GeoGebra 3.2 Helpe in Arabic

Transcript

1 دليل المساعدة GeoGebra 3.2 Helpe in Arabic Markus Hohenwarter, Translated by Team From Egypt Ayman Mohamed Emad Abd Elkader Maha Ahmed Ismail

2 الباب األول 1- ما ھو GeoGebra ھ و برن امج رياض ي يجم ع ب ين الھندس ة والجب ر والتفاض ل والتكام ل. وق د ت م تط ويره م ن أج ل تعل يم وتعل م الرياضيات في المدارس بواسطة Hohenwarter" "Markus مع فريق عمل دولي من المبرمجين النوافذ المتعدده للعناصر الرياضية 1-1 النافذة الرس ومية Graphic View يتكون برنامج GeoGebra من ثالث نوافذ مختلفة للعناصر الرياضية: Spreadsheet View الناف ذة الجبري ة Algebra View وناف ذة ورق ة البيان ات وذل ك لتمثي ل العناص ر الرياضية في مختلف ة بط رق بياني ا أو جبري ا أو م ن خ الل خالي ا ورق ة البيان ات. و تك ون جمي ع ھ ذه النواف ذ مرتبطه ببعضھا البعض لنفس العنصر الرياضي بغض النظر عن النافذة التي تم إنش اء العنص ر الرياض ي بھ ا فأي تغير يحدث في اي من النوافذ يتم تحديثه تلقائيا في النوافذ األخرى النافذة الرسومية باستخدام األدوات الموجودة في شريط األدوات يمكن رسم أشكال ھندسية في ناف ذة الرس م. وعن د اختي ار األداة يساعدك البرنامج في توضيح وظيفة ھذه األداة من خالل المساعدة الموجوده في أقص ى يم ين ش ريط األدوات. وما يتم عمله في نافذة الرسم يتم تمثيله جبريا في النافذةالجبرية. ملاحظات يمكنك نقل العناصر الرياضية من خلال سحبها بواسطة الفا رة وفي نفس الوقت يتم تحديثها تلقاي يا في نافذة الجبر آل أيقو نة في شريط الا دوات تم ثل مجمو عة من الا دوات تحتوى على أشكال هند سية مت شابه. فع ند الن قر ع لى ال سهم الا يمن أسفل الا يقونة تظهر هذه الا دوات ال صغير المو جود في الجا نب الا دوات منظ مة طب قا لطبي عة ال نواتج. فالا دوات ال تي ت قوم بر سم أو ضاع

3 مختلفة للنقاط موجوده في صندوق الا دوات الخاص بالنقاط آذلك أدوات التحويلات الهندسية موجوده في صندوق الا دوات الخاص بالتحويلات الهندسية النافذة الجبرية Algebric View Input Bar ھي نافذة للتمثيل الجبري للعناصر الرياضية ويمكن التعامل م ع معھ ا م ن خ الل حق ل الم دخالت Enter عن طريق إدخال إح داثيات أو معادل ة أو أم ر العنص ر الرياض ي ث م النق ر عل ى مفت اح اإلدخ ال يظھ ر التمثيل الجبري لھذا العنصر في النافذة الجبرية كما يتم أيضا ظھور التمثيل البياني في النافذة الرسومية. عند كتابة الدالة التربيعة د(س) = س 2 يتم كتابتھا كاألتي في حقل المدخالت نكتبھا كالتالي: f(x) = x^2 فتظھر في النافذة الجبرية بالشكل التالي وفي النافذة الرسومية كاألتي Free Objects يظھر في النافذة الجبرية نوع ان م ن العناص ر الرياض ية: العناص ر الح رة والعناص ر التابع ة فعند إنشاء عنص ر رياض ي احداثيات ه ال تعتم د عل ى عنص ر أخ ر في تم وض عه تح ت Dependent Objects العناص ر الح رة أم ا إذا كان ت إحداثيات ه أو ج زء م ن إحداثيات ه تعتم د عل ى عنص ر أخ ر في تم وض عه تح ت العناصر التابعة ملاحظات لا خ فاء التمث يل الج بري للعنا صر التاب عة في النا فذة الجبر ية : ن ضغط " Properties بالزر الا يسر للقا رة على هذا العنصر ثم نختار "الخاصيات "Auxiliary Object أمر نختر ثم "العناصر الا ضافية في التبويب "اساسي. "Basic لت عديل أي من العنا صر ال حرة في النا فذة الجبر ية اخ تر : الا يقو نة من شريط الا دوات ثم بالنقر ال مزدوج ع لى العن صر ال حر ا لذي

4 تريد تعديله في النافذة الجبرية سوف يتم تحرير العنصر بما يسمح لك بالتعديل وبعد الضغط على مفتاح الا دخال يتم تحديث التمثيل البياني أيضا في النافذة الرسومية "Input Bar ھناك عدد من األوامر التي يمكن إستخدامھا في "حقل المدخالت فيمكنك فتح قائم ة م ن األوام ر "command بالنقر على " أمر في والموجود أقصى يمين أسفل نافذة البرنامج بجانب "حقل المدخالت" وبالضغط على F1 مفتاح تحصل على مساعدة في كيفية كتابة الصيغة المناسبة لھذا األمر نافذة ورقة البيانات Spreadsheet View كل خلية في ھذه النافذة لھا اسم خاص يمكنك من الوصل إليھا مباشرة فالخلية التي في العمود A وفي الص ف 1 يكون إسمھا A1 يمكن استخدام هذه الا سماء في الا وامر والتعبيرات الرياضية للا شارة إلى محتوى هذه الخلية GeoGebra يمكن في ھذه النافذة إدخال جميع العناصر الرياضية التي يدعمھا برنامج (مث ل إح داثيات النق اط الدوال أوامر) ويتم عرض ما تدخله في النافذة الرسومية مباشرة إذا أمكن العناصر التي يتم إنشاي ها داخل نافذة ورقة البيانات تصنف على أنها عناصر إضافية في النافذة الجبرية ويمكنك إظهار أو إخفاء هذه العناصر من خلال قاي مة عرض View ثم اختر أمر عناصر إضافية Auxiliary objects 2 GeoGebra كأداة لتعليم وتعلم الرياضيات إعداد واجھة المستخدم واجھة المستخدم يمكن إعدادھا من خالل قائمة "عرض."View فيمكن إخفاء بعض م ن النواف ذ مث ل "الناف ذة أو الجبرية "Algebraic View "شريط المدخالت "Input Bar

5 إعداد النافذة الرسومية يمكن إظھار أو إخفاء بعض العناصر من على النافذة الرسومية وذلك من خ الل أداة "ع رض/أخف اء العنص ر" من شريط األدوات أو من خالل النقر على العنصر بالزر األيمن للفأرة إلظھار القائمة الفرعي ة ث م تغي ر رؤي ة العنص ر م ن خ الل أمر "إظھار العنصر" عند إظھار أو إخفاء العناصر من على النافذة الرسومية نجد أنه في النافذة الجبرية يظھ ر عل ى الجان ب األيس ر لكل عنصر أيقونة صغيرة توضح حالة العنصر من الظھور أو اإلخفاء. لتصغير وتكبير النافذة الرسومية بعدة طرق:- النقر على السھم في الجانب األيمن اسفل األيقونة ث م اختي ار أم ر أو أم ر.1 ثم اضغط على الموضع الذي تريد تكبيره أو تصغيره المو ضع ا لذي ت قوم بال ضغط عل يه بال فا رة في النا فذة الر سومية هو الذي سيكون مرآز التكبير أو التصغير عند النقر بالزر الا يمن للفا رة في مكان فارغ على الشاشة الرسومية

6 تظهر القاي م الفرعية التالية (X :Y ) ومن خلال الا وامر أو (زوم) محور الترتيبات محور الفواصل أو (عرض قياسي) فيمكنك تعديل التصغير والتكبير للنافذة 2. باستخدام عجلة التمرير الموجوده بالفأرة (Ctrl -) باستخدام االختصارات (+ (Ctrl للتكبير للتصغير.3 عند النقر بالزر الا يمن للفا رة على مكان فارغ في الشاشة الرسومية ثم بالسحب فيتم عمل تحديد على شكل مستطيل ويتم تكبير هذه المساحة بعد ترك الضغط على زر الفا رة المحاور الرئيسية إلظھار أو إخفاء المحاور الرئيس ية ف ي الناف ذة الرس ومية أو خط وط الش بكة فم ن قائم ة "ع رض" ق م بالتأش ير على المحاور أو الشبكة إلظھار أي منھما أو إلفاء التأشير إلخفائھما ضبط إحداثيات المحاور وخطوط الشبكة من خالل النقر بالزر األيمن للفأرة على مكان فارغ نختار أمر "Properties فيظھر الصندوق الحواري "الخاصيات

7 وفي تبويب "المحاور "Axis يمكنك إجراء بعض التغيرات مثل ) إظھار المحاور لون المح اور نم ط خ ط المحاور) كذلك يمكنك تع ديل ش كل الفواص ل الت ي تظھ ر عل ى المح ور الس يني (مح ور الفواص ل) أو المح ور الصادي (محور الترتيبات) مث ل ) خ الل إظھ ار ھ ذه الفواص ل وكيفي ة ظھ ور األرق ام عليھ ا وتحدي د الوح دة التي تمثلھا ھذه األرقام) إلى جانب ذلك يمكنك تحديد نسبة للعرض بين المحاور أما في تبويب "Grid "الشبكة فيمكنك تغير لون الخلفية أو لون خطوط الش بكة المس افة ب ين خط وط الش بكة و ك ذلك نم ط الخ ط ف ي خط وط الشبكة لتغ ير الن سبة بين الم حاور في النا فذة الر سومية مبا شرة : ا ضغط على Shift في لوحة المفاتيح ومع الاستمرار في الضغط النقر بالزر الا ي سر لل فا رة ع لى الم حور ا لذي تر يد ت عديل الم سافات له ثم ا سحب الفا رة للتكبير (تجاه اليمين للمحور السيني أو تجاه أعلى للمحور الصادي) أو العكس للتصغير المربع الحواري لا مر (خاصيات ( يختلف طبقا للمكان الذي Properties تريد عرض خصاي صه

8 ضبط شريط األدوات " " Tools يمكن ك إض افة أو ح ذف أدوات ف ي ش ريط األدوات م ن خ الل قائم ة " أدوات ث م أم ر تخص يص شريط األدوات "Customize toolbar فيظھر المربع الحواري ومن يمكن إضافة أدوات أخرى أو حذف أدوات موج وده داخ ل ش ريط األدوات وك ذلك يمكن ك إع ادة ترتي ب األدوات على الشريط نفسه يمكن إعادة شريط الا دوات إلى الوضع الا فتراضي له من خلال الا مر الموجود يسار أسفل الشاشة تغير خصائص العناصر Changing the Properties of Objects يمكن إظھار المربع الحواري الخاص بخصائص العنصر الرياضي بإحدى الطرق اآلتية:- "Properties النقر بالزر األيمن للفأرة على العنصر ثم اختيار "الخاصيات من القائمة الفرعية من قائمة (Edit (تحرير ثم اختيار (الخاصيات (Properties

9 من شريط األدوات قم باختيار أداة "Move (حرك ثم انقر م رتين عل ى العنص ر م ن عل ى الناف ذة الرسومية (... (ال نقط الخط وط ال دوائر ويك ون ھ ذا المرب ع الح واري مرت ب طبق ا ألن واع العناص ر وذل ك ف ي القائمة التي توجد على الجانب األيسر مما يسھل التعامل مع العناصر الموجودة خاصة إذا كان أعدادھا كبيرة ملاحظات في المربع الحواري للخصاي ص "Properties" عند الضغط على اسم المجمو عة الخا صة بالعنا صر المت شابه (نق طة مثلا) و ليس ع لى العن صر نف سه فا نه بذلك يمك نك تع يين الخ صاي ص ل كل العنا صر ال تي من ن فس ال نوع آ ما يمك نك ا ستخدام التبوي بات الا خرى لتغير خصاي ص اللون والنمط ونوع الا حدايثات (آارتيزية قطبية) (... قد تتغير مجموعة التبويبات (اساسي لون نص من عنصر لا خر طبقا للخصاي ص المتاحة لهذا العنصر استخدام القائمة الفرعية Context Menu (النقر بالزر األيمن للفأرة) تساھم القائمة الفرغية بشكل يسير وسريع في تعيين خصائص العناصر وذلك من خ الل الض غط ب الزر األيم ن على ھذا العنصر. : النقطة A إلظھار خصائص فعند النقر بالزر األيمن للفأرة على ھذه النقطة تظھرالنافذة التالية إظھ ار ويمكنك منھا تعديل اإلح داثيات ) م ن كارتيزي ة إل ى قطبي ة والعك س) (أو إخف اء) العنص ر ف ي الناف ذة الرسومية إظھار (إو إخفاء) اسم النقطة A في النافذة الرسومية وخصائص أخرى كما ھو مبين بالشكل

10 وعند اختيار الخاصيات "Properties" فيتم فتح النافذة الخاصة بالخصائص لھذا العنصر ومن ثم التعديل كما تم شرحه سابقا (Presentation Tool) كأداة عرض GeoGebra استخدام شريط التنقل Bar) (Navigation "ع رض "View من خالل يمكن ھذا الشريط من التنقل بين خطوات بناء العناص ر. فم ن قائم ة "إبح ار اخت ر في مراحل البناء "Navigation bar for construction steps فيظھر في أسفل النافذة الرس وميه الش ريط التالي :- االنتقال إلى أول خطوة االنتقال إلى الخطوة السابقة الرقم األول يمثل الخطوة الحالية الرقم الثاني يمثل إجمال الخطوات التي تم إنشائھا االنتقال إلى الخطوة التالية االنتقال إلى أخر خطوة تشغيل عرض الخطوات تلقائيا أو إيقافھا لتحديد سرعة االنتقال بين الخطوات (بالثانية) إلظھار جدول بياني فيه قواعد البناء (ترتيب الخطوة واسمھا تعريفھا إحداثياتھا) استخدام جدول قواعد البناء Protocol) (Construction م ن قائم ة "ع رض "View نخت ار "مراح ل البن اء "Construction Protocol فتظھ ر الناف ذة التالي ة الت ي تحتوى على جميع العناصر التي تم إنشائھا :

11 التنقل والتعديل في نافذة قواعد البناء:- باستخدام لوحة المفاتيح ( السھم ألعلى ) لالنتقال إلى الخطوة السابقة ( السھم ألسفل ) لالنتقال إلى الخطوة التالية مفتاح (Home) لالنتقال إلى أول خطوة في البناء مفتاح (End) لالنتقال إلى أخر خطوة في البناء مفت اح (Delete) لح ذف العنص ر المش ار إلي ه ( سيتم إلغاء جميع العناصر الا خرى المعتمدة على هذا العنصر) باستخدام الفأرة النقر مرتين على صف ما لالنتقال إلى ھذه الخطوة النقر مرتين على رأس أي عمود لالنتقال إلى بداية عرض الخطوات يمكن سحب صف ما ثم وضعه في مكان أخر في النافذة لتغير ترتيب عرض الخط وات قد لا تع مل هذه الطري قة في آل ال حالات ب سبب اعت ماد ب عض العنا صر ع لى عناصر أخرى يمكن الضغط بالزر األيمن للفأرة على أي من العناصر إلظھار القائمة الفرعية الخاصة بھذا العنصر يمكن أيضا إضافة عناصر جديدة في أي صف اختر الصف الذي تريد إ ضافة عن صر جد يد ب عده ثم اذ هب إ لى النا فذة الر سومية وا بدأ في إن شاء العنا صر ال تي تر يدها ف يتم إ ضافة ت لك العنا صر تلقاي يا في نافذة مراحل البناء بنفس الترتيب "عرض "View الخاصة بھا:- وفي نافذة (مراحل البناء) يمكن إظھار أعمدة أو إخفائھا من قائمة

12 ومن ھذه األعمدة عمود "نقطة التوقف "Breakpoint حيث يمكنك من خالل ھذا العمود تحدي د مجموع ة م ن الخطوات مع بعضھا البعض لتظھر مرة واحدة في نفس الوقت عند التنقل بين خطوات مراح ل البن اء ث م بع د تحديد نقاط التوقف تقم باختيار "إظھار نقاط التوقف" من قائمة عرض View حتى يتم تفعيل األمر تصدير مراحل بالبناء كصفحة ويب يمكنك برنامج GeoGebra من تصدير مراحل البناء كصفحة ويب HTML وذلك كالتالي: "... بعد فتح نافذة مراحل البناء قم باختيار "تصدير كصفحة ويب من قائمة ملف فتظھر النافذة التالية ومنھا يمكن تحديد األتي:- العن وان ال ذي س يظھر ف ي ص فحة ال HTML اس م المؤل ف والت اريخ إض افة الرس م البي اني ف ي الناف ذة الرسومية إلى الصفحة من خالل أمر النافذة الجبرية في الصفحة "إدراج صورة البناء" كذلك تحديد أبعادھا أو إضافة الرس م البي اني م ع كما يمكنك جعل جدول مراحل البناء ملون في صفحة الويب من خالل أمر "مراحل البناء ملونة" تغير اإلعدادات GeoGebra) (Setting of من قائمة "Options "خيارات يمكنك إجراء بعض اإلعدادات المفض لة ل ديك عن د اس تخدام البرن امج ث م حف ظ ھذه اإلعدادات الستخدامھا دائما في كل مرة تفتح برنامج GeoGebra

13 فعل ى س بيل المث ال يمك ن تغي ر وح دة قي اس الزاوي ة م ن "التق دير الس تيني (الدرج ة)" إل ى "التق دير ال دائري (رادي ان)" أو تغيي ر طريق ة رس م النقط ة أو الزاوي ة القائم ة باإلض افة إل ى إمكاني ة تغيي ر طريق ة ع رض اإلحداثيات وبعد إجراء التغيي ر المفض ل ق م بحف ظ اإلع دادات و إذا أردت إلغ اء ھ ذه اإلع دادات والع ودة إل ى اإلع دادات األصلية قم باختيار أمر "الرجوع إلى اإلعدادات اإلفتراضية" إذا أردت أن تستخدم البرنامج آوسيلة عرض فيتعين عليك زيادة حجم الخط حتى يسهل رؤية ما تعرضه (Authoring Tool) كأداة تأليف GeoGebra خيارات الطباعة Options) (Printing طباعة النافذة الرسومية View) (Graphic "ملف من قائمة "File اختر "معاينة قبل الطباعة "Print Preview فتظھر النافذة التالية

14 ومن خالل ھذه النافذة يمكنك تحديد "اتجاه الورقة" عمودي أو أفقي كذلك " العنوان" للورقة و"التاريخ" و "المؤلف" كما يمكنك تحديد مقياس الورقة بالسنتيمتر. طباعة نافذة مراحل البناء Protocol) (Construction Construction " اف تح ناف ذة مراح ل البن اء م ن قائم ة "ع رض View أم ر ث م "مراح ل البن اء.1 " Protocol " "File من النافذة ثم التي ستظھر اختر من قائم ة "مل ف أم ر "معاين ة قب ل الطباع ة Print Preview.2 لتظھر لك النافذة التالية وبھا نفس الحقول الموجود في طباعة النافذة الرسومية لا خفاء أو إظهار أعمده مثل (الاسم التعريف الا مر الجبر View نقطة التوقف) في مراحل البناء يتم ذلك من خلال قاي مة عرض ومن ثم تحديد الا عمدة التي تريد إظهارها إنشاء صور من النافذة الرسومية File حفظ النافذة الرسومية كصورة يمكنك حفظ كل ما يتم عرضه على النافذة الرسومية كصورة على جھازك وذلك من خالل قائمة ملف ث م " اختر أمر "Export "تصدير ثم أمر "ورقة العمل كصورة فتظھر لك النافذة التالية :

15 ومنھ ا يمكن ك اختي ار ال "تنس يق "Format الخ اص بالص ورة ومقي اس الص ورة بالس نتيمتر و "دق ة dpi الصورة بال "Resolution ملاحظات حجم الصورة يظهر في أسفل هذه النافذة بالسنتيمتر والبكسل إذا آا نت العنا صر المو جودة في النا فذة الر سومية آب يرة وتا خذ مساحة آبير غير متاح عرضها آلها فيمكنك حل هذه المشكلة بالطرق التالية : استخدام أدارة تحريك الورقة أو أداة التكبير أو o أداة الت صغير المناسب للطباعة من شريط الا دوات لو ضع النا فذة في الو ضع قم بتن شيط الا داة من شريط الا دوات ثم قم بتحد يد o المنطقة التي تريد تصديرها آصورة نسخ النافذة الرسومية في الحافظة Clipboard "Expert من قائمة ملف file اختر أمر "تصدير ثم أمر "وضع ورقة العمل في الحافظة"

