: i p i n il i μ r es. m d i

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ": i p i n il i μ r es. m d i"

Transcript

1

2 : iкp i n þ il åк i μ r es. m к d i

3 ii Copyright page

4 iii : a in u кil кl ån i L. a R L i к m, i i å å к m å å åкk eкån кl. a ås iк кl., к p å åк Rкå l an n þ þ år iþ rк u к p å к åкk eкån. a naås iк кl. ås iк к i m u nai к m v å r a i p m þ к m p å åк eкån кl aþ m, þ m, i i åþ m ån кl. þ m, i m, шårþ m i к i k n å þ ir u å к m a i ikкin. a R L m к þ å åν ål p å þ k k eкån n i i åþ m å i in i el å m m å n m naикi å þ p e R iкåd åк ul. in þ il n naå å u rn þ m. a a R k i m, åк i m u å кl. a R L ikк i кþ il k i åкþ aν p R N k i å k m il. k i åк å p и i n i i å l n naå å к i ch þ å m NΝ l. i el å k m åþ i åкå. e k i aν kк k i il å rкl åк i aν þ å þ e åe n u nai μm, ånj åþ åк к m кin. a R кn i þ iv þ å åν r u iþ år. i il m к åk Rкåк m åк i in aккl, aкi i к p å к n i k Rкåк m i к μ ån ån iк åк a iþ ån en ål i i к åкå. ån iкn a ich e y el å k n к i m in iш þ naåm кå åm. μk åк S åþ k n к i m iкp n m en кp m. iz p n к i m a naк åкch åк i R i a r n naåk n a iche y naåm кå åm. a iкå k кm enкi p n þ il a r a iche y an n i e l il nain a þ m enaån μ åк nu кi n i åy n m к n к n i n i, nam an i å i an in i iþ.

5 iv enкi å þ il a n ul þ a i åm. e Rк i å i n þ p e R r i ip i n n å l ip i i i åк i aνd þ и e N m en åz årк m, r å å i rк m a ip å m. a nai naåd Rкåк iкν a å m. i кåd å к å åych i e y u k a ip R i es. m к x i a rкl a å " iк i n þ il åк i" enкi åy on þ år e y a Rкåк μ rp d þ m e R an åy n p m e y R μn n L iк m år R i. inn k к i þ n. el å m kкþ N кi n. i i L iк p n к il i n e å kкp d åy i. åy d n a p. iк in åк i ena iк p e å åкk eкån a m in åy, μnν μ naик åк in m n i lк u. 1.) ena i il åк i 2.) ån iк in åz m åk m 3.) ån iк in åк i ena iкl 4.) åк i il i n 5.) þ p p åd ena iкl iкp n кl å m nan åкk кr nan in eкån i R p d innl a i rкl μ l å å kк m in eкån m N m a n L iк m år þ kк å m. åy å r n l im å i i å i n åy nlк i R i e m к n i к N кi n. i νm iкνm av å a L i r en il il. en.es. å åν å å å i år e к r

6 v Foreword I deem it a proud privilege the writing of a foreword on the thesis captioned as Saranagathi in Sri Desika Prabhandas written by Dr. Srimathi Champakalakshmi for acquiring doctorate degree in Tamil.(Ph.D) I am glad she chose the topic Saranagathi because there is lot of resource material in Saranagathi in Sri Desika Prabhandhas. Shri Vedanta Desika is the greatest philosopher, poet and logician in the world and has authored more than 120 works in Sanakrit, Tamil and prakrith languages and each work has a connection with Saranagathi in one form or other. Saranagathi is a means for attaining moksha which is also called salvation and this means liberation from the bondage of samasara. Samsara is nothing but imprisonment in the world in which every jiva (soul) is subject to enjoyment on account of his doing virtuous deeds during his previous births and he (jiva) is subject to suffering on account of his committing sins during the previous births. This samsara is right from satyaloka (abode of the four headed Bramha) upto patalaloka. If Saranagathi is done at the lotus feet of the Lord Sriman Narayana after doing purushakara prapatti at the feet of the Goddess Mahalakshmi, Lord Sriman Narayana will certainly grant moksha to the individual. The individual who does Saranagathi crosses this universe which is called prakrithi mandala and then comes to viraja river. This river demarcates Sri Vaikunta divyaloka from the universe. The person who reaches the viraja river sheds his miniature body (sookshma sarira) which he assumed after leaving the mortal body. Then he crosses the viraja river out of his own will and then reaches Sri Vaikunta Divyaloka. There he is received by 500 celestial damsels who garland him, give him garments to wear, who give him ornaments to decorate his body, who apply powder on his body and who also apply anjana (blakish paste) on his eyes. This is called Brahmalankara. From there he is

7 vi conducted to Adisesha paryanka (serpent throne) in which the divine couple are seated. He introduces himself as one who is having Bramha (Lord Sriman Narayana) as his atma (soul). Then the divine couple (Goddess Mahalakshmi and Lord Sriman Narayana is also called as Paravasudeva) greet him and take him to do eternal service to them. So without doing Saranagathi also called prapatti at the feet of Lord Sriman Narayana nobody will attain moksha as explained above. Dr. Srimathi Champakalaksmi has explained this point remarkably well in her thesis. Sri Desika Prabandam, the beautiful tamil hymns composed by Sri Vedanta Desika is only an exhaustive elaboration of Saranagathi which is the topic of the thesis as mentioned above. For example there is one verse in Amrithasvadhini (31 st verse) which gives a gist of Saranagathi. This verse is also in the Sarasangraha Rahasya written by Sri Vedanta Desika. This verse commences with the words ninnarulal gathi yindri mattronrillen. The author has extensively quorted certain passages from Sri Rahasyatrayasara one of the masterpieces of Sri Vedanta Desika to explain her points in Saranagathi as contained in Sri Desika Prabandas. Adaikalapatthu is one of the very important desika prabandas exclusively dealing with Saranagathi. Dr. Srimathi Champakalakshmi quotes a pasuram from Adaikalapatthu to explain the fact that in Saranagathi there are four nishtas (nishta means remaining steadfast or having deep deep faith in a particular procedure of doing Saranagathi ) Acharyanishta, Uktinishta, Svanishta and Bhagavathanishta. Among the four Acharyanishta apperars to be the best form of doing Saranagathi as the Acharya himself does the Saranagathi at the feet of Lord Sriman Narayana on behalf of the disciple and Sriman Narayana is bound to accept the same and commit himself to grant moksha to the disciple.

8 vii I am happy this thesis is getting printed in the form of a book and this book will certainly be useful for the lay people to know the significance of Saranagathi and resort to the same for getting once for all libearated from the bondage of Samsara. I have immense pleasure in congratulating Dr. Srimathi Champakalakshmi for having made such a simple, beautiful and thought provoking thesis which contains the gist of Desika Prabandam and other works of Sri Vedanta Desika explaining the doctrine of Saranagathi. This book incidentally becomes an effective medium to proclaim to the people the super greatness of Sri Vedanta Desika and the most effective means of Saranagathi he has postulated to the people for their permanent emancipation. I pray to the divine couple of Srirangam and to Sri Vedanta Desika to shower their choicest blessings on Dr. Srimathi Champakalakshmi, her beloved life partner Dr.Sri T.N.Aravamudhan and their children for their all round welfare and prosperity. I wish the book is purchased by everyone, gone through and resort to Saranagathi through an Acharya and get permanently liberated. May everybody in this world live in peace and prosperity. Ananthanarasimhachar Srirangam Retired Principal and now joint editor of Sri Kanchi Perarulalan and also President of Sri Hayagriva Vidhya Peetam Trust..

9 viii ip as þ å ikкm, å n a L naå m å å i i i p d i кi å år å iкn S å i R m na im å år å iкn åкi år m å i å m ån n åk кåd кå å iк å iкn a å i å m к þ i åкi i кl år åкi кånj ip å n i naåkкþ å m nam S å m l m i å þ e ån år i кi. i å i åm iv i n n, å m μ å ås i кi n к in nud m e p a i e åkкiшк el årk m eкån rp n m nam k и iþ å и m þ e ån år i кi. i n o i åк ' iкp i n þ il åк i' en nl e i кi. ån iкn þ in к к i kкm. i eme å in кn å å åyþ ån i r. i r a i l кi n к il i il a n R in e å p, iкp i n m e p кi. iþe å p il þ in u irnaå å åк i ev å kкp p кi en R i innl e n L. i, inn in å i i r i e. m к x i, m μ r d þ ir a iþ åy d n nl m. åк i n, iкn e y e ån кl, åк i R i l i кl, e p naå åкi n naå å in a к, S å i iк in ås i nud m åкi R þ e L i in u rþ m n åк i i кi. m i å þ u r R i к i en m åm. iþ к åy n p þ e. m к x ik as þ S å i R m r å år årк in å iк m, ch i p i å n naå å in a L к å μm кi kкp i årþ ikкi åm. i N, k и iþ å и þ i r R m кånj ip å n i r

10 ix nan i r å å i år кi å m eme ån a å m e μ r d åy åкi ' iкp i n þ il åк i' en iþ þ il nl m e кi. iv il, åk кåd þ ån n кå å iк å iкn S å iкl å i кi L år. a r i к il en na Sкå к m nan i m rp iþ k eкålкi n. кånj ip å n å i i r u..dr.n.s. å åν å å å i år a rк k m, i å i i m k и iþ å и þ in å u..a n na im å å i år a rк k m en nan i u iþ åk кi n. åy e y кå þ il i år in a r кl i μ l åy i n e kк k m innaå μ l r μ r Nμк e l к i a rк k m en nan i u i. åy k кå þ il en åy ch e m p þ i ena ip þ i μ r. å n i ås a rк k m en m en nan i u i. åy kкå þ i m, n åkкm e m þ i m an n u i å кåd m ås iк å к k m an nan rкl μ r e å. i N n, i.. nai å n, i ch i μ r e. þ naå å n åкi årk m en nan i þ e i iþ k eкålкi n. n åkкþ ir u i a μ i in rsk m en nan i u i. el å R iνm åк en åy n åkкm e y å nalкi k и iþ å и þ i rk m кånj ip å n i rk m en m nan i e i ikкk к p åd n. es. m к d i

