Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τοίχων Αντιστήριξης & Κρηπιδοτοίχων

Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τοίχων Αντιστήριξης & Κρηπιδοτοίχων Γ. Δ. Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Ημερίδα Συλλόγου Πολιτικών Μηχανικών Ελλάδος - Απρίλιος 010 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΤΟΙΧΟΙ ΜΕ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ. ΑΜΕΤΑΚΙΝΗΤΟΙ ΤΟΙΧΟΙ 3. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ (performance based design) 4. Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΩΘΗΣΕΙΣ www.georgebouckovalas.com 1

1. TOIXOI ME ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ (τοίχοι βαρύτητας, εύκαμπτα πετάσματα χωρίς αγκύρωση, κλπ.) Μέθοδος ΜΟΝΟΝΟΒΕ - ΟΚΑΒΕ

ΨΕΥ Ο-ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ (αστοχίας) o o ( AE A ) N= W+ Δ P + P tanδ F= Ntanϕ ο ολ Ntanϕ F.S. = 10. P P P P k W ο o o A +Δ AE + w +Δ w + δ: γωνία τριβής τοίχου-ανακουφ. πρίσματος φ ο : γωνία τριβής έδρασης τοίχου 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΤΟΙΧΟΙ ΜΕ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ. ΑΜΕΤΑΚΙΝΗΤΟΙ ΤΟΙΧΟΙ 3. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ (performance based design) 4. Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΩΘΗΣΕΙΣ σε σεσυνεργασία με με Γ. Γ. ΚΟΥΡΕΤΖΗ ( ρ. Πολ. Μηχανικό). ΑΜΕΤΑΚΙΝΗΤΟΙ TOIXOI (τοίχοι υπογείων έργων, πτερυγότοιχοι γεφυρών, κλπ.) Η εφαρμογή της μεθόδου Mononobe-Okabe προϋποθέτει τη δυνατότητα μετακίνησης του τοίχου αντιστήριξης, για την ανάπτυξη της πλήρους ενεργητικής ώθησης πίσω από τον τοίχο. Ωστόσο, τοίχοι υπογείων που αντιστηρίζονται από πλάκες, πτερυγότοιχοι γεφυρών, πετάσματα με πολλαπλές αγκυρώσεις ή ακόμη και τοίχοι βαρύτητας θεμελιωμένοι σε στιφρά-βραχώδη εδάφη δεν έχουν δυνατότητα μετακίνησης. λύσεις για αμετακίνητους τοίχους σε ελαστικό έδαφος 4

Wood (193) προσομοίωμα ελαστικού εδάφους μεταξύ δυο ακλόνητων τοίχων Ε wall >>E soil Παραδοχές 1. ψευδοστατικές συνθήκες (Τ διεγερ >>4Η/V s ) αρκετά συνήθης περίπτωση (γιατί?). επίπεδη ένταση (plain strain) 3. ελαστικό έδαφος 4. λείοι & άκαμπτοι τοίχοι Αναλυτικές εκφράσεις για πιέσεις, δυνάμεις και ροπές στους τοίχους, συναρτήσει του λόγου L/H και του λόγου του Poisson του ελαστικού εδάφους Wood (193) σεισμικές ωθήσεις στον τοίχο α για = 1 g 5

Wood (193) Σεισμικές ροπές και τέμνουσες δυνάμεις =F p =F m α = 1 α g = 1 g α Δ Feq = FP γη α g Δ Meq = Fm γη 3 g Wood (193) Σημείο εφαρμογής της συνιστάμενης δύναμης = ΔΜ Δ P eq eq 0. 0.6 0.5 /H 0.4 0.3 0. 0.1 0 0 1 3 4 5 6 8 9 10 L/H H L 055. για > 4 H 6

Wood (193) Διαφορές λείου -«συγκολλημένου» τοίχου Wood (193) Επέκταση για δυναμική (αρμονική) φόρτιση τέμνουσα δύναμη "στατική" λύση συντονισμός υψίσυχνες διεγέρσεις ωexcit Tsoil Ω= = << 10. ω T soil excit

Wood (193) Επέκταση για δυναμική (αρμονική) φόρτιση ροπή κάμψης ωexcit Tsoil Ω= = << 10. ω T soil excit Wood (193) H ξηρή άμμος φ, γ ν=0.3 Σύγκριση με Μοnonobe-Okabe Ο λόγος για τον οποίο οι ελαστικές λύσεις έμειναν στο περιθώριο για 30 χρόνια (σε συνδυασμό με την απουσία θεαματικών αστοχιών σε τοίχους) 1 Wood 1 Wood 0.8 0.8 ΔF eq /[γη (a /g)] 0.6 0.4 απλοποίηση Seed & Witman (k v =0) ΔF eq /[γη (a /g)] 0.6 0.4 απλοποίηση Seed & Witman (k v =0) x3!! 0. Mononobe-Okabe (a =0.15g) 0 8 3 36 40 44 φ (deg) 0. 0 0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 a (g) Mononobe-Okabe (φ=36 ο ) 8

EAK 00 «ακλόνητοι & απαραμόρφωτοι τοίχοι» π.χ. περιμετρικοί τοίχοι υπογείων που συνδέονται με πλάκες 1.5α γh H Wood EAK K o γh ωθήσεις ηρεμίας 0.5α γh σεισμική επαύξηση ΔΡ eq = γη 3 α g α Wood Δ M eq = 058. γη 3 g ΥΠΕΧΩ Ε-εγκ.39/99 «Οδηγίες για την αντισεισμική μελέτη γεφυρών» Τοίχοι με περιορισμένη δυνατότητα μετακίνησης 0.1%>U/H>0.05% Τοίχοι πρακτικώς αμετακίνητοι 0.05% > U/H σ E =1.5. α. γ. Η H ΔP E =0.5. α. γ. H H ΔP E =α. γ. H H/ 0.58. H σ E =0.. α. γ. Η α Δ M eq = 035. γη 3 g Δ M = 058. γη 3 eq σ E =0.5. α. γ. Η α g Υπενθύμιση: M-O (U/H>0.1%) H 0.60H ΔP E @0.35.α.γ.H Δ M = 0. 5γΗ 3 eq α g 9

ΣΥΓΚΡΙΣΗ 1 Wood 0.8 Veletsos & Younan ΔF eq /[γη (a /g)] 0.6 0.4 EAK 00-εγκ.39/99 M-O 0. 0 U/H 10

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΤΟΙΧΟΙ ΜΕ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ. ΑΜΕΤΑΚΙΝΗΤΟΙ ΤΟΙΧΟΙ 3. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ (performance based design) 4. Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΩΘΗΣΕΙΣ www.georgebouckovalas.com 3. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ (performance based design) δ: γωνία τριβής τοίχου-ανακουφ. πρίσματος φ ο : γωνία τριβής έδρασης τοίχου Performance based design: o o ( AE A ) N = W + Δ P + P tanδ F = Ntanϕο ολ Ntanϕ F.S. = P P P P k W ο o o A +Δ AE + w +Δ w + Ακόμη και όταν F.S. oλ <1.0 (αστοχία σε ολίσθηση) δεν έχουμε κατάρρευση του έργου (!!), 11 παρά μόνο κάποιες μετατοπίσεις, οι οποίες μπορεί να είναι αποδεκτές...

Κινηματική «ολισθαίνοντος στερεού» (για την απλή περίπτωση ημιτονικής διέγερσης) Κινηματική «ολισθαίνοντος στερεού» (για την απλή περίπτωση ημιτονικής διέγερσης) κίνηση ΒΑΣΗΣ κίνηση ΟΛΙΣΘΑΙΝΟΝΤΟΣ ΣΤΕΡΕΟΥ 1

Σεισμική ΑΣΤΟΧΙΑ & ολίσθηση Σχετική ταχύτητα τοίχου-βασης Σχετική μετατόπιση τοίχου-βάσης Υπολογισμός σχετικής μεταόπισης τοίχου. NEWMARK (1965) (1965)... V ( 1 acr ) max δ = 0.50 a max acr max δ 0.50 a max acr V 1 RICHARDS & ELMS ELMS (199) (199) V 1 max δ 0.08 a 4 max acr E.M.Π. (1990) (1990) a a V (1 a CR ) 1 1.15 max δ 0.080 t 1 acr max CR 13

Σύγκριση με αριθμητικές αναλύσεις για πραγματικούς σεισμούς (Franklin & Cang, 19).... PERMANENT DISPLACEMENT (in) άνω άνωόριο για γιαδιάφορα Μ Newmark - I (1965) Newmark II (1965) Ricards & Elms (199) Ε.Μ.Π. (1990) a CR /a max ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΗΣ «ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ» Νέα φιλοσοφία σχεδιασμού: * 4 V max k δ= 0. 08 max k α * * αmax V max k = = k 008. g αmaxδ 14 / αντί να σχεδιάσω τον τοίχο για k =a max /g, διαλέγω ένα μικρότερο k * (< k ) που είναι συνάρτηση της αποδεκτής μετατόπισης δ. Στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής ασφαλείας είναι F.S.=1.00 εναλλακτικά: k k * = με: qw = / qw 14 V max 1 008. α max δ 14

Σύμφωνα με αυτή τη φιλοσοφία σχεδιασμού, ο ΕΑΚ επιβάλλει: k α= = α α γ q w max g n k k * = q w γ n =συντελεστής σπουδαιότητας.00 δ(mm)=300a 1.50 δ(mm)=00a q w = 1.5 δ(mm)=100a (τοίχοι από Ο.Σ.) 1.00 αγκυρωμένοι, αντηριδωτοί τοίχοι 0.5 τοίχοι υπογείων, ακροβάθρων 15

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΤΟΙΧΟΙ ΜΕ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ. ΑΜΕΤΑΚΙΝΗΤΟΙ ΤΟΙΧΟΙ 3. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ (performance based design) 4. Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΩΘΗΣΕΙΣ www.georgebouckovalas.com 4. Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΩΘΗΣΕΙΣ (κρηπιδότοιχοι, τοιχοι δεξαμενών, κλπ) Θεωρία WESTERGAARD (1933) υδρο-στατικές πιέσεις p (x) = γ x ws H σημείο εφαρμογής: w 1 P = p (x)dx = γ H ws ws w 0 Η/3 από την βάση υδρο-δυναμικές πιέσεις ± p wd (x) = kγwh x/h 8 ± P = k γ H = 11. k P 1 σημείο εφαρμογής: ( ) wd w ws 0.40Η απότηνβάση 16

ΠΡΟΣΟΧΗ! Αναπτύσσονται υπερ-πιέσεις μπροστά από τον τοίχο και υπό-πιέσεις πίσω από αυτόν, με αποτέλεσμα η συνολική υδροδυναμική ώθηση να -πλασιάζεται! ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: η θεωρία Westergaard ισχύει υπό τις εξής προϋποθέσεις: νερό χωρίς έδαφος κατακόρυφη παρειά τοίχου πολύ μεγάλο (θεωρητικά άπειρο) μήκος λιμενολεκάνης ΕΕπίδραση π ί δ ρ α σ η ΜΜήκους ή κ ο υ ς ΛΛιμενολεκάνης ι μ ε ν ο λ ε κ ά ν η ς ± p wd (x) = CnkγwH x / H 8 ± Pwd = CnkγwH 1 n ( = 11. C k P ) n ws όπου 4 L/H C n = < 10. 31+ L/H (C = 100. για L / H > 0. ) σημείο εφαρμογής: 0.40Η απότηνβάση 1

ΕΕπίδραση π ί δ ρ α σ η ΚΚεκλιμένου ε κ λ ι μ έ ν ο υ ΤΤοίχου ο ί χ ο υ Zangar (1953) & Cwang (198) x x x x ± p wd (x, α ) = C m( α) k γwη ( ) + ( ) H H H H ή, προσεγγιστικά ± p wd (x, α ) = C m( α) kγwη 8 x H Westergaard ΕΕπίδραση π ί δ ρ α σ η ΚΚεκλιμένου ε κ λ ι μ έ ν ο υ ΤΤοίχου ο ί χ ο υ ± p wd (x, α ) = Cmk γwη 8 x H και ± Pwd = CmkγwΗ 1 ( = 11. C k P ) m ws όπου ( rad) ο α C m 001. α( ) 0. π σημείο εφαρμογής: 0.40Η απότηνβάση 18

Επίδραση ανακουφιστικού πρίσματος ± p wd (x,e,..) = CekγwH x / H 8 ± P wd (e,..) = CekγwH 1 ( 11. C k P ) e ws όπου πnγw H C e 05. 05. tan log Ew kt με n =πορώδες γ w = ειδικό βάρος νερού Η = βάθος νερού 6 Ε w =Μέτρο συμπ. νερού ( 10 kpa) k = συντελεστής διαπερατότητας Τ = δεσπόζουσα περίοδος δόνησης Φυσικό ανάλογο (Matsuzawa et al. 1985) N E Ρ Ο + ΕΕ ΑΦΟΣ Α Φ Ο Σ με άλλα λόγια. ο διορθωτικός συντελεστής C e εκφράζει το ποσοστό εκείνο του νερού των πόρων που ταλαντώνεται ΕΛΕΥΘΕΡΑ, ανεξάρτητα δηλαδή από τον εδαφικό σκελετό. Άρα, Άρα, δυναμικές ωθήσεις γαιών γαιώνεπιβάλλει ο σκελετός ΚΑΙ ΚΑΙτο το «παγιδευμένο νερό», νερό», οπότε οπότε (αποδεικνύεται εύκολα εύκολαότι) ότι) οι οισχέσεις Mononobe-Okabe ισχύουν για για :: γ* γ* * = γ ΞΗΡΟ C ΞΗΡΟ e +γ e +γ ΚΟΡ.(1-C ΚΟΡ e ) e ) 19

για ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: n=40%, γ w =10 kn/m 3 E w = 106 kpa, T=0.30 sec H C e = 05. 05. tan log 6 10 6 k C e > 0.80 p wd Westergaard C e = 0.0 0.90 p wd Ce Westergaard C e < 0.0 p wd 0 για ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: n=40%, γ w =10 kn/m 3 E w = 106 kpa, T=0.30 sec H C e = 05. 05. tan log 6 10 6 k ιαπερατό επίχωμα: λιθορριπή, χάλικες, χονδρόκοκκη άμμος (Η<0m) Hμι-διαπερατό» επίχωμα: χονδρόκοκκη άμμος (Η>0m), λεπτή άμμος (H<0m) Αδιαπέρατο επίχωμα: ιλύς, άργιλος, αργιλώδες ή ιλυώδες αμμοχάλικο 0

ΣΥΝΟΨΗ Υδροδυναμικών Πιέσεων Υδροδυναμικές Πιέσεις από την Θαλάσσια πλευρά p wd (x) = CmCnkγwΗ x / H 8 Pwd = CmCnkγwH 1 = 11. C C k P ( ) m n ws C m = επίδραση κεκλιμένης παρειάς C n = επίδραση μήκους λιμενολεκάνης Υδροδυναμικές Πιέσεις από την πλευρά της επίχωσης p wd (x) = CmCnCekγwH x / H 8 Pwd = CmCnCekγw H 1 = 11. C C C k P ( ) C e = επίδραση επιχώματος m n e ws σημείο εφαρμογής: 0.40Η από την βάση ΠΡΟΣΟΧΗ! Για τον υπολογισμό του P a χρησιμοποιείται το (γ κορ -γ w ) ενώ για τον υπολογισμό του Ρ ΑΕ χρησιμοποιείται το γ*. Όταν ο υπολογισμός των P a και Ρ ΑΕ γίνεται από ενιαίες σχέσεις (π.χ. ΕΑΚ 00) θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί: το υπό άνωση ειδικό βάρος (γ κορ -γ w ) ένας τροποποιημένος σεισμικός συντελεστής k * = k γ κορ γ * γ w P a = ενεργητική ώθηση γαιών = k a ( γ γ )H ΚΟΡ W 1 PW = γwh Δ P = P = ΔP W Wd υδροδυναμικές ωθήσεις (κατά τα προηγού μενα) ΑΕ = δυναμικές ωθήσεις γαιών = ( k ) γ * Η 1 1 3 4 με γ * = C γ + ( 1 C ) γ e ΞΗΡΟ e ΚΟΡ 1

ειδική ειδική περίπτωση: περίπτωση «Α ΙΑΠΕΡΑΤΗ» επίχωση επίχωση 1 P a = ενεργητική ώθηση γαιών = k a ( γ γ )H ΚΟΡ W 1 PW = γwh Δ P = P = υδροδυναμικές ωθήσεις = ΔP W Wd ΑΕ = δυναμικές ωθήσεις γαιών = ( k ) γ* Η 0 1 3 4 με γ * = γ (C = 0) ΚΟΡ e αργιλώδης άμμος αργιλώδης ιλύς ιλυώδης άμμος αργιλώδες ή ιλυώδες αμμοχάλικο ειδική ειδική περίπτωση: περίπτωση «Α ΙΑΠΕΡΑΤΗ» επίχωση επίχωση Δ P = P = ΔP ή W ΑΕ = Wd υδροδυναμικές ωθήσεις = 1 3 δυναμικές ωθήσεις γαιών = ( k ) γ 4 P 3 γ ) ΚΟΡ Δ ΑΕ = = (k )( γ γ Η ΚΟΡ W 8 γ γ ΚΟΡ W 0 ΚΟΡ Η k *. k αργιλώδης άμμος αργιλώδης ιλύς ιλυώδης άμμος αργιλώδες ή ιλυώδες αμμοχάλικο

ειδική ειδική περίπτωση: περίπτωση «ΙΑΠΕΡΑΤΗ» επίχωση επίχωση 1 P a = ενεργητική ώθηση γαιών = k a ( γ γ )H ΚΟΡ W 1 PW = γwh Δ P = P = υδροδυναμικές ωθήσεις ΔP W Wd ΑΕ = δυναμικές ωθήσεις γαιών = ( k ) γ* Η 1 3 4 0 με γ * = γ ΞΗΡ. (C = 1) e άμμος αμμοχάλικο κροκκάλες θραυστό λατομείου ειδική ειδική περίπτωση: περίπτωση «ΙΑΠΕΡΑΤΗ» επίχωση επίχωση Δ P = P = ΔP ή W ΑΕ = Wd υδροδυναμικές ωθήσεις 0 1 3 δυναμικές ωθήσεις γαιών = ( k ) γ 4 P 3 γ ) ΞΗΡ Δ ΑΕ = = (k )( γ γ Η ΚΟΡ W 8 γ γ ΚΟΡ W ΞΗΡ Η k * 1.6 k άμμος αμμοχάλικο κροκκάλες θραυστό λατομείου 3

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Τι γίνεται όταν δεν είμαι σίγουρος περί της «διαπερατότητας» της επίχωσης Κατακόρυφος & λείος τοίχος Ανοικτή λιμενολεκάνη C m = C n = 0 Επίχωμα: γ ΞΗΡΟ =16 kn/m3 γ ΚΟΡ. = 0 kn/m3 C e = 0 1.0 Δ PW = PWd = kγwh 1 1 3 * ΔP ΑΕ = ( k )( γκορ γw) Η 4 C eγ + ( 1 C e) γ ΞΗΡΟ με k * = γ γ κορ w ΚΟΡ k συνισταμένη οριζόντια ώθηση: ΣF ΣF d = d Ρ Ρ ΑΕ +Ρ ΑΕ +Ρ wd +C wd +C e P e wd wd συνισταμένη ροπή ροπήανατροπής: ΣΜ ΣΜ d =0.60H d Ρ Ρ ΑΕ +0.40Η ΑΕ (1+C (1+C e ) e ) Ρ wd wd 4