ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β, Δ Νόμοι Newton Τριβή.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β, Δ Νόμοι Newton Τριβή. ΘΕΜΑΤΑ Β. Στις πιο κάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 1. Σε κύβο Α μάζας m ασκείται συνισταμένη δύναμη μέτρου F, με αποτέλεσμα ο κύβος Α να κινείται με επιτάχυνση μέτρου α = 4 m / s 2. Αν στον κύβο Α συγκολλήσουμε έναν δεύτερο κύβο Β μάζας 3 m, προκύπτει σώμα Γ. Αν στο σώμα Γ ασκήσουμε συνισταμένη δύναμη μέτρου 2 F τότε η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα Γ ισούται με: α. 4 m / s 2, β. 2 m / s 2 γ. 8 m / s 2. Απάντηση Σωστή επιλογή είναι η β. 2ος Newton στον κύβο Α : ΣF Α = m Α α Α F = m 4 F = 4 m (I). Στον κύβο Α, ενώνουμε τον κύβο Β και δημιουργούμε τον κύβο Γ. 2ος Newton στον κύβο Γ : (m Γ = m Α + m Β m Γ = m + 3 m m Γ = 4 m) ΣF Γ = m α Γ 2 F = 4 m α Γ (II). Διαιρούμε κατά μέλη τις (ΙΙ) και (Ι) : (ΙΙ) / (Ι) 2 F / F = 4 m α Γ / (4 m) α Γ = 2 m / s². 2. Ένα κιβώτιο είναι αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια δύναμη που η τιμή της μεταβάλλεται με τη θέση του κιβωτίου όπως φαίνεται στο διάγραμμα της παρακάτω εικόνας. Η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα Το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου γίνεται μέγιστο στη θέση, α. 1 m, β. 2 m, γ. 3 m. Λύση Σωστή επιλογή είναι η β. Το επίπεδο είναι λείο, άρα δεν υπάρχει δύναμης τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του οριζόντιου επιπέδου. Η μόνη δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο είναι η μεταβλητή δύναμη F (η δύναμη μεταβάλλεται με την θέση x, όπως φαίνεται στο σχήμα). 1

Από την χρονική στιγμή t = 0 έως την χρονική στιγμή t = 1 s, η δύναμη F είναι σταθερή. Το κιβώτιο επιταχύνεται με την επίδραση της δύναμης F, άρα η ταχύτητα του αυξάνει. Από την χρονική στιγμή t = 1 s έως την χρονική στιγμή t = 2 s, η δύναμη F μειώνεται με την θέση, αλλά η επιτάχυνση αν και μειώνεται η ταχύτητα συνεχίζει και αυξάνει. Από την χρονική στιγμή t = 2 s έως την χρονική στιγμή t = 3 s, η δύναμη F αυξάνει με την θέση, αλλά η φορά της δύναμης είναι αντίθετη από την φορά κίνησης του κιβωτίου. Το κιβώτιο επιβραδύνεται. Η μέγιστη ταχύτητα του κιβωτίου παρουσιάζεται εκεί που η δύναμη μηδενίζεται, την χρονική στιγμή t = 2 s, αφού στη συνέχεια το κιβώτιο επιβραδύνεται. 3. Γερανός ασκεί σε κιβώτιο κατακόρυφη δύναμη F 1 με την επίδραση της οποίας το κιβώτιο ανεβαίνει κατακόρυφα με επιτάχυνση μέτρου g / 2, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Όταν ο γερανός κατεβάζει το ίδιο κιβώτιο ασκώντας σε αυτό κατακόρυφη δύναμη F 2 το κιβώτιο κατεβαίνει με επιτάχυνση μέτρου g / 2. Αν στο κιβώτιο σε κάθε περίπτωση ασκούνται δύο δυνάμεις, η δύναμη του βάρους και αυτή από το γερανό, τότε για τα μέτρα τους θα ισχύει: α. F 1 = F 2, β. F 1 = 3 F 2, γ. F = 2 F 2. Λύση Σωστή επιλογή είναι η β. Αρχικά το σώμα μάζας m ανέρχεται. Ισχύει ο 2ος νόμος του Newton : (Θετική φορά είναι η φορά κίνησης, που μας δείχνει η επιτάχυνση στο αριστερό σχήμα.) ΣF 1 = m α 1 F 1 m g = m (g / 2) F 1 = m (g / 2) + m g F 1 = 3 m g / 2 (Ι). Αρχικά το σώμα μάζας m κατέρχεται. Ισχύει ο 2ος νόμος του Newton : (Θετική φορά είναι η φορά κίνησης, που μας δείχνει η επιτάχυνση στο δεξί σχήμα.) ΣF 2 = m α 2 m g F 2 = m (g / 2) F 2 = m g m (g / 2) F 2 = m g / 2 (ΙΙ). 2

Διαιρούμε τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) κατά μέλη : (Ι) / (ΙΙ) F 1 / F 2 = (3 m g / 2) / (m g / 2) F 1 / F 2 = 3 F 1 = 3 F 2. 4. O χονδρός (Α) και ο λιγνός (Β) έχουν μάζες m A και m B με σχέση m A = 2 m B. Οι δυο τους στέκονται με πατίνια σε λείο οριζόντιο δάπεδο κρατώντας το τεντωμένο σκοινί, όπως φαίνεται στο σχήμα. Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση: Τραβώντας το σκοινί αρχίζουν να κινούνται με επιταχύνσεις μέτρων α Α και α Β που έχουν σχέση: α. α Α = α Β = 0, β. α Α = 2 α Β, γ. α Β = 2 α Α. Λύση Σωστή επιλογή είναι η γ. Ο χονδρός Α με μάζα m A και ο λιγνός Β με μάζα m Β δέχονται τις δυνάμεις : F ΒA η δύναμη από τον Β με μάζα m Β στον Α με μάζα m Α και F AΒ η δύναμη από τον Α με μάζα m Α στον Β με μάζα m Β. Οι δυνάμεις F ΒA και F AΒ είναι δυνάμεις δράσης αντίδρασης, άρα έχουν το ίδιο μέτρο : F ΒA = F AΒ (Ι). 2ος νόμος του Newton για το σώμα Β μάζας m Β : F AΒ = m Β α Β (ΙΙ). 2ος νόμος του Newton για το σώμα Α μάζας m Α : F ΒΑ = m Α α Α (ΙΙΙ). Η σχέση (Ι) με την βοήθεια των σχέσεων (ΙΙ) και (ΙΙΙ) γίνεται : F ΒA = F AΒ m Α α Α = m Β α Β 2 m Β α Α = m Β α Β α Β = 2 α Α. 5. Δυο εργάτες Α και Β σπρώχνουν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο δυο όμοια κιβώτια Α και Β ασκώντας σε αυτά οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F A και F B αντίστοιχα. Το κιβώτιο Α είναι άδειο ενώ το Β περιέχει εμπόρευμα με μάζα ίση με τη μάζα του άδειου κιβωτίου. Η επίδραση του αέρα θεωρείτε αμελητέα. Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση: Αν τα κιβώτια κινούνται με σταθερή ταχύτητα τότε ισχύει : α. F A = 2 F B, β. F A = F B, γ. F B = 2 F A. λύση Σωστή επιλογή είναι η γ. 3

Στο κιβώτιο Α με μάζα m A ασκείται η δύναμη F A και η τριβή ολίσθησης Τ A. Στο κιβώτιο Β με μάζα m Β (ίσο με 2 m Α ) ασκείται η δύναμη F Β και η τριβή ολίσθησης Τ Β. To σώμα Α ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα y : ΣF A,y = 0 Ν A w A = 0 Ν A = w A Ν A = m A g. Το κιβώτιο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα άρα σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Newton : ΣF A,x = 0 F A T A = 0 F A = T A F A = μ Ν A F A = μ m A g (I). To κιβώτιο B ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα y : ΣF B,y = 0 Ν B w B = 0 Ν B = w B Ν B = m B g. Το κιβώτιο B κινείται με σταθερή ταχύτητα άρα σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Newton : ΣF B,x = 0 F B T B = 0 F B = T B F B = μ Ν B F B = μ m B g (II). Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (ΙΙ) και (Ι) : F B / F A = [(μ m B g) / (μ m A g)] F B / F A = m B / m A F B / F A = 2 m Α / m A F B / F A = 2 F B = 2 F A. 6. Στην εικόνα βλέπουμε δυο σώματα Σ 1 και Σ 2 με ίσες μάζες (m 1 = m 2 = m) τα οποία συνδέονται με ένα αβαρές τεντωμένο σχοινί. Στο σώμα Σ 2 ασκείται μια οριζόντια δύναμη F σταθερού μέτρου οπότε το σύστημα αρχίζει να κινείται. με σταθερή επιτάχυνση α προς τα δεξιά. Αν το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο και η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα τότε η τάση Τ του τεντωμένου σχοινιού συγκρινόμενη με την F έχει τιμή: α. F, β. ½ F, γ. 2 F. 4

Λύση Σωστή επιλογή είναι η β. Τ είναι η τάση του σκοινιού που ασκείται στο σώμα Σ 2 και Τ είναι η τάση του σκοινιού που ασκείται στο σώμα Σ 1, οι Τ και Τ είναι δυνάμεις δράσης αντίδρασης, άρα έχουν ίσα μέτρα Τ = Τ. Δίνεται m 1 = m 2 = m και τα σώματα κινούνται μαζί, εφόσον το νήμα είναι τεντωμένο, άρα έχουν την ίδια επιτάχυνση α. 2ος νόμος του Newton στο σώμα Σ 1 : ΣF 1 = m 1 α Τ = m α (Ι). 2ος νόμος του Newton στο σώμα Σ 2 : ΣF 2 = m 2 α F Τ = m α (ΙI). H σχέση (ΙΙ) με την βοήθεια της σχέσης (Ι) γίνεται : F m α = m α F = 2 m α (με την βοήθεια της σχέσης (Ι) F = 2 Τ Τ = ½ F. 7. Ένα κιβώτιο είναι αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στο κιβώτιο ασκούνται δυο σταθερές οριζόντιες αντίρροπες δυνάμεις F 1, και F 2 με αποτέλεσμα το κιβώτιο να κινείται με επιτάχυνση α ομόρροπη της F. Αν καταργηθεί η F 2 η επιτάχυνση με την οποία κινείται το κιβώτιο έχει διπλάσιο μέτρο χωρίς να αλλάξει φορά. Τα μέτρα των δυνάμεων F και F 2 συνδέονται με τη σχέση : α. F 1 = 2F 2, β. F 2 = 2F 1, γ. F 1 = 3F 2. Λύση Σωστή είναι η επιλογή α. Όταν στο κιβώτιο ασκούνται η δύναμη F 1 και η δύναμη F 2, τότε στο κιβώτιο εφαρμόζουμε τον 2ο νόμο του Newton : ΣF = m α F 1 F 2 = m α (Ι). Όταν στο κιβώτιο ασκείται μόνο η δύναμη F 1 ( η δύναμη F 2 καταργείται), τότε στο κιβώτιο εφαρμόζουμε τον 2ο νόμο του Newton : 5

ΣF = m α F 1 = m α (δίνεται α = 2 α) F 1 = m 2 α (ΙΙ). Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) : (Ι) / (ΙΙ) (F 1 F 2 ) / F 1 = m α / m 2 α F 1 F 2 = F 1 / 2 F 1 (F 1 / 2) = F 2 F 1 / 2 = F 2 F 1 = 2 F 2. 8. Ένα ξύλινο παραλληλεπίπεδο Π 1 κινείται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο τραπέζι με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης μέτρου F. Πάνω σε αυτό κολλάμε ένα δεύτερο όμοιο παραλληλεπίπεδο. Η επίδραση του αέρα αμελείται. Προκειμένου το σύστημα των δυο παραλληλεπιπέδων να κινηθεί όπως το Πι απαιτείται η επίδραση οριζόντιας δύναμης με μέτρο : α. F / 2, β. F, γ. 2 F. Λύση Σωστή επιλογή είναι η γ. Το σώμα μάζας m, ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα y : ΣF y = 0 Ν w = 0 N = w N = m g. Το ξύλινο σώμα Π 1 μάζας m, κινείται με σταθερή ταχύτητα υ, άρα ισορροπεί: ΣF x = 0 F T ολ = 0 F = T ολ F = μ Ν F = μ m g (Ι). Τώρα έχουμε δύο ξύλινα σώματα. Τα σώματα 2 m, ισορροπούν στον κατακόρυφο άξονα y : ΣF x = 0 Ν w = 0 N = w N = 2 m g. Τα ξύλινα σώματα μάζας 2 m, κινείται με σταθερή ταχύτητα υ, άρα ισορροπεί: ΣF y = 0 F T ολ = 0 F = T ολ F = μ Ν F = μ 2 m g (ΙΙ). Διαιρούμε τις σχέσεις (ΙΙ) και (Ι) : (ΙΙ) / (Ι) F / F = μ 2 m g / (μ m g) F / F = 2 F = 2 F. 6

ΘΕΜΑΤΑ Δ 9. Σώμα αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο μήκους S = 10m και ύψους h = 6m. Αν ο συντελεστής τριβής είναι μ = 0,1 να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος και το χρόνο για να διανυθεί απόσταση x = 2,6m. Δίνεται g = 10m/s 2. Λύση 7

10. Μάζα m = 4 2 Kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στη μάζα αρχίζει να ασκείται δύναμη F = 40N που σχηματίζει γωνία φ = 45º με το οριζόντιο επίπεδο προς τα πάνω και για χρόνο t = 10s. Μετά η δύναμη σταματά να ασκείται και έτσι η μάζα σταματά. Αν ο συντελεστής τριβής είναι μ = 0,2 να βρείτε το συνολικό διάστημα που διέτρεξε η μάζα. Δίνεται g = 10m/s 2. Λύση 8

9

11. Το σώμα Α του σχήματος, μάζας m=2kg, αφήνεται σε ένα σημείο λείου κεκλιμένου επιπέδου, από κάποιο ύψος h. y Α Γ h θ x θ Δίνεται η κλίση του επιπέδου θ=30 1 3 ημθ, συνθ 2 2 και g=10m/s 2. i) Να υπολογίστε το βάρος του σώματος Α. ii) Να σχεδιάστε στο σχήμα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Α. iii) Να αναλύσετε το βάρος και να βρείτε τις συνιστώσες του πάνω στους άξονες x και y που φαίνονται στο σχήμα. iv) Να βρείτε (διεύθυνση φορά και μέτρο) τη δύναμη που ασκεί το σώμα Α στο κεκλιμένο επίπεδο. v) Να υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος και την απόσταση που θα διανύσει σε χρονικό διάστημα 4s. vi) Αν από το ίδιο ύψος ενός όμοιου κεκλιμένου επιπέδου, ταυτόχρονα με το σώμα Α, αφεθεί το σώμα Γ, μικρότερης μάζας, τότε: a) Το σώμα Γ θα αποκτούσε μικρότερη επιτάχυνση b) Πρώτο στη βάση του επιπέδου θα έφτανε το Α σώμα. c) Το Γ θα ασκούσε μικρότερη δύναμη στο επίπεδο. d) Η κίνηση του σώματος Γ θα ήταν ευθύγραμμη ομαλή. Χαρακτηρίστε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες. Απαντήσεις: i) Β=mg=20Ν iii) Β x =Βημθ=10Ν, h By Α θ y B ii) Β y =Βσυνθ=10 3 Ν iv) Στην διεύθυνση την κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο το σώμα ισορροπεί N B x θ x 10

οπότε Ν=Β y =10 3 Ν. Το σώμα ασκεί στο επίπεδο την αντίδρση της Ν (ή αν θέλετε τη δράση, αφού η Ν έχει επικρατήσει να ονομάζεται αντίδραση). Ίδιας διεύθυνσης και αντίθετης φοράς. N N v) ΣF=ΣF x =mα mgημθ=mα α=gημθ=5m/s 2 (1) Δx= ½ αt 2 = ½ 5 16m=40m. vi) Η σχέση (1) μας δείχνει ότι η επιτάχυνση δεν εξαρτάται από τη μάζα, συνεπώς και το σώμα Γ θα αποκτήσει την ίδια επιτάχυνση με το Α και θα κινηθούν φτάνοντας ταυτόχρονα στη βάση του επιπέδου. Έτσι οι προτάσεις είναι: a) Το σώμα Γ θα αποκτούσε μικρότερη επιτάχυνση Λ. b) Πρώτο στη βάση του επιπέδου θα έφτανε το Α σώμα. Λ. c) Το Γ θα ασκούσε μικρότερη δύναμη στο επίπεδο. Σ. d) Η κίνηση του σώματος Γ θα ήταν ευθύγραμμη ομαλή. Λ. ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2016 11

ΛΥΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2016 ΛΥΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 12

ΛΥΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2013 13

14