עיון ומחקר בהכשרת מורים
|
|
- Δωρός Ἡρώδης Μεσσηνέζης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 עיון ומחקר בהכשרת מורים מס' 12 תש"ע 2010
2 גורדון המכללה האקדמית לחינוך חיפה עיון ומחקר בהכשרת מורים 12 תש"ע 2010
3 עורכת: ד"ר דיצה משכית חברי ועדת מחקר: ד"ר דיצה משכית (יו"ר) ד"ר צפורה אשרת ארנת טורין מייסדת כתב העת: פרופ' ליה קרמר-חיון ז"ל עריכת לשון: עפרה פרי גרפיקה: תמי הראל הוצאת גורדון, המכללה האקדמית לחינוך תש"ע 2010
4 המשתתפים בשנתון גורדון המכללה האקדמית לחינוך ד"ר אליעזר יריב גורדון המכללה האקדמית לחינוך ד"ר דיצה משכית גורדון המכללה האקדמית לחינוך ד"ר חנה בר-תקוה גורדון המכללה האקדמית לחינוך ד"ר דרורה פריצקר מנהלת בית ספר לחינוך מיוחד דורית חן גורדון המכללה האקדמית לחינוך ד"ר ענת גילת אוניברסיטת חיפה ד"ר שושי דורפברגר אוניברסיטת בר אילן ד"ר אסתר עדי-יפה אוניברסיטת חיפה פרופ' אבי קרני ד"ר שירי פרלמן-אבניאון המכללה האקדמית תל חי אוניברסיטת חיפה ד"ר זוהר אביתר גורדון המכללה האקדמית לחינוך ד"ר חיה פישרמן גורדון המכללה האקדמית לחינוך ד"ר צבי שכטר
5 תוכן העניינים עמוד דבר ראש המכללה...1 דבר העורכת... 2 סוגיות בהוראה ד"ר אליעזר יריב מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות...9 ד"ר דיצה משכית החדרת שינויים בדרכי ההוראה: מורים מתבוננים בתהליך...31 מדרכם של מורים מתחילים ד"ר חנה בר-תקוה הידע המקצועי והסיפור האישי מורה בעלת ליקוי למידה בראשית עבודתה...65 ד"ר דרורה פריצקר ודורית חן גורמי שחיקה בהוראה אצל מורים בשנות עבודתם הראשונות נשים, מגדר והשכלה ד"ר ענת גילת נשים חוות העצמה דרך הלימודים הגבוהים סיפורן של סטודנטיות יהודיות וערביות לא-דתיות ודתיות מעולמם של ילדים: היבטים פסיכולוגיים ד"ר שושי דורפברגר, ד"ר אסתר עדי-יפה ופרופ' אבי קרני סלקטיביות נמוכה בעת תהליך גיבוש זיכרון מוטורי בילדים: רגישות מופחתת להפרעה ד"ר שירי פרלמן-אבניאון וד"ר זוהר אביתר התנהגויות חברתיות קצרות וארוכות טווח בקרב ילדים בעלי תסמונת ויליאמס ובעלי אוטיזם בתפקוד גבוה שפה ומורשת ד"ר חיה פישרמן הזיקוק הדקדוקי בלשונו של מנדלי מוכר ספרים על פי השוואת נוסחים ב"מסעות בנימין השלישי" ד"ר צבי שכטר חג הפסח במשנתו של יוסף שכטר...243
6
7 בפתח "עיון ומחקר בהכשרת מורים" תש"ע החוברת "עיון ומחקר בהכשרת מורים" מס' 12 מסכמת שנת פעילות מחקרית מגוונת בגורדון המכללה האקדמית לחינוך. מגוון המאמרים בתחומי החינוך וההומניסטיקה משקף את חזון המכללה כמנחילה השכלה וידע רחבים, במטרה לטפח את דמותו של המורה כמומחה בתחומו וכבעל אישיות מחנכת ובעל ידע בנושאי עניין מגוונים. במאמרים שלפנינו מתעצבים ומתגבשים כמה היבטים מרכזיים במעשה החינוכי בהכשרת המורים בישראל בכלל, ובעשייה של גורדון המכללה האקדמית לחינוך בפרט. במכללה מתקיימים דיונים רבים בכל הנוגע ליעילות השימוש בעקרונות המחקר האיכותני ומחקר הפעולה לשם ניתוח והבנה של סוגיות הנובעות מן השדה. המחקרים המוצגים באסופה מסייעים לאנשי השדה להבין את עבודתם, לצפות בה באופן מעמיק ולהגיע לסינתזה בין הידע התאורטי לידע המעשי הצבור. החוברת שלפנינו פותחת שער לחוקרים ולאנשי שדה תלמידים לתואר שני שהעבודות פרי עטם נועדו לספק מענה לחברי סגל, למורים ולפרחי הוראה המעוניינים בטקסטים ראויים בעברית. תודה לכל מי שתרמו לגיליון זה, ובראש וראשונה לד"ר דיצה משכית, ראש ועדת המחקר ועורכת כתב העת, ולארנת טורין, שיזמו וניווטו את הפעילות המחקרית והביאו את אסופת המאמרים לפרסום. בעיקר יבואו על הברכה החוקרים-הכותבים; ללא ספק, עבודותיהם יעשירו את הבנתנו ואת פעילותנו החינוכית וההוראתית. ד"ר צפורה אשרת ראש המכללה 1
8 דבר העורכת 2 הפעילות המחקרית בהכשרת מורים קיבלה בשנים האחרונות תאוצה רבה. אין עוררין על תרומתו של המחקר לתחומי תוכן רחבים, בעיקר לאור דרכי העבודה של מורי המורים ולנוכח תפקידם כמכשירי מורים המלמדים על ההוראה ואת ההוראה תוך כדי הדגמה. מספרות המחקר עולה, כי הולך וגובר הצורך בשיתופם של מורי מורים בתהליכי מחקר, בכתיבה מחקרית ממוקדת, בלמידה מוסדית באמצעות חקר של בעיות שזוהו במוסד ההכשרה ובקידום התובנות על-אודות עולמם המקצועי והקשר בינו לבין עולמם האישי. מרצים רבים בגורדון המכללה האקדמית לחינוך מעורבים במחקר נוסף על מעשה ההוראה, ועשייה מחקרית זו משמשת מנוף להתפתחות מקצועית של השותפים לה ושל אחרים. חוברת מחקר זו של המכללה, כ- 11 החוברות שקדמו לה, חושפת ידע מחקרי מצטבר של מורי המכללה, והיא אינה רק ערוץ פנימי של הפעילות האקדמית המגוונת הנעשית במכללה, אלא אף מראה המזמינה את כל מי שהכשרת מורים היא נושא קרוב ללבו להתבונן במשתקף בה. המאמרים המוצגים בחוברת ממוקדים במגוון של זוויות מחקר ואוכלוסיות מחקר, הכוללות בין השאר התבוננות בתלמידים, בהורים, במורים, בספרי לימוד ובתוכני הוראה. תחום המחקר הפותח את החוברת עוסק בסוגיות בהוראה, והוא כולל דיווח על שני מחקרים. ד"ר אליעזר יריב מתמקד בניתוח תגובות של מורים לבעיות התנהגות בכיתה. ממצאי המחקר משקפים מיצוב סמכותי, ולעתים קרובות כוחני, של גננות ומורים כלפי התלמידים, ושימוש בשפה בוטה ובהתרסה כלפי תלמידים מפ ר י משמעת. מסקנת המחקר היא שהתבוננות אמתית בשיח המתרחש סביב הטיפול בבעיות המשמעת עשויה להקל על המתרחש בכיתות בתחום המשמעת. מחקרה של ד"ר דיצה משכית מתמקד בגורמים המעורבים בתהליכי החדרת שינויים בדרכי עבודתו של המורה, כפי שמדווחים מורים שהתנסו בפועל
9 בשינויים כגון אלה. ממצאי המחקר מצביעים באופן כללי על נטייה אחידה של מורים לדווח על מקורות פנימיים ועל מניעים פנימיים כעל הגורמים השכיחים ביותר להחדרתם של תהליכי שינוי בפועל. כן מתברר שרכיבים כמו אוטונומיה, אחריות ומחויבות משמשים בתהליך החדרת השינוי כמנוף לקידום ולהצלחה. הממצאים ובעקבותיהם המסקנות מרחיבים את הידע על החדרתם של תהליכי השינוי בשיטות ההוראה ויש בהם כדי לספק מידע לקובעי מדיניות במערכת החינוך בכל הקשור לתהליכים אלה במערכת. תחום מחקר שבו מתמקדים שני מחקרים אחרים עוסק במורים מתחילים. מאמרה של ד"ר חנה בר-תקוה, למידה בראשית עבודתה בהוראה, החושף את סיפורה של מורה בעלת ליקוי ממוקד בתרומתו של הסיפור האוטוביוגרפי של המורה לאני המקצועי שלה. ממצאי המחקר מצביעים על כך שבשיקולי הדעת המקצועיים של המורה נחבא ידע שנאגר בסיפור האישי ידע המעשיר את האני המקצועי של המורה. ד"ר דרורה פריצקר ודורית חן בוחנות במאמרן את גורמי השחיקה בהוראה אצל מורים בשנות עבודתם הראשונות, אישיים כתובים של העבודה כפי שהם באים לביטוי בסיפורים 3 מורות. 12 הראשונות חוות המורות שחיקה, מניתוח הממצאים עולה, כי כבר בשנות שגרמה לרובן לפרוש מעבודת ההוראה. במחקר זוהו שלושה גורמי שחיקה: עומס ואינטנסיביות בעבודת ההוראה; יחס נעדר אמפתיה של ההנהלה והעמיתים ו"הלם המציאות" כפי שהוא נחווה על ידי המורות. מסקנות המחקר מחדדות את הצורך בהמשך ההתמקדות בסוגיית השחיקה בהוראה הן כדי לעמוד מקרוב על תופעותיה הן כדי להצביע על דרכים אפשריות לטיפול מונע בתופעה. מאמרה של ד"ר ענת גילת עוסק בתחום נשים והשכלה, והוא ממוקד בשאלה אם בסיפורי חיים של נשים ממגזרים שונים יהודיות וערביות דתיות ולא- יש דתיות ממצאי המחקר עדות לתהליך מצביעים על של כמשאבים ובין העצמה אישית והעצמה מגדרית. רכישת העצמה דרך הלימודים הגבוהים. קשר חזק בין תפיסת הלימודים הגבוהים כן מתברר שנשים חוות העצמה דרך הלימודים הגבוהים, ויתרה מזו, הן אף פונות ללימודים כסוכנות לעצמן, במטרה מודעת לרכוש העצמה.
10 תחום מחקר אחר ממוקד בהיבטים פסיכולוגיים בעולמם של ילדים. ד"ר שושי דורפברגר, ד"ר אסתר עדי-יפה ופרופ' אבי קרני עוסקים במאמרם בזיהוי תהליכים של למידת מיומנויות ושימורן בזיכרון בקרב קבוצות של ילדים בגילים שונים. הממצאים מצביעים על תהליך למידה אפקטיבי בכל קבוצות הגיל, על הבדלים משמעותיים בתהליכי הלמידה בין שלוש קבוצות הגיל ועל כך שתהליך גיבוש הזיכרון שונה איכותית לפני גיל ההתבגרות ואחריו. המסקנה מממצאים אלה היא שהבדל התפתחותי ביכולת הלמידה תחת הפרעה עשוי להצביע על גמישות מוחית בגילים הצעירים ועל השפעת המטלה שנלמדת אחרונה בקרב קבוצת הבוגרים. ד"ר שירי פרלמן-אבניאון וד"ר זוהר אביתר משווים במחקרם דירוגים הוריים של התנהגות חברתית בקרב שתי אוכלוסיות משתתפים בעלות התפתחות לא-טיפוסית: משתתפים עם תסמונת ויליאמס ומשתתפים עם אוטיזם בתפקוד גבוה, בהשוואה לשתי אוכלוסיות בעלות התפתחות טיפוסית, בני שבע ובני 11. מחקרם מלמד שמשתתפים בעלי תסמונת ויליאמס דורגו גבוה יותר ממשתתפי קבוצת הביקורת בני השבע בפריטים המתאימים להתנהגות חברתית מותאמת קצרת-טווח, ונמוך יותר ממשתתפי הביקורת בפריטים המתאימים להתנהגות חברתית מותאמת ארוכת-טווח. המשתתפים עם אוטיזם בתפקוד גבוה נמצאו נמוכים משאר הקבוצות בהקשר של התנהגויות חברתיות מותאמות קצרות-טווח וארוכות-טווח. הממצאים נדונו לאור היבטים אחדים של היכולת לפתח "תאוריית מיינד" mind),(theory of המאפיינת בעלי התנהגות טיפוסית. התחום האחרון בחוברת הוא שפה ומורשת. ד"ר חיה פישרמן מתמקדת במאמרה בזיקוק הדקדוקי בלשונו של הסופר שלום יעקב אברמוביץ, הוא מנדלי מוכר ספרים, על ידי השוואת נוסחים. היא מדגימה במחקר שינויים רבים שערך מנדלי בין מהדורותיו בתחום הסגנון, התחביר, הצורות והכתיב, ומבליטה את מעמדו כשותף לפועלם של אליעזר בן יהודה וחבריו בהנחלת העברית הכתובה והדבורה. 4
11 ד"ר צבי שכטר דן במאמרו בגישתו הייחודית של ד"ר יוסף שכטר, הוגה דעות, מחנך וסופר, לחג הפסח וליציאת מצרים. במחקר נחשפת הגישה המבליטה את המשמעות האקטואלית שיש בחג הפסח וביציאת מצרים באמצעות "תרגום" מושגים בסיסיים ללשון עכשווית, מבלי להוציא מהקשרן המקורי את התפיסות של חג הפסח ויציאת מצרים המעוגנות במקרא ובכתבי חז"ל. מעל במה זו מובעת תודה לחוקרים כותבי המאמרים, לשופטים החיצוניים שסייעו בהערותיהם הבונות במהלך השיפוט, ולארנת טורין שותפה פעילה ומעורבת בוועדת המחקר. ולכלל הקוראים, חברי צוות המרצים במכללה ואחרים קריאה מהנה. משוב, הערות והצעות יתקבלו בשמחה. ד"ר דיצה משכית עורכת שנתון המחקר 5
12 6
13 סוגיות בהוראה
14
15 אליעזר יריב מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות אליעזר יריב רקע תאורטי מבוא בעיות התנהגות בכיתה והפרעות משמעת הן אירועים מורכבים שיש להם ממדים רגשיים וקוגניטיביים סמויים. המחקר הנוכחי נעזר בשתי סכמות אנליטיות כדי להבין לעומק שיח של מורים עם תלמידים במהלך הטיפול בהפרעות משמעת. 31 סטודנטים במכללה להוראה צפו במקרים של הפרעות משמעת בגני ילדים ובכיתות של בתי ספר יסודיים ותיעדו 20 מהם. בתום השיעור הם ראיינו (בנפרד) את המורה ואת התלמיד על האירוע וסייעו לחשוף את הנרטיב הפנימי של השותפים. הממצאים משקפים מיצוב סמכותי, ולעתים קרובות כוחני, של הגננות ושל המורות כלפי התלמידים. הן משתמשות בשפה בוטה, חסרת עידון, שיש בה לא מעט פקודות, הנחיות והתרסות כלפי התלמידים שהפרו את המשמעת. ברוב המקרים הנרטיב של המורות משקף היצמדות לכללים שלהן בניהול הגן והתייחסות מעטה לנסיבות האישיות של התלמיד המפריע. הנרטיב של התלמידים פחות מגובש ונוטה להצדקת המעשים. החוקר מסכם באומרו: "ללא התבוננות א מתית במראה אין סיכוי לפתור את הבעיה". הפרעות משמעת בכיתה הן תופעה שכיחה שימיה כימי בית הספר. מדובר באירועים המשבשים את המהלך התקין של השיעור, שחומרתם נמדדת על פי מידת השיבוש הנובעת ממנה דינמי, תלוי הקשר, (סמילנסקי, לעתים מסובך להבנה..(1987 הפרעה היא עניין יחסי, לכל מורה יש "סרגל פנימי" לבחינת משמעות האירוע וחומרתו. למשל, במחקר שבחן עמדות של המורים ותגובותיהם להתנהגות בריונית התברר, שמורים המונחים משיקולים מוסריים מעדיפים לנקוט גישה של פתרון בעיות (כמו שיחת משמעת), בעוד מורים שמונחים על ידי חיפוש הצדק מעדיפים גישה של ענישה על פי התקנון 9
16 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות (2007 Shute,.(Ellis & כדי שכל המעורבים ידעו שנוצרה בעיה נחוץ להכריז על קיומה. לרוב, זה שמכריז על הבעיה הוא האדם בעל הסמכות שמאתר התנהגות לא תקינה של אלה שמתחתיו בסולם למורים על התנהגותם). עם זאת, ולפעמים ההפרעה פשוט מתרחשת (תלמידים אינם מעירים לעתים תלמידים מתלוננים על חבריהם (למשל כשמישהו נכנס לכיתה). אופן ההכרזה על הבעיה (ולא ההתנהגות עצמה) מסמן את מהותה, חומרתה, מי מעורב בה, מי אחראי להיווצרותה וגם לדרך הטיפול בה. מחקרים שבחנו את דרכי השיח של מורים בשיעור (כולל מצבים של הפרעות) מצביעים על דפוס דיבור ישיר, מרבה להרצות, כזה שאינו משתף את התלמידים. המורה מחלק הוראות וגם מעיר הערות ביקורתיות על תלמידים שהתנהגותם אינה הולמת. פלנדרס (1970 (Flanders, מצא שסגנון לא ישיר, משתף, הכולל גם מתן שבח ועידוד, נדיר למדי. בממוצע רק אחד מכל אלף מגעים היה כרוך בהתייחסות של המורים לרגשות התלמידים. בישראל מצאה ורדי-ראט (2002) שכמות הדיבור של המורה עולה לאין שיעור על כמות הדיבור של כל התלמידים ביחד; פונה ישירות לתלמידים. השיח מתקיים בזירה הציבורית והמורה בשליש מאירועי השיח המורה מתמקד בתלמיד אחד, בעוד השאר הם קהל. עוד נמצא שיותר מחצי ממבעי המורה הם איום על התדמית הציבורית של התלמידים בהיותם מאופיינים על ידי שליטה חברתית. בעיות משמעת בכיתה כרוכות בהתרסה (של התלמיד) ובפגיעה בסמכותו של המורה. המצב המתוח והשיחה החפוזה שנערכת בין השניים מספקים סיטואציה ייחודית המאפשרת המורה לתלמיד המפריע. המתמקדות בניתוח השיח. לנו להתבונן לעומק על העמדות והיחסים שבין לשם התבוננות זו נסתייע בשתי תאוריות האחת, תאוריית המיצוב, מתמקדת באופן שדבריהם של שותפי השיח מגדירים את מעמדם ותפקידם (ובכך גם ממצבים את הזולת המאזין). השנייה בוחנת ביטויים ומילות מפתח המצביעים ההקשרים החברתיים והתרבותיים של השיח. התאוריות. על נציג בקצרה את שתי 10
17 אליעזר יריב תאוריית המיצוב זוהי סכמה דינמית ואנליטית שמאפשרת לבחון כיצד האנשים המשוחחים מביאים עמם תביעות שונות בדבר זכותם להשמיע את קולם ) Langenhoven Harré, 1999 &). התנהגותם משקפת את התפקידים השונים, את האחריות ואת ההתחייבויות שכל אחד מהם נושא על פי חלוקת הכוח ביניהם. מיצוב מתרחש בתוך הקשר ספציפי של משמעות, שיש בו דרגות מוגדרות של סדר מוסרי. האופן שאנשים ממצבים אחרים וממצבים את עצמם משקף את תחושת דרגות הסדר המוסריות שלהם. אדם יכול למצב את עצמו ואת הזולת כבעל עוצמה או כחסר כוח; בעל ביטחון עצמי או כזה שמרבה להתנצל; מתנשא או כנוע; מוחלט או מהוסס; בעל סמכות או כזה שחסר אותה וכיו"ב. את המיצוב ניתן למקד ולהסיק מהאופן שהדובר תורם לשיחה, מתכונות הקול שהוא משמיע. למשל, בכי של כאב של אדם שנפל ברחוב נשמע לנו כקריאה לעזרה. אותו בכי, כאשר הוא נשמע מפי אדם בעל סמכות, עשוי להתפרש כהתמרמרות ואפילו כמחאה. ניתן לראות כיצד מעמדו של ה"שחקן" ומעמדם של שאר השחקנים משפיעים אלה על אלה. לכל שיחה יש "סיפור עלילה", ומעמדם של הדובר והמקשיבים מתקשרים לסיפור המשותף שהם בונים. התאוריה, שגובשה לפני כעשר שנים, בוחנת כיצד יחסים מתהווים ומתפתחים לאורך זמן על ידי האנשים שמעורבים בהם; כיצד האנשים מבינים את מערכת היחסים הזאת וכיצד יחסים אלה משתנים לאורך זמן (1999 Langenhove,.(Harré & תאוריית המיצוב מספקת את ההקשר שבאמצעותו אפשר לנתח את הדרכים שבהן בני אדם "מייצרים ללא הרף את התחושה והמשמעות על-אודות מה שנכון ומה שטוב" (176.p.(Gergen,,1999 ה אר ה מציין שהתאוריה היא חלק ממערכת מושגית של הבניה חברתית constructioninsm),(social ושבהקשר הסוציולוגי זאת דוגמה של הגדרות מצב בתוך אינטראקציה סימבולית. ההצגה וחוקיה כאשר אנשים מתייחסים זה לזה הם בונים ביחד עלילת סיפור משותפת, שבה כל אחד מהם משחק תפקיד, עלילה (storyline) 11
18 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות שהולכת ונפר ת מתוך הדיאלוגים והפעולות ההדדיות שלהם Davies & ).(Harré, 1999 בתוך הסיפורים האלה אנשים ממצבים את עצמם ואת הזולת וגם מושפעים מהמיצוב שאחרים עורכים כלפיהם. כל שיחה שפור ת קשת של בעלי תפקידים מערבת את הידע האישי שלהם עם היכרות של המבנה החברתי שבתוכו מגלמים בעלי התפקיד את עצמם. מבנים חברתיים עלולים להיות קשוחים למדי במגבלות שהם מטילים אילו דמויות עליהם לגלם, מה להגיד, כיצד להתנהג. ובכל זאת, בכל שיחה הדובר לא רק מגלם תפקיד חברתי ומצטט את השורות שהוא אמור להגיד; הוא יודע שיש לו אחריות על דבריו, שהוא יכול לבחור מה ברצונו להגיד, ואפילו להחליט אם להעלות "עלילה" אחרת. בכל שיחה הדובר הוא גם הסוכן, גם הבמאי והמפיק, גם השחקן וגם הצופה במחזה של מישהו אחר. בדימוי מעט שונה השתמש גופמן (144.p.(Goffman,,1981 לדעתו, כמו בתאטרון, הדובר הוא גם השחקן, גם המחזאי וגם "האיש עצמו" שאומר את אשר על לבו. וכך, אם נקשיב לשיחות בחיי יום-יום, נוכל לראות את התפקידים שאנשים מקבלים על עצמם, את המטאפורות שהם משתמשים בהן, את הביצוע המלוטש (או המרושל), את הניגודים הניכרים לעתים בין הדוברים וגם התפתחויות בלתי צפויות בעלילה. מיצוב עשוי להיות סמוי או גלוי, מקרי או אסטרטגי. כאשר הוא נעשה במכוון, הוא עשוי להצליח או להיכשל, משום שכאשר אנחנו פועלים למצב את עצמנו, הדבר מערב אחרים ומשפיע על מיצובם. לעתים הם יסכימו להגדרות שלנו ולעתים יסרבו בחריפות. לדוגמה, מורה חדשה עשויה להתנגד להתייחסות מנמיכה, כאילו היא חסרת אונים ותלותית. ולחלופין, המיצוב של אחרים עשוי להשפיע גם על המיצוב שלנו. ייתכנו מצבים שבהם המיצוב נכפה על מישהו בניגוד לרצונו, למשל כאשר גורם בעל כוח מחייב אותו להשתתף ב"סיפור עלילה" שמלכתחילה הוא כלל לא היה מצטרף אליו, כמו סטודנטית שנאלצת לחקות את מערכת היחסים של המורה המאמנת שלה עם תלמידיה. ועוד: מיצוב אינו מחייב את הנוכחות המתמדת של מישהו אחר, למשל כאשר המורה נוזף בתלמיד, אבל מודע לנוכחות הוריו שאותם הוא 12
19 אליעזר יריב רואה לעתים רחוקות בלבד. גם רכילות היא דרך למצב אחרים, וגם שבחים, שמורעפים למשל כשהמדריכה הפדגוגית מספרת למנהל שלמורה המאמנת כישורים יוצאי דופן. את אופי המיצוב אנחנו מסיקים מתוך התכנים שנאמרים בשיחה, אבל למיצוב יש גם ביטוים לא מילוליים. לדוגמה, סאטיר פיתחה כלי טיפולי שעוזר להחצין את היחס ההדדי בין בני המשפחה (1983.(Satir, הכלי פיסול משפחתי מאפשר לתרפיסט להעמיד את בני המשפחה כמו פסלים שמביעים רגשות וכוונות כלפי שאר בני משפחתם. כך למשל מעמיד התרפיסט מעמיד את האב על כיסא כשגופו מוטה לפנים וידו מושטת כלפי מטה, מצביעה בתנועת האשמה. את הבן, המואשם, מציב התרפיסט למרגלות הכיסא בתנועת התכופפות, וידו מגוננת על ראשו מפחד כעסו של האב. את האם הוא עשוי להציב במרחק מה מהם, כאילו היא חשה לגונן על הילד. הטיפול בפיסול משפחתי עוזר לבני המשפחה לחשוף את המיצוב שהם עושים ושנעשה עליהם. תאוריית המיצוב הוא סמיוטית, כלומר עוסקת בשפה. לכן, מודל טוב שהיא מציעה כדי להכיר ולנתח מיצוב הוא מעקב אחר שיחות. שיחה איננה רק זירה של העברת מידע והחלפת רעיונות, היא גם במה להתייחסות רגשית ) Harré, 2005). לדוגמה, שיחות במרפאה מאופיינות בריבוי של תלונות. התכנים הגלויים של השיחה זוכים לעתים להתייחסות הנובעת ממניעים ועמדות נסתרות. אותו נרטיב אישי נסתר נחשף כאשר צד אחד אינו מסכים למיצוב שעושה לו הצד השני. כך נוכל להתייחס גם לבעיות התנהגות בכיתה כאל חוסר הלימה ופער במיצוב ההדדי. למשל, המורה עשוי להתייחס לאי-הכנת שיעורי בית כאל "אי-ציות", ותלמידיו יתרצו את העצלות שלהם ב"חוסר ההתחשבות" שלו בזמן הפנוי המועט העומד לרשותם; עצלנות, כהגדרת הורים כועסים, מופיעה כאשר ילדיהם אינם מסכימים למיצוב שלהם כ"פועלים" (גם אם מדובר במטלה פעוטה, כגון איסוף הבגדים בחדר השינה). 13
20 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות ביטויים ומילות מפתח הביטויים שהמורה משתמשת בהם משקפים לא רק מיצוב אלא גם מערכת ערכים תרבותית. כתריאל (1999) שכיחים בשפה העברית כמו באמצעותם כיצד משתמשים בהם חברתיות. אחר כך היא ביטויים ומילות מפתח בודקת מציעה "ברוגז", ניתוח סמיוטי של כמה ביטויים "גיבוש" ו"קיטורים", ובוחנת בחיי היום-יום ובאילו סיטואציות אילו מסרים מועברים באמצעות אותם ומנתחת אתוסים חברתיים ומבני עומק בחברה הישראלית מתוך עיון בדפוסי שיח ובאירועים לשוניים. מסייעת לה להתבונן בתרבות השיח בישראל, כדבריה: הבדיקה הזאת גישה זו מאפשרת לדבר על זהות [הדוברים] לא במונחים של מהות נתונה וקבועה, אלא כתוצר של תהליך דינמי, של הבנייה והבנייה מחדש... תפיסת התרבות, המתלווה לגישה זו רואה בדפוסי התרבות לא רק מהלך דינמי של התהוות מתמדת, של שכפול וחידוש, אלא גם משאב תקשורתי הנתון בידי הפרט, אשר יכול לגייס אותו באופן פעיל ומובחן בהתאם לדרישות הסיטואציה החברתית (כתריאל, 1999, עמ' 13). שאלות המחקר המחקר הנוכחי בוחן באמצעות ניתוח השיח כיצד מטפלים מורים בבעיות משמעת, הן מצד חיזוק מעמדם לנוכח ההתרחשות בכיתה (זה שעליו התלמיד מתריס בהתנהגותו) הן מצד ההיבטים החברתיים והתרבותיים שמשתקפים במילים שהמורה בוחר. ולמשקיף מהצד תובנות על-אודות העמדות שלו, חילופי הדברים בכיתה עשויים לספק למורה רמזים על הרגשות והמחשבות כלפי התנהגותו ה"מפריעה" שאלות המחקר הן:.1.2 ההקשר התרבותי וגם של התלמיד. כיצד ממצבים המורים את עצמם ואת התלמיד בעת הטיפול בבעיות משמעת? כיצד מתייחסים הצדדים לאירוע לאחר התרחשותו? 14
21 אליעזר יריב השיטה המחקר הנוכחי בוחן בפרדיגמה איכותנית לטפל בבעיות התנהגות בכיתה. את השיח של מורים שנאלצים דגימה 31 סטודנטים (30 נשים וגבר אחד) במכללה להוראה הלומדים בקורס של המחבר התבקשו לתעד אירועים של בעיות התנהגות הפרעות משמעת. המשתתפים, חלקם יחידים ואחרים בזוגות, תיעדו 20 מקרים, ששני שלישים מהם אירעו בגני ילדים והשאר בכיתות של בתי ספר יסודיים בצפון הארץ. המקרים כללו השתוללות בחצר הגן, גניבה מתיק של ילד, מרד בסמכות הגננת, פטפוט בשיעור, הצקה לתלמיד, התפרצות בעת המפגש, זריקת חול על ילדים אחרים ועוד. הסטודנטים דגמו את האירועים במקום התנסותם המעשית והדגימה הייתה אקראית, ללא הנחיה כלשהי. רוב המקרים (70%) היו הפרעות מצד בנים והשאר הפרעות של בנות. כלים איסוף הנתונים נעשה באמצעות תצפית משתתפת של הסטודנטית, שגם תיעדה את המקרים בסמוך להתרחשותם. כמו כן היא קיימה ראיונות (בנפרד) עם כל אחד מהמשתתפים בסמוך למקרה. הראיונות היו מובנים וכללו שאלות זהות למורה והתלמיד: איך היה השיעור; ספר לי מה קרה; מה אתה חושב על ההתנהגות שלך (של התלמיד); מה דעתך על התגובה (של המורה); איך היחסים ביניכם. מטרת השאלות הייתה לבחון כיצד כל אחד מהצדדים תופס את האירוע וגם להבין יותר את מערכת היחסים בין השניים. שאלות אלה נועדו גם לבחון אם לכל אחד מגיבורי העלילה יש המשגה אחרת של האירוע (1990 Harré,.(Davies & מלבד זאת מביאה הסטודנטית בתיאור המקרים פרטי רקע העשויים להקנות הקשר למקרים ופרטים על המשתתפים. 15
22 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות מהלך המחקר אחרי שסיפרו למורה/גננת מאמנת על מהות המטלה וקיבלו את הסכמתה, תיעדו הסטודנטיות מקרה של הפרעה לפעילות בכיתה. זמן מה אחר כך קיימו (בנפרד) ריאיון קצר עם התלמיד ועם המורה (או הגננת). לנוכח ההיכרות הממושכת עם הילדים והגננת (או המורה) הן זכו לשיתוף פעולה, הגם שחצי ממספר הילדים בגן התקשו להסביר את מעשיהם. אחדים פשוט סירבו לשוחח על כך, אחרים הסתפקו בייחוס חיצוני ("לא עשיתי כלום. היא סתם כעסה עלי"). השאר ציינו את מהות ההפרעה באופן ענייני. למשל: "אני ראיתי את הצעצוע קודם... ואז היא רצתה אותו... (ומה קרה אחר כך?) לקחתי אותו ראשונה ואז כבר לא רציתי... (ואז איילת קראה לך?) כן, ולא רציתי לבוא... אז היא אמרה לי לשבת". מבחינתם האירועים האלה כנראה פחות מובנים ופחות נשלטים. לעומתם, תלמידי בית הספר הציגו לרוב הסבר מפורט וצירפו לו ייחוס חיצוני ("המורה צעקה") או אמירה שממזערת את חומרת המקרה ("אבל לא אכפת לי"). אחרי איסוף הנתונים הגישו הסטודנטיות (בזוגות או בנפרד) דוח שפירט את המקרים וניתח אותם על פי תאוריית המיצוב. ניתוח השיח מלכתחילה תאוריית המיצוב אינה מפרטת שיטה אחת לניתוח השיח. יש חוקרים שבוחנים בעזרת הסכמה הדינמית הזאת מערכת יחסים מתפתחת, אפילו כזאת שנמשכת שנה.(Bullough & Draper, 2004) בהקשר הנוכחי, בחרתי להסתייע במודל שעורכים ה ארה וחוב' ובו הם בוחנים "אירוע שיח" אחד מנקודת מבט של התפקיד שבוחר המורה והתפקיד שהוא או היא מעניקים לתלמיד השליטה וחלוקת הכוח..(Harré & Langenhove, 1999) לדוגמה, מכך גם נגזרים דפוסי אם המורה פוקד על התלמיד "תמשיך לעבוד", הוא הופך את עצמו למנהל עבודה ואת התלמיד הוא ממצב כפועל. באשר לניתוח הסמיוטי של מילות המפתח, כתריאל (1999) אינה מציעה פרדיגמה שיטתית. תחת זאת היא בוחרת לבחון באופן אקראי למדי הקשרים שונים ולהסיק מהם לגבי המהות החברתית, היסטורית וחברתית של אותן 16
23 אליעזר יריב מילים. ברוח זו אבחן כמה מילים וביטויים, תוך בחינת ההקשר שלהן לשפה ולתרבות הישראלית. ממצאים מתוך שפע החומר שמביאים עמם 20 המקרים, אשיב תחילה על שאלת המחקר הראשונה, בדבר המיצוב של המורה והתלמיד באמצעות ניתוח שיטתי של שני מקרים. על השאלה השנייה והשלישית אופן תפיסת השותפים את האירוע וההשתקפות של המקרה על מערכת היחסים ביניהם אענה באמצעות ציטוט של כמה מדברי התלמידים והמורות וכסיכום של התכנים שעלו בראיונות. מקרה ראשון: "גם היום הגעת לא מוכן. מה יהיה אתך?" בכיתה הטרוגנית לומדים תלמידים מצטיינים, בינוניים וחלשים. אף על פי שמורים מכירים בנחיצות שבעזרה לתלמידים המתקשים, לא כולם צוידו בסבלנות המתאימה. המורה טובה מחלקת מפה אילמת ומבקשת מהילדים לצבוע שטחי יבשה בחום ושטחי ים בכחול. אלעד פותר תרגילים בחשבון. טובה ניגשת אליו ודורשת ממנו להכניס את מחברת החשבון ולבצע את המטלה שנתנה. אלעד: (משתהה) "טוב, רגע, רגע...". טובה: (בכעס) "בלי שום רגע, עכשיו תבצע את מה שאמרתי". אלעד רוטן ומכניס את המחברת. מסתכל על המפה, מחטט בקלמרו ומגלה שאין לו צבעים. הוא מבקש צבעים מעדי היושבת לצדו, אך עדי מסרבת. הוא מפטיר כלפיה "קמצנית" ואז מסתובב ופונה ליעל שיושבת מאחוריו ומבקש צבעים. טובה נוזפת באלעד: "גם היום הגעת לא מוכן. מה יהיה אתך?". אלעד מתייאש ולא צובע את המפה. הכיתה ממשיכה ללמוד. אלעד מתחיל לצבור פער ומאבד את הקשר עם החומר הנלמד בכיתה. 17
24 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות טובה היא מורה קפדנית הדורשת מתלמידיה את מלוא הקשב. ההנחיות שלה קצרות וברורות. היא נוהגת לעקוב אחר פעילות הכיתה באופן פרטני. אלעד הוא תלמיד חלש המתקשה להדביק את הקצב הנלמד בכיתה. לאלעד מוטיבציה גבוהה והוא היה רוצה להיות כמו כולם, להצליח בלימודיו. אבל, נוסף על קשיי ההבנה הוא מתקשה בהתארגנות. מה שלא הספיק בשיעור הקודם הוא מנסה לקדם כעת, אבל ההחלטה הזאת רק מחריפה את מצבו. לא די שאינו לומד עם הכיתה ומפסיד שיעור, למעשה הוא גם לא ממש מסוגל להתרכז כדי לפתור את תרגילי החשבון (יש רעש בכיתה). בכך לא די, אלעד מפריע לעצמו וגם מסתבך עם המורה, דבר שמגביר עוד יותר את תחושת הבלבול שהוא חש. טובה מגיבה בחוסר סבלנות והדרישה שלה עוד מגבירה את הלחץ עליו. כדי להתמודד עם הלחץ מצד המורה הוא מבקש ארכה: "טוב, רגע, רגע...", אבל הא טיות שלו מגבירה את רוגזה, היא מגבירה את הלחץ וכך מתקדם הריקוד שלהם לשפל של כעס וחוסר הרמוניה. הדרישה של טובה, "בלי שום רגע, עכשיו תבצע את מה שאמרתי", הופכת אותה לנוג ת חסרת סבלנות. בכך היא ממצבת את אלעד כאדם חסר שיקול דעת משל עצמו שצריך למלא בצייתנות את תכתיביה. הוא נענה לתביעתה, מחפש את הצבעים בקלמר (ייתכן שהם שם, אבל בשל הבהלה מתגובותיה הוא אינו מוצא אותם). הכעס הגלוי שלה על אלעד נקלט ומשפיע על הדימוי שיש לתלמידים עליה ועליו. אולי הצעקות גם משפיעות על התנהגותם. וכך, משום שלא השתתף בשיעור הוא אינו מבין את החומר ולא יודע כיצד למלא את המשימה. בשלב הזה הוא זקוק יותר מכל לעידוד והדרכה, אבל במקום לעזור לו לגשר על הפער הטכני (עפרונות צבעוניים) ולסגור את פערי ההבנה, טובה מעירה לו בייאוש: "גם היום הגעת לא מוכן. מה יהיה אתך?". בתחילת המשפט היא מונה את חטאו חוסר מוכנות ואחר כך מציגה שאלה רטורית שמשמעותה "אינני מאמינה שתשתנה". אם המסר הראשוני שלה הוא "אינך עושה מה שצריך", "המעשים שלך מעצבנים אותי". אחר כך היא מחריפה את הטון: ולבסוף היא אינה מסתירה את דעתה: "התייאשתי. אף פעם לא תצליח במה שאתה עושה". על פי תאוריית המיצוב, 18
25 אליעזר יריב כאשר אדם מסומן כחסר יכולת בתחום מסוים, לתרום לשיחות באותו נושא אין מוענקת לו הרשות.(Harré & van Langenhoven, 1999) אם התלמיד מוגדר כטיפש, נשללת ממנו הזכות לשפר את תפקודו הקוגניטיבי, לילד הנחשב ואילו לנבון מוענקת זכות זו.(Harré & Moghaddam, 2003) תלמידים חלשים ולקויי למידה, כמו אלעד, זקוקים לנתינה רבה ולצמצום במידת הדרישה מהם. הם זקוקים למרחב וזמן רבים כדי להתקדם בקצב שלהם. אבל טובה עושה ההפך: היא ממהרת, לוחצת ואינה מסייעת, ובכך מותירה בו תחושה שלעולם לא יצליח. מקרה שני: "כמה פעמים אמרתי לך!" "פטפוט" הוא התנהגות שכיחה מאוד של תלמידים בשיעור. לרוב זו שיחה שקטה שנערכת בין תלמידים שיושבים זה ליד זה. הם משתדלים שלא ללכוד את תשומת לבו של המורה וגם לא להפריע לו. השיחה, שלרוב תוכנה אינו קשור לנושא הנלמד, אכן מפריעה למהלך השיעור. ייתכנו כמה סיבות לכך שתלמידים מפטפטים: שיעור משעמם; מערכת יחסים אינטימית בין תלמידים ששמחים לחזק את הקשרים ביניהם במקום להקשיב למורה; לעתים הפטפוט מסמן תהליכים חברתיים בכיתה Redl, & Wattenberg, ).(1959 לפועל" יש תלמידים שאינם אוהבים את המורה, ואחד מהם, "המוציא מחצין את רגשות שאר התלמידים באמצעות פטפוט והתנהגות מפריעה (יריב, 1999). נתבונן באירוע שבו המורה מטפלת בפטפוט. השעה 10:20, שיעור חשבון בכיתה ד' בבית הספר היסודי נווה אקלים. רוני הוא ילד פטפטן. כמורה קשוחה. מקשיבים. הוא האווירה רוני מפטפט בלחש עם רועי. תלמיד טוב בשיעור נינוחה. ומקובל בחברת התלמידים. השיעור מעניין. ריבי שמה לב ונוזפת ממקומה ליד הלוח: "רועי, תמשיך לעבוד". התלמידים שיושבים לידו מסתכלים לעברו. רוני מוריד את הראש, מחייך, עובד שתי דקות ושב לפטפט עם רועי. ריבי ידועה רוב התלמידים 19
26 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות ריבי שמה לב. מתקרבת אליו. כועסת: "כמה פעמים אמרתי לך?". רוני מסובב את ראשו הצדה וממלמל בשקט כמה מילים. כשריבי מסתובבת רוני מחייך אל רועי. רני ממשיך למלא את דף העבודה ואינו מפריע עוד עד סוף השיעור. אירוע פעוט זה, שכמוהו מתרחשים רבים בכיתות שלנו, מספק חומר מאלף על מערכת היחסים והאופן ששני הצדדים, המורה והתלמיד, מפרשים את מעמדם ואת תפקידם. נבדוק באמצעות תאוריית המיצוב את ההקשר, את יחסי הכוחות ואת התפתחות היחסים בין ריבי ורוני. לפני שננתח את חילופי הדברים כדאי לשים לב לתופעה, מאליה הדוברת, לכאורה מובנת 20 המורה היא זו שמדברת בעוד הילדים שותקים. וגם התכנים שהיא משמיעה, היותה עצם ממצבים אותה כ"בעלת הבית". הדיבור שלה רם והנימה הרגשית תקיפה ולעתים כעוסה. שהיא בוחרת לעצמה מותר לה להסתובב בכיתה, התלמידים ולכוון אותם (מתי שמעתם תלמיד שדורש ממורה מתוקף המיצוב לתאר את התנהגות "תמשיכי לעבוד" או צורח עליה "כמה פעמים אמרתי לך"). התלמידים, על פי המיצוב שהמורה בחרה, נדרשים לקבל את הדין. רוני הוא חלק מקבוצת התלמידים הגדולה, שלרוב יושבים ושותקים, מעין דגיג ששט עם להקה צייתנית. הנימה הרגשית שלו מתאפיינת בחשש, בהנמכת פרופיל. כאשר היא כועסת עליו הוא משתתק. כאשר היא מתקרבת אליו הוא מפנה את מבטו כדי לעמעם את הלחץ, לחמוק מהאיום. שאר התלמידים ממתינים בשקט ומקבלים בהכנעה את הגדרת המצב ואת הגדרת המיצוב שלה כלפיהם. המילים שהמורה בוחרת עשויות לסמן את התנהגות התלמיד כתקינה, או חלילה כבעייתית. בשלב הראשון ריבי מנחה את רוני "תמשיך לעבוד!", ובכך היא מגדירה אותו כמי שאינו עובד. ייתכנו סיבות רבות לכך שילדים לוקחים לעצמם פסק זמן במהלך התרגול (למשל עקב עייפות). המורה נחושה לדרבן את רוני שיפסיק לפטפט וימשיך לעבוד. בשלב השני היא נדרשת להתנהגותו הסרבנית וממצבת אותו כמי שאינו מבין ואינו נענה לפניותיה ("כמה פעמים
27 אליעזר יריב אמרתי לך"). אם הביטוי "תמשיך לעבוד" הוא הנחיה, הרי "כמה פעמים אמרתי לך" הוא תלונה שמשקפת תסכול ומורת רוח. זו גם עליית מדרגה בחומרה שהמורה מייחסת למצב. כעת כבר על הפרק לא הפטפוט אלא חוסר הציות של רוני. המוקד זז מהפעילות של הילד אל עבר מערכת היחסים שלהם. לקריאה הזו כבר נלווית המשמעות "ההתנהגות שלך מפריעה ומרדנית". תיתכן כמובן מדרגת חומרה נוספת (שלא התרחשה במקרה שלנו), כאשר המורה מבינה שהתנהגות הילד נובעת מגורמים אישיותיים, כאלה שקשה או אי אפשר לשנות, ואז היא תגדיר אותו כאדם בעייתי. הבחירה בניסוח מציינת אפוא את מידת החומרה של הבעיה. בתחילה המסר הוא "התנהגותך פגומה", אחר כך "היחס שלך אלי פגום", ולבסוף היא עלולה לומר "האישיות שלך פגומה" כאשר רוני אינו נענה לדרבון וממשיך לפטפט המורה מתקרבת אליו ונוזפת בו: "כמה פעמים אמרתי לך". גם זה ביטוי מפתח שנשמע לעתים קרובות במסגרות חינוכיות ובמשפחות, סממן של תקשורת לקויה. לרוב הביטוי נאמר בהרמת קול, בכעס. למרות שהמשפט מנוסח כשאלה, אין כוונת המורה לקבל תשובה, אלא להעביר את תחושת התסכול והזעם שלה לנוכח חוסר הציות של התלמיד. רוני אינו מקשיב, וזו אינה הפעם הראשונה. למעשה שניהם לא מקשיבים זה לזה. התלמיד "לא ם" על המורה והיא אינה מנסה לגלות אמפתיה כלפיו. הביטוי "כמה פעמים" צומח לרוב בתוך מערכת יחסים קרובה (שהרי לאנשים רחוקים אין מעיזים לפנות כך) והוא מטביע סטיגמה בילד וממצב אותו כמי שאינו רוצה או אינו יכול לשתף פעולה. אבל חוסר התגובה של רוני אינו נובע מבעיות שמיעה. להפך, בסירובו הוא בוחר באקט של "תוקפנות פסיבית". ריבי נופלת למלכודת המיצוב שלו והופכת לנודניקית. 21
28 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות נקודות מבט שונות והבנה שונה לתלמידים ולמורות יש, כצפוי, נקודות מבט שונות. ברוב הראיונות, המחנכות נטו למזער את ההפרעות והתמקדו דווקא בהצלחות ובמימוש מטרותיהן. רק כאשר התבקשו להתייחס ישירות להפרעות הן ניתחו אותן, תוך הסבר כיצד פעולותיהן עזרו להן להמשיך ולשמור על השגרה. כך למשל הנרטיב של אחת המורות זכה לניסוח הבא: "ההתנהגות של אגם מוגזמת ואני לא מתכוונת לוותר לה. לא אאפשר לה לעשות כל מה שהיא רוצה. היא אינה שונה מאף ילד בכיתה". נצטט ראיונות שנערכו עם גננת וילדה שלאחרונה נולד לה אח והיא מרבה לאחר לגן ולהציג התנהגות זועפת. בראיונות שנערכו (בנפרד) עם השתים התבררה תמונה מעניינת. דנה ציינה שהמפגש היה כיף, בייחוד השיר על הגשם שהיא אוהבת (מתחילה לשיר). על התקרית עם שרה היא הגיבה בכעס: "אוף. היא תמיד אומרת לי מה לעשות. [בגלל זה צעקת?] אני לא אוהבת שאומרים לי. תמיד כולם אומרים לי. [ומה שרה אמרה לך?] שאני לא אצעק יותר". עם זאת, לדבריה, היא אוהבת את הגננת. שרה ציינה שבסך הכול הספיקה לעשות את כל מה שתכננה, שהשתתפות הייתה מאוד יפה אף על פי שכמה ילדים איחרו. על התקרית היא אמרה: היא הגיעה באיחור, בעצבים כרגיל, וראיתי עליה שהיא לא רוצה לשבת. אמרתי לה בוקר טוב, ביקשתי לתלות את השם ולשבת. אבל היא צעקה עלי שלא אגיד לה מה לעשות. כשניגשתי אליה היא לא הפסיקה לצעוק אז הזהרתי אותה שגם אני יודעת לצעוק, וכשאני צועקת אני לא נעימה. זה לא יוצא דופן. האמת שזו כבר די רוטינה קבועה. אני מבינה מאיפה נובע הקושי, וזה מלווה אותנו מתחילת השנה, היא ילדה מאוד חכמה ומאוד יפה ועד לא מזמן היא הייתה מרכז העולם. עכשיו, כשהגיע הקטנצ'יק היא צריכה לחלוק את תשומת הלב אתו. היא מנסה את ההורים שלה והיא מנסה גם אותי. הבעיה שהיא תמיד מגיעה לגן כשאנחנו כבר באמצע מפגש, ואז היא מפריעה לשאר הילדים. אני לא יכולה להפסיק מפגש ולתת לה יחס אישי. התגובות של התלמידים, רובם ילדים בגיל הגן היו יותר קצרות, פחות מפורטות. למשל הם ביטאו את מורת רוחם מתגובת הגננת ("לא יפה [שהיא] 22
29 אליעזר יריב כועסת, אני אגיד לסבא וסבתא"); בהתעלמות מחלקו של הילד באירוע ("שיחקתי בחול ואיילת אמרה לי להיכנס לגן"); או פשוט בהתעלמות וציון שהם לא זוכרים. תלמידים בבית הספר נטו למזער את חלקם, להאשים את המורים או פשוט לציין שלא אכפת להם מהי תגובתה של המורה. מערכת היחסים כאשר נשאלו על מערכת היחסים ההדדית, ציינו המורה והגננות וגם הילדים שלרוב היחסים טובים. במקצת המקרים, כאשר היה מדובר בתלמידים פרועים ובעייתיים (או בגננות ומורות עם גישה קשוחה לענייני משמעת), היחסים היו "מאוזנים", כלומר כל צד למד להכיר את המגבלות והאישיות של הצד השני ולהגיב באופן שממזער את חומרת הבעיות. בהתחשב בכך שהראיונות נערכו באמצע שנת הלימודים, זאת בהחלט תופעה סבירה. לדוגמה, שרה ודנה שרויות במערכת מתמשכת של כעסים וסכסוך בשעות הבוקר. אבל במענה לשאלה על יחסיהן עולה תמונה אחרת: "בבקרים זה תמיד מאבק. היא מנסה אותי ואני מנסה להרגיע אותה. לפעמים זה לוקח יותר זמן ולפעמים פחות. בדרך כלל עד סוף מפגש הבוקר היא נרגעת, ואחר כך היא מתנהגת מאוד יפה. בסך הכול, הקשר בינינו בהחלט טוב". דיון המחקר הנוכחי מנתח בעיות משמעת באמצעות תאוריית המיצוב ) & Harré (Langenhove, 1999 ובאמצעות ניתוח מילות מפתח בשיח של המורים עם התלמידים (כתריאל, 1999). שתי סכמות אלו מאפשרות לנו, כמו בצילום רנטגן, להבין לעומק את סגנון ההתייחסות ולספק למורה תובנות על-אודות העמדות שלו, ההקשר התרבותי וגם רמזים לגבי הרגשות כלפי התנהגותו ה"מפריעה" של התלמיד ומחשבות על כך. 23
30 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות סגנון ישיר ובוטה טיפול בהפרעה מחייב את המורה להקצות משאבי זמן וקשב לאירוע שמשבש את תפקידה. במרבית המקרים המורות בחרו לנקוט בתחילה תגובה פעוטה, בתקווה שהיא תסיים את האירוע. ברוב המקרים שתיעדנו, התלמידים אכן קיבלו את הגדרת המיצוב של המורה או הגננת, (לפחות עד להפרעה הבאה). רק אם הן לא נענו, לא התווכחו עמה וצייתו המורות הסלימו את הערותיהן ונעזרו ביתר תקיפות וכוח. למשל, כאשר עומר החליט בעת מפגש בגן לעמוד על רגליו הגננת פנתה אליו בבקשה להתיישב מיד. כעבור כמה רגעים עומר החליט שיש לו מה לומר ובאמצע קריאת הסיפור התפרץ לדברי הגננת. הגננת הפסיקה את קריאת הסיפור, ושאלה בכעס מדוע היא צריכה להעיר לו. לבקשותיה ולא יתפרץ לדבריה. ניגשה אליו, הסתכלה בעיניו היא ביקשה שיתייחס בכבוד הממצאים שעולים משקפים מערכת יחסים כוחנית למדי שנעזרת בשפה ישירה וחסרת עידון שיש בה לא מעט פקודות, התלמידים שהפרו את המשמעת. ואחרים יותר מרומזים וכלליים. הנחיות והתרסות כלפי מקצת הביטויים האלה ישירים וגלויים, לדוגמה, מילות הציווי "תמשיך לעבוד!" ממצבת את ריבי כמנהלת עבודה שנוגשת בפועל עצלן. הפקודה הזאת היא ללא ספק "מילת מפתח" ביטוי ישיר, לא מעודן, תוקפני. ביטוי כל כך תקיף נדיר בארגונים אחרים, בוודאי כאלה שעובדים בהם אנשים מבוגרים. הוא אופייני כנראה רק לבתי ספר ולמסגרות הדרכה אחרות חוגי ספורט ויחידות צבאיות) שלמורים מעמד. "בבקשה", או למדריכים בהם בהם שיש מותר להתייחס (כגון מכוני כושר, פערי סמכות ומעמד גדולים, אל התלמיד כאל אדם נחות ריבי הייתה יכולה לרכך את הניסוח באמצעות הוספת המילה אבל למרבה הצער מילת הנימוס הזאת בשיח של רווחת אינה ישראלים. ייתכן שאילו הייתה מרככת את דבריה "אתה רוצה להראות לי מה כבר עשית?", או "יש משהו שאתה לא מבין?" תגובות שאינן נתפסות 24
31 אליעזר יריב כרצון לשתלטנות וכציפייה לציות, עדיין נשמרים היו אבל המיצוב שלהם היה משתנה לתפקידים של עוזר-נעזר. יחסי מורה-תלמיד, גם שאלות רטוריות כמו "מה יהיה אתך?" הן כלי שכיח להעברת מסרים שליליים, ויש דוגמאות לרוב: "איך אתם לא מתביישים?", אל גם "תגיד, אמא שלך אתה מדבר ככה?", "כשאני מדברת אתם מקשיבים, ברור?" "מה אתה, סטודנט חופשי?" השאלה לא מוצגת כדי שהתלמידים יענו עליה. מטרתה לעורר את התלמיד לחשיבה וגם כאמצעי לבטא את כעסה ותסכולה של המורה. מדוע מורים אינם מנסחים את דבריהם בלשון ישירה? משום שהם מבקשים לרכך את המסר הקשה אולי ("אתה מתנהג כמו סטודנט חופשי"). באופן פרדוקסלי, דווקא שאלה רטורית מעודדת תשובות חצופות, משום שישנם תלמידים שעדיין אינם מכירים את קוד הדיבור של השאלה הרטורית והם אכן עונים ("כן, אל אמא שלי אני מדבר יפה"). מיצוב, כאמור, הוא הגדרת הסדר המוסרי שבין הדוברים, כך שהדובר בעל הכוח ממצב את עצמו כמי שמאפשר רשות דיבור. המיצוב מתרחש לא רק באמצעות דיבור אלא גם בתקשורת לא-מילולית. השולחנות מסודרים בטורים, שבה מבנה הכיתה, שבה המורה עומדת בקדמת הבמה ומבטי התלמידים מכוונים אליה, ממצב אותה כדוברת ואותם כמאזינים. מתכונת כזאת של סידור כיתה והניהול הפרונטלי של השיעור אינם מאפשרים לשום ילד לתפוס עמדה ממשית של דובר. יש מורים שפונים אל כלל התלמידים, ואחרים מעדיפים את אלה שאהודים עליהם (2008.(Yoon, איננו יודעים מהו סגנונה של ריבי ומהו יחסה הספציפי לרוני, אבל מעניין להתייחס לשני אירועים שבהם היא מחליטה לפנות אליו. בראשון היא מפסיקה לכתוב על הלוח ומסתובבת לעברו. עצם ההחלטה לעצור פעילות ולסמן תלמיד יחיד היא איתות רב-עוצמה, לא רק לתלמיד עצמו אלא גם לשאר הנוכחים. אחרי שהוא ממשיך לפטפט היא מחליטה להתקרב אליו. תשומת לב בתלמיד. התקרבות ממקדת את כאשר היא מתרחשת בנסיבות של הפרעה וכאשר ההתקרבות מהירה וזועמת, האפקט שלה מאיים במיוחד. בהתנהגותו הלא- מילולית רוני מקבל בהשלמה את המיצוב של המורה וממזער את נוכחותו 25
32 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות (הוא משתתק אחרי שהיא קוראת לו לסדר וממשיך לעבוד, לפחות למראית עין). גם התלמידים האחרים מקבלים ללא ערעור את סמכותה. כאשר היא נוזפת ברוני הם מתבוננים בו, כדי לסמן לו ולסמן אותו כמי שמפריע לפעילות הקולקטיבית. אין ספק שאירועי משמעת מעוררים את תסכולן וכעסן של המורות ומחלצים מהן סגנון דיבור תוקפני. כתריאל (1999) מציינת שלסגנון הישיר והבוטה ("מכסח"), יש מסורת תרבותית ישראלית רבת ושנים וכי הוא המשכו הפחות מעודן של סגנון הדיבור הצברי הישיר, "דוגרי". כאשר הדיבור הישיר נתפס כדוגמה ל"דוגריות", הערכים התרבותיים של כנות ותעוזה, ספונטניות וסולידריות הם מעין כפפות מטאפוריות, המרככות את מכת האגרוף המילולית. ריכוך זה אינו קיים בדיבור שנתפס כ"כסח". "לרדת כסח" על מישהו היא פעולה של הפעלת כוח ושליטה ביחסים בין אישיים, הנותנת ביטוי לעוינות באמצעות מטאפורה מרחבית (עמ' 214). אף על פי שהשפה שהגננות והמורות נקטו בטיפול בהפרעות הייתה ישירה ובוטה, יש לציין שבשאר הפעילויות בגן נערכו השיחות באווירה נעימה, רגועה ולא כוחנית. מערכת היחסים תאוריית המיצוב בוחנת כיצד מתהווים ומתפתחים יחסים לאורך זמן על ידי האנשים שמעורבים בהם. כיצד הם מבינים מערכת יחסים זו וכיצד יחסים אלה משתנים לאורך זמן. בהקשר הנוכחי ניתחנו אירועים קצרי-טווח בלבד, אבל ברובם ניכר שהיחסים בין המורות והתלמידים כבר התגבשו במהלך השנה והם יציבים למדי. ניכר שכל צד למד להכיר את הצד האחר ומשתדל שלא לחרוג מהגבולות המוכרים. כאשר מתרחשת הפרעה, מורים מגיבים באופן מדוד שמביא בחשבון את ההתנהגות בעבר של התלמיד, את הרגישות שלו ואת הסיכויים להצליח בהתערבות. להפריע. למשל, רוני מתייחס לריבי מבעד לעדשה וכך גם התלמידים שמחליטים שבה מתייחסים רוב תלמידי הכיתה ("הכיתה שלנו לא אוהבת אותה"), או לפחות חבריו טובים. 26
33 אליעזר יריב בתשובה לשאלה מה טיב היחסים שלהם הוא מסתפק במילה "בסדר", שהיא מעין אישור מסויג שהמצב תקין (רוזנטל, 2005). המיצוב וחלוקת התפקידים נקבעים בתחילת שנת הלימודים ומתרחשים ומתחדשים בכל שיעור. מירד וחוב' (2008 Flavier, (Meard, Bertone & תיעדו את התפתחות תגובותיהם של מורים להפרת כללים שהם קבעו לכיתה. בשלב הראשון הם כופים את כללים; בשלב השני, אחרי שהכללים כבר נטמעו, הם משכנעים בחשיבותם; בשלב השלישי הם מסבירים את מהותם ובמהלך השנה הם עורכים (שלב רביעי, כשנחוץ) משא ומתן על מימושם. בנקודת הזמן שדגמנו, המורים מיצבו את עצמם כדמויות סמכות שאין להתווכח עמן ולא ניסו לשכנע בחשיבות הכללים. בתשובה לשאלות בריאיון עלה שלמורים יש מעין "הנחיות פנימיות" ("אני לא אתן לה לעשות מה שהיא רוצה"), לרוב תפקודיות, כאלה שמתייחסות לתמונה הכוללת ולמטרות הכלליות שלהן במהלך המפגש. רק מקצת הגננות והמורות התייחסו למניעים ולמצב של התלמיד ולגישתן לתלמידים עם קשיים ("לדעתי צריך לעזור לילדים, אין טעם לכעוס או להוציא אותם מהמפגש, אלא לשלב ולגרום להם להשתתף ולהתעניין. מאוד חשוב לי לשמוע את דעתם"). גם לתלמידים הבוגרים היו כמה סוגי נרטיבים שמנחים אותם ("לא אכפת לי ממנה"), לרוב כאלה שמנמקים את מעשיהם. ואולם, ילדים צעירים יותר 4-7) (גילאי תשובותיהם היו קצרות וחלקיות מאוד. מתקשים לנסח לעצמם את מניעיהם, ולרוב ממצא זה תואם את התפתחותם הרגשית והקוגניטיבית של ילדים ואת יכולתם לפרש את מעשיהם השליליים. לסיכום, שתי המחקר הנוכחי ניתח מצבים סבוכים ומתוחים בכיתה באמצעות גישות להתבוננות בשיח. נראה שלתאורית המיצוב כמה יתרונות משמעותיים בניתוח של הפרעות משמעת. האחד, היא מאפשרת לבחון כיצד יחסים מתהווים ומתפתחים בזמן התרחשותם. מעקב אחר השיח מאפשר למורה לעקוב אחר דפוסי הקשר, יחסי הכוחות וההתייחסות ההדדית. השני, תאוריית המיצוב מתייחסת לבעיות התנהגות כאל שיבוש במערכת היחסים ולא כפתולוגיה באישיותם של תלמיד או המורה. במקום להטיל את כל 27
34 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות האשם על צד אחד (התלמיד או המורה), התאוריה בודקת מה השתבש בריקוד המשותף. זו עמדה שוויונית, המניחה שבעיות נוצרות בעקבות מפגש בין שני אנשים. גם אם צד אחד היה היוזם, ואפילו אותו צד ערער על מוסכמות ופגע באחרים, עדיין יש לצד השני זכות וחובה להתייצב ולפעול כך שהבעיה לא תחריף אלא תצטמצם. מובן שיחסים ניתן לתקן יותר בקלות מאשר לשנות דפוסי אישיות. השלישי, ניתוח המיצוב מאפשר לצדדים לבחון גם את חלקם שלהם. מורים, על פי "תאוריית המיתוג" (1963 (Becker, נוהגים להצמיד לתלמידים שמרבים להפריע את הסטיגמה ילד "בעייתי". גם הורים ותלמידים נעזרים באותו מנגנון. הכינויים מסייעים לנקות את המצפון בכך שהם מצביעים מיהו לכאורה האשם. הם גם עוזרים לשמור על הדימוי העצמי (הרי האשמה להיווצרות הבעיה מוטלת על מישהו אבל אחר), מסתירים מהמאשים את חלקו שלו בבעיה. ללא התבוננות אמ תית במראה אין סיכוי לפתור את הבעיה. מקורות ורדי-ראט, א' (2002). תפקיד השיח בהבניית המציאות החברתית בכיתת לימוד: מאפייני שליטה ונימוס בשיח המורה. עבודה לשם קבלת התואר "דוקטור". ירושלים: האוניברסיטה העברית. יריב, א' (1999). שקט בכיתה, בבקשה! אבן יהודה: רכס. כתריאל, ת' (1999). מילות מפתח: דפוסי תרבות ותקשורת בישראל. תל אביב: זמורה ביתן. סמילנסקי, י' (1987). שיקול דעת פסיכולוגי בטיפול בבעיות משמעת בכיתה. בתוך א' לסט (עורך), עבודה פסיכולוגית בבית הספר (עמ' ). ירושלים: האוניברסיטה העברית. רוזנטל, ר' (2005). מילון הסלנג המקיף. ירושלים: כתר. Becker, H. (1963). Outsiders. New York, NY: Free Press. 28
35 אליעזר יריב Bullough, R. V., & Draper, R. (2004). Making sense of a failed triad: Mentor, university supervisors, and positioning theory. Journal of Teacher Education, 55(5), Davies, B., & Harré, R. (1990). Positioning: The discursive production of selves. Journal for the Theory of Social Behavior, 20(1), Davies, B., & Harré, R. (1999). Positioning and personhood. In R. Harré & L. van Langenhoven (Eds.) (1999). Positioning theory (pp ). Cambridge, MA: Blackwell. Ellis, A. A., & Shute, R. (2007).Teacher response to bullying in relation to moral orientation and seriousness of bullying. British Journal of Educational Psychology, 77, Flanders, N. (1970). Analyzing teacher behavior. Reading, MA: Addison- Wesley. Gergen, K. J. (1999). An Invitation to social construction, Thousand Oaks, CA: Sage. Goffman, E. (1981). Forms of talk. Oxford: Blackwell. Gage, N. (1985). Hard gains in the soft sciences. Bloomington, IL: Phi Delta Kappan. Harré, R. (2005). Positioning and the discursive construction of categories, Psychopathology, 38, Harré, R., & Langenhoven, L. van (Eds.). (1999). Positioning theory. Cambridge, MA: Blackwell. Harré, R., & Moghaddam, F. (2003). The self and others: Positioning individuals and groups in personal, political, and cultural contexts. Westport, CT: Praeger. Langenhoven, L. van, & Harré, R. (1999). Introducing positioning theory, In R. Harré, & L. van Langenhoven (Eds.), Positioning Theory (pp ). Cambridge, MA: Blackwell. 29
36 מיצוב בכיתה: ניתוח תגובות מורים לבעיות התנהגות Meard, J., Bertone, S., & Flavier, E. (2008). How second grade students internalize rules during teacher-student transactions: A case study. British Journal of Educational Psychology, 78, Redl, F., & Wattenberg, W. (1959). Mental hygiene in teaching. NY: Harcourt, Brace & World. Satir V (1983). Conjoint family therapy (3rd ed.). Palo Alto, CA: Science and Behavior Books. Yoon, B. (2008). Uninvited guests: The influence of teachers' roles and pedagogies on the positioning of English language learners in the regular classroom. American Educational Research Journal, 45(2),
37 דיצה משכית החדרת שינויים בדרכי ההוראה: מורים מתבוננים בתהליך דיצה משכית מבוא מטרת המחקר לחשוף גורמים המעורבים בתהליכי החדרת שינויים בדרכי עבודתו של המורה, כפי שמדווחים על כך מורים שהתנסו בפועל בשינויים כגון אלה. הנושא נבחר על רקע הלחצים המופעלים על מערכת החינוך ככלל ועל המורים בפרט לשינוי, להתחדשות ולהתייעלות מתמדת של המערכת ותוצריה. במחקר אותרו מקורות יוזמה, הגורמים המרכזיים במערכת ומניעים שכולם מובילים להחדרתם הלכה למעשה של תהליכי שינוי. כן אותרו גורמים מסייעים לתהליך השינוי עצמו וגורמים מעכבים את התהליך. מדגם המחקר כלל 432 מורים יהודים חילונים ודתיים בבתי ספר יסודיים ממלכתיים, בחטיבת הביניים ובחטיבה העליונה, ומורים מן המגזר הלא- יהודי. מן הממצאים עולה, שלגבי מקורות יוזמה מדווחים המורים על מקורות שכיחים, כמו המורה בשיתוף הנהלת בית הספר והמורה עצמו (מקורות פנימיים); נטייה זו נמצאה גם לגבי המניעים להחדרתם של תהליכי שינוי בפועל, שבהם נמצאה השכיחות הגבוהה ביותר למניעים פנימיים במהותם, כמו רצון לקדם את התלמידים, רצון לשפר את ההוראה והפילוסופיה החינוכית האישית של המורה. באשר למקורות יוזמה חיצוניים מדווחים המורים על מקורות שכיחים פחות, למשל מקורות כמו הנהלת בית הספר ומשרד החינוך, ומשרד החינוך בלבד. נטייה זו נמצאה גם לגבי המניעים להחדרה בפועל של תהליכי שינוי. כאן נמצאה השכיחות הנמוכה ביותר של מניעים המדגישים היבטים פנימיים. הממצאים ובעקבותיהם המסקנות מרחיבים את הידע על תהליכי השינוי בשיטות ההוראה של המורה כפי שהם נתפסים על ידי המורים עצמם, ויש בהם כדי לספק מידע לקובעי מדיניות במערכת החינוך בכל הקשור להחדרתם של תהליכי שינוי במערכת. מערכות החינוך בישראל, כמו בעולם המערבי כולו, נתונות כיום ללחצים בדבר מחויבות לשינוי, להתחדשות ולהתייעלות. על סדר היום נמצאים הצד הפרופסיונלי בעבודת המורה, ידע המורה, התפתחותו המקצועית והכשרתו 31
38 החדרת שינויים בדרכי ההוראה: מורים מתבוננים בתהליך לאורך שנות עבודתו, מעמדו ודרכי תגמול. נשמעים קולות לשינוי בדרכי העבודה בפועל של המורה ובדרכי ההוראה בכיתה, והזרקור מופנה להוראה הפרטנית, הממוקדת בתלמיד Buchen, 2003; Fullan, 2001, 2003; 32 ).(Hargreaves, 2001 Muijs & Lindsay, 2008; Pijl, 2009 הנושאים בעול השינוי הם האמונים על החינוך המורים. אלא שמן המחקר בהקשר זה מתברר, שהחדרת תהליכי שינוי בדרכי ההוראה ויישומם כרוכים בקושי רב, בעיקר באותם מקרים שההחלטה לאמץ את השינוי אינה של מי שאמור ליישמו הלכה למעשה. יכולתו של המורה להיות גורם פעיל בתהליך השינוי היא גורם ראשון במעלה להתרחשות שינוי רדיקלי אמ תי במערכת החינוך כולה Gersten & Dimino, 2001; Fullan, 2007; Guskey, 2002; Hargreaves, 2005; Schmidt & Datnow, 2005; Troy & Garmon, 2003; Sleegers, 2006.(Trubowitz, 2001; Van Veen & העבודה הנוכחית מבקשת ) לאתר את מכלול הגורמים המעורבים בתהליכי החדרת שינויים בפועל ובכללם מקורות היוזמה, נתפסים על ידי המורים עצמם. רקע תאורטי גורמים מסייעים וגורמים מעכבים, גורמים ומקורות יוזמה להחדרתם של שינויים בחינוך כפי שהם ספרות המחקר חושפת כמה וכמה גורמים ומקורות יוזמה הפועלים במהלך החדרתם של תהליכי שינוי במערכת החינוך. לגורמים מוחדר השינוי, ומקורות יוזמה פנימיים למערכת שאליה מוחדר השינוי. גורמים פנימיים. (אינטרינזיים), ולמניעים ומקורות יוזמה חיצוניים עם אלה נמנים: רגשות אלה מתחלקים באופן כללי מתוך המערכת שאליה (אקסטרינזיים), מחוץ של מורים ואנשי חינוך אחרים בדבר אי-שביעות רצון מהקיים ותהליכים של ניוון במערכת הקיימת ;(Havelock & Huberman, 1978) התפתחות של המעורבים במערכת, המבוססת על הקניה ולימוד של מיומנויות וכישורים ומבליטה את הצורך
39 דיצה משכית בשינוי; השכיחות של החדרת שינויים במערכת החינוכית Fullan, 2006, ) 2007); התאוריה של השרשת השינוי roots),(grass שלפיה המערכת משנה את הרעיונות הנספגים לתוכה בזיקה לנורמות המאפיינות אותה ) Morrish, ;(1976 סתירות פנימיות בתוך המערכת, הנוצרות בעקבות שינויים בטכנולוגיה המובילים לצרכים חברתיים חדשים, או כאשר קבוצה בחברה מבחינה בסתירות בין הערכים החינוכיים של המערכת לתוצריה החינוכיים ;(Levin, 1976) משאבים כאלה ממנה; במערכת מוחדר השינוי. קליטה של אנרגיות ומשאבים חדשים למערכת או פליטת הצורך בהשגת שיווי משקל פנימי בין השותפים ותהליכי מיזוג בין מספר מערכות בתוך המערכת הקיימת שבה גורמים חיצוניים. אלה הם הגורמים שתוארו כשכיחים במערכת ) Nielsen, Staab, 2008 :(Barry, & ההתפתחות של מגוון שינויים אטיים בתוך מערכת החינוך הכללית ) & Muijs, Havelock & Huberman, 1978; Morrish, 1976; ;(Lindsay 2008 החלטות ומדיניות של סמכות ריכוזית מחוץ למערכת התומכות בשינוי ובכלל זה מידע עדכני לגבי פיתוח שינויים חינוכיים ותרומתם שיהיה נגיש למקבלי ההחלטות; תמיכה, הגנה וגיבוי של רשויות כמו משרד החינוך ורשויות מקומיות במהלך החדרת השינוי; גורמים חוץ- חינוכיים כלכליים ובהם רצון ליהנות ממשאבים ומקורות פוליטיים, רצון לתפוס עמדה פוליטית בירוקרטית, רצון להתקרב לקהילה (ובה במידה לזכות בעזרתה) ולחצים לקביעת קווי מדיניות ותפיסות חינוכיות ) ;2007 Fullan,.(Morrish, 1976 בין הגורמים הפנימיים הפועלים להחדרת השינוי מובלט בספרות הגורם bottom-up המורה עצמו, מורים עמיתים בבית הספר או מנהל בית הספר בשיתוף המורים. מקור היוזמה הפנימי, המבליט את חשיבות מקומו של הפרט בתהליך השינוי, עולה בקנה אחד עם תפיסת ההוראה כפרופסיה. על פי תפיסה זו, המורה הוא איש מקצוע בעל ידע מקצועי ייחודי, האחראי על עבודתו ותוצריה ואוטונומי בקבלת החלטות בנוגע לעבודתו. דפוסי עבודה 33
40 החדרת שינויים בדרכי ההוראה: מורים מתבוננים בתהליך אלה כוללים אבחון שוטף של תהליכי העבודה, וייעולה. שינויים שמקור היוזמה שלהם הוא פנימי, הממוקד בשיפור העבודה המבוססים על בחירה חופשית ועל צרכים של השותפים, מאופיינים בתגובות חיוביות כלפי השינוי בקרב המורים 1985) Murphy, ;(Hord, 1987; Rutherford & בהשתתפות רבה של מורים, בהוראה טובה, בקבלה של השינוי ובלקיחת אחריות ומחויבות על השינוי ותוצריו); בהתפתחות מקצועית של המורים ) Hart Desimone, ;2009 ;(& Robottom, 1990 ובהבנה טובה יותר של הדרכים לשיפור העבודה (1989 Nelson,.(Johnson & היבטים אלה מחדדים את השפעתו של היחיד ואת חשיבות מקומו בתהליך השינוי. הגורם,top-down המובלט אף הוא בספרות, מיוחס למקרים שבהם המנהל מחליט על השינוי ללא התייעצות עם המורים, המפקח, הרשות העירונית או הרשות הממלכתית ) Sleegers, Nielsen, Barry, & Staab, 2008; Van Veen &.(2006 שינויים, מקור היוזמה החיצוני נשען על תפיסה בירוקרטית של החדרת שלפיה השינוי מוחדר בעקבות לחצים של גורמי-על מינהליים או ארגוניים שאינם קשורים באופן ישיר למערכת הבית ספרית או הכיתתית. מחקרים על שינויים שמקור היוזמה שלהם חיצוני מלמדים, שתהליכי שינוי מתאפשרים בעקבות אינטראקציה בין מורים וסוכני שינוי ולא בתוקף העברת פקודות מלמעלה (שרן Nielsen, Barry & Staab, 2008; ;1990 top- Andress, 1994.(Richardson & תהליכי שינוי המתרחשים בסגנון של down מאיימים על החופש האקדמי של המורים מתאפיינים בבעיות ביחסי אנוש, השותפים לתהליך להתמודד עם תהליך השינוי. בחוסר אמון,.(Ridley, 1990),(Hargreaves & Fullan, 1992) הם בחוסר ביטחון של המורים ובהיעדר יכולת שלהם מן הראוי להדגיש, שלמרות המעורבות החיונית של המורים בהחדרת השינוי לבית ספר, מורים אינם נוטים להיות יזמי שינוי. לבית הספר באמצעות מקורות חיצוניים שינויים רבים מוחדרים Hord, 1987; ) (top-down) Murphy, 1985,(Rutherford & על אף הצורך ליישם במהלך השינוי שילוב של 34
41 דיצה משכית שני הסגנונות. אסטרטגיה זו לשינוי, המשלבת את שני דגמי השינויים "מלמטה" ו"מלמעלה" עוגנה כאסטרטגיה של בניית יכולות תוך התמקדות בתוצאות results).(capacity building with a focus on היא מוגדרת כשילוב של מדיניות, אסטרטגיות ודרכי הפעולה הננקטות במסגרת הניסיונות להתייעלות שנועדו לקידום הלמידה ולהבניית ידע, כישורים ומיומנויות של המעורבים בתהליך השינוי. אסטרטגיה זו נחשפת לאחרונה בספרות המחקר בהקשר לדוגמאות של תהליכי שינוי הלכה למעשה ) Fullan, Coburn, ;2003.(2005, 2006, 2007 גורמים מסייעים וגורמים מעכבים בתהליכי החדרת שינויים גורמים מסייעים מחקרים בתחום החדרת שינויים במערכות חינוך מצביעים על חלקם של כמה גורמים בסיוע להצלחתם של תהליכי השינוי או בזירוז כישלונם. נמנים עמם גורמי רקע כלליים הנוגעים לקיומה של מערכת הנחות עדכנית אצל הפרט המעורב בתהליך בכל הקשור למטרות ולמשמעות שיש למערכת החינוך על החברה.(Levin & Fullan, 2008; Wilson & Daviss, 1994) מערכת זו מבהירה לשותף בתהליך השינוי את הרציונל העומד מאחרי תוכנית השינוי וחושפת לפניו הן את המטרות המוצהרות של השינוי הן את המשמעות הנלווית לתהליך השינוי. מטרות אלו הן: תפיסת השינוי כחזון, על ידי המנהל ועל ידי המעורבים בתהליך השינוי 1992) Perkins, ;(Levin & Fullan, 2008; שילוב של תפיסת חזון בקרב השותפים לתהליך השינוי; המאפשרים את תהליך החדרתו של השינוי; עיתוי והזדמנות משאבים חיצוניים ופנימיים; תמיכה חיצונית ופנימית לאורך תהליך השינוי ) & Hargreaves Fullan, ;2007 ;(Dennis, 2008; Honig, 1988; Levine & Fullan, 2008 כישורים, במיומנויות ידע מעשי, רצון, מוטיבציה, שליטה ומומחיות של המורים השותפים לשינוי הכרוכות בשינוי ויכולת ההתנהגותית של השותפים לבצע את השינוי 1990) Louis, ;(Fullan, 1993; Miles & התנהגות ניהולית מתוחכמת 35
42 החדרת שינויים בדרכי ההוראה: מורים מתבוננים בתהליך ברמת הפיקוח וברמת הניהול (1988 Vandenberghe, ;(Lortie, ;1987 שנות הוותק ושנות הניסיון של המנהל והמורים המעורבים בתהליך ) Hargreaves, Firestone, ) מדיניות שכר הולמת לשותפים לתהליך ;2005); Levine, 1989.(1994 כבר בשלב הקודם לביצוע השינוי מעורבים בתהליך גורמים המסייעים להצלחתו העתידית. עם גורמים אלה נמנים: פעילויות ייחודיות המתבצעות בתוך המערכת החינוכית שבה מוחדר השינוי, כמו שיתוף כל הגורמים המעורבים ומתן מידע מפורט על התהליך המוצע כבר בתהליך קבלת ההחלטות והעלאת מידת המעורבות של השותפים כבר בתהליכי התכנון 1987) Hall, ;(Hord, Rutherford, Huling-Austin, & הכרה יסודית של מכלול המטרות של השינוי המוצע והצגתם בפני כלל המעורבים בתהליך ואבחון מדויק של מידת המוכנות של ציבור המורים להשתתף בתהליך השינוי, לקחת חלק בפעילויות המעוגנות בו ולתרום להצלחת השינוי באופן פעיל ) Berg, Perkins, 1992 ;(1989; Fullan, 2007; Levin & Fullan, 2008; תכנון מדויק של שלבי הפעלת השינוי בפועל ותהליכי ההיערכות הנגזרים מכל אחד משלבי השינוי, ובדיקת הקשר בין מידת ההשקעה האישית בשינוי וטיב התוצרים הנצפים 2007) Fullan, 1992, ;(Hall & Hord, 1987; עיגון השינוי בנושאים הרלוונטיים למורים שעניינם בתחומים חינוכיים ובהיבטים תוכניים פדגוגיים וערכיים ) 2005; Datnow, Fullan, 2007; Perkins, 1992; Schmidt & Sleegers, 2006 ;(Van Veen & אבחון התפקיד של המעורבים בתהליך, שהם מורים, מנהל, אנשי מינהל, תלמידים ואחרים עוד בשלבים הקודמים להפעלת השינוי, והתמקדות בייחודיות התפקיד של כל אחד מהמעורבים בתהליך השינוי; זיהוי ההשתמעויות המקצועיות של השינוי המוצע על תהליכי העבודה של המורים בכיתה ואבחון המשמעות והמהות של תהליכי השינוי מנקודת המבט של השותפים לתהליך ) ;1991 Margolis, Fullan, ;2007 Sarason, 1996 ;(Orlich, ;1989 תיאום בין העלות הצפויה הכרוכה בהפעלת 36
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות
אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
עמדות של מורים בשלבים שונים בהתפתחותם המקצועית כלפי החדרת שינויים בדרכי ההוראה
דיצה משכית עמדות של מורים בשלבים שונים בהתפתחותם המקצועית כלפי החדרת שינויים בדרכי ההוראה דיצה משכית המחקר נועד לחשוף את האפקט של השלב בהתפתחות המקצועית של המורה על עמדות של מורים כלפי החדרת שינויים בדרכי
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................
1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
מילים. יש להתאים את כללי הכתיבה והציטוט לאלה של ה- American
עיון ומחקר בהכשרת מורים מס' - 13 תשע"ג 2012 הנחיות להגשת חומר לכתב העת מערכת עיון ומחקר בהכשרת מורים מזמינה בזאת חוקרים מתחומי דעת שונים להציע מאמרי מחקר מקוריים לגיליון הבא. מערכת כתב העת מקבלת לעיון
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז '
כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:
שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את
רשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
שביעות הרצון של סטודנטים אשר מתנסים בהוראה לפי דגם ה- PDS מהעבודה המעשית ומהגורמים המעורבים בה
6 שביעות הרצון של סטודנטים אשר מתנסים בהוראה לפי דגם ה- PDS מהעבודה המעשית ומהגורמים המעורבים בה ראיד זידאן, סלמאן עליאן תקציר המחקר המתואר במאמר זה הוא מחקר חלוצי. למעשה, זהו חלק ממחקר הערכה מקיף אשר
מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים
מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
והתמודדויות, שלא היו מוכרים להם, ובעיקר בשל חוסר ידע ובשל העדר כלים מתאימים.
שינוי עמדות מורים בחינוך הרגיל תקציר שילובם של תלמידים לקויי-למידה בכיתות רגילות העמיד את המורים בפני קשיים והתמודדויות, שלא היו מוכרים להם, ובעיקר בשל חוסר ידע ובשל העדר כלים מתאימים. במחקר זה התברר,
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}
כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
והנמקה? הלומדים? המסכם.
1 תקציר מנהלים: הישגים לימודיים והשפעתה עלל סרטוני בריינפופ הוראת מדעים בשילוב ומוטיבציה של תלמידי בית ספר יסודי ד"ר מירי ברק, תמר אשקר, פרופ' יהודית דורי מסמך זה הינו תקציר מנהלים של דו"ח מסכם (66 עמודים)
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
משרד החינוך גורדון המכללה האקדמית לחינוך רב גוונים מחקר ושיח 14 תשע"ד 4114
משרד החינוך משרד החינוך גורדון המכללה האקדמית לחינוך רב גוונים מחקר ושיח 14 תשע"ד 4114 עורכת: ד"ר דיצה משכית חברי ועדת המחקר: ד"ר דיצה משכית )יו"ר( ד"ר שושי דורפברגר ד"ר אסתר פירסטטר מייסדת כתב העת: פרופ'
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך
תחושת מסוגלות עצמית ואמפתיה אצל מורים המשלבים בכיתתם תלמידים בעלי צרכים מיוחדים
134 מעוף ומעשה (2010) 13 מירב חן תחושת מסוגלות עצמית ואמפתיה אצל מורים המשלבים בכיתתם תלמידים בעלי צרכים מיוחדים המכללה האקדמית תל -חי דוא"ל תקשורת: meiravhen@gmail.com תקציר שילובם של ילדים בעלי צרכים
הקשרים בין תפיסות מורים בנוגע למנהיגות האותנטית של מנהל בית הספר ותחושת העצמתם הפסיכולוגית לבין התנהגויות נסיגה והתנהגות אזרחית
הקשרים בין תפיסות מורים בנוגע למנהיגות האותנטית של מנהל בית הספר ותחושת העצמתם הפסיכולוגית לבין התנהגויות נסיגה והתנהגות אזרחית סיגלית צמח ואורלי שפירא לשצ'ינסקי מטרתו של מחקר זה היא לבחון את הקשרים בין
נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk
נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר)
226 ע מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר) מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר) איריס וולף World ORT קדימה מדע iris.wolf@wokm.org טל ברגר-טיקוצ'ינסקי מכון הנרייטה סאלד tal@szold.org.il עידית מני-איקן
Cloud Applications as Means for Identifying 21st Century Skills: Lecturers and Students Attitudes
ג( ב( סיגל מורד, מירי ברק 115 ע יישומי ענן כאמצעי לזיהוי מיומנויות המאה ה- 21 : עמדות מרצים וסטודנטים סיגל מורד המכללה האקדמית בית ברל sigalm@beitberl.ac.il מירי ברק הטכניון מכון טכנולוגי לישראל bmiriam@technion.ac.il
מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים
מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז
פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות
"המורה כחוקר" תובנות של סטודנטיות להוראה מן המגזר הערבי מחמוד חליל, ורד סער
42 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער "המורה כחוקר" תובנות של סטודנטיות להוראה מן המגזר הערבי מחמוד חליל, ורד סער תקציר מחקר זה בוחן תובנות של סטודנטיות להוראה בקורס "המורה כחוקר כיתתו" אשר נלמד במכללה
הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t
ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות
דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:
של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ
דפים - כתב עת המכוון לקדם תאוריה, מחקר ומעשה בחינוך, בהוראה ובהכשרת
מכון מופ"ת בית ספר למחקר ופיתוח תכניות Aבהכשרת עובדי חינוך והוראה במכללות דפים - כתב עת המכוון לקדם תאוריה, מחקר ומעשה בחינוך, בהוראה ובהכשרת עובדי הוראה ופיתוחם הפרופסיונלי. כתב עת זה מיועד לעובדי הוראה
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת "כיתה ללא נייר"
148 ע העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת "כיתה ללא נייר" העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת "כיתה ללא נייר" חסי רן תיכונט ע"ש אלתרמן hasiran7@gmail.com מירי שינפלד מכללת סמינר
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.
א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות