سیمای فصل هشتم 2-8 باردار کردن )شارژ( خازن 4-8 ظرفیت خازن 5-8 ظرفیت خازن تخت

Transcript

1 ش کل باال ماش ینی موسوم به ماشین Z را نشان میدهد که در آن با بهره گیری از شمار زیادی از خازن ه ای موازی خازن معادل عظیمی ایجاد می ش ود. به همی ن جهت حتی در اختالف پتانس یل نه چندان زیاد می توان مقدار زیادی انرژی ذخیره کرد. قوس های الکتریکی نشان داده ش ده مربوط به لحظه ای اس ت که خازن ها در حال تخلیه ی انرژی خود به هدفی معین هستند. این امر سبب می شود تا هدف تا دمای باالتر از میلیارد درجه ی سانتی گراد گرم شود.

2 سیمای فصل هشتم -8 خازن -8 باردار کردن )شارژ( خازن 3-8 تخلیهی )د شارژ( خازن 4-8 ظرفیت خازن 5-8 ظرفیت خازن تخت 6-8 خازن با دیالکتریک 7-8 ثابت زمانی خازنی 8-8 انرژی ذخیره شده در خازن 9-8 اتصال متوالی و موازی خازنها ارزشیابی فصل هشتم 50

3 8 دیالکتریکها و ظرفیت که است کاربردی وسایل علمی مبنای توضیح برق مبانی درس هدفهای از یکی شدهای شناخته بسیار وسیلهی روی فصل این تمرکز میشود. طراحی مهندسان توسط کوتاهی زمان در را آن و کند ذخیره خود در را الکتریکی انرژی میتواند که است مختلفی شکلهای به را آن میتوان که میشود نامیده خازن وسیله این کند. آزاد رفتار خازن مختلف ویژگیهای با آشنایی ضمن فصل این در -8(. )شکل ساخت به چگونگی با اینها بر افزون کرد. خواهیم بررسی مستقیم جریان مدارهای در را آن شد. خواهیم آشنا یکدیگر به خازنها بستن هم و برق صنعت و دارند عملی استفادهی مورد هزاران خازنهای -8 شکل اجزای از یکی خازنها باشد. داشته وجود آنها بدون نمیتواند حاضر عصر الکترونیک تلفن گوشی تلویزیون رادیو قبیل از دستگاههایی در رفته کار به مدارهای اصلی یاوه کیسهی حسگرهای رایانهها پردازندهی عکاسی دوربینهای فالش همراه است. تپی لیزرهای و اتومبیلها آموزشی هدفهای شما فصل این مطالعهی با میگیرید: فرا ساختمان و خازنها ماهیت دهید. شرح را آنها تخلیهی و کردن باردار چگونگی دهید. توضیح را خازن نقش و چیست خازن ظرفیت خازن ظرفیت در دیالکتریک است. چگونه خازن ظرفیت در مؤثر عوامل چیست. )مسطح( تخت نقشی چه و چیست زمانی ثابت مقاومت و خازن شامل مداری در میکند. ایفا انرژی مقدار محاسبهی چگونگی خازن. یک در ذخیرهشده که خازنهایی تحلیل شیوههای هم به موازی یا متوالی مدار طور به شدهاند. متصل 5

4 خازن -8 تقریبا که کرد ذخیره خازن به موسوم وسیلهای در میتوان را الکتریکی انرژی انرژی انبار بهعنوان خازن -8(. )شکل دارند وجود الکترونیکی مدارهای تمام در میکند. عمل الکتریکی ذخیره آن فالش در را انرژی خازن یک کردن باردار با دوربین یک باتری مثال درخشان نوری فوران بهصورت کوتاهی بسیار مدت در شده ذخیره انرژی این میکند. میشود. آزاد دوربین زدن فالش هنگام در الکترونیکی مدار یک در خازن -8 شکل موازی صفحهی دو بین فاصله رسانا صفحهی رسانا صفحهی صفحهی دو از مسطح خازن یک 3-8 شکل و موازی بهطور که است شده ساخته رسانا مشابهی دارند. قرار یکدیگر از اندکی فاصلهی به میشود گفته تخت یا مسطح خازن آن به که خازن نوع سادهترین و رایجترین از اندکی فاصلهی در که است شده تشکیل موازی رسانای صفحهی جفت یک از 3-8(. )شکل ندارند تماس هم با اما گرفتهاند قرار یکدیگر میبریم کار به الکتریکی مدارهای در خازن یک دادن نشان برای که نمادی با خازنها نمایش برای آن از ولی است مسطح خازن یک ساختار بر مبتنی ) ( میشود. استفاده هندسیای شکل هر خازن )شارژ( کردن باردار -8 متصل الف 4-8 شکل مانند باتری یک پایانههای به را خازن یک صفحههای وقتی برقرار سبب و منتقل دیگر صفحهی به صفحه یک از باتری توسط مثبت بارهای کنیم قراردادی جهت از قبل فصلهای مانند نیز اینجا )در میشوند. مدار در جریان شدن توسط مثبت بارهای واقع در کردهایم.( استفاده موضوع بررسی و توجیه برای جریان 5

5 باتری از یک صفحهی خازن به صفحهی دیگر پمپ میشوند و این کار تا زمانی ادامه مییابد تا ولتاژ دو سر خازن با ولتاژ دو سر باتری برابر شود )شکل 4-8 ب(. پس از این شارش بارهای مثبت و در نتیجه جریان متوقف و گفته میشود که خازن باردار )شارژ( شده است. جریان خازن = باتری باتری V خازن V جریان الف نیروی محرکهی باتری انرژی الزم را برای حرکت بارهای مثبت از یک صفحه به صفحهی دیگر فراهم میکند. وقتی ولتاژ دو سر خازن با ولتاژ باتری برابر شود شارش بارها متوقف میشود. ب شکل 4-8 )الف( خازن در حال شارژ شدن در این مرحله ولتاژ دو سر خازن کمتر از ولتاژ باتری است. )ب( فرایند شارژ شدن یک خازن وقتی تکمیل میشود که ولتاژ دوصفحهی خازن با ولتاژ پایانههای باتری برابر باشد. صفحههای خازن دارای بار مساوی و با عالمت مخالفاند. صفحهی مثبت به پایانهی مثبت باتری و صفحهی منفی به پایانهی منفی آن متصل است. وجود بارهای مساوی + Q و Q روی هر یک از صفحههای خازن مسطح سبب ایجاد میدان الکتریکی یکنواختی در فضای بین دو صفحه میشود )شکل 5-8(. اگر صفحههای خازن به اندازهی کافی به هم نزدیک باشند میدان الکتریکی نایکنواخت در لبههای خازن را میتوان نادیده گرفت. بیشتر بدانید داستان ساخت اولین خازن شکل 5-8 اگر فاصلهی صفحهها در مقایسه با ابعاد آنها کوچک باشد پیدایش میدان نایکنواخت در لبههای خازن ناچیز است. 53

6 خازن )دشارژ( تخلیهی 3-8- ایجاد آن صفحهی دو بین رسانایی مسیر که میشود تخلیه هنگامی شده شارژ خازن مصرفکنندهای خازن تخلیهی از ناشی جریان مسیر در اگر الف(. 6-8 )شکل شود در گرمایی و نورانی انرژی بهصورت خازن الکتریکی انرژی دهیم قرار المپ مانند ب(. 6-8 )شکل میشود تخلیه المپ صفحه هر خالص بار مییابد. کاهش به رسانا سیم توسط خازن صفحهی دو اتصال میشود. خازن تخلیهی سبب سرعت دهیم قرار المپی خازن تخلیهی از ناشی جریان مسیر در اگر در گرمایی و نورانی انرژی صورت به خازن الکتریکی انرژی میشود. تخلیه المپ الف ب میشود. تخلیه المپ در خازن در شده ذخیره انرژی )ب( و خازن دشارژ نمایش )الف( 6-8 شکل عملی فعالیت مسطح خازن ساخت خازن دشارژ و شارژ قرار خازن تخلیهی از حاصل جریان مسیر در صورتیکه در توجه: حاصل انرژی انتقال باشد. تکاندهنده تجربهای است ممکن بگیرید دستگاههای تغذیهی منبع مانند خازن ولتاژ بودن زیاد صورت در میتواند دستگاه کردن خاموش از پس حتی تلویزیون یا نمایشگر این روی هشداردهنده عالمتهای اصلی دلیل این باشد. مهلک وسیلههاست. خازن ظرفیت 4-8 Q برابر و یکسان آنها بار بزرگی که میدهد نشان را b و a رسانای دو 7-8 شکل تشکیل نیستند تماس در یکدیگر با الکتریکی بهطور که باردار رسانای دو این است. 54

7 a رسانای b رسانای است معینی ظرفیت دارای 7-8 شکل خازن جمله از خازن هر میدهند. خازن یک میشود: تعریف زیر بهصورت و میدهند نمایش نماد با را آن که V آن در که Q = در ظرفیت یکای رساناست. دو بین ولتاژ یا پتانسیل اختالف بزرگی ترتیب: این به مینامند. )F( فاراد را آن که است ) V( ولت بر کولن SI F = V بسیاری در ظرفیت واحدهای مناسبترین و است بزرگی بسیار ظرفیت فاراد یک 9 6 و ( nf = 0 F) نانوفاراد ) µ F= 0 )F میکروفاراد از عبارتاند کاربردها از چند خازنی عکاسی دوربین یک فالش در مثال برای (. pf = 0 F ( پیکوفاراد بهطور رادیو تنظیم مدار در ظرفیتها حالیکه در میرود کار به میکروفارادی صد هستند. پیکوفاراد 00 تا 0 از نوعی توسط که b و a رسانای دو هر 7-8 شکل خازن یک باشند شده جدا هم از هوا( )مانند عایقی میدهند. تشکیل )-8( V و Q کمی تهای توجه: بهطور باید همواره -8 رابطهی در Q خازنی بار میشود گفته وقتی همچنین شوند. جایگذاری مثبت بیشتر آن الکتریکی پتانسیل که صفحهای که است این معنی به است + Q بار است( شده وصل باتری مثبت پایانهی به )یعنی است Q بار است کمتر آن الکتریکی پتانسیل که دارد. صفحهای و مختلف بدانید بیشتر خازنهای ساختمان با آشنایی -8 مثال pf ظرفیت با خازنی سر دو است چقدر کامل داریم: مسئله دادههای به توجه با حل: داریم: زیر بهصورت -8 رابطهی بازنویسی با شارژ از پس خازن در شده ذخیره بار میکنیم. وصل ولتی 4 باتری یک پایانههای به را = pf = 0 F, V = 4V, Q =? Q V ( = = 0 F) ( 4V) = 88 0 = 88p 55

8 حل: -8 مثال 00V پتانسیل اختالف و و 70n 70+ n خالص بارهای دارای نیستند تماس در یکدیگر با که فلزی جسم دو است چقدر سامانه این ظرفیت = 70 n آن بار که میدهد خازنی تشکیل سامانه این داریم: -8 رابطهی از استفاده با ترتیب این به است. Q 9 Q = = = 0/ 7 0 F = 0/ 7nF 00 هستند. -7 تمرین 30 µ F ظرفیت دارای 8-8 شکل مدار خازن 0 V پتانسیل میشود ذخیره خازن اختالف باتری است. بار بدون ابتدا در و در بار چقدر شود بسته S کلید آنکه از پس مدتی میکند. تأمین را 8-8 شکل تخت خازن ظرفیت 5-8 فضای در و شده متصل باتری یک به که دهد می نشان را تختی خازن 9-8 شکل دارد. وجود خأل( )یا هوا آن صفحههای بین فاصلهی و صفحه هر A مساحت یعنی هندسی عاملهای به تنها خازن این ظرفیت میآید: بهدست زیر رابطهی از و دارد بستگی d صفحهها جدایی A =ε )-8( d حسب بر آن مقدار و میشود نامیده خأل الکتریکی گذردهی ثابت ε آن در که با: است برابر SI یکاهای ε = 8/ 85 0 F m = 8/ 85 pf m بین در که تختی خازن ظرفیت 9-8 شکل عاملهای به تنها دارد قرار خأل( )یا هوا آن صفحههای A عاملهای از یک هر تغییر با دارد. بستگی هندسی میکند. تغییر نیز خازن ظرفیت d یا 56

9 3-8 مفهومی مثال دارد. وجود هوا آن صفحههای بین فضای در که میدهد نشان را متفاوت هندسی مشخصههای با تخت خازن دو 0-8 شکل کنید. مقایسه هم با را خازنها این ظرفیت A A d d 0-8 شکل الف ب پاسخ: با: است برابر الف خازن ظرفیت -8 رابطهی به توجه با A =ε d A A =ε =ε = d d با: است برابر ب خازن ظرفیت همچنین دش بررسی آنچه به توجه با آنها ظرفیت خازن دو هندسی مشخصههای در تفاوت وجود با میشود نتیجه ترتیب این به است. یکسان 4-8 مثال مساحت باشد. mm آن صفحههای بین فاصلهی که بهطوری بسازیم ) F ( فاراد یک ظرفیت به تختی خازن داریم نظر در دارد. وجود هوا خازن صفحههای بین کنید فرض باشد چقدر باید خازن صفحهی هر 57

10 A =ε d 3 d ( F)( 0 m) A = = ε 8/ 85 0 Fm = / 0 m 8 حل: داریم: -8 رابطهی و مسئله دادههای به توجه با 0 km ضلع به مربعی سطح با تقریبا که است! برابر 5-8 مثال 0 پتانسیل اختالف است. 5 mm یکدیگر از صفحهها فاصلهی و m مسطحی خازن صفحههای از یک هر مساحت است: مطلوب دارد. قرار هوا صفحهها بین و است وصل خازن به کیلوولت خازن. ظرفیت الف( خازن. صفحهی هر بر واقع بار ب( A ( 8/ 85 0 F m) ( m ) =ε = 3 d 5 0 m 9 = 3 / 54 0 F = 3 / 54 nf 9 4 Q = V = ( 3 / 54 0 V) ( 0 V) 5 = 3 / 54 0 = 35 / 4 µ حل: داریم: -8 رابطهی از الف( داریم: -8 رابطهی از ب( یکدیگر از mm فاصلهی به که مسطحی خازن صفحههای از یک هر مساحت 64 پتانسیل اختالف و هواست صفحهها بین فضای است. mm 00 برابر واقعاند میشود. اعمال صفحهها به ولت آورید. بهدست را خازن ظرفیت الف( است چقدر خازن صفحهی هر روی شده ذخیره بار ب( -8 تمرین 58

11 دیالکتریک با خازن 6-8 مادهای که کنیم پر دیالکتریک یک با را خازن یک صفحههای میان فضای اگر پیش چه آن ظرفیت برای است تفلون یا کاغذ میکا پالستیک روغن قبیل از عایق است او تالشهای مرهون زیادی میزان به ظرفیت مفهوم کل که فارادی مایکل میآید در بار نخستین برای است شده نامگذاری او اسم به ظرفیت SIی یکای رو همین از و آزمایشهایی انجام با او کرد. معطوف موضوع این به را خود توجه میالدی 837 سال ε r عددی ضریب با خازن یک ظرفیت که دریافت داد انجام سادهای وسایل با که -8(. )شکل مییابد افزایش عایق مادهی دیالکتریک ثابت به موسوم الکتریکی ستونیاب شیوهی از عملی ابزارهای از بعضی ثابت تغییرات به خازن پاسخگویی ستونیاب میگیرند. بهره دیالکتریک ساختمانی تعمیرکاران توسط که الکتریکی مخفی فلزی ستونهای مکان یافتن برای این از نمونهای میرود کار به دیوار درون صفحهی یک شامل ابزار این ابزارهاست. است. آن به وابسته مدارهای با همراه فلزی و خازن یک از نیمی بهعنوان صفحه این میکند. عمل آن دیگر نیم عنوان به دیوار ستون روی از ستونیاب دستگاه اگر تغییر دیالکتریک ثابت کند عبور فلزی و میدهد تغییر را خازن ظرفیت و میکند میشود. فرستاده )نشانک( سیگنال یک اثر بررسی برای میالدی 837 سال در فارادی که سادهای وسایل -8 شکل است. کرده استفاده آنها از خازنها ظرفیت در دیالکتریک نشان را آنها دیالکتریک ضریبهای و دیالکتریک مادهی چند -8 جدول هوا بیشتر چون است. یک با برابر خأل دیالکتریک ضریب تعریف بر بنا میدهد. بیشتر اندکی تنها هوا برای شده اندازهگیری دیالکتریک ضریب است خالی فضای میگیریم. نظر در یک برابر را آن مقدار مسئلهها حل در معموال و است یک از پتانسیلی اختالف ساختن محدود خازن در دیالکتریک حضور دیگر اثر معین مقدار تا خازن صفحههای بین میتواند که است Vmax ولتاژ به موسوم مادهی رود فراتر مقدار این از واقعا خازن سر دو ولتاژ اگر شود. اعمال فروشکست میشود. تشکیل خازن صفحههای بین در رسانایی مسیر و میشکند فرو دیالکتریک ای دیالکتریک تحمل قابلیت به موسوم مشخصهای دارای دیالکتریک مادهی هر ماده آن که است الکتریکی میدان بیشینهی مقدار آن که است دیالکتریک قدرت کند. تحمل فروشکست بدون میتواند 59

12 دیالکتریک مادهی چند برای دیالکتریک تحمل قابلیت مقادیر -8 جدول در این برای (kv / میلیمتر( mm بر ولت کیلو یکای از کتاب این در است. شده ارائه است. شده استفاده کمیت هوا تفلون ماده پارافین به آغشته کاغذ ) ε r ( دیالکتریک ضریب دیالکتریک تحمل قابلیت (kv / mm) 3/ 59/ 47/ / /5 رایانه کلید صفحه به کلید هر رایانه کلید صفحه در است متصل کوچکی فلزی صفحهی با خازن یک از صفحه یک نقش که )شکل میکند ایفا را موازی صفحههای بین فاصلهی کلید دادن فشار با زیر(. خازن ظرفیت و یافته کاهش صفحهها تغییر این الکترونیکی مدار مییابد. افزایش فشار نتیجه در و میکند آشکار را ظرفیت را آن روی شده نوشته عالمت نوع و دادن میدهد. تشخیص دیالکتریکها مشخصهی چند -8 جدول 4/ /6 کلید استیرن پلی 4/7 4 روغن 4/ 59/ 4/7 5 حرکت قابل صفحهی دیالکتریک ثابت صفحهی پیرکس میکا 63/0 7 آلومینیوم اکسید 78/8 7/5 شیشه 8/0 30 استرانسیوم تیتانات 39/4 00 دیالکتریک ε ثابت با سرامیک باشد ε دارد قرار مسطحی خازن صفحههای بین که مادهای دیالکتریک ثابت اگر میآید: بهدست زیر رابطهی از خازن ظرفیت صورت این در -8( )شکل مساحت = A =ε A d )3-8( d ε=εr ε آن در که کی صفحههای بین دیالکتریک مادهی اگر مثال برای است. دیالکتریک ثابت -8 جدول به توجه با صورت این در باشد میکا جنس از خازن بود. خواهد =ε 5ε برابر بین دیالکتریک گرفتن قرار با -8 شکل و مییابد افزایش آن ظرفیت خازن یک صفحههای دارد. بستگی دیالکتریک جنس به افزایش میزان میدهند. نشان K نماد با را دیالکتریک ضریب درسی کتابهای از برخی در 60

13 یا کامل عایق واقعی دیالکتریک هیچ توجه: بین جریان نشت مقداری همواره نتیجه در نیست. صد در صد مقاومتی دارد. وجود دیالکتریکدار خازن یک باردار صفحههای نشان خود از نشتی جریان عبور مقابل در دیالکتریک هر که برای نشتی جریان این میشود. نامیده خازن نشتی مقاومت میدهد ذخیره بار که میشود سبب طوالنی کافی اندازهی به زمانی مدت شود. تخلیه سرانجام و یابد کاهش خازن در شده مجازی آزمایشگاه تخت خازن بدانید بیشتر دیالکتریک فروریزش خازنی میکروفون 6-8 مثال V برابر کامل شارژ از پس ظرفیت با تختی خازن صفحههای ولتاژ قطعهی یک اگر الف(. 3-8 )شکل است.)ب 3-8 )شکل میشود V صفحهها ولتاژ و آن ظرفیت کنیم وارد خازن صفحههای بین دیالکتریک کنید. مقایسه هم با حالت دو این در را خازن ظرفیت الف( است چقدر ب 3-8 شکل در خازن بین قطعهی دیالکتریک ضریب ب( دیالکتریک - Q + Q - Q + Q الف ب 3-8 شکل 6

14 Q Q = = Q= V Q Q = = Q= V حل: داریم: حالت دو هر برای -8 رابطهی به توجه با الف( دیالکتریک قطعهی کردن وارد با خازن ظرفیت که معناست بدان این و = که میدهد نشان اخیر رابطهی دو مقایسه است. یافته افزایش برابر دو به آن صفحههای بین داریم: 3-8 و -8 رابطههای به توجه با ب( A A = ε = ε ε= ε d d ε ε = ε ε = r r داریم: ε=εr ε اینکه به توجه با 7-8 مثال آغشته کاغذ از صفحهها بین فضای دارند. فاصله هم از mm که است cm مساحت به موازی صفحههای دارای خازنی است. شده پر پارافین به کنید. پیدا را خازن ظرفیت الف( میشود ذخیره آن در بار چقدر شود باردار ولتی باتری یک توسط خازن اگر ب( حل: داریم: 3-8 رابطهی از ترتیب این به است. / پارافین 5 به آغشته کاغذ دیالکتریک ضریب -8 جدول به توجه با الف( 4 A ( / 5 8 / 85 0 F m) ( 0 m ) =ε = 3 d 0 m = 3 / 0 F = 3 / pf Q = V = ( 3 / 0 V) ( V) = 58 / 4 0 = 58 / 4 p داریم: -8 رابطهی به توجه با ب( 6

15 اختالف پتانسیل ثابت V ظرفیت /0 5 میکروفاراد برقرار شده است. الف( بار ذخیره شده در خازن چقدر است بین پایانههای یک خازن مسطح بدون دیالکتریک با ب( اگر ورقهای از میکا بین صفحههای خازن قرار داده شود و فضای بین صفحهها را بهطور کامل پر کند با همان ولتاژ V بار ذخیره شده در خازن چقدر میشود تمرین ثابت زمانی خازنی شکل 4-8 الف مداری شامل یک خازن و باتری را نشان میدهد. با بستن کلید S جریان در مدار برقرار و خازن به سرعت باردار میشود. حال اگر مطابق شکل 4-8 ب در مسیر عبور جریان مقاومت R قرار بگیرد آیا دوباره با بستن کلید S خازن به سرعت باردار میشود پاسخ منفی است وجود یک مقاومت در مسیر جریان زمان باردار شدن خازن را طوالنیتر میکند. میتوان نشان داد که زمان باردار شدن خازن به حاصلضرب مقاومت R و ظرفیت خازن بستگی دارد. حاصلضرب R ثابت زمانی خازنی نام دارد و با نماد τ )بخوانید تاو( نشان داده میشود: τ=r )4-8( میتوان نشان داد که در حین نخستین ثابت زمانی τ بار خازن از صفر به 63 درصد مقدار نهایی خود افزایش مییابد. پس از 5 ثابت زمانی τ یعنی 5τ خازن تا 99 درصد )تقریبا 00 درصد( ظرفیت خود باردار میشود. همین موضوع نیز در مورد دشارژ یا تخلیهی یک خازن باردار برقرار است. پس از یک ثابت زمان بار خازن تقریبا به 37 درصد مقدار اولیه کاهش مییابد و پس از 5τ بار خازن تقریبا به صفر میرسد. در جدول -8 ارتباط بین تعداد ثابت زمانی و درصد باردار شدن )نسبت به بار نهایی( و درصد بار باقیمانده )نسبت به مقدار اولیهی بار( برای یک خازن ارائه شده است. الف ب R S S شکل 4-8 )الف( با بستن کلید S بارها بدون هیچ مقاومتی درمدار شارش میکنند و خازن به سرعت باردار میشود. )الف( وقتی در مسیر شارش بارها مقاومتی قرار گیرد خازن در زمان طوالنیتری شارژ میشود. تعداد ثابت زمانی درصد باردارشدن نسبت به بار نهایی درصد بار باقیمانده نسبت به بار اولیه * جدول نیازی به حفظ کردن عددهای این جدول نیست. 63

16 R = 0 Ω = 5µ F S مثال 8-8 پس از بستن کلید S در مدار شکل 5-8 چه مدت طول میکشد تا: الف( بار خازن به 86 درصد بار نهایی برسد ب( خازن تقریبا بهطور کامل باردار شود V = 4 V شکل 5-8 حل: الف( با توجه به رابطهی 4-8 ثابت زمانی τ برابر است با: τ= R = ( 0Ω )( F) = 0 4 s با توجه به جدول -8 پس از τ بار خازن به 86 درصد مقدار بار نهایی میرسد. به این ترتیب داریم: 4 t = τ= 0 s = 0/ ms ب( پس از 5τ تقریبا خازن بهطور کامل باردار میشود. پس: 4 t = 5τ= 5 0 s = 0/ 5ms تمرین 5-8 = 0 / nf در مدار شکل 6-8 خازن بهطور کامل باردار و جریانی در مدار برقرار نیست. چه مدت پس از باز کردن کلید S بار خازن به 5 درصد بار اولیه میرسد R = 4 kω S 8-8 انرژی ذخیره شده در خازن بسیاری از مهمترین کاربردهای خازن به توانایی آنها در ذخیرهي انرژی بستگی دارد. انرژی پتانسیل الکتریکی ذخیره شده در یک خازن باردار را میتوان بهصورت انرژی ذخیره شده در میدان الکتریکی در فضای میان صفحههای آن در نظر گرفت. V = 00V شکل

17 میتوان نشان داد که انرژی ذخیره شده در هر خازن به شکل هندسی آن بستگی ندارد و از رابطهی زیر بهدست میآید: U = ( ) )5-8( با استفاده از رابطهی -8 این رابطه را به صورتهای دیگری نیز میتوان نوشت: Q U = U= Q مثال 9-8 )6-8( )7-8( یک خازن 450 میکروفارادی با ولتاژ 0 ولت باردار شده است. انرژی ذخیره شده در این خازن چقدر است = 450µ F= F, V= 0V, U =? حل: با توجه به دادههای مسئله داریم: از رابطهی 5-8 داریم: U = ( V) = ( F)( 0V) = 3 / J الف( یک باتری چه مقدار بار باید به یک خازن 5 میکروفارادی بدهد تا پس از جداکردن باتری از خازن ولتاژ بین صفحههای آن / 5 V شود ب( در این صورت چه مقدار انرژی در خازن ذخیره شده است تمرین اتصال متوالی و موازی خازنها خازنها با ظرفیتهای استاندارد معین و برای ولتاژهای کاری معین ساخته میشوند )شکل -8(. ولی آنچه که در یک کاربرد خاص مورد نظر است ممکن است با این مقدارهای استاندارد یکی نباشد. مقدارهای مورد نیاز را میتوان با ترکیب کردن خازنها بهدست آورد. ترکیبهای بسیاری امکانپذیر است ولی سادهترین ترکیبها عبارتاند از اتصال متوالی و اتصال موازی. 65

18 متوالی خازنهای متصل باتری یک به که میدهد نشان را خازن دو متوالی اتصال الف 7-8 شکل اختالف است. شده داده نشان ب 7-8 شکل در طرحوار بهطور اتصال این شدهاند. از یک هر روی را Q بار و شده اعمال متوالی خازنهای سر دو در باتری پتانسیل و ابتدا صفحهی دو تنها میشود دیده شکل در که همانطور میکند. ایجاد آنها دریافت الکتریکی بار باتری از است شده بسته باتری به که خازنها مجموعهی انتهای میشوند. باردار القا طریق از دیگر صفحههای و میکنند V پتانسیل اختالف هرگاه توجه: اعمال خازن چند سر دو به یکسان بار دارای خازنها شدهاند بسته هم به متوالی بهطور که شود برابر خازنها تمام سر دو در پتانسیلها اختالف مجموع میشوند. Q V شدهی اعمال پتانسیل اختالف با است. نوشت: میتوان -8 رابطهی همچنین و ب 7-8 شکل به مراجعه با Q Q V= V+ V = + هک میشود تعریف تکخازنی ظرفیت بهصورت متوالی ترکیب معادل خازن T Q بار باشد ترکیب پتانسیل اختالف همانند آن سر دو V پتانسیل اختالف هرگاه داده نشان پ 7-8 شکل در که خازنی چنین برای شود. یکسان ترکیب بار با آن برای داریم: است شده T Q = یا V T = Q )8-8( )9-8( الف ب پ + Q - Q + Q - Q = + T و خازن دو متوالی اتصال )الف( 7-8 شکل تقسیم خازنها سر دو باتری ولتاژ )ب( باتری. یک تکخازن )پ( هستند. Q یکسان بار دارای و میشود متوالی خازنهای جایگزین که T ظرفیت با معادل است. شده که: مییابیم در 9-8 و 8-8 رابطههای ترکیب با = + T )0-8( برای را زیر نتیجهی دهیم. ادامه متوالی خازن تعداد هر به میتوانیم را تحلیل این میآوریم: بهدست معادل ظرفیت وارون = T 3 )-8( 66

19 ظرفیت معادل در اتصال متوالی همواره کوچکتر از هر یک از ظرفیتهای مجزاست. در صورتیکه n خازن مشابه با ظرفیت بهطور متوالی به یکدیگر بسته شوند ظرفیت خازن معادل از رابطهی زیر بهدست میآید )شکل 8-8( T = )-8( n n خازن مشابه که به طور متوالی به یکدیگر وصل شدهاند. V a V b V a V b T = n شکل 8-8 = 4 nf = 8 nf 3 = 4 nf 4 = 6 nf مثال 0-8 در مدار شکل 9-8 مطلوب است: الف( ظرفیت معادل خازنها. ب( انرژی ذخیره شده در مجموعهی خازنها. 4 V شکل = = µ T = F T حل: الف( با توجه به رابطهی - داریم: ب( انرژی ذخیره شده در مجموعهی خازنها با انرژی ذخیره شده در خازن معادل یکسان است. به این ترتیب با توجه به رابطهی 5-8 داریم: U ( = F) ( 4 V) = J 0/ 5 mj 7 67

20 = 4 nf = 8 nf 3 = 4 nf 4 V 4 = 6 nf مثال -8 در مدار شکل 0-8 ظرفیت خازنها بر حسب میکروفاراد است. اگر انرژی ذخیره در خازن 6 میکروفارادی برابر 30mJ باشد مطلوب است: الف( ظرفیت معادل خازنها. ب( ولتاژ دو سر هر یک از خازنها و باتری. پ( مجموع انرژی ذخیره شده در دو خازن. شکل 0-8 T حل: الف( چون خازنها بهطور متوالی بسته شدهاند با توجه به رابطهی 0-8 داریم: + = + = = µ T = F ب( از رابطهی 5-8 ولتاژ دو سر خازن 6 میکروفارادی را بهدست میآوریم. به این ترتیب داریم: U ( V) = 3 J = 0 0 ( 6 0 F)( ) 3 6 ( V) = 0 4 V = 00V چون در اتصال متوالی خازنها بار خازنها با یکدیگر برابر است با توجه به رابطهی -8 داریم: Q = Q V = 3 V = 6( 00V) V = 00V همانطور که گفته شد در اتصال متوالی ولتاژ باتری بین خازنها تقسیم میشود. یعنی: V= V+ V = 00V+ 00V= 300V U ( = 6 0 F) ( 3 00V) = 9 0 J = 9 0 mj مشابه مثال 9-8 داریم: 68

21 6-8 تمرین 6 4 است: مطلوب است. پیکوفاراد حسب بر خازنها همهی ظرفیت -8 شکل مدار در خازنها. معادل ظرفیت الف( خازنها. از یک هر سر دو ولتاژ ب( 30V شکل موازی خازنهای متصل باتری یک به که میدهد نشان را خازن دو موازی اتصال الف -8 شکل مه به رسانا سیمهایی توسط خازن دو چپ سمت صفحههای مورد این در شدهاند. راست سمت صفحههای و دادهاند تشکیل پتانسیل هم سطح یک و شدهاند متصل پتانسیل اختالف موازی اتصال در رو این از دادهاند. تشکیل دیگری پتانسیل هم سطح به توجه با ولی. =V V V = با است برابر و یکسان مجزا خازنهای همهی برای خازن هر ظرفیت به توجه با میرسند خازن هر به مستقل بهطور باتری از بارها که این یعنی: باشد. متفاوت میتواند Q و Q بارهای میزان Q = و Q = V پتانسیل اختالف هرگاه توجه: اعمال خازن چند سر دو به V پتانسیل اختالف آن شدهاند بسته موازی بهطور که شود به ذخیره Q کل بار میشود. اعمال نیز خازنها از یک هر سر دو همه روی شده ذخیره بارهای مجموع با برابر خازنها روی شده خازنهاست. با: است برابر معادل خازن روی کل بار نتیجه در و ترکیب در Q کل بار Q = Q+ Q = (+ ) نتیجه: در Q = + )3-8( 69

22 Q= Q و همان + Q ترکیب موازی معادل تک خازنی است با همان بار کل اختالف پتانسیل ترکیب شکل -8 پ. ظرفیت معادل ترکیب با ظرفیت T /Q V مربوط به این تک خازن معادل یکسان است. در نتیجه از رابطهی 3-8 داریم: T = + )4-8( = + T Q + Q - Q Q + Q - Q الف ب پ شکل -8 )الف( دو خازن که بهطور موازی به باتری بسته شدهاند. )ب( باتری اختالف پتانسیل V را به دو سر پایانههای خود و بنابراین به دو سر هر یک از خازنها T جایگزین آن ترکیب موازی شده است. اعمال میکند. )پ( خازن معادل با ظرفیت به همین ترتیب میتوانیم نشان دهیم که برای هر تعداد از خازنهای موازی داریم: T = )5-8( ظرفیت معادل در اتصال موازی همواره بزرگتر از هر یک از ظرفیتهای مجزاست. در صورتیکه n خازن مشابه با ظرفیت بهطور موازی به یکدیگر بسته شوند ظرفیت خازن معادل از رابطه زیر بهدست میآید )شکل 3-8(: T = n )6-8( n خازن مشابه که به طور موازی به یکدیگر بسته شدهاند. T = n شکل

23 حل: داریم: 5-8 رابطهی به توجه با شدهاند بسته موازی بهطور خازنها چون الف( T = = 30 µ F رس دو ولتاژ شدهاند بسته باتری و یکدیگر به موازی بهطور خازنها چون میخواند. را باتری سر دو ولتاژ ولتسنج ب( 8 و خازنهای از یک هر برای =Q V رابطهی به توجه با ترتیب این به است. 0 V برابر و یکسان خازنها همهی Q V ( = = 6 V) ( V) = / Q V ( = = 6 V) ( V) = / U ( V) ( = = F) ( 0V) = J = 8 / 8 mj -8 مثال عدد ولتسنج و است µ 4 = 8 F µ 3 = 4 F µ = F µ = 6 F ترتیب به خازنها ظرفیت 4-8 شکل مدار در 3 4 V 4-8 شکل است: مطلوب میخواند. را 0V خازنها. معادل ظرفیت الف(. 4 و خازنهای در شده ذخیره بار ب(. 3 خازن در شده ذخیره انرژی پ( داریم: میکروفارادی داریم: 5-8 رابطهی به توجه با 3-8 مثال 9V 4 در میشود. بررسی موازی و متوالی خازنهای از ترکیبی مثال این در است. میکروفاراد حسب بر خازنها همهی ظرفیت 5-8 شکل مدار خازنها. معادل ظرفیت الف( خازنها. مجموعهی در شده ذخیره انرژی ب( 5-8 شکل 7

24 حل: 6-8(. )شکل است شده متوالیبسته میکروفارادیبهطور خازن آنهابا معادل خازن و موازیاند میکروفارادی و 4 خازنهای الف( 4 9V 9V 9V شکل خازنها معادل ظرفیت اینکه به توجه با ب( داریم: 5-8 رابطهی از استفاده با آمد بهدست میکروفاراد 6 9 U = ( F) ( 9 V) = J = 7 µ J مثال a b تعدادی موازی و متوالی ترکیب شامل مدار یک از قسمتی 7-8 شکل ظرفیت است. پیکوفاراد حسب بر آنها ظرفیت که میدهد نشان را خازن آورید. بهدست b و a نقطهی دو بین را خازنها مجموعه این معادل شکل a b a b حل: به خازنها معادل ظرفیت 7-8 شکل در و است شده محاسبه مرحله چند در ترتیب 8 8 b و a نقطهی دو بین معادل ظرفیت سرانجام است. آمده بهدست پیکوفاراد 8 برابر a 8 b a 0 40 b 8-8 شکل 7

25 اگر به دو سر نقطههای a و b در مدار شکل 7-8 اختالف پتانسیل 00 ولت اعمال شود انرژی کل ذخیره شده در مجموعهی خازنها چقدر خواهد شد تمرین 7-8 تمرین در مدار شکل 9-8 ظرفیت همهی خازنها بر حسب میکروفاراد است. الف( ظرفیت معادل خازنها را بهدست آورید. ب( ولتاژ دو سر خازن 8 میکروفارادی را بهدست آورید. پ( انرژی کل ذخیره شده در مجموعهی خازنها چقدر است V شکل

26 هشتم فصل ارزشیابی d مفهومی پرسشهای هر کنیم برابر دو 30-8 شکل مدار در را مسطح خازن صفحههای فاصلهی اگر - میکنند تغییری چه زیر کمیتهای از یک خازن سر دو ولتاژ الف( خازن ظرفیت ب( خازن در شده ذخیره بار پ( 30-8 شکل مسطح خازن سه برای را پتانسیل اختالف حسب بر بار نمودارهای 3-8 شکل - هدش داده زیر جدول در آنها جدایی فاصلههای و صفحهها مساحت که میدهد نشان است خازن کدام به مربوط نمودار کدام است. Q a b c 3-8 شکل خازن 3 مساحت A A A صفحه دو فاصلهی d d d 74

27 . s= Ω F ثانیهاست یعنی: τ= R نشاندهیدیکایثابتزمانیدررابطهی -3 ای شدهاند بسته متوالی بهطور خازنها آیا 3-8 شکل مدارهای از یک هر برای 4- هیچکدام یا و موازی 3-8 شکل الف ب یکدیگر به صورت چه به را خازنها داریم. اختیار در ظرفیت با مشابه خازن سه 5- تا: ببندیم شود. بیشینه معادل ظرفیت الف( شود. کمینه معادل ظرفیت ب( را خازن یک موازی صفحههای بین دیالکتریک کردن وارد اثر شکل 6- کاهش )الف( وضعیت به نسبت )ب( وضعیت در ولتاژ چرا دهید توضیح میدهد. نشان است. یافته هوا دیالکتریک ولتسنج 33-8 شکل الف ب 75

28 مسئلهها 6V تا که میدهد نشان را میکروفاراد 00 ظرفیت به خازنی 34-8 شکل - ذخیره خازن در بار چقدر شرایط این در کرد. اعمال ولتاژ آن سر دو به میتوان میشود 34-8 شکل 4 µ شده باردار ولتی باتری یک توسط که خازنی در شده ذخیره بار - 4 µ حدود مدتی از پس است. به آن بار و مییابد کاهش نشت دلیل به خازن بار است چقدر حالت این در خازن سر دو ولتاژ 0µمیرسد. فاصلهی اگر است. 40 µ آن در شده ذخیره بار و 0 µ تختی خازن ظرفیت 3- الکتریکی میدان بزرگی باشد mm است شده پر هوا از که خازن صفحههای بین کنید.( مراجعه 6- مثال به )راهنمایی: است چقدر خازن این صفحههای بین یکنواخت ابعاد به شکل مستطیل رسانای ورقهی دو از که را مسطحی خازن ظرفیت 4- رسانا ورقهی دو این کنید فرض کنید. حساب است شده تشکیل cm 4cm ضریب شدهاند. جدا یکدیگر از 0 / 7mm ضخامت به نایلون از نازکی الیهی توسط بگیرید. /3 5 را نایلون دیالکتریک ولتاژ بیشترین که میدهد نشان را متفاوت ظرفیتهای با خازن سه 35-8 شکل V آنها از یک هر سر دو به اعمال قابل 300 V ولتاژ با را خازنها این از کدام هر اگر است. آورید. بهدست را یک هر در شده ذخیره انرژی کنیم باردار 35-8 شکل 76

29 به را S کلید اگر است. خالی خازن S کلید بستن از پیش 36-8 شکل مدار در 6-0 ms مدت میشود باردار چقدر خازن داریم نگه بسته وضعیت در = 0nF R = 0kΩ S 36-8 شکل 5 عدد ولتسنج و است باردار کامل بهطور خازن ابتدا در 37-8 شکل مدار در 7-3 ms مدت به تنها را S کلید اگر میخواند. را ولت شد خواهد چقدر خازن سر دو V = V ولتاژ داریم نگه بسته حالت در S V / 5 =µ F R = kω 37-8 شکل V ولتاژ با مولدی به متوالی بهطور مشابه خازن سه 38-8 شکل مدار در 8- وصل خازن هر بار S کلید بستن از پس است. Q برابر خازن هر در شده ذخیره بار و شدهاند آورید. دست به Q یعنی آنها اولیهی بار حسب بر را S 38-8 شکل 77

30 9- شکل 39-8 بخشی از یک مدار الکتریکی را نشان میدهد. ظرفیت معادل بین دو نقطهی a و b چقدر است a 5µF 8µF 9µF 40µF b 6µF 3µF 5µF شکل