אוטומטים- תרגול 10: מכונות טיורינג.
|
|
- Παναγιώτα Ζυγομαλάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 אוטומטים- תרגול 10: מכונות טיורינג. מודל מכונת טיורינג מכונת טיורינג מורכבת מהרכיבים הבאים: 1. מספר סופי של מצבים.. סרט עבודה אינסופי בעל קצה שמאלי. הסרט המחולק לתאים ובכל תא כתוב תו מ- Γ. 3. ראש קורא/כותב היכול לזוז ימינה ושמאלה. הגדרה פורמלית. M = Q, Σ, Γ, δ, s, מכונת טיורינג היא שביעייה rej q, - Q קבוצת מצבים סופית. - Σ אלפבית הקלט. - Σ {Ξ} Γ אלפבית הסרט הכולל בתוכו את התו Ξ המציין רווח. - s מצב התחלתי. - מצב מקבל יחיד, המכונה נעצרת כשמגיעה למצב זה. q rej - מצב דוחה יחיד, המכונה נעצרת כשמגיעה למצב זה. ( Q \{ q, q }) Γ Q Γ { L, R, }.δ : S acc rej - δ פונקציה 'q, עוברים למצב a Γ וקוראים תו q מציינת שכאשר נמצאים במצב δ ( q, (a = ( q', a', D) L,, D { כאשר R מציין ימינה, L מציין R, כותבים a' Γ ומזיזים את הראש בכיוון {S שמאלה ו- S מציין שלא מזיזים את הראש. קונפיגורציה של מכונת טיורינג: תיאור ריצת המכונה בכל שלב נתון ע"י קונפיגורציה, שלשה (u,q,v) כאשר u היא המילה על הסרט משמאל לראש הקורא, q הינו המצב הנוכחי של המכונה ו- v הנה המילה שמתחילה בתו אליו מצביע הראש הקורא וממשיכה ימינה עד המקום בו מתחיל רצף ה Ξ -ים האינסופי. לשם נוחות נשתמש במחרוזת uqv כדי לייצג את השלשה.(u,q,v) הראש הקורא מצביע על התו הראשון של v, אלא אם, v=ε ואז הראש מצביע על תא ריק וכל התאים מימינו ריקים (מכילים Ξ). קונפיגורציה התחלתית בתחילת פעולת המכונה, הקלט כתוב על הסרט ברציפות כך שהתו הראשון בקלט כתוב בתא השמאלי ביותר של סרט העבודה והראש מכוון לתא זה. לאחר מילת הקלט יש רצף אינסופי של רווחים (תווי Ξ). מעבר בין קונפיגורציות:.1 עבור } q, u, v Γ, q { rej a,b Γ ו-. מתקיים:.ubq'w עוברים לקונפיגורציה uqaw מהקונפיגורציה δ ( q, a) = ( q', b, אם (R a) δ ( q, שני מקרים אפשריים: = ( q', b, אם (L א. אם הראש לא מצביע על התא השמאלי ביותר: מהקונפיגורציה ucqaw עוברים לקונפיגורציה.uq' cbw ב. אם הראש מצביע על התא השמאלי ביותר: מהקונפיגורציה qaw עוברים לקונפיגורציה. q'bw uq'bw עוברים לקונפיגורציה uqaw מהקונפיגורציה δ ( q, a) = ( q', b, אם (S,q δ ( לא מוגדרת לכל σ Γ והמכונה נעצרת. σ ) q= q rej עבור כשנמצאים בקצה השמאלי של הסרט ומנסים להזיז את הראש שמאלה נשארים במקום (והמכונה לא "מרגישה" בכך). 1
2 .u, v Γ.( w L.u, v Γ M acc v M מכונת טיורינג מקבלת מילה w: מילה w Σ מתקבלת ע"י מ"ט מכונת טיורינג דוחה מילה w: מילה נדחית ע"י מ"ט M אם מתקיים אם מתקיים swauq עבור swauq עבור M rej v w Σ יתכן שמלה w כלשהי אינה מתקבלת ואינה נדחית במכונה M. מכונת טיורינג מקבלת שפה L: מ"ט M מקבלת שפה L אם מתקיים: לכל M, w L מקבלת את. w לכל M, w L דוחה את w או לא עוצרת עליה. (כלומר M מקבלת שפה L אם לכל w Σ M, מקבלת את w אם"ם מכונת טיורינג מכריעה שפה L: מ"ט M מכריעה שפה L אם מתקיים: M מקבלת את. w לכל, w L M דוחה את. w לכל, w L L וגם M עוצרת על כל קלט). M מקבלת את (כלומר M מכריעה שפה L אם. L(M ) אוסף זה מסומן ב-. M שפה של מ"ט: שפה של מ"ט M הנה אוסף המילים המתקבלות ע"י משפט: קיימת מ"ט אי דטרמיניסטית המקבלת שפה L קיימת מ"ט דטרמיניסטית המקבלת את L. קיימת מ"ט אי דטרמיניסטית המכריעה שפה L קיימת מ"ט דטרמיניסטית המכריעה את L. מכונת טיורינג k -סרטית :, M = Q, Σ, Γ, δ, s, מכונת טיורינג k -סרטית דטרמיניסטית היא שבעיה rej q, בדומה למ "ט דטרמיניסטית רגילה מלבד העובדה שמכילה k סרטים אינסופיים בעלי קצה שמאלי וכן k ראשים קוראים, אחד לכל סרט, הפועלים במקביל..δ : Q \ { q, q } Γ k Q Γ { L, R, {S מוגדרת באופן שונה: - δ ( ) ( ) k acc rej ומתארת את המעברים עבור k -יה של תווים עליהם מצביעים k הראשים השונים., M = Q, Σ, Γ,, s, באופן דומה ניתן להגדיר מכונת טיורינג k -סרטית א"ד: qrej, : k k ( Q \ { q, q }) Γ P( Q ( Γ { L, R, S} ) ) acc rej מכונת טיורינג מחשבת פונקציה: f : Σ אם מתקיים: Γ { מ"ט מחשבת פונקציה {B x Σ ו M עוצרת תמיד. { } : f ( x) = y y sxa y q y המחלקה : R R- מחלקת כל השפות אשר קיימת להן מ"ט המכריעה אותן. 1 M 1 acc
3 שאלה 1: הבאה: } { w {0,1}. L= w# w : הראו שהשפה ב R ע"י: א. נתונה השפה L תאר במילים את אלגוריתם הפעולה של מכונת טיורינג המקבלת את. L (שימו לב, השפה אינה ח"ה) w. L= ww : הראו שהשפה ב R ע"י: ב. נתונה השפה L {0,1} הבאה: } { תאר במילים את אלגוריתם הפעולה של מכונת טיורינג המקבלת את. L (שימו לב, השפה אינה ח"ה) תשובה: א.אופן פעולת המכונה על קלט w: {0,1}# {0,1}, אם לא דוחה. המכונה בודקת אם הקלט הוא מהצורה: א. אם התו הנקרא הוא # המכונה בודקת כי כל הסימנים מימין לו נמחקו, אם אכן נמחקו המכונה מקבלת. ב. אחרת דוחה. יהי σ התו הנקרא במילה. ג. המכונה זוכרת את σ וכותבת במקומו את התו x. 1. ובודקת אם מזיזה את הראש לתו הראשון ששונה מ- x מימין ל- # המכונה. שווה ל- σ. אם לא דוחה. אחרת, המכונה כותבת במקומו x. המכונה מזיזה את הראש שמאלה עד ה- x הראשון משמאל ל- #. 3. המכונה מזיזה את הראש צעד אחד ימינה. 4. חוזרת ל- ב' #0110 Ξ x110#0110 Ξ... x110# x110 Ξ # x110 Ξ x x x10# x110 Ξ... xx10# x x10 Ξ... xxxx # x x xx xxxx# xxxxξ דוגמת הרצה: קלט: 0110#0110 זוכרת שראתה 0. מחליפה 0 ב- x וזזה צעד ימינה. זזה ימינה עד התו הראשון מימין ל- # ששונה מ- x. מוודאת שהתו הזה הוא 0 ומחליפה את ה- 0 ב- x. חוזרת שמאלה עד ל- x הראשון שנמצא משמאל ל-# וזזה צעד ימינה. זוכרת 1. מחליפה 1 ב- x. זזה ימינה עד התו הראשון מימין ל- # ששונה מ- x. מוודאת שהתו הזה הוא 1 ומחליפה את ה- 1 ב- x. חוזרת על התהליך, עד אשר מגיעה לשלב ב' כאשר היא מצביעה על #. בודקת כי כל התווים אשר מימין ל- # נמחקו, ומקבלת. 3
4 ב. אופן פעולת המכונה על קלט w: - עבור כל אינדקס i של אות ב- w : המכונה מעתיקה את w לאחר ה- Ξ הראשון. בקלט המועתק, המכונה מזיזה את כל התוים החל מהתו ה- i ימינה, ובמקום ה- i רושמת #. המכונה בודקת באותו אופן כמו בסעיף א' אם המילה שלאחר ה- Ξ הראשון #'w, ואם כן-מקבלת. מהצורה 'w המכונה מוחקת את המילה שלאחר ה- Ξ הראשון. - אם לא קיבלה בשום שלב, דוחה. n n n. L : = { a b c : n 0} שאלה : תנו תיאור מילולי של מכונת טיורינג המקבלת את השפה הבאה: תשובה: אופן פעולת המכונה על קלט w: (x הנו תו מיוחד, שלא נמצא בקלט אך כן באותיות שהמכונה יכולה לכתוב. תו זה יציין תווים שנמחקו זה מכבר מהקלט במהלך פעולת המכונה) כל עוד התו הוא x המכונה מזיזה את הראש ימינה אם התו הנקרא הוא Ξ מקבלת אם התו הנקרא הוא b או c דוחה. המכונה מוחקת תו a ראשון ע"י התו Ξ ומזיזה את הראש ימינה. כל עוד התו הנקרא הוא a או x המכונה מזיזה את הראש ימינה. 1. אם התו הנקרא הוא c או Ξ דוחה. א. ב. ג. ד. ה. ו. ז. ח.. אם התו הנקרא הוא b מוחקת אותו ע"י x. כל עוד התו הנקרא הוא b או x המכונה מזיזה את הראש ימינה. 1. אם התו הנקרא הוא a או Ξ דוחה.. אם התו הנקרא הוא c מוחקת אותו ע"י x. כל עוד התו הנקרא הוא c המכונה מזיזה את הראש ימינה. 1. אם התו הנקרא הוא a או b דוחה.. אם התו הנקרא הוא Ξ, המכונה מזיזה את הראש שמאלה עד לתו הראשון שמימין לרצף הרווחים שבתחילת הסרט. חוזרת ל-א'. 4
5 Ξ Ξ,R q 0 a Ξ,R a a,r b b,r c c,r b x,r c x,r Ξ Ξ,L q 1 q q 4 q 3 a a,l b b,l c c,l x x,l Ξ Ξ,R b b,r c c,r Ξ Ξ,R c c,r q rej Ξ Ξ,R a a,r a a,r b b,r q 0 q 1 q q 3 q 4 משמעות המצבים: אופן פעולת המכונה הוא איטרטיבי. תחילה נגדיר את קלט הלולאה, הקלט עליו מתבצעת הלולאה. קלט הלולאה הנו המילה הכתובה מיד בסיום רצף תווי Ξ השמאלי (אם ישנו) ועד תחילת תו ה Ξ הראשון מימין. - הראש הקורא מצביע על תחילת קלט הלולאה (כל התווים שמשמאל לראש הקורא (אם ישנם) הם Ξ). - נקרא תו a אחד לפחות, אף לא b ואף לא c מקלט הלולאה. - נקרא תו a אחד לפחות, תו b אחד לפחות ואף לא c מקלט הלולאה. - נקרא תו a אחד לפחות, תו b אחד לפחות ותו c אחד לפחות מקלט הלולאה. - נקרא תו a אחד לפחות, תו b אחד לפחות ותו c אחד לפחות, ולאחר מכן אין בקלט תוים שונים מ- c. האינוריאנטה התכונות הנשמרות מאיטרציה לאיטרציה הן: i i א. הקלט המקורי הוא מהצורה a b c וקלט הלולאה הוא מהצורה. a x b x c ב. מספר התווים המחוקים (ע"י Ξ או x) מרצף ה- a -ים שווה לספר התווים המחוקים מרצף ה- b -ים שווה למספר התווים המחוקים מרצף ה- c -ים. מגיעים למצב מקבל אם קיימת ריצה של לולאה שבסיומה מחוקים כל תווי ה- a, ה- b וה- c. וכך הקלט הוא מהצורה a b c וכן מספר ה- a -ים שווה למספר ה- b -ים שווה למספר ה- c -ים, כלומר מהצורה n n n. עבור n 0 a b c שאלה 3: c תנו תיאור מילולי של מכונת טיורינג בעלת 4 סרטים המקבלת את השפה הבאה:. L : = { w Σ : # ( w) = # ( w) # ( w)} a b = אינטואיציה: נסרוק את המלה פעם אחת (על הסרט הראשון) ולכל אות שנפגוש נרשום אותה על סרט אחר (a לסרט שני b לשלישי ו- c לרביעי) ונזוז ימינה (לאחר כל רישום אות. בסוף סריקת המלה, נחזיר את כל הראשים בשלושת הסרטים ימינה ונבדוק שוויון מופעים תוך כדי. 5
6 ב. ג. ד. ה. תשובה: אופן פעולת המכונה על קלט w: (מחולק ל 3 רוטינות קטנות יותר המחוברות יחד) חלק 1 (רוטינה פשוטה): א. רשום # על הסרטים,3,4 וזוז ימינה (הערה: שומר תו זיהוי מיוחד למקום התחלתי של הסרט) חלק (רוטינה לרישום מספר התווים מכל סוג, כל תו בסרט נפרד): אם התווים הנקראים בסרטים הם (Ξ,Ξ),Ξ,Ξ עבור לחלק 3. אם התווים הנקראים בסרטים הם (Ξ,a),Ξ,Ξ רשום (Ξ,a),a,Ξ בסרטים וזוז ימינה בסרט 1, (רושם מופע של a על סרט לכל a במלה w). אם התווים הנקראים בסרטים הם (Ξ,b),Ξ,Ξ רשום (Ξ,b),Ξ,b בסרטים וזוז ימינה בסרט 1,3 (רושם מופע של b על סרט 3 לכל b במלה w). אם התווים הנקראים בסרטים הם (Ξ,c),Ξ,Ξ רשום (c,c),ξ,ξ בסרטים וזוז ימינה בסרט 1,4 (רושם מופע של c על סרט 4 לכל c במלה w). חלק 3 (רוטינה לבדיקה שיש אותו מספר אותיות על הסרטים,3,4 כלומר שוויון מופעים): אם התווים הנקראים בסרטים,3,4 הם (Ξ,Ξ,Ξ), רשום Ξ בסרטים,3,4 ולך שמאלה ו. בסרטים 1,,3,4 (צעד ראשון שמאלה לכולם). אם התווים הנקראים בסרטים,3,4 הם (a,b,c), רשום Ξ בסרטים,3,4 ולך שמאלה בסרטים ז. 1,,3,4 (כולם עדיין יש מופעים). אם התווים הנקראים בסרטים,3,4 הם (#,#,#), קבל (כל מופעים הסתיימו יחד). ח. אם התווים הנקראים בסרטים,3,4 הם (#,b,c), דחה (מספר מופעי a הסתיים ראשון). ט. אם התווים הנקראים בסרטים,3,4 הם (a,#,c), דחה (מספר מופעי b הסתיים ראשון). י. אם התווים הנקראים בסרטים,3,4 הם (a,b,#), דחה (מספר מופעי c הסתיים ראשון). יא. אם התווים הנקראים בסרטים,3,4 הם (#,#,a), דחה (מספר מופעי a לא הסתיים עדיין). יב. אם התווים הנקראים בסרטים,3,4 הם (#,b,#), דחה (מספר מופעי b לא הסתיים עדיין). יג. אם התווים הנקראים בסרטים,3,4 הם (c,#,#), דחה (מספר מופעי c לא הסתיים עדיין). יד. i j k. L : = { a b c : i j = k i, j, k 0} שאלה 4: תנו תיאור מילולי של מכונת טיורינג המקבלת את השפה הבאה: תשובה: הרעיון: המכונה תסרוק את הסרט ועל כל a שתקרא, תמחק מספר c ים כמספר ה- b -ים. 6
7 האלגוריתם: על קלט w: המכונה בודקת האם הקלט מהצורה a b c א. ב. ג. ד. ה. אם התו הנקרא הוא Ξ מקבלת אם התו הנקרא הוא c דוחה. אם לא דוחה. אם התו הנקרא הוא b, המכונה בודקת שכל ה- c -ים נמחקו, אם כן מקבלת, אחרת דוחה. המכונה מוחקת תו a ראשון ע''י Ξ ומזיזה את הראש ימינה. כל עוד התו הנקרא הוא a המכונה מזיזה את הראש ימינה. 1. אם התו הנקרא הוא c דוחה.. אם התו הנקרא הוא b, המכונה מוחקת אותו ע''י x ומזיזה את הראש ימינה. 3. כל עוד התו הנקרא הוא b או y המכונה מזיזה את הראש ימינה..4 אם התו הנקרא הוא Ξ דוחה. אם התו הנקרא הוא c, המכונה מוחקת אותו ע''י y ומזיזה את הראש שמאלה עד התו הראשון מימין ל- x. אם התו הנקרא הוא y, המכונה משחזרת את כל ה- b -ים ע''י החלפת כל x ב-, b אחרת חוזרת ל- (3). המכונה מזיזה את הראש שמאלה עד התו הראשון מימין ל- Ξ וחוזרת ל- (ד). Ξ} שאלה 5:,x, =Γ {,a תאר (ללא הוכחה פורמלית) את השפה המתקבלת ע"י מכונת הטיורינג הבאה: עבור a}, Σ= { a a,l x x,l Ξ Ξ,R q 4 Ξ Ξ,L a Ξ,R a x,r q 0 q 1 q Ξ Ξ,S x x,s Ξ Ξ,S a a,r a x,r q rej q 3 Ξ Ξ,S 7
8 k K כך שלכל,K ננסה לאפיין את קבוצת המספרים. L( M ) { a} תשובה: a}, Σ= { ולכן מתקיים. a k L( M ) 1 K כיוון שעבור קלט ריק המכונה עוברת ישר למצב דוחה), ו-, a 0 = ε L( M ) ) 0 ניתן לראות כי K (המילה a מתקבלת). נתאר את פעולת המכונה על קלט w: 1. המכונה רושמת Ξ במקום ה- a הראשון, ומזיזה את הראש ימינה. לצורך העניין נתיחס אל Ξ זה כאל a, כך שכל פעם שנגיע אליו נדע שאנו נמצאים בקצה השמאלי של הסרט.. המכונה עוברת על הקלט משמאל לימין, ומוחקת כל a שני ע"י החלפתו ב- x, תוך כדי "התעלמות" מה- x - ים שקוראת. 3. אם בשלב. נותר בדיוק a אחד על הסרט (כלומר a אחד מהמילה המקורית אשר הוחלף ע"י Ξ,ושאר ה- a -ים נמחקו ע"י x), המכונה עוברת למצב מקבל. 4. אם בשלב. יש מיספר אי זוגי גדול מאחד של a -ים על הסרט (כולל ה- a הראשון שהוחלף ע"י Ξ), המכונה עוברת למצב דוחה. 5. מחזירה את הראש לקצה שהשמאלי של הסרט, ומזיזה אותו תו אחד ימינה. 6. המכונה חוזרת לשלב. למעשה, אם נתייחס אל ה- Ξ הראשון בסרט כאל a, בכל איטרציה המכונה מוחקת חצי מה- a -ים הרשומים על הסרט. אם בשלב כלשהו נותר מספר אי זוגי גדול מאחד של a -ים, המכונה דוחה את הקלט. אם בסוף נותר a אחד בלבד אזי המכונה מקבלת את הקלט. לכן מספר ההופעות של a ב- w צריך להיות חזקה כלשהי של, כלומר n { }. L( M ) = a : n= 0,1,... n n=, K = { : ולכן 0,1,...} q 0 aaaa Ξq 1 aaa Ξxq aa Ξxaq 3 a Ξxaxq Ξxaq 4 x Ξxq 4 ax Ξq 4 xax q 4 Ξxax Ξq 1 xax Ξxq 1 ax Ξxxq x Ξxxxq Ξxxq 4 x Ξxq 4 xx Ξq 4 xxx q 4 Ξxxx Ξq 1 xxx Ξxq 1 xx Ξxxq 1 x : w= דוגמה להרצת M על הקלט aaaa Ξxxxq 1 Ξxxx 8
9 מכונת טיורינג מחשבת פונקציה: f : Σ אם מתקיים: Γ { מ"ט מחשבת פונקציה {B x Σ ו M עוצרת תמיד. { } : f ( x) = y y sxa y q y 1 M 1 acc שאלה 6: w f, w תארו מ"ט שמחשבת את הפונקציה f הבאה: בהינתן קלט משאירה את התווים של במקומות האי זוגיים והופכת את סדר התווים במקומות הזוגיים של לדוגמה:. w. f ( σσ σ σ σ σ σ ) = σσ σ σ σ σ σ פתרון: רעיון המכונה: המכונה תשתמש בסרט קלט, שני סרטי עבודה (1 ו- ) וסרט פלט. שלב :1 סמן את תחילת סרטי העבודה ע"י #. זוז ימינה עד Ξ והעתק אותיות במקום אי-זוגי לסרט 1 ובמקום זוגי לסרט. שלב : חזור לתחילת סרט 1. זוז ימינה על גבי סרט 1 עד Ξ ושמאלה ע"ג סרט עד # וכתוב על סרט הפלט לסירוגין אות מסרט 1 ואות מסרט. הערה: מספר האותיות במקומות האי-זוגיים של מילת הקלט שווה או גדול ב- 1 ממספר האותיות במקומות הזוגיים שלה. לכן בשלב נגיע בסרט 1 ל- Ξ באותו זמן שנגיע ל-# בסרט, או צעד אח"כ. בכל מקרה, אם בסרט 1 הגענו ל- Ξ, אז בסרט בוודאי הגענו ל-#. 9
10 (σ,ξ,ξ,ξ) (σ,σ,ξ,ξ), (R,R,S,S) s (Ξ,Ξ,Ξ,Ξ) (Ξ,#,#,Ξ), (S,R,R,S) (σ,ξ,ξ,ξ) (σ,ξ, σ,ξ), (R,S,R,S) (Ξ,Ξ,Ξ,Ξ) (Ξ,Ξ,Ξ,Ξ),(S,S,S,S) (Ξ,Ξ,Ξ,Ξ) (Ξ,Ξ,Ξ,Ξ),(S,S,S,S) (Ξ,σ,Ξ,Ξ) (Ξ,σ,Ξ,Ξ),(S,L,S,S) (Ξ,σ1,σ,Ξ) (Ξ,σ1,σ,σ), (S,S,L,R) σ1,σ {a,b} (Ξ,#,Ξ,Ξ) (Ξ,#,Ξ,Ξ),(S,R,L,S) (Ξ,Ξ,#,Ξ) (Ξ,Ξ,#,Ξ),(S,S,S,S) (Ξ,σ,#,Ξ) (Ξ,σ,#,σ),(S,S,S,S) (Ξ,σ1,σ,Ξ) (Ξ,σ1,σ,σ1), (S,R,S,R)σ1,σ {a,b} 10
11 שאלה 7: בשאלה הבאה יש לתאר מכונות טיורינג בתיאור מילולי מדויק, ולספק הסבר מפורט לנכונות.. log i תארו מ"ט שבקלט i (בייצוג אונרי) מחזירה את בייצוג אונרי. הוא המספר השלם a הגדול ביותר כך שחזקת שלו קטנה מ- i. הנכם רשאים log הבהרה: i להשתמש במספר סרטים. פתרון: מכונה עם סרט קלט ופלט, (נזכור המספר בייצוג אונרי): המכונה על מלה 1=w n מבצעת: 1) כל עוד יש 1 על סרט הקלט: a. רשום 1 על סרט הפלט b. החלף כל מופע '1' שני בקלט ב x (מחוק) )הורד '1' אחד מסרט הפלט. התוצאה על הפלט תהיה הלוג. הסבר נכונות: עבור מילה 1=w n בכל איטרציה אנו כותבים 1 על סרט הפלט ומוחקים חצי ממספר האחדות ב- w ולכן log לאחר n איטרציות אנו מוחקים את כל האחדות ב- w ועל סרט הפלט רשום מספר האיטרציות זהו. log בעצם n 11
מודלים חישוביים תרגולמס 7
מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד
Διαβάστε περισσότερα{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
Διαβάστε περισσότεραחורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
Διαβάστε περισσότεραחישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r
ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות
Διαβάστε περισσότεραאוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
Διαβάστε περισσότεραשאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521
מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521 חיים שחור סיכומי תרגולים של שאול אלמגור 21 ביוני 2012 תוכן עניינים 1 אוטומטים........................................................... 1 2 למת הניפוח......................................................
Διαβάστε περισσότεραבעיות חשיבות: :(State transition system) STS מושגים: רדוקציה: f אינה חשיבה g אינה חשיבה; בבעיות הכרעה: f לא כריעה g לא כריעה.
1 סיכומים למבחן בקורס מודלים חישוביים סמסטר א' 2008-9 (פרופ' נחום דרשוביץ) חלק ראשון: חישוביות בעיות חשיבות: דוגמאות לפוקנציות לא חשיבות: פונקציה תיאור הערות, הבונה החרוץ בהינתן מספר n, מה הוא הפלט הגדול
Διαβάστε περισσότεραתרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
Διαβάστε περισσότεραתרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
Διαβάστε περισσότεραצעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
Διαβάστε περισσότεραLogic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
Διαβάστε περισσότεραבחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
Διαβάστε περισσότερα[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
Διαβάστε περισσότεραיסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
Διαβάστε περισσότεραאוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר
אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S
Διαβάστε περισσότερα3. מודלים שונים של חישוב, והיחסים ביניהם
3. מודלים שונים של חישוב, והיחסים ביניהם עד כה, הגדרנו מודל פשוט לחישוב, שלו קראנו מכונת טיורינג (במודל T). נרצה להתבונן גם במודלים מורכבים יותר ולהיות מסוגלים לומר משהו על הכוח החישובי של מודל אחד בהשוואה
Διαβάστε περισσότεραגבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
Διαβάστε περισσότεραחלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.
תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט
Διαβάστε περισσότεραהגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים פתרון תרגיל 5
מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
Διαβάστε περισσότεραל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
Διαβάστε περισσότεραשפות פורמאליות אוטומטים
הנושאים שנעבור שפות פורמאליות אוטומטים שפות פורמאליות מכונות/אוטומטים דקדוקים תורת הקומפילציה אהרון נץ מבוסס על השקפים של עומר ביהם שמבוססים על שקפי הרצאה מהקורס אוטומטים ושפות פורמאליות בטכניון, פרופ'
Διαβάστε περισσότεραאוטומטים ושפות פורמליות תרגולים
אוטומטים ושפות פורמליות תרגולים מבוסס על תרגולים של מר גולדגביכט עומר, אוניברסיטת בר אילן 2012. שיעור 1 הגדרות: א"ב: אוסף סופי ולא ריק של סימנים/אותיות/תווים. נסמן אותו באות. דוגמאות: 9},... 1,,{0, {א,..,.
Διαβάστε περισσότεραתרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
Διαβάστε περισσότερα3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
Διαβάστε περισσότεραשדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
Διαβάστε περισσότεραמכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)
מכונת טיורינג לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי מסומנת) סגירות:איחוד,שרשור,היפוך, חיתוך עם שפה רגולרית אוטומט סופי דטרמיניסטי שפות רגולריות סגירות:חיתוך,איחוד,שרשור,משלים,היפוך
Διαβάστε περισσότεραA-PDF Merger DEMO : Purchase from to remove the watermark
A-PDF Merger DEMO : Purchase from wwwa-pdfcom to remove the watermark סוכם על ידי אבי שוע shuaav@gmalcom http://wwwcshujacl/~shuaav אני מקווה שהסיכומים יעזרו לכם ולעוד רבים טעויות אני (ואף אחד אחר) לא
Διαβάστε περισσότεραשפות פורמאליות אוטומטים
שפות פורמאליות אוטומטים תורת הקומפילציה אהרון נץ מבוסס על השקפים של עומר ביהם שמבוססים על שקפי הרצאה מהקורס אוטומטים ושפות פורמאליות בטכניון, פרופ' שמואל זקס 1 הנושאים שנעבור שפות פורמאליות מכונות/אוטומטים
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
Διαβάστε περισσότεραמכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)
מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) אוטומט מחסנית דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי מסומנת) סגירות:איחוד,שרשור,היפוך, חיתוך עם שפה רגולרית אוטומט סופי דטרמיניסטי
Διαβάστε περισσότεραלדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
Διαβάστε περισσότεραכלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS
כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.
Διαβάστε περισσότεραהגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
Διαβάστε περισσότερα2 שאלות )בחירה מ - 4( סה"כ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות
מבחן 0225 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 7-9( מבנה השאלון פרק
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
Διαβάστε περισσότεραהשאלות..h(k) = k mod m
מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
Διαβάστε περισσότεραחידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
Διαβάστε περισσότεραמינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות
מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט
Διαβάστε περισσότεραמשוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
Διαβάστε περισσότεραbrookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.
Διαβάστε περισσότερα. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y
שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים כריעות R זוהי מחלקת השפות הכריעות. מחלקה זו סגורה תחת פעולת המשלים. רדוקציה בעיית ההכרעה רדוקציית מיפוי.
מודלים חישוביים סיכום כריעות טענה: לא כל הפונקציות חשיבות. מספר התוכניות הוא בן מניה. כל תוכנית מגדירה פונקציה מספרית אחת לכל היותר. לכן מספר האלגוריתמים הוא בן מניה בעוד שמספר הפונקציות המספריות אינו
Διαβάστε περισσότεραהקדמה קצרה: מהות הקורס ומטרתו
הקדמה קצרה: מהות הקורס ומטרתו עד כה, רוב הקורסים שנתקלתם בהם במדעי המחשב עסקו בעיקר בשאלות כמו "איך אפשר לפתור בעיות בעזרת מחשב?", "איך אפשר להעריך 'איכות' של אלגוריתם לפתרון בעיה", או "באילו שיטות ניתן
Διαβάστε περισσότεραחישוביות, אוטומטים ושפות מכונה סיכומי הרצאות
חישוביות, אוטומטים ושפות מכונה סיכומי הרצאות 6 ביוני 2011 מרצה: גיא קינדלר מתרגל: רועי פוקס סוכם ע י: אור שריר פניות לתיקונים והערות: tnidtnid@gmail.com אתר הסיכומים שלי: http://bit.ly/huji_notes 1 תוכן
Διαβάστε περισσότεραאוטומטים, שפות פורמליות ו ח ישוּב יוּת
אוטומטים, שפות פורמליות וחישוביות (202-1-2011) סיכום מאת תומר גודינגר אוטומטים, שפות פורמליות ו ח ישוּב יוּת פרטים אדמיניסטרטיביים המרצים בקורס: ברנד, ברפמן, קנטורוביץ' ואבו-עפאש אתר הקורס: http://csbguacil/~auto141/ain
Διαβάστε περισσότεραסיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
Διαβάστε περισσότεραמבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע
מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע סמסטר ב' התשס"ט, מועד ב' תאריך: 1.9.2009 מרצים: ד"ר מירי פרייזלר, פרופ' בני שור מתרגלים: יהונתן ברנט, רני הוד מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני תחילת
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים תרגולמס 5
מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך
Διαβάστε περισσότεραחישוביות הרצאה 6 אותה מ M תקודד ע''י מחרוזת רווח ! מכונת טיורינג אוניברסלית
לשיה ספציפית ול ל שיה כללית חישוביות הרצאה 6 כונת טיורינג כונת טיורינג אוניברסלית פונקציות שאינן ניתנות לחישוב עד כה נקטנו בגישה שלכל שיה יש לבנות שלה שבצעת את השיה הספציפית הזו אך בציאות לא בונים חשב
Διαβάστε περισσότεραתכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t.
תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 פתרון שאלה 1 נזכר כי בגרף (E G, =,V) עבור שני קודקודים d(u, (v,u, v הוא אורך מסלול קצר ביותר מ u ל v. אם אין מסלול מ u ל.d(u, v) =,v נתונות שתי בעיות. בעיה א' מופע: גרף מכוון
Διαβάστε περισσότεραמתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
Διαβάστε περισσότεραאלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
Διαβάστε περισσότεραניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:
שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521
מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521 חיים שחור סיכומי שיעורים של ד"ר גיא קינדלר 21 ביוני 2012 תוכן עניינים 2.................................................. אוטומטים ושפות רגולריות 1 3........................................................
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות
מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות סשה גולדשטיין, sashag@cs 20 ביוני 2011 תקציר הסיכום להלן מהווה תקציר של חומר הקורס ואיני נוטל עליו כל אחריות. אתם יכולים להיעזר גם בהקלטות השיעורים וכמובן בספר הלימוד.
Διαβάστε περισσότερα( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות (חישוביות) 67521
מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות (חישוביות) 67521 22 ביוני 2012 מרצה: גיא קינדלר מתרגל: שאול אלמגור "...one TM to rule them all..." באדיבות בן מאירי איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly
Διαβάστε περισσότεραI. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
Διαβάστε περισσότεραדף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
Διαβάστε περισσότεραרשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
Διαβάστε περισσότεραCharles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
Διαβάστε περισσότεραx a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Διαβάστε περισσότεραמבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים
מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב
Διαβάστε περισσότεραהסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
Διαβάστε περισσότεραאינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015)
מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015) מרצה: פרופ' בני שור מתרגלים: אורית מוסקוביץ' וגל רותם 28.1.2015 הנחיות: 1. מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני כתיבת התשובות. 2. משך
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
Διαβάστε περισσότεραהרצאה נושאי הקורס 0.2 א"ב ומילים 0.3 שפות 1. מהו חישוב? 2. מהו מחשב? 3. מהו אלגוריתם? 4. מה ניתן לחשב? מה לא ניתן?
הרצאה 1 0.1 נושאי הקורס 1. מהו חישוב? 2. מהו מחשב? 3. מהו אלגוריתם? 4. מה ניתן לחשב? מה לא ניתן? בקורס זה נעסוק בבעיות חישוב הנקראות בעיות הכרעה. בהינתן קלט, אנו נבצע "חישוב" ובסופו נחזיר תשובה האם הקלט
Διαβάστε περισσότεραהרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
Διαβάστε περισσότεραקבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 12
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע
Διαβάστε περισσότεραgcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
Διαβάστε περισσότεραסדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
Διαβάστε περισσότεραRegular Expressions (RE)
Regular Expressions (RE) ביטויים רגולריים עד כה דנו במספר מודלים חישוביים להצגת (או ליצור) שפות רגולריות וראינו שכל המודלים האלה הם שקולים מבחינת כוח החישובי שלהם. בסעיף זה נראה עוד דרך להצגת (או ליצור)
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
Διαβάστε περισσότερα"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
Διαβάστε περισσότεραמכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)
מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) אוטומט מחסנית דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי מסומנת) סגירות:איחוד,שרשור,היפוך, חיתוך עם שפה רגולרית אוטומט סופי דטרמיניסטי
Διαβάστε περισσότεραתורת הגרפים - סימונים
תורת הגרפים - סימונים.n = V,m = E בהינתן גרף,G = V,E נסמן: בתוך סימוני ה O,o,Ω,ω,Θ נרשה לעצמנו אף להיפטר מהערך המוחלט.. E V,O V + E כלומר, O V + E נכתוב במקום אם כי בכל מקרה אחר נכתוב או קשת של גרף לא
Διαβάστε περισσότεραc ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
Διαβάστε περισσότεραr. כלומר התחיל במצב ההתחלתי, סיים במצב מקבל, ובדרך עבר בצורה חוקית. ניתן להגדיר
מודלים חישוביים סיכום למבחן אוטומטים: שפות / מחרוזות / הגדרות בסיסיות: א"ב: Σ הוא אוסף סופי של תווים, סימנים. מחרוזת / מילה: רצף סופי של אותיות מא"ב מסוים, כאשר מספר האותיות הוא אורכה המחרוזת הריקה: ε
Διαβάστε περισσότεραאי שלמות ואי כריעות בשפות פורמליות ד ר אסף חסון, אוניברסיטת בן גוריון בנגב
אי שלמות ואי כריעות בשפות פורמליות ד ר אסף חסון, אוניברסיטת בן גוריון בנגב יובל אדם Young man, in mathematics you don t understand things. You just get used to them. - John von Neumann תוכן עניינים 2 פרולוג....................................
Διαβάστε περισσότεραs ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
Διαβάστε περισσότεραסיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
Διαβάστε περισσότεραמבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים
מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן
Διαβάστε περισσότεραTECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
Διαβάστε περισσότεραתורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות
תורת המספרים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב 017 1 פירוק לגורמים ראשוניים 1.1 הגדרות חוג A C נקראת חוג אם: היא מכילה את 0 ואת 1 סגורה תחת חיבור, חיסור, וכפל הפיך A חוג. a A נקרא הפיך אם 0,a.a 1 A קבוצת
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז
פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות
Διαβάστε περισσότερα