Το άτομο και η δομή του

Το άτομο και η δομή του ημόκριτος Schöinge J.J. Thomson Ruthefo Boh De Boglie Dalton Heisenbeg Bon και άλλοι

Το μοντέλο Thomson για το άτομο Ο Thomson προσπαώντας να κατανοήσει ποια μπορεί να είναι η δομή των ατόμων, συνδύασε τη γνώση που υπήρχε περί το 9 για την ύλη (ύπαρξη των ουδετέρων ατόμων και ύπαρξη των αρνητικών ηλεκτρονίων) και πρότεινε ένα πολύ λογικό για την εποχή ατομικό μοντέλο (το οποίο ονομάστηκε και plum puing moel ). J.J. Thomson Η έρευνα για τη δομή των σωμάτων μπορεί να γίνει μέσα από το πώς αλληλεπιδρούν (πώς σκεδάζονται ). Ruthefo

Σκέδαση Ruthefo Ο Ruthefo σκέφηκε να κάνει ένα πείραμα σκέδασης. Στο πείραμα αυτό α έριχνε μία δέσμη σωματιδίων α πάνω σε ένα στόχο λεπτού μετάλλου και α μετρούσε πώς σκεδάζονται τα σωματίδια στις διάφορες γωνίες σκέδασης. a (He++) Πυρήνες Ηλίου που εκπέμπονται από ραδιενεργά στοιχεία. Έχουν φορτίο +e, μάζα κατά 8 φορές μεγαλύτερη από των ηλεκτρονίων και κιν. ενέργεια μερικών MeV. άτομο Thomson Αν ισχύει το μοντέλο Thomson, τα σωματίδια α δεν α σκεδάζονται σχεδόν καόλου (γωνίες σκέδασης πολύ μικρότερες από ο ). Αυτό διότι τα σημειακά ηλεκτρόνια έχουν πολύ μικρή μάζα σε σχέση με τα σωματίδια α, ενώ η ετική μάζα του ατόμου δεν είναι σημειακή ώστε να ασκεί έντονη άπωση απλά το σωματίδιο α α περάσει μέσα από αυτήν. 3

Μελέτη της σκέδασης Ruthefo με το πείραμα των Geige και Masen (9-93) 3.στόχος από μεταλλικό φύλλο Au 4. Οανιχνευτής: στρώμα ZnS στην άκρη του μικροσκοπίου M. Κυλινδρικό μεταλλικό δοχείο υπό κενό. Ηπηγήτωναβρίσκεται σε μικρό δοχείο με οπή και Κατευυντήρα D. 7. Tο μικροσκόπιο-ανιχνευτής των α μπορεί να περιστρέφεται σε διάφορες γωνίες, ενώ το μεταλλικό φύλλο σκέδασης και ηπηγήτωναπαραμένουνσταερά. 5. Το δοχείο φέρει γωνιομετρικό δίσκο A 6. Σωλήνας σύνδεσης με την αντλία κενού. Μετρήηκαν τα σωματίδια α που σκεδάζονται σε γωνίες από 5 μέχρι και 5. Χρησιμοποιήηκαν ως σκεδαστές λεπτά φύλλα χρυσού και λεπτά φύλλα αργύρου. 4 Βρέηκε ότι υπάρχουν σκεδαζόμενα σωματίδια ακόμη και στις 5 ο!

Ο Ruthefo πρότεινε ένα μοντέλο όπου όλη η μάζα και το ετικό φορτίο είναι συγκεντρωμένα στο κέντρο του ατόμου σε έναν πυρήνα. Βάσειαυτήςτηςυπόεσηςυπολόγισετοτι αναμένεται ως αποτέλεσμα του πειράματος. Σύγκριση πειραματικών σημείων και εωρητικής πρόβλεψης με το μοντέλο Ruthefo Numbe of counts Numbe of counts 3 Angle 3 6 9 5 8 Angle Από το Raiations fom Raioactive Substances by Si Enest Ruthefo, James Chawick an C. D. Ellis, publishe by Cambige Univesity Pess, 93. 5

Hans Geige Enest Ruthefo Το μοντέλο του + Πολύς κενός χώρος ηλεκτρόνια Πυρήνας: το κέντρο του ατόμου όπου βρίσκεται όλο το ετικό φορτίο (+Ζe) και σχεδόν όλη η μάζα του ατόμου (M πυρήνα ). Το μοντέλο Ruthefo αποδείχηκε εξαιρετικά επιτυχές στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων της σκέδασης. Την ανακάλυψη του πυρήνα, ακολούησαν πολλές άλλες ανακαλύψεις, για τα ατομικά ηλεκτρόνια, για τις ιδιότητες του πυρήνα και τη σύστασή του κ.λ.π. Πολλές από αυτές τις ανακαλύψεις οφείλονται σε πειράματα σκέδασης π.χ. στους μεγάλους επιταχυντές (CERN, Femilab, ). 6

ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ & ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ Θετικό σωματίδιο φορτίου +ze και κιν. ενέργειας Κ, προσεγγίζει κεντρικά ακίνητο πυρήνα φορτίου +Ζe (υποέτουμε ότι m << Μ, ώστε ο πυρήνας να εωρείται ότι παραμένει ακίνητος). Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση προσέγγισης του σωματιδίου στον πυρήνα; Η ασκούμενη δύναμη (απωστική) Coulomb καιτοαντίστοιχοδυναμικόεξαρτώνταιαπό την απόσταση των δύο σωμάτων: F( ) 4πε V ( ) 4 πε Για κεντρική προσέγγιση και για min D, δυν. ενέργεια V(D) V max και κιν.. άρα K V V ( D) max και D 4πε Z ze K 7

ΕΦΑΡΜΟΓΗ Να υπολογιστεί η ελάχιστη απόσταση κεντρικής προσέγγισης πρωτονίου που 56 κινείται με κινητική ενέργεια Κ MeV, προς έναν πυρήνα σιδήρου 6 Fe ( ίδονται: /4πε 9x 9 Νm /C, e,6x -9 C). ΛΥΣΗ D 9 Z ze 9 6 (,6 C) (9 Nm / C ) 6 9 4 πε K ev (,6 J / ev ) 5 D 3,75 m 3, 75 fm 8

Hans Geige Enest Ruthefo Το μοντέλο του + Πολύς κενός χώρος ηλεκτρόνια Πυρήνας: το κέντρο του ατόμου όπου βρίσκεται όλο το ετικό φορτίο (+Ζe) και σχεδόν όλη η μάζα του ατόμου (M πυρήνα ). Το μοντέλο Ruthefo αποδείχηκε εξαιρετικά επιτυχές στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων της σκέδασης. Την ανακάλυψη του πυρήνα, ακολούησαν πολλές άλλες ανακαλύψεις, για τα ατομικά ηλεκτρόνια, για τις ιδιότητες του πυρήνα και τη σύστασή του κ.λ.π. Πολλές από αυτές τις ανακαλύψεις οφείλονται σε πειράματα σκέδασης π.χ. στους μεγάλους επιταχυντές (CERN, Femilab, ). 9

Πειράματα σκέδασης και μετρήσεις REF: Jiří Dolejší, Olga Kotbová, Chales Univesity Pague Η έρευνα για τη δομή των σωμάτων μπορεί να γίνει μέσα από το πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους (σκεδάζονται) και με ποια πιανότητα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΜΑΚΡΟΚΟΣΜΟ ( ΣΚΕΔΑΣΗ ΜΠΑΛΑΣ-ΑΝΘΡΩΠΟΥ) ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ποια είναι η πιανότητα να πιάσω την μπάλα που μου πετούν; ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Θα στήσω ένα πείραμα και α κάνω μετρήσεις. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Από τις πολλές και τυχαίες ρίψεις της μπάλας, κατάφερα να πιάσω τις «κίτρινες» και δεν κατάφερα να πιάσω τις «κόκκινες». Μετά από πολλές επαναλήψεις του πειράματος καταλαβαίνω ότι μπορώ να πιάσω σίγουρα τις ρίψεις που βρίσκονται μέσα στην κίτρινη καμπύλη.

Πωςμπορώναεκφράσωτηνπιανότητα επιτυχίας μου; Μπορώ να την εκφράσω ποσοτικά με την κίτρινη περιοχή. Είναι περίπου m. Αυτό σημαίνει ότι αν δεχώ μια ροή π.χ. ρίψεων/m, α πιάσω την μπάλα φορές. Η πιανότητα επιτυχίας μου χαρακτηρίζεται από την δραστική περιοχή που μπορώ να καλύψω. Στην Φυσική, ο όρος που χρησιμοποιούμε για την περιοχή αυτή είναι ενεργός διατομή (coss section) και συμβολίζεται με το γράμμα σ. Αν η ροή των προσπιπτόντων στον στόχο σωματιδίων είναι j, τότε ο αριμός Ν των γεγονότων που μας ενδιαφέρουν και συμβαίνουν μέσα στην ενεργό διατομή σ α είναι: N σ j Μονάδα ενεργού διατομής: ban b -8 m

Μεγάλο μέρος της πληροφορίας για την αλληλεπίδραση (άρα και τη δομή) μπορεί να εκφρασεί μέσω της ενεργού διατομής. Π.χ. σκεφείτε ότι μερικές ρίψεις μπορεί να γίνουν πάρα πολύ δυνατές (πολύ μεγάλης ενέργειας). Ενώ μπορώ να πιάσω την μπάλα όπως περιγράφηκε στις σχετικά χαμηλές ενέργειες, όταν οι μπαλιές γίνουν πολύ δυνατές, μάλλον α προσπαήσω να προφυλαχώ (το πείραμα δυσκολεύει ). Η ενεργός διατομή (έστω σ ) για να πιάσω την μπάλα μειώνεται ή και μηδενίζεται όταν μεγαλώνει η ενέργεια. Μπορώ βέβαια να μελετήσω την πιανότητα ενός άλλου ενδεχομένου π.χ. να με χτυπήσει η μπάλα. Η ενεργός διατομή (έστω σ ) αυτής της αλληλεπίδρασης μάλλον α είναι περίπου ίση με το εμβαδό της σιλουέτας μου (λίγο προσαυξημένης λόγω και της διαμέτρου της μπάλας). Μπορούμε λοιπόν να μιλάμε για ειδική ενεργό διατομή ή μερική ενεργό διατομή του κάε ενδεχομένου. Tο άροισμα όλων των μερικών διατομών α δίνει την ολική ενεργό διατομή. 3

Συνήως, ο στόχος αποτελείται από πολλούς σκεδαστές. Ο αριμός των σωματιδίων της δέσμης που σκεδάζονται α σχετίζεται τόσο με την ενεργό διατομή σκέδασης σ από τον κάε σκεδαστή, όσο και με την πυκνότητα n των σκεδαστών στον στόχο. N beam beam S beam Άν η δέσμη έχει εμβαδό διατομής S beam και υπάρχουν σ αυτήν N beam σωματίδια, η ροή σωματιδίων α είναι j beam N beam / S beam Αριμός σκεδαζόμενων σωματιδίων: N events taget Πόσοι σκεδαστές μπορεί να συμμετέχουν στη σκέδαση; Όσοι βρίσκονται μέσα στον όγκο που έχει ως βάση το εμβαδό της δέσμης και ύψος το πάχος t του στόχου. Άρα: Ν taget n S beam t Nbeam Nbeam jbeam σ N taget σ N taget σ n Sbeam t Nbeam σ n t S S beam Πιανότητα σκέδασης των σωματιδίων: t πάχος στόχου beam P scat Nevents σ n t N beam 4

Συνήως, ο στόχος αποτελείται από πολλούς σκεδαστές. Ο αριμός των σωματιδίων της δέσμης που σκεδάζονται α σχετίζεται τόσο με την ενεργό διατομή σκέδασης σ από τον κάε σκεδαστή, όσο και με την πυκνότητα n των σκεδαστών στον στόχο. Η πυκνότητα των πυρήνων (ατόμων) στο μεταλλικό φύλλο είναι: n mass N atoms N moles AM N mass N ρ 3 3 3 3 m m m AM m AM Αριμός σκεδαζόμενων σωματιδίων: N events Nbeam Nbeam jbeam σ N taget σ N taget σ n Sbeam t Nbeam σ n t S S beam beam Πιανότητα σκέδασης των σωματιδίων: P scat Nevents σ n t N beam 5

ΣΚΕ ΑΣΗ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟΥ- ΣΚΛΗΡΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ Ας υποέσουμε ότι οι σκεδαστές και τα σωματίδια τηςδέσμηςείναισκληρέςσφαίρες. Κατά την σκέδαση, το κάε σωματίδιο αποκλίνει κατά γωνία ενώ η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται (ελαστική σκέδαση). Αν η μάζα του κάε σκεδαστή είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του σωματιδίου της δέσμης, η κινητική ενέργεια και η ταχύτητα των σωματιδίων της δέσμης δεν μεταβάλλεται κατά την σκέδαση. Ποιος είναι ο αριμός των σωματιδίων που σκεδάζονται σε κάποια γωνία; (από ως +Δ). Αυτό εξαρτάται από την παράμετρο κρούσης b. ιεύυνση της δέσμης Δb b b-δb Δα +Δ ΠΡΟΣΟΧΗ: Σκληρή σφαίρα, όχι άτομο! Οι σφαίρες με μεγαλύτερη παράμετρο κρούσης b αποκλίνουν λιγότερο. 6

Η ενεργός διατομή σχετίζεται με το εμβαδό της περιοχής μέσα στην οποία η είσοδος των σωματιδίων προκαλεί σ αυτά κάποιο φαινόμενο. Ποια είναι η περιοχή που όταν εισέλουν τα σωματίδια, α σκεδαστούν σε γωνίες Δ? Δ Στερεά γωνία π sin Δ Τα σωματίδια που εισέρχονται στον δακτύλιο με εμβαδό ΔS πb Δb α σκεδαστούν στην περιοχή γωνιών Δ. Η γωνία αυτή περιστρεφόμενη γύρω από τον κεντρικό άξονα ορίζει μιαστερεάγωνία: ΔΩ π sin Δb b Aea πb Δb Στηνπερίπτωσηαυτήμιλάμε για την διαφορική ενεργό διατομή (iffeential coss section) σκέδασης στη γωνία : σ Ω π bb π sin Η ενεργός διατομή σκέδασης σε οποιαδήποτε γωνία μπορεί να ληφεί με ολοκλήρωση: π σ σ π sin Ω 7

ΣΚΕ ΑΣΗ ΟΜΩΝΥΜΩΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΕΛΑΦΡΥ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟ ΕΣΜΗΣ ΣΕ ΒΑΡΥ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟ ΣΤΟΧΟΥ Η διαφορική ενεργός διατομή που προκύπτει, εξαρτάται ισχυρά από τη γωνία σκέδασης : Coulomb foce F( ) 4πε b ze Ze σ Ω 8πεmv sin 4 Σχέση παραμέτρου κρούσης και γωνίας b const cotan όπου: K mv Στο πείραμα GM (α σεau), πόση είναι η παράμετρος κρούσης που αντιστοιχεί σε γωνία σκέδασης ; cot(/) b 4πε cotan.4 3 - cotan.5 m.3 mv m π 8

Για να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο σκέδασης του Ruthefo, α πρέπει να κάνουμε αντικατάσταση με τις κατάλληλες τιμές. Για την περίπτωση σκέδασης σωματιδίων α σε χρυσό έτουμε τα εξής: Φορτία: Z Au 79 z a Σταερές: e,6-9 C ε 8,85 - Fm - σ Ω 8πεmv sin 4 7 3.3 m 4 sin Εδώ, αντί για τη μάζα και ταχύτητα του σωματιδίου α, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την κινητική τους ενέργεια: Κ mv (μη σχετικιστική σχέση). Οιτυπικέςτιμέςκινητικήςενέργειαςτωνάλφαπου εκπέμπονται από τα ραδιοισότοπα είναι μερικά MeV. 9

Για τους απαιτητικούς αναγνώστες, ολόκληρη η ανάλυση! Πρόκειται για τον υπολογισμό της διαφορικής ενεργού διατομής για σκέδαση σωματιδίων α μάζας m, ταχύτητας v και φορτίου ze πάνω σε σημειακό στόχο άπειρης μάζας και φορτίου Ze. Η σκέδαση είναι παρόμοια με αυτήν σε σκληρή σφαίρα, μόνο που τώρα τα σωματίδια αλληλεπιδρούν, όχι όταν έρχονται σε επαφή με τη σφαίρα, αλλά από απόσταση, λόγω της απωστικής δύναμης Coulomb. Η τροχιά καμπυλώνεται (τμήμα υπερβολής). Σε μεγάλη απόσταση μετά τη σκέδαση, α ακολουήσει ασυμπτωτικά μια ευεία που σχηματίζει γωνία με την αρχική διεύυνση που είχε πριν τη σκέδαση. Λόγω του ακλόνητου πυρήνα (άπειρη μάζα), η ασκούμενη απωστική δύναμη μεταξύ των δύο σωμάτων αλλάζει την ορμή του σωματιδίου α κατά Δp: Δp p mv Αρχική διεύυνση Του σωματιδίου Coulomb foce F( ) 4πε b ze Ze p mv Δp mvsin Επειδή η μεταβολή της ορμής προκαλείται από τη δύναμη Coulomb α έχουμε: Δp + F( ) t

Για τους απαιτητικούς αναγνώστες, ολόκληρη η ανάλυση! Δp + F( ) t Δp + F( )cos t Αντί του χρόνου t, μπορούμε να εκφράσουμε την τροχιά βάσει της γωνίας. Αυτό μπορεί να γίνει αλλάζοντας τη μεταβλητή ολοκλήρωσης από t σε. α Ηγωνία μεταβάλλεται από -(π-)/ για t- μέχρι (π-)/ για t+. Δp + F( ( t))cos( t)t π + F( ( ))cos t π Τι είναι το /t? Είναι η γωνιακή ταχύτητα ω! ΚαιεπιπλέονυμηείτεότιηγωνιακήορμήLm ω διατηρείται για ένα σωματίδιο που βρίσκεται σε πεδίο κεντρικών δυνάμεων! Μπορούμε, επίσης, να υπολογίσουμε την γωνιακή ορμή από την αρχική συνήκη: Lmvb (γωνιακή ορμή ορμή ακτίνα). L m ω mvb vb ω

+ cos 4 sin π π πε vb mv Επιπλέον χρειαζόμαστε τη σχέση μεταξύ b και Θ: Οπότε: 4 ) ( F πε vb t ω sin mv p Δ + Δ ))cos (cos( ( π π t F p cos 4 cos 8 sin πε πε π π mv mv b + [ ] cos sin sin cos π π π π π + + cotan 4 πε mv b sin cos sin 4 sin sin 4 sin πε πε σ Ω mv mv b b sin 8 4 πε σ Ω mv Τώρα α συνδυάσουμε όλα τα προηγούμενα:

Ο τύπος σκέδασης του Ruthefo λέει πώς μεταβάλλεται η διαφ. ενεργός διατομή σκέδασης με τη γωνία: σ Ω 8πε mv sin 4 ΓΕΝΙΚΩΣ Πιανότητα σκέδασης των σωματιδίων: P scat Nevents σ n t N beam Ολική ενεργός διατομή: σ π b ΕΙ ΙΙΚΟΤΕΡΑ Πιανότητα σκέδασης των σωματιδίων σε γωνία : Nevents( ) σ ( ) P scat ( ) n t N Ω beam ΔΩ 3

Ανιχνευτής και στερεά γωνία Η στερεά γωνία Ω είναι το αντίστοιχο της επίπεδης γωνίας φ στον τρισδιάστατο χώρο. Δείχνει πόσο μέρος του χώρου, γύρω από ένα σημείο, καταλαμβάνει κάποιο αντικείμενο. Εκφράζεται ποσοτικά ως το εμβαδό της τομής ενός κώνου με κορυφή το σημείο και της σφαίρας με ακτίνα, μετρημένο σε μονάδες. Ω A R 3 A R A R 3... 4