Συμπεριφορά Ασύγχρονου Κινητήρα τροφοδοτούμενος από 3φασικό Αντιστροφέα οδηγούμενος με οδήγηση διανυσματικής διαμόρφωσης μαγνητικής ροής

Transcript

1 Συμπεριφορά Ασύγχρονου Κινητήρα τροφοδοτούμενος από 3φασικό Αντιστροφέα οδηγούμενος με οδήγηση διανυσματικής διαμόρφωσης μαγνητικής ροής Βαγδάτης Παρασκευάς, Μεταπτυχιακός φοιτητής Δ.Π.Θ. Τμήμα Η.Μ&Μ.Υ. Τομέας Ενεργειακών Συστημάτων Πανεπιστημιούπολη Κιμμέρια, 67 Ξάνθη Τηλ Περίληη Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η λειτουργία ενός κινητηρίου συστήματος το οποίο ελέγχεται με την διανυσματική διαμόρφωση της μαγνητικής ροή. Για τον έλεγχο του συστήματος η τροφοδοσία του κινητήρα γίνεται μέσω ενός αντιστροφέα δύο επιπέδων με ελεγχόμενα στοιχεία IGBT. Στην αρχή γίνεται η μαθηματική ανάλυση του συστήματος με βάση τις δυναμική συμπεριφορά της ασύγχρονης μηχανής καθώς και η μέθοδος οδήγησης του αντιστροφέα με ημιτονοειδή διαμόρφωση. Στη συνέχεια γίνεται η υλοποίηση του κινητηρίου συστήματος με τη χρήση του συστήματος pace. Λέξεις-κλειδιά: Έλεγχος ασύγχρονου κινητήρα, διανυσματικός έλεγχος πεδίου, δυναμική συμπεριφορά κινητήριου συστήματος, εκτίμηση ταχύτητας.. Εισαγωγή Στην ηλεκτρική κίνηση χρησιμοποιούνται κυρίως οι τριφασικές μηχανές με ευρεία χρήση των ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων επειδή το κόστος αυτών είναι χαμηλό. Για τον έλεγχο των κινητήρων τόσο ως προς την ταχύτητα όσο και ως προς τη ροπή εφαρμόζονται διάφοροι τρόποι οδήγησης των αντιστροφέων. Ο έλεγχος ενός επαγωγικού κινητήρα (IM) μπορεί να χωριστεί σε βαθμωτό και διανυσματικό έλεγχο. Η γενική ταξινόμηση των μεθόδων ελέγχου μεταβλητής συχνότητας φαίνεται στο σχήμα. Σχ. : Ταξινόμηση των μεθόδων ελέγχου ενός επαγωγικού κινητήρα. Στο βαθμωτό έλεγχο, ο οποίος βασίζεται σε σχέσεις που ισχύουν στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας, ελέγχεται μόνο το μέτρο και η συχνότητα (γωνιακή ταχύτητα) των χωρικών διανυσμάτων της τάσης, του ρεύματος και της μαγνητικής ροής. Συνεπώς, ο βαθμωτός έλεγχος δεν επιδρά πάνω στη θέση των χωρικών διανυσμάτων, κατά τις μεταβατικές καταστάσεις. Αντιθέτως, στο διανυσματικό έλεγχο, ο οποίος βασίζεται σε σχέσεις που ισχύουν σε δυναμικές καταστάσεις, δεν ελέγχεται μόνο το μέτρο και η συχνότητα (γωνιακή ταχύτητα) αλλά και οι στιγμιαίες θέσεις των χωρικών διανυσμάτων της τάσεως, του ρεύματος και της μαγνητικής ροής. Επομένως, ο διανυσματικός έλεγχος επιδρά στη θέση των χωρικών διανυσμάτων και εξασφαλίζει το σωστό τους προσανατολισμό στη μόνιμη αλλά και στη μεταβατική κατάσταση. Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό, ο διανυσματικός έλεγχος είναι μια γενική φιλοσοφία ελέγχου, η οποία μπορεί να πραγματοποιηθεί με πάρα πολλούς τρόπους. Η πιο διάσημη μέθοδος, γνωστή ως έλεγχος με προσανατολισμό του πεδίου (FOC) ή διανυσματικός έλεγχος, έχει προταθεί από τον Hae [5] και τον Blachκe [6] και δίνει σε έναν επαγωγικό κινητήρα υηλή λειτουργικότητα. Κατά τον παραπάνω έλεγχο, οι εξισώσεις του κινητήρα μετασχηματίζονται σε συντεταγμένες ενός συστήματος αξόνων το οποίο περιστρέφεται σε συγχρονισμό με το διάνυσμα της

2 μαγνητικής ροής του δρομέα. Οι συντεταγμένες αυτές ονομάζονται συντεταγμένες πεδίου. Στις συντεταγμένες πεδίου, όταν το πλάτος της ροής του δρομέα παραμένει σταθερό, εμφανίζεται μια γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών ελέγχου και της ροπής. Επιπλέον, όπως συμβαίνει και σε έναν DC κινητήρα ξένης διέγερσης, η επιθυμητή τιμή του πλάτους της μαγνητικής ροής μειώνεται στην περιοχή εξασθένησης του πεδίου ώστε η τάση να παραμένει σταθερή σε υηλές ταχύτητες. Με το μετασχηματισμό των εξισώσεων του επαγωγικού κινητήρα στις συντεταγμένες πεδίου, προκύπτει μια καλή φυσική υπόσταση για την παραγωγή της ηλεκτρομαγνητικής ροπής και δημιουργείται μια εξίσωση που είναι αντίστοιχη με αυτή ενός DC κινητήρα ξένης διέγερσης. Παρόλα αυτά, από θεωρητικής πλευράς μπορούν να χρησιμοποιηθούν κι άλλοι μετασχηματισμοί των συντεταγμένων των εξισώσεων του κινητήρα με σκοπό να γραμμικοποιηθούν οι εξισώσεις αυτές. Αυτό το γεγονός, οδήγησε στη γέννηση σύγχρονων μεθόδων ελέγχου, γνωστές και ως μη γραμμικός έλεγχος [7], [8], [9]. Ο Mano [] έχει προτείνει έναν μη γραμμικό μετασχηματισμό των μεταβλητών κατάστασης του κινητήρα, έτσι ώστε στις νέες συντεταγμένες, η ταχύτητα και το πλάτος της μαγνητικής ροής του δρομέα αποσυζευγνύονται μέσω βρόγχου ανάδρασης. Η μέθοδος αυτή καλείται γραμμικός έλεγχος με ανάδραση -feeback lneazaton contol (FLC)- ή απόζευξη εισόδου εξόδου (nput output ecouplng) [7], [], [2], [8]. Μια παρόμοια προσέγγιση, που προήλθε από ένα μοντέλο επαγωγικής μηχανής πολλών βαθμίδων έχει προταθεί από τον Kzemnk [3]. Πρόσφατα, έχει ερευνηθεί μια μέθοδος βασισμένη στη θεωρία απόκλισης και μεταβολής της ενέργειας και καλείται παθητικός έλεγχος ( pavtybae contol PBC) [4]. Στην περίπτωση αυτή, ο επαγωγικός κινητήρας περιγράφεται με τους όρους των εξισώσεων Eule Lagange και εκφράζεται σε γενικές συντεταγμένες. Όταν στα μέσα της δεκαετίας του 98, υπήρχε μια τάση προς την τυποποίηση των συστημάτων ελέγχου με βάση τη φιλοσοφία του διανυσματικού ελέγχου (FOC), εμφανίστηκαν οι καινοτόμες μελέτες του Depenbock [5], [6], [7] και των Takahah και Noguch [8], οι οποίες ξέφυγαν από την ιδέα του μετασχηματισμού των συντεταγμένων των εξισώσεων του κινητήρα και την αναλογία τους με τον έλεγχο του κινητήρα συνεχούς ρεύματος. Αυτοί οι καινοτόμοι πρότειναν να αντικατασταθεί ο έλεγχος αποσύζευξης με τον απευθείας έλεγχο (bang-bang contol), ο οποίος ταιριάζει πολύ καλά με τη λειτουργία αγωγής και σβέσης των ημιαγώγιμων στοιχείων ενός αντιστροφέα. Αυτή η στρατηγική ελέγχου συχνά αναφέρεται ως άμεσος έλεγχος ροπής (ect toque contol DTC) και από το 985 βελτιώνεται και εξελίσσεται συνεχώς (βλέπε βιβλιογραφία). Ο σκοπός αυτής της εργασίας είναι να δώσει μια σύντομη ανασκόπηση των υπαρχόντων DTC τεχνικών και να υποδείξει τις διαφορές και τις ιδιαιτερότητες κάθε μιας από αυτές. Η εργασία αυτή, επικεντρώνεται κυρίως σε τριφασικούς αντιστροφείς δύο επιπέδων. Εντούτοις, μερικές από τις βιβλιογραφικές αναφορές που συμπεριλαμβάνονται αφορούν τοπολογίες αντιστροφέων με περισσότερα των δύο επιπέδων [9]. 2. Μαθηματικό μοντέλο ελέγχου με προσανατολισμό του μαγνητικού πεδίου (Fel Oente Contol) 2. Έμμεσος διανυσματικός έλεγχος, με προσανατολισμό του μαγνητικού πεδίου του δρομέα. Για την ανάλυση των εξισώσεων του επαγωγικού κινητήρα, στην περίπτωση του έμμεσου διανυσματικού ελέγχου με προσανατολισμό στο πεδίο του δρομέα, χρησιμοποιούμε το σύγχρονα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς q. Το διάγραμμα των διανυσμάτων φαίνεται στο σχήμα 2. Το σύστημα αναφοράς αβ είναι σταθερό στο στάτη. Το σύγχρονα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω e ως προς το σταθερό σύστημα αναφοράς αβ. Η σύγχρονη ταχύτητα ω, η ταχύτητα του δρομέα ω και η ταχύτητα ολίσθησης ω l συνδέονται με την εξίσωση. ωe = ω + ωl () ( ) θe = ω + ωl = θ + θl (2) Από τη δυναμική ηλεκτρικών μηχανών για τριφασικό ασύγχρονο κινητήρα η τάση και η μαγνητική ροή του δρομέα στο,q σύστημα δίνονται από τις παρακάτω εξισώσεις. v = R + ( ωe ω ) q (3) vq = Rq + q + ( ωe ω ) (4) + R ( ωe ω ) q = (5) q + R q + ( ωe ω ) = (6) Επειδή διερευνούμε ασύγχρονο κινητήρα με βραχυκυκλωμένο δρομέα, οι εξισώσεις του μοντέλου της

3 μηχανής, στο σύγχρονα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς q, θα είναι (v =, v q =): = (5) q Αυτό συμβαίνει επειδή το διάνυσμα της μαγνητικής ροής του δρομέα συμπίπτει με τον άξονα, οπότε η συνιστώσα q θα είναι μηδέν. Και Σχ. 2: Διανυσματικό διάγραμμα μαγνητικής ροής δρομέα και ρεύματος στάτη. Επίσης, οι συνιστώσες της μαγνητικής ροής του δρομέα δίνονται από τις εξισώσεις: = Ll + ( + ) = L + (7) = L + L ( + ) = L + L (8) q l q m q q q m q = L + L (9) m = L + L () q q m q Από τις εξισώσεις (9) και (), προκύπτει = L () m L L q q q L L = (2) Τα ρεύματα του δρομέα και q στις σχέσεις (5) και (6) δεν μπορούν να μετρηθούν στην πράξη. Μπορούν όμως να αντικατασταθούν από τις σχέσιες () και (2). Έτσι από τις (5) και (6) θα προκύουν οι σχέσεις (3) και (4) R + R ωl q L L = (3) R q + q R + ωl L L = (4) Όπου ω l =ω e -ω, η ταχύτητα ολίσθησης. Η συνιστώσα q του διανύσματος στο σύστημα αναφοράς q, σύμφωνα με το διανυσματικό διάγραμμα του σχήματος 2 θα είναι : q = (6) Επομένως το μέτρο της ροής του δρομέα είναι στην διεύθυνση του άξονα, δηλαδή =. Με τη βοήθεια των παραπάνω συνθηκών, από τις σχέσεις (3) και (4), μπορούμε να υπολογίσουμε το μέτρο της ροής του δρομέα και την ταχύτητα ολίσθησης ω l αντίστοιχα: L m R + = L ή = = L + R όπου με αναφερόμαστε στο πεδίο Laplace. Και L R (7) (8) m ω l = q (9) L Η συνιστώσα του ρεύματος του στάτη που ελέγχει την ροή του πεδίου του δρομέα είναι η, όπως φαίνεται από τη σχέση (7). Επειδή θέλουμε η ροή του δρομέα να έχει σταθερό μέτρο δηλαδή = c, = Από τη σχέση (7) μπορούμε να υπολογίσουμε το επιθυμητό ρεύμα του στάτη : = Επίσης, η ροπή δίνεται από την γνωστή σχέση (2). (2)

4 3 P T = 2 2 ( ) e q q (2) Λαμβάνοντας υπόη τη συνθήκη (5) και τη σχέση (2), η (2) μπορεί να γραφεί: 3 P Te = 2 2 L q (22) Επομένως, έχοντας την εντολή για την επίτευξη της επιθυμητής ροπής T e, μπορούμε να υπολογίσουμε το επιθυμητό ρεύμα για αυτή τη ροπή από την εξίσωση: 22L q = 3 PL m T e (23) Σύμφωνα με τα παραπάνω, το διάγραμμα ελέγχου του επαγωγικού κινητήρα φαίνεται στο σχήμα 3. Το μπλοκ «Υπολογισμός του πεδίου του δρομέα» υλοποιεί την σχέση (8). Το μπλοκ «Υπολογισμός θ e» υλοποιεί τη σχέση (2) με τη βοήθεια της σχέσης (9), λαμβάνοντας υπόη τις παραμέτρους της μηχανής L m, L, R. Όμοια, τα μπλοκ που υπολογίζουν τα και q είναι η υλοποίηση των σχέσεων (2) και (23), αντίστοιχα. Τα, υπολογίζονται από τα μετρούμενα ρεύματα a, b, c, q τα οποία μετασχηματίζονται από το σύστημα abc στο q. Αυτό που πρέπει να προσέξουμε σ αυτό τον έλεγχο είναι η παλμοδότηση του αντιστροφέα πηγής τάσης. Στην διανυσματική διαμόρφωση (Space Vecto Moulaton) σκοπός είναι να υπολογίσουμε το επιθυμητό διάνυσμα τάσης V ef καθώς και τη γωνία περιστροφής του. Αυτό το επιτυγχάνουμε υπολογίζοντας τις συνιστώσες του στο σύστημα αβ. Γνωρίζοντας τα ρεύματα, και q, q, με τη χρήση ρυθμιστών PI μπορούμε να υπολογίσουμε τις συνιστώσες q. v και v q, στο σύστημα Σχ. 3: Μπλόκ διάγραμμα έμμεσου ελέγχου επαγωγικού κινητήρα με προσανατολισμό στο πεδίου του ρότορα και παλμοδότηση SVPWM. Στη συνέχεια, όπως φαίνεται και στο μπλοκ διάγραμμα του σχήματος 3, με τη βοήθεια του μετασχηματισμού Pak πηγαίνουμε στο σύστημα αβ. Τότε: V = v + jv ef α β V = v + v 2 2 ef α v γ = ag v Αφού γνωρίζουμε το επιθυμητό διάνυσμα τάσης V ef και τη γωνία του, εύκολα μπορούμε να εφαρμόσουμε τη μέθοδο διανυσματικής διαμόρφωσης ώστε να δώσουμε τους κατάλληλους παλμούς οδήγησης στον αντιστροφέα. 2.2 Άμμεσος διανυσματικός έλεγχος, με προσανατολισμό του μαγνητικού πεδίου του δρομέα. Ο άμεσος διανυσματικός έλεγχος με προσανατολισμό του πεδίου του δρομέα έχει την ίδια φιλοσοφία με τον έμμεσο. Δηλαδή, η ανάλυση γίνεται στο σύγχρονα περιστρεφόμενο σύστημα q. Η βασική διαφορά είναι ότι στον άμεσο έλεγχο, η σύγχρονη ταχύτητα περιστροφής θ e, υπολογίζεται χωρίς το σήμα μέτρησης της ταχύτητας του δρομέα ω από αισθητήρα στον άξονα του κινητήρα. Το γενικό διάγραμμα ελέγχου αυτής της μεθόδου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. β α β

5 του ρεύματος. Επίσης με κατάλληλους υπολογισμούς, με βάση τα στοιχειά της μηχανής και των ηλεκτρικών μεγεθών μπορεί να υπολογιστεί η ροή του στάτη και του δρομέα. Η απλούστευση και η τροποποίηση των εξισώσεων των Α.Μ. περιγράφουν ένα σύνολο εξισώσεων, συναρτήσει των τάσεων και των ρευμάτων, που οδηγούν στον υπολογισμό της ροής του στάτη και του δρομέα. Η ροή του στάτη και του δρομέα δίνονται από την εξισώσεις (24) και (25) αντίστοιχα. Σχ. 4: Διάγραμμα άμεσου ελέγχου επαγωγικού κινητήρα με προσανατολισμό του πεδίου του ρότορα Το μπλοκ όπου υπολογίζεται η μαγνητική ροή του δρομέα και τα ρεύματα του στάτη στο σύστημα αναφοράς q, καθώς και η γωνία θ e, φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Στην ουσία χρειαζόμαστε το ημίτονο και το συνημίτονο αυτής της γωνίας για να πετύχουμε το μετασχηματισμό Pak. = u R (24) L = (25) ( u R L ) σ Από τις εξισώσεις (24) και (25) προκύπτει: L ( σl ) = (26) Η μαγνητική ροή του δρομέα στο α,β σύστημα αναφοράς δίνετε από τον παρακάτω πίνακα: α L = β V V α β R + σl R + σl α β (27) Σχ. 5: Μπλοκ υπολογισμού της μαγνητικής ροής του δρομέα και των ρευμάτων του στάτη στο q Η ταχύτητα του δρομέα ω εκτιμάται με τη μέθοδο της εκτίμησης στροφών. Με μια σειρά πράξεων και αντικαταστάσεων αποδεικνύεται ότι η ταχύτητα του κινητήρα δίνεται από την εξίσωση. (28) ω = a ( a a ) z α β β β β T 3. Υπολογιστικά και πειραματικά αποτελέσματα των ηλεκτρομηχανικών μεγεθών. 3. Εκτίμηση Ταχύτητας Στην εργασία αυτή η ταχύτητα εκτιμάται, πριν από τον υπολογισμό της ταχύτητας είναι αναγκαίος ο υπολογισμός την ροής του δρομέα. Γνωρίζοντας από τις μετρήσεις στην έξοδο του αντιστροφέα τις πραγματικές τιμές της τάσης και του ρεύματος των τυλιγμάτων του στάτη της μηχανής, τις μετασχηματίζουμε ώστε να είναι εκφρασμένες στο σύστημα αναφοράς του στάτη. Οι τιμές των τάσεων και των ρευμάτων μετατρέπονται από το τριφασικό σύστημα a, b,c στο μιγαδικό α, β. Έτσι έχουμε τις συνιστώσες U α και U β της τάσεως καθώς και α και β I.Μόνιμη λειτουργία Για να διερευνηθεί η συμπεριφορά του κινητήριου συστήματος του μπλοκ διαγράμματος του σχήματος 4 το οποίο ελέγχεται με την μέθοδο FOC έγινε η προσομοίωση του συστήματος στον υπολογιστή καθώς και η υλοποίηση του. Από την προσομοίωση στον υπολογιστή προέκυαν μια σειρά από καμπύλες οι οποίες δείχνουν την συμπεριφορά του συστήματος.

6 a/ec σε 2 a/ec, σημαίνει μια παροδική μεταβολή του πλάτους του ρεύματος (σχήμα 7b) καθώς και της μετρούμενης ροπής (σχήμα 7c). Η επιθυμητή ροπή του φορτίου σ αυτή τη μεταβατική κατάσταση παραμένει σταθερή. Στο σχήμα 7 φαίνεται η μαγνητική ροή του δρομέα στο μιγαδικό σύστημα α, β και του χρόνου. Στο σχήμα 8 φαίνονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα του σχήματος 7 κατά τις εργαστηριακές μετρήσεις. Πρατηρούμε ότι στο σχήμα 8 φαίνονται οι μεταβατικές καταστάσεις των ηλεκτρομηχανικών μεγεθών. Στο σχήμα 9. φαίνεται η επιθυμητή και η εκτιμώμενη ταχύτητα (σχήμα α) η κυματομορφή του ρεύματος a της φάσης a καθώς και η ηλεκτρομαγνητική ροπή του κινητήρα κατά την μεταβολή της ροπής. Στο σχήμα φαίνονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα του σχήματος 9 κατά τις εργαστηριακές μετρήσεις. 4 Σχ 5: Μόνιμη κατάσταση κατά την προσομοίωση στα 2 a/ec υπό φορτίο moto pee (a/ec) tme (ec) (α) Spee (a/ec) Toque (Nm) (a) 2 wef w w etmate (b) a (Amp) tme (ec) 4 (β) I a (Amp) 2-2,2,4,6,8,2,4,6,8 2 Tme (ec) (a) Toque (Nm) 3 2 Σχ 6: Μόνιμη κατάσταση κατά την υλοποίηση στα 2 a/ec tme (ec) (γ) Στο σχήμα 5 φαίνονται οι κυματομορφές της ταχύτητας (a), της ηλεκτρομαγνητικής ροπής (b) καθώς και τα ρεύματα στα τυλίγματα του στάτη της μηχανής (c) στην μόνιμη λειτουργία. Στο σχήμα 6. φαίνονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα του σχήματος 5. από μετρήσεις που έγιναν κατά την υλοποίηση. wef είναι οι επιθυμητές στροφές, w είναι οι μετρούμενες στροφές του κινητήρα και w_etmate είναι οι εκτιμούμενες στροφές κατά την υλοποίηση στο εργαστήριο. alpha beta (δ) Σχ. 7: Μεταβολή της ταχύτητας κατά την προσομοίωση από 8 a/ec σε 2 a/ec. ΙΙ. Απόκριση ταχύτητας Στο σχήμα 7 φαίνονται, η επιθυμητή και η εκτιμώμενη ταχύτητα (a) η κυματομορφή του ρεύματος a της φάσης a καθώς και η ηλεκτρομαγνητική ροπή του κινητήρα κατά την μεταβολή επιθυμητής ταχύτητας. Όπως φαίνεται στο σχήμα για μεταβολή της επιθυμητής ταχύτητας από 8

7 Spee (a/ec) 5 wef 5 w w etmate Spee (a/ec) wef w w e tmate I a (Amp) I a (Amp) Toque (Nm) Tme (ec) Toque (Nm) Tme (ec) Tme (ec) 3 2 Tme (ec) 2.5 Ph beta Ph alpha Ph beta Ph alpha.5 Σχ 8: Μεταβολή της ταχύτητας κατά την υλοποίηση από 5 a/ec σε 2 a/ec. moto pee (a/ec) a (Amp) Toque (Nm) tme (ec) tme (ec) tme (ec) (α) (β) (γ) Σχ. : Μεταβολή της ροπής κατά την υλοποίηση. Στο σχήμα φαίνονται τα ηλεκτρομηχανικά μεγέθη του συστήματος όταν ο κινητήρας από την μόνιμη λειτουργία και με μηδενικό φορτίο μεταβαίνει στην μόνιμη λειτουργία με φορτίο. 4. Συμπεράσματα Στην εργασία αυτή έγινε η διερεύνηση ενός συστήματος ηλεκτρικής κίνησης η οποία ελέγχεται με την μέθοδο FOC μέσω ενός τριφασικού αντιστροφέα. Στην αρχή έγινε η διερεύνηση του συστήματος μέσω υπολογιστή προσομοιώνοντας όλο το σύστημα μέσω των μαθηματικών σχέσεων στο Matlab/Smulnk. Στην συνέχεια υλοποιήθηκε το σύστημα αυτό στο εργαστήριο Elektche Antebe un Motoen του πανεπιστημίου Fech-Alexane-Unvetät του Elangen με την βοήθεια ενός pace συστήματος. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της προσομοίωσης με αυτά των εργαστηριακών μετρήσεων παρατηρούμε ότι παρουσιάζουν την ίδια συμπεριφορά. 5. Βιβλιογραφία alpha beta (δ) Σχ 9: Μεταβολή της ροπής κατά την προσομοίωση. [] H. Zatocl, Senole Contol of AC Machne ung Hgh-Fequency Exctaton 3 th Intenatonal Powe Electonc an Moton Contol Confeence (EPE- PEMC 28) [2]. IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, VOL. 5, NO. 4, AUGUST 24 Dect Toque Contol of PWM Invete-Fe AC

8 Moto A Suvey Gueppe S. Buja, Fellow, IEEE, an Maan P. Kazmekowk, Fellow, IEEE Dgtal Object Ientfe.9/TIE (278-46/4$2. 24 IEEE) [3] Ζ. Κουτσογιάννης Διερεύνηση μέσω υπολογιστή της λειτουργίας τριφασικού αντιστροφέα οδηγούμενος με την μέθοδο SVPWM Διπλωματική εργασία, Ξάνθη Σεπτέμβριος 24 [4] Ζ. Κουτσογιάννης Μέθοδοι οδήγησης τριφασικών αντιστροφέων δύο σημείων για άμεσο έλεγχο ροπής ασύγχρονων κινητήρων Μεταπτυχιακή Ερευνητική Διατριβή, Ξάνθη Σεπτέμβριος 26. [5] K. Hae, Dehzahlgelvefahen fü chnelle umkehantebe mt tomchtegepeten aynchonkuzchlulaufe-motoen, Regelungtechnk, vol. 2, pp. 6 66, 972. [6] F. Blachke, The pncple of fel-oentaton a apple to the tanvecto cloe-loop contol ytem fo otatng-fel machne, Semen Rev., vol. 34, pp , 972. [7] M. Boon, J. Chaon, an R. Novotnak, Hgh pefomance nucton moto contol va nput-output lneazaton, IEEE Cont. Syt. Mag., vol. 4, pp , Aug [8] M. Petzak-Dav an B. e Fonel, Non-Lnea contol wth aaptve obeve fo enole nucton moto pee ve, EPE J., vol., no. 4, pp. 7 3, 2. [9] D. G. Taylo, Nonlnea contol of electc machne: An ovevew, IEEE Cont. Syt. Mag., vol. 4, pp. 4 5, Dec [] R. Mano, Output feeback contol of cuentfe nucton moto wth unknown oto etance, IEEE Tan. Cont. Syt. Technol., vol. 4, pp , July 996. [] M. P. Kazmekowk an D. L. Sobczuk, Slng moe feeback lneaze contol of PWM nvete-fe nucton moto, n Poc. IEEE IECON 96, Tape, Tawan, R.O.C., 996, pp [2] M. P. Kazmekowk, R. Khnan, an F. Blaabjeg, E., Contol n Powe Electonc. San Dego, CA: Acaemc, 22. [3] Z. Kzemnk, Nonlnea contol of nucton moto, n Poc. th IFAC Wol Cong., Munch, Gemany, 987, pp [4] R. Otega, A. Loa, P. J. Ncklaon, an H. Sa- Ramez, Pavty- Bae Contol of Eule-Lagange Sytem. Lonon, U.K.: Spnge- Velag, 998. [5] U. Baae, M. Depenbock, an G. Gee, Dect elf contol (DSC) of nvete-fe-nucton machne A ba fo pee contol wthout pee meauement, IEEE Tan. In. Applcat., vol. 28, pp , May/June 992. [6] M. Depenbock, Dect elf contol of nvetefe nucton machne, IEEE Tan. Powe Electon., vol. 3, pp , Oct [7] Dect elf-contol of the flux an otay moment of a otay-fel machne, U.S. Patent , July 7, 987. [8] I. Takahah an T. Noguch, A new quckepone an hgh effcency contol tategy of an nucton machne, IEEE Tan. In. Applcat., vol. IA- 22, pp , Sept./Oct [9] V. Cacone, L. Mantca, an M. Obet, Thee level nvete DSC contol tategy fo tacton ve, n Poc. 5th Eu. Conf. Powe Electonc an Applcaton, vol., Floence, Italy, 989, pp