Ραδιο-αστρονομία-II Θεωρία κεραιών Τεχνικές απεικόνισης Ραδιο-συμβολομετρία
Θεωρία Kεραιών Κεραία (antenna) ονομάζουμε το μέσο στο οποίο ελεύθερα ΗΜ κύματα χώρου περιορίζονται και μετατρέπονται σε κατευθυνόμενα κύματα (κεραία λήψης) ή και το αντίστροφο (κεραία εκπομπής) Απόκριση μιας κεραίας (response) είναι η ικανότητά της να επιτυγχάνει πλήρως ή μερικώς αυτή την μετατροπή Διάγραμμα ακτινοβολίας (antenna pattern) είναι η συνάρτηση Pn(θ,φ) που δίνει την απόκριση μιας κεραίας ως προς τις διάφορες διευθύνσεις του χώρου Λόγω της αρχής της αμοιβαιότητας (reciprocity principle) το διάγραμμα ακτινοβολίας είναι ίδιο και για εκπομπή και για λήψη
Διάγραμμα ακτινοβολίας κεραίας Αν µε τη βοήθεια ενός δέκτη µετρήσουµε το διάγραµµα ακτινοβολίας μιας αντέννας (π.χ. ενός παραβολικού ραδιοτηλεσκοπίου που εκπέµπει) θα παρατηρήσουµε ότι αυτό παραµένει αναλλοίωτο (σταθερό και ανεξάρτητο της απόστασης) µόνο αν η µέτρησή µας γίνει από απόσταση r > r F = 2D 2 /λ όπου D είναι η διάµετρος του ραδιοτηλεσκοπίου και λ είναι το µήκος κύµατος της παρατήρησης. Για κοντινότερες αποστάσεις το διάγραµµα δεν είναι σταθερό και εξαρτάται τόσο από την απόσταση όσο και από τη γωνία ( αζιµούθιο) ως προς τον κύριο άξονα του ραδιοτηλεσκοπίου από την οποία γίνεται η µέτρηση. Περίθλαση Fresnel Tο διάγραµµα ακτινοβολίας που µετρούµε για r < r F λέγεται διάγραµµα κοντινού πεδίου (near field). Το διάγραµµα ακτινοβολίας που µετρούµε για r > r F ( περιοχή Fraunhοfer) ονοµάζεται διάγραµµα µακρινού πεδίου (far field) - Περίθλαση Frαunhofer
Διάγραμμα ακτινοβολίας κεραίας Το διάγραµµα ακτινοβολίας (µακρινού πεδίου) αποτελείται συνήθως από έναν αριθµό λοβών. Ο µεγαλύτερος λοβός ονοµάζεται κύριος λοβός (main lobe) Οι μικρότεροι λοβοί ονοµάζονται δευτερεύοντες ή πλευρικοί λοβοί (side lobes). Για την πλήρη περιγραφή του διαγράµµατος ακτινοβολίας µιας κεραίας απαιτείται η πλήρης (τριδιάστατη) πολική απεικόνιση. Σηµαντική παράµετρος των ΡΤ: το εύρος δέσµης (beamwidth) του κύριου λοβού, δηλαδή το "άνοιγµα" του. 'Όσο στενότερη είναι η δέσµη, τόσο καλύτερη είναι η διακριτική ικανότητα (resolution) της κεραίας Για την ποσοτική σύγκριση του εύρους δέσµης διαφόρων τηλεσκοπίων χρησιµοποιείται η στερεά γωνία που ορίζεται από τον κώνο που διέρχεται από τα σηµεία όπου η απόκριση της κεραίας ελαττώνεται κατά το ήµισυ. Η γωνία αυτή (στην τομή του σχ.) ονοµάζεται γωνία µισής ισχύος (half power beamwidth - HPBW). Τοµή του 3Δ-διαγράµµατος ακτινοβολίας που διέρχεται από το µέγιστο του κύριου λοβού.
Η εικόνα που παίρνουμε από ένα οπτικό τηλεσκόπιο περιγράφεται από το γνωστό διάγραμμα περίθλασης από κυκλική οπή Η εικόνα που παίρνουμε από ένα ραδιο τηλεσκόπιο περιγράφεται από το αντίστοιχο πολικό διάγραμμα. Το πολικό διάγραμμα αναπαριστά σε πολικές συντεταγμένες την μετρούμενη τάση συναρτήσει της γωνίας θ από τον οπτικό άξονα. Οι μηδενισμοί αντιστοιχούν σε κροσσούς καταστρεπτικής συμβολής
Similar to the fringes surrounding the Airy disk Dipoles lined up along their axes and spaced at λ/2 intervals Equivalent to a diffraction grating The larger the number of dipoles the larger the gain The backward component is eliminated by placing a reflector behind the dipole
Πολικό διάγραμμα ακτινοβολίας αντένας (συστοιχία διπόλων με ανακλαστήρα) Περιγράφει την απόδοση της κεραίας σε σχέση με την κατεύθυνση P ν (θ,φ)
Kεραίες-ορισμοί
η ενεργός συλλεκτική επιφάνεια Α e όταν η αντέννα κατευθύνεται απευθείας προς την πηγή, είναι συνήθως μικρότερη από την γεωμετρική συλλεκτική επιφάνεια, Α g. O λόγος η=αe/ag λέγεται απόδοση της κεραίας (η<1). και συμπεριλαμβάνει διάφορα είδη απωλειών. Υπάρχει μια θεμελιώδης σχέση (ΗΜ-θεωρία) μεταξύ Α e και Ω Α : Α e Ω Α =λ 2 δηλ. αυξανομένης της Α e μειώνεται το Ω Α, άρα αυξάνεται η κατευθυντικότητα D =(4π/λ 2 )Α e Ως απολαβή (gain) μιας κεραίας ορίζουμε την ποσότητα G=k sys D=(4π/λ 2 ) k sys Α e, όπου k sys η απόδοση (efficiency) του συνολικού συστήµατος ανίχνευσης (κεραία και ενισχυτής). Kεραίες-ορισμοί Ουσιαστικά η απόδοση, εκφράζει την ικανότητα της κεραίας να µετατρέπει την ισχύ εξόδου του ενισχυτή σε ακτινοβολία (κεραία εκποµπής) και το αντίθετο (κεραία λήψης). Όταν η κεραία έχει µηδενική ωµική αντίσταση, τότε k sys = 1.
Τύποι κεραιών Μήκη κύματος > ~1 m Κεραίες-σύρματος Wire Antennas Δίπολα Dipole Yagi Helix ή συστoιχίες τους Μήκη κύματος < ~1 m (approx) Κατοπτρικές κεραίες Reflector antennas Feed λ~ = 1 m (approx) υβριδικές κεραίες P. Napier, Ninth Synthesis Imaging Summer School, June
Κατοπτρικές κεραίες 12 Prime focus (GMRT) Cassegrain focus (AT) Offset Cassegrain (VLA) Naysmith (OVRO) Beam Waveguide (NRO) Dual Offset (ATA) P. Napier, Ninth Synthesis Imaging Summer School, June 15-22 2004
Reflector Types 13 Prime focus (GMRT) Cassegrain focus (AT) Offset Cassegrain (VLA) Naysmith (OVRO) Beam Waveguide (NRO) Dual Offset (ATA) P. Napier, Ninth Synthesis Imaging Summer School, June 15-22 2004
Βασικοί ορισμοί στη ραδιοαστροονομία Στις τηλεπικοινωνίες το πιο συνηθισµένο μέγεθος για τη µέτρηση της ισχύος µιας ραδιοπηγής (π.χ. ενός ραδιοφωνικού σταθµού) είναι η ισχύς που εκπέµπεται ανά µονάδα επιφάνειας (Watt m -2 ), κάθετης προς τη διεύθυνση διάδοσης των ραδιοκυµάτων. Στον Ηλεκτροµαγνητισµό το μέγεθος αυτό ονοµάζεται (φωτεινή) ροή, στην Οπτική φωτισµός και στην Οπτική Αστρονοµία φωτεινότητα. Το μέγεθος αυτό είναι χρήσιµο µόνο όταν το εύρος της συχνότητας του σήµατος είναι µικρότερο από το εύρος που δύναται να ανιχνεύσει ο δέκτης µας. Η συνθήκη αυτή σπάνια ικανοποιείται στη Ραδιοαστρονοµία. Το μέγεθος που χρησιμοποιούμε για τη µέτρηση της ισχύος των αστρονοµικών ραδιοπηγών σε µια ορισµένη συχνότητα είναι η πυκνότητα ροής (f1ux density), S ν, και µετριέται σε Watt m -2 Ηz -1. Η ισχύς των ραδιοκυμάτων είναι τόσο μικρή, ώστε αυτή η μονάδα δεν είναι πρακτική. Αντ αυτής χρησιμοποιούμε το Jansky 1Jansky=10-26 Watt m -2 Ηz -1
Βασικοί ορισμοί συνχ.
Θερμοκρασία κεραίας Η κεραία ενός τηλεσκοπίου μπορεί να θεωρηθεί ως μια θερμική αντίσταση στην οποία η κίνηση Brown των ηλεκτρονίων της δημιουργεί ένα ρεύμα έντασης i, με <i>=0, αλλά <i 2 > 0 H ισχύς που παρέχει μια αντίσταση θερμοκρασίας T σύμφωνα με τον νόμο του Planck είναι Συνήθως στη ραδιοαστρονομία hν<<kt, άρα
Οπότε προκύπτει το θεώρημα του Nyquist για θερμικές αντιστάσεις Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό, που ισχύει και για κεραίες, η θερμοκρασία κεραίας εξαρτάται από την ισχύ του σήματος που αυτή συλλέγει (W=kT A ) Από τη σχέση προκύπτει ότι όπου Α e η ενεργός συλλεκτική επιφάνεια και S ν,0 η παρατηρούμενη πυκνότητα ροής Η θερμοκρασία κεραίας εξαρτάται αποκλειστικά από την ένταση ακτινοβολίας και είναι ανεξάρτητη της φυσικής θερμοκρασίας της κεραίας (που είναι συνήθως η θερμοκρασία περιβάλλοντος)
Ευαισθησία κεραιών Ελάχιστη ανιχνεύσιμη πυκνότητα ροής Η ελάχιστη θερμοκρασία που μπορεί να ανιχνεύσει ένα ραδιοτηλεσκόπιο σε μία ορισμένη συχνότητα εξαρτάται από τη θερμοκρασία της ίδιας της κεραίας Τ Α, ή πιο σωστά από τη θερμοκρασία όλου του συστήματος (κεραίας και ενισχυτή) Τ sys, το εύρος συχνοτήτων Δν, τον συνολικό χρόνο παρατήρησης t και την απόδοση της κεραίας ksystsys Tmin t Aπό τον νόμο Rayleigh-Jeans 2k ( ) T 2 προκύπτει B,min 2kk sys T sys 2 t S,min ( T) 2kk A e sys T sys t
Πληκτρολογήστε την εξίσωση εδώ. Θερμοκρασία λαμπρότητας ραδιοπηγής
Απεικόνιση (imaging) στην ραδιοφωνική περιοχή: ραδιοτηλεσκόπια filled aperture Τα ραδιοτηλεσκόπια «single dish» που περιγράψαμε ανήκουν στην κατηγορία των «filled aperture» ραδιοτηλεσκοπίων Η απεικόνιση μιας ραδιοπηγής με ένα τηλεσκόπιο «single dish» επιτυγχάνεται με το να καταγράφουμε την ισχύ συναρτήσει του χρόνου, καθώς η πηγή «διασχίζει» (περιστροφή της γης) το διάγραμμα ακτινοβολίας του τηλεσκοπίου. Έτσι παίρνουμε μια μονοδιάσταση εικόνα της πηγής. Συνήθως η καταγραφή γίνεται σε δυο κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις Αυτή η τεχνική δουλεύει καλύτερα σε πολύ εκτεταμένες και ισχυρές πηγές Απαιτεί ευστάθεια στην κεραία λήψης sub-mm Δθ~1.22 λ/d~1.22mm/100m=
Απεικόνιση (imaging) στην ραδιοφωνική περιοχή: ραδιοτηλεσκόπια unfilled aperture ραδιοσυμβολομετρία Για μήκη κύματος από μερικά cm και πάνω Δθ>~1arcmin δεν αρκεί για την μελέτη της δομής πολλών αστροφυσικών αντικειμένων
Τεχνικές ραδιοσυμβολομετρίας και aperture synthesis για να βελτιώσουμε την διακριτική ικανότητα (όχι την ευαισθησία)
όπου Β η μέγιστη απόσταση μεταξύ δυο στοιχείων
Συμβολόμετρο δύο στοιχείων Πείραμα Young! Eνισχυτική συμβολή: όπου m ακέραιος Καταστρεπτική συμβολή: όπου m ακέραιος Απόσταση μεταξύ διαδοχικών κροσσών
Ραδιο-συμβολόμετρο δυο στοιχείων: καθυστέρηση και διαφορά φάσης Ένα ραδιοσυμβολόμετρο μετράει την συμφωνία του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ δύο στοιχείων λήψης Έστω στάσιμο μονοχρωματικό ζεύγος τηλ. που παρατηρούν μία πηγή στο άπειρο Γεωμετρική καθυστέρηση Τηλ 1 Τηλ 2 Συσχετιστής (correlator) πολ/σμός σήματος μέση τιμή
Γεωμετρική καθυστέρηση σε sec Όπου s το μοναδιαίο διάνυσμα στη κατεύθυνση της πηγής και B το διάνυσμα «βάσης» (baseline) b είναι η προβολή του B, όπως φαίνεται από τη πηγή Καθώς Π.χ. γεωμετρική τα τηλεσκόπια καθυστέρηση παρακολουθούν ~1msec την για πηγή, Β~300km η καθυστέρηση συνεχώς μεταβάλλεται. Το μέγιστο στους κροσσούς συμβολής παρατηρείται όταν τ g c ακέραιο πολ/σιο του λ. είναι Όπου m ακέραιος
Αυτό είναι ακριβώς ανάλογο προς το πείραμα Young. Μπορούμε να φανταστούμε ότι το ραδιοσυμβολόμετρο σχηματίζει κροσσούς στον ουρανό. Έστω ένα ραδιοσυμβολόμετρο 2 στοιχείων προσανατολισμένο Α-Δ που στοχεύει σε συγκεκριμένη θέση στον ουρανό Η περιστροφή της γης μετατοπίζει την πηγή στον ουρανό. Το σήμα εξόδου από το ραδιοσυμβολόμετρο είναι αποτέλεσμα της ευθυγράμμισης οποιαδήποτε χρονική στιγμή μεταξύ της δομής της πηγής και της δομής των κροσσών. Αν το γωνιακό μέγεθος της πηγής είναι μεγαλύτερο από την απόσταση μεταξύ δυο διαδιχικών +,- κροσσών τότε επηρεάζεται το fringe pattern, και λέμε ότι η πηγή είναι διακριτή (resolved) Στο παράδειγμά μας η μικρή πηγή δεν είναι resolved, δηλ. «πέφτει» σε ένα κροσσό μόνο.
Εδώ φ=2πm Η διαφορά φάσης Φ μεταξύ των σημάτων που λαμβάνονται από τα δυο τηλεσκόπια είναι: ή
Edw Συνδυασμός σήματος σε ραδιοσυμβολόμετρο δύο στοιχείων Τα δύο σήματα (τάσεις) V 1 και V 2 συνενώνονται μεταξύ τους και προκύπτει ο χρονικός μέσος όρος τους στη συσκευή που λέγεται correlator Οι τάσεις V 1 και V 2 αποτελούνται από το σήμα της πηγής (V S ) και τον θόρυβο της κεραίας λήψης (V R ) Υπάρχουν διαφορετικές μέθοδοι συνδυασμού των σημάτων. όπου τα γινόμενα <V R1 V R2 > μηδενίζονται γιατί τα V R1, V R2 δεν είναι συσχετισμένα Αυτό είναι το λεγόμενο ραδιοσυμβολόμετρο πρόσθεσης (adding interferometer) (π.x. το συμβολόμετρο Michelson). To μειονέκτημα είναι ότι το τελικό σήμα επηρεάζεται σημαντικά από το θόρυβο και από τυχόν διακυμάνσεις της απόδοσης (gain) των κεραιών λήψης
Άλλη μέθοδος συνδυασμού των σημάτων είναι ο πολ/σμός τους. Αυτό είναι το λεγόμενο ραδιοσυμβολόμετρο πολ/σμού (multiplying interferometer) όπου τα γινόμενα <V R1 V R2 >, <V S V R2 >, <V S V R2 > μηδενίζονται, γιατί τα (V R1, V R2 ), (V S, V R1,2 ) δεν είναι συσχετισμένα μεταξύ τους To πλεονέκτημα είναι ότι το τελικό σήμα δεν εμπεριέχει τον θόρυβο των κεραιών λήψης Σχεδόν όλα τα σύγχρονα ραδιοσυμβολόμετρα είναι αυτού του τύπου
Πολλαπλασιασμός σήματος σε ραδιοσυμβολόμετρο δύο στοιχείων Έστω ότι το εύρος συχνοτήτων παρατήρησης Δν<<ν δηλ. από τη μέση συχνότητα παρατήρησης ν. Έστω V 1 και V 2 τα δύο σήματα Πριν τα πολ/σουμε πρέπει να λάβουμε Υπόψη μας την γεωμετρική καθυστέρηση Σήμα εξόδου από τον συσχετιστή: Αναπτύσσουμε τον πρώτο συνημιτονικό όρο και πολ/ζουμε:
ράξεις και χρησιμοποιώντας τις ταυτότητες: βρίσκουμε: και ι ο τρίτος όρος μεταβάλλονται πολύ γρήγορα (το vt είναι >> ντ g ) και επομένως τεί ην περίοδο που γίνεται το averaging (συνήθως λίγα sec). α εξόδου από τον correlator είναι:
Ο όρος V 2 /2 είναι ευθέως ανάλογος της πυκνότητας ροής S ν της πηγής μειωμένης κατά ένα παράγοντα cos(2πντ g ) και πολ/μενης με την ενεργό επιφάνεια του ραδιοσυμβολομέτρου (A 1 A 2 ) 1/2 Η απόδοση του συσχετιστή μεταβάλλεται ημιτονοειδώς καθώς η πηγή μετατοπίζεται στον ουρανό. Αυτή η ημιτονοειδής μεταβολή αναφέρεται συνήθως ως interferometer fringes Όπως είδαμε: Oπότε από τη σχέση βρίσκουμε Ο όρος Βcosθ μπορεί να είναι πολύ μεγάλος (χιλιάδες km για το VLBI), επομένως η φάση των κροσσών είναι εξαιρετικά ευαίσθητη στη θέση: Π.χ. Μετατόπιση 1 milliarcsec αντιστοιχεί σε μεταβολή της φάσης κροσσών κατά μερικές μοίρες για μήκος βάσης 1000km!
ΜΕΡΙΚΕΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ VLBI Εξαιρετικά ακριβείς μετρήσεις θέσης (<1milliarcsec) και ίδιας κίνησης To VLBI ορίζει το διεθνές ουράνιο σύστημα αναφοράς ICRS (international celestial reference system) Χρησιμοποιεί τις θέσεις (J2000) 700 συμπαγών ραδιοπηγών
Aντιστρέφοντας την εξ. (7) μπορούμε να βρούμε τo ακριβές μήκος του B με ακρίβεια 1 mm για θέσεις σε αντένων σε διαφορετικές ηπείρους.
To VLBI μαζί νε το GPS μπορούν να μετρήσουν με ακρίβεια την μετατόπιση των ηπειρωτικών πλακών
Μπορούμε να βρούμε τον προσανατολισμό του άξονα της περιστροφής της γής που όπως ξέρουμε επηρεάζεται από διάφορα φαινόμενα.
Μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα περιστροφής της γης ο ρυθμός περιστροφής της γης Έτσι Από την εξ. (8) προκύπτει ότι η έξοδος από το ραδιοσυνμβ. θα μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με συχνότητα που αντιστοιχεί στην περιστροφή της γής, διαιρεμένη με την γωνιακή απόσταση των κροσσών. Η Η ταχύτητα περιστροφής της γης Μειώνεται!
Ραδιοσυμβολόμετρο πολλών στοιχείων Ένα ραδιοσυμβολόμετρο δυο στοιχείων έχει ένα r : Ένα ραδιοσυμβολόμετρο N στοιχείων έχει N(N-1)/2 r s (response) Για Ν=4 Το κάθε ραδιοσυμβολομετρικό ζεύγος έχει τη δική του ημιτονοειδή μεταβολή με συχνότητα ανάλογη με την γωνιακή απόσταση των κροσσών (που διαφέρει για κάθε ζεύγος)
Καθώς μεγαλώνει το N η σύνθεση των σημάτων γίνεται ~Gaussian
VLBA: Very Large Baseline Array The VLBA is a system of ten radio-telescope antennas,each with a dish 25 meters (82 feet) in diameter and weighing 240 tons. From Mauna Kea on the Big Island of Hawaii to St. Croix in the U.S. Virgin Islands, the VLBA spans more than 5,000 miles, providing astronomers with the sharpest vision of any telescope on Earth or in space.
VLA cm- radioastronomy central New Mexico 27 25-meter radio telescopes
Η ραδιοσυμβολομετρική συστοιχία LOFAR αποτελείται από πολλές αντένες χαμηλο κόστους. Δύο τύποι αντένων: χαμηλής συχνότητας (LΒΑ) 10-90 MHz και υψηλής συχνότητας (HBA) 110-250 MHz. 48 σταθμοί λειτουργουν στην Ευρώπη
LOFAR Επιστημονικοί στόχοι Epoch of Reionisation Deep extragalactic surveys Transient sources Ultra high energy cosmic rays Solar science and space weather Cosmic magnetism
LOFAR phase II cluster With the new cluster LOFAR should be able to handle up to 80 Gbps of data streaming from the Blue Gene/P supercomputer, allowing LOFAR to observe with more beams, at higher time resolution and with more frequency bands than previously possible.
Atacama Large Milimeter-Submilimeter Array Atacama desert of northern Chile, > 66 radio telescopes that can be moved to span 10 miles of desert,ray
Square Kilometer Array (SKA) Program 70 MHz to 10 GHz which is equivalent to wavelengths of 4 m to 3 cm. http://www.nrao.edu/images/ska02_lrg.jpg
Satellites! GPS (and GLONASS) 1.22-1.25 GHz NRAO/AUI/NSF 61
Intentional Emitters Broadcast TV Cell Phone Service Radar 824-849 MHz and NRAO/AUI/NSF 62
PCs Unintentional Emitters TV Cable Power Line NRAO/AUI/NSF 63
All the time transmitting radio signals to earth. Radar altimeter GPS NRAO/AUI/NSF 64