16 وھذا األمر يعمل على نسخ النافذة الرسومية في الحافظة على شكل ص ورة بتنس يق PNG فيمكن ك لص قھا ف ي أي من المستندات األخرى مثل معالج الكلمات Word Processing إنشاء صفحات ويب تفاعلية Webpages) (Interactive يمكن من خالل برنامج GeoGebra إنشاء صفحة ويب تفاعليلة كاألتي: " ورقة عمل تفاعلية كصفة ويب" "Export "ملف فمن قائمة "File اختر أمر "تصدير ثم أمر فتظھر النافذة التالية : "Author "Date " Title من خالل ھذه النافذة يمكن o "عنوان وضع "التاريخ أو "المؤلف أو اسم للصفحة o في التبويب "عام "General يمكن من وضع نصوص قب ل و بع د الرس م (مث ل وص ف للمھ ام أو الھ دف م ن ھذا الرسم) "Advanced في التبويب "تقدم o

17 يمكن تغيير بعض الوظائف للصفحة (مثل إمكانية النقر بالزر األيسر عل ى الص فحة أو إظھ ار أيقون ة إلع ادة البناء إلى الوضع األول أو عند النقر المزدوج على الصفحة يتم فتح نافذة عمل بعيدا عن المتصفح (. كما يمكنك إظھار القوائم أو شريط األدوات في الصفحة للمستخدم وكذلك حقل إدخال المعلومات. ملاحظات إذا آان حجم الملف غير مناسب لشاشة الحاسب على الوضع الافتراضي ) ) فسوف يتم تعديل الحجم تلقاي يا عند تصدير الملف آصفحة تفاعلية عند إنشاء صفحة تفاعلية يتم إنشاء ملفات أخرى بجانب هذه الصفحة فمثلا إذا قمت بتصدير الصفحة باسم circle فسيتم إنشاء الا تي: (circle.html وهذا يحتوى على ورقة العمل نفسها ).1 ملف html (circle.ggb) وهو يحتوي على الملف الا صلي.2 ملف GGB (مجموعة ملفات) وهي المسي ولة على جعل الصفحة Geogebra.jar.3 تفاعلية وي جب أن ت كون هذه المل فات في مج لد وا حد ح تى تع مل ال صفحة التفاعلية بشكل جيد وهذه الصفحة يمكن عرضها على جميع أنواع المتصفحات,.) Safari (Internet Explorer, Mozilla, ولكن يجب تنصيب البرنامج الخاص ب Java applet على الجهاز ويمكن تحميله من هذا الموقع مجانا يمكن تعديل هذه الصفحة باستخدام أي من برامج معالج الكلمات مثل Writer) (FrontPage, OpenOffice عن طريق فتح هذا الصفحة من خلال تلك البرامج

18 المدخالت الھندسية الباب الثاني (Geometric Inputs) مالحظات عامة Notes) (General (Graphic View) تعرض النافذة الرسومية التمثيل البياني للعناص ر الرياض ية (النق اط المتجھ ات القط ع المستقيمة المضلعات الدوال المنحنيات الخطوط المس تقيمة أو القط ع المخروطي ة) وعن د تمري ر الف ارة على أي من ھذه العناصر فإن ه يظھ ر أس فل ھ ذا العنص ر تلم يح لوص فه باإلض افة إل ى عم ل خلفي ة لھ ذا العنص ر ف ي الناف ذة الجبري ة View) (Algebraic النافذة الرسومية لتوض يح العنص ر المش ار إلي ه ف ي وھناك الكثير من األدوات الت ي تمكن ك م ن رس م العناص ر الرياض ية مث ل :- (نقط ة جدي دة ( أو ( ( (نقطة تقاطع عنصرين (دائرة أو لتعديل إحداثيات أي من العناصر في النافذة الجبرية انقر مرتين عليه Construction Tools أدوات 2-2 إنشاء العناصر إلنشاء عنصر من العناصر الرياضية فاض غط م رة واح دة عل ى األيقون ة المناس بة لھ ذه األداة م ن عل ى ش ريط األدوات. كما يمكنك الضغط على السھم الصغير الموجود في الجانب األيمن أس فل األيقون ة لف تح مجموع ة م ن األيقونات والتي تمثل أدوات إنشاء العناصر الرياضية األخرى ذات الصلة. اختيار العناصر بعد تنشيط أداة التحريك من على شريط األدوات اختر من على الناف ذة الرس ومية العنص ر ال ذي تري ده

19 بالضغط عليه مرة واحدة بالفأرة وإذا أردت اختيار عدة عناصر في نفس الوق ت فاس تخدم الف أرة لعم ل تحدي د على شكل مستطيل يحتوي على العناصر التي تريدھا فيمكنك ذلك م ن خ الل عم ل تحدي د عل ى ش كل مس تطيل (A, B, C) للعناصر التي تريد اختيارھا وذلك كالتالي: ف الختيار الثالث نقاط قم بتنشيط األداة من شريط األدوات اذھب إلى النافذة الرسومية واضغط بالزر األيسر للفارة عند أعلى نقطة ناحية اليسار (1) (2) (3) مع استمرار الضغط بالزر األيسر للفأرة اذھب إلى أخر نقطة ناحية اليمين أسفل أخر عنصر تريد اختياره بذلك قمت بتحديد العناصر التي تريدھا حتى أخر نقطة أسفل الناحية اليمن ى فس يتم تحدي د العناص ر ف ي ش كل مستطيل لاختيار عناصر متعددة متباعدة عن بعضها البعض فيتم ذلك من خلال النقر على العناصر مع استمرارية الضغط على مفتاح CTRL المفاتيح من لوحة سرعة تغيير أسماء العناصر اختر العنصر ثم ابدأ مباشرة في كتابة االسم الذي تريده حيث سيتم فتح نافذة "إعادة التس مية" لكتاب ة م ا تري ده وبعد االنتھاء اضغط على "تطبيق" أداوات عامة (قم بتنشيط األداة أوال قبل اختيار العناصر) لنسخ الخصائص المرئية (مثل اللون الحجم نوع الخط) من عنصر إلى عنصر أخر. وذلك كالتالي :

20 أنقر على العنصر الذي تريد نسخ الخصائص منه أنقر على العنصر الذي تريد نسخ الخصائص إليه.1.2 لحذف العنصر الذي يتم اختياره يمكن التراجع من خلال الا يقونة والتي توجد في أقصى يمين شريط الا دوات لتنشيط العنصر بحيث يتم التعامل معه سواء بالتحريك أو الحذف ملاحظات (1) يمكن حذف هذا العنصر بعد تنشيطه من خلال زر "delete" يمكن تحريك العنصر من خلال الا سهم الموجودة لوحة في المفاتيح (2) لتحريك النافذة الرسومية : انقر بالزر األيسر للفأرة الفأرة ثم حرك للموضع الذي تريده لتسجيل قيم ھذا العنصر في ورقة البينات. تعمل ھذه األداة مع األعداد والنقاط والمتجھات سيستخدم البرنامج أول خليتين فارغتين في ورقة البينات لتسجيل قيم العناصر لمعرفة العالقة بين عنصرين رياضين. (Relation (انظر أمر لعمل دوران لعنصر كاألتي: اضغط على العنصر الذي تريد عمل دوران له اضغط على مركز الدوران (1) (2) (3) ستظھر نافذة لتحديد زاوية الدوران واتجاھھا (اتجاه أو عكس اتجاه عقارب الساعة) الخفاء اسم العنصر الذي تضغط عليه إذا كان ظاھرا أو العكس (إظھار االسم إذا كان مخفيا) الخفاء العنصر نفسه إذا كان مرئيا أو العكس. ويظھر تأثير ھذه األداة بعد تنشيط أداة أخرى فيتم إخفاء العناصر التي أردت إخفائھا وظھور العناصر الذي أردت إظھارھا أثناء تطبيق خاصية الا خفاء للعناصر فتظهر لها خلفية مضيي ة في

21 النافذة الجبرية لتوضيح أن هذه العناصر سيتم إخفاي ها عند رسم ثالث نقاط (C A), B, تظھر كالتالي (A, C ) وأثناء تطبيق أداة اخفاء العنصر على النقطتين تظھر النقطتين ولھماخلفية في النافذة الجبرية وعند االنتقال إلى أداة أخرى والخروج من أداة إخفاء العنصر تصبح العناصر كالتالي لتصغير النافذة الرسومية من عند النقطة التي يتم الضغط عندھا لتكبير النافذة الرسومية من عند النقطة التي يتم الضغط عندھا النقاط إلنشاء نقطة جديدة في النافذة الرسومية. وعند النقر على عنصر ھندسي (قطعة مستقيمة أو خط مستقيم أو مضلع أو دائرة... ( فيتم إنشاء ھذه النقطة على ھذا العنصر الھندسي وستكون ھذه النقطة مقيدة الحركة على فقط ھذا العنصر إلنشاء نقطة (نقاط) التقاطع بين عنصرين وذلك بإحدى الطريقتين:-

22 الضغط على العنصر األول ثم العنصر الثاني فيتم إنشاء جميع نقاطع التقاطع الممكنة الضغط مباشرة على موضع التقاطع بين عنصرين فيتم إنشاء نقطة التقاطع لھذا الموضوع فقط. بالنسبة للخط المستقيم والشعاع والا قواس قد يكون هناك نقاط تقاطع غير مري ية تظهر عند مد الخط المستقيم أو الشعاع ولرؤية هذه النقاط في حالة عدم مد الخط المستقيم أو الشعاع يتم تحديد خاصية "السماح لنقاط التقاطع الخارجية " وذلك من خلال النقر بالزر الا يمن للفارة على العنصر الذي تريد إظهار نقاط تقاطعه ثم اختيار أمر "خاصيات" وفي التبويب الا ول "أساسي" اختر الا مر "السماح لنقاط التقاطع الخارجية" عند النقر على نقطتين يتم إنشاء نقطة المنتصف بينھما لھذا المضلع وعند النقر على مضلع يتم إنشاء نقطة المنتصف المتجھات إلنشاء متجه بمعلومية نقطتين تن نقطتي البداية والنھاية متجه إلنشاء من نقطة معلومة وموازي لمتجه أخر: انقر على نقطة البداية للمتجه الجديد ثم الضغط على المتجه األصلي الذي تريد عمل موازاه له القطع المستقيمة و إلنشاء قطعة مستقيمة بمعلومية نقطتين: انقر على النقطة األولى كنقطة بداية ثم النقطة الثانية كنقطة نھاية في النافذة الجبرية سيتم إنشاء متغير يشير إلى طول القطعة المستقيمة إلنشاء قطعة مستقيمة بمعلومية نقطة وطول القطعة المستقيمة : وذلك بالضغط على نقطة لتمثل نقطة البداية للقطعة المستقيمة ثم تظھر نافذة لتحديد طول القطعة المستقيمة سيتم إنشاء نقطة النهاية للقطعة المستقيمة وهذه النقطة يمكن ها ا لدوران حول نق طة البدا ية بب عد ثا بت و هو طول القط عة المستقيمة وذلك من خلال أداة التحريك

23 5-2-2 الشعاع إلنشاء شعاع بمعلويمة نقطتين : انقر على النقطة األولى لتمثل نقطة البداية للشعاع والثانية لتحدد اتجاه الشعاع وفي النافذة الجبرية يتم كتابة الصيغة الرياضية لھذا الشعاع كمعادلة خط مستقيم المضلعات ( إلنشاء مضلع (أقل مضلع يتكون من ثالث نقاط على ويجب أن تكون أخر نقطة ھي أول نقطة تم إنشائھا إلنشاء مضلع بتحديد عدد رؤوسة: أنقر على موضعين (وذلك إلنشاء أول ضلع في المضلع المنتظم حتى يتم معرفة طوله) ثم تظھر نافذة لتحديد عدد أضالع ھذا المضلع المنتظم ومن ثم يتم إنشاء باقي األضالع الخطوط المستقيمة لعمل منصف الزاوية بطريقتين:- النقر على ثالث نقاط C) (A, B, ومن ثم يتم إنشاء منصف للزاوية B حيث B ھي رأس الزاوية النقر على خطين مستقيمين فيتم إنشاء المنصفين لزاوية التقاطع بين ھذين المستقيمين طول جميع متجهات الاتجاه للمنصفات تساوي واحد إلنشاء أفضل مستقيم يمر بمجموعة من النقاط وذلك بطرييقتين:- تحديد جميع النقاط الموجوده ومن ثم يتم رسم أفضل مستقيم لھذه النقاط اختيار مجموعة من النقاط ومن ثم يتم رسم أفضل مستقيم لھذه النقاط إلنشاء خط مستقيم مار بالنقطتين. B A ويكون متجه اتجاه ھذا الخط المستقيم ھو الفرق بين النقطتين A B g : مستقيم إلنشاء يمر بنقطة A ومواز لمستقيم معلوم g انقر على المستقيم (لمعرفة متجه االتجاه) ثم النقر على النقطة A : انقر على النقطتين A, B (تن نقطتي البداية والنھاية للقطعة إلنشاء منصف عمودي على قطعة مستقيمة المستقيمة) فيتم إنشاء منصف عمودي على القطعة المستقيمة AB أو من خالل النقر على القطعة المستقيمة

24 نفسھا فيتم عمل المنصف العمودي عليھا متجه اتجاه المنصف العمودي هو المتجه المكافي للمتجه العمودي (PerpendicularVetor ) للقطعة المستقيمة AB انظر الا مر g : A لعمل مستقيم عمودي على مستقيم g من نقطة انقر على المستقيم ثم النقطة A متجه اتجاه المستقيم العمودي هو المكافي للمتجه العمودي (PerpendicularVector للمستقيم g (انظر الا مر ھذه األداة تقوم بإنشاء الخط المستقيم القطبي أو القطري للقطع المخروطي وذلك من خالل:- النقر على نقطة ثم القطع المخروطي النقر على خط مستقيم (أو متجه) ثم على القطع المخروطي إلنشاء المماسات للقطع المخروطي من نقطة وذلك بطريقتين:- بالنقطة A النقر على النقطة A ثم القطع المخروطي فيتم إنشاء جميع المماسات لھذا القطع والمارة النق ر عل ى الخ ط المس تقيم g ث م القط ع المخروط ي في تم إنش اء جمي ع المماس ات لھ ذا القط ع والموازي ة للخ ط المستقيم g " f " " A إذا آانت هناك نقطة " ودالة فعند إنشاء مماسات لهذه الدا لة ع ند هذه النق طة ف سيتم إن شاء جم يع المما سات ل هذه الدا لة بمعلومية الا حداثي السيني A للنقطة القطع المخروطية لرسم دائرة بمعلومية نقطة المركز ونصف القطر: انقر على نقطة ول تكن M لتك ون مرك ز ال دائرة ث م س تظھر نافذة لتحديد طول نصف قطر الدائرة لرسم دائرة بمعلومية نقطتين احداھما مركز الدائرة والثانية لتحديد طول نصف القطر: انق ر عل ى نقط ة ول تكن لتكون مركز الدائرة ثم النقر على نقطة أخرى P والتي ستمر عليھا الدائرة بحيث يك ون نص ف القط ر ھ و M طول القطعة المستقيمة الواصلة بين MP بالنقر على ثالث نقاط C) (A, B, يتم إنشاء دائرة تمر بتلك النقاط إذا آانت تلك النقاط على استقامة واحدة فا ن الداي رة ستو ول

25 إلى خط مستقيم : لرسم دائرة بمعلومية نصف القطر ومركز الدائرة اختر نقطتين أو قطعة مستقيمة (لتمثل طول نصف القطر) ثم اختر نقطة لتحديد مركز الدائرة إلنشاء قطع مخروطي بمعلومية خمس نقاط إلنشاء قطع ناقص بمعلومية ثالث نقاط : انقر على نقطتين (لتمث ل ب ؤرتي القط ع الن اقص) نقط ة انق ر عل ى ث م يمر بھا ثالثة القطع الناقص إلنشاء قطع زائد بمعلومية ثالث نقاط : انقر على نقطتين (لتمثل بؤرتي الطقع الزائد) انق ر عل ى ث م نقط ة ثالث ة ليمربھا القطع الزائد إلنشاء قطع مكافئ بمعلومية نقطة وخط مستقيم يمثل دليله : اختر نقطة ثم دليل للقطع المكافئ األقواس والقطاعات الدائرية القيمة الجبرية للقوس عبارة عن طول بينما القيمة الجبرية للقطاع الداي ري عبارة عن مساحة ث م إلنش اء ق وس بمعلومي ة ث الث نق اط : انق ر عل ى النقط ة األول ى (لتمث ل مرك ز الق وس ال دائري) انق ر عل ى ھي نقطة بداية القوس والنقطة B لتحديد طول القوس) نقطتين B, A (النقطة A B A النقطة ستقع داي ما على القوس الداي ري بينما النقطة ليس من الضروري وقوعها على القوس إلنشاء قطاع دائري بمعلومية ثالث نقاط : النقطة األولى نقطة المركز للقطاع الدائري ولتكن M والنقطتين A ھي نقطة بداية قوس القطاع والثانية B لتحديد طول قوس القطاع) A (النقطة B B : النقطة A ستقع داي ما على القوس الداي ري بينما النقطة ليس من الضروري وقوعها على القوس (C A), B, ي تم إنش اء ق وس دائ ري م ار بتل ك إلنشاء قوس دائري يمر بثالث نقاط : عن د تحدي د ث الث نق اط

26 النقاط حيث أن A ھي نقطة بداية القوس والنقط ة C ھ ي نقط ة نھاي ة الق وس والنقط ة B تق ع عل ى الق وس ب ين نقطة البداية والنھاية (A, B, C) إلنشاء قطاع دائري يمر بثالت نقاط : عند تحديد ث الث نق اط ي تم إنش اء قط اع دائ ري م ار بتل ك والنقط ة B النقاط حيث أن A ھي نقطة بداية قوس القط اع ال دائري والنقط ة C ھ ي نقط ة نھاي ة ق وس القط اع تقع على قوس القطاع بين نقطتي البداية والنھاية إلنشاء نصف دائرة بمعلومية نقطتين لتمر بھما األعداد والزوايا من خالل ھذه األداة يمكن إنشاء:- بمعلومية زاوية ثالث نقاط حيث أن رأسھا ھي النقطة الثانية زاوية بمعلومية خطين مستقيمين بمعلومية زاوية قطعتين مستقيمتين بمعلومية زاوية متجھين ) جميع الزوايا لمضلع (وذلك بالنقر عل ى المض لع نفس ه) إذا آان المضلع قد تم إن شاء رؤو سه في ات جاه ع قارب ال ساعة فا ن هذه الا داة ت قوم با ن شاء الزوا يا المنعك سة ع ند رؤو سة وإذا قد تم إن شاء رؤو سه في ع كس اتجاه عقارب الساعة فا ن هذه الا داة تقوم با نشاء الزوايا الداخلية عند رؤوسه) ملاحظات يتم إنشاء الزوايا في عكس اتجاه عقارب الساعة أما إذا أردت تقيد الزوايا إلى 180 درجة فقط وعدم إظهار الزاوية العكسية فقم بالا تي : من قاي مة "تحرير" اختر "الخاصيات..." o o في الجا نب الا ي سر للنا فذة ال تي ستظهر قاي مة با سماء العناصر الموجوده فاختر منها "زاوية" " اختر التبويب " أساسي ثم إلغي على أمر "السماح للزوايا o الداخلية" B (رأس الزاوي ة) س تظھر : نقطت ين A إلنشاء زاوية بمعلومية نقطت ين وقي اس الزاوي ة انق ر (نقط ة البداي ة)

27 نافذة لتحديد قياس الزاوية B فسيتم رسم نقطة ثالثة ولتكن C لمعرفة مساحة مضلع أو دائرة أو قطع ناقص من خالل النقر على ھذا الشكل لمعرفة البعد بين نقطتين أو خطين مستقيمين أو نقطة وخط مستقيم أو محيط شكل ھندسي ھو عبارة عن متغير مستقل يمثل عدد أو زاوية وعند الضغط على مكان فارغ في النافذة الرسومية تظھر النافذة التالية لتحديد خصائص ھذا الزر منھا :- تحديد ما إذا كان يمثل عدد أو زاوية اسم ھذا الزر و"الخطو" الفترة التي يتحرك في نطاقھا من خالل تحديد القيمتين "الصغرى" و"الكبرى" ھي مقدار الزيادة التي يتحرك بھا الزر عند تحريكه خاصية إذا ما كان "ثابت" في النافذة الرسومية أم يمكن تحريكه وھل ھو أفقي أم راسي وحجمه لمعرفة ميل ھذا الخط المستقيم القيمة الثنائية Boolean لربط بعض العناصر مع بعضھا وذلك بإظھارھم أو أخفائھم عند تحديد أو إلغاء التحديد على مربع االختيار. فعند إنشاء مربع االختيار تظھر نافذة لتحديد العناصر المرتبطة بھذا المربع المحل الھندسي لمعرفة المحل الھندسي لنقطة ما معتمده على عنصر أخر: إذا كان ھناك نقطتين B A حيث أن نقطة B وعلى ھذا تعتمد على إحداثيات نقطة A فھذا يعني أن النقطة B ستكون مقيدة الحركة طبقا لوضع النقطة A

28 فإن ھذه األداة تقوم برسم المحل الھندسي الخاص بالنقطة B التابعة للنقطة A من خالل النقر على النقطتين المستقلة والتابعة لھا على التوالي نقطة A المستقلة يجب أن تكون مرسومة على عنصر ما (مثل خط مستقيم أو داي رة ( f(x) = x^2 : (1) في حقل الكتابة اكتب الدالة (2) قم بإنشاء نقطة A على محور السينات في حقل الكتابة اكتب األمر ) ) f'(x(a) B = ( x(a), إلنشاء نقطة B تعتمد على النقطة A (3) للحصول على اإلحداثي السيني للنقطة x(a) A f`(x) و للحصول على المشتقة األولى الدالة (x) f f فعند كتابة ) f'(x(a) فھذا يعني صورة اإلحداثي السيني للنقطة A على منحنى المشتقة األولى للدالة وبذلك ت م إنش اء نقط ة B اإلح داثي الس يني لھ ا ھ و اإلح داثي السس يني للنقط ة A واإلح داثي الص ادي لھ ا صورة اإلحداثي السيني للنقطة A على المشتقة األولى للدالة f فيتم إنشاء النقطة B كالتالي

29 ولرؤية المحل الھندسي للنقطة B قم باختيار أداة المحل الھندسي ثم الضغط على نقطة B ونقطة A يتم رسم المحل الھندسي لھا كالتالي وعند تحريك نقطة A نجد النقطة B تتحرك على المحل الھندسي الخاص بھا التحويالت الھندسية جميع ھذه التحويالت الھندسية يتم تطبيقھا على النقاط الخطوط المستقيمة القطاعات المخروطية المضلعات والصور يقصد به تمدد العنصر: اختر العنصر ا لمراد تمدده ثم اضغط على النقطة التي تمثل مركز االمتداد بعد ذلك ستظھر نافذة تسألك عن مقدار التمدد الذي تريده لعمل انعكاس حول محور: اختر العنصر المراد عمل انعكاس له ثم اختر محور االنعكاس لعمل انعكاس حول نقطة: اختر العنصر المراد عمل انعكاس له ثم اختر مركز االنعكاس : لعمل انعكاس للنقطة بالنسبة لدائرة اختر النقطة التي تريد عمل إنعكاس لھا ثم اختر دائرة اإلنعكاس

30 لعمل دوران لعنصر حول نقطة: اختر العنصر المراد عمل دوران له ثم اختر مركز الدوران بعد ذلك ستظھر لك نافذة لتحديد زاوية الدوران المراد به االنتقال : اختر العنصر المراد عمل انتقال له ثم حدد متجه االنتقال (وھذا المتجه يحدد قيمة واتجاه االنتقال) إدراج نص "LaTex " إلنشاء نص (محتواه ثابت أو متغير) كما يمكنك استعمال ما يسمى بصيع ال في النافذة الرسومية إلنشاء نص اتبع الخطوات التالية تحديد مكان النص (إما بالنقر على موضع فارغ أو النقر على عنصر موجود ليكون مالزم لھذا العنصر) (1 ستظھر نافذة 2) لكتابة النص " يمكنك جعل مكان النص ثابت أو متحرك وذلك خلال نافذة " الخاصيات... " من قاي مة "تحرير اختر من الجانب الا يسر ثم "نص" في تبو يب "أسا سي" قم بتحد يد" مو قع ثا بت ع لى الشا شة" وذ لك لتث بت مكان النص ويقصد بالنص المتغير text" "Dynamic ھو ذلك النص الذي تتغير قيمته. لعرض إحداثيات النقطة في الشكل التالي قم بتنشيط أداة إدراج نص انقر على النقطة A فتظھر النافذة التالية

31 عند كتابة اسم احد العناصر الموجودة في النافذة الجبرية بالنقر على اسمه باستخدام الفأرة ) وأ من النافذة الجبرية) فسيتم كتابته تلقائيا داخل النص فقم بكتابة A داخل النص بعد الضغط على زر "تطبيق" تظھر النقطة A في النافذة الرسومية كالتالي وعند تحريك نقطة A يتغير النص طبقا إلحداثيات النقطة A عند استخدام الفا رة في اختيار العناصر فا ن برنامج GeoGebra يقوم تلقاي يا با ضافة الجمل الضرورية مثل علامات التنصيف حول النصوص الثاب تة وعلا مة الزا ي د "+" لربط الا جزاء بع ضها ببعض ف في الم ثال " = ال سابق إذا ق مت بكتا بة نص ثا بت م ثل "النق طة ثم بال ضغط ع لى "" "+" ا سم النق طة ف سيتم تلقاي يا إ ضافة علا مة وعلا مات التن صيص في النص آما هو موضح بالرسم التالي "= حيث أضاف علامتي التنصيص حول الجزء الثابت من النص وهو "النقطة ثم أضاف علامة "+" لربط الجزء الثابت من النص بالجزء المتغير

32 أمثلة أخرى عنوان الدرس يعتير ھذا النص ثابت ويتم وضعه كما ھو في النافذة الرسومية "النقطة أ = " + A " = الجزء الثابت ھو " النقطة أ والجزء المتغير ھو حيث أن الجزء الثابت يتم وضع بين عالمتي A التنصيص + a "سم" " القطعة المستقيمة أب = " + " = الجزء الثابت ھو "القطعة المستقيمة أب و "سم" والجزء المتحرك a وھو يعبر عن طول القطعة ملاحظات المستقيمة في النافذة الجبرية 1) إذا أردت آتا بة أي نص ثا بت مع نص مت حرك في جب و ضع ا لنص الثا بت بين علامتي التنصيص "" 2) إذا أردت آتابة اسم ثابت مثل B مثلا وآان هذا الاسم هو اسم عنصر مو جود م سبقا في جب و ضعه بين علام تي تن صيص "" النص لنص ثابت ح تى يتم تحو يل هذا صيغ LaTex LaTex يمكن كتابة صيغ رياض ية مث ل الكس ور والج ذور م ن خ الل ص يغ ال فعن د إدراج ن ص تظھ ر ناف ذة {} إدارج ن ص وبأس فلھا LaTex قائم ة بجان ب وعن د اختي ار الص يغة المطلوب ة تك ون ھن اك األق واس فارغ ة لكتابة ما تريده

33 لكتباة الكسر اختر الصيغة الرياضية a / b في الجزء األول بين األقواس نكتب 1 والجزء الثاني نكتب 2 وبالضغط على تطبيق يظھر الكسر على النافذة الرسومية بعض الصيغ واألوامر الھامة ل LaTex تجدھا في الجدول التالي إدراج صورة

34 إلدراج صورة داخل النافذة الرسومية : حدد مكان بداية الصورة وتبدأ الصورة من الركن االيسر أسفل الصورة (عن د النق ر عل ى نقط ة موج ودة (1 في النافذة الرسومية فيكون ھذا الركن مقيد بحركة ھذه النقطة) تظھر نافذة الختيار الصورة (2 خصائص الصورة بالنقر للزر األيمن للفأرة على الصورة ثم اختيار أم ر ومنھا يمكن تحديد خصائص الصورة كالتالي:- "خاص يات" تظھ ر الناف ذة الخاص ة بخص ائص الص ورة وضعية الصورة : وض ع الص ورة يمك ن أن يك ون ثاب ت أو مطل ق عل ى الناف ذة وي تم ذل ك م ن خ الل التبوي ب "أساس ي" وتحدي د خاصية "موقع ثابت على الشاشة" كما يمكن ربط ثالثة أركان من الصورة بإحداثيات معينة أو نقاط األمر الذي يمكنك من تعديل مقي اس الص ورة -: وتدويرھا وذلك من خالل التبويب "الموقع" حيث أن : ركن 1 ھو الركن األيسر أسفل الصورة : ركن 2 ھو الركن األيمن أسفل الصورة هذا الرآن لا يمكن تحديده إذا لم يتم تحديد الرآن الا ول حيث إنه يتحكم في عرض الصورة ركن 4: ھو الركن األيسر أعلى الصورة قم بإنشاء ثالث نقاط ) C (A, B, وذلك لربط أركان الصورة بھم الكتشاف مدى تأثير النقاط كأركان اجع ل النقط ة A ھ ي ال ركن األول للص ورة والنقط ة B ھ ي ال ركن الث اني للص ورة. ق م بتحري ك النقطتين B A من خالل أداة التحريك حتى يمكنك اكتشاف التأثير بسھولة اجعل النقطة A ھي الركن األول للصورة والنقطة C ھ ي ال ركن الراب ع للص ورة ث م ق م بتحري ك النقاط حتى ترى مدى التأثير وأخي را يمكن ك تعي ين ال ثالث نق اط مع ا كأرك ان للص ورة وت رى م دى الت أثير عل ى الص ورة عن د تحريكھم أخر 3 إذا أردت إدراج ص ورة مرتبط ة بالنقط ة A ومح ددة بع رض وارتف اع مع ين ول يكن ع رض الص ورة وارتفاعھا 4 فقم بالتالي اجعل النقطة A ھي الركن األول للصورة A + (3,0) في الركن الثاني للصورة اكتب : A + (0,4) وفي الركن الرابع للصورة اكتب : عند تحريك النقطة A فا نه لن يتم تغيير عرض أو ارتفاع الصورة

35 فالذي سيتغير هو موضعها فقط حسب النقطة A الصورة كخلفية يمكن عمل ص ورة كخلفي ة م ن خ الل النق ر ب الزر األيم ن عل ى الص ورة ث م اختي ار "خاص يات" وف ي التبوي ب "أساسي" قم بتحديد "صورة الخلفية" حيث يقوم بوضع الصورة خلف خطوط الشبكة للتعديل في هذه الخلفية افتح نافذة الخاصيات من خلال قاي مة "تحرير" ثم أمر "خاصيات" الشفافية يمكن جعل الصورة شفافة حتى تس مح برؤي ة المح اور والعناص ر الت ي تق ع خلفھ ا وذل ك ع ن طري ق التبوي ب" %0 حتى %100 النمط" فيتم تحديد درجة التعبئة والتي تتراوح ما بين 3.المدخالت الجبرية Algebraic Input الباب الثالث 1-3 مالحظات عامة General Notes التعبير الجبري للعناصر الرياضية (قيم إحداثيات معادالت) يتم عرضھا في النافذة الجبرية ويمكن إنشائھا أو تعديلھا من خالل حقل الكتاب Input Bar الموجود أسفل نافذة البرنامج Enter مالحظات 1. داي ما اضغط مفتاح الا دخال الا دخال بعد آتابة العنصر الرياضي في شريط 2. ال ضغط ع لى مف تاح الا د خال في أي و قت يع مل ع لى التن قل بين ح قل Graphic View الكتابة Input Bar والنافذة الرسومية الا مر الذي يسمح بكتا بة الا وا مر مبا شرة في شريط الا د خال دون الحا جة إ لى ا ستخدام الفا رة لتنشيط شريط الا دخال تسمية العناصر Naming Objects إذا لم تحدد اسم العنصر فا ن البرنامج يعين اسم افتراضي للعنصر الجديد طبقا للترتيب الا بجدي لا سماء العناصر الموجودة يمكنك تعيين اسم للعنصر من خالل حقل الكتابة Input Bar أمثلة : النقاط Points تكتب النقاط دائما بالحروف اإلنجليزية الكبيرة Capital Letters ثم عالمة يساوي ثم إحداثيات النقطة بين قوسين نوع اإلحداثيات النقطة C = ( 2, 4) إحداثيات كارتيزية

36 إحداثيات قطبية (يجب كتابة عالمة التقدير الستيني ويمكن اختيارھا من القائمة ) 180 ; 1) = P الموجودة بجانب شريط اإلدخال مباشرة او استخدام االختصار ( Alt + O X = 2 + i إحداثيات مركبة : المتجھات Vectors مثل النقاط ولكنھا تكتب بالحروف اإلنجليزية الصغيرة Small Letters وذلك للتفريق بينھا وبين النقاط نوع اإلحداثيات المتجة v = ( 2, 4) إحداثيات كارتيزية u = (1 ; 180 ) إحداثيات قطبية (يجب كتابة عالمة التقدير الستيني ويمكن اختيارھا من القائمة الموجودة بجانب شريط اإلدخال مباشرة او استخدام االختصار ( Alt + O t = 2 + i إحداثيات مركبة (Conic Sections) الخطوط (Lines) والدوائر (Circles) والقطع المخروطية : جميع ھذه العناصر عبارة عن عالقة بين اإلحداثيات السينية " x "واإلحدثايات الصادية " y "لذلك فھي تكتب على شكل معادلة حيث يكتب اسم العنصر ثم نقطتين متعامدتين ثم المعادلة التي تمثل العنصر الذي تريده األمر اسم العنصر نوع العنصر g: y = x + 3 g خط مستقيم دائرة c : (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4 c لكتابة الاس اآتب الرمز ^ قبل الاس قطع مخروطي hyp: x^2 y^2 = 2 hyp الدوال :Functions اسماء الدوال تأخذ حورف مثل د(س) أو ر(س) قبل عالمة يساوي : المعادلة اسم الدالة األمر ص = س f: y = 2 x + 4 f 2 د (س) = س f(x) = x^2 f ص = جا س sin(x) y = سيتم إعطاء اسم افتراضي لهذه الدالة في هذه الحالة ملاحظات 1. يمكن إدخال أسماء العناصر باللغة الا نجليزية ومن تم تعديل الا سماء في ما ب عد إ لى الل غة العرب ية وذ لك لت سهيل ات جاه الكتا بة من الي سار إ لى الي مين أث ناء إد خال ا سماء العنا صر في ح قل الكتا بة Input Bar 2. يم كن إل حاق أ حرف ا ستهلالية صغيرة إ لى ا سم العن صر من خلال آتا بة

37 اسم العنصر ثم الشرطة التحتية underscore ثم آتابة الحرف الاستهلالي A1 عند آتابة 1_A في شريط الا دخال تظهر آالتالي SAB وعند آتابة S_{AB} في شريط الا دخال تظهر آالتالي القيم تغيير ھناك طريقتين لتغير قيم العناصر الحرة: من حقل الكتابة Input Bar اكت ب اس م العنص ر ال ذي تري د تغي ر قيمت ه وم ن ث م اكت ب القيم ة الجدي دة لھ ذا.1 العنصر ثم اضغط مفتاح اإلدخال Enter A = ( 2, 3) نفرض اننا عندنا النقطة في حقل 1) (2, = A الكتابة نكتب كالتالي ثم بالضغط على مفتاح اإلدخال Enter يتم تعديل النقطة A إلى اإلحداثيات الجديدة من شريط األدوات قم بتنشيط األيقونة ثم انقر مرتين على العنص ر الم راد تغيي ر قيمت ه في تم تحري ر قيمته داخل مستطيل ومن ثم اكتب القيم الجديدة ثم اضغط مفتاح اإلدخال Enter.2

38 عرض ما تم كتابته في حقل الكتابة Input Bar History أو بع د وض ع مؤش ر الكتاب ة ف ي حق ل الكتاب ة Input Bar يمكن ك اس تخدام األس ھم م ن لوح ة المف اتيح لالنتقال بين المدخالت التي تم إدخالھا للحصول على مساعدة في حقل الكتابة اضغط على الا يقونة الموجودة على ياسر حقل الكتابة Input Bar ع ن طري ق عرض القيم أو إعادة تعريف عنصر يمكن عرض قمة عنصر ما من النافذة الجبرية Algebraic View إلى حقل الكتاب ة النقر بالزر األيمن للفارة على العنصر الذي تريد عرض قيمته من النافذة الجبرية ثم اختاير امر نس خ ف ي حق ل إدخال العمليات فتظھر قيمته في حقل الكتابة كالتالي يمكن عرض وإعادة تعريف العنصر من خالل تنشيط االيقونة من شريط األدوات ثم النقر مرتين على العنصر في النافذة الرسومية Graphic View فتظھر نافذة إعادة التعريف لتغير ما يمكن تغييره

39 2-3 اإلدخال المباشر Direct Input يمكن ك البرن امج م ن التعام ل م ع األرق ام الزواي ا ال نقط المتجھ ات القط ع والخط وط المس تقيمة والقط ع المخوطية ويمكن إدخال إحداثيات ھذه العناصر مبشارة في حقل الكتابة Input Bar ث م الض غط عل ى مفت اح اإلدخال Enter األعداد والزوايا عند كتابة رقم مباشرة في حقل الكتابة مثل ثم الضغط على مفتاح اإلدخال Enter يقم البرنامج بتعيين اسم افتاضي له ويكون ھذا االسم عب ارة ع ن ح رف صغير small letter r = 3 فإذا أردت أن تعطي ھذا الرقم اسم خاص به وليكن r فقم بكتابته كالتالي في حقل الكتابة فيظھر في النافذة الجبرية باالسم الذي قمت بتحديده e يمكن استخدام أعداد والتي تمثل ثوابت الرياضية مثل π و ثاب ت أويل ر ف ي التعبي رات والحس ابات الرياض ية وذلك من خالل القائمة الموجودة بجانب حق ل الكتاب ة فم ثال اكت ب اس م العنص ر ول يكن a عالمة التساوي ثم اختر الثابت الرياضي من القائمة كالتالي ف ي حق ل الكتاب ة ث م

40 ثم اضغط على مفتاح اإلدخال لحفظ ما قمت به (. ) ملاحظات 1. لكتابة الا عداد العشرية نستخدم العلامة العشرية لوحة الا رقام الموجودة في 2. إذا لم يتم استخدام الرمز e من قبل آا سم لعنصر فعند اختياره من القاي مة الموجوده بجانب حقل الادخال سيتعرف GeoGebra عليه على أنه ثابت أويلر Alt + 3. يمكن اختيار الرمز π عن طريق لوحة المفاتيح باستخدام الاختصار أو بكتابة pi مباشرة في حقل الكتابة P الزوايا يمكن إدخال الزوايا بالتقدير الستيني أو الدائري كمان يمكن استخدام π للزوايا المعرفة بالتقدير ال دائري مث ل كتابة بالتقدير الستيني بالتقدير الدائري α = 60 α = pi/3 زر المتغيرات واألسھم يمكن تمثيل األرقام والزوايا باستخدام "زر المتغيرات" على "ورقة العمل". باستخدام األس ھم يمك ن تغي ر ھ ذه االرقام والزوايا في "نافذة الجبر" ايضا القيم المحدوده للفترة األرقام والزوايا يمكن تقيدھا من خالل القيم ة ال دنيا والقيم ة القص وى الموج وده ف ي التبوي ب "ال زر" ف ي ناف ذة "الخاصيات" وھذه الفترة يمكن استخدامھا أيضا ل "زر المتغيرات" للزوايا التابعة يمكن تحديد إمكانية أن تكون زاوية عكسية أم

41 لا وذلك من خلال نافذة الخاصيات النقاط والمتجھات يمكن إدخال النقط والمتجھات بإحداثيات كارتيزية أو قطبية الحروف الكبرى Capital تعبر عن النقاط بينما الحروف الصغرى Small تعبر عن المتجهات اإلحداثيات الكارتيزية اإلحداثيات القطبية P = ( 1 ; 0 ) v = ( 5 ; 90 ) P = ( 1, 0 ) v = ( 0, 5 ) النقطة P المتجة v الخطوط والمحاور الخطوط " y " يتم إدخال الخط المستقيم عل ى أن ه معادل ة ف ي x ف ي معادل ة المتجھ ة. ف ي كلت ا الح التين يمك ن. استخدام متغيرات س بق تعريفھ ا ) األرق ام ال نقط المتجھ ات) ف ي معادل ة الخ ط المس تقيم ي تم كتاب ة اس م الخط المستقيم في البداية متبوعا بعالمة " : " الصورة اإلحداثية الصورة المتجھة g : X = (-5, 5 ) + t ( 4, - 3 ) g : 3 x + 4 y = 2 الخط المستقيم g k = 2, d = -1 أو يمكن تعريف متغيرات مث ل : ث م ي تم تعري ف خ ط مس تقيم باس تخدام ھ ذه المتغي رات g : y = k x + d مثل : المحاور yaxis) ( xaxis, يمكن التعامل مع المحاور اإلحداثية من خالل األسماء xaxis and yaxis Perpendicular [ A, xaxis ] على سبيل ال في األمر : فھذا األمر يقوم بعمل خط مستقيم عمودي على محور السينات مارا بالنقطة A القطع المخروطية القطع المخروطية يتم إدخالھا في شكل معادلة من الدرجة الثاني ة كم ا يمك ن اس تخدام متغي رات س بق تعريفھ ا. " : يجب إدخال اسم القطع المخروطي في البداية متبوعا بالعالمة " القطع الناقص (Ellipse) القطع الزائد (Hyperbola) القطع المكافئ (Parabola) الدائرة (Circle) االسم الرمزي للقطع المخروطي Ell Hyp Par k1 األمر ell : 9 x y 2 = 144 hyp : x y 2 = 144 par : y 2 = 4 x k1 : x 2 + y 2 = 25

42 k2 : (x 5) 2 + (y + 2) 2 = 25 k2 آذلك يمكن آتابة المعادلات من خلال متغيرات سابقة مثلا عند b تعريف متغيرين a آالتالي a = 4 b = 3 b فيمكن آتابة أي من المعاملات بدلالة a آالتالي ell: b^2 + x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^ الدوال يمكنك عند كتابة الدوال استخدام المتغيرات التي سبق تعريفھا األعداد النقاط المتجھات) و دوال أخرى اسم الدالة األمر f (x) = 3x^3 x^2 g (x) = tan ( f(x) ) f g sin (3x) + tan (x) اسم بدون جميع الدوال الداخلية للبرنامج مثل ), tan sin, cos, ( سيتم شرحھا الحقا Derivative ف ي برن امج GeoGebra يمكن ك اس تخدام بع ض األوام ر مث ل التكام ل Integral واالش تقاق للدوال يمكنك الحصول على اشتقاق الدوال بطريقة أخرى فمثلا لا يجاد اشتقاق الدالة x^2 f(x) = 3x^3 f''(x) نكتب في شريط الا وامر: f'(x) لا يجاد المشتقة الا ولى أو لا يجاد المشتقة الثانية وهكذا أخر عرف الدالة x^2 f(x) = 3 x^3 ثم عرف دالة أخرى cos(f'(x+2)) g(x) = ملاحظات الدوال يمكن تطبيق الانتقال عليها باستخدام أمر Translate ا لدوال الم ستقلة يم كن تحريك ها بال فا رة با ستخادم الا داة من شريط الا دوات تعريف الدالة على فترة [ لتعريف الدالة على فترة ] أ ب استخدم أمر Function

43 6-2-3 الداوال المعرفة مسبقا والعمليات الحسابية العملية الحسابية إدخال األمر + - الجمع الطرح الضرب * or space / ^! gamma ( ) ( ) x ( ) y ( ) abs ( ) sign ( ) sqrt ( ) cbrt ( ) exp ( ) log ( ) or ln ( ) ld ( ) lg ( ) cos ( ) sin ( ) tan ( ) acos ( ) asine ( ) atan ( ) cosh ( ) sinh ( ) tanh ( ) الضرب القياسي الضرب المركب القسمة األسس المضروب دالة جاما األقواس اإلحداثي السيني اإلحداثي الصادي القيمة المطلقة العالمة (وتكون النتيجة 1 للموجب أو -1 للسالب) الجذر التربيعي الجذر التكعيبي دالة األس دالة اللوغاريتم الطبيعي اللوغاريتم لألساس 2 اللوغاريتم لألساس 10 دالة جيب التمام دالة الجيب دالة ظل الزاوية دالة جيب التمام العكسية دالة الجيب العكسية دالة الظل العكسية دائلة جيب التمام الزائدية دالة الجيب الزائدية دالة الظل الزائدية

44 aconh ( ) asinh ( ) atanh ( ) floor ( ) ceil ( ) round ( ) دالة جيت التمام الزائدية العكسية دالة الجيب الزائدية العكسية دالة الظل الزائدية العكسية التقريب ألكبر عدد صحيح اقل من أو يساوي التقريب ألصغر عدد صحيح أكبر من أو يساوي التقريب أمثلة B إليجاد نقطة المنتصف M بين النقطتين A نكتب التالي في شريط اإلدخال الخاص باألوامر: M = ( A + B ) / 2 يمكن حساب طول المتحة v كالتالي Length = sqrt ( v * v ) المتغيرات والعمليات المنطقية Boolean Variables and Operations (البوليين) يقص د ب المتغيرات المنطقي ة ھ ي تل ك المتغي رات الت ي تك ون قيمتھ ا إم ا "ص ح" (True) "خط أ" (False) أو a = false والستخدامھا في البرنامج على سبيل ال اكتب في شريط األوامر a = true أو صندوق االختيار واألسھم check Box and Arrow Keys المتغيرات المنطقية الحرة يمكن عرضھا على شكل صندوق اختيار في النافذة الرسومية وذل ك باس تخدام األداة العمليات المنطقية Boolean Operations يمكن استخدام العمليات المنطقية االلية في البرنامج إما عن باختيار العملية من القائمة الموجودة بجان ب ش ريط األوامر أو عن طريق إدخال رمز العملية من خالل لوحة المفاتيح: نوع المتغيرات الرمز من لوحة المفاتيح الرمز من القائمة الھدف من األمر األمر a, b a b a == b a b a!= b == التساوي =! عدم التساوي أعداد نقاط خطوط قطع مخروطية أعداد نقاط خطوط قطع مخروطية أعداد < < أقل من a < b أعداد > > أكبر من a > b أعداد => أقل من أو يساوي a b

45 a <=b a b a >= b a b a && b a b a b a!a أعدداد =< أكبر من أو يساوي متغيرات منطقية && و متغيرات منطقية أو متغيرات منطقية! ليس خطوط التوازي a b خطوط التعامد a b List Operations عناصر القائمة List Objects والعمليات على القائمة { } يمكنك إنشاء عناصر القائمة List objects باستخدام األقواس المعكوفة L = { A, B, C } قائمة تتكون من ثالث نقاط A, B, C L = { (0,0), (1,1),(2,2)} قائم ة تتك ون ث الث نق اط أيض ا ولك ن ت م تحدي دھم بإحداثياتھم وليس بأسمائھم كما في ال السابق المقارنة بين القوائم يمكنك المقارنة بين القوائم كالتالي التأك د م ن إذا كان ت الق ائمتين متس اويتين أم ال ويعط ي List 1 == List2 False النتيج ة ص ح True ف ي حال ة التس اوي أو خط أ في حالة عدم التساوي التأك د م ن ع دم تس اوي الق ائمتين وتك ون النتيج ة ص ح List 1!= List2 ف ي حال ة ع دم التس اوي أو خط أ False ف ي حال ة True التساوي تطبيق العمليات والدوال على القوائم باستخدام األوامر يمكننا إنشاء عناص ر جدي دة أو تع ديل عناص ر موج وده إنش اء نقط ة تق اطع مس تقيمين مث ل g, h S تق اطع نقطع ة نقط ة بإنش اة يق وم حي ث S = Intersect [g, h] أم ر : ب ين المس تقيمين باس تخدام األمر Intersect SAB كما يمكننا استخدام حروف علوية وسفلية م ع أس ماء العناص ر مث ل A1 وذل ك ع ن طري ق كتاب ة ھ ذه S_{AB} A_1 العناصر كالتالي : عندما يكون هناك اآثر من حرف سفلي للعنصر يتم وضعهم بين

46 الا قواس } { تطبيق العمليات والدوال على القوائم عند تطبيق العمليات والدوال (المعرفة في البرنامج) على القواي م فا نك ستحصل داي ما على قاي مة جديدة أمثلة على الجمع والطرح List1 + List2 List + Number List1 List2 List Number جمع العناصر المتناظرة (يجب أن تكون القائمتين لھما نفس العدد من العناصر) إضافة رقم إلى جميع العناصر الموجودة في القائمة طرح العناصر المتناظرة (يجب أن تكون القائمتين لھما نفس العدد من العناصر) طرح الرقم من جميع العناصر الموجودة في القائمة أمثلة على الضرب والقسمة ضرب العناصر المتناظرة List2 * List1 (يجب أن تكون القائمتين لھما نفس العدد من العناصر) (إذا كانت القائمتين تن مصفوفتان فإنه سيتم تطبيق ضرب المصفوفات) Number*List List1 / List2 ضرب رقم في جميع العناصر الموجودة في القائمة طرح العناصر المتناظرة (يجب أن تكون القائمتين لھما نفس العدد من العناصر) أمثلة أخرى قسمة كل عنصر في القائمة على الرقم List / Number List^2 Sin(List) تربيع كل عنصر من عناصر القائمة تطبيق دالة الجيب على كل عنصر من عناصر القائمة عناصر المصفوفة والعمليات عليھا برنامج GeoGebra يدعم المصفوفات والتي يتم تمثيلھا على شكل مجموع ة م ن الق وائم الت ي تمث ل الص فوف في المصفوفة القائمة } 9} { 7, 8,, } 6 { 4, 5,, } 3 {1, 2, { تمثل المصفوفة العمليات على المصفوفات أمثلة على الجمع والطرح إضافة عناصر كل مصفوفة إلى العناصر المناظر في المصفوفة األخرى Matrix + Matrix

47 Matrix - Matrix طرح عناصر كل مصفوفة من العناصر المناظرة للمصفوفة األخرى أمثلة على الضرب Matrix * Number ضرب ھذا الرقم في كل عنصر من عناصر المصفوفة تطبيق قاعدة ضرب المصفوفات ) يجب أن يكون عدد األعمدة في المصفوفة األولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية) Matrix * Matrix { {1,2}, {3,4}, {5,6} } * { {1,2,3}, {4,5,6} } = { { 9,12,15}, {19,26,33}, {29,40,51} } عن د ض رب مص فوفة (2 2) ف ي نقط ة أو متج ه فس تكون Matrix 2 2 * Point (or Vector) النتيجة عبارة عن نقطة أو متجه { { 1, 2 }, { 3, 4 } } * ( 3, 4 ) = ( 11, 25 ) عن د ض رب مص فوفة (3 3) ف ي نقط ة أو متج ه فس تكون النتيجة عبارة عن نقطة أو متجه Matrix 3 3 * Point (or Vector) {{ 1, 2, 3 }, { 4, 5, 6 }, { 0, 0, 1 }} * ( 1, 2 ) = ( 8, 20 ) أخرى أمثلة Determinant [Matrix] Invert [Matrix] Transpose [Matrix] لحساب قيمة المصفوفة إليجاد معكوس المصفوفة إليجاد مدور المصفوفة األعداد المركبة والعمليات عليھا يدعم األعداد المركبة (العقدية) ومن ثم فإن النقاط والمتجھات تستخدم لتعبر عن تلك األعداد GeoGebra 3 + 4i الزوج المرتب ) 4 ( 3, يمثل العدد المركب 0 + 1i i = (0, 1) إذا ل م يك ن الرم ز i مع رف مس بقا فإن ه س يتم التعام ل مع ه عل ى أن ه أو الع دد المرك ب q = 3 + وبالتالي فإنه يمكن استخدام ھذا الرمز i 4i في شريط األوامر لإلشارة إلى األع داد المركب ة مث ل كتاب ة يمكن عرض أي نقطة أو متجه في شكل أعداد مرآبة (عقدية) في النافذة

48 الجبرية آالتالي:- اضغط بالزر تغيير إحداثياته الا يمن للفا رة على النقطة أو المتجه الذي تريد (Properties اختر من القاي مة أمر (خاصيات ( من النافذة التي ستظهر اختر التبويب Algebra (جبر ومن ثم اختر (أعداد عقدية) من خيار الا حداثيات أمثلة على الجمع والطرح الجمع والطرح في الا عداد المرآبة والطرح في النقاط (العقدية) يماثل الجمع جمع طرح 1) -, 3 ( = 2) -, 1 ( + ) 1 ( 2, 3) =(1, -2), 1 ( ) 1 ( 2, نقاط ( 2 + 1i ) + (1 2i) = 3 1i (2 + 1i) (1 2i) = 1 + 3i مركبة أمثلة على الضرب والقسمة عند ضرب األعداد المركبة فإنه يتم استخدام عالمة الضرب والتي يمكن إدخالھا من خالل القائمة المنس دلة / الموجودة على يمين شريط األوامر. أما القسمة فإنه ي ستخدم الرمز للداللة على القسمة قسمة ضرب نقاط 1) =(0, -2), 1 ( / ) 1 ( 2, 3) -, 4 ( = -2), 1 ( ) 1 ( 2, مركبة ( 2 + 1i ) * (1 2i) = 4 3i (2 + 1i) / (1 2i) =0 + i A*B A/B B إذا آانت A و نقطتين فا ن أو يتم التعامل معهما على أنهما قسمة أو ضرب أعداد مرآبة نقاط أعداد مركبة ) 5 ( 7, = 5) ( 4, + 3 ( 4 + 5i) =7 + 5i + 3 جمع -5), =(-1 5) ( 4, 3 ( 4 + 5i) =-1-5i 3 طرح ) 3 -, 0 ( = 1) ( 0, / 3 ( 0 + 1i) = 0 3i / 3 قسمة 6) ( 3, = 2) (1, 3 ( 1 + 2i ) = 3 6i * 3 ضرب أمثلة أخرى 3 األوامر Commands 3 باستخدام األوامر يمكننا إنشاء عناصر جديدة أو تعديل عناصر موجوده " نتيجة الا وامر يمكن تسميتها عن طريق إدخال الاسم ثم وضع علامة آما في ال التالي وهو إعطاء اسم S للنقطة الجديدة " = ال األمر

49 A1 وذلك النقطة S ھي اسم نقطة التقاطع بين المستقيمين g و S = Intersect[g, [h h يمكن استخدام الا رقام السفلية لتسمية العناصر مثل S_{AB} بكتابة 1_A أو SAB وذلك بكتابة التكملة التلقائية في األوامر عند محاولتك كتابة األمر في شريط األوامر فإن البرن امج يق وم بش كل تلق ائي تكمل ة األم ر حي ث أن ه بع د كتاب ة الحروف األولى من األمر يقوم البرنامج بعرض أول أم ر يب دأ بھ ذه الح روف ف إذا أردت قب ول ھ ذا األم ر م ا عليك سوى الضغط على مفتاح اإلدخال Enter لقبول االقتراح أو االستمرار في كتابة األمر لرفض االقتراح ConstructionStep ConstrctionStep [ ] ConstructionStep [ object] لحساب عدد الخطوات التي تم بنائھا عند كتابة اسم عنصر object بين القوسين فإنه سيتم إرجاع رقم يمثل ترتيب ھذا العنصر في البناء األوامر العامة General Commands Delete Delete [object ] Relation لحذف العنصر المحدد بين القوسين يعرض رسالة يوضح العالقة بين العنصرين a و Relation [ object a, object b] b هذا الا مر يتيح لك معرفة ما إذا آان العنصرين متساويين أم لا أو إذا آانت النقطة تقع على الخط المستقيم أو إذا آان الخط يمثل مماس األوامر الثنائية أو المنطقية Boolean Commands If إذا تحقق الشرط Condition فإنه سيقوم بعمل نسخة من العنصر object] If [condition, المحدد وإظھارھا إذا تحقق الشرط Condition فإنه سيقوم بعمل نسخة من العنصر If[condition, object,a object [b a وإظھارھا وإذا لم يتحقق فإنه سيقوم بعمل نسخة من العنصر b وإظھارھا IsDefined يقوم بإرجاع قيمة "صح "True أو "خطأ "False بناء على إذا ما IsDefined[object]

50 كان العنصر معرف أم ال IsDefined يقوم بإرجاع قيمة "صح "True أو "خطأ "False بناء على إذا ما IsDefined[object] كان العنصر معرف أم ال IsInteger يقوم بإرجاع قيمة "صح "True أو "خطأ "False بناء على إذا ما IsInteger[Number] كان العدد صحيح أم ال األعداد AffineRatio AffineRatio[Point A, Point B, Point C] يقوم بإرجاع قيم ة λ الت ي تمث ل النس بة ب ين ثالث نقاط على استقامة واحدة Area Area [Point A, Point B, Point C, ] لحساب مساحة المضلع الذي يمر بالنقاط C B A... لحساب المساحة بين دالتين فا نك ستحتاج إلى استخدام الا مر Integral AxisStep AxisStepX[ ] AxisStepY[ ] يقوم بإرجاع عرض محور السينات بين اإلحداثيات يقوم بإرجاع عرض محور الصادات بين اإلحداثيات Sequence Corner باستخدام الا وامر و و يمكنك إنشاء محاور خاصة (أنظر قسم AxisStep "تعديل إحداثيات المحاور والشبكة") BinomialCoefficient n يقوم بإرجاع قيمة معامل التوافيق قr BinomialCoefficient [Number n, Number r ] Cirumference Circumference [conic] لحاسب محيط الشكل conic المحدد بين األقواس يعمل هذا الا مر مع الدواي ر والقطع المخروطية CrossRatio لحاسب قيمة λ بين أربع نقاط CrossRatio [Point A, Point B, Point C, Point D] D C B A

51 بحيث Curvature Curvature [ Point, Function] Curvature [ Point, Curve ] لحساب درجة انحناء الدالة عند النقطة المعطاه لحساب درجة انحناء القوس عند النقطة المعطاه Distance Distance [ Point A, Point B ] Distance [ Point, Line ] Distance [ Line g, line h ] لحساب المسافة بين النقطتين B A لحساب المسافة بين نقطة وخط لحساب المسافة بين الخطين h g المسافة بين الخطين المستقيمين المتقاطعين صفر. فيستخدم هذا الا مر بين الخطين المستقيمين المتوازيين FirstAxisLength FirstAxisLength [conic] لحساب طول المحور األساسي للشكل المحدد GCD لحساب المعامل المشترك األكبر للرقمين GCD [Number a, Number b] b a GCD [List of numbers] لحساب المعامل المشترك األكبر لمجموعة األرقام IntegerDivision لحاسب صحيح خارج قسمة a ع ىل Div [Number a, Number b] b Integral Integral [ Function, a, b] لحساب قيمة تكامل الدالة Function في الفترة a و b Integral [ Function f, Function g, a, b] لحساب قيمة تكامل الفرق بين الدالتين ) g(x) ( f(x) على الفترة ] b [ a هذا الا مر يقوم أيضا برسم مساحة التكامل على تلك الفترة بين الدالة ومحور السينات Iteration n يقوم بتكرار الدالة Function عدد من المرات Iteration [Function, Number x, Number n ] بدءا من x إذا كانت ھناك دالة: f(x) = x 2 وأردنا تكرار

52 تل ك الدال ة عل ى القيم ة (3=x) ع دد م رتين فإنن ا نكتبھا بالشكل التالي ] 2, 3, f Iteration [ فسيقوم البرنامج بعمل اآلتي - f(3) = 3 2 = 9 - f(9) = 9 2 = 81 فتكون نتيجة تكرار الدالة مرتين على الرقم 3 ھو 81 LCM إليجاد المضاعف المشترك األصغر بين الرقمين LCM [ a, b ] b a LCM [ list of numbers ] إليجاد المضاعف المشترك األصغر لمجموعة أرقام Length [vector] Length لحساب طول المتجه لحساب طول متجه الموضع لتلك النقطة A من نقطة األصل [A Length [Point لحساب طول منحنى الدالة على الفترة a و Length [Function, a, b ] b لحساب طول منحنى الدالة بين النقطتين A و Length [Function, Point A, Point B] B إذا آانت النقطتان لا تقعان على منحنى الدالة فا نه الا حداثيات الاعتبار في سيا خذ السينية للنقطتين Length [Curve, t1, t2] لحساب طول المنحنى Curve بين المعاملين t2 t1 B] Length [ Curve c, Point A, Point لحساب طول المنحنى c بين النقطتين B A الواقعتين على المنحنى ] List Length [ لحساب عدد العناصر الموجودة في القائمة LinearEccentricity LinearEccentricity [ Conic ] يحسب اختالف المركز للشكل المخروطي Linear Eccentricity اختلاف المرآز هو المسافة بين مرآز الشكل المخروطي وبو رته أو إحدى بو رتيه LowerSum إليجاد مجموع مساحة المستطيالت التي يمكن إنشائھا بين الدالة [n LowerSum [function, a, b, function ومحور السينات على الفترة ] b [ a, و n ھو عدد

53 المستطيالت هذا الا مر يقوم برسم المستطيلات Minimum and Maximum Min [ a, b ] إليجاد العدد األصغر بين a و b Max [ a, b ] إليجاد العدد األكبر بين a و b Modulo Function إليجاد باقي قسمة a على Mod [integer a, inteber b] b Parameter إليجاد معامل القطع المكافئ والذي يكون ] Parabola Parameter [ المسافة بين البؤرة والمحور Perimeter Perimeter [ Polygon ] إليجاد محيط الشكل Radius Radius [ Circle ] إليجاد نصف قطر الدائرة Random commands لتوليد رقم عشوائي بين العددين a و RandomBetween [ a, b ] b لتوليد رقم عشوائي من توزيع ذات الحدين ب n من ] p RandomBinomial [ n, المحاوالت وباحتمال قيمته p لتوليد رقم عشوائي من التوزيع الطبيعي بمعلومية deviation] RandomNormal [Mean, Standard Standard المتوسط Mean واالنحراف المعياري deviation لتوليد رقم عشوائي من توزيع بواسون بمعلومية [Mean] RandomPoisson المتوسط Mean SecondAxisLength لحساب طول المحور الثاني لھذا المخروط ] Conic SecondAxisLength [ Slope Slope [ Line ] لحساب ميل الخط المستقيم يقوم هذا الا مر برسم مثلث الميل والذي يمكن تغيير مساحته من "الخاصيات" تبويب "النمط"

54 ط 2 TrapezoidalSum لحساب محموع مساحات عدد n من أشكال شبه المنحرف ] n TrapezoidalSum [ Function, a, b, الممكن رسمھا للدالة Function على الفترة [b a], هذا الا مر يقوم برسم شبه المنحرف UpperSum إليجاد مجموع مساحة المستطيالت التي يمكن إنشائھا بين الدالة [n UpperSum [ Function, a, b, n ومحور السينات على الفترة ] b [ a, ھو عدد و function المستطيالت هذا الا مر يقوم برسم عدد n من المستطيلات الزوايا Angle Angle [vector v1, vector v2] Angle [Line g, Line h] إليجاد قياس الزاوية بين المتجين v1 و v2 إليجاد قياس الزاوية بين متجھي إتجاه المستقمين g و h Angle [ Point A, Point B, Point C] B BC إليجاد قياس الزاوية بين BA حيث و ھي رأس الزاوية Angle [Point A, Point B, Angle α] لرسم زاوية قياسھا α ورأسھا B وتمر بالنقطة A يتم إنشاء نقطة تمثل الا مر Rotat [ A, α, B] Angle [Conic] Angle [Vector] Angle [Point] إليحاد زاوية اإللتواء للمحور الرئيسي للشكل المخروطي إليجاد الزاوية المحصورة بين المتجه ومحور السينات إليجاد الزاوية المحصورة بين محور السينات ومتجه Angle [Number] الموضع للنقطة لتحويل الرقم المحدد إلى زاوية (النتيجة تكون بين الصفر ( Angle [Polygon] إلنشاء جميع الزاويا للمضلع في االتجاه الموجب إذا تم إنشاء المضلع في اتجاه عقارب الساعة فسيتم إنشاء الزاويا الداخلية للمضع وإذا تم إنشاء المضلع في اتجاه عكس عقارب الساعة فسيتم إنشاء

55 الزوايا الخارجية للمضلع النقاط Center [conic] Center إليجاد مركز الشكل المخروطي : يعمل هذا الا مر مع أشكال الداي رة القطع الزاي د والقطع الناقص Centroid Centroid [polygon] إليجاد نقطة تالقي منصفات األضالع Corner Corner [ n ] Corner [ image, n ] Corner [ text, n ] إلنشاء نقطة عند أحد أركان النافذة الرسومية حيث n تحدد رقم الركن إلنشاء نقطة عند أحد اركان الصورة image و n تحدد رقم الركن إلنشاء نقطة عند أحد اركان النص text و n تحدد رقم الركن ترقيم الارآان يسير في اتجاه عكس عقارب الساعة ويبدأ من الرآن الا سفل في اليسار و 4} { 1, 2, 3, = n Extermum Extremum [polynomial] إليجاد نقاط اإلنقالب للدالة كثيرة الحدود الدالة ورسم تلك النقاط على منحننى Focus Focus [ conic ] إليحاد بؤرة الشكل المخروطي InflectionPoint InflectionPoint [ polynomial ] إليجاد جميع نقاط اإلنعكاس للدالة كثيرة الحدود ورسم تلك النقاط على منحنى الدالة Intersect Intersect [ Line g, Line h ] Intersect [ Line, Conic ] إليحاد نقطة تقاطع الخطين المستقيمين g و h إليجاد نقاط تقاطع الخط المستقيم مع الشكل المخروطي (أقصى عدد من النقاط ھو 2) Intersect [ Line, Conic, n ] إليجاد نقطة تقاطع رقم n بين الخط المستقيم

56 والشكل المخروطي Intersect [ Conic c1, Conic c2 ] إليجاد جميع نقاط التقاطع بين الشكلين c1 و c2 (أقصى عدد من النقاط ھو 4) Intersect [ Conic c1, Conic c2, n ] Intersect [ Polynomial f1, Polynomial f2] إليجاد نقطة تقاطع رقم n بين الشكلين c1 و c2 إليجاد جميع نقاط التقاطع بين كثيرتي الحدود و f2 f1 Intersect [Polynomial f1, Polynomial f2, n ] بين إليجاد نقطة تقاطع رقم n كثيرتي الحدود و f2 f1 Intersect [Polynomial, Line] إليجاد جميع نقاط التقاطع بين كثيرة الحدود والخط المستقيم Intersect [Polynomial, Line, n ] إليجاد نقطة تقاطع رقم n والخط المستقيم بين كثيرة الحدود Intersect [Function f, Function g, Point A ] إليجاد نقطة التقاطع بين الدالة f والدالة g باستخدام طريقة نيوتن في وجود نقطة بداية A إليجاد نقطة التقاطع بين الدالة والخط المستقيم Intersect [ Function, Line, Point A ] باستخدام طريقة نيوتن في وجود نقطة بداية A انظر ايضا أداة تقاطع عنصرين Midpoint Midpoint [ Point A, Point B ] Midpoint [ Segment ] إليجاد نقطة المنتصف للطعةالمستقيمة الواصلة بين A و B إليجاد نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة المحددة Point Point [ Line ] Point [ Conic ] Point [ Function ] Point [ Polygon ] Point [ Vector ] Point [ Point, vector ] لرسم نقطة على الخط المستقيم المحدد لرسم نقطة على الشكل المخروطي المحدد لرسم نقطة على الدالة المحددة لرسم نقطة على المضلع المحدد لرسم نقطة على المتجه المحدد لرسم نقطة إحداثياتھا تساوي مجموع إحداثيات المتجه مع النقطة المعطاه Root Root [ Polynomial ] إليجاد جميع جذور دالة كثيرات الحدود ورسمھا على منحنى الدالة

57 Root [ Function, a ] Root [ Function, a, b ] إليجاد أحد جذور الدالة في وجود قيمة مبدئية a بطريقة نيوتن إليحاد أحد جذور الدالة على الفترة ] b [ a, Vertex [ Conic ] Vertex إليجاد جميع رؤوس الشكل المخروطي المتجھات CurvatureVector CurvatureVector [Point, Function] CurvatureVector [Point, curve ] إليجاد متجه االنحناء للدالة في وجود النقطة المعطاه إليجاد متجه االنحناء للمنحنى في وجود النقطة المعطاه Driection Direction [Line] إليجاد متجه اتجاه الخط المستقيم a x + b y = معادلة الخط المستقيم = (أ س أو + ب ص ج) متجه الاتجاه c ( - ) ب له هو ) a ( b, - أو أ PerpendicularVector PerpendicularVector [Line] إليجاد المتجه العمودي للخط المستقيم معادلة الخط المستقيم = y a x + b = (أ س أو + ب ص ج) المتجه c ( ) العمودي له هو ) b ( a, أو أ ب PerpendicularVector [Vector v] إليجاد المتجه العمودي للمتجه المحدد ( a, b ) المتجه العمودي للمتجه هو ) a - b, ( UnitPerpendicularVector UnitPerpendicularVector [Line] UnitPerpendicularVector [Vector] إليجاد متجه الوحدة العمودي صحيح) للخط المستقيم المحدد إليجاد متجه الوحدة العمودي صحيح) للمتجه المحدد (والذي طوله يساوي واحد (والذي طوله يساوي واحد UnitVector UnitVector [Line] UnitVector [Vector] إليجاد متجه الوحدة (والذي طوله يساوي واحد صحيح) للخط المستقيم المحدد إليجاد متجه الوحدة (والذي طوله يساوي واحد صحيح) للمتجه المحدد

58 Vector Vector [Point A, Point B] Vector [Point] إلنشاء متجه بين النطقتين A و B إلنشاء متجه الموضع للنطقة المحددة القطعة المستقيمة Segmen Segment [Point A, Point B] Segment [Point A, Number a] إلنشاء قطعة مستقيمة بين النطقتين A و B إلنشاء قطعة مستقيمة طولھا a بداية من النقطة A ملاحطة يتم إنشاء نقطة النهاية للقطعة المستقيمة الشعاع Ray Ray [Point A, Point B] B إلنشاء شعاع نقطة بدايته A ويمر بالنقطة Ray [Point, Vector] إلنشاء شعاع له نقطة بداية Point وفي اتجا المتجه Vector المضلع Polygon إلنشاء مضلع رؤوسه, C Polygon [ A, B, C,...] A, B, إلنشاء مضلع منتظم عدد رؤوسه n ويحتوى على الراسين Polygon [ A, B, Number n ] A, B الخط المستقيم AngleBisector إلنشاء منصف الزاوية بين النقاط A, B, C حيث B رأس C] AngleBisector [A, B, الزاوية واضالعھا AB, BC إلنشاء منصفي الزاويا بين المستقيمين AngleBisector [Line g, Line h] h g Asymptote Asymptote [Hyberbola] إلنشاء خطوط التقارب للقطع الزائد Axes [Conic] Axes إلنشاء المحاور األساسية والثانوية للقطع المخروطي Diameter إلنشاء القطر المرافق للخط المستقيم Line بالنسبة إلى القطع Conic] Diameter [Line,

59 المرخوطي Conic إلنشاء القطر المرافق للمتجه Vector بالنسبة إلى القطع Conic] Diameter [Vector, المرخوطي Conic Directrix Directrix [Parabola] إليخاد خط الدليل للقطع المكافئ Parabola FirstAxis FirstAxis [Conic] إلنشاء المحور األساسي للقطع المخروطي Line إلنشاء خط مستقيم يمر بالنقطتين Line [Point A, Point B] A, B إلنشاء خط مستقيم يمر بالنقطة Point وموازي للخط المستقيم Line [Point, Line] Line إلنشاء خط مستقيم يمر بالنقطة Point وفي اتجاه المتجه Line [Point, Vector] Vector Perpendicular إلنشاء مستقيم عمودي يمر بالنقطة Point وعمودي على الخط Line] Perpendicular [Point, المستقيم Line إلنشاء مستقيم عمودي يمر بالنقطة Point وعمودي على المتجه Vector] Perpendicular [Point, Vector PerpendicularBisector إلنشاء منصف عمودي على القطعة المستقيمة [B PerpendicularBisector [Point A, Point الواصلة بين النقطتين A, B PerpendicularBisector [Segment] إلنشاء منصف عمودي على القطعة المستقيمة Segment Polar إلنشاء المحور القطبي للنقطة Point بالنسبة للشكل Conic] Polar [Point, المخروطي Conic SecondAxis SecondAxis [Conic] إلنشاء المحاور الثانوي للقطع المخروطي Tangent إلنشاء جميع المماسات للقطع المخروطي Conic والتي تمر Conic] Tangent [Point, بالنقطة Point

60 إنشاء جميع المماسات للقطع المخروطي Conic والتي Conic] Tangent [Line, توازي الخط المستقيم Line إلنشاء مماس للدالة Functioin عندما يكون اإلحداثي Function] Tangent [Number a, السيني للدالة مساوي للرقم a إلنشاء مماس للدالة Functioin عندما يكون اإلحداثي Function] Tangent [Point A, السيني للدالة مساوي لإلحداثي السيني للنقطة A x(a) هو أمر يستخدم لا يجاد الا حداثي السيني للنقطة A فعند آتابة x(a) x = تعني إن قيمة س تساوي الا حداثي السيني للنقطة A حيث أن هذا الا مر يمكن آتابته بالشكل التالي, x(a) Tangent [ function ] إلنشاء مماس للمنحنى Curve من النقطة Tangent [Point, Curve] Point القطع المخروطية Circle إلنشاء دائرة مركزھا النقطة M وطول نصف قطرھا Circle [Point M,Number [r r إلنشاء دائرة مركزھا النقطة M وطول نصف قطرھا مساو Segment] Circle [Point M, لطول القطعة المستقيمة Segment إلنشاء دائرة مركزھا النقطة M وتمر بالنقطة Circle [Point M, Point A] A إلنشاء دائرة تمر بالنقاط Circle [Point A, Point B, Point C] A, B, C Conic إلنشاء قطع مخروطي يمر بالخمس E] Conic [Point A, Point B, Point C, Point D, Point نقاط A, B, C, D, E إذا آان هناك أربع نقاط تقع على خط مستقيم واحد فا نه لا يتم التعرف على الشكل المخروطي Ellipse Ellipse [F, G, Number a] إلنشاء قطع ناقص بؤرتيه F, G وطول المحور األساسي a

61 2 a يجب أن يكون أآبر من طول القطعة المستقيمة الواصلة بين FG Ellipse [ F, G, Segment] إلنشاء قطع ناقص بؤرتيه F, G وطول المحور األساسي مساوي للقطعة المستقيمة Segment Ellipse [ A, B, C] إلنشاء قطع ناقص يمر بالنقاط A, B, C Hyperbola إلنشاء قطع زائد بؤرتيه F, G وطول المحور األساسي Hyperbola [ F, G, Number a] a 2 a يجب أن يكون أصغر من طول القطعة المستقيمة الواصلة بين FG وأآبر من الصفر إلنشاء قطع زائد بؤرتيه F, G وطول المحور األساسي مساوي Segment] Hyperbola [ F, G, للقطعة المستقيمة Segment إلنشاء قطع زائد يمر بالنقاط Hyperbola [ A, B, C] A, B, C OsculatingCircle إلنشاء دائرة التقبيل على الدالة Function عند النقطة Function] OsculatingCircle [Point, Point إنشاء الدائرة التقبيل على المنحنى Curve عند النقطة Curve] OsculatingCircle [Point, Point Parabola إلنشاء قطع مكافئ بؤرته النقطة F ودليله Parabola [Point F, Line g] g الدوال الدوال المشروطة : يمكن إنشاء دوال طبقا لحدوث شرط ما وذلك من خالل استخدام األمر IF يمكنك ايضا استخدام أوامر التفاضل والتكامل لا نشاء الدوال مثل intersect و integrals آذلك أمر التقاطع derivative أمثلة f (x) = if [ x < 3, sin (x), x^2 ] f (x) = sin(x) إذا تحقق الشرط < 3 x فإن أما إذا لم يتحقق الشرط فإن 2^x f(x) = a 3 b 0 b) (3 ھذا الشرط يقوم بالتحقق من حدوث الشرطين (قيمة a ال تساوي و أكبر من أو يساوي الصفر) معا

62 ( ) الرموز المستخدمة في الجمل الشرطية مثل تجدها في القاي مة المنسدلة الموجودة بجانب حقل آتابة الا وامر مباشرة Derivative Derivative [Function] إليجاد مشتقة الدالة إليجاد المشتقة رقم n للدالة n] Derivative [Function, Number derivative بدلا من آتابة الا مر يمكن آتابة f`(x) الا ولى للدالة وتعني المشتقة f(x) آذلك f``(x) وتعني المشتقة الثانية للدالة f(x) والتي يمكن آتابتها باستخدام الا مر آتالي ] 2, [f derivative Expand لفك أقواس الدالة [Function] Expand Expand (x+3)(x-4) f(x) = x 2 x -12 Factor لتحليل الدالة على ھئية أقواس [Polynomial] Factor Factor [x^2 + x 6] f(x) = (x-2) (x+3) Function لرسم دالة function على الفترة ] b Function [Function, a, b] [ a, يستخدم هذا الا مر فقط في حالة رسم دالة على فترة محددة f(x) = Function [x^2, -1, 1 ] ھذا ال يقوم برسم الدالة f(x) = x 2 على الفترة 1] [-1, وعند كتابة دالة اخرى مثل f(x) g(x) = 2 فھذه الدالة معرفة حسب الدالة السابقة ولكنھا غير محدودة على الفترة [1 1-], Integral إليجاد تكامل الدالة [Function] Integral

63 Polynomial Polynomial [Function] إليجاد مفكوك كثيرة الحدود للدالة + 9 6x Polynomial [ (x-3)^2 ] x 2 إلنشاء دالة كثيرة الحدود من الدرجة 1-n والتي تمر بمجموعة points] Polynomial [List of n ھذه النقاط Simplify Simplify [Function] إلجراء االختصارات االزمة على الدالة أمثلة Simplify [ x + x + x ] f(x) = 3x Simplify [ sin(x) / cos (x) ] f(x) = tan (x) Simplify [ -2 sin (x) cos (x) ] f(x) = sin (-2x) TaylorPolynomial TaylorPolynomial [Function, a, n] إلنشاء مفكوك تيلور للدالة المحددة عند x = a والدرجة n المنحنيات الباراميترية Curve Curve [Expression e1, Expression e2, Parameter t, a, b] إلنشاء قوس باراميتري بمعلومية التعبير الرياضي e1 والذي يمثل الجزء السيني والتعبير الرياضي e2 والذي يمثل الجزء الصادي وكل منھما بدالة [ a, b] وعلى الفترة t C = curve [ 2 cos (t), 2 sin (t), t, 0, 2 pi ] الا قواس الباراميترية يمكن استخدامها آدوال في التعبير الرياضي مث ال في ال السابق إذا قمنا بكتابة الا مر (3)c فسيتم إنشاء نقطة في الوضع البارميتري 3 على القوس باستخدام الفا رة يمكن إنشاء نقطى على القوس من خلال أداة نقطة جديدة أو باستخدام الا مر.Point آما إنه يمكن جعل العددين a, b عبارة عن زر المتغيرات Derivative

64 Derivative [Curve] إليجاد مشتقة القوس األقواس والقطاعات الدائرية القيمة الجبرية للقوس هو عبارة عن طوله بينما القيمة الجبرية للقطاع عبارة عن مساحته Arc لرسم قوس من القطع المخروطي Conic بين النقطتين Arc [Conic, Point A, Point B] A, B هذا الا مر يعمل مع الداي رة والقطع الناقص Arc [conic, Number t1, t1 Conic لرسم قوس من القطع المخروطي بين الباريمتر number t2] والباريمتر t2 على القطع المخروطي طبقا للصيغ الباريمترية التالية: [ r cos (t), r sin (t) ) الدائرة : حيث r نصف القطر b a ( a cos (t), b sin (t) ) القطع الناقص : أطوال و حيث المحورين األول والثاني CircularArc CircularArc [ M, A, B] لرسم قوس دائري مركزه النقطة M ومحصور بين النقطتين A, B ليس من الضروري أن تقع النقطة B على القوس CircularSector لرسم قطاع دائري مركزه النقطة M ومحصور بين النقطتين, A CircularSector [ M, A, B] B ليس من الضروري أن تقع النقطة B على القوس CircumcircularArc لرسم قوس دائري يمر بالنقاط CircumcircularArc [ A, B, C] A, B, C CircumcircularSector لرسم قطاع دائري يمر بالنقاط CircumcircularSector [ A, B, C] A, B, C Sector Sector [Conic, Point A, Point B] إليجاد قطاع دائري للقطع المخروطي Conic بين النقطتين A, B

65 هذا الا مر يعمل مع الداي رة والقطع الناقص Sector [Conic, Number t1, Number t2] Conic لرسم قطاع دائري للقطع المخروطي بين t2 الباريمتر t1 والباريمتر على القطع المخروطي طبقا للصيغ الباريمترية التالية: r [ r cos (t), r sin (t) ) الدائرة : نصف حيث القطر القطع الناقص : ) (t) ( a cos (t), b sin حيث a و b أطوال المحورين األول والثاني Semicircle Semicircle [ A, B ] لرسم نصف دائرة فوق القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين A, B النص FractionText لتحويل العدد numb er إلى صورة كسر في النافذة الرسومية [Number] FractionText إذا كان ھناك معادلة خط مستقيم مثل a : y = 1.5 x + 2 فإذا أردنا إيحاد ميل ھذا الخط المستقيم في صورة كسر فإننا نكتب األمر بالشكل التالي FractionText [ Slop [a] ] فتظھر النتيجة بالشكل LaTex يقوم بإنشاء نص يعرض فيه الصيغة الرياضية للعنصر LaTex [object] object f (x) = إذا كان ھناك عدد = 2 a ودالة معرفة بداللة ھذا العدد فعند كتابة األمر [f] LaTex يقوم بإنشاء نص يحتوي a x 2 على الصيغة 2x 2 يقوم بإنشاء نص يعرض فيه الصيغة الرياضية للعنصر Latex [object, Boolean] object طبقا لقيمة ال Boolean فإذا كانت True يعرض القيم الرياضية أما إذا كان False فال تعرض القيم الرياضية ويتم عرض بدال منھا الرموز

66 ودالة معرفة بداللة ھذا العدد = (x) f إذا كان ھناك عدد = 2 a a x 2 فعند كتابة LaTex [ f, true ] 2 x 2 LaTex [ f, false] a x 2 LetterToUnicode LetterToUnicode [ Letter ] إليجاد رقم صحيح مناظر للحرف المحدد يجب أن يكون الحرف المحدد مكتوب بين قوسين LetterToUnicode ["a"] 97 Name Name [Object] إليحاد اسم العنصر وعرضه كنص في النافذة الرسومية استخدم هذا الا مر آنص تفاعلي dynamic مع العناصر التي يمكن أن تتغير أسماي ها لاحقا هذا الا مر هو عكس أمر Object Object إليجاد العنصر المحدد اسمه text] Object [Name of object as هذا الا مر عكس أمر Name إذا آان هناك عدة نقاط.., A2 A1, وهناك زر متغيرات n يشير إلى A20 Object [ (n=2) رقم 2 فعند آتابة الا مر ] n "A" + فا نه يعرض إحداثيات النقطة A2 TableText TableText [List 1, List 2, List 3,...] إلنشاء نص يحتوي على جدول العناصر المحددة يتم إنشاء آل عنصر في عمود

67 أمثلة عند كتابة ] x^4 TableText [ x^2, x^3, فيتم إنشاء جدول من صف واحد على ھيئة نص يحتوٮي على, 2 x x 3, x 4 بمحازاة ناحية اليسار عند كتابة 10], 1, i TableText [ Sequence[i^2, ] فيتم إنشاء جدول من صف واحد على ھيئة نص يحتوٮي على ھذه العناصر بمحازاة ناحية اليسار إلنشاء جدول من صف واحد يحتوى على ھذه العناصر..., 3 TableText [List 1, List 2, List, vr ] r = right v = vertical و بمحازاة vr و أي رأسي أي يمين القيم الممكن إدخالها للمحازاه هي آالا تي راسي = "v" أفقي = "h" اليسار = "l" اليمين = "r" المنتصف = "c" أمثلة Tabletext [ {1,2,3}, {1,4,9,16", "v"] إلنشاء نص يحتوي على عمودين وأربعة صفوف والمحازاة ناحية اليسار Tabletext [ {1,2,3}, {1,4,9,16", "h"] إلنشاء نص يحتوى على اربعة أعمدة وصفين والمحازاة ناحي اليسار TableText [ {11.2, 123.1, , "234.0"}, "r"] إلنشاء نص يحتوي على صف واحد والمحازاة ناحية اليمين Text إلنشاء الصغيرة الرياضية للعنصر object كعنصر [Object] Text القيمة الافتراضية لهذا الا مر هو التعويض عن الرموز بقيمها

68 العددية إذا كان العدد = 2 a والعدد c = a 2 فإن األمر [c] Text يقوم بإنشاء نص يحتوى على القيمة 4 Text [object, Boolean] يقوم بإنشاء نص يعرض فيه الصيغة الرياضية للعنصر object طبقا لقيمة ال Boolean فإذا كانت True يعرض القيم الرياضية أما إذا كان False فال تعرض القيم الرياضية ويتم عرض بدال Text [ منھا الرموز إذا كان ھناك عدد = 2 a وعدد أخر c = a 2 فعند كتابة Text [ c, false فإنه يعرض القيمة 4 وعند كتابة c, true ] ] فإنه يعرض المتغير a 2 يعرض الصيغة الرياضية للعنصر Object عند إحداثيات ] Point Text [ Object, النقطة Point عند كتابة ] (2,3), "hello" Text [ فإنه يعرض النص hello عند الموضع (2,3) يقوم بإنشاء نص يعرض فيه الصيغة الرياضية للعنصر Text [ Object, Point, Boolean] object طبقا لقيمة ال Boolean فإذا كانت True يعرض القيم الرياضية أما إذا كان False فال تعرض القيم الرياضية ويتم عرض بدال منھا الرموز وذلك عند إحداثيات النقطة Point TextToUnicode يقوم بتحويل النص المحدد إلى أرقام صحيحة حيث أن كل حرف له ["Text"] TextToUnicode حرف كودي خاص به أمثلة عند كتابة text"] TextToUnicode ["Some فإنه يقوم بإنشاء قائمة من األرقام الكودية { 83, 111, 109, 101, 32, 116, 101, 120, 116} وعند كتابة "hello" فإن األرقام التي سوف تظھر { 104, 101, 108, 108, 111 } UnicodeToLetter يقوم بتحويل الرقم الكودي إلى الحرف المناظر له والذي يتم عرضه ] integer UnicodeToLetter [

69 كنص في النافذة الرسومية عند كتابة [97] UnicodeToLetter فإنه يتم عرض الحرف a UnicdoeToText [List of integers] يقوم بتحويل مجموعة األرقام الصحيحة إلى نص حروفه تناظر ھذه األرقام عند كتابة ] 111} {104, 101, 108, [ UnicdoeToText فإنه يتم تحويله إلى نص "hello" المحل الھندسي Locus يرسم خط المحل الھندسي للنقطة Q والتعي تعتمد على النقطة Locus [Point Q, Point [P P P يجب أن تكون النقطة موجودة على عنصر (خط مستقيم قطعة مستقيمة داي رة) القوائم والمتتابعات Append إضافة العنصر Object إلى القائمة Append [List, Object] List (5,5) عند كتابة } (5,5), {1,2,3} [ Append يضيف العنصر إلى القائمة {1,2,3} فتكون } (5,5) {1,2,3, إضافة القائمة List إلى العنصر Append [Object, List] Object عند كتابة ] {1,2,3}, (5,5) [ Append فإنه يتم إضافة القائمة {1,2,3} إلى العنصر (5,5) فتصبح 1,2,3}, (5,5) { CountIf يقوم بعد العناصر الموجودة في القائمة List إذا تحقق الشرط List] CountIf [condition, Condition أمثلة عند كتابة ] },5 { 1, 2, 3, 4, 3 < x CountIf [ يقوم بعد العناصر الموجود في القائمة والتي تحقق الشرط < 3 x أقل من 3 أي قيمتھا عند كتابة ] A1:A10 CountIf [ x < 3, يقوم بعد الخاليا من

70 A1 حتى A10 والتي قيمتھا أقل من 3 Element إيجاد العنصر الذي ترتيبه n في القائمة Element [List, Number n] List هذه القاي مة تحتوى على عدد من العناصر من نفس النوع ) مثل أرقام أو نقاط ( First First [List] First [List, Number n of elements] إيجاد أول عنصر في القائمة List إنشاء قائمة جديدة عدد عناصرھا n من القائمة List Insert إدخال العنصر Object في القائمة List في الموضع Insert [Object, List, Position] Position عند كتابة ] 3, {1,2,3,4,5}, [x^2 Insert فإنه سيقوم بإدخال 3 {1,2,3,4,5} العنصر x 2 في القائمة في الموضع رقم فتصبح القائمة الجديدة كالتالي {3,4,5, x,1,2} 2 إذا آان رقم الموضع سالب فا نه سيتم بدء العد من ناحية اليمين عند كتابة ] -1, {1,2,3,4,5}, (1,2) [ Insert فيم إدخال العنصر (1,2) عند الوضع رقم 1 من ناحية اليمين Insert [ List1, List 2, Position] List 2 إدخال جميع عناصر القائمة List 1 عند الموضع Position في عناصر القائمة Intersection إنشاء قائمة جديدة تحتوي على العناصر المشتركة بين List 1 و [2 Intersection [List 1, List List 2 IterationList إنشاء قائمة جديدة طولھا 1+n وأول عنصر بھا ھو x والعنصر [n IterationList [Function, x, التالي ھو قيمة العنصر السابق في الدالة Function إذا كان ھناك دالة 2^x f(x) = فعند كتابة األمر L = IterationList [ f, 3, 2 ]

71 فإنه يتم إنشاء قائمة كالتالي L = { 3, 3 2, (3 2 ) 2 = { 3, 9, 81 } Join إنشاء قائمة جديدة تشمل جميع عناصر القائمة List 1 باإلضافة إلى...], 2 Join [List 1, List عناصر القائمة... List 2 القاي مة الجديدة تشمل جميع العناصر حتى إذا آان هناك تكرار في بعض العناصر لبعض القواي م عند كتابة ] {1,2,3}, {5,4,3} [ Join يتم إنشاء قائمة جديدة تشمل على } 3 { 5, 4, 3, 1, 2, KeepIf إنشاء قائمة جديدة من القائمة List والتي عناصر تحقق الشرط List] KeepIf [Condition, Condition عند كتابة ] } 6 { 1, 2, 3, 4, 5,, 3 < x keepif [ يتم إنشاء قائمة جديدة تحتوى على العناصر } 2 { 1, Last إليحاد أخر عنصر في القائمة Last [List] List إنشاء قائمة جديدة تحتوٮي على عدد n من العناصر من أخر elements] Last [List, Number n of القائمة List Length [List] Length إليجاد طول القائمة List والذي يمثل عدد عناصرھا Min [List] Min إليجاد أصغر عنصر في القائمة Max [List] Max Product إليجاد أكبر عنصر في القائمة إليجاد حاصل ضرب عناصر القائمة Product [List of numbers] List RemoveUndefined

72 RemoveUndefined [List] لحذف العناصر الغير معرفة من القائمة عند كتابة RemoveUndefined [ Sequence [(-1)^i, i, -3, -1, ] [0.5 فسيتم حذف العنصر الثاني والرابع من المتوالية والتي تحتوى على أسس غير صحيحة Reverse Reverse [List] لعكس ترتيب القائمة Sequence إنشاء قائمة من العناصر بمعلومية التعبير الرياضي b] Sequence [Expression, i, a, b حتى a والذي يبدا من i والمتغير Expression عند كتابة ] 5, 1, i L = Sequence [ {2,i), يتم إنشاء قائمة من النقاط بحيث يكون اإلحداثي الصادي ھو قيمة المتغير i والذي يبدأ من القيمة 1 حتى القيمة 5 Sequence [Expression, i, a, b, s] إنشاء قائمة من العناصر بمعلومية التعبير الرياضي s بزيادة b حتى a والذي يبدا من i والمتغير Expression L = Sequence [ {2,i), i, 1, 5, 0.5 ] عند كتابة يتم إنشاء قائمة من النقاط بحيث يكون اإلحداثي الصادي ھو قيمة المتغير i والذي يبدأ من القيمة حتى القيمة أي بزيادة تكون القائمة بالشكل التالي L = { (2, 1), (2, 1.5), (2, 2), (2, 2.5), (2, 3), ( 2, 3.5 ), (2, 4 ), (2,4.5), (2, 5) } يمكن استخدام أزرار b المتغيرات بدلا من قيم a و لجعل القاي مة تفاعلية Sort Sort [List] لترتيب عناصر القائمة يتم ترتيب النقاط حسب قيم الا حداثي السيني

73 عند كتابة ] {3,2,1] [ Sort يتم إنشاء قائمة جديدة كالتالي {1,2,3} عند كتابة ] } "figs" Sort [ "pears", "apples", يتم إنشاء قائمة مرتب حسب الحرف الھجائية عند كتابة ] } (4,1), (2,5), (3,2) { [ Sort يتم إنشاء قائمة كالتالي { (2,5), (3,2), (4,1) Sum Sum [List] لحساب مجموع عناصر القائمة هذا الا مر يعمل مع العناصر التي تمثل أرقام نقاط متجهات نصوص ودوال أمثلة Sum [ {1,2,3} ] 6 Sum [ { x^2, x^3 } ] f(x) = x 2 + x 3 Sum [ Sequence [i, i, 1, 100 ]] 5050 Sum [ { (1,2), (2,3) }] (3, 5) Sum [ { (1,2), 3 } ] ( 4, 2) Sum [ { "a", "b", "c" } ] Abc Sum [List, لحساب مجموع أول n من عناصر القائمة List Number n of هذا الا مر يعمل مع العناصر التي تمثل elements] أرقام نقاط متجهات نصوص ودوال Sum [ {1,2,3,4,5,6}, 4 ] 10 Take إنشاء قائمة جديدة تبدا من الموضع رقم m حتى الموضع رقم n من [n Take [List, Start m, End القائمة List Union Union [List 1, List 2] List1 إنشاء قائمة جديدة تتكون من اتحاد عناصر القائمة األولى عناصر القائمة الثانية List2 وحذف العناصر المتكررة مع التحويالت الھندسية إذا تم استخدام أي من الا وامر التالية مع أسماء جديدة فا نه سيتم إنشاء نسخة من العنصر الذي تم تحريكه بهذا الاسم

74 األمر ] g reflect [ A, يقوم بعمل إنعكاس للنقطة A حول المستقيم g ويتم إنشاء النقطة. عند كتابة فإنه سيتم عمل إنعكاس للنقطة A حول المستقيم g باسم النقطة B B = reflect [ A, g ] Dilate Dilate [Point A, n, Point S] Dilate [Line, n, Point S] عمل تمدد للنقطة A بداية من النقطة S ومعامل التمدد n عمل تمدد للمستقيم Line بداية من النقطة S ومعامل التمدد n Dilate [Conic, n, Point S] S عمل تمدد للشكل المخروطي Conic بداية من النقطة ومعامل التمدد n Dilate [Polygon, n, Point S] عمل تمدد للمضلع Polygon بداية من النقطة S ومعامل التمدد n يتم إنشاء رؤوس وأضلاع جديدة Dilate [Image, n, Point S] عمل تمدد للصورة image بداية من النقطة S ومعامل التمدد n يمكنك أيضا استخدام أداة التحاآي Reflect Reflect [Point A, Point B] Reflect [Line, Point] Reflect [Conic, Point ] Reflect [Polygon, Point] لعمل إنعكاس للنقطة A حول النقطة B لعمل إنعكاس للخط المستقيم Line حول النقطة Point لعمل إنعكاس للشكل المخروطي Conic حول النقطة Point لعمل إنعكاس للمضلع Polygon حول النقطة Point سوف يتم إنشاء رؤوس واضلاع جديدة Reflect [Image, Point] Reflect [Point, Line] Reflect [Line g, Line] Reflect [Conic, Line] Reflect [Polygon, Line] لعمل إنعكاس للصورة image حول النقطة Point لعمل إنعكاس للنقطة Point حول الخط المستقيم Line لعمل إنعكاس للخط المستقيم g حول الخط المستقيم Line لعمل إنعكاس للشكل المخروطي Conic حول الخط المستقيم Line لعمل إنعكاس للمضلع Polygon حول الخط المستقيم Line سيتم إنشاء رؤوس وأضلاع جديدة للمضلع Reflect [Image, Line] Reflect [Point, Circle] لعمل إنعكاس للصورة image حول الخط المستقيم Line لعمل إنعكاس للنقطة Point حول الدائرة Circle Rotate يمكن أيضا استخدام أدوات التناظر Angle] Rotate [Point, حول المحور Angle بزاوية معلومة لدوران نقطة Point األصلي

75 Rotate [Vector, Angle] لدوران المتجة Vector بزاوية معلومة Angle Angle] Rotate [Line, حول Angle بزاوية معلومة لدوران الخط المستقيم Line المحور األصلي Angle] Rotate [Conic, لدوران القطع المخروطي Conic بزاوية معلومة Angle حور المحور األصلي Angle] Rotate [Polygon, لدوران المضلع Polygon بزاوية معلومة Angle حول المحور األصلي سيتم إنشاء رؤوس وأضلاع جديدة لدوران الصورة Image بزاوية معلومة Angle حول المحور Angle] Rotate [Image, األصلي لدوران نقطة Point بزاوية معلومة Angle حول النقطة Rotate [Point A, Angle, Point B] B لدوران الخط المستقيم Line بزاوية معلومة Angle حول النقطة Point] Rotate [Line, Angle, Point لدوران الطقع المخروطي Conic بزاوية معلومة Angle حول Point] Rotate [Conic, Angle, النقطة Point لدوران المضلع Polygon بزاوية معلومة Angle حول النقطة Point] Rotate [Polygon, Angle, Point سيتم إنشاء رؤوس,اضلاع جديدة لدوران الصورة Image بزاوية معلومة Angle حول النقطة Point] Rotate [Image, Angle, Point يمكن أيضا استخدام أداة الدوران Translate Translate [Point, Vector] لعمل انتقال (انسحاب) للنقطة Point بمعلومية المتجه Vector Vector] Translate [Line, بمعلومية المتجه Line للخط المستقي لعمل انتقال (انسحاب) Vector Vector] Translate [Conic, لعمل انتقال (انسحاب) للقطع المخروطي Conic بمعلومية المتجه Vector Translate [Function, Vector] لعمل انتقال (انسحاب) للدالة Function بمعلومية المتجه Vector Vector] Translate [Polygon, بمعلومية المتجه Polygon للمضلع لعمل انتقال (انسحاب) Vector سيتم إنشاء رؤوس وأضلاع جديدة Translate [Image, Vector] لعمل انتقال (انسحاب) للصورة Image بمعلومية المتجه Vector Translate [Vector, Point] لعمل انتقال (انسحاب) للمتجه Vector بمعلومية النقطة Point

76 أوامر إحصائية Statistics Commands BarChart BarChart [ a, b, List of heights] إلنشاء مخطط عمودي على الفترة ] b [ a, والذي عناصره عبارة عن القائمة List األمر ] } 5 { 1, 2, 3, 4,, 20 [ 10, BarChart يقوم بإنشاء مخطط عمودي على الفترة ] 20 [ 10, األعمدة ھي 5} { 1, 2, 3, 4, وارتفاعات إلنشاء مخطط عمودي على الفترة ] b [ a, والذي يتم حساب, Expression BarChart [a, b, Variable k, From c, To d] ارتفاعات اعمدته باستخدام التعبير الرياضي Expression والذي يعتمد على متغير قيمته تبدأ من c حتى d إذا كان ھناك = 0.1 p n = 10 q = 0.9 فعند كتابة األمر BarChart [- 0.5, n + 0.5, BinomialCoefficient [ n, k ] * p^k*q^(n-k), k, 0, n ] فيتم إنشاء مخطط عمودي على الفترة [0.5 + n, 0.5-] ويتم حساب ارتفاعات األعمدة طبقا للتعبير الرياضي المستخدم Barchart [a, b, Expression, إنشاء مخطط عمودي على الفترة ] b [ a, والذي يتم حساب Variable k, From c, To d, Step s ] ارتفاعات اعمدته باستخدام التعبير Expression الرياضي BarChart [List of raw data, Width] List والذي يعتمد على متغير قيمته تبدأ من c حتى d بزيادة s إنشاء مخطط عمودي بياناته عبارة عن عناصر القائمة وعرض العمود عبارة عن ال width األمر, 5 {1,1,1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, [ BarChart Barchart [List of data, List of List 5}, 1 ] إلنشاء مخطط عمودي بايناته عبارة عن عناصر القائمة frequencies] List of والتكرارات المناظرة لھا ھي عناصر of data frequency List of البيانات الموجوده في data يجب أن تكون في قاي مة بحيث تكون الا عداد تزيد بمقدار ثابت أمثلة BarChart [ {10,11,12,13,14}, {5, 8, 12, 0, 1}

77 ] BarChart [ {5,6,7,8,9}, {1, 0, 12, 43, 3} ] BarChart [ {0.3, 0.4, 0.5, 0.6}, {12, 33, 13, 4} ] Barchart [List of data, List of إلنشاء مخطط عمودي بايناته عبارة عن عناصر القائمة List frequencies, Width of bars w] List of والتكرارات المناظرة لھا ھي عناصر of data w وعرض العمود قيمة ال frequency List of البيانات الموجوده في data يجب أن تكون في قاي مة بحيث تكون الا عداد تزيد بمقدار ثابت أمثلة BarChart [ {10,11,12,13,14}, {5, 8, 12, 0, 1}, 0.5 ] حيث يترك فراغ بين كل عمود واخر مسافة 0.5 BarChart [ {10,11,12,13,14}, {5, 8, 12, 0, 1}, 0] إلنشاء خطوط مستقيمة بدال من األعمدة BoxPlot BoxPlot [yoffset, yscale, List of إلنشاء مخطط على شكل مستطيل موضعه الرأسي يتحدد raw data] yscale بقيمة yoffset وارتفاعه يتحدد ب والبيانات تتحدد من لخالل القائمة List of raw data BoxPlot [ 0, 1, {2,2,3,4,5,5,6,7,7,8,8,8, 9} BoxPlot [yoffset, yscale, Start, Q1, Median, Q3, End] إنشاء مخطط على شكل مستطيل بمعلومية اإلحصائية المعطاه وعلى الفترة end] [ start, البيانات CorrelationCoefficient CorrelationCoefficient [List of x- coordinates, List of y-coordinates] إليجاد حاضر ضرب معامل االرتباط باستخدام إحداثيات x وإحداثيات y CorrelationCoefficient [List of points] إليجاد حاضر ضرب معامل االرتباط باستخدام إحداثيات النقاط Covariance

78 Covariance [List 1, List 2] Covariance [List of points] إليجاد التباين بين عناصر القائمتين إليجاد التباين بين إحداثيات x وإحداثيات y FitLine FitLine [List of points] إليجاد خد إنحدا y على x Other fit Commands FitExp [List of points] FitLineX [List of points] FitLog [List of points] FitLogistic [List of points] إليجاد منحنى االنحدار األسي إليجاد خط انحدار x على y لمجموعة النقاط إليجاد منحنى االنحدار اللوغاريتمي إليجاد منحنى االنحدار في الصيغة (-kx)) a / b+1) ^x أول وأخر نقطة يجب أن يكونا قريبين إلى حد ما من المنحنى. والقاي مة يجب أن تشمل على ثلاث نقاط على الا قل FitPoly [List of points, Degree n of إليجاد انحدار كثيرة الحدود من الدرجة n polynomial] جميع النقاط المستخدمة يجب أن تقع في الربع الا ول FitPow [List of points] إليجاد منحنى االنحدار في الصغية d) a + b sin (cx + يجب أن تشمل القاي مة على اربع نقاط على الا قل. وأول نقطتين انقلاب محليتين لا يجب ان يكونا مختلفتين عن نقاط الانللاب المطلقة للمنحنى Histogram Histogram [List of class boundaries إلنشاء مدرج تكراري عرض اعمدته وموضعھا يحددھا, List of heights] عناصر القائمة list of clss boundaries وارتفاعاته ھي عناصر القائمة list of heights األمر ] {2,6,8,3,1}, {0,1,2,3,4,5} [ Histogram {2,6,8,3,1} يقوم بإنشاء 5 أعمدة ارتفاعاتھم وعرض العمود األول يقع على الفترة [0,1] وعرض العمود الثاني يقع على الفترة [1,2] وھكذا إلنشاء مدرج تكراري عرض اعمدته وموضعھا Histogram [List of class boundaries يحددھا

79 س( عناصر القائمة list of clss boundaries كما إنھا تحدد data], List of raw عدد عناصر البيانات التي تقع في كل فئة Histogram [ {0,1,2,3,4,5}, {1.0,1.1,1.2,1.3,1.7,2.2,2.5,4.0}] يقوم بإنشاء مدرج تكراري له ثالثة أعمدة بارتفاعات 5 1 (للعمود األول) 2 و ارتفاع (للعمود الثاني) واالرتفاع (للعمود الثالث) InverseNormal InverseNormal [Mean, Standard ( 1- لحساب الدالة د االنحراف المعياري الوسيط حيث deviation, probability] د- 1 س( ( ھي معكوس دالة كثالة االحتمال د(س) للتوزيع المعياري هذا الا مر يقوم با رجاع الا حداثي السيني بمعلومية الاحتمال probability المعطى على يسار منحنى التوزيع الطبيعي Mean Mean [List of numbers] MeanX [List of points] MeanY [List of points] لحساب الوسط الحسابي لمجموعة األرقام لخسلب الوسط الحسابي لإلحداثي السيني لمجموعة النقاط لحساب الوسط الحسابي لإلحداثي الصادي لمجموعة النقاط Median Median [List of numbers] لحساب الوسيط لمجموعة األرقام Mode Mode [List of numbers] لحساب المنوال لمجموعة األرقام أمثلة Mode [ {1, 2, 3,, 4 } { } Mode [{ 1, 1, 1, 2, 3, 4} ] {1} Mode [ {1,1,2,2, 3,3,4} ] {1, 2,3} Normal Normal [Mean, Standard deviation, Variable value] لحساب الدالة [د(س) الوسيط]/ االنحراف المعياري ود(س) ھي دالة كثافة االحتمال للتوزيع الطبيعي

80 هذا الا مر يقوم با رجاع احتمال الا حداثي السيني المعطى (أو المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي على يسار قيمة الا حداثي السيني) Quartile Commands Q1 [List of numbers] Q3 [List of numbers] لحساب قيمة الربيع األدنى لمجموعة األرقام لحساب قيمة الربيع األعلى لمجموعة االرقام SD SD [List of numbers] لحساب قيمة االنحراف المعياري لمجموعة االرقام Sigma Commands SigmaXX [List of numbers] لحساب مجموع مربعات األرقام المحددة لكي تقوم بحساب التباين لقائمة يمكنك استخدام االمر التالي SigmaXX[list] / length[list] Mean[list]^2 SigmaXX [List of points] SigmaXY [List of x-coordinate, List of y-coordinate] SigmaXY [List of points] لحساب مجموع المربعات لإلحداثي السيني للنقاط المعطاه لحساب مجموع حاصل ضرب اإلحداثي السيني في اإلحداثي الصادي لحساب مجموع حاصل ضرب اإلحداثي السيني في اإلحداثي الصادي لكي تقوم بحساب التباين لقائمة يمكنك استخدام االمر التالي SigmaXY[list] / length[list] MeanX[list]*MeanY[list] SigmaYY [List of points] لحساب مجموع المربعات لإلحداثي الصادي للنقاط أوامر أخرى للكميات اإلحصائية Commands for statistics quantities لحساب القيمة مج لحساب القيمة مج 2 (س ( مج (س) مج (س)/ن 2 (س ( مج (س) مج (س)/ن لحساب القيمة مج (س ص) مج (س) مج (ص)/ن لحساب القيمة مج (س ص) مج (س) مج (ص)/ن لحساب القيمة مج 2 (ص ( مج (ص) مج (ص)/ن األمر Sxx [List of numbers, List of numbers] Sxx [List of points] Sxy [List of numbers, List of numbers] Sxy [List of points] Syy [List of numbers, List of numbers]

81 Syy[List of points] لحساب القيمة مج 2 (ص ( مج (ص) مج (ص)/ن Variance Variance [List of numbers] لحساب قيمة التباين لمجموعة األرقام األوامر الخاصة بصفحة بيانات ورقة البينات CelRange إلنشاء قائمة تحتوٮي على قيم الخاليا بداية من Start حتى CelRange [Start cell, End cell] End CellRange [A1, A3] {A1, A2, A3} Column (1 إليجاد رقم عمود الخلية التي تحتوى على بيانات (بداية العد من رقم cell] Column [Spreadsheet إذا كانت الخلية B3 تحتوى على بيانات فعند كتابة األمر Column [B3] فإنه يقوم بإرجاع القيمة 2 إلن العمود B ھو العمود الثاني ColumnName ColumnName [Spreadsheet cell] إليجاد اسم عمود الخلية التي تحتوى على بيانات إذا كانت اللخية A1 تحتوى على بيانات فند كتابة األمر A يقوم بإرجاع اسم العمود وھو ColumnName [A1] Row Row [Spreadsheet cell] إليجاد رقم الصف الذي تحتوى فيه الخلية على بيانات (بداية العد من رقم 1) Row إذا كانت الخلية B3 تحتوى على بيانات فعند كتابة األمر [B3] فإنه يقوم بإرجاع القيمة أوامر المصفوفة Matrix Commands Determinant Determinant [Matrix] إليجاد قيمة المصفوفة Determinant [ { {1,2}, {3,4} } ] -2

82 Invert Invert [Matrix] إليجاد معكوس المصفوفة Invert [ {1,2}, {3,4} } ] { {-2,1}, {1.5, -0.5} } Transpose Transpose [Matrix] إليجاد مدور المصوفة Transpose [ { {1,2}, {3,4} } ] { {1,3}, {2,4} } الباب الرابع 4- القوائم عناصر 1-4 قائمة "ملف" File Menu لفتح نافذة جديدة باإلعدادات االفتراضية مالحظة إذا قمت با جراء تعديلات على هذا الملف ثم ق مت بحف ظه ف سيحتفظ ب هذه الا عدادات ع ند فتحه مرة أخرى. لفتح نافذة جديدة وفارغة داخل نفس النافذة المفتوح ة وس يتم س ؤالك إذا ما كنت ترغب في حف ظ التغي رات الت ي تم ت عل ى الناف ذة الحالي ة قبل فتح النافذة الجديدة

83 واجهة النافذة الجديدة ستا خذ نفس إ عدادات النا فذة الحال ية المفتو حة. فع لى سبيل ال إذا آانت المحاور في النافذة الحالية مخفاة فا ن النافذة الجديدة ستا خذ نفس الا عدادات وتكون محاورها مخفاة أيضا لف تح الملف ات الخاص ة ببرن امج GeoGebra المحفوظ ة عل ى جھ از الحاسب اآللي الخاص بك والتي تكون امتدادھا ggb GeoGebra يمكنك أيضا فتح ملفات عن طر يق سحبها بال فا رة ثم إلقاي ها في نا فذة البرنامج ggb لحفظ الملف الحالي كملف GeoGebra بامتداد ggb لحف ظ المل ف الح الي كمل ف GeoGebra باالمت داد م ع تحدي د اسم ومكان الملف لحفظ الملف كصفحة ويب بامتداد (html) لحفظ النافذة الرس ومية كص ورة. وم ن خ الل مرب ع الح وار ال ذي س يظھر تس تطيع تحدي د مقياس ودقة الصورة عند تصدير الملف آصورة فهناك عدة تنسيقات : PNG Portable Network Graphic و هو تن سيق خاص لل صورة بالبك سيل فلك ما آانت دقة الصورة بال (dpi) أعلى آلما آانت جودة الصورة أفضل dip) 300 جودة جيدة) تعطي عادة ويفضل لهذه الصور PNG أن لا يتم تغير مقيا سها ب عد ذ لك ح تى لا تف قد جودت ها. ويف ضل ا ستخدام هذه ال صور في صفحات الو يب ومستندات معالج الكلمات

84 عند إدخال هذا النوع من الصور في %100 مستند word تا آد من أن حجم الصورة حتى لا يتا ثر حجم الصورة بالسم EPS- Encapsulated Postscript خاص بتن سيق ال صور الا تجاه ية وال تي يف ضل استخدامها في البرامج التي تتعامل مع هذه الصور مثل Corel Draw والبرامج الاحترافية في معال جة الن صوص. د قة هذه ال صور داي ما ما تكون 72 dpi فهذه القيمة تحافظ على الح جم الحقي قي لل صورة آ ما إن ها لا تو ثر على جودتها خاصية الشفافية والتي قد تكون في ب عض الم ضلعات غ ير ممك نة مع هذه النوع ية من الصور PDF- Portable Document Format SVG Scaleable Vector Graphic SVG عند تصدير الملفات آ PDF أو في كون ه ناك اخت يار لك با ن ت صدر ن صوص قاب لة للتحر ير (فيمك نك ت عديلها لاح قا) أو ت صدر الن صوص آا شكال ) فلا يم كن ت عديلها وي حافظ داي ما ع لى الخ طوط ال تي تم ت صديره ب ها ح تى لو آا نت هذه الخ طوط غ ير من صبة على الجهاز الذي يتم عرض الملف عليه) EMF Enhanced Meta Format لوض ع الناف ذة الرس ومية ف ي الحافظ ة مم ا يمكنك من لصقھا في مستندات أخرى لحفظ النافذة الرس ومية كص ورة PSTricks والتي تكون بتنسيق LaTex لحف ظ الناف ذة الرس ومية كص ورة LaTex والتي تكون بتنسيق PGF/TrikZ س يتم ف تح ناف دة "ع رض الطباع ة" للناف ذة الرس ومية وم ن ث م تحدي د "العنوان" "اسم المؤلف" "التاريخ" بالسم "المقياس" بعد إجراء أي تعديل في الحقول

85 السابقة اضغط على مفتاح الا دخال Enter لتحديث التغيرات ورؤيتها في ورقة الطباعة إلغالق ملف ال.GeoGebra إذا لم تكن قد حفظت الملف فإنه س يتم سؤالك إذا كان كنت تريد حفظ التغيرات التي أجريتھا أمال 2-4 قائمة "تحرير" Edit Menu للتراجع عن أخر خطوة قمت بھا يوجد هذا الا مر أيضا أقصى يمين شريط الا دوات للتراجع عن إلغاء األمر لحذف العنصر المشار إليه وجميع العناصر المعتمدة عليه يجب تحديد العنصر أولا لتنشيط هذا الا مر يقوم بتحديد جميع العناصر الموجودة لتحديد جميع العناصر التي تقع على نفس الطبقة التي يقع عليھا العنصر المحدد يجب تحديد عنصر يقع على الطبقة التي ترغب في تحديد جميع العناصر التي تقع عليها لتحديد جميع العناصر التي تعتمد على العنصر المحدد يجب تحديد العنصر الذي يمثل "الا ب" والذي يعتمد عليه عناصر أخرى لتحديد جميع العناصر الذي يعتمد عليھا ھذا العنصر المحدد يجب اختيار العنصر الذي يمثل "الابن" والذي يعتمد على عناصر أخرى

86 لنسخ النافذة الرسومية في الحافظة حيث يمك ن لص قھا بع د ذل ك كصورة في مستندات أخرى لف تح مرب ع ح واري يمكن ك م ن خ الل إج راء بع ض التع ديالت على خصائص العناصر الموجودة في ورقة العمل الحالية 3-4 قائمة "عرض" إلظھار أو إخفاء المحاور األساسية يمكنك تعديل خصاي ص المحاور وذلك ع ند عن الن قر بالزر الا ي من لل فا رة ع لى النا فذة الر سومية ثم اخت يار "ور قة عمل" ومن ثم تبويب "المحاور" إلظھار أو إخفاء شبكة اإلحداثيات يمكنك تعديل خصاي ص المحاور وذلك ع ند عن الن قر بالزر الا ي من لل فا رة ع لى النا فذة الر سومية ثم اخت يار "ور قة عمل" ومن ثم تبويب "الشبكة" إلظھار أو إخفاء النافذة الجبرية Ctrl + Shift + A إلظھار أو إخفاء ورقة عمل ورقة البينات Ctrl + Shift + S إلظھار أو إخفاء مجموعة العناصر المصنفة على أنھا عناص ر إضافية في النافذة الجبرية لتقسيم واجھة البرامج أفقيا أو رأسيا إلظھار أو إخفاء حقل الكتابة لكتابة األوامر إلظھار أو إخفاء القائمة الت ي تحت وى عل ى األوام ر والموج ودة

87 في أقصى اليمين لحقل الكتابة لا يظهر هذا الا مر إذا آان "حقل الكتابة" غير ظاهر إلظھ ار الناف ذة الت ي تحت وى عل ى جمي ع خط وات مراح ل بن اء العناصر إلظھ ار ش ريط التح رك ب ين مراح ل البن اء ف ي أس فل الناف ذة الرسومية عند النقر على هذا الا مر لا ظهار شريط التحرك بين مراحل البناء تظهر في قاي مة " عرض" خ يارين ا خرين وه ما "زر القراءة" و "زر مراحل البناء" لتحديث إظھار العناصر على الشاشة هذا الا مر يساعدك على إلغاء خيار "ت شغيل الا ثار" وا لذي قد ت كون عين ته لا حد النقاط أو الخطوط في النافذة الرسومية إلعادة العمليات الحسابية المستخدمة على العناصر يمكنك أن تستخدم هذا الا مر لتغيير القيم العشواي ية التي قد تكون استخدمتها في المف 4-4 قائمة "خيارات" لتحدي د طريق ة تح رك النقط ة ف ي الناف ذة الرس ومية إم ا أو "تلق ائي" "تش غيل أو "تش غيل" "إيق اف" أو (ش بكة)" وعن د اختي ار تش غيل (شبكة) تتحرك النقطة فقط على فواصل الشبكة اختيار "تلقاي ي" يقوم بتشغيل طريقة الحر آة للنق طة إذا آا نت ال شبكة مظ هرة ويقوم با يقاف طريقة حرآة النقطة إذا آانت الشبكة غير مظهرة

88 لتحديد وحدة قياس الزاوية إما بالدرجة أو التقدير الدائري (راديان) إدخال الزوايا ممكن بالطريقتين لتحديد عدد خانات األرقام العشرية لتش غيل أو إيق اف خاص ية التواص ل أو اإلس تمراية عن د تق اطع عنصرين. فالبرنامج يحاول الحفاظ على تقري ب نقط ة التق اطع (م ثال ب ين خ ط مس تقيم وش كل مخروط ي او ب ين ش كلين مخ روطين) إل ى الموضع القديم لھا وال يحاول تخطيھا القيمة الافتراضية لهذه الخاصية هو الا يقاف الختيار شكل النقطة أما أو أو لتحديد حجم مربع االختيار إما "كبير" أو "عادي" إذا آنت تنوي استخدام الملف آوسيلة عرض أو تع مل ع لى لو حة تفاعل ية في كون من الا يسر جعل حجم مربع الاختيار آبير لتحديد شكل الزاوية القائمة في الرسومات إما على ش كل مس تطيل أو على شكل نقطة لتحدي د طريق ة ع رض اإلح داثيات مفص ولة بنقط ة مث ل (y x), أو بفاصل y) (x لتحديد إظھار تسمية العناصر حين إنشائھا أم ال خيار "تلقاي ي" يعمل على إظهار تسمية العناصر الجديدة إذا آانت النافذة الجبرية مظهرة لتحديد حجم الخط المستخدم للنقاط والنصوص إذا آنت تستخدم البرنامج آوسيلة عرض فز يادة ح جم ال خط ي ساعد الم شاهدين لمل فك على قراءة النصوص والنقاط بسهولة

89 برن امج GeoGebra ي دعم العدي د م ن اللغ ات والت ي باختي ارك أي منھا فسيؤثر على جميع األسماء واألوامر الموجودة ھ ذا االختي ار يف تح مرب ع ح واري خ اص بخص ائص ورق ة العم ل المتعلقة ب "الشبكة" و "المحاور" يمكن عرض هذا المربع بطريقة أخرى عن طريق الضغط بالزر الا يمن للفا رة على النافذة الرسومية لحفظ اإلع دادات المفض لة ل ديك (مث ل الت ي قم ت بإجرائھ ا ف ي قائم ة الخي ارات أو عل ى ش ريط األدوات أو عل ى الناف ذة الرس ومية) وذل ك للحفاظ على ھذه اإلعدادات عند كل مرة تقوم بتشغيل البرنامج الس تعادة اإلع دادات االفتراض ية الت ي كان ت موج ودة عن د تنص يب البرنامج 5-4 قائمة "أدوات" بناء على خطوات البناء التي قمت بعملھا يمكن إنشاء أداة جديدة. فبعد إج راء خط وات البن اء ل ألداة الجدي دة أض غط عل ى ھ ذه األيقون ة فسيظھر لك مربع حواري لتحديد األتي:- الشكل النھائي للعنصر الذي تريد إنشاءه بعد استخدام ھذه األداة العناصر المدخلة في بناء ھذه العنصر الجديد اسم ھذا العنصر في شريطي األدوات واألوامر الا داة الجديدة يمكن استخدامها عن طر يق ال فا رة و آذلك عن طر يق شريط الا وا مر. جم يع الادوات تح فظ ب شكل تل قاي ي في م لف "GGB" باستخدام ھذا األمر يظھر مربع حواري يمكنك من ح ذف األداة الت ي ت م إنش ائھا أو إج راء بع ض التع ديالت عليھ ا مث ل االس م أو ش كل (GGT) األيقونة. يمكنك أيض ا حف ظ ھ ذه األداة كمل ف وھ ذا المل ف يمك ن اس تخدامه الحق ا ف ي مل ف جدي د م ن خ الل أم ر ف تح ف ي قائم ة

90 (GGT) "ملف" فتح ملف لا يو ثر على الملف ال حالي ا لذي تع مل عل يه ول كن فتح م لف (GGB) يو ثر على الملف الحالي الذي تعمل عليه ھ ذا األم ر يفي د بش كل كبي ر عن د تص دير ورق ة العم ل كص فة وي ب تفاعلية حيث يمكنك من وضع قيود على استخدام بعض األدوات شريط الا دوات الحالي محفوظ في ملف (GGB) 6-4 قائمة "نافذة" لفتح نافذة جديدة باإلعدادات االفتراضية إذا قمت با جراء تعديلات على هذا الملف ثم قمت بحفظه فسيحتفظ بهذه الا عدادات عند فتحه مرة أخرى قائمة بأسماء النوافذ إذا كان ت ھن اك أكث ر م ن ناف ذة مفتوح ة فس تجد أس ماء ھ ذه النواف ذ موجودة عند الضغط على قائمة "نافذة" 7-4 قائمة "تعليمات" لفتح المساعدة الخاصة بالبرنامج بتنسيق صفحة ويب. الطريقة التي قمت بتنصيب البرنامج بھ ا س تحدد طريق ة ال دخول إل ى ھذه المساعدة:- ف إذا قم ت بتنص يب البرن امج م ن خ الل تحمي ل مل ف التنصيب من الموقع الرئيسي إلى جھازك ومن ثم تنصيب البرنامج فبذلك ال تحتاج إلى الدخول إلى اإلنترنت عند الضغط على ھذا األمر إلن ملف المساعدة سيكون على جھازك أما إذا قمت بتنصيب البرنامج من خالل أم ر webstart فعن د الض غط عل ى ھ ذا األم ر تحت اج إل ى ال دخول عل ى اإلنترن ت للحصول على المساعدة أما إذا لم يكن ھناك إمكانية دخ ول لإلنترن ت فستظھر رسالة خطا

91 نسخة المساعدة للبرنامج والتي في صورة صفحة و يب يم كن الح صول علي ها من الموقع التالي إذا كان ھناك إمكانية الدخول على اإلنترنت فإن ھذا األمر يق وم بف تح الصفحة الرئيسية للبرنامج في متصفحك االفتراضي إذا ك ان ھن اك إمكاني ة ال دخول عل ى اإلنترن ت ف إن ھ ذا األم ر يف تح الصفحة الخاصة بالمنتدى العام للبرنامج إذا كان ھناك إمكانية للدخول على اإلنترنت فإن ھذا األمر يق وم بف تح موقع خاص بالبرنامج يمسى wiki هذه الصفحة تعتبر مادة تعليمية يتم إن شاي ها بوا سطة الم ستخدمين من مخت لف دول العالم الموقع المصري: لف تح مرب ع ح واري يعطي ك معلوم ات ح ول البرن امج م ن حي ث الترخيص واألفراد الذين قاموا بالمشاركة في ھذا العمل الباب الخامس 5- ميزات خاصة في ال GeoGebra 1-5 التنشيط (الحركة) Animation التنشيط التلقائي يت يح ل ك برن امج GeoGebra عم ل تنش يط (حرك ة) لمجموع ة أرق ام أو زواي ا م ن خ الل ب ربطھم ب زر المتغيرات. ف إذا أردت عم ل تنش يط ل زر المتغي رات فاض غط ب الزر األيم ن للف ارة عل ى زر المتغي رات ال ذي تري د تش غيل التنشيط له ثم أشر إلى "تشغيل التنشيط"

92 عند تنشيط الا رقام أو الزوايا فا نه يظهر في الجانب الا يسر أسفل النافذة الرسومية للسماح لك إما بوقف الحرآة أو تشغيلها في تبويب "الزر" في نافذة الخصائص لزر المتغيرات يمكنك تغيير سلوك وسرعة التنشيط 10 سرعة التنشيط 1 تعني إن الحرآة تا خذ تقريبا ثواني للانتقال مرة وا حدة بين حدود الف ترة يمكنك تغيير دورة الحرآة إلى (الق مة ا لدنيا والق مة الق صوى). آ ما : تذبذب ية : وتع ني أن التن شيط يتزا يد ثم ب عد ذ لك يت ناقص <=> وهكذا تزايد ية : وتع ني أن التن شيط في تزا يد م ستمر وع ند الو صول => إ لى ال حد الا ق صى ي بدأ من جد يد من الق مة ا لدنيا ثم ي ستمر في التزايد تناقصية: وتعني أن التنشيط في تناقص مستمر وعندما يصل إلى <= الحد الا دنى يبدأ من جديد من القمة القصوى ثم يستمر في التناقص

93 الحركة اليدوية Manual Animation لتنشيط األرقام أو الزوايا بشكل يدوي اخت ر م ن ش ريط األدوات األيقون ة ث م اش ر إل ى ال رقم أو الزاوي ة التي تريد تحريكھا واضغط من على لوحة المفاتيح + أو فاالستمرار في الضغط عل ى ھ ذه المف اتيح يعم ل على تحريك الرقم أو الزاوية بشكل دائم P = ( 2 k, k ) k إذا كانت إح داثيات نقط ة م ا ول تكن P معتم د عل ى رق م ول يكن ف إن ف إن ھ ذه النقط ة ستتحرك في خط مستقيم كلما تغيرت قيمة k يمكنك أيضا عمل تنشيط (تحريك) يدوي باستخدام األسھم من لوحة المف اتيح ألي م ن العناص ر الح رة عل ى أن يكون الوضع النشط من شريط األدوات ھو اختصارات لوحة المفاتيح يقوم بزيادة الحركة بمقدار 0.1 وحدة (Shift + arrow key) يقوم بزيادة الحركة بمقدار 10 وحدات (Ctrl + arrow key) يقوم بزيادة الحركة بمقدار 100 وحدة (Alt + arrow key) 2-5 الرؤية المشروطة Conditional Visibility إلى جانب خصائص إظھار أو إخفاء عناصر معينة فإن ه يمكن ك رب ط إظھ ار العنص ر أو إخفائ ه بش رط مع ين. فعل ى س بيل المث ال يمكن ك إظھ ار عنص ر م ا عن د الض غط عل ى مفت اح مرب ع االختي ار أو عن د تحري ك زر المتغيرات إلى قيمة معينة إظھار أو إخفاء العناصر الحالية في وجود شرط يمكنك استخدام األداة إلنشاء مربع اختيار يتحكم في عدد من العناصر من حي ث الظھ ور أو اإلخف اء. ( يمكن ك أيض ا إنش اء متغي رات منطقي ة b = true (مث ل م ن خ الل ش ريط اإلدخ ال وھ ي تق وم بعم ل مرب ع االختيار ولكنھا ال تظھر عند إنشائھا وإلظھار ھذه المتغيرات المنطقية اضغط بالزر األيم ن للف أرة عل ى ھ ذا المتغير ثم اختر "إظھار العنصر". تغيير خاصية رؤية العناصر الجديدة عند اختيار أم ر "خاص يات" م ن القائم ة الت ي تظھ ر عن د الض غط ب الزر األيم ن للف أرة عل ى أي م ن العناص ر يظھر المربع الحواري "الخاصيات" ثم اختر التبويب "تقدم" ومن ثم يمكن ك وض ع إدخ ال الش رط ال ذي تري ده إلظھار ھذا العنصر يمكن استخدام المعاملات المنطقية من القاي مة المنسدلة الموجودة بجانب حقل آتابة الشرط وذلك لا نشاء جمل شرطية أمثلة a < 2 إذا كان ھناك زر متغيرات a فعند وضع شرط فھذا يعني أن ھذا العنصر يظھر دائما في النافذة الرسومية في حالة القيمة أصغر من 2

94 (false إذا ك ان b متغي ر منطق ي true) أو فعن د وض ع ھ ذا المتغي ر كش رط ألي م ن العناص ر b = false الرياضية فإن ھذا العنصر سيظھر عندما تكون b = true وسيختفي عندما تكون إذا ك ان ھن اك خط ين مس تقيمين g و h وأردت إظھ ار ن ص عن دما يكون ا ھ ذين المس تقيمين متوازيين فيمكنك كتابة h g في حقل الشرط الخاص بالنص 3-5 أدوات يتم تعريفھا من قبل المستخدم User Defined Tools يتيح GeoGebra إنشاء أدوات جديدة من قبل المستخدم بناء على م ا ي تم بن اءه داخ ل الناف ذة الرس ومية. وعن د بناء ھذه األداة فيمكنك استخدامھا والتعامل معھا إما بالفأرة أو من خالل حقل كتابة األوامر. جميع األدوات التي يتم إنشائھا يتم حفظھا تلقائيا في الملف الذي تم إنشائھا بداخله إنشاء أداة جديدة إلنشاء أداة جديدة يجب أوال أن يتم إنشاء العناصر التي تعتمد عليھا ھذه األداة الحقا ومن ثم نخت ر أم ر "إنش اء أداة جديدة" من قائم ة "األدوات" حي ت ي تم ف تح مرب ع ح واري لتحدي د "العناص ر الناتج ة" والت ي تمث ل الش كل النھائي لألداة و "العناصر الواردة" والتي تمثل العناصر التي تدخل في بناء األداة و "االسم واأليقونة" إلنش اء أداة جدي دة لرس م مض لع رب اعي س واء بالض غط عل ى أرب ع نق اط أو أربع ة أم اكن فارغ ة ف ي الناف ذة الرسومية نتبع الخطوات التالية:- اضغط على أيقونة رسم النقاط ثم ارسم أربع نقاط في النافذة الرسومية اضغط على أيقونة رسم مضلع ثم اضغط على األربع نقاط الذي سبق رسمھم في الخط وة السابقة (الحظ الرجوع إلى نفس النقطة التي بدأت منھا حتى يتم غلق المضلع) اذھب إلى قائمة "أدوات" ثم اختر األمر "إنشاء أداة جديدة" فتظھر لك النافذة التالية ف ي التبوي ب "العناص ر الناتج ة" ح دد مخرج ات ھ ذه األداة م ن خ الل القائم ة المنس دلة فيمكن ك اختي ار الش كل النھ ائي وھ و النھائي "رب اعي األض الع" أيض ا يمك ن اختي ار األض الع الت ي ت ود إظھارھ ا ف ي الش كل

95 عند االنتقال إل ى تبوي ب "العناص ر ال واردة" ف إن البرن امج بش كل تلق ائي يح دد العناص ر المكون ة للعناصر الناتجة فيمكنك تعديلھا من حيث الترتيب أو الحذف أو اإلضافة square في التبوي ب "االس م واأليقون ة" ح دد اس م األداة ول يكن وك ذلك اس م األم ر المس تخدم ف ي حق ل كتاب ة األوام ر كم ا يمكن ك إعط اء مس اعدة للمس تخدم م ن خ الل م ا تكتب ه ف ي حق ل "تعليم ات ح ول األداة" وتحديد ما إذا كنت ترغب في إظھار ھذه األداة في شريط األدوات وكذلك اختيار صورة مناسبة لما تمثله األداة حفظ األداة الجديدة يمكن حفظ األداة الجديدة التي قمت بإنشائھا وذلك من أجل استخدامھا مرة أخرى في الملفات الجديدة " فمن قائمة "أدوات" اختر أمر التحكم في األدوات" فتظھر لك النافذة التالية

96 ويظھر بداخلھا األدوات التي قمت بإنشائھا. اضغط على ايقونة "حفظ بإس م... " وذل ك لحف ظ ھ ذه األداة عل ى جھازك بما يمكنك من استخدامھا الحقا الا دوات الجديدة تحفظ آملفات بامتداد (ggt) وهي تختلف عن امتداد الملفات التي يتم إنشاي ها من خلال البرامج والتي تكون بامتداد (ggb) إدخال األداة الجديدة ضمن األدوات بعد إنشائك لألداة الجديدة إذا قمت بإنشاء ملف جديد من قائمة "جديد" ثم أمر "ملف" فإنك ستجد األداة الزال ت موجودة أما إذا اخترت أمر ضمن األدوات "نافذة جديدة" أو قمت بفتح البرنامج بعد إغالقه فإن ھذه األداة تصبح غير موجودة ھن اك ع دة ط رق لجع ل األداة الجدي دة تظھ ر ض من األدوات ف ي ك ل م رة تق وم بف تح ناف ذة جدي دة أو عن د ف تح البرنامج نفسه :- 1.بعد إنشاءك لألداة الجديدة اذھب إلى قائمة "خيارت" ثم اختر أمر "حفظ اإلعدادات" يمكن حذف هذه الا داة من شريط الا دوات وذلك من قاي مة "أدوات" ثم اخ تر أ مر "تخ صيص شريط الا دوات" و من ثم حذف هذه الا داة من شريط الا دوات ولا تنسى حفظ الا عدادات بعد الحذف 2.بع د حفظ ك ل ألداة عل ى جھ ازك تح ت بامت داد (ggt) يمكن ك إدخ ال ھ ذه األداة ف ي أي مل ف أخ ر م ن خ الل الذھاب إلى قائمة "ف تح" ثم أم ر "ملف" وابح ث ع ن موض ع ھ ذه األداة ث م افتحھ ا فستض اف تل ك األداة إل ى (ggt) قائمة األدوات الموجودة عند فتح ملف بامتداد فا ن هذا لا يو ثر على الملف الحالي التي تقوم بتشغيله ولكنه سيضيف فقط الا داة التي قمت بفتح ملفها 4-5 األلوان الديناميكية Dynamic Colors في GeoGebra يمكنك إجراء تغييرات على ألوان العناصر من خالل "الخاصيات" للعنصر وم ن ث م تبوي ب

97 "اللون". ومع ذلك يمكنك أيضا جعل ھذا اللون يتغير بشكل دائم وذلك كتالي: اضغط بالزر األيمن للفأرة على العنصر الذي تود تغيير لونه بشكل دائم ثم اختر أمر "خاصيات" فس تظھر ل ك النافذة التالية وعند قسم "ألوان ديناميكية" ھناك ثالثة ألوان رئيسية (أحمر أخضر أزرق) في القسم الخاص ب "ألوان ديناميكية" يمكن آتابة رقم ما بين 1] في أي من هذه الحقول أو يمكن ربطها بزر متغيرات لجعل هذه 0] الا لوان ديناميكية [ 1 0 ] قم بإنشاء ثالثة أزرار للمتغيرات a, b, c بمدى يتراوح بين قم بإنشاء مضلع والذي نود تغيير لونه طبقا للتغير في قيمة زر المتيغرات اف تح ناف ذة "خاص يات" للمض لع وم ن تبوي ب "تق دم" اكت ب أس ماء أزرار المتغي رات ف ي حق ول األلوان (أحمر أخضر أزرق) يمكنك جعل الا لوان تتغير بشكل تلقاي ي من خلال تشغيل تشيط الحرآة لزر المتغيرات 5-5 واجھة JavaScript GeoGebra واجهة ال Java Scrip لبرنامج يعتبر مجال اهتمام للمستخدمين الذين لديهم خبرة في التعامل مع لغة HTML يمكن ك زي ارة GeoGebra Applets and JavaScrip لإلط الع عل ى مزي د م ن األمثل ة والمعلوم ات بخصوص ھذا القسم

98 6-5 اختصارات لوحة المفاتيح Alt Ctrl + Shift Ctrl زر لوحة المفاتيح وظيفته alpha α تحديد الكل إظھار / إخفاء النافذة الجبرية A beta β B نسخ نسخ النافذة الرسومية إلى الحافظة C delta δ D Euler e فتح نافذة "الخاصيات" E phi φ عمل إنعاش للشاشة F gamma γ G H I J K lambda λ اختيار الطبقة الحالية L mu μ M نافذة جديدة N degree symbol فتح O pi π معاينة قبل الطباعة تصدير النافذة الرسومية كصورة P

99 (png, eps) اختيار األحفاد اختيار األجداد Q R sigma σ حفظ إظھار / إخفاء ورقة البينات S theta θ تصدير ك PSTricks T U لصق (ورقة البينات) V omega ω إغالق تصدير وقة العمل كصفحة ويب W X تراجع Y إلغاء التراجع Z رفع إلى األس 0 0 رفع إلى األس 1 1 رفع إلى األس 2 2 رفع إلى األس 3 3 رفع إلى األس 4 4 رفع إلى األس 5

100 5 رفع إلى األس 6 6 رفع إلى األس 7 7 رفع إلى األس 8 8 رفع إلى األس 9 9 تقليل الرقم أو الزاوية المحددة تصغير - زيادة الرقم أو الزاوية المحددة تكبير + زيادة الرقم أو الزاوية المحددة تكبير = أقل من أو يساوي < أقل من أو يساوي, اكبر من أو يساوي > اكبر من أو يساوي.

101 الضرب المركب * مساعدة F1 تحرير العنصر المجدد في F2 النافذة الجبرية كتابة العنصر F3 المحدد في حقل كتابة األوامر F4 تحديث األرقام العشوائية F9 التنقل بين حقل Enter الكتابة والنافذة الرسومية Left-click Click فتح القائمة الفرعية للعنصر المحدد Click and Right-click drag تكبير المنقطة التي عمل إطار لھا تكبير / تصغير Scroll Wheel

102 حذف العنصر المحدد Delete حذف العنصر المحدد Backspace زيادة الرقم أو الزاوية المحددة تحريك النقطة المحددة ألعلى جعل سرعة الحركة 10 مرات جعل سرعة الحركة جعل سرعة الحركة 100 مرة 0.1 الذھاب للعنصر األعلى في مراحل البناء زيادة الرقم أو الزاوية المحددة تحريك النقطة المحددة لليمين جعل سرعة الحركة 10 مرات جعل سرعة الحركة جعل سرعة الحركة 100 مرة 0.1 الذھاب للعنصر األعلى في مراحل البناء تقليل الرقم أو الزاوية المحددة تحريك النقطة المحددة لليسار جعل سرعة الحركة 10 مرات جعل سرعة الحركة جعل سرعة الحركة 100 مرة 0.1 الذھاب للعنصر األسفل في حل البناء

103 تقليل الرقم أو الزاوية المحددة تحريك النقطة المحددة لألسفل جعل سرعة الحركة 10 مرات جعل سرعة الحركة جعل سرعة الحركة 100 مرة 0.1 الذھاب للعنصر األسفل في حل البناء الذھاب ألول Home/PgUp عنصر في مراحل البناء الذھاب ألخر End/PgDn عنصر في مراحل البناء أزرار إضافية أخرى Alt + Shift حروف التينية كبيرة بالنسبة لورقة البيانات (ورقة البينات) : نسخ القيم Ctrol + Alt + c (وليس الصيغ) (Alt + P) π (Alt + O) علامة الدرجة وعلامة يمكن استخدامهما في المر بع ال حواري ال خاص بزر المتغ يرات في القي مة ال صغرى والقي مة القصوى 7-5 األسماء والعناوين Labels and Captions إظھار وإخفاء األسماء يمكن إظھار أو أخفاء التسمية بعدة طرق في النافذة الجبرية: اختر من شريطا ألدوات األيقونة (إظھار إخفاء التسمية) / ثم الضغط على العنصر ال ذي تريد إظھار / إخفاء اسمه اضغط بالزر األيمن للفأرة على العنصر الذي تريد إظھار أو أخف اء تس ميته ث م أش ر إل ى التسمية" إلظھاره التسمية أو الغي التأشير من عليھا إلخفاء التسمية "إظھ ار ف ي المرب ع الح واري "خاص يات" ف ي التبوي ب "أساس ي" أش ر إل ى "إظھ ار التس مية" أو الغ ي التأشير إلظھار أو إخفاء التسمية

104 االسم والقيمة لكل عنصر اسم فريد ال يمكن تكراره مع العناصر األخرى وھو االسم الذي يظھر عند وضع ھذا العنص ر ف ي الناف ذة الرس ومية ولك ن يمك ن إظھ ار عن اوين أخ رى أو ق يم ھ ذا العنص ر عل ى الناف ذة الجبري ة. ف ي ناف ذة "الخاص يات" ف ي الش كل الت الي اخت ر تبوي ب "أساس ي" فس تجد بجان ب "إظھ ار التس مية" قائم ة منس دلة تح دد التسمية التي تريد إظھارھا في النافذة الرسومية إما " أو "االسم" االسم والقيمة" "عنوان" فقط أو "القيمة" أو قيمة النقطة تعني إحداثيات هذه النقطة بينما قيمة الدالة تعني المعادلة الخاصة بهذه الدالة العنوان في بعض األحيان تحتاج إلى تسمية العناصر بأسماء مختلفة أو إعطاء مجموعة من العناصر نفس االس م وھ ذا غير متاح مع خاصية "االسم" إلنه ال يتكرر ولكن يمكن استخدام خاص ية "عن وان" والت ي تت يح ل ك تغي ر اس م العنصر إلى االسم الذي تريده أو تسمية أكتر من عنص ر نف س االس م فعل ى س بيل المث ال النقط ة A إذا أردت إعطاء عنوان أخر لھا وليكن " أ "