فیسیک سال د م دبیرستاى تابستاى 29

Transcript

1 وسارت آمىسش رپروش اداره آمىسش رپورش منطقه 5 تهران دبیزستان غیز دو لت ی مىحد فیشیک و اندا سه گیزی فیسیک سال د م دبیرستاى هذرس : اهیر قاسوی تابستاى 29

2 فیشیک و اندا سه گیزی کمیت وی کا اه : کویت فیسیکی کمیت های فیزیکی به کمیت هایی گفته میشود که یک روش اندازه گیری برای آنها تعریف شده باشد وبرای مشخص کردن تمام یا قسمتی از آنها از اعدادی که مقدار آنها را مشخص می کند استفاده می شود. کت اندازه گیری ومحاسبات فیزیکی در سیستم ها ویا دستگاه های اندازه گیری متفاوتی انجام می گیرد.که دستگاه استاندارد را SI می نامند

3 یکا ) احد ا داز گیری(: یکای هر کمیت مقدار معینی از آن کمیت آست.به عنوان مثال فاصله ی معینی را مترمی نامند و آن را به عنوان یکای طول در نظر می گیرند. کت : اندازه ی هر کمیت شامل یک عدد ویک یکاست ودر برخی موارد شامل یک پیشوند نیز می باشد که بزرگی یا کو چکی کمیت را نشان می دهد که در ادامه به آن می پردازیم برای مثال 1 که nm خوانده می شود یک نانو متر. ت ج : برای اندازه گیری هر کمیت فیزیکی باید یکای استاندارد و وسیله ی اندازه گیری آن مشخص باشد 2

4 ا اع کویت ا در هر سیستم اندازه گیری تعدادی کمیت اصلی وجود دارد که به یکا های این کمیت ها های اصلی گفته میشود. یکا و در هر سیستم اندازه گیری تعداد زیادی کمیت هایی فرعی وجود دارد که آنها با ترکیب شدن کمیت های اصلی تولید می شود و یکاهای آنها نیز از ترکیب شدن یکاهای اصلی تعریف می شوند. کت یکاهای کمیت های اصلی و فرعی باید به گونه ایی انتخاب شوند که: در ضرایط فیسیکی یکساى تغییر ک ذ در دسترس باض ذ بت اى آ ا را ا ذاز گیری و د. با ت ج ب ای ک یکای کویت ای فرعی ب کوک کویت ای اصلی تعریف هی ض ذ بایذ یکا ای کویت ای اصلی ب دقت تعریف ض ذ ح ی ا ذاز گیری آ ا هطخص باضذ. 3

5 ت ضیح بیطتر : ما میتوانیم چیزهای مختلفی را در جهان اندازه بگیریم میتوان به هر كدام یك واحد نسبت دهیم و اما خیلی وقتها تعریف كمیت بگونهای است كه واحد آن قابل بیان بر حسب واحدهای دیگر نیز میباشد و شیوه اندازهگیری میتواند واحد آن كمیت را به واحدهای دیگر مربوط سازد. در كل در جهان میتوان همه كمیتها را )تابحال( بر حسب 7 نوع كمیت به اصطالح اصلی بیان كرد. مثال چگونه سرعت را تعریف میكنیم مقدار مسافتی كه در یك واحد زمانی طی میشود. این به آن معناست كه یك واحد سرعت حاصل از طی یك واحد مسافت در زمان یك واحد زمانی است. اگر با همان سرعت به مقدار دو واحد زمانی طی شود مسافت هم دو برابر میشود پس یك واحد سرعت برابر است با یك واحد یعنی آنكه واحد سرعت خواهد بود متر بر ثانیه طول تقسیم بر یك واحد زمان پس مثال در یا جورهای دیگر این واحد را متحرك در هر ثانیه چند متر جابجا خواهد شد. اما چرا به طور بیان نكردیم علت آن در نحوه تعریف آن است چون ما به گونهای سرعت را تعریف كردهایم كه با طول نسبت مستقیم و با زمان نسبت معكوس داشته باشد پس این خواص در واحد حاصل هم باید پیدا باشد. سیستم استاندارد بینالمللی واحدها )SI( هفت واحد اصلی اسآی را که از نظر ب عد مستقل هستند معی ن کردهاست. همه یکاهای فیزیکی دیگر از این یکاهای اصلی گرفته شدهاند که واحدهای فرعی اسآی نام دارند. 4

