امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه 174 تا 163 صفحات 1397 سال 1 شماره 50 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه DOI: 10.22060/mej.2016.764 فضاپیما سمت آزمایشگاهی شبیهساز برای تطبیقی وضعیت کنترلکنندۀ طراحی *2 صابری فانی فرهاد 1 کبگانیان منصور 1 نبیپور مهدی ایران تهران امیرکبیر صنعتی دانشگاه مکانیک مهندسی دانشکده 1 ایران تهران امیرکبیر صنعتی دانشگاه فضا فناوری و علوم پژوهشکده 2 آن بر حاکم روابط استخراج به امیرکبیر صنعتی دانشگاه سمت شبیهساز از مختصری معرفی از پس مقاله این در چکیده: یارب ویسکوز اصطکاک مدل از شبیهساز دینامیک در سمت شبیهساز یاتاقانهای در اصطکاک وجود بهدلیل میشود. پرداخته کنترل برای تطبیقی وضعیت کنترلکنندۀ یک طراحی مقاله این هدف میشود. استفاده یاتاقانها در اصطکاک مدلسازی زا حاکم روابط در تکینگی پدیده از جلوگیری منظور به میباشد. یاتاقانها ویسکوز اصطکاک ضرایب تخمین و سمت شبیهساز استخراج رباتیکی فرم به شبیهساز بر حاکم روابط ابتدا میشود. استفاده شبیهساز سینماتیک نمایش برای رودریگز پارامترهای سامانه نامعلوم پارامترهای بهعنوان ویسکوز اصطکاک ضرایب و سمت شبیهساز اینرسی ممان تانسور پارامترهای سپس میشود. میشوند زده تخمین گونهای به پارامترها سامانه پایداری بررسی و لیاپانوف تابع یک تعریف با بعد مرحله در میشوند. انتخاب پارامترهای تخمین و شده انجام متلب نرمافزار در سامانه شبیهسازی بعد مرحله در گردد. پایدار سامانه و شده محدود خطا که عملگرهای سرعت به مربوط نمودارهای آمدن بهدست با نهایت در میآیند. بهدست ویسکوز اصطکاک ضرایب و اینرسی تانسور دارد. را امیرکبیر سمت شبیهساز روی بر پیادهسازی قابلیت وضعیت کنترلکنندۀ این که شد خواهد داده نشان عکسالعملی چرخ داوری: تاریخچه 1394 آذر 28 دریافت: 1395 مرداد 27 بازنگری: 1395 شهریور 14 پذیرش: 1395 آبان 19 آنالین: ارائه کليدي: کلمات ماهواره سمت شبیهساز ماهواره دینامیک رباتیکی فرم تطبیقی کنترل پارامترها تخمین 1-1 مقدمه و تصویربرداری اصلی مأموریت دور از سنجش ماهوارههای اکثر در برای است. مشخص زمان مدت در معلوم نقطۀ یک سمت به جهت تغییر شرایط آوردن فراهم سمت کنترل سامانه اصلی وظیفۀ مهم این به دستیابی سامانه بنابراین میباشد هدفگیری باالی دقت و پایداری باال مانورپذیری ماهوارههای تمامی در مهم سامانه زیر یک ماهواره سمت کنترل و تعیین چون سامانههایی باالی ریسک و هزینه بهدلیل ]1-3[. است مدرن میگیرند. قرار بررسی مورد ماهواره پرتاب از قبل زیرسامانهها اکثر ماهوارهها زیرسامانه عملکردی آزمونهای به دستیابی برای کاربردی شیوۀ یک ارزانی روش این مزیت است. حلقه در نرمافزار روش سمت کنترل و تعین فضا شرایط و ماهواره دینامیک دقیق مدلسازی روش این در است. آن کنترلکننده و میشود انجام شبیهساز کامپیوتر در و نرمافزاری بهصورت نرمافزار روش اگرچه میشود. پیادهسازی سختافزار روی بر شده طراحی شرایط تمامی کردن مدل در توانایی عدم دلیل به اما است ارزان حلقه در جاذبهای گرادیان گشتاورهای بیوزنی شرایط قبیل )از فضا در ماهواره یک برطرف برای است. برخوردار پایینتری دقت از زمین( مغناطیسی میدان و روش این در میشود. پیشنهاد حلقه در سختافزار روش مشکل این کردن زا و شده شبیهسازی کامپیوتر در نرمافزاری بهصورت وضعیت کنترلکننده f.sabery@aut.ac.ir مکاتبات: عهدهدار نویسنده شبیهسازها این در میشود. استفاده ماهواره آزادی درجه سه شبیهساز یک مشابه شرایطی تا نموده فراهم را اصطکاک بدون شرایط هوایی یاتاقان منظور به زیادی دانشگاههای و مؤسسات شود. ایجاد فضا در ماهواره شرایط کنترل زیرسامانههای و فضایی دینامیک مورد در زمینی آزمایشهای انجام ساختهاند. شبیهسازهایی هوایی یاتاقان از استفاده با سمت قرار توجه مورد بسیار هوافضا صنعت در تطبیقی کنترلرهای امروزه با هماهنگی در تطبیقی کنترلرهای باالی قابلیت امر این دلیل میگیرند. همچنین و فضایی مأموریتهای انجام حین فضاپیماها در شده ایجاد تغییرات رد کنترلکنندهها نوع این از بسیاری اینرو از است. آنان نامعینیهای تخمین.]4[ میشوند شبیهسازی حلقه در سختافزار سامانههای و ماهوارهها نصیرالدین خواجه صنعتی دانشگاه هوافضای دانشکده 1388 سال در این مشخصات از گردید. ماهواره شبیهساز ساخت و طراحی به موفق طوسی اشاره دمبلی ساختار و عکسالعملی چرخ عملگر سه به میتوان شبیهساز حول ±360 دوران امکان شبیهساز این در شده استفاده هوایی یاتاقان نمود. ]5[. مینماید فراهم را پیچ محور حول ±25 چرخش و یاو و رول محورهای شبیهساز ساخت و طراحی به موفق شریف صنعتی دانشگاه 1392 سال در منظور به که شبیهساز این گردید. رومیزی ساختار با آزادی درجه سه وضعیت است شده ساخته مختلف وضعیت کنترلکنندههای پیادهسازی و شبیهسازی بهعنوان سرد گاز تراستر از و شبیهساز بدنه تعلیق منظور به هوایی یاتاقان از بیشتری حرکت آزادی از دمبلی ساختار که آنجا از ]6[. میکند استفاده عملگر 163
174 تا 163 صفحه 1397 سال 1 شماره 50 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه شبیهساز دورانی عملکرد است برخوردار چتری و رومیزی ساختار به نسبت بهتر شریف صنعتی دانشگاه از طوسی نصیرالدین خواجه صنعتی دانشگاه پژوهشگاه در اخیر سالهای در شده ذکر شبیهسازهای بر عالوه است. استفاده با رومیزی ساختار با وضعیت شبیهسازهای از نمونهای ایران فضایی اشاره شبیهسازهای مشابه شبیهساز این است. شده ساخته هوایی یاتاقان از بسیار نگهداری و ساخت هزینه هوایی یاتاقان از استفاده دلیل به دیگر شده ]7[. دارد باالیی سختافزاری روی بر تطبیقی کنترلکننده یک ]8[ 2 سیوترس و 1 یون پیادهسازی و طراحی 3 متغیر سرعت کنترل ممان ژایرو عملگر چهار با تانسور پارامترهای نامعینیهای تخمین برای تطبیقی کنترل این کردهاند. تطبیقی کنترلرهای ]7[ مرجع در همچنین است. شده طراحی اینرسی ممان مقادیر تخمین برای 5 خروجی فیدبک تطبیقی کنترلر و 4 مرجع مدل غیرخطی طراحی کالیفرنیا پلیتکنیک سمت شبیهساز اینرسی ممان تانسور پارامترهای مدل تطبیقی کنترل عملکرد ]9[ همکاران و 6 یو شدهاند. مقایسه هم با و چرخهای موتورهای پارامترهای تخمین با را سمت شبیهساز روی بر مرجع طراحی به همکاران] 10 [ و 7 مکیونس کردهاند. بررسی عکسالعملی کنترل ممان ژایرو عملگر چهار با سختافزاری برای تطبیقی کنترلکننده اینرسی ممان تانسور پارامترهای تخمین تطبیقی کنترلر این پرداختهاند. بر را عملگرها گیمبالهای در اصطکاک نامعینیهای تخمین و ماهواره تخمین در تطبیقی کنترلکنندههای از هم زیادی مراجع در دارد. عهده از دیگری عملگرهای از که شبیهسازهایی اینرسی ممان تانسور پارامترهای استفاده کردهاند استفاده خود ساختار در مومنتوم چرخهای و تراسترها قبیل ]11-17[. است شده استفاده هوایی یاتاقان از خود ساختار در شده ذکر شبیهسازهای تمامی میباشند. گرانقیمت و پیچیده بسیار معموال شبیهسازها اینگونه میکنند. همچنین و نیمهصنعتی و آزمایشگاهی مقیاسهای در که است درحالی این دینامیک بررسی و مطالعه برای درجه 5-10 دقتهای آموزشی کاربردهای آزمایشگاه در اینرو از میرسد. نظر به کافی ماهواره وضعیت کنترل و سمت آزادی درجهی سه شبیهساز امیرکبیر دانشگاه کنترل و دینامیکی سامانههای هوایی یاتاقان و داشته گیمبالی دمبل- ساختار دارای که است شده ساخته شبیهساز دوران تسهیل منظور به شبیهساز این در است. نشده استفاده آن در ساخت است. شده استفاده کفگرد و ساچمهای یاتاقان سه از جهات همۀ در هزینههای و مینماید جلوگیری تکینگی ایجاد از ساختار این با شبیهساز مدل 92 سال در داد. خواهد کاهش چشمگیری بهطور را نگهداری و ساخت آمد. بهدست متعددی آزمونهای انجام با امیرکبیر سمت شبیهساز دینامیکی یاتاقانهای اصطکاک برای تقریبی اصطکاک مدل یک مدلسازی این در شبیهساز این برای PD خطی کنترلکننده ]18[. آمد بهدست سمت شبیهساز کننده کنترل طراحی از پس 20[. ]19 است شده پیادهسازی و طراحی سمت تابع اساس بر غیرخطی کنترلکننده یک 93 سال در بعد گام در PD ]21[. شد طراحی لیاپانوف از نکردن استفاده امیرکبیر دانشگاه شبیهساز پیشروی اساسی چالش یاتاقان جایگزین یاتاقانهای در اصطکاک تحمل نتیجه در و هوایی یاتاقان تخمین شبیهساز این برای تطبیقی کنترل طراحی در اینرو از است. هوایی دستور در شبیهساز بدنه در شده استفاده یاتاقانهای اصطکاک پارامترهای آنجا از بحث این تاریخچه در شده انجام بررسیهای در گرفت. قرار کار پارامترهای تنها است شده استفاده هوایی یاتاقانهای از موارد تمام در که عملگرها به مربوط پارامترهای بعضی موارد برخی در و اینرسی ممان تانسور ممان تانسور پارامترهای بر عالوه حاضر کار در گرفتند. قرار تخمین مورد شبیهساز یاتاقانهای اصطکاک پارامترهای تخمین سمت شبیهساز اینرسی است. شده انجام خوبی به نیز تخمین را شبیهساز یاتاقانهای اصطکاک پارامترهای بتوان اینکه برای در است. شده استفاده 8 شده محاسبه گشتاور تطبیقی کنترل ساختار از زد رباتیکی فرم به شبیهساز دینامیک معادالت ابتدا تطبیقی کنترل روش این کنترلکننده این آمده بهدست رباتیکی مدل برای سپس میشوند استخراج ضرایب و اینرسی ممان تانسور پارامترهای که میشود طراحی طوری شوند. زده تخمین ویسکوز اصطکاک شده ساخته سمت شبیهساز از مختصری معرفی به ابتدا مقاله این در امیرکبیر صنعتی دانشگاه کنترل و دینامیکی سامانههای آزمایشگاه در طراحی منظور به سمت شبیهساز دینامیکی معادالت سپس میشود. پرداخته طراحی تطبیقی کنترلکنندۀ سپس آمد. خواهد بهدست تطبیقی کنترلکنندۀ در میگردد. اثبات آن پایداری لیاپانوف تابع یک گرفتن نظر در با و شده شد. خواهد بیان شده طراحی کنترلکننده شبیهسازی نتایج نهایت امیرکبیر صنعتی دانشگاه سمت شبیهساز 2-2 معرفی تسهیل منظور به هوایی یاتاقانهای از متداول سمت شبیهسازهای هب شبیهسازها این میشود. استفاده شبیهساز دوران محورهای حول دوران براساس تقسیمبندی این میشوند. تقسیم دمبلی و رومیزی چتری دستۀ سه 1 شکل در است. گرفته صورت هوایی یاتاقان به نسبت میز قرارگیری محل ]18[: است شده آورده تقسیمبندی این Fig. 1. Simulator types (a) abletop system, (b) Umbrella system, and (c) Dumbbell System ]19[ رومیزی )ج( چتری )ب( دمبلی )الف( شبیهسازها: انواع 1: شکل 8 Computed orque 1 Yoon 2 siotras 3 Variable Speed Control Moment Gyro (VSCMG) 4 Nonlinear Direct Model Reference Adaptive (NDMRAC) 5 Adaptive Output Feedback (AOF) 6 Yue 7 MacKunis 164
174 تا 163 صفحه 1397 سال 1 شماره 50 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه دو و دارد کامل آزادی درجۀ یاو محور چتری و رومیزی سامانههای در دیگر آرایش دو خالف بر دارند. آزادی درجۀ نود حداکثر پیچ و رول محور نکتۀ دارد. کامل دوران آزادی نیز رول محور در یاو بر عالوه دمبلی آرایش یاتاقان حالت این در که است این دمبلی هوایی یاتاقان طراحی در منفی شوند متعادل باالیی دقت با باید که میباشد مستقل کرۀ دو شامل هوایی.]22-24[ دقتهای به دستیابی منظور به هوایی یاتاقانهای از صنعتی مقیاس در ساخت باالی هزینۀ هوایی یاتاقان سامانههای نقص تنها میشود. استفاده باال آمدن نایل آموزشی اهداف با آزمایشگاهی مقیاس در میباشد. آن نگهداری و رد شده ساخته سمت شبیهساز نتیجه در نمیباشد. مدنظر باال دقتهای به این در شد. ساخته هوایی یاتاقان از استفاده بدون امیرکبیر صنعتی دانشگاه آرایش از ساختارها دیگر به نسبت دمبلی ساختار مزایای دلیل به شبیهساز به گیمبالی ساختار از شبیهساز این در این بر اضافه است. شده استفاده دمبلی ارائه مقالۀ در است. شده استفاده هوایی یاتاقان برای مناسبی جایگزین عنوان نصیرالدین خواجه دانشگاه در 92 سال مکانیک بینالمللی کنفرانس در شده بهطور دستگاه مختلف قطعات و شبیهساز اجزای الکتریکی ارتباطات طوسی مقدار تشخیص از پس که شد ذکر مقاله آن در ]18[. شد داده توضیح کامل از سرعت این کنترل کامپیوتر در عکسالعملی چرخهای نیاز مورد سرعت چرخ چرخش با میشود. فرستاده عکسالعملی چرخهای به درایور طریق ثبت شبیهساز انکودرهای طریق از دوران این و کرده دوران شبیهساز طیار کامپیوتر به دوباره چرخها مطلوب سرعت آوردن بهدست برای به و شده مسیر به شبیهساز اینکه تا شده تکرار مرتبا سیکل این میشود. فرستاده درجه سه سمت شبیهساز این اعضای و ساختار شود. همگرا خود دلخواه است. شده داده نشان مشخص 2 شکل در آزادی سرعت محدودیت به میتوان سمت شبیهساز این محدودیتهای از سمت شبیهساز این موتورهای سرعت بیشینه مقدار نمود. اشاره آن موتورهای میشوند. اشباع موتورها باالتر سرعتهای در بنابراین میباشد 3500 rpm روی بر شده انجام مختلف آزمایشهای اثر بر ]18[ همکاران و کبگانیان رفتار مناسبی حد در میتواند ویسکوز اصطکاک مدل که داده نشان شبیهساز آوردن بهدست در بنابراین کند شبیهسازی را شبیهساز یاتاقانهای اصطکاکی اصطکاک مدل شبیهساز اصطکاک مدل سمت شبیهساز برای کنترل قانون میشود. گرفته نظر در ویسکوز کنترلکننده 3-3 طراحی تابع براساس غیرخطی کنترلکنندههای طراحی به قسمت این در میشود. پرداخته تطبیقی و لیاپانوف Fig. 2. AU-Simulator s (a) simulator structure (b) Electrical Components (c) Gimbals (d) Reaction Wheels عکسالعملی چرخ عملگرهای )د( گیمبالها )ج( الکترونیکی قسمتهای )ب( شبیهساز ساختار )الف( امیرکبیر: آزادی درجه سه سمت شبیهساز 2: شکل 165
174 تا 163 صفحه 1397 سال 1 شماره 50 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه لیاپانوف تابع براساس کنترلکننده 3-33-3 طراحی. برای ω d (t( و ω d (t) σ d )t) بهصورت وضعیت مطلوب مسیر کنید فرض بدنه مختصات در زاویهای سرعت تعقیب خطای همچنین شوند. تعریف t 0< پارامترهای خطای معرف σ e عبارت میشود. داده نمایش ω e = ω - ω با d پارامترهای سینماتیک نتیجه در میباشد. بدنه و مرجع دستگاه بین رودریگرز. میآید. بهدست σ e =G(σ e )ω e عبارت از رودریگرز از استفاده با σ e 0 و ω e 0 شرایط برقراری برای فیدبک کنترل یک ]25[: میآید بهدست زیر لیاپانوف تابع 1 V = ωe Jωe + 2k 0 ln(1 + σeσe) 2 ω e و σ e براساس و بوده معین مثبت تابع این. k 0 >0 آن در بهطوریکه از: عبارتست لیاپانوف تابع این مشتق میباشد. نامحدود شعاعی 2 V σ σ =+ ω J + k = e e e ωe 2 0 1+ σeσe ( ω - ω ) { J( ω - ω ) + k σ } d d 0 e پایداری برقراری برای که داد پیشنهاد میتوان باال معادله براساس گردد: برقرار زیر رابطه لیاپانوف J( ω ω ) k σ = K ( ω ω ) d 0 e 1 d جایگذاری با میباشد. معین مثبت 3 3 ماتریس یک K 1 بهطوریکه قابلیت با مناسب وضعیت کنترلکننده قانون ماهواره دینامیک در باال معادله ]25[: میآید بهدست زیر بهصورت وضعیت مطلوب مسیر تعقیب h c = K1( ω ωd) J ωd + k 0σe [ ω ]( Jω+ IwΩ ) + f...h c =I w Ω آن در که رباتیکی فرم به تطبیقی کنترلکننده 3-33-3 طراحی استفاده تطبیقی کنترلکنندههای از صنایع در که است قرن نیم از بیش مورد رباتیکی صنایع در کنترلکننده این تاکنون زمان همان از میشود. تطبیقی کنترل روشهای اکثر ساختار دینامیک لذا است گرفته قرار استفاده توان رفتن باال و فناوری پیشرفت با همزمان ]25-28[. است رباتیکی فرم به هوا-فضا همچون دیگر صنایع در کنترلکننده این کامپیوترها محاسباتی وسعت دلیل به گرفت. قرار استفاده مورد پیچیده دینامیک با سامانههایی و استخراج و رباتها تطبیقی کنترلکنندۀ زمینۀ در شده انجام تحقیقات دامنه معادله ابتدا موارد اکثر در سامانهها این برای متنوع تطبیقی کنترل روشهای امکان امر این میگردد. استخراج رباتیکی فرم به نظر مورد سامانه دینامیک ممکن را رباتها برای شده طراحی تطبیقی کنترلکنندههای از استفاده کنترلکنندۀ طراحی از پیش قسمت این در نتیجه در ]25-28[. میسازد هب سمت شبیهساز دینامیک رابطه استخراج به سمت شبیهساز برای تطبیقی میشود. پرداخته رباتیکی شکل رباتیکی فرم به سمت سیموالتور دینامیک 3-33-3 استخراج است. شده آورده زیر معادله در ربات یک بر حاکم دینامیک رابطه M (q)q + V (q,q)q + G(q) = τ مربوط 1 n بردار V ربات جرمی n n ماتریس M(q( رابطه این در شتاب به مربوط 1 n بردار G کوریولیس و مرکز از گریز شتابهای به. و زاویه q و q این بر عالوه میباشد. مفصلها بر وارد گشتاور τ و گرانش رد اصطکاک حضور با ربات دینامیک معادله میباشند. بازوها زاویهای سرعت میباشد. زیر رابطه مطابق لینکها M (q) q + V (q, q) q + G(q) + F(q) = τ بسیاری مشکالت ربات دینامیکی مدل در اصطکاک کردن مدل در رابطۀ است متناسب سرعت با ویسکوز اصطکاک که آنجا از ]22[. دارد وجود میشود. بیان )7( معادله طبق آن بر حاکم f = Cω با شبیهساز دینامیک رابطه است. ویسکوز اصطکاک ضریب C آن در که ]29 24[. است زیر مطابق ویسکوز اصطکاک مدل گرفتن نظر در آن: در که ω+ [ ω ](h + h ) + I Ω+ C ω = 0 J 1 2 h 2 =I w Ω, h 1 =Jω w به توجه با میباشد. ویسکوز اصطکاک ضرایب قطری ماتریس C و. اصالح رودریگز پارامترهای براساس σ=g(σ)ω سینماتیک رابطۀ برقراری زاویهای سرعت تغییرات نرخ سینماتیک رابطۀ طرفین از مشتقگیری با شده میآید. بهدست زیر رابطه مطابق سمت شبیهساز داریم: شبیهساز دینامیک رابطه در رابطه این جایگذاری با 1 1 1 JG σ JG GG ( σσ ) + + [ ω ](h + h ) + I Ω+ C ω = 0 1 2 w داریم: ربات دینامیک مدل با مقایسه و رابطه این کردن مرتب با M (q) q + V (q, q) q + G(q) + F(q) = τ 1 M (q) = G JG V (q,q) = G JG GG G [h ] G F (q) = G CG σ τ = G [h ] ω G I Ω 1 1 1 1 1 2 w رباتیکی فرم به سمت شبیهساز دینامیک رابطۀ آوردن بهدست از پس سامانههای روی بر که سمتی کنترلکنندههای سمت شبیهساز برای میتوان کنترلکنندۀ بعد فصل در لذا نمود طراحی میشوند پیادهسازی رباتیکی خواهد اثبات آن پایداری و شده طراحی شبیهساز برای تطبیقی نوع از سمت شد. 166
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 50 شماره 1 سال 1397 صفحه 163 تا 174 رابطۀ دینامیک ربات را میتوان به شکل معادله زیر بازنویسی کرد ]30[. M (q)q + V (q,q)q + G(q) + F(q) = W (q,q,q) Φ... که در آن W(q,q,q( یک ماتریس n r و Φ نیز یک بردار 1 r از پارامترهای نامعلوم ثابت میباشد. در این روش کنترل تطبیقی ماتریس پارامترها از ماتریس رگرسور )ماتریسی که درایههای آن تابع مسیر است( باید بهطور کامل جداسازی شود. به دلیل اینکه معادالت رباتیک قابلیت خطیسازی شدن برحسب پارامترها را دارند انجام این جداسازی میسر است. از این قابلیت در بهدست آوردن قانون تطبیق و بررسی پایداری کنترلکننده در تعقیب مسیر استفاده خواهد شد. گام اول در بررسی کنترلکننده تطبیقی تشکیل دینامیک خطای تعقیب است. با استفاده از معادله )11( عبارت دینامیک ربات را میتوان به شکل معادلۀ زیر بهدست آورد: τ = W (q,q,q) Φ با فرض نامشخص بودن پارامترهای ممان اینرسی و ضرایب اصطکاک ویسکوز کنترلکننده تطبیقی از رابطه زیر بهدست میآید: Mˆ (q)(q + K e + K e) + Vˆ(q, q) q + Gˆ (q) + F(q) ˆ = τ d V P با توجه به تعریف خطای تعقیب مسیر داریم: Mˆ (q)( e + K e + K e) + M(q) ˆ q + Vˆ(q, q) q + Gˆ (q) + F(q) ˆ = τ V P با استفاده از معادله )11( رابطه زیر بهدست میآید. Mˆ (q)( e + K e + K e) + W (q,q, q ) Φ= ˆ τ V P با استفاده از روابط )12( و )15( دینامیک خطا مطابق رابطه )13( بهدست میآید. 1 e + K e + K e ˆ P = M (q) W (q,q, q ) Φ V که در آن: Φ=Φ Φ ˆ به منظور سادگی در شبیهسازی معادله )16( به صورت زیر بازنویسی میشود: ˆ 1 (q) (q,q, ) E = AE + BM W q Φ که در آن: e E = e 0n I n 0n A =, B = K P K V I n I n یک ماتریس واحد n n است. پس از بهدست آوردن در این رابطه دینامیک خطا میتوان با بررسی پایداری تابع لیاپانوف قانون تطبیق مناسب برای برقراری شرایط پایداری مجانبی خطای تعقیب مسیر را بهدست آورد. برای این منظور ابتدا تابع لیاپانوف مثبت معین زیر انتخاب میشود ]28[: V E PE 1 = +Φ Γ Φ در این رابطه P ماتریس 2n 2n مثبت معین ثابت و متقارن و Γ یک ماتریس قطری مثبت معین و n n است. Γ را میتوان بهصورت زیر نوشت: Γ=diag( γ1, γ2,..., γr) γ i ثابتهای مثبتی هستند. با مشتقگیری بهطوریکه در آن عبارتهای از تابع لیاپانوف نسبت به زمان رابطه زیر بهدست میآید. V E PE E PE 1 1 = + +Φ Γ Φ+Φ Γ Φ در نهایت پس از سادهسازی مشتق لیاپانوف مطابق رابطه )19( محاسبه میگردد. V = E QE + Φ Γ Φ+ W Mˆ 1 1 2 ( (q) B PE) در این رابطه Q یک ماتریس مثبت معین و متقارن میباشد و مطابق رابطه زیر بهدست میآید. A P + PA = Q برای برقراری شرط پایداری باید مشتق تابع لیاپانوف نسبت به زمان در بدترین حالت مثبت نیمه معین باشد. در نتیجه از این طریق میتوان قانون تطبیق را بهدست آورد. با صفر قرار دادن مقدار پرانتز در رابطه باال قانون تطبیق بهصورت رابطه زیر بهدست میآید. ˆ 1 Φ = ΓW M (q) B PE بنابراین مشتق لیاپانوف مطابق زیر بهدست میآید. V = E PE شایان ذکر است از آنجا که پارامترهای تخمین زده شده مقادیری ثابت هستند لذا: Φ = Φˆ در نتیجه قانون تطبیق نهایتا مطابق رابطه زیر بهدست میآید. ˆ ˆ 1 Φ=ΓW M ( q) B PE از آنجا که مشتق تابع لیاپانوف منفی نیمه معین است و این تابع از پایین به صفر کراندار است تابع لیاپانوف در زمان ],0[ از پایین و باال کراندار میباشد درنتیجه: limv = t V 167
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 50 شماره 1 سال 1397 صفحه 163 تا 174 V یک اسکالر مثبت میباشد. از آنجا V از باال کراندار است بهطوریکه از تعریف تابع لیاپانوف مشخص میشود که E و ϕ نیز کراندارند. بهعبارتی ^. دیگر q q و Φ نیز کراندارند. با توجه به دینامیک ربات داریم: ( τ qq, ) q = M 1 (q) V ( )q G(q) F(q) از آنجا که τ و q براساس مقادیر محدود تعریف میشوند خودشان نیز محدود هستند. با توجه به کراندار بودن q از دینامیک خطا میتوان نتیجه گرفت که مقدار مشتق خطا نیز محدود است. با محدود بودن خطا میتوان از معادله )25( نتیجه گرفت که مشتق لیاپانوف نیز محدود است. از آنجا که مقدار تابع لیاپانوف از پایین به عدد صفر کراندار است و مشتق آن منفی نیمه معین بوده و مشتق دوم آن نیز محدود است بنابراین از لم بارباالت میتوان نتیجه گرفت: )الف( limv = 0 t )(3( لذا طبق قضیه ریلی- ریتز میتوان نتیجه گرفت ]19[. min { Q} 2 lim λ E = 0 lim E = 0 t t )(3( بنابراین بردار خطای تعقیب مسیر بهصورت مجانبی پایدار است. 4-4 شبیهسازی کنترلکنندهها از آنجا که یاتاقانهای شبیهساز سمت اصطکاک دارند و مقدار دقیق اصطکاک در آنها بهطور دقیق در دسترس نیست بنابراین در این قسمت به طراحی کنترلکنندههای طراحی شده با در نظر گرفتن نامعینی در ساختار سامانه پرداخته میشود. عملکرد کنترلکننده طراحی شده براساس تابع لیاپانوف را میتوان در نمودارهای سرعتهای زاویهای چرخهای عکسالعملی و خطای شبیهساز نشان داد. در شکل 3 نمودار خطای وضعیت این کنترلکننده هنگام عدم حضور نامعینی نشان داده شده است. همانطور که مشاهده میشود خطای شبیهساز با وجود پارامترهای نامعین نسبتا مناسب است. در شکل 4 نمودارهای سرعت زاویهای چرخهای عکسالعملی شبیهساز نشان داده شدهاند. همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است سرعت زاویهایهای چرخهای عکسالعملی محورهای پیچ و یاو از مقدار مجاز سرعت زاویهای چرخهای عکسالعملی شبیهساز امیرکبیر 3500 دور بر دقیقه بسیار بیشتر است و چرخهای عکسالعملی به سرعت اشباع میگردند بنابراین کنترلکننده طراحی شده براساس تابع لیاپانوف عملکرد مناسبی هنگام وجود نامعینی در پارامترهای تانسور ممان اینرسی و اصطکاک در یاتاقانهای شبیهساز ندارد. بنابراین در این قسمت پس از شبیهسازی کنترل تطبیقی طراحی شده در نرمافزار متلب به تخمین پارامترهای اصطکاک نیز پرداخته میشود. علیرغم )ب( )ج( Fig. 3. racking Error (a) Roll (b) Pitch (c) Yaw شکل 3: خطای تعقیب مسیر شبیهساز سمت )لف( محور رول )ب( محور پیچ )ج( محور یاو اینکه هدف شبیهسازی انجام شده تنها بهدست آوردن ضرایب اصطکاک یاتاقانهای شبیهساز سمت است ولی به دلیل نوع کنترلکنندۀ تطبیقی طراحی شده همزمان با بهدست آمدن ضرایب اصطکاک ویسکوز ممان اینرسیهای شبیهساز سمت نیز بهدست میآیند. مقادیر اولیه در شبیهسازی و مقادیر واقعی در جدول 1 آورده شده است. 168
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 50 شماره 1 سال 1397 صفحه 163 تا 174 جدول 1: مقادیر پارامترهای واقعی و اولیه شبیهساز سمت در شبیهسازی able 1. AU-simulator s Parameters (Initial value & Actual Value) پارامترها نام مقدار واقعی مقدار اولیه 0/1 0/43 I 11 0-0/0016 I 12 0 0/017 I 13 3 3/3 I 22 0 0/009 I 23 3 3/37 I 33 0 0/1 C 1 )الف( 0 0/2 C 2 0 0/3 C 3 )ب( )ج( Fig. 4. Reaction Wheels Velocity (a) Roll (b) Pitch (c) Yaw شکل 4: نمودار سرعت زاویهای چرخهای عکسالعملی )الف( محور رول )ب( محور پیچ )ج(محور یاو در شکل 5 و شکل 6 تخمین پارامترهای ممان اینرسی شبیهساز سمت و ضرایب اصطکاک مدل اصطکاک ویسکوز یاتاقانهای شبیهساز آورده شده است. 169
174 تا 163 صفحه 1397 سال 1 شماره 50 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه همگرا خود دقیق مقدار به اصطکاک پارامترهای 6 شکل به توجه با خوبی با پارامترها مقادیر میشود مشاهده که همانطور نتیجه در شدهاند شدهاند. زده تخمین است. شده داده نمایش سمت شبیهساز مسیر تعقیب خطای 7 شکل در که است شده داده نشان درجه 0/02 محدوده در خطا شبیهسازی این در است. سمت سیسموالتورهای و ماهوارهها برای قبولی قابل مقدار 8 شکل در )aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa( τ = G [h کنترلی گشتاور نمودار 2 ] ω G I W Ω است. شده آورده DC موتورهای برای آمده بهدست گشتاور مقدار ]18[ مرجع به توجه با نمیشوند. اشباع موتورها و است قبولی قابل مقدار سمت شبیهساز بر شده اعمال کنترلی گشتاور بر حاکم شده ذکر رابطه از استفاده با مومنتوم بودن مشخص با شده استخراج رباتیکی فرم به که سمت شبیهساز چرخهای زاویهای سرعت میتوان h( 2 ( عکسالعملی چرخهای زاویهای محور عکسالعملی چرخ زاویهای سرعت نمودار نمود. رسم را عکسالعملی است. شده آورده 9 شکل در رول عکسالعملی چرخ سرعت میشود مالحظه 9 شکل در که همانطور این بنابراین است دقیقه بر دور 3500 از کمتر اول ثانیه 2000 تا رول محور سمت شبیهساز خوبی به کند اشباع را موتورها اینکه بدون توانسته الگوریتم نماید. کنترل را عکسالعملی چرخهای زاویهای سرعت نمودار 11 و 10 شکلهای در میگردد. مشاهده یاو و پیچ محورهای چرخهای زاویهای سرعت بیشینۀ مقدار شد ذکر که همانگونه است. دقیقه بر دور 3500 برابر حدودا اشباع به رسیدن از قبل عکسالعملی سرعت است مشخص نیز یاو و پیچ محورهای نمودارهای از که همانگونه نرسیده حداکثر زاویهای سرعت به ثانیه 2000 زمان مدت تا چرخها زاویهای داشته شبیهسازی در را مانور این انجام توانایی سمت شبیهساز بنابراین است نمود. پیادهسازی سمت شبیهساز بر را الگوریتم این میتوان و Fig. 5. Estimation of the moment of inertia matrix of simulator شبیهساز اینرسی ممان تانسور شده زده تخمین پارامترهای 5: شکل سمت Fig. 6. Estimation of the Viscous-Coulomb friction parameters for Gimbals یاتاقانهای برای شده زده تخمین ویسکوز اصطکاک ضرایب 6: شکل شبیهساز Fig. 7. Simulator Attitude Errors (a) Roll (b) Pitch (c) Yaw ساز شبیه مسیر تعقیب خطای 7: شکل 170
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 50 شماره 1 سال 1397 صفحه 163 تا 174 Fig. 10. Reaction Wheel Angular Velocity of Pitch Axis Fig. 8. Control orque شکل 8: نمودار گشتاور کنترلی شبیهساز شکل 10: نمودار سرعت زاویهای چرخهای عکسالعملی محور پیچ Fig. 9. Reaction Wheel Angular Velocity of Roll Axis شکل 9: نمودار سرعت زاویهای چرخهای عکسالعملی محور رول Fig. 11. Reaction Wheel Angular Velocity of Yaw Axis 5-5 نتیجهگیری در این مقاله ابتدا فرم رباتیکی دینامیک شبیهساز سمت بهدست آمد. از آنجا که هدف تخمین پارامترهای اصطکاک و کنترل شبیهساز سمت در مسیر مطلوب بود یک کنترلکنندۀ تطبیقی با در نظر گرفتن پارامترهای تانسور ممان اینرسی شبیهساز و ضرایب اصطکاک ویسکوز بهعنوان پارامترهای نامعلوم طراحی گردید. به منظور مقایسه عملکرد این کنترلکننده با کنترلکننده دیگر یک کنترلکنندۀ غیرخطی براساس تابع لیاپانوف طراحی گردید. در نهایت با انجام شبیهسازی ارجحیت کنترلکننده تطبیقی نسبت به کنترلکننده غیرخطی طراحی شده براساس تابع لیاپانوف نشان داده شد. این کنترلکننده پارامترها را بهخوبی تخمین زده و شبیهساز سمت را بهنحوی کنترل میکند که سرعت دورانی موتورهای چرخهای عکسالعملی به مقدار حد اشباع نزدیک نشوند بنابراین میتوان کنترلکننده طراحی شده را بر روی شبیهساز سمت پیادهسازی نمود. شکل 11: نمودار سرعت زاویهای چرخهای عکسالعملی محور یاو فهرست عالئم ضریب اصطکاک ویسکوز C بردار خطا E بردار 1 n مربوط به شتاب گرانش g مومنتوم زاویهای h ممان اینرسی I ماتریس n n جرمی ربات M زاویه بازوهای ربات q سرعت زاویهای بازوهای ربات q 171
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 50 شماره 1 سال 1397 صفحه 163 تا 174 134. [11] A. Fazlyab, A. Ajorkar, M. Kabganian, Design of an adaptive controller of a satellite using thruster actuator, International Journal of Computer Applications, 102(10) (2014) 6-12. [12] J. Ahmed, V.. Coppola, D.S. Bernstein, Adaptive asymptotic tracking of spacecraft attitude motion with inertia matrix identification, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 21(5) (1998). 684-91. [13] R.H. Bishop, S.J. Paynter, J.W. Sunkel, Adaptive control of space station with control moment gyros, IEEE Control Systems, 12(5) (1992) 23-28. [14] J.-J. Sheen, R.H. Bishop, Adaptive nonlinear control of spacecraft, in: American Control Conference, 1994, IEEE, 1994, pp. 2867-2871. [15] J. Ahmed, D.S. Bernstein, Adaptive control of a dualaxis CMG with an unbalanced rotor, in: Decision and Control, 1998. Proceedings of the 37th IEEE Conference on, IEEE, 1998, pp. 4531-4536. [16] A. Zaremba, An adaptive scheme with parameter identification for spacecraft attitude control, in: American Control Conference, 1997. Proceedings of the 1997, IEEE, 1997, pp. 552-556. [17] H. Schaub, M.R. Akella, J.L. Junkins, Adaptive realization of linear closed-loop tracking dynamics in the presence of large system model errors, Journal of the Astronautical Sciences, 48(4) (2000) 537-552. [18] M. Kabganian, M. Nabipour, F.F. Saberi, Modeling and laboratory verification of a three degree of freedom Gimbal simulator, in: 21st International Conference of Mechanical Engineering, Iran, 2013. [19] M. Kabganian, M. Nabipour, F.F. Saberi, Design and verification of a controller for a remote sensing satelite by impementing on an attitude simuator, in: International Conference on Control, Instrumentation and Automation, Iran, 2013. [20] M. Kabganian, M. Nabipour, F.F. Saberi, Design and implementation of attitude control algorithm of a satellite on a three-axis gimbal simulator, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 229(1) (2015) 72-86. [21] M. Nabipour, M. Kabganian, F.F. Saberi, Designing a nonlinear attitude controller based on lyapunov theory and implementing in an attitude simulator, in: 22nd International Conference of Mechanical Engineering, Iran, 2014. [22] D.M. Meissner, A three degrees of freedom testbed for nanosatellite and Cubesat attitude dynamics, determination, and control, NAVAL POSGRADUAE W ماتریس رگرسور عالئم یونانی پارامتر رودریگز سرعت زاویهای شبیهساز گشتاور خارجی بردار پارامترهای نامعلوم σ ω τ ϕ زیرنویسها W چرخ منابع [1] M. Nasirian, H. Bolandi, A.K. Sedigh, A. Khoogar, Design of a satellite attitude control simulator, in: Systems and Control in Aerospace and Astronautics, 2006. ISSCAA 2006. 1st International Symposium on, IEEE, 2006, pp. 4 pp.-163. [2] H. Bolandi, M. Haghparast, F.F. Saberi, B.G. Vaghei, S.M. Smailzadeh, On-Board electronic Of Satellite Attitude Determination and Control Subsystem: Design and est in Hardware in the Loop est Bed, Journal of Institute of Measurement and Control, 45(5) (2011). 151-157 [3] H. Bolandi, F.F. Saberi, B.G. Vaghei, Design of a supervisory adaptive attitude control (SAAC) system for a stereo-imagery satellite based on multiple model control with switching, International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 6(9) (2010) 4675-4692. [4] M.C. Downs, Adaptive Control Applied to the Cal Poly Spacecraft Attitude Dynamics Simulator, (2010). [5] U.o. Ottawa, in, 2015. [6].a.I. he Research Institute for Science, in, 2018. [7] I.S.R. Center, in, 2016. [8] H. Yoon, P. siotras, Spacecraft adaptive attitude and power tracking with variable speed control moment gyroscopes, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 25(6) (2002) 1081-1090. [9] X. Yue, D. Vilathgamuwa, S. Jian, Adaptive tracking control of PMSM for satellite ADCS hardware-in-theloop simulation test, in: Industrial echnology, 2005. ICI 2005. IEEE International Conference on, IEEE, 2005, pp. 1024-1029. [10] W. MacKunis, K. Dupree, N. Fitz-Coy, W. Dixon, Adaptive satellite attitude control in the presence of inertia and CMG gimbal friction uncertainties, he Journal of the Astronautical Sciences, 56(1) (2008) 121-172
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 50 شماره 1 سال 1397 صفحه 163 تا 174 Prentice hall Englewood Cliffs, NJ, 1991. [27] S. Ding, S. Li, Q. Li, Adaptive set stabilization of the attitude of a rigid spacecraft without angular velocity measurements, Journal of Systems Science and Complexity, 24(1) (2011) 105-119. [28] J.J. Craig, Introduction to robotics: mechanics and control, Pearson/Prentice Hall Upper Saddle River, NJ, USA:, 2005. [29] F.L. Lewis, D.M. Dawson, C.. Abdallah, Robot manipulator control: theory and practice, CRC Press, 2003. Please cite this article using: SCHOOL MONEREY CA, 2009. [23] J.L. Schwartz, he distributed spacecraft attitude control system simulator: from design concept to decentralized control, Virginia ech, 2004. [24] C.W. Crowell, Development and analysis of a small satellite attitude determination and control system testbed, Massachusetts Institute of echnology, 2011. [25] H. Yoon, Spacecraft attitude and power control using variable speed control moment gyros, Georgia Institute of echnology, 2004. [26] J.-J.E. Slotine, W. Li, Applied nonlinear control, براى ارجاع به این مقاله از عبارت زیر استفاده کنید: M. Nabipour, M. Kabganian, F. F. Saberi, Designing an Adaptive Control Algorithm for Amirkabir s Laboratory Attitude Simulator of a Spacecraft, Amirkabir J. Mech. Eng., 50(1) (2018) 163-174. DOI: 10.22060/mej.2016.764 173