مجله كنترل ISSN

Transcript

1 مجله كنترل IN ی کنت رل صنع ت ی قط ب علم دا اگشنه صنع ت ی خ واهج نصی رالد ی ن ط و س ی نشريه علمی- پژوهشی انجمن مهندسان كنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی كنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی جلد 9 شماره پاييز 94 فهرست مقاالت طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحيد بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الکتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی 9 با استفاده از قطع پوانکاره قاسم صادقی بجستانی علی شيخانی سيد محمد رضا هاشمی گلپايگانی فرح اشرف زاده پريا حبرانی کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید 7 و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضايی سيد جليل ساداتی طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر 5 استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سيد سعيد نصراللهی طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تکینگی و نقطه تعادل ناپایدار جهت 69 ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدينی مصطفی عابدی طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی 87 در سامانههای چندعاملی تأخیردار اميد نيکويی زاده امير امينی مهدی سجودی

2 مجله كنترل IN نشريه علمی- پژوهشی انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- خواجه نصيرالدين طوسی جلد 9 شماره پاييز 94 قطب کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی پست الكترونيك: conrol@isice.ir صاحب امتياز: انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران مدير مسئول: پروفسور ايرج گودرزنيا سردبير: پروفسور علی خاکی صديق- تلفن: پست الكترونيكی: sedigh@knu.ac.ir آدرس محل کار: خيابان دکتر شريعتی پل سيدخندان دانشكده برق دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی شورای سردبيری: پروفسور علی خاکی صديق پروفسور حميد خالوزاده دکتر مهدی علياری شوره دلی دبير اجرايی: دکتر مهدی علياری شوره دلی -تلفن - 7 پست الكترونيكی aliyari@knu.ac.ir هیأت تحریریه: پروفسور علی خاکی صديق استاد استاد- پروفسور ايرج گودرزنيا استاد- پروفسور حميد خالوزاده استاد - پروفسور پرويز جبه دار ماراالنی استاد- پروفسور علی غفاری استاد- دکتر حميدرضا مومنی دانشيار- پروفسور سيد کمال الدين نيكروش استاد- پروفسور مسعود شفيعی استاد- پروفسور بهزاد مشيری هیأت مشاوران: دکترررر حميدرضرررا مرررومنی پروفسرررور بهرررزاد مشررريری پروفسرررور مسرررعود شرررفيعی پروفسرررور علررری خررراکی صرررديق پروفسرررور پرويرررز جبررره دار مررراراالنی پروفسرررور علررری غفررراری پروفسرررور حميرررد خرررالوزاده پروفسرررور حميدرضرررا ترررری راد دکترررر کيررروان مسرررروری دکترررر محمررردتری بطحرررايی دکترررر محمررردتری بهشرررتی دکترررر فررررزاد جعفرکرررا می دکترررر رويرررا امجررردی فررررد پروفسرررور سررريد علررری اکبرررر موسرررويان پروفسرررور محمرررد تشرررنه لرررب پروفسرررور محمرررد حرررايری پروفسرررور سررريد علررری اکبرررر صرررفوی پروفسرررور حسرررين سررريفی دکترررر احرررد کرررا می دکترررر عليرضررا فرراتحی دکتررر محمدرضررا اکبرررزاده توتررون ی دکتررر مسررعود علرری اکبررر گلكررار دکتررر ناصررر پريررز دکتررر مهرررداد جرروادی دکتررر جعفرررر حيرانررری نررروبری پروفسرررور فرامررررز حسرررين بابرررايی دکترررر بيرررژن معررراونی دکترررر مهررردی عليررراری شررروره دلررری دکترررر محمرررد عررراروان پروفسور محمد توکلی بينا دکتر مجتبی احمديه خانه سر دکتر فائزه فريور دکتر موسی آيتی. هیأت مدیره انجمن مهندسان كنترل و ابزار دقیق: پرفسور مسعود شفيعی دکتر محمدرضا جاهد مطلق پرفسور ايرج گودرزنيا پرفسور بهزاد مشيری پروفسور علی اکبر صفوی دکترايمان محمدزمان دکتر علی اشرف مدرس مهندس علی کيانی. مدير سايت: مهندس نسيبه فراهانی صفحه آرا: کيان خالوزاده

3 به نام خدا فهرست مقاالت طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الکتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی 9 با استفاده از قطع پوانکاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی 7 جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر 5 استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تکینگی و نقطه تعادل ناپایدار 69 جهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی 87 در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیکویی زاده امیر امینی مهدی سجودی Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

4 مجله کنترل مجلهای علمی پژوهشی است که دربرگیرنده تازهترین نتایج تحقیقات نظری و کاربردی در علوم مختلف مرتبط با مهندسی کنترل و ابزار دقیق میباشد. مقاالت ارسالی به مجله کنترل میبایست به زبان فارسی و دارای چکیده انگلیسی باشند. از میان مباحث مورد نظر این مجله میتوان به موارد زیر اشاره نمود: مدلسازی شناسایی شبیه سازی پیش بینی مقاوم و 4 5 بهینه سازی و پایش عملکرد سیستمها. تحلیل و طراحی سیستمهای کنترل پیشرفته از قبیل سیستمهای کنترل خطی و غیرخطی سیستمهای کنتررل تطبیقری کنتررل کنترل بهینه سیستمهای کنترل هوشمند سیستمهای کنترل تصرادفی سیسرتمهرای کنتررل گسسرته پیشرامد و ترکیبری سیستمهای ابعاد وسیع سیستمهای کنترل چندمتغیره. مکاترونیك و رباتیك. ابزار دقیق و سیستمهای ترکیب داده و اطالعات سنسوری. اتوماسیون صنعتی از قبیل سیستمهای کنترل گسترده رابط انسان ماشین سیسرتمهرای ایمنری و تشرخی طراحی سیستمهای کنترل کسری شناسایی تشخی حقیقی و سیستمهای کنترل تحت نظارت کنترل مدل چندگانه. عیرب تحلیرل و و جبران عیب در سیستمها سیستمهای کنتررل پیییرده سیسرتمهرای زمران کاربردهای مورد عالقه سیستمهای هدایت و ناوبری. مجله "کنترل" وسیع بوده و می تواند در برگیرنده موارد زیر باشد: فرآیندهای صنعتی شامل فرآیندهای شیمیایی و بیوتکنولوژی. تولید و توزیع نیروی برق. انرژی های تجدیدپذیر. مهندسی محیط زیست و هواشناسی. سیستمهای اقتصادی و مالی. سیستمهای اطالعاتی مخابراتی و شبکه های صنعتی. مهندسی پزشکی مهندسی زیستی و سامانههای زیستی. نانو کنترل. پردازش داده. مهندسی خودرو. سیستم های حمل و نقل. از کلیه پژوهشگران و کارشناسان فعال در آخرین دستاوردهای علمی و پژوهشی خود را به این مجله ارسال نمایند. خواهشم دن آدرس مجله با آدرس زمینه های مرتبط با مهندسی کنترل و ابزار دقیق دعوت بعمل می آید تا مقراالت و نترایج است مقاالت خود را به صورت الکترونیکی بره ارسال فرمایید. برای کسب اطالعات بیشتر و دریافت نحوه تهیه و ارسال مقاالت مراجعه نمایید. می توانید بره سرایت Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

5 شیوه تدوین متن مقاالت شامل چکیده بدنه مقاله مراجع و زیرنویسها باید با فونت B Zar و با فاصله double میان خطرو در صرفحات A4 یك ستونی و تحت نرمافزار Word تهیه گردد. آدرس نویسندگان آدرس پستی کامل همه نویسندگان همرراه برا شرماره تلفرن و دورنگرار فکس و نشرانی پسرت الکترونیرك نویسرنده عهردهدار مکاتبات در برگه مستقلی چاپ و به همراه مقاله ارسال گردد. چکیده هر مقاله باید شامل عنوان فارسی و انگلیسی چکیده فارسی و انگلیسی مقاله در حداکثر واژه کلیدواژه فارسی و انگلیسری در حداکثر 5 واژه باشد. تصاویر و عکسها در هنگام ارسال مقاله جهت داوری نیازی به ارسال اصل تصاویر و عکسها نمیباشد ولی رونوشت ارسالی بایرد واضرب باشرد. پرس از تایید مقاله ارسال اصل تصاویر و عکسها جهت چاپ مقاله ضروری میباشد. مراجع به کل یه مرا جع باید در م تن ار جا ع داده شده باشد. مرا جع باید با ش ماره م شخ گ ردند و ج ز ئ ی رات آنه را ب ره ش ر رح زی ر ر در پای را ن مقالره بره ترتیب حروف الفبای نویسندگان ظاهر گردد: مقاالت ]شماره مرجع[ نام خانوادگی و عالمت اختصاری اول نام سال انتشار یا تاریخ برگزاری "عنوان مقاله" نام کامرل نشرریه یرا کنفررانس شماره مجله یا شماره جلد شماره صفحات. کتابها ]شماره مرجع[ نام خانوادگی و نام کامل همه نویسندگان عنوان کتاب نام مترجم در صورت وجود نام کامل ناشر سال انتشار. Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

6 واحدها کلیه مقاالت باید از واحد استاندارد I داخل پرانتز نیز استفاده نمود. متریك در تمام بخشهای مقاله استفاده نمایند. در کنار واحد I میتوان از واحرد انگلیسری در طول مقاالت حداکثر تعداد صفحات مقاله 5 صفحه است که معرادل حردود 75 واژه اسرت. بررای چراپ صرفحات بیشرتر و یرا رنگری الزم اسرت هزینهای معادل 5 ریال 5 دالر آمریکا برای هر صفحه پرداخت گردد. فرآیند ارسال مقاله مقاالت قابل چاپ در مجله شامل مقاالت کامل پژوهشی مقاالت کوتاه و یادداشتهای پژوهشری اسرت. مقراالت ارسرالی نبایرد در هری مجله داخلی و یا خارجی چاپ شده باشد و یا در حال داوری باشد. برای ارسال مقاله خود به سایت مجله به آدرس مراجعه نموده و طبق دستورالعمل مندرج در سایت عمل نمایید. مقاالت جهت داوری به داوران متخص ارسال میگردد. در پایان تایید یا رد هر مقاله توسط هیئت تحریریه مجله انجام خواهد پذیرفت. سردبیر مجله نتیجه داوری را برای نویسنده عهده دار مکاتبات ارسال خواهد نمود. درصورتیکه نیاز به تصحیب مقاله باشد تصحیحات باید تنها محدود به موارد ذکرشده باشد. در سایر موارد نویسنده الزم است سردبیر را در جریان هرگونه تغییر و یا تصحیب دیگری قرار دهد. درهرصورت مسئولیت صحت و سقم مطالب بر عهده نویسنده خواهد بود. حق کپی در صورت تایید مقاله نویسندگان الزم است فرم انتقال حق انتشار آن به "انجمن مهندسان کنترل و ابزاردقیق ایران" را تکمیل و به همراه اصل مقاله ارسال نماید. نویسندگان الزم است موافقت کتبی دارندگان حق کپی بخشهایی از مقاله که از مراجع و منابع دیگر نسخهبرداری شده است را دریافت و به دفتر مجله ارسال نمایند. بدینوسیله از کلیه اساتید پژوهشگران و کارشناسان مهندسی کنترل و ابزاردقیق جهت ارائه مقاالت خود در این نشریه دعوت به عمل میآورد. خواهشمند است مقاالت خود را به صورت الکترونیکی از طریق سایت مجله به آدرس: ارسال نمایید. Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

7 I I E مجله کنترل IN جلد 9 شماره پاییز 94 صفحه -8 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنه لب فارغالتحصیل کارشناسی ارشد مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی vahid.bahrami9@gmail.com فارغالتحصیل دکتری مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی mohammad.mansouri@ee.knu.ac.ir استاد دانشكدة مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی eshnehlab@eed.knu.ac.ir تاریخ دریافت مقاله 94// تاریخ پذیرش مقاله 94/7/ چکیده: این پژوهش به ارائه ساختار کنترلی جدیدی با عنوان کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال اختصاص یافته است. اگرچه یكی از روشهای کنترلی مناسب استفاده از روش فیدبک حالت میباشد اما این روش دارای دو مشكل اساسی است. نخست اینكه این روش دارای عملكرد نامناسبی در حضور اغتشاشات میباشد که برای چیره شدن بر این مشكل استفاده از کنترل انتگرال به همراه فیدبک حالت میتواند روش موثری واقع گردد. کنترلکننده کالسیک فیدبک حالت با کنترل انتگرال روشی موثر جهت کنترل سیستمهای خطی و یا سیستمهای با پیچیدگی کمتر میباشد که این مورد نیز به عنوان مشكل دیگر روش فیدبک حالت مطرح میشود. از آنجایی که بسیاری از سیستمهای تحت کنترل غیرخطی و در معرض عدم قطعیت میباشند بنابراین استفاده از روشهای کنترلی که بتواند برای کنترل اینگونه از سیستمها مثمر ثمر باشد ضروری است. به همین دلیل در این مقاله کنترلکننده جدید فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال پیشنهاد میشود. در روش کنترلی پیشنهادی در ابتدا سیستم غیرخطی تحت کنترل با استفاده از سیستم فازی تاکاگی- سوگنو مدل میشود و سپس روش کنترلی پیشنهادی بحث میگردد. کنترل کننده ارائه شده به کالس گستردهای از سیستمهای غیرخطی در معرض اغتشاش قابل اعمال میباشد. نتایج شبیهسازی که برای کنترل سیستمهای غیرخطی پاندول معكوس تعلیق مغناطیسی و مدار چوآ به کار گرفته شدهاند دقت باال و عملكرد مناسب کنترلکننده ارائه شده را تصدیق میکند. کلمات کلیدی: کنترل فیدبک حالت کنترل انتگرال کنترلکننده فازی مدل مرجع اغتشاش. Designing Model Reference Fuzzy onroller Based on ae Feedback Inegral onrol for Nonlinear ysems Vahid Bahrami, Mohammad Mansouri, Mohammad eshnehlab Absrac: his sudy inends o invesigae a new conrol srucure using a model reference fuzzy conroller based on sae feedback inegral conrol. Moivaed by he fac ha mos of he conrolled sysems are nonlinear and subjec o uncerainy. Hence, designing conrol srucures which can saisfy hese cases is essenial. he sae feedback conrol is one of he conrol mehods; however his mehod does no show an appropriae performance when he non-zero disurbance is applied o he sysem. o cope wih he menioned drawback, using an inegral conrol wih sae feedback would be an effecive way. he classic sae feedback inegral conrol is considered as a beneficial way o conrol of linear or weakly nonlinear sysems. For his reason, his paper concerns sae feedback inegral conrol using a model reference fuzzy conroller. A he firs sage of designed conrol approach, he nonlinear sysem is modeled by - fuzzy. A he second sage, conrol mehod is discussed. he proposed conroller is applicable o a broad class of nonlinear sysems subjec o non-zero disurbance. he simulaion resuls applied o conrol of invered pendulum, magneic leviaion and hua's circui sysems, verify he high conrol accuracy and appropriae performance of he proposed conroller. Keywords: ae feedback conrol; Inegral conrol; Model reference fuzzy conroller; non-zero Disurbance. مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقیق ایران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی نویسنده عهده دار مكاتبات: وحید بهرامی

8 و طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب - مقدمه یكی از مهمترین روشهای کنترلی استفاده شده برای بهدست آوردن عملكرد مناسب استفاده از روش فیدبک حالت یا جایابی قطب میباشد. در میان روشهای کنترلی فیدبک حالت بهترین پاسخ عملكردی از لحاظ زمان نشست را دارد[ ]. همچنین این روش برای کنترل سیستمهای با فضای حالت متغیر با زمان و شرایط عملكردی چندگانه نیز توصیف شده است[ فیدبک حالت ]. بنابراین روش میتواند برای کنترل سیستمهای چند ورودی- چند 4 خروجی استفاده گردد ]4[. با استفاده از روش کنترل فیدبک حالت جایابی قطب قطبهای سیستم حلقه باز در مكانهای مطلوب قطب- های سیستم حلقه بسته جایابی میشوند. به همین دلیل بررسی کنترل- پذیری سیستم الزامی است. برای این منظور ماتریس کنترلپذیری سیستم باید رتبه کامل باشد. اگرچه روش فیدبک حالت دارای پاسخ نرم و سریع میباشد ولی دارای مشكل خطای حالت ماندگار میباشد. به عالوه این روش به شرایط اولیه سیستم وابسته است [5]. به منظور چیره شدن بر این 5 مشكالت استفاده از فیدبک حالت با کنترل انتگرال [6] و رویتگر 6 حالت [7] پیشنهاد شدهاند. به علت اینكه کنترل کننده انتگرالی نوع سیستم را افزایش میدهد خطای حالت ماندگار به سمت صفر میل خواهد کرد [8]. استفاده از روش فیدبک حالت با کنترل انتگرال در بسیاری از مقاالت عنوان شده است. در [8] از این روش برای کنترل سیستم سرو موتور استفاده شده است. مولفین در [5] از فیدبک حالت با کنترل انتگرال و استفاده از تابع لیاپانوف جهت شبیهسازی و پیادهسازی بر روی ولو صنعتی استفاده کردهاند. بسیاری از سیستمها تحت تاثیر اغتشاشات خارجی میباشند. بنابراین استفاده از روشهای کنترلی مقاوم جهت کنترل اینگونه سیستمها اجتنابناپذیر است. استفاده از روش فیدبک حالت با کنترل انتگرال یک راه موثر جهت حذف اغتشاشات ثابت است [ و 9 ]. مطابق با [7] این کنترلکننده برای سیستمهای کنترلی شبكه شده در معرض اغتشاشات استفاده شده است. کنترل کننده کالسیک فیدبک حالت با کنترل انتگرال در [ و 9 ]فرمولهسازی شده است اما مهمترین استفاده الگوریتم ارائه شده برای سیستمهای خطی و یا سیستمهای با پیچیدگی کمتر میباشد. اکثر سیستم- های تحت کنترل غیرخطی و در معرض اغتشاش میباشد. بنابراین در نظر گرفتن اثر عدم قطعیت در طراحی کنترلکننده ضروری است. در میان روشهای کنترلی کنترلکننده فازی برای کنترل سیستمهای غیرخطی از قبیل سیستمهای رباتیک موتور الكتریكی و غیره مفید می- باشد [ و ]. این مطالعه به طراحی کنترلکننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال برای کنترل سیستمهای غیرخطی توجه کرده است. مهمترین مزیت کنترلکننده ارائه شده حذف اغتشاشات ثابت در حالت ماندگار میباشد. در ابتدا این مقاله سیستم غیر خطی تحت کنترل را با استفاده از سیستم فازی تاکاگی- سوگنو که تقریبگر عمومی است مدل میکند. سپس کنترل کننده جدید عنوان شده طراحی میگردد. با توجه به این کنترلکننده قطبهای سیستم در مكانهای مطلوب جایابی میشوند. همچنین کنترلکننده ارائه شده اغتشاشات غیرصفر را حذف میکند. به طور کلی مهمترین ویژگیهای کنترلکننده ارائه شده به صورت زیر خالصه میگردد: روش ساده و پایدار قابل اعمال به کالس گستردهای از سیستمهای غیرخطی حذف اغتشاش ثابت غیر صفر در حالت ماندگار به همراه نتایج شبیهسازی کارایی کنترلکننده ارائه شده را تایید میکند. مطالب این مقاله به ترتیب زیر ارائه می شود: در بخش دو مدلسازی سیستم غیرخطی با استفاده از سیستم فازی تاکاگی- سوگنو بیان و سپس به ارائه کنترلکننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال پرداخته میشود. در بخش سه شبیه- سازی کنترلکننده پیشنهادی بررسی و در نهایت در بخش چهار نتایج مقاله ارائه میگردد. - بیان مسئله پایدارسازی و ردیابی مدل مرجع از مهمترین اهداف کنترلی می- باشند. به منظور تحقق این اهداف روش کنترلی فیدبک حالت میتواند مناسب واقع شود. با به کار بردن کنترلکننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال که منجر به پایداری مجانبی میگردد اهداف بیان شده برقرار میگردند. بنابراین بخشهای زیر به فرمولهسازی مسئله و طراحی کنترلکننده اختصاص یافته است. -- مدلسازی سیستم غیرخطی با استفاده از سیستم فازی تاکاگی- سوگنو به منظور طراحی کنترلکننده فازی مدل مرجع با استفاده از روش فیدبک حالت با کنترل انتگرال نیاز به مدل کردن سیستم غیرخطی با استفاده از یک سیستم فازی داریم. ایده اصلی تقریب سیستم غیرخطی با استفاده از سیستم فازی تاکاگی سوگنو به همراه شرایط پایدارسازی سیستم در ]4[ بیان گردیده است. بنابراین سیستم غیرخطی تحت کنترل را با استفاده از سیستم فازی سوگنو که تقریبگر عمومی می باشد به صورت مجموعه قوانین اگر- آنگاه خطی توصیف میکنیم. سیستم ae Feedback Pole Placemen eling ime 4 Muli Inpu-Muli Oupu ysems 5 Inegral onrol 6 ae Observer Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

9 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب غیرخطی کلی از ترکیب فازی این قوانین و توسط سیستم فازی تاکاگی سوگنو که غیرخطی می باشد به دست میآید ]5[. مدل فضای حالت سیستم غیر خطی تحت کنترل را به صورت زیر در نظر میگیریم: X = fx + gxu + B d d, y = X که در آن XεR n بردار حالتهای قابل اندازهگیری سیستم میباشد که به صورت زیر تعریف میگردد: X = [,,, n ] n همچنین fx و gx توابع غیرخطی ناشناخته uεr m و yεr m به ترتیب ورودی و خروجی سیستم تحت کنترل d اغتشاش ثابت محدود و ناشناخته B d ماتریس اغتشاش و ماتریس خروجی میباشد. در اینجا طراحی برای سیستمهای یکورودی- یکخروجی ارائه میگردد ولی میتوان آنرا به سیستمهای چندورودی- چندخروجی گسترش داد. سیستم غیرخطی میتواند با استفاده از مدل فازی تاکاگی- سوگنو مدلسازی شود [5]. بنابراین میتوان سیستم تحت کنترل را به صورت مجموعه ای از قوانین فازی با استفاده از مدل فازی تاکاگی- سوگنو بیان کرد. مدل کلی فازی سیستم تحت کنترل از ترکیب فازی تک تک قوانین که سیستم دینامیكی خطی میباشند به دست میآید [6]. در نتیجه قانون iام مدل فازی سیستم غیرخطی تحت کنترل با رابطه زیر بیان می شود: R i : If is G i and and n is G i n hen X = A i X + B i u+ B d d, i =,, m که در آن m تعداد قوانین فازی سیستم A i و B i B d ماتریسهای حالت و کنترل ماتریس اغتشاش وارد به سیستم X بردار متغیرهای حالت سیستم و u ورودی سیستم می باشد. همچنین d اغتشاش خارجی محدود است به طوری که d < D که در آن D حد باالی اغتشاش وارد به سیستم میباشد. درنتیجه مدل فازی سیستم غیرخطی تحت کنترل از ترکیب این قوانین به صورت زیر به دست میآید: X = m i= w ix A i X + B i u m + B i= w i X d d, y = X 4 که X w i به صورت زیر تعریف میگردد: Rها i j درجه عضویت توابع عضویت مربوط به در که در آن j G i j است. -- طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال در این قسمت طراحی کنترلکننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال ارائه میشود. فرض میشود که سیستم غیرخطی تحت کنترل میتواند به مدل فازی تاکاگی- سوگنو 4 مدل گردد. مدل مرجع را به فرم فضای حالت خطی پایدار زیر در نظر میگیریم: X m = A m X m + B r r, y m = m X m 6 که در آن X m = [ m m nm ] بردار فضای حالت n مرجع r سیگنال مرجع y m خروجی مدل مرجع و m = ماتریس خروجی سیستم میباشد. حالت انتگرالی q را به صورت زیر تعریف میکنیم: q = y m y = X m X 7 معادالت حالت و خروجی سیستم با در نظر گرفتن حالت انتگرالی عبارتند از: [ X q ] = [ A ] [X q ] + [B ] u + [ I ] y m + [ B d] d, y = [ ] [ X q ] 8 معادله 8 در حالت فازی به صورت زیر تبدیل میگردد: [ X m i= w i q ] = [ m i= m + [ w i A i i= w i B i m i= w i ] [X q ] ] u + [ I ] y m + [ B d] d, y = [ ] [ X q ] 9 حال بایستی که سیگنال کنترلی u با فیدبک حالت را به گونهای طراحی کنیم که سیستم داده شده با 9 پایدار گردند. شرط الزم و کافی برای وجود چنین سیگنال کنترلی کنترل پذیری انتگرالی سیستم داده شده در 9 است. با تعریف m i= A = [ m i= w i A i w i m ], B i= w i B i = [ m i= w i ] w i X = R i jx n j= 5 Journal of onrol, Fall 5, Vol.9, No مجله کنترل پاییز 94 جلد 9 شماره

10 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب 4 ماتریس کنترل پذیری سیستم داده شده 9 به صورت زیر به دست می- = m [ i= w i m i= = [B A B A n B ] m m i= w i A i. i= w i B i m i= w i w i m i= w i B i m i= w i B i ] آید: به منظور کنترل پذیری رتبه کامل بودن آن الزامی است. نیروی کنترلی اعمالی به سیستم غیرخطی بر اساس کنترلکننده فازی سوگنو که دارای قوانینی به شكل زیر است تعیین میگردد: R i : If is G i and and n is G i n hen u = K i X + L i q, i =,, m که K i, L i بهرههای کنترلی کنترل کننده فازی تاکاگی- سوگنو می- باشند که به ترتیب دارای ابعاد و n هستند. سیگنال کنترلی اعمالی به سیستم تحت کنترل از ترکیب قوانین فازی در نظر گرفته شده u = [ m i= w i K i m i= w i [ X q ] m i= w i A i = [ m i= w i ] [X q ] m i= w i B i + [ m i= w i ]. [ m i= w i m [ X q ] = m i= w i [ m A i i= w i m i= w i L i m i= w i K i i= w i در به دست میآید: ] [ X q ] با جایگذاری در 9 داریم: m i= w i L i m i= w i. [ X q ] + [ I ] y m + [ B d ] d, 4 با ساده سازی 4 معادله زیر به دست میآید: m w m i= i B i. i= w i K i m i= w i ] m m i= w i B i. i= w i m i= w i [ X q ] + [ I ] y m + [ B d ] d, 5 با توجه به 5 و به منظور بررسی پایداری سیستم حلقه بسته باید مقادیر ویژه ماتریس حالت به دست آمده در سمت چپ محور موهومی قرار گیرند. تنها پارامترهایی که در این ماتریس نامعلوم میباشند ضرایب کنترلی,K L میباشند. به منظور تحقق پایداری سیستم حلقه بسته کافی است که این دو بردار مجهول به گونهای تعیین شوند که مقادیر ویژه ماتریس حالت سیستم حلقه بسته در سمت چپ محور موهومی قرار m i= w i A i m i= w i [ m گیرند. بنابراین معادله 6 را به صورت زیر تعریف میکنیم: A = m i= w i B i. i= w i K i m i= w i m m i= w i B i. i= w i m i= w i L i ] 6 با جایگذاری 6 در معادله زیر به دست میآید: [ X q ] = A [ X q ] + [ I ] y m + [ B d] d, 7 با توجه به 7 که ساده شده رابطه 5 میباشد برای رسیدن به پایداری سیستم حلقه بسته کافی است بهره های کنترلی K i و L i طوری انتخاب شوند که A هرویتز باشد. روشی که در این مقاله ارائه میشود استفاده از معادله مشخصه مطلوبی است که دارای مقادیر ویژهای در سمت چپ محور موهومی میباشد روش جایابی قطب. به عبارت دیگر برای به دست آوردن پارامترهای مجهول کنترلکننده کافی است معادله مشخصه مطلوب پایداری را در نظر گرفته و از طریق مطابقت دادن با معادله مشخصه سیستم حلقه بسته 7 ضرایب مجهول کنترل کننده i K و L i را بیابیم. انتخاب مقادیر ویژه معادله مشخصه مطلوب به دست طراح می- باشد. محل قرارگیری این مقادیر ویژه تاثیر مستقیمی بر روی سرعت پاسخ سیستم حلقه بسته دارد. به عبارت دیگر انتخاب مقادیر ویژه معادله مشخصه مطلوب تاثیر مستقیمی در سرعت پایداری مجانبی دارد. در نتیجه مقادیر حالت ماندگار X و q ثابت خواهند شد و از آنجایی که B d d بر پایداری مجانبی سیستم حلقه بسته تاثیر نمیگذارد در حالت ماندگار داریم: lim q = lim y m y = limy = y m 8 همانطور که از 8 به وضوح دیده میشود خروجی سیستم در حضور اغتشاش ثابت d خروجی مدل مرجع در نظر گرفته شده را دنبال میکند. در واقع با طراحی ارائه شده ردیابی مدل مرجع تضمین گشته و اثر اغتشاش ثابت در پاسخ سیستم حلقه بسته را تضعیف و در حالت ماندگار حذف میکند. به طور کلی طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر اساس طراحی فیدبک حالت با کنترل انتگرال به صورت الگوریتم زیر خالصه میگردد: اطالعات در دسترس: مدل سیستم از و مدل مرجع از 6 هدف: طراحی قانون کنترلی با استفاده از به طوری که خروجی سیستم تحت کنترل خروجی مدل مرجع را دنبال کند و اثر اغتشاش وارد Asympoically abiliy بر سیستم را حذف نماید. L i ] Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

11 5 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب m =.5Kg, M =.95Kg, l = m, a = Kg گام : مدلسازی سیستم غیرخطی با استفاده از سیستم فازی سوگنو. گام : تشكیل معادله 9 و بررسی کنترل پذیری انتگرالی با استفاده از. گام : انتخاب بهره های کنترلی به گونه ای که 6 هرویتز باشد. گام 4: به دست آوردن قانون کنترلی با استفاده از. گام 5: توقف. دیاگرام بلوکی طراحی کنترل کننده ارائه شده در شكل آورده شده است. - شبیهسازی در این بخش کنترلکننده ارائه شده برای کنترل سیستمهای پاندول معكوس تعلیق مغناطیسی و مدار چوا به کار برده خواهد شد. به منظور نشان دادن کارایی کنترلکننده ارائه شده اغتشاش ثابت به سیستمهای ذکر شده اضافه میشود. به دلیل اینكه روش ارائه شده از قوانین تطبیقی برای به روز کردن پارامترهای کنترلکننده استفاده میکند این انتظار میرود که نتایج شبیه سازی دارای پاسخ مناسب عملكردی در حضور اغتشاش ثابت باشد. -- شبیهسازی کنترلکننده طراحی شده بر روی سیستم پاندول معكوس در این قست کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال برای کنترل سیستم غیرخطی پاندول معكوس به کار برده میشود. این سیستم در شكل نشان داده شده است. معادالت توصیف کننده سیستم پاندول معكوس به صورت 9 تشریح میشود[ 7 ] : =, = gsin mla sin cos 4l mlacos acos + u 4l mlacos 9 که در آن, به ترتیب موقعیت زاویهای و سرعت زاویهای تغییرات موقعیت زاویهای گوی از محور عمودی [m mε[m, جرم گوی و M جرم ارابه است. همچنین ثابت گرانش است. [l lε[l, a = m+m نصف طول پاندول و تعریف میشود و g u f = نیروی کنترلی اعمالی به سیستم پاندول معكوس است. به منظور شبیه سازی پارامترها با مقادیر زیر انتخاب شدهاند: به منظور شبیه سازی از الگوریتم بیان شده استفاده میکنیم. گام : به منظور مدلسازی سیستم غیر خطی پاندول معكوس با استفاده از سیستم فازی سوگنو باید برای ترمهایی از 9 که باعث یرخطی شدن آن گردیدهاند توابع عضویتی در نظر گرفته و قوانین فازی مطابق با تشكیل دهیم. عاملی که باعث غیرخطی شدن 9 شده است متغیرهای حالت, میباشند. لذا برای هر کدام از آنها سه تابع عضویت گوسی در نظر میگیریم. شكل نشاندهنده این توابع عضویت میباشد. در نتیجه نه قانون فازی تشكیل میشود. حال به منظور پیدا کردن A i, B i ها کافی است که 9 را حول مراکز دسته توابع عضویت در نظر گرفته شده و با توجه به قانون فازی مربوطه که باعث فعال شدن آنها می- شود خطی سازی کنیم. قوانین فازی سوگنو تشكیل شده به صورت زیر میشود: If is Abou and is Abou, hen = A 5 + B 5 u. If is Abou and is Abou, hen = A 6 + B 6 u. If is Abou and is Abou -, hen = A 7 + B 7 u. If is Abou and is Abou, hen = A 8 + B 8 u. If is Abou and is Abou, hen = A 9 + B 9 u. If is Abou - and is Abou -, hen = A + B u. If is Abou - and is Abou, hen = A + B u. If is Abou - and is Abou, hen = A + B u. If is Abou and is Abou -, hen = A 4 + B 4 u. شكل : نمودار بلوکی طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر اساس طراحی فیدبک حالت با کنترل انتگرال. Invered Pendulum Journal of onrol, Fall 5, Vol.9, No مجله کنترل پاییز 94 جلد 9 شماره

12 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب 6 A = [ ], A = [.987 ], A = [ ], A 4 = [ 7.75 ], A 5 = [ 7.79 ], A 6 = [ 7.75 ], A 7 = [ ], A 8 = [.987 ], A 9 = [ ], B = B = B = B 7 = B 8 = B 9 = [.497 ], B 4 = B 5 = B 6 = [.779 ] شكل : سیستم پاندول معكوس. الف حال مدل مرجع را به صورت پایدار و خطی زیر انتخاب میکنیم: A m = [ 7 ], B r = [ ] ب شكل : توابع عضویت در نظر گرفته شده الف- برای متغیر حالت و ب- برای متغیر حالت. با این انتخاب مقادیر ویژه مدل مرجع که سیستم فازی سوگنو باید آنرا دنبال کند در {5, } جایابی میشوند. گام : به منظور بررسی کنترل پذیری انتگرالی با استفاده از داریم: 9 9 i= w i A i A = [ 9 i= w i ], B i= w i B i = [ 9 w i ] i=, = [ ] با خطی سازی حول مراکز دسته توابع عضویت در نظر گرفته شده داریم: a و در نتیجه با استفاده از داریم: b fb = [B A B A B ] = [ b fb ab ] b 4 که در آن: 5 = 4.7w + w +.98w + w w 4 + w w w 7 + w 9 w + w + w + + w 9 + f, b =.497w + w + w + w 7 + w 8 + w w 4 + w 5 + w 6 w + w + w + + w 9, f =.45w + w w + w 7 w + w + w + + w 9 Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

13 7 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب z = a f, b ماتریس کنترل پذیری 4 دارای رتبه کامل میباشد. علت رتبه کامل بودن را میتوان در این دانست که در هر لحظه از زمان یكی از نه قانون فازی در نظر گرفته شده برای سیستم پاندول معكوس فعال میشود و لذا احتمال اینكه ماتریس 4 نقص رتبه پیدا کند وجود ندارد. بنابراین شرط الزم و کافی برای طراحی کنترل کننده ارائه شده وجود دارد. گام : حال بایستی که بهرههای کنترلی را پیدا کنیم به قسمی که 6 هرویتز باشد. برای این منظور به صورت زیر برای سیستم پاندول u = [ 9 i= w i K i 9 i= w i 9 i= w i L i 9 i= w i معكوس تبدیل میشود: ] [ X q ] 6 بردار,K L به ترتیب دارای ابعاد 9 و 9 می باشند. بنابراین k k l k k l K = k k, L = l [ k 9 ] [ l 9 ] k 9 آنها را به صورت زیر تعریف میکنیم: 7 و در نتیجه 6 به صورت زیر به دست میآید: A = [ z bj f bm bh] 8 که در آن داریم: 9 j = w k + w k + w k + + w 9 k 9 w + w + w + + w 9, m = w k + w k + w k + + w 9 k 9 w + w + w + + w 9, f =.45w + w w + w 7 w + w + w + + w 9, h = w l + w l + w l + + w 9 l 9 w + w + w + + w 9 حال مقادیر ویژه A را پیدا میکنیم: s si A = bj z s f + bm bh s = s + bm fs + bj zs + bh بنابراین بهرههای کنترلی K i, L i باید طوری انتخاب شوند که معادله مشخصه هرویتز باشد. به همین جهت از روش جایابی قطب استفاده میکنیم. بنابراین معادله مشخصه مطلوب را به صورت زیر انتخاب می- کنیم: انتخاب پارامترهای,α,β γ به دست طراح میباشد. با معادل قرار دادن دو طرف تساوی داریم: =.497w + w + w + w 7 + w 8 + w w 4 + w 5 + w 6 w + w + w + + w 9, α + f β + z m =, j = b b, h = γ b گام 4: با استفاده از سیگنال کنترلی به صورت زیر به دست میآید: u = [[ j m] h] [ X q ] به منظور شبیه سازی پارامترهای زیر را در نظر میگیریم: α = 4, β = 59, γ = 7 4 با این انتخاب ریشه های معادله مشخصه مطلوب در 7} 5, {, قرار میگیرد. سیگنال مرجع r را به صورت مجموع سه تابع پله با دامنه های مختلف که در زمانهای متفاوت به مدل مرجع اعمال میشوند انتخاب کردیم. شرایط اولیه سیستم را X = [.9 ] انتخاب کردیم. همچنین و برای مدل مرجع B d d = X m = [..] [.5 ] به سیستم اعمال میشود. نتایج شبیهسازی در شكل 4 آورده شده است. شكل 4 الف نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدلمرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است. شكل 4 ب نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است شكل 4 ج نشان دهنده نیروی کنترلی وارد به سیستم تحت کنترل و شكل 4 د بزرگنمایی شكل 4 ج است. با توجه به این شكلها به خوبی دیده میشود که کنترل کننده طراحی شده توانسته است عملكرد مناسبی در حضور اغتشاش ثابت از خود نشان دهد. به منظور نشان دادن تاثیر کنترل انتگرال در حذف اغتشاش این بار B d d = ] [.5 را در ثانیه 5 به سیستم اضافه کرده و نتایج در شكل 5 نشان داده شده است. شكل 5 الف نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدلمرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است. شكل 5 ب نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است شكل 5 ج نشان دهنده نیروی کنترلی وارد به سیستم تحت کنترل است. با توجه به این شكلها به خوبی دیده میشود که کنترل انتگرال تعبیه شده در کنترل کننده به خوبی توانسته است مقدار اغتشاش ثابت وارد شده در زمانهای میانی را نیز در حالت ماندگار حذف کرده و عملكرد کنترلی مناسبی را رقم بزند. s + bm fs + bj zs + bh = s + αs + βs + γ Journal of onrol, Fall 5, Vol.9, No مجله کنترل پاییز 94 جلد 9 شماره

14 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب 8 A = A = A = [ 4 ], B = [ 5 ], B = [ ], B = [ ] 7 -- شبیهسازی کنترلکننده طراحی شده بر روی سیستم تعلیق مغناطیسی در این قسمت کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال برای کنترل سیستم غیرخطی تعلیق مغناطیسی به کار برده میشود. این سیستم در شكل 6 نشان داده شده است. معادالت حرکت سیستم تعلیق مغناطیسی به صورت زیر تعریف میشود: y = g + α M sgni i y β M y 5 که در آن y فاصله گوی معلق از آهنربای الكتریكی i جریان گذرنده از سیم پیچ M جرم گوی و g ثابت گرانش است. همچنین β ضریب اصطكاک چسبندگی بین گوی و فلز اطراف آن و α ثابت نیروی میدانی است. با در نظر گرفتن = y, = y, u = sgnii 5 به فرم فضای حالت نرمال 6 تغییر پیدا میکند: =, = g β M + α u M 6 به منظور شبیه سازی = β M = Kg و = 5 α انتخاب میشود [8]. به منظور شبیه سازی از الگوریتم بیان شده برای کنترل فازی ارائه شده استفاده میکنیم. گام : به منظور مدلسازی سیستم غیر خطی تعلیق مغناطیسی با استفاده از سیستم فازی سوگنو باید برای ترمهایی از 6 که باعث غیرخطی شدن آن شدهاند توابع عضویتی در نظر گرفته و قوانین فازی مطابق با تشكیل دهیم. عاملی که باعث غیر خطی شدن 6 شده است متغیر حالت میباشد. لذا برای آن سه تابع عضویت گوسی در نظر میگیریم. شكل 7 نشان دهنده این توابع عضویت می باشد. در نتیجه سه قانون فازی تشكیل می شود. حال به منظور پیدا کردن A i, B i ها کافی است که 6 را حول مراکز دسته توابع عضویت در نظر گرفته شده و با توجه به قانون فازی مربوطه که باعث فعال شدن آنها میشود خطی سازی کنیم. قوانین فازی سوگنو تشكیل شده به صورت زیر می- باشند: If is Abou small, hen = A + B u. If is Abou big, hen = A + B u. If is Abou very big, hen = A + B u. با خطی سازی حول مراکز دسته توابع عضویت در نظر گرفته شده داریم: حال مدل مرجع را به صورت زیر انتخاب میکنیم: A m = [ 7 ], B r = [ ] 8 با این انتخاب مقادیر ویژه مدل مرجع که سیستم فازی سوگنو باید آنرا دنبال کند در {5, } جایابی میشوند. گام : به منظور بررسی کنترل پذیری انتگرالی با استفاده از داریم: i= A = [ i= w i A i w i ], B = [ = [ ] i= w i B i i= w i ], 9 و در نتیجه با استفاده از داریم: b fb = [B A B A B ] = [ b fb ab ] b 4 که در آن: b = 5w + w + w, f = 4, a = 6 w + w + w 4 ماتریس کنترل پذیری 4 دارای رتبه کامل میباشد. علت رتبه کامل بودن را می توان در این دانست که در هر لحظه از زمان یكی از سه قانون فازی در نظر گرفته شده برای سیستم تعلیقمغناطیسی فعال می شود و لذا احتمال اینكه ماتریس 4 نقص رتبه پیدا کند وجود ندارد. بنابراین شرط الزم و کافی برای طراحی کنترلکننده ارائه شده وجود دارد. گام : حال بایستی که بهرههای کنترلی را پیدا کنیم به قسمی که 6 هرویتز باشد. برای این منظور به صورت زیر برای سیستم تعلیق مغناطیسی تبدیل می شود: u = [ i= w i K i i= w i i= w i L i i= w i ] [ X q ] 4 بردار,K L به ترتیب دارای ابعاد و می باشند. بنابراین آنها را به صورت زیر تعریف میکنیم: k k l K = [ k k ], L = [ l ] k k l 4 و در نتیجه 6 به صورت زیر به دست میآید: A = [ bj f bm bh] 44 که در آن داریم: magneic leviaion Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

15 9 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب b = 5w + w + w w + w + w, j = w k + w k + w k w + w + w, m = w k + w k + w k w + w + w, f = 4, h = w l + w l + w l w + w + w 45 حال مقادیر ویژه A را پیدا میکنیم: s si A = bj s f + bm bh s = s + bm fs + bjs + bh 46 بنابراین بهرههای کنترلی K i, L i باید طوری انتخاب شوند که معادله مشخصه 46 هرویتز باشد. به همین جهت از روش جایابی قطب استفاده میکنیم. بنابراین معادله مشخصه مطلوب را به صورت زیر انتخاب می- کنیم: s + bm fs + bjs + bh = s + αs + βs + γ 47 انتخاب پارامترهای,α,β γ به دست طراح میباشد. با معادل قرار دادن دو طرف تساوی 47 داریم: m = α + f, j = β b b, h = γ b 48 گام 4: با استفاده از سیگنال کنترلی به صورت زیر به دست میآید: u = [[ j m] h] [ X q ] 49 به منظور شبیه سازی پارامترهای زیر را در نظر میگیریم: α = 4, β = 59, γ = 7 5 با این انتخاب ریشه های معادله مشخصه مطلوب در {7,5, } قرار میگیرد. سیگنال مرجع r را به صورت مجموع سه تابع پله با دامنههای مختلف که در زمانهای متفاوت به مدل مرجع اعمال میشوند انتخاب کردیم. شرایط اولیه سیستم را X و برای مدل مرجع X = [.9 ] m = [..] انتخاب کردیم. همچنین B d d = ] [ به سیستم اعمال میشود. نتایج شبیهسازی در شكل 8 آورده شده است. شكل 8 الف نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است. شكل 8 ب نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است شكل 8 ج نشان دهنده نیروی کنترلی وارد به سیستم تحت کنترل و شكل 8 د بزرگنمایی شكل 8 ج است. با توجه به این شكلها به خوبی دیده می شود که کنترل کننده طراحی شده توانسته است عملكرد مناسبی در حضور اغتشاش ثابت از خود نشان دهد. در اینجا نیز به منظور نشان دادن تاثیر کنترل انتگرال در حذف اغتشاش که خاصیت مهم این روش میباشد اغتشاش B d d = [.5] را در ثانیه به سیستم اضافه کرده و نتایج در شكل 9 نشان داده شده است. شكل 9 الف نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدل- مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است. شكل 9 ب نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است شكل 9 ج نشان دهنده نیروی کنترلی وارد به سیستم تحت کنترل است. آنچه که از نتایج حاصل از این شبیهسازی کامال مشهود است عملكرد مناسب کنترل کننده طراحی شده در حذف اغتشاشات ثابت در حالت ماندگار میباشد که این مهم به دلیل حضور کنترل انتگرال در کنترل کننده طراحی شده میباشد. -- شبیهسازی کنترلکننده طراحی شده بر روی سیستم مدار چوآ مدار چوا یكی از سیستمهایی است که به عنوان سیستم الكتریكی پایه و آشوبناک مورد مطالعه بسیاری از محققان قرار گرفته است [ -9 ].کنترل این سیستم نیز مورد توجه بسیاری قرار گرفته است. به عنوان نمونه میتوان به [4] که در آن از کنترل فیدبک خطی برای هدایت مسیر آشوب سیستم مدار چوا به یک سیكل حدی استفاده کرده است اشاره کرد. همچنین [] از کنترل ردیابی تطبیقی برای کالسی از سیستمهای آشوب چوا استفاده کرده است. نویسندگان در [5] با استفاده از کنترل فیدبک اقدام به طراحی کنترلکننده برای این سیستم آشوب کرده و با استفاده از تابع لیاپانوف مناسبی اثبات پایداری انجام شده است. دیاگرام مربوط به مدار چوا در شكل آمده است. همانطور که از این شكل دیده میشود این سیستم از یک سلف L دو خازن, یک مقاومت خطی R و یک مقاومت تكه ای خطی n R تشكیل شده است که در آن مقاومت تكه ای خطی به صورت زیر تعریف میگردد: که,u i به ترتیب جریان و ولتاژ عبوری از مقاومت غیر خطی و E ثابت مثبتی میباشد. نمودار مربوط به رفتار غیرخطی این مقاومت در شكل آورده شده است. با استفاده از قوانین مربوط به مدارهای الكتریكی و با استفاده از در نظر گرفتن متغیرهای حالت به صورت = v c, = v c, = Ri l معادالت توصیف کننده سیستم چوا به صورت زیر به دست میآید: hua's circui G = i u = {m m u < E u > E 5 Journal of onrol, Fall 5, Vol.9, No مجله کنترل پاییز 94 جلد 9 شماره

16 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب = ρ 7 + u, = + + u, = q + u 5 که در آن i l, v c, v c به ترتیب ولتاژ خازن ولتاژ خازن ρ = جریان سلف می باشد. همچنین و q = R میباشد. در اینجا L [5] و تنها متغیر حالت فرض میشود که = u = u است موجود که کنترلکننده به آن اعمال میشود 5 به صورت 5 تغییر پیدا میکند: است. بنابراین معادله = q فرض می شود. حال به طراحی در شبیه سازی = ρ, 7 کنترل کننده ارائه شده برای این سیستم می پردازیم. مطابق با الگوریتم کنترلی ارائه شده داریم: گام : به منظور مدلسازی سیستم غیر خطی مدار چوآ با استفاده از سیستم فازی سوگنو باید برای ترمهایی از 5 که باعث غیرخطی شدن آن شدهاند توابع عضویتی در نظر گرفته و قوانین فازی مطابق با تشكیل دهیم. عاملی که باعث غیر خطی شدن 5 شده است متغیر حالت میباشد. لذا برای آن سه تابع عضویت گوسی در نظر میگیریم. شكل نشاندهنده این توابع عضویت می باشد. در نتیجه سه قانون فازی تشكیل می شود. حال به منظور پیدا کردن A i, B i ها کافی است که 5 را حول مراکز دسته توابع عضویت در نظر گرفته شده و با توجه به قانون فازی مربوطه که باعث فعال شدن آنها میشود خطی سازی کنیم. قوانین فازی سوگنو تشكیل شده به صورت زیر می باشند: If is Abou hen = A + B u. If is Abou hen = A + B u. If is Abou hen = A + B u. با خطی سازی حول مراکز دسته توابع عضویت در نظر گرفته شده داریم: حال مدل مرجع را به صورت زیر انتخاب میکنیم: A m = [ ], 4.8 B r = [ ] 55 با این انتخاب مقادیر ویژه مدل مرجع که سیستم فازی سوگنو باید آنرا دنبال کند در {,5, } جایابی میشوند. گام : به منظور بررسی کنترل پذیری انتگرالی با استفاده از داریم: i= A = [ i= w i A i w i ], B = [ = [ ] i= w i B i i= w i = [B A B A B A B ] a b d c = [ a 7 7 a b ] ], 56 و در نتیجه با استفاده از داریم: 57 که در آن: = ρ 7 + u, = +, = q 5 a = 5 7 w + w + 7 w w + w + w, b = a +, c = a, d = a + a, = a a 7 58 ماتریس کنترل پذیری 57 دارای رتبه کامل می باشد. علت رتبه کامل بودن را میتوان در این دانست که در هر لحظه از زمان یكی از سه قانون فازی در نظر گرفته شده برای سیستم مدار چوا فعالمی شود و لذا احتمال اینكه ماتریس 57 نقص رتبه پیدا کند وجود ندارد. بنابراین شرط الزم و کافی برای طراحی کنترلکننده ارائه شده وجود دارد. 5 7 A = A =, A [ 7 ] 7 =, [ 7 ] B = B = B = [ ] 54 Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

17 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب می کنیم. بنابراین معادله مشخصه مطلوب را به صورت زیر انتخاب می- کنیم: انتخاب پارامترهای,α,β,γ θ به دست طراح می باشد. با معادل قرار u = [ i= w i K i i= w i i= w i L i i= w i ] [ X q ] 59 دادن دو طرف تساوی 64 داریم: s m as + + n + m + h a s 7 + m p 7 7 a 7 + h s + h 7 = s k 4 + αs k k + βs + γs + θ l K = [ k k k ], L = [ l ] k k k l 64 6 m = α + a, h = 7θ, n = a m h 7, p = α + 49θ 7γ 65 گام : حال بایستی که بهرههای کنترلی را پیدا کنیم به قسمی که 6 هرویتز باشد. برای این منظور به صورت زیر برای سیستم مدار چوا تبدیل میشود: بردار,K L به ترتیب دارای ابعاد و می باشند. بنابراین گام 4: با استفاده از سیگنال کنترلی به صورت زیر به دست میآید: u = [[ m n p ] h] [ X q ] 66 به منظور شبیه سازی پارامترهای زیر را در نظر می گیریم: a m n p h A = [ ] /7 6 α = 48, β = 864, γ = 69, θ = 76 آنها را به صورت زیر تعریف میکنیم: و در نتیجه 6 به صورت زیر به دست می آید: که در آن داریم: حال مقادیر ویژه A را پیدا می کنیم: بنابراین بهرههای کنترلی K i, L i باید طوری انتخاب شوند که معادله مشخصه 6 هرویتز باشد. به همین جهت از روش جایابی قطب استفاده با این انتخاب همگی ریشه های معادله مشخصه مطلوب در { } قرار می گیرند. سیگنال مرجع r را یكبار به صورت مجموع سه تابع پله با دامنههای مختلف که در زمانهای متفاوت به مدل مرجع اعمال میشوند و بار دیگر به صورت سینوسی با دامنه و فرکانس. رادیان بر ثانیه انتخاب کردیم. شرایط اولیه سیستم را X =.]. ] و برای مدل مرجع X m = [.5.5] انتخاب کردیم. همچنین B d d = [.5] به سیستم اعمال می شود. نتایج شبیهسازی برای ورودی مرجع به شكل مجموع توابع پله در شكل آورده شده است. شكل الف نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است. شكل ب نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است شكل ج نشان دهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است شكل د نشاندهنده نیروی کنترلی وارد به سیستم تحت کنترل و شكل ه بزرگنمایی شكل د است. با توجه به این شكلها به خوبی دیده میشود که کنترلکننده طراحی شده توانسته است عملكرد مناسبی در حضور اغتشاش ثابت از خود نشان دهد. همچنین نتایج شبیهسازی برای ورودی مرجع به شكل سینوسی در شكل آورده شده است. شكل 4 الف نشاندهنده ردیابی متغیر حالت 67 4 a = 5 7 w + w + 7 w w + w + w, m = w k + w k + w k w + w + w, n = w k + w k + w k w + w + w, p = w k + w k + w k w + w + w, h = w l + w l + w l w + w + w 6 si A = s m as + + n + m + h a s 7 + m p 7 7 a 7 + h s + h 7 6 Journal of onrol, Fall 5, Vol.9, No مجله کنترل پاییز 94 جلد 9 شماره

18 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب کننده فازی مدل مرجع بر اساس فیدبک حالت با کنترل انتگرال و کنترل کننده فازی مدل مرجع بر اساس تابع لیاپانوف برای متغیر حالی که نشان دهنده سرعت پاندول است میباشد. نتایج کامال برتری کنترل کننده طراحی شده در این مقاله را پس از اعمال اغتشاش نشان میدهد. همچنین در جدول مقایسه این دو روش بر اساس معیار Rmse خطا نشان داده شده است که حاکی از برتری کنترل کننده طراحی شده در این مقاله دارد. 4- نتیجهگیری در این مقاله کنترلکننده جدیدی با عنوان کنترلکننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال ارائه گردید. کنترلکننده ارائه شده دارای ویژگیهای کنترلکنندههای انتگرالی است. از مهمترین این ویژگیها میتوان به قابلیت حذف اغتشاشات غیرصفر در حالت ماندگار اشاره کرد. همچنین کنترلکننده طراحی شده به کالس گستردهای از سیستمهای غیرخطی قابل اعمال است. به منظور استفاده از این روش کنترلی کنترلپذیری انتگرالی سیستم نیاز است. از آنجایی که روش پیشنهادی از قوانین تطبیقی برای بهروز کردن پارامترهای کنترل- کننده بهره میبرد پایداری طراحی تضمین شده است. نتایج شبیهسازی نشان میدهد که این کنترلکننده جدید برای کنترل سیستمهای غیرخطی در معرض اغتشاش مناسب میباشد. به عالوه دقت کنترلی باال و مقاومت طراحی صورت گرفته کامال مشهود است. مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است. شكل 4 ب نشاندهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است شكل 4 ج نشاندهنده ردیابی متغیر حالت مدل مرجع توسط سیستم غیرخطی تحت کنترل است شكل 4 د نشان- دهنده نیروی کنترلی وارد به سیستم تحت کنترل و شكل 4 ه بزرگنمایی شكل 4 د است. نتایج شبیه سازی عملكرد مناسب کنترل کننده طراحی شده را تصدیق می کنند. همانطور که از شبیه سازی انجام شده بر روی سیستم مدار چوا دیده می شود نیازی به اینكه سیستم غیرخطی تحت کنترل به فرم نرمال باشد وجود ندارد و کنترل کننده ارائه شده قابل اعمال به کلیه سیستمهای غیرخطی که در فرم نرمال هم نیستند می باشد. به منظور بررسی بهتر کنترل کننده ارائه شده در حضور اغتشاشات ثابت این بار اغتشاش B d d = ] [. را از ثانیه 5 به بعد به سیستم اعمال می کنیم. نتایج شبیه سازی برای ورودی سینوسی با ویژگیهای بیان شده در قسمت قبل در شكل 5 آورده شده است. همانطور که از نتایج شبیهسازی به وضوح دیده میشود کنترل کننده ارائه شده به خوبی اغتشاشات ثابت اعمالی در ثانیه 5 را در حالت ماندگار حذف کرده است. 4-- مقایسه نتایج کنترلکننده طراحی شده با کنترلکننده فازی مدل مرجع بر اساس تابع لیاپونوف ]5[ پس از آنكه در قسمتهای قبل کارائی کنترلکننده طراحی شده را در شبیهسازی سیستمهای پاندول معكوس تعلیق مغناطیسی و مدار چوآ به اثبات رسید در این بخش قصد مقایسه نتایج با کار محكم و ارزشمندی که در ]6[ طراحی شده است را داریم. در مقاله ]6[ مولفین کنترل کننده فازی مدل مرجع بر اساس تابع لیاپانوف را ارائه کردهاند که در آن اثبات پایداری مجانبی انجام گرفته است و همچنین پارامترهای کنترلکننده فازی که به صورت فیدبک حالت ردیاب ورودی مرجع در نظر گرفته شده است از قوانین تطبیقی برای به روز کردن آنها بهره میبرد. روش طراحی در این مقاله بر اساس تقریب فازی سوگنو سیستم غیرخطی همانند آنچه که در طراحی کنترل کننده موجود در این مقاله انجام گرفته است میباشد. سپس کنترلکننده فازی مدل مرجع طراحی گردیده است. در این مقاله کنترل کننده طراحی شده با این مقاله و در شبیهسازی سیستم پاندول معكوس مقایسه شده است. برای این منظور سیستم پاندول معكوس همانند بخش - در نظر گرفته شده است و این بار B d d = [.5] و سیگنال مرجع به صورت سینوسی با دامنه و فرکانس در نظر گرفته میشود. همچنین بردار اغتشاش را از ثانیه به شبیهسازی اضافه میکنیم. نتایج در شكل 6 نشان داده شده است. شكل 6 الف نشان دهنده مقایسه بین کنترل کننده فازی مدل مرجع بر اساس فیدبک حالت با کنترل انتگرال و کنترل کننده فازی مدل مرجع بر اساس تابع لیاپانوف برای متغیر حالی که نشان دهنده زاویه پاندول است میباشد. شكل 6 ب نشان دهنده مقایسه بین کنترل Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

19 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب Posiion angularrad imesec الف ae of sysem Reference sae of sysem m velociy angularrad/s imesec ب ae of sysem Reference sae of sysem m conrol signaln - conrol signaln imesec imesec ج د شكل 4: الف- پاسخ زمانی حالتهای سیستم پاندول معكوس و مدل مرجع ب- پاسخ زمانی حالتهای سیستم پاندول معكوس و مدل مرجع ج- سیگنال کنترلی و د- بزرگنمایی شكل ج. Posiion angularrad.5.5 ae of sysem Reference sae of sysem m velociy angularrad/s - - ae of sysem Reference sae of sysem m imesec الف imesec ب 5 conrol signaln imesec ج شكل 5: الف- پاسخ زمانی حالتهای سیستم پاندول معكوس و مدل مرجع ب- پاسخ زمانی حالتهای سیستم پاندول معكوس و مدل مرجع ج- سیگنال کنترلی. شكل 6: سیستم تعلیق مغناطیسی[ 8 ]. Journal of onrol, Fall 5, Vol.9, No مجله کنترل پاییز 94 جلد 9 شماره

20 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب 4 شكل 7: توابع عضویت در نظر گرفته شده برای از سیستم تعلیق مغناطیسی. disancecm.5.5 ae of sysem Reference sae of sysem m imesec velociycm/s - - ae of sysem Reference sae of sysem m imesec ب الف u imesec ج u imesec u imesec د شكل 8: الف- پاسخ زمانی حالتهای سیستم تعلیق مغناطیسی و مدل مرجع ب- پاسخ زمانی حالتهای سیستم تعلیق مغناطیسی و مدل مرجع ج- سیگنال کنترلی و د- بزرگنمایی شكل ج. Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

21 5 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب disancecm.5.5 ae of sysem Reference sae of sysem m velociycm/s - - ae of sysem Reference sae of sysem m imesec الف imesec ب 5 u imesec ج شكل 9: الف- پاسخ زمانی حالتهای سیستم تعلیق مغناطیسی و مدل مرجع ب- پاسخ زمانی حالتهای سیستم تعلیق مغناطیسی و مدل مرجع ج- سیگنال کنترلی. m i m E m E u شكل : مدل الكتریكی مدار چوا [4]. m شكل : رفتار غیر خطی. R n Journal of onrol, Fall 5, Vol.9, No مجله کنترل پاییز 94 جلد 9 شماره

22 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب 6 v vol ae of sysem 5 Reference sae of sysem m imesec v vol ae of sysem.5 Reference sae of sysem m imesec ب الف v L vol - ae of sysem Reference sae of sysem m imesec u imesec 5 د ج u imesec شكل : الف- پاسخ زمانی حالتهای ه سیستم مدار چوا و مدل مرجع ب- پاسخ زمانی حالتهای سیستم مدار چوا و مدل مرجع ج- چوا و مدل مرجع د- سیگنال کنترلی و ه- بزرگنمایی شكل د. پاسخ زمانی حالتهای سیستم مدار v vol 5 ae of sysem Reference sae of sysem m v vol.5 ae of sysem Reference sae of sysem m imesec ب الف imesec ae of sysem v L vol Reference sae of sysem m u imesec. ج imesec د u imesec ه شكل 4: الف- پاسخ زمانی حالتهای سیستم مدار چوا و مدل مرجع ب- پاسخ زمانی حالتهای سیستم مدار چوا و مدل مرجع ج- پاسخ زمانی حالتهای سیستم مدار چوا و مدل مرجع د- سیگنال کنترلی و ه- بزرگنمایی شكل د. Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

23 7 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب v vol ae of sysem Reference sae of sysem m v vol.5..5 ae of sysem Reference sae of sysem m imesec ب الف imesec.4. ae of sysem Reference sae of sysem m 6 4 v L vol -. u imesec imesec 4 د ج u imesec posiion angularrad.5.5 شكل 5: الف- پاسخ زمانی حالتهای سیستم مدار چوا و مدل مرجع در حضور اغتشاش ثابت در ثانیه 5 ب- پاسخ زمانی حالتهای سیستم مدار چوا و مدل مرجع در حضور اغتشاش ثابت در ثانیه 5 ج- پاسخ زمانی حالتهای سیستم مدار چوا و مدل مرجع در حضور اغتشاش ثابت در ثانیه 5 د- سیگنال کنترلی و ه- بزرگنمایی شكل د. Fuzzy model reference conroller Reference ae feedback wih inegral conrol ه velociy angularrad/s - Fuzzy model reference conroller Reference ae feedback wih inegral conrol imesec الف imesec ب شكل 6: الف- مقایسه پاسخ زمانی حالتهای سیستم پاندول معكوس و مدل مرجع در حضور اغتشاش ثابت در ثانیه معكوس و مدل مرجع در حضور اغتشاش ثابت در ثانیه. و ب- پاسخ زمانی حالتهای سیستم پاندول جدول : مقایسه کنترلکننده فازی مدل مرجع بر اساس فیدبک حالت با کنترل انتگرال و کنترل کننده فازی مدل مرجع بر اساس تابع لیاپانوف در ردیابی خروجی سیستم با استفاده از معیار rmse بر روی سیستم پاندول معكوس. کنترل کننده فازی مدل مرجع بر اساس فیدبک حالت با کنترل انتگرال.6 کنترل کننده فازی مدل مرجع بر اساس لیاپانوف.7 Rmse خطای ردیابی m در سیستم پاندول معكوس Journal of onrol, Fall 5, Vol.9, No مجله کنترل پاییز 94 جلد 9 شماره

24 طراحی کنترل کننده فازی مدل مرجع بر پایه فیدبک حالت با کنترل انتگرال وحید بهرامی محمد منثوری محمد تشنهلب 8 [4] K. anaka and H. O. Wang, "Fuzzy conrol sysems design and analysis: a linear mari inequaliy approach", John Wiley & ons, 4. [5] H. O. Wang, K. anaka and M. F. Griffin, " An approach o fuzzy conrol of nonlinear sysems: sabiliy and design issues," IEEE ransacions on Fuzzy ysems,vol. 4, no., pp. 4-, 996. [6] M. A. Khanesar, O. Kaynak and M. eshnehlab, "Direc model reference akagi ugeno fuzzy conrol of siso nonlinear sysems," IEEE ransacion on Fuzzy ysems, vol. 9, no. 5, pp , Oc.. [7] M. Aliasghary, I. Eksin and M. Guzelkaya,"Fuzzy- liding Model Reference Learning onrol of Invered Pendulum wih Big Bang- Big runch Opimizaion Mehod," h Inernaional onference on Inelligen ysems Design and Applicaion IDA, IEEE,, pp [8] P. A. Phan and. J. Gale,"Direc adapive fuzzy conrol wih less resricions on he conrol gain," ompuaional Inelligence for Modeling, onrol and Auomaion, Inernaional onference on Inelligen Agens, Web echnologies and Inerne ommerce,. IEEE, 6. [9] M.. Yassen, "Adapive conrol and synchronizaion of a modified hua s circui sysem," Applied Mahemaics and ompuaion, vol. 5, no., pp. 8,. [].Wu and M.. hen, "haos conrol of he modified hua s circui sysem," Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 64, no. -, pp. 5 58,. [] W. P. Guo, "udies of haos onrol Based on hua s ircui ysem," Beijing Insiue of echnology, Beijing, hina,. [] N. He, Q. Gao,. Gong, Y. Feng, and. Jiang, "Adapive racking conrol for a class of hua s chaoic sysems," in Proceedings of he hinese onrol and Decision onference D 9, pp , June 9. [] J. Zhang, H. Zhang, and G. Zhang, "onrolling chaos in a memrisor-based hua s circui," Proceedings of he Inernaional onference on ommunicaions, ircuis and ysems IA 9, pp , July 9. [4] G. hen and X. Dong, "From haos o order: perspecives and mehodologies in conrolling chaoic nonlinear dynamical sysem," Inernaional Journal of Bifuraion and haos, vol., no. 6, pp. 6 69, 99. [5] W. Guo and D. Liu, "Adapive onrol of haos in hua s ircui," Mahemaical Problems in Engineering, pp. 4,. مراجع [] G. ub, D.. Hyun, J. Park, K. D. Lee and. G. Lee, "Design of a Pole Placemen onroller for Reducing Oscillaion and eling ime in a wo- Ineria Moor ysem," 7h Annual onference of he IEEE Indusrial Elecronics ociey,. [] K. Zenger and R. Ylinen, "Pole Placemen of ime- Varying ae pace Represenaions," 44h IEEE onference on Decision and onrol, and he European onrol onference, 5. [] J. H. how, "A Pole Placemen Design Approach for ysems wih Muliple Operaing ondiions," IEEE ransacions on Auomaic onrol, 99. [4] K. Nordsrom and H. Norlander, "On he Muli- Inpu Pole Placemen onrol Problem," Proceedings of he 6h onference On Decision & onrol, 997. [5] J. Yu, J. Zhuang and Y. Dehong, " ae feedback inegral conrol for a roary direc drive servo valve using a Lyapunov funcion approach," IA ransacions, 4. [6] J. N. KRIKELI, "ae feedback inegral conrol wih inelligen inegraors," Inernaional Journal of onrol, vol., no., pp , 98. [7] H. Li, Z. un, Y. M. how and F. un, "Gainscheduling-based sae feedback inegral conrol for neworked conrol sysems," Indusrial Elecronics, IEEE ransacions, vol. 58, no.6, pp ,. [8] M. F. RAHMA, M.. RAMLI, "ervomoor onrol Using Direc Digial onrol and ae-pace echnique," Journal echnology, vol. 49, pp. 45 6, 8. [9] F. G. Franklin, D. J. Powell and L. M. Workman, "Digial conrol of dynamic sysems," Journal echnology, Addison Wesley, Longman Publishing o, 997. [] D. zarkowski and M. K. Kazimierczuk, "Applicaion of sae feedback wih inegral conrol o pulse-widh modulaed push-pull D-D converor," IEE Proceedings-onrol heory and Applicaions, vol. 4, no., pp. 99-, 994. [] A. Bemporad, "Inegral acion in sae feedback conrol," Universiy of reno,. [] J. Peng, L. Yan, and W. Jie, " Fuzzy adapive oupu feedback conrol for roboic sysems based on fuzzy adapive observer," Nonlinear Dynamics, vol. 78, no., pp , 4. [] H. H. hoi, W. J. Jin, "Fuzzy speed conrol wih an acceleraion observer for a permanen magne synchronous moor," Nonlinear Dynamics, vol. 67, no., pp ,. Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

25 I I E مجله کنترل IN جلد 9 شماره پاییز 94 صفحه 9-6 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الکتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانکاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی 5 4 فرح اشرف زاده پریا حبرانی دانشجوی دکتری دانشگاه آزاد اسالمی واحد علوم و تحقیقات گروه مهندسی پزشكی g.sadeghi@imamreza.ac.ir استادیار دانشگاه آزاد اسالمی واحد علوم و تحقیقات گروه مهندسی پزشكی sheikhaniali@yahoo.com استاد تمام دانشگاه امیرکبیر تهران دانشكده مهندسی پزشكی hashemi_g@morva.ne 4 استاد تمام دانشگاه علوم پزشكی مشهد گروه اعصاب اطفال بیمارستان قائمعج 5 دانشیار دانشگاه علوم پزشكی مشهد بیمارستان دکتر شیخ ashrafzadehf@mums.ac.ir hebranip@mums.ac.ir تاریخ دریافت مقاله 94//4 تاریخ پذیرش مقاله 94/7/9 چکیده: در اغلب فرایندهای روانی-زیستی درجه باالیی از رفتارهای غیر خطی و دینامیكهای پیچیده ثبت و گزارش شده اند که برخاسته از تعامالت میان تعداد بسیار زیادی از زیر سیستمها و فرایندها با رفتارهای بعضا ناشناخته هستند. قطع پوآنكاره یكی از ابزارهای مهم است که در تحلیل این دسته از سیستمها و حتی کنترل سیستمهای غیرخطی از جمله سیستمهای آشوبگونه و دارای عدم قطعیت استفاده میشود. با وجود اینكه مدت زیادی از مطرح شدن قطع پوآنكاره میگذرد اما هنوز مراحل مختلف آن به صورت هنری و هیوریستیک انجام میشود. هنوز امكان آموزش ماشین بر اساس قطع پوآنكاره وجود ندارد و علت نیز ساختیافته نبودن روش اعمال آن و مشكالتی از قبیل نامعین بودن ساختار و پارامترهای مدلی است که بتوان به طور عام به این روش نسبت داد. در این مقاله ابتدا مراحل مدلسازی با استفاده از قطع پوآنكاره را تبیین شده سپس با تكیه بر رخدادهای به وقوع پیوسته مفهوم اطالعات و نسبی- نگری با استفاده از قطع پوآنكاره و نگرش اطالعاتی به تشخیص تغییرات الگوی مغزی در کودکان مبتال به اختالل ا تیسم خواهیم پرداخت. اختالالت طیف شرایطی از تكامل عصبی است که با نقص در ارتباطات و تعامالت اجتماعی و وجود الگوهای تكراری در رفتار عالیق و فعالیتها شناخته ا تیسم AD می شود که به اختصار ا تیسم نامیده میشود و علت توجه به اختالل ا تیسم نیز اعتقاد ما بر اطالعاتی بودن منشاء این اختالل است به عبارت دیگر مشكل اصلی در اختالل طیف ا تیسم ناشی از شبكه های ارتباطی موجود در مغز است که با گذشت زمان میتواند منجر به مشكالت ثانویه گردد. در این تحقیق نوع جدیدی از بازنمایی به نام بازنمایی مكمل توسعه یافته معرفی شده است. خصوصیت اصلی این بازنمایی توجه ویژه به فاز سیگنال به عنوان اطالعات نهفته در سیگنال و بی تاثیر بودن انرژی در آن است. کلیه مفاهیم جدید معرفی شده برروی سیگنال الكتروانسفالوگرافی کودکان مبتال به اختالل ا تیسم پیاده سازی شده است. ثبت سیگنال الكتروانسفالوگرافی در کودکان مبتال به اختالل ا تیسم همواره یكی از مشكالت اصلی متخصصان است و پیاده سازیهای مقاله برروی 45 مورد شامل نفر کودک ا تیسمی و 5 نفر کودک سالم در رنج سنی تا سال در سه وضعیت حین خواب ثبت چشم باز و ثبت جدیدی مبتنی بر دینامیک مغز انجام شده است که ثبت نوع سوم بر اساس پرتكل پیشنهادی توسط نویسندگان است و مشكالت ثبتهای دیگر برای این کودکان را ندارد. نتایج بدست آمده حاکی از حضور الگوی دینامیكی مشترک در اختالل ا تیسم است که کامال متفاوت با دینامیک سالم میباشد. این تغییر الگو در قالب 6 ویژگی کیفی جدید معرفی شده است که این ویژگیها به انرژی سیگنال الكتروانسفالوگرافی وابسته نمی باشند بلكه به چیدمان نقاط قطع بر مقطع پوآنكاره که آن را رخداد مینامیم بستگی دارند. کلمات کلیدی: اطالعات سیبرنتیک قطع پوآنكاره الكتروانسفالوگراف اختالل طیف ا تیسم بازنمایی فضای فاز نمودار مكمل گسترش یافته. Auism pecrum Disorder مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقیق ایران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی نویسنده عهده دار مكاتبات: علی شیخانی

26 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی Eracion of Dynamic Variaions in Elecroencephalogram ignal Paern of Auisic hildren using Poincare ecion Ghasem adeghi Bajesani, Ali heikhani, Mohammadreza Hashemi Golpayegani, Farah Ashrafzadeh, Parya Hebrani Absrac: In mos psycho-biological processes, grea deal of nonlinear and dynamically comple behaviors are recorded which arise from ineracions among numerous subsysems and processes mosly wih unknown behaviors-. Poincare secion is one of he ools used no only for analysis of hese sysems, bu also o conrol nonlinear sysems; chaoic and uncerain. Albei i has been long ago before inroducion of Poincare secion, bu ye is sages are carried ou arisically and heurisically. Ye, i is no possible o machine learn based on Poincare secion due o unsrucured implemenaion mehod and problems like uncerain srucures and modeling parameers. In his paper, firs, modeling -using Poincare secion- is eplained, hen based on he occurred evens and he conceps informaion and relaivism, variaions in brain paern of Auisic children will be diagnosed using Poincare secion and informaive approach. Auism specrum disorder is a revoluionary sage of brain diagnosed by deficiency in communicaions and social ineracions as well as repeiive paerns in behavior, favories and aciviies, called Auism in shor. Auism in our poin of view has an informaive essence, in oher words he main problem in Auism specrum disorder origins from communicaion neworks in brain ha can lead o secondary problems over ime. Is his paper, a new represenaions called developed complemenary represenaion is inroduced. he mos imporan characerisic of his represenaion is is special aenion o signal phase as laen informaion in signal and efforlessness of energy. All he newly inroduced conceps are implemened on elecroencephalograph signal of Auisic children which has always been cumbersome o be recorded. his paper has focused on 45 case including Auisic children and 5 healhy ranging from - years in hree differen sages; asleep, opened eyes and a sae-of-ar recording procedure based on brain dynamics and he proposed proocol presened by auhors which is desiue of well-known problems of oher recording procedures. Resuls show he presence of a common dynamic paern in Auisic cased which is enirely differen from healhy cases. his paern variaion is inroduced in 6 differen characerisics which are no relaed o elecroencephalograph s energy bu o arrangemen of secion poin on Poincare secion called even. Keywords: Informaion, yberneic, Poincare ecion, Elecroencephalogram, Auism pecrum Disorder, Phase pace Reconsrucion, Eended omplemenary Plo Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

27 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی - مقدمه شرایطی از تكامل اختالالت طیف درخودماندگی ذهنی AD عصبی است که با نقص در ارتباطات و تعامالت اجتماعی و وجود الگوهای تكراری در رفتار عالیق و فعالیتها شناخته می شود که به اختصار ا تیسم نامیده میشود. این تظاهرات بالینی اغلب در دوران کودکی ظاهر می شود مطالعات اپدمیولوژیک اخیر شیوع اختالالت طیف درخودماندگی ذهنی را نفر در هر 88 کودک برآورد می کند.] [ با وجود تحقیقات گسترده هنوز مناقشات بسیاری درباره مشخصات ریخت شناسانه عملكردی و عصبشناسانه مغز مبتالیان به درخودماندگی ذهنی وجود دارد ][ و اساس عصبی تغییرات رفتاری در AD تا حد زیادی نامشخص باقی مانده است. یكی از چالشهای بزرگ در این اختالل سن طالیی تشخیص آن یعنی زیر سالگی است ][ زیرا قبل از اینكه اختالل به بخشهای دیگر مغز آسیب برساند فرایند درمان آغاز شود که از روشهای کلینیكی این مهم بسیار مشكل است زیرا عالیم بالینی کودک در این سن بسیار خفیف هستند و تشخیص زود هنگام چالش این اختالل میباشد.] 6-4 [ تكنیکهای نروفیزیولوژیكال و تصویربرداری عصبی متعددی به منظور درک همبستگی میان عملكرد مغز و رفتار مبتالیان به درخودماندگی ذهنی مورد استفاده قرار می گیرد. در میان آنها در حال حاضر الكتروانسفالوگرافی کمی QEEG مورد توجه ویژه است و حتی علیرغم نتایج متناقض تحقیقات زیادی در این زمینه انجام شده و در دست انجام است. ]-7[ بررسی مقاالت نشان دهنده آن است که روشهای مختلفی برای تشخیص ا تیسم مبتنی بر EEG مورد استفاده قرار گرفته است روشهایی چون: چگالی طیف توان شباهت و یا عدم تقارن ][ عدم تقارن در طیف توان ]4[ معیار شباهت در یک باند بخصوص مثال باند ت تا ] 5 [معیار شباهت در چگالی طیف توان ]6[ چگالی طیف توان و نرخ 7 مغز ]7[ چگالی طیف توان معیار شباهت و ارتباط آن با ]8[ AQ 8 چگالی طیف توان در F 9 و ]9[ F-BW تحلیل همزمانی فازی در باندهای فرکانسی] [ تحلیل چند بعدی آنتروپی ][ بعد فرکتال ][ و... وجه مشترک همه روشهای ذکر شده توجه آنها به انرژی و نگرش مبتنی بر جزء نگری است به عبارت دیگر در مدلسازیهای معمول مقادیر دامنه و یا تغییرات آن در حوزه زمان حوزه فرکانس و یا هر دو حوزه بطور همزمان زمان فرکانس جهت شناسایی و مدل کردن سیستمها به کار گرفته میشود و از آنجایی که دامنه و تغییرات آن بیانگر تغییر در انرژی سیستم است چنین مدلهایی را میتوان مدلهای انرژی نامید. استفاده از مدلهای مبتنی بر انرژی در خصوص پدیده هایی با منشاء اطالعاتی منجر به نتایج متناقضی میگردد و اینكه هنوز علیرغم تالشهای بسیار انجام شده در این حوزه این روشها حتی در معتبر ترین مراکز دنیا به عنوان روش تشخیص ا تیسم شناخته نمیشوند. اما نكته متفاوت در این تحقیق مدلسازی مبتنی اطالعات و نه ماده و انرژی است که در ادامه به بررسی آن خواهیم پرداخت. در بررسی و اصالح رفتار یک سیستم دو رویكرد کلی وجود دارد یكی رویكرد جزء نگر و مبتنی بر قطعی گرایی و دیگری رویكرد کل نگر و مبتنی بر عدم قطعیت رویكرد دوم را رویكرد مبتنی بر نگرش سیبرنتیک نیز مینامند. تعاریف مختلفی برای سیبرنتیک در متون مختلف آمده است که در ادامه به برخی از آنها خواهیم پرداخت. -سیبرنتیک به رشته های علمی عام برخالف علوم بسیار خاص و تعمیم دهنده تعلق دارد و بیانگر نظریه عمومی کنترل است و میتواند برای هر سیستمی اعم از ارگانیستی مكانیستی جامعه و... بكار رود. ], 4[ -سیبرنتیک علمی است که از یک سو سیستم های نسبتا باز را از دیدگاه تبادل متقابل اطالعات میان انها و محیطشان مورد بررسی قرار می دهد و از سوی دیگر به بررسی ساختار این سیستم ها از دیدگاه تبادل متقابل اطالعات میان عناصر مختلف اشان میپردازد. ]5[ -سیبرنتیک به سه بخش کلی نظری عملی تجربی و مدلسازی و مهندسی تقسیم می شود و از اینده ی ریاضیات منطق زیست شناسی کنترل خودکار و نظریه اطالعات به وجود امده است. ]6[ -سیبرنتیک به طور کلی عبارت است از تدوین یک برخورد عام با مساله بررسی و پژوهش فرایندهای اینده کنترل در انواع گوناگون سیستم ها.,7[ ]8 در واقع روش مدلسازی استفاده شده در این تحقیق روشی رفتاری و مدل بدست آمده در این تحقیق مدلی اطالعاتی است. الزم به توضیح است هرچیزی که منجر به تغییر دانش ما در شناخت یک پدیده گردد به گونهای اطالعات ما را نسبت به آن پدیده افزایش داده است. اما اطالعاتی که ما از آن سخن میگوییم همان چیزی است که با ظهور سیبرنتیک جایگاه ویژهای یافت و به عنوان یک ماهیت مستقل مورد مطالعه قرار گرفت. اگر بپذیریم که اطالعات در تعامل با ماده و انرژی است. ] 9 [تعامل ماده و اطالعات منجر به تولید کاال و تعامل اطالعات و انرژی مفهوم کار را بوجود میآورد. انرژی ماهیتی مستقل و مجزا دارد لذا تغییر در اطالعات لزوما با تغییر در ماده و انرژی همراه نخواهد بود و فقط از طریق بررسی تغییرات ماده و انرژی اطالعات شناخته نمیشود. همانطور که وینر میگوید: "اطالعات نه ماده است نه انرژی اطالعات اطالعات است" و بولدینگ میگوید: " اطالعات سومین بعد اساسی است که از جرم و انرژی فراتر است" و یا اینكه: " اطالعات تغییری است که منجر به تغییر میشود" ][ اطالعات مثل نرم افزار کامپیوتر است که دیده نمیشود ولی از روی آثارش میتوان به وجود آن پی برد. Auism pecrum Disorder Morphological Quaniaive Elecro Encephalography 4 Power pecral Densiy PD 5 oherence 6 Asymmery 7 Brain rae 8 Auism pecrum Quoien 9 hor ime Fourier ransform hor ime Fourier ransform Band widh Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

28 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی مدل اطالعاتی این تحقیق مبتنی بر قطع پوآنکاره است که در ادامه به توضیح قطع پوآنكاره خواهیم پرداخت. در فضای m بعدی نقاط تقاطع متوالی P و... از تراژکتوری با یک ا ب ر صفحه -m بعدی - که به عنوان مقطع پوآنكاره در نظر گرفته شده است- قطع پوآنكاره نامیده میشود. نگاشت پوآنكاره نمایشی -m بعدی و گسسته از دینامیک و دارای خصوصیات توپولوژیكی پیوسته سیستم است. ] - [که به نامهای پوآنكاره ترسیم پوآنكاره و ترسیم لورنز نیز شناخته میشود. ]4-4[ 4 اگر بتوان دینامیک را در حد یک قانون معین در مقابل تصادفی ساده کرد آنگاه هر نقطه تقاطع بر روی مقطع پوآنكاره را میتوان از روی نقاط قبلی با به کارگیری تابعی مانند F 5 که نگاشت بازگشتی نامیده میشود با رابطه P تولید نمود. ] 4 [در سالهای اخیر استفاده از n F Pn روشهای غیرخطی در مدلسازی و پردازش سیستمهای زیستی رشد چشمگیری داشتهاست. در تعدادی از تحقیقات شاخصهایی همچون بعد همبستگی بعد فرکتال و نمای لیاپانف به منظور پردازش سیگنالهای زیستی استفاده شدهاست.] 45-4 [. اما بیشترین سهم متعلق به نگاشتهای بازگشتی است] [ توجه شود بین نگاشت و مدلهای AR تفاوتهای بنیادینی وجود دارد که در جدول برخی تفاوتهای معنایی بین مدل AR ونگاشت آمده است. جدول برخی تفاوتهای معنایی بین مدل AR ونگاشت مدلهای AR علت معلول را زنجیره ای میدانند از دل معادالت دیفرانسیل استخراج شده اند مثل الگوریتم حل رانگاکوتا فرض بر تصادفی بودن فرایند است که در روشهای تخمین پارامتر مشهود است نمودار بایفورکیشن ندارند X و X دو نقطه هستند و هیچ چیزی بین آنها نیست. خطی سازی انجام شده مدلهای مبتنی بر نگاشت علت و معلول حلقوی تعریف میشوند از رفتار پدیده استخراج شده اند مثل نگاشت الجستیک که مدل جمعیت است فرض بر معین بودن فرایند قطعیت است. نمودار بایفورکیشن دارند مدلسازی کیفیت سر وکار دارند و X X با عدم زیرا با هر یک حادثه هستند در الجستیک جمعیت سال اول و سال دوم خطی سازی انجام نشده است البته در کاربرد نگاشتهای بازگشتی به عنوان مدل یک سیستم زیستی چالشهایی از قبیل چگونگی انتخاب ساختار نگاشت و تخمین پارامترهای نگاشت وجود دارد که به نظر نمیرسد حتی در آیندهای دور راه حل مناسبی برای غلبه بر آنها یافت شود. به همین دلیل در بسیاری از تحقیقات یاد شده به ارائهی تناظر کلی بین رفتارهای سیستم واقعی و مدل بسنده شده است. ]49, 5 [از دیدگاه مهندسی عالوه بر ساختار مدل تخمین پارامترها هم از اهمیت ویژهای برخوردار است. در واقع قابلیت- های یک مدل در پیشبینی و شناسایی رفتار سیستم به طور خاص به ارائهی تخمینی مناسب از پارامترهای مدل وابسته است. در این مقاله ابتدا به بیان مراحل مدلسازی اطالعاتی با استفاده از قطع پوآنكاره میپردازیم آنگاه با تكیه بر رخدادهای به وقوع پیوسته و مفهوم اطالعات و نسبینگری با استفاده از قطع پوآنكاره و نگرش اطالعاتی به تشخیص تغییر دینامیک در اختالل ا تیسم خواهیم پرداخت. در مراحل مدلسازی ضمن معرفی هر مرحله به پیاده سازی آن مرحله بر سیگنال EEG کودکان ا تیسمی خواهیم پرداخت و در پایان نیز نتیجه این 6 بررسیها در تعیین بعنوان الكتروانسفالوگراف کیفی و نه کمی QEEG معرفی خواهد شد. - روش کار اتصاالت مكانی و تعامالت عملكردی تعداد بسیاری از نورونها و سیناپسها حلقه های فیدبک مثبت و منفی بیشماری را در مغز ایجاد نموده است. این شبكهی پیچیده که به مثابه یک سیستم باز در تعامل لحظه به لحظه با محیط است الگوهای آشوبگونه گذرایی را تولید میكند که در ثبتهاب EEG بfMRI و همچنین سریهای زمانی ثبت شده از فعالیت نورون و یا جمعیتهای نورونی قابل تشخیص است. اختالل ا تیسم از دیدگاه ما یک مشكل در شبكه ارتباطاتی و اطالعاتی مغز است که این مشكل به مرور زمان به مشكلی سخت افزاری و فیزیولوژیک تبدیل می- گردد و علت نتایج متناقض گزارش شده در تحقیقات مختلف ]7[ آن است که این مشكل ارتباطاتی و اطالعاتی در مغز در افراد مختلف به شكلهای مختلف و بعضا متناقض نمایان میگردد. در برخی بخش خاکستری مغز کوچک میگردد و در برخی بزرگتر است در برخی منجر به اختالل در صحبت کردن میگردد و در برخی موجب اختالل در راه رفتن هم افراد با IQ باال مبتال هستند و هم افراد با IQ پایین و علت "طیف" نامیده شدن نیز همین است. در واقع با نگاه کلنگر و سیبرنتیكی به این اختالل درمییابیم که این اختالل در واقع یک اختالل در تعامالت بخشهای مختلف مغز است و به تعبیر دیگر اختالل در جریان اطالعات در مغز میباشد مثال نیمكره چپ مغز به تنهایی خوب عمل میکند اما هنگامی که در تعامل با نیمكره راست قرار میگیرد دچار اختالل در عملكرد میشود و به همین دلیل در کارهای ترکیبی و اعمالی که به تعامل با محیط بیرون و تعامل بین اعضا نیاز دارند این مبتالیان دچار اختالل هستند. برخی اختالل در تكلم دارند برخی اختالل در راه رفتن دارند برخی از تماس چشمی پرهیز شدید میکنند و... فلذا راهبرد بایستی اطالعاتی و سیبرنتیكی باشد تا بتوانیم عالوه بر تشخیص تغییر دینامیک در آینده ای نزدیک حتی به تشخیص زود هنگام این اختالل بصورت سیگنالی و پاراکلینیكی رسیده قبل از تظاهرات بالینی اقدام به توانمند سازی کودک گردد. ابزار اصلی در استخراج اطالعات از سیگنال در این تحقیق قطع پوآنكاره است و به طور کلی اعمال قطع 6 Qualiaive EEG QuEEG Poincare Map Poincare Plo Lorenz Plo 4 Deerminisic 5 Recurren Map Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

29 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی پوآنكاره با هدف مدلسازی سیگنالی و نه کنترل سیستمی در پنج مرحله انجام شده است که عبارتند از: بازنمایی در فضای مناسب انتخاب مقطع مناسب اعمال قطع انتقال به فضای پوآنكاره و استخراج ویژگی. به دلیل تنوع موجود گاهی روش به کار گرفتهشده در کاربردهای مختلف فاقد یكی یا بعضی از این مراحل است که در توضیح هر مرحله به آنها اشاره خواهد شد. سه روش کلی برای اعمال قطع پوآنكاره وجود دارد که این روشها عبارتند از: -نمونهبرداری زمانی -نمونه برداری مرتبط با رویدادی خاص و -روش هندسی. نمونه برداری زمانی که قطع پوآنکارهی استروبوسکوپی هم نامیده میشود ]5[ بیشتر در مطالعهی رفتار سیستمهای غیرخودتحریک با یک ورودی متناوب بكار میرود. استروبوسكوپی در حالی به عنوان منشأ ایدهی پوآنكاره شناخته میشود که نقطهی قوت قطع پوآنكاره برخورد هندسی با تراژکتوریها در عین بیتوجهی به زمان نمونهبرداری است. روش دوم - نمونه برداری مرتبط با رویدادی خاص - بیشتر به آشكارسازی پیکها میپردازد نمونهی. متداول آن فاصلهی زمانی بین دو ضربان متوالی قلب است روش سوم - قطع هندسی - یک روش کلی است و اختصاص به کاربرد خاصی ندارد. روش استفاده شده در این تحقیق روش قطع پوآنكاره هندسی است که در ادامه به بررسی آن خواهیم پرداخت. الیه های قطع پوآنكاره هندسی عبارتند از: بازنمایی در فضای مناسب انتخاب مقطع مناسب انتقال به فضای پوآنكاره و استخراج ویژگی. در الیه اول تبدیل به فضای هندسی صورت میگیرد در این الیه رفتار زمانی به هندسه تبدیل میگردد و استراتژی بر اساس هندسه تدوین میگردد در الیه دوم با با توجه به الیه اول و هندسه موجود مقطع پوآنكاره انتخاب میگردد و در الیه سوم تبدیل به فضای پوانكاره و استخراج ویژگی انجام میگردد. - الیه اول بازنمایی در فضای مناسب اولین الیه که مهمترین الیه نیز به شمار میآید بازنمایی در فضایی مناسب نامیده شده است. در این الیه استراتژی حل مسأله بر هندسه نقاط چینش نقاط نهاده میگردد. نقاط حاصل از قطع ممكن است یک منحنی در حالت معمول خط راست یک صفحه یک فضای سه بعدی یا... باشد. اعمال قطع پوآنكاره حداقل منجر به کاهش یک بعدی فضا میشود. به طور دقیق میتوان گفت این کاهش بعد با اختالف بعد مقطع و تراژکتوریها برابر خواهد بود بنابراین الزم است تراژکتوریها در فضایی مناسب با بعد بیشتر از مقطع-بازنماییشوند. در مسائل مدلسازی سیگنالی فقط امكان ثبت سیگنال به عنوان خروجی سیستم وجود دارد و از قانون تعامالت و متغیرهای مستقل و وابسته سیستم و بطور خالصه فرمول سیستم اطالع نداریم. در این گروه ازمسائل تنها سری زمانی ثبت میشود. به عنوان مثال میتوان به ثبت چند کانالهی یک سیگنال زیستی مانند PPG EG EEG و.. اشاره کرد. راه حلهای مختلفی به منظور بازنمایی با هدف مدلسازی سیستم با استفاده از سیگنال وجود دارد رایجترین آنها عبارتند از: بازسازی فضای فاز توسعهیافته نمایش صفحهی فاز بر اساس تفاضالت یک متغیر پایه و نسبینگری که به توصیف هریک از آنها خواهیم پرداخت. -- بازسازی فضای فاز توسعهیافته: طبق نظریهی تیكنز اگر سری زمانی مربوط به یكی از خروجیهای دستگاه معادالت دیفرانسیل در اختیار باشد میتوان با استفاده از آن فضای حالتی با بعد بیش از دو برابر فضای حالت اصلی وخواص پایهی یكسان بازسازی کرد.] 5 [ این خواص پایه شامل بعد طیف لیاپانف و آنتروپی میباشد. ] 5 [ایدهی اصلی در بازسازی فضای فاز و مطالعهی دینامیک یک سیستم این است که نمونهی فعلی در سری زمانی از روی نمونهی قبلی بدست میآید همچنین سری زمانی از یک معادلهی دیفرانسیل یا یک نگاشت بازگشتی تبعیت میکند] 54 [. درحالی که استفاده از مدلها و روشهای پردازشی تصادفی به دلیل غیرعل ی بودن سیستمهای زیستی رواج بسیاری یافتهاست استفاده از قضیهی تیكنز در بازسازی فضای فاز مستلزم فرض معین و تغییر ناپذیر دانستن سیستمهای زیستی است.] 5 [ به منظور بازسازی فضای فاز اطالع از ب عد فضای اصلی و مقدار تأخیر ضروری است لذا باید تخمین زدهشوند. نكتهی قابل مالحظه آن است که برای تخمین مقدار تأخیر و ب عد بازسازی بیش از یک روش وجود دارد به عنوان مثال مقدار تأخیر را هم از طریق خودهمبستگی و هم اطالعات متقابل تخمین ]55[ میزنند. برای تخمین بعد هم میتوان روش هایوچی نزدیکترین همسایهی اشتباه را نام برد. نكتهی قابل تأمل این که خود همبستگی یا اطالعات متقابل در حوزهی سیگنالهای تصادفی تعریف میشوند وکاربرد آنها در تخمین از روی سیگنالهای دینامیک که متغیرها در هر لحظه از روی مقادیر قبلی با یک فرمول معین بدست میآیند قابل تأمل است. ]56, 57 [این در حالی است که بازسازی فضای فاز مستلزم فرض- هایی است که صحت آنها هنوز اثبات نشدهاست. عالوه بر این فضای فاز بازسازی شده به زمان تأخیر و بعد بازسازی حساس است. در حالی که مقادیر تخمین زده شده به روشهای مختلف از اختالف قابل توجهی برخوردار هستند. همچنین بیشتر اوقات بعد تخمین زده شده بیشتر از است و به دالیل عملی سیگنال در یا بعد نمایش داده میشود. ]58, 59 [در حقیقت بعد بازسازی تخمین زده شده بدون استفاده رها میشود. ] 6 [نكتهی قابل تأمل دیگر این که در فضای بازسازی شده محدودهی تمام متغیرها همان محدودهی متغیر مورد استفاده به منظور بازسازی است.در ]6[ نمایشی از EEG در دو بعد و با تأخیرهای بازسازی مختلف نمایش داده شدهاست. به دالیل گفته شده اگرچه بیشتر تحقیقات Deerminisic ime Invarian R-R inerval Bea o bea inerval Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

30 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی 4 بازسازی فضای فاز را به عنوان پایهی تئوریک روش حل مسأله بیان می- کنند در عمل از این شیوه پیروی نمیکنند. -- نمایش صفحهی فاز بر اساس تفاضالت یک متغیر پایه در این حالت فرض میشود که فضای فاز از یک متغیر پایه و مشتقات متوالی آن شكل میگیرد. بازنمایی به این روش توصیفگر صفحهی فاز سیستم است. اگرچه ممكن است چنین نمایشی فضاهایی با بعد بیش از را هم در برگیرد. اختالف اساسی چنین روشی با روش تیكنز در این است که بجای تولید متغیرها از طریق شیفت زمانی متغیر ثبت شده با گرفتن مشتق دیفرنس از سری زمانی در دسترس به متغیرهای جدید میرسند. در این بازنمایی مقادیر سری زمانی ثبت شده را بر روی محور افقی و به طور متناظر اختالف هر دو نمونهی متوالی را بر روی محور عمودی نشان میدهند. در واقع این روش از تغییرات در هر نقطه را به نمایش می- گذارد. یكی از نمونههای متداول استفاده از این روش مطالعهی مرکز فشار در کف پا به هنگام ایستادن سیستم عصبی- عضالنی میباشد. ]6[ OP -- نسبینگری و تغییرات آن در مطالعهی این روش با نگاهی نسبی به سیستم همراه است. در این روش بسته به فرکانس نمونهبرداری میتوان هر نمونه را براساس نمونهی قبلی نمایش داد.آنچه در بازسازی فضای فاز براساس تئوری تیكنز اتفاق میافتد نیز بیشتر اوقات به چنین نمایشی میانجامد. با وجود این دو تفاوت عمدهی این روش با بازسازی فضای را میتوان در عدم نیاز به برآورد تأخیر و بعد سیستم و نیز عدم ادعای این شیوه در رسیدن به متغیرهایی جدید از سیستم و بازنمایی آنهاست. در بیشتر منابع به چنین نمودارهایی نمودار لورنز یا نمودار پوآنكاره میگویند اما تفاوت اساسی این روش با نمودار پوآنكاره این است که نمودار بازنمایی شده به این طریق از قطع پوآنكاره بدست نیامدهاست.] 6, 6[ 4, 4-- نمودارهای مكمل : این روش امكان بازنمایی سری زمانی در یک صفحهی مختلط را فراهم میکنند و شامل مجموعه ای از آماده سازیها میگردد. نمودارمكمل یک سری زمانی با گرفتن سینوس و کسینوس از هر مقدار یک سری زمانی و ترسیم آن در صفحه X-Y و کشیدن وتر بین نقاط - برای نمایش اتنقال- بدست میآید ]6[ یكی از کاربردهای این نمودارها بررسی وجود الگوهای شبیه مانداال در حلقه های متحدالمرکز است. در واقع ترسیم سینوس و کسینوس در نمودارهای مكمل روشی برای بررسی دینامیک دو عنصر متضاد اما کامل کننده است. به عبارت دیگر روشی ساده برای تحلیل یک سری زمانی ایجاد شده از عناصر متضاد همراه است که تایید کننده فعالیتهای متضاد اما تكمیل کنندهی اعصاب سمپاتیک و پاراسمپاتیک در یک فرایند نروفیزیولوژیک است. ]6[ کاربرد دیگر این روش نمایش گونهای از نرمالسازی سیگنال است که در آن اثر دامنه حذف شده است و فقط فاز مورد توجه ویژه قرار گرفته است. و با توجه به مثلث ماده انرژی و اطالعات با حذف انرژی از بررسی سیگنال بررسیها به بعد سوم یعنی اطالعات میرود. استفاده از نمودارهای مكمل در بازنمایی به منظور اعمال قطع پوآنكاره فاقد پیشینه است و برای اولین بار در این تحقیق مورد استفاده قرار میگیرد. این بازنمایی یک تبدیل نمایی مختلط از سیگنال است و به این منظور یک نگاشت نمایی از حوزهی اعداد حقیقی به اعداد مختلط تعریف میشود آنگاه برای نمایش این اعداد از محورهای مختصات دکارتی استفاده میکنیم برد چنین نگاشتی دایرهای به شعاع واحد خواهد بود. n cos *sin Z i k k k k k,, n Z k قسمت موهومی عدد مختلط متناظر با هر نمونه از سری زمانی بر روی محور عمودی و بخش حقیقی آن را بر روی محور افقی قرار خواهد داشت. همهی اعداد مختلط حاصل از لحاظ دامنه مقداری یكسان دارند و این فاز نقاط است که دارای اندازههایی متفاوت است. بدلیل متناوب بودن نگاشت نقاطی که دارای فاز یكسان هستند لزوما در سری زمانی از دامنهی یكسانی برخوردار نیستند لذا این تبدیل یک به یک نیست لذا برگشتپذیر نمیباشد. این دسته نمودارها را نمودار مكمل استاندارد مینامیم در واقع یک تبدیل سینوسی از سیگنال مطابق شكل است. شکل بازنمایی مکمل استاندارد درشكل نمودار مكمل استاندارد شخص سالم و ا تیسمی ترسیم شده است و الگوهای شبیه مانداال وجود حلقه های متحد المرکز در سیگنال کودک دچار اختالل ا تیسم به وضوح مشاهده میشود البته همانطور که در ]6[ گفته شده است این شرط برای تشخیص اختالل در یک سیگنال حیاتی کافی نیست. andard omplemenary Plo Mandala Like Paerns erms of oeising Opposies Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

31 5 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی omplemenary Plo of c baseline omplemenary Plo of c wih voice - Normal sinx n. -. sinx n osx n osx n الف الف omplemenary Plo of c 4 baseline omplemenary Plo of c wih voice - Normal.8.6 sinx n Ampliude osx n الف omplemenary Plo of c 4 wihvoice ime ec الف omplemenary Plo of c wih voice - Auism sinx n sinx n osx n osx n ب omplemenary Plo of c wih voice - Auism 8 ب 6 omplemenary Plo of c wihvoice Ampliude - sinx n osx n ime ec ب شکل بازنمایی سیگنال EEG به روش نمودار مکمل استاندارد برای سیگنالها با طول ثابت 8 ثانیه با فرکانس 56 و شرایط ثبت یکسان الف. سالم ب. AD الف سالم ب AD ب Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

32 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی 6 omplemenary Plo of c baseline omplemenary Plo of c wihouvoice sinx n. -. sinx n osx n osx n پ الف omplemenary Plo of c 4 baseline omplemenary Plo of c 4 wihouvoice sinx n. -. sinx n osx n osx n sinx n sinx n پ شکل. بازنمایی سیگنال EEG کودک سالم به روش نمودار مکمل استاندارد برای سیگنال با طول ثابت 8 ثانیه با فرکانس 56 و شرایط مختلف روی دو کانال نماینده نیمکره چپ که در شکلها شماره دارند و 4 نماینده نیمکره راست که در شکلها شماره دارند الف. وضعیت زمینه ب. وضعیت با صدا پ. وضعیت بدون صدا در شكل بازنمایی سیگنال EEG کودک سالم و در شكل 4 کودک AD به روش نمودار مكمل استاندارد برای سیگنال با طول ثابت 8 ثانیه با فرکانس 56 در شرایط زمینه کودک روی صندلی نشسته بدون پخش انیمیشن با صدا کودک روی صندلی نشسته و در حال تماشای انیمیشن باصدا است و بدون صدا کودک در حال تماشای همان انیمیشن مرحله قبل و بدون صدا است و روی دو نیمكره چپ و راست نمایش داده شده است. مقایسه این دو شكل در وضعیتهای یكسان و کانالهای یكسان بخوبی تفاوت مشهود بین الگوی تغییرات سالم و AD را نشان میدهد و اینكه الگوهای مانداال گونه در AD در همه حاالت و زمانها مشهود است اما در کودکان سالم این پوآنكاره کمی خواهد گردید. الگو مشاهده نمیگردد که با استفاده از قطع الف omplemenary Plo of c 4 wihvoice osx n ب omplemenary Plo of c wihvoice osx n ب Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

33 7 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی مطلق دامنه و انرژی به عنوان نقاطی یكسان بازنمایی میشوند. همانطور که در شكل 5 مشاهده میشود در فضای مكمل توسعه یافته اثری از دامنه وجود ندارد و نقاطی که روی یک زاویه هستند در فضای جدید برهم منطبق خواهند شد. sinx n omplemenary Plo of c wihouvoice osx n پ پ شکل 4. بازنمایی سیگنال EEG کودک AD به روش نمودار مکمل استاندارد برای سیگنال با طول ثابت 8 ثانیه با فرکانس 56 و شرایط مختلف روی دو کانال نماینده نیمکره چپ که در شکلها شماره دارند و 4 نماینده نیمکره راست که در شکلها شماره دارند الف. وضعیت زمینه ب. وضعیت با صدا پ. وضعیت بدون صدا 5-- نمودار مكمل توسعه یافته یک روش دیگر برای دستیابی به نمودارهای مكمل که اولین بار در این تحقیق معرفی شده است ترکیبی از روشهای بازنمایی نسبیگرا و نمودار مكمل است که هدف اصلی آن توجه ویژه به فاز اطالعات و حذف تأثیر دامنه انرژی بر مطالعات سیگنال است. روش کار بدین ترتیب است که ابتدا نسبی گرایی در بازنمایی یا هر نمونه بر اساس نمونهی قبلی نمایش داده میشود سپس کسینوس و سینوس زاویهی شكل گرفته بین محور افقی و خطی که هرکدام از نقاط را به مبدأ مختصات متصل می- کند در نظر گرفته میشوند به این ترتیب در بازنمایی نسبی گرایی محور افقی و عمودی به عنوان قسمت های حقیقی و موهومی یک عدد مختلط در نظر گرفته میشوند. شكل 5 و نمایش این نقاط مختلط در سیستم مختصات دکارتی نیز یک نمودار مكمل را شكل خواهد داد. در این روش نقاطی که بر روی یک خط قرار دارند- یا به عبارت دیگر نسبت نمونهی فعلی و قبلی در آنها مقداری ثابت است- بدون توجه به مقدار شکل 5 طریقه اعمال نمودار مکمل توسعه یافته به نظر میرسد بخش اعظم روشهای مورد استفاده به منظور مدلسازی و پردازش سیگنال بر اصالت مقدار مطلق انرژی بنا شدهاند. در نگاشتهای بازگشتی این دامنهی سری زمانی است که باید توسط دامنهی- انرژی- خروجی مدل دنبال شود. در مدلهای پارامتری و پیشبین با استفاده از یک تابع هزینه سعی در تخمین پارامترهای مدل به گونهای دارند که دامنه یا همان انرژی- خروجی آنها هرچه بیشتر به دامنهی سیگنال مورد مطالعه نزدیک باشد. در نمای لیاپانف این تفاوت در تغییر مقدار مطلق دامنه انرژی سیگنال به ازای دو شرط اولیه نزدیک به هم است که مورد نظر است. در تحلیل طیف توان این دامنهی سیگنال انرژی آن در فرکانسهای مختلف است که باهم مقایسه میشوند. استخراج متغیرهای آماری و ممانها نیز با تكیه بر مقادیر انرژی صورت میگیرد. به نظر می- رسد تعداد معدودی از شاخصها مانند بعد همبستگی به مقدار مطلق انرژی توجه جدی ندارند. شمارش نقاط درون دایرهای که شعاع آن در محدودهی مقیاس بندی است در محاسبهی بعد همبستگی براساس مقدار مطلق انرژی صورت نمیگیرد و این تشابه مقدار انرژی نقاط به هنگام شمارش است معیار قرار گرفتن آنها درون دایره خواهد بود. با توضیحاتی که در این مقاله دربارهی قطع پوآنكاره خواهیم داد میتوان ادعا کرد که در این شیوهی مدلسازی توجه به انرژی -به صورت مطلق و حتی نسبی - در پایینترین سطح ممكن خواهد بود. اهمیت نپرداختن یک شیوهی پردازشی به انرژی یک سیستم به طور مطلق یا نسبی- در این است که وقتی انرژی معیار شناخت نباشد باید شناخت را به بعد سوم سیستمهای سه وجهی یا همان اطالعات مرتبط دانست. از آنجایی که در سیبرنتیک اطالعات به عنوان وجه سوم ماهیتی مجزا از انرژی و ماده و البته در ارتباط و تعامل با آنهاست مدلسازی اطالعاتی باید گونهای از مدلسازی باشد که اطالعات وجه غالب آن است و قطع پوآنكاره به این مضمون بسیار نزدیک است. در این رابطه مؤلفین در تمامی مراحل مدلسازی سعی دارند تا حد ممكن نقش انرژی را کاهش دهند. در بین روشهای بیان شده به منظور بازنمایی روش sinx n omplemenary Plo of c 4 wihouvoice osx n caling Region Eended omplemenary Plo Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

34 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی 8 نمودارهای مكمل است که در بازنمایی مفهوم فاز را جایگزین انرژی کرده است. - الیه دوم انتخاب مقطع مناسب پس از بازنمایی در فضای مناسب بایستی مقطع مناسب انتخاب و انتقال به فضای پوآنكاره و استخراج ویژگی نیز پس از انجام میشود.این مرحله از اهمیت فراوانی برخوردار است و معیارهای متعددی به منظور انتخاب مقطع مناسب میتوان تعیین نمود که البته به هدف از اعمال قطع پوآنكاره وابسته است. چنانچه هدف تعیین نوع دینامیک سیستم پریودیک یا آشوبگونه باشد- وقتی مقطع پوآنكاره به درستی انتخاب شدهاست که تمام حلقههای تراژکتوری را قطع کند.] 64 [ در واقع در این سری از مسائل هر نقطهی قطع نمایندهی یک اوربیت از تراژکتوری ترسیم شده خواهد بود. اگر تعداد این نقاط تنها یكی باشد رفتار را پریود می- گویند. در این حالت نقطهی کار سیستم میتواند همان نقطهی قطع بر روی مقطع باشد حالت خاص یا این تراژکتوری در هر دور گردش از همان نقطه عبور خواهد کرد. با افزایش نقاط قطع پریود سیستم و.. برابر خواهد شد. این تفسیر دربارهی رفتار یک سیستم بر اساس قطع پوآنكاره زمانی صادق است که فضای بازنمایی از نوع اول دوم و یا بازسازی فضای فاز توسعه یافته باشد بدون تقلیل بعد بازسازی باشد. یعنی نباید برای بازسازی یک سری زمانی با بعد بازسازی از صفحه و از فضای سه بعدی وقتی بعد بازسازی بیشتر از است استفاده کرد. چرا که در این صورت نمیتوان مطمئن بود که تراژکتوری خودش را در نقاط قطعی که تكرار میشوند قطع کردهاست. عالوه بر این زمان غیر صریح است و نقاط قطع تنها یک توالی زمانی دارند و دربارهی مدت زمانی که بین هر دو نقطهی قطع متوالی طول میکشد با فاصلهی زمانی بین نقاط دیگر یكسان نیست. نمونهی قابل تصور این تغییر فاصله RRI است که با وجود این که فاصلهی زمانی بین دو پیک متوالی R است در هربار تقاطع تغییر کرده و HRV را پدید میآورد. با استفاده از فضای فاز و نتایج قطع پوآنكاره تنها میتوان از ترتیب زمانی نقاط مطلع شد ودربارهی فاصلهی زمانی بین نقاط نمیتوان اظهار نظر نمود. ]4[ - انتقال به فضای پوآنکاره و استخراج ویژگی در این الیه با توجه به استراتژی هندسی اتخاذ شده و الیه های قبلی ویژگیها استخراج میگردند و توجه ویژه به کیفی بودن ویژگیها میباشد. -دادگان چگونگی ثبت سیگنال EEG به علت دارا بودن اطالعات مهم و در عین حال نویز و اغتشاشات زیاد از اهمیت باالیی برخوردار است. نویزهایی مانند آرتیفكتهای حرکتی مشكالت رسانایی در الكترودگذاری نویز برق شهر و اثرات ناشی از سایر سیگنالهای حیاتی مانند EG و EOG و... عواملی هستند که اهمیت چگونگی ثبت EEG را نشان میدهد. عالوه بر این موارد نوع ثبت از نقطه نظر اینكه چه ویژ گیهایی مورد نظر است اهمیت دارد و این امر اهمیت مكان الكترودها را نشان میدهد. استانداردهایی برای مكان الكترود گذاری در ثبت EEG با هدف تعمیم الكترودگذاری تعریف شده اند که مهمترین و عمومیترین استاندارد موجود استاندارد - می باشد. در حال حاضر بیشتر ثبت های دنیا با این استاندارد انجام می شود و تجهیزات الكتروآنسفالوگرام منطبق بر این استاندارد ساخته میشوند. دو نوع مونتاژ برای ثبت معموال استفاده میشود که عبارتند از تک قطبی و دو قطبی که در این تحقیق نیز دادهها منطبق با این استاندارد و به صورت تک قطبی گوش ثبت شده اند نامگذاری الكترودها شامل قوانین زیر است: نام هر الكترود دارای یک حرف میباشد که بیانگر لوب Lobe قرار گرفتن آن میباشد و شامل: F فرونتال 4 سانترال P پریتال تمپورال 6 5 O اکسیپیتال Fp پری فرونتال. 4 نام هر الكترود با شمارهای مشخص میشود که اعداد زوج لوب سمت راست و اعداد فرد لوب سمت چپ را مشخص میکنند. منظور از مونتاژ نیز 7 اندیس z نمایانگر خط صفر یا محل اتصال دو لوب سمت چپ و راست میباشد. هر چه فاصله از خط صفر خط عبور کننده از بینی تا پس سر بیشتر باشد عدد بزرگتر اختصاص داده میشود. یكی از دشواریهای اصلی در ثبت سیگنال الكتروانسفالوگرافی کودکان AD عدم همكاری آنها در ثبت است بطوری که در تحقیقات انجام شده به ندرت از ثبت چشم بسته و حتی چشم باز این کودکان صحبت شده است. در این تحقیق با همكاری نزدیک مرکز ا تیسم نور هدایت مشهد و بیمارستان ابن سینا و مرکز جامع توانبخشی آرن بر این دشواریها فائق آمده و حتی یک پرتكل جدید مبتنی بر اشكال رایج در دینامیک مغزی کودکان ارایه گردیده است. این تحقیق بر روی کودک مبتال به اختالل ا تیسم و 5 کودک سالم در رنج سنی تا سال انجام گرفته است و دادگان مورد بررسی در این تحقیق در سه دسته قرار میگیرند: دسته اول دادگان ثبت شده در بیمارستان ابن سینای مشهد که حین خواب به مدت ساعت و با سیستم - ثبت است دسته دوم دادگان ثبت شده در مرکز جامع توانبخشی و توانمند سازی روانی آرن که در بیداری و با سیستم - به صورت چشم باز و چشم بسته هریک به مدت 5 دقیقه ثبت شده است و دسته Fronal emporal enral 4 Parieal 5 Occipial 6 Prefronal 7 Zero Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

35 9 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی سوم دادگان ثبت شده در اتاق صدای مرکز ا تیسم نورهدایت مشهد به صورت دو کاناله و فقط روی کانالهای و 4 در سه وضعیت زمینه دقیقه کارتن با صدا 5 دقیقه همان کارتن بدون صدا 5 دقیقه ثبت شده است. اتاق صدا اتاقی اکوستیک بدون نویزهای محیطی با قابلیت کنترل دقیق صدا و تصویر است که برای توانمندسازی کودک استفاده میشود. ضمنا فرکانس نمونه برداری دستگاه در هر سه وضعیت 56 است. نكته قابل توجه اینكه در پردازشها پنجره ثانیه ای از سیگنال در نظر گرفته شده و روی کل سیگنال با فواصل ثانیهای پردازشها انجام شده است که در شكلهای آتی فقط دو ثانیه از قطع نمایش داده شده است. الف ب پ ت شکل 6 معرفی سه روش ثبت دادگان الف. مونتاژ تک قطبی گوش ب. نمایی از محل ثبت سیگنال در پرتکل اتاق اکوستیک پ. نمایی از ثبت حین خواب در بیمارستان ابن سینای مشهد ت. نمونه فرم آمادگی شرکت در ثبت در مرکز جامع توانبخشی آرن 4 -نتایج همانطور که در روش کار گفته شد ابزار اصلی در استخراج اطالعات از سیگنال در این تحقیق قطع پوآنكاره است و به طور کلی اعمال قطع پوآنكاره با هدف مدلسازی سیگنالی و نه کنترل سیستمی در پنج مرحله انجام شده است که عبارتند از: بازنمایی در فضای مناسب انتخاب مقطع مناسب اعمال قطع انتقال به فضای پوآنكاره و استخراج ویژگی. بازنمایی فضا به صورت دو بعدی از دو روش نسبینگری و نمودار مكمل انجام شده و مقطع برای روش بازنمایی نسبینگری یكبار درجه و یكبار درجه در نظر گرفته شده است و برای روش بازنمایی نمودار مكمل مقطع دایره در نظر گرفته شده است. فلذا اطالعات استخراج شده با سه قطع مختلف و در دو فضای متفاوت صورت گرفته است. به نظر میرسد با توجه به دینامیک سیستمهای آشوبگونه برای رسیدن به قطع مناسب دو محدودیت همزمان مورد توجه قرار گرفته است: اوال بهترین قطع جایی است که بیشترین تعداد قطع را داشته باشیم و ثانیا محلی باشد که بسط داشته باشیم. -4 روش بازنمایی نسبینگری و قطع درجه در این حالت از روش بازنمایی نسبینگری و قطع درجه اول با Y استفاده شده است. در کاربردهای مختلف آنچه X معادله مرسوم است قطع با خط Y است که بیشترین تعداد نقاط برخورد X را تأمین میکند ]67-65[ اما برای شرط دوم قطع یعنی نقاطی که دارای بسط باشد مناسب نیست زیرا در این نقاط نقاطی هستند که مقدار نمونه قبلی و بعدی یكسان شده اند و در واقع نقاط قبض هستند نه بسط. فلذا در الگوریتم تعیین بهترین نقطه قطع معیار دیگری عالوه بر تعداد نقاط در نظر گرفته شد و آن استفاده از یک معیار کارایی زیر در نقاط قطع پوآنكاره میباشد. Div k k k k برای قابل مقایسه بودن مقادیر بسط در قطعهای مختلف و در نتیجه تعداد نقاط قطع مختلف معیار Div به صورت زیر اصالح میگردد: Div Divergence n حال با این دو معیار یعنی تعداد نقاط قطع و فاصله نقاط قطع بصورت جهت دار میتوان به قطع مطلوب رسید. ناحیه ای مطلوبست که تعداد حداکثر و واگرایی هم حداکثر گردد همانطور که از قبل حدس زده میشد حوالی خط Y بیشترین X تعداد نقاط قطع را خواهیم داشت اما معیار بیشترین بسط نشان میدهد که Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

36 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی عرض از مبدا میتواند باعث شود که بسط داشته باشیم یعنی بایستی X n+ =X n + Performance Inde oun baseline-ase # X n+ =X n + Performance Inde convergence baseline-ase # α باشد و میتواند کمک کننده در رسیدن به قطع بهتر باشد. واین مطلب در سالم و ا تیسم تفاوتی ندارد الف ب X n+ =X n + X n+ =X n + -5 Performance Inde oun wihvoice-ase # -5 Performance Inde convergence wihvvoice-ase # پ ت الف X n+ =X n + X n+ =X n + -5 Performance Inde oun wihouvoice-ase # -5 Performance Inde convergence wihvouvoice-ase # الف ث ج شکل 8 بررسی صفحه پوآنکاره بهینه یک بعدی در سالم فضای بازسازی شدهی نسبینگر سمت چپ معیار بیشترین تعداد برخورد سمت راست معیار بیشترین بسط سیگنال X n+ =X n + X n+ =X n + -5 Performance Inde oun baseline-ase # -5 Performance Inde convergence baseline-ase # الف ب X n+ =X n + X n+ =X n + -5 Performance Inde oun wihvoice-ase # -5 Performance Inde convergence wihvoice-ase # ب پ ت X n+ =X n + X n+ =X n + -5 Performance Inde oun wihouvoice-ase # -5 Performance Inde convergence wihouvoice-ase # Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall ب شکل 7 قطع پوآنکاره سیگنال EEG با خط Y=X در فضای بازسازی شده نسبینگر و حوزه زمان الف. سالم ب. AD مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94 ث ج شکل 9. بررسی صفحه پوآنکاره بهینه یک بعدی در ا تیسم فضای بازسازی شدهی نسبینگر سمت چپ معیار بیشترین تعداد برخورد سمت راست معیار بیشترین بسط سیگنال

37 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی -4 روش بازنمایی نسبینگری و قطع درجه ب قطع پوآنكااره در واقاع ساوالی اسات کاه در بازنماایی مطولاوب از دینامیک سیستم پرسیده میشود قطعا هرچاه ساوال پرسایده شاده فنایتار باشد پاسخ داده شده زوایای بیشتری از دینامیک را آشاكار خواهاد کارد در قطع بهینه پوآنكاره هدف رسیدن به بیشترین بساط و باا بیشاترین تعااد نقاط است و در قطع درجه با محادودیت برخاورد مایکنایم زیارا قطاع درجه سوال ساده ای از دینامیک سایگنال اسات کاه پاساخ سااده ای نیاز خو اهد د اش ت و هام از نقااط قا ب ض هام از نقااط ب سا ط سا ی گ نال ب ر د اشا ت خواهیم داشت و شكل 8 بررسی صافحه پوآنكااره بهیناه یاک بعادی در سالم فضای بازسازی شدهی نسبینگر سمت چپ معیار بیشاترین تعاداد برخورد سمت راست معیاار بیشاترین بساط سایگنال شاكل 8 مؤیاد ایان موضاوع اسات کاه در راساتای درحااالی کااه میاادانیم ایاان راسااتا جااایی اساات کااه قطاع تشاخیص داده میشاود X n X n باشد و این مفهومی متناقض با بسط اسات. خصوصایت ویااااااژه قطاااااااع ساااااااهمی انتخااااااااب شاااااااده باااااااا معادلاااااااه Y X آن است که به ما این امكاان را میدهد بدون درگیر شدن با نقاط قبض فقط از نقاط بسط سیگنال آن هم در جایی که بیشترین تراکم را داریم برداشت کنیم. ب شکل قطع پوآنکاره سیگنال EEG با خط Y.5X در فضای 8 بازسازی شده نسبی نگر و حوزه زمان الف. سالم. ب..AD -4 روش بازنمایی نمودار مکمل و قطع دایره ای نمودار مكمل یكی از مناسبترین بازنماییها برای قطع پوآنكاره است زیرا همانطور که در مورد خصوصیات آن گفته شد نگاهی کامال کیفی به سیگنال دارد. با توجه به شرایط ویژه این بازنمایی در این وضعیت از قطع دایره ای با رابطه Y X+ R= استفاده خواهد شد قابل توجه اینكه بر خالف بازنماییهای قبلی که قطع دایره ای مفهوم انرژی سیگنال را دارد اینجا قطع دایره ای به فازها توجه دارد. برای یافتن نقاط تقاطع تراژکتوری خط واصل بین هر نقطه و نقطه بعدی در نمودار مكمل ترسیم و تقاطع آن با دایره مفروض بدست میآید. البته با توجه به فرکانس نمونه برداری خطوط و مقطع در این فضا بایستی حداقل خطایی - را به عنوان آستانه در برنامه فرض کرد. نمودارهای مكمل مورد استفاده در این تحقیق نمودار مكمل استاندارد نمودار مكمل توسعه یافته هستند که در بخش قبل به تفصیل در مورد آن توضیح داده شد و در ادامه به اعمال آنها بر سیگنال EEG و خصوصیات آنها خواهیم پرداخت. الف الف Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

38 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی 4-4 استخراج تغییر الگوی سیگنال مغزی ا تیسم نسببت ببه سالم با استفاده از قطع پوآنکاره شکل الف ب قطع پوآنکاره سیگنال EEG با دایره Y X+ R= در فضای بازسازی شده نمودار مکمل استاندارد الف. سالم ب. AD الف ب شکل قطع پوآنکاره سیگنال EEG با دایره Y X+ R= در فضای بازسازی شده نمودار مکمل گسترش یافته. الف. سالم ب. AD در این تحقیق استخراج تغییر الگوی سیگنال مغزی ا تیسام نسابت باه سالم با استفاده از قطع پوآنكاره انجام شاده اسات یكای از الگوهاا تغییار تعداد نقاط قطع پوآنكاره در بازنماییهای مختلف است. در شكل اثار تغییر شعاع مقطع دایرای در نمودار مكمل استاندارد بر تعاداد نقااط ماورد بررسی قرار داده شده است. همانطور که مشاهده میشود الگاوی تغییارات در ساالم و ا تیسام شاكل کاامال متفااوت اسات و پلاههاای تغییار و نوسانات هر پله با پله دیگر در قطع پوآنكاره ی نمودار مكمال اساتاندارد معیاری قابل توجه شاگفت انگیاز در تشاخیص اسات. شاكل 4 معیااری بسیار تعیین کننده و گرف را در شناسایی دینامیک ا تیسم نشان میدهاد و آن تعداد نقاط قطع پوآنكاره در تغییر شعاع دایره مقطع با نماودار مكمال گسترش یافته است همانطور که مشاهده میشود رنج تغییرات و دینامیک تغییرات کامال متفاوت است. در این تحقیق از 4 نوع مقطاع معرفای شاده برای تشخیص تغییر دینامیک در اختالل ا تیسم استفاده گردید. جدول جدول انواع قطع پوآنکاره های مورد استفاده در این تحقیق نوع بازنمایی بازنمایی نسبیگرایی بازنمایی نمودار مکمل استاندارد نوع سوم بازنمایی نمودار مکمل گسترش یافته نوع چهارم نوع مقطع مقطع درجه نوع اول Y ax مقطع درجه نوع دوم Y ax مقطع دایره ای Y X R ویژگیهای مورد استفاده در تشخیص تغییر دینامیک در جدول آمده است این ویژگیها برای 4 نوع مقطع معرفی شده و برحسب تعداد نقاط برخورد میانگین و واریانس فاصله نقاط برخورد تا مبداء میانگین و واریانس زاویه نقاط برخورد با محور افقی تعیین شده اند. بوسیله این ویژگیها کیفیت تغییرات مورد بررسی قرار میگیرد. در واقع در قطعهای مختلف و نتایج متشابهی در تشخیص داده شد که بهترین نتیجه مربوط به بازنمایی نمودار مكمل گسترش یافته شكل 5 و قطع دایره ای بوده است. بدین ترتیب که در تحلیل آماری انجام شده بر NPP 4 بوده است که در اختالل ویژگیهای 6 گانه بهترین ویژگی طیف ا تیسم /97±/76 و در گروه کنترل /44±/ است و دارای سطح معناداری بسیار مناسبی است.>P است و ویژگیهای V PPP نیز ویژگیهای قابل در تحقیقی که بر روی M PPP M PPP NPP توجهی با سطح معناداری.>P هستند. AD با استفاده از ابزار موجک و استخراج همدوسی در توان و با شرایط ثبت خاص انجام شده بود بهترین نتایج.4=P گزارش NPP 4 گردیده است.] 68 [ به نظر میرسد علت پاسخ بسیار مناسب Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

39 و 7 و 9 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی N Number of Poincare Poins ase # c baseline R Poincare ecion Redius شماره کیفی بودن روش بازنمایی و توجه کامل به فاز در رفتار EEG از یک طرف و شمارش در کمی سازی بجای اندازه گیری است. ویژگی N Number of Poincare Poins ase # c baseline R Poincare ecion Redius الف N Number of Poincare Poins ase # c baseline R Poincare ecion Redius شکل ب اثر تغییر شعاع مقطع بر تعداد نقاط قطع پوآنکاره بازنمایی مکمل استاندارد دوثانیه از سیگنال EEG در حالت اولیه الف. سالم ب. AD جدول فضای ویژگی ویژگیهای استفاده شده در شناسایی تغییر دینامیک شرح ویژگی تعداد نقاط برخورد با قطع بهینه نوع اول اختصار NPP تعداد نقاط برخورد با قطع بهینه نوع دوم NPP تعداد نقاط برخورد با قطع بهینه نوع سوم NPP 4 تعداد نقاط برخورد با قطع بهینه نوع چهارم NPP 4 5 و 6 میانگین و واریانس فاصله نقاط برخورد قطع نوع اول با مبداء مختصات M DPP V DPP 8 میانگین و واریانس فاصله نقاط برخورد قطع نوع دوم با مبداء مختصات M DPP V DPP و و 4 5 و 6 میانگین و واریانس زوایای بردار نقاط برخورد قطع نوع اول با محور افقی میانگین و واریانس زوایای بردار نقاط برخورد قطع نوع دوم با محور افقی میانگین و واریانس زوایای بردار نقاط برخورد قطع نوع سوم با محور افقی میانگین و واریانس زوایای بردار نقاط برخورد قطع نوع چهارم با محور افقی الف N Number of Poincare Poins ase # c baseline ب R Poincare ecion Redius شکل 4 اثر تغییر شعاع مقطع بر تعداد نقاط قطع پوآنکاره بازنمایی مکمل گسترش یافته دوثانیه از سیگنال EEG در حالت اولیه الف. سالم ب. AD 5- نتیجه گیری و بحث در این تحقیق از ابزارهای جدیدی برای بازنمایی عدم تقارن در سیگنالها و انتقال آنها به فضای کیفیت و اطالعات مبتنی بر قطع پوآنكاره معرفی شدند. اساس این تحقیق بر نگرش اطالعاتی به دینامیک سیستم مبتنی بر قطع پوآنكاره استوار است و یک کاربرد آن برای تشخیص الگوی تغییرات سیگنال الكتروانسفالوگرافی مغز در اختالل ا تیسم که به اعتقاد ما یک بیماری اطالعاتی در مغز است نسبت به سالم پیاده سازی گردیده است. اختالل ا تیسم یک اختالل خاص با اختالف نظرهای گوناگون در نتایج تحقیق است] 7 [ علت آن نیز در مدلسازی انرژی و جزء نگری در روشهای معمول است. در تحقیق اخیر یک روش مدلسازی رفتاری مبتنی بر اطالعات و کلنگری است. اهمیت نپرداختن یک شیوه- ی پردازشی به انرژی یک سیستم به طور مطلق یا نسبی- در این است که وقتی انرژی معیار شناخت نباشد باید شناخت را به بعد سوم سیستم- های سه وجهی یا همان اطالعات مرتبط دانست. از آنجایی که در سیبرنتیک اطالعات به عنوان وجه سوم ماهیتی مجزا از انرژی و ماده و البته در ارتباط و تعامل با آنهاست مدلسازی اطالعاتی باید گونهای از مدلسازی باشد که اطالعات وجه غالب آن است و قطع پوآنكاره به این مضمون بسیار نزدیک است. برخی از خصوصیات ویژه این تحقیق عبارتند از: معرفی اصول اعمال قطع پوآنكاره با هدف مدسازی اطالعاتی معرفی یک بازنمایی کامال اطالعاتی از سیگنال معرفی یک پرتكل جدید ثبت سیگنال الكتروانسفالوگراف مبتنی بر تجربیات کار عملی با کودکان ا تیسمی که محدودیتها و دشواریهای روشهای معمول را ندارد اعمال قطع پوآنكاره بر سیگنال EEG و بیان مفاهیم آن برای اولین بار در این تحقیق ارایه گردیده است. نتایج حاصل از پیاده سازی روش مبتنی بر اطالعات حاکی از پاسخ دقیق بی قید و شرط به این سوال است که تغییر دینامیک الگوی سیگنال EEG ا تیسم چگونه است و علت این تغییر دینامیک چیست پاسخ به سوال اول در نقاط قطع پوآنكاره در مقطع کشف شده است که در M PPP V PPP M PPP V PPP M PPP V PPP M PPP 4 V PPP 4 Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

40 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی 4 اختالل ا تیسم نسبت به سالم تعداد نقاط و چیدمان نقاط و حتی ترتیب برخورد با مقطع تفاوت چشم گیری دارد و این تفاوت در سیگنال EEG خام با روش ساخت یافتهی معرفی شده و بازنماییهای ذکر شده به وضوح قابل مشاهد است. درشكل 5 -الف فضای ویژگی MPPP4 روی دو کانال و 4 ترسیم شده است و قدرت تفكیک این ویژگی به نمایش درآمده است و نتیجه تفكیک با استفاده از درخت تصمیم گیری روی کانال در وضعیت بدون صدا در شكل 5 -ب نشان داده شده است. و حاکی از کفایت ویژگی MPPP4 برای دسته بندی دو Mean 4 Wihouvoice Feaure pace گروه است. Auism Normal Mean Wihouvoice الف ب شکل 5. فضای ویژگی و درخت تصمیم گیری برای تفکیک سالم از AD الف. فضای ویژگی MPPP4 دو کانال و4 برای سالم و ا تیسمی ب. دسته بندی کننده درخت تصمیم گیری در پاسخ به سوال دوم بایستی به این نكته اشاره نمود که در اختالل ا تیسم جریان اطالعات در مغز دچار اختالل میگردد - نشانه آن نیز وجود عدم تقارن مغزی است- و علت طیف نامیده شدن این اختالل نیز از این واقعیت است که نمود این تغییر جریان اطالعات در ماده بدن در افراد مختلف متفاوت است. 6- تقدیر و تشکر ثبت دادگان الكتروانسفالوگرافی کودکان ا تیسمی دارای دشواریهای بسیاری است و این تحقیق با همكاری صمیمانه کلینیک خواب بیمارستان تخصصی روانپزشکی ابن سینای مشهد و متخصص مغز و اعصاب این مرکز جناب آقای دکتر وحید اسدپور مرکز ا تیسم نورهدایت مشهد و روانشناس و مدیریت محترم این مرکز سرکار خانم دکتر مریم حجتی و مرکز جامع توانبخشی و توانمند سازی آرن و مدیریت محترم این مرکز جناب آقای مهندس خاکسار صورت گرفته است از ایشان کمال تقدیر و تشكر را داریم. 7 -مراجع [] L. Billeci, F. icca, K. Maharana, F. Apicella, A. Narzisi, G. ampaelli, e al., "On he applicaion of quaniaive EEG for characerizing auisic brain: a sysemaic review," Froniers in human neuroscience, vol. 7,. []. E. chipul,. A. Keller, and M. A. Jus, "Inerregional brain communicaion and is disurbance in auism," ys. Neurosci, pp. 5-,. [] J. M. Kleinman, D. L. Robins, P. E. Venola, J. Pandey, H.. Boorsein, E. L. Esser, e al., "he modified checklis for auism in oddlers: a followup sudy invesigaing he early deecion of auism specrum disorders," Journal of auism and developmenal disorders, vol. 8, pp , 8. [4] J. A. Oserling, G. Dawson, and J. A. Munson, "Early recogniion of -year-old infans wih auism specrum disorder versus menal reardaion," Developmen and psychopahology, vol. 4, pp. 9-5,. [5] G. Dawson, "Early behavioral inervenion, brain plasiciy, and he prevenion of auism specrum disorder," Developmen and psychopahology, vol., pp , 8. [6]. Michell, J. Brian, L. Zwaigenbaum, W. Robers, P. zamari, I. mih, e al., "Early language and communicaion developmen of infans laer diagnosed wih auism specrum disorder," Journal of Developmenal & Behavioral Pediarics, vol. 7, pp , 6. [7] L. Billeci, F. icca, K. Maharana, F. Apicella, A. Narzisi, G. ampaelli, e al., "On he applicaion of quaniaive EEG for characerizing auisic brain: a sysemaic review," Froniers in Human Neuroscience, vol. 7, pp. -5, Augus. [8]. Machado, M. Esévez, G. Leisman, R. Melillo, R. Rodríguez, P. DeFina, e al., "QEEG pecral and oherence Assessmen of Auisic hildren in hree Differen Eperimenal ondiions," Journal of auism and developmenal disorders, pp. -9,. [9] M. Linden and J. Gunkelman, "QEEG-guided neurofeedback for auism: linical observaions and oucomes," in Imaging he brain in auism, ed: pringer,, pp [] A. heikhani, H. Behnam, M. R. Mohammadi, M. Noroozian, and M. Mohammadi, "Deecion of abnormaliies for diagnosing of children wih auism disorders using of quaniaive elecroencephalography analysis," Journal of medical sysems, vol. 6, pp ,. [] E. Hur, L. E. Arnold, and N. Lofhouse, "Quaniaive EEG Neurofeedback for he reamen of Pediaric Aenion- Defici/Hyperaciviy Disorder, Auism pecrum Disorders, Learning Disorders, and Epilepsy," hild and adolescen psychiaric clinics of Norh America, vol., pp , 4. [] J. rzelecka, "Elecroencephalographic sudies in children wih auism specrum disorders," Research in Auism pecrum Disorders, vol. 8, pp. 7-, 4. Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

41 5 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی [9] M. R. H. Golpaygani, ysem yberneic. Mashhad: okhan Gosar, 86. [] F. Hyligen, "yberneics and econd-order," in Encyclopedia of Physical cience & echnology rd ed., ed New York: Mayers,, pp [] P. Berg, Y. Pomeau, and. Vida, L'ordre dans le chaos. Paris: Hermann; Nouv. ed. corr ediion, 988. [] W. J. Heinz Georg chuser, Deerminisic chaos: Wiley, March 6. [] J. Ruelle and P. E. a. D., "Ergodic heory of chaos and srange aracors," REVIEW OF MODERN PHYI, vol. 57, p. 67, 985. [4] J. Piskorski and P. Guzik, "Geomery of he Poincar e plo of RR inervals and is asymmery in healhy aduls," PHYIOLOGIAL MEAUREMEN, vol. 8, pp. 87, 7. [5] M. BRENNAN, M. PALANIWAMI, and P. KAMEN, "Poincare plo inerpreaion using a physiological," Am J Physiol Hear irc Physiol, vol. 8, pp ,. [6] X. Jin-yi, Q. Yan-yan,. Qiong, W. Qing-yi, and W. Yao-han, "Analysis of RR-Lorenz Plo in Paiens of inus Rhyhm Wih Lon g RR Inerval," hinese irculaion Journal, vol. 9, pp. 59-5, 4. [7] H. GUURUULER, M. AHIN, and A. FERIKOUGLU, "Feaure selecion on single-lead EG for obsrucive sleep apnea diagnosis," urkish Journal of Elecrical Engineering & ompuer ciences, vol., pp , 4. [8] A. Voss,. Fischer, R. chroeder, H. R. Figulla, and M. Goernig, "egmened Poincaré Plo Analysis," Mehods Inf Med, vol. 5, pp. 5-55,. [9] M. oichi,. ugiura,. Murai, and A. engoku, "A new mehod of assessing cardiac auonomic funcion and is comparison wih specral analysis and coefficien of variaion of R-R inerval," J Auon Nerv ys., vol. 6, pp , 997. [4] U. R. Acharya, K. P. Joseph, N. K.. M. Lim, and J.. uri, "Hear rae variabiliy: a review," Med Bio Eng ompu, vol. 44, pp. 5, 6. [4] N. J. Dabanloo,. Moharreri,. Parvaneh, and A. Nasrabadi, "Applicaion of Novel Mapping for Hear Rae Phase pace and Is Role in ardiac Arrhyhmia Diagnosis," ompuing in ardiology, vol. 7, p. 9,. [4] A. B. a. A. Desehe, "Is he Normal Hear a Periodic Oscillaor?," Biol. ybern., vol. 58, pp. -, 988. [4] E. one, A. Federici, and J. P. Zbilu, "A new mehod based on fracal variance funcion for analysis and quanificaion of sympaheic and vagal aciviy in variabiliy of R R ime series in EG signals," haos, olions and Fracals, vol. 4, pp , 9. [44]. D. Pham,.. hang, M. Oyama-Higa, and M. ugiyam, "Menal-disorder deecion using chaos and nonlinear dynamical analysis of phooplehysmographic signals," haos, olions & Fracals, vol. 5, pp ,. [45] E. D. ÜBEYL and I. GÜLER, "aisics over Lyapunov Eponens for Feaure Eracion: Elecroencephalographic hanges Deecion ase," RANAION ON ENGINEERING, Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 [] D.. anor, R. W. hacher, M. Hrybyk, and H. Kaye, "ompuerized EEG analyses of auisic children," Auism Dev. Disord, vol. 6, pp , 986. [4] E. V. Orekhovaa,. A. roganovac, G. Nygrenb, M. M. selinc, I. N. Posikerac,. Gillbergb, e al., "Ecess of High Frequency Elecroencephalogram Oscillaions in Boys wih Auism," Biological Psychiary, vol. 6, pp. 9, November 7. [5] A.. han, Y. M. Y. Han,. L. ze, M. he- ung, W. W. Leung, and R.. K. han, "Disordered conneciviy associaed wih memory deficis in children wih auism specrum disorders," Auism pecr. Disord,. [6] R. obena, A. R. larkeb, W. Hudspehc, and R. J. Barryb, "EEG power and coherence in auisic specrum disorder," linical Neurophysiology, vol. 9, pp. 9, May 8. [7] N. Pop-Jordanova,. Zorcec, A. Demerdzieva, and Z. Gucev, "QEEG characerisics and specrum weighed frequency for children diagnosed as auisic specrum disorder," Nonlinear Biomedical Physics, vol. 4,. [8] K. J. Mahewsona, M. K. Jehaa, I. E. Drmicd,. E. Brysonc, J. O. Goldbergb, and L. A. chmid, "Regional EEG alpha power, coherence, and behavioral sympomaology in auism specrum disorder," linical Neurophysiology, vol., pp , epember. [9] A. heikhani, H. Behnam, M. R. Mohammadi, M. Noroozian, and M. Mohammadi, "Deecion of abnormaliies for diagnosing of children wih auism disorders using of quaniaive elecroencephalography analysis," Journal of medical sysems, vol. 6, pp ,. [] R. W. hachera, D. Norha, and. Bivera, "EEG and inelligence: Relaions beween EEG coherence, EEG phase delay and power," linical Neurophysiology, vol. 6, pp. 9 4, epember 5. [] W. Bosl, A. ierney, H. ager-flusberg, and. Nelson, "EEG compleiy as a biomarker for auism specrum disorder risk," BM Medicine, vol. 9,. [] M. Ahmadlou, H. Adeli, and A. Adeli, "Fracaliy and a Wavele-haos-Neural Nework Mehodology for EEG-Based Diagnosis of Auisic pecrum Disorder," Journal of linical Neurophysiology, vol. 7 pp. 8-, Ocober. [] N. Wiener, yberneics or onrol and ommunicaion in he Animal and he Machine vol. 5: MI press, 96. [4] B. Korzeniewski, "yberneic Formulaion of he Definiion of Life," Journal of heoreical Biology, vol. 9, pp , 4/7/. [5] F. Heylighen and. Joslyn, "yberneics and second order cyberneics," Encyclopedia of physical science & echnology, vol. 4, pp. 55-7,. [6] H. W. Franke, "A yberneic Approach o Aesheics," Leonardo, vol., pp. -6, 977. [7] H. Von Foerser, "yberneics of cyberneics," Undersanding undersanding, pp. 8-6,. [8] B. Korzeniewski, "onfronaion of he yberneic Definiion of a Living Individual wih he Real World," Aca Bioheoreica, vol. 5, pp. -8, 5/4/ 5. مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

42 استخراج تغییرات دینامیک الگوی سیگنال الكتروانسفالوگرام در کودکان ا تیسمی با استفاده از قطع پوانكاره قاسم صادقی بجستانی علی شیخانی سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی فرح اشرف زاده پریا حبرانی 6 [59] I. Dvořák, "akens versus mulichannel reconsrucion in EEG correlaion eponen esimaes," Physics Leers A, vol. 5, pp. 5, December 99. [6] R. harma and R. B. Pachori, "lassificaion of epilepic seizures in EEG signals based on phase space represenaion of inrinsic mode funcions," Eper ysems wih Applicaions, vol. 4, pp. 6 7, 5 February 5. [6] J. Gao, J. Hu, and W.-w. ung, "ompleiy measures of brain wave dynamics," vol. 5,. [6] O. asakia, P.-M. Gageyb, A. M. Ouakninec, J. Marineried, M. L. V. Quyend, M. oupee, e al., "Nonlinear analysis of orhosaic posure in paiens wih verigo or balance disorders," Neuroscience Research, vol. 4, pp. 85 9, Ocober. [6] H. ABELLI, "OMPLEMEN PLO: ANALYZING OPPOIE REVEAL MANDALA-LIKE PAERN IN HUMAN HEAR BEA," Inernaional Journal of General ysems, vol. 9, pp ,. [64] R. Hilborn, haos and Nonlinear Dynamics: An Inroducion for cieniss and Engineers. UA: Oford Universiy Press, January,. [65] J. Piskorski and P. Guzik, "Geomery of he Poincaré plo of RR inervals and is asymmery in healhy aduls," Physiological measuremen, vol. 8, p. 87, 7. [66] A. M. limen, M. de la alud Guillem, D. Husser, F. asells, J. Mille, and A. Bollmann, "Poincare surface profiles of RR inervals: a novel noninvasive mehod for he evaluaion of preferenial AV nodal conducion during arial fibrillaion," Biomedical Engineering, IEEE ransacions on, vol. 56, pp. 4-44, 9. [67] J. Piskorski and P. Guzik, "Filering poincare plos," ompuaional mehods in science and echnology, vol., pp. 9-48, 5. [68] A. aarino, A. Andrade, O. hurches, A. P. Wagner,. Baron-ohen, and H. Ring, "askrelaed funcional conneciviy in auism specrum condiions: an EEG sudy using wavele ransform coherence," Molecular Auism, vol. 4, pp. -4, //. omplemen plos are creaed by calculaing he sine and cosine of each erm of a ime series, ploing hem in he XY plane. and drawing a chord beween successive poins o represen ransiions OMPUING AND EHNOLOGY V, vol. DEEMBER, pp. 69-7, 4. [46] B. Ibarz, J. M. asado, and M. A. F. anjuán, "Mapbased models in neuronal dynamics," Physics Repors, vol. 5, pp. 74,. [47] M. Amiri, E. Davoodi-Bojd, F. Bahrami, and M. Raza, "Bifurcaion analysis of he Poincaré map funcion of inracranial EEG signals in emporal lobe epilepsy paiens," Mahemaics and ompuers in imulaion, vol. 8, pp ,. [48] P. hannell, G. ymbalyuk, and A. hilnikov, "Applicaions of he poincare mapping echnique o analysis of neuronal dynamics," Neurocompuing, vol. 7, pp. 7-, 7. [49] B. Ibarz, J. M. asado, and M. A. anjuán, "Mapbased models in neuronal dynamics," Physics Repors, vol. 5, pp. -74,. [5] N. Rulkov, I. imofeev, and M. Bazhenov, "Oscillaions in large-scale corical neworks: mapbased model," Journal of compuaional neuroscience, vol. 7, pp. -, 4. [5]. A. Denon and G. A. Diamond, "an he analyic echniques of nonlinear dynamics disinguish periodic, random and chaoic signals?," ompuers in Biology and Medicine, vol., pp. 4 6, 99. [5]. J. am, "Nonlinear dynamical analysis of EEG and MEG:Review of an emerging field," linical Neurophysiology 6, pp. 66, 5. [5] F. akens, "Deecing srange aracors in urbulence," Lecure Noes in Mahemaics vol. 898, pp. 66-8, 98. [54] "Review Aricle haoic ime eries Analysis," vol.,. [55] A. M. F. a. H. L. winney, "Independen coordinaes for srange aracors from muual informaion," Phys. Rev. A, 4, vol., pp. 4-4, February 986. [56] P. Grassberger, "GENERALIZED DIMENION OF RANGE AFRAOR," Physics Leers A, vol. 97, pp. 7, 5 epember 98. [57] M. B. Kennel, R. Brown, and H. D. I. Abarbanel, "Deermining embedding dimension for phase-space reconsrucion using a geomerical consrucion," Phys. Rev. A, 4 Published, vol. 45, pp. 4-4, March 99. [58] I. Dvorak and J. iska, "On some problems encounered in he esimaion of he correlaion dimension of he EEG," Physics Leers A, vol. 8, pp. 6 66, epember 986. Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

43 I I E مجله کنترل IN جلد 9 شماره پاییز 94 صفحه 7-5 کنترل آشوب مبتني بر ترکيب کنترل مد لغزشي ترمينال انتگرالي هوشمند با يک سطح لغزشي جديد و سيستم استنتاج فازي- عصبي تطبيقي 4 صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی دانشجوی دکترا مهندسی برق کنترل گروه کنترل دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل s.khari@su.ni.ac.ir استادیار دانشكدة مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل zrahmani@ni.ac.ir استادیار دانشكدة مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل brezaie@ni.ac.ir 4 استادیار دانشكدة مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل jsadai@ni.ac.ir تاریخ دریافت مقاله 94// تاریخ پذیرش مقاله 94/7/6 چکيده: در این مقاله کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید مبتنی بر سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی برای کنترل آشوب پیشنهاد میگردد. ابتدا برای یک کالس از سیستمهای دارای آشوب با نامعینی و اغتشاش یک کنترلکننده مبتنی بر کنترل مد لغزشی ترمینال بر اساس تئوری لیاپانوف با یک سطح لغزش جدید طراحی میگردد. سطح لغزش پیشنهادشده در این روش ترکیبی از سطح لغزش مد لغزشی ترمینال متداول و انتگرال تابعی غیرخطی از حاالت سیستم است و هدف از انتخاب آن داشتن سرعت پاسخ مناسب و کاهش چترینگ در کنار مقاومت در برابر اغتشاشات خارجی است. سپس با فرض اینکه قسمتی از دینامیک سیستم نامعلوم باشد و فقط بخشی از اطالعات ورودی- خروجی آن در دسترس است از سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی برای تقریب دینامیک نامعلوم سیستم براساس دادههای ورودی- خروجی استفاده میگردد. بهمنظور بهبود عملكرد روش پیشنهادی از الگوریتم زنبور عسل جهت انتخاب ضرایب کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی استفاده میگردد. نتایج شبیهسازی نشاندهنده کارایی این کنترلکننده از لحاظ سرعت مناسب حذف چترینگ پاسخ گذرای مطلوب و عملكرد قابل قبول در مواجهه با عدم قطعیتهای موجود در مدل سیستم میباشد. کلمات کليدي: آشوب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی الگوریتم زنبور چترینگ haos onrol based on ombinaion of Inegral erminal liding Mode wih a New liding urface and Adapive Neuro-Fuzzy Inference ysem afa Khari, Zahra Rahmani, Behrooz Rezaie, Jalil adai Absrac: In his paper, an inelligen inegral erminal sliding mode conrol mehod wih a new sliding surface is proposed based on adapive neural-fuzzy inference. Firs, a erminal sliding mode conrollerusing a novel sliding surface is designed based on Lyapunov s sabiliy heoremfor conrolling a class of chaoic sysems in presence of uncerainy and disurbance. he proposed sliding surface is a combinaion of he convenional erminal sliding surface andinegral of a nonlinear funcion of he saes of he sysem. he purpose of choosing his surface includes achieving appropriae response speed, removing chaering and robusness agains eernal disurbance. hen,we assume ha a nonlinear par of he sysem is unknown and only inpu-oupu daa is available. herefore, an adapive neuro-fuzzy inference sysem is used o approimaehe unknown par of he sysem dynamics.finally, in order o enhance he performance of he proposed mehod, he honey bee algorihm is uilizd for selecing he coefficiens of inegral erminal sliding mode conroller. he simulaion resuls show he effeciveness of he conroller due o he improved speed,removed chaering,appropriae ransien response and saisfacoryperformance in he presence of uncerainies in he sysem model. Keywords: haos, erminal sliding mode conroller, Adapive neuro-fuzzy inference sysem, Honey bee algorihm, haering. مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقیق ایران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی نویسنده عهده دار مكاتبات: زهرا رحمانی

44 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی 8 - مقدمه کنترل پدیده آشوب بهعلت رفتار پیچیده و ناپایدار آن و کاربردهای فراوان در بسیاری از سیستمهای صنعتی و در علوم مختلف از جمله شبكههای عصبی[ ] شبكههای غیرخطی[ ] لیرز[ ]و موارد بسیار دیگر مورد توجه محققان قرار گرفته است. مفهوم آشوب یكی از مفاهیم بنیادی علم نوین است که پدیدهای به ظاهر تصادفی و پیچیده است که در باطن طبیعتی قطعی دارد. به عبارت دیگر از یک معادله دیفرانسیل ساده میتوان رفتارهای بسیار پیچیدهای را انتظار داشت. در سالهای اخیر انواع مختلفی از سیستمهای آشوبناک بهعلت اهمیت زیاد این پدیده معرفی و بررسی شدهاند که میتوان به سیستمهای آشوب لورنز چن و... اشاره نمود[ و 4 5]. معادالت دیفرانسیل مربوط به این سیستمها به ظاهر ساده مینمایند. ولی طبق تجزیه و تحلیل مربوط به این سیستمها در مراجع مربوطه دارای رفتار آشوبی و پیچیده میباشند. سیستمهای آشوبی دارای ویژگیهای مختلفی هستند که یكی از مهمترین ویژگیهای آشوب حساسیت زیاد به شرایط اولیه است. در سیستمهای آشوبناک تفاوت بسیار کوچكی در شرایط اولیه باعث تفاوت بسیار در وضعیت آن در لحظات بعد خواهد شد. لذا کنترل آن از اهمیت زیادی برخوردار است. روشهای زیادی برای کنترل پدیده آشوب معرفی گردیده است که با توجه به اهداف کنترلی مورد نظر می- توان از آنها بهره جست. روشهایی مانند کنترل مد لغزشی کنترل فازی کنترل عصبی و... از جمله کنترلکنندههایی میباشند که کاربردهای زیادی در این حوزه دارند. روش کنترل مد لغزشی یک روش ساده برای کنترل مقاوم سیستم- های غیرخطی میباشد که روشی مناسب برای مسئله حفظ پایداری و عملكرد یكنواخت در رویارویی با عدم قطعیت در مدلسازی است. کنترل مد لغزشی ویژگیهای قابل توجهی در کنترل سیستمها از جمله سادگی طراحی پیادهسازی آسان و کمهزینه و مقاوم بودن در برابر عدم قطعیت غیرساختاریافته دارد [6]. در سالهای اخیر روش مد لغزشی به شاخههای زیادی تقسیم گشته است. ایده کنترل مد لغزشی با تعریف یک سطح لغزش همراه است که با کنترل مناسب بتوان سیستم را به روی آن همگرا نمود و پایداری سیستم را تضمین کرد. جهت بهبود این روش از نظر کاهش پدیده چترینگ و نیز افزایش پایداری زمان محدود روشهای مشابه دیگری از این شاخه پدید آمده است. از روشهای شاخه مد لغزشی میتوان به مد لغزشی 5 4 ترمینال مد لغزشی انتگرالی و یا ترکیبهای دیگری از این قبیل اشاره نمود که هرکدام از آنها با تعریف سطح لغزشی خاص خود کنترل سیستم را میسر میسازند. همانطور که گفته شد مد لغزشی ترمینال روشی برای کنترل سیستم بر پایه تعریف سطح لغزش خاص خود است که در این روش برخالف روش مد لغزشی سطح لغزش بهصورت غیرخطی و نمایی تعریف می- شود و به همین علت سرعت بیشتری در همگرایی حاالت سیستم به روی سطح لغزش دارد[ 7 ]. همچنین این روش خود به شاخههای مختلفی تقسیمبندی شده است که هرکدام از این شاخهها با یک هدف کنترلی مشخص ارائه شده است[ 8 ]. با گسترش روش کنترلی مد لغزشی ترمینال زیرشاخههای مختلفی از آن پدید آمد که هر کدام اهداف متفاوتی را دنبال میکردند. برای مثال در مرجع [9] مد لغزشی ترمینال مرتبه اول بر روی سیستم های غیرخطی مرتبه دوم اعمال گردید. همچنین در [] یو و مان روش مد لغزشی ترمینال را به سیستمهای تک ورودی- تک خروجی خطی و مرتبه باال تعمیم دادند. سپس مد لغزشی ترمینال کلی برای سیستم های چند ورودی- چند خروجی خطی معرفی شد. سپس یو 6 و مان مد لغزشی ترمینال سریع را معرفی کردند که توانایی همگرایی سریع حاالت را بر روی سطح لغزش داشت[ ]. در[ 4 ] مد 7 لغزشی ترمینال نامنفرد معرفی شد که باعث اجتناب از رخ دادن تكینی میشود. همچنین در سالهای بعد مد لغزشی ترمینال با ترکیب مفاهیم قبلی بدست آمده معرفی شد که میتوان به مد لغزشی ترمینال سریع- 8 نامنفرد برای سیستمهای مرتبه دوم اشاره کرد که هردو ویژگی گفته شده در این کنترلکننده وجود دارد[ 8 ]. همچنین در سالهای بعد و در[ 7 ] روش مد لغزشی ترمینال نامنفرد با همگرایی زمان محدود برای دو کالس از سیستم های غیرخطی و غیرخودگردان مرتبه باال ارائه شد. به عنوان جمعبندی مزایا و معایب روشهای مد لغزشی ترمینال می- توان گفت روشهای نامنفرد از ویژگی همگرایی زمان محدود برخوردار نیستند و سرعت همگرایی کمی در مقایسه با روشهای مد لغزشی ترمینال سریع دارند. همچنین روش مد لغزشی ترمینال سریع داراییک عیب مهم میباشد که همان احتمال وقوع تكینی در کنترل سیستم است. همچنین روشهای کنترل مد لغزشی ترمینال سریع-نامنفرد نیز اغلب برای سیستمهای مرتبه دوم معرفی گردیده است و برای سیستم- های مرتبه باال روش کنترلی در این شاخه معرفی نشده است. همچنین در روش ارائهشده در [7] علیرغم معرفی روش کنترلی نامنفرد و زمان محدود برای سیستمهای مرتبه باال اثر نامعینی و اغتشاش غیرساختاریافته جمعی سازگار در نظر گرفته نشده است که در مرجع [5] این مشكل نیز برطرف گردیده است. اما با وجود تمام مزایایی که روشکنترل مد لغزشی ترمینال معرفیشده در[ 5 ] از آن برخوردار است که از مهمترین آنها میتوان به همگرایی زمان محدود در نظر گرفتن اثر نامعینی و اغتشاش غیرساختاریافته و عمومی بودن روش برای سیستمهای مراتب باال اشاره نمود از عیبهای عمده این روش وجود پدیده چترینگ در این روش کنترلی میباشد که این پدیده در تمام روشهای مد لغزشی و مد 6 Fas erminal sliding mode conrol 7 Nonsingular erminal sliding mode conrol 8 Nonsingular fas erminal sliding mode conrol Lorenz sysem hen sysem liding mode conrol 4 erminal sliding mode conrol 5 Inegral sliding mode conrol Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

45 9 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی لغزشی ترمینال نیز دیده میشود و ناشی از وجود قسمت ناپیوسته در کنترل سیستم و سوئیچینگهای فرکانس باالی سیگنال کنترل میباشد که رفع این پدیده در سیستمها از اهمیت ویژهای برخوردار است [6]. بنابراین با بهکارگیری روشهای مد لغزشی ترمینال و با استفاده از ویژگیهای مثبتی که در این روشها وجود دارد در کنار رفع عیب مهم آن که همان پدیده چترینگ است میتوان سیستم کنترلی مناسبی را در اختیار گرفت. در این مقاله بهمنظور کنترل پایدارسازی مطلوب حاالت سیستم در حضور عواملی همچون عدم قطعیت غیرساختاریافته اغتشاش خارجی و همچنین کاهش پدیده چترینگ در کنار برخورداری از سرعت پاسخ مناسب کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند طراحی می- شود که سطح لغزش آن در این روش برای اولین بار در این مقاله پیشنهاد گردیده است.ابتدا بهمنظور پایدارسازی سیستم بر اساس تئوری لیاپانوف یک کنترلکننده مبتنی بر کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی پیشنهاد میگردد که سطح لغزش پیشنهادشده در این روش ترکیبی از سطح لغزش مد لغزشی ترمینال و انتگرال تابعی غیرخطی از حاالت سیستم در نظر گرفته میشود که برای اولین بار در این مقاله پیشنهاد شده است و هدف از انتخاب آن داشتن سرعت پاسخ مناسب کاهش چترینگ در کنار مقاومت در برابر اغتشاشات خارجی است.به عالوه به منظور بهبود در حالتی که بخشی از دینامیک سیستم نامعلوم است و فقط به اطالعات ورودی-خروجی آن دسترسی داریم این کنترلکننده با سیستم استناج فازی- عصبی تطبیقی ANFI برای اولین بار در این مقاله ترکیب میگردد.سیستم استنتاج شبكه فازی- عصبی تطبیقی بهمنظور تقریب بخشی از دینامیک سیستم که نامعلوم است بهکار برده میشود و با تقریب آن کنترلکننده مناسب جهت پایدارسازی در سیستم آشوب کول ت که میتواند بیانگر یک کالس خاص از سیستمهای غیرخطی و در عین حال دارای آشوب باشد ارائه میگردد. بهمنظور بهبود عملكرد کنترلی و صرفه جویی در زمان طراحی از الگوریتم زنبور عسل جهت انتخاب ضرایب کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی استفاده خواهد شد. در این الگوریتم امكان جستجوی سراسری در هر تكرار وجود دارد و این مزیت باعث میشود که عالوه بر نقاط بهینه که در هر تكرار بدست میآید الگوریتم بهطور مجدد نقاط جدیدی در کل فضای جستجو را تولید نماید و همواره در کل فضا بهدنبال پاسخ مطلوب باشد. بنابراین امكان گرفتار شدن آن در حداقلهای محلی بسیار کم میباشد که از نقاط قوت این الگوریتم میباشد. از مزایای این روش میتوان به سرعت باالی همگرایی و پاسخ بدون چترینگ آن اشاره نمود که به علت انتخاب سطح لغزش جدید میسر گردیده است. همچنین به علت اعمال شبكه استنتاج فازی- عصبی تطبیقی بهمنظور تقریب دینامیک نامعلوم روش پیشنهادی قادر به پایدارسازی در حضور عدم قطعیتهای موجود در مدل سیستم و اغتشاشات ناگهانی است و پاسخی مناسب با نوسانات بسیار کم تولید مینماید.در حقیقت با طراحی این کنترلکننده ترکیبی هوشمند سعی بر این است که تمام اهداف کنترلی مطلوب از جمله زمان نشست حاالت سیستم پاسخ گذرا مسئله چترینگ و پاسخ سیستم در حضور عدم قطعیتهای موجود بهبود یابد. بهمنظور مقایسهای میان روش کنترلی مطرحشده در این مقاله و روشهای کنترل کالسیک پیشین نظیر مد لغزشی ترمینال نتایج شبیهسازی مربوط به اعمال روش کنترلی مد لغزشی ترمینال بر روی سیستم کول ت نیز آورده شده است. نتایج شبیهسازی روشهای کنترلی ذکرشده بر روی سیستم کول ت نشاندهنده کارایی و عملكرد مناسب کنترلکننده طراحیشده در این مقاله خواهد بود. ساختار مقاله به این صورت میباشد که در بخش سیستم تحت مطالعه توصیف میگردد. در بخش توضیحات مربوط به کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند پیشنهادی آورده میشود. در بخش 4 نتایج شبیهسازی ارائه میگردد و همچنین بخش 5 شامل نتیجهگیری نهایی از روش تحت مطالعه است. - توصيف سيستم سیستم کول ت الگویی از یک سیستم آشوبگونه ارائه میدهد که در فضای حالت شامل سه معادله دیفرانسیلی غیرخطی وابسته به چهار متغیر مثبت میباشد که توسط کول ت و آرندو معرفی شده است [7]. معادله دینامیكی آرندو- کول ت رابطه را در نظر بگیرید[ 8 ]. X b X b X b X b X 4 بر اساس پژوهش کاملی که توسط کول ت و آرندو انجام شد این سیستم در برخی از محدودههای پارامتری حاالت آشوبگونه از خود بروز میدهد [ 7 و 8 ]. با در نظر گرفتن مقادیر پارامترها بصورت رابطه عملكرد آشوبگونه در سیستم بهوجود خواهد آمد که یكی از مجموعه مقادیر پارامترها به صورت زیر است: b -.8, b., b.45, b 4 با توجه به رابطه و با در نظر گرفتن حاالت سیستم بهصورت X X, X X, X X معادالت دینامیكی این سیستم را می- توان بهصورت رابطه و بهفرم فضای حالت بازنویسی کرد. همچنین پرتره فاز سیستم در شكل آورده شده است. X X X X X -b X - b X - b X - b X 4 Arneodo and oulle Inelligen inegral erminal sliding mode conrol Adapive neuro-fuzzy inference sysem Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

46 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی 4 مولفههای بردار حالت سیستم X X X X می- ] [ و باشند. نقاط تعادل سیستم توصیفشده بهصورت b [ - ] b 4 X ] ]است. و یا در حالت کلی e با تشكیل ماتریس ژاکوبین سیستم بصورت A و با در نظر گرفتن پارامترهای - b b X -b -b 4 e معادله معادله مشخصه سیستم را بهصورت رابطه 4 است X 4 e با تشكیل جدول راث هرویتس میتوان مشاهده کرد که نقطه تعادل صفر سیستم ناپایدار است. با اضافه شدن سیگنال کنترل جهت کنترل آشوب و پایدارسازی سیستم به سومین جمله معادالت حالت سیستم و همچنین با در نظر گرفتن مقادیر پارامترهای رابطه سیستم 5 بدست خواهد آمد شكل : پرتره فاز سیستم آشوبناک کول ت X X X X X.8X -.X -.45X - X u 5 بهمنظور طراحی کنترلکننده سیگنال کنترل u به شكل معادله 6 در نظر گرفته میشود. این انتخاب باعث جدا شدن بخش خطی و غیرخطی سیستم کولت میشود. u u u u X 6 بنابراین سیستم میتواند بهصورت رابطه 7 بازنویسی شود. که در آن: X [ X X X ] b X [ ] f X X کنترل مد لغزشي ترمينال انتگرالي هوشمند روش کنترل مد لغزشی ترمینال روشی قوی از لحاظ مطلوب بودن زمان نشست پاسخ مناسب به عدم قطعیت و اغتشاش خارجی و سادگی طراحی و اجرا در سیستم است. اما مشكل عمده آن مسئله چترینگ می- باشد که در سیستمهای کنترلی ویژگی نامطلوبی است و باید برای کاهش اثرات آن روشی مناسب بهکار گرفته شود.به عالوه این روش کنترلی به مدل نسبتا دقیق از سیستم نیاز دارد در واقع و در مواردی که سیستم مورد مطالعه دارای دینامیک نامعلوم است میباشد باید از سیستمی جهت تقریب بخش نامعلوم استفاده شود.در این بخش ابتدا درباره روش مد لغزشی ترمینال بطور مختصر توضیح داده میشود. سپس به بررسی روش مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند پرداخته می- شود. در روش مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند ارائه شده یک رابطه جدید برای سطح لغزش پیشنهاد شده است که ترکیبی از سطح لغزش مد لغزشی ترمینال و انتگرال تابعی غیرخطی از حاالت سیستم است که پارامترهای این رابطه با الگوریتم زنبور محاسبه میشود. بهمنظور حفظ تمام اهداف کنترلی ذکرشده مانند زمان نشست مطلوب حاالت و حذف چترینگ در کنار بهبود پاسخ گذرای سیستم و پاسخ مناسب در حضور نامعینیهای موجود در سیستم ایده ترکیب کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی مطرح میگردد. سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی با هدف تقریب بخش نامعلوم سیستم و حذف برخی از ترمهای نامعلوم سیستم در مشتق تابع لیاپانوف و غلبه بر نامعینی و اغتشاش طراحی خواهد شد. همچنین دینامیک باقیمانده توسط کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی همگرا به نقطه تعادل میگردد. شكل دیاگرام بلوکی مربوط به این کنترلکننده ترکیبی پیشنهادی را نشان میدهد. - کنترل مد لغزشی ترمینال در سالهای اخیر انواع مختلفی از روشهای کنترل مد لغزشی معرفی شده است که هرکدام مزیتهایی نسبت به دیگر روشها دارند. در مقاله [5] برای کنترل آشوب از روشی مبتنی بر کنترل مد لغزشی ترمینال برای کالسی از سیستمهای غیرخطی مرتبه سه نامتغیر با زمان در حضور نامعینی و اغتشاش خارجی بهره برده شده است. در این روش سطح لغزش تابعی نمایی از حالتهای سیستم میباشد که توانها کسری و صورت و مخرج کسرها اعدادی فرد میباشند. در روش ارائه- X X X f X b X u 7 X Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

47 4 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی X و hx میتوان توابع n شده در[ 5 ] برای سیستم غیرخطی رابطه 9 سطح لغزش مطابق معادله تعریف میشود. برای سیستم 9 و بهصورت روابط 4 و 5 در نظر گرفت. را p p h X, X -ax - bx q q 4 الگوريتم زنبور. p همچنین p p X X ax bx i q i q q q i و p i اعدادی مثبت و فرد میباشند و, ab ثابتهای حقیقی هستند. در صورتیکه قانون کنترل بصورت رابطه در نظر گرفته شود سیستم در برابر نامعینی و اغتشاشات وارده پایدار مقاوم خواهد 5 کنترل مد لغزشي ترمينال انتگرالي U IM U ANFI سيستم غيرخطی سيستم استنتاج فازي عصبي تطبيقي بود[ 5 ]. - شكل : دیاگرام بلوکی کنترلکننده مد لغزشی تزمینال انتگرالی هوشمند کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند طراحی کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی شامل دو گام اساسی شامل انتخاب سطح لغزش مناسب و تعریف قانون کنترل است.سطح لغزش پیشنهادی در این روش که انتخاب جدیدی نیز می- باشد برای سیستم رابطه 6 بهصورت رابطه 7 معرفی میگردد. X X X X 6 X X X n- n f X f n n- X f X d f u 9 X f X u IIM d, f q X ax bx c X c X d p p q 7 X X n - h X,... X n- X X h X..., تابعی پیوسته است که شرط نامساوی n - h X n-,... X n- K L X i i که را برآورده میسازد. K, L که در آن ثابتهای مثبت هستند. طبق این روابط سیستم 9 طبق قانون کنترل تعریفشده در رابطه در زمانی محدود به سطح لغزش رابطه خواهد رسید. u - f n X v n i که در آن: X f تابعی نامعلوم میباشد. در رابطه 7 در رابطه 6 توانهای p, q, p, q اعداد مثبت فرد باشرط p q, p q میباشند. همچنین ضرایب a, b, c, c, پارامترهای طراحی می- باشند که به کمک الگوریتم زنیور تعیین میگردند. سطح لغزش معرفی شده رابطه 7 ترکیبی از سطح لغزش کنترل مد لغزشی ترمینال بحثشده در بخش قبل و انتگرال تابعی از حاالت سیستم در نظر گرفته شده است که در آن در نظر گرفته شده است. قانون کنترل این روش ترکیبی از قانون کنترل ناشی از ANFI و کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی خواهد بود که از تابع لیاپانوف سیستم بدست میآید. با در نظر گرفتن سطح لغزش رابطه 7 مشتق آن بصورت رابطه 8 میباشد. v - K f X sgn M i K ma L, Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

48 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی 4 uanfi - fˆ p p - - q bp q ap f X X X X X q q c X c X u IIM 8 که در آن سیگنال کنترل u مجموع سیگنال ناشی از IIM ANFI و کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی میباشد که بهصورت رابطه 9 نشان داده شده است. که u u u 9 IIM ANFI IM بنا بر خاصیت تقریبگر بودن عمومی سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی[ 9 ] این سیستم قادر به تخمین یک تابع پیوسته دلخواه f ˆf تعریفشده بر روی یک مجموعه فشرده با دقت مطلوب میباشد تقریب دینامیک نامعلوم فرض میشود. درحقیقت این مطلب نشاندهنده این است که با انتخاب تعداد کافی توابع عضویت برای فضای ورودی حدی بر روی خطای تخمین e توسط سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی وجود خواهد داشت که این حد با نماد تعریف میشود []. بطوریكه: e f -ˆ f طبق ویژگیهای سیستم که در این مقاله در نظر گرفته شده است f X نامعلوم است. در طراحی کنترلکننده اگر تابع تقریب زده شود بهصورت رابطه در نظر گرفته شود. f p p - - q bp q که باید ap f f X X X X X q q c X c X بزند و اگر سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی تابع رابطه را تخمین u ANFI سیگنال کنترلی در نظر گرفته شود که منفی این تابع تقریب زده شده را به سیستم اعمال نماید میتوان دینامیک باقیمانده را هم با استفاده از u IM پایدار نمود. در حقیقت مجموعهای از ورودی و خروجیها برای تابع نامعلوم سیستم وجود دارد که سیستم استنتاج فازی عصبی تطبیقی ابتدا با این مجموعه ورودی- خروجیها آموزش داده میشود. آموزش اولیه برای جلوگیری از افزایش زمان تخمین و زمان همگرایی حاالت در سیستم جلقه بسته کنترلی انجام میشود. سپس شبكه آموزش داده شده در سیستم حلقه بسته کنترلی قرار میگیرد و همزمان کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی وزنهای آن بهروز می- u ANFI سیگنال تخمینزده شدهای است که توسط سیستم شود. بنابراین استنتاج فازی- عصبی تطبیقی به طور آنالین تخمین زده میشود. در رابطه ˆf همان سیگنال تخمینزده شده بهطور آنالین در سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی میباشد. حال با استفاده از روابط 8 تا رابطه بدست میآید. p p - - q bp q ap f X X X X X q q c X c X u f u IIM f u u f -ˆ f u eu ANFI IM IIM IM IIM گرفت. بنابراین با توجه به روابط و میتوان رابطه 4 را نتیجه 4 uim حال دینامیک باقیمانده در کنترلکننده ترکیبی هوشمند باید توسط سیگنال کنترل مد لغزشی ترمینال پایدار گردد. اگر u IM به- صورت رابطه 5 در نظر گرفته شود همگرایی سیستم به روی سطح لغزش خواهد شد. همان طور که در قضیه آورده میشود تضمین u -K sgn s K 5 IM IM IM بنابراین سیگنال کنترل کلی برای رساندن سیستم به روی سطح لغزش و نگهداشتن آن بر روی آن بهصورت رابطه 6 بدست خواهد آمد. u u u - fˆ -K sgn 6 IIM ANFI IM IM اثبات پايداري مد لغزشي ترمينال انتگرالي هوشمند بر اساس قضیه که در زیر آورده شده است نشان دادهایم که سیگنال کنترل 5 قابلیت رساندن مسیرهای سیستمهای آشوبگونه رابطه 6 را به سطح لغزش X رابطه 7 دارد. قضيه - در صورتیکه معادالت سیستم به صورت رابطه 6 قانون کنترل مطابق یا رابطه 5 سطح لغزش ترمینال انتگرالی بر اساس رابطه 7 و خطای تقریب به صورت رابطه باشد مسیرهای سیستم آشوبگونه به سطح لغزش ترمینال که بهصورت رابطه 7 مشخص شده است همگرا میشوند. X 7 Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

49 4 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی V [ -K sgn ] 5 IM.sgn است بنابراین میتوان به رابطه اثبات قضيه - بهمنظور اثبات پایداری سیستم 6 با قانون کنترل 5 از تئوری پایداری لیاپانوف استفاده میگردد. برای این منظور تابع لیاپانوف رابطه 8 که یک تابع مثبت معین است در نظر گرفته میشود. V 8 با محاسبه مشتق این تابع لیاپانوف نسبت به زمان خواهیم داشت: p - ap q V [ f X X X p - bp q X X c X c X u IIM q q که در آن سیگنال کنترل مجموع سیگنال کنترل سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی و کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی میباشد که بهصورت رابطه نشان داده شده است. به دلیل آنکه V [-K sgn ] -K IM -K IM [-K ] IM IM 6 دست یافت. با انتگرالگیری از دو طرف رابطه 6 از زمان صفر تا داریم: V - V [- K ] d IM 6 7 با توجه به اینكه V سوپریمم گرفتن از دو طرف آن فرض است به کمک رابطه 7 با و با همگرایی همچنین با KIM میتوان به رابطه 8 رسید. ] 9 lim sup [ ] V lim K - IM d 8 u u u IIM ANFI IM u ANFI بخش تقریبزده شدهای است که توسط سیستم سیگنال استنتاج فازی- عصبی تطبیقی به طور آنالین تقریب زده میشود. طرف راست ناتساوی رابطه 8 به صفر همگرا میشود. بنابراین طرف چپ آن نیز به صفر متمایل خواهد شد. بنابراین مطابق با رابطه 8 بهطور مستقیم نتیجه میشود. بنابراین مسیرهای همگرا خواهند شد. سیستم آشوبگونه به سطح لغزش p p - - q bp q ap f f X X X X X q q c X c X u ANFI - fˆ ˆf که در رابطه استنتاج فازی- عصبی تطبیقی است. همان سیگنال تخمینزده شده در سیستم p p - - ap q bp q f X X X X X q q c X c X u IIM f u f u u f -ˆ f u IIM ANFI IM IM بنابراین با استفاده از رابطه خواهیم داشت: f -fˆ u f -fˆ u u 4 IM IM IM بنابراین مشتق تابع لیاپانوف بهصورت رابطه 5 بدست میآید. ساختار و آموزش سيستم استنتاج فازي- عصبي تطبيقي روابط سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی در مراجع مختلفی مورد بررسی قرار گرفته شده است[ 9]. این سیستم استنتاج فازی-عصبی دارای پنج الیه است ودر این مقاله دارای سه ورودی که همان حاالت سیستم میباشند است. ابتدا فرض میکنیم که قوانین به Rule i : if X is A and X is B i i and X is hen f i i i q X r X s i i i صورت رابطه 9 باشند: p X و برای غیر فازی ساز از غیر فازی ساز میانگین مراکز استفاده نماییم خروجی الیهها به صورت زیر خواهد بود: الیه اول: در این الیه ورودی ها از توابع عضویت عبور میکنند. اگر برای هریک از سه ورودی پنج تابع عضویت در نظر گرفته شود X بصورت رابطه 4 روابط مربوط به خروجیهای متناظر با ورودی 9 Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

50 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی 44 E E o o o o o k k c o o o o o c 5, i 4, i, i, i, i i 5, i 4, i, i, i, i i o o o o 5, i 4, i 4, i, i f i 47 میباشد که برای بقیه ورودیها با توابع عضویت X B X, i i o A X X c ep- - /,, i i i i i,..., 5 نیز به همین شكل میباشد. که } c, }مجموعه پارامترها هستند. پارامترهای این الیه به پارامتر های اولیه معروف هستند. الیه دوم: خروجی این الیه ضرب سیگنال های ورودی است که در واقع معادل قسمت اگر قوانین هستند. برای سیستمی با ورودی و 5 تابع عضویت برای هرکدام از آنها 5 قانون خواهیم داشت: o w A X B X X ;, i i i i i i,...,5 الیه سوم: خروجی این الیه نرمالیزه شده الیه قبلی است: w o w ; i,...,5 i, i i 5 i w o w f w p X q X r X s ; 4, i i i i i i i i i,...,5 i i i الیه چهارم: پارامترهای این الیه پارامترهای تالی نام دارند. الیه پنجم: خروجی این الیه خروجی کلی سیستم است: o ;,...,5 5, i wi f i i 44 i آموزش سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی بهمنظور تخمین آنالین دینامیک نامعلوم سیستم از طریق روش آموزش ترکیبی صورت میگیرد. در این روش از ترکیب روشهای گرادیان نزولی و حداقل مربعات خطای بازگشتی بهترتیب برای تنظیم پارامترهای اولیه و تالی گردد[ ]. استفاده میشود و رابطه بروزرسانی پارامترها استخراج می- گرادیان نزولی: در روش آموزش ترکیبی از گرادیان نزولی برای تنظیم پارامترهای اولیه استفاده میشود. در این روش با درنظرگرفتن تابع تعلق گوسین رابطه 45 معیار کارایی بصورت رابطه 46 میباشد: A 45 ep- - c / i i i E y - o 46 k k k c i به صورت رابطه 47 رابطه تنظیم پارامتر برای پارامتر اولیه نیز i بطور مشابه بدست میآید. است. همچنین برای پارامتر اولیه که در آن برای مشتق الیه سوم به دوم اگر نود مقابل قانون متناظر را در نظر o o o o, i, i, i, i wi wi w بگیریم به صورت رابطه 49 است: 5 j 5 5 j j j w -w w برای نودهای غیر متناظر به صورت رابطه 5 است: w -w j j 5 5 w i w w j j j مشتق الیه دوم نسبت به الیه اول به صورت رابطه 5 است: o j j j i , i A j A 5 j, i m A R A A R A, A A j m j m j m o A که در فرمول باال A A R مشخص کننده مجموعههای j فازی است که بخش مقدمه قانونی را تشكیل میدهد که شامل مجموعه A m است.در نتیجه مشتق مجموع مربعات خطا نسبت به فازی پارامترهای اولیه برای نودهای متناظر الیه سوم به دوم به صورت رابطه E - y - o f i i i c i o. c, i i 5 j m 5 میباشد: 5 j Aj R Am, Aj Am w j 5 w -w j j i برای نود های غیر متناظر الیه سوم نسبت به دوم بصورت رابطه E -w o j - y - o f. i i i Aj c i Aj R Am, Aj A c m w i 5 j j A 5 میباشد:, i حال بایدمشتق الیه اول به پارامترهای اولیه محاسبه گردد: 5 Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

51 45 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی - AY 6 o, i c c c - i [ep[-[ ] ]] i i i [ - c ] -c i i ep[-[ ] i o, i c - i [ep[-[ ] ]] i i i [ - c ] -c i i ep[-[ ] i بنابراین طبق روابط 5 تا 55 رابطه بروزرسانی پارامترهای اولیه i i استخراج میگردد. حداقل مربعات خطا: در روش آموزش ترکیبی برای بروزرسانی پارامترهای تالی در رابطه 9 از حداقل مربعات خطای بازگشتی استفاده میشود. در حالت کلی خروجی یک مدل خطی به صورت رابطه 56 میباشد: y f u f u... f u 56 ها توابع شناختهشده هستند و ها n n که u بردار ورودی است و f پارامترهای نامعلوم هستند که باید تقریب زده شوند. برای شناسایی پارامترها نیاز به داده های آموزشی داریم که به صورت رابطه 57 بیان میشوند. { u ; y }, i,..., m} 57 i i با جایگزینی زوج های ورودی و خروجی در معادله اصلی به m معادله خطی به صورت رابطه 58 میرسیم. y f u f u... f u n n y f u f u... f u n n y f u f u... f u m m m n n m که در فرم ماتریسی به صورت A Y میباشد که در آن f u f u n A f u f u m n m ماتریس A به فرم رابطه 59 است: است. یک بردار n و Y بردار خروجی m است. حال در این حالت بردار به صورت رابطه 6 قابل محاسبه در حالت کلی دادهها ممكن است با نویز همراه باشند یا مدل ممكن است نتواند به طور دقیق خروجی را معین کند. بنابراین رابطه 6 را میتوان در نظر گرفت. A e Y 6 در این حالت ما به دنبال یافتن ˆ هستیم که مجموع مربعات خطا را مینیمم کند: m i i E y a e e y A y A 6 i اگر AA معكوس پذیر باشد آنگاه: ˆ - AA A y 6 روش دیگری نیز برای محاسبه پارامتر ها وجود دارد که یک روش بازگشتی است RLE است. گاهی ممكن است که ماتریس این روش به دو دلیل به وجود آمده AA معكوس پذیر نباشد. فرض کنید محاسبه گردیده است. اگر یک جفت داده ورودی خروجی جدید به سیستم اضافه شود در روش قبل باید کل پارامترها محاسبه شوند ولی در این روش فقط مقدار پارامتر جدید به دست می- آید. بنابراین فرمول های بازگشتی در روش مربعات خطای بازگشتی a a - a a k k k k k k k k k a y - a k k K k k k k k,,..., m- I بصورت رابطه 64 میباشند. در نظر گرفته میشود m و برای شرایط اولیه m ماتریس همانی به ابعاد I 64 که بزرگ است. همچنین است و یک عدد صحیح سطرهای ماتریس A در لحظه k ak میباشد. الگوریتم زنبور الگوریتم زنبور یک الگوریتم بهینه سازی بر اساس هوش جمعی و رفتار هوشمندانه جمعیت زنبور عسل است و در واقع در این روش جمعیت زنبورهای عسل به دنبال بهترین پاسخ ممكن در فضای حل - مسئله بر مبنای تابع هزینه تعریف شده میباشند[ 4 ]. زنبورهای کاوشگر که در فضای حل مسئله با احتمال یكنواخت پراکنده میشوند یک حل بهینه را از طریق تابع هزینه ارزیابی میکند Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

52 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی 46 Δf sinπ sinπ sinπ d.6, Δf 65 مكانهای مشاهدهشده توسط زنبورهای کاوشگر طبق تابع هزینه درجهبندی میشوند و مكان برتر با مقدار حداقل هزینه یا باالترین برازندگی برای جستجوی محلی انتخاب میشود. برای هریک از مكانهای انتخابشده زنبورهای کارگر بهطور تصادفی در همسایگی مكانهایی با رتبه باال قرار میگیرند. سپس زنبورهای اضافی بهطور تصادفی و بهعنوان زنبورهای پیشاهنگ برای یافتن گلزارهای جدید در فضای کلی حل مسئله پراکنده میشوند. در آخر هر تكرار از برنامه جمعیت جدید کلونی زنبور از دو گروه تشكیل میشوند. اولین گروه شامل زنبور پیشاهنگ که بهعنوان مراکز و نماینده هر گلزار و نشان- دهنده نتایج جستجوی محلی الگوریتم میباشند. دومین گروه زنبور پیشاهنگ میباشند که بهصورت تصادفی در فضای حل مسئله تولید میشوند و نمایانگر جستجوی سراسری هستند.. تابع هزينه تابع هزینه مجموع وزندار میانگین نمایی حاالت سیستم و میانگین نمایی سیگنال کنترل با وزن های مشخص و بهمنظور پایدارسازی حاالت سیستم به سمت نقطه تعادل در نظر گرفته شده است. وزنهای مربوط به جمالت تابع هزینه طوری در نظر گرفته میشود که در کنار پایدارسازی حاالت در کمترین زمان ممكن تالش کنترلی قابل قبول با نقطه شروع مناسب در کنار جلوگیری از افزایش زیاد چترینگ بدست آید. در رابطه 65 تابع هزینهای که برای مسئله مور نظر در این مقاله استفاده شده است آورده شده است. f J a u a f f f f a a f 4 f f 65 در رابطه فوق a, a, a, a4 پارامترهای مربوط به الگوریتم زنبور هستند. 4- نتايج شبيهسازي اعدادی اسكالر هستند و در این بخش کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند بر روی سیستم آشوبگونه کول ت اعمال میشود. شرایط اولیه [ - ] در نظر گرفته شده است و سیستم تحت نامعینی و اغتشاش خارجی قرار دارد. سیگنال پالس با دامنه.6 و پهنای ثانیه از ثانیه 4 تا 5 بهعنوان اغتشاش خارجی به کنترلکنندهها اعمال میشود. همچنین نامعینی جمعی غیرساختاریافته سازگار در سیستم حلقه بسته ترکیبی هوشمند مبتنی برسیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی سیگنال سینوسی بهصورت زیر در نظر گرفته شده است. مقادیر مربوط به توانهای سطح لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند در کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی بصورت زیر انتخاب گردیده است. p 5, q 7, p, q 7 66 بهمنظور انتخاب ضرایب مد لغزشی ترمینال انتگرالی از الگوریتم زنبور استفاده شده است که پارامترهای مربوط به تابع هزینه الگوریتم زنبور عسل بصورت زیر در نظر گرفته شده است. a., a, a, a 67 4 پارامترهای کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند که توسط الگوریتم زنبور عسل بدست آمدهاند بصورت زیر بدست آمده است. این پارامترها با الگوریتم زنبور در شرایط بدون نامعینی و اغتشاش بدست آمدهاند. a 4.579, b.896, K IIM , c., c -.75,. 68 همچنین فرض گردیده است که مجموعه دادههایی از تابع رابطه در اختیار است که با آنها سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیی آموزش داده میشود. همانطور که در شكل مشاهده میشود کنترل- کننده هوشمند در حضور اغتشاش خارجی بخوبی سیستم را پایدار نموده است. سرعت پاسخ مناسب است و چترینگ بطور کامل حذف گردیده است. همچنین پاسخ گذرا مناسب میباشد. در حقیقت این کنترلکننده قادر به کنترل مناسب سیستم در حضور نامعینیهای موجود در سیستم و نامعلوم بودن دینامیک سیستم میباشد. همچنین در شكل 4 کنترلکننده هوشمند در حضور نامعینی نیز بخوبی سیستم را کنترل نموده است و دارای سرعت پاسخ مناسب و بدون چترینگ میباشد. سطح لغزش در نظرگرفتهشده در این روش برای داشتن پاسخی مناسب بدون چترینگ ترکیبی از روشهای انتگرالی و مد لغزشی ترمینال میباشد و بهمنظور مقایسهای بین روش مد لغزشی ترمینال و روش کنترلی این مقاله نتایج شبیهسازی برای کنترل مد لغزشی ترمینال نیز انجام شده است. نتایج مربوط به کنترل مد لغزشی ترمینال مطابق آنچه در [5] مطرح گردیده و در [5] بر روی سیستم کولت با وجود نامعینی و اغتشاش خارجی انجام شده است در شكل 5 آورده شده است. مقادیر توانهای سطح لغزش بصورت زیر درنظر گرفته شده است: p 5, q 7, p, q 7 69 Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

53 47 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی همچنین مقادیر پارامترهای آن با الگوریتم زنبورعسل بهصورت زیر بدست آمده است: a 4.7, b , K M شبیهسازی مربوط به مد لغزشی ترمینال نیز در شكل 5 نشان داده شده است که این روش پیشتر در [5] بر روی سیستم کولت اعمال گردیده بود و به عنوان مقایسه با روش ارائهشده در این مقاله آورده شده است. همانطورکه مشاهده میشود زمان نشست حاالت مطلوب میباشد. اما پاسخ دارای چترینگ زیادی میباشد که این مشكل در کنترلکننده طراحیشده در این مقاله برطرف گردیده است. همچنین در مواردی که فقط اطالعات ورودی خروجی بخشی از دینامیک سیستم در دسترس است استفاده از سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی بحثشده در این مقاله روشی موثر و مناسب جهت کنترل سیستم و پایدارسازی حاالت میباشد. به منظور مشاهده تاثیر استفاده از الگوریتم بهینهسازی زنبور در طراحی کنترلکننده نتایج مربوط به انتخاب تصادفی ضرایب کنترل- کننده مد لغزشی ترمینال در شكل 6 آورده شده است. ضرایب بصورت تصادفی و دستی مطابق رابطه 7 در نظر گرفته شده است: a 9., b, K M 7. 7 همانطور که مشخص است تالش کنترلی در مقایسه با شكل 5 بسیار زیاد است و پایدارسازی در حاالت سیستم انجام نشده است. بنابراین نیازمند صرف زمان زیادی میباشیم تا با سعی و خطا به پاسخی نسبتا مطلوب برسیم..5 X.5 X ime ime 5 X.6.4. onrol ignal ime ime و سیگنال کنترل u در کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند مبتنی بر سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی IIM سیستم کول ت در حضور اغتشاش X X, X شكل : پاسخ زمانی حاالت Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

54 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی 48 X ime.8 X ime 4 X ime onrol ignal ime و سیگنال کنترل u در کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند مبتنی بر سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی IIM سیستم کول ت در حضور عدم قطعیت X X, X شكل 4: پاسخ زمانی حاالت.5.5 X X -.5 X ime ime ime 5 onrol ignal ime, X شكل 5 : پاسخ زمانی حاالت و سیگنال کنترل u در کنترل مد لغزشی ترمینال M سیستم کول ت در حضور عدم قطعیت و اغتشاش و با ضرایب بدستآمده توسط الگوریتم زنبور عسل X X Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

55 49 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی.5 X X ime ime X 5-5 onrol signal ime ime X, X شكل 6 : پاسخ زمانی حاالت و سیگنال کنترل u در کنترل مد لغزشی ترمینال M سیستم کول ت در حضور عدم قطعیت و اغتشاش و با ضرایب تصادفی X 5- نتيجهگيري در این مقاله کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند مبتنی بر سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی برای سیستم آشوبگونه کول ت طراحی گردید. هدف از ارائه روش پیشنهادی دستیابی به اهداف مورد نظر از جمله کاهش چترینگ سرعت پاسخ مناسب و مقاومت نسبت به اغتشاشات و نامعینی یا پاسخ گذرای مطلوب در شرایطی بود که بخشی از سیستم نامعلوم است و فقط به اطالعات ورودی- خروجی سیستم دسترسی داریم. سطح لغزش در نظر گرفتهشده ترکیب سطح لغزش مد لغزشی ترمینال و انتگرال تابعی از حاالت سیستم است که برای اولین بار پیشنهاد شده است. همچنین برای افزایش دقت پاسخ پارامترها با الگوریتم زنبور محاسبه شدهاند. مقایسه روش مطرحشده در این مقاله با روش مد لغزشی ترمینال نشان میدهد که کنترلکننده طراحیشده عملكرد بهتری نسبت به مد لغزشی ترمینال داشتهاند و چترینگ در آن حذف گردیده است. همچنین سرعت پاسخ و پاسخ گذرای سیستم نیز مطلوب میباشد. در واقع در روش مد لغزشی ترمینال باید دینامیک سیستم معلوم باشد که در کنار آن مد لغزشی ترمینال میتواند اثرات وجود نامعینی و اغتشاش را در سیستم بهبود دهد. در روش ارائهشده این مقاله در صورت داشتن اطالعات ورودی- خروجی و بدون دسترسی به معادالت دینامیكی سیستم میتوان بطور مطلوبی سیستم را کنترل نمود و به اهداف کنترلی مطلوب دست یافت. همچنین روش ارائهشده در این مقاله قابل اعمال به کالس وسیعی از سیستمهای پیوسته و غیرخطی بدون تاخیر و خودگردان نیز میباشد. مراجع [] P. Arena,. Baglio, L. Foruna, and G. Manganaro,, "Hyperchaos from cellular neural neworks," Elecronics leers, vol., pp. 5-5, 995. [] A.. Enys, A. amas, evic ius and A. Baziliauskas, "Hyperchaos in coupled olpis oscillaors," haos, oliions Fracionals, vol. 7, pp. 49-5,. [] J. P. Goedgebuer, L. Larger, and H. Porle, "Opical cryposysem based on synchronizaion of hyperchaos generaed by a delayed feedback unable laser diode," Physical Review Leers, vol. 8, pp.49-5, 998. [4]. parrow, he Lorenz equaion: bifurcaion, chaos and srange aracors, New York, pringer, 98. [5] G. hen, and. Uea, "Ye anoher chaoic aracor," Inernaional Journal of Bifurcaion and haos, Vol., PP , 999. [6]. Dadras, H. R. Momeni, and V. J. Majid, "liding mode conrol for uncerain new chaoic dynamical sysem," haos, oliions Fracionals, vol. 4, pp , 9. [7] Y. Hong, G. Yang, D. heng,. purgeon, "A new approach o erminal sliding mode conrol design," Asian Journal of onrol, Vol. 7, pp. 77-8, 5. [8] Yang, Liang and Yang, Jianying, "Nonsingular fas erminal sliding-mode conrol for nonlinear dynamical sysems," Inernaional Journal of Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

56 کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی صفا خاری زهرا رحمانی بهروز رضایی سید جلیل ساداتی 5 [7] P. oulle,. resser, A. Arnodo, "ransiion o sochasiciy for a class of forced oscillaors", Phys Le A, vol, 7, pp. 68-7, 979. [8] A. Arnodo, P. oulle,. resser, "Possible new srange aracors wih spiral srucure", ommon Mah Phys, vol. 79, pp. 57 9, 98. [9] J..R. Jang, "ANFI: adapive-nework-based fuzzy inference sysem. IEEE ransacions on ysems, Man and yberneics", Vol., No,, pp, , 99. [] Zhang, Yajun, hai, ianyou, Wang, Hong, "A Nonlinear onrol Mehod Based on ANFI and Muliple Models for a lass of IO Nonlinear ysems and Is Applicaion", Vol., No., pp ,. [] O. Nelles, "Nonlinear ysem Idenificaion: From lassical approaches o Neural Neworks and Fuzzy Models", pringer-verlag, Germany,. []. Loganahanl, K.V. Girija, "Invesigaions on Hybrid Learning in ANFI", In. Journal of Engineering Research and Applicaions, Vol. 4, Issue, pp , 4. [] D.. Pham, M. asellani, "he Bees Algorihm: modeling foraging behavior o solve coninuous opimizaion problems", Proceedings of he Insiuion of Mechanical Engineers, Par : Journal of Mechanical Engineering cience, Vol., No., pp , 9. [4] R. Gholipour, A. Khosravi, H. Mojallali, "Bees Algorihm based Inelligen Backsepping onroller uning for Gyro ysem", he Journal of Mahemaics and ompuer cience, Vol.5, No., pp. 5-,. [5]. Khari, Z. Rahmani, B. Rezaie, "chaos conrol using fuzzy conroller based on combinaion of inelligen erminal sliding mode and sae feedback conrollers," inernaional journal of engineering & echnology sciences, vol., issue 4, pp. 7-6, 5. Robus and Nonlinear onrol, vol., pp ,. [9].. Venkaaraman,. Gulai, onrol of nonlinear sysems using erminal sliding modes, Proceedings American onrol onference, hicago, IL, U..A., pp , 99. [] X. Yu, Z. Man Model reference adapive conrol sysems wih erminal sliding modes, Inernaional Journal of onrol, vol. 66, pp , 996. [] X. Yu, Z. Man, Fas erminal sliding mode conrol for single inpu sysems, Proceedings of Asian onrol onference, hanghai, hina, July. [] X. Yu, Z. Man, Fas erminal sliding-mode conrol design for nonlinear dynamical sysems, IEEE ransacions on ircuis and ysems, vol. 49, pp. 6 64,. [] Y. Feng, X. Yu, Z. Man Non-singular adapive erminal sliding mode conrol of rigid manipulaors, Auomaica, vol 8, pp ,. [4] X. Yu, Z. Man, Y. Feng, Z. Guan Nonsingular erminal sliding mode conrol of a class of nonlinear dynamical sysems, Proceedings of, IFA 5h riennial World ongress, Barcelona, pain,. [5]. Khari, Z. Rahmani, B. Rezaie, "Designing fuzzy logic conroller based on combinaion of erminal sliding mode and sae feedback conrollers for sabilizing chaoic behaviour in rod-ype plasma orch sysem," ransacions of he Insiue of Measuremen and onrol, doi:.77/ , 5. [6] K. Konishi, M. Hirai, and H. Kokame, "liding mode conrol for a class of chaoic sysems" Physics leers A, vol. 45, pp. 5-57, 998. Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

57 I I E مجله کنترل IN جلد 9 شماره پاییز 94 صفحه 5-67 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه چکیده: محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سعید نصراللهی استادیار دانشكده مهندسی برق دانشگاه شهید بهشتی mo_abedi@sbu.ac.ir دانشجوی دکترای مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی امیرکبیر ss_nasrolahi@au.ac.ir تاریخ دریافت مقاله 94//8 تاریخ پذیرش مقاله 94/8/6 هدف از این مقاله طراحی یک زیرسیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب برای یک ماهواره سه محوره میباشد. برای این منظور فرض شده است که تنها دادههای حسگرهای خورشید و میدان مغناطیسی در دسترس هستند. با استفاده از الگوریتم طراحی شده میخواهیم یک عملیات پیوسته و مطمئن را برای محاسبه زوایای اویلر علیرغم رخداد عیب در حسگرهای فوق داشته باشیم. به عبارت دیگر دارای قابلیت تعیین حسگر معیوب و حذف خودکار دادههای معیوب از فرایند تعیین وضعیت را داشته باشد. راه حل پیشنهادی در این مقاله یک راهكار مستقل از مدل نوین مییاشد که بر مبنای استخراج کلیه دورانهای ممكن بین دستگاههای مختصات مداری و بدنه ماهواره میباشد. با محاسبه واریانسهای حاصل از این دورانها و دستهبندی مناسب آنها نشان داده میشود که نه تنها حسگر معیوب بلكه عوامل ایجاد عیب تا چهار سطح قابل تشخیص هستند. هر سطح معرف درصدی از میزان گستردگی عیب رخ داده میباشد. عالوه بر این قابلیت اصالح اثر عوامل ایجاد عیب در فرایند محاسبه زوایا منظور شده است. بنابراین پیشنهاد فوق یک روش مستقل از مدل را برای مدیریت عیب ارائه میدهد که تحت تأثیر تغییرات دینامیكی و یا عملكرد نادرست عملگرها قرار نمیگیرد و هیچگونه سختافزار افزونه را تحمیل نخواهد کرد. در انتهای مقاله با انجام شبیهسازی عملكرد راهكار پیشنهادی برای سناریوهای مختلف رخداد عیب صحتسنجی میگردد. نتایج بدست آمده خروجیهای قابل انتظار از الگوریتم را تأیید مینمایند. کلمات کلیدی: ماهواره سه محوره تعیین وضعیت تحملپذیر عیب آشكارسازی عیب جداسازی عیب اصالح عیب. Design of an Auonomous Faul oleran Aiude Deerminaion ysem for a hree Ais aellie Based on Derivaion of Differen Roaion Marices and ompuaion of Variance Measures Mosafa Abedi, aeed Nasrolahi Absrac: A faul oleran aiude deerminaion sysem for a hree ais saellie has been suggesed in his paper. For his purpose, he sun sensor and magneomeer daa are only available. Using he designed algorihm, i is epeced o have a reliable and coninues process for compuing he Euler angles. In oher words, he fauly sensors should be deermined and heir fauly daa are correced auomaically. he soluion presened in his paper is a non-model based mehod ha is based on on derivaion of all possible roaions beween reference and body frames. Using he Euler angles provided by hese roaions, some variance measures are compued which uilized as an analyical ool for faul deecion. Wih he developmen of his idea, i is shown ha no only he fauly sensors bu also heir faul sources could be isolaed. hese sources are caegorized ino four levels ha each level shows he faul een. his paper also suggess some soluions for correcing he faul effecs. o, he proposed approach is a non-model based mehodology for faul managemen ha is no affeced by he dynamic variaions or he uncorrec performance of he acuaors. his suggesion also does no impose any addiional hardware. Finally, he presened algorihms are validaed using he simulaions in differen scenarios. he numerical resuls verify he epeced oupus. Keywords: hree ais saellie, aiude deerminaion, faul oleran, faul deecion, faul isolaion, faul correcion. مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقیق ایران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی نویسنده عهده دار مكاتبات: مصطفی عابدی

58 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی 5 - مقدمه پیچیدگی رو به افزایش وسیلههای فضائی همانند ماهوارهها و معیارهای کاهش هزینه باعث شده است که امروزه مقوله خودکاری در ماهوارهها بیش از پیش مورد توجه قرار گیرد. یكی از جنبههای خودکاری قابلیتهای آشكارسازی و اصالح عیب بوده که با توجه به شرایط محیطی خاص حاکم بر فضا و بررسی آمار عیوب رخ داده در این وسیله فضائی دارای اهمیت ویژهای میباشد. یک مقایسه آماری که حاصل از اطالعات 584 ماهواره مابین سالهای 998 تا 8 میباشد نشان میدهد که 6 درصد از عیوب حادث شده در ماهواره به زیرسیستم تعیین و کنترل وضعیت مشتمل بر حسگرها عملگرها و الكترونیک وضعیت اختصاص یافته است[ ]. بسیاری از این حوادث غیر منتظره به از دست رفتن مأموریت و یا مختل شدن سرویس مورد انتظار از آن منجر گردیده است[ ]. نظر به اهمیت ذکر شده در این مقاله طراحی یک زیرسیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب مد نظر قرار گرفته است. تعیین وضعیت به فرایند محاسبه جهتگیری ماهواره نسبت به یک دستگاه مرجع اطالق میگردد. این جهتگیری توسط زوایای اویلر نمایش داده میشود که همان زوایای مابین دستگاه مختصات بدنه ماهواره و دستگاه مرجع است. هدف از الگوریتم پیشنهاد شده دستیابی به یک راهكار تحلیلی جهت محاسبه مطمئن و پیوسته این زوایا میباشد. به عبارت دیگر محاسبه صحیح این زوایا را علیرغم رخداد عیب در حسگرها نتیجه خواهد داد. امروزه روشهای تحلیلی بعنوان یک حوزه تحقیق ساختار یافته و بالغ جهت مدیریت عیب در زیرسیستم تعیین وضعیت ماهواره مطرح می- باشند. این روشها عمدتا مبتنی بر تخمینگرهائی همانند فیلترهای کالمن و یا مشاهدهگرها میباشند. [8-] از نمونههای کاربرد فیلترهای کالمن برای برخی مأموریتهای شناخته شده همانند DO ان کیوب و آ.آ یوست محسوب میگردند. در این راستا همچنین از ساختار مبتنی بر دو فیلتر کالمن استفاده گردیده است که امكان پیدا کردن حسگر معیوب را فراهم میآورد [9]. برای حل شدن کاربری فیلترهای کالمن به دینامیک- های غیرخطی استفاده از فیلتر کالمن توسعه یافته [] و یا فیلتر کالمن خنثی [] پیشنهاد گردیده است. الگوریتم فیلتر کالمن خنثای مقاوم راهكار دیگری میباشد که جهت آشكارسازی عیب در حسگرهای ژایرو و مغناطیسسنج بكار گرفته شده است و منجر به همگرائی سریعتر خطای تخمین حالت علیرغم رخداد عیب میگردد []. در [] از یک طرح تطبیقی مبتنی بر ضرایب بهره چندگانه در فیلتر استفاده شده است بگونهای که تنها دادههای حسگرهای معیوب مقیاس دهی میگردند و در نتیجه خطای تخمین حالت محدود باقی میماند. ساختار بكار گرفته شده در [4] مبتنی بر استفاده از فیلترهای کالمن محلی برای هر یک از حسگرها میباشد همچنین در [5] یک فیلتر کالمن توسعه یافته تطبیقی محو کننده عیب طراحی شده است. دستهای دیگر از روشها مبتنی بر مشاهدهگر میباشند که برخی از آنها بر اساس تولید مانده و مقایسه آن با حد آستانه عمل میکنند. الگوریتم تخصیص ساختار ویژه که در ماهواره هندی IR مورد استفاده قرار گرفته است دارای چنین فلسفه عملكردی میباشد[ 6 ]. سایر روشها دارای قابلیت تخمین عیب بوده که شامل فیلترهای پیشبین تكنیکهای هوشمند در ترکیب با روشهای تطبیقی و یا روشهای مبتنی بر مشاهدهگرهای لغزشی میباشند [-7]. همانطور که بطور ضمنی در بررسی مراجع فوق مالحظه گردید برخی از روش- های ارائه شده عالوه بر تعیین محل رخداد عیب دارای قابلیت اصالح اثر عیب در محاسبات زوایای تعیین وضعیت نیز میباشند. این راهكارها عموما مبتنی بر دارا بودن مجموعه حسگرهای پشتیبان همجنس و طراحی مكانیزمهای آشكارسازی عیب مستقل برای هر یک از آنها میباشند. استفاده از فیلترهای کالمن محلی برای هر یک از حسگرها [4] راهكار مبتنی بر فیلترهای کالمن خنثای وابسته [] و راهكار ارائه شده در [9] دارای چنین ایدهای میباشند. در این روشها حسگرهای معیوب از فرایند تخمین وضعیت کنار گذاشته میشوند و محاسبه زوایای وضعیت صحیح با استفاده از حسگرهای سالم موجود ادامه مییابد. برخی روشها نیز همانند [] [] و [4] همچنین مراجع مورد اشاره در [] [] و [] بدون نیاز به دانستن منشأ عیب ذاتا روشهای تخمین مقاوم محسوب میگردند و علیرغم رخداد عیب خطای تخمین حالت را محدود نگاه میدارند. تمامی مكانیزمهای تشخیص جداسازی و اصالح عیب بررسی شده در فوق روشهای مبتنی بر مدل محسوب گردیده که عملكرد آنها بر اساس تطبیق خروجی حسگرها و عملگرها بر ارتباطات دینامیكی مورد انتظار از سیستم میباشد. بنابراین این روشها میتوانند متأثر از عدم- قطعیتهای ناخواسته در دینامیک همانند عیب عملگرها قرار گرفته و به اشتباه رخداد عیب را اعالن نمایند. در این مقاله نیز یک راهكار تحلیلی برای تعیین وضعیت ماهواره و مدیریت عیب این زیرسیستم مد نظر می- باشد. در این زیرسیستم فرض میگردد که تنها داده حسگر خورشید و حسگر مغناطیسی در دسترس میباشند. حسگر خورشید در هر لحظه وضعیت ماهواره را نسبت به خورشید تعیین میکند و حسگر مغناطیسی مولفههای میدان مغناطیسی زمین را در هر نقطه مداری حول زمین اندازه- گیری میکنند. طبیعتا به دلیل عدم وجود حسگرهائی همچون ژایرو و یا افق زمین با محدودیت دقت ناشی از خطای این حسگرها روبرو هستیم و لذا کالس ماهوارههای مورد نظر دارای رزولوشن حداکثر 5 متر می- باشد. دو مدکاری در این زیرسیستم مد نظر میباشد که شامل مدهای نرمال و تصویربرداری هستند. در مد نرمال از دادههای یک حسگر خورشید آنالوگ دو محوره با دقت درجه و یک حسگر مغناطیسی سه محوره با دقت نانوتسال استفاده میگردد و دقت تعیین وضعیت بهتر از درجه مد نظر است. در مد تصویربرداری دادههای یک حسگر خورشید دیجیتال دو محوره با دقت / درجه و حسگر مغناطیسی اشاره شده در فوق بكار گرفته میشوند و دقت تعیین وضعیت بهتر از /5 Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

59 5 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی درجه مورد نظر است. برای زیرسیستم فوق هدف معرفی یک روش صرفا نرمافزاری است که بتواند جدا از محاسبه معمول زوایای اویلر دارای قابلیت تشخیص خودکار عیب تعیین محل رخداد عیب و حذف یا اصالح دادههای معیوب در فرایند محاسبه زوایا باشند. برای این منظور در ادامه مقاله یک فلسفه نوین معرفی میگردد که مبتنی بر استخراج کلیه دورانهای ممكن مابین دستگاههای مختصات مداری و بدنه و محاسبه زوایای اویلر با استفاده از این دورانها میباشد. با استفاده از این زوایای اویلر برخی معیارهای واریانسی محاسبه میگردند که میزان تغییرات آنها میتواند مالکی برای اعالن رخداد عیب در حسگرها باشد. این راهكار یک ایده کامال مستقل از دینامیک ماهواره بوده که بدون نیاز به دانستن وضعیت عملگرها همواره زوایای وضعیت صحیح را محاسبه میکنند. راهكار فوق همچنین امكان تعیین حسگر معیوب و مؤلفه معیوب آن را فراهم میآورد. در این راستا نشان داده میشود که با دستهبندی مناسب روشهای محاسباتی میتوان تا چهار سطح دستهبندی عوامل ایجاد عیب را انجام داد که هر سطح معرف درصدی از میزان گستردگی عیب رخ داده میباشد. در سطح اول رخداد عیب در فقط یک مولفه از حسگرها بررسی میگردد. در سطوح دوم و سوم رخداد عیب در دو مولفه از کل حسگرها ارزیابی میشود. اگر عیب به هیچ یک از مقولههای فوق تعلق نداشت عیب در حداقل سه مولفه از حسگرها روی داده است که به معنای معیوب بودن بیش از 5 درصد از زیر سیستم تعیین وضعیت می- باشد. در این مقاله همچنین راهكارهائی برای تصحیح زوایای وضعیت برای هر یک از حالتهای عیب فوقالذکر ارائه گردیده است. در حالت سالم بودن حسگرها تعیین وضعیت توسط روش مبتنی بر کواترنیون Q [5] صورت میگیرد که یک الگوریتم معمول شناخته شده میباشد اما در حالت معیوب شدن سیستم بر روی الگوریتم طراحی شده در این مقاله سوئیچ میگردد که بر اساس طبقه عیب دادههای معیوب را از فرایند تعیین وضعیت حذف مینماید. این فرایند بطور خودکار و مستقل از فرمان ایستگاه زمینی صورت میگیرد. بنابراین توسط یک الگوریتم کلیه قابلیتهای تشخیص عیب جداسازی عیب و اصالح آن بطور همزمان و بدون ایجاد تأخیر جدی صورت خواهد گرفت. مقایسه کار صورت گرفته در این مقاله با سایر مراجع نشان میدهد که تاکنون از چنین ایدهای در هیچ یک از مقاالت استفاده نشده است. این روش مستقل از دینامیک بوده و بنابراین اعالن عیب مستقل از سایر بخشهای دیگر سیستم صورت میگیرد. همچنین در این مقاله علتیابی عیب تا سطح مولفههای حسگرها صورت گرفته است. در مراجعی چون [9] و [4] جداسازی را تا سطح حسگر انجام دادهاند که مستلزم استفاده از چندین نوع حسگر مشابه و طبقات فیلتر متناظر بوده که به نوعی افزایش سختافزار و بارمحاسباتی را به همراه خواهد داشت. روشهای مبتنی بر مشاهدهگر چون [8] [9] و [] نیز بیشتر بر روی تخمین میزان عیب متمرکز هستند که البته این قابلیت در این مقاله مد نظر نمی- باشد. روش معرفی شده در این مقاله بدون نیاز به حسگر و یا الگوریتم نرمافزاری مضاعف هم رخداد عیب و هم منشأ آن را بطور همزمان اعالن مینماید. در حوزه اصالح عیب نیز اکثر مراجع بیشتر بر روی صرفا اعالن عیب متمرکز هستند. مراجع اندکی چون [4] و [] به این موضوع پرداختهاند که مجددا همگی دارای اشكال یاد شده در مورد لزوم استفاده از حسگرها و تخمینگرهای متعدد میباشند. برخی از روشها همچون [4] هر چند ذاتا تخمینگرهای مقاومی هستند اما دارای قابلیتهای آشكارسازی و جداسازی همانند الگوریتم طراحی شده نمیباشند. در ادامه مقاله در بخش دوم دستگاههای مختصات مورد نیاز معرفی میگردند. در بخش سوم روابط کلی زوایای اویلر و ارتباط آن با ماتریسهای دوران بررسی میگردند. در بخش چهارم مراحل طراحی زیرسیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب عنوان میگردد. در نهایت در بخش پنجم نتایج شبیهسازی و ارزیابی الگوریتمهای طراحی شده ارائه میشوند. - دستگاههای مختصات تعریف شده همانطور که پیش از این عنوان گردید زوایای وضعیت ارتباط میان دستگاه مختصات بدنه ماهواره و دستگاه مرجع را ارائه میدهند. از آنجا که در این مقاله حرکت ماهواره در یک مدار حول زمین فرض میگردد دستگاه مختصات مداری به عنوان دستگاه مرجع انتخاب گردیده است. دستگاههای فوق که به منظور تحلیل حرکت ماهواره مورد استفاده قرار گرفتهاند به شكل زیر تعریف میگردند: دستگاه مختصات مداری روی مدار ماهواره در نظر گرفته شده و با تغییر موقعیت مداری ماهواره مرکز آن جابجا میشود. محور ماهواره در مدار X o Z o به سمت مرکز زمین و این دستگاه در راستای بردار سرعت Y o بهگونهای اختیار می- گردد که دستگاه فوق راستگرد شود. مرکز دستگاه مختصات بدنه X b, Y b, Zb منطبق بر مرکز جرم ماهواره میباشد و محورهای آن در راستای محورهای اصلی اینرسی ماهواره در نظر گرفته شدهاند. - دوران استخراج زوایای اویلر از ماتریسهای همانطور که در بخش گذشته عنوان گردید زوایای اویلر ارتباط میان دستگاههای مختصات بدنه و مداری مرجع ماهواره را توصیف میکنند. این ارتباط توسط یک ماتریس دوران نشان داده میشود که بردارها را از دستگاه مختصات مداری به دستگاه مختصات بدنه نگاشت میکند. این ماتریس شامل برخی توابع مثلثاتی از زوایای اویلر میباشد. در بحث ما زوایای اویلر با زوایای دوران حول محورهای بدنه به ترتیب زیر تعریف میگردند: حول X حول Y و حول Z شكل. بنابراین ماتریس تبدیل گردد[ 6 ]: b o با انجام ضربهای ماتریسی زیر محاسبه می Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

60 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی 54 b o.. cc cs s ssc cs sss cc sc c sc ss css sc cc که c بیانگر تابع cos و s بیانگر تابع sin میباشد. مرجع [6] نحوه بدست آوردن ماتریسهای θ ψ و φ را نشان میدهد. در سیستم تعیین وضعیت سه محوره ماتریس تبدیل فوق با استفاده از اندازهگیری- های حسگرها بدست آورده میشود. با بدست آوردن این ماتریس تبدیل زوایای اویلر خروجیهای تعیین وضعیت با استفاده از مولفه- های b o به شكل زیر محاسبه میگردند: arcsin a an, a an, 4 در ادامه با استفاده از مفاهیم فوق مراحل طراحی زیرسیستم تعیین وضعیت پیشنهادی تشریح میگردند. عیب 4- طراحی زیرسیستم تعیین وضعیت تحملپذیر همانطور که پیش از این عنوان گردید هدف از این مقاله نه تنها محاسبه زوایای وضعیت میباشد بلكه این انتظار وجود دارد که در مواقع رخداد عیب قابلیتهای هشدار و اقدامات اصالحی خودکار پس از آن z y z y z z y y u w z y شكل : ارتباط میان زوایای دوران و محورهای دستگاه بدنه نیز وجود داشته باشد. بسیاری از الگوریتمهای تعیین وضعیت رایج همانند روشهای جبری و مبتنی بر کواترنیون Q که در مآموریتهای مختلف مورد استفاده قرار میگیرند در حالت معمول عملكرد قابل قبولی دارند. اما با رخداد عیب چون قابلیت تفكیک دادههای غلط از حسگرها را ندارند منجر به تولید زوایای وضعیت غیر معتبر میگردند. بنابراین هدف طراحی یک بسته نرمافزاری تعیین وضعیت بوده که به ترتیب دارای قابلیتهای زیر باشد: محاسبه زوایای وضعیت در حالت سالم بودن حسگرها اعالن رخداد عیب در کل زیرسیستم تعیین وضعیت که" تشخیص عیب" عنوان میگردد. تعیین حسگر معیوب و مولفههای معیوب حسگر که "جداسازی عیب" اطالق میگردد. قابل توجه است که مجموع مراحل و 4 طبقه عیب و سطح گستردگی عیب را نشان میدهند. 4 انجام اقدامات اصالحی خودکار برای حذف داده معیوب حسگرها از فرایند تعیین وضعیت و تولید زوایای وضعیت معتبر شكل بلوک دیاگرام زیرسیستم تعیین وضعیت طراحی شده را جهت دستیابی به اهداف فوق به تصویر میکشد. در این شكل مالحظه میگردد که ورودیهای تعیین وضعیت اندازهگیریهای حسگر خورشید و حسگر میدان مغناطیسی در دستگاه بدنه و همچنین مدلسازی بردارهای خورشید و میدان مغناطیسی در دستگاه مداری میباشد. زوایای وضعیت در حالت سالم بودن حسگرها با استفاده از الگوریتم Q محاسبه میگردد. با رخداد عیب با توجه به اینكه این روش کارایی الزم را نخواهد داشت سیستم بر روی راهكار پیشنهادی که یک روش تحملپذیر نسبت به عیب است سوئیچ میگردد. مكانیزم اعالن عیب مبتنی بر استخراج 5 روش مستقل برای محاسبه زوایای اویلر و ارائه برخی معیارهای واریانسی می- باشد. جزئیات مربوط به این الگوریتم در بخشهای آتی عنوان میگردد. مرحله بعد جداسازی عیب بوده که خروجی آن حسگرهای معیوب و دادههای معیوب از آنها میباشد. مكانیزم اصالح عیب پیشنهادی بگونهای طراحی شده است که این دادههای معیوب از فرایند تعیین وضعیت حذف v Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

61 55 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی Xo Zo su m β α su α Orbial Frame Zv m Yv Xv Inermediae Frame Yo Roae Roae Z' γ X'' X' su β β Z'' m su γ m Roae Y'' Y' گردند. کلیه این الگوریتمها در کامپیوتر روی برد ماهواره پیادهسازی و بصورت زمان حقیقی اجرا میگردند. در ادامه مراحل طراحی هر یک از الگوریتمهای فوق که متناظر با یكی از بلوکهای شكل میباشد تشریح میگردد. -4- تعریف دستگاه مختصات واسط محاسبه زوایای اویلر با استفاده از رویكرد مورد استفاده در این مقاله در صورتی ساده خواهد بود که بردارهای خورشید مغناطیسی زمین m به شكل زیر تبدیل گردند: که su su [ ], mv [ b b] 5 v b و میدان و b پارامترهای دلخواهی هستند. از آنجا که دستگاه مختصات مداری بعنوان دستگاه مرجع تعریف شده است بنابراین شش مؤلفه موجود در بردارهای فوق در این دستگاه در حالت کلی غیرصفر می- باشند. برای حل این مشكل در این مقاله یک دستگاه مختصات واسط تعریف شده است که در آن بردارهای مذکور به فرم مطلوب تبدیل می- گردند. این موضوع در شكل نیز به تصویر کشیده شده است. این دستگاه با اعمال تبدیلهای متوالی بر روی دستگاه مختصات مداری حاصل میگردد. بنابراین در فرایند طراحی زیرسیستم تعیین وضعیت دستگاه مختصات مرجع با دستگاه مختصات واسط جایگزین میگردد و تمامی ماتریسهای دوران و زوایای اویلر میبایست نسبت به این دستگاه استخراج گردند. در ادامه مقاله به زوایای اویلر محاسبه شده در این دستگاه زوایای اویلر واسط v v v و اطالق میگردند که در مكانیزمهای تعیین وضعیت طراحی شده مورد استفاده قرار میگیرند. شكل دستگاه مختصات واسط و بردارهای وضعیت در این دستگاه را نمایش میدهد. مطابق با شكل فوق محور بردار خورشید Z v محور X v su مغناطیسی در صفحه Xv Zv این دستگاه منطبق بر آن بگونهای است که بردار میدان قرار گرفته و محور و شكل : دورانهای مورد نیاز برای بدست آوردن دستگاه واسط مختصات فوق را راستگرد خواهد کرد. دستگاه مختصات مداری تعریف شده در بخش در این شكل نمایش داده شده است. بردار خورشید و میدان مغناطیسی در این دستگاه به ترتیب با suo suyo suzo m o m y o m z o نمایش داده میشوند. مولفههای بردار خورشید فوق در دستگاه مداری با مدلسازی موقعیت نسبی ماهواره و خورشید بدست میآیند. همچنین مولفههای بردار میدان مغناطیسی در دستگاه مداری با استفاده از مدل [5] IGRF محاسبه میگردند. بنابراین بردارهای ذکر شده بردارهای مدل بوده که همواره معلوم هستند. بعد از انتقال این بردارها به دستگاه مختصات واسط بردارهای بدست آمده su v m v و نیز همچنان معلوم خواهند بود b و b در 5 معلوم خواهند بود. بر اساس تعریف دستگاه مختصات واسط فوق ماتریس تبدیل مابین دستگاههای مختصات مداری به بدنه ماهواره مطابق رابطه زیر بدست خواهد آمد: 6 b b v o v o Y v دستگاه Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

62 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی 56 v o b v b v که ماتریس تبدیل بین دستگاههای مختصات واسط و بدنه و ماتریس تبدیل بین دستگاههای مختصات مداری و واسط میباشند. در رابطه فوق یک ماتریس معلوم بوده که با استفاده از بردارهای مدل در دستگاه مختصات مداری بدست آورده میشود. این ماتریس تبدیل را میتوان با اعمال دورانهای زیر بر روی دستگاه مختصات مداری و بر اساس بردارهای خورشید و میدان مغناطیسی زمین مدل شده در این y o دستگاه بدست آورد: دوران حول محور خورشید در صفحه به اندازه که زاویه بین تصویر بردار Z o میباشد شكل. این زاویه X با محور o Z o بر اساس رابطه زیر بدست میآید: a an su o, su zo 7 دوران حول محور X دستگاه دوران یافته به اندازه که زاویه X o Z o بین تصویر بردار خورشید در صفحه باشدشكل. این زاویه بر اساس رابطه زیر بدست میآید: با بردار خورشید می- a an suyo, suo suzo 8 su [ ] با اعمال دورانهای فوق بردار خورشید به شكل بردار میدان مغناطیسی به صورت و m [ m m m] تبدیل می- گردند. دوران حول محور Z جدید به اندازه که زاویه بین تصویر بردار میدان مغناطیسی در صفحه X-Y دستگاه جدید با محور X آن می- باشدشكل. این زاویه بر اساس رابطه زیر بدست میآید: m m 9 a an, v o بدین ترتیب بر اساس رابطه زیر قابل استخراج می باشد: c s c s v o s c c s s c s c cc cs s sc s sc cc s ss s c s s c sc c s c sc c c v o ماتریس در 6 یک رابطه مهم بوده که با اندازهگیریهای حسگرها می b su suy suz v b m my m z v b b به شكل زیر مرتبط باشد: [ m ] my mz که مغناطیسی در دستگاه بدنه و خروجی اندازه گیری شده توسط حسگر خروجی اندازهگیری شده توسط حسگر خورشید در دستگاه بدنه میباشند. همانطور که مالحظه میگردد خروجی اندازهگیری شده توسط حسگرها مطابق با b v روابط و با ماتریس دارای ارتباط میباشند. در بخش بعد روش بر روی این تبدیل متمرکز شده و های مختلف محاسبه آن استخراج میگردند. همچنین با بكارگیری مولفههای این ماتریس راهكارهای مختلفی برای بدست آوردن زوایای اویلر واسط ارائه میگردند. -4- استخراج ماتریسهای دوران مابین دستگاههای مختصات واسط و بدنه در این بخش میبایست کلیه ماتریسهای دوران ما بین دستگاههای مختصات واسط و بدنه استخراج گردند که این موضوع به صورت شماتیكی در شكل نمایش داده شده است. هر یک از این دورانها به روشهای مختلفی برای محاسبه زوایای اویلر واسط منتج گردیده که بر اساس آنها برخی معیارهای واریانسی برای مقاصد تشخیص و جداسازی عیب تعریف میشوند. روال بكار گرفته شده بدین صورت است که ابتدا ماتریس دوران یاو-پیچ-رول YPR که دوران معمول در کاربردهای هوافضا میباشد بعنوان دوران مبنا استخراج گردیده و کلیه روابط تعیین زوایای اویلر واسط متناظر با آن بدست آورده میشوند. سپس با استخراج سایر ماتریسهای دوران و مطابقت آنها با ماتریس دوران اصلی فوق زوایای اویلر واسط متناظر با آنها نیز محاسبه میگردند. ماتریس دوران v Z حول v یاو-پیچ-رول YPR که با دوران به ترتیب v حول X حاصل میگردد دارای ساختار زیر میباشد: حول Y و b vypr c v c v c v s v s v sv s v c v cv s v sv s v s v cv c v sv c v cv s v c v sv s v cv s v s v svc v cv c v با توجه به روابط و زوایای اویلر واسط را میتوان arcsin su v arcsin suy / cos v v arccos[ m b sin v ] / b cos v v بصورت زیر محاسبه نمود: همانطور که مشخص است در روش فوق برای تعیین زوایای اویلر 4 واسط نیازی به در اختیار داشتن تمامی مؤلفههای خروجی حسگرهای m su y و su وضعیت نمیباشد و تنها با مولفههای دوران را استخراج نمود. روش فوق را میتوان زوایای YPR مینامیم. به همین ترتیب میتوان با استفاده از ترکیبی دیگر از درایهها در همین دوران YPR زوایای اویلر واسط را استخراج نمود: [ su ] su y suz Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

63 57 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی a an suy, su v z arccos suy / sin v v arccos[ m b sin v v ] / b cos v 5 که در این حالت از سه درایه m و su y su z در تعیین زوایای اویلر واسط استفاده شده است. روش فوق را YPR مینامیم. بطور مشابه زوایای دوران را میتوان بر اساس چهار روش دیگر و استفاده از ترکیبهای مختلف از مؤلفههای خروجی حسگرها بدست آورد که در اینجا از ذکر روابط آنها چشمپوشی میگردد. عالوه بر دوران اصلی YPR از دوران دیگر نیز میتوان استفاده نمود. این دورانها با در نظر گرفتن ترتیب توالیهای آنها بصورت PYR YRP RPY PRY RYP PYP PRP RYR RPR YPY قابل بیان بوده که R بیانگر دوران رول Y بیانگر دوران یاو و P بیانگر دوران پیچ میباشند. هر یک از دورانها زوایای دوران متفاوت از یكدیگر دارند که بر اساس آنها زوایای اویلر واسط محاسبه میگردند. به عنوان نمونه در صورتی که از دوران RPY با دوران به ترتیب X حول حول Z استفاده شود ماتریس تبدیل آن بصورت زیر حول Y و خواهد بود: b vrpy cc cs ss c ss cs c cs cc ss s sc c ss s sc cc 6 مطابق با روابط و 6 زوایای دوران توان با استفاده از مولفههای بدست آورد: را می- و m z m y m su z و arcsin mz b suz / b arccos suz / cos arcsin Bm Amy / A B به شكل زیر 7 که A b cos b sin cos B b sin 8 روش فوق را RPY مینامیم. در اینجا باید به این نكته مهم توجه کرد که زوایای اویلر واسط با استفاده از توالی هوافضا بدست آورده میشوند. اگر توالی دیگری بكار گرفته شود زوایای اویلری که بدست آورده می- شوند متفاوت از زوایای اویلر واسط استاندارد میباشند. بنابراین زوایای اویلر باید به زوایای اویلر واسط تبدیل گردند. برای این منظور زوایای حاصل از 7 مطابق با رابطه زیر به زوایای اویلر واسط و استاندارد تبدیل میگردند: با استفاده از رابطه فوق زوایای اویلر واسط را میتوان بصورت زیر محاسبه نمود: v arcsincos sin cos sin sin v arccoscoscos / cos v v arccoscoscos / cos v در دوران RPY نیز میتوان با استفاده از ترکیبی دیگر از مولفههای خروجی حسگرهای وضعیت زوایای دوران را به صورت زیر بدست آورد: arcsin mz bsu z / b arccos su / cos z arcsin Dsu sy / D که sin cos D sin روش فوق را RPY مینامیم. در این حالت نیز میتوان مطابق با رابطه زوایای اویلر واسط را محاسبه نمود. میتوان نشان داد که دوران RPY تنها به روشهای محاسباتی فوقالذکر منتهی میگردند. با بررسی تمامی دوران ممكن و استفاده از زیرمجموعههای متفاوت از مولفههای خروجی حسگرهای وضعیت مشابه با روال تشریح شده در فوق میتوان نشان داد که از 5 روش مستقل زوایای اویلر قابل استخراج میباشند. در جدول دورانهای مختلف و روشهای محاسبه زوایای اویلر متناظر و همچنین مؤلفههای حسگر دخیل در هر یک ذکر گردیدهاند. این جدول مبنای طراحی الگوریتمهای تشخیص جداسازی و اصالح عیب در بخشهای بعد میباشد. قابل ذکر است که هر چند برخی از روشها بطور یكسان از عیب حسگرها متأثر میگردند همانند سطور 9 و اما جهت افزایش دقت در مراحل تشخیص و جداسازی عیب مورد استفاده قرار گرفتهاند که در ادامه تشریح میگردند. -4- الگوریتم تشخیص عیب در این بخش فلسفه عملكردی مكانیزم تشخیص عیب با استفاده از روشهای محاسباتی بدست آمده در جدول عنوان میگردد. هدف از این مكانیزم اعالن رخداد عیب در کل زیرسیستم میباشد. در این جدول مالحظه میگردد که با رخداد عیب در هر یک از مولفههای حسگرها روشهای محاسباتی متناظر تحت تأثیر قرار میگیرند. مطابق با این مشاهده این انگیزه ایجاد گردید که برخی معیارهای واریانسی با بكارگیری زوایای اویلر واسط حاصل از تمامی 5 روش به شكل زیر تعریف گردند. استفاده از کل روشها دقت تشخیص عیب را افزایش میدهد: b b vrpy v 9 YPR Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

64 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی 58 و بردارهای مدل را بعنوان ورودی دریافت میکنند. در ادامه هر یک از این مراحل به اختصار توضیح داده شدهاند: v 5 v i v i 5 5 v i v i v v i v i v 5 5 در رابطه فوق v i روابطی همانند 7 یا و زوایای اویلر محاسبه شده از روش iام بر اساس v مقدار میانگین زوایای v i می- باشد. در صورتی که حسگر خورشید و یا حسگر مغناطیسی معیوب نباشند زوایای اویلر واسط حاصل از 5 روش فوق با یكدیگر سازگار بوده و بنابراین واریانسهای موجود در معادالت فوق دارای مقادیری نزدیک صفر میباشند. در حقیقت با توجه به اینكه خروجی حسگرها آغشته به نویز است واریانسها دقیقا صفر نیستند و در یک باند باریک حول صفر تغییر میکنند. وقتی که عیب در مولفههای حسگرها رخ می- دهد روشهائی جدول که شامل مولفههای معیوب میباشند به زوایای اویلر نادرست منتج میگردند. این زوایای اویلر نادرست نیز نوسانهای قابل توجه در واریانسها را ایجاد میکنند. بنابراین میزان تغییرات واریانسها بعنوان معیاری برای تشخیص عیب مورد استفاده قرار میگیرند. در این راستا برای جلوگیری از اثرات نویز در اعالن نادرست عیب یک حد آستانه تعریف میگردد. با تعریف این حد آستانه فرایند تصمیمگیری برای اعالن رخداد عیب در زیرسیستم مطابق زیر خواهد بود: IF ma,, hreshold v v v Faul Is Declared الگوریتم جداسازی عیب همانطور که پیش از این عنوان گردید ایده پیشنهادی در این مقاله این قابلیت را ایجاد میکند که بتوان پس از اعالن رخداد عیب در زیرسیستم نه تنها حسگر یا حسگرهای معیوب بلكه مولفههای معیوب از آن را نیز تعیین نمود. بنابراین با استفاده از این راهكار علت عیب رخ داده بطور کامل شفافسازی میگردد. برای این منظور چهارمرحله جهت تفكیک کالس عیوب رخ داده توسعه داده شده است که شكل 4 توالی اجرای آنها را به نمایش میگذارد. این توالی بطورمكرر و بصورت زمان حقیقی اجرا شده و نوع عیب حادث شده را هشدار میدهد. مراحل جداسازی عیب پس از اعالن رخداد عیب در زیرسیستم اعالن عیب توسط الگوریتم تشخیص عیب اجرا میگردند و دادههای اندازهگیری حسگرها جدول : مولفههای موثر در هر یک از روشهای محاسبه زوایای اویلر واسط ردیف دوران su مولفههای حسگرهای وضعیت m z m y m su z su y YPR RPY YRP RYP PRY PYR YPY YRY RPR RYR PRP PYP مرحله : ارزیابی رخداد عیب در تنها یک مؤلفه از حسگر خورشید و یا یک مؤلفه از حسگر مغناطیسی عیب نوع. مرحله : بررسی رخداد عیوب همزمان در یک مؤلفه از حسگر خورشید و یک مؤلفه از حسگر مغناطیسی عیب نوع. Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

65 59 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی مولفه معیوب روشهایی که مولفه در آنها حضور ندارد RPY YPR 6 YPR PYP PRP PRY RYP YRP 4 YRP RPY YPR 5 YPR RYR RPR PYR PRY YRP YRP PYR RYP YPR 4 YPR PYP PRP RYR RPR YRY YPY YPY RPY YPR 5 YPR 4 YPR YRY YPY PRY RYP YRP YRP RPY YPR 6 YPR YPR YRY YPY PYR PRY YRP 4 YRP YPR 6 YPR YPR YPY PYR RYP YRP YRP su su y su z m m y m z مرحله : بررسی رخداد عیب در دو مؤلفه از یک حسگر که بیانکننده سطح باالی عیب در آن حسگر و یا بعبارت دیگر خرابی آن میباشدعیب نوع. مرحله :4 اگر عیب به هیچ یک از دستهبندیهای فوق تعلق نداشت یک عیب نوع 4 اعالن میگردد. بدین معنی که حداقل سه مولفه از حسگرها معیوب شدهاند. در این حالت زیر سیستم تعیین وضعیت با بیش از %5 خرابی روبرو میباشد که برای هشدار این وضعیت یک پرچم اختصاص داده شده است. پیش از توصیف بیشتر هر یک از مراحل فوق ابتدا باید روشهای محاسباتی موجود در جدول به یک شیوه خاص دستهبندی گردند که اساس ایده بكار گرفته شده در این مقاله برای تعیین کالس عیب رخ داده میباشد. اگر یكی از مولفههای حسگرها عیب نوع در اثر بروز عیب دچار اختالل گردند زوایای اویلر واسط در روشهایی از جدول که مؤلفه معیوب در آنها حضور ندارد تحت تأثیر عیب قرار نمیگیرند. بعنوان نمونه در صورتی که مؤلفه زوایای اویلر واسط v v و از حسگر مغناطیسی معیوب شود محاسبه v شده از 5 RYP YRP 4 YRP RPY YPR 6 YPR YPR روش PRY PRP RYR RPR YPY PYR PYR و PYP تحت تأثیر مؤلفه معیوب مذکور قرار میگیرند. این در حالی است که روش باقیمانده تأثیری از عیب نخواهند گرفت. بر این اساس جهت استفاده از ایده فوق در جداسازی عیب الزم است روشهایی که هر یک از مؤلفه- های خروجی حسگرهای وضعیت در آنها حضور ندارند مطابق جدول طبقهبندی گردند. مطابق با این جدول اگر یک عیب در یكی از دادههای اندازهگیری حسگرها روی دهد فقط زوایای اویلر واسط تولید شده توسط روشهای متناظر که در ستون دوم از جدول نشان داده شده است جدول : دستهبندی روشهای محاسباتی زوایای اویلر برای عیوب نوع صحیح و سازگار با یكدیگر خواهند بود. بنابراین میبایست پارامترهای واریانس با استفاده از روشهای ارائه شده در ستون دوم از جدول توسعه داده شوند. بعنوان نمونه معادله زیر واریانسهای بدست آمده متناظر با مولفه از حسگر خورشید را نشان میدهد: su i su 7 i 9 φ i در رابطه فوق باید به ترتیب با { PYP φ φ RYP, su φ PRY φ PRP YRP }φ YPR φ YPR6 φ RPY φ YRP4 φ جایگزین گردد. رابطه زیر بدست آورده میشود: i su 8 9 عبارتهای مشابهی را میتوان برای su و su از بدست آورد که در ایجا از ذکر آنها خودداری میگردد. همانطور که جدول نشان میدهد حداکثر مقدار واریانسهای فوق بعنوان واریانس متناظر با آن روش مد نظر قرار میگیرد. اگر یک مولفه از حسگر خورشید و یک مولفه از حسگر مغناطیسی عیوب نوع دچار اختالل گردند در این صورت الزم است که روشهای محاسباتی جستجو گردند که در آنها مولفههای معیوب ذکر شده حضور نداشته باشند. بعبارت دیگر روشهائی مورد نیاز است که توسط عیوب فوق تحت تأثیر قرار نگیرند. با بررسی جدول میتوان نشان داد که بیش از یک روش محاسباتی متناظر با این نوع عیوب وجود دارد. جدول چنین طبقهبندی از رخدادهای عیب مذکور را نشان می- دهد سطرهای تا 9. در این حالت نیز باید معیارهای واریانس با استفاده از روشهای موجود در جدول فوق توسعه داده شوند که دارای روابطی مشابه 7 و 8 میباشند. در حالتی که دو عیب در حسگر مغناطیسی و یا دو عیب در حسگر خورشید روی میدهد عیوب نوع روشهای محاسباتی مشابهی باید Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

66 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی 6 بررسی گردند. این روشها نیز در جدول ارائه گردیدهاند سطرهای تا 5. عیب نوع : رخداد عیب در تنها یک مؤلفه از یک حسگر با بررسی جدول که بروز عیب دردو مولفه از حسگرها رانشان میدهد مالحظه میگردد که اگر عیب در تنها یک مولفه از یک حسگر روی دهد پنج واریانس از تعداد کل 5 واریانس دارای تغییر محسوسی نبوده در صورتی که سایر واریانسها دارای تغییرات شدیدی خواهند بود. بعنوان نمونه اگر su در اثر رخداد عیب دچار اختالل گردد واریانس- های متناظر در سطرهای و از جدول فوق تغییر نمیکنند. در مقابل اگر دو مولفه از حسگرها در معرض عیب قرار گیرند فقط یک واریانس وجود دارد که دارای تغییر محسوسی نمیباشد. مثال پس از رخداد عیب در su y و m فقط واریانس نشان داده شده در سطر 4 از جدول تغییر نخواهد کرد. در حقیقت مشاهدات فوق معیاری را در اختیار ما قرار میدهند تا تمایز حالت بروز عیب در تنها یک مولفه با حالت بروز عیب در دو مولفه امكانپذیر باشد. بنابراین در این مرحله از جداسازی عیب ابتدا میبایست واریانسهای محاسبه شده در جدول بررسی گردند. اگر تعداد 5 واریانس تغییر محسوسی نكردهاند به معنای بروز عیب نوع میباشد در غیر اینصورت عیب دارای طبقه دیگری میباشد. در صورت رخداد عیب نوع برای تعیین تک مولفه معیوب باید بالفاصله واریانسهای محاسبه شده در جدول بررسی گردند. مطابق با این جدول مولفه متناظر با واریانسی که دارای حداقل مقدار مابین کلیه واریانسها میباشد همان مولفه معیوب است. بعنوان نمونه در حالتی که عیب در su رخ میدهد واریانس محاسبه شده در سطر از جدول میبایست دارای حداقل مقدار باشد. الزم به ذکر است که در حالتیكه عیب از نوع تشخیص داده شود نیازی نیست که سایر مراحل در چارت جداسازی عیب چک گردند. عیب نوع : رخداد عیبهای همزمان در یک مؤلفه از حسگر مغناطیسی و یک مؤلفه از حسگر خورشید در صورتی که عیب از نوع نباشد بررسیهای این مرحله صورت میگیرد. برای این منظور پس از محاسبه واریانسهای محاسبه شده در جدول اگر مالحظه گردد که فقط یک واریانس دارای تغییرات محسوس نمیباشد بدین معنا میباشد که دو مولفه درمعرض عیب قرار گرفتهاند. اگر این واریانس مربوط به سطور تا 9 از جدول باشد یک عیب نوع اعالن میگردد سطور تا 5 مربوط به عیب نوع است. در این حالت مولفههای متناظر با این واریانس حداقل در جدول فوق همان مولفههای معیوب میباشند. جدول : دستهبندی روشهای محاسباتی زوایای اویلر برای عیوب نوع و شماره سطر مولفههای معیوب حسگر su -m روشهائی که در آنها مولفهها حضور ندارند YPR, YRP YPR 6, YRP 4 su -m y YPR 6, YRP su -m z YPR 5, YRP su y -m 5 YPR, YRP su y -m y YPR, YRP su y -m z 6 YPR 4, YPY su z -m 7 YPR, YPY su z -m y YPR, YPY su z -m z YPR, YRP su -su y YPR 6, YRP 4 su -su z YPR 6, YRP su y -su z YPR 5, YRP m -m y YPR, YRP m -m z 4 YPR, YRP m y -m z 5 عیب نوع : رخداد عیب در دو مؤلفه از یک حسگر همانطور که در بخش قبل توضیح داده شد پس از اینكه این موضوع تأیید گردید که تنها یک واریانس حداقل گردیده است به معنای رخداد عیب در دو مؤلفه از حسگرها میباشد. اگر این واریانس متناظر با سطرهای تا 5 از جدول باشد عیب نوع اعالن میگردد. این موضوع بدین معنی میباشد که دو مولفه معیوب به یک حسگر حسگر خورشید یا حسگر مغناطیسی تعلق دارند. عیب نوع 4: رخداد عیب در بیش از دو مؤلفه از حسگرها یک عیب نوع 4 در صورتی اعالن میگردد که به هیچ یک از انواع و تعلق نداشته باشد. توجه گردد که در این حالت امكان تعیین مؤلفههای معیوب وجود ندارد و صرفا معیوب بودن بیش از دو مؤلفه اعالن میگردد. بنابراین ست شدن پرچم اختصاص داده شده برای این منظور گویای این واقعیت میباشد الگوریتم اصالح عیب همانطور که شكل نشان میدهد با رخداد عیب الگوریتمهای رایج همانند Q قادر به مدیریت عیب حادث شده نبوده و الزم است که تعیین وضعیت توسط راهكارهای تحملپذیر عیب پیشنهاد شده در این مقاله ادامه یابد. برای این منظور وابسته به طبقه یا کالس عیب مؤلفههای معیوب یكی از راهكارهای زیر اتخاذ میگردند: Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

67 6 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی رخداد عیب در یک مؤلفه از حسگرها: روش پیشنهادی دراین مقاله دارای این قابلیت میباشد که در صورت کنار گذاشتن زوایای اویلر واسط v v v و حاصل از روشهائی که در آنها مؤلفه معیوب حضور دارد میتوان عملیات تعیین وضعیت را همچنان بطور صحیح ادامه داد. برای این منظور تنها کافی است که در هر یک از موارد مؤلفه- های معیوب موجود در جدول زوایای اویلر واسط تنها با استفاده از روشهای موجود در ستون دوم از این جدول محاسبه گردند. طبعا این روشها زوایای اویلر صحیح را تولید میکنند چرا که در آنها مولفههای معیوب استفاده نگردیده است. شایان ذکر است که برای تخفیف اثر نویز میانگین زوایای اویلر واسط حاصل از روشهای محاسباتی مختلف مد نظر قرار گرفته است. رخداد عیب در دو مؤلفه از یک حسگر: دراینجا نیز از ایدهای کامال مشابه با بند استفاده میگردد با این تفاوت که باید روشهائی را برای محاسبه زوایای اویلر انتخاب کرد که شامل هر دو مؤلفه معیوب نباشند. برای این منظور کافی است که از روشهای موجود در ستون دوم از جدول سطرهای نمود. تا 9 جهت محاسبه زوایای اویلر واسط استفاده رخداد عیب در دو مؤلفه از دو حسگر: در این حالت نیز همانند بند باید از روشهای موجود در ستون دوم از جدول سطرهای تا 5 جهت محاسبه زوایای اویلر واسط استفاده نمود. 5- نتایج شبیهسازی در این بخش نتایج شبیهسازی جهت صحتسنجی الگوریتمهای طراحی شده ارائه میگردند. برای این منظور یک ماهواره سه محوره با مد نرمال و تصویربرداری مد نظر قرار گرفته است. هدف از مد نرمال پایدارسازی ماهواره و قرار گرفتن در یک باند دقت کنترل وضعیت درجه تعیین وضعیت 5 درجه میباشد و در مد تصویربرداری ماهواره در یک باند دقت درجه تعیین وضعیت /5 درجه قرار میگیرد که برای محمولههای سنجشی ماهواره مناسب میباشد. در موارد فوق دقت تعیین وضعیت مورد نیاز نصف دقت کنترل وضعیت لحاظ گردیده است. جدول 4 کمیتهای دینامیكی و مشخصات مداری مأموریت در نظر گرفته شده را ارائه میدهد. همانطور که ذکر گردید جهت انجام تعیین وضعیت در مد نرمال از حسگرخورشید آنالوگ و حسگر مغناطیسی فالکسگیت به ترتیب با دقتهای درجه سه سیگما و نانوتسال سه سیگما استفاده میگردند. در مد تصویربرداری حسگر خورشید دیجیتال با دقت / درجه جایگزین حسگر خورشید آنالوگ میگردد تا بتوان دقت تعیین وضعیت مد تصویربرداری را فراهم کرد. برای انجام شبیهسازی عدمقطعیتهای موجود در جدول 5 در نظر گرفته شدهاند. جدول 4: مشخصات مداری مأموریت و کمیتهای دینامیكی مورد نیاز پارامتر ارتفاع مداری شیب مداری زاویه گره صعود ممانهای اینرسی ماهواره مقدار 7 Km 55 4 I 5 kg. m, I 5 kg. m, y I.5 kg. m z جدول 5: عدمقطعیتهای منظور شده در زیر سیستم تعیین وضعیت کمیت دینامیكی یا مشخصه مد نظر خطای ممان اینرسی ماهواره خطای ممان اینرسی چرخهای عكسالعملی خطای نصب حسگرها خطای شیب مداری میزان عدمقطعیت منظور شده % % / درجه / درجه قبل از بیان سناریوی طراحی شده در ابتدا باید حدود آستانه مناسب برای الگوریتمهای پیشنهادی انتخاب گردند. برای این منظور باید تغییرات میانگین واریانسها در دو حالت مود نرمال و تصویربرداری در شرایطی که عیب در حسگرها رخ ندادهاند نمایش داده شده و برای هر مورد حد آستانه مناسب اختیار گردند. شكل 6 مقدار میانگین واریانسها برای مود نرمال در حالتی که عیب در حسگرها رخ نداده است را نشان میدهد. در این شكل تغییرات میانگین واریانسها ناشی از اندازهگیری- های نویزی حسگرها میباشند. همانطور که مالحظه میگردد حد آستانه بگونهای انتخاب شده است که بتوانیم اثرات ناشی از عیب حسگرها را از اثرات ناشی از نویز آنها تفكیک نمائیم که برای این منظور مقدار.4deg اختیار شده است. شكل 7 نیز مقدار میانگین واریانسها برای مود تصویربرداری را نشان میدهد. با توجه به اینكه در این حالت حسگر خورشید دیجیتال دارای خطای خروجی کمتری میباشد میانگین واریانسها نیز دارای محدوده تغییرات کمتری میباشد. مقدار حد آستانه در این حالت برابر.6deg منظور گردیده است. همانطور که انتظار میرود چون حسگر خورشید آنالوگ با دقت کمتری در مود نرمال استفاده گردیده است دارای سطح نویز باالتری بوده که در شبیه- سازیهای فوق نیز قابل رؤیت است. با انجام شبیهسازیهای متعدد می- توان نشان داد که 7 پریود نمونهبرداری عالوه بر تعداد پریود نمونه- برداری مورد نیاز برای تشخیص عیب جهت تحلیل واریانسها و انتخاب واریانس حداقل مورد نیاز است. Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

68 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی 6 مقادیر اختصاصی F به پرچم جدول 6: پرچم F و مقادیر اختصاص داده شده به آن نوع عیب عیب نوع عیب نوع عیب نوع توضیح نوع عیب رخداد عیب در تنها یک مولفه از یک حسگر رخداد عیب در یک مولفه از حسگرخورشید و یک مولفه از حسگر مغناطیسی رخداد عیب در دو مولفه از حسگر خورشید و یا دو مولفه از حسگر مغناطیسی Variance Variance reshold_deecion شكل 6: مقدار حد آستانه و مقدار میانگین واریانسها در غیاب عیب حسگرها برای مود نرمال Variance Variance reshold_deecion شكل 7: مقدار حد آستانه و مقدار میانگین واریانسها در غیاب عیب حسگرها برای مود تصویربرداری در شبیهسازیهای انجام شده پرچمهای F F قرار گرفتهاند. و F F 4 F مورد استفاده برای اعالن رخداد عیب در زیرسیستم تعیین وضعیت اختصاص داده شده است که توسط مكانیزم تشخیص عیب مقداردهی F میگردد. F برای مرحله جداسازی عیب اختصاص داده شده است که مطابق با جدول 6 برای نشان دادن نوع عیب مقداردهی میگردد. پس از تعیین نوع عیب المانهای معیوب از حسگرها باید تعیین گردند. پرچم برای این منظور اختصاص داده شده است و مطابق با جدول 7 برای انواع عیوب مختلف مقداردهی میگردد. در نهایت پرچم یک F4 رخداد عیب نوع چهارم را نشان میدهد. در ادامه سناریوهای عملیاتی برای ارزیابی عملكرد الگوریتمها ارائه گردیدهاند. سناریوی اول- ارزیابی عملکرد زیرسیستم تعیین وضعیت در حالت صحت حسگرها: در این سناریو فرض میگردد که هیچیک از حسگرها دارای اختالل نمیباشند. در این شرایط همانطور که پیشتر در شكل به آن اشاره گردید تعیین وضعیت توسط الگوریتم Q صورت میگیرد. برای این منظور پر یود زمان ی برابر با یک دوره مداری ماهواره مد نظر قرار گرفته است که از زمان sec تا 6sec برابر با یک دور چرخش ماهواره گسترش یافته است. همچنین فرض میگردد که از لحظه جدول 7: پرچم F و مقادیر اختصاص داده شده به آن نوع عیب مقدار پرچم F نوع مقدار اختصاصی به پرچم F مؤلفههای معیوب حسگرها su su y su z 4 m m y 5 6 m z su su -m -m y su -m z su y -m 4 su y -m y 5 su y -m z 6 su -m 7 z su z -m y 8 su z -mz 9 su -su y su -su z su y -su z m -m y 4 m -mz 5 m y -m z 6 نوع نوع sec تا لحظه 6sec به مدت ده دق یقه ماهواره در حال تصویربرداری میباشد. در خارج از زمانهای فوق ماهواره در مد نرمال خواهد بود. شكل 8 زوایای وضعیت ماهواره در حالتی که حسگرها سالم هستند را نشان میدهد. همانطور که عنوان گردید در مد نرمال از حسگرهای خورشید آنالوگ و حسگر مغناطیسی فالکس گیت و در مد تصویربرداری از حسگرهای خورشید دیجیتال و حسگر مغناطیسی فالکس گیت استفاده گردیدهاند. شكل فوق نشان می- دهد که با استفاده از الگوریتم Q در مود نرمال نیازمندی 5 درجه در کلیه زوایا و در مد تصویربرداری نیازمندی /5 درجه محقق شده است. در این شكل مالحظه میگردد که با حضور حسگر خورشید دیجیتال به جای حسگر آنالوگ دقت تعیین وضعیت حدود ده برابر بهتر شده است که مورد انتظار میباشد. Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

69 ب 6 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی.8 Variance reshold_deecion F Flag Faul Deecion [deg] ime [sec] 5 Variance & Flag.6.4. [deg] ime [sec] imesec شكل 9: تشخیص عیب در سناریوی با استفاده از تغییر مقدار واریانس [deg] ime [sec] F Flag.5.5 Faul ype faul deecion and isolaion afer seconds faul isolaion afer 7 seconds شكل 8: سناریوی تعیین وضعیت در حالت سالم بودن حسگرها این شبیهسازی در واقع مدلسازی صورت گرفته برای ماهواره و حسگرها و همچنین عدمقطعیتهای مرتبط را مورد تأیید قرار میدهد. در سناریویهای بعد عملكرد زیرسیستم تعیین وضعیت برای حالتهای رخداد عیب ارزیابی میگردند. در این سناریوها نشان داده میشود که الگوریتم Q در مواقع رخداد عیب عملكرد مطلوب خود را از دست می- دهد imes سناریوی دوم- ارزیابی عملکرد زیرسیستم تعیین وضعیت در حالت رخداد عیب در مد نرمال: در این مد از حسگرهای خورشید آنالوگ و حسگر مغناطیسی فالکس گیت استفاده میگردد. در این سناریو فرض میگردد که یک عیب از نوع بایاس با اندازه n در مولفه مغناطیسی در ثانیه زمان از حسگر sec در مود نرمال رخ میدهد. پس از آن در 4sec عیب دیگری از نوع بایاس با بزرگی y در مولفه از حسگر خورشید رخ میدهد. قابل توجه است که با اعمال عیوب فوق عملكرد الگوریتمها هم برای حالت رخداد عیب در یک مؤلفه و هم در دو مؤلفه از دو حسگر مختلف ارزیابی میگردد. در ابتدا قابلیت- های تشخیص و جداسازی عیب از زیرسیستم تعیین وضعیت طراحی شده ارزیابی میگردند. شكل 9 نشان میدهد که پس از بروز اولین عیب حداقل واریانس زوایای اویلر واسط به میزان قابل مالحظهای تغییر یافته- اند. بنابراین F در زمان sec ست شده است و پس از آن در این وضعیت باقی مانده است. دقت گردد که سه ثانیه زمان مورد نیاز است تا عملیات تشخیص عیب صورت گیرد. بر این اساس مكانیزم تشخیص عیب به درستی عمل کرده است و مكانیزم جداسازی عیب در مرحله باید اجرا گردد. فلا F Flag Faul Isolaion imes شكل مقادیر اختصاص داده شده به پرچمها الف F ب F در سناریوی Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

70 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی 64 ma variance deg sm smy smz sym symy symz szm szmy szmz ssy ssz sysz mmy mmz mymz ime s شكل : واریانس دو مؤلفهای در سناریوی variance deg ime s s sy sz m my mz شكل : واریانسهای تکمؤلفهای در سناریوی شكل واریانسهای محاسبه شده در جدول را نشان میدهد. در این شكل مابین زمانهای sec و 4sec تعداد پنج واریانس خطوط پر تغییر نكردهاند تقریبا صفر میباشند. این موضوع بدین معنی میباشد که در این بازه تنها یک مولفه از مجموعه کل مولفه- های حسگرها معیوب گردیده است مطابق با طراحی صورت گرفته در بخش 4-4. بنابراین مقدار به پرچم F شكل در زمان sec عیب نوع قسمت الف از اختصاص داده شده است شامل سه دوره نمونهبرداری برای تشخیص عیب و 7 دوره نمونهبرداری برای جداسازی عیب. واریانسهای موجود در شكل همان واریانسهای F پرچم دارای مقدار 4 گردیده است قسمت ب از شكل که با توجه به تخصیص مقادیر موجود در جدول 7 به درستی مقداردهی شده است. با مراجعه مجدد به شكل مالحظه میگردد که پس از زمان 4sec فقط یک واریانس بطور قابل مالحظه تغییر نكرده است خط پر قرمز که متناظر با مولفههای m su y میباشد. این موضوع بدین معنی میباشد که از این لحظه به بعد دو مولفه فوق دچار اختالل شدهاند. بنابراین مقدار به پرچم نوع F اختصاص داده شده است عیب و مقدار 4 به پرچم F داده شده است شكل که مولفههای فوق را بعنوان دادههای معیوب نشان میدهد. شكل زوایای اویلر حاصل از روش Q را نشان میدهد که پس از وقوع عیب به نتایج نادرستی منجر گردیده است. اما پس از سوئیچ بر روی مكانیزم اصالح عیب پیشنهادی زوایای اویلر به درستی اصالح گردیدهاند و مجددا به باند مطلوب 5 درجه برای مد نرمال بازگشتهاند. بر این اساس پس از طی شرایط گذرا و قبل از شروع مود تصویربرداری زوایای وضعیت به سوی مقادیر واقعی میل کردهاند و ماهواره علیرغم بروز عیب آماده تصویربرداری میباشد. توجه گردد که به دلیل کمبود فضا در شكل فقط یكی از زوایای اویلر نمایش داده شدهاند. برای سایر زوایا نیز نتایج مشابهی بدست آمده است. جدول نشان میدهند که مولفه m معیوب است خط پر سیاه که نشان میدهد دارای حداقل مقدار است و لذا در بازه زمانی مربوطه Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

71 ب 65 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی sai_qmehod sai_our mehod Yaw sai deg ime s شكل :عملكرد الگوریتم اصالح عیب در سناریوی شكل 4: تشخیص عیب در سناریوی با استفاده از تغییر مقدار واریانس F Flag F Flag imes الف Faul ype faul deecion andisolaion afer seconds Faul Isolaion faul deecion afer 7 seconds imes سناریوی سوم- ارزیابی عملکرد زیرسیستم تعیین وضعیت در حالت رخداد عیب در مد تصویربرداری: در این سناریو از حسگر خورشید دیجیتال به جای حسگر خورشید آنالوگ استفاده میگردد. پیش از این عنوان گردید که تصویربرداری ماهواره مابین زمانهای تا 6 ثانیه رخ میدهد بنابراین عیوب حادث شده در این محدوده زمانی خواهند بود. در ا ین سناریو فرض میگردد که یک عیب از نوع بایاس با بزرگی n در مولفه از حسگر مغناطیسی در ثانیه sec در مود تصویربرداری رخ میدهد. پس از آن در زمان 4sec عیب دیگری با بزرگی 5n در مولفه y از این حسگر رخ میدهد. بنابراین الگوریتمها در این سناریو در حالت رخداد دو مؤلفه معیوب در یک حسگر ارزیابی میگردند. شكل 4 نشان می- دهد که پس از بروز اولین عیب حداقل واریانس زوایای اویلر واسط به میزان قابل مالحظهای تغییر یافتهاند. این موضوع نشان میدهد که پس از زمان لذا sec حسگرهای تعیین وضعیت با عیب مواجه شدهاند و F پس از دوره نمونهبرداری تریگر شده است. مشابه با حالت نرمال شكلهای 5 و 6 نحوه جداسازی مولفههای معیوب را نشان میدهند که دارای تحلیلی مشابه سناریوی قبل میباشد. مقدار پرچم F در شكل 6 نشان میدهد که به درستی ابتدا عیب نوع و سپس عیب نوع اعالن گردیده است. مقدار پرچم F نیز نشان میدهد که ابتدا مولفه m X و سپس مولفههای m و m y به عنوان مولفههای معیوب معرفی گردیدهاند. شكل 7 به طریقی دیگر رخدادهای عیب متوالی در بازه تصویربرداری را نمایش میهد. مالحظه میگردد که پس از انجام جبرانسازیهای مورد نیاز زوایای اویلر به درستی اصالح گردیدهاند و مجددا به باند مطلوب /5 درجه بازگشتهاند در حالیكه در روش Q زوایا دارای انحراف شدیدی میباشند. همچنین ذکر این نكته مهم است که کل پروسه تشخیص جداسازی و اصالح عیب حتی قبل از اتمام زمان تصویربرداری به پایان میرسد که برای یک مأموریت فضائی حائز توجه است. شكل 6: مقادیر اختصاص داده شده به پرچمها الف F ب F در سناریوی Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

72 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی 66 variance deg sm smy smz sym symy symz szm szmy szmz ssy ssz sysz mmy mmz mymz ime s شكل 5: واریانسهای دو مؤلفهای در سناریوی ea deg Yaw ea_qmehod ea_olerae ime s شكل 7: عملكرد الگوریتم اصالح عیب در سناریوی شبیهسازیهای صورت گرفته در این بخش نشان دادند که راهكار پیشنهادی در این مقاله نه تنها دارای قابلیت اعالن رخداد عیب در زیرسیستم است بلكه منشأ آن و دستهبندی عیوب را نیز انجام میدهد که الگوریتمهای سنتی فاقد چنین قابلیتی میباشند. همچنین برای تمامی موارد خرابیهای احتمالی راهكارهای اصالحکننده قرار داده شده است. توجه شود که تمامی این راهكارها نرمافزاری بوده که بدون نیاز به حسگر یدک افزایش قابلیت اطمینان را در پی خواهد داشت. 8- نتیجهگیری در این مقاله ایده جدیدی جهت تشخیص عیب در زیرسیستم تعیین وضعیت پیشنهاد گردیده است که مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران و روشهای متنوع برای محاسبه زوایای اویلر میباشد. همانطور که نتایج موجود در این مقاله نشان دادند با استفاده از راهكار فوق نه تنها امكان اعالن وقوع عیب در زیرسیستم میباشد بلكه قابلیت دستهبندی عیوب نیز موجود میباشد. برای این منظور چهار طبقه عیب منظور گردیده است که حسگر معیوب و عوامل ایجاد عیب در آن را تعیین میکنند. با توجه به اینكه هدف غائی این مقاله افزایش قابلیت اطمینان زیرسیستم تعیین وضعیت در حد استانداردهای فضائی میباشد برای حالتهای رخداد عیب احتمالی راهكارهای اصالحی در نظر گرفته شده است که البته روشهای سنتی فاقد این قابلیت میباشند. در این راستا پس از رخداد عیب سیستم بطور خودکار بر روی الگوریتمهای طراحی شده سوئیچ میگردد و شرایط محاسبه صحیح زوایای وضعیت را فراهم میآورد. توجه گردد که کلیه روشهای فوق کامال نرمافزاری بوده که هیچگونه حسگر یدک یا سختافزار مضاعف را طلب نمیکند. در ادامه کار مقاله پیشنهاد میگردد که برای حالت رخداد عیب در بیش از دو مؤلفه نیز راهكار ارائه گردد. همچنین ایده ارائه شده را برای سایر انواع حسگرها نیز تعمیم داد. مراجع [] J. F.ase and J. H. aleh, aellie and saellie subsysems reliabiliy: aisical daa analysis and modeling, Reliabiliy Engineering and ysem afey, vol. 94, pp , 9. [] I. Hwang and. Kim,, A urvey of Faul Deecion, Isolaion and Reconfiguraion Mehods, IEEE rans. on onrol ysems echnology, vol. 8, No, pp [] M. einberg, Hisorical overview of research in reconfigurable fligh conrol, Proc. of IMechE, Par G: Journal of Aerospace Engineering, vol. 9, pp. 6 75, 5. Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

73 67 طراحی یک زیر سیستم تعیین وضعیت تحملپذیر عیب خودکار برای ماهواره سه محوره مبتنی بر استخراج ماتریسهای دوران مختلف و محاسبه معیارهای واریانسی مصطفی عابدی سید سعید نصراللهی [5] J. K. Lim and.g. Park, aellie Faul Deecion and Isolaion cheme wih Modified Adapive Fading EKF, Journal of Elecrical Engineering & echnology, vol. 9, pp , 4. [6] N. Venkaeswaran, M.. iva and P.. Goel, Analyical Redundancy Based Faul Deecion of Gyroscopes in pacecraf Applicaions, Aca Asronauica, vol. 5, no 9, pp ,. [7] J. Li,.W. han and H.Y. Zhang, Asympoic Local Approach in Faul Deecion Based on Predicive Filers, Journal of Guidance, onrol and Dynamics, vol. 8, no. 6, pp. -, 5. [8] H.A. alebi and K. Khorasani, An Inelligen ensor and Acuaor Faul Deecion and Isolaion cheme for Nonlinear ysems, Proc. of he 46h IEEE onference on Decision and onrol, New Orleans, LA, UA, pp. 6-65, 7. [9] R. Wang, Y. heng and M. Xu, Analyical Redundancy Based Faul Diagnosis cheme for aellie Aiude onrol ysems, Journal of Franklin Insiue, vol. 5, issue 5, pp. 96-9, 5. [] Q. Wu and M. aif, Robus Faul Diagnosis of a aellie ysem Using a Learning raegy and econd Order liding Mode Observer, IEEE ysems Journal, vol. 4, no., pp. -,. [] J. Zhang, A.K. wain and.k. Nguang, Robus ensor Faul Esimaion cheme for aellie Aiude onrol ysems, Journal of Franklin Insiue, vol. 5, issue 9, pp ,. [] W. Jiaolong,. Zhaohui and J. Rui, ensor Faul oleran Observer Applied in aellie Aiude onrol, Journal of ysem Engineering and Elecronics, vol., issue, pp. 99-7,. [] J. Bae and Y. Kim, Aiude Esimaion for aellie Faul oleran ysem Using Federaed Unscened Kalman Filer, In l J. of Aeronauical & pace cience, vol., no., pp. 8-86,. [4] H.X. Le,. Maunaga, A Residual Based Adapive Unscened Kalman Filer for Faul Recovery in Aiude Deerminaion ysem of Microsaellies, Aca Asronauica, vol. 5, issue, pp. -9, 4. [5] J.R. Werz, pacecraf Aiude Deerminaion and onrol, Ed. Norwell, MA: Kluwer, 995. [6] M. J. idi, pacecraf Dynamics and onrol: A Pracical Engineering Approach, ambridge Universiy Press, New York, 997. [4] M. Blanke, R. Izadi-zamanababdi,.A. Bogh and. P. Lunnau, Faul oleran onrol ysems-a Holisic View, onrol Engineering Pracice, vol. 5, No. 5, pp. 69-7, 997. [5] R. Izadi-zamanababdi and M. raosweicki, A rucural Analysis Mehod Formulaion for Faul oleran onrol ysem Design, 9h IEEE onference on Decision and onrol, pp ,. [6] Andrews. F. and Morgensern W. M., 5, Aiude onrol ysem Design for he olar Dynamics Observory, Fligh Mechanics ymposium. [7] K. varvei, Aiude Deerminaion of he NUBE aellie, Maser hesis, NNU Universiy, Norway,. [8] E. Napoleon and B. ornejo, Faul Deecion for Delfi Nanosaellie Programme, Maser hesis, Delf Universiy, Neherlands, 9. [9] F.N. Pirmoradi, F. assani and.w.d. ilva, Faul Deecion and Diagnosis in a pacecraf Aiude Deerminaion ysem, Aca Asronauica, vol. 65, pp. 7 79, 9. [] A. Okaan,. Hajyev and U. Hajiyeva, Kalman Filer Innovaion equence Based Faul Deecion in Leo aellie Aiude Deerminaion and onrol ysem, rd Inernaional onference on Recen Advances in pace echnologies RA '7, Isanbul, pp. 4 46, 7. [] K. Xiong,.W. han and H.Y. Zhang, Deecion of aellies Aiude ensor Fauls using he UKF, IEEE rans. on Aerospace and Elecronics ysems, vol. 4, no., pp , 7. [] H.E. oken and. Hajiyev, Pico aellie Aiude Esimaion via Robus Unscened Kalman Filer in he presence of measuremen fauls, IA ransacions, vol. 49, 49-56,. [] Y. Jiang, Q. Hu and G. Ma, Adapive Backsepping faul-oleran conrol for fleible spacecraf wih unknown bounded disurbances and acuaor failures, IA ransacions, vol. 49, pp ,. [4] H. E. oken,. Hajiyev and.i. akai, Robus Kalman Filering for mall aellie Aiude Esimaion in he Presence of Measuremen Fauls, European Journal of onrol, vol., issue, pp. 64-7, 4. Journal of onrol, Vol.9, No, Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

74

75 I I E مجله کنترل IN جلد 9 شماره پاییز 94 صفحه طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تکینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی فارغالتحصیل کارشناسی ارشد مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه علم و صنعت Abedini@gmail.com استادیار دانشكدة مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه شهید بهشتی Mo_abedi@sbu.ac.ir تاریخ دریافت مقاله 94/4/5 تاریخ پذیرش مقاله 94/8/9 چکیده: هدف از این مقاله ارائه یک الگوریتم کنترل ردیابی وضعیت مقاوم برای ماهواره صلب در حضور اغتشاشات محیطی و رخداد عیب در عملگرها میباشد. در این راستا فرض میگردد که لختی دورانی ماهواره و حد باالی اغتشاشات نامعلوم هستند. همچنین هیچ اطالعی از نوع عیب حادث شده وجود ندارد. راهحل ارائه شده ساختار جدیدی را ارائه میدهد که در آن پارامترهای نامعلوم و قسمت ثابت و یا با تغییر آهسته اغتشاشات شامل اغتشاشات محیطی و اغتشاش ناشی از عیب عملگرها توسط قانون به روز رسانی تطبیقی به دست آورده می شوند و قسمت متغیر با زمان اغتشاشات از طریق کنترل لغزشی جبران میگردند. قانون کنترل پیشنهاد شده دارای مشكل چرخش و تكینگی نمیباشد و نسبت به زمان پیوسته است. همچنین مسئله عدم دارا بودن نقطه تعادل ناپایدار و اثرپذیری از دوگانگی در نمایش وضعیت توسط کواترنیونها در آن حل گردیده است. جهت توسعه این الگوریتم یک سناریوی سه مرحلهای ارائه گردیده است که در طی آن لختی دورانی ماهواره و حد باالی اغتشاشات و لذا حدود آستانه رخداد عیب به دست آورده میشوند. این الگوریتم همچنین دارای قابلیت تعیین عملگر معیوب نیز میباشد. طراحی این قابلیت بگونهای خواهد بود که بتوان میزان رخداد عیب در چرخها را مشخص نمود و بر اساس آن راهكار مناسب برای جبران عیب انتخاب گردد. در این مقاله پایداری کلیه الگوریتمهای طراحی شده اثبات شده است. در انتها نیز سناریوهای شبیهسازی مختلف برای ارزیابی الگوریتمها ارائه گردیدهاند. نتایج این شبیهسازیها صحت عملكرد آنها را به تأیید می- رسانند. کلمات کلیدی: کنترل ردیابی وضعیت ماهواره کنترل تطبیقی-لغزشی پدیده چرخش تكینگی تشخیص عیب. Design of an Adapive liding onrol Algorihm wihou Unwinding, ingulariy and Unsable Equilibrium Poin Problems for Robus Aiude racking of a aellie Mohammadreza Abedini, Mosafa Abedi Absrac: A robus aiude racking conrol algorihm is suggesed in his paper in he presence of environmenal disurbances and faul occurrence in he acuaors. For his, i is assumed ha he momens of ineria and he upper bounds of disurbances are unknown. Also, here is no daa abou he faul ype. he presened soluion is a novel idea in which he unknown parameers and he consan or slow changing disurbances including he environmenal effecs and he acuaors fauls are obained using he adapive updaing law. he variable par of disurbances is compensaed by he sliding mode conrol. he suggesed conrol algorihm is coninuous and has no unwinding and singulariy problems. Also, he unsable equilibrium poin and he ambiguiy problem in he display of aiude deerminaion oupus he quaernions have been solved. o develop his mehodology, a hree sages scenario is presened o calculae he saellie momen of ineria, he disurbances and he faul deecion hresholds. his algorihm can also deermine he fauly acuaor. Using his feaure, he faul een in he wheels are deermined and based on, he - unwinding مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقیق ایران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی نویسنده عهده دار مكاتبات: مصطفی عابدی

76 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی 7 suiable correcion acions are seleced. In his paper, he sabiliy of all designed algorihms is proved. A he end, differen simulaions are conduced o validae he algorihms. he resuls of hese simulaions verify he epeced performance. Keywords: Aiude racking conrol of saellie, adapive-sliding conrol, unwinding problem, singulariy, faul deecion. نمادها و اختصارات, زوایای نصب چرخ ها d w a a a H h w I s I w q q d q c d com - مقدمه سرعت زاویه ای سرعت زاویهای مطلوب خطای سرعت زاویه ای سرعت زاویهای چرخ عكسالعملی بخش اسكالر کواترنیون بخش برداری کواترنیون بردار پارامترهای ماهواره بردار تخمین پارامترها خطای تخمین پارامترها اندازه حرکت زاویهای ماهواره اندازه حرکت زاویهای چرخ لختی دورانی ماهواره لختی دورانی چرخ عكس العملی بردار کواترنیون کواترنیون مطلوب خطای کواترنیون سطح لغزش گشتاور فرمان گشتاور اغتشاشی گشتاور جبرانساز هدف از این مقاله طراحی یک سامانه کنترل وضعیت برای یک ماهواره سه محوره میباشد. کنترل وضعیت وظیفه نشانهروی دقیق یک محموله را نسبت به یک مرجع مشخص بر عهده دارد. امروزه پیچیدگی انواع محمولهها اعم از مخابراتی و یا سنجشی به افزایش جرم و اندازه ماهوارهها و حجم باالی ارتباطات و اتصاالت داخلی آن منجر گردیده است. از سوی دیگر محیط فضا دارای انواع اغتشاشات شامل اغتشاشات آیرودینامیكی تشعشعات خورشیدی جاذبه زمین و غیره میباشد. بنابراین یک محیط چالشزا محسوب میگردد که در آن ماهواره بدون دسترسی و یا قابلیت تعمیر باید مأموریت خود را به انجام برساند. مجموعه موارد ذکر شده این الزام را ایجاد میکنند که نیازمندی کنترل وضعیت که بعضا ممكن است بهتر از دهم درجه باشد با وجود مسائلی همچون اغتشاشات غیرخطی بودن دینامیک ماهواره و عدمقطعیتهای پارامتری خصوصا در ممانهای اینرسی محقق گردند[ ]. عالوه بر این علیرغم اتخاذ تدابیری همچون انتخاب ادوات نزدیک به ایدهال انجام مراحل تضمین محصول و تستهای محیطی رخداد عیب در زیرسیستم کنترل وضعیت گریزناپذیر است []. یک مقایسه آماری که حاصل از اطالعات 584 ماهواره مابین سالهای 998 تا 8 میباشد نشان میدهد که %6 از عیوب حادث شده در ماهواره به سامانه کنترل وضعیت اختصاص یافته است []. بسیاری از این حوادث غیرمنتظره به از دست رفتن مأموریت و یا مختل شدن سرویس مورد انتظار از آن منجر گردیده است. بر این اساس طراحی یک سیستم کنترل وضعیت مقاوم با قابلیت محاسبه انواع اغتشاشات و عدمقطعیتهای پارامتری ممانهای اینرسی برای یک ماهواره سه محوره مد نظر قرار گرفته است. این سامانه بگونهای طراحی شده است که دارای قابلیت آشكارسازی عیب عملگرها و اصالح خودکار آن نیز میباشد. امروزه مراجع مختلفی به مقوله کنترل وضعیت ماهواره پرداختهاند. یكی از روشهای مرسوم که در مراجع مختلف مورد بررسی قرار گرفته است کنترل مود لغزشی میباشد. این روش دارای ویژگیهائی همچون مقاوم بودن در برابر عدمقطعیتهای دینامیكی و اغتشاشات خارجی میباشد. در این راستا در [4] یک کنترل کننده هیبرید بر اساس کواترنیون پیشنهاد شده است. [5] و [6] راهكاری را برای ردیابی وضعیت ماهواره در زمان محدود با استفاده از کنترل کننده لغزشی M ارائه دادهاند. در [7] کنترل مود لغزشی به روش M و با استفاده از ماتریس دوران مورد بررسی قرار گرفته است. قابل ذکر است که تمامی مراجع فوق نیاز به دانستن حد باالی اغتشاشات و ممانهای اینرسی ماهواره در مراحل طراحی خود میباشند. جهت حذف یا کاهش عدمقطعیتهای پارامتری و عدم نیاز به دانستن مقادیر لختی دورانی از راهكار تلفیق الگوریتمهای تطبیقی و لغزشی بهرهگیری میشود که برخی مراجع به این موضوع پرداختهاند. بعنوان نمونه در [8] و [9] از این ایده استفاده شده است و در آنها حد باالی اغتشاشات توسط الگوریتم تطبیقی به دست آورده میشود. در این مراجع فرض شده است که ممانهای اینرسی ماهواره معلوم میباشد. در [] یک روش کنترل وضعیت مبتنی بر کواترنیون معرفی شده است و مقادیر لختی دورانی ماهواره توسط یک مشاهدهگر تطبیقی محاسبه میگردد. استفاده از محاسبه تطبیقی پارامترها در مجاورت الگوریتم لغزشی باعث کوچکتر شدن بهره کنترل و در نتیجه چترینگ کمتر و تالش کنترل کمتر میگردد و استهالک کمتر عملگرها را در پی خواهد داشت. با توجه به اهمیت مقاوم بودن نسبت به عیب برخی مراجع این موضوع را مورد تأکید قرار دادهاند. در این راستا erminal liding Mode Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

77 7 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی [] یک روش کنترل برای ماهواره شامل چهار چرخ عكسالعملی را پیشنهاد داده است که در آن عیب به صورت دینامیکهای ناشناخته جمعی و ضربی مدل شده است. [] یک کنترل مد لغزشی مبتنی بر نمایش MRP را ارائه داده است که نسبت به اغتشاشات خارجی و عیب عملگرها مقاوم میباشد. در این روش اغتشاشات و عدمقطعیت توسط مشاهدهگر تخمین زده میشوند. قابل ذکر است که در مراجع فوق اطالعات لختی دورانی ماهواره مورد نیاز میباشند. در [] یک کنترل- کننده لغزشی نوع انتگرالی استفاده شده است که دارای قابلیت به روزرسانی پارامترهای کنترلی میباشد. یک کنترلکننده M تحمل- پذیر نسبت به عیب در [4] ایجاد شده است تا علیرغم رخداد عیب همگرایی خطا به صفر در زمان محدود محقق گردد. در [5] نیز از ایده مشابهی برای یک ماهواره منعطف استفاده شده است. ردیابی وضعیت ماهواره با رهیافت کنترل تطبیقی غیرمستقیم در [6] بررسی گردیده است. برای این منظور یک سطح لغزشی مبتنی بر کواترنیون تعریف شده است و عدمقطعیتها و عیب عملگرها به شكل تطبیقی جبران میگردند. در مراجع [-6] حد باالی عدمقطعیتها تخمین زده شدهاند. در این مقاالت برای قابلیت اصالح عیب تمامی عملگرها بطور همزمان روشن نگاه داشته میشوند که البته جدا از ریسک باالی این روش اتالف انرژی را به همراه خواهد داشت. در این مقاله همانطور که عنوان گردید طراحی یک الگوریتم کنترل ردیابی وضعیت مقاوم مد نظر قرار گرفته است. سیستم کنترل وضعیت مد نظر برای یک ماهواره سه محوره مشتمل بر چهار چرخ عكسالعملی میباشد. برای این منظور فرض شده است که لختی دورانی ماهواره و حد باالی عدمقطعیتها شامل اغتشاشات محیطی نامعلوم هستند. همچنین احتمال رخداد عیب در عملگرها وجود دارد و شرط روشن بودن همزمان کلیه عملگرها در نظر گرفته نشده است. بنابراین با عیب عملگرها به عنوان یک اغتشاش داخلی رفتار شده است. راهحل ارائه شده ساختار جدیدی را ارائه میدهد که در آن لختی دورانی و قسمت ثابت و یا با تغییرات آهسته اغتشاشات شامل اغتشاشات محیطی و اغتشاش ناشی از عیب عملگرها توسط قانون به روزرسانی تطبیقی استخراج میگردد. قسمت متغیر با زمان اغتشاشات از طریق کنترل لغزشی جبران میگردد. کنترلکننده لغزشی فرمان مرجع مورد نیاز برای ردیابی وضعیت ماهواره تولید میکند. تلفیق الگوریتمهای مذکور بگونهای صورت گرفته است که مسئله چرخش حل گردد. با وجود حل مسئله چرخش این قانون پیوسته بوده و فاقد تكینگی و نقطه تعادل ناپایدار می- باشد. در واقع کنترلکننده دارای یک بخش جبرانساز است که از قرار گرفتن سیستم در نقطه تعادل ناپایدار ممانعت به عمل میآورد. عالوه بر این الگوریتمهای فوق به گونهای توسعه داده شدهاند که قابلیت مدیریت عیب در سامانه کنترل وضعیت ایجاد گردد. در این راستا یک بلوک مدیریت عیب مد نظر قرار گرفته است که فرمان مرجع تولیدی توسط کنترلکننده لغزشی را به عنوان ورودی دریافت میکند. طراحی این بلوک ایدهای است که برای تعیین عملگرهای سالم پیشنهاد شده است و سهم هر یک از این عملگرها جهت دستیابی به گشتاورهای فرمان تولیدی توسط کنترل لغزشی را تعیین مینماید. این بخش همچنین وظیفه اصالح اثر عیب حادث شده در زیرسیستم را برعهده دارد. برای این منظور یک راهكار سه مرحلهای در نظر گرفته شده است که به موجب آن پس از محاسبه اغتشاشات حد آستانه هر یک از چرخها در ابتدای هر سناریو محاسبه میگردد. وضعیت سالم یا معیوب بودن چرخها در هر لحظه نسبت به این حد آستانه سنجیده میشود. در صورت معیوب بودن چرخ پیكربندی جدید از عملگرها توسط بلوک مدیریت عیب فعال میگردد تا اثر عیب رخ داده اصالح گردد. قابل ذکر است که این روش برای هر چرخ حد آستانه منحصر به فردی را به دست میآورد که در ابتدای هر سناریو قابل اصالح است. به عبارت دیگر نیاز به فرض یک حد آستانه ثابت و محافظهکارانه را که بعضا به خطا در تشخیص عیب منجر می- گردد نخواهد داشت. کار صورت گرفته در این مقاله راهكار جامع و نوینی را در قیاس با کارهای مشابه از نقطه نظر حل همزمان مسئله چرخش حذف نقطه تعادل ناپایدار و مقاوم بودن نسبت به عیوب حادث شده در عملگرها را ارائه میدهد. این روش مشكالت فوق را بدون وجود تكینگی مرتفع کرده است و یک کنترلکننده پیوسته را ارائه میدهد. به عنوان نمونه در مراجع [8-] علیرغم اینكه از الگوریتم تطبیقی استفاده شده است اما دارای مشكل چرخش و نقطه تعادل ناپایدار میباشند. مراجع [] [4] و [5] نیز دارای مشكل چرخش میباشند. روش موجود در [6] علی- رغم اینكه دارای نقطه تعادل ناپایدار و مسئله چرخش نیست اما دارای تكینگی است که این موضوع میتواند باعث اشباع عملگرها و کاهش عملكرد سیستم گردد. مراجع [-] نیز دارای نقطه تكینگی برای کنترل میباشد. در قانون تطبیقی ارائه شده در این مقاله نیاز به مقادیر دقیق لختی دورانی و حد باالی اغتشاشات ندارد. کلیه این مقادیر با دقت مناسب بطور یكجا استخراج گردیدهاند و همگرائی آنها به مقادیر واقعی اثبات گردیده است. در مراجعی همانند [4-7] مقادیر دقیق لختی دورانی مورد نیاز است. همچنین در[ 8 ] بجای مقدار دقیق اغتشاشات حد باالی آنها به دست آورده شده است که این موضوع باعث افزایش چترینگ میگردد. قابلیت تخمین ارائه شده در مراجع [] و [] با حضور مشاهدهگر میسر شده است اما راهكار پیشنهادی نیاز به مشاهدهگر ندارد. همچنین از نقطه نظر مقاوم بودن نسبت به عیب در اکثریت مراجع از جمله [-5] این قابلیت با فرض روشن بودن همزمان عملگرها فراهم شده است و لذا در صورت رخداد عیب در یک عملگر همچنان روشن نگاه داشته میشود که میتواند دارای ریسک قابل مالحظهای باشد. در کار حاضر چنین فرضی مد نظر قرار نگرفته است. عالوه بر آن قابلیت آشكارسازی و تعیین محل رخداد عیب قرار داده شده است. لذا عملگر معیوب در کمترین زمان ممكن شناسایی و خاموش میگردد. این راهحل Modified Rodriguez Parameers Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

78 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی 7 d qd d 5 دارای قابلیت اطمینان باالتری میباشد. در انتهای مقاله قابلیتهای فوق توسط نتایج شبیهسازی مورد تأیید قرار خواهند گرفت. در ادامه مقاله دارای ساختار زیر میباشد. در بخش سینماتیک ماهواره عنوان میگردد. در ادامه در بخش معادالت دینامیک ماهواره تشریح میگردد. بخش 4 به مراحل طراحی الگوریتم تطبیقی-لغزشی اعم از انتخاب سطح لغزشی طراحی خود الگوریتم و بخش مدیریت عیب اختصاص داده شده است. در بخش 5 نتایج شبیهسازی و در نهایت جمع- بندی مقاله در بخش 6 ارائه گردیدهاند. - سینماتیک ماهواره در این مقاله سه دستگاه مختصات در نظر گرفته شده است: دستگاه مختصات بدنه ماهواره که نسبت به ماهواره ثابت است دستگاه مختصات اینرسی EI و دستگاه مختصات مطلوب. هدف کنترل وضعیت ماهواره به گونهای است که دستگاه بدنه بر دستگاه مطلوب منطبق شود و آن را دنبال کند. روابط سینماتیک ماهواره را میتوان به فرم کواترنیون به صورت زیر بیان کرد [7]: q F q که سرعت زاویه دستگاه بدنه نسبت به دستگاه لخت و q بردار کواترنیون وضعیت ماهواره با قسمت اسكالر و برداری میباشد. ماتریس یک ماتریس 4 4 به صورت زیر است: F q Fq I I ماتریس یكه با ابعاد است و ماتریس که زیر تعریف میگردد: به شكل و عملگر نشان دهنده ضرب کواترنیون تعریف شده به صورت زیر است: q q F q q 6 بر اساس رابطه سینماتیک سینماتیک خطای ردیابی زیر را خواهیم داشت: q F q 7 که d Rq 8 که نرخ خطای ردیابی است. ماتریس Rq ماتریس دوران بین دستگاه بدنه و دستگاه مطلوب میباشد که مطابق زیر محاسبه می- گردد: I R q 9 و d نیز سرعت زاویهای چرخش دستگاه مطلوب نسبت به دستگاه لخت بیان شده در دستگاه مطلوب است. - دینامیک ماهواره برای بدست آوردن دینامیک ماهواره ساختار عملگرها همانند شكل در نظر گرفته میشود که دارای چهار چرخ عكسالعملی عملگر در راستاهای مختلف میباشد. چرخهای اصلی Y X محورهای بدنه ماهواره و چرخ یدک R دارای زوایای Z و در راستای α و β نسبت به این محورها میباشد. بر اساس این ساختار دینامیک ماهواره توسط روابط زیر قابل بیان میباشد[ 7 ]: که i ها مؤلفههای بردار هستند. جهت ردیابی وضعیت مطلوب که با بردار کواترنیون q d نشان داده میشود بردار کواترنیون خطای ردیابی q از رابطه زیر محاسبه میشود: qqd q 4 شكل : ساختار در نظر گرفته شده برای چرخهای عكسالعملی ماهواره [8] بردار کواترنیون مطلوب معكوس است و با رابطه زیر qd که تعریف میگردد: Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

79 7 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی W z y yz y z y z z yz z y z y y yz y z z y z W y z y z y ω z که ω y ω و سرعت زاویهای ماهواره Is H d H Is hw hw Iww h w sincos sinsin cos I Iy Iz Is Iy I yy I yz Iz I yz Izz که ω سرعت زاویهای چرخش ماهواره نسبت به دستگاه لخت 4 5 w سرعت زاویهای چرخهای عكسالعملی I w لختی دورانی چرخ- های عكسالعملی ماتریس پیكربندی چرخهای عكسالعملی که برای پیكربندی چرخهای عكسالعملی شكل بدست آورده شده است h w گشتاور کنترل اعمالی به ماهواره توسط چرخهای عكس- العملی h w اندازه حرکت زاویهای چرخهای عكسالعملی H اندازه حرکت زاویهای کل ماهواره I s لختی دورانی ماهواره و d گشتاور اغتشاشی میباشند. تمام بردارها در دستگاه بدنه ماهواره بیان شدهاند. استخراج دینامیک ماهواره بر حسب پارامترها a بنامیم این بردار شامل -- در صورتیكه بردار پارامترهای ماهواره را عناصر بردار لختی دورانی ماهواره و اغتشاشات خارجی مطابق رابطه زیر a I I I I I I y z yy yz zz d dy dz خواهد بود[ 9 ]: به ترتیب مولفههای بردار و هستند. اما رابطه 7 عمال قابل استفاده ω اندازهگیری نمیشود و با توجه به اینكه بردار اندازهگیری ω نیست زیرا شده ω در عمل دارای نویز است مشتقگیری از آن نویز را به صورت قابل توجهی در ω تخمین پارامتر افزایش میدهد و باعت کاهش شدید دقت در a میشود. برای غلبه بر این مشكل دو طرف رابطه را در λ فیلتر پایین گذر ضرب میکنیم. به همین منظور پس از گذراندن s ω از فیلتر ذکر شده رابطه زیر حاصل میشود: s f s s به صورت شكل که ورودی آن sλ s بنابراین با پیاده سازی فیلتر نیست. ω است دیگر نیازی به داشتن مقدار ω f و خروجی آن ω بنابراین رابطه فیلتر شده 7 مطابق زیر بدست آورده میشود:, Yf w Wf a, Y, که: Yf w 4 w s W f W f W f s I 5 W Wf 6 s که dy d و dz به ترتیب مولفههای y و z بردار d هستند. دینامیک ماهواره را میتوان بر حسب پارامتر a مطابق روابط زیر بازنویسی کرد: 6 sλ شكل : پیاده سازی فیلتر به ازای.= s W Wf s s W W s f 7,, Y w W a 7 که: Y, w hw 8, W W W I 9 Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

80 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی 74 همانطور که در رابطه دیده میشود دیگر مقدار جهت ω تخمین a مورد نیاز نمیباشد. بر این اساس خطای پیشبینی e مطابق زیر تعریف میگردد:, Yˆ f w Wf aˆ 8,, e Yˆf w Y f w W f a 9 a aˆ a تخمین بردار a که a و a خطای تخمین پارامترها است. در ادامه ساختار کنترل کننده تطبیقی-لغزشی تشریح میگردد و همگرایی خطای ردیابی و پارامترها با استفاده از تئوری لیاپانوف اثبات میشود. 4- طراحی قانون کنترل تطبیقی-لغزشی هدف از این بخش بدست آوردن قانون کنترلی است که در حضور اغتشاشات محیطی و بروز عیب یا خرابی در چرخهای عكسالعملی عالوه بر همگرایی خطای ردیابی همگرایی خطای تخمین پارامترها را به صفر تضمین کند. همچنین از پدیده چرخش و ناپیوستگی ناشی از دوگانگی در نمایش کواترنیون جلوگیری شود و سیستم حلقه بسته دارای نقاط تعادل ناپایدار نیز نباشد. ساختار کنترلی پیشنهادی به صورت دیاگرام جعبه ای در شكل نشان داده شده است. هسته اصلی کنترل کننده کنترل کننده لغزشی است. لختی دورانی ماهواره و اغتشاشات وارد بر ماهواره که شامل اغتشاشات محیطی و اغتشاش ناشی از عیب و یا خرابی چرخهای عكسالعملی است توسط بخش تطبیقی به صورت لحظهای به دست آورده میشود و در اختیار کنترل کننده لغزشی قرار داده میشود تا اثر آنها را جبران کند. این کنترلکننده فرمان مرجع مورد نیاز برای ردیابی وضعیت ماهواره را تولید میکند. وظیفه بلوک مدیریت عیب تعیین عملگرهای سالم در هر لحظه و مشخص نمودن سهم گشتاور هر یک از آنها جهت دستیابی به گشتاورهای فرمان تولیدی توسط الگوریتم لغزشی میباشد. cy c و cz یكی دیگر از وظایف این بلوک اتخاذ راهكار جبران عیب در مواقع رخداد عیب در یكی از عملگرها میباشد. در این راستا جهت جبران عیب ممكن است به پیكربندی جدید از عملگرها نیاز باشد که الزمه آن ارسال فرمان روشن و خاموش شدن به این عملگرها میباشد. بنابراین نیاز به اختصاص گشتاور مجدد به عملگرها در پیكربندی جدید میباشد تا بتوان فرمانهای مرجع درخواست شده را ردیابی کرد. بر این اساس طراحی الگوریتم مدیریت عیب قابلیتهای کنترل تطبیقی-لغزشی پایه را بگونهای توسعه داده است که بتوان نه تنها عملگرهای معیوب را شناسائی کرد بلكه یک کنترل بدون وقفه و پایدار را علیرغم رخداد عیب در عملگرها فراهم آورد. در ادامه ابتدا در بخش -4 سطح لغزشی پیشنهاد شده بررسی میگردد. سپس در بخش -4 مراحل طراحی قانون کنترل تطبیقی-لغزشی تشریح میشود. در نهایت در بخش -4 به الگوریتم مدیریت عیب پرداخته میشود. --4 استخراج سطح لغزش در این بخش سطح لغزشی به گونهای استخراج میگردد که اگر حالتها بر روی سطح لغزشی قرار گرفتند و بر روی آن باقی ماندند تضمین شود که خطای ردیابی وضعیت بطور مجانبی به صفر میل کند. برای این منظور لم زیر بیان و اثبات میشود: لم : سطح لغزشی مطابق زیر را در نظر بگیرید: λ که برقرار باشد: یک عدد مثبت دلخواه است. در اینصورت اگر شرط زیر, : و همچنین اگر حالتهای اولیه در لحظه q متعلق به مجموعه Ω, q, نباشند آنگاه خطای ردیابی بطور مجانبی به سمت شامل نقاط تعادل ناپایدار تشریح گردیده است. میل میکند. مجموعه Ω است. اثبات این قضیه در [] در جدول مالحظات مربوط به سطوح لغزش مختلف ارائه گردیده است. در این ارتباط نكات زیر قابل مالحظه میباشند: نکته : اگر برای خطای کواترنیون از عبارت q = q q d استفاده گردد همانند مرجع [5] با توجه به اینكه این احتمال وجود دارد که q اندازهگیری منفی باشد چون مقادیر q توسط زیرسیستم تعیین وضعیت دارای عالئم مثبت یا از ماهواره میباشند در این صورت تغییر عالمت دقیقا نشان دهنده وضعیت فیزیكی واحدی q مقادیر مختلفی از q را ایجاد میکند. یكی از مقادیر به مسیر کوتاهتر و مقدار دیگر به مسیر طوالنیتر جهت رسیدن به نقطه تعادل راستای ندیر ماهواره جهت عكسبرداری منتج میگردد. این موضوع میتواند باعث چرخشهای ناخواسته در ماهواره گردد. مشكل فوق اصطالحا مسئله چرخش نامیده که در این qqd میشود. اما تغییر عالمت q در عبارت q مقاله نیز مد نظر است مقادیر مختلفی را نتیجه نمیدهد و تنها عالمت آن Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

81 75 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی تغییر خواهد داشت که اثر آن را میتوان با انتخاب مناسب سطح لغزش حذف کرد. نکته : در مورد سطوح لغزشی همانند ستونهای و از جدول یا عالوه بر نقطه تعادل پایدار نقطه تعادل ناپایدار نیز وجود دارد. اگر ماهواره در لحظه اولیه و یا در حین طی کردن مسیر از این نقطه بگذرد چون حول این نقطه گشتاور کنترل به سمت صفر میل میکند s و است در این وضعیت باقی خواهد ماند نقطه تعادل ناپایدار میتواند یک اختالف 8 درجهای با نقطه تعادل پایدار داشته باشد. مگر اینكه ماهواره توسط نویز یا اغتشاشات در صورت دارا بودن مقدار الزم به آرامی منحرف گردد و گشتاور کنترل مخالف صفر شود که البته مستلزم صرف زمان زیاد برای خروج از این نقطه خواهد بود جدا از اینكه دارای ریسک باالئی خواهد بود. در مورد سطوح فوق باعث تغییر مقدار سطح لغزش s qd همچنین تغییر عالمت در q میگردد و لذا مسئله چرخش در آن حل نشده است. مراجع [7] [8] [9] [] از سطوح لغزش مشابهی استفاده کردهاند که دقیقا دارای مشكالت فوق میباشد. نکته : روش موجود در ستون سوم هر چند دارای نقطه تعادل ناپایدار نیست اما کنترل آن دارای تكینگی است مقدار آن بینهایت میشود که باعث اشباع عملگر و کاهش عملكرد سیستم و یا حتی ناپایداری میگردد. روش ارائه شده در مرجع مشابهی میباشد. دارای مشكل [6] نکته 4: مشكالت عنوان شده در بندهای فوق در سطح لغزش sgn حل شده است اما به دلیل اینكه از تابع ناپیوسته sgn در سطح لغزش استفاده شده است باعث ناپیوستگی در قانون کنترل میگردد و در هنگام عبور از مؤلفه ضربهای تولید گردیده که در عمل اشباع عملگرها و فرسایش آنها را در پی خواهد داشت. نداشتن تکینگی در قانون کنترل مسئله چرخش پیوستگی قانون کنترل تکینگی در نکته 5: در سطح لغزش که در این مقاله مد نظر می- باشد مسئله چرخش حل شده است که این موضوع با توجه به طی کردن مسیر کوتاهتر به سمت نقطه تعادل باعث مصرف کمتر انرژی میگردد. حل مسئله فوق در حالی است که این سطح لغزش دارای پیوستگی می- باشد. اما این سطح دارای نقطه تعادل ناپایدار, میباشد. برای جبران این مسئله در بخش بعد قانون کنترل بگونهای پیشنهاد گردیده است که این نقطه تعادل از نقاط تعادل سیستم حلقه بسته حذف گردد. عالوه بر این همانطور که در بخش بعد توضیح داده میشود این قانون کنترل فاقد تكینگی خواهد بود. بنابراین سطح لغزش انتخاب شده به همراه قانون کنترل پیشنهادی مشكالت مطرح شده در بندهای فوق را حل خواهند کرد. --4 استخراج قانون کنترل تطبیقی-لغزشی و اثبات همگرایی در این بخش مراحل طراحی قانون کنترل تطبیقی-لغزشی ارائه شده و اثبات میگردد. قبل از بیان قضیه فرضهای زیر و لم در نظر گرفته میشوند. فرض : بردارهای وضعیت مطلوب سرعت زاویهای مطلوب و مشتق آن d q d و d معلوم هستند و d محدود است. فرض : بردارهای وضعیت و سرعتزاویهای ماهواره و همچنین 4 جدول : مقایسه سطوح لغزش مختلف روش سرعت زاویهای چرخهای عكسالعملی گیری هستند. q و w قابل اندازه- sgn سطح لغزشی نقطه تعادل پایدار حلقه بسته لم : فرض کنید b فضای اعداد مختلط یک بعدی یک تابع تعریف شده روی یک همسایگی U n R همچنین فرض کنید شرایط زیر برای اعداد حقیقی و مثبت از مبداء باشد. α c برقرار باشد: b روی U مثبت معین است - و U نیمه معین مثبت است c bb روی نقطه تعادل نا پایدار حلقه بسته Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

82 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی 76 Γ99 ماتریس- L در اینصورت ناحیه R n وجود دارد بطوریكه هر b که از q میرسد. زمان رسیدن U شروع شود در زمان محدود به U reach در رابطه زیر صدق میکند: b reach c که b مقدار اولیه b است []. قضیه : ماهواره صلب با دینامیک را در نظر بگیرید. در اینصورت با در نظر گرفتن فرضهای و و قانون کنترل زیر: c W r, aˆ hw Fsgn com b com b sgn b log 4 5 که com بخش جبرانساز بوده که جهت حذف نقطه تعادل ناپایدار اضافه شده است و r و b مطابق زیر محاسبه میگردند: r Rq d R q d 6 c b b, b, c 7 به همراه قانون تخمین پارامترهای زیر: a Γ W, W L e 8 r f خطای ردیابی وضعیت ماهواره بطور مجانبی و کلی به صفر میل می- خطای a W f کند. همچنین با ثابت فرض کردن پارامترهای ماهواره d تخمین پارامترها محدود باقی میماند و اگر سیگنال تحریک پایا باشد یعنی اگر شرط زیر برقرار باشد: دارای, : W f d W f d d I99 این خطا بطور مجانبی و کلی به صفر میل میکند. در روابط فوق,,, اعداد مثبت دلخواه هستند 9 ماتریس F diag F, Fy, Fz یک ماتریس قطری مثبت معین است که عناصر قطری آن برابر حداکثر اندازه عدم قطعیتهای ساختار یافته و غیر ساختار یافته در هر محور است های مثبت معین و متقارن هستند تابع و و از رابطه 7 بدست میآیند. sgn نیز نشان دهنده تابع عالمت است که به صورت زیر تعریف میگردد: sgn sgn y z sgn 4 sgn y sgn z if sgn if R if و تابع sgn همان تابع عالمت است به استثنای اینكه در صفر 4 مقدار آن برابر است. اثبات: یک تابع لیاپانوف بصورت زیر انتخاب میگردد: b s Γ V I a a 4 با گرفتن مشتق از آن داریم: V Is a a b b sgn 4 b log b با جایگذاری b از رابطه 7 داریم: V Is a Γ a b α b sgn b c log b b log 44 ω و λη ω با در نظر گرفتن اینكه خواهیم داشت: V Is a Γ a b c α log b b b b log b b sgn 45 Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

83 77 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی با جایگذاری از رابطه 8 عبارت Is زیر نوشت: را میتوان بصورت Is Is Is Rq d Rq d نمود: از طرفی مشتق ماتریس دوران Rq را میتوان مطابق زیر محاسبه Rq R q با در نظر گرفتن این رابطه و جایگذاری آن در رابطه 46 و همچنین جایگذاری از رابطه دینامیک ماهواره داریم: Is c H Isr d c W a W r a hw d, c W r a hw با جایگذاری قانون کنترلی 4 در 48 خواهیم داشت:, V W r a L Fsgn b b b c α log b a Γ a حال اگر قانون تطبیقی 8 را در رابطه باال جایگذاری کنیم رابطه, V W r a L Fsgn b b b c α log b a Γ a b همواره بزرگتر یا مساوی صفر است در زیر حاصل میشود: مطابق رابطه 7 مقدار 5 b همواره کوچكتر یا مساوی b نتیجه مقدار صفر است. از طرفی چون است مقدار عبارت b نیز کوچكتر یا مساوی صفر است بنابراین c α log b V کوچكتر یا مساوی صفر است که نتیجه میدهد خطای تخمین مقدار پارامترها محدود باقی میماند. تا زمانیكه باشد یا e باشد آن بر اساس تئوری پایداری لیاپانوف همگرایی تضمین شده است. در صورتیكه پس از زمان و e شود و نباشند در اینصورت مطابق لم خطای حالتها در زمان متعلق به ردیابی وضعیت بطور مجانبی به صفر میل میکند. اگر در زمان حالتها متعلق به باشند نشان داده میشود که مجموعه جزء نقاط تعادل سیستم حلقه بسته نیست. برای این منظور با جایگذاری قانون کنترلی 4 در دینامیک حلقه بسته 48 و در نظر گرفتن اینكه در نقطه تعادل V است داریم: است و میتوان از آن نتیجه گرفت که e b b sgn 5 مقدار با توجه به اینكه است و در نظر گرفتن رابطه 7 و لم b در زمان محدود برابر صفر میشود و رابطه 5 نتیجه میدهد که است. بنابراین مجموعه است که این با مربوط به مجموعه در تناقض جزء نقاط تعادل سیستم حلقه بسته نیست و خطای ردیابی وضعیت بطور مجانبی و کلی به صفر میل میکند. از طرفی بر اساس رابطه 5 زمانی V میشود که همزمان و e شود. در اینصورت طبق رابطه داریم: e W f a 5 Wf با ضرب طرفین رابطه باال در و انتگرالگیری داریم: W f W f a d 5 e از طرفی چون و است و در نتیجه مقدار بردار است بر اساس رابطه 8 a ثابت است و میتوان آنرا از a انتگرالگیری خارج نمود: W f W f d a 54 از آنجایی که همگرایی خطای ردیابی به صفر تضمین شده است از رابطه باال میتوان نتیجه گرفت: W f d W f d d a 55 اگر مسیر مطلوب تحریک پایا باشد یعنی اگر شرط 9 برقرار باشد در اینصورت این شرط الزام میکند که تنها جواب رابطه 55 V خواهد بود و بنابراین V به سمت صفر میل میکند و متعاقب Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

84 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی 78 a شود. باشد یعنی همگرایی خطای پارامترها به صفر تضمین می- در ارتباط با قانون کنترل فوق نكات زیر قابل طرح هستند: نکته : قانون کنترل پیشنهاد شده دارای ساختار جدیدی است و خصوصا با توجه به ترم پیوسته com در این قانون کلیه نقاط تعادل ناپایدار آن حذف شده است. در واقع یک گشتاور جبرانساز حول این نقطه تولید میشود تا ماهواره خیلی سریع از آن دور شود و به نقطه تعادل پایدار خود برسد و لذا سرعت همگرائی را اصالح خواهد کرد. این قانون کنترل همچنین دارای تكینگی و مشكل چرخش نمیباشد. نکته : در قانون تطبیقی 4 عالوه بر مقدار دقیق اغتشاشات مقادیر لختی دورانی نیز به دست آورده میشوند. در حالی که در مراجعی همانند [9] و [7] علیرغم استفاده از الگوریتم تطبیقی نیاز به مقدار لختی دورانی دارند. همچنین در این مراجع و یا در بجای [8] مقدار دقیق اغتشاشات حد باالی آنها استخراج میگردد که این موضوع باعث افزایش چترینگ میگردد. نکته : در اثبات ارائه شده همگرائی پارامترهای تخمین به مقادیر واقعی تضمین شده است. نکته 4: در صورتیكه پارامترهای ماهواره a ثابت باشد نیاز به هیچگونه اطالعات قبلی از پارامترهای ماهواره از جمله لختی دورانی ماهواره و حد باالی اغتشاشات خارجی نیست. در صورتیكه پارامترهای ماهواره متغیر با زمان باشد در اینصورت ماتریس F تنها الزم است که عدم قطعیت ناشی از دامنه تغییرات پارامترها حول یک مقدار ثابت را جبران کند و لذا همگرایی مجانبی و کلی خطای ردیابی به صفر همچنان تضمین شده است. این امر باعث میشود که نیاز به ترم ناپیوسته کوچكتری باشد که به نوبه خود منجر به کاهش چترینگ و تالش کنترلی کمتر میشود. مراحل بطور مكرر در کامپیوتر روی برد ماهواره اجرا میگردد تا امكان رصد تغییرات سریع و انجام تصمیمگیریهای آنی فراهم گردد. در ادامه هر یک از این مراحل تشریح میگردند. در مود کنترلی نخست فرض میشود که چرخهای عكسالعملی سالم هستند. این فرض فرض معقولی است زیرا احتمال معیوب شدن چرخهای عكس- العملی در همان ابتدای پرتاب ماهواره بسیار اندک است. در این حالت با اجرای قانون کنترلی پیشنهادی تطبیقی-لغزشی و با اعمال مانورهای مختلف در زمان محدود پارامترهای ماهواره تخمین زده میشوند. بعد از اینكه با وجود مانورهای مختلف پارامترهای تخمینی تقریبا ثابت بودند میتوان اطمینان حاصل کرد که پارامترها به مقادیر واقعی خود همگرا شدهاند. در مود کنترلی بعد هدف بدست آوردن حد باالی اغتشاشات هر یک از عملگرها با فرض عدم رخداد عیب در آنها از روی استخراج اغتشاشات حاصل از الگوریتم تطبیقی میباشد. در این مود در ماتریس قطری که نرخ به روز رسانی پارامترها را در رابطه 8 تعیین می- کند ضرایب مربوط به پارامترهای لختی دورانی صفر میشوند تا مقادیر تخمینی لختی دورانی تغییر نكنند و ضرایب مربوط به اغتشاشات نسبت به قبل بیشتر میشوند. این کار بدین دلیل انجام میشود که تغییرات در اغتشاش ماهواره به دلیل ایجاد عیب در چرخ عكسالعملی در لختی دورانی تخمین زده شده ماهواره تاثیر نگذارد و اغتشاشات ماهواره با سرعت بیشتری به دست آورده میشوند. در انتهای این مود اغتشاشات متناظر با هر چرخ در پیكربندی موجود برای حالت بدون عیب و در یک دوره زمانی مشخص بدست آورده میشود. پس از بدست آوردن اغتشاشات فوق به هر چرخ حد آستانهای به شكل زیر جهت اعالن رخداد عیب اختصاص مییابد: di 4 di 56 الگوریتم مدیریت عیب و تخصیص گشتاور به عملگرها --4 راهمانطور که در بخش گذشته عنوان گردید قانون کنترل تطبیقی- لغزشی پیشنهادی دارای قابلیت محاسبه اغتشاشات ثابت و متغیر و امكان جبران اثر آنها میباشد. در این بخش با پیشنهاد یک سناریوی کنترل از قابلیت این قانون کنترل بگونهای استفاده شده است که بتوان در هر لحظه عملگرهای سالم را انتخاب نمود و توزیع گشتاور را میان آنها بگونهای صورت داد تا امكان دستیابی به فرامین گشتاور مرجع فراهم گردد. برای این کار الزم است که در هر مرحله تنظیمات ویژهای را در کنترل پایه ماهواره صورت دهیم تا امكان کنترل بدون وقفه و پایدار ماهواره علی- رغم افزایش ناگهانی اغتشاشات منتج از عیوب عملگرها ایجاد شود. روندنمای موجود در شكل 4 مراحل انجام کار را به تصویر میکشد. این Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

85 79 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی پیكربندیهای مختلف عملگرها که الزمه ارسالهای مكرر فرمانهای روشن و خاموش میباشد انجام میگردد و در مورد هر پیكربندی حدود آستانه عملگرها بدست آورده میشوند. بنابراین در کارکرد عادی ماهواره وابسته به نوع پیكربندی مورد استفاده از عملگرها از یكی از حدود آستانه از پیش محاسبه شده فوق استفاده میگردد. قابلیت فوق حدود آستانه مطلوب و منطقی را برای هر شرایط و هر تغییر در نوع عملگرهای بكار گرفته شده را محاسبه مینماید و لذا از انتخاب حدود آستانه ثابت و محافظهکارانه اجتناب میگردد. در مود کنترلی آخر دقیقا از همان مقدار در مرحله دوم برای قانون کنترل استفاده میشود. با توجه به اینكه حد آستانه تشخیص عیب از مود دوم بدست آمده است از این حد آستانه جهت تشخیص عیب در چرخهای عكسالعملی استفاده میگردد. برای این منظور در ابتدا توسط الگوریتم تطبیقی سه مؤلفه اغتشاش dz dy d سه مؤلفه آخر پارامتر تخمینی a در رابطه 6 در راستای محورهای بدنه ماهواره تخمین زده میشوند و از روی آنها سهم گشتاورهای اغتشاش هر یک از چرخهای روشن موجود بدست آورده میشوند. سپس هر یک از مقادیر فوق با حدود آستانه فوقالذکر مقایسه میگردد و در مورد سالم یا معیوب بودن هر چرخ در پیكربندی موجود تصمیمگیری میشود. جهت تعیین سهم گشتاورهای اغتشاش هر یک از چرخها از رابطه زیر استفاده میگردد که ارتباط میان گشتاورهای سه محور بدنه و گشتاورهای هر چرخ را ارائه میدهند: h sincosh 57 c w wr cy hwy sinsinh wr 58 h cos h 59 cz wz wr که di نمایانگر dz dy d یا dr وابسته به نوع عملگرهای روشن میباشند. di مقدار متوسط و di انحراف معیار تغییرات اغتشاشات میباشد. عملیات فوق بطور متوالی برای کلیه که cy c و cz به ترتیب مؤلفههای y و z گشتاور کنترلی c بدست آمده در 4 است. فرض میشود که هر چهار چرخ عكسالعملی بطور همزمان با هم روشن نیستند بنابراین با معلوم بودن cy c و و cz با توجه به اینكه یكی از مقادیر h wy h w h wz یا h wr برابر صفر است میتوان بقیه مؤلفههای را محاسبه h w نمود. در اینجا فرض شده است که چرخ عكسالعملی رزرو طوری نصب شده است که زاویه یكسان از هر سه محور دارد یعنی z و y β acos است. با در نظر گرفتن این α 45deg و فرض پیكربندیهای مختلف چرخ عكسالعملی همراه با اختصاص گشتاور به هر یک از چرخها در هر پیكربندی در جدول آمده است. البته برای زوایای نصب متفاوت برای چرخ عكسالعملی رزرو میتوان Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

86 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی 8 روابط مشابهی را بدست آورد. نتیجه اینكه با معلوم بودن مؤلفههای گشتاور اغتشاشی و اینكه کدامیک از چهار چرخ عكسالعملی خاموش است میتوان سهم هر یک از چرخهای عكسالعملی را از این گشتاور اغتشاشی محاسبه نمود و با مقدار آستانه مقایسه کرد و در صورتی که از جدول : اختصاص گشتاورهای اغتشاشی چرخهای عكسالعملی در پیكربندی- پیكربندی yz های مختلف گشتاورهای اغتشاشی چرخهای عكسالعملی u ˆ f d ˆ ufy dy u ˆ fz dz u fr u f ˆ ˆ u fy dy d u ˆ ˆ fz dz d u ˆ fr d u ˆ ˆ f d dy u fy u ˆ ˆ fz dz dy h ˆ wr dy u ˆ ˆ f d dz ˆ ˆ u fy dy dz u fz u ˆ fr dz yzr zr yr مقدار آستانه خارج شد بطور همزمان هم عیب تشخیص داده میشود و هم مشخص میشود که کدام چرخ عكسالعملی معیوب است. نکته : در صورت رخداد عیب در چرخ یدک هر سه مؤلفه d dy dz تغییر را نشان میدهند بنابراین صرفا بر اساس این دادهها امكان تعیین چرخ معیوب وجود ندارد. اما اگر از روابط موجود در جدول استفاده شود برای حالتهای مختلف رخداد عیب و از جمله برای چرخ یدک امكان تعیین محل رخداد عیب وجود خواهد داشت. پیكربندی پایه عملگرها در ماهواره پیكربندی yz میباشد. تا زمانی که عیبی در هیچ یک از عملگرها رخ نداده است از همین پیكربندی استفاده میگردد و الگوریتم کنترل موجود در رابطه 4 صرفا جهت غلبه بر اغتشاشات محیطی بكار گرفته میشود. اما با رخداد عیب در مورد راهكار جبران آن تصمیمگیری میگردد. این موضوع در روندنمای موجود در شكل 4 نیز ارائه گردیده است. معیار مورد نظر برای انتخاب راهكار میزان عیب حادث شده در عملگر میباشد. اگر شدت عیب رخ داده در چرخ عملگر کم باشد و به عبارتی چرخ فرمانپذیر باشد همچنان از چرخ موجود استفاده میشود و تغییر پیكربندی صورت نمیگیرد. در واقع در این حالت گشتاورهای اغتشاشی شامل هر دوی گشتاورهای محیطی و اغتشاش ناشی از عیب عملگرها میباشد که توسط جدول : سهم گشتاور تولیدی هر یک از چرخهای عكسالعملی در پیكربندی- های مختلف جهت دستیابی به گشتاور فرمان گشتاورهای اغتشاشی چرخهای عكسالعملی پیكربندی h w c hwy cy hwz cz hwr yz hw hwy cy c hwz cz c hwr c yzr h w c cy hwy hwz cz cy hwr cy zr h w c cz hwy cy cz hwz hwr cz yr الگوریتم کنترل موجود در رابطه 4 قابل جبران میباشد. در این راستا در a در سه مؤلفه آخر پارامتر تخمینی dz dy d اغتشاشات رابطه 6 تخمین زده میشود خطای تخمین اغتشاش با مقدار واقعی نیز قسمت متغیر با زمان اغتشاش توسط ترم ناپیوسته Fsgn قانون کنترل 4 جبران میشود. بنابراین در صورتیكه چرخ عكسالعملی کامال معیوب نگردیده باشد مثال اگر این گشتاور اغتشاشی ناشی از اصطكاک باشد میتوان این گشتاور اغتشاشی را جبران کرد. اگر شدت عیب باال باشد به معنای خراب بودن چرخ میباشد و باید پیكربندی موجود تغییر یابد و چرخ یدک به جای چرخ خراب جایگزین گردد. در جدول برای هر پیكربندی سهم گشتاور هر یک از چرخها جهت تولید گشتاورهای فرمان cz cy c در راستای محورهای بدنه ماهواره محاسبه گردیده است. این گشتاورهای فرمان توسط الگوریتم تطبیقی-لغزشی رابطه 4 درخواست میگردد. جهت محاسبه این گشتاورها مجددا از روابط و 59 استفاده گردیده است. قابل ذکر است که در پیكربندی پایه yz هر چرخ باید گشتاوری به اندازه گشتاور فرمان در راستای محور بدنه متناظر تولید کند. Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

87 8 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی اما در پیكربندیهای دیگر بدلیل حضور چرخ یدک این تناظر وجود نخواهد داشت. در بخش بعد با انجام شبیهسازی الگوریتمهای طراحی شده مورد ارزیابی قرار میگیرند. 5- شبیهسازی ماهواره مورد نظر در این مقاله یک ماهواره پایدارشونده سه محوره میباشد. در جدول 4 مشخصات مداری و کمیتهای دینامیكی مد نظر برای مأموریت که در شبیهسازیهای سیستم کنترل مورد نیاز بوده ارائه گردیدهاند. جدول 5 نیز حسگرها و عملگرهای مورد نیاز را ارائه میدهد. خطای مجاز جهت ردیابی وضعیت برابر /5 درجه و پایداری وضعیت بهتر از -4 /4 رادیان بر ثانیه در نظر گرفته شدهاند. فرض شده است که وضعیت ماهواره توسط حسگر ستاره اندازهگیری میشود و خطای این حسگر به صورت نویز با توزیع گوسی با میانگین صفر و انحراف معیار / درجه مدل شده است. همچنین فرض شده است که جهت اندازهگیری سرعت زاویهای ماهواره از ژایرو شرکت FOG Norhrop Grumman مربوط به با مشخصات فنی ارائه شده در جدول 6 استفاده شده است. تمام خطاهای ذکر شده مطابق با جدول فوق که برگرفته شده از مرجع [] میباشند لحاظ گردیدهاند. در ادامه نتایج شبیهسازیهای صورت گرفته ارائه میگردند. -مود : استخراج لختی دورانی در ابتدا مود کنترلی نخست شبیهسازی شده است. همانطورکه قبال ذکر شد هدف از این مود کنترلی استخراج لختی دورانی ماهواره است. مقادیر پارامترهای کنترلی استفاده شده در شبیهسازی در جدول 7 ارائه I66 نشاندهنده ماتریس واحد با ابعاد 6 6 گردیدهاند. در این جدول است. به دلیل اجتناب از اثر چترینگ از تابع اشباع به جای تابع عالمت با ضخامت الیه مرزی Φ. استفاده میگردد. برای تخمین پارامترها الزم است که تعدادی مانور متوالی توسط ماهواره بصورت خودکار صورت گیرد تا امكان همگرایی سریعتر این پارامترها فراهم گردد. این مانورها بصورت چرخشهای سینوسی با دامنه 5 درجه فاز صفر و فرکانسهای / /5 و /7 رادیان بر ثانیه به ترتیب برای رول پیچ و یاو در نظر گرفته شدهاند. وضعیت اولیه ماهواره و سرعت زاویهای اولیه ماهواره در هر q سه محور /5 درجه بر ثانیه است. جهت شبیهسازی از محیط سیمولینک با روش حل معادالت دیفرانسیل استفاده شده است. نتایج شبیهسازی در شكلهای ode 9 تا 5 و دوره زمانی ثابت / ثانیه نمایش داده شدهاند. همانطورکه از شكل 5 دیده میشود سطح لغزشی حدودا پس از ثانیه صفر میشود و در صفر باقی میماند. شكل 6 نشاندهنده گشتاورهای کنترلی است که مقادیر معقولی را دارند و دارای تغییرات ناگهانی دامنه خیلی زیاد و چترینگ نیستند. خروجی کنترل کننده توسط محدود کننده اندازه و نرخ محدود شدهاند تا تأثیر محدودیتهای عملگر نیز در کارایی کنترل کننده دیده شود. محدودیت اندازه برابر / نیوتن- متر و محدودیت نرخ تغییرات برابر گشتاورهای کنترلی اعمال گردیده است. / نیوتن-متر بر ثانیه برای شكل 7 تخمین پارامترهای لختی دورانی ماهواره را نشان میدهد. مقادیر نهایی تخمین پارامترها به همراه مقادیر واقعی آنها در جدول 8 مقایسه شدهاند. همانطورکه دیده میشود پارامترها به مقادیر واقعی آنها با دقت خوبی همگرا شدهاند. شكل 8 خطای کواترنیون وضعیت را نشان میدهد. این خطا در نهایت به کمتر از -4 4 میرسد که معادل /5 درجه است. خطای سرعت زاویهای ماهواره نیز در شكل 9 نشان داده شده -4 است. خطای سرعت زاویهای ماهواره در نهایت به کمتر از رادیان بر ثانیه میرسد. بنابراین نتایج فوق عملكرد قانون تطبیقی و دقت ردیابی زوایای وضعیت و سرعتهای زاویهای عملكرد الگوریتم لغزشی طراحی شده را به تأیید میرسانند ime [sec] شكل 5: سطح لغزشی بدست آمده در مود شكل 6 : گشتاور کنترل بدست آمده در مود liding urface onrol orque [Nm] ime [sec] y z y z Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

88 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی 8 جدول 4: مشخصات مداری مأموریت و کمیتهای دینامیكی مورد نیاز پارامتر ارتفاع مداری شیب مداری زاویه گره صعود ممانهای اینرسی ماهواره مقدار 7km 55deg 4deg I s Kg.m لختی دورانی چرخ ها Iw diag Kg.m جدول 5: حسگرها و عملگرهای بكار گرفته شده در سیستم کنترل وضعیت عملگرها چهار چرخ عكسالعملی سه عملگر مغناطیسی حسگرها حسگر ستاره حسگر ژایرو جدول 7: مقادیر پارامترهای کنترلی استفاده شده در شبیهسازی پارامتر مقدار..5 F ضخامت الیه مرزی 5 diag I66, L c 4 Esimaion of Inerial Mari ime [sec] شكل 7: تخمین لختی دورانی ماهواره در مود I I y I z I yy I yz I zz جدول 6: مشخصات ژایرو مدل FOG- [] NG کمیتها بایاس روشن شدن پایداری بایاس نویز تصادفی پهنای باند نویز خطای فاکتور مقیاس خطای نصب NG FOG / درجه بر ساعت بین /5 تا درجه بر ساعت / درجه بر ساعت 5 هرتز ppm تا ppm درجه - مود : تخمین حد باالی اغتشاشات حال که لختی دورانی ماهواره تخمین زده شده است وارد مرحله بعد میشویم که تعیین حد آستانه اغتشاش است. برای این منظور مقادیر تخمین زده شده در جدول 8 برای لختی دورانی ماهواره انتخاب میشود و ثابت در نظر گرفته میشود و از این به بعد تنها مقدار اغتشاش تخمین زده میشود. برای اعمال کمترین تغییرات در قانون کنترلی تنها نیاز است که ماتریس و مقدار L به ترتیب به Γ diag 66, I و L تغییر یابند و مؤلفه اول تا ششم بردار تخمین پارامترهای â مساوی با مقادیر تخمین زده شده در جدول 7 قرار داده شوند. تخمین اولیه اغتشاش نیز برابر صفر در نظر گرفته میشود. همانطور که قبال ذکر شد فرض شده است که چرخ عكسالعملی رزرو طوری نصب شده است که زاویه یكسان از هر سه محور Y X و Z دارد بنابراین برای اغتشاش تخمینزده شده توسط تخمینگر روابط جدول را اعمال میکنیم تا سهم هر یک از چرخهای عكسالعملی از این اغتشاش معلوم گردد. شكل 8: خطای وضعیت ماهواره به شكل کواترنیون در مود شكل 9: خطای سرعت زاویهای در مود - scale facor Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

89 8 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی uf [Nm] uf y [Nm] ime [sec] ime [sec] 5-4 جدول 8: مقادیر واقعی و تخمین زده شده لختی دورانی ماهواره I I y I z I yy I yz I zz 4/64 -/ 68 -/ 489 4/ 95 / / 76 مقادیر تخمین زده شده 4/45 -/ -/ 5 4/ 9 / مقادیر 4 4 / 6 واقعی uf r [Nm] uf z [Nm] ime [sec] شكل اغتشاش تخمین زده شده را در حالت پیكربندی yz نشان میدهد. شرایط شبیهسازی دقیقا مانند قبل است همچنین فرض می- گردد که یک مانور مرجع سینوسی با دامنه درجه درخواست شده است. برای بدست آوردن حد باالی اغتشاش در تمام بازه زمانی تخمین زده شده که در اینجا ثانیه است مقدار متوسط و انحراف معیار استاندارد محاسبه میشود و مقدار آستانه برابر قدر مطلق متوسط بهعالوه 4 برابر انحراف معیار تعیین میگردد. این مقدار برابر [ ] - متناظر با چرخهای محورهای Z Y X و R تعیین شده است. چون چرخ R خاموش است حد آستانه آن صفر یدست آمده است. با توجه به وجود نویز اندازهگیری جهت ممانعت از بروز اشتباه اعالن عیب در صورتی انجام میشود که حداقل 5 نمونه پشت سر هم اغتشاش تخمینی از حد آستانه بیشتر باشند. برای تعیین حد آستانه برای هر پیكربندی زمانی حدود ثانیه مورد نیاز است که کسری از یک دور مداری ماهواره میباشد. لذا حد آستانه هر چهار پیكربندی در کمتر از یک دور مداری معادل 6 ثانیه محاسبه میگردد. -مود : صحتسنجی الگوریتم مدیریت عیب حال در این مرحله از شبیهسازی با ایجاد حالتهای مختلف عیب و یا خرابی در چرخهای عكسالعملی روالهای تشخیص عیب اصالح عیب تشخیص خرابی تعیین منبع عیب و پیكربندی مجدد چرخهای عكسالعملی ارزیابی میگردند. برای این منظور در ابتدا فرض میشود که یک عیب به صورت پلهای با دامنه عكسالعملی - نیوتن- متر در چرخ در زمان ثانیه رخ دهد. شكل تخمین اغتشاش چرخهای عكسالعملی را نشان میدهد. در این حالت نیز سهم اغتشاش هر یک از چرخها با استفاده از روابط موجود در جدول بدست آمده- اند. مطابق با شكل فوق پرچم چرخ عكسالعملی Faul که نشاندهنده وجود عیب در است 5 ثانیه بعد از رخداد عیب فعال شده است. این فعالسازی با فراتر رفتن سطح گشتاورهای اغتشاشی چرخ فوق از حد آستانه صورت گرفته است. زمان 5 ثانیه تأخیر اجرای الگوریتم بوده که البته برای یک مأموریت فضائی قابل قبول میباشد. با توجه به اینكه میزان عیب کوچک است نیاز به تغییر پیكربندی نمیباشد و لذا با لحاظ کردن عیب بعنوان اغتشاش اثر آن توسط الگوریتم کنترل موجود در رابطه 4 جبران میگردد. شكل نشان دهنده خطای کواترنیون ردیابی مسیر مطلوب است که عدم تغییر دقت ردیابی علی رغم رخداد عیب فوق شكل : اغتشاش تخمین زده شده در حالت پیكربندی yz در مود شكل : تخمین اغتشاش چرخهای عكسالعملی در مود را به تصویر میکشد. حال فرض میگردد که چرخ عكسالعملی در زمان ثانیه دچار خرابی میشود بدینصورت که مقدار گشتاور آن برابر صفر میشود. جهت تشخیص خرابی میتوان اینگونه عمل کرد که در صورتیكه مقدار تخمین اغتشاش از یک دهم مقدار ماکزیمم گشتاور قابل تولید که در اینجا / نیوتن-متر است بیشتر شود خرابی رخ داده است و دیگر امكان جبرانسازی وجود ندارد و باید چرخ عكسالعملی خراب خاموش شود و چرخ عكسالعملی رزرو روشن شود. شكلهای و 4 نشاندهنده تخمین اغتشاش چرخهای عكسالعملی هستند. همانطورکه دیده میشود 4 ثانیه پس از رخ دادن خرابی خرابی تشخیص داده شده است و یک ثانیه بعد چرخ عكسالعملی خراب خاموش و چرخ عكسالعملی یدک جایگزین شده است. شكل 5 نحوه خاموش کردن چرخ و روشن کردن همزمان چرخ R را نشان میدهد ime [sec] uf r [Nm] uf [Nm] uf y [Nm] uf z [Nm] ime [sec] ime [sec] ime [sec] ime [sec].5 Faul Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

90 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی 84 شكل : خطای کواترنیون ردیابی مسیر مطلوب در مود شكل 5: سرعت دوران چرخهای عكسالعملی در مود شكل : تخمین اغتشاش چرخهای عكسالعملی در مود شكل 4: تخمین اغتشاش چرخ عكسالعملی نمای نزدیک در مود جهت پرهیز از تشخیص عیب اشتباه ناشی از حالت گذرای تغییر پیكربندی و همگرائی تخمین اغتشاشات به مدت ثانیه تشخیص عیب غیر فعال شده است شكل 4. تشخیص عیب پس از ثانیه مجددا فعال شده است و اینبار مقدار اغتشاش هر یک از چرخهای عكسالعملی بر اساس پیكربندی جدید و مطابق با جدول با حدود آستانه مرتبط با آن تعیین میگردند. همانطور که گفته شد حدود آستانه برای پیكربندی YZR در ابتدای سناریو محاسبه گردیده بود و در اینجا با فعال شدن این پیكربندی برای ارزیابی رخداد عیب بارگذاری شده است شكل 4 این مقدار را نشان میدهد. 6- نتیجهگیری در این مقاله مراحل طراحی یک الگوریتم تطبیقی-لغزشی برای کنترل ردیابی وضعیت ماهواره ارائه گردید. در این راستا در حضور اغتشاشات ثابت و لختی دورانی ثابت ماهواره بدون نیاز به هیچگونه اطالعات قبلی از لختی دورانی ماهواره و حد باالی اغتشاشات همگرایی خطای ردیابی وضعیت به صورت کلی و مجانبی اثبات گردید. همچنین نشان داده شد که در صورتی که مسیر مطلوب تحریک پایا باشد همگرایی پارامترهای تخمینی محقق میگردد. قانون کنترل پیشنهاد شده به گونهای است که از پدیده ناخواسته چرخش بطور مؤثری جلوگیری میگردد در عین حال پیوسته و بدون تكینگی بوده و سیستم حلقه بسته دارای نقطه تعادل ناپایدار نمیباشد. در این راستا همچنین الگوریتم تطبیقی-لغزشی بگونهای توسعه داده شد که رخداد عیب در زیر سیستم و محل رخداد عیب تشخیص داده شود عالوه بر این راهكارهائی برای جبران اثر عیوب حادث شده پیشنهاد گردید. نتایج شبیهسازی ارائه شده در این مقاله استخراج صحیح و با دقت مناسب ممانهای اینرسی و اغتشاشات محیطی توسط بخش تطبیقی را نشان دادند. همچنین برای پیكربندیهای مختلف نحوه محاسبه حدود آستانه بر اساس گشتاورهای اختصاص یافته به هر عملگر تشریح گردید. با اعمال عیب در عملگرها قابلیت جبران اثر عیب عالوه بر اغتشاشات محیطی توسط قانون کنترل نشان داده شد. در حالت رخداد خرابی نیز نشان داده شد که با تغییر موفقیتآمیز پیكربندی امكان انجام یک کنترل پیوسته و پایدار مقدور میگردد. Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

91 85 طراحی یک الگوریتم کنترل تطبیقی-لغزشی بدون چرخش تكینگی و نقطه تعادل ناپایدارجهت ردیابی وضعیت مقاوم ماهواره محمدرضا عابدینی مصطفی عابدی [] B. Xiao and Q. Hu, "Reacion wheel faul compensaion and disurbance rejecion for spacecraf aiude racking", Journal of Guidance, onrol and Dynamics, vol. 6, no. 6, pp ,. [] H. Qinglei, Z. Youmin, H. Xing, and X. Bing, "Adapive inegral-ype sliding mode conrol for spacecraf aiude maneuvering under acuaor suck failures", hinese Journal of Aeronauics, vol. 4, issue, pp. -45,. [4] Q. Hu, X. Huo and B. Xiao, "Reacion wheel faul oleran conrol for spacecraf aiude sabilizaion wih finie-ime convergence", Inernaional Journal of Robus Nonlinear onrol, vol., issue 5, pp ,. [5] Q. Hu, "Robus adapive sliding-mode fauloleran conrol wih L-gain performance for fleible spacecraf using redundan reacion wheels", IE onrol heory and Applicaions, vol. 4, no. 6, pp. 55 7, 9. [6] W. ai, X. H. Liao, and Y. D. ong, "Indirec robus adapive faul-oleran conrol for aiude racking of spacecraf", Journal of Guidance, onrol and Dynamics, vol., no. 5, pp , 8. [7] idi M. J., pacecraf dynamics and conrol: a pracical engineering approach, ambridge Universiy Press, New York, 997. [8] H. Bolandi, M. Abedi and M. Haghparas, Faul deecion, isolaion and accommodaion for aiude conrol sysem of a hree ais saellie using inerval linear parameric varying observers and faul ree analysis, Proceeding of IMechE Par G: Journal of Aerospace Engineering, vol. 8, no 8, pp. 4-44, 4. [9] loine, Jean-Jacques E., and Weiping Li, Applied nonlinear conrol, Englewood liffs, NJ: Prenice- Hall, 99. [] P. Bha and D. Bernsein, "Finie-me sabiliy of coninuous auonomous sysems", IAM Journal on onrol and Opimizaion, vol. 8, no. 8, pp ,. [] A. Kulu and O. ekinalp, "Design of Kalman filer based aiude deerminaion algorihms for a LEO saellie and for a saellie aiude conrol es eup", Ankara, urkey, Maser's hesis, Deparmen of Aero pace Engineering, Middle Eas echnical Universiy 8. [] O. FJellsad and. I. Fossen, ingulariy free racking of unmanned underwaer vehicles in 6DOF, proceedings of he rd IEEE conference on decision and conrol vol., Lake Buea Visa, 4-6 Dec., pp. 8-, 994. مراجع [] J. R. Werz, pacecraf aiude deerminaion and conrol, Ed. Norwell, MA: Kluwer, 995. [] N. Venkaeswaran, M.. iva and P.. Goel, Analyical redundancy based faul deecion of gyroscopes in spacecraf applicaions, Aca Asronauica, vol. 5, no 9, pp ,. [] J. F. ase and J. H. aleh,, aellie and saellie subsysems reliabiliy: saisical daa analysis and modeling, Reliabiliy Engineering and ysem afey, vol. 94, issue, pp , 9. [4] W.. ai and Y. D. ong, "New inermediae quaernion based conrol of spacecraf: par II global aiude racking", Inernaional Journal of Innovaive ompuing, Informaion and onrol, vol. 8, no., pp ,. [5]. Pukdeboon and P. iricharuanun, "Nonsingular erminal sliding mode based finie-ime conrol for spacecraf aiude racking", Inernaional Journal of onrol, Auomaion, and ysems, vol., no., pp. 5-54, 4. [6]. Wu, G. Radice, Y. Gao, and Z. un, "quaernionbased finie ime conrol for spacecraf aiude racking", Aca Asronauica, vol. 69, issues -, pp ,. [7] G. Yong,.. Min, and L. X. Hui, "erminal sliding mode conrol for aiude racking of spacecraf based on roaion mari," Mahemaical Problems in Engineering, vol. 5, pp. -9, 5. [8] Z. Zhu, Y. Xia and M. Fu, "Aiude sabilizaion of rigid spacecraf wih finie-ime convergence", Inernaional Journal of Robus and Nonlinear onrol, vol., issue 6, pp ,. [9] X. Zhang, X. Liu, and Q. Zhu, "haering-free adapive sliding mode conrol for aiude racking of spacecraf wih eernal disurbance", Mahemaical Problems in Engineering, vol. 4, pp. -7, 4. [] F. K. Yeh, "liding-mode adapive aiude conroller design for spacecrafs wih hrusers", IE onrol heory and Applicaions, vol. 4, no. 7, pp ,. [] J. Jin,. Ko, and. K. Ryoo, "Faul oleran conrol for saellies wih four reacion wheels", onrol Engineering Pracice, vol. 6, issue, pp. 5 58, 8. Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

92

93 I I E مجله کنترل IN جلد 9 شماره پاییز 94 صفحه طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه تربیت مدرس {o.nikouyizadeh, amir.amini}@modares.ac.ir استادیار دانشكدة مهندسی برق و کامپیوتر گروه کنترل دانشگاه تربیت مدرس sojoodi@modares.ac.ir تاریخ دریافت مقاله 94/4/ تاریخ پذیرش مقاله 94/9/ چکیده: در این پژوهش با استفاده از کنترلگر بازخورد خروجی پویا و مرتبه ثابت الگوریتم توافق جمعی وابسته به تأخیر نوینی به منظور حل مسئلهی توافق جمعی در سامانههای چندعاملی خطی و دارای تأخیرهای ورودی و ارتباطی متغیر با زمان در قالب نامساویهای ماتریسی خطی ارائه گردیده است. در طرح پیشنهادی هر عامل خود را بر اساس اطالعات خروجی خود و همسایهها بهنگام میکند و لذا از این منظر طراحی کنترلگر نامتمرکز میباشد. جهت تضمین توافق جمعی ابتدا مبتنی بر قضیهی گراف و با تبدیلهای مناسب سامانه مسئلهی توافق جمعی به مسئلهی پایداری یک سامانهی خطی دارای تأخیر در حالت تبدیل میشود. سپس با در نظر گرفتن یک تابع لیاپانوف-کراسوفسكی مناسب و اعمال شرایطی خاص برای ماتریسهای مثبت معین و متقارن آن معیارهای توافق جمعی وابسته به تأخیر و ضرایب مجهول کنترلگر در قالب نامساویهای ماتریسی خطی برای سامانه با توپولوژی ارتباطی ثابت بدست می- آیند که با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی محدب کارآمد موجود قابل حل میباشند. یک ویژگی مهم رویكرد پیشنهادی انتخاب دلخواه مرتبهی کنترلگرها بر طبق شرایط و محدودیتهای سامانه است. در نهایت یک مثال عددی برای نشان دادن قابلیت اعمال روش و اثربخشی و بهبود صورت پذیرفته در مقایسه با کارهای پیشین آورده شده است. کلمات کلیدی: سامانهی چندعاملی توافق جمعی بازخورد خروجی پویا تأخیر زمانی نامساوی ماتریسی خطی. Fied-Order Decenralized Dynamic Oupu Feedback onroller Design for onsensus of Muli-Agen ysems wih ime Delay Omid Nikouei Zadeh, Amir Amini, Mahdi ojoodi Absrac: his paper presens a novel delay-dependen consensus algorihm wihin he linear mari inequaliy LMI framework o solve consensus problem of linear muli-agen sysems wih ime-varying communicaion and inpu delays using fied-order dynamic oupu feedback conroller. he proposed scheme is decenralized in he sense ha each agen updaes is sae according o he oupu informaion of iself and is neighbors. o guaranee consensus in his mehod, firs based on graph heory and by proper sysem ransformaions, he consensus problem is convered o he sabiliy problem of an equivalen sae-delayed linear sysem. hen, by considering a suiable Lyapunov-Krasovskii funcion and applying special condiions on symmeric posiive definie marices, new delay-dependen consensus crieria in LMI form and he unknown conroller coefficiens are obained for he sysem under fied inerconnecion opology which can be easily solved by various effecive opimizaion algorihms. As a main feaure of he proposed approach, he order of decenralized conrollers can be chosen arbirarily according o he sysem condiions and limiaions. Finally, a numerical eample is presened o show he applicabiliy and effeciveness of he proposed mehod. Keywords: Muli-Agen ysems, onsensus, Dynamic Oupu Feedback, ime Delay, Linear Mari Inequaliy LMI. نویسنده عهده دار مكاتبات: مهدی سجودی مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقیق ایران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

94 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی 88 - مقدمه در سالهای اخیر سامانههای چندعاملی به دلیل کاربردهای گستردهای که در بسیاری از زمینهها از جمله زیستشناسی ریاضیات فیزیک اقتصاد علوم کامپیوتر رباتیک و مهندسی کنترل دارند توجه زیادی را به خود جلب نموده و تحلیل طراحی و بهینهسازی انواع گوناگون رفتارهای هماهنگ گروهی در این سامانهها مورد مطالعه بسیاری از محققان قرار گرفته است. سامانهی چندعاملی متشكل از چندین عامل هوشمند و مستقل میباشد که با همدیگر دارای تعامل و همكاری هستند ][. به طور کلی به هر سامانهی محاسباتی که دارای حسگرهایی برای درک و دریافت اطالعات از محیط و سایر عاملها و واحدهای پردازندهای برای پردازش آن اطالعات باشد و به واسطهی محرکهایی روی محیط تأثیر بگذارد عامل هوشمند اطالق میشود ][. در بسیاری از کاربردهای عملی الزم است چندین عامل با رفتارهای ساده در کنار یكدیگر قرار بگیرند و ضمن انجام دادن اهداف و مسئولیتهای مستقل خویش با یكدیگر در ارتباط و همكاری باشند و هدف مشترک کلیتری را برای سامانهای با رفتار پیچیده دنبال کنند. مسئلهی توافق جمعی یكی از مهمترین مسائل کنترل مشارکتی در سامانههای چندعاملی است. به طور کلی توافق جمعی به معنای به توافق رسیدن عاملهای مختلف بر سر موضوعی خاص است که این موضوع خاص میتواند حالت عاملها یا خروجی آنها باشد. در واقع در توافق جمعی با توجه به اطالعات توزیعی که در اختیار عاملها قرار دارد گروه به یک ارزیابی و تصمیم مشترک برای انجام هدفی خاص میرسد. از جمله کاربردهای توافق جمعی میتوان به الگوریتم زمانبندی بار موثر 4 و حذف بار در سامانههای قدرت همگامسازی در شبكههای سنسوری 5 مقیاس وسیع و بدون سیم همگامسازی نوسانگرهای زیستی تزویج شده و توافق جمعی در دستهی رباتها اشاره کرد ][ ][. توافق جمعی در سامانههای رباتیكی شاید از دستههای دیگر پرکاربردتر باشد. برای مثال در صنعت جابهجایی یک شی یا بارگیری یک قطعه بزرگ ایجاب که میک دن 6 بازوهای مكانیكی موقعیت یكسانی داشته باشند. در این 7 حالت راهبری وجود ندارد و خود عاملها در مورد مقدار نهایی حاالت خود به توافق میرسند اما در وضعیتی دیگر نیز یک عامل به عنوان راهبر وجود دارد و عامله یا دیگر خود را پیرو آن میسازند. وضعیت دوم هنگامی کاربرد دارد که چند بازوی مكانیكی دور از هم با یكدیگر شبكه هستند و هنگامی که اپراتور یكی از رباتها را تنظیم میکند رباته یا دورتر نیز از موقعیت و حاالت آن پیروی کنند ]4[. تعیین الگوریتم کنترلی با هدف توافق جمعی عاملها از مهمترین موضوعات مورد بحث در سامانههای چندعاملی است و تاکنون الگوریتمهای گوناگون روی شبكههای مختلف بررسی شدهاند و این روشها هر روز در حال بهبود میباشند و شرایط پیچیدهتری را پوشش میدهند. از زمان مطرح شدن مسئلهی توافق به فراخور محدودیتهای فیزیكی سامانهی چندعاملی مورد مطالعه استراتژیهای کنترلی متفاوتی 9 8 نظیر بازخورد حالت بازخورد خروجی مد لغزشی کنترل تطبیقی کنترل مقاوم کنترل پیشبین مدل و کنترلگرهای غیرخطی با اهداف مختلف کنترلی طراحی و فرموله شدهاند ]5[. از اولین پژوهشهای جدی در جهت تئوری مسئلهی توافق جمعی برای سامانههای شبكهای میتوان به ]6[ و ]7[ اشاره کرد که در آن مفهوم توافق جمعی و اثبات الگوریتم برای عاملهای سادهی مرتبه اول بیان شده است. مسئلهی توافق جمعی عاملها با دینامیک مرتبه دو و باالتر نسبت به دینامیک مرتبه اول پیچید- گی بیشتری دارد زیرا عالوه بر نحوهی تعامالت بین عاملها به پارامترهای کنترلی استفاده شده در پروتكل توافق جمعی نیز بستگی دارد. در ]8[ با استفاده از تبدیل الپالس چندین پروتكل توافق جمعی برای سامانههای مرتبه اول و مرتبه دوم ارائه شده است که باعث توافق عاملها در زمان مناسب میشود ولی در مورد سامانهها با دینامیک باالتر صحبتی نشده است. در ]9[ توافق جمعی سامانههای چندعاملی مرتبه دو با اغتشاش خارجی بررسی شده و یک پروتكل توافق جمعی مبتنی بر رویتگر اغتشاش ارائه شده است. در ][ مسئلهی توافق جمعی مقاوم 4 سامانههای چندعاملی خطی با مرتبهی کسری دارای نامعینی حقیقی مثبت بررسی شده و شرایط توافق جمعی مقاوم بر مبنای نامساوی ماتریسی خطی بدست آمده است. در ][ مسئلهی توافق جمعی مقاوم برای عاملهای خطی با دینامیک یكسان تحت توپولوژی ارتباطی ثابت مطالعه شده و ضمن پیشنهاد کنترلگر بازخورد خروجی پویای توزیعی شرایط کافی جهت رسیدن به توافق جمعی با عملكرد است. ارائه شده H در سامانههای چندعاملی هر عامل دارای تأخیر زمانی در ورودی خاص خودش جهت دریافت و پردازش اطالعات است و تأخیرهای ارتباطی بین عاملهای همسایه هنگام تبادل اطالعات نیز غیرقابل چشم- پوشی هستند. تأخیر زمانی منجر به رفتارهای دینامیكی نامطلوب از قبیل نوسان تنزل کارآیی ناپایداری شبكه و پیچیدگی بیشتر در پروتكل توافق جمعی میشود بنابراین باید اثر تأخیر بر همگرایی پروتكلهای توافق جمعی را مورد توجه قرار داد. بررسی تأخیر ورودی و تأخیر ارتباطی متغییر با زمان یا ثابت یا تأخیر نامعلوم هر یک چالشی جداگانه 8 ae Feedback 9 Oupu Feedback liding Mode Adapive Robus Model Predicive onrol 4 Fracional-Order Muli-Agen Agen ooperaive onrol 4 ynchrornizaion 5 Large cale 6 Manipulaor 7 Leader Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

95 89 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی در طراحی الگوریتم توافق جمعی است. در ][ توافق جمعی با راهبر و بدون آن با شمای کنترل توزیعی برای مدل خطی پیوسته زمان و عمومی فضای حالت عاملها با در نظر گرفتن تأثیر تأخیر ورودی ثابت و متغیر با زمان بررسی شده است. در ][ به بررسی مسئلهی توافق جمعی سامانه- های چندعاملی متشكل از عاملهای مرتبه اول و مرتبه دوم تحت توپولوژیهای ارتباطی ثابت و متغیر و در حضور تأخیر ارتباطی و تأخیر ورودی متغیر با زمان پرداخته شده است و با استفاده از قضیهی لیاپانوف- کراسوفسكی پروتكل توافق جمعی با راهبر در قالب نامساویهای ماتریسی خطی ارائه شده است. در ]4[ اثبات شده که توافق جمعی در عاملهای مرتبه دو دست یافتنی است اگر تأخیر ارتباطی در توپولوژی ارتباطی بین عاملها از حد معینی کمتر باشد. در ]5[ و ]6[ بدون در نظر گرفتن تأخیر زمانی و عدم قطعیتها مسئلهی توافق جمعی برای سامانه- های خطی با استفاده از کنترلگر بازخورد خروجی پویا مورد بررسی قرار گرفته است و با بكارگیری تبدیالت مناسب مسئلهی توافق جمعی به حل یک نامساوی ماتریسی تقلیل یافته است و در نهایت یافتن ضرایب کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز منجر به حل یک نامساوی ماتریسی دوسویه گشته و روشهای تكرار شونده از قبیل روش هموتوپی برای حل آن بكار گرفته شده است. محاسبات عددی در نامساوی ماتریسی دوسویه نسبت به نامساوی ماتریسی خطی به مراتب دشوارتر بوده و الگوریتم کلی موثری برای حل انواع اینگونه نابرابریها وجود ندارد. با ظهور ابزار قدرتمند بهینهسازی محدب حل مسائل طراحی با استفاده از این روش بسیار جذابیت پیدا کرده است. در ]7[ با در نظر گرفتن شرایطی از پیش تعیین شده برای ضرایب کنترلگر و ماتریسهای بلوکی مثبت معین در قضیهی لیاپانوف روشی مناسب جهت تبدیل نامساویهای ماتریسی دوسویه به نامساویهای ماتریسی خطی پیشنهاد شده است که در ادامه از آن استفاده خواهد شد. با توجه به بررسیها و مطالعات انجام شده مسئلهی توافق جمعی در شبكهای از عاملها با دینامیک زمان پیوسته و مرتبه باال در حضور تأخیرهای دلخواه و متغیر با زمان در ورودی و یا شبكهی ارتباطی با استفاده از کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز مرتبهی ثابت مورد بررسی قرار نگرفته است. با این پیش زمینه در این نوشتار به بررسی و حل مسئلهی توافق جمعی سامانههای چندعاملی دارای تأخیر زمانی با استفاده از کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز مرتبه ثابت از طریق رویكرد نامساوی ماتریسی خطی خواهیم پرداخت. در این پژوهش همگرایی عاملها به میانگین شرایط اولیهی عاملها مدنظر نیست و مقدار توافق جمعی از نقاط موجود در پوش محدب عاملها خواهد بود. همچنین مشابه مقاالتی که تاکنون به بررسی تأخیر ارتباطی پرداختهاند ][ تأخیر متغیر با زمان در تمامی کانالهای ارتباطی یكسان فرض شده است. در الگوریتمهایی که از کنترلگر بازخورد حالت ایستا استفاده شده است باید تمامی حالتهای سامانه اندازهگیری شود و یا باید جهت استخراج حاالت رویتگر طراحی شود. بنابراین نظر به عملیتر بودن کنترلگر بازخورد خروجی نسبت به بازخورد حالت و همچنین انعطاف بیشتر کنترلگر پویا نسبت به کنترلگر ایستا در این نوشتار کنترلگر بازخورد خروجی پویا برای طراحی انتخاب گردیده است. برخالف کارهای گذشته پیكربندی مسئله و طراحی به نحوی است که انتخاب مرتبهی کنترلگر در اختیار طراح بوده و به راحتی میتوان نتایج کنترل- گرهای مرتبههای مختلف را مقایسه و مورد ایدهال را انتخاب نمود. ضمنا نامساوی ماتریسی نهایی نیز خطی بوده و میتوان پارامترهای کنترلگر را با استفاده از الگوریتمهای کارآمد پیادهسازی شده در نرمافزارهای موجود تعیین نمود. در ادامه این مقاله در بخش دوم پیشنیازهای الزم مطرح میشود. در بخش سوم به بیان مسئله پرداخته و کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز مرتبهی ثابت طراحی میشود. نتایج اصلی کار تحت دو قضیه در بخش چهارم بیان شده است و بخش پنجم به ارائه یک مثال عددی جهت بررسی کارآیی و بهبود صورت گرفته در مقایسه با کارهای پیشین اختصاص یافته است. در نهایت در بخش ششم جمعبندی و نتیجهگیری مقاله ارائه شده است. - مقدمات ریاضی n عبارت معرف بردار ستونی حقیقی n عضوی عالمت I n بیانگر ضرب کرونكر بین دو ماتریس عبارت واحد J n n n و n n ماتریس ماتریس قطری با تمامی درایهها برابر با واحد می- باشند. برای نمایش بردار ستونی n که تمام اعضای آن واحد یا تمامی درایههای آن صفر میباشد به ترتیب از استفاده شده n و n است. عالمت استفاده شده در آرایههای ماتریس نشانگر ترانهادهی درایهی متقارن آن عضو نسبت به قطر اصلی است. همچنین برای ماتریس متقارن A نماد A به معنی مثبت معین بودن آن است.. نماد,A diag{ بیانگر ماتریس بلوکی معرف نرم ماتریسی و {B قطری ساخته شده از A B با ابعاد یكسان نمایش شبه معكوس ماتریس است. و B است. همچنین برای دو ماتریس A و A B ضرب هادامارد به صورت m n Am n مدلسازی نحوهی ارتباطات بین نیز از نماد A N و جهت استفاده گردیده عامل در شبكه را میتوان از E, g V, از مرتبهی N نشان داد. این طریق گراف جهتدار A V { v,, v N گراف یک گراف وزندار با مجموعه گرههای } مجموعه یالهای E V V a ij NN و ماتریس مجاورت نامنفی A [ [ است. هر رأس یا گره در گراف نمایندهی یک Adjacency Mari onve Hull Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

96 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی 9 E R nm D R nm عامل و هر یال گراف نشاندهندهی لینک ارتباطی بین دو عامل است. یک یال جهتدار از گراف جهتدار g با v e v, نشان داده ij i j میشود که بیانگر دریافت اطالعات عامل j توسط عامل i میباشد. یک زیرگراف از g در حقیقت خود یک گراف است که رئوس و مجموعه یالهای آن زیرمجموعهای از رئوس و مجموعه یالهای گراف اصلی است همچنین پوشا بودن یک زیرگراف به معنی در برداشتن تمام i 4 رئوس گراف اصلی میباشد. مجموعهی همسایههای داخلی گره از آنها یال. N in عبارت است از مجموعهی تمام گرههایی مانند j که گره i i { j V : j, i E} L [ ] l ij ورودی دارد به عبارت دیگر NN ماتریس الپالسی مرتبط با گراف jn i به صورت رابطه تعریف میگردد ]8[: l a ; l a i j; i, j,..., N ii ij ij ij g V, E, A 5 درختها زیرمجموعهای از گرافهای بدون حلقه هستند که در آنها هر گره فقط و فقط یک یال ورودی دارد به غیر از یک گره که هیچ 6 ورودی ندارد و پایهی درخت نامیده میشود. یک گراف در بردارنده 7 یک درخت پوشا است اگر بتوان زیرمجموعهای از یالهای آن زیرگراف یافت که یک درخت تشكیل دهند به گونهای که تمامی گرهها را شامل شود. باید توجه داشت که شرط الزم برای تحقق توافق جمعی در یک سامانهی چندعاملی وجود حداقل یک درخت پوشا در گراف ارتباطی عاملهاست ]6[. این فرض نیز برای سامانهی چندعاملی مورد نظر صادق است. تحت این فرض عدد صفر حتما از مقادیر ویژهی بردار ویژهی متناظر N ماتریس الپالسی و بردار واحد [,,] با آن است و سایر مقادیر ویژهی ماتریس الپالسی همگی دارای قسمت حقیقی مثبت میباشند. بنابراین رتبهی ماتریس الپالسی L برابر با L سطر مستقل خطی در N میباشد یا به طور معادل N :]9[ 8 مکمل شور وجود دارد. لم با در نظر گرفتن ماتریسهای R با ابعاد مناسب مكمل شور R Q Q نابرابری غیرخطی زیر را: R, Q R Q R به نابرابری خطی تبدیل میکند. لم ][: برای ماتریسهای ثابت دلخواه mm ماتریس متغیر با زمان رابطهی زیر برقرار است: F با F R و هر اسكالر DF E E F D DD E E 4 G و R با ابعاد مناسب رابطه 5 برقرار G R G G G R همچنین برای هر ماتریس است. 5 - تعریف مسئله شود. در این بخش به پیكربندی مسئله و طراحی کنترلگر پرداخته می- - سامانه چندعاملی با تأخیر در ورودی دینامیک هر عامل در یک سامانه چندعاملی خطی با تأخیر ورودی y pi pi A pi pi B u i i به صورت زیر در نظر گرفته میشود: i,,, N N 6 که در آن است. همچنین تعداد عاملهای سامانهی چندعاملی در نظر گرفته شده y pi q و به B i و u i m pi ترتیب بردار حاالت ورودی کنترلی و خروجی میباشند. A نیز ماتریسهای ثابت و نامتغیر با زمان با ابعاد مناسب بوده و کنترلپذیر میباشند. تأخیر متغیر با زمان برای همهی n i A, B عاملها یكسان بوده و در رابطه زیر صدق میکند., 7 9 میتوان سامانهی چندعاملی به هم پیوسته را به صورت زیر نشان داد: A p y p p p Bu... ] p [ p pn 8 که در آن بردار بردار حاالت ورودی و بردار خروجی سامانه به هم u [ u... u N ] y... y ] p [ y p pn A I N ماتریس سامانه پیوسته هستند. همچنین A I ماتریس ورودی و B diag B,..., B } N { N ماتریس خروجی سامانه تشكیل شده از تجمع عاملها میباشند. مسئلهی توافق جمعی به معنی طراحی کنترلگریست که با توجه به نحوهی ارتباط عاملها با یکدیگر بتواند حاالت عاملها را به بردار 9 Augmened مشترکی همگرا کند. به بیان ریاضی یعنی ]5[: Edge Link panning 4 In-neighbor 5 ree 6 Roo 7 panning ree 8 chur omplemen Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

97 9 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی p c A B A BD L B L p c p c 5 lim, i j i j 9 اکنون به منظور رسیدن به توافق جمعی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز در مرجع ]6[ مبتنی بر خواص ماتریس الپالسی شبكهی عاملها و از مرتبهی ثابت A c u c n c B L D L c c در رابطه به کار گرفته میشود. y y p p [ c cn ] n N که در آن حالتهای همهی کنترلگرهای محلی و بردار میباشد. A i L L I q D B همچنین A و و به صورت زیر هستند که پارامترهای نامشخص کنترلگر محلی عامل i ما A B D diag{ A diag{ B diag{ diag{ D, A, B,, D,, A,, B,, N N N,, D N } } } } D i i B i میباشند: با در نظر گرفتن سامانهی چندعاملی به هم پیوسته در 8 و کنترلگر پیشنهادی در به صورت توأم سامانه حلقه بسته را میتوان به فرم زیر p A c B L BD L p A c B p c بازنویسی کرد: - سامانه چندعاملی با تأخیر در توپولوژی ارتباطی در این قسمت برای بررسی تاثیر تأخیر در ارتباط بین عاملها با در نظر گرفتن سامانه 6 بدون داشتن تأخیر زمانی در ورودی سامانهی به A p y p p p Bu هم پیوسته به صورت زیر حاصل میشود: تأخیر ارتباطی موجود در شبكهی عاملها در همهی کانالهای ارتباطی یكسان و به صورت رابطه 7 فرض میشود. بنابراین به منظور تحقق توافق جمعی 9 با در نظر گرفتن تأخیر متغیر با زمان در همهی کانالهای ارتباطی شبكهی عاملها بر طبق رویكرد ][ با استفاده از ماتریس الپالسی شبكه کنترلگر بازخورد خروجی پویای به هم پیوسته A c u برای کنترلگرهای محلی به صورت 4 نتیجه میشود. B L D L c c y y p p 4 حال با در نظر گرفتن سامانهی چندعاملی به هم پیوسته در و کنترلگر پیشنهادی در 4 به صورت توأم سامانه حلقه بسته را میتوان به فرم زیر بازنویسی کرد: ایدهی اصلی برای یافتن شرط توافق جمعی عاملها و پارامترهای کنترلگر تبدیل مسئلهی توافق جمعی به مسئلهی پایداری یک سامانهی حلقه بسته واحد میباشد. در ادامه چالشها لمها و نحوهی تبدیل مسئله توافق جمعی به مسئله پایداری بررسی میگردد. تبدیل مسئلهی توافق جمعی به مسئلهی پایداری D B A - هدف از بدست آوردن و بر طبق رابطه 9 همگرا کردن همهی حاالت عاملها به برداری یكسان یا معادال همگرایی تفاضل بین بردار حالت عاملها به صفر برای تحقق توافق جمعی است و همگرایی حاالت خود عاملها به مقدار صفر مد نظر نیست. این در حالی است که هرگونه تالش برای بدست آوردن شرایط پایداری برای سامانههای و 5 ممكن است منجر به همگرایی همهی حاالت خود عاملها نه تفاضل بین حاالت عاملهای مختلف به مقدار صفر شود. بدین منظور متغیرهای حالت جدیدی به صورت زیر تعریف میشود ]6[: ˆ L p, L L I n 6 با توجه به رابطهی فوق متغیرهای حالت جدید ˆ اختالف بردار حالت هر عامل با عاملهای همسایه را نشان میدهد. بنابراین اگر بتوان پارامترهای کنترلگر را به گونهای طراحی کرد که سامانههای حلقه بسته p و 5 با جایگزینی ˆ به جای دارای پایداری مجانبی گردند با گذشت زمان متغیرهای حالت ˆ که بیانگر اختالف بین بردار حاالت عاملهاست به صفر میل نموده و طبق رابطه 9 توافق جمعی محقق میگردد. اما همانطور که گفته شد به دلیل وجود مقدار ویژه صفر در ماتریس الپالسی شبكهی عاملها ماتریس L رتبهی کامل ندارد و دارای N سطر مستقل خطی میباشد و در نتیجه آن و 5 باعث ایجاد L وجود ماتریس در معادله سامانهه یا معادالت اضافی شده است. بنابراین متغیر حالت ˆ دارای اطالعات تكراری بوده و در نتیجه سامانهی جایگزین شامل آن نیز از مرتبه کامل نمیباشد و قضیه پایداری لیاپانوف-کراسوفسكی را نمیتوان برای تضمین پایداری چنین سامانهی دارای افزونگی به کار گرفت. برای حل مشكل افزونگی N سطر مستقل خطی از L را استخراج کرده و ~ N N با نشان دادن آنها با ماتریس جدید و مرتبه کامل L ~ ~ L, p Redundancy ~ L ~ L I n نتیجه میشود: 7 Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

98 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی 9 نسبت به هم کامال با توجه به روابط 6 و 7 درایههای ~ مستقل خطی بوده و اختالف بین حاالت عاملها را نشان میدهند در نتیجه امكان استفاده از قضایای تحلیل پایداری لیاپانوف-کراسوفسكی وجود داشته و با توجه به تعریف توافق جمعی در 9 مسئلهی توافق به مقدار صفر تضمین شده جمعی در بین عاملها با همگرایی ~ است. با توجه به تغییرات انجام شده در ادامه لم زیر برای بازنویسی. L A A L سامانهی حلقه بسته بكار گرفته میشود. L L لم :]6[ با توجه به کاهش تعداد حاالت سامانه در نتیجه بكارگیری ماتریس ~ n N و بردار حالت جدید ابعاد ماتریسهای A و در نمایش فضای حالت جدید با ابعاد حاالت سامانه همخوانی ندارد بنابراین برای تطبیق ابعاد ماتریسهای سامانه ماتریسهای ~ و A به ترتیب جایگزین ماتریسهای ~ و A I N A ~~ L محاسبه میشوند به طوریکه ماتریس ~ از رابطهی L میشود. در نهایت با اعمال تغییرات بیان شده سامانههای حلقه بسته و 5 به ترتیب به صورت سامانههای تقلیل یافته و بدون افزونگی 8 A y clp clp B ~ A A clp ~ B ~ L BD B clp A y clp clp clp A ~ ~ L B B clp ~ ~ A L B Aclp A ~ clp و,} { diag, B clp L ~ و 9 بازنویسی میشوند. ~ ~ L BD ~ B ~ [ c ] 8 و 9 که در آنها میباشد. با تغییرات اعمال شده مسئلهی توافق جمعی سامانههای 8 و به مسئلهی پایداریسازی سامانههای 8 و 9 تبدیل شده و اگر بتوان پارامترهای کنترلگر را به گونهای یافت که این سامانهها پایدار مجانبی به صفر میل خواهند کرد و توافق جمعی بین باشند حالتهای ~ عاملها محقق میشود. برای بدست آوردن شرایط پایدارسازی سامانه- های 8 و 9 که معادل با مسئلهی توافق جمعی بین عاملهاست از قضیهی لیاپانوف-کراسوفسكی استفاده میشود. قضیه : با مشخص بودن مقادیر مثبت و کنترلگر بازخورد خروجی پویای پیشنهاد شده در رابطه سامانهی چندعاملی تعریف شده در 8 را ضمن حفظ نمودن پایداری سامانه به توافق جمعی می- R Q Q رساند اگر ماتریسهای i,,, N و برای ij i, j,,, 4 k i W و ماتریس diag{ w,, w N } Q diag{ q,, q N } P diag{ P, P }, P P * * * diag{ P * * * * 5 D,..., P N I } N f i p s P به فرم P وجود داشته باشند به طوری که نامساویهای ماتریسی خطی زیر: * * * * * ~ A 4 ~ D * 4 * * ~ P P A Q ~ L J nn c ~ L R R Q ~ D 4, 5 * 4 4 ~ ~ A P W Q n N 4 N 5 5 P R ~ W Q Q Q Q 4 [ f,, f [ k,, k 4 N ] N ] که در آن دارای جواب باشند. در این صورت ضرایب کنترلگر بازخورد خروجی A D P B B Q p p از روابط زیر بدست میآیند:, s s B f,..., k,..., D P N N W B N B N p s p s f k D N N B و A 4 4- نتایج اصلی Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

99 یلماعدنچ یاههناماس رد یعمج قفاوت ققحت تهج تباث یهبترم زا زکرمتمان یایوپ یجورخ دروخزاب رگلرتنک یحارط رادریخأت هداز ییوكین دیما یدوجس یدهم ینیما ریما 9 Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 دلج لرتنک هلجم هرامش 9 94 زییاپ :تابثا هتسب هقلح هناماس هكنیا یارب 8 نمض و دشاب رادیاپ -هدروآرب لوهجم یاهرتماراپ یكسفوسارک-فوناپایل یرادیاپ یهیضق رایعم یزاس دنیآ تسدب رگلرتنک یكسفوسارک-فوناپایل یعبات LKF تروص هب ریز :][ دوشیم هتفرگ رظن رد ds d s s ds d s R s ds s Q s ds s Q s P V,, 5 هک ] [, s s و یاهسیرتام P Q Q R سیرتام و مرف هب 4 4 4, * * *, * R 6 تبثم ییاهسیرتام -نوتوین لومرف زا.دنوش صخشم دیاب هک دنتسه نیعم زینبیل سیرتام ره یارب :تسا رارقرب ریز یهطبار بسانم داعبا اب ] [ ds s 7 اب نتفرگ رظن رد ] [, :تشاد میهاوخ 7 و نامز هب تبسن 5 زا یریگقتشم ds s R s ds s I I R Q Q Q Q P P ds s s ds s R s R Q Q Q Q P P V ] [,,,, 8 هک ] [ I I I مل هب هجوت اب. :تسا رارقرب ریز هطبار ds s R s R ds s 9 تلاح رادرب نتفرگ رظن رد اب ] [ و 8 8 زا 9 :دوشیم هجیتن ریز یهطبار V Newon-Leibniz Formula نآ رد هک clp clp clp clp clp clp clp clp clp RB B R Q RB A PB RA A Q Q PA P A Q * * * یاهسیرتام هک ییاجنآ زا یكسفوسارک-فوناپایل یرادیاپ رایعم قبط هک میتفرگ رظن رد یاهنوگهب ار لوهجم V نیمضت یارب دشاب V دیاب یبناجم یرادیاپ لوصح و.دشاب رارقرب هلداعمان یسیرتام لمكم کینكت لامعا اب و تسین یطخ مرف هب :تشاد میهاوخ روش clp clp clp clp clp Q PB Q Q PA P A R R Q B A * * * * * * * * * * یطخریغ یهلداعمان برض اب ادتبا زا تسار و پچ سیرتام رد },,,, { P I I I I diag یهیارد R یطخریغ یهیارد هب PR P مل رد 5 هطبار یریگراكب اب سپس و هدش لیدبت :دش دهاوخ هجیتن ریز یسیرتام هلداعم clp clp clp clp clp Q PB Q Q PA P A R P R Q P B P A * * * * * * * * * * یسیرتام هلداعمان هب سیرتام برض لیلد لوهجم P یاهرتماراپ رد رد دوجوم یاهرگلرتنک لوهجم A clp و B clp رب همادا رد.تسین یطخ یارب هدش ضرف راتخاس ساسا سیرتام P یاههلمج رد clp clp PA P A و PB clp :دنوشیم هداد طسب ریز مرف هب ~ ~ ~ ~ ~ ~ clp clp clp B L P BD L P PB A P P A P B A P P A PA P A 4

100 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی 94 W diagw {,, w N } Q diagq {,, q N } P i,, N PB clp بلوکهای غیرصفر ماتریس ضربهای هادامارد و کرونكر به صورت زیر بازنوشت: در 4 را میتوان با ترکیبی از ~ P L BD ~ P L B k p B D ~ L n N psbd,..., psbn DN ~ L J p B,..., p B nnc Q P A, W P B i s i i i N s s N N 5 اکنون با اعمال تغییر متغیرهایی به صورت زیر:, f p B s i i و, i,,, N به صورت بیان شده در بدست میآیند و نامعادله P خطی شده و نامعادله ماتریسی f i k i W Q D 6 به ازای حاصل میشود. با استفاده از الگوریتمهای موجود در نرمافزارها و افزونههای VX و YALMIP میتوان جواب سراسری برای متغیرها k i ها W یافت ][. بنابراین با مشخص شدن ماتریسهای Q p s ها و P و در نتیجه و P ضرایب کنترلگر بازخورد خروجی پویا طبق روابط بیان شده در 4 حاصل خواهند شد و بدین ترتیب f i اثبات قضیه کامل میگردد. نتیجه فرعی : اگر برای سامانه خطی 8 تأخیر زمانی در ورودی مقدار ثابت باشد با قرار دادن و در رابطه ضمن حفظ پایداری توافق جمعی بین عاملها محقق میشود اگر k i f i 4 R Q ماتریسهای برای و W diagw {,, w N } Q diagq {,, q N } P P i,, N و ماتریس نامعادلههای ماتریسی خطی زیر: به فرم وجود داشته باشند به طوری که * 4 R ~ ~ ~ D A P W 4 Q ~ D * Q * * P R ~ ~ ~ A P P A W Q 4 Q Q و دارای جواب باشند. در این صورت ضرایب کنترلگر بازخورد خروجی D از رابطه 4 بدست میآیند. B قضیه : با مشخص بودن مقادیر مثبت و کنترلگر بازخورد خروجی پویای پیشنهاد شده در رابطه 4 سامانهی چندعاملی تعریف شده در را در حضور تأخیر متغیر با زمان 7 در کلیهی کانالهای ارتباطی عاملها به توافق جمعی میرساند اگر ماتریسهای Q i j,,,,4 R Q و برای و ماتریس P به فرم وجود داشته باشند به طوری که * * * * 5 * * * نامعادله ماتریسی خطی و نامعادله ماتریسی خطی زیر: * * ~ ~ A P P A R * Q Q 4 4 ~ D ~ W ~ A P, Q P R Q Q ~ D ~ W 9 که در آن 4 و بقیه درایهها در بیان شدهاند دارای جواب باشند. ضرایب کنترل- گر نامتمرکز نیز از از رابطه 4 بدست میآیند. اثبات: مطابق روند اثبات در قضیه و تنها با در نظر گرفتن تفاوتهای PA PB clp clp P P ~ ~ A L B P A ~ ~ L BD ~ P P B زیر قضیه اثبات میشود. ~ ~ P A P L B P A ~ ~ P L BD ~ P B 4 توجه : با صفر در نظر گرفتن مرتبهی کنترلگر خروجی پویا یعنی n c کنترلگر بازخورد خروجی پویای ارائه شده در قضیه و اگر قضیه به کنترلگر بازخورد خروجی ایستا تقلیل مییابد. عالوه بر این I در نظر گرفته شود آنگاه مسئلهی طراحی کنترلگر خروجی پویا به یک مسئلهی طراحی کنترلگر بازخورد حالت تغییر می- یابد. توجه : باید توجه داشت که مشابه با نتیجه فرعی برای قضیه نیز نتیجهای فرعی قابل استنتاج است که به جهت اختصار بیان نگردیده است. 5- مثال عددی تحلیل و کنترل رفتارهای هماهنگ در سامانههای چندعاملی رباتیكی از موضوعات مورد عالقهی پژوهشگران در سالهای اخیر به شمار میرود. کنترل رباتهای همكار به عنوان نمونهای از سامانههای چندعاملی از مباحث چالش برانگیز در رباتیک است. عملیات پیچیده و سختی را که ممكن است با یک ربات بزرگ گران درجه آزادی باال و طراحی پیچیده صورت پذیرد میتوان با همكاری گروهی از رباتهای کوچک و مشابه انجام داد. عملیات مونتاژ قطعاتی که هندسهی پیچیدهای k i f i ij A Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

101 95 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی L 44 k.nm/v B.kgm با فرض / s J.kgm k Nm/V برای مدل 4 توافق جمعی کنترل k.5 و Nm/V دارند از مواردی است که اهمیت همكاری در رباتها را نشان میدهد. گسترهی کاربرد بازویهای مكانیكی در عملیات مختلف به صورتی روزافزون رو به افزایش است و وسعت تحقیقات و پژوهشهای انجام شده در این زمینه به خوبی نمایانگر این واقعیت میباشد. از جملهی این عملیات میتوان به مونتاژ جوشكاری برشكاری رنگرزی بازوهای جرثقیلی میكروسكوپ اتمی و صنایع دفاعی و امنیتی اشاره کرد ][. در ]6[ با معرفی مدل خطی یک بازوی مكانیكی مرتبه اول توافق جمعی در یک سامانه چندعاملی متشكل از سه عدد بازوی مرتبه اول نشان داده شده در شكل با استفاده از کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز مورد بررسی قرار گرفته و شرط توافق جمعی به صورت نامساوی ماتریسی دوسویه بیان شده است لذا استخراج پارامترهای کنترلگر در این فرم پیچیده و بدون استفاده از روشهای تكراری و تقریبی ناممكن است. ku y شكل : بازوی مكانیكی و جهت حرکت و نیرو ]6[. مدل مفروض برای این بازو با توجه به قوانین نیوتون به فرم خطی زیر به دست میآید: J y i y i kiui, i,, 4 با توجه به 4 مدل فضای حالت به فرم زیر قابل بازنویسی است: y i i B i k u, i J J i i i i 4 J [ y y اینرسی بازو B ضریب اصطكاک و که در آن ] k i ضریب گشتاور موتور هستند ]6[. این سه بازو به عنوان سه عامل با توپولوژی مثلثی نشان داده شده در با یکدیگر ارتباط دارند: با استفاده از گر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز طراحی شده در ]6[ محقق شده و موقعیت بازوهای مكانیكی از شرایط اولیهی مختلف به نقطهای غیر از صفر همگرا میشود. به منظور مقایسه و بهبود عملكرد الگوریتم ]6[ با افزودن تأخیر زمانی به ورودی کنترلی و توپولوژی ارتباطی مدل 4 و اعمال قضیه و قضیه در شرایط اولیه و دینامیكی کامال مشابه با ]6[ نتایج زیر با کمک جعبهابزار YALMIP در نرمافزار MALAB حاصل میشود. نتایج حاصل از : قضیه با اعمال تأخیر متغیر با زمان.5 به ورودی کنترلی عاملها در 4 و با توجه به.5cos اینکه در قضیه امكان انتخاب مرتبهی کنترلگر قبل از طراحی وجود دارد ولی الگوریتم ]6[ تنها از کنترلگر مرتبهی دو بهره میبرد الزم است نتایج خروجی و تالش کنترلی برای مرتبههای مختلف کنترلگر عالوه بر مرتبهی دو مورد بررسی قرار گیرد تا مزیت استفاده از کنترلگر مرتبه ثابت در مقایسه با سایر کنترلگرها به بحث گذاشته شود. در ادامه به جهت اختصار پارامترهای کنترلگر نحوهی توافق جمعی بین عاملها و تالش کنترلی برای کنترلگر مرتبهی دو آورده شده است. جدول : پارامترهای کنترلگر مرتبه دو استخراج شده از قضیه. عامل دوم پارامتر عامل اول A B D عامل سوم شكل : توپولوژی شبكهی سامانهای با سه عامل. با توجه به شكل ماتریس الپالسی این سامانه به فرم زیر نوشته میشود: Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

102 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی 96 Posiions Velociy Agen Agen Agen ime sec Agen Agen Agen ime sec شكل : تحقق توافق جمعی با کنترلگر مرتبه دو حاصل از قضیه. onrol Effor Agen Agen Agen ime sec شكل 4: تالش کنترلی با کنترلگر مرتبه دو حاصل از قضیه. به منظور مقایسهی مناسبتر کنترلگرها با مرتبههای مختلف با یكدیگر و با کنترلگر بدست آمده در ]6[ شاخصهای عملكرد کنترلی IU IAU IU و ]4[ IAU را برای مجموع تغییرات تالش کنترلگرها در هر سه عامل مطابق روابط زیر تعریف میکنیم: IU IU u d, IAU u d, IAU u d u d 45 با این تعاریف به جهت اختصار برای کنترلگرهای مرتبهی صفر تا شش نتایج مربوط به تغییرات کنترلگر به صورت عددی جدول در جمعآوری شدهاند تا دید بهتری از چگونگی عملكرد کنترلگرهای طراحی شده با مرتبههای مختلف در قضیه به دست آید. جدول : شاخصهای عملكرد کنترلی برای روش ارائه شده در قضیه. مرتبه کنترلگر IAU IU IAU IU الگوریتم ]6[ صفر یک دو سه چهار پنج شش سرعت همگرایی کنترلگرهای استخراج شده از قضیه نسبت به الگوریتم ]6[ کمتر و نوسان بیشتر است. همچنین کنترلگرهای مرتبه ثابت پیشنهاد شده با جبرانسازی تأخیر زمانی عاملهای دارای تأخیر ثابت و متغیر با زمان در ورودی کنترلی را به توافق جمعی میرسانند و با اعمال مرتبههای کم و حتی صفر به کنترلگر پاسخی مناسب برای سامانهی چندعاملی تأخیردار حاصل میگردد و این بدین معنی است که میتوان با توجه به امكانات و شرایط موجود حداقل مرتبه را برای کنترلگرهای مرتبه ثابت انتخاب نمود تا عالوه بر نائل آمدن به یک پاسخ مطلوب هزینههای کنترلی نیز کاهش یابد. با افزایش مرتبهی کنترلگر از صفر به یک فراجهش و میرایی حاالت عاملها و تالش کنترلگرها کاهش یافته و توافق جمعی نیز سریعتر محقق میگردد و در این مورد افزایش مرتبهی کنترلگر پاسخ بهتری را نتیجه میدهد ولی با افزایش مرتبهی کنترلگر از یک به مرتبههای باالتر طراح میتواند با توجه به تالش کنترلی مرتبههای مختلف در جدول و نحوهی همگرایی حاالت عاملها به مقدار مورد توافق مرتبهی دلخواه را انتخاب نماید. نتایج حاصل از قضیه : تأخیر متغیر با زمان برای سامانه 4 با در نظر گرفتن.5cos در همهی کانالهای ارتباطی شكل نتایج حاصل از قضیه برای کنترلگر مرتبهی دو مانند قضیه در ادامه آمده است. جدول : پارامترهای کنترلگر مرتبه دو استخراج شده از قضیه. عامل سوم عامل دوم پارامتر عامل اول A B D Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

103 97 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی در شكل 5 مشاهده میشود که کنترلگر استخراجی از قضیه ضمن کاهش محافظهکاری و جبرانسازی تأخیر متغیر با زمان اجتناب ناپذیر در کانالهای ارتباطی عاملها توافق جمعی را با نوسانات و زمان همگرایی بیشتر و تالش کنترلی کمتر نسبت به الگوریتم ][ محقق می- سازد. کنترلگر مرتبهی یک دارای پاسخی با مشخصههای عملكردی تقریبا یكسان در تحقق توافق جمعی نسبت به مرتبههای باالتر میباشد لذا کنترلگر مرتبهی یک نسبت به کنترلگرهای مرتبهی باالتر ضعف محسوسی ندارد و مناسبترین مرتبه برای انتخاب کنترلگر پویای مرتبه ثابت است. مزیت اصلی روش فعلی پایین بودن مرتبهی کنترلگر است که به تبع آن پیادهسازی و مصرف انرژی و همچنین تعمیر و نگهداری آسانتر و کمهزینهتری را به دنبال دارد. همچنین با در نظر گرفتن تأخیر ثابت.5 ثانیه در ورودی کنترلی 4 نحوهی توافق جمعی بین عاملها حاصل از اعمال نتیجه فرعی در شكل 7 آمده است. 4.5 Agen Agen Agen Posiion Velociy Agen Agen Agen ime sec Agen Agen Agen - Posiion rad ime sec شكل 5: تحقق توافق جمعی با کنترلگر مرتبه دو حاصل از قضیه ime sec.5 Agen Agen Agen onrol Effor Agen Agen Agen - Velociy rad/s ime sec ime sec شكل 6: تالش کنترلی با کنترلگر مرتبه دو حاصل از قضیه. جدول 4 : شاخصهای عملكرد کنترلی برای روش ارائه شده در قضیه. شكل 7: تحقق توافق جمعی با کنترلگر مرتبه دو حاصل از نتیجه فرعی. الزم به ذکر است که کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز در ]6[ وجود تأخیرات اجتنابناپذیر در مدل سامانه را که میتواند منجر به تضعیف عملكرد و حتی ناپایداری شود در نظر نمیگیرد و از روش- های تكراری و کم دقت برای بدست آوردن ضرایب مجهول کنترلگر استفاده میکند ولی کنترلگرهای استخراج شده از قضیه و با بهبود کنترلگر ]6[ ضمن کاهش محافظهکاری توافق جمعی را در حضور مرتبه کنترلگر IAU IU IAU IU الگوریتم ]6[ صفر یک دو سه چهار پنج شش Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

104 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی 98 [5] Y. ao, W. Yu, W. Ren, and G. hen, An overview of recen progress in he sudy of disribued muli-agen coordinaion, Ind. Informaics, IEEE rans., vol. 9, no., pp ,. [6] J. A. Fa, Opimal and cooperaive conrol of vehicle formaions, alifornia Insiue of echnology,. [7] R. Olfai-aber and R. M. Murray, onsensus problems in neworks of agens wih swiching opology and ime-delays, Auom. onrol. IEEE rans., vol. 49, no. 9, pp. 5 5, 4. [8] X.-L. Feng,.-Z. Huang, and J.-L. hao, everal consensus proocols wih memory of muli-agen sysems, Mah. ompu. Model., vol. 58, no. 9, pp. 65 6,. [9] X. Zhang and X. Liu, Furher resuls on consensus of second-order muli-agen sysems wih eogenous disurbance, ircuis ys. I Regul. Pap. IEEE rans., vol. 6, no., pp. 5 6,. []. ong, J. ao, and Y. Liu, Robus consensus of fracional-order muli-agen sysems wih posiive real uncerainy via second-order neighbors informaion, Neurocompuing, 5. [] X. Yang and J. Wang, Disribued Robus onsensus onrol of Muliagen ysems wih ommunicaion Errors Using Dynamic Oupu Feedback Proocol, Mah. Probl. Eng., vol.,. [] Z. Li, W. Ren, X. Liu, and L. Xie, Disribued consensus of linear muli-agen sysems wih adapive dynamic proocols, Auomaica, vol. 49, no. 7, pp ,. [] P.-P. Dai,.-L. Liu, and F. Liu, onsensus Problem of Heerogeneous Muli-agen ysems wih ime Delay under Fied and wiching opologies. Auomaion and ompuing, vol., no., pp. 4 46, 4. [4] W. Yu, G. hen, and M. ao, ome necessary and sufficien condiions for second-order consensus in muliagen dynamical sysems, Auomaica, vol. 46, no. 6, pp ,. [5] J. Xu, L. Xie,. Li, and K. Y. Lum, onsensus of muli-agen sysems wih general linear dynamics via dynamic oupu feedback conrol, onrol heory Appl. IE, vol. 7, no., pp. 8 5,. [6] G. Zhai,. Okuno, J. Imae, and. Kobayashi, A new consensus algorihm for muli-agen sysems via decenralized dynamic oupu feedback, J. Inell. Robo. ys., vol. 6, no., pp. 9,. [7] M. ojoodi and V. J. Majd, A Fied-Order Robus Decenralized Dynamic Oupu Feedback onroller Design for Large cale ysems wih Nonlinear Uncerainy, JO, vol. 4, no.,. تأخیر ثابت و متغیر با زمان در ورودی یا توپولوژی ارتباطی و نیز در بعضی مرتبههای کنترلگر با تالش کنترلی کمتری با ابزار نامساوی ماتریسی خطی تحقق میبخشند. 6- نتیجهگیری در این مقاله یک روش نوین به منظور طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز با مرتبهی دلخواه ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی دارای تأخیر زمانی در ورودی کنترلی و توپولوژی ارتباطی با رویكرد نامساویهای ماتریسی خطی ارائه شده است. با اعمال تبدیالت مناسب مسئلهی توافق جمعی به مسئلهی پایدارسازی یک سامانهی حلقه بستهی واحد تأخیردار تقلیل یافته و با انتخاب تابع لیاپانوف-کراسوفسكی مناسب عالوه بر تضمین پایداری ضرایب مجهول کنترلگر و شروط توافق جمعی به صورت وابسته به تأخیر بدست آمده است. بر خالف کارهای مشابه پیشین اتخاذ فرم قطری برای ماتریسهای موجود در تابع لیاپانوف-کراسوفسكی مشكل حل نامساویهای ماتریسی دو سویه را مرتفع نموده و قید نهایی به فرم نامساویهای ماتریسی خطی نمایان شده است. از مهمترین ویژگیهای روش طراحی پیشنهادی دلخواه بودن مرتبهی کنترلگر و انتخاب آن با توجه به محدودیتهای پیادهسازی و اهداف کنترلی مدنظر طراح است که برای عاملهای مرتبهی باال امكان دستیابی به توافق جمعی با کنترلگرهای نامتمرکز مرتبه پایین را محقق میسازد. نتایج شبیهسازی برای بازوی مكانیكی کارایی روش ارائه شده را به خوبی نشان داده است. در تمام طول پژوهش فرض بر این است که شبكهی ارتباطی عاملها ثابت و نامتغیر بوده و در نتیجه ماتریسی الپالسی شبكهی ارتباطی عاملها ثابت است. این در حالی است که توپولوژی شبكه در عمل و در سامانههایی با عاملهای زیاد متغیر و دارای عدم قطعیت است. بنابراین تعمیم رویكرد پیشنهادی به سامانههای چندعاملی با توپولوژی ارتباطی متغیر با زمان و غیرقطعی جهت کاهش محافظهکاری میتواند ادامه منطقی پژوهش باشد. مراجع [] D. J. Hill, Muli-Agen ysems wih Dynamical opologies: onsensus and Applicaions, IEEE ircuis ys. Mag., vol., no., pp. 4,. [] L. Padgham and M. Winikoff, Developing inelligen agen sysems: A pracical guide, vol.. John Wiley & ons, 5. [] R. Olfai-aber, J. A. Fa, and R. M. Murray, onsensus and ooperaion in Neworked Muli- Agen ysems, Proc. IEEE, vol. 95, no., pp. 5, Jan. 7. [4] G. Xiong and. Kishore, Discree-ime secondorder disribued consensus ime synchronizaion algorihm for wireless sensor neworks, EURAIP J. Wirel. ommun. New., vol. 9, p., 9. Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

105 99 طراحی کنترلگر بازخورد خروجی پویای نامتمرکز از مرتبهی ثابت جهت تحقق توافق جمعی در سامانههای چندعاملی تأخیردار امید نیكویی زاده امیر امینی مهدی سجودی [] G. Wen, Z. Duan, G. hen, and W. Yu, onsensus racking of muli-agen sysems wih Lipschiz-ype node dynamics and swiching opologies, ircuis ys. I Regul. Pap. IEEE rans., vol. 6, no., pp , 4. [] J. Lofberg, YALMIP : a oolbo for modeling and opimizaion in MALAB, in 4 IEEE Inernaional onference on Roboics and Auomaion IEEE a. No.4H758, pp [] D. Zhao, W. Ni, and Q. Zhu, A framework of neural neworks based consensus conrol for muliple roboic manipulaors, Neurocompuing, vol. 4, pp. 8 8, 4. [8] J. Wu and Y. hi, onsensus in muli-agen sysems wih random delays governed by a Markov chain, ys. onrol Le., vol. 6, no., pp ,. [9]. P. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear mari inequaliies in sysem and conrol heory, vol. 5. IAM, 994. [] L. Li and Y. Jia, Non-fragile dynamic oupu feedback conrol for linear sysems wih ime-varying delay, onrol heory Appl. IE, vol., no. 8, pp , 9. [4]. M. hinners, Modern onrol ysem heory and Design. John Wiley & ons, p. 748, May-998. Journal of onrol, Vol. 9, No., Fall 5 مجله کنترل جلد 9 شماره پاییز 94

106

107 Journal of onrol IN A Join Publicaion of he Iranian ociey of Insrumen and onrol Engineers and he Indusrial onrol ener of Ecellence of K.N. oosi Universiy of echnology, Vol. 9, No., Fall 5. Publisher: Iranian ociey of Insrumenaion and onrol Engineers Managing Direcor: Prof. Iraj Goodarznia Edior-in-hief: Prof. Ali Khaki-edigh el: sedigh@knu.ac.ir Assisan Edior: Prof. Hamid Khaloozadeh, Dr. Mahdi Aliyari hoorehdeli Eecuive Direcor: Dr. Mahdi Aliyari hoorehdeli, el: 8464, aliyari@knu.ac.ir Ediorial Board: Prof. A. Khaki-edigh, Prof. I. Goodarznia, Prof. H. Khaloozadeh, Prof. P. Jabedar-Maralani, Prof. A. Ghafari, Dr. H.R. Momeni Associae Prof, Prof..K. Nikravesh, Prof. M. hafiee, Prof. B. Moshiri. Advisory Board: Dr. H.R. Momeni, Prof. B. Moshiri, Prof. M. hafiee, Prof. A. Khaki-edigh, Prof. P. Jabedar- Maralani, Prof. A. Ghaffari, Prof. H. Khaloozadeh, Prof. H.R. aghirad, Dr. K. Masroori, Dr. M.. Bahaei, Dr. M.. Hamidi-Beheshi, Dr. F. Jafarkazemi, Dr. R. Amjadifard, Prof..A. Moosavian, Prof. M. eshnelab, Prof. M. Haeri, Prof..A. afavi, Dr. A. Faehi, Prof. M.R. Akbarzadeh- ouounchi, Prof. M. Golkar, Prof. N. Pariz, Dr. M. Javadi, Dr. J. Heirani-Nobari, Prof. F. Hossein- Babaei, Dr. B. Moaveni, Dr. M. Aliyari h., Dr. M. Arvan, Prof. M. avakoli-bina, Dr. M. Ahmadieh- Khanehsar, Dr. F. Farivar, Dr. M. Ayai. he IIE Board of Direcor: Prof. Masoud hafiee., Dr. Mohammad Reza Jahed Molagh, Prof. Iraj Goodarznia, Prof. Behzad Moshiri, Prof. Ali Akbar afavi, Dr. Mehrdad Javadi, Dr. Iman Mohammadzaman, Dr. Ali Ashrafmodarres, Ali Kiani. ie Manager: Nasibeh Farahani Page Edior: Kiyan Khaloozadeh

108 Journal of onrol IN Indusrial onrol ener of Ecellence K.N. oosi Universiy of echnology A Join Publicaion of he Iranian ociey of Insrumen and onrol Engineers and he Indusrial onrol ener of Ecellence of K.N. oosi Universiy of echnology Vol. 9, No., Fall 5 onens Designing Model Reference Fuzzy onroller Based on ae Feedback Inegral onrol for Nonlinear ysems Vahid Bahrami, Mohammad Mansouri, Mohammad eshnehlab Eracion of Dynamic Variaions in Elecroencephalogram ignal Paern of Auisic hildren using Poincare ecion Ghasem adeghi Bajesani, Ali heikhani, Mohammadreza Hashemi Golpayegani, Farah Ashrafzadeh, Parya Hebrani haos onrol based on ombinaion of Inegral erminal liding Mode wih a New liding urface and Adapive Neuro-Fuzzy Inference ysem afa Khari, Zahra Rahmani, Behrooz Rezaie, Jalil adai Design of an Auonomous Faul oleran Aiude Deerminaion ysem for a hree Ais aellie Based on Derivaion of Differen Roaion Marices and ompuaion of Variance Measures Mosafa Abedi, aeed Nasrolahi Design of an Adapive liding onrol Algorihm wihou Unwinding, ingulariy and Unsable Equilibrium Poin Problems for Robus Aiude racking of a aellie Mohammadreza Abedini, Mosafa Abedi Fied-Order Decenralized Dynamic Oupu Feedback onroller Design for onsensus of Muli-Agen ysems wih ime Delay Omid Nikouei Zadeh, Amir Amini, Mahdi ojoodi 87