ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική. Πέτρος Ρακιτζής. Τμήμα Φυσικής
|
|
- Δείμος Βουρδουμπάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική Πέτρος Ρακιτζής
2 7. ΜΕΛΕΤΗ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΟΠΤΙΚΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ 1. Σκοπός Μελέτη ιδιοτήτων οπτικού φράγματος περίθλασης Μελέτη φάσματος λάμπας υδραργύρου 2. Θεωρία Βασική προαπαιτούμενη γνώση Serway, Physics for Scientists & Engineers, Tόμος III, Κεφ (συμπεριλαμβανομένων των αντίστοιχων παραδειγμάτων και προβλημάτων). 2.1 Εισαγωγή Μια επαναλαμβανόμενη ακολουθία από στοιχεία περίθλασης, είτε πρόκειται για οπές (ή σχισμές) είτε από εμπόδια, που έχει ως αποτέλεσμα την πρόκληση περιοδικών μεταβολών στη φάση, στο πλάτος, ή και στα δυο, του αναδυόμενου κύματος, λέγεται φράγμα περίθλασης. Η απλούστερη περίπτωση φράγματος περίθλασης είναι το φράγμα πολλών σχισμών, που ανακαλύφθηκε από τον αστρονόμο Rittenhouse το Ένα μέτωπο κύματος που συναντά ένα τέτοιο φράγμα υπόκειται σε διαμόρφωση πλάτους. Μια άλλη μορφή φράγματος περίθλασης που συναντάται πολύ πιο συχνά, είναι ένα φράγμα από παράλληλες μεταξύ τους χαραγές, πάνω στην επιφάνεια γυάλινης πλάκας. Κάθε μια από τις χαραγές αποτελεί μια πηγή σκεδασμένου φωτός και όλες μαζί σχηματίζουν μια κανονική ακολουθία από παράλληλες ευθύγραμμες πηγές. Όταν το φράγμα είναι τελείως διαφανές, έτσι ώστε να είναι αμελητέα η διαμόρφωση πλάτους, οι κανονικές μεταβολές του οπτικού πάχους κατά μήκος του φράγματος προκαλούν διαμόρφωση φάσης. Σύμφωνα με την αρχή του Huygens μπορούμε να φανταστούμε ότι τα στοιχειώδη κύματα (wavelets) εκπέμπονται με διαφορετικές φάσεις από τα διάφορα σημεία της επιφάνειας του φράγματος. Έτσι, το αναδυόμενο μέτωπο κύματος εμπεριέχει περιοδικές μεταβολές του σχήματος και όχι του πλάτους του. 2.2 Η εξίσωση του φράγματος Στο Κεφάλαιο της περίθλασης, αποδείχθηκε η εξίσωση του φράγματος (εξ. 34) για την περίπτωση κάθετης πρόσπτωσης. Η εξίσωση αυτή μπορεί εύκολα να γενικευθεί για την περίπτωση που τα προσπίπτοντα επίπεδα κυματικά μέτωπα φωτός σχηματίζουν μια οποιαδήποτε γωνία με την κάθετο στην επιφάνεια του φράγματος, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Η συνολική διαφορά δρόμου για κύματα από γειτονικές σχισμές που απέχουν κατά α είναι όπου a η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σχισμών. 1 2 a sini a sin (1) Οι δύο ημιτονικοί όροι στην εξίσωση αυτή μπορεί να αθροίζονται ή να αφαιρούνται, ανάλογα με την διεύθυνση θ του φωτός που έχει υποστεί περίθλαση. Για να ισχύει η (1) για όλες τις γωνίες περίθλασης, ορίζουμε ότι η γωνία θ είναι θετική όταν και η προσπίπτουσα και η περιθλώμενη ακτίνα βρίσκονται στην ίδια πλευρά της καθέτου προς το φράγμα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Διαφορετικά η γωνία θ είναι αρνητική
3 Σχήμα 1: Γειτονικές σχισμές του φράγματος, που φωτίζονται από παράλληλη φωτεινή δέσμη που προσπίπτει υπό γωνία θ i ως προς την κάθετο στο επίπεδο του φράγματος Και στις δύο περιπτώσεις, όταν η διαφορά δρόμων Δ = Δ 1-Δ 2 = λ,όπου ακέραιος, τότε όλα τα περιθλώμενα κύματα είναι σε φάση και η εξίσωση φράγματος γράφεται σαν: sin sin a όπου 0, 1, 2,... (2) i Σύμφωνα με την εξίσωση αυτή, η μηδενική τάξη συμβολής, =0, συμβαίνει για θ = - θ i, για όλα τα λ. Συνεπώς, στο κεντρικό μέγιστο έχουμε φως απ όλα τα μήκη κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Οι μεγαλύτερες τάξεις συμβολής παράγουν φασματικές γραμμές εκατέρωθεν του κεντρικού μεγίστου. Για συγκεκριμένη διεύθυνση πρόσπτωσης (θ i), η διεύθυνση (θ ) του κάθε κύριου μέγιστου εξαρτάται από το μήκος κύματος. Για τάξεις με 0, συνεπώς, το φράγμα διαχωρίζει μεταξύ τους τα διάφορα μήκη κύματος της προσπίπτουσας φωτεινής δέσμης. Αυτή η ιδιότητα του φράγματος εξηγεί και την χρησιμότητά του ως συσκευής μέτρησης μηκών κύματος και φασματικής ανάλυσης. Το Σχήμα 2α απεικονίζει τον σχηματισμό των φασματικών τάξεων περίθλασης για μονοχρωματικό φως. Το Σχήμα 2β δείχνει το γωνιακό εύρος του φάσματος ορατού φωτός για ένα συγκεκριμένο φράγμα. Παρατηρούμε ότι υπάρχει μερική επικάλυψη μεταξύ του φάσματος 2ης και 3ης τάξης. Όταν ένα φάσμα είναι πολύπλοκο, η επικάλυψη μεταξύ των διαφορετικών τάξεων προκαλεί σημαντικά προβλήματα για την ερμηνεία του φάσματος. Για να αποφευχθεί αυτή η επιπλοκή, χρησιμοποιούνται ειδικά φίλτρα που αποκόπτουν π.χ. τα μικρότερα μήκη κύματος του προσπίπτοντος φωτός, έτσι ώστε να μην υπάρχει τελικά επικάλυψη
4 Οπτικό φάσμα: n Σχήμα 2: (α) Δημιουργία των τάξεων των κυρίων μεγίστων μονοχρωματικού φωτός που προσπίπτει κάθετα σε φράγμα G. (β) Γωνιακό εύρος των τριών πρώτων τάξεων του οπτικού φάσματος γιά φράγμα περίθλασης με 400 γραμμές ανά χιλιοστό. Οι διάφορες τάξεις απεικονίζονται σε διαφορετικές αποστάσεις από τον φακό για λόγους ευκρίνειας του σχήματος. Σε κάθε τάξη, το ερυθρό άκρο του φάσματος παρουσιάζει την μέγιστη απόκλιση. Υποθέτουμε ότι έχουμε κάθετη πρόσπτωση. Ο φακός χρησιμοποιείται για να εστιάζει τις διάφορες τάξεις στο πέτασμα. 2.3 Ελεύθερο φασματικό εύρος φράγματος Η περιοχή μηκών κύματος σε μια συγκεκριμένη τάξη, που είναι ελεύθερη από επικαλύψεις από άλλες τάξεις, λέγεται ελεύθερο φασματικό εύρος (free spectral range), F
5 Η επικάλυψη συμβαίνει διότι σύμφωνα με την εξίσωση φράγματος, ο όρος a sin i sin μπορεί να έχει την ίδια τιμή, για διάφορους κατάλληλους συνδυασμούς των και λ. Έτσι, στη θέση όπου αντιστοιχεί φασματική γραμμή μήκους κύματος λ, σε πρώτη τάξη, μπορεί να αντιστοιχεί και φασματική γραμμή μήκους κύματος λ/2 σε 2η τάξη, ή λ/3 σε 3η τάξη κ.ο.κ. Το ελεύθερο φασματικό εύρος για τάξη μπορεί να προσδιορισθεί με τον ακόλουθο τρόπο: Έστω λ 1 το μικρότερο ανιχνεύσιμο μήκος κύματος στην προσπίπτουσα δέσμη. Το μεγαλύτερο μη επικαλυπτόμενο μήκος κύματος λ 2 σε τάξη συμπίπτει με την αρχή του φάσματος στην επόμενη (υψηλότερη) τάξη, δηλαδή Τότε, το free spectral range τάξης δίνεται από τη σχέση: 1 F 2 1 (3) Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλύτερη η τάξη τόσο μικρότερο το ελεύθερο φασματικό εύρος (free spectral range). [Το FSR έχει οριστεί με διαφορετικό σύμβολο στο πείραμα περίθλασης] 2.4 Διασπορά φράγματος Όπως είναι γνωστό από το Πείραμα Περίθλασης, οι υψηλότερες τάξεις περίθλασης γίνονται προοδευτικά αμυδρότερες (αυξανομένου του ). Από την άλλη πλευρά, το σχήμα 2b εδώ, δείχνει ότι τα μήκη κύματος διαχωρίζονται καλύτερα μεταξύ τους, όσο μεγαλώνει η τάξη περίθλασης. Αυτή η ιδιότητα περιγράφεται ποσοτικά από την γωνιακή διασπορά D, που ορίζεται ως D (4) d Η μεταβολή της θ συναρτήσει του λ δίνεται από την εξίσωση φράγματος (2), από την οποία προκύπτει ότι: D d acos (5) Για κάθετη πρόσπτωση (θ i =0), η εξίσωση φράγματος μπορεί να ενσωματωθεί στην σχέση (5), οπότε προκύπτει ότι: a sin 1 tan D (6) a cos a cos όπου για ευκολία έχουμε θέσει θ=θ Έτσι η διασπορά είναι στην πραγματικότητα ανεξάρτητη της σταθεράς του φράγματος για μια δεδομένη γωνία περίθλασης και αυξάνει ταχύτατα αυξανομένου του θ. Όπως φαίνεται από την εξίσωση (5) σε μια συγκεκριμένη γωνία περίθλασης, η αύξηση της σταθεράς του φράγματος έχει ως συνέπεια την αύξηση της τάξης περίθλασης. 2.5 Διακριτική ικανότητα φράγματος Η μεγαλύτερη διασπορά δεν αρκεί από μόνη της για να διακρίνονται καλύτερα μεταξύ τους γειτονικά μήκη κύματος, εκτός αν οι ίδιες οι κορυφές έντασης είναι αρκετά αιχμηρές. Η τελευταία αυτή ιδιότητα περιγράφεται από την διακριτική ικανότητα. Η διακριτική ικανότητα φράγματος είναι η ικανότητά του να παράγει διακεκριμένες κορυφές κοντινών μηκών κύματος σε μια συγκεκριμένη τάξη περίθλασης. Γενικά, η διακριτική ικανότητα ορίζεται ως R (7) in
6 όπου (Δλ) in η ελάχιστη απόσταση μεταξύ δυο φασματικών συνιστωσών που μόλις διακρίνονται μεταξύ τους, σύμφωνα με το κριτήριο Rayleigh (Σχήμα 9, στο Πείραμα Περίθλασης). Για κάθετη πρόσπτωση, και για το κύριο μέγιστο τάξης, έχουμε σύμφωνα με την εξίσωση (2), ότι: a sin d (8) Για να ικανοποιείται το κριτήριο Rayleigh πρέπει αυτή η κορυφή να συμπίπτει (ίδια θ) με το πρώτο ελάχιστο της κορυφής του γειτονικού μήκους κύματος στην ίδια τάξη (όπως προκύπτει από το Σχήμα 14α και την εξίσωση (33), στο Πείραμα Περίθλασης), δηλ. a sin 1 (9) N όπου Ν ο συνολικός αριθμός των χαραγών του φράγματος που φωτίζονται από την δέσμη με πάχος w, ώστε N = w/a. Από τις (8) και (9) συμπεραίνουμε ότι N d =. Εφόσον, το dλ είναι η ελάχιστη διακριτή διαφορά μηκών κύματος, τότε η διακριτική ικανότητα του φράγματος είναι σύμφωνα με την Εξίσωση (7): R N (10) Για ένα φράγμα με Ν χαραγές, η διακριτική ικανότητα είναι ανάλογη της τάξης περίθλασης. Για συγκεκριμένη τάξη περίθλασης, η διακριτική ικανότητα αυξάνει, αυξανομένου του συνολικού αριθμού των χαραγών του φράγματος. Για να αυξηθεί το Ν, για δεδομένο πλάτος φράγματος w, οι χαραγές πρέπει να έχουν ανάλογα μικρότερη απόσταση μεταξύ τους. Για να εκμεταλλευτούμε τη μέγιστη διακριτική ικανότητα φράγματος, πρέπει η προσπίπτουσα δέσμη να καλύπτει πλήρως το (χαραγμένο) πλάτος του φράγματος. Π.χ. ένα φράγμα με χαραγές/c και πλάτος 8 c, φωτίζεται κάθετα με δέσμη με πάχος (α) w=0.5 c και (β) w=8 c. Σε αυτές τις περιπτώσεις, έχουμε (α) Ν=(5000χαρ/c)0.5c = 2500 και η διακριτική του ικανότητα σε πρώτη τάξη (=1) είναι R=2500, και (β) Ν=(5000χαρ/c)8c = και η διακριτική του ικανότητα σε πρώτη τάξη (=1) είναι R= Δηλαδή, στην περίπτωση (β), για λ=500n, δύο φασματικές γραμμές που απέχουν μεταξύ τους μόλις 0,0125 n είναι διακριτές (εξ. 7). Σε δεύτερη τάξη, η ποσότητα αυτή βελτιώνεται στα 0,0063 n κ.ο.