11 x kкk i иd i kкm a i. и. - a i и m a к. - a к i kк m u.å. - u å i i r к.å. - кd å i i r кm. þ. - кm å å m- þ кån m к iþ. - к iþe å к к кm. - i enal i e n in i iþ ån nr ip kк кm.p å. - m å p å m N. - N кå m i k. - i k L i кl. - i кl an å i i ål. - i ål an å i i.nr. - iкr nr n å i i. i. - iкp i n m e ål.e å L. - e ålкåp i m - e å iкå m naå å. - naå å i þ iv p i n m. - kкm k. - kккl к.ки - к þ ки i.å. - ip å i i r ir. - ir p þ i. - i å l il. - il n å i e m. - e m å år p μ. - i μ кår p e å.e. - e å ie rp il i. å.. - il i å m - å m p årch kкm å. кm. - ån iкr кm. ш. - ш m p. - Page pp. - Pages

12 xi e å kкm i l kкm 1. μnν ena i il åк i ån iк in åz m åk m ån iк in åк i ena iкl åк i il i n þ p p åd ena iкl μ in i p 1. nr d l å å i p m ån iкn þ nlкl ån iкn к å m ån m e å r å jkк ch e årк m a nj e årк m - 179

13

14 åy þ p μnν ån iкn åz år ik L (å å i p m ) o r. i r i i m e å i i m iz, e å i к n ip i å na i m i n кl å L år. i r m izp i n кl ' iк i n m' en a kкp e кin. i R L кå pe m åк i ena i in μ n k к iþ ' iкp i n þ il åк i' en p il åy ReкåL pe R. åþ i n åк a n iк i n m þ p e å N, ip åкch åк i e m e ip þ кi en iv åy þ åyкin åy naåkкm i kкi þ in å e å L кå l, и m, eкå, k i, кm e p к åк a кi. i i kкi к m iv кp å e å Lк u. e iνm k i in e å i i eν il ip å lкl, кåp i кl, ir i kкi кl e p k ip ν lкl e кi. ip ν lкl m, m μ å n к ch årn a n L. i i þ i åк d in ich ch åþ i к in i i åк m a кin. i R L 'naå å i iv p i n m' en e ne å p u. i nкn a n ν lкl n i åz årк ål å pe R L. åz årкl ena i il k eкål кк m þ þ m i kк n rкl å å i rкl å r (åz år_ ik r). åz år ik L _i å åν r μ n e R r. i r k eкål кк þ e å кp þ i ån μ åy, i i åþ m en a i i kкi år. i r i n a å ån iкn å år. iкn iшid åþ þ ir a i nal i kкm n L år.

15 2 ån r an p e i i naåkкm en i þ i ul år. in naåkкm и ch åк i i n i en e i þ i i kкi år. ån i m i åкch n keк ch e il en i þ i ena i i þ m N m i r m ν lкl a n L. u naiш к in u å ena i k кn kкl кi nai il iкp i n m åк i in e i u кir u rþ i e p e R L. åк i el å R i m i n i en ån iкn k i i kкi år. åк i ena i i a m i en i þ i m inena i in μ n þ n i k i m iкp i n m e i m iþ å åy l åy in naåkк å m. ån þ in e R ik ive i å ena i кå m en iþ m å å p e R L μn åy кl ån iкn R i åy к åкp in кå p кin. 1. A.Satyavrata Singh - Vedanta Desika - A Study, Ph.D. Thesis, hghlucknow University, Lucknow, T.N.Aravamudhan - Varadaraja Panchasat - A Study M.Phil. nbndissertation, University of Madras, Chennai T.N.Aravamudhan - Dayasataka - A Study, M.A. Dissertation, mnuniversity of Madras, Chennai åy kк m - åy кl ån iк in iz nlк in e å p åкi iкp i n þ il d åy ReкåL p кi. a νl m åк i i þ m iк μ n åк å å p кin. iv к il ån iк in þe ån i n кl a кi iкp i n m μ n å å åкk eкål pe R L., ån iкn R i

16 3 åy кl, nlкl, кd кl, i zкl ån å å к åк a кin åy aν μ åк i ena i a in rþ кål i kкμ åy åк m (Descriptive) i nlк n op id å å кål op åy åк m (Comparative) åy iкzкi к кål s k i i kкi þ il in k i R m keкål ккl i me l u i. iv i ån iк in i n к il in u r, åк i ena i in n en μ åк a å i iк in k eкål кк åк a кin s en к þ iv åy k i к кå åкk eкål p d L åy d n a p iк in åк i ena iк p e å åкk eкån a m in åy, μnν, μ naик åкp in m n i lк u. 1. ena i il åк i 2. ån iк in åz m åk m 3. ån iк in åк i ena iкl 4. åк i il i n 5. þ p p åd ena iкl ena i il åк i ena i en μ i il þ m, i ena iкl, ena i, ån m, i i åþ m, þ þ i m, i a m iкl, åк i n, n åкi å åyn u kкp e кin ån iк in åz m åk m en i N å i il iк in кå m, i m m, nr ir i, il m, nlкl

17 4 þ l, a nje lкl, iкp i n m åкi i kкpe кin ån iк in åк i ena iкl en n åm i il iкn å R e å N il åк i e m i m, åк i in n, N ena iкl, i n r, i n r N кl åкi i kкpe кin åк i il i n en naånкåm i il к å i n N årk a kк m a iþ l, R þ l, и nal l åкi i kкpe кin þ p p åd ena iкl en n åm i il p åd ena iкl, þ p p åd μ кl, uþ iкl, naå к naå кi å m, åp i l ena iкl åкi i kкpe кin. ov år i in кnνm å l R кål R i ip кl av p iк il R кå a þ i m e кin. u na R кålкl en μ il d i pe R i in e å rch i åк i kкpe R L. ip d l å i i r, nl, kкm en μ il a n L. ov år i in i i i m e å þ k pe R L åy μ кl åy d n i i il e å þ μ il pe R L in i p åy d n in i p åкþ 1. nr d l, 2. å å i p m, 3. ån iкn þ nlкl, 4. ån iкn к å m ån m e å r å к ch e årк m a nj e årк m a кi d l åкi i kкpe R L. nr d l å i i r e r aк i il a n L. å i i r e n nre r, ip кm, r, ån åкi nai l k eкå kкpe R L.

18 5 ena i il åк i 1.0. ove å μm keк o ena i m anena i i k m i å к m e R L. ap i å к in ip i þ i å к un åkкi i k eкål кк a i i m. i m nai pe R eкål к åкi i i åþ m R i m åк i R i m iv i l å åyкi. m þ m, i ena iк il i i d åþ þ in к m a n åк i eкål к in n m i k кi þ m þ m en e å ich e ål. i s þ + ms e a m. i n e å L a n n al a i l en å m. к kк nj i m þ m R i к il, s þ m en e ål k un pe å L en к þ. un p e å i i n un å m кå i к i m un p e å L i å iþ nair ål akкå i к m þ m en a kкi årкl.s 1 en ip i кi. e þ þ, un in e ån a i i m m åy e åm. þ m en e ym к in a p il ip i nj þ in un nai en en кn i å m. el åpe å dк k m åy ul e å a un p e å å m. к..uþ å n þ å m en i nj å åych i en i þ ik кi år. i, " þ m enνm e ål k un en e å å m. e þ å m en un a i e p e å L m. un en R 'ul ' a å en m ul en к þ. nam u l ud naåm кåνm e å dкl å m en m ul al. en ul nai å e å L e å un å? un å in a e? a n i l кl å? en ån R å åy

19 6 þ å m e p m. þ å m en i nj å åych i.s 2 enνm R ål u åm. iv к il u кþ år m, u irþ år m i R in кå m, k i e? en kкn i m μ R i il i n к þ kк, e å kкkкå þ þ i in к åк a n. i n r μк åкch k кåd å кl e n i ena iкl. i R кþ år m, a n p in кå m, a n μ p i å m μ i R in nai il k l o к L i p åк i n u rn ån. akк n R d ach m μ å i R к u rch iк m e y r årn nam ik кк m i ena iк k кå å i. in i å årþ å i, þ i in r nai, " к k ud d l кк il þ in e y r årn ulμкp år ål μ e кi. i a i i i þ ål o i e кi. in i N m i n к i к åкi.s 3 en naåkк kк. i n a p il þ å m en i nj m en m к n pe å L R i in þ e å i åк a кin. e y r å n i nj þ il μ u rкi ån. å R o k кn m nai il a þ p e å dк i m и k кånкi ån. ån e R i aν þ in a p il i ch in к u åk кi ån. ich in к il R d l år кl i ena i åкþ nain.

20 7 iv i ena i R m þ a i i il naå к inj i nai il ки naå кl iкz. ip åкp кl ки naå к il ån i naåe m å i in i k кn þ i ena iкl ки naåd þ þ å þ il in i þ kкn þ in þ ch e m å m ip i þ kк. in i þ þ кl åz in p i i ip åy a кin. i þ i å к å nai þ i i å l åz i in o kк i iк m u åk кin. iv i iкd ud d o n e m nan к m i å n e m и к m i i åyp кin. iþ к åz i l åk n a n þ кå þ i i n e å rкi. in i þ þ i in i å кl en к p m к p R i кi. x n, "in i þ å μ кl e i i p d p e m å m m, u nai m, åк m e p m iкp e å i nlк i å m. i к in i þ þ å þ k å å i kкi кl. i å ål ekкå þ il åkкp d en μ å a. кl i ål åkкp d al en к þ il a R ae r ш m en e ål ål ip i N." 4 en år. ip i å к in a p il k eкål к R al p en кåd å кl e n. R, p nai к i m l кk к þ i l к åy (school of thoughts) ud i i кl e n. i R þ i кl en r. å iкl кåd ik p p d N к i к il a кi L. iþ i кl p, R en å å e y p e кin.

21 8 u кåy m, m, e þ m åкi p k eкål к u. åкi m, åкm, nai å m, и åm, шiкm, ån m åкi å m k eкål кк n e å r. iþ ån m åк к in iþ n eкål к nai m. þ ch år il R, p nai к m, åkкþ m åкk кå åm þ ch år ch år m u iш кl åк кl e irp u кåy m å m iþ å m m e þ m aþ m i id åþ m m åкi m åкm и åm i å m шiкm ch år i кl, m, u nai кl, åк кl åкi R il p d i þ n к in i k ip id kкin. p i m m, i ål, i n, k i, i n, in i n, nj кl μ å r R ip i å к il d kкp d L. av k к k μ n m nai il икch кl e кin. икch þ kк L nai k кn å i к r m, m, åk m, eк å m, кå þ m, e m en a кch к μ n e nai i år. i μ i n, i ål, k i, n i n åкi к μ n åyk eкån a. i R L ena i киzkкn þ, i k кåd åd n i кin.

22 ena i i åz år åкi i å μ μ R к åкk eкån ena i. ' i Ν' en e ål åy ' m' en e ål e n. i Ν þ åy u ena i en i n e å L. å m n d å inena i u i eкål кк u. iv þ in i p ch þ v i, ' m en in. кå к n m a n u rþ i кin. in кm, a i l e p R k к n nairкin ' 5 en ip i кin år. кå p i å к il кå p å þ iz e å i i kкi к i m åкå þ i å p R i ip кl кå p кin. e ålкåp i m μl nai þ e y þ k ik к il, ' å ån кå u кμms (e ål. e å L.5) en кin. ' å ån ne nj i p ir å å i p кzp nai ' en a кl e ålкåp i m (e ål. e å L.60) n n i p þ i å n op k m nai en ikкin. i μ кår p, åm p k m l ik eкå nj i L i naиleкå ch e l n (μ ) en m e m å år p, кån nj i m ir к i n å m åm p L i rn ån (e m ) en m i ål R ip кin. к iþe å к i ål i enanj il eкån, e å μ N m d e å m кz na iþ i år n år i l ån (к iþ )

23 10 en a к i m u кm n m a n, ' å n þ å μ l n' en m (к iþ 124-1) ip i кi. m i ål i åd þ i m å i m e y r en, å iz p кþ i å eкå i år m (к iþ ) en a кl i k кin. i ål i åd p ir p þ il, n n ukк l u þ Neк å þ ån r å k к n a m n å i þ naål na n e å eк n o ip þ e L r i e i nar кle un åp nj i m iþ N i N e å i år i e r aк þ кne å iкi ik к z l åy a кr e l n p i ( ir ) en ip i k кå åm. к i kкi к il i å in e rкl, a å ch i p åкi åкå ch d pe R L. к кå þ k p i a ик кl e p m m, e þ m åкi e l åk p e R. iþ к и i ena i кi. i. å åm nr ån l e l åk p e R. μ åz år r e å кip n i åz årкl i å in l åν к p å lк il a þ p å p å i r. ip å lк in e å p 'naå å i þ iv p i n m' å m. åz år å lк þ e å þ e naå μ i å m. i r nai å þ þ m μ å nlк m e i år.

24 11 naå μ i þ e å rn i å åν r, þ åz år, nam il, a кi å и r, ån iкn, k i и ip il, il u кå i i r, a кi e ål na i år, å åμ iкl åкi i årкl ån i ena i nlк å m i n u к å m e ikкch e y r. e å rn n å å i m i m ena i in i å rch ik m k m кå åy a кin r ån m i икch к p ån μm m, u nai кl, åк к in i il n eкål кк nai кi. ikeкål к i å iνm m iкp åyn. inena i kк i l, u i l aν μ к in m a n икch þ in þ e åm. i in ån ик и e y l. m u кp e å å iþ ån к m u. 6 ån m u nai к k m ån þ i к k m e y u к å m. i R ir p i r eкån n к þ kк il i n d i å åν r i i d åþ þ ena i in кåd å åк nai i år. i å åν k μn iv ån þ in μn å к åк кr, i i åch å i år, naå μ i, åμ r åкi år iкzn r. i rк in ån þ i u кl, iv i i n u кl, ån þ к e y e i id nlкl åкi i å åν in å þ ir к åк a кin i å åν r å å i p m il μ iþ i m en kкå on un. þ ir a ne ån år i nai il naå μ i, å n år, i å åν r enνm r R i e ål kкåк i a кi. i rк L i å åν r þ ir m ån þ ir m år i e ån a p i. i pe m il кi. i.1017il a iþ i r å i n a å åyk к pe кi år. å p

25 12 i кå i þ p å кd к il, u nai åkкi кl R ir å i i r e å n å u in i þ i år. in e i nam i, i k кåd r nam i, i nam i åкi å i m n i e å L nud m, þ þ id m åкi R þ e L i in u rn år. k μn å åкþ iкzn å n å in åþ i p p к þ m p к k i μ n nlк åк eкån år. кi å i ay кår, å n år a i åþ iþ i, m iþ iþ i, и iþ i åкi å m к i m ки å þ кi кm к þки k u e к i m åк p i å i m ånj åþ i å iк þ i i k к i m u åкi i å åν rk p n n en ip i кin år. 7 iv к il μn lк in a к þ kк m åzn nud þ m nun i in u rn i i d åþ þ i å åν r u кir p n m к il e i id i år. i r m a ne ån ål m e iþ. a de lк p in i å åν rk i å r, u r, eme å år, å кå r μ å i p p e rк m кå pe кin. i e i i m þ i u к i in d p ' me å L naå å n o ' en a i id u kкin år. μr i nlк n ik кþ i i m, naiþ i кi n m åкi nlк m i å åν r a i år. i n i e þ naån im å å i iк p å naåe m nai iþ år. iv nj e lк ål ån m i i d åþ åy i å åν i m en e il åkкm e R i i åþ m aþ m en 'i N l å ' en e å, a å pe å L i N n ; on en å m. aþ k кåd åd a i å i к m i i d åþ þ a i i å åν m ipe å eкålкin r. e iνm i i k m nai il aþ eкål к i к åy a кin.

26 13 å i к r кi. i. ed åm nr ån r. i m þ i m, u nai m, к þ ки μ i R ir u e i r. i r m eкål кp i nj m к n pe å L on L. i m m; a ån å, a un å. R u кm, u irкl å m un å åкå. å ål un p ål år ip. åþ å i u irк k L m a n i k m. an m nai n кå p m e i i i p к in i i m a ål åþ å и åþ åkк in ul m i кi. u irкl å m o i þ in år m, u кm, u irкl ; i n en å. i å åν r å i к rk p irкå þ r. i r å i к r ån i nj m к n pe å Rкin år. n naå å n o un å n, en m ul n enкi år. å ål å i к r ål u кm, u irкl e åy en i å åν r Rк il. i p å u irк m un, u m un, i n el å R ir m a p å n a n u ir ån n, u μ å å m me å in u l ån. "u i i u åkкi i av k i u i åk кin år. i å åν r i νk m u i k m ul in и и i m n m i å åν eкål кк i ip i þ kк iк μkкi å år am å m. a m ich u к m i i i åк a r eкålкi år.... i å åν r eкål кp i R к i νl a m. å ål i n i R к L a кån." 8 en i å åν in iþ ån þ, кi. x n u rþ кin år.

27 14 ån åkкi u naiшþ il ' þ i' en þ þ i k m o кå åkкi m кå p кi. on å me å R in a p åк m åк m ul en к þ il μn i åк 'naи a åк i kкi åy' en e å L im кå åkкi m a кi. i å åν in i i åþ þ il ' þ ' en к k ik m. ' þ m ' en þ, u irкl, m ( i кi i) åкi R u åкk eкån u i å к L e p e å L m. к L on ; a r an r å i åк ul i kкi år; e i i i kкi år en i å åν iþ ån þ in im кå åkкi þ in e å å m. 9 iv к il i å åν r m aþ þ il u N, u irк N, i R in кå m i n i ine ån il. i aþ m en e ål k i å åν r eкån i kк å m. u m u irк m i m åy iк m i νk i i ш кl. i m m a R k eкån i m. i i N m к n i i i å åν r кåd m me å L. i i åy iк m me å n i on i N å åy a il en к þ in a p il i i åþ m e n. aþ þ i i n i i åþ m iv å kкå m a n n k кåd å å m. a å i n on d un en o nai k к n i n, u, u irкl en å m un en n nai å m. ich in i å åν rk R d i åy n l кk кåd åd n o кi p å m. i in i å årþ å i, si å åν ål år ikкp d i i åþ m enνm þ k кåd å u nai l å l in к in on i n кåd å å m. u nai кl m o k кåd åd R m, p k eкål к i r m кåd åd R m i i å μ N, i Ν, naå å n к ån кi n en e å rn m in к ål

28 15 u nai к il p d i ν n i кåd p d i kкp d. ' ån iк in i R кåd å, ånj åþ i ena i il i o к L кåd å, к þки m к L кåd å, åz årкl m i å i k кåd å åкi a þ m ul kкi i i åþ m u å." 10 en i k кi år. i ål ån m, e ån к in a p il μ å к þ kк þ n åkкik eкån å m i i å åþ þ in i p i l кl þ å m a i i N R m ul i e i i i åþ m iкch i p n nai p кi. i nj m en åy к il p i m i кrþ å; ap i m, naå å n o n i e å r åкår, en e i þ m к kк nj i m s i id åþ m un in N a i Rкå μ R i å m. ån þ i þ il m a m R ik p d L R k к к μ k к ån μ N åd naиk m n μ e m кå p å i p å m. a n i å i i n i m enνm eкål к и, и i å å m. i id åþ m и m en R ch i n e å L кi. R þ åþ i iкl и m å en m a ål a i m n en m r. å ål i å åν r и m en шþ μ a å ich ch en кi år." 11 e i i åþ nud þ p d id kкin. i i åþ þ in naåkкm i þ e ån on. m i n a iþ in, u l åкi i n e ån R e op þ k eкål p N. iþ к i ch in и in L å þ p åkкi i μ m u k m.

29 16 i i m i å R þ a n i þ å к ie n l ån iкþ d þ ir i i å m en i þ кi. ån iкþ k åd m a rкl кþ nai кl μ n u åкå. un å k i on μ n. iþ к u i naåk к ål i i åþ m ål i m i R keкål p e кin. å naåe m e iþ p n i кin. i n iþ ån nai кl n å m. a å. i i åþ m þ m i m шårþ m iþ a iþ иs n k i åк i (a) i þ i þ ch þ m ich i þ þ m þ i m кr åкm å åкm k i åкm R i R L þ m en i þ n, a к in nai, pe å L R ik ip i. i m en i aν m ena iк ch d. шårþ m en ån и R m; a å i naåd þ ål un å åкi и p R k ip i å m. i R in i kкþ i ik кå åm þ þ i m aþ þ n i i åþ m m nai il u un ; u irкl un en i å åν r i þ m eкål к μnν kкp d. av i i n av i N νl m an r å i åy, ån å k L ån å åyþ iкzкi ån. im n e å dк in e å r m un nai m m a i å ål a þ m e p m. þ þ i m en nai il d p m

30 17 1. iþ 2. a iþ 3. и n åкi n e å dк in i l кl u kкp кin. iþ en a i L en m a iþ a i R en m e å L u. и n å i åкi me å L. и ån å in nai, u кp e å dк in кl, i i l åкi μ иn k ip i pe кin iþ å þ ir i å ån å iþ en m n en m ikкp кi. i un pe å å m. nam åz år i ' il u i il u r il nain on ' (naå å. 375) en år. a i åк nair m ån å, å m e p m a i k m i p i å. iv ån å, i n кi i k m u å m. u ir i å m. iv l-u ir i, и - и i å m å m. e i åz år m u ir i νk i p i å ir en, ar m u kкin n in m åz i кål u k i кår R il кn r na in N an d m кåp (naå å. 449) en a к il ip i кin år. a r i νk þ m u ir i p i å ål åz i кl m p R å en e ip þ кin år. iþ e p m ån å in d þ il i m и ån åkкl þ r, μþ r, naiþ i r e p r. þ r en år u кi il i rp d u l r. μþ r кil in k кå ål k i al i þ i ål и a r. naiþ i r en r i p ån i þ e å i ål å p å i R к e ån e y m a n n, к n, þ n μ i naiþ i iкl å r.

31 a iþ a iþ en a i R ; a m en m кpe m. i n p e n n å ån. a iþ o nai i i n ine å nai åк å m n. n å a þ ir å nai il. i, 1. þ ch þ m 2. ich i þ þ m 3. þ ch i m enνm n i i к il a m þ ch þ m þ m, i å m, å m en R il i R in m к å þ m d nai l þ þ å m. å l a i l il å ; nai å ; naiþ i r μþ r и n åкi år å þ ål u N å å o i id þ iк m ich i þ þ m ich i þ þ m en μr i þ m μ å n к u p i кi i å m. å þ k e i i å ål a iþ en m å en m ikкpe m. n кl u ål i i m en m ip i pe m. ik кl m nai кd å å åy a k к kк nj i m, i кi i i m þ m, i å m, å m e n e å dкl u. a epe å m å m n. å ikeкån i p. a o kкm i å m, å m åкi R ir m þ m a iк iþ n n p þ i aккå m m e å iкl åкi R ir m Re å kкm þ m i å m åкi R ir m å m a iк iþ n n åкå m å, S, ap i i i enνm k к k m a R in кd m кå å m. 13 en i k m.

32 19 ich i þ þ þ in å m n i кi i il a m. å d nair iкi i å m. и r m u l i кi i, aккå m, m кl i R ål å. кr n i i кd m å n i i кd m i p i å þ ch i m þ m μ å кl m R l il å nai þ ch i m å m. i m iк m кå m en i, å R n nair m þ å m. i n nai þ ir k кd p d i n å p, u кi l i кin. i p, naiкz, e ir μ i μkкå þ n кl i n кn a m. þ il кå þ ir i p μ å n кl il. a naiþ i å n on un. ikкå m i ν þ l μ å e å ilкd r aк åy i m. a iþ iνl μr i n n iþ å μm a m. a rk m aк åy iкz ål iþ il a kкi kкþ kк. in å þ in к åк in m, n m, i p, e p åкi eкål p кin. in inj å m an kк к ål i m и n и n μr i iþ a iþ кd u i åy i p n. åþ l m, e иl m, å iþ m, e p i m μ å кl å кd i p i å n; aкn кl enp m i m, m, и i m, å m, k i μ å u i n; e å i кl e p m þ i þ m, å þ m, a n þ m, å n þ m, a þ m åкi m eкån n. u кin i naå кn, enj ån m nai þ i p n.

33 20 i i к åz år, и nai þe å e iкå i å naиreк i m a åy å þ ie å u kкe å i k к a å e ån. (naå å. 1438) en i in þ þ i k кin år. i k кå m, i m, eкån p þ i å. a iþ in u i åy i p iνm a n iкå åшкl R å n. el å R i m m å þ p i i u n. i in iv к u, e å i u ; a en n þ åy i ir ; þ þ åyþ iкz ; an rk a L m n ; a rk m кåp åy i. iv å к å m, å к å m a к ikкpe R m åm. i n i i in nai кl n å m. a þ m, i кm, i m, an r å i, a ch en åm. a R L þ m en þ il к i k d þ å n a n åyk eкån m кå å m. i кm en u кi l naiкz кd i p, кåp, a ip, a L μ i R ch e y m eкån к å m. iv m naånкåк m a i i n кi þ i кm i N N åк m a n e åþ m n i i к кl d pe кin. iv i к m и rк in aкк il nai. e i r m u inкn n i i к il i naå кl i r. i m en a å nai å m. å, μkкi a å m en i N åy i ikкpe m. þ åþ i r, å n ån m i å n, кn n ån m μ iv il a m.

34 21 an r å i en el å k L m u i åy ån å in i kкåy a к eкål m nai å m. a ch en a r ev il i кin å av m u åyk eкål l; i k кå ilк il nain m i n m кi n m кåd i m кå кl iv к il a. e åy к åz år a ch å å þ il i n nai, кn e v m av m å кn e p r R p r - кn ev N m in iþ i å i p av N m å i ån åm (naå å. 2125) en ip id кin år. e i i åd år i кl и þ þ þ in r aк å m. i ål ån i кl e m к n nair L. iv i m u кin åy n åyþ iкzкin r. i a þ i кl i åк m, a L il i åк m к p кin ål. i þ i k кkeкål m кå þ þ i к in i åк l N m. i iþ i å iкå å i år ik к il, s i þ i aν k m å μ il i åd p шåкå åкk eкån i þ i ch e y av i m N m. шåкå å n l ena R p i m ål u å åк ikкp d Re å ns. 14 enкi år. N ch m N å i å iкl i к in к L þ, кlel åμm i pe å p il þ μm i кl R i å mnan å å il il ede þ ål nai к i r e ån enanj in inai r m l к к m e y m e n i år i k кn. ( i кl. 31) en i kкin år.

35 22 iv i m i å k a þ þ кpe r i кl. þ iþ ån m i å þ å к å i åкk eкål m. iv å eкån i i åþ m m en m m þ m en m år p кin i m i m en i a m i å m. þ m e þ iк m i å in a Le l å m en ip i L i kкpe m. i n i n n R i åz i in i e u m i ål a L e m iк i nai к il i kк åm. 1. k i ena i 2. i þ i ena i al åк i ena i iþ i i d pe iνm on e ån årn nair. k i u νk a nai p i þ i. i þ i årn νk o nai il k i in i å åкin k i ena i k i eν an in e ; i n ål eкån n ; i þ in åк nam l. k i i n ål o uyþ i l. na. p e d år, k i i ReкåN år k r - þ r e p r. þ r e iνm iþ r e iνm on å m. u кil naå ål eкål m iþ m ål eкål m iþ m n m. a ål eкål m iþ a i å in m a rкl m p iþ n en m n en m ikeкål ål i m e i åm. 16 en k i in å å nai u rþ кin år.

36 23 ip þ iena i ed aкк m n nai к m u. inena i el å R i m i in an k i e å L en n kк i i i å in ik m u r ena i å m ed aккl rch i к k ik m k i in ed aккl R i ån iкn e nai å к i å i kкn i n å к å å nai e å kкnj μ å ina n å ip årk кi kкå m a re å aþ iкi i m þ å å μ ( i. i. 254) en år. iv ккl 1. i m (e m) - и кkeкål å 2. nai m - o kк å m i nam ik к νm na þ l 3. å m - å p ir i 4. i å å å m - nк o μкp þ l 5. i þ i åкå m - kкm 6. å - i þ il iþ l 7. i å m - i i å i ch in iþ l 8. å i - i ν þ il i þ l e p å å e y p кin. iv ккl nк þ y e y i n ål årþ þ e yкin. iþ y nai þ i m u i m R m å i u r l e i åкin. i R ch år i к il on å åкm i i åкp кin. åкm m iv кк p R ik ip i к il кi. x n,

37 24 in å å åк naåm e y μ å i e lк ch i r n i к å m n i к å m e y кåd кin r. a l åкm. ch a k, k nu i naåkкikeкån e i åy udкårn i p åкi m åк l. iþ þ i R d naån, e en nai a o i åк å m. ich iþ þ i in e å d p p åк aνd kк N ed i iк åк þ i r þ r. ul þ þ y p þ N n μ il u k кd p þ N m. i l å i m ån к k μn åzn in i þ å iкl кn N. 17 enкi år. iv кк μm μm кkeкån L. e iνm þ k i ena iк il i kкк n i i l naåkкil i kкi a кin. i R in a p il k iena i, кr åкm, å åкm, k i åкm en nai к k eкålкi. im n m p å rnai кl. i R in i i il k i, å m, k i åкi a кin. im n m k i åкþ in к åк m d åm k i ena i in n nai кl k i ena i åкm e pe m. åк å i n i iш к il m кå i kк a m i å m ( к.ки 8.8). k i ena i, 1. кr åкm 2. å åкm 3. k i åкm e a m. im n nai к m on in rμк åy Re ån iкz.

38 кr åкm i n år naåkкm к ip i m e l å к åкm e p кi. el å R i m u i naåkкm i a å m. e i naåd þ n i m e lкl i a R i i åкk eкål p e кin. å ål i naåd e ån naåkкåк a l N m. i m iþ ipe eкål åm en N m nai кl åкm e p å. к åкþ n и d n a n n R ich i i m R keкån ån. iþ к åкm nai кå i åк å m. и åкi к åкi k u i e n к ich e y m кå i þ d к ån. a ål m e R i ål iк p e å d þ å l åych e år ån. in ch þ k åкm en ik i. m ån e y m e l en en m id a å ikк кl e y p кin en in m ån N m. i кå n r к åкch i p k к il, enкi år. sen k кå i кl nam к naåkкich e þ кin å a кe l åm к кl. en k кå i кl nam iкk ки å nai k i þ ch e lкin å a кe l åm к кl al s. 18 e åy к åz år i ch e lк il и m nai i k киzkкåνm nai il i k кi år. e å reкån m к n i e m, e å i enanj - in i n i кl кr m, å кe å ån an m on il a (naå å. 2139)

39 26 e år i eкål år иn å å å кnai n кl e å år (naå å. 2107) naå m nain naå n naåle å m å m nain к å n, m e ån å i n i ån e ån R en åкil en e k (naå å. 2169) к i p i in nai il 'en åкil en e k ' en i þ l nai кå i åкþ in år m å åкm кr åкm i n l R kкþ N m μ R å m. å åкm, R åyp R i i ch in iþ å m. μ l nai i å åкþ кkeкån i μ å. к åкþ il nai кå i nai n in к in i r þ þ u μ m; av r on i nai il i n R i in k eкån i å iþ l å åк å m. i å åν r ки å å þ il (2.53) åþ i к ål un å m ån å þ n кr åкm 'S i i j ' e p m å nai un åk кi. an å nai, åкm en nai þ år ik m enкi år. å åкþ in i åк åþ åν m e i åкi. n p ån i åþ åkк m åкk кn ål åþ å n ena кi nai ey кin ån. in åþ å i i n e ån e i e k к i nair ån. n u ir ån in u l en eкål к n шþ m u ν n i i k к ån. к þки ( к.ки 6.29) å åкm к pe R nai il åк μ ål N d n a þ m åкk кån ån, n u ir el å u irк i m i p åк m el å u irк m n u i il i p åк m кån ån en d кi.

40 27 nam åz år m i åy e å i il i n e m nai n u irк k L к n nair m n, n n L naиre å m n n n an m i e nai m i m e å i k к n кil i ne å m i m iкz e å Le å m к n e m n n i un к (naå å. 2908) i m a m u m i m, a m, u m e m e m nνl åкi m, åkкi m, кåk m a L iμ l em ån enν l ul å (naå å. 2987) en å lк il ip i кi år. þ åz år, å þ ål nan rn naå n n naå кl å þ ål R a n r år i ål å þ a ia r åk ik m (naå å. 2184) en ip i кin år. i å åν nr n å i m, å m к in na meкån naåle å m na rk å m eкå p å n (naå å. 2856) en ip i k кå åm k i åкm кr åкþ åνm å åкþ åνm i m åþ i m k i åкþ ir μ R å m. k i åкm en i i m eкål m åzn k i in e ip å. i nai кl åþ aν m e þ N. av ν m i k кåd ik þ n и þ m. å åкþ il ip i p e m i å m k i åкþ i m un. nνl к n i k m - an åþ å å - e ype å nan rn i å ikк N m. a n μ n k p

41 28 i þ i nairк l. i k i, å m, k i en n åych d pe. к þки, en in i i å l ep å m år i þ i å ikкi årк å an nai n åкik i e i il a μ m en k i eкål N μ m m ip i кi. ( к.ки 8.14). i å k i in n ch iþ å n r, s åe å r ån m e y þ i þ p n eкån kкin å å a νk к i å m NΝ åþ i åкi. åþ a n åzn na ip å m enν å m, åþ ν an m i a k a n åþ i åкi ån. in åþ a m a νk e i åкi. ip i i å m e yкin e k k i en e r. iv i þ il u r i å åν åch å i år...a å å inj å å en m i m þ i þ ir i åk å m e y i kкi årкls. 19 en ip id kкi år. åz årк in k i il in i å m кå p кin. ån ål el åp i iк i m i νk к åd i m i, e R m yþ NΝm þ il i n naи R l eк k eкål å R åкå... er k m z i ik m un n å ur å å åm u k кnaåm åde y åm R nam кå кl år år em å åy (naå å. 502) enкi år. i å k i e þ N m en a r m d к å m. ip k i åкþ in ud к åкp k i, å m, k i åкi a кin. eme å å к n å кiz m i in å m eкål m nai k i. eme åν

42 29 i m å m. av ν m aк к il n i i þ l k i en a i r i k r. im n m k i åкþ i ål na m i ν þ i k eкån a кin. im n åкк m p å rnai кl. i R il и d i u å iþ l en i n i rp å å åy a кin. a i rk к к l. å ål iv i r na å шårþ þ k кkeкå p i þ i a p e кin åк i ena i i n i i il åz in и R m il e þ in åк nam i i in i к il a kк m åк i ena i å m. i rp m, nai å m, u åν å m, i þ i en å ip i p e кin. m (caran) en i к k ik m. i кl an i к i il en e å il N (saran) a l åк i en e r e R a кi. e ån к åz år ' m å l un N al ål il ' (naå å. 688) enкin år. rp m en i νk кn narкå i к il и d u кi l in þ ir anj i i i el åp e å p m op þ - rp iþ åz l en кå m R ik ip i p e кi. i n i к il m m m e å p к m op k m n il n к n en к å i þ, nai å m en ikкi. u åν å m i N åm i en e å L m. μr i k i åкк an iþ åy a n i, к p i kк N i en ip il u åν å m e p кin.

43 30 i þ i ena i en i p i en e å L m. i - i p, -a l. μr i u å к a m к p i kк m μ å e i rкd i å a p d ena i åкp i þ i i кi. ' i p i en i u å кl m u å к il i o к i å r m m þ ån i m op þ a n i к i il e a n i þ å a i þ i ena i e p кi '. e ån кn e ån к þки il, ' år en ep i кin å å a rk naån ap a L iкin n. årþ! kкl ån m en i in R кin r' ( к.ки 4.11) en þ ån. inena i R ik ip i к il, ' k i en an i å o i ån. a ik m, к in i p i þ ir m o e å r R þ кi. a iк m к å å. ena p i å å år in n i i ål кd å m ån k i årkкm. å к i ål a i å il zкik кi kкin ån å å μk i k i årkкm iк m e i å n. åþ i кl åк i en e i årkкþ el å ån åkк m к p i þ e i il μk i k кin.' 20 e åz i R к nj i m i k m. k i e y μ å r k ik i å u å åкp i þ i k eкål r. k i n nai к il d p m n å i þ i m кк u. ån i þ ir p þ i iкk к þ n in R N m. кr åкm μ å eкån þ i m и N m. i e å l on a in å å i þ rкd iv å ena iкl r. åþ i iк å, кi n μ к å a i å i ena i il m и þ ikeкån ål a k к þ R i in e å p åкi i кin. e ån кn n к þки il, s el å i u кi l к m n en ch l on eкån ål a n å к p åkкi åd m nal ns enкin ån. ( к.ки 18.66).

44 31 i a i m m n μμd e p ån. μμd en åd þ il и å кåd n en e å L m. i þ i k кkeкån å åкil i n n e p ån åк i naå år n i ena iк il e l å l i þ i naå m i n n nai en R i i ik кå åm. k i ena i il p d кr åкm μ å R ch e y þ i R i kк N m. åþ i к in ude å L u å nai eкån þ l, k i ena iкd þ кå n nai i en i n l, μk i p e il R m å þ e å þ k eкål å i p R åкi кå к il on νm al νm eкån o n i n n en nai k þ i åкin ån. i n i en þ i il å l i ch N m en å l eкån årk m i þ i ena i åкi åк i in e åк i in u r p k iena i n op i l m e Re u åm. кr åкm μ å ena iкd, åþ i a i p m. m ach åþ i к il i iþ L a þ k к к m e y i l N m. åк i a m i n νk i νk m и rк k m ul e å r a i å m. i к кl μ n åкå. k i ena i årk a n i iþ кl åк i il il. m k iena i in кr åкm, å åкm åкi к p e R in ån i m кi k m. a k i ena i il u r ch rk m. å ål åк i av å n. å i å n i a þ kк m i þ i k eкån å åm. a e ån m åк N il. k i in n il å μm k i m l.

45 32 k i ena i å å rк ål ykк a i å. i þ i å μ nam ik к u a rk m e i å. k i ena i årn n n μn i p n eк m k кåþ i kк N m. a þ i p nк m aν ikк N m na m. i þ i i ch n nai i å in ip n l. u id å i i in nai i åd m кåþ k eкån k m. ш m, i þ ik þ nai μm кå nai μm i кå nai μm a iкå i nai μm nai μm il (. ш. 24) en ip i ikк þ ir a N e y m. k i ena i il i n n þ e å rn и þ i a R i к к ch i ch e y l N m. ed u p n ad åк åкm in i å. åк i il o n o μ μ n n i i m op þ k eкån ål, å m. i кl il. k i ena i il иn m иn m i k m μn i p n N m. n n, k i åкi ån μn i p aν ikк e å i i e kкþ il. иn m иn m i å åν þ i i p ån åк i nai кl åк i å nai кl eкån. innai кl åк i a å in u i å nam ik к e ip þ. a 1. i νk en m aν åy i k m u i 2. i νk uк å e lк il и å i þ l 3. r u å m al k i il å n e i p i n n u r l 4. e å i m μ å nam ik к 5. i i m кåþ i m кå m nai 6. n i n i к il op þ k eкål l

46 33 en åm. i inai il åк i a n å m μn n nai кl åк ik i кl en nai il a R m åк i en eкål åm åк i ккl åк i k кkeкål m μ in a p il åк i naån кp m. 1. nai 2. uþ inai 3. å å i nai 4. åк nai nai en åк ik i ena iкl μ i R nan rn n μ R i n i ch å m. åþ i i å кl a i å m l R i μ åy u å m i k m o n n åz in к þ R þ ir år en al R n ån. a m n i i N ål al l и m en nam ik кe ån i åкk eкån a ch l uþ inai å m. m å å i n i i m eкån åк i nai il åνm и d μþ i e l å å i nai å m. åк nai en i å å åк r i i þ il eкån åк i nai il a кi i þ å m. nai e p m innaån кк m e i å. e iνm i å i ch in m и i m n μ åкþ n e ån к å þ id μm N m. innaån кк il i ch l m и e åm. i p n eк m. иn m i å nai e åm.

47 34 iþ к n m u rch i к i il åк i kк i þ p кin. m o μ n a kк p þ ik eкån ål å å. av kк a u кi l n i i n i ik m шårþ þ nalк l a kк m nal m a L i n n a n årk þ å a L nalкå, a kк m N m en in p m e y nai i åy ål ik eкålкi ån. ån и R m iþ ch in e y å i ena i il ul m ikкå o n i p å åкil a νk и L кid il. n i i i n a к il N m nai il a ν u ip åd i n u kкi ån. i å å þ il ip i p e m ' и n åк i' åк iþ þ þ ir μ m e å n m on å m. n i å νk nal i m u il. i n a å å i å n i к k a m nal m en in å nam ik к eкån a N n ån. a n к iþ m e p m ' i in i naå l' и n åк i il p кi. и νk þ n m nar к il a kк m иn i ån a þ åк eкån Rкin ån. a kк m n a i m nalкi и ch i p ch e y m i L e i å m. iþ к a Le R yn кå m R i i r a åz år en nai il þ, ' i иш åz år' en ikкin r. i m i å i ån к n a kк m nalкi k кm r, кå i åк an å к к årk ch и i n naåkкi i in R i n N å; i n m p кl n årk p e ån å å ir eкå þ k кåþ år en i å a r am å (кm. þ. 426)

48 35 å ån a e n e å þ å m и к p å e n i m i иr; en ål þ кå ån i i en k к e n? к i ån n! кå i å naи e n ir eкå r i (кm. þ. 425) en i å i ån R i ål u kкin år. i ål и n n årk a L nal m L l n å m. n, кn, i, kкi и n, n n, кåкm e ån r k i n a kк m nalкi i å å m d m. кå å þ il ånj å i, eк r кi i m nai il n k кåþ k eкål m μ R i n å å ål. 'i å a m! кn å! a m!' en a ich, a L r иrkк i n i n ån. a n кil naиn e кir. nj m a n årk u nair m i in a m nai kкr å. i m ånj å i кz e кi a k a L n a L naiкz il i þ år, s a кνкi anj å l кi i ån a rn il i кna r i e m e ån i k к i m þ ål å åкi i кn anj e m l å кnj å å кi кn к å e y å å år e ål m å l кå in å кå in å en R i irn naå il å a iz u l кiþ ul e åμ кi å

49 36 a e ål i naå å i μm u þ kк r år m i rche nj и ån i che i il Ne å i e n i þ кå re n n å in na кå к þ n ån ik к i μкi åνm i e rk m e i å R к e y ån ( il i. å ) en кn in a L L m p ikкin år. m кå å þ il i n μ i å k m i L in ån. к þки il кn e ån, en ål m þ en i m k i N en å å iþ i åy. en, en a åy u k u i кi n. e kкi i ån naи ( к.ки 18.65) en þ a Le å i nai kкr å. iv L e in år d m i r, i r i i r en m к i þ il. i naå m en eкån å m i þ ik a iкå iк åк i n eкån кin ån. i iþ na. p e d år ip i к il, s n μ å n i in kкl m na кå rк m ie i å rn кn ch N kк r. i rкl þ i i r. кåкm o, a m i å i å ch n. кå i n o eкå naåкm, a m кn i m a kк m kк. к n i n, naå ch n ån. i иш åz år a kкr þ n, a νm кå þ ch N kкån.s 21 e p l þ il ul å m i ch u i å þ e i ikкin år.

50 37 i þ ik þ к åкin. u i ena ip i aν l N m. i þ m u n, i ν μr i n nai к il a ch å å i p. a r ev il i þ i å ikкin årк å av il n m nai a ch å å m å m. åz år m a ch å å þ il и d p i þ i e y r. ш m 'åz årкl i к i m i þ i N ir arch å å þ i ' en ip i кin. (. ш. 38). и in i þ i d m μ n n, и νm μ N m. и μ R i in μ ir il i L кid m. e il кn i i þ p eкål m an ån åþ l μm u i å þ kк å i k m å iþ μm u rn n, åzn n en il å e и i μm e i å i k m e p i μm a ch å å þ i nai n кå p кin. iv ch å å þ il и d þ k a kк m N m a rk i n N a el åm e å i n. iv к åк i nai k i к k m n k m a p å m. i ål i i åþ m enνm þ in e i u p e кin. þ in u i nai k m e R ik m ich åк i in i l кl e n åy nairкin n i þ i μ å ena iк k кkeкål ål R m n шårþ m å m. i a R i u å к μ åкch e y nai il кi k m и шårþ m e p кi. шn en ån å. arþ m en e å L. ån å in e å L en m iche ål ån å in u r k и on u i e å L. i u к e å dкl u r åк en к þ il a. e и rкl N e å å шårþ þ ir p i þ i ena i μ å u å кl åкin. шårþ m R i na. p e d år к il

51 38 ' шårþ m en. шn, a å ån å a N e å L... ån å a N e å L m r m i к ν m e m å m' 22 en ikкin år. i e m nai и å m. i n и e Rкåк kкp d n. iþ, a iþ, и þ n к a i, i k кd kк i in i che y m. a iþ μ å nai к il i n i e шårþ þ in μ l. å ål шårþ m a i i ål d n ; i þe ån å nai e кin. к kк nj i m i k ik к il, ån å к kкåкch к μm e yкin. a i i åк å n þ k кånкi. к þ кк i þ in å i åкp i p i m åν þ p e кin. iv å к åν n kкi å å ch i m. ån å å p i m å åkкi m i N m e кi. in aν m и ν a ål N þ il кid å åкþ i m кid å m. 23 en ip i кin. ip i i in m e R åк nam åz år å i å ip i p m i n a a n ul m i и il in þ i e L m ån zкi n (naå å. 3071) en a il ip i кi år. n μ åк i i m op þ ch n n кi m in m e кin ån. n n n p i m e кin ån. e å å k i e þ rкl, ip id naå il i n ål narк i кid m en кl ul. å ål i þ i in na p νk ikкd p å кl e m il. ennaå il u ir i in å m n m un. i nam åz år m i åye å i il,

52 39 m å m n ål a n årk el åm å ål n m eкå k m i ån (naå å. 3884) en ip ål u åm. m a r, i p åy i p åy enanj e ån n i kк na n rкl R i - i pe y naåy n å å l nal ån nalкåp ån åy n ev irk m ån (naå å. 2607) en å m кå þ m i n a en i i kкi år. n m naå m o n, iv кil e m nк þ N å i å iкl, n un иe þ i l rk p e åy n m e y i åm i и m e å n map ål e y n m an к ir å r anj m i N åm e y keкå к å år i k m i kк ( i ål. 46) enкin år. i n ch n rk p i u кþ n кl e å åкå en к þ il e n. iv кil к ν m e iνm nre d iv к il å åyk eкål p m m naå m en m и N åy åz år in å lк il e å i k кå åm. m R i åz årкl å m å lк il iþ L r. nam åz år " in il иr i n ål å m å и " (naå å. 3098) en a il þ k ikкin år. i к åz år e i i il, " nνm к к i ån N þ in nanna L an år il i in åy - иe n m e åne ikкn e n å ch...." (naå å )

53 40 en ip i кi år. i к åz år i i i i m и n и e k киzkкn å i k кin år. кå år i z N i å i år nai к i ån N þ k киn k å å μ m aeкy i ilnain m å å o i on N... (naå å ) å e ik ap ål e ånν кil iv i N þ il i r u ν å m naiþ i r, μþ r en l å m þ i n eкå иr i kкi ån en ch þ i r i åy nam кin r. n μ åк op k eкå þ ch n o νk и a iþ l en i n i åкi. i p nк i ål a n n å N m иn m i å a R k eк ch e yкi ån. и þ n å þ il kкi p þ ik eкål ål кizch i l åþ å ir к n ich и νkкil. и rк in un å i þ ik i n кd p d nairкi ån. и νk k к þ R m nal m i и R ål nai R кin ån. iv å и nal m nai u ir u þ i i n i i i n кi arch i å i årkкm i n m r l þ к nan rn in и n åznaål и к in k n i m, и i кd anj i m i k m åz in uy k u i u å þ k кkeкål N m и n u id e i кå þ кr n i i к m å n i i к m n i kкp m. in i iþ þ k к n и n i ikкp m. i m naå i åy e i m и ak i μ å å rкl R ina þ r. in nunν m p åкch e y, i enνm na i þ ån el å i a k к m к p e R и n þ þ m en и þ i ål a p e m. l к u å кl iк þ iv N þ il nu m.

54 41 a ip i þ i a i å å i k кn e å m. in iv e å åyþ iк m i k кn åν m ey m. 24 n þ il eme å k кn å k кn и n, к iþ m aν iþ m an å n e L þ il zкi i k m. þ i naå å n a n åz år и i n e n, μr i naiþ i r, μþ rк n i νk i å кå m å, åz år å кl å a ennaå m aν ip år. i ån m i i m åν m enνm. i шårþ m å m. i å iкå år år i n n μk i n in a m e m a nj i p к, a k (i n) кn a p ån к p e R a n i к in ки anan, к, i k r μ i naiþ i кå n n, к n el å i þ i m el å nai к i m el å i ккr iþ i m e R å n k к il zкinair ån. i νk aкi n o å m i m l il. i n n i p na p m к þ ккr þ il a кi... p k i N þ ir n e n å m i νk ch i i m к ν þ ir i e n il. im μ k eкån i νk þ i m l il e n. iþ к к ν i i m åν m en. 25 enкi år. шårþ þ in μ p n i þ i e y νk k кi kкi. кil å m å R þ m i p n eк þ m i n nairкi ån. a μ åкch n r ch m i кl il. i u å к in i i a к il μ å n кid il. i þ i ena i i a R i i n i. a μ åyp n l en naåkкil i i åþ m i þ i in ch d m.

55 42 n e p m шårþ m å rk m u iþ e iνm n årk nai iкl R a L l en þ kк. и n ip i þ i i ål i ν þ il zкiþ i þ p шårþ þ a кi. 1.8 i l μ ena i il åк i en p il a n iv i l, þ il þ in nai e þ kкåd кin. a n кåd å кl u, i n, ån å iþ in кl, aþ þ i i n m nai åкi d p d L i i åþ m i aνкi ch d k i, åк i ena iк in n, e n кl å p d L. åк i in n кl e å p i kк m d L. åк i ena i þ þ in åк a кin naåkкþ kк. i m i L e R r e m nкl шårþ m en i il i kкp d L iþ к e i ån þ in åkкþ il ån iкνk p e m un. a r m p R, þ p år, p кl åкi iþ i il кå åm.

56 43 åne N i kкm 1. к kк nj i m - e å i 5, k _к..uþ å n år k кi å åych i m iþ þ å m, k in i å årþ å i, iz i kкi þ il m, k кi. x n, in i þ å m, k Satyavrata Singh.A, Vedanta Desika - A Study, к kк nj i m - e å i 9, кi S å i ay кår (.å. & к.å.) e ån i å r, кi. x n, μr i nl, k åz i R к nj i m e å i 9, k in i å årþ å i, μr i nl, к kк nj i m - e å i 9, na. p e d år, μk iena i к kк nj i m - e å i 9, i å iкå å i år, μnν - iкp i n m 15. na n, þ å å i r m, na. p e d år, a þ nj кm, k кi. x n, μr i nl, k å i i кå n r, к åкm, iþ å n r, k i åк i kкm, åz i R к nj i m, e å i 8, na. p e d år, μk iena i, , к kк nj i m, e å i 9, na. p e d år, μk iena i, k i å iкå å i år, μnν - iкp i n m,. 65.

57 44 ån iк in åz m åk m 2.0 þ in id þ m þ к m ul kкi i i d åþ k кåd å e n. ån þ in a p il e n ik кåd åd i å åν r a i år. a r e il i i å åν iþ ån m en a kкp кin. ik кåd åd p p m μ R i i m i n u i åk к u к i ch e y i m i å åν in и rкl e m e ån år i r. и r m il n m i å åν in кåd åd m ena i m p кin i m åz in e m åкk eкån n r. ich и r m il ip i þ kк åy i irn b ån iкn å år. in i þ þ il n R ån к åкþ i i m e R þ iкz r en ån iк p R ich þ i i i ip i N naåkкþ kк å m. 1 ån iк in eкål ккl a r кå þ i к þ i l åк (School of Thoughts) u keкån. i iк i m en m iк m i å кl en m eкån å p кin. i a e år ip r i i d åþ þ p p i r. i p år ie n il n å i, iк i þ p in R iкch i p en i þ кi. inn in a p k к þ åк i å iкå å i år, " iкn к p å å n i uj и ikк μ å. a r å åyn кn iþ ån m uj и ikкch å å m. iкn к p å a þ i þ i ål å кl n åm. a a n i u å il ". 2 en ip i кi år. iþ к e k m к k m u i к il ån iкn åzk к a år i k iv i in e å N e a кi.

58 45 ån iкn åz å i n þ m i i d åþ þ m i r m p кl i u åm. i r m p кl R i a iμкþ m iv i l eкån кi åz i l e y iкl ån iкn åz i l e y iк i k m ip i il a r i n m, e R år, a å ch i p, кå m, кl i, e y ик a Le l, å p år i l, a L naiкz кl, кåþ l, и rкl, e R i кl åкi i kкp кin i n m iz r nal кil 'e ån naå ån å þ ' en кz i k m и i i å m. im N þ il кl i, кl i l e i å m кånк m a iþ L r. innaåd n кne þ iкz кånj i naк å m. å кl snaкrк il кånj i's en år кin. kкl i þ i kккl, a i årn å кl e iþ iкzn кl ik к åкk кånj i iкzn. ikкånj ik p кz rk m к il ån iкn iþ þ il ån i år. iche y i p il n å i, uy m к il uþ i L n iþ n i p R il... ( il. 4) en ip i кi. uþ i en кånj i k ik m. ikкånj i il ' p l' en þ il i r i n ål ' p l il ' e k ikкp кin år.

59 e R år кi åm i ap L år enкin åþ i i å åν r кånj i ånaк il i i d åþ ir n åyþ iкzn år. i r m k к år å å m. im к p N iкåd å å i en år m кn anan i m in eкån år. iþ m iкd e naå åк кp åykк il. i к þ iþ a r a i åк ån iкn a ikкp e R r. i ål n k p e R år ' к naå n' en e id r. iкr nr n å i, ' p l anan å i år e ål кz r n n' en m, ' år il å å m n ns en m ån iк in e R å k ip id k m. ( iк. nr. 28 & 75) a å ch i p кp N anan i m å å m m ip d ål n кå il i i in a å åy к n a rкd k n p a i ån. i кå i кþ naiк m i naiкz p þ ul årk u kкi. o i i i åкch e i il rkкi. i m i oþ, i i d åþ p i å к åy a n e p l årk m u p enνm ena i il ån iкn a å m a n L. i k кå il i i in a å åy ån iкn n iþ ån iкr кm,... к il n i i in e n ( å. кm. 99) en ip i кi. iкr nr n å i, i i ån iк åyp i n åкk ip i кi.

60 47 i e Rк i e y кк k к i iþ i к in a å m en m i å åν in a å m en m in år år i кin r. naå å åþ i к þ åкk eкån a i i iк å ån rк k к R i u il å år åкþ ån кin ån e p i å кl кin ål un il i r in a å. 4 en p e i årкl ikкin r. i m i þ i k кå il i å m i naå å m ån iкn år p R a p åк a r m þe ån a кi кå m ån iкn кå þ k m nlкl e i åк a i id L. þ åch å i å m m n il i r кå þ k ip i кin år. 5 к i кm 4371il i r i n år en к þ p кi. i il d å iþ iкl i å nad þ i þ il a iþ år. i r o nr ån åzn i n p i år i år. кi. i il i naå rn år. 6 i r m nr ån кå åzk к m, e ån m киzkкåνm år μ þ i n u rþ m кl i naå i μm ån å naån кl åm å ånaк in å n å - å i rкl e n i i r p l ån iк inνe å nr ån i m. (åz år ik r å.. 202) ån iкn m i il e þ kкl i кr n кå þ il na å r am ål å in m å å кi åm i ap L å i i n, n i, i n, þ к k кr þ rn år. i am ål R åкk m å i å m,

61 48 u r nai p k å å iк ch þ åþ i þ il inai åкik m il ån nai m en m... an þ åþ i m S p кn å v þ ån к å in þ p R il en u r i L k к þ å i k m... naи i k å ån i åy n i nþ årþ к m il ån i åy n å, к þ iш к m u r i L μкk m å ån ås i к n p å i m. 7 en ip id kкi. ap L å i m m, iv i p i n m, kкm, i åк m μ i к i rn år. i r ap L å i m к кl i m u rn k i n iкzn e y i кå e кl кi åm ik i p L år n rch rn in r m ål naå ne n e å i nare å L e R nam i кå p R þ e m k кåþ ( il. 17) en il n å i i k кin il m l к åþ i к il rn a R p i rk a i þ m nai p åe y i ån iкνk a r m e R år m i ikкk к i r. i p k i, N na n åкi nai n ' i к' en i p e R år å in n år. e iνm il åz il a izn i å l åþ i p e å i к il m in ch e þ i n år. i p i i in e þ i ån iкn к il кånj ip å n ån iþ m a L nai n ån к i k m en i ån. iк in naår þe d å il n i n. ak n k p å n i naå åкi ' n' en e id кizn år. å å i å m m n oþ å μm in m e R i кi år. 8

KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH MATEMATIK

KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH MATEMATIK DRAF KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH MATEMATIK ½ ¾õ TAHUN EMPAT å m e å kкp L iк kкå kкp L iк kкå å þ id m (KSSR) к i m ån 4 к þ id Ám åd p i i Cetakan Pertama 2012 Kementerian

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Το κοινωνικό στίγμα της ψυχικής ασθένειας

Το κοινωνικό στίγμα της ψυχικής ασθένειας Διεπιζηημονική Φρονηίδα Υγείας(2015) Τόμος 7,Τεύχος 1, 8-18 ISSN 1791-9649 Το κοινωνικό στίγμα της ψυχικής ασθένειας Κνξδώζε Α 1, Σαξίδε Μ 2, Σνπιηώηεο Κ 3 1 Ννζειεύηξηα ΤΔ, MSc, Γεληθό Ννζνθνκείν Κνξίλζνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013

LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013 LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV 10 December 2013 I get up/i stand up I wash myself I shave myself I comb myself I dress myself Once (one time) Twice (two times) Three times Salary/wage/pay Alone/only

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17

FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 Name: Surname: Date: Class: 1. Write these words in the correct order. /Γράψε αυτέσ τισ λέξεισ ςτη ςωςτή ςειρά. 1) playing / his / not /

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951)

Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951) 1 Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951) Αναγνώσματα από το βιβλίο Η Απόλαυση της Μουσικής (Machlis, Forney), για τους μαθητές που θα μελετήσουν το έργο: «Ο Σαίνμπεργκ

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ. Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο. την απόκτηση του διπλώματος

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ. Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο. την απόκτηση του διπλώματος ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο την απόκτηση του διπλώματος «Οργάνωση και Διοίκηση Βιομηχανικών Συστημάτων με εξειδίκευση στα Συστήματα Εφοδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Health Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ þÿ Ä Æ Á Â, Á ÃÄ Â þÿ Á̳Á±¼¼±

Διαβάστε περισσότερα

Copyright is owned by the Author of the thesis. Permission is given for a copy to be downloaded by an individual for the purpose of research and

Copyright is owned by the Author of the thesis. Permission is given for a copy to be downloaded by an individual for the purpose of research and Copyright is owned by the Author of the thesis. Permission is given for a copy to be downloaded by an individual for the purpose of research and private study only. The thesis may not be reproduced elsewhere

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ 0 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Βασίλειος Ραφτόπουλος ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΣΗΛΕΥΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΘΑΝΑΣΙΑ Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

F19MC2 Solutions 9 Complex Analysis

F19MC2 Solutions 9 Complex Analysis F9MC Solutions 9 Complex Analysis. (i) Let f(z) = eaz +z. Then f is ifferentiable except at z = ±i an so by Cauchy s Resiue Theorem e az z = πi[res(f,i)+res(f, i)]. +z C(,) Since + has zeros of orer at

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

IIT JEE (2013) (Trigonomtery 1) Solutions

IIT JEE (2013) (Trigonomtery 1) Solutions L.K. Gupta (Mathematic Classes) www.pioeermathematics.com MOBILE: 985577, 677 (+) PAPER B IIT JEE (0) (Trigoomtery ) Solutios TOWARDS IIT JEE IS NOT A JOURNEY, IT S A BATTLE, ONLY THE TOUGHEST WILL SURVIVE

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions.

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions. Luevorasirikul, Kanokrat (2007) Body image and weight management: young people, internet advertisements and pharmacists. PhD thesis, University of Nottingham. Access from the University of Nottingham repository:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΞΙΕΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ THE VALUES OF LIFE Η ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ..THE RESPONSIBILITY ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ

ΟΙ ΑΞΙΕΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ THE VALUES OF LIFE Η ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ..THE RESPONSIBILITY ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΟΙ ΑΞΙΕΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ THE VALUES OF LIFE Η ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ..THE RESPONSIBILITY ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑΣ/ LESSONS ABOUT RESPONSIBILITY Μάθημα 1: Νιώθω υπερήφανος όταν.../ I feel proud when.

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

þÿ¼ ½ ±Â : ÁÌ» Â Ä Å ÃÄ ²µ þÿä Å ÃÇ»¹º Í Á³ Å

þÿ¼ ½ ±Â : ÁÌ» Â Ä Å ÃÄ ²µ þÿä Å ÃÇ»¹º Í Á³ Å Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ ½»Åà Äɽ µ½½ ¹Î½ Ä Â þÿ±¾¹»ì³ à  º±¹ Ä Â þÿ±à ĵ»µÃ¼±Ä¹ºÌÄ Ä±Â

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014 LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28 2 December 2014 Place/Seat Right (noun) I am right I am not right It matters It does not matter The same (singular) The same (Plural) Η θέση Το δίκιο Έχω

Διαβάστε περισσότερα

«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο»

«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ «ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» «Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES. Reading: QM course packet Ch 5 up to 5.6

SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES. Reading: QM course packet Ch 5 up to 5.6 SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES Readig: QM course packet Ch 5 up to 5. 1 ϕ (x) = E = π m( a) =1,,3,4,5 for xa (x) = πx si L L * = πx L si L.5 ϕ' -.5 z 1 (x) = L si

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

A Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation

A Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation International Mathematical Forum, 5, 2010, no. 67, 3301-3307 A Note on Intuitionistic Fuzzy Equivalence Relation D. K. Basnet Dept. of Mathematics, Assam University Silchar-788011, Assam, India dkbasnet@rediffmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΓΤΝΑΜΙΚΗ ΙΣΟΔΛΙΓΑ ΓΙΑ ΣΟ ΓΔΝΙΚΟ ΚΑΣΑΣΗΜΑ ΚΡΑΣΗΗ ΓΡΔΒΔΝΧΝ ΜΔ ΣΗ ΒΟΗΘΔΙΑ PHP MYSQL Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Υξήζηνπ

Διαβάστε περισσότερα

þÿ Á±½Äà Å, šåá¹±º Neapolis University þÿ Á̳Á±¼¼± ¼Ìù±Â ¹ º à Â, Ç» Ÿ¹º ½ ¼¹ºÎ½ À¹ÃÄ ¼Î½ º±¹ ¹ º à  þÿ ±½µÀ¹ÃÄ ¼¹ µ À»¹Â Æ Å

þÿ Á±½Äà Å, šåá¹±º Neapolis University þÿ Á̳Á±¼¼± ¼Ìù±Â ¹ º à Â, Ç» Ÿ¹º ½ ¼¹ºÎ½ À¹ÃÄ ¼Î½ º±¹ ¹ º à  þÿ ±½µÀ¹ÃÄ ¼¹ µ À»¹Â Æ Å Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2016 þÿ ±¾ ± Ä Â ÃÉÃÄ Â ¹±Çµ Á¹Ã þÿ±½ ÁÉÀ ½ ŠŽ±¼¹º Í ÃÄ ÃÇ þÿ Á±½ÄÃ

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία "Η ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΠΡΟΛΗΨΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑΣ" Ειρήνη Σωτηρίου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

1. For each of the following power series, find the interval of convergence and the radius of convergence:

1. For each of the following power series, find the interval of convergence and the radius of convergence: Math 6 Practice Problems Solutios Power Series ad Taylor Series 1. For each of the followig power series, fid the iterval of covergece ad the radius of covergece: (a ( 1 x Notice that = ( 1 +1 ( x +1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΕ εγκρίνει νέο πρόγραµµα για ασφαλέστερη χρήση του Ίντερνετ και διαθέτει 55 εκατ. ευρώ ώστε να καταστεί ασφαλές για τα παιδιά

Η ΕΕ εγκρίνει νέο πρόγραµµα για ασφαλέστερη χρήση του Ίντερνετ και διαθέτει 55 εκατ. ευρώ ώστε να καταστεί ασφαλές για τα παιδιά IP/8/899 Βρυξέλλες, 9 εκεµβρίου 8 Η ΕΕ εγκρίνει νέο πρόγραµµα για ασφαλέστερη χρήση του Ίντερνετ και διαθέτει εκατ. ευρώ ώστε να καταστεί ασφαλές για τα παιδιά Από την η Ιανουαρίου 9 η ΕΕ θα διαθέτει ένα

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Στεγαστική δήλωση: Σχετικά με τις στεγαστικές υπηρεσίες που λαμβάνετε (Residential statement: About the residential services you get)

Στεγαστική δήλωση: Σχετικά με τις στεγαστικές υπηρεσίες που λαμβάνετε (Residential statement: About the residential services you get) Νόμος περί Αναπηριών 2006 (Disability Act 2006) Στεγαστική δήλωση: Σχετικά με τις στεγαστικές υπηρεσίες που λαμβάνετε (Residential statement: About the residential services you get) Greek Νόμος περί Αναπηριών

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools Firms - Basics of Industrial

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Χριστοδούλου Αντρέας Λεμεσός 2014 2 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Example of the Baum-Welch Algorithm

Example of the Baum-Welch Algorithm Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Εικονική Αναπαράσταση Νοηµατικής Γλώσσας στο ιαδίκτυο

Εικονική Αναπαράσταση Νοηµατικής Γλώσσας στο ιαδίκτυο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εικονική Αναπαράσταση Νοηµατικής Γλώσσας στο ιαδίκτυο ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αζεκίλα Α. Μπνπράγηεξ (Α.Μ. 261)

Αζεκίλα Α. Μπνπράγηεξ (Α.Μ. 261) ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΧΝ ΥΟΛΖ ΑΝΘΡΧΠΗΣΗΚΧΝ ΚΑΗ ΚΟΗΝΧΝΗΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΟ ΣΜΖΜΑ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΧΝ ΘΔΜΑ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: Ζ ΑΝΣΗΛΖΦΖ ΣΧΝ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΧΝ ΓΗΑ ΣΖ ΖΜΑΗΑ ΣΖ ΑΤΣΟΔΚΣΗΜΖΖ

Διαβάστε περισσότερα

( y) Partial Differential Equations

( y) Partial Differential Equations Partial Dierential Equations Linear P.D.Es. contains no owers roducts o the deendent variables / an o its derivatives can occasionall be solved. Consider eamle ( ) a (sometimes written as a ) we can integrate

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Η επίδραση του άγχους και του φόβου στην διάθεση και την συμπεριφορά του ατόμου σε περίοδο κρίσης και οι επιπτώσεις στην επικοινωνία

Η επίδραση του άγχους και του φόβου στην διάθεση και την συμπεριφορά του ατόμου σε περίοδο κρίσης και οι επιπτώσεις στην επικοινωνία Η επίδραση του άγχους και του φόβου στην διάθεση και την συμπεριφορά του ατόμου σε περίοδο κρίσης και οι επιπτώσεις στην επικοινωνία ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΝΑΝΟΥ Τμήμα Ψηφιακών Μέσων και Επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα