فصل سوم .)MAC( و الگوریتم کنترل مدل )کنترل کننده مدل الگوریتمی-پاسخ ضربه-( )DMC(

Transcript

1 فصل سوم مدل های تجاری طرح های کنترل پیش بینیکنترل کننده های پیش بین مبتنی بر مدل پرکاربرد در صنعت مانند آنچه همانگونه که در فصل های گذشته اشاره شددر فصل های گذشته نشان داده شده یک خانواده گسترده از کنترل کننده های پیش بین وجود دارد که هر عضو از این خانواده توسط انتخاب عناصر مشترک مانند مدل پیش بینی تابع عینیهدف و به دست آوردن یافتنقانون کنترل تعریف شده است. این فصل به نمایبررسی کلی بعضی از الگوریتم های MPC اختصاص داده شده است که در صنعت به طور گسترده استفاده شده اند. دو موردروش اول به یک دسته عمده از روش های کنترل پیش بین تعلق دارند که در مدل های پیچیده به کار گرفته می شوند. همچنین این روش ها روش های غیرپارامتری نیز نامیده می شوند و بر مبنای مدل های پاسخ پله یا پاسخ ضربه هستند و مشخص ترین فرمول ها عبارتند از کنترل ماتریس پویاکنترل کننده ماتریس پاسخ پله.MAC و الگوریتم کنترل مدل کنترل کننده مدل الگوریتمی-پاسخ ضربه- DMC سومین الگوریتم MPC مجموعه تو ابع پایه ای استفاده می کند. معرفی شده در این فصل کنترل کننده پیش بین تابعی است که برای شکل دادنایجاد توالیدنباله کنترلی آینده از یک این مسئله باید روشن شود کهواضح است توضیحاتی که در اینجا آمده ا لزاما لزوما ناقص است چرا که تنها مشخصات کلی هر روش ارائه شده و هر کنترل کننده دارای ویژگی های اختصاصی است که نامعلوم می باشندبه آنها پرداخته نشده است 3- کنترل DMC کننده ماتریس دینامیکیپویا در اواخر دهه هفتاد توسط کاتلر و راما کر از شرکت نفتی شل توسعه داده شدایجاد شد و به طور گسترده ای در جهان صنعتی به طور عمده بخصوص درتوسط صنایع پتروشیمی پذیرفته شد. امروزه DMC چیزی بیش از یک الگوریتم است و همچنین بخشی از موفقیت خود را مدیون این واقعیت است که تولید تجاری مسائلی همچون شناسایی مدل یا بهینه سازی جهانیکلی سیستم را پوشش می دهد. در این بخش فقط الگوریتم استاندارد بدون پرداختن به جزئیات فنی همچون سازگاری های سخت افزاری و نرم افزاری تجهیزات رابط کاربر آموزش پرسنل یا مسائل مربوط به پیکربندی و نگهداری. تجزیه و تحلیلبررسی می شود پیش بینی خروجی های پیش بینی شده مدل پردازش که مدل مورد استفادهدر این فرمول پاسخ پله سیستم است در حالی که اغتشاش در طول افق پیش بین p به موازات خط افق ثابت در نظر گرفته میشود. روش به دست آوردن پیش بینی به شرح زیر است.به عنوان یک مدل پاسخ پله به کار رفته است : شده تحت شرایطی که از مدل پاسخ پله سیستم بهره گرفته باشیم به شرح زیر است روش به دست آوردن خروجی های پیش بینی y مقدار پیش بینی شده به موازات افق به صورت زیر خواهد بود: مقادیرخروجی های پیش بینی شدهŷ در لحظات + به شرطی که در لحظه قرار داشته باشیم در طول افق پیش بین p به صورت زیر خواهند بود

2 n n y هک یتاشاشتغا هدش هتفرگ رظن رد تباث دنا تروص هب دنتسه ریز : y y n n m : دوش هتشون تروص نیا هب دناوت یم سپس y y m اجنیا رد زا روظنمدشابیم هدنیآ یلرتنک تامادقا زا لقتسم هک خساپ زا یشخب ینعی تسا متسیس دازآ خساپ یجورخ متسیس هتشذگ یاه تبسن هظحل هب + دنتسه تشاد دنهاوخن اهنآ رب یریثات هدنیآ یاه یدورو هک :تسا ریز تروص هب و y m تسار تمس یبطق-دشاب یبناجم رادیاپ متسیس رگادشاب تباث یبناجم دنیارف رگا یموهوم روحم یور ای بیرض -دشاب هتشادن زا دعب هلپ خساپ N هب یرادرب هنومن دویرپ.دنک یم لیم تباث رادقم کی : تفرگ رظن رد هنوگ نیا ار نآ ناوت یم سپ N D, : دوش هبساحم دناوت یم تروص نیا هب دازآ خساپ نیاربانب و y N m دشابن یبناجم رادیاپ متسیس رگارگا هک دینک هجوت N دشابن تباث یبناجم دنور و تشاد دهاوخن دوجو هچرگ دوش هبساحم دناوت یمن شور نیا زا یمیمعت هچرگدراد دوجو یزاس میمعت هدش دیلوت صلاخ یاه لارگتنا طسوت هک یرادیاپ ان دروم رد زا یتلاح یارب یرادیاپان هک زا یشان صلاخ یاهریگ لارگتنا تسا CMD تلاح رد رادیاپانو رادیاپ شخب ود هب متسیس هلپ خساپ یزاسادج شور نامه-دراد دوجو N اب -دودحمان m نتفرگ رظن رد اب =,.,p ینیب شیپ قفا تازاوم هب ناوت یم ار اه ینیب شیپ لاح یجورخ P ناوتیم لاح.درک هبساحم یلرتنک لمع M لامعا ضرف اب ار هدش ینیب شیپ :درک هبساحم یلرتنک یدورو

3 y y 2 y p 2 m p 2 p تعریف سیستم ماتریس دینامیکی G به این صورت است ماتریس پاسخ پله سیستم G را به صورت زیرتعریف میکنیم: G 2 m p m p pm پس خروجی های پیش بینی شده می تواند به این صورت نوشته شود : y G های به طور مناسب در جهت پایین شیفت داده شده است مالحظه می کنید که ماتریس G دارای m ستون m =افق کنترل متشکل از پاسخ پله سیستم است که این پاسخ پله ها در هر ستون ماتریس G به ترتیب خاصی از باال به پایین قرار گرفته اند بطوریکه عناصر هر ستون نیز نسبت به ستون قبلش یک شیفت به پایین دارد.. y یک بردار p بعدی شامل خروجی های پیش بینی شده سیستم در طول افق کنترلp است در امتداد خط افق است افزایش کنترل بردار m بعدی را نشان می دهد یک بردار m بعدی از دنباله های کنترل را نشان می دهد و آزاد-همان خروجی های گذشته سیستم-است. بردار پاسخ این حالتی است که آینده خروجی را به افزایش کنترل مربوط می کند بنابراین برای محاسبه اقدام الزم جهت دست یابی به یک رفتار سیستمی خاص به کار گرفته خواهد شد. این معادله ایست که خروجی های آینده را به ورودی های آینده مربوط می سازد.بنابراین رابطه ذکر شده برای محاسبه اقدام الزم-منظور از اقدام الزم یافتن دنباله ورودی های کنترلی آینده است- به منظور دست یابی به رفتار یک سیستم خاص مورد استفاده قرار میگیرد 3--2 خطا های قابل اندازه گیری خطا های قابل اندازه گیری به راحتی می توانند با معادله پیش بینی جمع شوند از این رو می توان آنها را به عنوان ورودی سیستم در نظر گرفت. عبارت 3-2 می تواند برای محاسبه خطا های پیش بینی شده استفاده شود :

4 در این رابطه D y d سهم اغتشاش قابل اندازه گیری برای خروجی سیستمبخش قابل اندازه گیری خطای میان خروجی مدل و خروجی سیستم است یک ماتریس شبیه G حاوی ضرایب پاسخ سیستم به یک ورودی پله در محل اغتشاش است d بردار خطای قابل اندازه گیری و پاسخ است که به اغتشاش بستگی ندارد. بخشی از d در کلی ترین حالت از اغتشاشات قابل اندازه گیری و غیرقابل اندازه گیری پاسخ آزاد کامل سیستم کسربخشی از خروجی که به تغییر متغیرمتغیر در حال تغییر بستگی ندارد را می توان به عنوان جمع کلمجموع پاسخ به ورودی پاسخ به اغتشاشخطای قابل اندازه گیری 4 اثرعامل در نظر گرفت : d پاسخ به اغتشاش غیرقابل اندازه گیری و پاسخ به حالت سیستم واقعی : D d d n بنابراین خروجی پیش بینی شده می تواند توسط عبارت کلی شناخته شده زیر محاسبه شود : y G 3--3 الگوریتم کنترل موفقیت های صنعتی DMC به طور عمده از کاربردش در سیستم های چندمتغیره مقید با ابعاد باال ناشی شده است. این بخش الگوریتم کنترل را در حالت ساده تر برای یابد. یک سیستم تک متغیره بدون محدودیت توصیف می کند و بعد به حالت محدود شده کلی مقید و چندمتغیره گسترش می هدف از کنترل کننده DMC این است که تا حد ممکن خروجی را بر حسب کوچکترین مربعات از طریق حداقل کردن مربعات خطاها به نقطه هدف نزدیک کند.با این احتمال که ترم جریمه را بر روی حرکات ورودی در بر میگیردالبته تابع هزینه در DMC عالوه بر ترم مجموع مربعات خطاها- - e شامل ترم تغییرات ورودی- - نیز میباشد.پس به منظور مینیمم کردن تابع هزینه باید عالوه بر مجموع مربعات خطاها مربعات تغییرات ورودی نیز حداقل شوند. بنابراین تغییر متغیرها برای به حداقل رساندن یک هدف درجه دو انتخاب شده اند که می تواند به حداقل رساندن خطاهای آینده را به تنهایی مورد توجه قرار دهد :بنابر این متغیرهای قابل تغییر بکاربرده شده در مینیمم سازی تابع هدف درجه دو- e و - صرفا حداقل کردن خطاهای آینده را مورد توجه قرار میدهند. J p j y j w j 2 میتواند یا شامل تالش کنترلی شود که در این حالت شکل کلی آن به این صورت استاندارد ارائه می شود : J p j m y j w j 2 j 2 j e اگر از محدودیت ها صرف نظر کنیم روش حداقل کردن تابع هزینه درآن بردار خطاهای آینده در طول افق - که J ee T T کنترلاست

5 شکل 3- : نقطه کار اقتصادی در یک سیستم نمونه -اینست که به طور تحلیلی J مشتق را به دست آورده و آن را,..., و بردار متشکل از ورودی های کنترلی آینده است m برابر صفر قرار میدهیم که به نتیجه کلی زیر میرسیم: G T G I T G w به یاد داشته باشید که در تمام استراتژی های پیش بینی کننده تنها اولین مؤلفه بردار واقعا در عملبه دستگاه ارسالبه سیستم اعمال می شود. توصیه نمی شود که کل دنباله را برایm ورودی بعدی موجود در توالی خودکار پیاده سازی کنند. دلیل این امر آن است که برآورد کامل بردار اغتشاش غیرممکن بوده و بنابراین پیش بینی دقیق اغتشاشات اجتناب ناپذیر غیرممکن است.و این اغتشاشات باعث میشوند که خروجی واقعیسیستم اصلی با خروجی های پیش بینی شده ناشی از مدل که برای محاسبه سلسله عملیاتهایدنباله ورودی های کنترلی آینده کنترلی مورد استفاده قرار میگیرد فرق کنند.به عالوه نقطه هدف مسئله قیودمقید -خروجی مطلوب-می تواند در طول بازه m ورودی بعدی تغییر کند. محدودیت های انعطاف پذیری که قابلیت های روش و در کل MPC را کنترل میکنند اگر چه به لحاظ محاسباتی پیچیدگی بیشتری نسبت به الگوریتم های ساده تر دارند برای کاربردهای عملی بسیار جذاب هستند.چرا که نقطه کار اقتصادی یک واحد سیستم نمونه اغلب در محل تالقی قیدها قرار می گیرد که در شکل 3- نشان داده شده است.می توان مالحظه کرد که بنا به دالیل ایمنی الزم است که منطقه امنی را در اطراف نقطه کار نگاه داریم تا اثر اغتشاشاتسیستم را وادار به از بین بردن قیدها کند محدودیت ها را از بین ببرد.این منطقه را میتوان کوچک کرد و بنابراین سود اقتصادی را بهبود بخشید قید به شرطی که کنترل کننده قادر باشد محدودیت ها را مدیریت کند نقطه کار های موجود در ورودی ها و خروجی ها را می توان به شکلی مطرح کرد که معادالت با فرم زیر الزاما به فرایند حداقل سازی اضافه گردند. به عنوان از انجایی که خروجی هایپیش بینی شده آینده می توانند به طور مستقیم از طریق ماتریس دینامیکی به بردار دنباله کنترلی مرتبط شوندنسبت داد می توان همه محدودیت های ورودی و خروجی را در یک نا مساوی ماتریسی - C R بیشتر به فصل 7 مراجعه کنید. بنابراین مسئله به فرم استاندارد برنامه ریزی مربعی -که شامل بردار ورودی است جمع آوری کرد ماتریس نامساوی جمع آوری کرد که دربردارنده بردار ورودی است یعنی R C برای جزئیات -QP- در می آیدبرنامه فرمول مرتبه دوم QP را به خود

6 میگیرد. حال بهینه سازی به دلیل وجود محدودیت ها به صورت عددی است و به وسیله کد بهینه سازی QP تجاری در هر لحظه نمونه برداری می شود و سپس مقدار QDMC به اسم MPC فرآیند فرستاده می شود. همان طور که به طور معمول در تمام روش های به انجام می شود در این مورد روش شناخته میشود و این نام گذاری به خاطر بهره گیری از روش برنامه ریزی مربعی می باشدcda=Q که به خاطر الگوریتم برنامه نویسی مرتبه دوم به کار می رود. گسترش به صورت چندمتغیره تعمیم به حالت چند متغیره طرح اولیه که قبال مورد بحث قرار گرفت قابل تعمیم به سیستم های چند ورودی- چند خروجی می باشدمتعدد می پردازد. معادله اولیه به همان صورت باقی می ماند به جزاین مسئله که ماتریس ها و بردارها بزرگتر و به طورمناسبی تفکیک می شوند که به بردارها و ماتریس های بزرگتر و مناسب تفکیک شده اند. از این رو حالت چندمتغیره با جزئیات بیشتر در فصل 6 مطالعه خواهد شد. تنها چند دستورالعمل اینجا ارائه میشود. براساس مدل خطیبر مبنای خطی بودن مدل اولیه اصل انطباقمی توان از قضیه جمع آثار برای به دست آوردن خروجی های پیش بینی شده که بوسیله ورودی های سیستم تحریک میشوند استفاده کرد می تواند برای به دست آوردن تحریک خروجی های پیش بینی شده توسط سیستم مورد استفاده قرار بگیرد. در حال حاضر بردار خروجی های پیش بینی شده به این صورت تعریف می شود : و آرایه هایدنباله سیگنال های کنترلی آینده به این صورت است : و پاسخ آزاد نیز به این صورت تعریف می شود : y با در نظر گرفتن این گونه در نظر گرفته می شود که پاسخ آزاد خروجی ام به هر دو کنترلی بستگی دارد. پارامتر مقادیر گذشته و مقادیر گذشته همه سیگنال های با توجه به بردار تعریف شده باال معادالت پیش بینی شبیه معادله 3-2 هستند که به سادگی ماتریس Gبصورت زیر در نظر گرفته می شود با توجه به ماتریس G عبارتند از :

7 h j هر ماتریس شامل ضرایب پاسخ پله ام مربوط به ورودیJ ام است. G j 3-2 مدل کنترل الگوریتم MAC کنترل کننده مدل الگوریتمی-مبتنی بر مدل پاسخ ضربه سیستم- شاید ساده ترین و روشن ترینملموس ترین فرمول کنترل پیش بین فرمولی MPHC, MAC مبتنی بر ایده های کلیدی ریچالت و همکاران باشد[ 0 ] که به کنترل اکتشافی پیش بینی گر مدلیکنترل کننده پیش بین ابتکاری مبتنی بر مدل معروف است که نرم افزار آن IDCOM شناسایی-دستور نام دارد.این روش خیلی ساده تر از روش و البته با کمی تفاوت است.این کار نیازمند تطا قب dmc کمترین تفاوت است این روش خیلی شبیه به روش dmcبا استفاده از پاسخ پله کوتاه و ارائه یک راه حل ساده و صریح و روشن با نبود محدودیت است این کار نیازمند استفاده از پاسخ پله محدود سیستم بوده که منجر به ارائه یک راه حل ساده و صریح در شرایط بدون قید می شود. این روش به وضوح توسط متخصصان تأیید شده و بطور گسترده ای در بسیاری از کاربردهای کنترلی استفاده می شود [42] که بیشترین موفقیت آن ناشی از مدل فرایندی است مدلی از سیستم است-مدل پاسخ ضربه- که مورد استفاده قرار گرفته است. مشخص شده که مدل های تابع انتقال که در دستور مدل عدم وجود داشته باشد خطاهای بزرگ مرتبه مدل وجود داشته باشد موجب ایجاد خطاهای بزرگ در نتایج می شود. نتیجه می دهند. مشخص شده که استفاده از مدل تابع تبدیل سیستم در شرایطی که یک ناهماهنگی در از سوی دیگر ارائه پاسخ ضربه یک انتخاب خوب است از این رو شناسایی پاسخ ضربه نسبتا ساده است. زیرا بررسی مشخصات پاسخ ضربه نسبتا ساده می باشد 3-2- فرایند طراحی و پیش بینی مدل سیستم و پیش بینی خروجی ها خروجی سیستم در لحظه ورودی وابسته است: بوسیله ضرایب پاسخ ضربه محدود به صورت زیر به ورودی وابسته است توسط ضرایب پاسخ ضربه کوتاه به صورت زیر به این مدل پیش بینی می کند که خروجی در یک زمان داده شده به یک ترکیب خطی از مقادیر ورودی گذشته بستگی دارد مقادیر پاسخ ضربه می باشندکه این h j h j وزنی ضرایب ها به تعداد محدود N می باشند زیرا سیستم پایدار وعلی فرض شده است- پاسخ ضربه هر سیستم پایدار از زمانی N به بعد صفر می شود- به عنوان پاسخ به N عنصر کاهش یافته سیستم به پایدار بودن و علی فرض شده است. با استفاده از این مدل اختصاصی پیش بینی مرحله جلوتر به این صورت می تواند نوشته شود : ا نی مجموع می تواند به دو بخش تقسیم شود :

8 پاسخ نیرواست که o y j درحالی که پاسخ آزاد را نشان می دهد مقدار مورد نظر در رفتارهای کنترل آینده صفر فرض شوده و r مؤلفه اضافی پاسخ خروجی با توجه به مجموعه ارائه شده رفتار کنترل آینده است. مورد نظر y j r در این حالت که با فرض ورودی های کنترلی آینده صفر بدست میاید- منظور از r پاسخ آزاد سیستم را نشان می دهد همان مقدار مجموع خروجی های گذشته سیستم هستند که ورودی های کنترلی آینده هیچ تاثیری بر آنها ندارند- و o پاسخ سیستم به ورودی است همان جز تکمیل کننده از پاسخ خروجی که ناشی از مجموعه ورودی های کنترلی آینده پیشنهادی می باشد- منظور از o مجموع خروجی های پیش بینی شده آینده است که از ورودی های کنترلی آینده تاثیر می پذیرند-زیرا در اصل هدف کنترلی اینست که ورودی های آینده را به گونه ای یافته و به سیستم اعمال کنیم که خروجی های آینده سیستم اصلی تا حد امکان به خروجی های مطلوبمان نزدیک باشند- در حال حاضر فرض شده است که اغتشاشات همراه با همان مقدار لحظه ای که برابر است با ثابت باقی خواهد ماندحال n n فرض میکنیم خطاهای آینده ثابت و همگی برابر با خطا در لحظه فعلی n n هستند بنابراین داریم: که این خطا برابر است با خروجی اندازه گیری شده از سیستم اصلی در لحظه فعلی منهای خروجی پیش بینی شده توسط مدل ساخته شده از سیستم در لحظه فعلیکه برابر است با خروجی اندازه گیری شده منهای خروجی پیش بینی شده همراه با مدل اسمی است : سپس خروجی های پیش بینی شده به این صورت به دست می آیند : اگر Mخط افق و عمل کنترل مطرح شده باشد و نه افزایشی عمل کنترل گذشته y خروجی پیش بینی شده n اغتشاشات و بردار مرجع w باشد یک روش ساده برای نقطه هدف فعلی ایجاد میشود : اگر M بردار ورودی های کنترلی پیشنهادینه تغییرات افق کنترل و کار می کنیم- ورودی درdmQ بلکه خود ورودی - در mq به جای با ورودی های کنترلی گذشته و y خروجی پیش بینی و شده وn بردار خطاها وw بردار مرجع یا همان بردار خروجی های مطلوب باشد که توسط یک فیلتر نرم کننده اصالح شده است. و ماتریس ها ی زیر را تعریف می کنیم:

9 در نهایت فرمول خروجی های پیش بینی شده می تواند به این صورت نوشته شود : قانون کنترل هدف اولیهاصلیکنترل کننده ها تعیین یک دنباله از ورودی های کنترلی است به گونه ای که مجموع مربعات انحرافات خروجی پیش بینی شده از مسیر مبنامرجع-همان خروجی مطلوب-را به حداقل برساند. شکل : 3-2 تأثیر بر ردیابی مرجع خط منحنی مرجع بکار گرفته شده در MAC به لحاظ نرمال تقریبی است از مقدار جاری خروجی سیستم به سمت مرجع شناخته شده که به واسطه سیستم درجه اول بدین شکل صورت می پذیرد : منحنی مسیر مرجع استفاده شده در mq یک تقریب نرم شده از خروجی مطلوب فعلی سیستم به منظوردست یابی به ورودی مرجع مناسب می باشد.این کار بوسیله یک سیستم مرتبه یک به فرم زیر صورت میگیرد. معادله فیلتر نرم کننده - توجه به این نکته ضروری است که شکل منحنی مرجع که به انتخاب بستگی دارد سرعت مطلوب برای رسیدن به نقطه هدف را تعیین می کند. این مسئله در عمل از فایدهمزایای فراوانی برخوردار است چرا که روشی بدیهی برای کنترل نوسا نات و پرش های ناگها نی خروجی ارائه می کند.راهی طبیعی را برای کنترل تجاوز الگوریتم به دست می دهد : افزایش ثابت زمانی منجر به سرعت همگرایی کمتر ودر مقابل کنترل کننده مقاوم تری می گرددشکل حلقه بسته قرار دارد[ بنا بر این یک پارامتر مهم تنظیم کنترل کننده محسوب می شود و انتخاب آن در ارتباط تنگاتنگ با مقاومت سیستم ].پارامتر در مقایسه با دیگر پارامتر های قابل تنظیم کنترل کننده پیش بین از جمله ماتریس های وزنی R وc یا بازه افق کنترل m وافق پیش بین p که درروابط دیگری بکار رفته اند پارامتر تنظیم شهودی تری بوده و از قابلیت دسترسی باالتری برخوردار است کندتر ولی مقاوم تری را پدید می آورد شکل 3-2 بنابراین این پارامتری میزان ساز و مهم برای کنترلر محسوب می شود و انتخاب آن با دقت باالی

10 تنگی با مقاومت سیستم حلقه بسته ارتباط دارد [00] پارامتر پارامتر میزان سازی است که از عواملی همچون بعد های وزنی یا طول های افقی بکار گرفته شده توسط فرمول های دیگر واضح تر و شهودی تر است. تابع هدف خطا و همچنین دشواری کنترل را به حداقل می رساند. اگر خطاهای آینده به صورت اگر خطا های آینده بصورت زیر بیان شوند تابع هدف خطا ها را درست مانند تالش کنترلی حداقل می کند بیان شود که در آن بردار حاوی جمالتی است که به مقادیر شناخته شده وابسته اند که در آن بردار دربرگیرنده جمالتی است که به مقادیر معلوم وابسته اند ورودی های گذشته خروجی های فعلی و خروجی های مرجع. بنابراین تابع هزینه را می توان به صورت زیر نوشت: آورد : که در آن ماتریس وزنی ای است که بسته به انتخاب آن وزن بیشتر یا کمتری را روی حداقل سازی تغییرات متغیر ورودی اعمال می کند. عامل جریمه ای برای تغییرات متغیر ورودی محسوب می شود. اگر از محدودیت ها صرف نظر کنیم راه حل را می توان به طور صریح با فرمول زیر به دست از آنجا که این راه حل یک استراتژی کنترلی با افق خزشی پس رفتی- افقی محسوب می شود تنها از اولین عنصر بردار استفاده می شود بطوریکه بقیه را دور ریخته و همین محاسبات را برای زمان نمونه برداری بعدی تکرار می کنیم.که این کار با رد بقیه راه حل ها و تکرار محاسبات در زمان نمونه گیری عدی همراه است. شکل 3-3 اشکال یک نمونه ماتریس انتقال پردازشاشکال مختلف ماتریس انتقال یک سیستم نمونه محاسبه قانون کنترل 3-3 در مقایسه با فرمول های دیگر نسبتا ساده است با این حال نیازمند یافتن وارون یک ماتریس M M می باشد. توجه داشته باشید که اگر شمار تعداد ورودی های آینده که باید محاسبه شوند P تا باشند و P<M P P است چرا کهH از مرتبه M P بوده و بنابراین محاسبات الزمه را کاهش می دهد. است. به P<M اختیار شود آنگاه این ماتریس سادگی الگوریتم به عمدهبه خوبی امکان دربرگیری محدودیت ها این فرمول را امروزه به یکی از پرکاربردترین فرمول ها در صنعت مبدل ساخته پردازش هایسیستم های چند متغیره

11 بسط یافتنتعمیم به موردحالت چندمتغیره دقیقا مثل مورد حالت DMC می ماند بنابراین دیگر توجه زیادی معطوف به معادالت نمی شود. با این حال پیاده سازی برخی از مسائل مربوط به IDCOM-M چندمتغیره در این بخش مورد بررسی قرار خواهد گرفت. دو تابع الگوریتم [44] IDCOM-M از دو تابع هدف مجزا استفاده می کند یکی برای خروجی ها ودر صورتی که میزانی از آزادی مضاعف وجود داشته باشد یکی برای ورودی ها. میزان آزادی موجود برای میزان کنترول به ساختار سیستم بستگی دارد. الگوریتم [44] IDCOM-M از هدف مجزا استفاده می کند یکی برای خروجی ها و در صورت وجود درجات آزادی بیشتر یکی برای ورودی ها.درجه آزادی موجود به ساختار سیستم بستگی دارد. موردحالت شکل 3-3 شکل ماتریس انتقال پردازشسیستم را برای سه موردحالت کلی نشان می دهد. سیستم مربعی که در شرایط واقعی نادر است هنگامی رخ می دهد که سیستم به اندازه خروجی ها دارای ورودی باشد و این منجر به مسئله ای با یک راه حل یکتا می شود. مرورحالت سیستم مسطح البته رایج تر است یعنی ورودی بیشتر از خروجی و درجات آزادی جدید -که ناشی از بیشتر بودن تعداد ورودی ها نسبت به خروجی ها می باشد- میزان مضاعف آزادی موجود را می توان در منظورهایزمینه های مختلفی از جمله سوق دادن سیستم به جایی نزدیکتر به نقطه بهینه عملیاتسوق دادن سیستم به سمت نقطه کار بهینه بکار گرفت. در موقعیتحالت آخر موردحالت سیستم باریک که در آن خروجی ها نسبت به ورودی ها بیشترند امکان این نیست که به تمامی اهداف کنترل دست پیدا کرد و برخی از خصوصیات باید کاسته شوند. IRV بدین ترتیب برای سیستم های طرححالت IDCOM-M مفهوم مقادیر ایده آل ساکن برای ورودی ها IRV را دربر می گیرد. در این مورد عالوه بر هدف اولیه به حداقل رساندن خطاهای خروجی کنترل کننده همچنین تالش می کند تا مجموع مربع انحرافات ورودی ها را از های مربوطه به حداقل برساند که می تواند ناشی از یک بهینه ساز حالتماندگار یکنواخت باشد و به صورت پیش فرض مقدار IRV برای یک ورودی داده شده را برابر با مقدار فعلی اندازه گیری شده همان ورودی در نظر می گیرندکه به واسطه پیش فرض IRV برای یک خروجی فرضی با مقدار اندازه گیری شده جاری هماهنگ می شود بنابراین استراتژی مذکور یک مسئله بهینه سازی دو مرحله ای را شامل می شود که با استفاده از رویکرد برنامه ریزی مرتبه دوروش برنامه ریزی مرتبه دو حل خواهد شد می شود. مشکل اول بر سر انتخاب بعددنباله کنترلی مورد نیاز برای نزدیک کردن متغیرهای کنترل شده به نقاط هدف بوده و مشکل دوم شامل در راستای دست یابی به هدف مشکل اول می شود. بهینه سازی نحوه بکارگیری تالش کنترلی استفاده از کار کنترلی را بهینه سازی ورودیبهترین روش برای بکارگیری درجات آزادی است بطوری که هیچ تاثیری بر روش خروجی بهینه نیز نخواهد داشت از درجه آزادی موجود بهترین بهره را می برد بدون اینکه راه حل خروجی بهینه را تحت تأثیر قرار دهد. حتی وقتی که هیچ ورودی اضافه ای وجود نداشته باشدهمان مفهوم مقادیر ایده آل ساکن که در هیچ استراتژی MPC دیگری بکار نرفته بسیار سودمند خواهد بود که بنا به دالیل عملیاتی یا اقتصادی مقدار حالت ماندگار یک متغیر در حال تغییر را یک مقدار ثابت در نظر بگیریم به معنای مفهوم ایده آل مقادیر را که که هیچ استراتژی MPC دیگری آن را بکار نگیرد از اهمیت و ارزش باالیی برخوردار خواهد بود. سود فایده ای در حفظ و برقراری یک متغیر دستکاری شده در یک مقدار خاص و پایدار وجود داشته باشد. 3-3 کنترل عملیاتی پیش بینی کننده کنترل پیش بین تابعی کنترل عملیاتی پیش بینی کننده کنترل پیش بین تابعی یا PFC توسط ریکالت [0] برای پردازش های سیستم هایسریع ارائه شده وتوسط دو مشخصه متمایز توصیف می شود دارای دو ویژگی مجزا می باشد : ساختاردهیساختن سیگنال کنترل به عنوانصورت ترکیب خطی از توابع پایه ای معین و تعیین تابع هدف در طول افق با استفاده از نقاط تالقی از پیش تعیین شده خاص و مفهوم نقاط مصادف برای ارزشیابی تابع هزینه به موازات خط افقی.

12 3-3-- فرمول سازی مدل فضای حالت زیر را مالحظه کنید که رفتار فرایندسیستم را نمایش می دهند. پیش بینی با اضافه کردنافزودن ترم جبران گر خودکار جمله ای خود- جبران حاصل می شود که به عنوانصورت تابعی از اختالفاتمشاهده شده بین خروجی های مدل و خروجی های گذشته محاسبه شده است مشهود بین مدل و خروجی های گذشته محاسبه شده است. سیگنال کنترلی آینده به عنوان ترکیب خطی از انتخاب می شوند. توابع پایه ای B ساخته می شود که B ها براساس ماهیت پردازش سیستم و سیگنال مرجع به طور عادلغالبا این توابع از نوع چندجمله ای می باشند : مراحل ترکیبی از این توابع : پله ها K=K B 2 یا سهمی ها 3 B 3 K=K را می توان به عنوان پرکاربردترین سیگنال های مرجع مجموعه کردمعین کرد. ورودی مشخصات پچیده ورودی را می توان با استفاده از هب B K= معرفی پله ها شیب ها کرد. با این استراتژییک نمودار کمک گروه کوچکیتعداد کمی از پارامترهای ناشناس مجهول تعیین شکل 3-4 نقاط انطباقیتالقی با انتخاب توابع پایه ای مشخصات نمودار ورودی تعریف می شود و می تواند رفتار از پیش تعیین شدهرفتار مطلوب را تضمین کند مثال سیگنال بدون اشکالبرای مثال سیگنال مرجع یک سیگنال نرم باشد. این مسئله می تواند هنگام کنترل سیستم های مرتبه دومغیر خطی به یک مزیت منتج شود. یک ویژگی مهم که در کاربردهای فرمان سرو مکانیکیسرو موتورهای مکانیکی وجود دارد این است که در صورت انتخاب یک تابع پایه چندجمله ای درجه این تابع پایه میتواند طوری انتخاب می شود که چند جمله ای هدف را دنبال کند فرمان طوری انتخاب می شود که نقطه هدف چندجمله ای را دنبال کند.

13 تابع هزینه ای که حداقل می شود به صورت زیر است : که در آن w+j یک چند جمله ای درجه یک از سیگنال مرجع معلوم می باشد معموال جلو رفت فرمان اول به سمت مرجع شناخته شده محسوب می شود همان گونه که در 2-6 آمده یا : [ K] 2 برای صافنرم کردن سیگنال کنترل می توان یک عامل درجه دو به فرم خطای پیش بینی شده در تمام طول افق لحاظ نمی گردد بلکه فقط در لحظات معین به تابع هزینه اضافه کرد ممکن است نیاز شود. hj که j=, n H قرار می گیرددر نظر گرفته می شود که آنها را نقاط انطباقیتالقی گویند شکل 3-4. این نقاط را می توان به عنوان پارامترهای میزان سازتنظیم کننده در نظر گرفت و باید آنها را با توجه به اثرشان بر روی پایداری و مقاومت سیستم کنترل انتخاب نمود. شمار آنها می بایست حداقل با تعداد توابع پایه انتخابی برابر باشد. محاسبه قانون کنترل در مورد فرآیندهایسیستم های SISO بدون محدودیتقید قانون کنترل را می توان به صورت زیر به دست آورد. ابتدا خروجی به خروجی آزاد و خروجی اجباری پاسخ به ورودیتجزیه می شود و فرآیند ساختاردهیایجاد سیگنال کنترل به کار گرفته می شود تا رابطه به دست آید که در آن y B پاسخ سیستم به تابع پایه ای B محسوب می شود. اینک تابع هدف را به صورت زیر می توان نوشت : که در آن با حداقل کردن J براساسنسبت به ضرایب داریم :

14 که y B ماتریسی است که ستون هایش بردارهای y B در نقاط انطباق تالقی می باشند. اینک ضرایب بردار محاسبه شده اند و سیگنال کنترل با در نظر گرفتن استراتژیافق لغزشی خط افقی پس رفتی به صورت زیر به دست می آید : به الگوریتمی توصیف شده را فقط می توان برای مدل های پایدار به کار برد زیرا حذف قطب ها می توانند به هنگام بروز حاالت ناپایدار و پرنوسان منجر مشکالت پایداری شوند. در این مورد دستورالعملی که مدل را به دو مدل پایدار تجزیه می کند می توان مورد استفاده قرار داد [0] این روش را می توان برای فرآیندهایسیستم های غیرخطیبا استفاده از مدل های فضای حالت غیر خطی که از مدل های مرتبه دوم فضای حالت استفاده می کنند به کار برد. 3-4 مطالعه موردییک مثال کاربردی : آب گرم کن این مثال طراحی DMC را برای کنترل دمای خروجی یک آبگرمکن نشان می دهد توجه کنید که MAC را نیز می توان با دنبال کردن همین مراحل طراحی کرد. آبگرمکنی را در نظر بگیرید که در آن آب سرد به وسیله مشعل گاز گرم می شود. دمای خروجی به انرژی ای بستگی دارد که به واسطه مشعل گاز به آب اضافه می گردد شکل می کند کنترل کرد. 3- بنابراین این دما را می توان با به کمک شیر اطمینانی که جریان گاز را برای گرم کن کم و زیاد شکل 3- آبگرم کن مدل پاسخ پله این سیستم را باید به جهت طراحی کنترل کننده بدست آورد.پاسخ پله نیز توسطاز طریق در نظر گرفتن یک ورودی پله در محل به کارگیری مرحله ای در شیر اطمینان به دست می آید. ضرایب را هم می توان به طور مستقیم از پاسخ نشان داده شده در شکلنمودار 3-6 به دست آورد. می توان مالحظه کرد که خروجی پس از 30 تناوب به پایداری می رسد بدین ترتیب مدل بصورت زیر به دست می آید

15 که در آن ضرایب در جدول زیر نشان داده می شوند. پاسخ نشان داده شده در شکلنمودار 3-6 متناظر با سیستمی با تابع انتقال زیر است : توجه داشته باشید که اگرچه ضرایب عمال از تست های دستگاه به دست آمده- در این مثال پاسخ به وسیله مدلی ساده بدست آمده- پاسخ پله را می توان به راحتی از تابع انتقال و به صورت زیر به دست آورد که در آن b, a به ترتیب ضرایب مخرج و صورت کسر تابع انتقال گسسته محسوب می شوند. شکل -6 3 : پاسخ پله در این مثال دو ضریب اول مدلپاسخ پله مرحله ای صفر می باشد چرا که سیستم داراییک تاخیر به اندازه دو برابر زمان نمونه برداری است زمان مرده ای از دو تناوب نمونه گیری است.

16 با در نظر گرفتن افق پیش بینی 0 و افق کنترل ماتریس پویا با استفاده از ضرایب پاسخ پله حاصل شده و به صورت زیر در می آید : G T G I G T با فرض =λ ماتریس محاسبه شده و بدین ترتیب قانون کنترل به واسطهضرب کردن سطر اول ماتریس برابردر برداری که شامل اختالف بین منحنی مسیر مرجع و پاسخ آزاد می شود بدست می آیدمحصول ردیف اول این ماترس به دست می آید که زمان برداری را اندازه می گیرد و دربردارنده اختالف بین خط منحنی مرجع و پاسخ آزاد می باشد که مقدار به صورت زیر است

17 شکل 3-7 : رفتار کنترل کننده که در این فرمول پاسخ آزاد به راحتی با استفاده از معادله 3- محاسبه می شود شکل 3-7 پاسخ سیستم را به تغییر دمای خروجی مطلوب که ناشی از انتخاب های مختلف فاکتور وزنی ورودی کنترلی λ و ضریب نرم کنندگی منحنی مسیر مرجع α می باشد نشان می دهد. به تغییر در نقطه هدف های خروجی و برای اشکال مختلف فاکتور وزنی کنترل خط منحنی مرجع نقطه هدف با مقدار و 0 به وجود می آید. در تغییر دوم نشان می دهد. اولین تغییردر نگه داشتن فاکتور وزنی کنترلی را به 0/ تغییر می دهیم. می توان مالحظه کرد که مقدار کوچک البته با کمی نوسان همراه است در حالی که مقدار کوچک λ اعمالتالشکنترلی بزرگتری را به دست می دهد. ترکیب 0 پاسخ سریعتری را میسر می سازد ولی به نظر می رسد که تالش کنترلی بیش از حد زیاد شده است. به 0/7 تبدیل شده و سپس با ثابت پاسخ سیستم را سریع تر می کند که 0. و دمای ورودی می تواند به عنوان یک اغتشاش در نظر گرفته شود یک اغتشاش تبدیل شود چرا که هرگونه تغییر در مقدار آن باعث دور کردن سیستم از نقطه کار حالت ماندگارش می شودبرهم زدن نقطه عملیات پیوسته فرآیند خواهد شد. این دما را می توان اندازه گیری کرد و کنترل کننده نیز می تواند این مقدار را جهت دفع اثر اغتشاش قبل از بروز آن در خروجی سیستم به حساب آورد. به این معنا که می تواند توسط DMC با آن به عنوان یک اغتشاش قابل اندازه گیری رفتار کرده و به طور مستقیم در فرموله کردن شرکت داده شود. برای این کار مدلی از اثر تغییر دمای ورودی بر دمای خروجی را می توان به راحتی از طریق یک تست آزمون پاسخپلهمرحله ای حاصل کردبدست آورد. در این مثال اغتشاش توسط فرمول زیر و مقادیری که در جدول آمده مدل سازی می شود که مقادیر درج شده در جدول با تابع انتقال متناظر هستند.

18 توجه داشته باشید که برای ساختن 0 ضریب اول در ماتریس D به همان شیوه ساختن ماتریس G عمل می کنیم. شکل 3-4 شبیه سازی ای را نشان می دهد که در آن از 20= تا 60= اغتشاشی روی می دهد و چون کنترل کننده به طور مستقیم اغتشاشات قابل اندازه گیری را لحاظ کند می تواند آنها را دفع نماید چرا که کنترل کننده هنگامی فعال می شود که اغتشاش رخ می دهد نه زماتی که اثر آن در دمای خروجی پیدامی شود. از طرفی دیگر اگر کنترل کننده اغتشاش قابل اندازه گیری را لحاظ نکند بعدها هنگامی که تاثیرش برخروجی چشمگیر شود عکس العمل نشان می دهد. شکل : 3-4 دفع اغتشاش با در نظر گرفتن کنترل کننده # و بدون در نظر گرفتن کنترل کننده 2# با در نظر گرفتن اغتشاشات قابل اندازه گیری