Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις

Transcript

1 Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις Εισαγωγή στις ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΕΣ Το μάθημα αυτό πραγματεύεται το αντικείμενο των κεραιών και των Ασύρματων Ζεύξεων. Περιέχει τη θεμελίωση και τις βασικές έννοιες /αρχές που διέπουν τόσο τα στοιχεία και τις διατάξεις ακτινοβολίας όσο και τις βασικές παραμέτρους και περιορισμούς στις ασύρματες ζεύξεις. Χ. Νικολόπουλος

2 Εισαγωγή P (,, z) O 1, O 2, O m : τα σημεία αναφοράς των κεραιών τυχαίας διάταξης ψ 1 r 1 O 1 Οι κεραίες μπορούν να διαφέρουν σε σχήμα και προσανατολισμό. Η σχετική θέση των κεραιών ως προς το κέντρο συντεταγμένων O προσδιορίζεται με την ακτίνα OO m = r m και τη γωνία ψ m (m = 1,2, n) που σχηματίζεται με την ευθεία OP. Ο ψ 2 r 2 O 2 ψ m r m Το διάνυσμα ακτινοβολίας Ν του συστήματος υπολογίζεται από τη διανυσματική υπέρθεση των επιμέρους στοιχείων κατά την οποία η σχετική τους θέση επηρεάζει την φάση των Ν 1, Ν 2, Ν m στο σημείο υπολογισμού P. O m Ν = Ν 1 e ikr 1 συνψ 1 + Ν 1 e ikr 1 συνψ 1 + = n m=1 Ν m e ikr m συνψ m 29/11/2018 2

3 Εισαγωγή z n O m Ν = Ν m e ikr m συνψ m P (r, θ, φ) m=1 Για κάθε κεραία το Ν m είναι ανάλογο του ρεύματος!! Ν m = I m N m θ m θ ψ m r Αν N m = Ν 0 όλα τα δίπολα είναι ίδιου τύπου και προσανατολισμού. n Ο και Ν = N 0 I m e ikr m συνψ m m=1 n 2 U(θ, φ) = U 0 (θ, φ) I m e ikr m συνψ m m=1 φ φ m O m 29/11/ P

4 Στοιχειοκεραία (arra) Όταν όλες οι επιμέρους κεραίες της διάταξης είναι ταυτόσημες και με ίδιο προσανατολισμό!! Τα ρεύματα των στοιχείων της διάταξης μπορούν να διαφέρουν σε εύρος και φάση. I 0 ρεύμα, Ν 0 διανυσμα ακτινοβολιας και U 0 ισχυς ακτινοβολιας του στοιχείου αναφοράς. Αν I m = C m I 0, (m = 1,2, n) Όπου C m μιγαδικός συντελεστής αναλογίας που ρυθμίζει τη φάση και το εύρος του I m Ν = N 0 (C 1 e ikr 1 συνψ 1 + C 2 e ikr 2 συνψ 2 ) = N 0 n n m=1 C m e ikr m συνψ m 2 U = U 0 (θ, φ) S(θ, φ) 2 = U 0 m=1 C m e ikr m συνψ m 29/11/2018 4

5 Στοιχειοκεραία (antenna factor) z O m S θ, φ = n C m e ikr m συνψ m P (r, θ, φ) m=1 r Ονομάζεται (γεωμετρικός) παράγοντας διάταξης (antenna factor) θ m ψ m Εξαρτάται : θ Από τη γεωμετρική διάταξη των στοιχείων Από τη σχετική διέγερση (και όχι από το είδος των στοιχείων) Ο Υπολογίζεται : συνψ m = συνθ m συνθ + ημθ m ημθσυν(φ m φ) φ m φ O m P 29/11/2018 5

6 Στοιχειοκεραία (αρχή πολλαπλασιασμού) Προφανώς είναι δυνατόν το στοιχείο με παράγοντα διάταξης S 2 (θ, φ) να είναι και αυτό στοιχειοκεραία με παράγοντα S 1 (θ, φ), δηλαδή να αποτελείται από ομάδα ταυτόσημων και όμοια προσανατολισμένων ακτινοβολητών N 0. Τότε: Ν 1 = Ν 0 S 1, Ν 2 = Ν 1 S 2 = Ν 0 S 1 S 2, U 1 = U 0 S 1 2, U 2 = U 1 S 2 2 = U 0 S 1 S /11/2018 6

7 Στοιχειοκεραία (παράδειγμα 1) Έστω συγγραμική στοιχειοκεραία (collinear or stacked arra) αποτελούμενη από 3 δίπολα λ/2 επί του άξονα z σε απόσταση d=λ/2 μεταξύ τους, τα οποία τροφοδοτούνται με ίσα και συμφασικά ρεύματα I 1 = I 2 = I, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. (κεραία τύπου Marconi Franklin, με 2h=λ/2, d=λ/2 - τριών στοιχείων) Λαμβάνοντας το μεσαίο στοιχείο ως στοιχείο αναφοράς προκύπτει: C 1 = C 2 = C 3 = 1 Επίσης: r 1 = 0, r 2 = λ 2, θ 2 = 0, συνψ 2 = συνθ, r 3 = λ 2, θ 3 = π, συνψ 3 = συνθ, kr 2 = kr 3 = π S θ = 1 + e iπσυνθ + e iπσυνθ = 1 + 2συν πσυνθ = ημ(3π 2 συνθ) ημ( π 2 συνθ) 29/11/2018 7

8 Στοιχειοκεραία (παράδειγμα 1) Z και U θ = 15I 1 2 π συν π/2συνθ ημθ 2 ημ( 3π 2 συνθ) ημ( π 2 συνθ) I 2 2h=λ/2 48,2 0 Το πεδίο ακτινοβολίας U(θ) έχει χαραχθεί επί του επιπέδου z του σχήματος για 0 θ Είναι συμμετρικό κάτω του άξονα Y για 90 0 θ Παρουσιάζει ένα μικρό δευτερεύοντα λοβό και καθώς το πλήθος των στοιχείων αυξάνει ο κύριος λοβός γίνεται στενότερος (αυξάνει η κατευθυντικότητα) και πολλαπλασιάζονται οι δευτερεύοντες λοβοί. d=λ/2 I 1 0=0 1 I d=λ/2 29/11/2018 8

9 Στοιχειοκεραία (παράδειγμα 2) Δυο δίπολα λ/2 σε απόσταση d=λ/4 μεταξύ τους, τα οποία τροφοδοτούνται με ίσα ρεύματα I 1 = I 2 = I, αλλά με διαφορά φάσεως π/2. Με ένα από αυτά ως στοιχείο αναφοράς προκύπτει: C 1 = 1, C 2 = e iπ/2 r 1 = 0, r 2 = λ 4, θ 2 = π/2, συνψ 2 = ημθσυνφ, kr 2 = π/2 S θ = 1 + e iπ/2 e iπ/2ημθσυνφ U θ = 15I 1 2 π συν 2 π/2συνθ ημ 2 θ 2 Το διάγραμμα ακτινοβολίας παρουσιάζει κατευθυντικότητα κατά την εμπρόσθια κατεύθυνση του άξονα της στοιχειοκεραίας και μηδενική ακτινοβολία προς την οπίσθια (φ=π ή άξονα ). Πρόκειται για περίπτωση τροφοδότησης στοιχειοκεραίας με καθυστέρηση φάσης ανάλογη με την απόσταση μεταξύ των στοιχείων (End Fire arra). 29/11/2018 9

10 Στοιχειοκεραία (παράδειγμα 3) Δίπολο τοποθετημένο στη διάμεσο γωνίας 90 0 με αγώγιμα τοιχώματα. r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = d θ 1 = θ 2 = θ 3 = θ 4 = I n φ 1 = 45 0, φ 2 = 45 0 φ 3 = 135 0, φ 4 = d m=1 I m e ikr m συνψ m = Για θ=90 0, φ=45 0 και d=λ/2 I I = I 0 e jkdsinθcos(φ 450) jkdsinθ cos φ+450 e 4 d Φ 1 1 = I 0 e jπ e jπ = 4I 0 2 -I μέγιστο!! 1 πραγματική κεραία, 3 κεραίες είδωλα. 29/11/

11 Στοιχειοκεραία (παράδειγμα 3) Δίπολο τοποθετημένο στη διάμεσο γωνίας 45 0 με αγώγιμα τοιχώματα I Όσο η γωνία του ανακλαστήρα 5 I d d I Ο αριθμός των ειδώλων κατευθυντικότητα 6 8 -I 7 1 πραγματική κεραία, 7 κεραίες είδωλα. 29/11/

12 Στοιχειοκεραία (Μετατόπιση διπόλου Hertz) Z Α) Δίπολο τοποθετημένο επι του άξονα Ζ. Αναμενόμενο L/2 -L/2 Ν = L/2 L/2 I ze jkz cos ψ dz Λόγω μικρού μήκους kz 0 Ν = L/2 L/2 I zdz = IL z 29/11/

13 Στοιχειοκεραία (Μετατόπιση διπόλου Hertz) Z d+l/2 Β) Δίπολο τοποθετημένο επι του άξονα Ζ μετατοπισμένο κατά απόσταση d. d d-l/2 Ν = d+l/2 d L/2 I ze jkz cos ψ dz cosψ m = cosθ m cosθ + sinθ m sinθ cos(φ m φ) θ = 0 Αν z = z + d Ν = L/2 L/2 cosψ m = cosθ dz I ze jkdcosθ e jkz cosθ 1, Αφού kz 0 Άρα Ν = IL z e jkdcosθ Παράγοντας μετατόπισης κέντρου κεραίας 29/11/

14 Στοιχειοκεραία (Μετατόπιση διπόλου Hertz) Z Γ) Δίπολο τοποθετημένο επι του άξονα Υ Ν = L/2 L/2 I e jk cos ψ d Λόγω μικρού μήκους k 0 Ν = L/2 L/2 I dz = IL Απλώς αλλαγή κατεύθυνσης 29/11/

15 Στοιχειοκεραία (Μετατόπιση διπόλου Hertz) Z Β) Δίπολο τοποθετημένο επι του άξονα Υ μετατοπισμένο κατά απόσταση d. d-l/2 d+l/2 Ν = d+l/2 d L/2 I e jk cos ψ d cosψ m = cosθ m cosθ + sinθ m sinθcos(φ m φ) d θ = 90 0, φ = 90 0 Αν = + d Ν = L/2 L/2 cosψ m = sinθ sinφ 1, Αφού k 0 d I e jkdcosψ e jk cosψ Άρα Ν = IL e jkdcosψ = IL ejkd sinθ sin φ Παράγοντας μετατόπισης κέντρου κεραίας 29/11/

16 Στοιχειοκεραία (Γενικά για ΟΛΕΣ τις περιπτώσεις) U θ, φ = 1 2 n 2λ 2 Ν θ 2 + Ν φ 2 Προβολή των N z, N και N κατά περίπτωση στη N θ 29/11/

17 Στοιχειοκεραία (Άσκηση) Z Hertz Hertz N ολ = N 1 + N 2 = IL z + IL Άρα N θ = IL z θ + IL θ = IL( sinθ + sinφ cosθ) N φ = IL z φ + IL φ = IL(0 + cosφ) U θ, φ = 15π λ 2 I2 L 2 ( sinθ + sinφ cosθ) 2 + (cosφ) 2 U θ, φ = 15π λ 2 I2 L 2 (1-sinφ cosφ) 29/11/

18 Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις Χ. Νικολόπουλος