ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 3
ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 4
O ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Ασκήσεις: 1. Στο ορθογώνιο του σχήματος 1 = 15μC, = 36μC, 3 = -3μC, 4 = 1μC ενώ ΑΔ = 3cm και ΑΒ = =4 cm. Αν Κ = 9 10 9 Ν m /C να βρείτε τη δύναμη που ασκείται στο 4.. Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο το > 0 και η δύναμη που ασκεί το στο έχει μέτρο 100Ν. Να βρείτε τη συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο. ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 5
ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ ΑΠΛΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Γύρω από φορτία ή ηλεκτρικά φορτισμένα σώματα δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζουμε το χώρο μέσα στον οποίο όταν βρεθεί ηλεκτρικό φορτίο δέχεται ηλεκτροστατική δύναμη. Ένα ακίνητο σημειακό φορτίο + δημιουργεί στον γύρω χώρο ένα ηλεκτρικό πεδίο. Σε ένα σημείο Α του πεδίου φέρνουμε ένα δοκιμαστικό (μικρό) φορτίο + 1. Το φορτίο + 1 δέχεται από το + δύναμη Coulomb μέτρου F 1 1 k ή F1 1 k Αν στο σημείο Α φέρουμε ένα άλλο δοκιμαστικό φορτίο +, αυτό θα δέχεται από το + δύναμη μέτρου F k ή F k Παρατηρούμε ότι στο σημείο Α το πηλίκο υπάρχει στο Α. ύ ί είναι σταθερό ανεξάρτητο του φορτίου που ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 6
Ένταση σε ένα ηλεκτρικού πεδίου, ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται σε φορτίο που βρίσκεται σε αυτό το σημείο προς το φορτίο αυτό και κατεύθυνση την κατεύθυνση της δύναμης, αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο. F E Μονάδα μέτρησης της έντασης στο S.I. είναι το 1 Ν/C. Παρατηρώντας τις πιο πάνω εικόνες να πείτε ποια είναι η κατεύθυνση της έντασης του πεδίου όταν το δοκιμαστικό φορτίο είναι αρνητικό. Συμπληρώστε τις πιο κάτω προτάσεις: Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί ένα θετικό σημειακό φορτίο,.. από το φορτίο. Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί ένα αρνητικό σημειακό φορτίο, προς το φορτίο. Τι σημαίνει η έκφραση «Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στη θέση Α έχει τιμή 10Ν/C; Με βάση την σχέση ορισμού της έντασης να αποδείξετε την σχέση E k και να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb ως συνάρτηση της απόστασης από το φορτίο. ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 7
Δυναμικές γραμμές Οι ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές είναι συνεχείς γραμμές σε κάθε σημείο των οποίων η ένταση του πεδίου είναι εφαπτόμενη. Ιδιότητες των δυναμικών γραμμών 1. Απομακρύνονται από τα θετικά φορτία και κατευθύνονται προς τα αρνητικά, επομένως είναι ανοικτές.. Η ένταση του πεδίου έχει μεγαλύτερο μέτρο στις περιοχές του χώρου, όπου είναι πιο πυκνές και λιγότερο μέτρο στις περιοχές του χώρου, όπου είναι πιο αραιές. 3. Δεν τέμνονται. Ασκήσεις: 1. Στα σημεία Α και Β μιας ευθείας (ε) υπάρχουν αντίστοιχα τα φορτία A =-l0μc και B = +40μC. Αν (ΑΒ)=L=1m, να βρείτε σε ποιο σημείο η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα A και B είναι μηδέν.. Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓ Δ με πλευρά α = 3m. Στις κορυφές του Α, Β Γ και Δ υπάρχουν αντίστοιχα τα σημειακά ηλεκτρικά φορτία με τιμές A = +, B = +, Γ =- και Δ = -, όπου =1μC. Να βρεθεί η ένταση Ε του δημιουργουμένου ηλεκτρικού πεδίο στο κέντρο του τετραγώνου. + A B + - - Δ Γ 3. Στις κορυφές Α, Β ισοπλεύρου τριγώνου Α, Β, Γ πλευράς α = cm βρίσκονται τα φορτία 1 = 4 10-8 C και = -4 10-8 C. Να βρείτε την ένταση στην τρίτη κορυφή. ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 8
Δυναμική ηλεκτρική ενέργεια Θεωρούμε ακίνητο σημειακό αρνητικό φορτίο και ένα σημείο Γ του πεδίου Coulomb που δημιουργεί. Στο Γ που απέχει κατά από το τοποθετούμε δοκιμαστικό θετικό φορτίο +. Τα φορτία αλληλεπιδρούν άρα αποθηκεύεται στο σύστημά τους ηλεκτρική ενέργεια U (Γ): U (Γ) = W Γ Το έργο W Γ της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου κατά τη μεταφορά του από το Γ στο υπολογίζεται ότι είναι W U k Επειδή το είναι ακίνητο θεωρούμε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος ότι ανήκει ολόκληρη στο φορτίο. Λέμε συγκεκριμένα: Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του φορτίου στη θέση Γ του πεδίου που δημιουργεί το φορτίο είναι ίση με U (Γ). Αν τα, είναι ομώνυμα η δυναμική ενέργεια είναι U (Γ) > 0, αν είναι ετερώνυμα τότε U (Γ) < 0. Η φυσική σημασία του προσήμου της δυναμική ενέργειας είναι η εξής: Α) Τα φορτία είναι ομώνυμα. Τότε το δέχεται απωθητική δύναμη και αν αφεθεί ελεύθερο θα κινηθεί απομακρυνόμενο από το κατά την διεύθυνση της δύναμης F. Επειδή δύναμη και μετατόπιση έχουν την ίδια κατεύθυνση, το έργο W Γ > 0, άρα και U (Γ) > 0.. Το έργο της δύναμης του πεδίου είναι παραγόμενο (θετικό) κατά την μετακίνηση του φορτίου από τη θέση Γ στο άπειρο. Το ότι η δυναμική ενέργεια U Γ του φορτίου στο Γ είναι θετική σημαίνει ότι αν το αφεθεί ελεύθερο θα κινηθεί αυθόρμητα προς το άπειρο. Τότε αφού το μεγαλώνει η δυναμική του ενέργεια ελαττώνεται. Β) Τα φορτία είναι ετερώνυμα. Τότε το δέχεται ελκτική δύναμη F από το και για να μεταφερθεί από το Γ στο πρέπει να του ασκηθεί μια δύναμη F αντίρροπη της F. Κατά την μεταφορά αυτή το έργο W Γ της δύναμης του πεδίου είναι αρνητικό γιατί είναι αντίρροπη στη μετατόπιση άρα και U (Γ) < 0. Το έργο της δύναμης του πεδίου είναι καταναλισκόμενο (αρνητικό) κατά την μετακίνηση του φορτίου από τη θέση Γ στο άπειρο. Το ότι η δυναμική ενέργεια U Γ του φορτίου στο Γ είναι αρνητική σημαίνει ότι για να μεταφερθεί το από το Γ στο πρέπει να του προσφερθεί ενέργεια. Άρα η δυναμική του ενέργεια αυξάνει. Ερώτηση: Στις δύο πιο πάνω περιπτώσεις να εξετάστε αν ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 9
Δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου Διαφορά δυναμικού Για το φορτίο 1 το οποίο βρίσκεται στο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί το ακίνητο φορτίο η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι 1 U k, οπότε U 1 k Αν στο ίδιο σημείο Α υπάρχει αντί του 1 ένα άλλο φορτίο, τότε αντίστοιχα θα έχουμε Το σταθερό πηλίκο U U ( A ) k. το ονομάζουμε δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α και το συμβολίζουμε με V A, δηλαδή και επειδή U ( ) WF, θα ισχύει και V. W ( ) F. V A U Γύρω από σημειακό φορτίο το δυναμικό δίνεται από τη σχέση V k, όπου το μπαίνει με το πρόσημο του. Δυναμικό σε μια θέση (Γ) ηλεκτρικού πεδίου, ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος, που είναι ίσο με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας φορτίου στη θέση προς το φορτίο αυτό. δυναμικού Με βάση την σχέση ορισμού του V k να κάνετε τη γραφική παράσταση του δυναμικού γύρω από σημειακό ηλεκτρικό φορτίο (θετικό και αρνητικό) ως συνάρτηση της απόστασης από το φορτίο. Παίρνουμε δύο σημεία Α και Γ του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο +. ( ) ( ) WF W F Για τα σημεία αυτά ισχύουν: V και V( ), οπότε η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Γ θα είναι ( ) ( ) WF W F VA V ή. Από τον τελευταίο τύπο, λύνοντας ως προς το έργο, παίρνουμε: ( ) F V A V A W ( ) F W V V, όπου το μπαίνει με το πρόσημό του. ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 10
Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο η ένταση είναι παντού η ίδια. Οι ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς πεδίου είναι παράλληλες μεταξύ τους και ισαπέχουν. Να εξετάσετε αν το δυναμικό στο ομογενές πεδίο αυξάνεται ή μειώνεται κατά τη μετακίνησή του θετικού φορτίου από το Γ στο Δ. Συμπέρασμα: Κατά τη φορά μιας δυναμικής γραμμής το δυναμικό. Κάθε θετικό φορτίο που αφήνεται σε ηλεκτρικό πεδίο μετακινείται προς. δυναμικά. Για το ανομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο του σχήματος θα ισχύει V A > V B. Θεωρήστε ένα ηλεκτρόνιο αρχικά ακίνητο μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Αν αφήσουμε το ηλεκτρόνιο ελεύθερο, θα κινηθεί προς σημεία με μεγαλύτερο ή με μικρότερο δυναμικό; Συμπέρασμα: Κάθε θετικό φορτίο που αφήνεται σε ηλεκτρικό πεδίο μετακινείται προς. δυναμικά. ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 11
Ασκήσεις: 1. Στα σημεία Α και Β, ΑΒ=L, μιας ευθείας (ε) βρίσκονται αντίστοιχα σημειακά φορτία + και +4. Να βρείτε το δυναμικό στο σημείο της ευθείας (ε) όπου η ένταση του πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία είναι μηδέν.. Στις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α βρίσκονται ακλόνητα τρία όμοια σημειακά φορτία + g. Να βρείτε: α) την ένταση και το δυναμικό στο μέσο Μ της πλευράς ΒΓ, β) το έργο της δύναμης του πεδίου όταν το φορτίο - μεταφέρεται από το Μ στο άπειρο. 3. Στις κορυφές Α, Β και Δ ενός ορθογωνίου παραλληλόγραμμου με πλευρές α = 4m και β = 3m βρίσκονται αντίστοιχα τα σημειακά φορτία 1 = +10μС, = -6μС και 3 = +1μС. Να βρείτε: α) το δυναμικό του πεδίου που δημιουργούν τα τρία φορτία στο σημείο Γ, β) το έργο της δύναμης του πεδίου όταν ένα ηλεκτρόνιο μετακινείται από το άπειρο στη θέση Γ. Δίνεται e = 1,6 10-19 C. 1 A α B β 3 Δ 4. Ένα σωμάτιο μάζας m=5g και φορτίου ' = nc ξεκινά από την ηρεμία στο σημείο Α και κινείται κατά μήκος ευθείας γραμμής προς το σημείο Β. Ποια είναι η ταχύτητα του υ στο σημείο Β; Γ ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 1
Γενικές ερωτήσεις 1. Δυο ίσες μεταλλικές σφαίρες, η μια φορτισμένη με φορτίο και η άλλη αφόρτιστη, φέρονται σε επαφή. Πόσο είναι το φορτίο της κάθε σφαίρας μετά την επαφή; Δικαιολογήστε την απάντηση σας.. Μια ράβδος από εβονίτη είναι αρνητικά φορτισμένη. Αυτό σημαίνει ότι α) Έχει μόνο αρνητικό φορτίο β) Έχει περισσότερα αρνητικά από θετικά φορτία. γ) Δεν έχει καθόλου θετικά φορτία. δ) Έχει ίσο αριθμό θετικών και αρνητικών φορτίων. 3. Πέντε μικρές μεταλλικές σφαίρες Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι φορτισμένες. Η σφαίρα Β έχει θετικό φορτίο. Αν είναι γνωστό ότι η Α έλκει την Ε και τη Β και η Δ απωθεί τη Γ, να βρείτε το είδος των φορτίων των σφαιρών. 4. Σε ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου τοποθετούμε με δοκιμαστικό φορτίο > 0 και μετρούμε ένταση Ε. Αν βάλουμε εκεί φορτίο - τότε η ένταση: Α) Θα είναι Ε, Β) Θα είναι -Ε, Γ) Θα είναι πάλι Ε. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε 5. Αν η δυναμική γραμμή έχει τη φορά του σχήματος τότε για τα φορτία είναι: Α) A < 0 και B > 0 Β) A > 0 και B > 0 Γ) A < 0 και B < 0 Δ) A > 0 και B <0 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 6. Μπορεί ένα δυναμικό σ ένα σημείο του ηλεκτροστατικού πεδίου να είναι μηδέν αλλά η ένταση όχι; Δώστε ένα παράδειγμα. 7. Θετικό φορτίο μεταφέρεται από σημείο Α με δυναμικό V 1, σε σημείο Β με δυναμικό V, σε σημείο Γ με δυναμικό V 3 ομογενούς ηλεκτροστατικού πεδίου όπως στο σχήμα. Ι. Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστά: Α) W AB >W AΓ Β) W AB < W AΓ Γ) W AB = W AΓ ΙΙ) Ποιο είναι το έργο W ΑΖ; 8. Το σημείο Α απέχει από το ακίνητο σημειακό φορτίο = +0μC κατά = 6 cm. Φορτίο = -μc μεταφέρεται από το στο Α. Τότε το έργο της δύναμης του πεδίου είναι: Α) 3J Β) -3J Γ) 6J Δ) -6J ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ 13