ΟΠΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ

ΟΠΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ Διάταξη που περιλαμβάνει -Πηγή φωτός -Οπτικό στοιχείο ανάλυσης του φωτός -Σύστημα παρατήρησης (η καταγραφής) του αναλυμένου φωτός(i=f(λ)) Φυσικές πηγές Ήλιος η άλλα Ουράνια σώματα Πηγές φωτός Τεχνητές πηγές Λυχνίες πυρακτώσεως, Τόξου, Ηλεκτρικών Εκκενώσεων,Lasers Ανάλογα με τη φύση και τις συνθήκες των συστατικών των διαφόρων πηγών Φάσματα εκπομπής Συνεχή Γραμμικά Ταινιωτά Κυρίως από ακτινοβολούντα Κυρίως από ακτινοβολούντα Κυρίως από ακτινοβολούντα Στερεά,Υγρά η αέρια μέσα Ατομικά αδρανή αέρια η ατμούς διεγερμένα Μόρια σε υψηλές θερμοκρασίες μετάλλων σε συνθήκες ηλεκτρικών (ακτινοβολία Μέλανος σώματος) εκκενώσεων

Οπτικά στοιχεία Ανάλυσης του φωτός Πρίσμα Η ανάλυση στηρίζεται Στα φαινόμενα Διασποράς(η Διασκεδασμού) & Διάθλασης Φράγμα Η ανάλυση στηρίζεται Στο φαινόμενο της Περίθλασης Φαινόμενο Διασποράς:Η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης ενός μέσου από το μήκος κύματος λ της διαδιδόμενης με ταχύτητα c υ = φωτεινής Η-Μ ακτινοβολίας, =f(λ) Καμπύλες ομαλής & ανώμαλης διασποράς d Σημαντική παρατήρηση:για την περιοχή της ομαλής διασποράς ο ρυθμός μεταβολής dλ μεγαλώνει όσο το μήκος κύματος μικραίνει. Αν και η μαθηματική έκφραση =f(λ) προκύπτει αυστηρά από τη μελέτη της αλληλεπίδρασης ύλης και Η-Μ ακτινοβολίας για την περιοχή της ομαλής διασποράς έχουν αναπτυχθεί εμπειρικές προσεγγιστικές σχέσεις επικρατέστερη των οποίων Εμπειρική σχέση Cauchy B C D B = A + + + + A + (), A: σταθερά (>.0), B(σε μονάδες /λ ) 4 6 λ λ λ λ Πρίσμα από πυριτύαλο A=.595, B=8.33x0 5 Ǻ

Ανάλυση του φωτός από πρίσμα Με βάση τη σχέση ομαλής διασποράς =f(λ) και τον νόμο του Sell λ Ε >λ Π >λ Γ >λ Μ >λ Ι E < Π < Γ < M < I sθ = E sθ E =...= I sθ I =ct θ E >θ Π >θ Γ >θ Μ >θ Ι Ανάλυση του γραμμικού φάσματος μιας πολυχρωματικής πηγής ε Ε <ε Π <ε Γ <ε Μ <ε Ι Γωνία εκτροπής ε και γωνία ελάχιστης εκτροπής ε m πρίσματος για μονοχρωματική δέσμη 3

-Για τυχαία γωνία πρόσπτωσης θ=θ η διαθλώμενη στο Λ συναντά την διχοτόμο ΓΜ υπο τυχαία γωνία ( 90 ο ) οπότε θ ϑ, θ θ και τα σημεία τομής Τ και P βρίσκονται εκτός της διχοτόμου ΓΜ. Διάθλαση στο Λ: sθ = sθ sθ = sθ Διάθλαση στο Ν: sθ = 3 sθ sθ = sθ Θ = θ + θ ε = θ + θ Θ Στην περίπτωση αυτή ισχύουν οι σχέσεις -Για γωνία πρόσπτωσης θ=θ τέτοια ώστε η διαθλώμενη στο Λ συναντά τη διχοτόμο υπο γωνία 90 ο οπότε θ = θ = θ και θ = θ = θ και τα σημεία Τ και P βρίσκονται πάνω στη διχοτόμο ΓΜ στην ειδική αυτή περίπτωση οι παραπάνω σχέσεις απλοποιούνται στις ( ) sθ = sθ ( λ)sθ Θ + ε m λ s( ) Θ = θ ( ) λ = () Τύπος πρισμάτων για ε = ε m s( Θ ) ε = ε m ( λ) = θ Θ Ιδιαίτερα χρήσιμος για τον πειραματικό προσδιορισμό του ( λ) και γενικότερα της καμπύλης διασποράς =f(λ) πρισμάτων Εξάρτηση ε = f (θ ) για μονοχρωματική δέσμη(λ=ct) 4

