אוניברסיטת תל-אביב העבודה הוכנה במסגרת המחלקה לזואולוגיה של אוניברסיטת תל-אביב בהנחיית על-ידי
|
|
- Κυριακή Αλεξάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 אוניברסיטת תל-אביב הפקולטה למדעי החיים ע"ש ג'ורג' ס. וייז המדרשה לתארים מתקדמים אומדן גודל האוכלוסיה של נמרי ערב nimr) (Panthera pardus בישראל באמצעות אנליזה מולקולרית של DNA מגללים חיבור זה הוגש כעבודת גמר לקראת התואר "מוסמך אוניברסיטה" במסלול אקולוגיה ואיכות הסביבה באוניברסיטת תל-אביב על-ידי ענבר פרז העבודה הוכנה במסגרת המחלקה לזואולוגיה של אוניברסיטת תל-אביב בהנחיית דר' אלי גפן דר' עופר מוקדי דצמבר 2003
2 אוניברסיטת תל-אביב הפקולטה למדעי החיים ע"ש ג'ורג' ס. וייז המדרשה לתארים מתקדמים אומדן גודל האוכלוסיה של נמרי ערב nimr) (Panthera pardus בישראל באמצעות אנליזה מולקולרית של DNA מגללים חיבור זה הוגש כעבודת גמר לקראת התואר "מוסמך אוניברסיטה" במסלול אקולוגיה ואיכות הסביבה באוניברסיטת תל-אביב על-ידי ענבר פרז העבודה הוכנה במסגרת המחלקה לזואולוגיה של אוניברסיטת תל-אביב בהנחיית דר' אלי גפן דר' עופר מוקדי חתימת המנחה: חתימת המנחה: דצמבר 2003
3 תודות לשני מנחיי, דר' אלי גפן, על נסיעות מקסימות למדבר, תמיכה ואכפתיות דר' עופר מוקדי, על דלת פתוחה, סבלנות אין קץ ומעבדה באווירה נפלאה לדר' אבי פרבולוצקי, ראש חט' המדע, רשות הטבע והגנים, על תמיכה מוראלית וכלכלית במחקר לכל חברי ל"מועדון הסלט"- שרון, ורד, תמר, סיגל, ראובן, הגר, רחלי ואסף- על חברות, תובנות מקצועיות וטיפים לחיים לרחל פז על שכמעט והצליחה לנטרל את הפחד שלי ממכשפות ליעל שקד על הקליטה הרכה לדרור הבלנה שתרם מזמנו ומנסיונו בסיורים במדבר לדר' שריג גפני על התמיכה ועל יחסי השכנות הטובים ללי ולאבי על חברות, עזרה ואירוחים לבביים בעין גדי לפקחי שמורת עין גדי ולמיכאל בלכר, ביולוג השמורה, על ההתעניינות ושיתוף הפעולה לערן, מנהל ביס"ש שדה בוקר על שיתוף פעולה יוצא דופן לענבל, ביס"ש עין גדי על איסופים ודיווחים למיכל על תרומתו של הפרויקט שבצעה לפקחי רשות הטבע והגנים: יורם, אילן, דידי, שחר, עזרא, דני, אביים ואלי- על עזרה בשטח ודיווחים מזדמנים לאלופי ה- GIS ברשות הטבע והגנים: יונת, שמוליק ובמיוחד למיכל, על ספיגת טרטורים ואכפתיות לחטיבת המדע של רשות הטבע והגנים: בני, שקדי, לינדה ובעיקר לסיימון לנועה על תמיכה והכנסה לפרופורציות לנוגה על הרבה מצב רוח טוב והזדהות לצילה מהמוזיאון הזואולוגי לדר' צחי פלג ולסאלם בגן החיות הלימודי בחיפה לדר' אמליה טרקל בספארי ר"ג לדר' נתניאל וואלייר למשפחה המורחבת, שכל אחד בה תרם לעבודה בדרכו שלו ולמודי שלי, על יותר מדי דברים מכדי לפרט
4 תקציר אוכלוסיית הנמרים המתקיימת באזור מדבר יהודה והר הנגב משתייכת לתת מין nimr) (Panthera pardus המצוי תחת איום של הכחדה. תפוצתו של תת המין אינה רציפה והיא כוללת את עומאן, ערב הסעודית, איחוד האמירויות, תימן וישראל ומוערך כי נותרו בטבע כ- 100 פרטים בלבד. קיטוע הרצף שבין האוכלוסיות השונות של תת המין הינו תוצאה של שינויים שמחולל האדם בנוף הטבעי, דוגמת בירוא יערות ושימוש בשטחים גדלים והולכים לצורכי יישוב וחקלאות. לאור העובדה כי נמרים הם בעלי חיים יחידאיים המתקיימים בצפיפות אוכלוסין נמוכה במיוחד, קיטוע זה של בתי הגידול גורם לבידודן של תת אוכלוסיות קטנות. בהעדר מעבר גנים (gene-flow) על ידי פרטים מהגרים נתונות תת האוכלוסיות לסחיפה גנטית, זיווגי שארים ולהשפעותיהם השליליות depression),(inbreeding שלאורך זמן עשויות להביא אוכלוסיות אל סף ההכחדה. באיחוד האמירויות ובעומאן מושקעים כיום מאמצים רבים על מנת למנוע את הכחדתו של תת המין בחצי האי ערב. בשני גרעיני רביה שהוקמו באזור מוחזקים נמרים שנלכדו בטבע במטרה להשיב בעתיד פרטים אל הבר. אוכלוסיית הנמרים של מדבר יהודה נחקרה על ידי גיורא אילני במהלך שנות ה- 70 ואילו וה- 80 אוכלוסיית הר הנגב לא נחקרה מעולם. כיום אין כל מידע לגבי מצב האוכלוסיה בארץ, פרט לדיווחים מזדמנים על תצפיות בנמרים. מטרת המחקר הנוכחי היתה לאמוד את גודל אוכלוסיית הנמרים במדבר יהודה והר הנגב. אומדן זה יכול להוות בסיס בתכנון של מחקרים נוספים ובייסוד עתידי של תכנית לצורך שיקום האוכלוסיה ומניעת הכחדה מקומית של תת המין. במשך כשנתיים נערך דיגום שיטתי של גללי נמרים לאורך ערוצים מרכזיים המשמשים נמרים ברחבי מדבר יהודה והר הנגב. גללים אלו שימשו לצורך הפקת,DNA עליו יושמו אנליזות מולקולריות שונות ברמת המין, האוכלוסיה והפרט. היתרון שבשיטת הדיגום הלא-פולשנית (non-invasive) הוא בכך שאינה דורשת את נוכחות בעל החיים בעת הדיגום ובכך נמנעת הפרעה למושא המחקר ומתאפשרת השגה של מספר רחב DNA של דגימות. לצורך זיהוי אינדיווידואלי נעשה שימוש בסדרה של סמנים מיקרוסטליטיים- רצפי הכוללים מספר משתנה של חזרות על אלמנטים קצרים (2-6 נוקלאוטידים)- המציגים שיעור גבוה של פולימורפיזם ביונקים. שימוש במספר אתרי מיקרוסטליטים מאפשר בניית פרופיל רב-אתרי שמהווה "טביעת אצבע גנטית" ייחודית של פרטים שונים באוכלוסיה. כושרם של האתרים המיקרוסטליטיים להבדיל בין פרטים שונים באוכלוסיה נבחן באמצעות מעריך סטטיסטי שנקרא.Probability of identity מדד זה עושה שימוש בנתונים של תדירויות אללים באתרי המיקרוסטליטים ובוחן את ההסתברות לכך ששני פרטים שנדגמו באקראי מן האוכלוסיה יציגו גנוטיפ רב-אתרי זהה.
5 תוצאות אנליזת המיקרוסטליטיים שימשו לצורך הערכת גודל האוכלוסיה באמצעות שיטת ה-.Rarefaction curve בהנחה שכל גנוטיפ ייחודי מייצג נמר שונה, הוערך גודל האוכלוסיה כאסימפטוטה של עקומה המתארת את מספרם המצטבר של גנוטיפים ייחודיים כפונקציה של מספר הגללים שנבחנו. בנוסף, זוהה זוויג הנמר באמצעות PCR וטכניקת היברידיזציה dot-blotting) (DNA תוך שימוש בסמנים ספציפיים לשני כרומוזומי המין. במהלך המחקר הושגו 54 דגימות DNA של נמרים מאתרים שונים בשטח המחקר. שילוב של תוצאות האנליזות המולקולריות עם מידע לגבי פיזורם המרחבי של האתרים בהם נמצאו הגללים הראה כי הדגימות מייצגות לפחות שמונה נמרים שונים: זכר ונקבה במדבר יהודה ושתי נקבות וארבעה זכרים באזור הערבה והר הנגב. השונות הגנטית שהוצגה בין הפרטים השונים היתה נמוכה מאוד ובאתרים רבים הוצג מונומורפיזם המרמז על זיווגי שארים וסחיפה גנטית האופייניים לאוכלוסיות קטנות. שלושה פרטים הציגו זהות גנוטיפית מוחלטת ל- 11 אתרים מיקרוסטליטיים וניתן היה להבדיל ביניהם רק על סמך הפיזור הגיאוגרפי והאנליזה לקביעת הזוויג. אומדן גודל האוכלוסיה בגישה הסטטיסטית מצביע על קיומם של תשעה גנוטיפים רב-אתריים ייחודיים באוכלוסיה לכל היותר. מחקר זה מספק את האומדן הראשון לגודל אוכלוסיית הנמרים בישראל, בהסתמך על נתונים גנטיים. על אף שנמרים כלל לא נצפו לכל אורך תקופת המחקר, גלליהם ספקו תשובות לשאלות שלרוב ניתן לענות עליהן רק באמצעות תצפיות או מגע ישיר עם בעל החיים. לאור השונות הגנטית הנמוכה שהוצגה בקרב הפרטים השונים נראה כי ללא התערבות חיצונית לצורך "העשרה גנטית" והגנה על השטחים המאוכלסים על ידי נמרים, סיכויי האוכלוסיה לשרוד לאורך זמן אינם גבוהים. עם זאת, ממצאי מחקר זה מעידים על הימצאם של 3 נקבות ו- 5 זכרים לפחות, ומשאירים מקום לתקווה כי האוכלוסיה מסוגלת להתרבות.
6 תוכן העניינים מבוא דעיכת טורפים גלובאלית הנמר pardus) -(Panthera ביולוגיה ואקולוגיה... נמרי ישראל- עבר והווה... אוכלוסיית הנמרים במדבר יהודה והר הנגב... דיגום לא-פולשני לצורך הערכת גודל האוכלוסיה וממשק עתידי מטרות המחקר שיטות העבודה עבודת השטח אתרי הדיגום איסוף הגללים עבודת המעבדה הפקת... DNA זיהוי מין הטורף ממנו הופק... DNA בחינת השונות הגנטית באוכלוסיה וזיהוי אינדיווידואלי של פרטים בדיקת זכריות אומדן גודל אוכלוסיית הנמרים בבר מהלך העבודה ותוצאותיה ניסוי מקדים עם גללי טורפים מחי-בר יטבתה ממצאי גללים בשטח המחקר זיהוי אינדיווידואלי סמנים מיקרוסטליטיים MHC-SSCP מבחן זכריות הערכת גודל האוכלוסיה בבר...
7 דיון מגבלות הדיגום הלא-פולשני והשלכותיהן על תוצאות המחקר זיהוי אינדיווידואלי נמרי מוזיאון- ביקורת לכושר ההפרדה בין פרטים נמרי הבר זוויגם של הנמרים ופיזורם הגיאוגרפי - הגדלת כושר ההפרדה בין פרטים אומדן גודל האוכלוסיה בבר השלכות לעתיד סיכום רשימת ספרות נספח...
8 רשימת טבלאות ואיורים טבלאות טבלה 1- תוצאות אנליזת אתרי מיקרוסטליטים בקרב נמרי החי-בר... טבלה 2- תוצאות אנליזת אתרים מיקרוסטליטיים בהפקות DNA מעורות נמרים nimr) (P.p.... טבלה 3- חלוקת דגימות DNA מאוכלוסיית הבר לגנוטיפים רב-אתריים... טבלה 4- תוצאות האומדן לגודל אוכלוסיית נמרי הבר באמצעות...Rarefaction-curve טבלה 5- שילוב של תוצאות החלוקה לגנוטיפים ייחודיים, זיהוי הזוויג והפיזור הגיאוגרפי... טבלה 6- תוצאות מבחן,PI ו-( PI(sibs לאתרים מיקרוסטליטיים... איורים איור 1- מפת התפוצה של נמרי ערב nimr) (P.p.... איור 2- אתרים בהם נמצאו גללי נמרים, בהשוואה לאתרים בהם נצפו נמרים ב- 10 השנים האחרונות איור 3- דגמי האללים באתר Fca391 בנמרות מוזיאון... איור 4- הופעתם של bands-shadow באתרי מיקרוסטליטים דינוקלאוטידיים... איור 5- הומוזיגוטים כוזבים בתוצאות סריקת האתר המיקרוסטליטי... F115 איור 6- איזור השונות ברצף האללים של פרט הטרוזיגוט לאתר... Fca453 איור 7- אזור השונות ברצף האללים של פרט הטרוזיגוט לאתר... F115 איור 8- דגמי האללים לזוג הפריימרים DRB219 ו- DRB61A בטכניקת... SSCP איור 9- התאמת ספציפיות הפריימר δzfyf לרצף הגן Zfy בנמרים... איור 10- אומדן גודל האוכלוסיה של נמרי הבר באמצעות אנליזת,Rarefaction תוך שימוש במשוואת (A) Holdridge ו- (B) Chessel... איור 11- פיזורם הגיאוגרפי של הנמרים בהתאם לחלוקה לגנוטיפים ומבחן הזוויג...
9 1. מבוא 1.1 דעיכת טורפים גלובאלית (Murray et al., 1999) לטורפי-על תפקיד חשוב בשמירה על יציבותן ושלמותן של מערכות אקולוגיות ובהיעלמם עלולה להתרחש שרשרת של שינויים טרופיים, שתשפיע על מבנה החברות האקולוגיות ) Wilcox Soule, 1999 &). Murphy, ;1985 Crooks & במהלך המאות האחרונות חלה ירידה דרמטית במספרם.(Reading & Clark reviewed in Gittleman, 1996) ובתפוצתם של מיני טורפים רבים בעולם הכחדה של אוכלוסיות יכולה להתרחש כתוצאה מגורמים דמוגרפיים, סביבתיים, גנטיים או קטסטרופות טבעיות, אולם גורמים אנתרופוגניים מהווים כיום את האיום הגדול ביותר על אוכלוסיות הטורפים ) ;1981 Shaffer,.(Crooks, 2002 על אף שהחשיבות בשימור אוכלוסיות בר של טורפים גדולים זכתה להכרה ברחבי העולם, פעילויות רבות של האדם מצויות בקונפליקט עם שימורם של מינים רבים של טורפים גדולים ) et Salvatori.(al., 2002 ההשפעה האנתרופוגנית החמורה ביותר בימינו נובעת משינויים שמחולל האדם בנוף הטבעי, כדוגמת בירוא יערות, סלילת כבישים ושימוש בשטחים גדלים והולכים לצורכי יישוב וחקלאות. הרס וקיטוע (fragmentation) של בתי גידול טבעיים נחשב לאיום הגדול ביותר המרחף על המגוון הביולוגי ומהווה את הגורם הראשוני למשבר ההכחדות הנוכחי (2000 Crooks,.(Wilcox & Murphy, ;1985 אבדן של שטחי מחיה מהווה איום חמור במיוחד עבור טורפים גדולים, אשר מתקיימים לרוב בצפיפויות אוכלוסין נמוכות ) Primm Clark, 1996 &) וזקוקים לשטחים נרחבים על מנת להגיע לגודל אוכלוסיה יציב. קיטוע של בתי גידול גורם לבידודן של תת אוכלוסיות (1998 al., (Bender, ;1998 Schwartz et ועשוי.(Crooks, 2002) להוביל להכחדתן, בייחוד אם הן אינן מקושרות על ידי מסדרונות מעבר העדר מקורות פוטנציאליים של מהגרים מוביל לסחיפה גנטית ולזיווגי שארים אינטנסיביים כפועל יוצא של גודל אוכלוסיה קטן וסופי (1998 (Frankham, וכתוצאה מכך נתונות האוכלוסיות המבודדות לאובדן של שונות (inbreeding depression) גנטית. ההשפעות של השליליות זיווגי שארים באות לידי ביטוי בעליה ברגישות האוכלוסיה למחלות זיהומיות ובירידה בהצלחה הרבייתית המתבטאת בשיעורי תמותה גבוהים בקרב הצאצאים, ירידה בגודל השגר וחוסר פוריות (1998 Frankham, (1954) Lerner.(O'Brien, ;1994 מתאר את היתרון הסלקטיבי של הטרוזיגוטיות באדפטציה של אוכלוסיות. הטרוזיגוטיות מקנה כושר הסתגלות לשינויים סביבתיים capacity").("buffering
10 שימור וממשק הצעד הראשון בו יש לנקוט על מנת להבטיח את עתידן של אוכלוסיות הטורפים בטבע הינו הגנה על בתי הגידול הטבעיים אותם הם מאכלסים. אולם, אפילו בתוך אזורים מוגנים קיימת סכנת ההכחדה בשל סחיפה המביאה לאבדן השונות הגנטית באוכלוסיה בשל הגבלת תחלופה גנטית flow) (genetic נמוכה או חסרה. תוצאות מחקרם של (1998) Woodroffe & Ginsberg מראות כי טורפים המשוטטים על פני מרחקים גדולים נתקלים באורח תדיר באדם ובפעילותו בגבולות של שמורות טבע, עובדה שמהווה את גורם התמותה העיקרי בקרב פרטים בוגרים. באזורים בהם חלה הידרדרות משמעותית בגודל האוכלוסיה לא די בהגנה על שטח המחיה ותידרש העברה של פרטים (טרנסלוקציה) ממקור אחר. טרנסלוקציה מוגדרת כהעברה ושחרור של בעלי חיים לטבע למטרת יסוד אוכלוסיה חדשה, השבה של אוכלוסיה שהושמדה או הרחבת אוכלוסיה קטנה המצויה במצב קריטי (1989 al.,.(griffith et אוכלוסיות רבות של מינים שבעבר היו בעלי תפוצה רציפה ללא מחסומים למעבר גנים הפכו מקוטעות על ידי פועלו של האדם, כך שטרנסלוקציה של פרטים מבין הקבוצות המקוטעות יכולה ליצור מעבר גנים שאינו שונה בהרבה מזה שקדם להשפעת האדם (1995.(Hedrick, בהעדר מקורות מהם ניתן להעביר פרטים או במצב בו הוכחדה האוכלוסיה, עולה הצורך בשחרור פרטים מגרעיני רביה בשבי (1999 Soorae,.(Seddon & עם זאת, לרוב מידרדר מצבן של אוכלוסיות בשבי בשל inbreeding אבדן שונות גנטית, הצטברות של מוטציות מזיקות והסתגלות לתנאי השבי הופכת אשר,depression הרסנית עם ההשבה לבר (2002 al.,.(woodworth et טרנסלוקציה תוגדר כמוצלחת כאשר כתוצאה ממנה תיווסד אוכלוסיה שמתקיימת בזכות עצמה, שאינה דורשת התערבות חיצונית. al. (1989) Griffith et סיכמו בעבודתם 81 מקרים של טרנסלוקציות והראו כי אחוזי ההצלחה של השבות מן השבי הם כ- 38%, אולם עבור טורפים גדולים הם נמוכים הרבה יותר. תכניות השבה דורשות תכנון קפדני ובקרה ארוכת טווח ולרוב עלותן גבוהה מאוד. על מנת לעצב תכנית שימור לשיקום מין חשוב לאמוד תחילה את גודל האוכלוסיה. הערכת גודל אוכלוסיה של מינים נדירים או חמקניים לרוב בעייתית בשל גודל מדגם קטן (2000 al.,.(mills et במקרים בהם קיים קושי באיתור הפרטים, שיטות מחקר הדורשות לכידה וניוד של בעל החיים אינן ישימות בשל בעיות אתיות ולוגיסטיות mark and recapture, ) יתר על כן, מחקרים הנסמכים על דיגום אופורטוניסטי.(Palomares et al., 2002) (transect עשויים לסבול מהטיה כתלות במידת הקושי לצפות או ללכוד פרטים. צפיפות האוכלוסיה הנמוכה ואורח חייהם החמקני של טורפים הופכים מגבלות אלו לאקוטיות, בייחוד כאשר מצוי המין תחת איום של
11 הכחדה. שיטות מחקר לא-פולשניות (non-invasive) שאינן דורשות לכידה, סימון או הפרעה לבעל החיים, מהוות פתרון לבעיה המתוארת ומיושמות בעבודה זו. 1.2 הנמר pardus) -(Panthera ביולוגיה ואקולוגיה,Panthera הנמר pardus) (Panthera הינו טורף יחידאי המשתייך לסוג שהתפתח ברדיאציה המאוחרת ביותר של משפחת החתוליים, לפני כ- 2 מיליון שנה. הסוג כולל חמישה חתוליים גדולים נוספים: היגואר (Panthera uncia) (Panthera tigris) האריה leo) ;(Panthera הטיגריס ואת נמר השלג ;(Panthera onca).(janczewski et al., 1995) לנמרים תפוצה גיאוגרפית רחבה במיוחד. הודות לסתגלנותם יוצאת הדופן מתקיימים נמרים במגוון רחב של נופים ואקלימים החל ביערות גשם דרך סוואנות ועד למדבר. באפריקה לדוגמא, מאכלס הנמר את כל סוגי שטחי המחיה, את להוציא המדבריות המובהקים ואת המקומות שבהם הושמד על ידי האדם (1988 Meulenaer,.(Myers, ;1976 Martin & השונות הפנוטיפית הגבוהה בין אזורי התפוצה הביאה להגדרתם של עשרים ושבעה תתי מין בשלבים המוקדמים של הטיפול הטקסונומי במין. al. Miththapala et (1996) בחנו מחדש את שיוכם של נמרים לתתי המין השונים בהסתמך על מדדים מורפולוגיים וטכניקות DNA מולקולריות: אלוזימים, חיתוך רסטריקציה של מיטוכונדריאלי ומיניסטליטים. התוצאות הובילו לחלוקה מחודשת של המין לשמונה תתי מין בהתאם לאזורי התפוצה הבאים: (1) pardus,p.p. אפריקה; (2),P.p. saxicolor מרכז אסיה; (3) fusca,p.p. הודו; (4) kotiya,p.p. סרי לנקה; (5) melas,p.p. ג'אווה; (6) Uphyrkina et al. דרום סין.,P.p. delacouri צפון סין ו-( 8 ),P.p. japonesis (7) מזרח רוסיה;,P.p. orientalis,(mtdna) DNA בעבודתם תומכים בחלוקה זו בהסתמך על רצפים של מיטוכונדריאלי אולם (2001) מתארים תת מין תשיעי P.p. nimr בחצי האי ערב, שנכלל בחלוקה הקודמת תחת תת המין.P.p. saxicolor במשך המאות האחרונות קטן מספרם של הנמרים כמו גם תפוצתם באופן משמעותי במקביל להתפשטות האוכלוסיה האנושית. הביקוש הגדול לפרוות בשנות ה- 60 של המאה הקודמת לצייד הוביל נמרים אינטנסיבי באפריקה ובאסיה, בסדר גודל של כ- 50,000 פרטים בשנה (1976.(Myers, במהלך שנות ה- 70 הופחת במידה ניכרת הסחר בעורות נמרים בעקבות הכללת הנמר תחת נספח (Appendix (I I של האמנה הבינלאומית לסחר במיני בעלי חיים וצמחים בסכנת הכחדה.(CITES) כיום עומד הנמר תחת איום בכל אזורי תפוצתו הגיאוגרפית למעט באפריקה המרכזית ובהודו, בעיקר בשל אבדן שטחי מחיה, קיטוע של בתי גידול ובידודן של תת אוכלוסיות קטנות. ככל שהאוכלוסיה המבודדת קטנה יותר, כך גדולים סיכוייה
12 להיכחד (1981.(Shaffer, בעיה זו קריטית לאור צפיפות האוכלוסיה הנמוכה בה מתקיימים נמרים, אורח חייהם היחידאי וקצב ההתרבות האיטי שלהם. נמרים בוגרים מתקיימים בצפיפות אוכלוסיה נמוכה ובאים ביותר במגע עם בני מינם אך ורק לצורך (home range) רביה 2000) al.,.(spong et האזורים המאוכלסים על ידי נמרים מחולקים לשטחי משכן המשתרעים על מאות קילומטרים רבועים. שטח משכן מוגדר כאזור אותו חוצה הפרט בזמן פעילותו.(Burt, 1943 reviewed in Mizutani & Jewell, 1998) השגרתית של איסוף מזון, רביה וטיפול בצאצאים Mitzutani & Jewell 2-3 שטח המשכן של זכרים מאוד גדול וחופף עם שטחי משכן של נקבות בממוצע. (1998) שחקרו את פיזורם המרחבי של נמרים בקניה, מצאו שתתכן גם חפיפה בין שטחי משכן של פרטים בני אותו הזוויג. בנקבות מתקיימת לעיתים חפיפה בין שטח משכן של האם לזה של צאצאיה עד אשר הם מתבססים במקום אחר. בזכרים החפיפה נדירה יותר ולרוב תתקיים רק באזורים שאינם מהווים מרכזי פעילות חשובים. נמרים מגיעים לבגרות מינית בגיל שלוש שנים. בתקופת החיזור משוטט הנמר הזכר על פני שטחים נרחבים ותר אחר סימנים המעידים על מצבן הרבייתי של הנקבות באזור. סימון באמצעות ריחנים (פרומונים), המתבצע על ידי שני הזוויגים, מהווה את אמצעי התקשורת העיקרי והוא נעשה על ידי התזת.(Bailey, 1993) שתן והטלה של גללים במקומות בולטים בגומות או רדודות שנחפרות בקרקע הסימון משמש בנוסף להגדרת גבולות שטחי המשכן וכך נמנעים מפגשים בלתי רצויים בין פרטים שונים. Cunningham & Gross, ) 1-2 משך ההריון של נמרה הוא כשלושה חודשים. שגר ממוצע מכיל גורים 2000), אולם תצפיות מהארץ ומהעולם מצביעות על כך שבמקרים רבים שורד רק גור אחד. הטיפול בגורים נמשך בין שנה לשנתיים במהלכן אין הנקבה נכנסת להריון נוסף. תוחלת החיים של נמר בטבע הינה שנה (1967 ;Turnbull, תמנה, 2000) ובשבי יכול נמר להגיע לגיל ( (Crandall, אורח חייו היחידאי של הנמר מוכתב בעיקר על ידי שיטת הצייד ומאפייני הטרף שלו. טורפים אשר צדים טרף שקטן מגודלם מסוגלים לרוב להכניע אותו בגפם ולצרוך אותו בשלמותו במהירות ) reviewed Sandell stalk-and-ambush hunter; Karanth & ) צדים נמרים בשיטה של התגנבות ומארב.(in Gittleman, 1989 (Sunquist, 2000 ולפיכך מתקיימים באזורים סגורים המספקים שפע של מקומות מסתור, כמו סבך צמחיה או שטח מבותר. נמרים לרוב נחים בשעות האור ונעים ברציפות במשך הלילה (1998 Jewell, (Mizutani & בחיפוש פעיל אחר טרף. הם צדים בעדיפות פרסתניים (2000 al. (Spong et ועם זאת מציגים גמישות גדולה במין ובגודל הטרף. באזורים בהם חיים נמרים בסמיכות לשטחים מיושבים, הם נוטים לטרוף גם חיות בית ומשק, תכונה שמעמידה אותם בקונפליקט עם אינטרסים של האדם.
13 1.3 נמרי ישראל- עבר והווה הנמר הוא הגדול בין בני משפחת החתוליים בארץ (מנדלסון ויום-טוב, 1987). על פי כתבי Tristramמאמצע המאה ה- 19 תפוצתו של הנמר באזור הארץ כללה את ים המלח, הגלעד, הבשן ואזורים מיוערים במערב ישראל (רשות שמורות הטבע, 1979) אולם תפוצתו בהווה מוגבלת ביותר. בהסתמך על מאפיינים פנוטיפיים P.p. nimr P.p. tulliana (1989) מתאר Mendelssohn שלושה תתי מין באזור הארץ וסיני: בגליל ובגולן, במדבר יהודה והנגב ו- P.p. jarvisi בחצי האי סיני. P.p. tulliana הינו הגדול שבשלושת תתי המין. תפוצתו בעבר כללה את הגליל ונמשכה עד לדרומה של טורקיה. על פי נתוני (2003), IUCN יתכן כי בדרום מערב טורקיה נותרה אוכלוסיה קטנה מאוד ומקוטעת, (1990) אולם על פי Shoemaker נראה כי הושמדה כליל. בארץ היה תת המין נפוץ עד לשנות ה- 30, אולם בהעדר שמירת טבע ניצודו פרטים רבים (1990.(Mendelssohn, כיום מתקבלים מעת לעת דיווחים על תצפית בנמר באזור הגולן והגליל העליון, אולם לא נראה כי מתקיימת בארץ אוכלוסיה קבועה של תת המין. Hardy העלה כבר בשנות ה- 40 את הסברה כי נמרי הצפון אינם חיים דרך קבע בגליל, אלא מגיעים מדי פעם מאזור החרמון והר הלבנון (רשות שמורות הטבע, 1979). בסוריה ובלבנון שמירת הטבע אינה יעילה ולפיכך נראה כי הסיכויים להמשכיות של תת המין באזור קטנים. תפוצתו של תת המין P.p. jarvisi כללה את מערב אלכסנדריה והרי דרום סיני ),Flower 1932 מצוטט על ידי רשות שמורות הטבע, 1979) אולם מנתוני (2003) IUCN נראה כי נכחד. הדיווח האחרון לגבי תצפית בפרט מתת מין זה התקבל באמצע שנות ה- 60 (טבע וארץ, 1976). עדות נוספת שמהימנותה מוטלת בספק היא של עקבות שנצפו בשנת 1998 (רשות שמורות הטבע, 1999). הינו מתתי המין הקטנים בעולם. יתכן כי תת מין זה אינו שונה מתת המין שתואר מסיני P.p. nimr אולם מאחר והאחרון נכחד האפשרות לבחון זאת,(Pocock, 1932; Harrison, 1991; Shoemaker, 1993) מצומצמת עקב תיעוד דל בספרות ובאוספים. תפוצתו של תת המין כוללת את עומאן, ערב הסעודית, איחוד 1996) (Nader, (איור.(1 האמירויות, וישראל תימן יתכן כי נותרו מספר פרטים של תת המין גם בירדן, בעברו המזרחי של ים המלח (1993 al.,.(qumsiyen et מוערך כי מספר הפרטים הכולל בחצי האי ערב קטן מ ) Gross,.(Hellyer, 1993 reviewed in Cunningham & האוכלוסיות בדרום מערב אסיה מונות DNA.(IUCN, 2003) פחות מ- 50 פרטים והן כל אחת מבודדת מאלו שבחצי האי ערב בהשוואת רצפי מיטוכונדריאלי של פרטים מתתי מין שונים נמצאו אתרים דיאגנוסטיים רבים המבדילים את תת מין זה.(Uphyrkina et al., 2001) מכל תת מין אחר, כתוצאה מבידוד ממושך בארץ מתקיימות כיום שתי תת אוכלוסיות של תת המין, האחת במדבר יהודה מנחל אוג בצפון ועד נחל צפית בדרום, והשניה באזור הר
14 הנגב משדה בוקר בצפון ועד נחל ברק בדרום. נראה כי בעבר התקיימה אוכלוסיית הנמרים כאוכלוסיה (1992 רציפה אחת (רייכמן ושלמון, כיום אולם העדויות לפעילות נמרים באזורי המעבר שבין שתי תת האוכלוסיות מועטות (רייכמן, 1993)..(Harrison, איור 1- מפת התפוצה של נמרי ערב nimr) ;1991 Nader, (1996 (P.p. בישראל מאכלסים הנמרים בחצי האי ערב את אזורי המדבר המבותרים. בדומה לתפוצתם אוכלוסיית הנמרים במדבר יהודה והר הנגב במדבר יהודה והר הנגב מתקיימים נמרים באזורים מבותרים כדוגמת ערוצים מצוקיים, המאופיינים בעושר במזון ובמחסות המשמשים לצורכי לינה או מארב לטרף. כפי שארע בסיני, גם באזורים אלו לחץ רעייה וצייד בידי בדואים פגע באוכלוסיית הנמרים כמו גם בטרפם. לאחר שבשנת 1967 החלה שמירת טבע מוגברת באזור, הסתמנה מגמת התאוששות של הצומח והחי ובכללה של נמרים (1989.(Mendelssohn, באמצע שנות ה- 70 החל להתנהל מחקר אודות נמרי מדבר יהודה מטעם רשות שמורות הטבע, בראשותו של גיורא אילני. בתקופת המחקר, שארך כ- 15 שנים, נערך מעקב אחר פעילותם של 7 נמרים ממושדרים בפרקי זמן שונים (אייל, 1990). עד לאותה העת היה המידע אודות תת המין nimr) (P.p. דל ביותר, שכן
15 מרבית המחקרים אודות נמרים עסקו באוכלוסיות מאפריקה והמזרח הרחוק, המשתייכות לתתי מין 8-10 (1993) אחרים ונפוצים יותר. אלון רייכמן שהיה שותף למחקר זה מעריך כי בתקופה זו התקיימו פרטים בוגרים. בשמורת עין גדי, המשתרעת על שטח של כ- 40 קמ"ר, נצפו לעיתים שלושה נמרים בו זמנית. בשמורה מתקיימות אוכלוסיות של יעלים, שפני סלע ודורבנים המהווים את עיקר התפריט של תת המין. באזורים בהם מרוכזים משאבים חיוניים כדוגמת צפיפות גבוהה של טרף תיתכן חפיפה בין שטחי מחיה של מספר נמרים 1998) Jewell,.(Mizutani & בעשורים האחרונים תועדו מקרים רבים של מוות של נמרים בהשפעת האדם. בין השנים מוכרים 3 מקרי ירי, 3 מקרי הרעלה ו- 2 מקרים של דריסה- אובדן של 4 נקבות, 2 זכרים ו- 2 גורים. בנוסף, בשנת 1979 נלכדו שתי נקבות מעין גדי על ידי רשות שמורות הטבע, משום שנהגו לצוד חיות מחמד מקיבוץ עין גדי. היעלמן של 6 נקבות בטווח של פחות מ- 30 שנה גרם לפגיעה קשה באוכלוסיית מדבר יהודה ומאז ירד באופן חד מספר התצפיות בנמרים באזור. הממצאים האחרונים אשר יכולים להעיד על הימצאם של נמרים באזור יוחסו כולם לזכר מסוים אחד (חריתון), צאצאה האחרון של הנמרה המפורסמת שלומציון, שנולד בשנת הסברה הרווחת כיום היא כי לא נותרו נקבות באזור מדבר יהודה. השטח המאוכלס על ידי נמרים באזור הר הנגב רחב מזה של מדבר יהודה וחלקים נרחבים ממנו משמשים שטחי אש של צה"ל. גורמים אלו הביאו לכך שמעולם לא נערך מחקר ארוך טווח אודות אוכלוסיית הנמרים בהר הנגב. מסקר שנערך על ידי רשות שמורות הטבע והחברה להגנת הטבע בשנת 1997 עלה כי בהר הנגב מתקיימים לפחות שבעה נמרים, שעדויות לנוכחותם של ארבעה מהם נמצאו בנחל חווה. מספר מקורות המים בהר הנגב מצומצם ולכן סביר כי נחל חווה, בדומה לעין גדי, מהווה אתר פעילות מרכזי בו מתקיימת חפיפה בין שטחי מחיה של מספר נמרים, בשל זמינות המזון ומקורות המים דיגום לא-פולשני לצורך הערכת גודל האוכלוסיה וממשק עתידי השטחים המבותרים המוגנים במדבר יהודה והר הנגב משתרעים על כ קמ"ר. בהתחשב בשטחי המשכן הגדולים בהם מחזיקים נמרים, בממוצע 84 קמ"ר בנקבות ו- 137 קמ"ר בזכרים, במדבר יהודה והר הנגב יכולים להתקיים לכל היותר 25 פרטים (1990.(Ilani, גורם נוסף המגביל את גודל אוכלוסיית הנמרים הינו גודלן של אוכלוסיות היעלים, המהווים את עיקר תפריטו של הנמר. שכיחות הטרף משפיעה במידה רבה על גודל שטחי המשכן של נמרים וכן על פעילותו (1998 Jewell,.(Mitzutani & מוערך כי במדבר יהודה מתקיימת אוכלוסיה המונה כ- 500 פרטים ואוכלוסיה נוספת של כ- 300 פרטים בהר הנגב (רשות הטבע והגנים, 2002).
16 על מנת שיוכלו אוכלוסיות קטנות להתקיים לאורך זמן חייבת להישמר שונות גנטית. במידה ומתקיימות אוכלוסיות שרידיות של נמרים מחוץ לתחומי הארץ, הגידור הכבד בגבולות ישראל עם ירדן ומצרים (2000 Saltz, (Shkedy & אינו מונע מעבר של פרטים, אולם פוגע ברצף של בית הגידול. בהעדר הגירה של פרטים בין תת אוכלוסיית הנגב לזו של מדבר יהודה או ממדינות שכנות, נוצר בידוד גנטי של תת האוכלוסיות והן חשופות לזיווגי שארים ולהשפעותיהם השליליות. אפילו בתקופת מחקרו של (1990) Ilani כשמספר הנמרים במדבר יהודה היה ככל הנראה גבוה מהיום, נצפו שלושה מקרים בהם הזדווגה נקבה עם צאצא שלה. על מנת לנקוט בצעדים להגנת אוכלוסיית הנמרים בארץ ישנו צורך מיידי בקביעת אומדן מדויק של גודל האוכלוסיה. איתור מוקדם של ירידה בגודל האוכלוסיה חיוני לצורכי שימור, משום שיישום של פעולות ממשק יוכל במקרים רבים למנוע את הכחדתה (1998 al.,.(schwartz et היות ונמרים מתקיימים בצפיפויות אוכלוסיה נמוכות מאוד, כמעט שבלתי אפשרי לתזמן מפגש עימם. לאור העובדה שאוכלוסיית הנמרים בארץ מצויה תחת איום של הכחדה, שכיחות הפרטים בטבע נמוכה עוד יותר. מכאן שאומדן גודל האוכלוסיה לא יכול להתבסס על טכניקה המערבת לכידה של פרטים recapture),(mark & בייחוד בהתחשב בגודל המדגם הרחב הדרוש לצורך אומדן מדויק. לכידות עשויות לסכן את בעל החיים ואף לגרום להטיה בתוצאות המחקר כתוצאה מהתנהגות בעל החיים ותגובתו ללכידה (1998 al.,.(schwartz et בנוסף, העלות הגבוהה ומספר ההיתרים הגדול הנחוצים לצורך לכידה וניוד של דגימות מקשים מאוד על המחקר אודות מינים בסכנה 1997) Wayne,.(Kohn & ניתן לעקוף בעיות אלו באמצעות טכניקות דיגום לא פולשניות. דיגום זה אינו דורש מגע בין החוקר למושא המחקר ובאמצעותו ניתן להגיע לגודל מדגם רחב המתבסס על דגימות.DNA בשיטת דיגום זו נמנע מצב שבו בעל חיים מאבד את תג הסימון, שכן זיהוי הפרט נעשה באמצעות "תיוג-מולקולרי". דיגום לא פולשני מוגבל למצבים בהם בעל החיים מותיר אחריו את המקור ממנו ניתן להפיק DNA כדוגמת גללים, שתן, שיער, נוצות ורוק (1999 al.,.(taberlet et איסוף גללים תוך סריקת שטחים נרחבים מהווה דרך יעילה ולפעמים אף היחידה, לתיעוד נוכחותם של.(Kohn & Wayne, 1997; Farrell et al., 2000) מינים חמקניים כחתוליים מאחר שסימון בגללים מהווה אמצעי תקשורת בין נמרים, הם מוטלים לרוב במקומות בולטים ומכאן שניתן למוצאם בשטח בקלות יחסית. גללים מכילים תאים שנשרו מדופן המעי ולכן ניתן להפיק מהם DNA של מטיל הגללים עצמו ) Hoss al., 1992.(et על ה- DNA המופק ניתן ליישם שורה ארוכה של טכניקות מולקולריות המאפשרות לשפוך אור על היבטים שונים ברמת המין, האוכלוסיה והפרט. עם זאת, אחד החסרונות הבולטים שבהשגת DNA
17 באופן לא-פולשני הוא העדר מידע אקולוגי וביולוגי לגבי הפרט הנדגם כדוגמת גיל, מצב רבייתי ומצב בריאותי 1998) al.,.(schwartz et לצורך קביעת אומדן לגודל האוכלוסיה יש לאתר הבדלים רצפיים בין דגימות ה- DNA השונות, על מנת להבחין בין פרטים שונים. מיקרוסטליטים הינם סמנים גרעיניים הבוחנים את השונות במספר החזרות של רצפים חוזרניים קצרים מאוד (2-6 נוקלאוטידים) לדוגמא.(CA) n אתרי מיקרוסטליטים נפוצים מאוד בגנום של יונקים (מאות אלפי אתרים) והם מציגים שיעור גבוה של פולימורפיזם כתוצאה משיעורי מוטציה גבוהים המשנים את אורך האלל 1998) al.,.(allen et al., 1995; Forbes et al., 1995; Kruglyak et מאחר והשיטה נסמכת על טכניקת ה- PCR ניתן באמצעותה להגביר כמויות קטנות של,DNA כמו אלו המושגות באמצעים לא-פולשניים, בקלות יחסית. שימוש במספר אתרי מיקרוסטליטים מאפשר לבנות פרופיל רב- אתרי שיהווה "טביעת אצבע גנטית" ייחודית לכל פרט ופרט באוכלוסיה ) et Kohn & Wayne, ;1997 Culver.(al., 2001 באמצעות פרופיל זה ניתן לבדוק באם דגימה חדשה מהווה חזרה על אותו גנוטיפ ייחודי, דהיינו על אותו פרט או שמא מציגה פרופיל חדש המשקף פרט נוסף (2000 al.,.(mills et סך כל הגנוטיפים הרב- אתריים הייחודיים שנתקבלו מהווים אומדן מינימלי לגודל האוכלוסיה ויכולים לשמש להערכת גודלה האמיתי של האוכלוסיה 2000) Taberlet,.(Valiere &
18 2. מטרות המחקר מטרת מחקר זה הינה לשפוך אור על מצבה וגודלה של אוכלוסיית הנמרים במדבר יהודה והנגב באמצעים לא-פולשניים. תוצאות מחקר זה יהוו יסוד ראשוני על בסיסו ניתן יהיה לתכנן מחקרים נוספים וממשק אפקטיבי לשימור האוכלוסיה. במסגרת המחקר בקשתי להשיג את היעדים הבאים: איסוף דגימות DNA בדרך לא-פולשנית סריקת ה- DNA ברמת המין לצורך זיהוי נמרים השוואה בין מוקדי פעילות נמרים כיום לאתרים בהם נצפו נמרים בעבר זיהוי נמרים ברמת הפרט השוואת השונות הגנטית בקרב נמרי הבר לשונות בין פרטים שהשתייכו לאוכלוסיה בעבר זיהוי זוויג הנמר אומדן גודל האוכלוסיה
19 3. שיטות העבודה 3.1 עבודת השטח דגימות DNA הושגו בשיטה שאינה פולשנית,(non-invasive) שאין בה כדי להפריע לבעל החיים בסביבתו הטבעית על ידי לכידה, סימון או מעקב אחריו אתרי הדיגום מאז חודש מרץ 2001 ובמשך כשנתיים נערך איסוף שיטתי של גללי נמרים מרחבי מדבר יהודה והנגב. סריקות השטח נערכו בעיקר באזורים מבותרים לאורך נחלים, ערוצים מצוקיים וסביב מקורות מים זמניים או קבועים, המהווים בית גידול מועדף לנמרים בשל זמינות מים, טרף ומקומות מסתור. נסרקו בנוסף, אזורים בהם נצפו נמרים במשך עשר השנים האחרונות, בהסתמך על מאגרי מידע המנוהלים על ידי רשות הטבע והגנים ומרכז המידע על יונקים, ובהתאם לדיווחים שהתקבלו במהלך המחקר איסוף הגללים נמרים משוטטים לרוב לאורך שבילים שנוצרו על ידי בעלי חיים שונים, בין בולדרים ומדפי סלע מוגבהים ולעיתים קרובות גם לאורך שבילי מטיילים מרכזיים. סימוני ריח מתבצעים לרוב בשבילים מרכזיים, המשמשים גבולות משותפים בין שטחי מחיה של פרטים שונים (1993,(Bailey, ולפיכך הם מהווים אתרים מתאימים לחיפוש אחר גללים. שיטות מסורתיות לזיהוי גללים על סמך גודל, צורה או ריח אינן אמינות מספיק לאיתור גללי נמרים. בתוך המין עשויה להופיע שונות גדולה בגודל הגוף ובנוסף יכול בעל חיים אינדיוידואלי להטיל גללים בטווח רחב של גדלים (2000 al.,.(kohn et al., ;1999 Farrel et לפיכך נאספו מרבית הגללים שזוהו כשל טורפים בטווח גודל רחב. גללים שנמצאו במהלך סריקת שטח המחקר הוכנסו למעטפות נייר נפרדות על גביהן צוין מספר סידורי, נ.צ של אתר הדיגום, תיאור כללי של השטח (כמו למשל: שביל, בולדר או סבך), ותאריך האיסוף. המעטפות הועברו למעבדה ונשמרו בטמפרטורת החדר עד אשר בוצעה הפקת ה- DNA לצורך האנליזה המולקולרית. 3.2 עבודת המעבדה שטחם החיצוני של גללים מכיל כמות קטנה של תאים שמקורם בנשירת תאי האפיתל המרפדים את פנים,DNA המעי 1997) Wayne,.(Kohn & תאים אלו היוו מקור להפקת עליו התבססה בהמשך אנליזה מולקולרית ברמת המין, האוכלוסיה והפרט. בשל תנאי האקלים המדברי נמצאו לרוב הגללים כשהם
20 יבשים. במקרים בהם נמצאו גללים טריים עלה הצורך לייבש אותם בתנור בטמפרטורה של 60 ºC למשך לילה אחד לפחות, במטרה להקל על הפרדת השכבה החיצונית של הגלל וכן על מנת למנוע את פירוק ה-.(Farrel et al., 2000) על ידי פטריות עובש DNA הפקת DNA דגימות DNA הופקו מגללי נמרים מהבר, מהשבי (חי-בר יטבתה), מרקמה משומרת וכן מעורות מעובדים באדיבות המוזיאון הזואולוגי, אוניברסיטת תל-אביב. הפקת DNA מגללים מחקרים קודמים הראו כי גללים מכילים חומרים רבים הגורמים לעיכוב של תגובת ה- PCR. מאחר שעבודת המעבדה נסמכה ברובה על תגובה זו הכרחי היה שפרוטוקול הפקת ה- DNA יביא לנטרול חומרים אלו אם על ידי הרחקתם מהמדיום ממנו מוצה ה- DNA ואם על ידי עיכובם. הפקת ה- DNA נערכה בהתאם לפרוטוקול המתואר על ידי al. (2000), Ernest et אך עם מספר שינויים. שכבת הגלל החיצונית קולפה בעזרת 800 µl Lysis buffer.1.5 ml תער וכ- mg 100 מן האבקה הועברו למבחנה שנפחה האבקה הורחפה ב- שהכיל: 200 mm NaCl,100 mm Tris-HCl ph 8.0,50 mm EDTA ph 8.0,2% SDS ו- X-Triton.0.5% mg/ml) 20). המבחנות הועברו לאינקובציה באמבט Proteinase K לאחר מכן הוספו למדיום 20 µl של.50 למשך לילה בטמפרטורה של ºC בתום העיכול הופרדה שכבת המוצקים מן הפאזה הנוזלית לאחר 10 סירכוז במהירות של 12,000 rpm למשך דקות. הנוזל העליון הועבר למבחנה חדשה ונוקה באמצעות (1:1) פרוטוקול סטנדרטי הכולל שימוש בפנול (8.0,(pH פנול-כלורופורם וכלורופורם. לאחר השקעה אתנולית ושטיפה כפולה ב- 70% אתנול יובש משקע ה- DNA ב- ºC 42 והומס ב µl TE ph אשר חומם לטמפרטורה של 37. ºC לעיתים נעשה גם שימוש בערכת מיצוי DNA מסחרית (ORCA) IsoQuick בהתאם לפרוטוקול היצרן. ערכה זו מבוססת על מיצוי בעזרת( GuSCN ) Guanidium thiocyanate אשר מעכל את תאי האפיתל וגורם לעיכוב של נוקלאזות. כל מבחנה סומנה בהתאם למספר הסידורי שנרשם על גבי המעטפה (1:10, במעמד איסוף הגלל מן השטח. מכל הפקה הוכנו שלוש מבחנות שהכילו מיהולים שונים של DNA.1:100, 1:1000)
21 מ 5 הפקת DNA מרקמה רקמה משומרת של הנמרה ציה ממצפה רמון נתקבלה באדיבות המוזיאון הזואולוגי של אוניברסיטת תל- אביב. פיסת רקמה בגודל של כ- מ"ר הועברה למבחנת 1.5 ml ונכתשה באמצעות כותש פלסטיק. לאחר מכן בוצעה הפקת DNA בהתאם לשלבים שתוארו עבור הגללים. הפקת DNA מעורות מוזיאון עורות של בעלי חיים המיועדים לשימור במוזיאון עוברים תהליכי ייבוש וקיבוע באמצעות חומרים שונים המביאים להקשחת העור. חומרים אלו משפיעים על איכות ה- DNA שבעור ולעיתים גורמים לעיכוב תגובת ה- PCR.(Iudica et al., 2001) הקשחת העור מקשה על עיכולו ומכאן שהעור המעובד צריך לעבור רה- הידרציה לצורך ריכוך הרקמה ולצורך הרחקת חומרי פיקסציה וחומרים מעכבי.PCR לפיכך לפני הפקת ה- 250 µl 25 ב- PBS נשטפו פיסות עור שמשקלן כ- mg DNA ל- 10 דקות בטמפרטורה של 55 ºC שלוש פעמים. לצורך הפקת DNA נעשה שימוש בערכה המסחרית (Qiagen).DNeasy פרוטוקול היצרן הותאם לעבודה עם.(2001) Iudica et al. רקמה קשה לעיכול בהתאם לפרוטוקול המוצע על ידי שלב העיכול באמצעות Proteinase K הוארך ל- 72 שעות, במהלכן הוסף למבחנות אנזים כל 12 שעות זיהוי מין הטורף ממנו הופק DNA שיוך גלל למין הטורף שהטיל אותו על סמך מראהו בלבד אינו אפשרי, אלא אם הוטל הגלל בעת תצפית ישירה על הטורף. מכאן עולה הצורך במיון הגללים שנאספו על פי מיני הטורפים הגדולים המתקיימים בשטח המחקר, אשר להם גללים בעלי מאפייני גודל וצורה דומים. לצורך הבדלה זו הוגברו מקטעי DNA Johnson & O'Brien, ) מיטוכונדריאלי מגנים שמציגים שונות גבוהה יחסית בין מינים שונים של טורפים.(1997 הגברת גן מיטוכונדריאלי באמצעות PCR וריצוף המקטע מקטע של גן מיטוכונדריאלי הוגבר באמצעות PCR תוך שימוש בפריימרים אוניברסאליים לגנים 16S-rRNA (376bp) או NADH-5.(Johnson et al., (1998 (315bp) על מנת למצוא את מיהול דגימת ה- DNA המאפשר הגברת PCR וריכוז תוצרים אופטימלי, נעשה שימוש ב- 2-3 מיהולים של כל דגימה. המיהול שנמצא כיעיל ביותר, שימש להמשך האנליזה המולקולרית. כל ריאקציה כללה מבחנות ביקורת חיובית ושלילית (בה
22 PCR הוחלף ה- DNA ב- O.(ddH 2 במידה והתקבל תוצר במבחנת הביקורת השלילית, נזרקו כל מבחנות הריאקציה. התערובת לתגובת ה- PCR הוכנה באופן הבא: 2.5 µl 10 x Reaction buffer (no Mg) 3.75 mm MgCl mm each dntp 6-10 pmol each primer U Taq DNA polymerase (Fisher biotec) 2.5 µg BSA 2 µl DNA template ddh 2 O to final volume of 25 µl תנאי תגובת ה :PCR 3 min 94 ºC [30 sec 94 ºC; 45 sec X ºC; 1 min 72 ºC] X min 72 ºC כאשר X מסמל את טמפרטורת הצימוד: 55 ºC עבור 16S ו 45 ºC עבור.NADH-5 תוצרי ההגברה עברו השקעה אתנולית לפני שנשלחו לקביעת רצף המקטע המיטוכונדריאלי ביחידת הרצף של אוניברסיטת תל-אביב. הריצוף נעשה באמצעות מכשיר הריצוף האוטומטי ABI PRISM 3100 Genetic.Analyzer קביעת מין בעל החיים על סמך רצף הגן המיטוכונדריאלי.NCBI רצף הגן המיטוכנדריאלי נבדק באמצעות תוכנת BLAST המצויה באתר האינטרנט של תוכנה זו מבצעת עימוד alignment) (pairwise בין רצף השאילתא לבין כל הרצפים המצויים במאגר ה- GenBank. פלט התוכנה כולל רשימה של רצפים בעלי דמיון לרצף השאילתא ואת מין בעל החיים ממנו נגזר אותו רצף, על פי סדר יורד של דמיון. כלומר, הרצפים המופיעים בראש הרשימה הינם הרצפים הדומים ביותר לרצף השאילתא. על סמך תוצאות אלו הופרדו כל דגימות ה- DNA שמקורן בנמרים משאר הדגימות, לצורך המשך האנליזה לזיהוי זוויג הנמר וקביעת הפרופיל הגנטי האינדיוידואלי שלו באמצעות מיקרוסטליטים.
23 3.2.3 בחינת השונות הגנטית באוכלוסיה וזיהוי אינדיוידואלי של פרטים בחינת השונות הגנטית באוכלוסיה וזיהוי אינדיוידואלי של פרטים, מאפשרת לקבוע את מספר הפרטים המינימלי באוכלוסיה. באוכלוסיות טורפים תראה לרוב שונות גנטית נמוכה יחסית בשל תחלופה גנטית Paetkau ) בין אוכלוסיות כתוצאה מהמרחקים הגדולים אותם עוברים הפרטים במהלך חייהם (gene flow).(et al., 1995 אנליזת אתרים מיקרוסטליטיים היתרון שבשימוש במיקרוסטליטים על פני סמנים מולקולריים אחרים טמון בכך שהם נפוצים מאוד ומציגים פולימורפיזם אפילו באוכלוסיות בהן לא נראית שונות אלוזימית או מיטוכונדריאלית ) & Paetkau היות והשימוש במיקרוסטליטים מבוסס על,PCR אורכם הקטן של הסמנים.(Strobeck, 1994 המיקרוסטליטיים מאפשר שימוש בדגימות DNA באיכות ירודה, כמו אלו המופקות מגללים. 31 דגימות DNA נסרקו כנגד זוגות פריימרים לאתרים מיקרוסטליטיים פולימורפיים שבודדו מספריה גנומית של חתול הבית (1999 al.,.(felis catus; Menotti-Raymond et תנאי הכנת התערובת ותכנית ה- PCR זהים לאלו שתוארו עבור מקטע מיטוכונדריאלי. בדגימות DNA בעייתיות, שלא הגיבו תחת תנאים אלו, הוארך שלב הצימוד בתגובת ה- PCR מ- 45 שניות לדקה. תוצרי ה- PCR עברו אלקטרופורזה בג'ל פוליאקרילאמיד שהכיל: 0.42, g/ml Urea 8% אקרילאמיד ביחס של 19:1 ביס-אקרילאמיד ואקרילאמיד בהתאמה ו- TBEx1 בתוך מים מזוקקים. בכל באר הוטענו 6 µl של תערובת תוצר PCR ותמיסת דנטורציה ביחס של 1:1 שעברו דנטורציה של 5 דקות ב- ºC 95 והועברו למי קרח. הטענת הדגימות נערכה בסטים של דגימות כשלצידן הוסף סמן גודל בעל מקטעים הנבדלים זה מזה ב- 4 בסיסים. סמן הגודל נבחר באופן שטווח הגדלים בו יתאים לגודל התוצר הצפוי לזוג הפריימרים הספציפי. בתום הרצה של כ- 3 שעות נצבע הג'ל על ידי צביעת כסף, על פי הפרוטוקול המופיע בנספח א- 1. לצורך ניתוח התוצאות נקבעו גדלי האללים על סמך סמן הגודל שהורץ במקביל לדגימות ה- PCR. לאחר השלמת טבלה בה מרוכזות כלל התוצאות, נעשה שימוש בתוכנת v GIMLET.(Valiere, (2002 (lyon1.fr/software/gimlet/gimlet.htm התוכנה משתמשת בקובץ טקסט בפורמט (Raymond & Rousset, (1995 GENEPOP בתור קלט ומאפשרת למצוא את מספר הגנוטיפים הייחודים.
24 ריצוף אללים באמצעות שיבוט בפלסמיד אתר מיקרוסטליטי זוהה כפולימורפי אם לפחות דגימה אחת מאוכלוסיית הבר הציגה בו דגם אללי אשר לא הופיע בשאר הדגימות מן הבר. על מנת לרצף אללים שונים לאתר מיקרוסטליטי אחד יש לאתר פרטים שמציגים דגם הומוזיגוטי לכל אלל. אולם, ייתכן מצב בו אתר מיקרוסטליטי מציג דגם הומוזיגוטי לאלל אחד בלבד. במקרה כזה שובט בפלסמיד תוצר PCR של פרט הטרוזיגוט לאתר הפולימורפי, במטרה להביא את שני האללים לידי ריצוף. קביעת גודלם של אללים מתוך ג'ל פוליאקרילאמיד עשויה לסבול מהטיה בשל אינטרפרטציה סובייקטיבית של החוקר, ולפיכך ריצוף האללים יכול לאשש או להפריך אותה. לצורך כך,.(Promega) נעשה שימוש בערכת pgem-t Easy ליגציה וטרנספורמציה נערכו על פי הפרוטוקול המופיע בנספח א- 2. heat-) 45 מבחנות הטרנספורמציה הועברו לאינקובציה במי קרח למשך דקות, ולבלוק שחומם ל- ºC 42 LB 1mL למשך דקה והוחזרו למי הקרח למשך 3 דקות. לכל מבחנה הוסף של והן הועברו (shock LB לאינקובציה בטלטול ב- ºC 37 למשך שעה. ריכוז התרחיף לאחר נזרעו כ- µl 200 על צלחות שהכילו ו- Ampicillin. לאחר אינקובציה ב- ºC 37 למשך לילה הועברו דגימות ממושבות למבחנות X-Gal,IPTG שהכילו 0.6 mg Ampicillin בתוך 4 ml של.LB לאחר אינקובציה נוספת למשך לילה ב- 37 ºC נלקח 1 µl מתרחיף החיידקים כ- Template ל- PCR. תערובת ה- PCR כללה את הפריימרים של המחדר ותנאי הריאקציה היו זהים לאלו ששימשו להגברת המחדר. על מנת לבדוק אם גודל תוצר ה- PCR תואם את הגודל הצפוי הורצה במקביל לתוצרי השיבוט ביקורת חיובית שהכילה DNA מקורי של נמר. תוצרים בגודל המתאים הורצו בג'ל פוליאקרילאמיד במטרה להבדיל בין תרביות של חיידקים שקלטו פלסמיד בו אלל (מחדר) אחד לבין אלו שקלטו את האלל השני המיוצג בהטרוזיגוט. לאחר צביעת הכסף נבחרו שתי מבחנות של תרבית חיידקים המכילות כל אחת מחדר אחר והופק מהן הפלסמיד בעזרת ערכת (Qiagen),QIAprep בהתאם להוראות היצרן. הפקות הפלסמיד נמסרו לריצוף ביחידת הרצף של אוניברסיטת תל-אביב בתוספת פריימר של הפלסמיד (Sp6) כך שניתן יהיה לאתר ברצף את האלל במלואו, כולל את הפריימרים המקוריים שלו. לאחר מכן הושוו רצפי שני האללים בעזרת תוכנת ClustalX כך שניתן היה לבדוק את מספר הרצפים החוזרניים השונה בכל אלל.
25 MHC-SSCP שיטת ה (Single strand conformational polymorphism) SSCP הינה שיטה רגישה המשמשת לאיתור שונות רצפית בין מקטעי.(Sunnucks et al., (2000 DNA השיטה מבוססת על נדידה דיפרנציאלית של מקטעי DNA חד גדילי בג'ל (תוצרי PCR לרוב), בתנאים לא דנטורטיביים. ההנחה המרכזית בשיטה זו היא ששני מקטעי הנבדלים זה מזה בנוקלאוטיד אחד או יותר יצרו מבנים מרחביים שונים אשר יגרמו להם לנדוד DNA למרחקים שונים בג'ל. (Major histocompatibility complex) אתרי MHC מקודדים לחלבונים המעורבים בתגובה האימונית בבעלי חיים. אתרים אלו הינם פולימורפיים במיוחד, כלומר גנומים אינדיוידואליים צפויים להיות שונים זה מזה (1990 (Lewin, ולפיכך מהווים יעד פוטנציאלי למציאת שונות גנטית בין פרטים שונים. Feca-DRB הינו גן מקבוצת ה-,MHC class II בו נמצאה שונות גבוהה (61 אללים) בקרב חתולי בית ) & Yuhki Felis catus;.(o'brien, 1997 DRB219 PCR מקטע מהגן Feca-DRB הוגבר באמצעות תגובת תוך שימוש בזוג הפריימרים ו-.(Yuhki & O'Brien, (1997 DRB61A תנאי הכנת התערובת ותכנית ה- PCR זהים לאלו שתוארו עבור מקטע PCR מיטוכונדריאלי למעט טמפרטורת הצימוד שהותאמה ל- ºC 55. תוצרי שנראו בג'ל אגרוז 1% הורצו בג'ל המסחרי Biotech) CleanGel DNA Analysis Kit (Pharmacia בהתאם להוראות היצרן. לאחר אלקטרופורזה של כשעה נצבע הג'ל באמצעות צביעת כסף על פי הפרוטוקול המתואר עבור ג'ל פוליאקרילאמיד בדיקת זכריות מאחר שכרומוזום המין Y קיים אך ורק בזכרים, הוא מהווה יעד אידיאלי לזיהוי של זכרים. בדיקת הזכריות נערכה בשתי שיטות שונות: הגברת PCR והיברידיזציה, שתיהן מבוססות על השימוש ברצפי DNA ספציפיים לכרומוזום Y. קביעת זכריות באמצעות PCR בתגובות PCR נעשה שימוש בפריימרים המכוונים לגנים שונים על כרומוזום Y. לצורך כך נבחרו חמישה,(Lyons et al., 1997) SRYF/SRYR,(Murphy et al., 1999) UBEYF/UBEYR זוגות פריימרים: (Slattery & O'Brien, 1998) ZF2F/ZFY1R, ZFY1F/ZF2R ו- (Slattery et al., 2000) δzfyf/exon6r
26 המייצרים תוצרי הגברה באורכים שונים. תערובת ה- PCR ותכנית הריאקציה זהות למתואר עבור גן PCR מיטוכונדריאלי למעט הבדלים בטמפרטורת הצימוד. תוצר קבלת הצפוי בגודל מאפשרת להניח כי מקור דגימת DNA בנמר זכר. החיסרון של השיטה בא לידי ביטוי במקרים בהם לא נתקבל תוצר PCR בשל חוסר היכולת להבדיל בין דגימת DNA שמקורה בנקבה לבין מצב של כשל תגובת ה- PCR Chaliyawan & ).(Limprasert, 2000 עבור דגימות DNA שלא הגבירו בתנאי הריאקציה שתוארה נערכה תגובת PCR נוספת בתנאים מקלים בשלושת המחזורים הראשונים; 3 min 94 ºC [1 min 94 ºC; 1 min X- 8ºC; 1 min 72 ºC] X 3 [30 sec 94 ºC; 45 sec X ºC; 1 min 72 ºC] X min 72 ºC כאשר X מסמל את טמפרטורת הצימוד המחושבת, המשתנה עבור כל זוג פריימרים בטווח טמפרטורות של ºC במקביל נעשה שימוש גם בזוג הפריימרים-,rps4XF/rps4XR המכוונים לכרומוזום המין Murphy et al., ) X 1999), כביקרות לאיכות דגימות ה- DNA. במצב אידיאלי צפוי שמכל דגימות ה- DNA יתקבל תוצר,PCR שכן כרומוזום X מופיע בזכרים כמו גם בנקבות. מכאן שניתן להשוות את תוצאות ההגברה שהתקבלו לכל פרט. בדוגמא בה לא התקבל תוצר לכרומוזום Y וכן התקבל תוצר לכרומוזום X ניתן להניח, אם כי ללא וודאות, כי מדובר בנקבה. קביעת זכריות באמצעות היברידיזציה dot-blotting) (DNA שיטת ההיברידיזציה צפויה זכרים זיהוי לצורך לתת תוצאות אמינות וחד משמעיות יותר בהשוואה לתוצאות תגובת.PCR להבדיל מתגובת ה- PCR העשויה להיות מעוכבת על ידי גורמים שונים במדיום הריאקציה, תהליך ההיברידיזציה אינו תלוי בפעילות אנזים ומכאן שמדובר בשיטה אמינה יותר. טכניקת DIG-11-) במולקולות digoxigenin ה- dot-blotting מבוססת על היברידיזציה בין אוליגונוקלאוטיד מסומן anti-dig אשר עברו קיבוע לממברנה. לצורך איתור ההיבריד נעשה שימוש בנוגדן DNA לבין דגימות (dutp שבנוכחות סובסטרט מתאים יוצר סיגנל אור שנראה לאחר חשיפת הממברנה לפילם.X-ray לצורך הכנת
27 תוצר PCR מסומן נעשה שימוש בערכה המסחרית.(Roche) PCR DIG Probe Synthesis Kit התהליך התבצע על פי פרוטוקול היצרן אך עם שינויים קלים בריכוזי הריאגנטים (נספח א- 3 ). 3.3 אומדן גודל אוכלוסיית הנמרים בבר ניתן להעריך גודל אוכלוסיה מנתונים גנטיים באמצעות שיטת ה- curve Rarefaction העורכת אקסטרפולציה לעקומה שטרם הגיעה לרוויה ) al., Kohn & Wayne, 1997; Kohn et al., 1999; Valiere, 2002; Eggert et בהנחה שכל גנוטיפ ייחודי מייצג נמר אחר, גודל האוכלוסיה מוערך כאסימפטוטה של עקומה.(2003 המתארת את מספרם המצטבר של גנוטיפים ייחודיים כפונקציה של מספר הגללים שנבחנו. תוצאות האנליזה של המיקרוסטליטים הוזנו לתוכנת GIMLET המייצרת קובץ המשמש קלט לתוכנה R ( & Gentleman, 1996) לצורך אנליזה סטטיסטית של הנתונים. תוכנת GIMLET מאפשרת להשתמש ב- 3 משוואות שונות, מהן ניתן לבחור את זו המתאימה ביותר לנתוני המחקר. המשוואות בהן נעשה שימוש הן:.(Kohn et al, 1999) y=ax/(bx)(1).(chessel's equation; Valiere, 2002) y=a-a[1-(1/a)] x (2).(Eggert et al, 2003) y=a[1-e bx ] (3) בפונקציות המתוארות x הוא מספר הגללים שנדגמו, y הוא מספרם המצטבר של גנוטיפים ייחודיים שנתגלו ב- x הגללים, a היא האסימפטוטה של הפונקציה ולכן מעריכה את גודל האוכלוסיה ו- b (למעט במשוואת (Chessel הינו שיפוע לא-לינארי של הפונקציה אשר יורד ככל ש- x גדל. הסדר שבו נבחנות הדגימות עשוי להשפיע על ערך האסימפטוטה (a).(kohn et al, (1999 לפיכך נערכו 1000 חזרות של דיגום אקראי ובכל פעם הוערך a מחדש. פלט תוכנת R מציין ערכו הממוצע של הפרמטר a וכולל פירוט של נתוני 1000 החזרות, מהן חושב רווח בר-סמך של 95% ל- a הממוצע.
28 4. מהלך העבודה ותוצאותיה 4.1 ניסוי מקדים עם גללי טורפים מחי-בר יטבתה על מנת לוודא כי שיטות הפקת ה- DNA והגברת הגן המיטוכונדריאלי מתאימות לעבודה עם גללים, נערך ניסוי מקדים בו נאספו גללים של טורפים גדולים המצויים בחי-בר יטבתה. מבין הטורפים הגדולים נבחרו רק אלו המיוצגים בשטח המחקר; נמרים, צבועים וזאבים. לשלושת טורפים אלו גללים בעלי מאפייני גודל, מראה ותכולה דומים, ומכאן שקשה להבדיל ביניהם בעת איסופם מן השטח. מטרה נוספת של ניסוי זה הינה לבדוק אם רצף הגן 16S מאפשר להבדיל בין מיני הטורפים השונים. תהליך הפקת ה- DNA יושם על 4 גללי נמרים, 2 גללי צבועים ו- 2 גללי זאבים. מאחר ולא ניתן היה לשייך גללים לפרטים ספציפיים, שכן הם נאספו אקראית מתוך כלובים, יש לציין כי מספר הפקות DNA לכל מין עשויות למעשה להיות מספר חזרות של פרט אחד. במטרה לבדוק אלו גללים או חלקים בגלל מכילים את כמות ה- DNA הגבוהה או האיכותית ביותר, נערך רישום בו תואר כל גלל על פי המאפיינים הבאים: תכולה (פרווה, חומר צמחי, מרקם עפר), (מתפורר, קשיח), מאיזה חלק נלקחה הדגימה (קרום חיצוני, קרום ותוכן גלל) וכמות החומר (משקל) שהועברה למבחנה. בהרצת מיצויי ה- DNA בג'ל אגרוז 1% נראה היה כי אכן בודד,DNA אולם האינדיקציה הטובה ביותר לאיכות ההפקה הינה תוצאות תגובת.PCR במספר תגובות PCR כוילו כל תנאי הריאקציה ונקבע זוג הפריימרים שיביאו לתוצאות אופטימליות. תוצאות הגברת הגן 16S היו טובות מאלו של NADH-5 ולפיכך הוחלט לעבוד בעיקר עם גן זה. רק במקרה בו לא נראה תוצר PCR לגן 16S כלל, נערך ניסיון נוסף להגברה באמצעות הפריימרים לגן.NADH-5 תוצרי של שלושת מיני הטורפים נשלחו לריצוף ועל מנת לוודא כי מין הטורף המתקבל תואם את הידוע PCR מראש, הושווה רצף הנוקלאוטידים עם רצפים במאגר ה- GenBank באמצעות תכנת.BLAST תוצאות הניסוי הראו כי פרוטוקול הפקת ה- DNA מתאים להפקה מגללים. נמצא כי בגללים,150 mg קשיחים מהם נלקח חומר מהקרום החיצוני בלבד, בכמות שלא עולה על התקבלה כמות גדולה יותר של DNA ותוצאות טובות בתגובת.PCR נמצא כי רצפו של מקטע הגן 16S מאפשר להבדיל בין שלושת BLAST מיני הטורפים. בכל אחד משלושת המינים כלל פלט תכנת בראש רשימת הרצפים בעלי (כלומר, הדמיון הגבוה ביותר) את רצף הגן 16S של מין הטורף הצפוי. מכאן שזיהוי מין הטורף אמין ויכול להיות מיושם על מיצויי DNA ממקור לא ידוע. הנמרים המתקיימים בחי-בר יטבתה הינם ממקור אסיאתי ומשתייכים לתת מין שונה מזה המצוי בארץ. לפיכך, מאחר והפקות ה- DNA מגלליהם עלו יפה, הן נשמרו ושימשו קבוצת חוץ (out-group) בהמשך
29 האנליזה המולקולרית. ניסוי מקדים לצורך הבדלה בין זוויגי הנמרים לא התאפשר מאחר ולא ניתן היה להבדיל בין גללי זכר לנקבה שכן הם לא נצפו בעת הטלת הגללים. 4.2 ממצאי גללים בשטח המחקר 268 במהלך 40 ימי שטח נאספו גללים מרחבי מדבר יהודה והנגב. לרוב נמצאו הגללים בשולי שבילים מרכזיים, בצנירים ובסמיכות למקורות מים. אתרים בהם הסתמנה פעילות של נמרים, אם בשל ממצאי גללים ואם בשל המצאות חפירות סימון או עקבות, נסרקו יותר מפעם אחת. מרבית הגללים שנמצאו היו יבשים ורק במקרים בודדים נמצאו גללים טריים אשר דרשו ייבוש בטרם הוחל תהליך הפקת ה-.DNA מיון הגללים על פי מין הטורף מכלל הגללים שנאספו 112 הפקות (42%) DNA הניבו תוצרי PCR לגן המיטוכונדריאלי 16S, באופן שאפשר את קביעת רצף המקטע. מאחר והשונות התוך מינית בגן זה מתונה, הוא מתאים לצורך זיהוי המין ) Kohn Wayne, 1997 &). מין הטורף שהיווה את המקור ל- DNA זוהה באמצעות תכנת BLAST באתר האינטרנט 8,(48.2%) 54.16S של.NCBI בתור קלט שימש רצף תוצר ה- PCR לגן סך הכל זוהו: נמרים גללי גללי צבועים (7%), 42 גללי זאבים (37.5%), 5 גללי קרקלים (4.5%) ו- 3 של מינים אחרים. חשוב לציין כי מספרים אלו אינם מציינים את מספר הפרטים מכל מין אלא את מספר דגימות ה- DNA שהופקו לכל מין. בשלבי המחקר הראשוניים נאספו כל הגללים שזוהו כגללים של טורפים גדולים, אולם עם רכישת הניסיון בזיהוי גללי נמר נאספו פחות ופחות גללים שלא תאמו את המראה האופייני ולכן עלה אחוז הגללים שמקורם בנמרים. 27 הנמרים הראשונים שזוהו נבררו מתוך 71 דגימות (38%) אשר עברו את שלב הריצוף. 27 דגימות הנמרים הבאות זוהו מתוך (66%) 41 דגימות שרוצפו. מבין 54 גללי הנמרים: 35 נמצאו במדבר יהודה, 16 בהר הנגב ו- 3 באזור הערבה. (2 GIS נקודות הציון של אתרי איסוף בהם נמצאו גללי נמרים הועלו על מפת (איור בה מצוינים גם אתרים בהם נצפו נמרים מאז שנת 1990 (נתוני תצפיות בבעלי חיים, רשות הטבע והגנים והחברה להגנת הטבע). לאחר חלוקת המפה לריבועים המכסים שטח של 10 קמ"ר קובצו מספר ריבועים בהתאם לאתרי הדיגום (לדוגמא, שמורת עין גדי חולשת על שני ריבועים). על מנת לבחון את מידת ההתאמה בין מספר התצפיות בנמרים לבין מספר גללי הנמרים שנמצאו בכל אתר דיגום נערך מבחן קורלציה דיכוטומי.
30 איור 2- אתרים בהם נמצאו גללים אשר זוהה כי מקורם בנמר, בהשוואה לאתרים בהם נצפו נמרים ב- 10 השנים האחרונות. מקדם המתאם (R) שהתקבל שווה (0.008=p) במרבית האתרים בהם נצפו נמרים אך לא נמצאו גללים מספר התצפיות היה נמוך. אולם, במהלך 10 השנים האחרונות נתקבלו דיווחים רבים על תצפיות בנמרים
31 ממספר אתרים באזור מזרח הר הנגב ועל אף שנסרקו מספר פעמים, לא נמצאו בהם כלל גללי נמרים. מכאן עיקר התרומה לערכו הנמוך של מקדם המתאם. 4.3 זיהוי אינדיוידואלי סמנים מיקרוסטליטיים נמרי החי-בר באנליזת המיקרוסטליטים שימשו ארבע דגימות DNA משני נמרי החי-בר קבוצת חוץ (out-group) לדגימות מנמרי הבר. אולם במקביל ניתן היה לבחון האם תוצאות האנליזה יחזו כי מדובר בשני פרטים בלבד או שמא יעריכו ביתר או בחסר את מספר הפרטים. מאחר ודגימות ה- DNA הופקו מגללים של זכר ונקבה המתקיימים יחד בכלוב אחד, ללא מידע מקדים- אלו גללים שייכים לאיזה פרט, לא ניתן היה לדעת אם 8 ארבע הפקות ה- DNA מייצגות את שני הנמרים או רק אחד מהם. תוצאות אנליזה של אתרי מיקרוסטליטים מוצגות בטבלה 1. התוצאות אמנם אינן מלאות אך די בהן על מנת לערוך קיבוץ שמאחד את דגימותA, B ו D ומבדיל אותן מדוגמא C. כלומר, 3 הדגימותA, B ו D מייצגות נמר אחד ואילו דוגמא C לבדה מייצגת את הנמר השני. שימוש בתכנת,GIMLET העורכת קיבוץ של גנוטיפים זהים, מאשש חלוקה זו ולמעשה די היה בתוצאות 3 האתרים הראשונים (F38 (Fca453, Fca096, על מנת לערוך את האנליזה שכן 5 האתרים הנוספים אינם תורמים לשונות בין הדגימות. טבלה 1- תוצאות אנליזת אתרי מיקרוסטליטים בקרב נמרי החי-בר. השוואה בין גדלי האללים (bp) של 4 דגימות (A-D) DNA שהופקו מגללים של שני נמרים מחי-בר יטבתה, המשתייכים לתת מין שונה מזה המצוי בדרום הארץ. בכתב מודגש מסומנים האללים המאפשרים הבדלה בין דגימה C ל- 3 האחרות. D 193, , , , , ,177 C 173, , , , , B 193, , , , , , ,177 A 193, , , , , , ,177 אתר Fca453 Fca096 F37 Fca310 Fca391 Fca077 F115 Fca223
32 נמרי מוזיאון על מנת לבחון את כושרם של האתרים המיקרוסטליטיים להבדיל בין פרטים שונים נערכה בדיקה שיושמה על DNA שהופק מרקמה משומרת ומעורות נמרים מהמוזיאון הזואולוגי של אוניברסיטת תל-אביב. מאחר ודגימות ה- DNA נלקחו מפרטים שונים וידועים, ניתן היה לבחון האם אתר מסוים או שילוב תוצאות ממספר אתרים מאפשרים את ההבדלה ביניהם. בנוסף לכך, מאחר ומדובר בעורות של פרטים שהשתייכו בעבר לאוכלוסיות המחקר, ניתן היה לבדוק האם אללים שהיו קיימים באוכלוסיה בעבר אינם באים לידי ביטוי באוכלוסיה בהווה ולהיפך, האם קיימים באוכלוסיה הנוכחית אללים חדשים. 8 בטבלה 2 מוצגות תוצאות הזיהוי האינדיוידואלי באמצעות אתרי מיקרוסטליטים אשר יושם על דגימות מעורות של 4 נמרות (N7, תיהמת, אניגמה, וציה) מהמוזיאון הזואולוגי. שלושה אתרים ) Fca094, (Fca096, Fca223 לא הציגו שונות גנטית כלל בקרב הדגימות. על אף ששאר האתרים הציגו שונות גנטית, די היה באתר Fca391 על מנת להבדיל בין ארבע הנמרות, כולן בנות אותו תת מין. באתר זה הציגו הנמרות 3 אללים ב- 4 דגמים שונים (איור 3). ללא אתר דיאגנוסטי זה, לא ניתן היה להבדיל בין הנמרה ציה לנמרה תיהמת בהסתמך על שבעת האתרים הנותרים, כלומר ניתן היה לקבוע כי קיימים שלושה פרטים שונים ולא ארבעה. מתוך שמונת האתרים שנבחנו, חמישה מציגים מצב הטרוזיגוטי בנמרה N7, בעוד שלושת הפרטים האחרים מציגים רק אתר אחד הטרוזיגוטי כל אחד. GIMLET התוצאות המוצגות בטבלה 2 שימשו ליצירת קובץ קלט לתכנת לצורך קביעת מספר 4 הגנוטיפים הרב-אתריים הייחודיים. פלט התוכנה קבע כי קיימים דגמים גנוטיפים רב-אתריים שונים כלומר, כל פרט מיוצג על ידי גנוטיפ שונה. כאשר הוכן קובץ קלט נוסף שכלל תוצאות של 4 נמרי מוזיאון נוספים (הנתונים אינם מוצגים) שהגיבו רק ל- 1 עד 3 אתרים וכוללים נתונים חסרים רבים, פלט התוכנה קבע עדיין כי קיימים 4 דגמים שונים בלבד. זאת, על אף שמדובר ב- 8 פרטים שהשתייכו לאוכלוסיית הבר בתקופות שונות, שסביר כי אינם קרובי משפחה מדרגה ראשונה. כלומר, במקרה זה של שימוש בנתונים חסרים לא ניכרת תרומה לשונות או לכושר ההפרדה בין הפרטים.
33 טבלה 2- תוצאות אנליזה של אתרים מיקרוסטליטיים בארבע הפקות DNA מעורות נמרים nimr) (P.p. שאכלסו את שטח המחקר בתקופות שונות. בכתב מודגש מסומנים אללים המאפשרים הבדלה בין הפרטים השונים. (1964) N7 177, , , , , , , ,214 5 מדבר יהודה תיהמת (1986) 177, , , , , , , ,214 1 אניגמה (1995) 177, , , , , , , ,214 1 נגב ציה (1998) 177, , , , , , , ,214 1 שם הנמר (שנת מוות) אתר/גודל האלל (bp) Fca223 Fca453 F115 Fca391 Fca096 Fca310 Fca105 Fca094 מס' האתרים ההטרוזיגוטים M ( -) 188 Zi Ti En N איור 3- דגמי האללים באתר Fca391 בארבע נמרות מוזיאון. -En אניגמה, -Ti תיהמת, -Zi ציה ו- N7. הנמרות הציגו דגמים שונים באופן שאפשר זיהוי פרטני פרט מאוכלוסיית מדבר יהודה הנוכחית, (-)- ביקורת שלילית ו- M - סמן גודל. המספרים ליד החיצים מתארים את גודל האלל.(bp) אוכלוסיית הבר מתוך 31 אתרים מיקרוסטליטיים (רובם דינוקלאוטידים) בהם נעשה שימוש, שישה אתרים (19%) לא הגיבו DNA כלל בתגובת.PCR על אף ניסיונות רבים לשנות את תנאי התגובה על ידי שימוש בריכוזי שונים, 12 שינויים בריכוז המגנזיום או בטמפרטורה בשלבים השונים של תגובת ה- PCR, לא נתקבלו תוצרים. אתרים נוספים (39%) אמנם הניבו תוצרים, אך ממראה ג'ל הפוליאקרילאמיד לא התאפשר פענוח של הפסים משום שלא נתקבל דגם ברור של אללים, כי אם מספר רב של פסים בגדלים שונים (Shadow-bands) (איור 4). תופעה זו הינה תוצאה של החלקה של גדיל ה- DNA בזמן תהליך ההגברה של סמנים
34 Paetkau & Strobeck, 1994; ) מיקרוסטליטיים, בעיקר דינוקלאוטידים, המקבלת ביטוי ויזואלי בג'ל al., 1996.(Taberlet et לכן בדגימות בהן ריכוז ה- DNA נמוך באם ההחלקה מתרחשת בשלבים הראשונים של ההגברה, מתקבלים פסים רבים המקבלים ביטוי בג'ל. על אף ניסיונות לשנות פרמטרים שונים בתהליך (42%) ה- PCR או את תנאי הרצת הג'ל, לא ניתן היה לשפר את מראה הפסים. ב- 13 האתרים הנותרים נתקבלו תוצרים באופן שאפשר זיהוי של אללים בג'ל (נספח ב). ארבעת האתרים בהם נתקבלו התוצאות הברורות ביותר הם: Fca391,Fca223 F115, ו- Fca453 מתוכם רק Fca223 הינו דינוקלאוטיד ) et Uphyrkina.(al., 2001 מתוך 13 האתרים, 7 הציגו דגם אללי מונומורפי בקרב כל דגימות ה- DNA שהגיבו. 6 מאתרים אלו Fca441),F37) Fca077, Fca094, Fca224, Fca310, הציגו דגם הומוזיגוטי, בעוד האתר השביעי (F115) (Fca096, Fca223, Fca391,Fca453) הציג דגם הטרוזיגוטי. 4 אתרים נוספים הציגו שונות גנטית בקרב דגימות ה- DNA ויצרו דגם אללי ברור בג'ל פוליאקרילאמיד. מאחר ובאתרים אלו אחוז הדגימות שהגבירו היה הגבוה ביותר, הושקע בהם מאמץ גדול במיוחד על מנת לקבל תגובה מכלל דגימות ה- DNA. כל דגימה נסרקה לפחות פעמיים כנגד כל זוג פריימרים וכך הובטח שאמינות התוצאות באתרים אלו תהיה גבוהה. במקרים בהם התקבלו הומוזיגוטים לאתרים אלו או לאתרים אחרים- בהם מרבית הדגימות הציגו דגם הטרוזיגוטי, נבחנו אותן דגימות לפחות פעמיים נוספות על מנת לוודא כי לא נוצר מצב של השמטות אלל dropout).(allelic במקרים בהם בהגברות חוזרות הציגה הדגימה דגם הטרוזיגוטי בדומה לזה המוצג בשאר הדגימות מאוכלוסיית הבר (איור 5) הוכרע כי מדובר בהטרוזיגוט. במקרים בהם ב- 3 חזרות על אותה דגימה הוצג דגם הומוזיגוטי, נקבע כי מדובר בהומוזיגוט אמיתי. שני אתרים נוספים Fca105) ו- Fca247 ) הציגו בג'ל דגם חלש שהקשה על פענוח התוצאות בו. גדלי האללים המופיעים עבור שני אתרים אלו (נספח ב) מוטלים בספק רב. על מנת לאמת את תוצאות אלו יש לחזור על התגובה ואף להביא את האללים לידי ריצוף, על מנת לגלות מהו גודל הרצף החוזרני באופן שיקל על קריאת התוצאות. לפיכך לא נעשה כל שימוש בתוצאות האתרים הללו באנליזות הבאות.
35 ו- Fca045. Fca126 איור 4- הופעתם של shadow-bands באתרי מיקרוסטליטים דינוקלאוטידיים איור 5- הומוזיגוטים כוזבים בתוצאות סריקת האתר המיקרוסטליטי F115. מרבית הדגימות מאוכלוסיית הבר הציגו דגם הטרוזיגוטי. דגימות 260 ו- 266 שהציגו דגם הומוזיגוטי בהגברה ראשונה נבדקו פעמיים נוספות כל אחת והתגלו כהטרוזיגוטים. תוצאות החלוקה של נמרי המוזיאון לגנוטיפים ייחודיים הראו כי שימוש בנתוני אללים מלאים משפר את מהימנות התוצאות. זיהוי וקיבוץ של גנוטיפים זהים שימושי בייחוד בדיגום לא-פולשני, שכן עשויות להופיע מספר דגימות שמקורן באותו פרט (2002.(Valiere, לפיכך הוכן קובץ קלט עבור תכנת GIMLET בו נתונים מלאים בלבד- כלומר מתוך דגימות של נמרי הבר מופיעות בקובץ תוצאות של דגימות ל- 4 האתרים בהם תוצאות מלאות לכל אותן הדגימות. פלט התוכנה מחלק את הדגימות ל- 9 קבוצות שונות המייצגות 9 גנוטיפים רב-אתריים ייחודיים (טבלה 3) הכוללים: 266 מקרים בהם שתי דגימות נבדלות זו מזו באלל אחד, 91 מקרים בהם דגימות נבדלות בשני אללים בשני אתרים שונים ו- 3 מקרים בהם דגימות נבדלות בשני אללים באתר אחד. בקובץ קלט אחר הוספו תוצאותיהם של שאר דגימות הנמרים לאותם 4 אתרים, הכוללות נתונים חסרים. פלט התוכנה מצא כי נוסף גנוטיפ ייחודי אחד הכולל דגימה אחת, כלומר 10 גנוטיפים ייחודיים בסך
36 הכל. תוספת של דגם גנוטיפי ייחודי נוסף על סמך דגימה אחת בלבד הכוללת נתונים חסרים אינה אמינה. בנוסף, בשל העובדה כי בדגימות שנוספו לאנליזה זו חסרים נתונים - מרבית הדגימות התאימו ליותר מדגם גנוטיפי אחד ומכאן שלא הועילו בחיזוק דגם גנוטיפי מסוים מבין אלו שנמצאו באנליזה הראשונה. לפיכך הוחלט לדבוק בחלוקה הראשונית ל- 9 גנוטיפים. DNA 41 טבלה 3- חלוקת דגימות מאוכלוסיית הבר לגנוטיפים רב-אתריים על סמך פלט תוכנת.GIMLET גנוטיפ מספר סה"כ דגימות מספרן הסידורי של דגימות ה- DNA,223,215,214,213,212,202,201,198,193,188,148,70,i,22,21,18 282,270,262,259,248,247,246,243,241,237,236,235, ,194, ,155, ריצוף אללים הדרך הפשוטה ביותר לרצף שני אללים שונים (או יותר) לאתר מיקרוסטליטי אחד הינה איתור פרטים שמציגים דגם הומוזיגוטי לכל אחד מהאללים ושיבוט תוצרי PCR של כל אחד מהם בנפרד. בשניים מבין כלל האתרים בהם נתגלה פולימורפיזם (F115 (Fca453, בוצע תהליך השיבוט במטרה לרצף את שני האללים לצורך קביעה מדויקת של גודלם ובחינת השונות במספר הרצפים החוזרניים. מאחר ובאתר F115 התגלו פרטים הומוזיגוטים רק לאלל אחד לא ניתן היה לרצף את האלל השני בדרך PCR זו. לפיכך נעשה שימוש בתוצר של פרט הטרוזיגוט המכיל את שני האללים, ועלה הצורך לבודד פלסמידים שקלטו אלל אחד מאלו שקלטו את האלל השני. באתר Fca453 אמנם נתגלו פרטים הומוזיגוטים PCR לשני האללים אך במספר ניסיונות לערוך ליגציה של תוצרי מדגימות אלו לא התקבלה התוצאה הרצויה, ככל הנראה בשל כמות תוצרים נמוכה מדי. לפיכך הוחלט לערוך ליגציה מדגימה הטרוזיגוטית המייצרת כמות גדולה מספיק של תוצרי PCR שתאפשר ליגציה טובה.
37 אתר -Fca453 לאחר ריצוף האללים של פרט הטרוזיגוט (202) לאתר נתקבלו שני רצפים באורכים שונים: 173 ו- 177 נוקלאוטידים. מתוצאות עימוד שני הרצפים באמצעות תכנת ClustalX (איור 6) ניתן לראות כי הרצף החוזרני הינו טטרא-נוקלאוטיד וכי האלל הארוך מכיל חזרה אחת יותר מהאלל הקצר AAATGTTAGATAGATAGATAGATAGAT----AGAATCAAA AAATGTTAGATAGATAGATAGATAGATAGATAGAATCAAA איור 6- אזור השונות ברצף האללים של פרט הטרוזיגוט לאתר.Fca453 אתר F115- מעימוד הרצפים של שני האללים שנתקבלו משיבוט תוצר PCR מפרט הטרוזיגוט (247; איור 7) נתקבלו שני רצפים באורכים שונים: 205 ו- 211 נוקלאוטידים. נמצא כי הרצף החוזרני הינו טרי-נוקלאוטיד כשהאלל הארוך מכיל שתי חזרות יותר מהאלל הקצר TCCAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAAGAAAG TCCAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAAGAA------AGAAAG איור 7- אזור השונות ברצף האללים של פרט הטרוזיגוט לאתר F115. לאחר השלמת האנליזה באתר זה נתגלה כי אין מדובר באתר פולימורפי שכן פרטים שהציגו דגם הומוזיגוטי, התגלו כהטרוזיגוטים (איור 5). MHC-SSCP תהליך ההרצה של תוצרי PCR בג'ל בשיטת ה- SSCP אמור ליצור דגם בו נראים שני פסים בפרט הומוזיגוט ו- 4 פסים בפרט הטרוזיגוט. מרבית דגימות ה- DNA הניבו תוצרים לזוג הפריימרים DRB219 ו- DRB61A בתגובת,PCR אולם מראה הפסים שהתקבל בג'ל הקשה על פענוח התוצאות. על אף שבג'ל אגרוז נראה היה כי נתקבל תוצר יחיד עבור כל פרט, מספר הפסים בג'ל ברוב המקרים היה שלושה ויותר, כך 1 שלא ניתן היה לקבוע אלו פסים רצויים ואלו פסים מהווים תוצרי לוואי או אם פרט הוא הומוזיגוט או הטרוזיגוט. גם לאחר הרצת מיהולים שונים בג'ל לא נתקבל דגם ברור יותר. על אף זאת ניתן היה להבחין ב- 3 דגמים שונים
38 דגם. של פסים (איור 8). מרבית הדגימות של אוכלוסיית הבר ענו לדגם אחד (דגם A) בעוד ארבעת הדגימות: 64, , 80, יצרו דגם שונה (דגם B), המציג שלושה פסים נוספים. דגם ייחודי נוסף (דגם C) התקבל בדגימה 233 בלבד. על מנת לוודא כי מדובר בדגם נוסף בוצעה תגובת PCR נוספת ובהרצת התוצר בג'ל נתקבל אותו מבין ארבע דגימות DNA מנמרי החי-בר שתיים לא הגיבו ו- 2 יצרו דגם זהה ביניהם שהוא מעט שונה מזה של אוכלוסיית הבר (D). מבין דגימות ה- DNA שהופקו מעורות נמרים מהמוזיאון הזואולוגי הגיבו שני נמרים: ציה ואמרפל, שניהם בעלי דגם זהה לזה הנפוץ בקרב נמרי הבר (A). B A A C איור 8- דגמי האללים לזוג הפריימרים DRB219 ו- DRB61A בטכניקת.SSCP דגם A- הינו הדגם השכיח באוכלוסיית הבר. 4.4 מבחן זכריות PCR הפריימרים UBEY,(Lyons et al., 1997) SRY ו- ZFY1F/ZF2R (Murphy et al., 1999) עוצבו על פי רצפים של גנים על כרומוזום Y בחתול הבית catus).(felis בתגובות PCR בהן נעשה שימוש בזוגות פריימרים אלו לא נתקבלו תוצרים עבור דגימות DNA של נמרים. רשימה ארוכה של רצפי פריימרים נבדקו באמצעות תכנת.BLAST רצף הנוקלאוטידים של הפריימר שימש שאילתא לחיפוש במאגר הרצפים.GenBank פלט התוכנה כלל רשימה של הרצפים הדומים ביותר לרצף השאילתא וכך ניתן היה לבחון את מידת הספציפיות 2000) al., (Slattery et נמצא של כל פריימר לכרומוזום Y, למשפחה ולמין. זוג הפריימרים δzfyf/exon6r כמתאים ביותר ונבחר לשמש לזיהוי זוויג. בתגובת PCR נתקבל מקטע באורך של.~900bp תוצר זה רוצף
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
ניטור פעילות חזירי בר ביער יהודיה, רמת הגולן סיכום שנה שנייה
ניטור פעילות חזירי בר ביער יהודיה, רמת הגולן סיכום שנה שנייה דן מלקינסון, המכון לחקר הגולן, והחוג לגאוגרפיה ומשאבי הסביבה, אוניברסיטת חיפה פרץ גלעדי, רשות הטבע והגנים, מרחב גולן איור 1: אזור המחקר ואיתורי
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
- הסקה סטטיסטית - מושגים
- הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:
A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
c>150 c<50 50<c< <c<150
מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי.
1 תורת ההסתברות מהי? העולם שבו אנחנו חיים הוא עולם של אי-ודאות. מכיוון שאין לנו דרך לקבוע בוודאות את תוצאותיו של תהליך אקראי, אנו מנסים לצמצם את אלמנט אי-הודאות ולהעריך את הסיכויים של התוצאות האפשריות
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}
כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
ןמנירג ןואל \ הקיטסיטטס הקיטסיטטסב הרזח ה יפד ךותמ 14 דו 1 מע
עמוד מתוך 4 סטטיסטיקה תיאורית X- תצפית -f( שכיחות מספר פעמים שהתצפית חזרה על עצמה - גודל מדגם -F( שכיחות מצטברת ישנם שני סוגי מיון תצפיות משתנה בדיד סוג תצפית ספציפי.משתנה שכל ערכיו מספרים בודדים. משתנה
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.
בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
תשובות לשאלות בפרק ד
תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
השאלות..h(k) = k mod m
מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),
שיעור 1. זוויות צמודות
יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות
מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב
ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.
שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:
חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
רשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B
Hash Tables (המשך) ערבול (Hashing)
מילון עם מפתחות שלמים Lecture of Geiger & Itai s slide brochure www.cs.technion.ac.il/~dang/courseds טבלאות ערבול הפעולות הבסיסיות של מילון הן כזכור חיפוש, הכנסה, והוצאה. אם המפתחות מספרים שלמים בתחום
עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות:
ב( ג( א ) עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: תרגילי חימום.... בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול פי מהאיבר הרביעי. סכום אחד-אשר האיברים הראשונים בסדרה הוא. 0 ( מצאו את האיבר הראשון של הסדרה. ( מצאו את
מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים
מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים (8..05). טענה אודות סדר גודל. log טענה: מתקיים Θ(log) (!) = הוכחה: ברור שמתקיים: 3 4... 4 4 4... 43 פעמים במילים אחרות:! נוציא לוגריתם משני האגפים: log(!) log( ) log(a b
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים
פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים דוגמת חיבור שני מספרים בינריים נשא (carry) + + מסכם בינרי מלא (FA) Full-Adder מבצע את החישוב עבור זוג סיביות: A מחוברים B נשא כניסה FA o סכום נשא יציאה טבלת האמת של FA [out
מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות
מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט