Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα

Transcript

1 Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα Ενότητα 3: Μετασχηματισμός Park, μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Common Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 2

3 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 3

4 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης creative common. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκεινται σε άλλου τύπου άδειες χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 4

5 Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιαστούν ο μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων, ο βρόχος κλειδώματος φάσης και τα βασικά μοντέλα των ηλεκτρικών μηχανών που χρησιμοποιούνται στις ανεμογεννήτριες. 5

6 Περιεχόμενα ενότητας Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων Βρόχος κλειδώματος φάσης Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών 6

7 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων Σχεδόν όλα τα ηλεκτρικά και μαγνητικά μεγέθη που συναντώνται στα συστήματα ανεμογεννητριών είναι τριφασικά και χρονικά μεταβαλλόμενα. Το γεγονός αυτό κάνει δύσκολη τη σχεδίαση συστημάτων ελέγχου, μιας και μεγάλο μέρος της θεωρίας ελέγχου αναφέρεται σε χρονικά αμετάβλητα συστήματα. Έτσι, ο μετασχηματισμός Park είναι ιδιαίτερα χρήσιμος μιας και αφενός μεν μετασχηματίζει το τριφασικό σύστημα σε «διφασικό» και αφετέρου δε, επιλέγοντας κατάλληλο σύστημα αξόνων αναφοράς, είναι δυνατό όλα τα χρονικά μεταβαλλόμενα μεγέθη να μετασχηματιστούν σε χρονικά αμετάβλητα. 7

8 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων μετα- Στο μετασχηματισμό Park, ένα τριφασικό μέγεθος f f f σχηματίζεται ακολουθώντας τις παρακάτω πράξεις πινάκων ή συνοπτικά σε ένα διφασικό σύστημα fd, fq ορισμένο σε ένα γενικό (αυθαίρετο) σύστημα αξόνων αναφοράς με γωνία στροφής,, A B C f q co co 2 / 3 co 4 / 3 fa 2 fd in in 2 / 3 in 4 / 3 f B 3 f fc f qd 0 t 0 K f ABC d 0 8

9 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων Η συνιστώσα f 0 ονομάζεται συνιστώσα μηδενικής συχνότητας και είναι ανεξάρτητη από τη γωνία στροφής του συστήματος αξόνων αναφοράς. Στην περίπτωση συμμετρικού τριφασικού, η συνιστώσα μηδενικής συχνότητας είναι ίση με μηδέν. Το τριφασικό μέγεθος fa, fb, fc μπορεί να είναι οποιοδήποτε ηλεκτρικό ή μαγνητικό μέγεθος του εξεταζόμενου συστήματος, όπως π.χ. τάση, ρεύμα ή μαγνητική ροή. Ο υπερδείκτης χαρακτηρίζει το σύστημα αξόνων αναφοράς στο οποίο μετασχηματίζεται το τριφασικό μέγεθος f, f, f. A B C 9

10 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Park, που μετατρέπει το διφασικό σύστημα fd, fq στο τριφασικό fa, fb, fc δίνεται από την παρακάτω σχέση fa co in 0.5f q f B co 2 / 3 in 2 / f d f C co 4 / 3 in 4 / f 0 ή συνοπτικά ABC 1 qd 0 f K f 10

11 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων Όπως αναφέρθηκε, στην περίπτωση του συμμετρικού τριφασικού συστήματος, η συνιστώσα μηδενικής συχνότητας είναι μηδέν και οι f d και f q είναι οι δύο συνιστώσες του χρονικού διανύσματος στο νέο διφασικό σύστημα. Έτσι, το στρεφόμενο διάνυσμα χρόνου f μπορεί να παρασταθεί με τη μορφή dq f f dq d q όπου f d και f q είναι το πραγματικό και το φανταστικό μέρος του διανύσματος. Επιπλέον, το διάνυσμα f dq μπορεί να αποδοθεί ως το άθροισμα δύο συνιστωσών διανυσμάτων fd και fq στους κάθετους άξονες, τον διαμήκη ή ευθύ d-άξονα (direct axi) και τον εγκάρσιο q-άξονα (quadrature axi), αντίστοιχα, δηλαδή jf f f f dq d q 11

12 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων Εικόνα 3.1 B-άξονας C-άξονας θ ω -άξονας αξόνων -άξονας Α-άξονας. Λόγω τις ονομασίας των δύο αξόνων ο μετασχηματισμός Park συναντάται συχνά στη βιβλιογραφία και ως μετασχηματισμός d-q. Στην Εικόνα 3.1 απεικονίζεται γραφικά η σχέση των αξόνων του αρχικού τριφασικού συστήματος ABC και του μετασχηματισμένου διφασικού συστήματος d-q. 12

13 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων Τέλος, η στιγμιαία ισχύς ενός τριφασικού συστήματος που υπολογίζεται μέσω της σχέσης PABC VAI A VBI B VC IC υπολογίζεται με τα μετασχηματισμένα μεγέθη ως 3 P ABC Pqd 0 Vd Id Vq Iq 2V 0I0 2 και είναι η ίδια ανεξάρτητα του συστήματος αξόνων αναφοράς στον οποίο αναφέρεται ο μετασχηματισμός των μεγεθών. 13

14 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων Στη συνέχεια, θεωρώντας το ακόλουθο συμμετρικό τριφασικό μέγεθος f A B C coe coe 2 / 3 co 4 / 3 f t F t f t F t f t F t θα μελετηθεί η περίπτωση και του σύγχρονα στρεφόμενου συστήματος δύο καθέτων αξόνων. Για λόγους απλότητας θα θεωρηθεί ως αρχική γωνία στροφής η 0 0, ώστε ο q-άξονας να συμπίπτει με τον Α-άξονα του τριφασικού συστήματος. e 14

15 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων Στο σύγχρονα στρεφόμενο σύστημα δύο καθέτων αξόνων (ynchronouly rotating reference frame), ισχύει ότι και. t e e. Έτσι, προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις μετασχηματισμού στο σύγχρονα στρεφόμενο σύστημα αξόνων αναφοράς - Για το συμμετρικό τριφασικό μέγεθος προκύπτουν τα εξής f q co et co et 2 / 3 co et 4 / 3 f A 2 fd in et in et 2 / 3 in et 4 / 3 f B 3 f fc q d 0 t t f t F f f 0 0 d q 15

16 Μετασχηματισμός των δύο καθέτων αξόνων Παρατηρείται λοιπόν ότι το χρονικά μεταβαλλόμενο μέγεθος μετασχηματίζεται σε χρονικά αμετάβλητη ποσότητα στο σύγχρονα στρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς. Ο αντίστροφος μετασχηματισμός είναι ή ισοδύναμα co in f A et et f q f B co et 2 / 3 in et 2 / f d f C co et 4 / 3 in et 4 / f co in f t f t f t f A q e d e f t f co t 2 / 3 f in t 2 / f B q e d e f t f co t 4 / 3 f in t 4 / f C q e d e

17 Βρόχος κλειδώματος φάσης Για το συμμετρικό τριφασικό μέγεθος έγινε η παραδοχή ότι η αρχική γωνία στροφής είναι μηδενική, ώστε ο q-άξονας να συμπίπτει με τον Α-άξονα του τριφασικού συστήματος. Στην πράξη όμως αυτή η γωνία είναι τυχαία και αυτό οδηγεί στην ύπαρξη τόσο συνιστώσας q-άξονα όσο και d-άξονα στο σύγχρονα στρεφόμενο d- q πλαίσιο. Πιο συγκεκριμένα, μετακινώντας κατά γωνία το συμμετρικό τριφασικό μέγεθος λαμβάνεται ως A B C coe coe 2 / 3 co 4 / 3 f t F t f t F t f t F t e 17

18 Βρόχος κλειδώματος φάσης και εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό Park λαμβάνονται οι εξής συνιστώσες Προκειμένου να επιτυγχανόταν η μετασχηματισμένη μορφή όπου fq t F και fd t 0, που σε εφαρμογές ελέγχου απλοποιεί αρκετά τη σχεδίαση των εμπλεκομένων συστημάτων, για το τριφασικό μέγεθος, θα έπρεπε να μετακινηθεί κατά γωνία κάθε χρονικά μεταβαλλόμενο στοιχείο της σχέσης, λαμβάνοντας έτσι τις ακόλουθες σχέσεις μετασχηματισμού στο σύγχρονα στρεφόμενο σύστημα αξόνων αναφοράς 0 t f t F co q f t F in f d 0 18

19 Βρόχος κλειδώματος φάσης f q co et co et 2 / 3 co et 4 / 3 f A 2 fd in et in et 2 / 3 in et 4 / 3 f B 3 f fc Για να επιτευχθεί λοιπόν η μορφή με μηδενική d-συνιστώσα για συμμετρικό τριφασικό μέγεθος με τυχαία, συνηθίζεται να χρησιμοποιείται ο βρόχος κλειδώματος φάσης (phae-locked loop, PLL) που εκτιμά τη γωνία αυτή μέσω μιας διάταξης κλειστού βρόχου. Πολλές δομές βρόχου κλειδώματος φάσης έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία, αλλά εδώ παρουσιάζεται σύντομα μια απλή και αποδοτική εκδοχή τους, αυτή της Εικόνας

20 Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης Εικόνα 3.2 abc dq error PI Το PLL έχει ως στόχο τον συγχρονισμό με ένα ημιτονοειδές μεταβαλλόμενο τριφασικό μέγεθος. Το παρουσιαζόμενο στο σχήμα PLL συγχρονίζεται χρησιμοποιώντας μετασχηματισμένο το τριφασικό μέγεθος στο d-q πλαίσιο με το οποίο ζητείται να γίνει συγχρονισμός. 20

21 Βρόχος κλειδώματος φάσης Συγκεκριμένα, η συνιστώσα d-άξονα του μεγέθους f συγκρίνεται με το μηδέν και η διαφορά τους είναι η είσοδος ενός PI ελεγκτή. Η έξοδος του ελεγκτή δίνει την εκτιμώμενη γωνιακή συχνότητα του τριφασικού μεγέθους, ˆe, η οποία με τη σειρά της ολοκληρώνεται προκειμένου να υπολογιστεί η εκτίμηση της γωνίας, ˆ, που αποτελεί τη διόρθωση στη γωνία του μετασχηματισμού στο σύγχρονα στρεφόμενο πλαίσιο d-q, προκειμένου τελικά να επιτευχθεί ο ζητούμενος προσανατολισμός της συνιστώσας q- άξονα του μεγέθους f με τον Α-άξονα του τριφασικού συστήματος. 21

22 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Αρχικά ξεκινάμε από το μετασχηματισμό στο σύγχρονα στρεφόμενο πλαίσιο δύο καθέτων αξόνων μιας συμμετρικής τριφασικής ωμικής-επαγωγικής (R-L) γραμμής. Το τριφασικό μοντέλο της τριφασικής γραμμής είναι το εξής U LI RI V a a a a U LI RI V b b b b U LI RI V c c c c όπου η ροή του ρεύματος Ι είναι από τις τάσεις U προς τις V, ενώ η συχνότητα των τριφασικών μεγεθών είναι f e και αντιστοιχεί σε γωνιακή συχνότητα. e 22

23 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Εφαρμόζοντας τους τύπους του μετασχηματισμού Park, και ύστερα από πράξεις, λαμβάνεται το ακόλουθο ισοδύναμο μοντέλο στο σύγχρονα στρεφόμενο πλαίσιο δύο καθέτων αξόνων dq U LI RI LI V d d d e q d U LI LI RI V q q e d q q 23

24 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Στη συνέχεια παρουσιάζεται το μοντέλο της τριφασικής ασύγχρονης μηχανής δακτυλιοφόρου δρομέα (wound rotor induction machine, WRIM). Σε συνοπτική μορφή, το τριφασικό μοντέλο που περιγράφει τα τυλίγματα στάτη της επαγωγικής μηχανής γράφεται ως όπου ο δείκτης σημαίνει μέγεθος στάτη, U συμβολίζει την τάση στάτη, λ συμβολίζει ροή και Ι συμβολίζει ρεύμα, ενώ e είναι η γωνιακή συχνότητα της εφαρμοζόμενης τάσης στάτη. Εφαρμόζουμε το μετασχηματισμό Park με γωνιακή συχνότητα U R I abc abc abc d U K K K R K I dt 1 1 qd 0 t t qd 0 t t qd 0 e 24

25 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Τελικά, ύστερα από πράξης, το ισοδύναμο μοντέλο στάτη της ασύγχρονης μηχανής δακτυλιοφόρου δρομέα γίνεται U U Ο δρομέας της μηχανής έχει p ζεύγη πόλων, περιστρέφεται με γωνιακή συχνότητα r και τα ηλεκτρικά μεγέθη του περιστρέφονται ως προς αυτά του στάτη με γωνιακή συχνότητα ολίσθησης ( p ). lip r d d q d q q d q Σε συνοπτική μορφή, το τριφασικό μοντέλο που περιγράφει τα τυλίγματα δρομέα της επαγωγικής μηχανής γράφεται ως V R I R I R I abc abc abc r r r r 25

26 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Εφαρμόζοντας μετασχηματισμό Park με γωνιακή συχνότητα, τελικά έχουμε V p R I Επίσης, αποδεικνύεται ότι ισχύουν και οι ακόλουθες αλγεβρικές σχέσεις που συνδέουν ρεύματα και ροές στάτη και δρομέα dr dr r qr r dr V p R I qr qr r dr r qr L I L I I L I L I d d m d dr d m dr L I L I I L I L I q q m q qr q m qr L I L I I L I L I dr r dr m d dr r dr m d L I L I I L I L I qr r q m q qr r qr m q lip 26

27 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών όπου και είναι οι ανά φάση αντιδράσεις σκέδασης στάτη και δρομέα, L m είναι η επαγωγή μαγνήτισης, ενώ L L Lm και L L L. Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει τη σχέση ροπής-ταχύτητας είναι η ακόλουθη J b T T όπου J είναι η ροπή αδράνειας της μηχανής, b ο συντελεστής απόσβεσης, Tm η μηχανική ροπή δρομέα και Te η ηλεκτρομαγνητική ροπή, η οποία δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις 3 3 Lm 3 T p I I p I I pl I I I I 2 2 L 2 L m L r r r e m e d q q d q dr d qr m q dr d qr 3 3 L p I I p I I 2 2 L m dr qr qr dr dr q qr d r 27

28 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Τέλος, οι σχέσεις που περιγράφουν την ενεργό και άεργο ισχύ στάτη και δρομέα είναι οι ακόλουθες 3 P U did U qiq 2 3 Q U qid U diq 2 3 P r VdrIdr VqrIqr 2 3 Q r VqrIdr VdrIqr 2 όπου P και Q είναι η ενεργός και άεργος ισχύς του στάτη ενώ και Q r είναι η ενεργός και άεργος ισχύς του δρομέα, αντίστοιχα. Pr 28

29 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Πρέπει να σημειωθεί ότι εύκολα καταλήγουμε στο ισοδύναμο μοντέλο της ασύγχρονης μηχανής βραχυκυκλωμένου κλωβού στο σύγχρονα στρεφόμενο πλαίσιο δύο καθέτων αξόνων dq μηδενίζοντας την τάση δρομέα, δηλαδή θέτοντας V V 0. dr qr 29

30 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Η σύγχρονη μηχανή με μόνιμους μαγνήτες στο δρομέα (permanent magnet ynchronou machine, PMSM) αποτελεί μια εξίσου δημοφιλή μηχανή που χρησιμοποιείται στις ανεμογεννήτριες. Υπάρχουν δύο σημαντικές κατηγορίες της. Η πρώτη αποτελείται από εκείνες με κυλινδρικό δρομέα, οι οποίες είναι πολυ-πολικές και λειτουργούν με μικρή ταχύτητα περιστροφής δρομέα, ενώ η δεύτερη κατηγορία αποτελείται από τις σύγχρονες μηχανές μόνιμου μαγνήτη με έκτυπους πόλους που έχουν μικρότερο αριθμό πόλων σε σχέση με την πρώτη κατηγορία. 30

31 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Με αντίστοιχο τρόπο με την ασύγχρονη μηχανή, εξάγονται οι ακόλουθες εξισώσεις για το κύκλωμα στάτη στο σύγχρονα στρεφόμενο πλαίσιο δύο καθέτων αξόνων dq d d q d q q d q Επιπλέον, ισχύουν οι αλγεβρικές σχέσεις V V L I d d d dm L I q q q qm όπου dm και qm είναι οι συνιστώσες της ροής pm των μόνιμων μαγνητών. Επίσης, p. r R I R I 31

32 Μοντέλα ηλεκτρικών μηχανών Ο έλεγχος της PMSM γίνεται συνήθως υιοθετώντας προσανατολισμό στη ροή του δρομέα της. Σε αυτή την περίπτωση ισχύει ότι και 0. dm pm qm Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει τη σχέση ροπής ταχύτητας είναι η ίδια με αυτή της WRIM, όμως η ηλεκτρομαγνητική ροπή εκφράζεται τώρα ως 3 T p I L L I I 2 e pm q d q d q Στην περίπτωση της μηχανής με έκτυπους πόλους ισχύει ότι Ld L ενώ στην περίπτωση κυλινδρικού δρομέα ισχύει ότι Ld Lq, οπότε στη δεύτερη περίπτωση μηδενίζεται ο μη γραμμικός όρος της. T e q 32

33 Τέλος Ενότητας

34 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Όλα τα σχήματα, οι εικόνες και τα γραφήματα που παρουσιάστηκαν σε αυτήν την ενότητα προέρχονται από τις πανεπιστημιακές σημειώσεις με τίτλο «Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα», Αντώνης Θ. Αλεξανδρίδης, εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών. 34

35 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

36 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Αντώνιος Αλεξανδρίδης. «Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση. Ενότητα 3». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 36

37 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 37