A A N A B P Y T A 9 5 0 Εργαστηριακή Άσκηση ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ, ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΤΑΣΗΣ & ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ ΨΗΦΙΑΚΟ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ DT840D ΟΜΑΔΑ: 2 3 4 Ο σκοπός Το πολύμετρο DT840D που χρησιμοποιούμε στο Λύκειο είναι ένα όργανο που μπορεί και μετρά πολλά φυσικά μεγέθη σχετικά με τον ηλεκτρισμό και για κάθε φυσικό μέγεθος που μετρά παρέχει διάφορες κλίμακες για μεγαλύτερη ακρίβεια στις μετρήσεις Σκοπός μας είναι να μάθετε να χρησιμοποιείτε αυτό το όργανο Η πρώτη σύνδεση Το πολύμετρο για να μετρήσει κάτι, πρέπει ηλεκτρικό ρεύμα να περάσει από μέσα του Για το λόγο αυτό λέμε ότι έχει είσοδο και έξοδο Κάθε στιγμή, το πολύμετρο πρέπει να συνδέεται με δύο καλώδια Το ένα καλώδιο πάει στην είσοδο και το άλλο στην έξοδο Όμως, η είσοδος είναι διαφορετική, ανάλογα με το φυσικό μέγεθος που μετράμε Άλλη είναι η είσοδος όταν μετράμε τάση ή αντίσταση,, άλλη όταν μετράμε 3 μικρά ρεύματα, ma διαβάζεται milliampere και σημαίνει το 0 0 του Ampere, και άλλη όταν μετράμε μεγάλα ρεύματα 20A max Ευτυχώς, η έξοδος είναι ίδια για όλες τις περιπτώσεις Είναι σεσημασμένη με το COM που προκύπτει από το common (κοινός) Πάρτε λοιπόν ένα καλώδιο και συνδέστε το στην έξοδο του πολύμετρου Το καλώδιο αυτό δε θα χρειαστεί να το αποσυνδέσετε μέχρι το τέλος της άσκησης Μέτρηση αντίστασης Συνδέστε ένα καλώδιο σε εκείνη την είσοδο του πολύμετρου, με σκοπό να μετρήσουμε την αντίσταση ενός αντιστάτη Περιστρέψτε το κεντρικό κουμπί του πολύμετρου ώστε να βρίσκεται μέσα στην περιοχή μετρήσεων αντίστασης Στην περιοχή αυτή, το πολύμετρο μας δίνει διάφορες κλίμακες: 200, 2k, 20k, 200k, 2M και 20 M Αν επιλέξετε την κλίμακα 200, αυτό θα σημαίνει ότι μπορείτε να μετρήσετε την αντίσταση εφόσον αυτή δεν ξεπερνάει τα 200 Αν επιλέξετε την κλίμακα 20 k, αυτό θα σημαίνει ότι μπορείτε να μετρήσετε την αντίσταση εφόσον αυτή δεν ξεπερνάει τα 20 000, ενώ τέλος αν επιλέξετε την κλίμακα 2 M, αυτό θα σημαίνει ότι μπορείτε να μετρήσετε την αντίσταση εφόσον αυτή δεν ξεπερνάει τα 2000000 Όταν το πολύμετρο δεν μπορεί να μετρήσει μια αντίσταση, γιατί χρησιμοποιείτε λάθος κλίμακα, τότε στην ο θόνη του εμφανίζεται το Τοποθετήστε το κεντρικό κουμπί στην κλίμακα 200, γιατί η αντίσταση που θα μετρήσετε είναι μικρότερη από 200 Συνδέσ τε το πολύμετρο στα άκρα μιας αντίστασης Γράψτε δίπλα την τιμή που διαβάζετε: R _ Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης / 2009
Ακρίβεια στη μέτρησή μας Η τιμή για την αντίσταση που μετρήσατε είναι ενδεικτική Δυστυχώς, δεν είναι αλήθεια ότι η αντίσταση ισούται με τον αριθμό που γράψατε, με τον τρόπο που εννοούμε τους αριθμούς στα μαθηματικά Ο αριθμός που γράψατε αντιπροσωπεύει ένα ολόκληρο διάστημα αριθμών που στο κέντρο του έχει τον αριθμό που μετρήσατε Έτσι, εμείς στη φυσική, πρέπει να μάθουμε, όταν μιλάμε για μετρήσεις, να μη σκεφτόμαστε αριθμούς αλλά διαστήματα αριθμών Ένας πολύ έξυπνος τρόπος είναι ο εξής: Ας υποθέσουμε ότι μετρήσαμε 0 και έστω ότι αυτό σημαίνει ότι η αντίσταση είναι μέσα στο διάστημα από 9 μέχρι Πράγματ ι, στο κέντρο αυτού του διαστήματος αριθμών βρίσκεται το 0 Εμείς λοιπόν γράφουμε ότι η αντίσταση είναι: 0 Το ονομάζεται σφάλμα στ η μέτρησή μας Μάλ ιστα, στην πραγματικότητα, τα πράγματα είναι ακόμη χειρότερα 0 σημαίνει ότι η αντίσταση είναι μέσα στο διάστημα από 9 μέχρι με πιθανότητα 63% Ενώ, υπάρχει πιθανότητα 37% η αντίσταση να είναι εκτός του διαστήματος αυτού Η πιθανότητα 37% δεν είναι μικρή πιθανότητα Ο κατασκευαστής του πολύμετρου μας ενημέρωσε στο φύλλο οδηγιών χρήσης του πολύμετρου, ότι όταν μετράμε αντίσταση στη συγκεκριμένη κλίμακα το σφάλμα υπολογίζεται από τον τύπο 0,8% 3d Το d προκύπτει από τη λέξη digit Επειδή ο κανόνας αυτός θα είναι μάλλον ακατανόητος, θα τον μάθουμε με ένα παράδειγμα Έστω ότι η αντίσταση που μετρήσαμε είναι 9,8 0,8 Για το κομμάτι 0,8% πρέπει να κάνο υμε την πράξη: 9,8 0, 2 Για το κομμάτι 3d κάνουμε την πράξη: 3 0, 0, 3 Το 0, είναι η αξία του τελευταίου ψηφίου Αν η αντίσταση ήταν 98 τότε η αξία του τελευταίου ψηφίου θα ήταν και αν η αντίσταση ήταν 0,98 τότε η αξία του τελευταίου ψηφίου θα ήταν 0,0 Επομένως, το σφάλμα στη μέτρηση είναι: 0,2 0,3 0, 5 πρέπει να γραφτεί: 9,8 0, 5 Και η μέτρησή μας για την αντίσταση Δεν ήταν τυχαίο που σε όλες τις πράξεις κράτησα δεκαδικό ψηφίο, όσα ήταν και τα δεκαδικά ψηφία της μέτρησής μου Εφαρμόστε τον παραπάνω κανόνα για να υπολογίσετε το σφάλμα στη μέτρησή σας: R Το αποτέλεσμα των προσπαθειών σας είναι: Μέτρηση της τάσης μιας μπαταρίας Αποσυνδέστε την αντίσταση που μετράγατε στο προηγούμενο πείραμα Δε χρειάζεται να αλλάξετε τα καλώδια εισόδου/εξόδου του πολύμετρου Χρειάζεται όμως να περιστρέψετε το κεντρικό κουμπί του πολυμέτρου ώστε να βρεθείτε στην περιοχή μετρήσεων συνεχούς τάσης DC ή με το σύμβολο Επιλέξτε την κλίμακα 20 αφού η μπαταρία έχει τάση γύρω στα 5 _ Συνδέστε το πολύμετρο με την μπαταρία και γράψτε την τιμή που αναγρ άφει το πολύμετρο: Σύμφωνα με τον κατασκευαστή του πολύμετρου το σφάλμα στη μέτρησή σας πρέπει να το υπολογίσετε με τον 0,5% d κανόνα: Το αποτέλεσμα των προσπαθειών σας είναι: Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης / 2009 2
Μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος Αποσυνδέστε το βολτόμετρο από την μπαταρία Αλλάξτε το καλώδιο εισόδου στο πολύμετρο, ώστε αυτό να ρεύματος (είσοδος ma ) λειτουργήσει ως αμπερόμετρο μικρού συνεχούς Περιστρέψτε το κεντρικό κουμπί του πολύμετρου, ώστε να βρεθείτε στην κατάλληλη περιοχή μέτρησης, ADC ή με το σύμβολο A Επιλέξτε την κλίμακα των 2 Α, για σιγουριά Τροφοδοτήστ ε με ρεύμα την αντίσταση που είχατε μετρήσει σε προηγούμενο βήμα, συνδέοντας την με τη μπαταρία που μετρήσατε στο αμέσως προηγούμενο βήμα Μη ξεχάσετε να συνδέσετε το αμπερόμετρο στο κύκλωμα Γράψτε την τιμή που αναγράφει το πολύμετρο: ma I _ ma,000 A 0 Πιθανά το ρεύμα να είναι αρκετά μικρό ώστε να μπορείτε να το μετρήσετε με την πιο ευαίσθητη κλίμακα των 200mA Για να γίνει αυτό, το ρεύμα θα πρέπει ν α είναι μικρότερο από 200mA=0,2Α 3 A Γράψτε την τιμή που αναγράφει τώρα το πολύμετρο: I _ ma Σύμφωνα με τον κατασκευαστή του πολύμετρου, είτε χρησιμοποιήσετε την κλίμακα των 2Α είτε την κλίμακα των 200mA, το σφάλμα στη μέτρησή σας πρέπει να το υπο νό % d λογίσετε με τον κα να: Το αποτέλεσμα των προσπαθειών σας είναι: I ma ma Θεωρητική εκτίμηση των μετρήσεων Σύμφωνα με το νόμο του Ohm σκεφτόμαστε ότι θα πρέπει να ισχύει: R I Δε συμφωνείτε; Ας υπολογίσουμε το γινόμενο R I Επειδή θέλουμε το προηγούμενο γινόμενο να το συγκρίνουμε με την τάση, προσέχουμε η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος να είναι σε Α και όχι σε ma, ώστε το αποτέλεσμα να είναι σε και όχι σε m Αφού τα R και I συνοδεύονται από σφάλμα, τότε και το γινόμενό τους θα συνοδεύεται επίσης από σφάλμα Στο σημείο αυτό θα πρέπει να με πιστέψετε, ότι το σφάλμα στο γινόμενο υπολογίζεται από τον τύπο: R I R I I R Όπου χρησιμοποίησα το γράμμα αντί των λέξεων: σφάλμα στο, για οικονομία χώρου Υπολογίστε το σφάλμα R I Συνοψίστε τα αποτελέσματα των προσπαθειών σας: R I ΙΣΧΥΕΙ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM; Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης / 2009 3
Δεν μπορείτε να απαντήσετε στο παραπάνω ερώτημα απλά συγκρίνοντας τις κεντρικές τιμές των Θα πρέπει να συγκρίνετε τα αντίστοιχα διαστήματα τιμών τους: Η «αληθινή» τάση έχει τιμή μέσα στο διάστημα από: έως Η «αληθινή» τιμή του γινομένου R I βρίσκεται μέσα στο διάστημα από: έως και R I Αν τα δύο διαστήματα έχουν κοινή τομή τότε ο νόμος του Ohm μάλλον ισχύει Αν τα διαστήματα δεν έχουν κοινή τομή τότε έχουμε κάποιο πρόβλημα γιατί φαίνεται ότι ο νόμος του Ohm δεν ισχύει ΑΝ ΣΑΣ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΟΤΙ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ Ζητήστε από τον καθηγητή σας ένα δεύτερο πολύμετρο με σκοπό να μετρήσετε ξανά την τάση στα άκρα της μπαταρίας αλλά αυτή τη φορά όταν αυτή τροφοδοτεί το κύκλωμα που μετρήσατε στο τελευταίο βήμα Ρυθμίστε το δεύτερο πολύμετρο ως βολτόμετρο, με τον ίδιο τρόπο που είχατε κάνει στο βήμα μέτρησης της τάσης στα άκρα της μπαταρίας Επανασυνδέστε την μπαταρία όπως στη μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος Συνδέστε το δεύτερο πολύμετρο ώστε να μετρήσετε την τάση στα άκρα της μπαταρίας ενώ αυτή τροφοδοτεί το κύκλωμα Συζητήστε τη νέα σας μέτρηση για την τάση στα άκρα της μπαταρίας με τον καθηγητή σας Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης / 2009 4
A A N A B P Y T A 9 5 0 Λύση Εργαστηριακής Άσκησης ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ, ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΤΑΣΗΣ & ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ ΨΗΦΙΑΚΟ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ DT840D Μέτρηση αντίστασης Συνδέστε το πολύμετρο στα άκρα μιας αντίστασης Γράψτε δίπλα την τιμή που διαβάζετε: R 93, 5 Ακρίβεια στη μέτρησή μας 0,8 93,5 3 0,,048,0 R 93,5, 0 Το αποτέλεσμα των προσπαθειών σας είναι : Μέτρηση της τάσης μιας μπαταρίας Συνδέστε το πολύμετρο με την μπαταρία και γράψτε την τιμή που αναγράφει το πολύμετρο: 4, 33 Σύμφωνα με τον κατασκευαστή του πολύμετρου το σφάλμα στη μέτρησή σας πρέπει να το υπολογίσετε με τον κανόνα 0,5% d : 0,5 4,33 0,0 0,0365 0,03 4,33 0, 03 Το αποτέλεσμα των προσπαθειών σας είναι : Μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος Γράψτε την τιμή που αναγράφει το πολύμετρο: I 44 ma ma,000 A 0 Πιθανά το ρεύμα να είναι αρκετά μικρό ώστε να μπορείτε να το μετρήσετε με την πιο ευαίσθητη κλίμακα των 200mA Για να γίνει αυτό, το ρεύμα θα πρέπει να είναι μικρότερο από 200mA=0,2Α 3 A Γράψτε την τιμή που αναγράφει τώρα το πολύμετρο: I 44, 0 ma Σύμφωνα με τον κατασκευαστή του πολύμετρου, είτε χρησιμοποιήσετε την κλίμακα των 2Α είτε την κλίμακα των % d 200mA, το σφάλμα στη μέτρησή σας πρέπει να το υπολογίσετε με τον κανόνα: 44,0 0, 0,54 0,5 I 44,0 ma 0, 5 ma Το αποτέλεσμα των προσπαθειών σας είναι : Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης / 2009 5
Θεωρητική εκτίμηση των μετρήσεων Σύμφωνα με το νόμο του Ohm σκεφτόμαστε ότι θα πρέπει να ισχύει: R I Δε συμφωνείτε; Ας υπολογίσουμε το γινόμενο 3 R I 93,5 44,00 A 4, 4 Επειδή θέλουμε το προηγούμενο γινόμενο να το συγκρίνουμε με την τάση, προσέχουμε η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος να είναι σε Α και όχι σε ma, ώστε το αποτέλεσμα να είναι σε και όχι σε m Αφού τα R και I συνοδεύονται από σφάλμα, τότε και το γινόμενό τους θα συνοδεύεται επίσης από σφάλμα Στο σημείο αυτό θα πρέπει να με πιστέψετε, ότι το σφάλμα στο γινόμενο υπολογίζεται από τον τύπο: R I R I I R Όπου χρησιμοποίησα το γράμμα αντί της λέξης σφάλμα, για οικονομία χώρου Υπολογίστε το σφάλμα R I 3 3 R I 93,5 0,5 0 44,00,0 0, 09075 Συνοψίστε τα αποτελέσματα των εξαιρετικών προσπαθειών σας : R I 4, 0, 09 ΙΣΧΥΕΙ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM; Η τάση π ου μετρήσαμε είναι 4,33 0, 03, δηλαδή μέσα στο διάστημα από 4,30 έως 4,36 Το γινόμενο RI είναι μέσα στο διάστημα από 4,02 έως 4,20 Τα δύο διαστήματα δεν έχουν κοινά σημεία Επομένως ή δεν ισχύει ο νόμος του Ohm ή κάτι άλλο συμβαίνει Σκέψεις Για να ισχύει ο νόμος του Ohm, δεδομένης της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που μετρήσαμε, θα πρέπει ή να έχουμε μεγαλύτερη αντίσταση από αυτήν που μετρήσαμε ή να έχουμε μικρότερη τάση από αυτήν που μετρήσαμε Απάντηση Πράγματι, θα μάθετε ότι η τάση στα άκρα της μπαταρίας εξαρτάται από την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που τη διαρρέει Πιο συγκεκριμένα, όσο μεγαλύτερο είναι το ρεύμα που διαρρέει τη μπαταρία τόσο μικρότερη θα είναι η τάση στα άκρα της Εμείς δε μετρήσαμε την τάση στα άκρα της μπαταρίας τη στιγμή που τροφοδοτούσε την αντίσταση με ηλεκτρικό ρεύμα Αν το κάναμε, θα βλέπαμε ότι η τάση δεν θα ήταν 4,33 0, 03, αλλά μικρότερη και μάλιστα τόσο ώστε να ισχύει ο νόμος του Ohm Επιβεβαίωση Να ζητήσουμε από τους μαθητές να μετρήσουν την τάση στα άκρα της μπ αταρίας σε ώρα εργασίας (με ένα δεύτερο βολτόμετρο;) για να δούνε ότι αυτή είναι μικρότερη από αυτήν που είχανε μετρήσει Το σφάλμα στη νέα μέτρηση θα είναι (μάλλο ν) ίδιο με αυτό της προηγούμενης μέτρησης 0,03 Θα πρέπει τα διαστήματα για την (πολική) τάση και το γινόμενο R I να έχουν κοινά σημεία Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης / 2009 6