Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε το φαινόµενο της περίθλασης και τη διάκριση ανάµεσα στην γεωµετρική οπτική και στη φυσική (κυµατική) οπτική. Στην παρούσα άσκηση εξετάζουµε την περίπτωση της περίθλασης από ακµή καθώς και την πολύ ενδιαφέρουσα περίπτωση της περίθλασης από εµπόδιο. 6.2 Εισαγωγή Στον κλάδο της κλασικής ή όπως αλλιώς ονοµάζεται γεωµετρικής οπτικής, θεωρούµε ότι το φως διαδίδεται (σε ένα οµογενές και ισότροπο µέσο) πάντα ευθύγραµµα, κατά µήκος των λεγόµενων οπτικών ακτίνων. Στην κλασική οπτική δεν λαµβάνουµε υπόψη την κυµατική φύση του φωτός. Έτσι αν στην πορεία των οπτικών ακτίνων παρεµβάλεται ένα εµπόδιο τότε η κλασική οπτική δέχεται ότι πίσω από το εµπόδιο θα εµφανιστεί σκιά. Στην πραγµατικότητα όµως το φως είναι ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα και όταν στην πορεία του παρεµβάλεται ένα εµπόδιο τότε συµπεριφέρεται σαν κύµα, µε αποτέλεσµα στην περιοχή που περιµέναµε, σύµφωνα µε την κλασική οπτική, να εµφανιστεί σκιά, να υπάρχει (έστω και λίγη) ακτινοβολία. Η εµφάνιση ακτινοβολίας στις περιοχές της αναµενόµενης σκιάς οφείλεται στο φαινόµενο της περίθλασης του φωτός που έχει σαν αποτέλεσµα την εκτροπή του φωτός από την ευθύγραµµη διάδοση. Με απλά λόγια όταν το φως που διαδίδεται ευθύγραµµα σε κάποιο µέσο συναντήσει ένα εµπόδιο τότε στρίβει µε αποτέλεσµα να διαδίδεται και πίσω από το εµπόδιο. Η περίθλαση του φωτός µας φαίνεται παράξενη και είναι γενικά όχι εύκολα κατανοητή από τους περισσότερους ανθρώπους. Αυτό συµβαίνει γιατί στην καθηµερική πρακτική (δηλαδή στο ορατό φως) δεν είναι εύκολα παρατηρήσιµη. Έχουµε συνηθίσει να βλέπουµε τα αντικείµενα να εµφανίζουν πίσω τους σκιά και να θεωρούµε ότι η εναλλαγή φωτός και σκιάς είναι απότοµη. Αντίθετα σε άλλα είδη

64 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ κυµάτων είναι ένα αρκετά κοινό φαινόµενο. Έτσι δεν θεωρούµε παράξενο το ότι ο ήχος (που και αυτός είναι ένα κύµα, όχι ηλεκτροµαγνητικό φυσικά, αλλά κύµα πυκνότητας) στρίβει στις γωνίες και έτσι ακούµε και πίσω από εµπόδια. Όταν ένα κύµα διαδίδεται στον χώρο, όλα τα διαδοχικά σηµεία του χώρο που έχουν σε µια δεδοµένη χρονική στιγµή την ίδια φάση λέµε ότι ορίζουν µια επιφάνεια, που ονοµάζουµε µέτωπο ή επιφάνεια κύµατος. Σ ένα ισότροπο µέσο οι οπτικές ακτίνας είναι πάντα κάθετες στα µέτωπα κύµατος. Το φαινόµενο της περίθλασης του φωτός µπορεί εύκολα να εξηγηθεί µε την κυµατική οπτική, µε τη βοήθεια της αρχής του Huygens. Σύµφωνα µε την αρχή αυτή, κάθε σηµείο ενός µετώπου κύµατος µπορεί να θεωρηθεί σαν µια δευτερεύουσα πηγή σφαιρικού κύµατος. Τα δευτερογενή σφαιρικά αυτά κύµατα συµβάλουν µεταξύ τους και η νέα θέση του µετώπου κύµατος θα είναι η κοινή περιβάλλουσα όλων αυτών των σφαιρικών κυµάτων. Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση θα ασχοληθούµε µε δύο απλές σχετικά περιπτώσεις, την περίπτωση της περίθλασης από µία ακµή και την περίπτωση της περίθλασης από ένα εµπόδιο. Μέρος 1ον : Περίθλαση από ακµή. Έστω λοιπόν ένα επίπεδο ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται στον χώρο και µία µεταλλική πλάκα που είναι τοποθετηµένη κάθετα στο πεδίο του κύµατος. Στο Σχήµα 6.1 αριστερά, βλέπουµε την µεταλλική πλάκα µαζί µε το σύστηµα των συντεταγµένων. Όπως είναι γνωστό η µεταλλική πλάκα δρα σαν καθρέπτης και ανακλά πλήρως το τµήµα του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος που πέφτει επάνω της. Πίσω από την µεταλλική πλάκα, όπως φαίνεται και στο µεσαίο τµήµα του Σχήµατος 6.1, σύµφωνα µε την γεωµετρική οπτική, δεν περιµένουµε να περάσει φως. Έτσι, ένα οµογενές πεδίο αναµένεται να εµφανιστεί στη επάνω από την πλάκα περιοχή, ενώ πίσω από την µεταλλική πλάκα δεν µπορεί να ανιχνευτεί το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο. Σύµφωνα µε τη γεωµετρική οπτική στην περιοχή αυτή µπορεί να υπάρξει µόνο σκιά. Αντίθετα, στην πράξη ανιχνεύουµε το ηλεκτροµαγνητικό κύµα και στον χώρο πίσω από την µεταλλική πλάκα. Αυτό συµβαίνει λόγω της περίθλασης που υφίσταται το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο στην ακµή της πλάκας. Στο δεξί µέρος του Σχήµατος 6.1 απεικονίζονται τα αποτελέσµατα της περίθλασης από την µεταλλική πλάκα. Έτσι λοιπόν αντί να έχουµε µία απότοµη αλλαγή από το φως στο σκοτάδι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µειώνεται βαθµιαία καθώς περνάµε στη περιοχή πίσω από την πλάκα.

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 65 Σχήµα 6.1 Περίθλαση ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων από ακµή. Μέση : σύµφωνα µε τις αρχές της γεωµετρικής οπτικής, δεξιά : όπως προβλέπεται από την κυµατική οπτική. Η περίθλαση που υφίσταται το ηλεκτροµαγνητικό κύµα και που είναι υπεύθυνη για την απόκλιση από την γραµµική διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων, µπορεί να εξηγηθεί µε την δευτερογενή ακτινοβολία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων από τα σηµεία του κύµατος, σύµφωνα µε την αρχή του Huygens Για την περίπτωση της περίθλασης από µεταλλική ακµή, η φυσική (κυµατική) οπτική ισχυρίζεται ότι δεν υπάρχει σηµείο πίσω από την µεταλλική πλάκα που να είναι χωρίς πεδίο. Το πείραµα που ακολουθεί είναι επιβεβαιώνει αυτή την προηγούµενη πρόταση. 6.3 Εργαστηριακός εξοπλισµός Τα υλικά που θα συναρµολογηθούν για την πραγµατοποίηση του πειράµατος είναι αυτά της Άσκησης 1. Επιπλέον, χρειάζεται ο ακόλουθος εξοπλισµός: 1 Μεταλλική πλάκα διαστάσεων 230 Χ 230. 1 Στήλη στήριξης. 1 Βάση στήριξης. 1 Χάρακας ή ένα µέτρο.

66 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Σχήµα 6.2 Πειραµατική διάταξη για την εργαστηριακή άσκηση της περίθλασης από ακµή. (1) ταλαντωτής Gunn, (2) µεταλλική πλάκα, (3) ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου και (4) χάρακας ή µέτρο. 6.4 Πειραµατική διαδικασία Σχηµατίστε την πειραµατική διάταξη που φαίνεται στο Σχήµα 6.2. Τακτοποιείστε την µεταλλική πλάκα όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.2 µε τη µία της πλευρά στην περιοχή ανάµεσα στη χοάνη και στον ανιχνευτή του πεδίου Ε. Προσέχουµε ώστε η πλάκα να τοποθετηθεί έτσι ώστε να κόβει το µισό απο το εκπεµπώµενο από τον ταλαντωτή ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Επίσης προσέχουµε να µην τοποθετηθεί πολύ µακριά από τον ταλαντωτή έτσι ώστε η νοητή ευθεία που σχηµατίζεται αν προεκτίνουµε το άκρο της χοάνης ακτινοβολίας, να πέφτει πάνω στην πλάκα. Με τον τρόπο αυτό δεν έχουµε κύµα που να περιθλάται από το δεύτερο άκρο της πλάκας και µπορούµε να θεωρήσουµε ότι η ράβδος εκτείνεται ως το άπειρο. Μεταβάλλετε τη θέση Χ του ανιχνευτή µε βήµατα των 1 cm σε µια περιοχή περίπου από τα 10 cm µέχρι τα +10 cm, µετρήστε την τάση που λαµβάνεται στον ανιχνευτή και συµπληρώστε τον Πίνακα 6.1.

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 67 Πίνακας 6.1 X (cm) U REC (V) X (cm) U REC (V) -10 +1-9 +2-8 +3-7 +4-6 +5-5 +6-4 +7-3 +8-2 +9-1 +10 0 6.5 Εργασία Σπουδαστών (1ο µέρος). Περιγράψτε το µε λίγα λόγια το πείραµα και τι θα περιµέναµε να δούµε µε βάση την γεωµετρική και την κυµατική οπτική. Αντιγράψτε τις µετρήσεις του Πίνακα 6.1 και σχεδιάστε γραφική παράσταση της τάσης απολαβής του ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου, U REC, σε σχέση µε την απόσταση Χ. Τοποθετήστε τα σηµεία των µετρήσεων και ενώστε τα µε µία οµαλή συνεχή γραµµή.

68 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Μέρος 2ο: Περίθλαση από εµπόδιο Στο δεύτερο µέρος αυτής της άσκησης θα µελετήσουµε ποσοτικά την περίθλαση από ένα εµπόδιο µε πεπερασµένες διαστάσεις. Σύµφωνα µε τη γεωµετρική οπτική, όταν πάνω στο εµπόδιο πέσει ακτινοβολία µε επίπεδο µέτωπο κύµατος, περιµένουµε πίσω από το αντικείµενο να σχηµατιστεί σκιά. Φυσικά, σύµφωνα µε όσα είδαµε στο πρώτο µέρος περιµένουµε πίσω από το αντικείµενο να υπάρχει ακτινοβολία, τις οποίας η ένταση όµως θα µειώνεται όσο προχωράµε από τα άκρα του αντικειµένου προς τις εσωτερικές περιοχές. Στην περίπτωση όµως αυτή, όταν το εµπόδιο έχει κέντρο συµµετρίας, δεν παρατηρούµε απλώς την ύπαρξη πεδίου πίσω από το αντικείµενο αλλά και το εντυπωσιακό (και τελείως παράλογο σύµφωνα µε την απλή γεωµετρική οπτική) φαινόµενο της εµφάνισης φωτεινής κυλίδας πίσω ακριβώς από το κέντρο του αντικειµένου. Το φαινόµενο της εµφάνισης τηε φωτεινής κυλίδας είναι ακόµη πιο έντονο όταν το αντικείµενο είναι κυκλικό (σφαίρα, δίσκος). Φυσικά η ύπαρξη φωτεινής κυλίδας πίσω από το κέντρο συµµετρίας του αντικειµένου εξηγείται εύκολα µε την κυµατική οπτική. Είδαµε ότι δύο κύµατα συµβάλουν ενισχυτικά όταν η διαφορά διαδροµής τους είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του µήκους κύµατος. Όταν το αντικείµενο είναι κυκλικό τότε όλα τα άκρα του όπου συµβαίνει η περίθλαση απέχουν ίση απόσταση από το κέντρο. Έτσι όλα τα δευτερογενή κύµατα έρχονται µε την ίδια φάση και συµβάλουν ενισχυτικά µε αποτέλεσµα την εµφάνιση της φωτεινής κυλίδας. Το φαινόµενο αυτό αποτέλεσε και την απόδειξη της κυµατικής φύσης του φωτός. 6.6 Εργαστηριακός εξοπλισµός Τα υλικά που θα συναρµολογηθούν για την πραγµατοποίηση του πειράµατος είναι αυτά της Άσκησης 1. Επιπλέον, χρειάζεται ο ακόλουθος εξοπλισµός: 1 Μεταλλική πλάκα διαστάσεων 230 Χ 60. 1 Στήλη στήριξης. 1 Βάση στήριξης. 1 Χάρακας ή µέτρο

ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 69 6.7 Πειραµατική διαδικασία Σχηµατίστε την πειραµατική διάταξη που φαίνεται στο Σχήµα 6.3. Τοποθετήστε τη µεταλλική πλάκα στην περιοχή ανάµεσα στη χοάνη και στον ανιχνευτή του πεδίου Ε έτσι ώστε το µέσον της να είναι ακριβώς µπροστά από το µέσον της χοάνης ακτινοβολίας. Μετρήστε την τάση απολαβής U REC λόγω της περίθλασης του πεδίου στην σκιά του εµποδίου. Για ευκολία, στερεώστε µε αυτοκόλλητη ταινία τον χάρακα πάνω στον εργαστηριακό πάγκο, ώστε να βρίσκετε εύκολα και µε ακρίβεια τη θέση της µεταλλικής πλάκας. Μετατοπίστε κατά την κατεύθυνση Χ τον ανιχνευτή του πεδίου Ε στην περιοχή από τα 15 cm ως τα +15 cm µε βήµατα των 1 cm και συµπληρώστε τον πίνακα 8.2 Σχήµα 6.3 Πειραµατική διάταξη, (1) ταλαντωτής Gunn, (2) µεταλλική πλάκα, (3) ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου και (4) χάρακας.

70 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Πίνακας 6.2 X (cm) U REC (V) X (cm) U REC (V) -15 +1-14 +2-13 +3-12 +4-11 +5-10 +6-9 +7-8 +8-7 +9-6 +10-5 +11-4 +12-3 +13-2 +14-1 +15 0 6.8 Εργασία Σπουδαστών (2ο µέρος). Περιγράψτε το µε λίγα λόγια το πείραµα και τι θα περιµέναµε να δούµε µε βάση την γεωµετρική και την κυµατική οπτική. Αντιγράψτε τις µετρήσεις του Πίνακα 6.2 και σχεδιάστε γραφική παράσταση της τάσης απολαβής του ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου, U REC, σε σχέση µε την απόσταση Χ. Τοποθετήστε τα σηµεία των µετρήσεων και ενώστε τα µε µία οµαλή συνεχή γραµµή. Παρατηρήστε ότι ακριβώς πίσω από το µέσον της πλάκας έχουµε φώς! Σχολιάστε τα αποτελέσµατα.