώ το τρίτο και το τέταρτο στη Γ Λυκείου. ( Είναι εκτός της ύλης των Πανελληνίων αλλά εντός της ύλης που προβλέπεται από το ισχύον αναλυτικό πρόγραμμα). 5
6 β) να ανήκουν σε διαφορετικές ενότητες: τα δύο πρώτα ανήκουν στο χώρο της Κλασσικής Μηχανικής, και τα δύο επόμενα στο χώρο της Νεότερης Φυσικής (το τρίτο στην Γενική Θεωρία της Σχετικότητας και το τέταρτο στην Κβαντική Φυσική). γ) να έχουν αποδειχθεί «κρίσιμα» για την εξέλιξη της επιστημονικής σκέψης, δηλαδή να έχουν παίξει ένα σημαντικό ρόλο στη εξέλιξη των ιδεών στη Φυσικής (ανασκευή της Αριστοτελικής αντίληψης για την κίνηση, ενοποίηση βαρυτικών ελκτικών δυνάμεων, γενική θεωρία σχετικότητας, κβαντική θεωρία) δ) να ανήκουν σε διαφορετικές ιστορικές περιόδους (επιστημονικές επαναστάσεις 17 ου και 20 ου αιώνα) Η έρευνα στους δικτυακούς τόπους έγινε από τον Φεβρουάριο του 2004 έως τον Ιούλιο του Η αναζήτηση έγινε σε συγκεκριμένους δικτυακούς τόπους πανεπιστημίων (Harvard,Stanford,κ.λ.π.) εκπαιδευτικών οργανισμών, όπως και μέσω των μηχανών αναζήτησης Google και scirus. Κάθε παρουσίαση ΝΠ μελετήθηκε και κατηγοριοποιήθηκε με βάση: α. το είδος του ΝΠ (ταξινόμηση κατά Brown) β. τον τρόπο απεικόνισής του στο διαδίκτυο δηλαδή τη μορφή του «λόγου» που χρησιμοποιεί (κείμενο, εικόνες, κινούμενες εικόνες, μαθηματικό φορμαλισμό) γ. τη δυνατότητα διδακτικής αξιοποίησής του στην τάξη, δηλαδή ο εκπαιδευτικός να μπορεί να χρησιμοποιήσει είτε τη συνολική παρουσίαση, είτε αποσπασματικά κάποια στοιχεία της, για παράδειγμα μια εικόνα. δ. τα επίπεδα επικοινωνίας που χρησιμοποιεί κάθε παρουσίαση (με την επιστημονική κοινότητα και τους εκπαιδευτικούς, με το ευρύ κοινό, με τους μαθητές) ε. τις πηγές από τις οποίες προέρχεται στ. την πιστότητα στο ιστορικό πλαίσιο διεξαγωγής του ΝΠ. Αποτελέσματα - σχολιασμός Κατά την αναζήτηση μας στο διαδίκτυο βρήκαμε μία πληθώρα δικτυακών τόπων σχετικών με τα ΝΠ. Από την έρευνα συγκεντρώθηκαν 75 δικτυακοί τόποι που επιλέχθηκαν λαμβάνοντας υπόψη τη διαφορετικότητα και την πρωτοτυπία τους. Συγκεκριμένα: 13 δικτυακοί τόποι για το κανόνι του Νεύτωνα, 30 δ.τ. για τα σώματα του Γαλιλαίου που πέφτουν, 22 δ.τ. για τον ανελκυστήρα του Αϊνστάιν και 10 δ.τ. για το μικροσκόπιο του Χάιζενμπεργκ. Από τη μελέτη τους κατασκευάστηκε ο πίνακας: 6
7 πείραμα ταξινόμηση απεικόνιση επίπεδο επικοινωνίας διδα- πηγές πιστόκατά Brown Κείμενο εικόνα κινούμενη εικόνα μαθηματικός φορμαλισμός επιστημονικά εναλφάβητους Μαθητές ευρύ κοινό κτική αξιοποίηση πανεπιστή - μιο ηλ. περιοδικά εφημερίδες sites επιστημονικού περιεχομένου τητα στο ιστορικό πλαίσιο Νεύτωνα Β Γαλι λαίου Γ Einstein Β Heisenberg Β Από τον πίνακα εξάγονται τα παρακάτω αποτελέσματα: Οι περισσότεροι δικτυακοί τόποι κάνουν αναφορά στο αντίστοιχο ΝΠ χρησιμοποιώντας κυρίως κείμενο (82,66%) και ακίνητες εικόνες (49,33%). Τα κείμενα αυτά συνήθως περιγράφουν τον τρόπο διεξαγωγής του πειράματος, εξηγούν τους λόγους σχεδιασμού του, παρουσιάζουν κριτικές του πειράματος από κορυφαίους επιστήμονες (π.χ. στην περίπτωση του Νεύτωνα από τους Leibniz και Mach) και σε κάποιους δικτυακούς τόπους που απευθύνονται για εκπαιδευτική αξιοποίηση περιέχουν ερωτήσεις κατανόησης και περιγραφή της «πειραματικής» διαδικασίας. Οι ακίνητες εικόνες περιλαμβάνουν σχήματα που περιγράφουν το πείραμα και φωτογραφίες που εισάγουν στο ιστορικό πλαίσιο της εποχής (π.χ φωτογραφίες των επιστημόνων). Η χρήση κινούμενης εικόνας είναι αρκετά περιορισμένη (26,67%) και κυρίως εμφανίζεται στο κανόνι του Νεύτωνα και στα σώματα του Γαλιλαίου. Ειδικότερα στην περίπτωση του Γαλιλαίου, οι προσομοιώσεις (αλλά και οι κειμενικές περιγραφές) ξεφεύγουν από το ιστορικό πλαίσιο, παρουσιάζοντας τον Γαλιλαίο να ρίχνει αντικείμενα διαφόρων μεγεθών και υλικών όχι συνδεμένων μεταξύ τους από τον πύργο της Πίζας με ή χωρίς αντίσταση από τον αέρα. Αυτό κατά τη γνώμη μας οφείλεται αφενός μεν στο γεγονός ότι σε πολλά εγχειρίδια προβάλλεται η μη ιστορικά επαληθευμένη ρίψη των σφαιρών από τον πύργο της Πίζας (Matthews 1994) και δεύτερον το πείραμα αυτό καθώς 7
8 και το πείραμα με το κανόνι έχουν εισαχθεί σε μεγάλο βαθμό στην εκπαιδευτική διαδικασία και έχουν υποστεί διάφορες τροποποιήσεις για να είναι πιο φιλικές στο μαθητή. Για τα δύο αυτά πειράματα βρέθηκαν και αλληλεπιδραστικές προσομοιώσεις. Για παράδειγμα στο κανόνι του Νεύτωνα δίνεται η δυνατότητα στο μαθητή να επιλέξει διάφορες τιμές ταχύτητας βολής ή στο πείραμα του Γαλιλαίου ο μαθητής μπορεί να επιλέξει ως σημεία ρίψης των σωμάτων γνωστά κτίρια ή κατασκευές. Μαθηματικός φορμαλισμός, χρησιμοποιείται στους περισσότερους δικτυακούς τόπους που αναφέρονται στο μικροσκόπιο του Heisenberg, σε αντίθεση με αυτούς που αναφέρονται στα υπόλοιπα τρία πειράματα. Η πλειονότητα των δικτυακών τόπων που ερευνήθηκαν απευθύνονται σε μαθητές λυκείου/ φοιτητές (περιλαμβάνουν πειράματα, ερωτήσεις, ιστορικές αναφορές) και σε εγγράμματους επιστημονικά. Λίγοι απευθύνονται στο ευρύ κοινό ή σε μικρούς μαθητές παρουσιάζοντας τα πειράματα με τρόπο εκλαϊκευτικό και με γλώσσα όχι αυστηρά επιστημονική. Οι πηγές είναι πανεπιστημιακά ιδρύματα (34,67%) αλλά κυρίως άλλοι δικτυακοί τόποι επιστημονικού-εκπαιδευτικού περιεχομένου (60%). Ελάχιστα είναι τα ηλεκτρονικά περιοδικά ή οι εφημερίδες (5,33%) Από το 52%, κατά μέσον όρο, των ερευνηθέντων δικτυακών τόπων μπορεί ο εκπαιδευτικός να χρησιμοποιήσει κάποια στοιχεία για τη διδασκαλία του, απουσιάζουν όμως ολοκληρωμένες διδακτικές προτάσεις με βάση τα ΝΠ. Οι τόποι αυτοί λειτουργούν παιδευτικά και επιμορφωτικά προς τον εκπαιδευτικό, ο οποίος θα πρέπει να μετασχηματίσει τη γνώση που του παρέχεται σε σχολική γνώση για να τη μεταδώσει στους μαθητές του. Συμπεράσματα Το διαδίκτυο προσφέρει έναν μεγάλο αριθμό δικτυακών τόπων σχετικών με τα ΝΠ, όμως οι περισσότεροι από αυτούς απλώς τα περιγράφουν ή αναφέρονται στο ρόλο που έχουν διαδραματίσει αυτά στην ιστορική εξέλιξη των ΦΕ. Δεν φαίνεται ότι ο κύριος προορισμός τους είναι η εκπαιδευτική χρήση. Συνεπώς ο εκπαιδευτικός μπορεί να βρει υλικό, το οποίο όμως πρέπει να μετασχηματίσει προκειμένου να το αξιοποιήσει εκπαιδευτικά. Συγκεκριμένα 8
9 τα δύο πειράματα της κλασικής μηχανικής, που ερευνήθηκαν, προσφέρονται για διδακτική αξιοποίηση στη Γ Γυμνασίου και στην Α Λυκείου στα μαθήματα της ελεύθερης πτώσης και των δορυφόρων. Ο εκπαιδευτικός, ανατρέχοντας στο διαδίκτυο, μπορεί να βρει, αποσπασματικά, υλικό φιλικό προς τους μαθητές, το οποίο μπορεί να εντάξει στο μάθημά του. Αξιόλογες διδακτικές προτάσεις δεν υπάρχουν. τα δύο πειράματα που αφορούν στη φυσική του 20 ου αιώνα μπορούν να ενταχθούν στη διδασκαλία της φυσικής της θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης της Γ Λυκείου στα στοιχεία της γενικής θεωρίας της σχετικότητας και στην αρχή της απροσδιοριστίας. Ανατρέχοντας ο εκπαιδευτικός στο διαδίκτυο μπορεί να βρει ποικιλία εικόνων στον ανελκυστήρα του Einstein και ελάχιστες εικόνες στο μικροσκόπιο του Heisenberg. Διδακτικές προτάσεις αξιόλογες δεν υπάρχουν και εδώ, αλλά μόνο διαλέξεις με τον απαραίτητο μαθηματικό φορμαλισμό. Το τελικό συμπέρασμα είναι ότι η εκπαιδευτική αξιοποίηση των νοητικών πειραμάτων στο διαδίκτυο βρίσκεται ακόμη σε πρώιμο στάδιο, αλλά υπάρχει επαρκές πρόσφορο υλικό, ώστε να οργανωθεί μια προσπάθεια για τη ουσιαστική αξιοποίησή της στην τάξη. Βιβλιογραφικές αναφορές Brown J.(1991) The Laboratory of the Mind Thought Experiments in the Natural Sciences (London: Routledge). Einstein A., Podolsky B., Rosen N. (1935) Can quantum- mechanical description of physical reality be considered complete?, Physical Review, v 47, pp Einstein, A., and Infeld, L. (1938) The Evolution of Physics (Simon and Schuster New York) Galileo G. (translated by Crew H., Salvio A) (1638/1914) Dialogue Concerning Two New Sciences, Dover, New York Gilbert, J. Reiner, M. (2000α). Thought Experiments in Science Education: Potential and Current Realization. International Journal of Science Education, v 22, n 3 pp Gilbert, J. Reiner, M. (2000β). Epistemological resources for thought experimentation in science education., International Journal of Science Education, v 22, n 5 pp
10 Heisenberg W. (translation by Eckart C., Hoyt F. 1930/ 1949) The principles of the quantum theory, Dover. New York Helm H, Gilbert J, Watts D.M (1985) Thought experiments and physics education-part 2. Physics Education, 20, Kuhn, T. (1977). A function of thought experiments. In: The Essential Tension Selected studies in scientific tradition and change, Chicago University Press. pp Lattery, J. M. (2001). Thought Experiments in Physics Education: A Simple and Practical example. Science and Education, v 10, n 5, pp Mach E (1896/1976) On thought experiment Knowledge and Error (translation 1926 by Cormack T. and Foulkes P.). Dordrecht, the Netherlands: Reidel, 1976, pp Matthews, M Science Teaching. The Role of History and Philosophy of Science. Routledge, New York-London. Maxwell J. (1871/ 2001) Theory of Heat, Dover New York Newton I. (translated by Motte A. 1729/ 1962α) Mathematical principles of natural philosophy and his system of the world, Volume one: the motion of bodies, University of California press. Newton I. (translated by Motte A. 1729/ 1962β) Mathematical principles of natural philosophy and his system of the world, Volume two: the system of the world, University of California press. Popper, K. (1959/1999)On the use of imaginary experiments especially in quantum theory, in The logic of scientific discovery, Routledge pp Reiner, M. (1998). Thought Experiments and Collaborative Learning in Physics. International Journal of Science Education, v 20, n 9, pp Schrodinger, E. (1935), Die Gegenwartige Situation in der Quantemnechanik, Die Naturwissenchaften 23, , 823-8, (Στα Αγγλικά «The Present Situation in Quantum Mechanics» στο Wheeler and Zurek, 1983, ) Serway R, Faught J (1989) College Physics (2 nd edition), USA Sorensen R (1992) Thought Experiments. New York and London: Oxford University Press. Πήλιουρας Π, Μαλαμίτσα Α,, Κόκκοτας Π, Σκορδούλης Κ (2002). Το υποθετικό πείραμα στις ΦΕ και στην εκπαιδευτική διαδικασία. Μια εφαρμογή με τη χρήση της τεχνολογίας. Πρακτικά 1 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Ε.ΔΙ.Φ.Ε. «Η διδασκαλία των ΦΕ στην κοινωνία της πληροφορίας» , Αθήνα Χαλκιά Κ., (2004). Ο πολυτροπικός «λόγος» των Φυσικών Επιστημών στο διαδίκτυο Αλληλεπιδράσεις με την εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες, στο βιβλίο Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση της Ένωση Ελλήνων Φυσικών, Ατραπός 10
Η χρήση των νοητικών πειραμάτων στα σχολικά εγχειρίδια Η περίπτωση παρουσίασης της νευτώνειας μηχανικής
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ B Διδακτική και Διδασκαλία της Φυσικής Η χρήση των νοητικών πειραμάτων στα σχολικά εγχειρίδια
Η αξιοποίηση των νοητικών πειραμάτων στη διδασκαλία της φυσικής με τη χρήση βιβλίων εκλαΐκευσης της επιστήμης. Η περίπτωση του μικροσκοπίου του Heisenberg. Αθανάσιος Βελέντζας 1, Κρυσταλλία Χαλκιά 2 1
Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι
Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 4: Θεωρίες διδασκαλίας μάθησης στη διδακτική των Φ.Ε. Σπύρος Κόλλας (Βασισμένο στις σημειώσεις του Βασίλη Τσελφέ)
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα συνοπτικά περιγράμματα των μαθημάτων που διδάσκονται στο Πρόγραμμα Σπουδών, είτε αυτά προσφέρονται από το τμήμα που είναι
Μηχανική - Ρευστομηχανική
Μηχανική - Ρευστομηχανική Ενότητα 1: Φυσική-Ιστορική αναδρομή Διδάσκων: Πομόνη Αικατερίνη, Αναπλ. Καθηγήτρια Επιμέλεια: Γεωργακόπουλος Τηλέμαχος, Υπ. Διδάκτωρ Φυσικής 2015 Θετικών Επιστημών Φυσικής Άδειες
Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD
Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Εργαστήριο Διδακτικής, Επιστημολογίας Φυσικών Επιστημών και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας,
Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών
Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Διεπιστημονικότητα Ιστορία & Φιλοσοφία της Χημείας Γλωσσολογία Χημεία Διδακτική της Χημείας Παιδαγωγική Ψυχολογία
Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»
Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης
Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»
Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση
Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler!
Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler! Διαλέξαμε θέματα της Αστρονομίας γιατί δεν διδάσκονται στην σχολική ύλη. Με στόχο
Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)
On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕ01030 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 1 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ M126 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΔΙΟΥ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα συνοπτικά περιγράμματα των μαθημάτων που διδάσκονται στο Πρόγραμμα Σπουδών, είτε αυτά προσφέρονται από το τμήμα που είναι
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-16 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 18/9/2014 ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Διδάσκων Γεράσιμος Κουρούκλης Καθηγητής (Τμήμα Χημικών Μηχανικών). (gak@auth.gr,
Σχολικός εγγραμματισμός στις Φυσικές Επιστήμες
Σχολικός εγγραμματισμός στις Φυσικές Επιστήμες Εισηγητές: Απόστολος Κ. Σωτηρίου Γεώργιος Β. Παπαβασιλείου 20ο Δημοτικό Σχολείο Τρικάλων 17&18 Μαρτίου 2009 Αλφαβητισμός Γραμματισμός Literacy Εγγραμματισμός
ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας
ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας Ομιλία με θέμα: ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Εκδήλωση αριστούχων μαθητών: Οι μαθητές συναντούν τη Φυσική και η Φυσική
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα συνοπτικά περιγράμματα των μαθημάτων που διδάσκονται στο Πρόγραμμα Σπουδών, είτε αυτά προσφέρονται από το τμήμα που είναι
ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι
ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Τ808 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ
Υποβάθρου Επιστημονικής περιοχής Γενικών Γνώσεων Ανάπτυξης Δεξιοτήτων. Ελληνικά.
1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2019-20 ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΠΑΦ 100 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΛΑ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή στην τέχνη του
ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:
Α) Διάταξη χώρου (γενικά): Β) Διάταξη χώρου (ως προς τις ΦΕ): Γ) Δυναμικό τάξης (αριθμός μαθητών, φύλο μαθητών, προνήπια-νήπια, κλπ): Δ) Διάρκεια διδασκαλίας: Ε) Ήταν προϊδεασμένοι οι μαθητές για το αντικείμενο
Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ
Το Υποθετικό Πείραµα ως ιδακτικό Εργαλείο στη ιδασκαλία των Φυσικών Επιστηµών µε τη Χρήση Νέων Τεχνολογιών: Ένας Πιλοτικός Σχεδιασµός Λογισµικού
Το Υποθετικό Πείραµα ως ιδακτικό Εργαλείο στη ιδασκαλία των Φυσικών Επιστηµών µε τη Χρήση Νέων Τεχνολογιών: Ένας Πιλοτικός Σχεδιασµός Λογισµικού Πήλιουρας Παναγιώτης δάσκαλος, µαθηµατικός, υπ. ιδάκτορας
ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ
ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Φυσικές Επιστήμες Θεματικό εύρος το οποίο δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπιστεί στο πλαίσιο του σχολικού μαθήματος. Έμφαση στην ποιότητα, στη συστηματική
Εφαρμογές Προσομοίωσης
Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε
Επιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης»
Επιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης» Κωνσταντίνος Δ. Σκορδούλης Παιδαγωγικό Τμήμα ΔΕ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Δυισμός: η κυρίαρχη οντολογία των φιλοσόφων 1.
ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για
Copyright: ISBN: 960 631 539 8. 1 601 00. 23510 33535, 6946967552 E-mail: gperdikis@kat.forthnet.gr ,,.2121/1993,. 100/1975., , 51. 2121/1993.
2006 Copyright: - / 1 601 00. 23510 33535, 6946967552 E-mail: gperdikis@kat.forthnet.gr ISBN: 960 631 539 8,,.2121/1993,. 100/1975.,,,,, 51. 2121/1993. , ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ......σελ. 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα συνοπτικά περιγράμματα των μαθημάτων που διδάσκονται στο Πρόγραμμα Σπουδών, είτε αυτά προσφέρονται από το τμήμα που είναι
Στοιχείαδιδακτικής. Στόχοι μαθήματος φύλλα εργασίας ΒΙΟΛΟΓΙΑ. Γεωργάτου Μάνια ΣχολικήΣύμβουλοςΠΕ04
Στοιχείαδιδακτικής Στόχοι μαθήματος φύλλα εργασίας ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γεωργάτου Μάνια ΣχολικήΣύμβουλοςΠΕ04 Βασικά χαρακτηριστικά ενός μαθήματος: Να έχει συγκεκριμένους και ξεκάθαρους στόχους. Ερώτηση: Τιδιδάσκω;
1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία
1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Μεταπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ M141 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία
Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου
Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Το εκπαιδευτικό υλικό το οποίο αντιστοιχεί στο νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Φυσικής Α Λυκείου αποτελείται από: 1. Το βιβλίο μαθητή
Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι - Ενότητα 1: Εισαγωγή & Ενότητα 2: Γιατί διδάσκουμε Φυσικές επιστήμες (Φ.Ε.) στη Γενική Εκπαίδευση (Γ.Ε.
Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 1: Γενικές πληροφορίες για το μάθημα Ενότητα 2: Γιατί διδάσκουμε Φυσικές Επιστήμες (Φ.Ε.) στη Γενική εκπαίδευση (Γ.Ε.);
Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή
Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες
ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η
Καρτσιώτου Θωμαϊς M.Sc. Δασκάλα Δ.Σ. Παληού Καβάλας tzoymasn@hol.gr. Περίληψη
33 Πρόταση διδασκαλίας με τη χρήση των ΤΠΕ στο μάθημα της Μελέτης Περιβάλλοντος της Δ τάξης Δημοτικού: Μαθαίνω για τα σημαντικά έργα που υπάρχουν στην Ελλάδα μέσα από το google earth Καρτσιώτου Θωμαϊς
Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι
Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 4: Θεωρίες διδασκαλίας μάθησης στη διδακτική των ΦΕ. Σπύρος Κόλλας (Βασισμένο στις σημειώσεις του Βασίλη Τσελφέ)
Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής
Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών Σχολή Επιστημών Αγωγής, ΠΤΔΕ Κατεύθυνση: Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών Σχολή Επιστημών Αγωγής, ΠΤΔΕ Κατεύθυνση: Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Ο ρόλος της εικόνας στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Μέρος
ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ & ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ & ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ Διδακτικές τεχνικές/ μέθοδοι Εκπαίδευση για το Περιβάλλον & την Αειφορία Μεθοδολογικές προσεγγίσεις προσανατολισμένη στη ΔΡΑΣΗ με κεντρικό άξονα την ΟΛΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ
Η διδασκαλία στο εργαστήριο. Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ
Η διδασκαλία στο εργαστήριο Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ποιος είναι ο σκοπός της Τα είδη των εργαστηριακών ασκήσεων. Αξιολόγηση της διδασκαλίας στο εργαστήριο Παράγοντες που επηρεάζουν τη διδασκαλία
ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ
682 ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Παπαχρήστου Βασίλειος Χημικός, MSc στη διδακτική της Χημείας vasipa@in.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν CD-Rom αποτελείται από τέσσερις ενότητες: Η πρώτη ενότητα αναφέρεται
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕ0176 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 9.
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕ0176 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 9 ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ανάλυση Δικτύων
Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο
Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.
Παρουσίαση των σκοπών και των στόχων...35. Ημερήσια πλάνα...53
Πίνακας Περιεχομένων Εισαγωγή... 5 Κεφάλαιο 1 Πώς μαθαίνουν τα παιδιά προσχολικής ηλικίας...11 Η Φυσική Αγωγή στην προσχολική ηλικία...14 Σχέση της Φυσικής Αγωγής με τους τομείς ανάπτυξης του παιδιού...16
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΤΥ 303 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 o ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ
Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)
Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΔΜΠΣ «ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ» ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Συνέχιση και Ολοκλήρωση
Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ
Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας
Παναγιώτης Κουνάβης Αναπληρωτής Καθηγητής Tμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ
Παναγιώτης Κουνάβης Αναπληρωτής Καθηγητής Tμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Μηχανική-Θερμοδυναμική Βασικός Ηλεκτρομαγνητισμός 1ο εξάμηνο 4 ώρες/εβδομάδα ΣΥΓΧΡΟΝΗ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ PROJECT ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΑΦΗΓΗΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ PROJECT ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΑΦΗΓΗΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ Γιώργος Γρηγορόπουλος Δευτεροβάθμια εκπαίδευση & ΠΤΔΕ, Παν. Πατρών Βασιλική Σπηλιωτοπούλου
Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή Εργαλεία κατασκευής γνώσης Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Αναγνωστόπουλος Τάσος
«Διδασκαλία του Τρίτου Νόμου του Νεύτωνα με χρήση του Προγράμματος Σύγχρονης Τηλεκπαίδευσης Centra. Σύγκριση με την αντίστοιχη παραδοσιακή μέθοδο διδασκαλίας». Αναγνωστόπουλος Τάσος Επιβλέπων Καθηγητής:
ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 1ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ
Αναστοχασμός ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 1ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ(A) : Βαρβιτσιώτης Ιωάννης ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ : Ελεύθερη πτώση επιτάχυνση της βαρύτητας g ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής
Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής Κ. Φραγκάκης, Εκπαιδευτικός ΔΕ Δ. Κολιόπουλος, Καθηγητής ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών Συνοπτική περιγραφή
Διδακτική της Φυσικής: Ερευνητικές Προσεγγίσεις στη Μάθηση και στη Διδασκαλία
Διδακτική της Φυσικής: Ερευνητικές Προσεγγίσεις στη Μάθηση και στη Διδασκαλία Ενότητα 5Β: Η διδασκαλία του απλού εκκρεμούς στο Γυμνάσιο - Παράδειγμα καινοτομικής και εποικοδομητικής αντίληψης για τη διδασκαλία
ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Καθηγητής/τρια: Αρ. Μαθητών/τριών : Ημερομηνία: Χρόνος: Τμήμα: Ενότητα & Θέμα Μαθήματος: Μάθημα: ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Απαραίτητες προϋπάρχουσες/προαπαιτούμενες γνώσεις (προηγούμενοι/προαπαιτούμενοι
Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές
Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 93Κ ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 7 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Έννοιες
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ
Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση
Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση Κ. Χαλκιά Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών 2 Το διαδίκτυο: αποτελεί ένα νέο διδακτικό
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ. Νίκος Κανδεράκης
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Νίκος Κανδεράκης Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Φυσική κίνηση: τα σώματα πηγαίνουν προς στη φυσική τους θέση Βαριά σώματα (γη, νερό) προς τα κάτω Ελαφριά σώματα (αέρας, φωτιά) προς τα πάνω
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών
3. Περιγράμματα Μαθημάτων Προγράμματος Σπουδών Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα συνοπτικά περιγράμματα των μαθημάτων που διδάσκονται στο Πρόγραμμα Σπουδών, είτε αυτά προσφέρονται από το τμήμα που είναι
Μέθοδος : έρευνα και πειραματισμός
1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : Τρασανίδης Γεώργιος, διπλ. Ηλεκ/γος Μηχανικός Μsc ΠΕ12 05 Μέθοδος : έρευνα και πειραματισμός Στόχος της Τεχνολογίας στην Γ Γυμνασίου
Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου
Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr
Ανοικτά περιβάλλοντα. Συστήµατα προσοµοιώσεων. διερεύνησης ειδικών θε-
3.2.2 «MODELLUS 2.5» Εισαγωγή Με τον όρο «λογισµικό Modellus» εννοούµε ένα ολοκληρωµένο πακέτο, το οποίο περιλαµβάνει: α) Το εξελληνισµένο πρόγραµµα Modellus 2.5 (2003) ως ένα ανοιχτό προγραµµατιστικό
Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι (Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η)
Λ. Α Π Ε Κ Η Σ, Κ. Χ Ρ Ι Σ Τ Ο Ο Υ Λ Ι Η Σ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Η Μ Ε Ι Ω Σ Ε Ι Σ Τ Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ
ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Μεταπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 51040101 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ
Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος
Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ
Διδασκαλία θεμάτων Φυσικών Επιστημών
Διδασκαλία θεμάτων Φυσικών Επιστημών Στους ειδικούς σκοπούς του μαθήματος αναφέρεται ότι θα πρέπει : «.οι μαθητές να είναι ικανοί, όχι μόνο να παρατηρούν τα φυσικά και χημικά φαινόμενα. και να καταγράφουν
2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΘΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Το Πανεπιστήµιο Κύπρου ανακοινώνει ότι δέχεται αιτήσεις για περιορισµένο αριθµό θέσεων στο
Παραδόσεις 3. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ DF8051 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Πέμπτο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Τουριστική Γεωγραφία ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΝAOME1372 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (ΜΑΥ331) ΜΑY331 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 ο
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (ΜΑΥ331) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑY331 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 ο Εισαγωγή
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών Σχολή Επιστημών Αγωγής, ΠΤΔΕ Κατεύθυνση: Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών Σχολή Επιστημών Αγωγής, ΠΤΔΕ Κατεύθυνση: Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Ο ρόλος της εικόνας στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Μέρος
ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ
Μάθηση μέσω διεξαγωγής έρευνας. Οι επιστημονικές διαδικασίες
Μάθηση μέσω διεξαγωγής έρευνας Οι επιστημονικές διαδικασίες Κεφάλαιο 2 ο : Παρατήρηση- Ταξινόμηση Κ. Χαλκιά Καθηγήτρια Διδακτικής Φυσικών Επιστημών Σχολή Επιστημών Αγωγής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο
Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...
Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 7 ο ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΒΕ2 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ
Ν. Ξάνθης,gbakalid@ee.duth.gr
1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 261 "Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ" ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΕΝΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ ΜΕ ΤΑ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΚΑΙ
ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διδακτέα ύλη Διαχείριση Διδακτέας ύλης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Δρ. Μαρία Γραβάνη «Νέες προσεγγίσεις στην εκπαίδευση ενηλίκων», Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Σάββατο, 20 Μαΐου 2017
Δρ. Μαρία Γραβάνη «Νέες προσεγγίσεις στην εκπαίδευση ενηλίκων», Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Σάββατο, 20 Μαΐου 2017 1 Επισκόπηση της Παρουσίασης Βασικά βήματα οργάνωσης και σχεδιασμού διδακτικής ενότητας
το πλαίσιο της άσκησης των μαθητών στις διαδικασίες της επιστημονικής μεθόδου
το πλαίσιο της άσκησης των μαθητών στις διαδικασίες της επιστημονικής μεθόδου από τον διαδικτυακό τόπο το Πανεπιστημιακό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Αθηνών (διδακτική τω Φυσικών Επιστημών).
Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης
«Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Ανάκλαση-Διάθλαση, Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, Κίνηση-Ταχύτητα: τρία υποδειγματικά ψηφιακά διδακτικά σενάρια για τη Φυσική Γενικού Λυκείου στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ Κοινωνικών Επιστημών ΤΜΗΜΑ Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛ201 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 1 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η/Υ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η/Υ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΣΙΑΣΙΑΚΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ «ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,
ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Σκεπτικό της δραστηριότητας Βασική ιδέα του σεναρίου
ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Τίτλος: Ο Σωκράτης και η εποχή του Συγγραφέας: Καλλιόπη Στυλιανή Κοντιζά Γνωστικό Αντικείμενο: Ανθολόγιο Φιλοσοφικών Κειμένων Τάξη: Γ Γυμνασίου Κείμενο: Κεφάλαιο 3 ο : Σωκράτης και
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4ΕΤΔΕ 108 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 7 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ
"Ερευνώ και Ανακαλύπτω" τον Στατικό Ηλεκτρισμό στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Α ΣΥΜΠΟΣΙΟ / ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Πρωτοβάθμια Εκπ-Παίδευση στις-με τις Φυσικές επιστήμες - H Βέλτιστη
ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αθανάσιος Βελέντζας
ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2016-2017 Αθανάσιος Βελέντζας Σκοπός του σχεδιασμού να αντιμετωπιστούν επικαλύψεις γνωστικών αντικειμένων να δοθεί χρόνος στους εκπαιδευτικούς να οργανώσουν τη διδασκαλία τους,
ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Εισαγωγή Το νέο πρόγραμμα σπουδών που ισχύει πλέον πλήρως, ξεκίνησε να εφαρμόζεται σταδιακά ανά έτος από το ακαδημαϊκό έτος 2011-12 και είναι αποτέλεσμα αναμόρφωσης και
Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα
αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο