Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο"

Ξέρξης Αλαφούζος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Εαρινό εξάμηνο

2 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο

3 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων users.att.sch.gr/abouras sch.gr

4 Το στατιστικό κριτήριο (χ 2 ) Το χ 2 είναι το κατάλληλο κριτήριο για την περίπτωση που τα δεδομένα της έρευνας είναι κατηγορικά. Το χ 2 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ερμηνεύσει τη συ- χνότητα κατηγοριών που προέρχονται μόνο από ένα δείγμα (δείκτης προσαρμογής ή καταλληλότητας chi square as a goodness of fit test), ή από δυο ή περισσότερα δείγματα (χ 2 για ανεξαρτησία chi square as a test of independence) Τα δεδομένα πρέπει να έχουν τη μορφή συχνοτήτων. Το τεστ ουσιαστικά εξετάζει τη σχέση μεταξύ των κατηγοριών στις στήλες και τις γραμμές ενός πίνακα.

5 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 για ένα δείγμα Εξετάζει αν υπάρχει διαφορά μεταξύ των δεδομένων που έχουν συλλεχθεί (πραγματικές συχνότητες observed frequencies) και αυτών που θα περιμέναμε να εμφανιστούν αν ίσχυε η μηδενική υπόθεση (αναμενόμενες συχνότητες expected frequencies).

6 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα) Ηο: : Οι συχνότητες των τριών τύπων μελέτης δεν είναι δια- φορετικές μεταξύ τους Η1: Οι συχνότητες των τριών τύπων μελέτης είναι διαφο- ρετικές μεταξύ τους

7 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα) Βαθμοί ελευθερίας (df): k-1 1 (k κατηγορίες) df: : 3-1=23 Αν 2 > 2 k 1,1 x x α Απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση 7,34>5,9 απόρριψη

8 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα) Παρατηρούμενες συχνότητες

9 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα) Αναμενόμενες συχνότητες Βαθμοί ελευθερίας (df):(k-1) (λ-1)= (3-1) 1) (3-1)= 1)=4 Κρίσιμη τιμή 9,49 =41,38 41,38>9,49 απόρριψη

10 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα SPSS)

11 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα SPSS)

12 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα SPSS)

13 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα SPSS)

14 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα SPSS) perioxi * programma Crosstabulation perioxi Total 1,00 2,00 3,00 Count Expected Count % within perioxi % within programma % of Total Count Expected Count % within perioxi % within programma % of Total Count Expected Count % within perioxi % within programma % of Total Count Expected Count % within perioxi % within programma % of Total programma 1,00 2,00 3,00 Total ,0 52,5 27,5 150,0 33,3% 36,7% 30,0% 100,0% 17,9% 26,2% 40,9% 25,0% 8,3% 9,2% 7,5% 25,0% ,3 70,0 36,7 200,0 40,0% 40,0% 20,0% 100,0% 28,6% 38,1% 36,4% 33,3% 13,3% 13,3% 6,7% 33,3% ,7 87,5 45,8 250,0 60,0% 30,0% 10,0% 100,0% 53,6% 35,7% 22,7% 41,7% 25,0% 12,5% 4,2% 41,7% ,0 210,0 110,0 600,0 46,7% 35,0% 18,3% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 46,7% 35,0% 18,3% 100,0%

15 Το στατιστικό κριτήριο χ 2 (παράδειγμα SPSS) Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association Chi-Square Tests Asymp. Sig. Value df (2-sided) 41,385 a 4,000 41,420 4,000 38,411 1,000 N of Valid Cases 600 a. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 27,50. Επειδή α=0,05>0 απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση

16 Μη παραμετρικά κριτήρια

17 Μη παραμετρικά κριτήρια Σύγκριση παραμετρικών με μη παραμετρικά στατιστικά κριτήρια

18 Μη παραμετρικά κριτήρια Αντιστοιχία μεταξύ παραμετρικών με μη παραμετρικών στατιστικών κριτηρίων

19 Ο έλεγχος των ροών Ο απαραμετρικός αυτός έλεγχος χρησιμοποιείται για τον έ-έ λεγχο της τυχαιότητας. Μια σειρά θεωρείται μη τυχαία αν υπάρχουν πάρα πολλές ροές ή πάρα πολύ λίγες ροές. Διαφορετικά η σειρά θα λέγε- ται τυχαία. Παράδειγμα

20 Ο έλεγχος των ροών Υπάρχουν 22 ροές

21 Ο έλεγχος των ροών W είναι τυχαία μεταβλητή που δίνει τον αριθμό των ροών ακολουθεί την τυπική κανονική κατανομή μέση τιμή διακύμανση

22 Ο έλεγχος των ροών = 15,93 = 7,175 = 2,679 = 2,27 α= 0,05 δίπλευρος έλεγχος κρίσιμες τιμές -1,96 και 1,96 Απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση

24 Παράδειγμα Ο έλεγχος των ροών Υποθέσεις

25 Ο έλεγχος των ροών = 16,83 = 4,97 α= 0,05 δίπλευρος έλεγχος κρίσιμες τιμές -1,96 και 1,96 = -2,61 Απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση

26 Ο έλεγχος U των Mann - Whitney Ο απαραμετρικός αυτός έλεγχος χρησιμοποιείται για να εξε- ταστεί αν 2 δείγματα προέρχονται από τον ίδιο πληθυσμό. Παράδειγμα

27 Ο έλεγχος U των Mann - Whitney Υποθέσεις

28 Ο έλεγχος U των Mann - Whitney W είναι τυχαία μεταβλητή που δίνει τον αριθμό των ροών ακολουθεί την τυπική κανονική κατανομή αν ν1 ν2 αν ν1 ν2

29 Ο έλεγχος U των Mann - Whitney

30 Ο έλεγχος U των Mann - Whitney Τακτικές τιμές έχουμε = 80 = 54 = 198 = 1,85 κρίσιμη τιμή = 1,645 Απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση

31 Kruskal Wallis H Test Ο απαραμετρικός αυτός έλεγχος χρησιμοποιείται για να εξε- ταστεί αν κ δείγματα προέρχονται από τον ίδιο πληθυσμό. Παράδειγμα Τα 70 άτομα τα ταξινόμησε σε 4 κατηγορίες: άγαμοι έγγαμοι με παιδιά έγγαμοι χωρίς παιδιά διαζευγμένοι

32 Υποθέσεις Kruskal Wallis H Test

33 Kruskal Wallis H Test Στατιστική συνάρτηση Η στατιστική αυτή συνάρτηση ακολουθεί κατά προσέγγιση τη χ 2 κατανομή με κ-1 κ 1 βαθμούς ελευθερίας.

34 Kruskal Wallis H Test

35 Kruskal Wallis H Test

36 Kruskal Wallis H Test

37 Kruskal Wallis H Test Η χ2 κρίσιμη τιμή για 3 βαθμούς ελευθερίας είναι 7,81 Επειδή 33,79>7,81 απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση.

38 Ο έλεγχος του Friedman Ο απαραμετρικός αυτός έλεγχος χρησιμοποιείται για να εξε- ταστεί αν κ δείγματα εξισωμένα κατά ζεύγη προέρχονται από τον ίδιο πληθυσμό. Παράδειγμα

39 Υποθέσεις Ο έλεγχος του Friedman

40 Ο έλεγχος του Friedman Στατιστική συνάρτηση Η στατιστική αυτή συνάρτηση ακολουθεί κατά προσέγγιση τη χ 2 κατανομή με κ-1 κ 1 βαθμούς ελευθερίας.

41 Ο έλεγχος του Friedman

42 Ο έλεγχος του Friedman

43 Ο έλεγχος του Friedman Η χ2 κρίσιμη τιμή για 2 βαθμούς ελευθερίας είναι 5,99 Επειδή 8>5,99 απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση.

Σχετικά έγγραφα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

Α εξάμηνο 2011-2012 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές Μέθοδοι και Προσεγγίσεις για την Επιστημονική Έρευνα ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