Diseño, análisis y optimización de engranajes cilíndricos de dentadura curvilínea Titulación: Periodo de Formación de Doctorado en Tecnologías Industriales Alumno/a: Ramón Ruiz Orzáez Directores: Alfonso Fuentes Aznar Ignacio González Pérez Cartagena, 21 de noviembre de 2012
Ò Ò Ö Ð ÆÓÑ ÒÐ ØÙÖ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ ½ ½º½º ÍÒ ÔÓÓ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º ÂÙ Ø Ò Ð ØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Ò Ð Ð Ø Ó ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Ç Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Å ØÓ ÓÐÓ Ý Ð ØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º ØÖÙØÙÖ Ý ÔÐ ÒØ Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ½ ¾º½º Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ½ ¾º º½º Ë Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾º ËÙÔ Ö Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð Ù Ò Ò Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º ØÓ ÔÙÒØ Ñ ÒØÓ Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º À ÖÖ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ô Ö Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ú ÒÞ Ò Ö Ò
Æ Á Æ Ê Ä º½º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ò Ð Ò Ö Ò Ý Ò Ð Ð ÓÒØ ØÓ Ð ÒØ º º½º½º Å ØÓ Ó Ò Ð Ð ÓÒØ ØÓ Ö Ø Ö Ò Ð Ø Ó º º º º º º º º º ¾ º½º¾º Å ØÓ Ó Ò Ð Ð ÓÒØ ØÓ Ö Ø Ö ÒÙÑ Ö Ó º º º º º º º º º º¾º ÔÐ Ò Ð Ñ ØÓ Ó ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Ò Ð Ó Ò Ö Ò º º ¼ º Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º½º ÁÒ Ù Ò Ð Ö Ó Ð Ò Ò Ò ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ö Ô Ò ÐÓ Ó Ò Ð Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ØÖ Ò Ö Ò Ö º º º º º º ¾ º½º º Ë ÑÙÐ Ò Ð Ò Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º º Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÁÒ Ù Ò Ð Ö Ó Ð Ö ÖÙÐ Ö Ò Ö ÓÖ Ò Ð Ø Ó Ø Ò ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º¾º½º Ö Ô Ò ÐÓ Ó Ò Ð Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º¾º¾º ÇÔØ Ñ Þ Ò Ð Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º º Ë ÑÙÐ Ò Ð Ò Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º º Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÓÒÐÙ ÓÒ ½½ º½º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º ÌÖ Ó ÙØÙÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ð Ó Ö ½¾½
ÆÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ë Ñ ÓÐÓ α n β p θ θ i θ CC θ CV λ Ò Ò ýò ÙÐÓ ÔÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ö Ò º ýò ÙÐÓ ÒÐ Ò Ò Ö Ö Ò Ð ÒØ Ó Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö ¹ Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ò Ö Ð Þ Ö Ø Ö Þ Ò ÐÓÒ ¹ ØÙ Ò Ð Ð Ö Ñ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö ¹ Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ó Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÙÐ Ö Ð Ö ÖÙÐ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ö Ø Ö Þ Ò Ð ÙÔ Ö Ø ¹ Ú Ð Ô Ò i =1µ Ó Ð ÖÙ i =2µ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò Ð Ö Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ð ÒØ º ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÙÐ Ö Ð ÙÔ Ö¹ Ø Ú Ò Ú ÐÓ ÒØ Ð ÖÙ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÙÐ Ö Ð ÙÔ Ö¹ Ø Ú ÓÒÚ Ü ÐÓ ÒØ Ð ÖÙ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ò Ö Ð Þ Ö Ø Ö Þ Ò Ð ÓÖ¹ Þ Ð Ô Ö Ð Ø ÐÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º
Ú ÆÓÑ ÒÐ ØÙÖ λ i ρ σ Æ ÁÆ σ ÇÆÌ Ì ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ö Ø Ö Þ Ò Ð ÓÖ Þ Ð Ô Ö Ð Ò ÚÓ i = CCµ Ó ÓÒÚ ÜÓ i = CV µ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ð Ô Ö Ð ÞÕÙ Ö Ó i = CCµ Ó Ö Ó i = CV µ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º Ê Ó Ù Ö Ó Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º Ì Ò Ò Ü Ò Ò Ð Ð ÒØ ÎÓÒ Å µ Ò Ð ÖÙ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º Ì Ò Ò ÓÒØ ØÓ ÎÓÒ Å µ Ò Ð ÖÙ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º ν i Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ð Ð Ô Ò i = P µ Ó Ð ÖÙ i = Gµ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º φ È Ö Ñ ØÖÓ Ò Ö Ð Þ Ó Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓº φ i ýò ÙÐÓ ÖÓØ Ò Ð Ô Ò i =1µ Ó Ð ÖÙ i =2µ ÙÒ ØÖ Ò Ñ ¹ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º (φ 1 ) i ÈÓ Ò Ò ÙÐ Ö Ð Ô Ò Ò Ð ÔÙÒØÓ Ö Ø Þ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ð Ð ÓÒØ ØÓ Ð ÒØ º φ CC È Ö Ñ ØÖÓ Ò Ö Ð Þ Ó Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÔÓ Ò z = W/2 Ð ÙÔ Ö Ø Ú Ò Ú ÐÓ ÒØ Ð ÖÙ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º φ CV È Ö Ñ ØÖÓ Ò Ö Ð Þ Ó Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÔÓ Ò z = W/2 Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÓÒÚ Ü ÐÓ ÒØ Ð ÖÙ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º ω GB ω MC Î ÐÓ Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ò Ð Ò Ö Ò ÙÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ó Ø ÐÐ Óº Î ÐÓ Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ò Ð Ö ÖÙÐ Ö Ø ÐÐ Ó Ð ØÖ Ò ¹ Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º
ÆÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ú Δγ h ÖÖÓÖ Ð Ò Ò Ò ÙÐ Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒØÖ ÐÓ ÖÓØ Ò Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ö ÔÓÒ Ð ÕÙ Ó ÖÓØ Ò ÖÙ Ò Ò Ð Ô Óº Δγ v ÖÖÓÖ Ð Ò Ò Ò ÙÐ Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ú ÖØ Ð ÒØÖ ÐÓ ÖÓØ Ò Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ö ÔÓÒ Ð ÕÙ Ó ÖÓØ Ò ÒØ Ö Ø Ò Ò Ð Ô Óº Δφ 2 (φ 1 ) ÙÒ Ò ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ñ Òº Δφ 2 (φ 1 ) max Æ Ú Ð Ñ Ü ÑÓ Ð ÙÒ Ò ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ñ Òº ΔE ÖÖÓÖ ÑÓÒØ Ò Ð Ø Ò ÒØÖ ÖÓØ Ò Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º a ÐØÙÖ Þ Ó Ò ÙѺ a pf Ó ÒØ Ô Ö ÓÐ Ö Ø Ö Ø Ó Ð Ö Þ Ð ÖÖ Ñ Ò¹ Ø Ø ÐÐ Ó ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º (a pf ) optimal Ó ÒØ Ô Ö ÓÐ Ö Ø Ö Ø Ó Ð Ö Þ Ð ÖÖ Ñ Ò¹ Ø Ø ÐÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÓÒ ØÖ Ò Ö Ò Ö ÒØÖ Ô Ö ÒØ ÓÔØ Ñ Þ º b ÐØÙÖ Ô Ó Ò ÙѺ h tr i m n m B n TCA r p r p,i ÐØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ð Ö Þ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÔÓÖ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º Ê Ð Ò ØÖ Ò Ñ Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º Å ÙÐÓ Ð Ò Ö Ò º Ê Ð Ò ÔÓÝÓº Æ Ñ ÖÓ ÔÓ ÓÒ Ò ÙÐ Ö Ð Ô Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ð Ð ÓÒØ ØÓ Ð ÒØ º Ê Ó ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ò Ö Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÓÒ Ö º Ê Ó ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ô Ò i =1µ Ó Ð ÖÙ i =2µ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÓÒ Ö º
Ú ÆÓÑ ÒÐ ØÙÖ t R u u i u CC u CV v MC v RC E E Ô ÓÖ Ð ÖÓ Ó ÐÓ ÒØ Ð Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö ¹ Ò Ð Ò Ö Ó º ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ò Ö Ð Þ Ö Ø Ö Þ Ò Ð Ô Ö¹ Ð Ø ÐÐ Ó Ð ÙÔ Ö Ø Ú ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò¹ Ö Ó º ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ö Ø Ö Þ Ò Ð ÙÔ Ö Ø ¹ Ú Ð Ô Ò i =1µ Ó Ð ÖÙ i =2µ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò Ð Ö Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ð Ô Ö Ð ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÒØ º ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ö Ø Ö Þ Ò Ð ÙÔ Ö Ò¹ Ú Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ð ÙÔ Ö ÞÕÙ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò ¹ Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð Ö Ø Ö Þ Ò Ð ÙÔ Ö ÓÒ¹ Ú Ü Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ð ÙÔ Ö Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º Î ÐÓ Ð Ò Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð Ö ÖÙÐ Ö Ø ÐÐ Ó ØÖ Ò ¹ Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º Î ÐÓ Ð Ò Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð Ö Ñ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ó ØÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º Ø Ò ÒÓÑ Ò Ð ÒØÖ ÖÓØ Ò Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º Ø Ò ÓÔ Ö Ø Ú ÒØÖ ÖÓØ Ò Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º E i Å ÙÐÓ Ð Ø Ð Ñ Ø Ö Ð Ð Ô Ò i = P µ Ó Ð ÖÙ i = Gµ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º N i Æ Ñ ÖÓ ÒØ Ð Ô Ò i = P µ Ó Ð ÖÙ i = Gµ ÙÒ ØÖ Ò ¹ Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º
ÆÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ú N min Æ Ñ ÖÓ Ñ Ò ÑÓ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò ÓÒ ÓÒ Ð Ö Ô Ò ØÖ Ò Ó Ó Ú Ñ ÒØÓº (N P ) min Æ Ñ ÖÓ Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ð Ô Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò ÓÒ ÓÒ Ð Ö ÒØ Ö Ö Ò º R C Ê Ó Ò Ö Ò Ð Ö ÖÙÐ Ö Ø ÐÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º (R C ) lim Ê Ó Ò Ö Ò Ð Ñ Ø Ð Ö ÖÙÐ Ö Ø ÐÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º (R C ) optimal Ê Ó Ò Ö Ò ÔØ ÑÓ Ð Ö ÖÙÐ Ö Ø ÐÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º T È Ö ØÓÖ ÓÖ ÔÐ Ó Ð Ô Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º W Ò ÙÖ Ö Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Óº
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ Ð ÔÖ ÒØ ÓÙÑ ÒØÓ Ö Ó Ð Ñ ÑÓÖ Ð ØÖ Ó ÒÚ Ø Ò Ò Ô Ö Ó Ó ÓÖÑ Ø ÚÓ Ð ÓØÓÖ Ó Ò Ì ÒÓÐÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð º Ó ØÖ Ó ÒÚ Ø Ò ÖÖÓÐÐ Ó Ò Ð ÒÓ Ð ÖÙÔÓ ÁÒÚ Ø Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ú ÒÞ Ò Ö Ò ÁÌ µ Ö ØÓ Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Å Ò ÁÅ µ Ð ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò ÍÈ Ìµº Ä ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÔÓÖ Ò Ö Ò ÓÒ Ø ØÙÝ Ò Ð Ø ÔÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ò Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ô Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ý ÔÓØ Ò ÙÒ Ö ØÓÖ Ó Ø ÓØÖÓº Ë Ö Ø Ö Þ Ò ÔÓÖ ÙÒ Ö Ð Ò Ú ÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ö ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÖ Ù ÙÖ ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ý Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ ÔÓÖ Ù Ñ Ò¹ ÓÒ Ö Ù Ý Ð Ú Ó Ö Ò Ñ ÒØÓº ½º½º ÍÒ ÔÓÓ ØÓÖ Ð ÖØ Ý Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ö ÑÓÒØ Ð ÔÓ ÔÖ Ö Ø Ò Ñ ¾¼¼¼ Ó º ÄÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ø Ø ÑÓÒ Ó Ö ØÓ Ó Ö Ò Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ø Ð Ý Ø Ò Ð ÐÓ ÁÎ º º Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ö Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ù ÕÙ Ó Ö Ú Ú Ó Ø ÒÙ ØÖÓ ÕÙ ÒÓÖÔÓÖ Ò Ö Ò Ð Ñ Ò ÑÓ ÒØ ÝØ Ö Ð Ù Ð Ø Ð Ó º º ÒÓÖÔÓÖ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ò Ô ÐÓ Ð ÙÝ ½
¾ Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ ÔÓ Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ð ØÓØ ¹ Ð Ð ÙØÓÖ Ó Ò Ò Ò ØÖ Ù Ö Ð Ô Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò ÖÕÙ Ñ ÐÖ ÓÖ Ð Ó ¾ ¼ º º ÕÙ Ò ÒÚ ÒØ Ð ØÓÖÒ ÐÐÓ Ò Ò ÕÙ ÑÔÖ Ñ ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÓØ Ò ÙÒ ÖÙ ÒØ º ÐÓ Ð Ö Ó ÐÓ ÐÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ù ÖÓÒ ÔÐ ÓÑÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÚÓ Ò Ñ ÕÙ Ò Ö ØÖ Ó Ñ Ø Ò Ó Ø ÑÔÓº Ð ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ØÖÓÐ Ó Ö ÐÓ ØÖÓÒ Ñ Ó ½ ¼µ Ó Ö ÐÓ Ñ Ò Ó ½ µ ÒØÖ ÓØÖÓ º Ë Ò Ñ Ö Ó ÒÓ Ù Ø Ñ Ó Ð ÐÓ ÁÎ Ù Ò Ó Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ù Ö Ò ÙÒ Ö Ò Ú Ò Ø ÒÓÐ Óº Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÑÔÖ Ò Ó ÒØÖ ½ ¼ Ý ½ ¼ Ø Ð ÖÓÒ Ð Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ô Ö Ð Ò Ò ÐÓ Ô Ö Ð ÒØ Ò Ö Ò Ý ÓÖÑÙÐ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ö Ò º Ð Ö Ø Ö Ö Ð ØÖ ÙÝ Ð Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð ÓÖÑ Ô ÐÓ Ð Ò Ð Ó ½ ¾ º ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ð Ó ½ È Ð Ô Ð À Ö ÖÖÓÐÐ Ð Ô Ö Ð Ô ÐÓ Ð Ý Ö ÓÑ Ò Ð ÑÔÐ Ó Ð ÙÖÚ ÚÓÐÚ ÒØ ÓÑÓ Ô Ö Ð ÒØ Ò Ö Ò ÙÒÕÙ ØÓ ÐØ ÑÓ ÒÓ Ù Ù Ó Ò Ð ÔÖ Ø Ø ½ ¼ Ó ÔÙ º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ä ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÖÖÓÐÐ Ð Ð Ý Ò ÓÒ Ù Ò Ð Ó ½ Ý ÓÒ ÐÐÓ ÒØ Ð Ð Ø ÓÖ Ò Ö Ò ÑÓ ÖÒ º Ð Ê ÚÓÐÙ Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ø Ñ Ó Ð ÐÓ Á Ð Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ó¹ Ò Ò Ö Ò ÒÓÒØÖ Ò Ù ÔÓ ÓÖ º ÙÖ ÒØ Ó Ó Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ø Ò Ò Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÒØ Ó º Ò Ð Ó ½ Ï Ð Ö Ä ¹ Û ÔÖÓÔÙ Ó ÙÒ ÜÔÖ Ò Ò Ð Ø ÐÙÐÓ Ð Ø Ò ÓÒ Ò Ð ÐÓ ÒØ Ò Ö Ò Ð Ù Ð Ù Ò Ó ÙØ Ð Þ ØÓ Ú Ò ÒÙ ØÖÓ Ò ÐÓ ÔÖÓ Ó Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò º ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÐÓ Ð Ô Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÒÚ ÒØÓ ÓÒÐÐ Ú Ð ÙØ Ð Þ Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ò ÒÙ Ú ÔÐ ÓÒ º Ò ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ø ÐÓ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð ØÙÖ Ò Ú ÔÓÖ Ö Ò ÓÒÐÐ Ú Ð Ô Ö Ò Ö ÙØÓÖ Ò Ö Ò Ô Ö Ð ÐÓ º Ò Ð Ó ½ ½ Ò Ð ÔÓ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ñ ÕÙ Ò Ö ¹ ÖÖ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ö Ò º Ä Ô Ö Ò Ð ÙØÓÑ Ú Ð ÑÔÐ Ð Ò ÒÙ Ú
½º¾ ÂÙ Ø Ò Ð ØÖ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ñ ÔÖ Ý ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ Ð Ò Ó Óº Ô Ö ÕÙ Ò Ð Ó ½ ½ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò ÔÓ Ö Ò Ô Ö Ñ Ò Þ ÒÓ Ù Ø Ð Ó ½ ¾ Ù Ò Ó ÑÔ Þ ÖÓÒ ÑÔÐ Ö ÔÓÖ ÔÖ Ñ Ö Ú Þ Ò ÙØÓÑ Ú Ð º Ä Ô Ö Ò ÐÙ Ö ÒØ Ô Ð ÓÒ Ø ÚÓ ÒØ Ø Ò ÐÓ Ó ¾¼ Ô ÖÑ Ø Ù Ù Ó Ò Ø Ø ÔÓÐÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ò º ÒØÖ ÐÓ Ó ½ ¾¼ Ý ½ ¼ Ù ÖÓÒ ÖÖÓÐÐ Ó ÐÓ ÖÓ ÐØ Ö Ø Ò ÔÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò º Ä Ø Ò Ò ÙÖ Ñ ÒØÓ ÙÔ Ö Ð Ò Ù ÖÓÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÐÓ Ó ¼ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ò ÙÖ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Ò Ù Ò Ô Ö Ò ÐÓ Ó ¼º Ò ÐÓ Ó ¼ Ð Ô Ö Ò ÐÓ ÔÖÓ Ó ÓÐ Ò Ú Ó Ô ÖÑ Ø Ð Ó Ø Ò Ò ÖÓ ÓÑÔÓ Ò ÑÙÝ ÓÒØÖÓÐ ÐÓ Ù Ð Ô ÖÑ Ø Ù Ú Þ ÔÖÓÐÓÒ Ö Ð Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ñ Ò Þ Ò Ø Ð Ñ Ø Ö Ð º ½º¾º ÂÙ Ø Ò Ð ØÖ Ó Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó Ò Ô Ö Ó Ó ÓÖÑ Ø ÚÓ ÓØÓÖ Ó Ì È µ Ø Ò ÓÑÓ Ó Ø ÚÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ØÙ Ó Ò Ð Ý ÓÔØ Ñ Þ Ò ÙÒ Ø ÔÓÐÓ ØÖ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÓÒ ÒØ ÙÖ ÙÖÚ Ð Ò ÓÑÓ Ð Ú ÐÓÖ Ò Ù ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÔÓØ Ò Ö ÒØ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ó Ð Ó Ð º Ä ÙÖ ½º¾º½ ÑÙ ØÖ ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ø Ø ÔÓ ØÖ Ò ¹ Ñ Ò Ñ Ò º Ä ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ ÜØ ÖÒÓ ÑÔÐ Ò Ô Ö Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÔÓØ Ò Ñ Ò ÒØÖ Ô Ö Ð ÐÓ º Ë Ö Ø Ö Þ Ò ÔÓÖ Ø Ö ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÒØ Ö ØÓ Ý Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ð Ö ÓÐ Ó Ö Ð Ù Ð ÒÙ ÒØÖ Ò Ò Ø Ð Ó Ý ÓÒ Ø ØÙÝ Ò Ð Ø ÔÓÐÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÔÓÖ Ò Ö Ò Ñ ÑÔÐ ØÓ ÑÓØ ÚÓ ÔÓÖ Ð Ù Ð Ð Ñ ÙØ Ð Þ ÐÓ Ö ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ Ô ÖÑ Ø Òº Ø Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÓÐ Ñ ÒØ ÑÔÖ Ñ Ö Ö Ð Ó Ö ÐÓ Ó Ò Ø ÕÙ Ù Ø ÒØ Ò ÐÓ Ö ÓÐ Ó Ö ÐÓ Ù Ð ÒÙ ÒØÖ Ò Ò Ø Ð Ó ÐÓ Ò Ö Ò ÕÙ Ð ÒØ Ö Òº Ò Ö ÐÑ ÒØ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ
Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ ÙÖ ½º¾º½ ÅÓ ÐÓ ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÒØ Ó ÙÖÚ Ð Ò Óº Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ ÓÔ Ö Ò ÓÒ Ú ÐÓ ÖÓØ Ò Ö Ù ÙÒÕÙ ÔÙ ØÖ Ö ÓÒ Ù ÐÕÙ Ö Ö Ñ Ò ÖÓ Ð Ò Ú Ð ÖÙ Ó ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÙÒ Ö ÕÙ ØÓ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ º Ä Ð Ý Ò Ö Ò Ø Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ù ÔÖÓÔÙ Ø ÔÓÖ ÊÓ ÖØ Ï ÐÐ Ò Ð Ó ½ ¾º Ä ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð ÜØ ÖÒÓ Ø Ñ Ò ÑÔÐ Ò Ô Ö Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÔÓØ Ò Ñ Ò ÒØÖ Ô Ö Ð ÐÓ º Ø Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ø ÓÖÑ ÔÓÖ ÒØ ÕÙ ÓÖÑ Ò ÙÒ Ò ÙÐÓ Ù Ó ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ð Ö ÓÐ Ó Ö Ð Ù Ð ÒÙ ÒØÖ Ò Ò Ø Ð Ó Ý Ö Ø Ö Þ Ò ÔÓÖ ÙÒ ÔÖÓ Ó Ò Ö Ò ÙÖ ÒØ Ð ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ô Ö ÒØ Ñ ÙÒ ÓÖÑ Ý Ö Ù Ð ÕÙ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ ÑÓ Ó ÕÙ ÐÓ Ù ÖÞÓ ÐÓ ÕÙ Ú Ò ÓÑ Ø Ó Ù ÒØ Ý ÙÒ Ú Ð ÖÙ Ó ÓÔ Ö Ò ÓÒ Ñ Ö Ù Ó ÕÙ ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø ÐØ Ñ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ø Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÑÔÖ Ñ Ö Ø ÒØÓ Ö Ð ÓÑÓ Ü Ð Ó Ö ÐÓ Ó Ò Ø ÕÙ Ù Ø ÒØ Ò ÐÓ Ö ÓÐ Ó Ö ÐÓ Ù Ð ÒÙ ÒØÖ Ò Ò Ø Ð Ó ÐÓ Ò Ö Ò ÕÙ Ð ÒØ Ö Ò ÓÐ Ñ ÒØ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð
½º¾ ÂÙ Ø Ò Ð ØÖ Ó Ó Ð ÒØ Ó ÒÓ ÑÔÖ Ñ Ò Ö Ü Ð º Ä ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð ÓÒ Ô ÓÔ Ö Ö ÓÒ Ú ÐÓ ÖÓØ Ò ÑÙ Ó Ñ Ð Ú ÕÙ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ º Ä ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð ÓÒ Ô Ö Ð ÚÓÐÚ ÒØ ÔÖÓÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÔÖ Ñ Ö Ú Þ ÔÓÖ Ä ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ú Ô ÖØ Ó ½º½µ ÔÓ Ò ÙÒ ÑÔÓ ÔÐ Ò Ò Ð Ò Ù ØÖ ÑÙÝ ÑÔÐ Ó Ó Ð Ñ ÐØ ÔÐ Ú ÒØ ÕÙ ÙÔÓÒ Ù Ù Ó Ð ÙÒ Ð Ù Ð Ô Ö Ò ÒÙÒ Ò ÐÓ Ù ÒØ ÔÙÒØÓ Ä ÖÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ø Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÔÙ Ò Ö ÔÖÓ Ù ÓÒ ÙÒ ÐØ ÔÖ Òº Ê ÙÐØ Ò ÐÐÓ Ú Ö Ö Ð Ô ÓÖ Ð ÒØ Ý ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ Ø Ò ÒØÖ ÒØÖÓ ÒÓ Ø Ò Ö ÑÓ Ò Ó Ô Ö ÐÐÓ ÐÓ Ù Ø Ð Ñ ÕÙ Ò ÖÖ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ò Ð Ò Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò º Ä ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÒÓ Ø Ò Ö ÔÙ Ö Ò Ö Ò Ó Ù Ó Ð Ñ Ñ ÖÖ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ò Ð Ò Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ò Öº ÍÒ Ñ Ó Ò Ð Ø Ò ÒØÖ ÒØÖÓ ÒÓ ÐÙ Ö ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ñ Ò ÑÔÖ ÒØÖÓ ÙÒÓ Ð Ñ Ø º Ä ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÓÒ Ô Ö Ð ÚÓÐÚ ÒØ ÔÓ Ò ÙÒ ÓÒØ ØÓ ÙÔ Ö Ð Ø ÔÓ Ð Ò Ð Ò ÓÒ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò ÖÖÓÖ Ð Ò Ò Ó ÓÖÑ ÓÒ Ñ Ò Ö ÕÙ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÙÒ Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ ÙÒ Ð Ú Ô Ö º Ë Ò Ñ Ö Ó ÓÑÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÓÒ Ô Ö Ð ÚÓÐÚ ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÙÝ Ò Ð ÖÖÓÖ Ð Ò Ò Ò ÙÐ Ö ÒØÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÒØ Ö Ò Ý ÕÙ Ó ÖÖÓÖ Ò ÐÙ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ØÓ ÔÐ Ð ÓÖ Ð ÙÔ Ö ÓÒ Ð ÓÒ Ù ÒØ Ð Ú Ø Ò ÓÒ ÓÒØ ØÓ ÕÙ ÔÙ Ò Ö ÐÙ Ö Ð ÐÐÓ ÔÖ Ñ ØÙÖÓ Ð ØÖ Ò Ñ Òº ÈÓÖ Ø ÑÓØ ÚÓ Ö ÙÐØ Ò Ö Ó ÐÓ Ð Þ Ö Ð ÓÒØ ØÓ ÒØÖ
Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ Ñ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÒØ Ó ÐÓ Ù Ð ÔÙ ÐÓ Ö Ö Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ó ÓÑ Ñ ÒØÓ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ð ÙÔ Ö ÙÒÓ ÐÐÓ Ò Ö ÐÑ ÒØ Ð Ô Ò Ó Ù Ñ ÒÓÖ Ò Ñ ÖÓ ÒØ º Ä ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó ÜØ ÖÒÓ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÙÒ Ò Ö ¹ Ð Þ Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ º Ø Ø ÔÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ù ÔÖÓÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÔÖ Ñ Ö Ú Þ ÔÓÖ Ë Ù ¹Ì Ò Ä Ù Ò Ð Ó ½ ½ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ø Ö Ø Ý Ú ÒØ Ö ÒØ ÓØÖÓ Ø ÔÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º Ñ ÑÓ Ò ½ ÜÔÓÒ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Þ Ó Ý Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÔÐ ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð Ø Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ñ Ò º Ñ Ë Ù ¹ Ì Ò Ä Ù Ú Ö Ó ÙØÓÖ Ò ÔÙ Ð Ó ÙÒ ÑÔÐ Ú Ö ØÖ Ó ¾ Ò ÐÓ Ù Ð ÜÔÓÒ Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ú ÒØ ÕÙ ÙÔÓÒ Ð ÑÔÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö ¹ Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ö ÒØ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º Ú ÒØ Ô Ö Ò ÜÔÙ Ø Ò ÐÓ Ù ÒØ ÔÙÒØÓ ½º Å ÝÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ò Ð Ü Ò Ý Ð ÓÒØ ØÓ ÙÔ Ö Ð ÐÓ ÒØ Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò º ¾º ÓÑÔÓÒ ÒØ Ü Ð Ð Ù ÖÞ ÓÒØ ØÓ Ö ÙÐØ ÒØ Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÙÒ Ô Ö Ñ Ò Ó ÒÙÐ º º Å ÓÖ ÓÒ ÓÒ ÐÙ Ö Òº º Å ÝÓÖ Ö Ó Ö Ù Ö Ñ ÒØÓº º ÄÓ ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ñ Ò ÓÒ Ö Ù Ó Ý ÔÓÓ Ò Ð Ö ÒØ Ð Ò ÓÒ Ø ÔÓ Ò ÙÐ Ö ÒØÖ ÐÓ ÐÓ Ò Ö Ò ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò Ð ÓÒØ ØÓ ÔÙÒØÙ Ð ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ø Ú Ù ÒØ ÑÓ Ó ÕÙ ÐÓ Ò Ú Ð ÖÙ Ó Ý Ú Ö Ò ÓÔ Ö Ò ÓÒ ÑÙÝ Ö Ù Ó º º Ä Ö Ù Ô Ö Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ù Ð ÒÙ ÒØÖ Ð Ñ Ø ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò Ð ÓÒØ ØÓ ÔÙÒØÙ Ð ÕÙ Ø Ð ÒØÖ Ð ÙÔ Ö
½º Ò Ð Ð Ø Ó ÖØ Ø Ú Ù ÒØ ÔÙ ÒÖ Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ð Ð Ò Ù Ð Ö Ó ÒÓÑ Ò Ð Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Óº Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ú ÒØ ÒÓ Ò Ó Ù ÒØ Ñ ÒØ Ù Ø ÔÓÖ ÐÓ ÙØÓÖ Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð Þ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ó ÒØ Ö Ð ÕÙ ÒÐÙÝ Ð Ò Ö Ò Ú ÖØÙ Ð Ð ÓÑ ØÖ ÐÓ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÒØ ÙÖ ÙÖÚ Ð Ò Ð ÑÙÐ Ò Ð Ò Ö Ò Ý Ð Ò Ð Ð ÓÒØ ØÓ ÓÑÓ Ð Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÐÓ Ð Ö Ó ØÓ Ó Ð ÐÓ Ò Ö Ò ÓÒ Ø ØÙÝ Ò Ó Ø Ð Ó Ø ÚÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Óº ½º º Ò Ð Ð Ø Ó ÖØ ÓÑÓ Ý Ò ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ Ò Ð Ô ÖØ Ó ½º¾ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò ¹ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÙÖ ÙÖÚ Ð Ò Ò Ó Ó ØÓ ÒÚ Ø Ò ÙÖ ÒØ ÐÓ ÐØ ÑÓ Ó ÔÙ ØÓ ÕÙ Ô Ö ÒØ Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò ÖØ Ú ÒØ ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð ÙØ Ð Þ Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ó Ð º Ò ¾ ÔÖÓÔÙ Ó Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ Ð ÙÔ Ö ÐÓ ÒØ Ð ÓÒ Ó¹ Ò Ò Ö Ô Ö Ú Ø Ö Ð Ò Ñ ÒÓ Ô Ò ØÖ Ò Ò Ð Ð ÒØ ÓÑÓ Ð Ö Ø Ö Ø ÓÒØ ØÓ ÙÔ Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ö ÔÓÖ Ñ Ó ÙÒ Ö ÓÖØ ÓÖ º Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø ÓÒ¹ ÙÒØÓ ØÖ Ó Ù ÖÓÒ ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó ÕÙ Ð Ò Ñ Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ð Ö Ò ÓÒ ÐÓ Ð Þ Ð Ò Ñ ÒÓ Ô Ò ØÖ Ò ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ð Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó ÕÙ Ø Ð ØÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ Ñ Ò ÒÓ Ò Ð Ð Ò ÓÒ Ü Ð ÔÓÓ Ò Ð Ð Ò ÓÒ ÔÓÖ ÖÖÓÖ ÑÓÒØ Ð ØÖ Ý ØÓÖ ÓÒØ ØÓ ÐÓ Ð Þ Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ Ð Ö Ò Ñ Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ Ý Ð ÐÓÒ ØÙ Ð Ñ ÝÓÖ Ð Ð Ô ÓÒØ ØÓ Ö Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ö Ó ÒÓÑ Ò Ð Ð Ö ÓÖØ ÓÖ º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ò ÔÖÓÔÙ Ó Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ý ÑÙÐ ÖÓÒ Ð Ð Ò Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ö ÔÓÖ Ñ Ó ÙÒ
Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ ÑÙ Ð ÓÖØ ÓÖ º Ñ ÑÓ Ò Ð Ñ ÑÓ ØÖ Ó Ù ÐÐ Ú Ó Ð ÓÑÔ Ö Ò ÒØÖ ÐÓ Ô Ö Ð Ö Ú Ó Ð ÑÙÐ Ò ÒÙÑ Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ý ÐÓ Ô Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÖÙ ÒØ Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ö Ò ÒÝÐÓÒ Ö ÙÐØ Ò Ó ÑÙÝ ÔÖ Ü ÑÓ ÒØÖ ÐÓ Ô Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ò ØÙ Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ Ð ÙÔ Ö¹ ÐÓ ÒØ Ð ÓÒ ÓÒ Ô Ö Ú Ø Ö Ð Ò Ñ ÒÓ Ô Ò ØÖ Ò Ð Ô Ö Ð Ý Ð Ö Ø Ö Ø ÓÒØ ØÓ ÙÔ Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ö ÔÓÖ Ñ Ó ÙÒ ØÓÖÒ ÐÐÓ Ò Ò Ø ÔÓ Æ ÖÖ Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÒ Ö Ñ Ö º Ò Ø Ó Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ù ÖÓÒ ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó ÕÙ Ð Ò Ñ ÒÓ Ô Ò ØÖ Ò ÔÓ ÙÒ Ñ ÝÓÖ Ð Ô Ö Ò Ó Ö Ð ÙÔ Ö ÓÒÚ Ü ÐÓ ÒØ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó ÕÙ Ó Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÔ Ö Ò ¹ Ú Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó ÕÙ Ð Ò Ú Ð ÐÓ ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ñ Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ð Ò Ñ Ð ÒÓ ÒÙÐÓ Ô ÖÓ ÑÙÝ Ö Ù Ó Ý ÕÙ Ø Ö ÓÒ Ð Ö Ó ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ô Ò Ý Ð ÖÙ ÕÙ ÒØ Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ò ÔÖÓÔÙ Ó ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ Ð ÙÔ Ö ÐÓ ÒØ Ý Ô Ö Ð ØÙ Ó Ð Ö Ø Ö Ø Ð ÓÒØ ØÓ ÙÔ Ö ¹ Ð Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ö ÔÓÖ Ñ Ó ÙÒ Ö ÓÖØ ÓÖ ÙÝÓ Ô Ö Ð Ø ÐÐ Ó ÙÒ ÖÓ ÖÙÐÓº Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø ØÖ Ó Ù ÖÓÒ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ø ÔÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ö ÒØ Ð Ú Ö Ò Ð Ø Ò ÒØÖ ÐÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ð ÒØ Ö Ò Ð ÔÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÒ ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ñ Ò ÔÖ Ø ÔÓ Ô Ö Ð Ó Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ò Ð Ö Ó ÐÓ Ô Ö Ð Ò Ö Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ Ý ÔÓÖ ÐØ ÑÓ Ð ÔÓ Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÙÔ Ö Ð Ð Ô ÓÒØ ØÓ ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó Ñ ÒØ Ð Ö Ù Ò Ð Ö Ó ÐÓ Ô Ö Ð Ò Ö Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ñ ÒØ Ð ÒÖ Ñ ÒØÓ Ð Ö Ó Ø ÐÐ Ó Ð Ö ÓÖØ ÓÖ º
½º Ç Ø ÚÓ ½º º Ç Ø ÚÓ ÄÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ó Ø ÚÓ ÕÙ ÔÖ Ø Ò Ò Ð ÒÞ Ö ÓÒ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ ½º Ò Ð Ð Ú ÒØ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÕÙ Ó Ö Ð ÑÔÐ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÒØ ÓÒ ÓÖÑ ÓÑ ØÖ ÙÖÚ Ð Ò Ö ÒØ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º ¾º Î Ö Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ý ÓÒÐÙ ÓÒ Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ö Ó Ó Ò ÐÓ Ú Ö Ó ØÖ Ó Ò Ð Þ Ó Ò Ð Ô ÖØ Ó ½º Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Óº º ØÙ Ó ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ØÖ Ò Ö Ò Ö ÒØÖ Ô Ö ÒØ ÐÓ ØÖ Ø ÔÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò Ð Þ ÔÓÖ Ñ Ó Ð ÔÐ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ó Ö ÔÙÒØ Þ º º Ò Ð Ð Ø Ó Ø Ò ÓÒ Ð Ü Ò Ý ÓÒØ ØÓ Ó Ö ÐÓ ØÖ Ø ÔÓ ØÖ Ò ¹ Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ØÙ Ó Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Óº º ØÙ Ó Ð ÒØ Ó ÖÓØ Ò ÓÔ Ö Ò Ñ ÚÓÖ Ð Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ò Ú Ø Ð Ö Ò Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ð ÙÖÚ ØÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÙÔ Ö Ø Ú Ò Ú Ý ÓÒÚ Ü ÐÓ ÒØ ÕÙ Ð ÒØ Ö Ò ÓÒ Ó ØÓ ÓÒÓ Ö Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÓÒ ÙØÓÖ ÐÓ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ö Ð Ò Ú Ó Ð ÓÒÚ Ü º ½º º Å ØÓ ÓÐÓ Ý Ð ØÖ Ó Ä Ñ ØÓ ÓÐÓ ÑÔÐ Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó ÓÑÓ Ð Ø ÒØ ÕÙ ÐÓ ÒØ Ö Ò Ö ÙÑ ÓÒØ ÒÙ Ò ½º ØÙ Ó ÐÓ ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ö Ð Ø ÚÓ Ð Ø ÓÖ Ò Ö Ò ÑÓ ÖÒ Ò ¹ Ö Ò Ú ÖØÙ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ò Ò Ö Ò Ø Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð
½¼ Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ ÑÙÐ Ò Ð Ò Ö Ò Ý Ò Ð Ð ÓÒØ ØÓ ÓÑÓ Ð Ò Ö Ò ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò ÐÐ Ú Ö Ó Ð Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ò º ¾º Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ý Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º º ÔÐ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ÓÑ ØÖ Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ ÐÓ Ò Ö Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÙÒ ÔÖÓ Ó Ö ÔÙÒØ Þ º º ÔÐ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÑÙÐ Ò Ð Ò Ö Ò Ý Ò Ð Ð ÓÒØ ØÓ Ó Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÔÖ Ú Ñ ÒØ ÓÔØ Ñ Þ ÓÑÓ ØÙ Ó Ð Ò Ù Ò ÐÓ Ô ØÖÓÒ ÓÒØ ØÓ Ö ÒØ ÔÓ Ð ÖÖÓÖ Ö Ò Ð Ò Ò Ý»Ó ÑÓÒØ º º Ò Ö Ò Ý Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ñ ØÓ Ó ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ØÙ ÒÚ Ø Ò Ð ÚÓÐÙ Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ü Ò Ý ÓÒØ ØÓ ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÐÓ ÓÑÔÐ ØÓ Ò Ö Ò º º Ò Ð ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÒÙÑ Ö Ó Ó Ø Ò Ó Ý ÓÖÑÙÐ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ð ØÖ Óº ½º º ØÖÙØÙÖ Ý ÔÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó ÒÚ Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ó Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô ØÙÐÓ Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º
½º ØÖÙØÙÖ Ý ÔÐ ÒØ Ñ ÒØÓ ½½ Ô ØÙÐÓ º À ÖÖ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ô Ö Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ú ÒÞ Ò Ö Ò º Ô ØÙÐÓ º Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º Ô ØÙÐÓ º ÓÒÐÙ ÓÒ º Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ò Ó ÒØÖÓ Ù Ó Ð Ù Ø Ò Ð Ö Ð Þ Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó Ò Ô Ö Ó Ó ÓÖÑ Ø ÚÓ ÓØÓÖ Ó Ð Ò Ð Ð Ø Ó Ð ÖØ Ò Ñ Ø Ö ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ý Ð ÜÔÓ Ò ÐÓ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÞ Ö Ý Ð Ø ÒØ ÕÙ ÒØ Ö Ò Ð Ö Ð Þ Ò Ó ØÖ Óº Ò Ð Ô ØÙÐÓ ¾ Ú Ò ÜÔÓÒ Ö ÐÓ ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ò ÐÓ Ù Ð Ù Ø ÒØ Ð Ò Ö Ò Ú ÖØÙ Ð ÔÓÖ ÓÖ Ò ÓÖ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ ÐÐ Ú Ó Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ú Ý ÒØ ÐÐ ÐÓ ÒØ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò Ð Þ º ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ó Ø Ò Ò Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ ØÖ Ú ÙÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ô Ö Ù Ó Ø Ò Ò ØÖ Ú ÙÒ ÓÖ Ò ÓÖº Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ò Ó ÜÔÙ Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÖÖ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ñ¹ ÔÐ Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ú ÒÞ Ò Ö Ò º ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÖÖ Ñ ÒØ ÓÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ð Ð ÓÒØ ØÓ Ð ÒØ Ý Ò Ö Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ò Ó ÔÖ ÒØ Ó ÐÓ Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ð ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ó ÓÔØ Ñ Þ Ó Ð ÔÖÓ Ó ØÖ Ò Ö Ò Ö ÒØÖ Ô Ö ÒØ ÙÒÓ ÐÓ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ó ØÓ Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Óº ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ó ÐÐ Ú Ó Ð ÑÙÐ Ò Ð Ò Ö Ò ÙÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÔÖ Ú Ñ ÒØ ÓÔØ Ñ Þ º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ò Ó ÓÑÔ Ö ÒØÖ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ø Ò ÓÒ Ð Ô Ö ÙÒ Ø ÖÑ Ò ÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ò Ý ÑÓÒØ º ÓÒ Ð¹ Ñ ÒØ ØÙ Ó Ð Ò Ð Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ó Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ
½¾ Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ö ÒØ Ø ÒØÓ Ö Ó Ø ÐÐ Ó Ð Ö Ò Ö ÓÖ Ð Ñ Ñ º Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ö Ó Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ð Ö Ð Þ Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó Ô ÖØ Ö ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÒÙÑ Ö Ó Ó Ø Ò Ó ÓÑÓ Ð Ð Ò ØÖ Ó ÕÙ ÔÓ Ö Ò Ò Ö ØÓÑ Ò Ó ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó Ò Ô Ö Ó Ó ÓÖÑ Ø ÚÓ ÓØÓÖ Óº
Ô ØÙÐÓ ¾ ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò Ð ÔÖ ÒØ Ô ØÙÐÓ Ö Ò ÐÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ö Ò Ò Ö Ò ¹ Ð Ò Ö Ó Ô Ö Ð ÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÐÓ ÓÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ý ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ð ¹ ÖÖ Ñ ÒØ ÒÚÓÐÙÖ Ò Ð ÔÖÓ Óº Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ ÙÒÓ ÐÓ Ó Ø ÚÓ Ø ØÖ Ó Ð Ò Ö Ò Ú ÖØÙ Ð ÔÓÖ ÓÖ Ò ÓÖ Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ú Ö Ò Ð ÜÔÖ ¹ ÓÒ Ò Ð Ø Ð ÙÔ Ö ÐÓ ÒØ Ð Ø ÒØ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò ÔÖ ÒØ Ò Ó ÐÓ Ø Ñ ÓÓÖ Ò ÑÔÐ Ó Ý Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò ÙØ Ð Þ º ¾º½º Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ð Ø ÐÐ Ó Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ó Ò Ö Ò Ò Ó Ù Ó ÙÒ Ö Ñ Ö ÕÙ ÑÙÐ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÓ ÙÖ Ò Ð Þ Ñ ÒØÓ ÙÒ Ö ¹ Ñ ÐÐ Ö Ò Ö ÓÖ Ó Ö Ð Ð Ò ÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÕÙ Ö º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ð ÙÔ Ö ÐÓ ÒØ ÐÓ Ò Ö Ò Ó Ø Ò ÓÑÓ Ð ÒÚÓÐÚ ÒØ Ð Ñ Ð ÙÔ Ö Ð Ö Ñ ÐÐ Ö Ò Ð Ù Ú ÔÓ ÓÒ ÙÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ó Ò ¹ Ö Òº ÓÒ ÐÑ ÒØ ÙÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ó Ø ÐÐ Ó Ð Ö Ñ ÐÐ Ö Ö ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ½
½ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ó Ð ØÓÖ Ó Ð Ò Ð Ú Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ð Ð Ñ ÒØÓ ÒØ Ó Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÕÙ Ø Ò Ó Ò Ö Óº Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ö ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÑÙ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÕÙ Ñ Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÙÖ ¾º½º½º Ì Ð ÓÑÓ Ó ÖÚ Ò ÙÖ ÙÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ó Ö Ò Ð Ð Ò ÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ò Ö Ò ÕÙ Ø Ò Ó Ø ÐÐ Ó Ø Ò ÒØ Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ö Ñ ÐÐ Ö º Ñ ÑÓ Ð Ò Ö Ò ÕÙ Ø Ò Ó Ø ÐÐ Ó Ö ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ω GB Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ö Ñ ÐÐ Ö ÔÐ Þ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v RC º Ò Ú ÖØÙ Ð ÓÒ Ò ÖÓ ÙÖ Ò Ð Þ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ö Ñ ÐÐ Ö Ý Ð Ð Ò ÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ò Ö Ò Ø Ð ÕÙ Ð Ö Ð Ò ÒØÖ Ð Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ω GB Ý Ð Ú ÐÓ ØÖ Ð Ò v RC Ú Ò ÔÓÖ v RC = ω GB r p ¾º½µ ¾º¾º Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ Ð Ø ÐÐ Ó Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ò ÙÒ ÔÖÓ Ó Ò Ö Ò Ò Ó Ù Ó ÙÒ Ö Ñ Ö ÕÙ ÑÙÐ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÓ ÙÖ Ò Ð Þ Ñ ÒØÓ ÙÒ Ö Ñ ÐÐ Ö Ò Ö ÓÖ Ó Ö Ð Ð Ò ÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÕÙ Ö º Ë Ò Ñ Ö Ó Ò Ø Ó Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ô Ö Ð Ð Ö Ñ ÐÐ Ö Ò Ö ÓÖ Ø ÒÐ Ò Ó ÓÒ Ö Ô ØÓ ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÖÓØ Ò Ð Ò Ö Ò Ð Ó Ð ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ó Ò ÙÐÓ ÓÒÓ Ó ÓÑÓ Ò ÙÐÓ Ð β p º ÍÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ð Ó Ð Ô Ö Ö Ó Ó Ò Ð ÙÖ ¾º¾º½º ¾º º Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ð Ø ÐÐ Ó Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÒØ ÙÖ ÙÖÚ Ð Ò ÓÒ Ö Ó Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó Ò ÙÒ ÔÖÓ Ó Ò Ö Ò Ò Ó Ù Ó ÙÒ Ö ÖÙÐ Öº Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó Ð Ø ÐÐ Ó ÔÓÖ Ö Ñ ÐÐ Ö Ò Ø Ø ÔÓ ÔÖÓ Ó Ð ÙÔ Ö ÐÓ ÒØ ÐÓ
¾º Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó ½ ÙÖ ¾º½º½ ÕÙ Ñ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ º Ò Ö Ò Ò Ö ÓÑÓ ÒÚÓÐÚ ÒØ Ð Ñ Ð ÔÓ ÓÒ ÓÔØ ÔÓÖ Ð ÙÔ Ö Ð Ö ÖÙÐ Ö Ò Ù ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÖÓ ÙÖ Ò Ð Þ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ð Ð Ò ÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÕÙ Ø Ò Ó Ö Óº ÓÒ ÐÑ ÒØ ÙÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ó Ø ÐÐ Ó Ð Ö ÖÙÐ Ö Ö Ò ØÓÖÒÓ Ù ÔÖÓÔ Ó ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ Ò ÙÐ Ö ω MC Ð Ù Ð Ô Ò ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓ ÓÖØ º Ò Ø Ó Ò ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ø ÐÐ Ó Ö ØÓ Ó Ø Ò Ò ÙÒÓ Ò Ö Ò Ò Ð ÕÙ Ð ÙÔ Ö Ù ÒØ ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ ÙÖÚ Ð Ò Ò Ú ¹ÓÒÚ Ü º ÍÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÖÚ Ð Ò Ó Ò Ö Ó Ñ ÒØ ÙÒ ÓÐ Ö ÓÖØ ÓÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÒØ ØÓ Ø ÔÓ ÔÙÒØÙ Ð Ø Ò Ó Ð ÓÒØ ØÓ Ñ ÐÓ Ð Þ Ó Ù ÒØÓ Ñ ÒÓÖ Ð Ö Ó Ð ÓÖØ ÓÖ Ñ ÒÙÝ Ò Ó Ø Ñ Ò Ö Ð Ò Ð Ð
½ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÙÖ ¾º¾º½ ÕÙ Ñ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º ØÖ Ò Ñ Ò Ö ÒØ ÖÖÓÖ Ð Ò Ò Ý»Ó ÑÓÒØ º Ä Ó Ø Ò Ò ÙÒ ÓÒØ ØÓ Ø Ò ØÙÖ Ð Þ Ø Ò Ù ÓÖ Ò Ò Ð Ö Ò Ü Ø ÒØ ÒØÖ ÐÓ Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ð ÙÔ Ö Ò Ú Ù ÐÐ ÒØ Ö ÓÖµ Ý ÓÒÚ Ü Ù ÐÐ ÜØ Ö ÓÖµ Ð Ö ÖÙÐ Ö Ö ¹ ÔÓÒ Ð Ò Ö Ö Ð ÙÔ Ö ÓÒÚ Ü Ý Ò Ú Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÐÓ ÒØ ÐÓ Ò Ö Ò º Ä ÙÖ ¾º º½ ÑÙ ØÖ ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ø ÐÐ Ó Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ð Ö Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒ Ò ÖÓ ÙÖ Ò Ð Þ ¹ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð Ð Ò ÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ò Ö Ò Ý Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð Ö ÖÙÐ Ö Ú Ò ÔÓÖ v MC = ω GB r p ¾º¾µ
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ½ ÙÖ ¾º º½ ÕÙ Ñ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º ¾º º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ Ó¹ Ò Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò Ð ÔÖ ÒØ Ô ÖØ Ó Ö Ò ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÑÔÐ Ó Ô Ö Ð Ò Ö ¹ Ò Ú ÖØÙ Ð Ý ÑÙÐ Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö ÐÓ ÒØ ÐÓ Ò Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ Ø ÒØÓ Ø ÔÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÒÚ Ø µ ØÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ µ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ý µ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º
½ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ¾º º½º Ë Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ò Ø Ô ÖØ Ó Ö Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð Ù ÐÐ Ø ÐÐ Ó ÐÓ Ò Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ ØÖ Ø ÔÓ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ð Ò Ö Ó ØÓ ØÙ Ó Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Óº Ä Ø Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ ¾º º½º ÙÖ ¾º º½ Ë Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó º ÄÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ò Ò Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð Ù ÐÐ Ø ÐÐ Ó ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ Å ÙÐÓ Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò m n º ÐØÙÖ Þ Ó Ò ÙÑ aº ÐØÙÖ Ô Ó Ò ÙÑ bº a = m n ¾º µ b =1,25m n ¾º µ ýò ÙÐÓ ÔÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ö Ò α n º Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ò Öº
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ½ Ê Ó Ù Ö Ó ρº È Ö Ð Ò Ò Ò Ð Ø Ð ÙÔ Ö Ò Ö ÓÖ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ò Ø Ð Ó Ò Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð Ñ Ñ ÙÒ ØÓØ Ð ØÖ Ø Ñ Ö Ö Ò ÙÜ Ð Ö ÐÓ Ù Ð Ô Ö Ò Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð ÙÖ ¾º º½ Ý Ö ØÓ ÓÒØ ÒÙ Ò S T (x T,y T,z T )º Ë ØÖ Ø ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÓÐ Ö Ó Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÒØ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ý ÙÝÓ ÓÖ Ò O T ÐÓ Ð Þ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò ÒØÖ Ð Ñ ØÖ Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ý Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó ÑÔÐ º Ð ÓÓÖ Ò y T ÒÙ ÒØÖ Ö Ó Ò Ð Ö Ò Ó Ñ ØÖ Ý ÓÖ ÒØ Ó Ò Ð ÒØ Ó Ð Ò ÙѺ S CC (x CC,y CC,z CC )º Ë ØÖ Ø ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÓÐ Ö Ó Ð ÐÓ Ð ÙÔ Ö Ò Ú Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ð ÐÓ Ð ÙÔ Ö ÞÕÙ Ö Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó Ð Ó Ð º ËÙ ÓÖ Ò O CC ÐÓ Ð Þ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò ÒØÖ Ð ÐÓ Ø ÐÐ Ó ÓÒ Ö Ó Ý Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó ÑÔÐ º Ð ÓÓÖ Ò y CC ÒÙ ÒØÖ Ö Ó Ò Ð Ö Ò Ó ÐÓ Ø ÐÐ Ó Ý ÓÖ ÒØ Ó Ò Ð ÒØ Ó Ð Ò ÙѺ S CV (x CV,y CV,z CV )º Ë ØÖ Ø ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÓÐ Ö Ó Ð ÐÓ Ð ÙÔ Ö ÓÒÚ Ü Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ð ÐÓ Ð ÙÔ Ö Ö Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ó Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó Ð Ó Ð º Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ Ù ÓÖ Ò O CV ÐÓ Ð Þ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò ÒØÖ Ð ÐÓ Ø ÐÐ Ó ÓÒ Ö Ó Ý Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó ÑÔÐ º Ð ÓÓÖ Ò y CV ÒÙ ÒØÖ Ö Ó Ò Ð Ö Ò Ó ÐÓ Ø ÐÐ Ó Ý ÓÖ ÒØ Ó Ò Ð ÒØ Ó Ð Ò ÙѺ Ì Ð ÓÑÓ ÔÖ Ò Ð ÙÖ ¾º º½ Ð ÙÔ Ö Ò Ö Ò Ð ÖÖ Ñ ÒØ
¾¼ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ø ÐÐ Ó Σ T Ø ÓÑÔÙ Ø ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÔÓÖ Ù ØÖÓ Ö ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ð Ù Ð Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒØ ÒÙ Ò ËÙÔ Ö Ò Ú Ø ÐÐ Ó (Σ P ) CC º Ø ÙÔ Ö Ð Ö ÔÓÒ Ð Ð Ø ÐÐ Ó Ð Ô Ö Ð Ø ÚÓ ÓÒÚ ÜÓ Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ð Ô Ö Ð Ø ÚÓ Ö Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð ÐÓ ÒØ Ð Ò Ö Ò º Ä Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð Ù¹ Ô Ö Ø ÐÐ Ó ÓÒ Ö Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó ÙÒ Ô Ö Ð Ö ØÓ ÑÓ Ó ÕÙ Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ Ò Ö Ó Ö ÙÒ Ô Ö Ð ÚÓÐÚ ÒØ º Ä ÓÓÖ Ò ÙÔ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø Ö Þ Ò Ó Ô Ö Ð ÐÓÐ Ö Ó Ø u CC ÙÝÓ ÓÖ Ò Ó Ò ÒØ ÓÒ Ð ÓÖ Ò O CC Ý ÙÝÓ ÒØ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ó Ò ÒØ ÓÒ Ð ÒØ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ð ÓÓÖ Ò y CC º Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð u CC Ð Ù ÒØ ( ) b ρ (1 sen αn ) cos α n <u CC < a cos α n. ¾º µ ËÙÔ Ö ÓÒÚ Ü Ø ÐÐ Ó (Σ P ) CV º Ø ÙÔ Ö Ð Ö ÔÓÒ Ð Ð Ø ÐÐ Ó Ð Ô Ö Ð Ø ÚÓ Ò ÚÓ Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ð Ô Ö Ð Ø ÚÓ ÞÕÙ Ö Ó Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð ÐÓ ÒØ Ð Ò Ö Ò º Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó ÓÒ Ö Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó ÙÒ Ô Ö Ð Ö ØÓ Ý Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ Ò Ö Ó Ö ÙÒ Ô Ö Ð ÚÓÐÚ ÒØ º Ä ÓÓÖ Ò ÙÔ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø Ö Þ Ò Ó Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ö Ó Ø u CV ÙÝÓ ÓÖ Ò Ó Ò ÒØ ÓÒ Ð ÓÖ Ò O CV Ý ÙÝÓ ÒØ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ó Ò ÒØ ÓÒ Ð ÒØ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ð ÓÓÖ Ò y CV º Ó Ð Ñ ØÖ Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÒØ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð u CV Ó Ò ÒØ ÓÒ Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð u CC Ð Ù Ð Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù Ò ¾º µº
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ¾½ Ê Ó Ð ÓÖ Þ Ð Ô Ö Ð ÓÒ ÚÓ Ð ÖÖ Ñ ÒØ (Σ F ) CC º Ø Ö Ó Þ Ð Ö ÔÓÒ Ð Ð Ø ÐÐ Ó Ð ÙÔ Ö ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ô Ý Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÓÒÚ Ü Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ð ÙÔ Ö Ø Ú Ö Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð ÐÓ ÒØ Ð Ò Ö Ò º Ð ÒØÖÓ Ð Ö Ó Þ (C F ) CC Ý Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø Ö Þ Ò Ð Ñ ÑÓ ÐÓ Ð Ö Ó Ø λ CC Ò Ó Ù ÓÖ Ò Ð ÔÓ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ý Ù ÒØ Ó ÖÓ ÒØ ÓÖ Ö Óº Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð λ CC Ð Ù ÒØ α n <λ CC < π 2. ¾º µ Ê Ó Ð ÓÖ Þ Ð Ô Ö Ð ÓÒÚ ÜÓ Ø ÐÐ Ó (Σ F ) CV º Ø Ö Ó Þ Ð Ö ÔÓÒ Ð Ð Ø ÐÐ Ó Ð ÙÔ Ö ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ô Ý Ð ÙÔ Ö Ø Ú Ò Ú Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÞÕÙ Ö Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð ÐÓ ÒØ Ð Ò Ö Ò º Ð ÒØÖÓ Ð Ö Ó Ù Ö Ó (C F ) CV Ý ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø Ö Þ Ò Ó Ö Ó Þ ÐÓ Ð Ö Ó Ø λ CV Ò Ó Ù ÓÖ Ò Ð ÔÓ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ý Ù ÒØ Ó ÖÓ ÓÖ Ö Óº Ó Ð Ñ ØÖ Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÒØ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð λ CV Ó Ò ÒØ ÓÒ Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð λ CC Ð Ù Ð Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù Ò ¾º µº ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ò ÒØ ÙÒ Ð Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ò Ð ÙÔ Ö Σ T Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T º È Ö ÐÐÓ Ý ØÓ ÑÔÐ ¹ Ò Ú Ö Ù Ó ÙÒ Ò ÒÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ô Ö Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð u Ý λ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ú Ý ÓÒÚ Ü Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó ÞÕÙ Ö Ý Ö Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ý Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð ØÓ Ó ÐÐÓ Ò Ú ÖØÙ Ð
¾¾ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ñ ØÖ Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÒØ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Óº ÔÙ ÔÓ Ð Ø Ò Ù Ö Ó Ó Ð Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ó ÕÙ Ö Ò Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô ÖØ Ó º ËÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó ÐÓ Ô Ö Ð Ø ÚÓ ÐÓ ÒØ Σ P Ð Ú ØÓÖ ÔÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ P Ô ÖØ Ò ÒØ Ð Ô Ö Ð ÙÒ ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÓÐ Ö Ó Ð Ñ ÑÓ Ý ÜÔÖ Ó Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ú Ò Ó ÔÓÖ Ð Ù Ò ¾º µº Ò Ù Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð u ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ø Ò O CV P CV Ò Ð Ó Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó ÓÒÚ Ü ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó µ Ó Ö ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ó Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð µ Ó O CC P CC Ò Ð Ó Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ú ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó µ Ó ÞÕÙ Ö ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ó Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð µº r (P CC) CC (u) =r(p CV ) CV (u) = 0 u 0 1 ¾º µ ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò ÕÙ Ö ÙÐØ ÔÖ Ó ÔÐ Ö Ô Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò ÒØÖ ÐÓ Ø Ñ Ö Ö Ò S CC Ý S CV Ø Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ cos α n sen α n 0 π m 4 n sen α M T,CC = n cos α n 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ¾º µ
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ¾ cos α n sen α n 0 π m 4 n sen α M T,CV = n cos α n 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ¾º µ Ø ÑÓ Ó Ð Ù ÓÒ Ð Ô Ö Ð Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T Ú Ò Ò ÔÓÖ r (P CC) T (u) =M T,CC r (P CC) (u) ¾º½¼µ CC r (P CV ) T (u) =M T,CV r (P CV ) CV (u) ¾º½½µ Ò ÐÑ ÒØ ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º½¼µ Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º½½µ Ý Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ñ Ð ÓÒ Ò Ñ ØÖ Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÒØ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÔ Ö Σ P Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T ØÖ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ò ÒØ º Ä Ù Ò ¾º½¾µ Ó Ø Ò ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ó ÖÖÓÐÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Óº r (P ) T (u) =r(p CC) T (u) =r (P CV ) T (u) = ± ( u sen α n + πm ) 4 n u cos α n 0 1 ¾º½¾µ Ò Ð Ù Ò ¾º½¾µ Ð ÒÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÔÓ Ø ÚÓµ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ú ØÓÖ ÔÓ Ò r (P ) T ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ú Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ Ó¹ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó ÞÕÙ Ö Ò ÐÓ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò¹ Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ó Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÒÓ Ò Ö ÓÖ Ò Ø ÚÓµ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó ÓÒÚ Ü Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ö Ò ÐÓ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ó Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º
¾ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÓÖ Þ Ð Ô Ö Ð Ø ÐÐ Ó Σ F Ð Ú ØÓÖ ÔÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ P Ô ÖØ Ò ÒØ Ð ÓÖ Þ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T Ó Ø Ò ØÖ Ú Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ö Ø Ö Ú ØÓÖ Ð Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º½ µ Ý ¾º½ µº r (P ) T = r (C F ) CC T + r (P ) (C F ) CC ¾º½ µ r (P ) T = r (C F ) CV T + r (P ) (C F ) CV ¾º½ µ ÈÓÖ ÙÒ Ð Ó ÐÓ Ú ØÓÖ ÔÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ P Ô ÖØ Ò ÒØ Ð ÓÖ Þ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T Ý ÙÝÓ ÓÖ Ò Ó Ò ÒØ ÓÒ Ð ÒØÖÓ Ð Ö Ó Ù Ö Ó C F Ô Ö Ò Ö Ó Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º½ µ Ý ¾º½ µº r (P ) (C F ) CC (λ) = r (P ) (C F ) CV (λ) = ρ cos λ ρ sen λ 0 1 ρ cos λ ρ sen λ 0 1 ¾º½ µ ¾º½ µ ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó ÐÓ Ú ØÓÖ ÔÓ Ò ÐÓ ÒØÖÓ ÐÓ ÖÓ ÖÙÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ ÐÓ ÓÖ Þ ÕÙ ÔÓ Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó ÓÒ Ö Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T Ô Ö Ò Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º½ µ
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ¾ Ý ¾º½ µº r (C F ) CC T = r (C F ) CV T = ( π m ) 4 n tg α n (b ρ (1 sen α n )) ρ cos α n ρ b 0 1 π m 4 n tg α n (b ρ (1 sen α n )) ρ cos α n ρ b 0 1 ¾º½ µ ¾º½ µ Ò ÐÑ ÒØ ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º½ µ Ý ¾º½ µ Ò Ð Ù Ò ¾º½ µ Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º½ µ Ý ¾º½ µ Ò Ð Ù Ò ¾º½ µ Ý Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ñ Ð ÓÒ Ò Ñ ØÖ Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÒØ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÔ Ö Σ F Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T ØÖ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ò ÒØ º Ä Ù Ò ¾º½ µ Ó Ø Ò ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ó ÖÖÓÐÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Óº r (P ) T (λ) = ( π m 4 n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) ) ρ (1 sen λ) b 0 1 ¾º½ µ Ò Ð Ù Ò ¾º½ µ Ð ÒÓ ÙÔ Ö ÓÖ Ò Ø ÚÓµ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ú ØÓÖ ÔÓ Ò r (P ) T ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ö Ó Ù Ö Ó Ø Ò ÒØ Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ú Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó ÞÕÙ Ö Ò ÐÓ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ó Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÒÓ Ò Ö ÓÖ ÔÓ Ø ÚÓµ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ö Ó Ù Ö Ó Ø Ò ÒØ Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó ÓÒÚ Ü Ò Ð Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ó Ö Ò ÐÓ Ó ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ó Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð º
¾ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ¾º º¾º ËÙÔ Ö Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Ò Ð ÔÖ ÒØ Ô ÖØ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó ÙÒ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÐÓ Ø ÒØÓ Ò Ö Ò Ò Ð Þ Ó Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó Ò ÐÓ Ø Ñ Ö Ö Ò ÓÐ Ö Ó Ð Ø ÒØ ÖÖ Ñ ÒØ ÑÔÐ ÕÙ ÒÓØ Ö Ò ÓÖ Ò Ð ÒØ ÓÑÓ S C (x C,y C,z C )º Ð ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T ÓÐ Ö Ó Ð Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð Ù ÐÐ Ø ÐÐ Ó Ø Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S C Ò ÐÕÙ Ö Ð ÓÑ ØÖ ÖÖ Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ö ÒØ Ô Ö Ø ÔÓ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ó ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ Ð Ö Ò Ü Ø ÒØ ÒØÖ ÐÓ ÔÖÓ Ó Ø ÐÐ Ó ÙÒ ÐÐÓ º Ä ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ó Ô Ö Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ô Ö Ò Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º¾¼µ Ý ¾º¾½µº r (P ) C (θ, u) =M CT(θ)r (P ) T (u) ¾º¾¼µ r (P ) C (θ, λ) =M CT(θ)r (P ) T (λ) ¾º¾½µ Ì Ð ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö Ò Ð Ù ÓÒ ¾º¾¼µ Ý ¾º¾½µ Ò ØÓ Ó ÐÓ Ó Ò Ð Þ Ó Ð ÓÓÖ Ò ÙÔ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÔ Ö Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò ÓÒ θ Ý u Ò Ð Ó Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ Ý θ Ý λ Ò Ð Ó Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ô Ý Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ º Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô ÖØ Ó Ö Ò ÐÓ ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò Ô Ö ÙÒÓ ÐÓ ØÖ Ø ÔÓ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò Ð Þ Ó Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Óº À ÖÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ø ÐÐ Ó Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ M CT ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ ¾º º¾º Ì Ð ÓÑÓ ÔÖ Ò ÙÖ Ð ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ¾ ÓÓÖ Ò ÓÒ Ø ÙÒ Ò Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ØÖ Ð Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ð Z C Ø Ò Ù Ð θº ÙÒ ÙÖ ¾º º¾ ÈÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T Ø Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S C º Ö Þ ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ÖÖ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ò Ö Ð Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ò ÓÓÖ Ò M CT Ñ ÒØ 1 0 0 0 0 1 0 0 M CT (θ) = 0 0 1 θ 0 0 0 1 ¾º¾¾µ Ò ÐÑ ÒØ ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º½¾µ Ý ¾º¾¾µ Ò Ð Ù Ò ¾º¾¼µ Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º½ µ Ý ¾º¾¾µ Ò Ð Ù Ò ¾º¾½µ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S C
¾ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð Ù ÓÒ ¾º¾ µ Ý ¾º¾ µ ± ( u sen α n + π m ) 4 n r (P ) u cos α C (θ, u) = n θ 1 r (P ) C (θ, λ) = ( π m 4 n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) ) ρ (1 sen λ) b θ 1 ¾º¾ µ ¾º¾ µ Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð θ Ú Ò Ó ÔÓÖ W 2 <θ<w 2 ¾º¾ µ À ÖÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ø ÐÐ Ó Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ð ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ M CT ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ ¾º º º Ì Ð ÓÑÓ ÔÖ Ò ÙÖ Ð ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ¹ Ò ÓÒ Ø ÙÒ ØÓØ Ð Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ù Ð Ô Ö Ò Ö ØÓ ÓÒØ ÒÙ Ò ½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ØÖ Ð Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ð Z T ÙÒ Ø Ò Ù Ð θº ¾º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÓØ Ò Ò ØÓÖÒÓ Ð Y C ÙÒ Ò ÙÐÓ Ù Ð β p º Ö Þ ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ÖÖ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ò Ö Ð Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ò ÓÓÖ Ò M CT Ñ ÒØ cos β p 0 sen β p θ sen β p 0 1 0 0 M CT (θ) = ¾º¾ µ sen β p 0 cosβ p θ cos β p 0 0 0 1
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ¾ ÙÖ ¾º º ÈÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T Ø Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S C º Ò ÐÑ ÒØ ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º½¾µ Ý ¾º¾ µ Ò Ð Ù Ò ¾º¾¼µ Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º½ µ Ý ¾º¾ µ Ò Ð Ù Ò ¾º¾½µ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S C Ð Ù Ð Ú Ò Ò ÔÓÖ r (P ) C (θ, u) = ( ± cos β p u sen αn + π m 4 n) θ sen βp u cos α n ( ± sen β p u sen αn + π m 4 n) + θ cos βp 1 ¾º¾ µ r (P ) C (θ, λ) = ( cos β π p m 4 n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) ) θ sen β p ρ (1 sen λ) b ( sen β π p m 4 n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) ) + θ cos β p 1 ¾º¾ µ
¼ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð θ ( W ( π ) ) 2 +tgβ p 4 m n + a tg α n <θ< W ( π ) 2 +tgβ p 4 m n + a tg α n ¾º¾ µ À ÖÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ø ÐÐ Ó Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ð ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ M CT ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ ¾º º º Ì Ð ÓÑÓ ÔÖ Ò ÙÖ Ð ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò ÓÒ Ø ÙÒ ØÓØ Ð ØÖ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ù Ð Ô Ö Ò Ö ØÓ ÓÒØ ÒÙ Ò ½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ØÖ Ð Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÒØ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ð X T ÙÒ Ø Ò Ù Ð R C º ¾º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÓØ Ò Ò ØÓÖÒÓ Ð Y T ÙÒ Ò ÙÐÓ Ù Ð θº º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ØÖ Ð Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÒØ Ó Ò Ø ÚÓ Ð X C ÙÒ Ø Ò Ù Ð R C º Ö Þ ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ÖÖ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ò Ö Ð Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ò ÓÓÖ Ò M CT Ñ ÒØ cos θ 0 sen θ R C (1 cos θ) 0 1 0 0 M CT (θ) = sen θ 0 cosθ R C sen θ 0 0 0 1 ¾º ¼µ Ò ÐÑ ÒØ ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º½¾µ Ý ¾º ¼µ Ò Ð Ù Ò ¾º¾¼µ Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ù ÓÒ ¾º½ µ Ý ¾º ¼µ Ò Ð Ù Ò ¾º¾½µ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ÜÔÖ Ò Ò Ð Ø Ð ÙÔ Ö Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S C Ð Ù Ð Ú Ò Ò ÔÓÖ r (P ) C (θ, u) = ± cos θ ( u sen α n + π m 4 n) + RC (1 cos θ) u cos α n ± sen θ ( u sen α n + π m 4 n) RC sen θ 1 ¾º ½µ
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ½ ÙÖ ¾º º ÈÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S T Ø Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S C º r (P ) C (θ, λ) = ( π ) cos θ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) + R C (1 cos θ) ρ (1 sen λ) b ( π ) sen θ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) R C sen θ 1 ¾º ¾µ Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔ Ö Ð θ arcsen ( W 2R C 1 1 R C ( π 4 m n + a tg α n ) ) ( <θ<arcsen W 2R C 1 1 R C ( π 4 m n + a tg α n ) ) ¾º µ
¾ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ¾º º º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð Ù Ò Ò Ö Ò Ò Ð ÔÖ ÒØ Ô ÖØ Ó Ú ÔÖÓ Ö ÔÐ ÒØ Ö ÙÒ ÜÔÖ Ò Ò Ð Ø ÓÒÓ Ò Ð Ì ÓÖ Ò Ö Ò ÓÑÓ Ù Ò Ò Ö Ò Ð Ù Ð ÓÒ Ø ØÙÝ Ð ÓÒ Ò Ò Ö Ü Ø Ò Ð ÙÔ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÒØ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ò ÙÒ ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò º Ë Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð ÙÔ Ö ÙÒ Ò Ö Ò Ü Ø Ô ÖÑ Ò Ø Ò ÒØ Ð ÙÔ Ö Ù ÖÖ Ñ ÒØ Ò Ö ÓÖ º ÓÒÚ Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø ÐÐ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó ÒÓ Ú Ò Ò Ð Þ Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ù ÒØ Ü Ø Ò Ð ÙÔ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÒØ Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ó ØÙ Ó Ð Ù Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò ÕÙ Ù¹ Ô Ö Ó Ô ÖÑ Ò Ò Ø Ò ÒØ Ð ÙÔ Ö Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÖÖ Ñ ÒØ Ò Ö ÓÖ Ý Ñ Ð ÙÔ Ö ÐÓ Ò Ö Ò ÓÒ Ö ÙÐ Ö º Ä ÓÒ ÓÒ Ù ¹ ÒØ Ü Ø Ò Ð ÙÔ Ö ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ò ØÖ Ú Ð Ò Ð Ð ÓÒ ÓÒ ÒÓ Ô Ò ØÖ Ò ÙÖ ÒØ Ù ÔÖÓ Ó Ø ÐÐ Óº Ì Ð ÓÑÓ Ý Ñ Ò ÓÒ ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ Ò Ð Ô ÖØ Ó ½º Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó Ú Ö Ó ÙØÓÖ Ò ÔÙ Ð Ó ÙÒ Ö ØÖ Ó ¾ Ò ÐÓ Ù Ð ÐÐ Ú Ó Ó Ð ØÙ Ó Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ò Ð Ø Ó Ð ÓÒ ÓÒ ÒÓ Ô Ò ØÖ Ò Ò Ð ÔÖÓ Ó Ö Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó º Ä ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ù ÓÒ Ò Ö Ò ÖÖÓÐÐ Ý ÔÖÓÔÙ Ø Ò ÓÑ ØÖ Ö Ò Ð Ô Ö Ò Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º µ Ô Ö Ð ÙÔ Ö Ø Ú Ý Ð Ð ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ( ) r (P ) 1 f(u, θ, φ) = u r(p ) 1 r(p ) 1 =0 ¾º µ θ φ f(λ, θ, φ) = ( ) λ r(p ) 1 θ r (P ) 1 r(p ) 1 φ =0 ¾º µ Ä Ù ÓÒ Ò Ö Ò ÔÖ ÒØ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ò Ð ÓÓÖ Ò ÙÔ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ θ Ý u Ò Ð Ó Ð Ù Ò ¾º µ Óθ Ý λ Ò Ð Ó Ð Ù Ò ¾º µ ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ö Ð Þ Ó Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ φº
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó È Ö ÐÐ Ú Ö Ó ÐÔÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð Ù ÓÒ Ò Ö Ò ¾º µ Ý ¾º µ Ö ÙÐØ ÔÖ Ó Ø ÖÑ Ò Ö ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ñ Ð ÙÔ Ö ¹ Ò Ö Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò ÓÐ Ö Ó Ð Ò Ö Ò ÔÓÖ Ð ÙÔ Ö Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ó Σ C Ô Ö ÐÓ Ù Ð Ö ÙÐØ ÔÖ Ó Ò Ö ÙÒ ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ ¹ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S C Ø Ð Ø Ñ Ö Ö Ò ÓÐ Ö Ó Ð Ò Ö Ò ÕÙ Ø Ò Ó Ò Ö Ó Ð Ù Ð ÒÓÑ Ò Ö ÓÖ Ò Ð ÒØ S 1 (x 1,y 1,z 1 )º Ó ÔÖÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÖÑ ÕÙ Ñ Ø Ò Ð ÙÖ ¾º º Ý Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÓÖ Ò M 1C Ð Ù Ð Ú Ò ÔÓÖ cos φ sen φ 0 0 sen φ cos φ 0 0 M 1f (φ) = ¾º µ 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 r p φ 0 1 0 r M fc (φ) = p 0 0 1 0 0 0 0 1 ¾º µ cos φ sen φ 0 r p (sen φ φ cos φ) sen φ cos φ 0 r M 1C (φ) =M 1f (φ)m fc (φ) = p (cos φ + φ sen φ) 0 0 1 0 0 0 0 1 ¾º µ Ò Ð Ó ÕÙ Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º µ Ø Ò ÒØÓÒ Ð ÙÔ Ö ÒÚÓÐÚ ÒØ ÓÖÑ ÔÓÖ Ð Ñ Ð ÔÓ ÓÒ ÓÔØ ÔÓÖ Ð ÙÔ Ö Ð Ö Ñ ÐÐ Ö Ø ÐÐ ÓÖ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò S 1 Ð Ù Ð ÒÓÑ Ò Ö ÓÖ Ò Ð ÒØ ÔÓÖ Σ φ Ü Ø Ý ÔÙ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó Ø Ñ Ö Ö Ò ÔÓÖ Ñ Ó Ð ÓÒ Ö Ò ÑÙÐØ Ò Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º ¼µº
Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÙÖ ¾º º Ê ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ó Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó 1 (u, θ, φ) = r (P ) r (P ) f(λ, θ, φ) =0 f(u, θ, φ) =0 1 (λ, θ, φ) = 1 (u, θ, φ) 1 (u, θ, φ) 1 (u, θ, φ) 1 x (P ) y (P ) z (P ) 1 (λ, θ, φ) 1 (λ, θ, φ) 1 (λ, θ, φ) 1 x (P ) y (P ) z (P ) = M 1C (φ)r (P ) C (u, θ) = M 1C (φ)r (P ) C (λ, θ) ¾º µ ¾º ¼µ
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ä Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º ¼µ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÙÔ Ö ÐÓ ÒØ ÙÒ ÖÙ ÒØ Ð ØÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ò ÓÒ Ö º ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÖÓ Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ò Ð Ø Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º ¼µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒÓ ÐÓ ØÖ Ø ÔÓ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò Ð Þ Ó Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Óº Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓ Ò Ú ÖØÙ ÐÓ ØÓ Ó ÐÓ ÜÔÙ ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ö ÙÐØ ÔÖ Ó Ø Ò Ù Ö Ó Ó ¹ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ð Ô Ö Ò Ö ØÓ Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô ÖØ Ó º ËÙÔ Ö ÐÓ Ô Ö Ð Ø ÚÓ ÐÓ ÒØ º Ä Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÙÔ Ö ÒÚÓÐÚ ÒØ Σ φ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ó Ø Ò ÔÓÖ Ù Ø ØÙ Ò Ð Ù ÓÒ ¾º¾ µ Ý ¾º µ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ ¾º µº ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ù Ø ØÙ Ò Ô Ö Ò Ö Ó Ó ÓÒØ ÒÙ Ò 1 (u, θ, φ) =± cos φ ( u sen α n + π m 4 n) + u cos αn sen φ + r p (sen φ φ cos φ) y (P ) 1 (u, θ, φ) = sen φ ( u sen α n + π m 4 n) + u cos αn cos φ + r p (cos φ + φ sen φ) x (P ) z (P ) 1 (u, θ, φ) =θ ¾º ½µ ÌÓÑ Ò Ó ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ò Ó ÔÓÖ ¾º ½µ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÙÒÓ ÐÓ ØÖ Ø ÖÑ ÒÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ù Ò Ò Ö Ò ¾º µº Ä Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÖÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º ¾µ ¾º µ Ý ¾º µº r (P ) 1 u = ± cos φ sen α n +cosα n sen φ sen φ sen α n +cosα n cos φ 0 0 ¾º ¾µ
Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó r (P ) 1 φ = 0 r (P ) 0 1 = θ 1 0 sen φ ( u sen α n + π m 4 n) + u cos αn cos φ + r p φ sen φ cos φ ( u sen α n + π m 4 n) u cos αn sen φ + r p φ cos φ 0 0 ¾º µ ¾º µ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø ¾º ¾µ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º µ ÓÔ Ö Ò Ó Ý Ö ÓÖ Ò Ò Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ð Ð Ù Ò Ò Ö Ò Ð Ù Ð Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù Ò ¾º µº f(u, θ, φ) =u + π 4 m n sen α n r p φ sen α n =0 ¾º µ ÔÙ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ù ÓÒ ¾º ½µ Ý ¾º µ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÓÒ ÙÒØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÙÔ Ö ÐÓ Ô Ö Ð Ø ÚÓ ÐÓ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ö ØÓº ËÙÔ Ö ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ô Ý Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ º Ä Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÙÔ Ö ÒÚÓÐÚ ÒØ Σ φ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ó Ø Ò ÔÓÖ Ù Ø ØÙ Ò Ð Ù ÓÒ ¾º¾ µ Ý ¾º µ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ó ÔÓÖ ¾º ¼µº ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ù Ø ØÙ Ò Ô Ö Ò Ö Ó Ó ÓÒØ ÒÙ Ò ( x (P ) π ) 1 (λ, θ, φ) = cos φ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) +senφ (ρ (1 sen λ) b)+r p (sen φ φ cos φ) ( y (P ) π ) 1 (λ, θ, φ) =± sen φ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) ¾º µ z (P ) 1 (λ, θ, φ) =θ +cosφ (ρ (1 sen λ) b)+r p (cos φ + φ cos φ)
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÌÓÑ Ò Ó ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ò ÔÓÖ ¾º µ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÙÒÓ ÐÓ ØÖ Ø ÖÑ ÒÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ù Ò Ò Ö Ò ¾º µº Ä Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÖÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º µ ¾º µ Ý ¾º µº ±ρ cos φ sen α ρ sen φ cos λ r (P ) 1 λ = ρ sen φ sen α ρ cos φ cos λ 0 0 r (P ) 1 θ 0 0 = 1 0 ¾º µ ¾º µ r (P ) 1 φ = ( π ) ± sen φ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) +cosφ (ρ (1 sen λ) b)+r p φ sen φ ( π ) ± cos φ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) sen φ (ρ (1 sen λ) b)+r p φ cos φ 0 0 ¾º µ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø ¾º µ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º µ ÓÔ Ö Ò Ó Ý Ö ÓÖ Ò Ò Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ð Ð Ù Ò Ò Ö Ò Ð Ù Ð Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù Ò ¾º ¼µº f(λ, θ, φ) = π 4 m n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n )+ ρ (1 sen λ) b tg λ ± r p φ =0 ¾º ¼µ ÔÙ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º ¼µ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÓÒ ÙÒØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÙÔ Ö ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ô Ý Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹Ö ØÓº
Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ð Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ Ö ÙÐØ ÔÖ Ó Ø Ò Ù Ö Ó Ó Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ð Ô Ö Ò Ö ØÓ Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô ÖØ Ó º ËÙÔ Ö ÐÓ Ô Ö Ð Ø ÚÓ ÐÓ ÒØ º Ä Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÙÔ Ö ÒÚÓÐÚ ÒØ Σ φ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ó Ø Ò ÔÓÖ Ù Ø ØÙ Ò Ð Ù ÓÒ ¾º¾ µ Ý ¾º µ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ ¾º µº ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ù Ø ØÙ Ò Ô Ö Ò Ö Ó Ó ÓÒØ ÒÙ Ò x (P ) 1 (u, θ, φ) =± cos φ cos β p (u sen α n + π ) 4 m n θ sen β p cos φ + u cos α n sen φ + r p (sen φ φ cos φ) y (P ) 1 (u, θ, φ) = sen φ cos β p (u sen α n + π ) 4 m n + θ sen β p sen φ + u cos α n cos φ ¾º ½µ z (P ) + r p (cos φ + φ sen φ) 1 (u, θ, φ) =± sen β p ( u sen αn + π 4 m n) + θ cos βp ÌÓÑ Ò Ó ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ò Ó ÔÓÖ ¾º ½µ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÙÒÓ ÐÓ ØÖ Ø ÖÑ ÒÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ù Ò Ò Ö Ò ¾º µº Ä Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÖÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º ¾µ ¾º µ Ý ¾º µº r (P ) 1 u = ± cos φ cos β p sen α n +cosα n sen φ sen φ cos β p sen α n +cosα n cos φ ± sen β p sen α n 0 ¾º ¾µ r (P ) 1 θ sen β p cos φ sen β = p sen φ cos β p 0 ¾º µ
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó r (P ) 1 φ = ( sen φ cos β p u sen αn + π m 4 n) + θ sen βp sen φ + u cos α n cos φ + r p φ sen φ ( cos φ cos β p u sen αn + π m 4 n) + θ sen βp cos φ u cos α n sen φ + r p φ cos φ 0 0 ¾º µ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø ¾º ¾µ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º µ ÓÔ Ö Ò Ó Ý Ö ÓÖ Ò Ò Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ð Ð Ù Ò Ò Ö Ò Ð Ù Ð Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù Ò ¾º µº f(u, θ, φ) =senα n cos β p (u sen α n + π 4 m n ) θ sen β p sen α n +u cos 2 α n cos β p r p φ sen α n =0 ¾º µ ÔÙ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ù ÓÒ ¾º ½µ Ý ¾º µ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÓÒ ÙÒØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÙÔ Ö ÐÓ Ô Ö Ð Ø ÚÓ ÐÓ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ðº ËÙÔ Ö ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ô Ý Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ º Ä Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÙÔ Ö ÒÚÓÐÚ ÒØ Σ φ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ó Ø Ò ÔÓÖ Ù Ø ØÙ Ò Ð Ù ÓÒ ¾º¾ µ Ý ¾º µ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ó ÔÓÖ ¾º ¼µº ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ù Ø ØÙ Ò Ô Ö Ò Ö Ó Ó ÓÒØ ÒÙ Ò ( x (P ) π ) 1 (λ, θ, φ) = cos φ cos β p 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) θ sen β p cos φ +senφ (ρ (1 sen λ) b)+r p (sen φ φ cos φ) ( y (P ) π ) 1 (λ, θ, φ) =± sen φ cos β p 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) z (P ) + θ sen β p sen φ +cosφ (ρ (1 sen λ) b)+r p (cos φ + φ sen φ) ( 1 (λ, θ, φ) = sen β π p m 4 n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) ) + θ cos β p ¾º µ ÌÓÑ Ò Ó ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ò ÔÓÖ ¾º µ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÙÒÓ ÐÓ ØÖ Ø ÖÑ ÒÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð
¼ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ù Ò Ò Ö Ò ¾º µº Ä Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÖÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º µ ¾º µ Ý ¾º µº r (P ) 1 λ = ±ρ cos φ cos β p sen λ ρ sen φ cos λ ρ sen φ cos β p sen λ ρ cos φ cos λ ±ρ sen β p sen λ 0 ¾º µ r (P ) 1 θ sen β p cos φ sen β = p sen φ cos β p 0 ¾º µ r (P ) 1 φ = ( π ) ± sen φ cos β p 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) + θ sen β p sen φ +cosφ (ρ (1 sen λ) b)+r p φ sen φ π ) ± cos φ cos βp( 4 m n tg α n (b ρ (1 sen α n )) + ρ (cos λ cos α n ) + θ sen β p cos φ sen φ (ρ (1 sen λ) b)+r p φ sen φ 0 0 ¾º µ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø ¾º µ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º µ ÓÔ Ö Ò Ó Ý Ö ÓÖ Ò Ò Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ð Ð Ù Ò Ò Ö Ò Ð Ù Ð Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù Ò ¾º ¼µº ( π ) f(λ, θ, φ) = ρ sen λ cos β p 4 m n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) ρθ sen β p sen λ + ρ cos λ cos β p (ρ (1 sen λ) b) r p φρ sen λ =0 ¾º ¼µ ÔÙ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º ¼µ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÓÒ ÙÒØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÙÔ Ö ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ô Ý Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ Ð Ó Ðº
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ½ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ð Ù Ð ÕÙ Ò ÐÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ö ÙÐØ ÔÖ Ó Ø Ò Ù Ö Ó Ó Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ð Ô Ö Ò Ö ØÓ Ò Ð Ù ÒØ Ô Ö Ô ÖØ Ó º ËÙÔ Ö ÐÓ Ô Ö Ð Ø ÚÓ ÐÓ ÒØ º Ä Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÙÔ Ö ÒÚÓÐÚ ÒØ Σ φ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ó Ø Ò ÔÓÖ Ù Ø ØÙ Ò Ð Ù ÓÒ ¾º ½µ Ý ¾º µ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ ¾º µº ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ù Ø ØÙ Ò Ô Ö Ò Ö Ó Ó ÓÒØ ÒÙ Ò ( x (P ) 1 (u, θ, φ) =± cos φ cos θ u sen α n + π ) 4 m n + R C cos φ (1 cos θ) + u cos α n sen φ + r p (sen φ φ cos φ) ( y (P ) 1 (u, θ, φ) = sen φ cos θ u sen α n + π ) 4 m n R C sen φ (1 cos θ) ¾º ½µ z (P ) + u cos α n cos φ + r p (cos φ + φ sen φ) 1 (u, θ, φ) =± sen θ ( u sen α n + π 4 m n) RC sen θ ÌÓÑ Ò Ó ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ò Ó ÔÓÖ ¾º ½µ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÙÒÓ ÐÓ ØÖ Ø ÖÑ ÒÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ù Ò Ò Ö Ò ¾º µº Ä Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÖÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º ¾µ ¾º µ Ý ¾º µº r (P ) 1 u = ± cos φ cos θ sen α n +cosα n sen φ sen φ cos θ sen α n +cosα n cos φ ± sen θ sen α n 0 ¾º ¾µ r (P ) 1 θ cos φ sen θ ( u sen α n + π m 4 n) + RC cos φ sen θ ± sen φ sen θ ( u sen α = n + πm 4 n) RC sen φ sen θ ± cos θ ( u sen α n + πm 4 n) RC cos θ 0 ¾º µ
¾ Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó r (P ) 1 φ = ( sen φ cos θ u sen α n + π ) 4 m n + r p φ sen φ cos φ cos θ + r p φ cos φ ( u sen α n + π ) 4 m n R C sen φ (1 cos θ)+u cos α n cos φ R C cos φ (1 cos θ) u cos α n sen φ 0 0 ¾º µ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø ¾º ¾µ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º µ ÓÔ Ö Ò Ó Ý Ö ÓÖ Ò Ò Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ð Ð Ù Ò Ò Ö Ò Ð Ù Ð Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù Ò ¾º µº ( f(u, θ, φ) =± sen α n cos θ ( u sen α n + π ) 4 m n u sen α n + π 2 n) 4 m RC sen α n cos θ R C (1 cos θ)senα n (u sen α n + π ) 4 m n RC 2 sen α n (1 cos θ) ( ± u cos 2 α n cos θ u sen α n + π ) 4 m n R C u cos 2 α n cos θ r p φ sen α n (u sen α n + π ) 4 m n + ±r p φr C sen α n =0 ¾º µ ÔÙ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ù ÓÒ ¾º ½µ Ý ¾º µ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÓÒ ÙÒØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÙÔ Ö ÐÓ Ô Ö Ð Ø ÚÓ ÐÓ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ ÙÖÚ Ð Ò Óº ËÙÔ Ö ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ô Ý Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ º Ä Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÙÔ Ö ÒÚÓÐÚ ÒØ Σ φ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ó Ø Ò ÔÓÖ Ù Ø ØÙ Ò Ð Ù ÓÒ ¾º ¾µ Ý ¾º µ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ó ÔÓÖ ¾º ¼µº ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ù Ø ØÙ Ò Ô Ö Ò Ö Ó Ó
¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó ÓÒØ ÒÙ Ò ( x (P ) π ) 1 (λ, θ, φ) = cos φ cos θ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) + R C cos φ (1 cos θ)+ρ sen φ (1 sen λ) b sen φ + r p (sen φ φ cos φ) ( y (P ) π ) 1 (λ, θ, φ) =± sen φ cos θ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) z (P ) R C sen φ (1 cos θ)+ρ cos φ (1 sen λ) b cos φ + r p (cos φ + φ sen φ) 1 (λ, θ, φ) = sen θ ( π m 4 n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) ) R C sen θ ¾º µ ÌÓÑ Ò Ó ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø Ò ÔÓÖ ¾º µ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÙÒÓ ÐÓ ØÖ Ø ÖÑ ÒÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ù Ò Ò Ö Ò ¾º µº Ä Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÖÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º µ ¾º µ Ý ¾º µº r (P ) 1 λ = ± cos φ cos θ (ρ tg α n cos λ + ρ sen λ) ρ sen φ cos λ sen φ cos θ (ρ tg α n cos λ + ρ sen λ) ρ cos φ cos λ ± sen θ (ρ tg α n cos λ + ρ sen λ) 0 ¾º µ r (P ) 1 θ ( π ) ± cos φ sen θ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) + R C cos φ sen θ ( π ) sen φ sen θ = 4 m n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) R C sen φ sen θ cos θ ( π m 4 n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) ) R C cos θ 0 ¾º µ
Ô ØÙÐÓ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó r (P ) 1 φ = ( π ) ± sen φ cos θ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) R C sen φ (1 cos θ)+ρ cos φ (1 sen λ) b cos φ + r p φ sen φ ( π ) ± cos φ cos θ 4 m n tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) R C cos φ (1 cos θ) ρ sen φ (1 sen λ)+b sen φ + r p φ cos φ 0 0 ¾º µ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ø ¾º µ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º µ ÓÔ Ö Ò Ó Ý Ö ÓÖ Ò Ò Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ð Ð Ù Ò Ò Ö Ò Ð Ù Ð Ô Ö Ö Ó Ò Ð Ù Ò ¾º ¼µº ( π ) 2 f(λ, θ, φ) =± cos θ (ρ tg α n cos λ + ρ sen λ) 4 tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) ( π ) +(r p φ R C (1 cos θ)) (ρ tg α n cos λ + ρ sen λ) 4 tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) ( π ) ± ρ cos λ cos θ (ρ (1 sen λ) b) 4 tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) ( π ) + R C cos θ (ρ tg α n cos λ + ρ sen λ) 4 tg α n (b ρ (1 sen λ)) + ρ (cos λ cos α n ) ± R C (r p φ R C (1 cos θ)) (ρ tg α n cos λ + ρ sen λ)+r C ρ cos θ cos λ (ρ (1 sen λ) b) =0 ¾º ¼µ ÔÙ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º ¼µ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÓÒ ÙÒØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÙÔ Ö ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÔ Ö Ô Ý Ð ÙÔ Ö Ø Ú ÐÓ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Óº ¾º º ØÓ ÔÙÒØ Ñ ÒØÓ Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ö ¹ Ò Ð Ò Ö Ó¹ÙÖÚ Ð Ò Ó Ð ØÓ ÔÙÒØ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒØÓ ÓÒ Ð ØÓ Ô Ò ØÖ Ò ÙÒÓ ÐÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ø Ò Ð ÙÔ Ö ÐÓ ÒØ ÐÓ Ò Ö Ò Ý ÕÙ Ð Ø Ò Ù