Εξάρτηση ε = f θ ) για πολυχρωματική δέσμη λ ( Καμπύλη βαθμολογίας Πρίσματος ε = f ( λ ), m Με βάση τις καμπύλες ε = f θ ) ( 50,5 50,0 49,5 ε,m (μοίρες) 49,0 48,5 48,0 47,5 4000 4500 5000 5500 6000 6500 λ (Å) Σχήμα.8α: Γραφική παράσταση της ε = f ( λ ) πρίσματος, m 5

Καμπύλη διασποράς = f (λ) πρίσματος Με τις τιμές ε, m και τον αντίστοιχο τύπο των πρισμάτων (λ ) (),645,640,635,630 (λ),65,60,65 4000 4500 5000 5500 6000 6500 λ (Å) Σχήμα.8β: Γραφική παράσταση της = f (λ) πρίσματος Διασπορά D Π φασματοσκοπίου Πρίσματος dε dε d dε Γωνιακή διασπορά Πρίσματος : DΠ = =, : Ρυθμός μεταβολής της ε μετά του λ dλ d dλ dλ dε d : Ρυθμός μεταβολής της ε μετα του (λ), : Ρυθμός μεταβολής του μετά του λ d dλ αποδεικνύεται dε L και d b ε m d d = L b d και με βάση τη σχέση του Caushy = B 3 dλ λ Με βάση τα παραπάνω dε LB D Π = = ( ) = (ct) dλ b 3 3 λ λ για δεδομένο πρίσμα D > Π,I D Π,E 6

Ανάλυση του φωτός από Φράγμα Με βάση το φαινόμενο της περίθλασης Ανάλυση του γραμμικού φάσματος πολυχρωματικής πηγής Συνθήκη Κυρίων Μεγίστων Φράγματος περιθλάσεως s θ, d = N = λ = Nλ, = ±, ±..., d θ > θ Π, > θ Γ, > θ M, > σταθερά Φράγματος E, θ I, Συνθήκη επικάλυψης φασματικών γραμμών λ,λκ s θ = Nλ = κnλ = s θ λ = κλ, =,,..., κ =,,... κ κ κ κ Για το φράγμα του εργαστηρίου για το οποίο Ν=000χαρ/cm παρατηρούνται επικαλύψεις 3λ Ε 4λ Γ 3 6448Ǻ 4 4800Ǻ θ 3,Ε θ 4,Γ. 4λ Ε 5λ Π 4 6448Ǻ 5 555Ǻ θ 4,Ε θ 5,Π 4.9 8λ Ε 0λ Π 8 6448Ǻ 0 555Ǻ θ 8,Ε θ 0,Π 30. 7

Εξάρτηση θ =f(λ) πολυχρωματικής δέσμης για Φράγμα Με βάση το Σχήμα.0 - Για μικρές τάξεις περίθλασης 6 και σχετικά μικρές γωνίες θ 5 0 θ =f(λ) γραμμική σχέση - Για μεγάλες τάξεις περίθλασης >7 και σχετικά μεγάλες γωνίες θ >5 θ =f(λ) αποκλίνει από τη γραμμικότητα Καμπύλη Βαθμολογίας Φασματοσκοπίου Φράγματος Με βάση τη σχέση s θ = (N)λ 8

Διασπορά D Φ φασματοσκοπίου Φράγματος Γωνιακή διασπορά Φράγματος: dθ D Φ = : Ρυθμός μεταβολής της θ μετά του λ dλ Με βάση τη σχέση s θ = (N)λ dθ N taθ DΦ = = = =,=,,. dλ cosθ λ d ( ) λ Για δεδομένο Φράγμα με N=ct η αυξάνει όσο αυξάνει η τάξη περίθλασης D Φ Διακριτική ικανότητα R Οπτικού Φασματοσκοπίου Ο βαθμός διαχωρισμού δύο γειτονικών φασματικών γραμμών R = λ Δλ (λ λ ) = (Δλ) + Διακριτική ικανότητα Φασματοσκοπίου Πρίσματος αποδυκνύεται λ d R Π = = L( ) = ( LB) = (ct) Δλ dλ 3 λ λ 3 9

=f(μήκος βάσης πρίσματος L, υλικό πρίσματος Β,μήκος κύματος λ) R Π Διακριτική ικανότητα φασματοσκοπίου Φασματοσκοπίου Φράγματος Κριτήριο Raylegh: Δύο γειτονικές φασματικές γραμμές λ λ και λ λ+δλ διαχωρίζονται εάν το Μέγιστο περίθλασης της πρώτης συμπίπτει με το 0 ελάχιστο της δεύτερης. Με βάση το κριτήριο Raylegh Συνθήκη κυρίων Μεγίστων Φράγματος: d s θ = λ = λ, =0,±,± λ Συνθήκη πρώτου ελαχίστου Φράγματος: d sϑ = (λ + ) = ( + N N )(λ + Δλ), N Ολικός αριθμός γραμμών Φράγματος sθ = sθ = ( + )(λ + Δλ) R λ = N, N Oλικός αριθμός γραμμών Φράγματος λ d d N φ = Δ λ Η διακριτική ικανότητα φασματοσκοπίου Φράγματος εξαρτάται από την την τάξη περίθλασης και από τον ολικό αριθμό N των χαραγών του Φράγματος (υπό την προϋπόθεση ότι φωτίζεται ολόκληρο ) Σύγκριση Φασματοσκοπίων Πρίσματος και Φράγματος 0

Πρίσματος Φράγματος - Μία σειρά αναλυθέντων φασματικών γραμμών - Πολλές σειρές σε διαφορετικές τάξεις -φωτεινή ένταση μεγαλύτερη αφού φωτεινή ενέργεια -μικρότερη αφού φωτεινή ενέργεια κατασυγκεντρωμένη σε μία μόνο σειρά γραμμών νεμημένη σε πολλές σειρές γραμμών -δεν υπάρχει επικάλυψη φασματικών γραμμών -υπάρχει σύμφωνα με τη συνθήκη επικάλυψης: λ = κλ, =,,..., κ =,,... κ κ dε dε d LB dθ N taθ - D Π = = = ( )( ) -D dλ d dλ b 3 Φ = = = = λ dλ cosθ λ d ( ) λ λ d λ - R Π = = L( ) = ( LB) = (ct) - R N, Δλ dλ 3 3 φ = = N ολικός αριθμός γραμμών λ λ Δλ Πειραματική Διάταξη Οπτικού Φασματοσκοπίου Βασικά στοιχεία α) Πηγή φωτός (Λυχνίες εκκένωσης αερίων η ατμών που εκπέμπουν γραμμικό φάσμα στην περιοχή του ορατού) β) Κατευθυντήρας Κ

γ) Γωνιόμετρο 0-360 με ελάχιστη υποδιαίρεση 0.5 (Κυκλικός βερνιέρος με 30 υποδιαιρέσεις και ελάχιστη υποδιαίρεση, Βάση στήριξης οπτικού στοιχείου π.χ Πρίσμα,Φράγμα) δ) Τηλεσκόπιο Τ Πειραματικός προσδιορισμός Θλαστικής γωνίας Πρίσματος Θ ϕ = (90 θ) + (90 θ ) = 80 θ = 80 θ ϕ = ( 90 θ) + Θ + (90 θ ) = (80 θ ) + Θ = Θ + Θ = Θ

ϕ ϕ Θ = Πείραμα 5.: Μέτρηση Θλαστικής γωνίας Πρίσματος Με βάσει τη διάταξη του σχήματος.7 -Μέτρηση των ϕ και ϕ (5-0) φορές Υπολογισμός ϕ ± σ ( ϕ ) και ϕ ± σ ( ϕ ) ϕ ϕ Θ = ϕ ϕ Θ = Θ = Θ ± σ(θ) Πείραμα 5.:Μέτρηση Γωνιών ελαχίστης εκτροπής ε,m =f(λ ) των γραμμών εκπομπής (λ λ Ε =6438 Ǻ,λ Π =555 Ǻ, λ Γ =4800 Ǻ,λ Μ =466 Ǻ, λ Ι =446 Ǻ ) του Cd Με βάσει τη διάταξη του σχήματος.7 -Για κάθε φασματική γραμμή λ μέτρηση γωνιών ε,m = φ,m φ 0 Μελέτη -Χαράξτε την Καμπύλη Βαθμολογίας ε ι,m =f(λ ) και σχολιάστε τη μορφή της. Θ + ε ( ) s( m λ ) - Με βάση τη σχέση ( ) λ = υπολογίστε τους s( Θ (λ ) και χαράξτε την ) καμπύλη διασποράς =f(λ ) και σχολιάστε τη μορφή της. Για ένα αριθμό επιλεγμένων σημείων (=-3) της εν λόγω καμπύλης χαράξτε τις εφαπτομενικές ευθείες και υπολογίστε και σχολιάστε την χρωματική διασπορά (d /dλ ) = (Δ /Δλ ) του Πρίσματος. Με βάση τη σχέση RΠ = ( LB) (όπου Β=8.83 0 5 Ǻ και L=33 mm ) υπολογίστε 3 λ και σχολιάστε τις τιμές της διακριτικής ικανότητας του Πρίσματος. R Π 3

-Χαράξτε σε κατάλληλη γραφική την προσεγγιστική σχέση Cauchy B ( λ ) = A + και λ προσδιορίστε τους συντελεστές Α Π ±σ(α Π ) και Β Π ±σ(β Π ) και να τις συγκρίνετε με τις αντίστοιχες θεωρητικές Α θ =.595 και Β θ =8.83 0 5 Ǻ Πείραμα 5.3. Μέτρηση Γωνιών Εκτροπής ε =f(θ ) Προσδιορισμός Γωνιών ε,m και δεικτών Διαθλάσεως Με βάσει τη διάταξη του σχήματος.7 -Για κάθε φασματική γραμμή λ Ε,,Π,Γ,Μ,Ι μετρήστε τις γωνίες πρόσπτωσης 80 ( ϕ θ ϕ0 ) θ = ε = ϕε ϕ 0 σε μία περιοχή (40-65 ) και τις αντίστοιχες γωνίες εκτροπής. Πάρτε περισσότερες τιμές στην κρίσιμη περιοχή γύρω από τις ε m Σχήμα 5. -Σε κοινό διάγραμμα σχεδιάστε τις καμπύλες ε =f(θ ι ) για όλες τις φασματικές γραμμές λ Ε,,Π,Γ,Μ,Ι. Από τα ελάχιστα των εν λόγω καμπυλών προσδιορίστε τις γωνίες ε m και υπολογίστε τους αντίστοιχους δείκτες διάθλασης (λ).τοποθετείστε τις τιμές αυτές ε m και (λ) στις αντίστοιχες καμπύλες ε ι,m =f(λ ) και (λ )=f(λ ) του προηγουμένου πειράματος 5.. 4

Πείραμα 5.4. Μέτρηση Γωνιών Περίθλασης θ, =f(λ )-Προσδιορισμός καμπύλης Βαθμολογίας και σταθεράς d(=/n) Φράγματος. Αντικαταστήστε το Πρίσμα με Φράγμα Περίθλασης -Βεβαιωθείτε ότι το φράγμα είναι τοποθετημένο κάθετα στην αρχική πορεία της φωτεινής δέσμης Cd.Στην περίπτωση αυτή το φάσμα περίθλασης κάθε φασματικής γραμμής εμφανίζεται συμμετρικό γύρο από το κεντρικό μέγιστο (=0,θ=0) -Για κάθε φασματική γραμμή λ = E,,Π,Γ,Μ,Ι μετρήστε τις γωνίες περίθλασης θ, =(φ, -φ 0 )= ( φ,- -φ 0 )( εναλλακτικά θ, =(φ, -φ,- )/), για όσες τάξεις οι φασματικές γραμμές συνεχίζουν να διακρίνονται ικανοποιητικά.(π.χ =-0).Προσοχή! στην πιθανή επικάλυψη φασματικών γραμμών διαφορετικών τάξεων. -Σχεδιάστε σε ξεχωριστό χαρτί τις θ, = f ( λ ) και s θ. = f ( λ ) και σχολιάστε τη μορφή τους για μικρές και μεγάλες τιμές της τάξης περίθλασης. d d - Με βάση τις γραφικές s θ = f(λ ) = λ = (N)λ προσδιορίστε τις αντίστοιχες d για κάθε τάξη και τελικά υπολογιστικά τις = d ± σ (d) και N = N ± σ (N ) του φράγματος. -Σε κατάλληλη γραφική σχεδιάστε τη σχέση ta θ = DΦ λ για διαφορετικές τάξεις περίθλασης (π.χ =,5) και προσδιορίστε τη διασπορά D Φ του Φράγματος. Τι συμπεραίνετε; -Με βάση τη σχέση R Φ =N υπολογίστε την διακριτική ικανότητα του Φράγματος για διάφορες τάξεις περίθλασης. Υποθέτοντας ότι το φράγμα φωτίζεται ολόκληρο, ο ολικός αριθμός χαραγών του Φράγματος είναι N=LΝ, όπου Ν ο αριθμός χαραγών ανά μονάδα μήκους και Lτο μήκος του φράγματος. Για το φράγμα του εργαστηρίου Ν=000/cm και L=.5cm. Συγκρίνατε και σχολιάστε τις τιμές διακριτικής ικανότητας του Φράγματος R Φ με τις αντίστοιχες του Πρίσματος R Π (Πείραμα 5.). 5