چکیده مقدمه تصفیه آب و فاضالب گابیونها و حوضچههای آرامش سدهای

ص) DOI: 10.059/ijswr.017.788.667593 )917-98 تحقیقات آب و خاک ايران دورة 48 شمارة 4 آذر و دی 1396 مطالعه توزيع فشار غیر هیدرواستاتیک جريان با سطح آزاد در يک محیط 3 * 1 امیر گرد نوشهری ابراهیم امیری تکلدانی محمد صدقی اصل متخلخل سنگريزهای 1. دانشجوی دکتری سازههای آبی گروه مهندسی آبیاری و آبادانی پردیس کشاورزی و منابع طبیعی دانشگاه تهران. استاد گروه مهندسی آبیاری و آبادانی پردیس کشاورزی و منابع طبیعی دانشگاه تهران 3. استادیار گروه علوم خاک دانشکده کشاورزی دانشگاه یاسوج )تاریخ دریافت: -1395 /9 /8 تاریخ بازنگری: -1396 /5 /31 تاریخ تصویب: )1396 /6 /0 چکیده با افزایش شیب سطح آب و بستر و یا ایجاد انحنای قابل مالحظه در خطوط توزیع فشار عمودی از حالت هیدرواستاتیک خارج میشود. در محیطهای متخلخل سنگریزهای به دلیل افت شدید انرژی و اختالف زیاد بین تراز آب باالدست و پای نی دست محیط توزیع فشار از نوع غیر هیدرواستاتیک مورد انتظار است. در این مقاله با استفاده از تئوری پای باکینگهام و تحلیل رگرسیون رابطهای برای نیمرخ طولی سطح آب در محیطهای متخلخل سنگریزهای ارائه شده و همچنین با استفاده از معادله اولر و با در نظر گرفتن اثرات شیب زیاد و انحنای عمودی خطوط رابطه توزیع فشار غیر هیدرواستاتیک در محیطهای متخلخل سنگریزهای به دست آمده است. نتایج آزمایشگاهی نیمرخ طولی سطح آب و نیمرخ طولی فشار وارد بر کف در محیط متخلخل سنگریزهای با قطر متوسط ذرات 1/68 سانتیمتر و دو طول 0/5 و 1/0 متری تطابق خوبی با روابط ارائه شده نشان میدهند به طوری که متوسط قدر مطلق خطای نسبی مقادیر محاسباتی این دو نیمرخ به ترتیب برابر با 1/31 و 1/71 درصد است. واژههای کلیدی: معادله اولر نیمرخ سطح آب نیمرخ طولی فشار مصالح درشت دانه متالطم 1 مقدمه سنگریزهها بطور گستردهای در ساخت فیلترهای و زهکشی تصفیه آب و فاضالب گابیونها و حوضچههای آرامش سدهای سنگریزهای و تأخیری و زهکشه یا خصوصیت متداول سازهه یا سنگریزهای این سنگریزهای بکار میروند. است که در داخل آنها اغلب از قانون دارسی تبعیت نم یکند و رابطه بین گرادیان انرژی و سرعت ظاهری به صورت غیر خطی خواهد بود. وقوع مسئله دیگری سازهه یا سنگریزهای غیر ماندگار و ماندگار با سطح آزاد نیز است که به پیچیدگی بیشتر میافزاید 1997(.)Hosseini, در داخل با توجه به افت زیاد انرژی در سازههای سنگریزهای اختالف بین تراز آب باالدست و پاییندست سازه زیاد خواهد بود. لذا نیمرخ سطح آب در بخش عمده از طول سازه دارای شیب زیادی بوده و همچنین در انتهای سازه و در محل خروجی از انحنای قابل مالحظهای نیز برخوردار خواهد بود. در چنین شرایطی الگوی دو بعدی است و از نوع متغیر سریع خواهد بود. * خصوصیت نویسنده مسئول: amiri@ut.ac.ir آزاد منحنی بارز ا جرین الخط )متغیر سریع( در مقایسه از توزیع با فشار هیدرواستاتیک متغیر تدریجی انحراف شدید در اثر انحنای خطوط شدید و وجود مؤلفه قابل مالحظه شتاب عمودی است. عبوری از روی سرریزها و شکلهای بستر و همچنین در آبشار آزاد نمونههایی از متغیر سریع در مجاری روباز است. با وجود اینکه در گذشته تالشهای زیادی برای مدلسازی آزاد منحنی الخط صورت گرفته ولی تاکنون در سازههای سنگریزهای مطالعهای در این خصوص انجام نشده است. غیر در تمام تحقیقات پیشین انجام شده در خصوص دارسی با سطح آزاد در محیطهای متخلخل برای تعیین گرادیان هیدرولیکی بر اساس فرض توزیع فشار هیدرواستاتیک عمل شده و فشار پیزومتری در کف فلوم آزمایشگاهی معادل عمق آب در محیط سنگریزهای در نظر گرفته شده است که از آن جمله میتوان به تحقیقات Parkin (1955) Wilkins (1991) Herrera and Felton (1979) Stephenson (1963) Baargan and Shoaei (01) Shokri et al. (1997) (011) Hosseini (199) Sedghi-Asl et al. (014) Hansen (010) Sedghi-Asl et al. و (014) Shokri and Sabour اشاره کرد. از طرف دیگر تاکنون مطالعات مختلفی نظیر

918 تحقیقات آب و خاک ايران دورة 48 شمارة 4 آذر و دی 1396 (1985) Hager (1984) Hager and Hutter (1978) Dressler Zerihun Castro-Orga (1993) Steffler and Jin (1991) (013) Castro-Orga and Hager Matthew (004) (014) and Hager برای مدلسازی مسائل آزاد منحنی الخط با توزیع فشار غیر هیدرواستاتیک و یا توزیع سرعت غیر یکنواخت در مجاری روباز انجام گرفته است. تحقیقات خود در خصوص مدلسازی (1996) Fenton منحنی در الخط فرض نمود که مقدار عامل تصحیح فشار دینامیک در سرتاسر مقطع عمودی و در روی ثابت و برابر با مقدار متوسط آن در سطح کف آبراهه است. نتایج محدود به مواردی است که انحنای تحقیق خطوط (1996) Fenton (016) Zerihun.)Zerihun and Fenton, 006( منظور اصالح روش (1996) Fenton مالیم باشند تحقیقی به انجام داده و مدلی برای یک بعدی با توزیع فشار غیر هیدرواستاتیکی که شامل تصحیح مرتبه باالتری برای اثر فشار دینامیک ناشی از انحنای عمودی خطوط و همچنین اثر شیب تند کف آبراهه است ارائه کرد. در این تحقیق Zerihun برای عبارت تصحیح فشار دینامیک از توزیع خطی استفاده کرده است. مرور منابع نشان میدهد که تاکنون مطالعهای در خصوص شرایط هیدرولیکی حاکم بر منحنی الخط در محیطهای متخلخل سنگریزهای انجام نشده است و در واقع با فرض مساوی بودن ارتفاع معادل فشار وارد بر کف )فشار پیزومتری( با عمق آب شرایط با سطح آزاد به صورت هیدرواستاتیک لحاظ شده است. لذا بر این اساس مقدار سرعت ظاهری در هر مقطع از محیط متخلخل سنگریزهای محاسبه شده و در نهایت رابطه گرادیان فشار بر حسب سرعت ظاهری به شکل دو جملهای و یا نمایی تعیین شده است که از آن برای محاسبه نیمرخ طولی سطح آب بر اساس معادله متغیر تدریجی استفاده میشود. در تحقیق حاضر ابتدا به بررسی نیمرخ سطح آب و نیمرخ فشار وارد بر کف در دبیهای مختلف در داخل محیط متخلخل درشت دانه با دو طول مختلف پرداخته میشود و اختالف بین دو مقدار به علت وجود شرایط غیر هیدرواستاتیک تحلیل میشود. با توجه به اهمیت نیمرخ طولی فشار وارد بر کف در تعیین گرادیان فشار و همچنین نیمرخ طولی سطح آب در تعیین سرعت ظاهری )دبی در واحد عرض تقسیم بر عمق آب( و رابطه متقابل این دو پارامتر در تعیین روابط آزاد غیر دارسی در محیطهای سنگریزهای ضروری است که توزیع فشار عمودی در مقطع عرضی و همچنین رابطه آن با عمق آب در دست باشد. بنابراین با استفاده از معادله اولر رابطه نظری توزیع عمودی فشار در این نوع محیطهای متخلخل بر اساس روش (016) Zerihun استخراج خواهد شد و نتایج حاصل از مدل نظری با نتایج آزمایشگاهی مورد مقایسه قرار خواهند گرفت. تئوری مسئله معادله توزيع فشار غیر هیدرواستاتیک در با سطح آزاد فرض توزیع فشار هیدرواستاتیک تنها در متغیر تدریجی بر روی بستر صلب با شیب ناچیز معتبر است. چنانچه شتاب در جهت عمود بر قابل مالحظه باشد و یا شیب بستر زیاد باشد و خطوط دارای انحنا باشند شرایط غیر هیدرواستاتیک برقرار خواهد بود. با چشمپوشی از عبارات مربوط به لزجت در معادله ناویه استوکس معادله زیر آمد: )رابطه 1( گرادیان DV که g Dt فشار غیر لزج در بسیا یر آن عمق و سرعت تحت عنوان معادله اولر به دست خواهد مشتق کل بردار گرانش و ρ DV g p Dt یا مشتق مادی سرعت p چگالی از مسائل سیال است. فرض مجاری روباز که در و در نتیجه عدد رینولدز بزرگ بوده و شرایط در حالت آشفته قرار دارد تقریب خوبی است. در چنین شرایطی تنشه یا برشی آشفتگی بزرگ بوده و همچنین اثرات لزجت تنها محدود به الیه نازک مرزی است. ضخامت این ناحیه سیال در عمل بسیار کم است و در مقایسه قابل چشمپوشی است. خارج از این ناحیه برای با عمق با لزجت کم نظیر آب مقدار تنش برشی ناشی از لزجت نزدیک به صفر است. در نتیجه غیر لزج رفتار میکند. بخش اعظم معادله اولر رابطه بین میدانهای سرعت و فشار مشابه حالت را در غیر لزج بیان میکند. بر اساس معادله اولر توزیع فشار در هر راستایی تحت تأثیر شتاب گرانش و سایر شتابهای وارد در آن راستا قرار دارد. بازنویسی این معادله در جهت خطوط منجر به رابطه برنولی خواهد شد و به کار بردن معادله اولر در جهت عمود بر خطوط منجر به رابطه بین فشار و سرعت در جهت عمود بر خطوط خواهد شد که در درک بسیاری از پدیدههای مرتبط با از اهمیت زیادی برخوردار است. همان طور که در رابطه 1 مشاهده میشود چنانچه در جهت عمود بر خطوط فاقد شتاب باشد )خطوط دارای انحنای ناچیز باشد( سمت چپ معادله برابر صفر خواهد بود و در نتیجه اگر شیب خطوط نیز ناچیز باشد (

919 گردنوشهری و همکاران: مطالعه توزيع فشار غیرهیدرواستاتیک جريان... g شتاب گرانش در جهت قائم است( رابطه به g g که توزیع فشار هیدرواستاتیک منجر خواهد شد که در آن گرادیان عمودی فشار برابر با مقدار ثابت وزن مخصوص سیال است. به عبارت دیگر در شرایط هیدرواستاتیک توزیع عمودی فشار خطی بوده و فشار در هر نقطه رابطهای مستقیم با عمق از سطح تا نقطه مذکور دارد. اما در صورت وجود انحنای عمودی خطوط و یا شیب زیاد خطوط شرایط غیر هیدرواستاتیک بوده و فشار بسته به محدب یا مقعر بودن خطوط کمتر و یا بیشتر از فشار هیدرواستاتیک است. با توجه به اینکه شتاب عمود بر خط در هر نقطه به سرعت و شعاع انحنا بستگی دارد در نتیجه با داشتن توزیع عمودی سرعت و همچنین تابع تغییرات انحنای خطوط از بستر تا سطح میتوان از رابطه 1 انتگرالگیری کرد و رابطه توزیع عمودی فشار را تعیین نمود. ماندگار را در یک محیط متخلخل با بستر صلب و مسطح )شیب صفر( با سیستم مختصات کارتزین (x,y,) به صورت افقی در راستای و بر روی بستر صلب جهت عرضی و عمود بر صفحه و x که y در به صورت عمودی و رو به باال است در نظر بگیرید. سیستم مختصات خطوط منحنی الخط نیز به صورت مماس s و عمود n یک خط است مطابق شکل 1 میباشد. بر سطح که خود شکل 1- شکل شماتیک جريان منحنی الخط عبوری از محیط سنگريزهای و متغیرهای مورد استفاده در مدل بر ذره فرضی نشان داده شده در شکل 1 که با سرعت V v بر روی خط مفروض در حال حرکت است عالوه بر شتاب گرانش شتاب گریز از مرکز a r نیز در جهت عمود بر خط وارد میشود. در نتیجه معادله اولر در راستای میتوان به صورت زیر نوشت: را n )رابطه ( و که ρ چگالی سیال 1 p g n a n n گرادیان فشار در راستای n g n p/ n a n n راستای به ترتیب مؤلفه شتاب گرانش و شتاب گریز از مرکز در )رابطه 3( )رابطه 4( انحنا و که هستند و از روابط زیر به دست میآیند: g n g cos a n V v cos g θ η و θ شتاب گرانش κ=1/r انحنای خط R شعاع به ترتیب زاویه سطح آب و خط مفروض با افق است. در نتیجه با جایگذاری روابط 3 و 4 در رابطه میتوان نوشت: )رابطه 5( 1 p g cos V v cos از آنجا که n/ =cosθ η است رابطه مختصات کارتزین به صورت زیر خواهد بود: )رابطه 6( n 5 در سیستم 1 p g cos Vv cos cos با فرض ناچیز بودن انحنای عرضی خطوط که در مقایسه با انحنای عمودی بسیار کوچک است میتوان عبارت انحنای خط را از رابطه زیر به دست آورد: )رابطه 7( مؤلفه که 3 cos s x s موقعیت عمودی خط مفروض است. از طرفی افقی سرعت ذره u v =V v cosθ خواهد بود که با فرض توزیع سرعت یکنواخت مقدار آن معادل سرعت واقعی در محیط متخلخل در نظر گرفته میشود: )رابطه 8( V v q b cos H( x) cos در رابطه 8 q q سطح آب و تراز بستر دبی در واحد عرض η و b H(x) عمق در فاصله به ترتیب تراز از ابتدای x محیط متخلخل و φ تخلخل محیط متخلخل است. با جایگذاری روابط 7 و 8 در رابطه 6 و سادهسازی داریم: )رابطه 9( تصحیح که 1 p q cos g cos H ( x) ضریب تصحیح فشار دینامیک است. ضریب s ω( s ) ω( s ) تابعی از مشخصات خطوط در راستای عمودی است و با توجه اینکه برای انتگرالگیری از رابطه 9 و تعیین توزیع عمودی فشار نیاز به شناخت تابع میباشد ) s ω( در اینجا فرض میشود این ضریب به صورت خطی از بستر تا

90 تحقیقات آب و خاک ايران دورة 48 شمارة 4 آذر و دی 1396 سطح آب تغییر میکند. در نتیجه میتوان نوشت: )رابطه 10( s s b cos cos s x b b b از آنجا که بستر مسطح فرض شده است و خود یک خط است لذا عبارت ( b / x ) ω b=ω( b ) و در نتیجه ضریب معادل صفر خواهد بود. همچنین در سطح مقدار ضریب تصحیح فشار دینامیک ω η=ω( η)=cosθ η( η/ x ) سطح مبنا منطبق بر بستر به جای عبارت خواهد بود. با در نظر گرفتن η/ x H"(x) )رابطه 11( استفاده کرد. در نتیجه میتوان نوشت: میتوان از s s s cos cos H (x) x H(x) H(x) با جایگذاری رابطه 11 در رابطه 9 و انتگرالگیری آن از و در نهایت η تا s عمودی بدست میآید: )رابطه 1( سادهسازی s فشار توزیع برای رابطه زیر p s q H (x) 3 1 H (x) gh 1 H s (x) با قرار دادن s = b در رابطه 1 و سادهسازی رابطه زیر برای فشار وارد بر بستر به دست میآید: )رابطه 13( p H q H (x) H (x) gh 1 H (x 1 ) b همانگونه که در رابطه 1 مشاهده میشود اگر انحنای سطح آب کم باشد )H"(x) 0( عبارت دوم حذف میشود و رابطه توزیع فشار برای های با شیب زیاد به دست میآید و چنانچه شیب سطح آب اندک باشد عبارت مشتق جمله اول نیز به سمت صفر میل میکند و در نتیجه رابطه معرف توزیع فشار هیدرواستاتیک خواهد بود. نتایج به منظور ارزیا یب آزمایشگاهی درستی عبوری رابطه از محیط 13 در این سنگریزهای از تحقیق شامل نیمرخ طولی سطح آب و نیز فشار کف استفاده به عمل آمده است. مقایسه دادهه یا فوق در بخشه یا آنالیز ابعادی حل رابطه حاصل از آزمایشگاهی و دادهه یا بعدی ارائه خواهد شد. انتگرالگیری معادله اولر حاصل از رابطه نیازمند معادله تغییرات سطح آب و همچنین مشتقات آن است. لذا از روش تحلیل ابعادی پای باکینگهام برای تعیین پارامترهای بیبعد مؤثر در هیدرولیک محیط متخلخل استفاده میشود. بر اساس پارامترهای شکل صورت زیر بیان کرد: )رابطه 14( عرضی مؤثر در هیدرولیک مسئله را میتوان u,x,l,,d,,hx,,g, H 0 در رابطه 14 f v 50 u v ν لزجت سینماتیک آب سنگریزه φ تخلخل محیط متخلخل به سرعت متوسط واقعی در مقطع D 50 ρ قطر متوسط ذرات چگالی آب g گرانش بوده و سایر پارامترها در شکل مشخص شدهاند. شکل - نیمرخ طولی سطح آب در محیط متخلخل سنگريزهای شتاب از آنجا که در این تحقیق تنها از یک نوع سنگریزه با دانهبندی مشخص استفاده شده است در نتیجه میتوان از دو پارامتر φ و D 50 )معادل صرفنظر کرد. همچنین با توجه به اینکه از u v u/φ که u سرعت ظاهری در محیط متخلخل است( در پارامترها استفاده شده است که تخلخل در آن مورد استفاده قرار گرفته است و خود تخلخل به دانهبندی و اندازه متوسط ذرات بستگی دارد صرفنظر کردن از دو پارامتر φ و غیر منطقی D 50 نخواهد بود. با این شرایط 8 پارامتر وجود دارد که هر سه بعد اصلی را دارا هستند و بر اساس نظریه پای باکینگهام میتوان 5 پارامتر بیبعد تعریف کرد. با در نظر گرفتن g ρ تابعی پارامترهای بیبعد به صورت زیر خواهد بود: )رابطه 15( H و x رابطه u x L h f v,,,, 0 g H H g H H H H با تقسیم پارامتر اول بر دوم و تقسیم پارامتر سوم بر چهارم به رابطه زیر خواهیم رسید: )رابطه 16( u vh f x, L x h, 0 H

91 گردنوشهری و همکاران: مطالعه توزيع فشار غیرهیدرواستاتیک جريان... پارامتر اول رابطه 16 طولی در آن معادل H است بنابراین از نماد استفاده میشود. همچنین با جایگذاری معرف عدد رینولدز است که بعد Re H به جای آن h(x)=h(x)-h(l) H=H(0)-H(L) در پارامتر سوم میتوان نوشت: و H x H L x f,,re )رابطه )17 0 H H 0 H L L بنابراین نیمرخ سطح آب به صورت رابطه تابعی زیر قابل تعریف است: )رابطه 18( مواد و روشها تجهیزات آزمايشگاهی H x H L H 0 H L f x L,Re H در تحقیق حاضر برای جمعآوری دادهه یا مورد نیاز از یک فلوم آزمایشگاهی شیب پذیر با مقطع مستطیلی به عرض 0/5 متر طول 6 متر و ارتفاع 0/6 متر که در آزمایشگاه هیدرولیک گروه آبیاری و آبادانی دانشکده کشاورزی دانشگاه تهران وجود دارد استفاده شد )شکل 3(. در ابتدای این فلوم یک مخزن ورودی به ابعاد 1 متر در 1/5 متر و به ارتفاع 1 متر وجود دارد که با یک سرریز مثلثی به فلوم مورد نظر متصل شده است. اندازهگیری د یب با استفاده از این سرریز مثلثی انجام میگیرد. کف فلوم از جنس پالکسی گالس و دیوارهها از جنس شیشه است که امکان مشاهده را فراهم میکند. تعداد 4 پیزومتر با فواصل تقریبی 8 سانتیمتری در کف فلوم تعبیه شده است که برای ثبت نیمرخ طولی فشار استفاده میشوند. به منظور ایجاد محیط متخلخل سنگریزهای از محفظهای با طول متغیر 0/5 و 1/0 متر عرض و ارتفاع 0/5 متر که از شبکه توری با منافذ مربعی 1/0 سانتیمتری ساخته شده استفاده گردید. وجه باالدست و پاییندست این محفظه به صورت عمودی بوده و وجود قاب فلزی در اطراف آن باعث شد که در طی آزمایشها شکل خود را حفظ کند. شکل 3- نمای پالن و نیمرخ طولی مدل آزمايشگاهی مصالح مورد استفاده به عنوان سنگریزههای محیط متخلخل از نوع رودخانهای گرد گوشه بود. برای تهیه دانهبندی یکنواخت سنگریزهها از روش الک کردن استفاده گردید. سپس با استفاده از تکنیک عکسبرداری و تحلیل عکس توسط نرمافزار Hydraulic Toolbox منحنی دانهبندی و قطر متوسط نمونه سنگریزهها تعیین گردیدند. نکات قابل توجه برای حصول بهترین نتایج وضوح باالی تصویر و همچنین مشخص بودن ذرات نسبت به تصویر پسزمینه است. لذا در این تحقیق از یک دوربین دیجیتال کانن مدل Powershot SX410 IS با دقت مؤثر حسگر 0 مگاپیکسل استفاده شد. همچنین برای افزایش قابلیت تشخیص ذرات نسبت به تصویر پسزمینه از یک صفحه به رنگ آبی به عنوان پسزمینه استفاده شد و سعی شد نور محیط به گونهای باشد که کمترین سایه در اطراف ذرات ایجاد شود )شکل 4(. از آنجا که هدف تعیین اندازه متوسط ذرات

9 تحقیقات آب و خاک ايران دورة 48 شمارة 4 آذر و دی 1396 سنگریزه بود و با توجه به اینکه عکس تهیه شده به صورت دو بعدی میباشد لذا ذرات به گونهای بر روی صفحه پسزمینه قرار گرفتند که کوچکترین قطر سه محوری ذرات به صورت عمود بر صفحه قرار گیرد و در نتیجه در پردازش تصویر لحاظ نشود. شکل 4- عکس ديجیتال تهیه شده از نمونه ذرات سنگريزه سپس با ترسیم یک طول مقیاس بر روی صفحه پسزمینه )شبکه مربعی به طول 10 سانتیمتر( و تعریف آن در نرمافزار پس از فیلتر نمودن و پردازش عکس دیجیتال مقادیر منحنی دانهبندی ذرات تعیین شد )شکل 5(. بر اساس نتایج حاصل از پردازش تصاویر مربوط به دو عکس تهیه شده از ذرات سنگریزه مقدار قطر متوسط ذرات برابر با 1/68 سانتیمتر تعیین گردید. با توجه به اینکه ذرات سنگریزه مذکور پس از فرآیند الک کردن و عبور از الک با شبکه /4 /4 سانتیمتری بر روی الک با شبکه 1/ 1/ سانتیمتری باقیمانده بودند نتایج حاصل از تعیین دانهبندی ذرات با استفاده از پردازش تصویر مورد قبول خواهد بود. همان طور که در شکل 5 مشاهده میشود 100 درصد ذرات کوچکتر از /6 سانتیمتر و تقریبا ذرهای کوچکتر از 0/9 سانتیمتر نیست که کامال با نتایج الک همخوانی دارد. همچنین برای اندازهگیری تخلخل مصالح سنگریزه از یک ظرف با حجم مشخص استفاده شد به طوری که ابتدا این ظرف با سنگریزه پر شده و سپس درون آن آب ریخته میشد. در نهایت با تقسیم کردن حجم آب ریخته شده بر حجم کل ظرف مقدار تخلخل محیط سنگریزهای محاسبه گردید. مقدار متوسط تخلخل محیط سنگریزه برای سه آزمایش مختلف برابر با 0/39 به دست آمد. روش انجام آزمايشها ابتدا محفظه برای طول موردنظر محیط متخلخل )0/5 یا 1/0 متری( تنظیم میشد و در داخل فلوم قرار میگرفت. پس از پر کردن محفظه با سنگریزه آب با دبیهای مختلف از درون محیط متخلخل عبور داده میشد و پس از متعادل شدن و برقراری شرایط ماندگار در فلوم نیمرخ فشار در داخل بدنه و طرفین محفظه حاوی سنگریزهها با استفاده از پیزومترهای موجود قرائت میشد. همچنین برای تعیین نیمرخ سطح آب در داخل محیط سنگریزه از روش عکسبرداری از دیواره کناری فلوم با استفاده از دوربین عکاسی استفاده شد. به این صورت که با استفاده از ماژیک سطح آب بر روی دیواره شیشهای کناری فلوم عالمتگذاری گردیده و با دوربین عکاسی از آن عکسبرداری و در نهایت با استفاده از نرمافزار رقومیسازی میشد. نتايج و بحث نیمرخ بیبعد سطح آب Grapher برای استفاده از رابطه 13 نیاز به نیمرخ طولی سطح آب در داخل محیط متخلخل است که بر اساس رابطه 18 شکل بیبعد آن بر اساس تحلیل پای باکینگهام مشخص شده است. برای تعیین فرم رابطه 18 از تحلیل رگرسیون بر روی دوسوم دادههای موجود استفاده میشود. بر اساس تحلیل رگرسیون رابطه زیر حاصل میشود: )رابطه 19( H H x 0 H H L L x x 1 0.141 1.735 L L x.103 L 3 x 1.5 L 4 57.43 Re H R 0.997 شکل 5- منحنی دانهبندی ذرات سنگريزه با توجه به اینکه Re H در نتایج آزمایشگاهی در محدوده 10408 تا 6913 متغیر است و این پارامتر در مخرج آخرین عبارت قرار گرفته است میتوان نتیجه گرفت که عبارت آخر بسیار کوچک است و لذا قابل صرفنظر میباشد. چنین فرضی با

93 گردنوشهری و همکاران: مطالعه توزيع فشار غیرهیدرواستاتیک جريان... توجه به اینکه عبوری از داخل محیطهای متخلخل درشتدانه در محدوده شرایط آشفته قرار دارد منطقی خواهد بود. بنابراین میتوان نوشت: )رابطه 0( H x L x L x 1 0.141 1.735.103 1.5 H 0 HL HL R 0.997 3 x L 4 x L به منظور تعی نی درستی رابطه 0 از یکسوم باقیمانده دادهها که در تحلیل رگرسیون مورد استفاده قرار نگرفته بودند استفاده شد و مقادیر درصد خطای نسبی )RE( و متوسط قدر مطلق خطای نسبی )MARE( به ترتیب بر اساس روابط 1 و محاسبه شد. Ei C RE E i i 100 )رابطه 1( )رابطه ( که 100 MARE N N i1 Ei C E i i E i مقدار آزمایشگاهی C i مقدار محاسباتی و تعداد N شکل 6- درصد خطای نسبی تخمین عمق آب با استفاده از رابطه 0 شکل 7- مقايسه مقادير آزمايشگاهی و محاسباتی عمق آب تغییرات بار آبی معادل فشار وارد بر کف در عبوری از دو محیط متخلخل به طول 0/5 و 1/0 متر در شکل 8 نشان داده شده است. در این شکل نیمرخ بیبعد فشار کف در هر مقطع )که (p/γ)/h p/γ آب است( در مقابل طول بیبعد شده عبارت بار آبی معادل فشار وارد بر کف و H عمق x/l (p/γ)/h ترسیم شده است. در واقع معرف نسبت فشار پیزومتری به عمق آب است که در شرایط هیدرواستاتیک معادل است و در 1 شرایط غیر هیدرواستاتیک بسته به انحنا و شیب خطوط مقداری بزرگتر و یا کوچکتر از 1 را دارا خواهد بود. به طوری که مشاهده میشود مقدار (p/γ)/h در طول محیط متخلخل کوچکتر از 1 است که با توجه به مقادیر شیب سطح در جهت طولی )H'(x) 0( و همچنین تحدب خطوط )H"(x)<0( در رابطه 13 کامال بدیهی است. همچنین با افزایش دبی و در نتیجه افزایش اختالف تراز آب در باالدست و پاییندست متخلخل محیط که باعث افزایش شیب سطح آب )کاهش عبارت اول رابطه 13( و همچنین منفیتر شدن عبارت دوم رابطه 13 خواهد شد نسبت فشار پیزومتری به عمق آب نیز بیشتر کاهش مییابد. به عالوه شکل 8 نشان میدهد که با دادهها است. درصد خطای نسبی برآورد نتایج حاصل از رابطه 0 در شکل 6 و مقادیر آزمایشگاهی در مقابل مقادیر محاسباتی در شکل 7 نشان داده شده است. همانگونه که در شکل 6 مشاهده میشود خطای نسبی در بازه 4/5- تا 5/ درصد تغییر میکند و مقدار متوسط قدر مطلق خطای نسبی برابر با 1/31 درصد است. در نیمه انتهایی محیط متخلخل خطای نسبی افزایش مییابد که به دو علت قابل توجیه است. اول اینکه به لحاظ ریاضی اندک خطایی در مقادیر کوچک مقدار آزمایشگاهی منجر به مقادیر بزرگ خطای نسبی میشود لذا در بخش انتهایی با کم شدن مقدار عمق آب میتوان انتظار افزایش خطای نسبی را داشت. دوم اینکه به لحاظ هیدرولیکی با نزدیک شدن به انتهای محیط متخلخل و افزایش سرعت به علت نوسان شدید سطح آب در اثر حفرات نامنظم محیط متخلخل خطای ناشی از اندازهگیری نیمرخ سطح آب افزایش مییابد. ولی در مجموع با توجه به شکلهای 6 و 7 رابطه 0 از دقت قابل قبولی در برآورد نیمرخ سطح آب در محیط متخلخل سنگریزهای برخوردار است. نتايج آزمايشگاهی و ارزيابی مدل در این تحقیق به ترتیب 9 و 10 آزمایش در دبیهای متغیر از /47 تا 10/6 لیتر بر ثانیه بر روی محیط متخلخل 1 متری و 0/5 متری که شامل ذرات سنگریزه با قطر متوسط 1/68 سانتیمتر بودند انجام گرفت. دمای آب در این آزمایشها بین 6 تا 9 درجه سانتیگراد متغیر بود.

94 تحقیقات آب و خاک ايران دورة 48 شمارة 4 آذر و دی 1396 داده شده است. به طوری که مشاهده میشود با کاهش طول محیط متخلخل شرایط غیر هیدرواستاتیک توزیع فشار در مشهودتر شده است. در واقع میتوان گفت چنانچه طول محیط به اندازه کافی زیاد باشد در نتیجه کم شدن شیب خطوط و همچنین ناچیز بودن انحنای خطوط میتوان انتظار داشت که در بخش عمده از طول محیط متخلخل شرایط هیدرواستاتیک برقرار خواهد بود. افزایش طول محیط متخلخل مقادیر نیمرخهای بیبعد فشار کف نسبتا بر هم منطبق بوده و پراکندگی کمتری دارند. به عبارتی دیگر با افزایش طول محیط متخلخل بیشتر تکامل یافته است. به منظور ارزیابی اثر طول محیط متخلخل بر نیمرخ طولی فشار وارد بر کف مقادیر نیمرخ بیبعد فشار کف در دو طول 0/5 و 1/0 متر برای دو دبی تقریبا یکسان در شکل 9 نشان شکل 8- تغییرات فشار کف در طول محیط متخلخل شکل 9- اثر طول محیط متخلخل بر نیمرخ بیبعد فشار وارد بر کف با استفاده از معادله نیمرخ سطح آب )رابطه 0( میتوان مشتقات سمت راست رابطه 13 را برآورد کرد و مقدار فشار پیزومتری وارد بر بستر را به دست آورد. در شکلهای 10 و 11 نمونههایی از نیمرخ سطح آب بر کف H exp (p/γ) exp و همچنین نیمرخ فشار وارد در محیط متخلخل سنگریزهای به همراه نتایج حاصل از حل رابطه 13 cal (p/γ) نشان داده شده است. به طوری که در این شکلها مشاهده میشود با افزایش دبی و در نتیجه افزایش اختالف تراز آب در باالدست و پاییندست محیط متخلخل اختالف بین عمق آب و فشار پیزومتری نیز زیاد میشود و نتایج حاصل از حل رابطه 13 انطباق خوبی بر مقادیر آزمایشگاهی دارد. به منظور بررسی درستی رابطه 13 در تخمین بار آبی معادل فشار وارد بر کف در شکلهای 1 و 13 به ترتیب درصد خطای نسبی تخمین رابطه 13 نسبت به طول بیبعد محیط متخلخل )x/l( و نمودار مقادیر محاسباتی در مقابل مقادیر آزمایشگاهی بار آبی معادل فشار وارد بر کف ارائه شده است.

95... جريان غیرهیدرواستاتیک فشار توزيع مطالعه همکاران: و گردنوشهری را کف بر وارد فشار خوبی به 13 رابطه که میدهند نشان نتایج در میشود مشاهده 1 شکل در که همانطور میکند. برآورد فشار برآورد خطای متری 1/0 متخلخل محیط انتهایی قسمت قسمتها سایر در و یافته افزایش 13 رابطه توسط کف بر وارد خطای که طوری به است برخوردار قبولی قابل درستی از معادله قدر متوسط مقدار و است متغیر درصد 8/ تا 5/3- بین نسبی میباشد. درصد 1/71 با برابر آن نسبی خطای مطلق 100=L برای (p/γ) cal کف بر وارد فشار محاسباتی مقادير همراه به (p/γ) exp کف بر وارد فشار نیمرخ و H exp آب سطح طولی نیمرخ آزمايشگاهی مقادير 10- شکل cm 50=L cm برای (p/γ) cal کف بر وارد فشار محاسباتی مقادير همراه به (p/γ) exp کف بر وارد فشار نیمرخ و H exp آب سطح طولی نیمرخ آزمايشگاهی مقادير 11- شکل 13 رابطه از استفاده با کف بر وارد فشار تخمین نسبی خطای 1- شکل کف بر وارد فشار محاسباتی و آزمايشگاهی مقادير مقايسه 13- شکل

1396 دی و آذر 4 شمارة 48 دورة ايران خاک و آب تحقیقات 96 1/0 متخلخل محیط پیزومتر آخرین مالحظه قابل خطای و خروجی به پیزومتر این اندازه از بیش نزدیکی اثر در متری از پیزومتر این فاصله است. خروجی وجه در دیواره اثر اهمیت حدود در متخلخل محیط محفظه خروجی و دست پایین وجه متوسط قطر که ذرات اندازه به توجه با و بوده سانتیمتر /6 این در تخلخل که داشت انتظار میتوان دارند سانتیمتر 1/68 به همچنین و بوده 0/39 شده محاسبه مقدار از بیشتر ناحیه کاهش پیزومتری فشار آب با هوا اختالط و ریزش علت را مالحظهای قابل خطای نتیجه در که میدهد نشان را شدیدی انتهایی درصد 10 بهجز 13 رابطه مجموع در میشود. سبب در قبولی قابل دقت از قسمتها سایر در متخلخل محیط است. برخوردار کف بر وارد فشار تخمین اثر معرف ترتیب به 13 و 1 روابط دوم و اول عبارت به میباشند. فشار آبی بار مقدار در آب سطح انحنای و شیب پارامتر اول عبارت در میشود مالحظه که طوری 'H معرف که پارامتر دوم عبارت در و بوده آب سطح شیب "H معرف که اثر بررسی منظور به شدهاند. ظاهر میباشد آب سطح انحنای بر وارد فشار آبی بار شده برآورد مقدار در آب سطح انحنای 13 معادله دوم عبارت بیبعد مقادیر 14 شکل در کف مقدار حسب بر ) q H (x) gh 1 H (x) H ( طور همان است. شده ترسیم )x/l( متخلخل محیط طول بیبعد بزرگی مرتبه از و ناچیز بسیار Γ مقادیر میشود مشاهده که -5 فشار آبی بار مقدار روی بر تأثیری عمال و هستند برخوردار 10 محیط هیدرولیک در که آنجا از ندارند. کف بر وارد انتظار میتوان هستند ناچیز سرعت آبی بار مقادیر متخلخل روابط دوم عبارت وزن که داشت 1 و 13 کل در قابل و ابتدا در که میشود مالحظه وجود این با ام ا است. چشمپوشی انتهای متخلخل محیط نسبت به آب سطح انحنای که بار مقدار در انحنا تأثیر است مالحظهتر قابل میانی قسمتهای است. بیشتر نیز فشار آبی متخلخل محیط طول در Γ تغییرات 14- شکل 10.6=Q Lit/s و 50=L cm برای مختلف مقطع دو در عمودی فشار توزيع نیمرخ 15- شکل

97... جريان غیرهیدرواستاتیک فشار توزيع مطالعه همکاران: و گردنوشهری )رابطه کف وارد فشار آبی بار مقادیر تائید به توجه با لذا برای 1 رابطه از میتوان آزمایشگاهی نتایج اساس بر 13( منظور این برای کرد. استفاده فشار توزیع عمودی نیمرخ تعیین از مقطع دو در فشار توزیع عمودی نیمرخ نمودار 15 شکل در سانتیمتری 50 متخلخل محیط طول برای گرفته انجام آزمایش و محاسبه 11( )شکل ثانیه در لیتر 10/6 دبی برای و فشار مقادیر میشود مالحظه که طور همان است. شده ارائه و بوده هیدرواستاتیک شرایط اساس بر فشار از کوچکتر واقعی در آب سطح انحنای تأثیر شد بیان 14 شکل در که طوری به فشار توزیع نتیجه در و بوده ناچیز بسیار فشار توزیع مقادیر شیب با خطی صورت به واقعی 1/(1+H' ) عمق به نسبت به شدن نزدیک با که میشود مشاهده همچنین میکند. تغییر انحراف میزان آب سطح شیب افزایش و متخلخل محیط انتهای مییابد. افزایش نیز هیدرواستاتیک فشار توزیع از کلی نتیجهگیری محیط در الخط منحنی گرفتن نظر در با تحقیق این در توزیع رابطه اولر معادله از استفاده با و سنگریزهای متخلخل رابطه شد. استخراج هیدرواستاتیک غیر شرایط در عمودی فشار به مستطیلی عرضی مقطع و افقی بستر برای آمده دست به دینامیک فشار تصحیح ضریب که است شده فرض و آمده دست میکند. تغییر آب سطح تا بستر از خطی صورت به و باکینگهام پای ابعادی تحلیل از استفاده با همچنین طولی نیمرخ تغییرات برای بیبعد رابطهای رگرسیون تحلیل که آمد دست به سنگریزهای متخلخل محیط در آب سطح آب سطح طولی نیمرخ تخمین نسبی خطای مطلق قدر متوسط است. درصد 1/31 با برابر رابطه این توسط و آب سطح نیمرخ بیبعد رابطه از استفاده با نهایت در بستر در فشار معادل آبی بار مقدار فشار عمودی توزیع رابطه گرفت. قرار مقایسه مورد آزمایشگاهی نتایج با و شد محاسبه که: دادند نشان نتایج یب د افزایش با متخلخل محیط ثابت طول یک در 1- آب عمق و پیزومتری فشار بین اختالف محیط از عبوری میشود. بیشتر مقطع هر در متخلخل محیط طول کاهش با ثابت دبی یک در - بیشتر مقطع هر در آب عمق و پیزومتری فشار بین اختالف میشود. بر وارد فشار معادل آبی بار تخمین برای 13 رابطه 3- خوبی به متخلخل محیط طول انتهایی درصد 10 در بهجز کف خطای مطلق قدر متوسط و بوده منطبق آزمایشگاهی مقادیر بر است. درصد 1/71 با برابر محاسباتی مقادیر نسبی رابطه راست سمت اول )عبارت آب سطح شیب تأثیر 4- محیطهای در کف بر وارد فشار معادل آبی بار مقدار در 13( و بوده غالب سنگریزهای متخلخل میباشد. چشمپوشی قابل مجموع سپاسگزاری تأثیر در آب سطح انحنای و مسئول درگاهی و قربانی آقایان از تحقیق این نویسندگان یر آبیا گروه هیدرولیک آزمایشگاه تکنسین آبادانی و دانشکده انجام و آزمایشگاهی مدل ساخت در که تهران دانشگاه کشاورزی تهران دانشگاه از همچنین و داشتند همراهی آزمایشها کمال آزمایشها انجام برای تجهیزات و امکانات ارائه بهواسطه دارند. را قدردانی و تشکر نمادها a n راستای در مرکز از گریز شتاب n a r C i D 50 E i خط بر عمود جهت در مرکز از گریز شتاب محاسباتی مقدار سنگریزه ذرات متوسط قطر سرعت مادی مشتق یا کل مشتق DV Dt آزمایشگاهی مقدار گرانش بردار g g n راستای در گرانش شتاب مؤلفه n g h(x) قائم جهت در گرانش شتاب انتهای در آب سطح خروجی محل تا آب سطح فاصله متخلخل محیط H(0) H(L) H(x) متخلخل محیط ابتدای در عمق متخلخل محیط انتهای در عمق فاصله در عمق x H'(x) H"(x) L عمق اول مشتق عمق دوم مشتق متخلخل محیط کل طول MARE n N p q نسبی خطای مطلق قدر متوسط متخلخل محیط ابتدای از سطح بر عمود الخط منحنی مختصات دادهها تعداد فشار عرض واحد در دبی خط انحنای شعاع R RE Re H نسبی خطای درصد رینولدز عدد

98 تحقیقات آب و خاک ايران دورة 48 شمارة 4 آذر و دی 1396 θ مختصات منحنی الخط در راستای سطح u سرعت ظاهری در محیط متخلخل u v سرعت متوسط واقعی در مقطع عرضی V v سرعت ذره بر روی خط مفروض مختصات کارتزین در راستای طولی مختصات کارتزین در جهت عرضی و عمود بر صفحه مختصات کارتزین به صورت عمودی و رو به باال تراز بستر موقعیت عمودی خط مفروض تراز سطح آب وزن مخصوص آب زاویه خط مفروض با افق θ η زاویه سطح آب با افق κ انحنای خط ν لزجت سینماتیک آب ρ چگالی آب φ تخلخل محیط متخلخل ) s ω( ضریب تصحیح فشار دینامیک Γ نسبت عبارت دوم رابطه 13 به عمق در هر مقطع اختالف تراز آب باالدست و پاییندست محیط متخلخل فشار گرادیان H p s x y b s η γ REFERENCES Baargan, J. and Shoaei, S. M. (010). Analysis of Non-Darcy Flow in Rock Fill Materials Using Gradually Varied Flow Method. Civil Engineerng Infrastructures Journal (CEIJ), 44(), 131-139. (In Farsi) Castro-Orga, O. and Hager, W.H. (014). Onedimensional modelling of curvilinear free surface flow: generalied Matthew theory. Journal of Hydraulic Research, 5(1), pp.14 3. Castro-Orga, O. and Hager, W.H. (013). Velocity profile approximations for two-dimensional potential open channel flow. Journal of Hydraulic Research, 51(6), pp.645 655. Dressler, R.F. (1978). New Nonlinear Shallow-Flow Equations With Curvature. Journal of Hydraulic Research, 16(3), pp.05. Fenton, J. (1996). Channel flow over curved boundaries and a new hydraulic theory. In Proceedings of 10th Congress, Asia and Pacific. pp. 6 9. Hager, W.H. (1985). Equations For Plane, Moderately Curved Open Channel Flows. Journal of Hydraulic Engineering, 111(3), pp.541 546. Hager, W.H. and Hutter, K. (1984). Approximate Treatment of Plane Channel Flow. ACTA MECHANICA, 51, pp.31 48. Hansen, D. 199. The behaviour of flow through rockfill dams, University of Ottawa (Canada). Herrera, N.M. and Felton, G.K. (1991). Hydraulics Of Flow Through A Rockfill Dam Using Sediment- Free Water. Transactions of the ASAE, 34(3), pp.871 875. Hosseini, S.M. (1997). Development of an Unsteady Non-linear Model for Flow Through Coarse Porous Media. The University of Guelph. Matthew, G.D., (1991). Higher order, one-dimensional equations of potential flow in open channels. In Proc Inst Civ Engrs. pp. 187 01. Parkin, A.K. (1963). Rockfill dams with inbuilt spillways. Stability characteristics-water Research Foundation of Australia-Melbourne. Sedghi-Asl, M.,Rahimi, H, Farhoudi, J.,Samani, J. (011). Analysis of the Water Surface Profiles through Coarse Porous Medium. Iran Water Research Journal (IWRJ), 4(7), 81-88. (In Farsi) Sedghi-Asl, M., Rahimi, H., Farhoudi, J., Hoorfar and A., Hartmann, S. (014). One-Dimensional Fully Developed Turbulent Flow through Coarse Porous Medium. Journal of Hydrologic Engineering, 19(7), pp.1491 1496. Shokri, M., Saboor, M.R.; Bayat, H. and Sadeghian, J. (01). Experimental Investigation on Nonlinear Analysis of Unsteady Flow Through Coarse Porous Media. journal of Water and Wastewater, 3(4), 106-115. (In Farsi) Shokri, M. and Sabour, M. (014). Experimental study of unsteady turbulent flow coefficients through granular porous media and their contribution to the energy losses. KSCE Journal of Civil Engineering, 18(), pp.706 717. Steffler, P.M. and Jin, Y.-C. (1993). Depth averaged and moment equations for moderately shallow free surface flow. Journal of Hydraulic Research, 31(1), pp.5 17. Stephenson, D. (1979). Rockfill in hydraulic engineering. Elsevier science publisher, New York. Wilkins, J.K. (1955). Flow of water through rock fill and its application to the design of dams. New Zealand Engineering, 10(11), p.38. Zerihun, Y.T. (004). A One-dimensional Boussinesqtype Momentum Model for Steady Rapidly Varied Open Channel Flows. The University of Melbourne. Zerihun, Y.T. (016). Modelling free surface flow with curvilinear streamlines by a non-hydrostatic model. Journal of Hydrology and Hydromechanics, 64(3), pp.81 88. Zerihun, Y.T. and Fenton, J.D. (006). Onedimensional simulation model for steady transcritical free surface flows at short length transitions. Advances in Water Resources, 9(11), pp.1598 1607.