κ. Οι καλύτερες τιμές διακριτικής ικανότητας φράγματος είναι μεταξύ 10 5 και Για παράδειγμα, ένα φράγμα με 1000 χαραγές/c και πλάτος 20 c έχει διακριτική ικανότητα 1 εκατομμύριο σε 5η τάξη. Για κάθετη πρόσπτωση, η εξίσωση φράγματος καθορίζει ότι το μέγιστο περιθλώμενο μήκος κύματος υπ αυτές τις συνθήκες είναι μόλις 200 n. Για μη κάθετη πρόσπτωση, το μέγιστο περιθλώμενο μήκος κύματος μπορεί να αυξηθεί. Π.χ. για θ i = 90 μοίρες, το μέγιστο περιθλώμενο μήκος κύματος γίνεται 400 n. Επιπλέον, σε μεγάλες τάξεις περίθλασης έχουμε μικρές εντάσεις, γεγονός που περιορίζει σημαντικά την δυνατότητα λειτουργίας στις τάξεις αυτές (εκτός εάν χρησιμοποιηθεί η τεχνική του blazing). Η διακριτική ικανότητα, όπως και η διασπορά είναι ανεξάρτητη της απόστασης μεταξύ διαδοχικών χαραγών για συγκεκριμένη γωνία περίθλασης. Γράφοντας, Ν=w/a, και χρησιμοποιώντας την εξίσωση φράγματος (για κάθετη πρόσπτωση) παίρνουμε από την (10) R asin N w wsin R a (11) Σύμφωνα με την εξίσωση (11), η διακριτική ικανότητα φράγματος για γωνία περίθλασης θ εξαρτάται από το πλάτος του φράγματος και όχι από τον αριθμό των χαραγών του. Αλλά, για συγκεκριμένο λόγο sin(θ )/λ, η εξίσωση φράγματος καθορίζει και τον λόγο /a. Έτσι, αν χρησιμοποιήσουμε ένα φράγμα με λιγότερες χαραγές, και άρα μεγαλύτερη σταθερά φράγματος, πρέπει να εργασθούμε σε ψηλότερη τάξη, με όλες τις επιπλοκές που προαναφέρθηκαν
7 3. Περιγραφή της πειραματικής διάταξης Για την μελέτη του φράγματος χρησιμοποιούμε γωνιόμετρο ακριβείας (HARRIS), λάμπα υδραργύρου, και οπτικό φράγμα 600 χαραγών/. Η πειραματική διάταξη φαίνεται στο Σχήμα 3. Το γωνιόμετρο αποτελείται από τα εξής τμήματα: τον κατευθυντήρα την διόπτρα τον δίσκο όπου τοποθετείται το φράγμα που μελετάται κάθε φορά Για να μετρηθούν με ακρίβεια οι διάφορες γωνίες πρέπει απαραιτήτως η φωτεινή πηγή να παράγει δέσμη όσο γίνεται λιγότερο αποκλίνουσα. Με την σωστή ρύθμιση του φακού του κατευθυντήρα είναι δυνατόν η δέσμη που εξέρχεται να είναι παράλληλη. Από την θεωρία της οπτικής, η διόπτρα οφείλει να είναι ρυθμισμένη στο άπειρο προκειμένου το είδωλο να είναι ευκρινές (βλ. Πείραμα μελέτης πρίσματος). Ο δίσκος περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα. Το γωνιόμετρο που πρόκειται να χρησιμοποιήσετε επιτρέπει την μέτρηση γωνιών με ακρίβεια της τάξης του λεπτού της μοίρας. Ωστόσο, αυτό επιτυγχάνεται μετά από προσεκτικές και διαδοχικές μηχανικές και οπτικές ρυθμίσεις. Σχήμα 3: Πειραματική διάταξη αποτελούμενη από το γωνιόμετρο με την περιστρεφόμενη τράπεζα, όπου τοποθετείται το φράγμα, την διόπτρα τον κατευθυντήρα, και την λάμπα (εδώ υδραργύρου) με το αντίστοιχο τροφοδοτικό. 4. Εκτέλεση του πειράματος 4.1 Ρύθμιση του οργάνου Μηχανικές ρυθμίσεις Το επίπεδο του δίσκου στο γωνιόμετρο πρέπει να είναι παράλληλο προς το επίπεδο που ορίζουν οι άξονες του κατευθυντήρα και της διόπτρας. Παρατηρήστε ότι ο άξονας περιστροφής του δίσκου είναι κάθετος προς το βάθρο του οργάνου. Αυτό σημαίνει ότι ρυθμίζοντας κατάλληλα τους τρεις κοχλίες που συνδέουν το δίσκο με τον άξονα θα επιτύχετε και την ζητούμενη παραλληλία. Οπτικές ρυθμίσεις Τοποθετήστε την λάμπα υδραργύρου στην οπτική τράπεζα και τροφοδοτήστε την
8 Ρυθμίστε με τον κοχλία την διόπτρα στο άπειρο (σ αυτή τη θέση λαμβάνει καθαρό είδωλο ενός αντικειμένου που φωτίζεται από παράλληλη δέσμη φωτός). Βεβαιωθείτε ότι βλέπετε το σταυρόνημα ευκρινώς (σε αυτή τη ρύθμιση το σταυρόνημα που παρατηρείτε βρίσκεται στην εστία του αντικειμενικού φακού). 4.2 Μελέτη οπτικού φράγματος Το φάσμα της λάμπας υδραργύρου Πειραματική Διαδικασία: Παρατηρήστε το φάσμα και αναγνωρίστε τις κύριες γραμμές χρησιμοποιώντας το φράγμα των 600 γραμμών ανά. Οι πιο έντονες γραμμές μπορούν να παρατηρηθούν με συνήθη φωτισμό περιβάλλοντος και με μικρό εύρος σχισμής εισόδου. Παρατηρήστε τις γραμμές: Ιώδης Κυανή Πράσινη Διπλή Κίτρινη { n n n n n Για να μπορέσετε να παρατηρήσετε τις λιγότερο έντονες γραμμές ελαττώστε τον εξωτερικό φωτισμό και αυξήστε το πλάτος της σχισμής. Παρατηρήστε τις γραμμές: Δεύτερη ιώδης γραμμή Μία γαλάζια-πράσινη Δεύτερη πράσινη γραμμή Δύο επιπλέον κίτρινες γραμμές Μία πορτοκαλί γραμμή Τρεις κόκκινες γραμμές n n n και n n 607.3, και n Κάθετη πρόσπτωση Πειραματική Διαδικασία: Τοποθετήστε την διόπτρα απέναντι από σχισμή πολύ μικρού εύρους και ρυθμίστε την θέση της ώστε το είδωλό της να συμπέσει με το κέντρο του σταυρονήματος Ακινητοποιήστε την διόπτρα έτσι, ώστε ο άξονας της να συμπίπτει με εκείνον του κατευθυντήρα Τοποθετήστε στο κέντρο της τράπεζας το φράγμα των 600 γραμμών ανά, κάθετα στον άξονα διόπτρας-κατευθυντήρα. Επισημάνετε περιστρέφοντας την διόπτρα και καταγράψτε τις θέσεις των κυριότερων γραμμών του φάσματος της λάμπας υδραργύρου, σε πρώτη και δεύτερη τάξη. Ζητούμενα: Χαράξτε την καμπύλη sin(θ)=f(λ) και επαληθεύστε τον θεμελιώδη νόμο του φράγματος. Από την καμπύλη αυτή βρείτε μία τιμή για τις γραμμές ανά (1/a), και συγκρίνετε με την γνωστή τιμή 600 γραμμών ανά. Εκτιμήστε την ακρίβεια του αποτελέσματος Μεταβλητή πρόσπτωση Πειραματική Διαδικασία: Στο γωνιόμετρο δεν προβλέπεται ειδική διάταξη για την άμεση μέτρηση της γωνίας πρόσπτωσης της φωτεινής δέσμης πάνω στο φράγμα. Μπορεί να ρυθμιστεί η γωνία πρόσπτωσης στην επιθυμητή τιμή με τη βοήθεια κατόπτρου (τον ρόλο αυτό παίζει το ίδιο το φράγμα) και την κλίμακα που χρησιμεύει για τον προσδιορισμό της θέσης της διόπτρας. Η διαδικασία είναι:
9 Στερεώνετε τη διόπτρα σε θέση που να σχηματίζει την γωνία i με την διεύθυνση της φωτεινής δέσμης Τοποθετείτε το φράγμα στην τράπεζα περίπου κάθετα στον άξονα της διόπτρας και περιστρέφετε ελαφρά την τράπεζα ώστε το είδωλο του σταυρονήματος, που προέρχεται από ανάκλαση πάνω στο φράγμα, συμπέσει με το σταυρόνημα Ακινητοποιήστε την τράπεζα στη θέση αυτή. Το φράγμα σχηματίζει πλέον γωνία i με την φωτεινή δέσμη Ζητούμενα: Επαληθεύστε ότι το άθροισμα sin i sin παραμένει σταθερό για δεδομένο μήκος κύματος λ. Προσδιορίστε την τιμή (1/a) και εκτιμήστε την ακρίβεια του αποτελέσματος Χρησιμοποίηση της ελάχιστης απόκλισης Όπως στην περίπτωση του πρίσματος, μπορούμε να μελετήσουμε την γωνία ελάχιστης απόκλισης μεταξύ της προσπίπτουσας και περιθλώμενης ακτίνας. Μπορείτε να αποδείξετε εύκολα (άσκηση) ότι ελάχιστη απόκλιση έχουμε όταν η γωνία πρόσπτωσης ισούται με την γωνία ανάδυσης, και ότι: 2 sin (12). 2 a Πειραματική Διαδικασία: Ο προσδιορισμός της ελάχιστης απόκλισης μίας δοσμένης φασματικής γραμμής μπορεί να γίνει για δύο συμμετρικές θέσεις του φράγματος προς τον άξονα του κατευθυντήρα. Η γωνία των δύο αντιστοίχων θέσεων της διόπτρας είναι ίση με 2δ. Μετρήστε τη γωνία ελάχιστης απόκλισης για την ιώδη και πράσινη γραμμή για το φάσμα 1ης και 2ης τάξης. Περιστρέφοντας την τράπεζα βρείτε την θέση ελάχιστης απόκλισης για την γραμμή που μελετάτε, όπως και στο πείραμα του πρίσματος. Έστω Υ η θέση που αντιστοιχεί στην διόπτρα. Προσδιορίστε την συμμετρική θέση του φράγματος ως προς τον άξονα του κατευθυντήρα. Ορίστε Υ τη νέα θέση της διόπτρας. Τότε θα ισχύει ότι Y Y. 2 Ζητούμενα: Χρησιμοποιήστε τις προηγούμενες μετρήσεις για τον προσδιορισμό του Ν., αφού πρώτα αποδείξετε ότι για μικρές γωνίες ισχύει η σχέση (12). Εκτιμήστε την ακρίβεια του υπολογισμού σας. Ερωτήσεις 1. Έστω φως 500n που προσπίπτει κάθετα στο φράγμα σας (που έχει 600 χαραγές/). Ποια η γωνιακή διασπορά σε πρώτη τάξη; 2. Εάν το μικρότερο ανιχνεύσιμο μήκος κύματος που εκπέμπεται από την λάμπα υδραργύρου είναι 404.7n, βρείτε το ελεύθερο φασματικό εύρος (free spectral range) για τις τρεις πρώτες τάξεις περίθλασης για το φράγμα που χρησιμοποιήσατε. 3. Ποια είναι η διακριτική ικανότητα του φράγματος που χρησιμοποιήσατε, σε 1η και 2η τάξη; 4. Υπολογίστε το γωνιακό πλάτος της πράσινης γραμμής των 546.1n, λόγω διαπλάτυνσης του οργάνου (instruental broadening). 5. Υπολογίστε την σχετική ένταση της πράσινης γραμμής των 546.1n στο φάσμα πρώτης, δεύτερης και τρίτης τάξης. 6. Συγκρίνετε την εξάρτηση της γωνίας απόκλισης από το μήκος κύματος, στην περίπτωση που το στοιχείο διασποράς είναι φράγμα περίθλασης και στην περίπτωση που είναι πρίσμα. Βιβλιογραφία R.A. Serway, Physics for scientists and engineers, Τόμος ΙΙΙ, παράγραφοι 38.4 F.L. Pedrotti & L.S. Pedrotti, Introduction to Optics, Prentice Hall International Editions, 1993, ch. 17 E. Hecht, Optics, Addison-Wesley Publishing Copany, 1987, ch
10 Σημειώματα Σημείωμα αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Κρήτης, Π. Ρακιτζής, «Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική». Έκδοση: 1.0. Ηράκλειο Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Coons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση, Όχι Παράγωγο Έργο 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
11 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Κρήτης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Φυσική ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολογισμός δείκτη διάθλασης.
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική ΙΙ (Ε) Ενότητα 6: Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολογισμός δείκτη διάθλασης Ιωάννης Βαμβακάς Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε.
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Φυσικοχημείας Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι Ενότητα: Διαθλασιμετρία Στρατηγάκης Νικόλαος Πανεπιστήμιο Κρήτης 1.Δείκτης διάθλασης n=c/u όπου c ταχύτητα φωτός στο κενό u ταχύτητα φωτός
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική. Πέτρος Ρακιτζής. Τμήμα Φυσικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική Πέτρος Ρακιτζής Πανεπιστήμιο Κρήτης 5. ΜΕΛΕΤΗ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΟΤΗΤΑΣ - ΠΟΛΩΣΙΜΕΤΡΟ 1. Σκοπός Μελέτη οπτικής ενεργότητας Χρήση πολωσιμέτρου
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις
Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 2: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Σχηματισμός εικόνων (1) Φθινόπωρο
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 8: Υπολογισμός άγνωστης εστιακής απόστασης θετικού φακού Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Φυσικοχημείας Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι Ενότητα: Χαρακτηρισμος Laser και φωτοεκπομπου ως προς την πολωση Στρατηγάκης Νικόλαος Πανεπιστήμιο Κρήτης Χαρακτηρισμος Laser και φωτοεκπομπου
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕπιστημονική Φωτογραφία (Ε)
Διάθλαση μέσω πρίσματος Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Ενότητα 1: Οπτικό πρίσμα, μελέτη χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 9: Κυκλικά και ελλειπτικά πολωμένο φως - μετατροπή του σε γραμμικά πολωμένο φως
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Οπτική (Ε) Ενότητα 9: Κυκλικά και ελλειπτικά πολωμένο φως - μετατροπή του σε γραμμικά πολωμένο φως Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 1: Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του. Αθανάσιος Αραβαντινός
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Οπτική (Ε) Ενότητα : Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Οπτικής και
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΕννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας
Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Δειγματοληψία Βάθος χρώματος Ψηφιακή φωτογραφική μηχανή CCD Δυναμικό Εύρος Αναπαραγωγή εικόνας Χρωματικά μοντέλα και Χρωματικοί Χώροι Το ορατό φως,
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος
Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση
Διαβάστε περισσότεραΕπιστημονική Φωτογραφία (Ε)
Διάθλαση μέσω πρίσματος Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Ενότητα 4: Πόλωση από γραμμικό, πολωτικό φίλτρο
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας
Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις
Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΑΣΤAΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Εικόνας & Ήχου Ι (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου Ι (Ε) Ενότητα 4: Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f από τη γραμμική μεγέθυνση Μ Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 19: Επεξεργασία έγχρωμων εικόνων Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Επεξεργασία έγχρωμων εικόνων Τρία πρωτεύοντα
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι
Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων Ενότητα 1
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Εισαγωγή Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Ορμή, Κέντρο Μάζας
Γενική Φυσική Ενότητα: Ορμή, Κέντρο Μάζας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ορμής... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση 3... 4 2. Ασκήσεις Ορμής...
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι
Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών
Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας
Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 13: Γεωμετρική οπτική. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 13: Γεωμετρική οπτική Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Η κυματική φύση του φωτός: διάθλαση, ανάκλαση, απορρόφηση Γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική. Ενότητα 8: Ταλαντώσεις. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών
Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Ταλάντωση με απόσβεση Η δύναμη τριβής δίνεται από τη σχέση : -kυ. ΣF x =-kx-υ=a x kx dx dt d x dt x Ae d x dt dx dt t k x 0 cos
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.4: Υπολογισμός Όγκων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 1: Εισαγωγή Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές
Διαβάστε περισσότεραΜηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Άσκηση 5 Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Εφαρμογές στη Φυσική Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.05.3: Μέγιστα και Ελάχιστα Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Ενότητα Β.05.3: Μέγιστα
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Πεδία και Κύµατα) Φύση του φωτός Γεωµετρική Οπτική
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση
Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 2: Συναρτήσεις Χώροι - Μεταβλητές Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 8: Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί ισοδύναμη
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 15: Τμηματοποίηση σε τοπολογικά συνεκτικές περιοχές Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Διαμέριση σε συνεκτικές
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ
ΟΠΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ Διάταξη που περιλαμβάνει -Πηγή φωτός -Οπτικό στοιχείο ανάλυσης του φωτός -Σύστημα παρατήρησης (η καταγραφής) του αναλυμένου φωτός(i=f(λ)) Φυσικές πηγές Ήλιος η άλλα Ουράνια σώματα
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων
Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD. Τόξο Κύκλου. Τόξο Κύκλου - Έλλειψη. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος
Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τόξο Κύκλου - Έλλειψη ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Τόξο Κύκλου Τόξο κύκλου Στην ορολογία του Autocad: Arc Εντολή: arc
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας
Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3: Έλεγχος ροής πραγματικής και αέργου ισχύος σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 4
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 4 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΜυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης
Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική. Ενότητα 4: Εισαγωγή στην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών
Γενική Φυσική Ενότητα 4: Εισαγωγή στην ειδική θεωρία της σχετικότητας Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Εισαγωγή στη Eιδική Θεωρία της Σχετικότητας - Διδακτικοί στόχοι Οι Νόμοι
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΚοινωνία & Υγεία Υγεία Πρόληψη Προαγωγή υγείας: Βαθμίδες πρόληψης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Κοινωνία & Υγεία Υγεία Πρόληψη Προαγωγή υγείας: Βαθμίδες πρόληψης Αντώνης Κούτης Τμήμα Ιατρικής Βαθμίδες πρόληψης Πρωταρχική πρόληψη (primordial prevention) Πρωτογενής
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική. Ενότητα 1: Κινητική. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών
Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Τι είναι το διαφορικό (1 από 2) Η μεταβολή μίας συνάρτησης f(x), όταν το x αυξάνεται κατά Δx γράφεται : Δy AΔx B( Δx ) 2 Αν οι
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 2: Όψεις Όνομα Καθηγητή: Παρασκευοπούλου Ροδούλα Α.Π.Θ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότερα