مساله مکان یابی - موجودی چند محصولی چند تامین کننده با در نظر گرفتن محدودیت های تصادفی برای زنجیره تامین دو سطحی

Transcript

1 مساله مکان یابی - موجودی چند محصولی چند تامین کننده با در نظر گرفتن محدودیت های تصادفی برای زنجیره تامین دو سطحی رضا توکلی مقدم یاسر رحیمی امیر اقسامی کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی صنایع پردیس دانشکده های فنی دانشگاه تهران a.aghsam@ut.ac.r استاد دانشکده مهندسی صنایع پردیس دانشکده های فنی دانشگاه تهران tavaol@ut.ac.r کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی صنایع پردیس دانشکده های فنی دانشگاه تهران yaser.rahm@ut.ac.r چکیده در این مقاله یک مساله ی مکان یابی موجودی دو سطحی که در آن چندین تامین کننده چندین محصول را بین انبارهای نصب شده توزیع می کنند تا بتوانند نیازهای مشتریان را برآورده کنند ارایه میشود. هر مشتری می تواند به طور مستقیم از یک انبار یا کارخانه تامین گردد. سطح سرویس برای تمامی انبارها با توجه به شرایط منطقه ای هر انبار متفاوت فرض شده است. به دلیل تصادفی بودن تقاضای مشتریان هر انبار می بایست مقداری موجودی اطمینان با توجه به میزان ظرفیتش ذخیره کند. سیاست موجودی نیز از نوع دوره ای و حالت )S,R(,s در نظر گرفته شده است. مساله تعیین تعداد و مکان انبارها برای نصب و تخصیص مشتریان به انبارها یا کارخانه هاست به طوری که هزینه ی کل را کمینه کرده و به یک مدت زمان تحویل مناسب برای مشتریان با توجه به تقاضای آن ها برسد. این مساله از نوع NP-hard است در نتیجه یک الگوریتم ژنتیک برای حل آن طراحی شده است. نتایج عددی توسط الگوریتم دقیق و سپس در مسائل با انداره بزرگ با الگوریتم ژنتیک پیشنهادی به دست آمده است. در خاتمه نتیجهگیری ارایه میشود. کلمات کلیدی موجودی مکان یابی چند تامین کننده چند محصولی الگوریتم ژنتیک ABSTRACT A Mult-Source and Mult-Product Inventory Locaton Problem wth Stochastc Constrants or a Two Level Supply Chan Amr Aghsam, Reza Tavaol-Moghaddam, Yaser Rahm School o Industral Engneerng, College o Engneerng, Unversty o Tehran, Tehran, Iran Ths paper consders a two-level nventory locaton problem (ILP), n whch several supplers dstrbute the products between nstalled warehouses n order to satsy customer s requrements. Each customer can be served by a plant or warehouse drectly. Accordng to varous regonal condtons, the servce level s assumed to be derent or all the warehouses. Due to customer s stochastc demands, each warehouse should store a certan amount o saety accordng to ts capacty. The nventory control polcy s consdered as a perodc revew and (R, s, S) orm. The pont s to determne the number and locaton o warehouses or allocaton customers to warehouses or plants. The obectve s to mnmze the total cost and acheve a desred delvery tme or customers due to ther demands. Ths problem s an NPhard one, so a genetc algorthm (GA) s proposed and developed. The numercal results are obtaned wth an exact algorthm and proposed GA. Fnally, the concluson s provded. KEYWORDS: Inventory, Locaton, multple sources, multple product, genetc algorthm نویسنده مسئول : امیر اقسامی دانشکده مهندسی صنایع پردیس دانشکده های فنی دانشگاه تهران

2 - مقدمه در دهه های اخیر به یکی از چالش مساله ی طراحی شبکه ی توزیع های مهم در زمینه ی لجستیک و مدیریت زنجیره تامین تبدیل شده است به نحوی که تمامی شرکت ها و کارخانه های بزرگ در صدد هستند تا از طریق حل مساله طراحی شبکه ی توزیع و رسیدن به یک شبکه بهینه بتوانند هزینه های خود را کاهش دهند و هم چنین نیازهای مشتریان را تا جایی که امکان دارد به بهترین شکل برآورده کنند. تصمیم گیری در ارتباط با مدیریت زنجیره تامین و آنالیزهای لجستیک می تواند به سه سطح استراتژیک تدبیری )تاکتیکی( و عملیاتی تقسیم گردد به طوری که این سطوح به ترتیب شامل سه تصمیم گیری مهم در زمینه ی مکان یابی موجودی و شبکه توزیع می باشند[ ] [] حال زمانی یک سیستم بهینه می تواند رخ دهد که تمامی این عناصر به طور هم زمان در نظر گرفته شوند. این در حالی است که برخی از مطالعات صورت گرفته در ادبیات این سطوح را به صورت جداگانه در نظر گرفته اند برای مثال مراجع [] [4] تنها مکان یابی را در نظر گرفتند و [5] [6] روی مساله موجودی تمرکز کردند. طی سال های 9 تا هزینه های مختلفی به مساله مکان- یابی موجودی اضافه شد به طوری که در ابتدا تنها هزینه های جریمه و نگهداری و هزینه های ثابت مکان یابی در نظر گرفته شد [7] [8] و سپس هزینه ی حمل و نقل بین کارخانه و انبار و مشتری به طور پراکنده در کنار هزینه های دیگر قرار گرفت و یک در مرجع [9] پیشنهاد شد و مدل غیر خطی عدد صحیح مختلط پس از آن هزینه های موجودی و موجودی اطمینان مورد توجه قرار گرفت و در ادامه مراجع [] [ ]و [] یک مدل غیر خطی عدد صحیح مختلط ارائه دادند که هزینه های مختلف را در آن لحاظ نمودند و سپس با استفاده از روش های ابتکاری به حل آن پرداختند. مرجع [] یک مدل مکان یابی - موجودی را ارائه می دهد که در آن دو محدودیت جدید ماکزیمم سفارش موجودی و ظرفیت انبار را به ادبیات این مساله اضافه نمود. در مرجع [] مدلی توسعه دادند که در آن برای اولین بار چند تامین کننده و چند محصول برای مساله مکان یابی - موجودی در نظر گرفته شد. هم چنین بر اساس آن مشتریان می توانند به طور مستقیم از کارخانه و یا از انبار تامین شوند هزینه سطح سرویس برای تمامی انبارها در آن یکسان فرض شده است که در واقعیت می تواند متفاوت باشد محدودیت ظرفیت انبار نیز در آن نادیده گرفته شده و سیاست سفارش دهی از نوع دوره ای و حالت کلی (R,T) فرض شده است. هزینه ثابت سفارش دهی از دیگر موارد در نظر گرفته نشده در این مقاله است هم چنین در این مقاله و مراجع [4] [5] به ترتیب موعد تحویل و دوره بازنگری متغیر فرض شده است تا به یک سطح مناسب موعد تحویل برای مشتریان و حق انتخاب دوره بازنگری از یک لیست مجاز برسند. مرجع [6] نیز یک مدل نوین مکان یابی - موجودی را با محدودیت تصادفی ظرفیت انبارها توسعه داده است که برای اولین بار محدودیت ظرفیت بر اساس یک سیاست دوره ای ارائه شده بود. از ویژگی برجسته این مقاله در نظر گرفتن سیاست )S,R(,s بود که برای یک مدل تک محصولی و یک تامین کننده ارائه شد و به دلیل آن که مدل ارائه شده از نوع NP-hard بود دو هیورستیک برای حل آن ارائه دادند. در این مقاله یک مساله مکان یابی - موجودی دو سطحی معرفی می گردد که در آن چندین تامین کننده محصوالت مختلف را در چندین انبار توزیع می کنند این در حالی است که در بیش تر مدل ها یک محصول و یک تامین کننده فرض شده است هم چنین در بیش تر مطالعات صورت گرفته خرده فروشان می توانند فقط از مرکز توزیع تامین شوند اما در مدل ارائه شده می توانند به طور مستقیم از کارخانه تغذیه شوند. محدودیت هایی از نوع ظرفیت انبار و سفارش بر خالف دیگر مدل ها در این پژوهش به طور جامع در نظر گرفته شده است تقاضا نیز تصادفی فرض شده که این موضوع مساله را به واقعیت بیش تر نزدیک می کند در نتیجه هزینه های موجودی اطمینان نیز به سایر هزینه ها اضافه می شود. از ویژگی های دیگر این مقاله متفاوت بودن سطح سرویس و سطح خطر به ترتیب برای هر انبار و ظرفیت آن است به نحوی که تمامی هزینه ها کمینه شده و به یک LT مناسب برای مشتریان دست یابد و محدودیت ها برآورده گردد. از طرفی بیش تر مدل هایی که در زمینه مکان - یابی موجودی ارائه شدند به فرم برنامه ریزی غیر خطی می باشند و هم چنین مساله مکان یابی از نوع NP-hard می باشد که همین موضوع حل آن را توسط الگوریتم های دقیق دشوار و برای مسائل با اندازه بزرگ زمان بر یا ناکارآمد می کند در نتیجه یک الگوریتم ژنتیک پیشنهاد می شود که به وسیله آن می توان به جواب های مناسب و نزدیک به بهینه در زمان مناسب رسید. - مدل ریاضی پیشنهادی مساله در نظر گرفته شده در این مقاله به این صورت است که تعدادی تامین کننده چندین نوع کاال را به تعدادی DC می فرستند تا از این طریق به تقاضای مشتریان در نقاط مختلف پاسخ دهند بنابراین آنان می خواهند تا تعدادی DC در نقاط مختلف راه اندازی کنند و مشتریان را به این مراکز طوری تخصیص دهند تا تمام هزینه های حمل و نقل نصب نگهداری و سفارش دهی کمینه گردد. از آن جایی که تقاضا به صورت تصادفی می باشد هر انبار نیاز دارد تا مقداری موجودی اطمینان نگهداری کند تا بتواند با سطح سرویس مناسب به تقاضاها پاسخ دهد. هم چنین مشتریان می توانند به طور مستقیم با کارخانه در ارتباط باشند و نیاز خود را تامین کنند. بنابراین هر مشتری تنها می تواند به یک کارخانه یا انبار تخصیص یابد. هزینه های حمل ونقل از کارخانه به انبار انبار به مشتری و

3 سیاست سفارش دهی در انبارها به صورت دوره ای و از نوع )S,R(,s در نظر گرفته شده است. سطح خطر برای ظرفیت انبار تنها وابسته به محصول است. هر مشتری می تواند هم از طریق DC و هم کارخانه به طور مستقیم تامین شود. سطح خدمت برای انبارها متفاوت در نظر گرفته شده است. -- مدل ارائه شده Mn TC = Z + X TCPW + TCPC μ P + TCWC μ Y + ( OC D + HC (Q + us ) ) + Q + us ( D. R + Z α (WLT + R )V us )HC () s.t. Y + P = () Y Z, () μ T μ dt (4) X + μ P P, (5) X = μ Y T LT Y + LT P, (6) (7) Q = Q + us, (8) Q + us Qcap, (9) Q R = X,, () کارخانه به مشتری لحاظ شده است. بنابراین مساله طوری طراحی شده تا در نهایت مکان انبارها برای نصب میزان سفارش هر کاال در هر انبار مقدار انتقالی از هر نوع محصول در تمامی شاخه های شبکه )کارخانه به DC و DC به مشتری و هر کارخانه به مشتری( تخصیص مشتریان به انبارها و کارخانه ها میزان موجودی اطمینان در هر انبار و متوسط وزنی موعد تحویل برای مشتریان با توجه به تقاضای آن ها تعیین شود. محدودیت تصادفی برای ظرفیت انبار در نظر گرفته شده که با توجه به سطح خطری مشخص می بایست موجودی انبار از یک مقدار حداکثر تجاوز نکند. این محدودیت بر اساس [6] در نظر گرفته شده که در این جا برای مساله چند محصول و چند تامین کننده محاسبه شده است. -- مفروضات هر انبار قادر به ذخیره ی تمام محصوالت می باشد و برای هر نوع محصول سطح خطر مربوط به آن در نظرگرفته شده به صورتی که برای همه ی انبارها یکسان می باشد. از آن جایی که میانگین و واریانس تقاضا برای هر محصول متفاوت است در نتیجه موجودی اطمینان برای هر محصول و پیرو آن نقطه سفارش برای محصوالت متفاوت است. LT وابسته به محصول نیست و تنها به مختصات مبدا و مقصد وابسته است. توزیع تقاضا برای مشتریان محصوالت و انبارها از هم مستقل است. در این جا به دلیل آن که میزان سفارشات رسیده از یک محصول در یک انبار ممکن است از چندین نوع منبع باشد میزان سفارش و LT یک محصول در یک انبار از طریق متوسط وزنی تخمین زده می شود. هزینه ثابت سفارش دهی و نگهداری در هر انبار برای تمامی محصوالت یکسان است. در هر انبار یک محدودیت برای میزان کل سفارش اعمال می گردد که هر انبار کمتر یا مساوی آن را می تواند پوشش دهد. تقاضای مشتریان از هم مستقل و دارای توزیع نرمال می باشد. در نتیجه مشتریانی که به یک DC تخصیص می یابند مجموع تقاضای آن ها برای یک محصول مجموعه ای از متغیرهای تصادفی مستقل از هم است که در نتیجه مجموع آن ها نیز یک توزیع نرمال با میانگین مجموع میانگین ها و واریانس مجموع واریانس ها تشکیل می دهد. هر مشتری می تواند تنها به یک کارخانه یا DC تخصیص یابد.

4 متغیرهای دودویی را بیان می کند. Q + D. R + (Z α WLT + R WLT = LT X X D = μ Y V = σ Y V + Z B WLT ) V Icap Z, (), (), (), (4) + R us = { D D, D >, (5), O. W X, Q, Q, D, V, us, WLT, T (6) Z, Y, P {,} (7) عبارت )( مجموع کل هزینه را نشان می دهد. قسمت اول تا سوم آن به ترتیب هزینه حمل و نقل از کارخانه به DC DC به مشتری و کارخانه به مشتری می باشد. چهارمین بخش هزینه نگهداری و سفارش دهی را شامل می شود و پنجمین قسمت هزینه مربوط به موجودی اطمینان را بیان می کند. عبارت )( تضمین می کند که هر مشتری تنها به یک انبار یا کارخانه تخصیص داده شود. هم چنین عبارت )( اطمینان می دهد که مشتریان فقط به انبار ایجاد شده می توانند تخصیص یابند. عبارت )4( باعث می شود که متوسط وزنی موعد تحویل هر مشتری از سطح مطلوب تجاوز نکند و مشتریان با تقاضای بیش تر مدت تحویل کم تری داشته باشند. نامعادله )5( تضمین می کند که مقدار کاالی ارسالی از هر کارخانه به مشتریان و انبارها از ظرفیت آن بیش تر نشود. معادله )6( محدویت تعادل در هر DC برای هر محصول را برآورده می کند. عبارت )9( بیان می کند که مدت تحویل مشتری باید از مدت زمان تحویل مکانی که به آن تخصیص می یابد بزرگتر یا مساوی باشد[ ]. معادله )8( محدودیت تعادل میزان سفارش ورودی و خروجی در یک انبار را بیان می کند. عبارت )9( و )( به ترتیب محدودیت ظرفیت سفارش و انبار را برای هر محصول نشان می دهند. عبارت )( نیز محدودیت تعادل برای کاالهای ورودی و خروجی در هر کارخانه را بیان می کند. معادله )( متوسط وزنی مدت زمان تحویل را بیان می کند. عبارت های )( و )4( نیز میانگین و واریانس تقاضا را در انبار برای محصول نشان می دهند. معادله )5( میزان کاهش از سطح موجودی s را در هنگام دادن سفارش محاسبه می کند. عبارت های )6( متغیرهای پیوسته را نشان می دهند. آخرین عبارت نیز - رویکرد حل برای حل مساله ارائه شده دو روش به کار گرفته شد ابتدا یک مساله با اندازه کوچک توسط الگوریتم دقیق با استفاده از نرم افزار گمز حل شد و از آن جایی که این مساله از نوع NP-hard است و الگوریتم های دقیق کارایی خود را در اندازه های بزرگ از دست می دهند یک الگوریتم ژنتیک به کار گرفته شد. سپس مساله کوچک و یک مساله با اندازه بزرگ نیز توسط الگوریتم ژنتیک پیشنهادی حل شد. جدول )( نتایج بهینه مساله با اندازه کوچک را که توسط هر دو روش الگوریتم دقیق گمز و الگوریتم ژنتیک حل شده است مقایسه می کند همان طور که مشاهده می شود نتایج کامال به هم نزدیک بوده و در مواردی برخی متغیرها در هر دو روش مقادیر یکسانی گرفته اند این موضوع به کارا بودن الگوریتم ژنتیک ارائه شده داللت می کند بنابراین از آن جایی که حل مسائل با اندازه بزرگ توسط الگوریتم دقیق دشوار و زمان بر و یا غیر ممکن است می توان الگوریتم ژنتیک پیشنهادی را به عنوان یک راه حل مناسب برای حل آن ها به کار گرفت. شکل )( نیز همگرایی الگوریتم ژنتیک ارائه شده برای مساله با اندازه کوچک را نشان می دهد. تحلیل حساسیت مدل برای تعدادی از پارامترها می تواند به درک بهتری از آن منجر شود. نتایج حاصل از مساله کوچک نشان داد با افزایش دوره بازنگری )R( تابع هدف بدتر می شود و هزینه های کل افزایش می یابد هم چنین مرکز توزیع های بیشتری باز می شود و این افزایش تا جایی ادامه دارد که محدودیت ظرفیت انبار اجازه می دهد و پس از آن که از ظرفیت آن ها تجاوز نمود به دلیل آن که محدودیت برقرار نمی شود همه ی آن ها بسته شده و مشتری مجبور می شود به طور مستقیم از کارخانه تغذیه کند )در این حالت تک مساله انبارها جواب ندارد و مدل پیشنهادی این امکان را به مشتریان می دهد که در حالت بهینه از کارخانه ها تامین شوند( از سوی دیگر با کاهش دوره بازنگری تعداد انبارهای نصب شده کم می شود تا این که همه ی آن ها ها بسته شده و دوباره مشتریان مجبور می شوند از کارخانه تامین شوند. شکل )( نمودار این تغییرات را نشان می دهد و مشاهده می شود که در ابتدا و انتهای نمودار هزینه ها برابر شده و این ها همان نقاطی است که بر اساس ظرفیتی که برای انبار ها در نظر گرفته می شود تمامی انبارها بسته شده و تمامی مشتریان از کارخانه ها تامین می شوند. نقاطی از نمودار که هم سو با کل نمودار نمی باشد می تواند نقطه بسته شدن انبار ها را نشان دهد به طوری که در این جا نزدیک 6.=R تعداد انبار از دو به یک کاهش می یابد. هم چنین با افزایش دوره بازنگری مقدار موجودی اطمینان افزایش می یابد زیرا برای یک دوره طوالنی تر موجودی اطمینان بیش تری 4

5 جدول )(: نتایج بهینه مساله با اندازه کوچک توسط الگوریتم دقیق )گمز( و الگوریتم ژنتیک متغیر ها الگوریتم دقیق )گمز( الگوریتم ژنتیک اگر مشتری به طور مستقیم از کارخانه تغذیه کند )P) اگر مشتری به طور مستقیم از کارخانه تغذیه کند )P) سایر مقادیر تعداد واحد محصول که از کارخانه به انبار می رود تعداد واحد محصول که از کارخانه به انبار می رود تعداد واحد محصول که از کارخانه به انبار 45 می رود تعداد واحد محصول که از کارخانه به انبار 4 55 می رود سایر مقادیر متغیر ها الگوریتم دقیق )گمز ) الگوریتم ژنتیک مقدار بهینه تابع هدف موعد تحویل 556 برای مشتری اول موعد تحویل 54 برای مشتری دوم اگر مشتری از انبار تغذیه کند )Y) سایر مقادیر اگر انبار در مکان نصب شود) Z ) اگر انبار در مکان نصب شود) Z ) شکل )(: نمودار همگرایی الگوریتم ژنتیک ارائه شده به جواب بهینه مورد نیاز است و به دنبال آن مقدار سفارش در انبارها افزایش می یابد شکل های )( و )4( به ترتیب نمودار تغییرات میزان سفارش و موجودی اطمینان را نسبت به دوره بازنگری نشان می دهند. همان طور که بیان شد نقاط ابتدا و انتهای نمودار نقاطی هستند که تمامی شکل )(: نمودار تغییرات تابع هدف نسبت به دوره بازنگری انبار ها بسته شده و موجودی اطمینانی وجود ندارد و بدیهی است که کاالیی سفارش داده نمی شود که شکل های )( و )4( به این موضوع اشاره دارند عالوه بر آن نقاط شکست را همانند شکل )( برای کاهش انبار از دو به یک مشخص می کنند. با توجه به شکل )5( مشاهده می شود که مقدار تابع هدف نسبت 5

6 )9( نمودار تغییرات تابع هدف و موجودی اطمینان را نسبت به سطح سرویس نشان می دهند. شکل )8( نیز همگرایی الگوریتم ژنتیک ارائه شده برای مساله با اندازه بزرگ را نشان می دهد. شکل )(: نمودار تغییرات میزان سفارش نسبت به افزایش دوره بازنگری شکل )5(: نمودار تغییرات تابع هدف نسبت به افزایش ظرفیت انبار شکل )4(: نمودار تغییرات موجودی اطمینان نسبت به افزایش دوره بازنگری به تغییرات ظرفیت انیار چندان حساس نیست و با ثابت ماندن سایر داده ها تایع هدف حول چند نقطه بهینه نزدیک به هم نوسان می کند و در تغییرات زیاد با افزایش ظرفیت تابع هدف تا حدی بهتر می شود این در حالی است که با افزایش ظرفیت معموال هزینه نگهداری کاهش می یابد و در نتیجه هزینه کل کاهش بیش تری نسبت به حالت قبل خواهد داشت. یکی دیگر از پارامترهایی که می تواند روی مقدار تابع هدف و موجودی اطمینان موثر باشد سطح سرویس است به طوری که با افزایش آن مقدار تابع هدف و موجودی اطمینان افزایش می یابد. با توجه یه هزینه ها و برقراری موعد زمان تحویل مشتریان به طور مشترک از انبار و کارخانه تغذیه می شوند ولی چنان چه افزایش در سطح خدمت به حدی باشد که محدودیت های مربوط به انبارها نتوانند آن را براورده کنند آن گاه مساله ی انبارها حواب ندارد این در حالی است که مدل پیشنهادی امکان تامین مستقیم را فراهم نموده و در نتیجه انبارها بسته شده و مشتریان از کارخانه تامین می شوند این حالت شبیه تقاط ابتدا و انتهای شکل )( می باشند. شکل )6( و شکل سرویس :)6( نمودار تغییرات تابع هدف نسبت به افزایش سطح شکل )7(: نمودار تغییرات موجودی اطمینان نسبت به افزایش سطح سرویس 6

7 4- نتیجه و جمعبندی شکل ( 5 ):نمودار همگرایی الگوریتم ژنتیک ارائه شده به جواب بهینه برای مساله بزرگ جدول برخی از نتایج حاصل از حل یک مساله بزرگ را نشان میدهد. جدول () : برخی از نتایج حاصل از حل یک مساله بزرگ در این مقاله یک مساله ی مکان یابی موجودی به صورت چند تامین کننده و چند محصولی در نظر گرفته شد که به شکل یک مدل غیرخطی عدد صحیح مختلط مدل سازی گردید سپس با توجه به NP-hard بودن آن یک الگوریتم ژنتیک برای حل آن به کار گرفته شد. مقایسه ی نتایج عددی حاصل از دو الگوریتم دقیق )گمز( و فرا ابتکاری پیشنهادی نشان داد که الگوریتم ژنتیک ارائه شده مناسب است. در این مدل برخالف مطالعات پیشین چند تامین کننده و چند محصول در نظر گرفته و امکان تامین مستقیم مشتریان از کارخانه فراهم شد. محدودیت هایی از نوع ظرفیت انبار و سفارش بر خالف دیگر مدل ها در این پژوهش به طور جامع در نظر گرفته شده است. از دیگر ویژگی های این مقاله متفاوت فرض نمودن سطح سرویس و سطح خطر به ترتیب برای انبار و ظرفیت آن است تا در نهایت تمام هزینه های حمل و نقل نصب انبارها نگهداری و سفارش کمینه شده و به یک موعد تحویل مناسب برای هر مشتری با توجه به تقاضای آن ها دست یابیم. از مواردی که می تواند در آینده مورد مطالعه قرار گیرد در نظرگرفتن سایر سیاست های سفارش دهی و کمینه کردن هزینه های کمبود و مقدار آن است. Q Z Y T

8 5- ضمائم - فهرست عالئم μ LT نشانگرها موعد تحویلل سلفارش از انبلار بله متوسللط تقاضللای مشللتری از محصول در واحد زمان مشتری α LT نشانگر محصول موعلد تحویلل رسلیدن سلفارش از سطح خدمت در انبار کارخانه به انبار LT نشانگر انبار موعد تحویل سفارش از کارخانه به متغیرها مشتری P OC نشانگر محصول هزینه ثابت سفارش دهی در مکان برابر با یک اگر مشتری به طلور مستقیم از کارخانه تامین شلود غیر این صورت برابر صفر است Q P نشانگر کارخانه کل مقدار محصول تولید شده از نوع مینیمم میزان سفارش از محصول در کارخانه در واحد زمان در انبار که اگر D بزرگتر از صفر باشد معنی دار است غیر ایلن صورت برابر صفر است Q Qcap پارامترها ماکزیمم میزان سلفارش محصلول میلللزان سلللفارش در انبلللار از در مرکز توزیع محصول از کارخانه T R سطح خطر تجاوز از سطح موجلودی B دوره بازنگری در انبار موعد تحویل برای مشتری در هر DC برای محصول X TCPC dt متوسط وزنی LT مطلوب هزینه حمل هر واحلد محصلول از تعداد واحد محصول که در واحد کارخانه به مشتری زمان از کارخانه بله انبلار ملی رود Y TCPW هزینه ثابت نصب و عملیاتی انبار در هزینه حمل هر واحلد محصلول از برابر با یک اگر مشتری به طلور کارخانه به انبار مستقیم به انبار متصل باشد غیر مکان این صورت برابر صفر است Z هزینه نگهلداری هلر واحلد کلاال در هزینه حمل هر واحلد محصلول از برابر با یلک اگلر انبلار در مکلان TCWC HC واحد زمان در انبلار نصلب شلده در انبار به مشتری نصب شود غیر ایلن صلورت برابلر مکان صفر است σ ظرفیللت انبللار در مکللان بللرای واریلللانس تقاضلللای مشلللتری از Icap محصول در واحد زمان محصول Dasn, M.S., Snyder, L.V. & Berger, R.T., Faclty locaton n supply chan desgn, Logstcs Systems: Desgn and Optmzaton, pp. 9 65, 5. ]4[ 6- مراجع Jones, T. C., Rley, T. W., Usng nventory or compettve advantage through supply chan management, Internatonal Journal o Physcal Dstrbuton & Logstcs Management 5, No.5, pp. 6 6, 985. Wee, H. M., Yang, P.C., The optmal and heurstc solutons o a dstrbuton networ, European Journal o Operatonal Research 58, No., pp. 66 6, 4. Eppen, G. D., Eects o centralzaton on expected costs n a mult-locaton newsboy problem, Management Scence 5, No.5, pp , 979. ]5[ ]6[ ]9[ Dabat, A., Battaa, O. & Nazzal, D., An mproved Lagrangan relaxaton-based heurstc or a ont locaton-nventory problem, Computers & Operatons Research, 4. Max Shen, Z. J. & Q, L., Incorporatng nventory and routng costs n strategc locaton models, European Journal o Operatonal Research 79, No., pp. 7-89, 7. Amr, A., Desgnng a dstrbuton networ n a supply chan system: Formulaton and ecent soluton procedure, European Journal o Operatonal Research 7, No., pp , 6. ][ ][ ][ 8

9 Yao, Z., Lee, L. H., Jaruphongsa, W., Tan, V. & Hu, C. F., Mult-source aclty locaton allocaton and nventory problem, European Journal o Operatonal Research 7, No., pp ,. Berman, O., Krass, D. & Tabahsh, M. M., A coordnated locaton-nventory model, European Journal o Operatonal Research 7, No., pp. 5-58,. ][ ]4[ Nozc, L.K., Turnqust, M.A., Integratng nventory mpacts nto a xed-charge model or Locatng dstrbuton centers, Transportaton Research Part E: Logstcs and Transportaton Revew 4, No., pp. 7 86, ]5[ Dabat, A., Rchard, J. P., & Codrngton, C. W., A Lagrangan relaxaton approach to smultaneous strategc and tactcal plannng n supply chan desgn, Annals o Operatons Research, No., pp. 55-8,. Cabrera, G., Mranda, P. A., Cabrera, E., Soto, R., Craword, B., Rubo, J. M., & Paredes, F., Solvng a Novel Inventory Locaton Model wth Stochastc Constrants and Inventory Control Polcy, Mathematcal Problems n Engneerng,. ]5[ ]6[ Erlebacher, S. J., Meller, R.D., The nteracton o locaton and nventory n desgnng dstrbuton Systems, Ie Transactons, No., pp ,. Dasn, M.S, Coullard, C.R., Shen, Z.M., an nventory-locaton model: ormulaton, soluton Algorthm and computatonal results, Annals o Operatons Research, no. -4, pp. 8 6,. Shen, Z.M., Coullard, C. & Dasn, M.S., A ont locaton-nventory model, Transportaton Scence 7, no., pp. 4 55,. ][ ][ ][ Mranda, P. A., Garrdo, R. A., A Smultaneous Inventory Control and Faclty Locaton Model wth Stochastc Capacty Constrants, Networs and Spatal Economcs 6, No., pp. 9-5, 6. ][ زیرنویسها Dstrbuton Networ Desgn Problem Mxed Integer Non Lnear Model Dstrbuton Center