6 کمیت نام نماد جرم کیل گرم kg زهاى ثا ی s جریاى الکتریکی آهپر A دهای تره دی اهیکی کل یي k هقدار هاد ه ل mol شدت ر ش ایی شوع Cd ط ل هتر m توریي طبق تعاریف سینماتیك شتاب مقدار تغییر سرعت در یك واحد زمانی است. واحد بر حسب كمیات اصلی بیان كنید طبق قانون دوم نیوتن نیرو برابر حاصل ضرب جرم در شتاب است واحد خواهد شد نیرو چه شتاب را 5

7 چ ذ کت ه ن رابطه ی بین کمیت های فرعی واصلی را از روی فرمول ها و روابط فیزیکی آنها می توان مشخص نمود.و در هنگام انجام این اعمال به چند نکته باید توجه شود: در اثر ضرب کردن یا تقسیم دو کمیت فیزیکی واحددار کمیت جدیدی که دارای واحد جدید است به وجود می آید.مانند وقتی سطح در طول ضرب می شود و کمیت جدیدی به نام حجم به وجود می آید. نسبت های مثلثاتی و زاویه واحد ندارند وتغییری در نوع کمیت و یا واحد آن به وجود نمی آورند. عددهای ثابت بدون واحد هستند و تغییری در نوع ویا واحد کمیت ایجاد نمی کنند.مانند فرمول انژی جنبشی در... در شرایطی که فرمولی به صورت چند جمله ایی باشد تمام جمله های آن فرمول از یک نوع کمیت بوده و هم واحد هستند و همه جمالت یا نرده ایی هستند یا برداری مانند :. 6

8 توریي در رابطه ی نوع کمیت A را مشخص کنید که در این رابطه V اختالف پتانسیل و R مقاومت است وt زمان واحد و.Y فاصله وt زمان است واحدهای عوامل A, C را بدست در فرمول آورید در رابطه ی B.c.d را بدست آورید که دراین رابطه a شتاب و t زمان است.واحد کمیت های α زاویه و R شعاع دایره و v سرعت است.واحد و نام در فرمول کمیت و نوع کمیت A )نرده ایی یا برداری( رامشخص کنید V سرعت و a شتاب است.واحدو نام کمیت های B, C را به در رابطه دست آورید 2 2 V B 2ac 7

9 پس ىنداه دانستیم که در فیزیک برای اندازه گیری کمیت ها از یکا استفاده می کردیم برخی از یکاهای مهم عبارتند بودند از جرم اندازه شدت روشنایی زمان و.... در فیزیک برای خالصه تر کردن اعداد از پسوند هایی استفاده می کنیم تا استفاده از آن ها مناسب تر شود مثال بجای آنکه از عبارت گرم استفاده کنیم می گوییم 10 کیلوگرم که در این مثال پسوند )) کیلو (( باعث خالصه تر شدن اعداد شد.در ادامه نیز خواهیم دانست که این پسوند ها نماینده ی چه ضریبی هستند. 8

10 در جذ ل سیز تا ضزایة ه فی هثثت یکا ا آض ا هی ض ین: ضریب یکا نام ضریب یکا نماد ضریب ضریب یکا نام ضریب یکا نماد ضریب da دسی D 10 1 دکا 10-1 h سانتی C 10 2 هکتو 10-2 k میلی M 10 3 کیلو 10-3 M میکرو µ 10 6 مگا 10-6 G نانو N 10 9 گیگا 10-9 T پیکو P ترا P فمتو F پتا E اتو A ا کسا Z زپتو Z زتا Y یوکتو Y یوتا

11 یادتاى تاضذ ک السم یست تواهی ضزایة را حفظ واییذ فقط کافی است ک تعذادی اس ضزایة ه ن را حفظ ک یذ. اس ضزایثی ک ت اى ه فی دار ذ تزای ساد یس کزدى اعذاد تسیار ک چک استفاد هی ض د اس ضزایة هثثت تزای ساد یس کزدى اعذاد تشرگ استفاد هی ض د. اگز تا ک ى هت ج هثاحث گفت ضذ طذیذ ت هثال ای سیز ت ج ک یذ هثال متر را به صورت خالصه و ساده تر بنویسید پاسخ : هتر برابر است با...کیل هتر هتز را ت ص رت ساد تز ت یسیذ. _ پاسخ : هتر برابر است... دسی هتر ک ب اختصار هی گ یین... 10

12 روش تبد ی ل واحد کردن تزای آ ک تت ا یذ ضزیة احذی را ت ضزیثی دیگز تثذیل ک یذ تایذ ت ضکل سیز عول ک یذ :. اتتذا کسزی تطکیل تذ یذ در ص رت کسز ضزیثی ک در اختیار داریذ را قزار تذ یذ در هخزج کسز ضزیثی ک قصذ تثذیل ت آى را داریذ. قزار تذ یذ سپس حاصل تذست آهذ را ضزب در عذد ه رد ظز واییذ. تزای آ ک کاهال هت ج هطلة ض یذ ت هثال ای سیز ت ج واییذ. 11

13 هثال 50 سانتی متر چند کیلو متر است پاسخ :اتتذا پزسص را ت ستاى ریاضی هی یسین یع ی:.0 cm =... km حال تزای آ ک هقذار قط چیي را تیاتین ضزایة را تز ن تقسین هی ک ین یع ی : cm/ km است اعذاد را جایگشیي راتط تاال هی ک ین یع ی: -0 اس آ جا ک 0. = cm km = ک حاصل تزاتز هی ض د تا.0 حال ایي عذد را ضزب در عذد ه رد ظز یع ی.0 هی ک ین ک تزاتز هی ض د تا: ت اتزایي 5 تیج هی گیزین ک.0 سا تی هتز.0 0 کیل هتز است. تا استفاد اس ایي ر ش ضوا هی ت ا یذ ت راحتی ضزایة احذ ا را تثذیل ک یذ. 12

14 نماد گذا ری علم ی: نماد علمي كار ما را در نوشتن خواندن و در انجام محاسبات بسیار راحت ميكند. به عنوان مثال شما اعداد زیر را در نظر بگیرید مشخص است كه این اعداد را به راحتي نميتوانید بخوانید. در ضمن نوشتن آنها هم دشواري خاص خود را دارد. پس چكار كنیم! در اینجاست كه نماد علمي به كمك ما ميآید. براي نوشتن اعداد خیلي بزرگ و یا خیلي كوچك به صورت نماد علمي به طریق زیر عمل ميكنیم )تعداد ارقامي خارج شده یا وارد شده به ممیز(± 01 عددي بین 0 و = 01 عدد خیلي كوچك یا خیلي بزرگ این رابطه من درآوردي! ابتكار بنده است! شاید خیليها با دیدن این رابطه خندهاشان بگیرد كه بابا! یك نماد علمي نوشتن كه این چیزها را نميخواهد. بله! شاید این طور به نظر آید اما من همیشه موقع درس دادن كار به عموم كالس دارم نه دانشآموزان زرنگ. بگذریم! همه اعداد داراي ممیز هستند حتي اعداد صحیح! مثال عدد 20 را ميتوان نوشت این را گفتم تا در ادامه بحث از آن استفاده كنم. بدون حذف هیچ یك از ارقام عدد اصلي ممیز را طوري بین ارقام آن جابجا ميكنیم تا عددي بین 1 و 10 حاصل شود. به طبع در اثر این كار تعدادي از ارقام داخل ممیز ميروند یا از ممیز بیرون ميآیند. عالمت مثبت در توان 10 براي موقعي هست كه ارقامي را داخل ممیز ميبریم و عالمت منفي براي موقعي هست كه ارقامي را از ممیز بیرون ميآوریم. 13

15 هثال عذد.044 ج اب: را ت ص رت واد علوي ت يسیذ = = ³ در هثال تاال تزاي ضتي عذد تیي 0.0 س رقن را داخل اعطار تزدين. عذد ³ را ت ص رت واد علوي ت يسیذ. ج اب: خ د ايي عذد ت ص رت واد علوي است! عثارت 0.² را ت ص رت واد علوي ت يسیذ. ج اب: ايي عثارت ت ص رت واد علوي یست )چزا (. اتتذا را ت ص رت واد علوي هي يسین سپس ت جاي آى جاگذاري كزد در 0.² ضزب هيك ین ² = ( ) 10² = ³ 14

16 توریي اعداد زیر رابصورت نماد علمی بنویسید دقت اندا سه گیزی حداقل مقداری که میتوانیم با یک وسیله اندازه گیری کنیم دقت اندازه گیری آن کمیت می گویند اگر وسیله شما یک خط کش یک متری باشد و طول جسمی 0/4 متر باشد با وسیله ای که در اختیار دارید فقط می توانید بگویید که طول جسم یک متر است. پس دقت اندازه گیری 0 متر است. این دقت برحسب سانتی متر 011 سانتی متر خواهد شد. 15

17 هثال حجم مایعی را با یک ظرف یک لیتری اندازه گرفتیم دقت اندازه گیری چند سانتی متر مکعب است. 0111)3 01)2 011)0 0)4 که جواب 0 لیتر و برابر با 0111 سانتی متر مکعب است. طول جسمی را با سانتی متر اندازه گرفتیم دقت اندازه گیری چند میلی متر است 0)4 4 1/0)3 011)2 01)0 جواب 01 می شود. طولی را با خط کش سانتی متری اندازه گرفتیم کدام اندازه می تواند جواب برحسب متر باشد. 1/124)4 1/24)3 2/142)2 2/424)0 3 1/10 با توجه به اینکه دقت سانتی متر است بر حسب متر 0 جواب باال باشد. متر خواهد شد پس گزینه می تواند 16

18 توریي بر روی صفحه ی سرعت سنج اتومبیلی فاصله هر دو عدد نوشته شده برابر با 10 کیلو متر بر ساعت است.و این فاصله به 0 قسمت مساوی تقسیم شده است.دقت اندازه گیری سرعت این اتومبیل چند کیلومتر بر ساعت وچند متر بر ثانیه است....a.1 2. با خط کشی که بر حسب میلی متر مدرج شده است طول چند کتاب را اندازه می گیریم کدامیک از این اعداد نتیجه درستی از این اندازه گیری است i. 40/30 30/47 20/3 10/32 3. در هر یک از موارد زیر تبدیل یکای خواسته شده را انجام دهید 3400 nm? cm 2 0 / kg? m? hm / 005 dm? dam kg 1200? m 3 3 g cm 3 3 mg.0 17

19 0.طولی را اندازه گرفته و برابر 84/07 بدست آورید بدست آمده است.دقت وسیله اندازه گیری را 0.به وسیله پیمانه ی به حجم 8cm مکعب حجم مقداری شیر را بدست می آوریم و مقدار آن 27 سانتی متر مکعب بدست آمده است.آیا این اندازه گیری درست است 0.ساعت مچی عقربه ی ثانیه شمار ندارد دقت آن چقدر است 7.طولی را با خط کش میلی متری اندازه گرفته ایم یک بار عدد 20mm عددmm 24/20 بدست آمده است کدام یک از این دو عدد دقت بیشتری دارد و بار دیگر 18

20 ربداراه کمیت ها عالوه بر اصلی یا فرعی بودن تقسیم بندی دیگری نیز دارند انواع کمیت ها از نظر ریاضیاتی انواع کمیت ها بردار اسکالر کمیت اصلی و فرعی به دو گروه متفاوت نرده ایی یا اسکالر و بردار تقسیم می شوند. کویت اسکالر: کمیت های مانند جرم که فقط با ارائه یک عدد کامال مشخص می شوند و هنگامی که مقادیری به آنها اضافه می شود از قواعد معمولی حساب برای آنها استفاده می شود کمیت های نرده ایی یا اسکالر می باشند. مانند جرم.زمان.مسافت.شدت جریان.دما.بار.کار وهر نوع انرژی.توان.فشار 19

21 کویت ترداری: کمیت هایی که برای معرفی آنها عالوه بر بزرگی باید جهت آنها هم مشخص باشد برداری هستند.جهت هر بردار به مجموعه راستا وسوی آن گفته می شود.بردار را با نماد نشان می دهند. ت ج در هنگام عملیات ریاضی روی بردارها باید از خواص خاص بردارها استفاده کرد نه حساب معمول ریاضی. طول بردار)اندازه بردار ) جهت α بردار چگونه یک کمیت برداری را تشخیص دهیم بهتر است به سوال زیر دقت کنیم: ایا هر کمیتی که جهت داشته باشد کمیت برداری است به عنوان مثال آیا می توان زمان ویا دما را برداری در نظر گرفت وبگوییم دما باالی صفر یا پایین صفر یعنی دما جهت دارد پس برداری است جواب: خیر زیرا به راحتی باتغییر مبدا از صفر به صفر مطلق دیگرجهت بی معناست. 20

22 پس راه تشخیص چیست کت چنانچه جمع یا تفریق مربوط به کمیتی از برداری خواهد بود. قواعد جمع و تفریق برداری پیروی کند کمیت بردار دارای ویژگیهای زیر است مبدا طول )اندازه( راستا یا جهت ط ل تردار : طول یک بردار نشان دهنده اندازه کمیت برداری است.پس هر چه طول بردار بزرگتر باشد اندازه کمیت بیشتر است.همانطور که گفتیم برای نشان دادن بردار از نماد اندازه از نماد استفاده می شود. استفاده می شود وبرای نشان دادن ج ت تردار : جهت یک بردار در واقع همان زاویه مثلثاتی است یعنی زاویه همان افق میسازد ایی که با جهت مثبت محور X ها یا 21

23 α د تردار ن س گ دو بردار را هم سنگ می نامیم که دارای جهت ها موازی و هم اندازه باشند ولی ممکن است از یک نقطه رسم نشده باشند. جات جایی جابه جایي یک جسم پاره خط جهت داري است که ابتداي آن مکان آغازي و انتهاي آن مکان پایاني جسم و طول آن مقدار تغییر مکان است. دو جابه جایي را وقتي برابر مي گویند.که به یک اندازه و در یک جهت )هم راستا و هم سو( باشند 22

24 تردار ترآی د به حاصل جمع دو یا چند بردار که با یکدیگر نقطه اثر مشترک دارند بردار برآیند گفته می شود. کت برای بذست آ ردى برآی ذ بردار ا دیگر وی ت اى آ ا را ها ذ کویت ای اسکالر ب ص رت جبری با ن جوع ک ین.زیرا کویت ای برداری عال بر ا ذاز دارای ج ت یس هی باض ذ. در شكل باال دو یدككش در حال كشیدن یك كشتي بزرگتر هستند. این دو یدككش دو نیروي مساوي بر كشتي وارد ميكنند اما كشتي در جهت نیرویي كه آن دو وارد ميكنند حركت نميكند! در ضمن كل نیروي وارد بر كشتي هم برابر با جمع عددي دو نیروي وارد بر آن نیست! 23

25 نیرو همانند كمیتهایي مثل سرعت جابهجایي شتاب و كمیتي برداري است. جمع كردن كمیتهاي برداري به سادگي و همانند كمیتهاي نردهاي نیست. به جمع كمیتهاي برداري برآیند آن كمیتها هم گفته ميشود. ربای جم ع و تفری ربداراه روشهای سری وجىد دارد: ر ش هت ازی االضالع 0 -ر ش ذسی 0 -ر ش هثلث 0 -قا ى کسی س ا سی س ا 9 -ر ش جبری 9 -ر ش تجسی بردار ا 24

26 الف- ر ش دسی 1 -ر ش هثلث: ابتدا همسنگ برداراول و از انتهاي آن همسنگ بردار دیگر را رسم مي كنیم جمع دو بردار برداري است كه ابتداي آن مبدا بردار اول و انتهایش انتهاي آخرین بردار است

27 جوع بیص از د بردار -.جوع د تردار ت ر ش هت ازی االضالع از یك نقطه مبدا همنسگ دو بردار را رسم مي كنیم و متوازي االضالعي مي سازیم كه این دو بردار دو ضلع مجاورش باشد. قطر متوازي االضالع كه از مبدا مي گذرد برایند دو بردار است. : 26

28 کت با روش مثلث می توان به راحتی برایند بیش از دو بردار را بدست آورد تنها کافی است بردارها پشت سر هم رسم کنیم و سپس ابتدای بردار اول به انتهای بردار آخر وصل کنیم. کت ه ن :.جمع برداري خاصیت جابه جایي دارد یعني به ترتیب بردارها بستگي ندارد س ال : از طریق رسن ثابت ک یذ در جوع بردار ا خاصیت جاب جایی برقرار است ب-ر ش جثری )هحاسث ا داز تردار ترآی د( اگر زاویه بین دو بردار θ باشد و اندازه بردارها از رابطه زیر بدست می آید. A و B باشد اندازه برآیند دو بردار 2 2 R A B R A B 2AB cos 27

29 ت ج منظور از زاویه بین دو بردار همان زاویه بین جهت های دو بردار است که برای بدست آوردن آن باید دو بردار را از یک نقطه رسم کنیم مانند شکل زیر: θ α θ 28

30 حالت ای خاص B A اگر دو بردار هم جهت باشند: R A B COS 0 1 ( 0).1 A B اگر دو بردار هم راستا ولی غیر هم جهت باشند: R A B COS180 1 ( 180).2 R 3. اگر دو بردار بر هم عمود باشند: 2 2 R A B COS 90 0 ( 90) 0. اگر اندازه دو بردار با هم برابر باشد: R 2ACOS A B 2 29

31 کت ه ن : قا ى سی س ا در مثلثات قانون سینوسها معادلهای است که میان طول ضلع هر مثلث دلخواه و زاوی ه :مقابل آن ضلع رابطه برقرار میکند این قانون عبارت است از که a و b و c به ترتیب ضلعهای مثلث و و و به ترتیب زاویههای مقابل به هر ضلع اند. هنگامی که دو زاویه و یک ضلع مثلث را داشته باشیم از قانون سینوسها استفاده میکنیم تا طول ضلعهای دیگر مثلث را بدست آوریم. a ϒ β b α c 30

32 هثال 3 بزرگی دو بردار a و b به ترتیب 0 بزرگی برایند دوبردار را تعیین کنید و واحد می باشد.در هر یک از حاالت زیر الف( θ=0 ب( θ=180 ج( θ=09 د( =09 θ توریي : 1 -برآیند دو بردار F 1, F 2 برابر Rاست. اگر Rبر Fعمود 1 باشد R 4N =باشد, F 1 3N= اندازه ی F 2 چقدر است جهت آن را نیز روی شکل مشخص کنید 2 -کمیت برداری وکمیت نرده ای را تعریف کرده و برای هریک مثالی بزنید., B برهم عمود هستند. - 3 بردارهای A. الف ) خاصیت جابجایی را در جمع این بردارها با رسم شکل نشان دهید ب ) بردارهای -B2, A2 را رسم کنید ج ) آیا بزرگی مجموع و بزرگی تفاضل این دو بردار باهم برابر است با محاسبه و رسم شکل پاسخ دهید اندازه برایند دو بردار عمود بر هم 5 واحداست.یکی از این نیروها با برایندزاویه سازد.اندازه ی نیروی دیگرچقدر است می 31

33 30 5 -برایند دو بردار Aو B برابر.اندازه,A B را تعیین کنید است.و با هریک از نیرو ها زاویه می سازد در شکل زیر بزرگی نیروی A چند نیوتن باشد تا بزرگی برداربرآیند شود B=6 C=2 A B برهم عمودند اگر بزرگی برآیند این دو بردار 10 باشد بزرگی بردار A چند واحد است 7 -بردارهای A و 3 برابر بزرگی B باشد و بزرگی A A دو نیروی A و B بر نقطه ایی اثر می کنند برآیند این دو بر عمود است و -0 برابر آن است. را حساب کنید 9 -در چه صورتی برآیند 3 بردار می تواند صفر باشد 32

34 10 -ذره ایی تحت اثر سه نیروی با اندازه های 0 و 0 و 12 نیوتن به حال تعادل است.اگر نیوتنی حذف 0 فقط نیروی شود برآیند دو نیروی دیگر چند نیوتن است سه نیرو مطابق شکل به ذره ایی وارد می شوند.اگر ذرهبه حال تعادل باشد اندازه ی نیرو های را بدست آورید شخصی از یک نقطه جابه جایی های زیر را انجام می دهد جابه جایی کل را محاسبه و جهت آن را بدست آورید 20 متر به طرف شرق 0 متر به طرف شمال 19 متر به طرف غرب 33

35 تجزیه بردارها: هر برداري را مي توان در صفحه مختصات به دو مولفه افقي و عمودي تجزیه كرد : تزای ای ک یک تزدار را تجشی ک ین ت ص رت سیز عول هی ک ین : کافیست تزدار را در دستگا هختصات رسن ک ین.تص یز تزدار ر ی هح ر X ا تص یز تزدار ر ی هح ر Y ا د تزداری است ک اس تجشی ایي تزدار ت دست هی آیذ. بردار یكه : میشود. برداري است كه طول آن واحد مي باشد و با نمایه هاي نمایش داده تع اى هثال اگز اسن تزدار ها R تاضذ تزای تجشی ت حالت سیز عول هی ک ین: θ R R X Y Rcos Rsin j R R i R j Rcos i Rsin j X Y i 34

36 قاعد جوع تردار ا تر حسة ه لف ا : برابر 100N هثال: برآیند نیروهای نشان داده شده در شکل برابر صفر ونیروی A نیروهای B و C چند نیوتن است است.اندازهی A 30 B C 35

37 تفاضل تردار ا : تفاضل د تزدار یش ویط تزداری هی ض د ک دارای ا ذاس ج ت هی تاضذ.تزای تعییي ج ت ت د ر ش سیز عول هی ک ین : الف( تفاضل تا استفاد اس تعزیف جوع : ه فی را تذا ین. تزای ایي ه ظ ر کافیست اتتذا هف م تزدار تزدار ه فی تزداری است ک ن ا ذاس تا یک تزدار اها در ج ت خالف آى تزدار هی تاضذ.تزای ایي کار اتتذا ن س گ تزدار هثثت را اس یک قط رسن هی ک ین سپس اس ا ت ای آى ها ذ حالت جوع ن س گ تزدار ه فی را رسن هی ک ین. سپس اتتذای تزدار ا ل را ت ا ت ای تزدار د م هتصل هی ک ین سزا جام ج ت تزدار تفاضل ت دست هی آیذ. b a b تزدار b- را قزی تزدار bیا ه فی تزدار هی اه ذ تا ت ج ت ایي تعزیف دارین: a -b 36

38 ب( تفاضل تا استفاد اس تعزیف تفاضل : در ایي حالت ن س گ د تزدار را اس یک قط رسن هی ک ین.تزدار تفاضل تزداری است ک ا ت ای آى ا را ت ن صل هی ک ذ ج ت آى ت سوت تزدار ا ل هی تاضذ. a a b b a-b b-a کت ه ن : تفاضل بردارها خاصیت جابه جایی ندارد. قرینه ی تفاضل قبلی می شود اگر جای بردارها عوض شود تفاضل دو بردار توریي : این نکته را با رسم شکل نشان دهید? 37

39 تسرگی تفاضل د تردار: برای تعیین بزرگی تفاضل دو بردار از رابطه ی زیر استفاده می کنیم: b هی باضذ. در رابط ی ف ق θ زا ی بیي د بردار a حالت ای خاص : اگر دو بردار هم جهت باشند: B ' R A B COS 0 1 ( 0) A B اگر دو بردار هم راستا ولی غیر هم جهت باشند: R A B COS180 1 ( 180) 38

40 R اگر دو بردار بر هم عمود باشند: 2 2 R A B COS 90 0 ( 90) اگر اندازه دو بردار با هم برابر باشد: R 2Asin A B 2 هثال : 0 0 b تفاضل دو بردار a و به ترتیب با بزرگی و را برای حاالت زیر به دست آورید ج( θ=90 الف( θ=0 ب( θ=100 د( θ=30 کت : با تغییر زاویه بین دوبردار بزرگی برآیند تغییر می کند به طوری که بردار برآیند بین بیشترین مقدار)حاصل جمع بزرگی دو بردار( و کم ترین مقدار )حاصل تفریق دو بردار( تغییر می کند پس می توان نوشت : بنابراین هر چه زاویه ی بین دو بردار بیش تر می شود اندازه ی بردار برایند کم تر می شود. 39

41 و بالعکس اندازه ی تفاضل دو بردار افزایش می یابد. هثال : اندازه ی برایند دوبرداربااندازه تفاضل دو برداربرابر است است زاویه ی بین دو بردار چه قدر ضرب عدد درتردار : خواص : 1. حاصل يك بردار است. 2 بردار حاصل مىازي بردار اولي است. 3 جهت بردار بستگي به عالمت عدد دارد. اگر عدد مثبت باشد بردار هم جهت واگر عدد منفي باشد بردار در خالف جهت بردار اوليه قرار مي گيرد. 40

42 وبردار B با بزرگی 0 واحد با محور X را تعیین کنید 00 هثال : بردارA با بزرگی 0 واحدبا محور X زاویه زاویه 30- می سازد بزرگی و جهت بردار بردار را مطابق شکل در نضر بگیرید. بردار را نمایش دهید a θ 41

43 دقت- برآیند- کمیت- بردار- کمیت- بردار- دبیرستان غیر دولتی موحد پایا ی توریي 25600cm =?nm / تبدیالت زیر را انجام داده و نمادگذاری علمی کنید. 3-2 گرم چند میکرو گرم است 3 ثانیه چند نانو ثانیه است 3- مفاهیم زیر را تعریف و برای هر کدام مثال بزنید کمیت فرعی اصلی یکای و کمیت یکای و کمیت 0 0 گیری اندازه اسکالر یا نردهایی برداری برداری جایی جابه همسنگ 0 42

44 ویژگی- دبیرستان غیر دولتی موحد کنید بیان را استاندارد یکای های 0 )1 0 -با یک خط کش معمولی طولی را اندازه گرفتیم کدام گزینه زیر می تواند درست باشد 27/2 ساتیمتر سانتیمتر 2(2/27 2/72)3 سانتیمتر میلیمتر 27/2)0 6 -یک استوانه به صورت 0 تایی مدرج شده و حجم کل آن است 000 سی سی است. دقت اندازه گیری این وسیله کدام است 1)1 سی سی 2( 1 لیتر 3( 0 سی سی 0( 00 سی سی 7 -یک شیشه نوشابه در اختیار داریم عدد ثبت شده روی آن برای حجم دقت اندازه گیری آن چقدر است 1(200 سی سی 200)2 لیتر 1)3 سی سی 0(1 لیتر 200 سی سی است. µm برابر 0/065 وات می باشد. توان بر حسب 0- یک بلند گوی کوچک دارای توانی کدام است 9- یک آمپر سنج جریان مداری را 146 میلی آمپر اندازه گیری می کند.دقت اندازه گیری آن چند آمپر است 10 -دو بردار Aو B مفروض اند.اگر برایند آنها بر A عمود باشد. است.در صورتی که 6 A واحدو 10 B واحد واحد باشند برآیند آنها چند واحد 43

45 11 -در شکل زیر برآیند نیروهای وارد بر O چقدر است T2 چند نیوتون هستند 12 -برآیند سه نیروی وارد بر صفر است T1 O و 44

46 بردار- دبیرستان غیر دولتی موحد 13 -در شکل زیر حداقل نیروی الزم برای آنکه جسم ساکن به سمت غرب حرکت کند چند نیوتون و در چه سمتی است A را به دو همنه ی عمود بر هم به طوری تجزیه می کنیم که نسبت همنه ی 04 چند درجه A افقی به قائم برابر 3 باشد و زاویه ی بین همنه ی افقی و بردار است )همنه=مولفه( 15 -اگر بردارهای با طول های مساوی در رابطه ی کنند آنگاه زاویه ی بین دو بردار و کدامست صدق 13 b = اگر = 4 a است و و زاویه ی بین دو بردار چند درجه 45

47 17 -نیروی 50 نیوتون را به نیروی عمود بر هم F1 وF2 تجزیه می کنیم.به طوری که F2=3/4F1 می باشد F2 نیوتون است 30)0 12/0)3 37/0)2 00)1 اگر 10- و باشد بردار B کدامست B=i+2j )0 B=i-2j )3 B=-i-2j )2 B=-i+2j )1 و بسازد نسبت مفروض است. کدامست ( اگر برایند دو بردار ) /ß دو بردار با محور x ها زاویه ی اگر اندازه ی زاویه ی بین کدام است و -20 )0 کدام است و حاصل باشد 10)3 20)2 21- اگر 0 )