متارين حتضري للبكالوريا

Transcript

1 متارين حتضري للبكالريا بكالريا فرنسية بكالريا اجلزائر نظام قدمي مرتمجة ترمجة إعداد : الطالب بلناس عبد املؤمن ثانية عبد الرمحن بن خلدن عني جاسر باتنة جيلية 2102 أمتىن أن تكن هذه التمارين مفيدة للتحضري للبكالريا الدعاء بالتفيق ملا تبقى من املشار مالحظة : قد حتتي هذه السلسلة على أخطاء كتابية لكن حتم ا ستكن نادرة الجد لقد أخذت ترمجة كتابة هذه التمارين قتا طيال لذا يرجى عدم التعدي على هذا احلق, 1 من 39

2 الجمهرية الجزائرية الديمقراطية الشعبية بلناس عبد ثانية عبد الرحمن بن خلدن مادة الرياضيات السنة المؤمن الثالثة ثاني الشعبة: علم تجريبية الباكالريا الفرنسية Baccalauréat de France األ ل: التمرين )04 نعتبر المتتالية العددية ( ) المعرفة على من أجل كل عدد طبيعي : حيث عدد حقيقي 0 نفرض في هذا السؤال أن أحسب أ( ) المستقيم ( ) أرسم ب( في معلم متعامد متجانس )طل الحدة على المجال المنحنى )P( الممثل للدالة ) ( ج( باستعمال ( ) )P( أنشئ النقط ذات الفاصل على الترتيب في هذا السؤال عدد حقيقي كيفي من أ( برهن بالت ارجع أن من أجل كل عدد طبيعي ب( بي ن أن المتتالية ( ) مت ازيدة ج( ماذا يمكنك أن تستنتج 3 نفرض من جديد أن ) المتتالية العددية المعر فة على ( عبر أ( من أجل كل عدد طبيعي عن بداللة ب( استنتج تعبير ا ل بداللة ) ) ثم نهاية ( ج( أحسب نهاية المتتالية ( الثاني: التمرين )03 { نعتبر المتتالية العددية ( ) المعرفة أ ن أدرس رتابة المتتالية ( ( أ( بي ن من أجل كل عدد طبيعي ب( ما هي نهاية المتتالية ( ( خم ن تعبير ا للحد العام بداللة ثم أثبت التعبير المخمن 2 من 39

3 الثالث: التمرين )03 ) المتتالية العددية المعر فة } لتكن ( أحسب أ( اكتبها على شكل كسر غير قابلة لالخت ازل ) ( ) ( ب( قارن بين الحدد األربعة األلى لكل من المتتالية المتتالية المعر فة على ج( باالعتماد على االستدالل بالت ارجع بي ن من أجل كل عدد طبيعي صحة المسااة: ) لتكن ( المتتالية ذات الحد العام المعرفة أثبت أن : أ( ليكن ب( المجمع المعر ف من أجل كل عدد طبيعي عب ر عن بداللة أحسب نهاية يؤل إلى لما الر ابع: التمرين )05 ) ( ( لتكن الدالة المعر فة على المجال ) تمثيلها البياني في معلم متعامد ) حيث طل الحدة متجانس ( ) أدرس تغي ارت الدالة على المجال ثم أرسم ( أن : بين من أجل كل من متتاليتان ) معر فتان على ) ) ( ) ) ( أ( في المعلم السابق أنشئ على محر الفاصل الحدد الثالثة األلى لكل من المتتالية مع ) ترك آثار اإلنشاء ) ) أعط تخمين ا حل اتجاه تغير كل من المتتاليتين ( ) ب( برهن بالت ارجع من أجل كل عدد طبيعي على أن : نقبل أن تبرهن بنفس الط ريقة ج( بين من أجل كل عدد طبيعي أن : أن : استنتج من أجل كل عدد طبيعي أن : د( أثبت من أجل كل عدد طبيعي α يطلب تعيين القيمة المضبطة له ه( بين أن كل من المتتاليتين ) ) نح نفس العدد الحقيقي ) ( 3 من 39

4 التمرين الخامس: )05 ) النقط ) ( نعتبر في الفضاء المنسب إلى معلم متعامد متجانس ) ( ( أ( أثبت أن النقط ليست استقامية ب( أثبت أن الشعاع عمدي على الشعاعين ) استنتج معادلة ديكارتية للمستي ( ) المستيين المعر فين بالمعادليتن: ) ) ليكن ( أ( بين أن المستيين) ) متقاطعين في مستقيم ( ) يطلب تعيين تمثيل سيطي له ) ) ب( المستقيم ( ( هل هم ا متقاطعان أم متازيان ) المستي ( ليكن عدد حقيقي مجب كيفي نعتبر مرج ح النقط المرفقة بالمعامالت 2 على 0 الترتيب أ( بر ر جد النقطة من أجل كل عدد حقيقي مجب ب( مرجح النقطتين المرفقتين بالمعاملين 2 0 على الترتيب حدد إحداثيات النقطة ج( عبر عن الشعاع بداللة الشعاع أ( بين أن مجمعة النقط لما يمسح المجال هي القطعة ب( من أجل أي قيمة ل منتصف القطعة مع النقطة ينطبق التمرين السادس: )08 من أجل كل عدد طبيعي غير معدم نعتبر الدالة المعر فة على أ( حد د نهايات الد الة عند 1 ثم أدرس اتجاه تغيرها على المجال α ب( بي ن أن الدالة تقبل حال حيد ا α على مجال تعريفها ثم أثبت أن : المستي منسب إلى معلم متعامد متجانس ) ) المنحنى الممثل لدالة اللغاريتم النيبيري ) ( ) ( ( ( ليكن أ( عدد طبيعي غير معدم جد معادلة المستقيم ( ) المار بالنقطتين ) ) ) ( ) ) المستقيمات ( ب( أنشئ في نفس المعلم المنحنى ( ) ) ) بين أن ج( α فاصلة نقطة تقاطع ( أضبط قيمة د( α( ( ثم أعط تخمين ا حل اتجاه تغير المتتالية α α أ( عب ر عن α بداللة (α ) ب( عب ر عن بداللة α ثم تحقق من أن : (α ) 4 من 39

5 ج( استنتج من السؤال الس ابق اتجاه تغير المتتالية ( α( د( بين أن المتتالية ( نرمز ب( ( أ( α( متقاربة نضع إلى المجال المحدد في المنحنى ( نهايتها تحقق من أن : استنتج قيمة l α أحسب بداللة مساحة الحيز α ( محر الفاصل المستقيمين ذي المعادلتين : ثم بين أن هذه المساحة مساية ل α ( α ) α α ب( بي ن أن : ) α ( ج ) استنتج حصر ا للعدد ) α ( د ) المتتالية ذات الحد العام ) α ( هل هي متقاربة تسمح نتيجة هذا السؤال بتقدير سرعة تقارب )α المتتالية ( السابع: التمرين )05 نعتبر في المعلم المتعامد المتجانس ( لتكن النقط ( ( ( بي ن أن النقط ليست في استقامية { ) المستقيم الممثل سيطي ا ليكن ( أ( بي ن أن المستقيم عمدي على المستي ( ( ب( أكتب معاد لة ديكارتية للمستي ( ( 3 لتكن النقطة المشتركة بين المستقيم المستي ( ( أ( بي ن أن مرجح النقط ) ) ) ( ) ) ب( حد د طبيعة مجمعة النقط من الفضاء التي تحقق: ) ( ) ( ثم حدد عناصرها المميزة ج( حد د طبيعة مجمعة النقط من الفضاء التي تحقق: ثم حدد عناصرها المميزة د( حدد طبيعة العناصر المميزة لتقاطع المجمعتين ) ( ه( هل النقطة ) ( من مجمعة النقط الناتجة عن تقاطع ) ( الجمهرية الجزائرية الديمقراطية الشعبية 5 من 39 ثانية عبد الرحمن بن السنة المؤمن الثالثة ثاني خلدن بلناس عبد مادة الرياضيات

6 الشعبة: علم تجريبية الباكالريا الفرنسية Baccalauréat de France 6002 األ ل: التمرين )05 ) الفضاء منسب إلى معلم متعامد متجانس ) النقط لتكن ) ( منتصف القطعة ) ( أنشئ النقط في المعلم المتعامد المتجانس بين أن كل المثلثين قائم متساي الساقين 5 ما طبيعة المثلث ) لتكن النقطة ذات اإلحداثيات ) ) أ( بين أن النقط استقامية ب( بي ن أن المسقط العمدي للنقطة على المستي ( ج( استنتج معادلة ديكارتية للمستي ( ( حساب المساحات الحجم أ( أحسب مساحة المثلث ثم حجم رباعي الجه ب( أحسب المسافة بين النقطة المستي ( ( ج( أحسب مساحة المثلث 6 7 الثاني: التمرين )04 نعتبر المتتالية ( ) المعرفة من أجل كل عدد طبيعي غير معدم ) ( 6 من 39 هي الدالة المعر فة على أ( أدرس تغي ارت الدالة ب( استنتج من أجل كل عدد طبيعي ج( هل يمكن أن تتناهى المتتالية ثم أثبت من أجل كل عدد حقيقي مج غير معدم أن : ) إلى ( نعتبر المتتالية 2 نضع: أ( ( ب(أعط قيمة النهاية أحسب عندئذ نهاية ( ( المعر فة من أجل كل عدد طبيعي غير معدم عبر عن الحد العام بداللة ) عند )ال يطلب التبرير(

7 ) ج( استنتج أن المتتالية ( متقاربة حد د نهايتها الثالث: التمرين )02 :) لتكن المعادلة ( α الهدف من هذا التمرين ه برهان أن للمعادلة ( ) حل حيد من المجال استعمال متتالية متقاربة لحصر الحل α الجزء األل: نعتبر الد الة المعر فة على المجال أدرس اتجاه تغير الدالة على المجال α بي ن أن للمعادلة ) ( حل حيد من المجال α 3 تحقق من أن : الجزء الثاني: نعتبر الد الة المعر فة على المجال : 0 د ارسة بعض خصائص الدالة على المجال أ( أدرس اتجاه تغير الدالة من هذا المجال [ ف( ( من المجال ] ب( استنتج أنه من أجل كل عدد حقيقي ) إذا فقط إذا كان: حال للمعادلة ( من المجال ج( برهن أنه يكن عدد حقيقي من أجل كل عدد طبيعي ( المعر فة 2 لتكن المتتالية ( لدينا : برهن بالت ارجع أنه من أجل كل عدد طبيعي باستعمال تغي ارت الدالة أ( ) تتقارب نح α ب( استنتج أن المتتالية ( ل 3 البحث عن قيمة مقربة ل α : أ( باستعمال آلة حاسبة علمية حدد القيمة التقريبية إلى ل α هي قيمة تقريبية إلى ب( نقبل أن استنتج حصر ا ل α بين عددين عشريين مكتبين ب 3 أرقام بعد الفاصلة ال اربع: التمرين )05 ) الفضاء منسب إلى معلم متعامد متجانس ) النقط لتكن ) ( 7 من 39

8 أ( بين أن مرج ح الجملة )} {( ب( استنتج طبيعة مجمعة النقط من الفضاء التي تحقق : أ( أثبت أن النقط تحدد مستي ب( أثبت أن المستقيم عمدي على المستي ( ( ج( حدد معادلة ديكارتية للمستي ( ( أ( أعط تمثيال سيطي ا للمستقيم ( ( ب( ما هي إحداثيات نقطة تقاطع المستقيم المستي ( ( بي ن أن المجمعة المستي متقاطعين حدد العناصر المميزة لهذا التقاطع الجمهرية الجزائرية الديمقراطية الشعبية 8 من 39 ثانية عبد الرحمن بن خلدن السنة المؤمن الثالثة ثاني بلناس عبد مادة الرياضيات

9 الشعبة: علم تجريبية الباكالريا الفرنسية Baccalauréat de France 6000 التمرين األ ل: )04 ) الفضاء منسب إلى معلم متعامد متجانس ) النقط معرفة في الفضاء السابق ب:( ( 8 أ( بين أن النقط ب( بي ن أن الشعاع ج( حدد معادلة ديكارتية للمستي ( ليست على استقامة احدة ناظم للمستي ( ) ) 9 أ( أعط تمثيال سيطي ا للمستقيم الم ار بالنقطة ب( ما هي إحداثيات النقطة المسقط العمدي للنقطة العمدي على المستي ( على المستي ( ) 1 أ( لتكن المسقط العمدي ل على المستقيم ( ) بي ن أن : ب(استنتج قيمة العدد الحقيقي احداثيات النقطة ( عدد حقيقي حيث : التمرين الثاني: )08 من أجل كل عدد طبيعي غير معدم نعر ف الدالة المعر فة على ) ) ( ( ) ) إليك ( نرمز ب) ) المنحنى الممثل للدالة في معلم متعامد متجانس ( 9 من 39

10 الجزء األل: د ارسة الدالة المعر فة على تحقق من أجل كل عدد حقيقي من أن : أ( بين أن ل) ) مستقيمين مقاربين يطلب إيجاد معادلتيهما ب( بي ن أن الدالة مت ازيدة تمام ا على ج( أثبت من أجل كل عدد حقيقي أن : مركز تناظر للمنحنى ( ( أ( بين أن النقطة ) عند النقطة ) المماس ل) ب( أجد معادلة ل) ( ج( أرسم المماس ( أ( عين دالة أصلية للدالة على ب( أحسب القيمة المتسطة ل على المجال الجزء الثاني: د ارسة بعض خصائص الدالة : ) أثبت من أجل كل عدد طبيعي غير معدم أ ن من المنحنى ( أ( بين أنه مهما تغيرت قيمة من فالمستقيم ذي المعادلة ) في نقطة حيدة يقطع ( يطلب تعيين فاصلتها لتكن ب( حدد معادلة ل) ) المماس ل) ) عند النقطة ) ) ( ج( أرسم المستقيمين ( لتكن ) المتتالية المعرفة على )من أجل كل عدد طبيعي غير معدم( ( بي ن أن ( ) متتالية ثابتة التمرين الثالث: )02 الجزء األ ل: لتكن الدالة المعر فة على أحسب نهاية الدالة 1 عند أثبت أن قابلة لالشتقاق على المجال أ ن 3 أعط جدل تغي ارت الدالة لتكن الثاني: الجزء المتتالية المعر فة من أجل كل من ) ( 10 من 39

11 0 خم ن باستعمال آلة حاسبة: ) أ( اتجاه تغير المتتالية ( ) ب( نهاية المتتالية ( ) المتتالية المعر فة من أجل كل من لتكن ( أ( بين أن : ب( حد د اتجاه تغير المتتالية) ( ) ج( استنتج اتجاه تغير المتتالية ( ) محددة 3 بي ن أن المتتالية ( برهن أن المتتالية ( ) متقاربة حدد نهايتها التمرين ال اربع: )04 الهدف من هذا التمرين ه د ارسة دالة متتالية م ارفقة بهذه الدالة الجزء األل: لتكن الدالة المعر فة على ) ليكن التمثيل البياني للدالة حيث حدة الطل في منحنى المستي المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ( 0 حدد نهاية الدالة عند 1 ماذا تستنتج فيما يخص المنحنى ( ( 2 د ارسة تغي ارت الدالة : أ( بين أن مشتقة الدالة يعب ر عنها من أجل كل عدد حقيقي مجب تمام ا ب( حدد إشارة استنتج جدل تغي ارت الدالة على المجال ج( بين أن للمعادلة حل حيد مجب أعط قيمته التديرية المقربة إلى أرسم المنحنى في المعلم الجزء األل: ليكن من أجل كل عدد طبيعي التكامل المعر ف أحسب أ( برهن بالمكاملة بالتجزئة من أجل كل عدد طبيعي صحة العالقة : ب( أحسب 11 من 39

12 أ( تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي من المجال يكن لدين ا: ) ب( استنتج حصر ا ل ثم أحسب نهاية المتتالية ( التمرين )02 الخامس: ) ليكن ( الفضاء منسب إلى معلم متعامد متجانس ( ) المستقيم المار بالنقطتين : ) من الشكل : 0 بين أن التمثيل السيطي للمستقيم ( ليكن ( ) المستقيم ذ التمثيل السيطي التالي: أثبت أن المستقيمين ليس ا من نفس المستي المستي ذي المعادلة الديكارتية : أ( بين أن المستي يضم المستقيم ( ( ب( بي ن أن المستي يقطع المستقيم في نقطة يطلب تعيين إحداثياتها ليكن المستقيم المار من النقطة شعاع تجيهه بي ن أن المستقيمين متعامدين ب( بي ن أن يقطع بصفة عمدية المستقيم في نقطة يطلب تعيين إحداثياتها التمرين السادس: )02 الجزء األ ل: لتكن الدالة المعر فة على أدرس تغي ارت الدالة على أحسب نهاياتها عند 1 أ( بي ن أن المعادلة تقبل حال حيد ا من المجال ب( أجد حصر ا بالتقريب إلى للعدد حد د إشارة حسب قيم العدد الحقيقي المجب 4 أثبت صحة المسااة : الجزء لتكن نعتبر الد الة الثاني: الدالة المشتقة للدالة المعر فة القابلة لالشتقاق على على المجال 12 من 39

13 عن عب ر من من أجل كل بداللة استنتج تغي ارت على المجال ) ليكن : الثالث: الجزء في المستي المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ( ) المنحنى الممثل للدالة اللغاريتم النيبيري ( النقطة ذات اإلحداثيات مجمعة النقط من ( ) ذات الفاصلة من المجال عب ر عن المسافة بين النقطتين بداللة ثم استنتج عالقة بين لتكن الدالة المعر فة على أ( بي ن أن ل نفس اتجاه التغير على المجال ) ( ب( استنتج إحداثيات النقطة حتى تكن المسافة أصغر ما يمكن )نرمز لهذه النقطة من ب ) ج( بي ن أن : ( هل المستقيم ( ) عمدي على مماس المنحنى ) عند النقطة : ) التمرين السابع: )04 الجزء األ ل: لتكن المعادلة التفاضلية ( حل للمعادلة ( ( بي ن أن الدالة المعر فة على مجمعة األعداد الحقيقية لتكن المعادلة التفاضلية : حل المعادلة التفاضلية ( ( الدالة المعر فة القابلة لالشتقاق على بين أن الدالة حل للمعادلة التفاضلية إذا فقط إذا كانت الدالة حل للمعادلة التفاضلية ( ( استنتج عندئذ كل حلل المعادلة ( ( عين الحل الخاص للمعادلة التفاضلية حيث : 5 :) التمرين الثامن: )05 نعتبر في الفضاء المنسب إلى معلم متعامد متجانس ( النقط المستي المار من النقطة شعاع ناظم له المستي المعرف بالمعادلة : الكرة ذات المركز نصف القطر 13 من 39

14 0 بي ن أن المعادلة الديكارتية للمستى : عي ن معادلة للكرة في الفضاء المنسب إلى المعلم السابق أ( أحسب المسافة بين النقطة المستي استنتج الضع النسبي للكرة المستي ب(هل المستي مماس للكرة المسقط العمدي للنقطة على المستي حيث أ( أثبت أن المستيين متقاطعين في مستقيم ب( بي ن أن المستقيم يقبل تمثيال سيطيا من الشكل : ج( برهن أن النقطة ال تنتمي إلى المستقيم د( المستي الذي يشمل النقطة المستقيم هل العبارة الرياضية التالية صحيحة أم خاطئة مع التبرير: "كل نقطة من المستي متساية البعد عن النقطتين " التمرين )04 الت اسع: نعتبر المتتالية ( ) المعر فة على من أجل كل عدد طبيعي أحسب الحدد 2 أ( بين أن ه من أجل كل عدد طبيعي لدينا : ب( استنتج من أجل كل عدد طبيعي لدينا: ) ج( استنتج نهاية المتتالية ( نعرف المتتالية ( ) من أجل كل عدد طبيعي أ( بين أن ( ) متتالية هندسية يطلب تعيين أساسها حدها األل ب( استنتج من أجل كل عدد طبيعي : ج( ليكن المجمع المعر ف من أجل كل عدد طبيعي عبر عن المجمع بداللة العدد حيث ) التمرين العاشر: )02 الدالة المعر فة على المجال لتكن ) إلى المنحنى الممثل للدالة نرمز ب) في المستي المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ( 14 من 39

15 ليكن ( الجزء األل: ) المستقيم ذ المعادلة أ( أدرس اتجاه تغير الدالة ب( أحسب نهايات الدالة عند حدد مجمعة تعريفها الدالة المعرفة على المجال أ( أحسب النهاية : استنتج ب( أحسب النهاية : ج( أدرس اتجاه تغير الدالة د( بي ن أن المعادلة ثم أعط جدل تغي ارتها تقبل حالن حيث سالب ) ) المستقيم ( ( ه( باالستعانة بما سبق حد د إشارة استنتج الضعية النسبية للمنحنى الجزء الثاني: لتكن المتتالية المعر فة من أجل كل عدد طبيعي برهن من أجل كل عدد طبيعي : المتتالية هل هي متقاربة بر ر جاب ك 15 من 39 ثانية عبد الرحمن بن خلدن السنة المؤمن الثالثة ثاني الشعبة: علم تجريبية الباكالريا الفرنسية الجمهرية Baccalauréat de France 6000 الجزائرية الديمقراطية الشعبية بلناس عبد مادة الرياضيات

16 ) التمرين األ ل: الجزء األل: يمثل الشكل المقابل منحيين بيانين) C C( في المستي المنسب إلى معلم من على الترتيب من أجل كل الممثلين للدالتين ي عطى: متعامد متجانس) ( ) ) محر الت ارتيب مقارب ل) ( محر الفاصل مقارب ل) مستمرة متناقصة تم ام ا على مستمرة مت ازيدة تم ام ا على نهاية من أجل كبير بالقدر الكافي هي من االقت ارحات الثالث هناك احدة فقط صحيحة عينها دن برهان 1 1 نهاية ) ( يؤل إلى لم ا هي: أ( ب( ج( مجهلة 1 نهاية ) ( يؤل إلى لم ا هي: أ( ب( ج( مجهلة بجار ( C( يقبل فرع لقطع مكافئ: أ( نعم ب( ال ج( مجهل جدل إشارة المقدار ) ( ه : أ( ب( ج( الجزء الثاني: نعتبر الدالة المعر فة على حدد نهايات الدالة عند أط ارف مجال التعريف أدرس تغي ارت الدالة ثم عي ن إشارتها برهن أن الدالة المعرفة على هي دالة أصلية للدالة على مجال تعريفها α أثبت أن المعادلة ) ( تقبل حال حيدا من المجال أعط حصر ا ل α بالتقريب إلى 16 من 39

17 الجزء الثالث: الدالتان المعرفتان من أجل كل عدد حقيقي مجب تمام ا ) ( ) ( ) يمثل الشكل المالي المنحيين البيانين ل المستي المنسب إلى معلم متعامد متجانس ) ) محر نقطة تقاطع المنحنى ( الفاصل عين إحداثيات النقطة ( ) ) نقطة تقاطع المنحيين ( بين أن : مساحة الجزء المحدد بالمنحيين لتكن ) المستقيمين اللذان ) ) ( معادلتاهما )الجزء المضلل( 4 أ( عب ر عن المساحة الدالة )الجزء الثاني( ب( أثبت أن : التمرين الثاني: )05 باإلعتماد على ) ) مستقيم مدر ج مرفق بالمعلم ) ليكن ( لتكن النقط ( من ) المعر فة هي النقطة هي النقطة ذات الفاصلة من أجل عدد طبيعي النقطة هي منتصف القطعة ) النقط أ( أنشئ المستقيم ( ( حيث شعاع الحدة ( ب( من أجل كل عدد طبيعي تكن فاصلة النقطة أحسب ج( أثبت من أجل كل عدد طبيعي المسااة : برهن بالت ارجع أن حيث 17 من 39

18 لتكن المتتالية المعرفة من أجل كل من ) ( أثبت أن ) متتالية هندسية ذات األساس ( ) 4 عين نهاية المتتالية ( بين أنه ابتداء من من تصبح كل النقط منطبقة يطلب تعيين فاصلتها التمرين الثالث: )04 مكعب طل حرفه )حدة اعتبارية( منتصفا لتكن على الترتيب نقطة كيفية من الحرف )الحظ الشكل( ) نرفق المستي بالمعلم المتعامد المتجانس ) أ( عي ن من دن برهان إحداثيات النقط ب( أثبت جد عدد حقيقي من المجال حيث تكن أ( أثبت أن النقط من المستي محر القطعة ب( استنتج أن المثلث متساي الساقين أرسه األساسي ج( عبر عن بداللة θ ليكن قيس ال ازية بال ارديان حيث θ أ( برهن أن القيس يكن أعظميا إذا فقط إذا كان ) θ ( أعظمي ا θ ب( استنتج أن القيس يكن أعظميا إذا كان أصغر ما يمكن θ ج( أدرس تغي ارت الدالة المعرفة على د( استنتج جد نقطة من مجمعة النقطة في الضلع حيث يكن قيس ال ازية أعظمي ا ه( بين أن النقطة هي المسقط العمدي للنقطة على الضلع التمرين ال اربع: )05 الجزء األل: لتكن ثالث نقط من الفضاء أعداد حقيقية مجمعها غير معدم لتكن مجمعة النقط من الفضاء التي تحقق : 18 من 39

19 برهن أنه مجمعة النقط كرة مركزها مرجح النقط المثقلة ب الجزء الثاني: مكعب طل حرفه كما يبينه الشكل )الصحفة التالية( ) الفضاء منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) برهن أن الشعاع ) ) ناظم للمستي ( ( استنتج معادلة المستي ( ( ليكن المستقيم العمدي على المستي في عين تمثيال سيطيا للمستقيم ( ( بين أن قاطع ل) ) في نقطة نظيرة بالنسبة إلى أ بين أن هي مرجح الجملة {( )} ب بين طبيعة الخصائص المميزة للمجمعة ) ( من النقط من الفضاء التي تحقق: ج أثبت أن النقط تنتمي إلى المجمعة ) ) د برهن أن تقاطع المجمعة ) ( دائرة يطلب تعيين نصف قطرها التمرين الخامس: )02 الجزء األل: نعتبر الدالة المعر فة على أدرس تغي ارت الدالة شكل جدل تغي ارتها عين حسب قيم إشارة الدالة ) ( استنتج أن ه من أجل كل من : الجزء الثاني: لتكن الدالة المعر فة على ) ) المنحنى الممثل للدالة في معلم متعامد متجانس نقبل أن مت ازيدة تمام ا على المجال أ( بين أن ه من أجل كل ف: من ) ب( أرسم المنحنى ( 19 من 39

20 ) المستقيم ذ المعادلة : ليكن ( ف: أ( بين أنه من أجل كل من ب( أدرس الضعية النسبية للمستقيم المنحى على المجال أ( عين دالة أصلية ل على المجال ب( أحسب مساحة الحيز المحصر بالمنحنى ( ( المستقيم المستقيمين ذي المعادلتين : الجزء الثالث: { لتكن المتتالية ) ( المعر فة من أجل كل عدد طبيعي أنشئ على محر الفاصل الحدد األربعة األلى للمتتالية ) ( دن محي خطط اإلنشاءد 2 أثبت من أجل كل عدد طبيعي أن : استنتج أن المتتالية ) ( متقاربة حدد نهايتها التمرين الس ادس: )02 I لتكن الدالة المعرفة على 0 أحسب نهاية الدالة عند أدرس اتجاه تغيرها 2 بين أن المعادلة ) ( تقبل حال حيدا من المجال أعط حصر ا ل بالتقريب إلى 3 عين حسب قيم إشارة ) ( II ليكن )C( المنحنى الممثل للدالة األسية لدالة اللغاريتم النيبيري في المستي المنسب إلى معلم متعامد متجانس ( ) الحظ الشكل ليكن عدد حقيقي مجب تمام ا نقطة من )C( فاصلتها نقطة من فاصلتها )لدينا ) ( كل عدد حقيقي مجب ( من أجل α بين أن المسافة أقصر ما يمكن لم ا أعط حصر ا لها بالتقريب إلى 20 من 39

21 α α باستعمال )الجزء ( بين أن : α استنتج أن المماس ل) C ( عند النقطة ذات الفاصلة ) المماس ل) عند النقطة ذات نفس الفاصلة متازيان لتكن الدالة المعر فة على ) ( بي ن أن دالة أصلية لدالة اللغاريتم النيبيري على المجال 2 أعط القيمة المضبطة ثم المقربة إلى لمساحة الحي ز المظلل في الشكل السابق بحدة المساحات III التمرين الس ابع: )05 ) ( ثالث نقط من الفضاء المنسب إلى المعلم المتعامد ) المتجانس ( أ( بين أن النقط ليست على استقامية ب( بين أن الشعاع ) ) ه شعاع ناظم للمستي ( ( ليكن )P( المستي ذ المعادلة الديكارتية بين أن المستيين )P( متعامدين مرج ح الجملة المثقلة )} {( أ( بين أن إحداثيات في المعلم ) ) هي : ) ) ب( بين أن المستقيم عمدي على المستي )P( ج( عي ن تمثيال سيطيا للمستقيم ( ( د( عين إحداثيات نقطة تقاطع المستي )P( المستقيم ( ( مجمعة النقط من الفضاء التي تحقق : أثبت أن مجمعة النقط هي كرة يطلب تعيين خصائصها المميزة عين طبيعة الخصائص المميزة لتقاطع المستي )P( الكرة ( ( 5 الثامن: التمرين )07 ) ) ( في معلم المعلم المتعامد المتجانس ( لتكن الدالة المعرفة على )C( المنحنى المنمذج للدالة الجزء األل: 21 من 39

22 أحسب نهاية الدالة من أجل كبير بالقدر الكافي أدرس تغي ارت الدالة على المجال بي ن أن ل) C ( مستقيم مقارب مائل يطلب تعيين معادلته الجزء الثاني: لتكن المتتالية ذات الحدد المجبة المعرفة من أجل كل عدد طبيعي مجب تمام ا بين باستعمال دالة يطلب تعيين دسترها أنه من أجل كل عدد حقيقي مجب ف: استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي غير معدم ف: ) ( برهن أن : ) ( (( ( ( حيث عدد طبيعي غير معدم برهن بالت ارجع أنه من أجل كل )عدد طبيعي غير معدم( ف: ) ( استنتج نهاية المتتالية ( ( 5 في بقية التمرين نقبل أنه من أجل كل عدد طبيعي حيث ف: أ( بي ن أن ه من أجل كل عدد صحيح أكبر تمام ا من )مساي أ أكبر من 2( ف: ب( استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي حيث ف:( ( ) ( أثبت أن المتتالية ( تتقارب نح ) لدينا ) ( 6 7 التمرين )02 التاسع: ) في معلم المعلم المتعامد المتجانس ( لتكن الدالة المعرفة على )C( التمثيل البياني للدالة 22 من 39

23 الجزء األل: الهدف من هذا الجزء ه إثبات بعض الخصائص للدالة التي يمكن استنتاجها من البيان: يظهر من البيان أن مت ازيدة على المجال أ( تحقق من أجل كل عدد حقيقي أن : ب(استنتج تغي ارت الدالة على المجال )C( انطالقا من البيان يبد أن المستقيم ذ المعادلة محر تناظر للمنحنى برر صحة الفرضية نرمز ب لفاصلة النقطة لنضع أ( بين أن العدد الحقيقي ه حل للمعادلة استنتج القيمة المضبطة ل فاصلة النقطة أعط إشارة ب( ) ( حسب قيم العدد الحقيقي الثاني: الجزء ند د ارسة بعض خصائص الدالة المعرفة على 0 حدد اتجاه تغير الدالة أ ل هندسيا العدد الحقيقي ) ( ثم استنتج أن : : نبحث عن نهاية الدالة من أجل أ( أثبت أنه من أجل كل عدد حقيقي مجب يكن: ب(استنتج أن ) ( من أجل كل عدد حقيقي مجب ثم استنتج نهاية من أجل ) كبير بالقدر الكافي ( ) باستعمال طريقة مناسبة حد د نهاية ) ( لما يؤل إلى ( التمرين العاشر: )05 { لتكن المتتالية المعر فة على الجزء األل: لتكن الدالة المعرفة على ) ( 23 من 39

24 0 في حل المعادلة : أدرس تغي ارت الدالة على المجال استنتج أنه إذا كان ف: الثاني: الجزء برهن بالت ارجع من أجل كل عدد طبيعي أ ن أدرس اتجاه تغير المتتالية ( ( بين أن المتتالية متقاربة حدد نهايتها 05( التمرين الحادي عشر: الفضاء منسب إلى معلم متعامد متجانس ) ( لتكن النقط ) ( ) ( ) ( أ( أحسب الجداء السلمي ثم الطلين ب( استنتج قيمة مدرة إلى الحدة لل ازية ج( استنتج أن النقط ليست استقامية ) هي : 2 أثبت أن المعادلة الديكارتية للمستي ( ) المستيين ذي المعادلتين ) ( ليكن ( ) ) ( بين أن المستيين ( ) متقاطعين في مستقيم ( حيث تمثيله السيطي: مع } بين أن المستقيم المستي متقاطعان ثم حدد إحداثيات نقطة تقاطعها لتكن الكرة ذات المركز ) )Ω نصف القطر أ( أعط معادلة ديكارتية للكرة ( ( ب( أدرس تقاطع الكرة المستقيم ( ( ج( بين أن المستي مماسي للكرة 5 تكامل حساب املساحات )بكالريا فرنسا( بلناس عبد املؤمن ) φ( التمرين األ ل: )07 I( لتكن φ الدالة المعر فة على 24 من 39

25 أ أحسب نهاية الدالة φ عند )0 ب أدرس اتجاه تغير الدالة φ ثم أنشئ جدل تغي ارتها على α α بين أن للمعادلة ) )φ حالن في أحدهما حيث: )2 أعط حصر ا ل α سعته استنتج إشارة المقدار ) )φ من أجل كل عدد حقيقي )3 ليكن ( f )C الدالتان المعرفتان على )II ) ) C( g تمثيالهما البيانين في معلم متعامد متجانس ) بين أن المنحنيين ( f C C( g يقطعان محر الت ارتيب في نفس النقطة لهما نفس المماس عندها أ بين أنه من أجل كل عدد حقيقي يكن: )0 )2 ب أدرس إشارة الفرق على ) ( ثم استنتج الضع النسبي ل) )C f ) )C g بين أن الدالة أ المعر فة على ب:( ( هي دالة )3 أصلية على ) ( للدالة ب استنتج المس احة A )مقدرة بحدة المساحة( للجزء من المستي المحدد ب) C( f ) C( g المستقيمين اللذين معادلتاهما أحسب القيمة المضبطة ثم الدرة إلى لهذه المساحة الثاني: التمرين )05 الدالة المعر فة على المجال ) ) تمثيلها البياني في المعلم المتعامد ) المتجانس ( أ أحسب نهايات الدالة عند أط ارف مجال تعريفها )0 بين أن الدالة ب مت ازيدة تماما على المجال أ أثبت من أجل كل عدد طبيعي أن للمعادلة حل حيد α على المجال )2 α ب أرسم في معلم متعامد متجانس ) ) ثم علم على محر الفاصل األعداد ) المنحنى ( α α α ج عين القيمة المضبطة ل (α ) بين أن المتتالية د مت ازيدة تمام ا على 25 من 39

26 0 أ أكتب معادلة )Δ( المماس ل) ) عند النقطة ذات ذات الفاصلة )3 ب ادرس تغي ارت الدالة المعرفة على ب استنتج الضعية النسبية ل) Δ ( ) ) ثم أرسم )Δ( بين أنه من أجل كل عدد طبيعي غير معدم يكن: α )4 أحسب نهاية المتتالية( α) تمارين بكالريا فرنسا: األعداد المركبة التشابهات بلناس عبد المؤمن 26 من 39

27 األ ل: التمرين )05 ) المستي منسب إلى معلم متعامد متجانس ) نعتبر النقطتان ذات الالحقتان على الترتيب π π ليكن الد ارن الذي مركزه ازيته الد ارن الذي مركزه ازيته الد ارن الذي مركزه ازيته π صرة بالد ارن بالد ارن النقطة صرة صرة بالد ارن صرة النقطة ذات الالحقة نعتبر النقطة I( على الترتيب الحقات النقط حيث بالد ارن 0 بين أن : 2 حدد كال من مستطيل 3 بين أن الرباعي صرة النقطة لتكن النقطة الحقتها نقطة مختلفة عن )II نعتبر بالد ارن صرة النقطة النقطة بالد ارن النقطة على الترتيب الحقات النقط حيث : 0 برهن أن : متازي أضالع 2 بين أن الرباعي 3 أ( أثبت صحة المسااة: ب( في هذا السؤال كل بحث حتى ليس تام يؤخذ في الحسا مستطيال حتى يكن الرباعي ) مجمعة النقط عين ( التمرين الثاني: )05 المستي منسب إلى معلم متعامد متجانس) ) حيث طل الحدة النقطة ذات الالحقة علم في المعلم السابق نعتبر النقط ذات الالحقات على الترتيب بين أن مركز الدائرة )C( المحيطة بالمثلث ثم أحسب نصف قطرها أحسب على الشكل الجبري العدد المركب ) ) ) متعامدين استنتج أن المستقيمين ( نقبل في بقية التمرين أن نقطة تالقي اإلرتفاعات في المثلث لتكن النقطة مركز ثقل المثلث الحقة النقطة ثم أنشئ في االشكل حد د بين أن النقط على استقامة احدة 5 27 من 39

28 نعتبر النقطتان منتصفا على الترتيب الحقة النقطة هي 6 أ( عين الحقة النقطة ب( بين أن الرباعي متازي أضالع التمرين الثالث: )05 نعتبر في المستي )P( المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس) ) حيث طل الحدة النقطة ذات الالحقة التطبيق من المستي )P( نح نفسه الذي يرفق بكل نقطة تختلف عن أي ) ( الحقتها النقطة ذات الالحقة حد د الحقة النقط حيث برهن أنه من أجل كل نقطة تختلف عن يكن: ) ( ) ( تقريب ا إلى π أ( لتكن النقطة ذات الالحقة علم في المعلم النقطة ثم أنشئ ( ) محر القطعة ب( أحسب على الشكل الجبري الحقة النقطة صرة النقطة بالتطبيق تحقق من أن تنتمي إلى الدائرة )C( ذات المركز نصف القطر علم النقطة ثم أرسم الدائرة )C( في المعلم ج( باستعمال السؤال 2 برهن أنه إذا كانت نقطة تنتمي إلى المحر ( ( فصرتها بالتطبيق تنتمي إلى الدائرة )C( د( لتكن نقطة من المستي )P( حتى يكن مثلثا متقايس األضالع )مباشر( باالستعانة بنتائج السؤال 2 أنشئ باستعمال المسطرة المدر صرة النقطة بالتطبيق في هذا السؤال نهدف إلى تحديد بطريقتين مختلفتين )Γ( مجمعة النقط المختلفة عن حيث الصرة بالتطبيق تنتمي إلى محر الفاصل )السؤالين أ( ب( مستقلين( ) ( ( ( أ( نضع حيث عددان حقيقيان بين أن الجزء الخيالي ل مسا ل: استنتج طبيعة المجمعة )Γ( عناصرها المميزة ثم أنشئها في المعلم السابق )Γ( ب( باالستعانة بالسؤال 2 أجد هندسيا طبيعة المجمعة التمرين ال اربع: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس) ( حيث طل الحدة نعتبر النقط ذات الالحقات على الترتيب نقطة من المستي حيث يكن المثلث متقايس أضالع )في االتجاه المباشر( 28 من 39

29 ) النقطة ليكن التطبيق العددي الذي يرفق بكل نقطة ذات الالحقة )حيث ذات الالحقة المعرفة ) 0 بين أن الحقة النقطة هي( ( ( 2 عبر بالشكل الجبري عن الحقة النقطة صرة بالتطبيق ) ) يكن يختلف عن أ( برهن أن ه من أجل كل عدد مركب 3 ) يكن: )حيث ذات الالحقة ب( استنتج أن ه من أجل كل نقطة عدد صحيح نسبي ) ( حيث ) ( نصف القطر ) ذات المركز تنتمي إلى الدائرة ( أ( برهن أن النقطتين 4 بالتطبيق صرة النقطة ب( باستعمال نتائج السؤال 3 ب( علم النقطة ما طبيعة المثلث 5 التمرين الخامس: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس) ( حيث طل الحدة من أجل كل نقطة تختلف عن Ω تكن النقطة صرة النقطة بالد ارن الذي مركزه Ω ازيته Ω Ω { إذا فقط إذ ا كان: (Ω Ω ) لتكن الحقات النقط Ω على الترتيب عبر عن بداللة المعادلة: حل في مجمعة األعداد المركبة تعطى الحلل على الشكل الجبري على الترتيب ذات الالحقتان لتكن النقطتان على الشكل األس ي أ( أكتب كال من ب( أرسم شكال ثم علم النقطتان ج( بين أن المثلث متقايس األضالع النقطة ذات الالحقة صرتها بالد ارن الذي مركزه ازيته الحقة النقطة ثم أعط علم في الشكل السابق النقطتين يطلب تعيين نسبته بتحاك مركزه هي صرة النقطة بين أن النقطة برر جابك ما طبيعة المثلث π 5 6 التمرين السادس: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس) ( حيث طل الحدة 29 من 39

30 لتكن النقطتان الحقتاهما على الترتيب S التشابه الذي يرفق بكل نقطة من المستي نقطة نظيره بالنسبة للمحر ) ) محر األعدد الحقيقية أ( علم النقط ثم صرها على الترتيب بالتشابه S ب( أكتب العبارة المركبة للتحيل S صرتها النقطة ذات الالحقة صرتها ليكن S التشابه المباشر المعر ف ذات الالحقة ثم استنتج عناصره المميزة بين أن عبارة التشابه S هي: أعط العبارة المركبة ل S S S التشابه المعر ف S نقبل أن S تشابه غير مباشر عبارته المركبة أ( ما هي صرة كل من النقطتين بالتشابه S ب( لتكن النقطة ذات الالحقة حيث بين أن المثلث متقايس األضالع مباشر ) صرة ج( بالتشابه S بين طبيعة المثلث ثم أنشئ )دن حساب التمرين السابع: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس) النقط التي الحقاتها: ( حيث طل الحدة )I د ارسة الخصائص: أ( علم النقطتين ب( حدد طيلتي العددين المركبين ج( استعمل الدائر ذات المركز في في المعلم ) ) نصف القطر 6 4 على الترتيب إلنشاء برهن أن المثلث نرمز ب إلى الد ارن ذ المركز أ( بين أن الحقة النقطة ب( تحقق من صحة المسااة: متقايس األضالع صرة ال ازية بالد ارن π هي: ماذا تستنتج فيما يخص النقط لتكن 4 نظيرة النقطة أ( برهن أن المستقيمات ( ب( استنتج أن بالنسبة إلى مبدأ المعلم ) ) ( ) ) متقاطعة في النقطة لتكن )II الدالة التي يرفق بكل نقطة من المستي العدد الحقيقي أحسب المعرفة 30 من 39

31 لتكن نقطة كيفية من المستي صرتها بالد ارن بين أن : في هذا 3 السؤال كل بحث حتى ليس تام يؤخذ في الحسا باستعمال المتباينة المثلثية أثبت أنه من أجل كل نقطة من المستي يكن: التمرين الثامن: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس) ( حيث طل الحدة النقط التي الحقاتها على الترتيب ) أ( بين أن النقطة تنتمي إلى المستقيم ( ب( أحسب النسبة ثم استنتج أ ن ) ( حيث π 2 أ( أحسب النسب : ب( أثبت جد تشابه مباشر يحل المثلث إلى المثلث S ج( حدد العبارة المركب ة لهذا التشابه S عناصره المميزة 3 في هذا السؤال كل بحث حتى ليس تام يؤخذ في الحسا نرمز ب S إلى التشابه الذي يرفق بكل نقطة من المستي الحقتها نقطة الحقتها حيث: ) ( ) ( ثم حدد ( من ( بين أن مركب من تناظر محري حل ( ) تشابه مباشر مركزه Ω S أحسب نسبة التشابه المركب ثم استنتج النسبة بين مساحتي S S التمرين التاسع: )05 ) المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس) بين أن ه من أجل كل عددين مركبين عدد طبيعي غير معدك تكن المساتين محققتين: )I ( ) 2 0 نعتبر المعادلة ( حيث عدد مركب :) )II ) أيض ا بي ن أنه إذا كان حل للمعادلة ( ( فالعددين المركبين حلين ل) ليكن العدد المركب المعر ف ) أكتب العدد المركب على الشكل األسي تحقق أن ه حل للمعادلة ( ) 3 استنتج حلل المعادلة ( 31 من 39

32 أربع نقط الحقاتها: )III π على الترتيب الد ارن الذي مركزه ازيته صرتا لتكن على الترتيب بالد ارن 0 أعط العبارة المركبة للد ارن مساية ل أ( بين أن الحقة النقطة نرمز لها ب ب( حدد الحقة النقطة أحسب النسبة ج( ماذا تستنتج فيما يخص النقط على الترتيب الحقة النقطة التمرين العاشر: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) ( لتكن النقطتان ذات الالحقتين: ) ( I( نعتبر الد ارن الذي مركزه ازيته صرة بالد ارن )الحظ الشكل( منتصف الحقة النقطة صرة بالد ارن π على الشكل الجبري ثم استنتج طبيعة المثلث أكتب 0 أ( أثبت أن 2 ( (:( ب( بين أن معادلة المستقيم ( ( ينتمي إلى المستقيم) ج( أثبت أن منتصف القطعة الد ارن ذ المركز )II ليكن θ عدد حقيقي من المجال ال ازية θ على صرتي النقطتين الحقتا حقيقي الترتيب في منتصفها ) يقطع الهدف ه إثبات أن المستقيم ( θ بداللة ثم θ بداللة عبر عن 0 النقطة ذات الالحقة منتصف القطعة النقطة ذات الالحقة لتكن 2 θ بداللة ثم عن θ بداللة عبر عن أ( استنتج الضع النسبي للمستقيمين )OP PQ ( ب( أثبت أن : ( ج( برهن أن النقطة Q تنتمي إلى المستقيم ( التمرين الحادي عشر: )05 32 من 39

33 2 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) ( نعتبر النقطتان الحقتاهما على 2 حيث : الترتيب نعر ف التطبيق الذي يرفق بكل نقطة تختلف عن الحقتها النقطة ذات الالحقة صرة النقطة ذات الالحقة بالتحيل 0 أ( عي ن الحقة النقطة ) ) عمدي على ( ب( أثبت أن المستقيم ( ) ماز ل) 2 حدد مجمعة النقط الصامدة بالتحيل 3 أ( بين أن ه من أجل كل عدد مركب فالجداء ) )( ( عدد حقيقي بحت استنتج أن العدد حقيقي من أجل أجل ب( أثبت أن المستقيمين ) ) متعامدين 4 في هذا السؤال كل بحث حتى ليس تام يؤخذ في الحسا لتكن نقطة كيفية ال تنتمي إلى المستقيم ( ( عمم نتائج السؤال 0 ب( 5 أ( لتكن تختلف عن استنتج من األسئلة الس ابقة طبيعة مجمعة النقط صرة النقطة ب( أنشئ في المعلم ) ) النقطة ذات الالحقة صرتها بالتحيل بالتطبيق التمرين الثاني عشر: )05 مرب ع مباشر لتكن النقط منتصفات األضالع على الترتيب ) Γ) الدائرة ذات القطر ( Γ) الدائرة ذات القطر 0 حدد نسبة ازية التشابه المباشر حيث ) ( 2 بين أن الدائرتين ) Γ) ( Γ) تتقاطعان في نقطتين:النقطة Ω مركز التشابه المباشر 3 أ( حدد صر المستقيمين ) ) بالتشابه ثم استنتج صرة النقطة بهذا التشابه ب( لتكن صرة النقطة بالتشابه برهن أن النقطة منتصف الضلع 4 باالعتماد على التشابه نعتبر في هذا الجزء أن طل ضلع المربع بين أن النقط Ω 01 ( ) 0 أعط الحقات النقط في استقامية 2 برهن أن عبارة التشابه المباشر هي : 3 أحسب ω الحقة Ω مركز التشابه أحسب 4 الحقة النقطة حدات ليكن المعلم المتعامد المتجانس المباشر ثم بين ادرس استقامية النقط Ω 5 بين أن المستقيمات ( ) ) ( ) ) متقاطعة في النقطة Ω )I )II 33 من 39

34 التمرين الثالث عشر: )05 في المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) ( نرفق بكل نقطة النقطة منتصف القطعة حيث النقطة ذات الالحقة النقطة تدعى صرة النقطة حيث الحقتها ) ( ) ( حيث صحيح نسبي أ( بين أن : ب( نقطة من الدائرة ذات المركز نصف القطر 2 أنشئ النقطة صرة النقطة أ( برهن أن الحقة النقطة من الشكل: ) ( ب( لتكن نقطتان الحقتاهما على الترتيب أحسب الحقتي النقطتين صرتا على الترتيب ج( علم النقط في المعلم ) ( حدد مجمعة النقط الصامدة في هذا السؤال كل بحث ل لم يكن تام ا يؤخذ في الحسبان بين أن ه إذا كانت النقطة تنتمي إلى الدائرة ذات المركز O نصف القطر 0 فصرتها تنتمي إلى القطعة حيث الحقتاهما 0 0 على الترتيب التمرين الثالث عشر: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) لتكن النقط ذات الالحقات ) حيث حدة الطل 2cm على الترتيب π 0 أ( عل م النقط في المعلم الس ابق ب( ما هي طبيعة المثلث ج( بين أن النقطتين تنتمي إلى نفس الدائرة ) ( ذات المركز يطلب تعيين نصف قطرها 2 لتكن نقطة كيفية من المستي الحقتها الحقتها صرة بالد ارن الذي مركزه ازيته أعط العبارة المركبة للد ارن ثم استنتج عبارة بداللة الدائرة ) ( 3 لتكن منتصف القطعة الحقتها بي ن أن : 4 نعتبر أن النقطة من الدائرة ) ) أ( برر جد عدد حقيقي θ حيث: θ ب( أحسب ما ه المحل الهندسي ل حين تمسح التمرين الر ابع عشر: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) ) حيث حدة الطل 2cm على الترتيب لتكن نقطتين الحقتاهما 34 من 39

35 برر جد تشابه مباشر حيد بين أن العبارة المركبة للتشابه )نرمز بΩ إلى مركزه( نعتبر متتالية النقط حيث: هي: ) ( لتكن حيث: الحقة النقطة أ( بين أنه من أجل كل عدد طبيعي ب( حدد بداللة العدد الطبيعي مبدأ المعلم ( يكن لدينا: الحقتي الشعاعين عين خصائصه المميزة ( من أجل كل عدد طبيعي Ω أحسب قيس ال ازية المجهة ج( استنتج كيفية إنشاء النقطة ما هي نقط المتتالية (Ω ) بمعرفة النقطة أنشئ النقطتين يكن لدينا: ثم قارن بين طيلتيهما التي تنتمي إلى المستقيم ) Ω ) التمرين الخامس عشر: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) ) حيث حدة الطل 1cm التحيل الذي يرفق بكل نقطة الحقتها النقطة الحقتها حيث: أ( أجد ω الحقة النقطة الصامدة Ω بالتحيل ثم بين أن : ) ( ب( استنتج طبيعية التحيل النقطي عناصره المميزة على الترتيب نقطتان الحقتاهما أ( علم النقط Ω في المعلم المركب ) ( ب( حدد الحقتي صرتي على الترتيب بالتحيل النقطي لتكن لاحق النقط منتصفات القطع على الترتيب أ( أحسب اللاحق ب( بين أن الرباعي متازي أضالع ج( أكتب العدد المركب على الشكل الجبري فس ر النتيجة هندسي ا بين أن المستقيمين ) ( ( Ω) متعامدين التمرين السادس عشر: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) لتكن النقط الحقاتها: على الترتيب ) حيث حدة الطل 2cm ) عل م النقط في المعلم المركب ) 35 من 39

36 حدد طبيعة المثلث ليكن التشابه المباشر حيث ) ( ) ( أ( أعط العبارة المركبة للتشابه ثم حدد ازيته نسبته مركزه Ω ب( بين أن المثلث ه صرة المثلث بالتشابه ثم استنتج طبيعته لتكن ) ( الدائرة ذات المركز ( ( الدائرة ذات المركز نرمز ب إلى النقطة الثانية لتقاطع الدائرة ) ( المستقيم ) ( ب إلى النقطة الثانية لتقاطع الدائرة ) ( المستقيم ) ) Ω استنتج طبيعة المثلث بالتشابه أ( حدد صرة النقطة ب( بين أن : التمرين الس ابع عشر: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) ) حيث حدة الطل 1cm 0 حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة: ت عطى الحلل على الشكل الجبري ثم الشكل المثلثي لتكن النقطتين من المستي الحقتاهما على الترتيب π أ( علم النقطتين ثم حدد الحقة النقطة صرة النقطة بالد ارن الذي مركزه ازيته ب( لتكن صرة النقطة بالد ارن الذي مركزه ازيته π بين أن الحقة النقطة هي ج( عل م النقطتين α عدد حقيقي غير معدم ليكن أ( عبر عن الشعاع ما هي طبيعة الرباعي الجملة مرجح α { ( α)} α ب( استنتج أنشئ مجمعة النقط ج( عين قيمة نفرض أن بداللة الشعاع α لما يمسح α α حتى تنطبق النقطة على α α حدد أنشئ مجمعة النقط مجمعة األعداد الحقيقية غير المعدمة من المستي التي تحقق: التمرين الثامن عشر: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) ) حيث حدة الطل 2cm لتكن النقط الحقاتها الترتيب على علم النقط في المعلم المركب الس ابق بين أن المستطيلين متشابهين 36 من 39

37 أ( أعط العبارة المركبة للتشابه المباشر الذي يحل إلى إلى ب( بين أن التشابه يحل المستطيل إلى ثم عين ازيته ج( لتكن Ω مركز التشابه باستعمال التركيب بين أن النقطة Ω تنتمي إلى المستقيمين ) ( ( ) استنتج ضعية النقطة Ω أ( بين أن العبارة المركب للتشابه غير المباشر الذي يحل إلى به نقطة صامدة من الشكل: ب( بين أن يحل إلى في هذا السؤال كل بحث حتى ليس تام يؤخذ في الحسا بين أن ه تركيب لتناظر محري حل ) ( متبع بتشابه مباشر يطلب تعيين خصائصه المميزة 5 المتعامد المتجانس ) ) حيث حدة الطل 4cm التمرين التاسع عشر: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم نعتبر النقطة ذات الالحقة لتكن ) ( الدائرة ذات المركز نصف القطر عل م النقط ثم أرسم الدائرة أ( عين الحقات نقطتي تقاطع الدائرة ب( للنقطة لتكن نقطتان الحقتاهما على الدائرة المحر ( ) النقطة ذات الالحقة أ( أحسب العدد المركب ب( فسر هندسي ا طيلة العدد المركب لتكن على الترتيب ا حسب ثم استنتج أن النقطة الحقة النقطة تنتمي إلى الدائرة الدائرة ذات القطر أ( بين أن المستقيمين ب( عين الحقة النقطة نعني ب بين أن النقطة صرة النقطة المستقيم ) ( يقطع الدائرة من جديد في نقطة النظيرة قطري ا ) ( ( ( تنتمي إلى الدائرة متازيين بالد ارن الذي مركزه π ازيته 5 التمرين العشرن: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) ) حيث حدة الطل 4cm نقطة من المستي الحقتها العدد المركب غير المعدم لتكن النقطة ذات الالحقة حيث 37 من 39

38 أ( من أجل كل عدد مركب غير معدم أجد عالقة بين طيلتي ثم بين عمدتي ب( بين أن النقط في استقامية ج( بين أنه من أجل كل عدد مركب غير معدم لدينا المسااة: ) ( نقطتان الحقتاهما على الترتيب لتكن ) ( مجمعة النقط من المستي ذات الالحقة التي تحقق: أ( ما هي طبيعة المجمعة ) ) ب( لتكن نقطة من ) ( الحقتها تختلف عن المبدأ بين أن ثم فسر المسااة هندسيا هل إذا كان ف ج( أنشئ المجمعة ) ) إذا كانت نقطة من ) ) بين كيفية إنشاء النقطة ثم أنشئها التمرين الحادي العشرن: )05 المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) نعتبر النقطة ذات الالحقة لتكن الدائرة ) ( ) حيث حدة الطل 4cm ذات المركز نصف القطر علم في المعلم ) ) النقطة ثم أنشئ الدائرة ) ) أ( عين الحقتي نقطتي تقاطع الدائرة ) ( مع المحر ) ( ب( لتكن نقطتين من المستي الحقتاهما على الترتيب عين الحقة النقطة النظيرة قطري ا ل على الدائرة لتكن النقطة ذات الالحقة أ( أحسب العدد المركب ب( فسر هندسي ا عمدة العدد المركب ثم استنتج أن النقطة تنتمي إلى الدائرة ) ) نرمز ب( ( إلى الدائرة ذات القطر المستقيم ) ( يقطع من جديد الدائرة ) ( في أ( بين أن المستقيمين ) ( ( ( متازيين ب( عين الحقة النقطة ثم أثبت أنها تنتمي إلى الدائرة π عين الحقة النقطة ال ازية بالد ارن ذي المركز صرة النقطة 5 التمرين الثاني العشرن: )04 حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة: نعتبر المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) طل الحدة 1cm النقط ) الحقاتها على الترتيب 38 من 39

39 أنشئ النقط عين الحقة النقطة Ω عين أنشئ مجمعة النقط لتكن نقطة من المستقيم بالد ارن الذي مركزه Ω أ( بين أن ب( عين قيمة ذات الالحقة ثم بين أ ن مركز متازي األضالع ازيته من المستي حيث: متازي أضالع ) ) نرمز ب β إلى الجزء التخيلي لالحقة النقطة لتكن β π حتى تنتمي β ) ) إلى صرة النقطة 5 التمرين الثالث العشرن: )04 ) النقط نعتبر المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس ) الحقاتها على الترتيب في المعلم ( أ( أنشئ النقط ) حيث طل الحدة 2cm ب( عين منتصفي القطعتين ثم أحسب النسبة استنتج طبيعة الرباعي ليكن التشابه المباشر ذ العبارة المركبة أ( عين العناصر المميزة للتشابه ب( أنشئ النقط صر بالتشابه على الترتيب ج( ماذا تالحظ فيما يخص النقط تحقق من ذلك 39 من 39