ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΥΠΟΨΉΦΙΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΑΣΕΠ (2002).ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Transcript

1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΥΠΟΨΉΦΙΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΑΣΕΠ (2002).ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μιλτιάδης Χαλικιάς 1 και Θεανώ Mοσχονά 2 1. Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αθηνών, 2. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων, Τ.Ε.Ι Πειραιά, ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία έχει γίνει επεξεργασία των αποτελεσμάτων των καθηγητών μαθηματικών, υποψηφίων στον τρίτο διαγωνισμό του ΑΣΕΠ (2002).Οι υποψήφιοι εξετάζονται γραπτά σε τρία μαθήματα: Μαθηματικά, Παιδαγωγικά, Διδακτική, όπου και βαθμολογούνται με άριστα το 100. Στην τελική βαθμολογία συνυπολογίζονται ο βαθμός πτυχίου, διδακτική προϋπηρεσία στο δημόσιο και οι μεταπτυχιακές σπουδές. Τα δεδομένα αφορούν και τους 3863 υποψήφιους και η ανάλυση τους έγινε με χρήση γραμμικών και γενικευμένων γραμμικών μοντέλων. Τα συμπεράσματα είναι πολλά και ενδιαφέροντα και αφορούν κυρίως τους παράγοντες που καθορίζουν την επίδοση των υποψηφίων αλλά και πως συσχετίζονται οι επιδόσεις των εξετάσεων, το φύλο, η προϋπηρεσία κ.α με την συνέχιση των μεταπτυχιακών σπουδών. 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από το 1998 διεξάγεται ο διαγωνισμός του ΑΣΕΠ για την πρόσληψη εκπαιδευτικών στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Στην παρούσα εργασία έχει γίνει επεξεργασία των αποτελεσμάτων των καθηγητών μαθηματικών, υποψηφίων στον τρίτο διαγωνισμό του ΑΣΕΠ (2002). Οι υποψήφιοι εξετάζονται γραπτά σε τρία μαθήματα: Μαθηματικά, Παιδαγωγικά, Διδακτική, όπου και βαθμολογούνται με άριστα το 100. Ο τελικός βαθμός των γραπτών δίνεται από τον τύπο 0,5*(βαθμός μαθηματικών)+0,25*(βαθμός παιδαγωγικών)+0,25*(βαθμός διδακτικής). Στον τελικό βαθμό των γραπτών (άριστα είναι το 100) γίνονται και κάποιες προσαυξήσεις για να υπολογιστεί ο συνολικός βαθμός του υποψηφίου. Οι προσαυξήσεις αυτές έχουν σχέση με το βαθμό του πτυχίου, τις μεταπτυχιακές σπουδές και την τυχόν προϋπηρεσία στο δημόσιο του υποψηφίου. Συγκεκριμένα προσαύξηση για τον βαθμό πτυχίου δίνεται από τον τύπο (βαθμός πτυχίου)-5 έτσι υποψήφιος με βαθμό πτυχίου 6,51 θα πάρει προσαύξηση που θα προστεθεί στο βαθμό των γραπτών 1,51. Η προσαύξηση για την προϋπηρεσία παίρνει τιμές από 0 έως 5 ανάλογα με τις ημέρες εργασίας. Για ένα εξάμηνο

2 προϋπηρεσίας δίνεται η ελάχιστη δυνατή προσαύξηση 0,5, ενώ η μέγιστη 5 δίνεται σε υποψηφίους με 9 χρόνια προϋπηρεσία και πάνω. Τέλος η προσαύξηση για τις μεταπτυχιακές σπουδές είναι ως εξής 3 για κάθε Mεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης με θέμα σχετικό με παιδαγωγικά ή διδακτική, 2 για κάθε Μ.Δ.Ε σε οποιοδήποτε άλλο θέμα, 5 για διδακτορικό δίπλωμα με θέμα σχετικό με παιδαγωγικά ή διδακτική και 4 για διδακτορικό δίπλωμα με οποιοδήποτε άλλο θέμα. Εδώ θα πρέπει να σημειώσουμε ότι ανάλογα με τις επιδόσεις στις γραπτές εξετάσεις, ο υποψήφιος χαρακτηρίζεται αποτυχών αν σε ένα από τα μαθήματα πάρει βαθμολογία μικρότερη από 60 στα 100 ή επιτυχών αν και στα τρία μαθήματα ξεπεράσει το 60. Οι υποψήφιοι που θα διοριστούν είναι απαραίτητα επιτυχόντες και ο αριθμός τους καθορίζεται κάθε φορά από το κράτος. Στο συγκεκριμένο διαγωνισμό διορίστηκαν οι πρώτοι 483 από τους 1640 επιτυχόντες ενώ υπήρξαν 2243 αποτυχόντες. 2.ΥΛΙΚΟ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ Τα στοιχεία της έρευνας είναι διαθέσιμα στο ΙΝΤΕRNET και αφορούν στην βαθμολογία 3883 υποψηφίων από τους οποίους 1640 ήταν επιτυχόντες. Η βαθμολογία των υποψηφίων στα τρία μαθήματα που εξετάστηκαν καθώς και το φύλο είναι γνωστά για όλους τους υποψηφίους, ενώ για τους επιτυχόντες υπάρχουν επιπλέον ο βαθμός πτυχίου, η προϋπηρεσία, η ηλικία, καθώς και το αν έχουν ΜΔΕ ή Διδακτορικό δίπλωμα. Χρησιμοποιήθηκαν γενικά οι παρακάτω μεταβλητές: Μαθηματικά: (1-100) βαθμολογία υποψηφίου στο μάθημα των μαθηματικών. Παιδαγωγικά: (1-100) βαθμολογία υποψηφίου στο μάθημα των παιδαγωγικών. Διδακτική: (1-100) βαθμολογία υποψηφίου στο μάθημα της διδακτικής. Ηλικία: (20-60) ηλικία υποψηφίου σε χρόνια. Προϋπηρεσία: 0,0.5,1, 1.5,...,5. Φύλο: 1=άντρας, 0=γυναίκα. Μ.Δ.Ε: 0=αν ο υποψήφιος δεν έχει κάνει Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης, 1=αν έχει Μ.Δ.Ε, 2 αν έχει διδακτορικό δίπλωμα. Μέσος Παιδ: O μέσος όρος βαθμολογίας της διδακτικής και των παιδαγωγικών. Βαθμός: Ο βαθμός πτυχίου του υποψήφιου με προσέγγιση εκατοστού. Μέσος: Ο μέσος όρος βαθμολογίας των μαθηματικών και του μέσου όρου βαθμολογίας διδακτικής και παιδαγωγικών. 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Πριν αναφερθούν τα αποτελέσματα από την εφαρμογή των μοντέλων παρατίθενται κάποια περιγραφικά στοιχεία που δίνουν σαφέστερη εικόνα για τους υποψήφιους του διαγωνισμού. Οι μέσες τιμές των βαθμολογιών που επέτυχαν οι υποψήφιοι δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί

3 Μεταβλητή Μέση τιμή Τυπική απόκλιση Μαθηματικά 70,73 18,36 Παιδαγωγικά 53,94 10,90 Διδακτική 53,61 15,60 Μέσος 62,15 12,42 ΜέσοςΠαιδ 53,71 10,70 Ανάλογο πίνακα έχουμε και για τους επιτυχόντες του διαγωνισμού. Μεταβλητή Μέση τιμή Τυπική απόκλιση Μαθηματικά 81,09 11,45 Παιδαγωγικά 59,77 7,32 Διδακτική 63,90 8,66 ΜεσοςΠαιδ 61,78 4,61 Μέσος 71,36 6,05 Από τη μελέτη των υπόλοιπων μεταβλητών για τους επιτυχόντες έχουμε ότι οι άντρες είναι περισσότεροι (59%), το 1,1% έχουν διδακτορικό, το 4,1% έχει μεταπτυχιακό δίπλωμα, ο μέσος όρος ηλικίας τους είναι τα 34,9 χρόνια και ο μέσος βαθμός πτυχίου το 6,35. Επίσης για τους επιτυχόντες χρησιμοποιήθηκαν τρία στατιστικά μοντέλα. Το πρώτο είναι γενικευμένο γραμμικό (ordinal logistic regression), έχει εξαρτημένη μεταβλητή την Μ.Δ.Ε και ανεξάρτητες το βαθμό, το φύλο, την ηλικία, την εργασία και τη βαθμολογία που επέτυχαν οι υποψήφιοι στα μαθηματικά, παιδαγωγικά και διδακτική. To δεύτερο και το τρίτο είναι γραμμικά μοντέλα. Το ένα έχει εξαρτημένη μεταβλητή το μέσος και ανεξάρτητες τις Μ.Δ.Ε, ηλικία, προϋπηρεσία και βαθμό ενώ το άλλο έχει εξαρτημένη μεταβλητή την βαθμολογία που πέτυχαν οι υποψήφιοι στα μαθηματικά και ανεξάρτητες τις φύλο Μ.Δ.Ε, ηλικία προϋπηρεσία, βαθμός, ΜεσοςΠαιδ. Με stepwise regression καταλήξαμε στις τελικές μορφές των μοντέλων που δίνονται στους παρακάτω πίνακες ΠΙΝΑΚΑΣ 1 (συντελεστές μοντέλου με εξαρτημένη τη ΜΔΕ) Μεταβλητή β S.e (β) P- value Μέσος 0,021 0,021 0,317 Ηλικία -0,066 0,026 0,013 Βαθμός 1,190 0,152 0,000 ΠΙΝΑΚΑΣ 2 (συντελεστές μοντέλου με εξαρτημένη τη Μέσος) Μεταβλητή β S.e (β) P- value Βαθμός 0,82 0,18 0,00 Ηλικία 0,26 0,03 0,00 ΜΔΕ 1,14 0,61 0,06 Φύλο 2,32 0,30 0,00 Προυπηρεσία -0,65 0,18 0,

4 ΠΙΝΑΚΑΣ 3 (συντελεστές μοντέλου με εξαρτημένη τη Μαθηματικά) Μεταβλητή β S.e (β) P- value ΜεσοςΠαιδ -0,06 0,05 0,28 Φύλο 4,05 0,56 0,00 Προϋπηρεσία -1,64 0,33 0,00 Βαθμός 1,48 0,34 0,00 Ηλικία 0,58 1,05 0,00 ΜΔΕ 1,96 1,16 0,09 Τα παρακάτω αποτελέσματα σχολιάζονται και ερμηνεύονται στο τελευταίο μέρος συμπεράσματα-συζήτηση. Eδώ αξίζει να σημειωθεί ότι για τον έλεγχο της εγκυρότητας του ordinal μοντέλου ελέγχουμε την εγκυρότητα των επιμέρους logistic μοντέλων (Βegg and Gray, 1984) τα οποία και είναι: α) το μοντέλο με εξαρτημένη την δίτιμη μεταβλητή ΜΔΕ 1 που παίρνει την τιμή 0 ο υποψήφιος δεν έχει μεταπτυχιακές σπουδές και 1 όταν έχει (ένα) Μ.Δ.Ε και β) το μοντέλο με εξαρτημένη την δίτιμη μεταβλητή Μ.Δ.Ε 2 (που παίρνει την τιμή 0, όταν ο υποψήφιος δεν έχει μεταπτυχιακές σπουδές και 1 όταν έχει διδακτορική διατριβή ή παραπάνω από ένα Μ.Δ.Ε. Για τα επιμέρους logistic models χρησιμοποιήθηκε ο έλεγχος Hosmer Lemeshow (Hosmer Lemeshow, 1978) που διερευνά την καλή προσαρμοστικότητα των μοντέλων και στις δύο περιπτώσεις απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση ότι τα μοντέλα δεν έχουν καλή προσαρμοστικότητα. Τέλος για το μοντέλο με εξαρτημένη μεταβλητή την Μ.Δ.Ε1 (ανάλογο διάγραμμα παίρνουμε για το μοντέλο με εξαρτημένη την ΜΔΕ 2) έχουμε το παρακάτω διάγραμμα.,05,04,03,02 Cook's Distance,01 0,00 -,01,032,034,036,038,040,042,044,046,048 Predicted Value Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνεται ότι η deviance του μοντέλου (αντίστοιχο μέτρο με τα residuals στη γραμμική παλινδρόμηση). Το μοντέλο έχει καλή προσαρμοστικότητα αφού οι περισσότερες εκτιμηθείσες τιμές (predicted values)

5 έχουν deviance κάτω από 0,05 κάτι που φαίνεται στον άξονα του Cook s distance (Cook, R.D and Weisberg, S. 1982). 4.ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ- ΣΥΖΗΤΗΣΗ Από το πρώτο μοντέλο διερευνώντας και ερμηνεύοντας τα αποτελέσματά του έχουμε ότι η ηλικία είναι ανασταλτικός παράγοντας για τις μεταπτυχιακές σπουδές των υποψηφίων του διαγωνισμού. Χαρακτηριστικό είναι ότι από την ερμηνεία του αντίστοιχου συντελεστή του μοντέλου, για κάθε έτος που περνά, η πιθανότητα ο υποψήφιος να έχει μεταπτυχιακό δίπλωμα αντί να έχει απλό πτυχίο μειώνεται κατά 1-exp(-0,065)% περίπου ίσο με 6,3%. Ακόμα ο βαθμός του πτυχίου είναι καθοριστικός για τις μεταπτυχιακές σπουδές, κάτι αναμενόμενο αν αναλογιστούμε ότι στα περισσότερα Μ.Δ.Ε υπάρχει ως προϋπόθεση ο υψηλός βαθμός πτυχίου. Με το δεύτερο μοντέλο εξετάστηκαν οι παράγοντες που επηρεάζουν τη βαθμολογία των υποψηφίων. Πρώτα από όλα το φύλο φαίνεται ότι παίζει καθοριστικό ρόλο για την επιτυχία στο διαγωνισμό. Καταρχήν ενώ τα ποσοστά όλων των υποψηφίων είναι μοιρασμένα (52% άντρες 48% γυναίκες) στα αντίστοιχα ποσοστά στους επιτυχόντες έχουμε σημαντική αύξηση του ποσοστού των αντρών 59% και ακόμα σημαντικότερη 62% ανάμεσα σους διοριστέους. Πράγματι με τον απαραμετρικό έλεγχο Mann Whitney έχουμε ότι οι επιδόσεις των αντρών υποψηφίων είναι καλύτερες από τις αντίστοιχες των γυναικών και στα τρία εξεταζόμενα μαθήματα. Εδικά στο μάθημα των μαθηματικών η διαφορά είναι μεγάλη (οι μέσοι όροι βαθμολογιών είναι 75,12 για τους άντρες και 65,86 για τις γυναίκες, ενώ υπάρχεί και αντίστοιχη διαφορά και στους επιτυχόντες (83,19 έναντι 78,07 οι μέσοι όροι). Εδώ αξίζει να σημειωθεί ότι στους επιτυχόντες δεν υπάρχει, στατιστικά, σημαντική διαφορά στις επιδόσεις αντρών γυναικών στα μαθήματα παιδαγωγικά και διδακτική. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το διάγραμμα βαθμολογίας στις εξετάσεις σε σχέση με την ηλικία που δείχνει ότι υπάρχει γραμμική σχέση της βαθμολογίας των μαθηματικών με την ηλικία. Ενώ στα παιδαγωγικά οι επιδόσεις παραμένουν σταθερές. 100 Mathematics Paidagogika Age

6 Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η προϋπηρεσία σε δημόσια σχολεία σχετίζεται αρνητικά(!) στην βαθμολογία των μαθηματικών math work Τέλος ο βαθμός πτυχίου είναι ανάλογος του τελικού μέσου όρου γραπτών που πέτυχε ο υποψήφιος. Για κάθε μονάδα του βαθμού πτυχίου παραπάνω, ο μέσος όρος γραπτών αυξάνει κατά 0,82 μονάδες Από το τρίτο μοντέλο (όπου εξετάζονται οι παράγοντες που επηρεάζουν την βαθμολογία στο μάθημα των μαθηματικών) συμπεραίνουμε ότι όπως και στο μέσο όρο γραπτών, ο βαθμός του πτυχίου και η ηλικία είναι ανάλογα με τη βαθμολογία των μαθηματικών, ακόμη η προϋπηρεσία επηρεάζει αρνητικά τη βαθμολογία των επιδόσεων στα μαθηματικά. Τέλος χαρακτηριστικό είναι ότι για κάθε αύξηση μιάς μονάδας του βαθμού πτυχίου, ο βαθμός των μαθηματικών αυξάνει μιάμιση μονάδα (1,49), ενώ η βαθμολογία στα μαθηματικά είναι ανεξάρτητη (δε σχετίζεται) με τις βαθμολογίες στα παιδαγωγικά και τη διδακτική. ABSTRACT Since 1998 the ASEP examination for the teachers of the secondary schools, is taken place in Greece. This paper treats the exams results of mathematic teachers candidates of the third ASEP examinations (2002), by statistical analysis. The candidates were examined in three subjects: Mathematics, Educational Methods, and Pedagogy. Highest score for each subject is 100.In the final result the diploma grade, the postgraduate studies and the services in public schools are estimated. The data refer to the 3863 candidates and in the analysis was used generalized linear models various and interesting conclusions can deduced.factors like gender, teaching experience, postgraduate studies are correlated with the results of the exams

7 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Begg, C.B, and Gray, R, (1984): Calculation of polychotomous logistic regressionparameters using individualized regressions. Biometrika, 71, Bendel. R.B., and Afifi, A. A, (1977): Comparison of stopping rules in forward regression. Journal of the American Statistical Association, 72, Cook, R.D and Weisberg, S. (1982): Residuals and influence in Regression. Chapman Hall, New York. Grizzle, J., Starmer, F., and Koch, G (1969): Analysis of categorical data by linear models. Biometrics, 25, Hosmer, D.W., Lemeshow, S. (1978): A computer program for stepwise logistic regression using maximum likelihood. Computer Programs in Biomedicine, 8, Lemeshow, S.,and Hosmer, D.W.(1982): The use of goodness-of fit statistics in the development of logistic regression models. American Journal of Epidemiology, 115, Agresti A (1990): Categorical Data Analysis. John Wiley Collet, D. (1999): Modeling Binary Data, Chapman and Hall/CRC DAgostini R, B and Stephens, M.A (1986): Goodness of Fit Techniques. Marcel Dekker, Inc Μοσχονά θ., (2001): Ανάλυση της απασχόλησης στην Ελλάδα με logit μοντέλα. Πρακτικά 14ου συνεδρίου Ε.Σ.Ι Hosmer, D.W., Lemeshow, S. (1989): Applied Logistic Regression. John Wiley