Διαιρέτης τάσης 1. Σκοπός της άσκησης: Να εξοικειωθείτε με τη ανάπτυξη απλών κυκλωμάτων σε breadboard καθώς και με την χρήση του κιβώτιου αντιστάσεων, του πολυμέτρου και του τροφοδοτικού. Να γίνει μια εισαγωγή στην έννοια του φορτίου Να μάθετε να υπολογίζεται την απόκλιση της πειραματικής από την θεωρητικά προβλεπόμενη τιμή. Να αποκτήσετε βασικές γνώσεις σχετικά με τον σχεδιασμό ενός διαιρέτη τάσης.. Πως λειτουργεί ο διαιρέτης τάσης. Ας πούμε ότι ένα κύκλωμα τροφοδοτείται με 6V dc. Πως μπορεί κανείς να δημιουργήσει μια τάση 4V ή 1,5V που χρειάζεται για την τροφοδοσία ενός συγκεκριμένου εξαρτήματος του κυκλώματος; Με ένα διαιρέτη τάσης. Στο σχήμα 1 παρουσιάζεται το κύκλωμα του διαιρέτη τάσης. Σε αυτό το παράδειγμα, το κύκλωμα τροφοδοτείται με 7,5Volt και η έξοδός του είναι η τάση V out. Τα δύο κυκλώματα του Σχήματος 1 είναι όμοια. Το δεξιά ακολουθεί τον τρόπο σχεδιασμού που μάθατε στο σχολείο, το αριστερά ακολουθεί τον τρόπο σχεδιασμού που χρησιμοποιούν οι ηλεκτρονικοί. Οι δύο αντιστάσεις R 1 και R είναι συνδεμένες στη σειρά. Το ρεύμα που τις διαρρέει υπολογίζεται από τον νόμο του Ohm και δίνεται από τη σχέση: E I. Από τον νόμο του Ohm μπορεί να υπολογιστεί και η τάση V out. R 1 + R E V out I R R + R Το αποτέλεσμα γράφεται συνήθως με τη μορφή: R V out E (1) (καλό είναι να θυμώσαστε αυτή την έκφραση!!!) R + R 1 Εάν για παράδειγμα οι τιμές είναι Ε7,5V, R 1 1,5kΩ και R 1kΩ μπορείτε να επιβεβαιώσετε ότι V out 3Volt. Σχήμα 1: Διαιρέτης τάσης. Τα δύο κυκλώματα είναι όμοια. Το δεξιά κύκλωμα ακολουθεί τον τρόπο σχεδίασης που μάθατε στο σχολείο, το αριστερά ακολουθεί την σχεδίαση που χρησιμοποιούν οι ηλεκτρονικοί Μπορείτε να ελέγξετε τον υπολογισμό σας συνδέοντας ένα βολτόμετρο ανάμεσα στα σημεία V out και την γείωση. Πράγματι η τιμή που θα μετρήσετε θα είναι περίπου 3Volt και η μικρή απόκλιση θα οφείλεται στην ανοχή (απόκλιση από την αναγραφόμενη τιμή tolerance) των αντιστάσεων. 1
3. Ο διαιρέτης τάσης στην πράξη. Ο διαιρέτης τάσης δημιουργεί τάσεις μικρότερες από την τάση τροφοδοσίας σύμφωνα με την εξίσωση (1). Αυτές οι τάσεις χρειάζονται για την τροφοδοσία εξαρτημάτων ή διατάξεων. Ας δούμε μια τέτοια εφαρμογή. Ο διαιρέτης τάσης του Σχήματος 1 πρόκειται να τροφοδοτήσει μια διάταξη που για την καλή της λειτουργία χρειάζεται τάση 3V και τραβάει ρεύμα 3mA. Αφού η διάταξη δέχεται 3Volt και τραβάει ρεύμα 3mA μπορεί να πει κανείς ότι συμπεριφέρεται σαν μια αντίσταση φορτίου r φ. Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Ohm μπορείτε να υπολογίστε την τιμή της αντίστασης r φ που παρουσιάζει η 3V διάταξη. Πράγματι, rφ 1kΩ. Το ερώτημα είναι τι Σχήμα : Διαιρέτης τάσης με φορτίο. υπολογισμούς για να καταλάβουμε τι συμβαίνει. 3mA συμβαίνει όταν ο διαιρέτης τάσης συνδέεται με μια τέτοια διάταξη. Μετά την σύνδεση, η τάση στα άκρα της διάταξης (φορτίο) θα είναι 3Volt ή θα αλλάξει; Η απάντηση βρίσκεται στο Σχήμα. Η αντίσταση R είναι συνδεμένη παράλληλα με το φορτίο r φ. Ας κάνουμε μερικούς R rφ 1 1 R 0, 5kΩ R + rφ 1+ 1 Οπότε τώρα έχουμε ένα διαιρέτη τάσης με τιμές R 1 και R //r φ όπως φαίνεται στο σχήμα 3. Με βάση την εξίσωση (1) του διαρέτη τάσης η τάση εξόδου θα είναι: ( R ) 0,5 V out E 7,5 1, 875V + ( R ) 1,5 + 0,5 Για να καταλάβετε τον ρόλο της αντίστασης φορτίου κάνετε τους παρακάτω υπολογισμούς Σχήμα 3: Διαιρέτης τάσης με φορτίο. ΠΙΝΑΚΑΣ Ι r φ (kω) r φ // R (kω) V out (Volts) 1 0,5 1,875 5 15 30 1 3 Σε ποια αντιστοιχεί η περίπτωση r φ ; Άπειρη αντίσταση σημαίνει ότι η αντίσταση φορτίου είναι ένα ανοικτό κύκλωμα δηλ. δεν έχουμε συνδέσει αντίσταση φορτίου, (σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας) αυτή είναι η περίπτωση που απεικονίζει το σχήμα 1. Στην πράξη μια αντίσταση φορτίου ίση με 1ΜΩ συμπεριφέρεται σαν άπειρη αντίσταση. Ένα βολτόμετρο μετράει την διαφορά δυναμικού (τάση) ανάμεσα σε δυο σημεία ενός κυκλώματος και συνδέεται παράλληλα με το τμήμα του κυκλώματος στα άκρα του οποίου μετριέται η τάση. Η εσωτερική αντίσταση του οργάνου θα πρέπει να είναι κατά το δυνατόν
μεγαλύτερη (~1ΜΩ) έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται η επίδρασή του στα ρεύματα και τις τάσεις που υπήρχαν στο κύκλωμα πριν τη σύνδεσή του. Επομένως όταν συνδέουμε ένα βολτόμετρο στην έξοδο, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, είναι σαν να έχουμε συνδέσει μια διάταξη με άπειρη αντίσταση, κατά συνέπεια η τάση που μετράει είναι αυτή που υπάρχει μεταξύ του ακροδέκτη V out και της γείωσης στην περίπτωση που το φορτίο είναι. 4. Τι φορτίο μπορώ να συνδέσω σε ένα διαιρέτη τάσης; Σχήμα 4: Η τάση εξόδου στους δύο διαιρέτες τάσης είναι η ίδια. Στο Σχήμα 4 παρουσιάζονται δύο διαιρέτες τάσης. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (1) μπορείτε να επιβεβαιώσετε ότι η τάση εξόδου στα δύο κυκλώματα είναι 3Volt. Τι φορτίο μπορώ να συνδέσω στην έξοδο έτσι ώστε η τάση μετά τη σύνδεση του φορτίου να είναι περίπου 3Volt; Ο πρακτικός κανόνας λέει το εξής: Το φορτίο που θα συνδέσω θα πρέπει να είναι τουλάχιστον δεκαπλάσιο της αντίστασης του διαιρέτη τάσης. Ο κανόνας αυτός είναι γενικός. Εάν ένα σήμα περνάει από ένα κύκλωμα σε ένα άλλο θα πρέπει η αντίσταση εισόδου του δεύτερου να είναι τουλάχιστον 10πλάσια της αντίστασης εξόδου του πρώτου κυκλώματος. Φυσικά θα αναρωτιώσαστε τι σημαίνει αντίσταση ενός κυκλώματος. Ευτυχώς υπάρχει απάντηση που την δίνει το θεώρημα του Thevenin, ένα από τα πιο σημαντικά θεωρήματα, που θα μάθετε στη θεωρία κυκλωμάτων. Προς το παρόν ας κάνουμε ένα συμβιβασμό: το φορτίο θα πρέπει να είναι 10πλάσιο της αντίστασης R. Με βάση αυτή τη συμφωνία μπορείτε να συνδέσετε: στο αριστερό κύκλωμα του σχήματος 4 αντίσταση φορτίου 10kΩ και στο δεξιό κύκλωμα του σχήματος 4 αντίσταση φορτίου 100kΩ. Τότε η τάση στα άκρα του φορτίου θα συνεχίσει να είναι 3Volt όπως ήταν και πριν συνδέστε το φορτίο. 3
5. Προεργασία: 1. Υπολογίστε το ρεύμα που διαρρέει τις παρακάτω αντιστάσεις. Υπολογίστε τις τάσεις V AB, V ΑΓ. Συμπληρώστε τον Πίνακα Ι ΠΙΝΑΚΑΣ Ι r φ (kω) r φ // R (kω) V out (Volts) 1 0,5 1,875 5 15 30 1 3 3. Μια φορητή συσκευή τροφοδοτείται με 5 μπαταρίες του 1,5Volt, δηλαδή η τάση τροφοδοσίας είναι 5x1,57,5Volt. Θέλουμε να τροφοδοτήσουμε ένα εξάρτημα με 3Volt. Το εξάρτημα τραβάει ρεύμα 10μΑ. Ποιο από τα δύο κυκλώματα που ακολουθούν θα προτιμούσατε; Ακολουθήστε τα εξής βήματα: a) Υπολογίστε την αντίσταση φορτίου (σε kω) χρησιμοποιώντας τον νόμο του Ohm. b) Ελέγξτε εάν ισχύει ο πρακτικός κανόνας r φ >10xR (θα δείτε ότι ισχύει και για τα δυο κυκλώματα!) c) Η απάντηση στο ερώτημα ποιο κύκλωμα είναι καλύτερο κρίνεται από το ποιο κύκλωμα καταναλώνει λιγότερη ισχύ. Η ισχύς που καταναλώνεται σε μια αντίσταση δίνεται από την εξίσωση P I R Εάν το ρεύμα είναι σε ma και η αντίσταση σε kω, τότε η ισχύς υπολογίζεται σε mw. Υπολογίστε την ισχύ που καταναλώνουν οι αντιστάσεις R 1 και R για το κύκλωμα 1 και για το κύκλωμα. Σημειώστε όλους του υπολογισμούς που θα κάνετε. 4
Κύκλωμα 1 Κύκλωμα Κύκλωμα 1: R 1..kΩ R.kΩ R ολ R 1 +R..kΩ E I...... ma Rολ P 1 I... mw P I R... mw, P ολ P1 + P... mw Κύκλωμα : R 1..kΩ R.kΩ R ολ R 1 +R..kΩ E I...... ma Rολ P 1 I... mw P I R... mw, P ολ P1 + P... mw Συμπέρασμα:............ 5
6. Εργαστηριακή Άσκηση Χρησιμοποιείστε τον χρωματικό κώδικα και επιβεβαιώστε ότι οι τιμές των αντιστάσεων είναι R 1 1,5kΩ και R 1kΩ. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα 1. Προσοχή: κρατήστε το τροφοδοτικό κλειστό. E7,5V 1. Αποσυνδέστε τον ακροδέκτη (μπανάνα) που είναι συνδεμένος στο (+) του τροφοδοτικού. Ανοίξτε το τροφοδοτικό και ανεβάσετε σιγά σιγά την τάση μέχρι να γίνει 7,5Volts. Α Κλείστε το τροφοδοτικό και συνδέστε ξανά τον ακροδέκτη 1,5kΩ στον θετικό πόλο. Φωνάξτε τον επιβλέποντα και παρουσία του Vout ανοίξτε το τροφοδοτικό. Αυτή είναι μια διαδικασία που θα ακολουθείται σε κάθε πείραμα. Β. Λειτουργείστε το πολύμετρο σαν βολτόμετρο συνεχούς 1kΩ τάσης. Συνδέστε το βολτόμετρο στα σημεία Α και Γ για να Γ μετρήστε την τάση Ε. Μετρήστε τις παρακάτω τάσεις και σημειώστε τα αποτελέσματα. Κύκλωμα 1 Επαληθεύστε ότι E V AB + V Ε out V out V ΒΓ V AB 3. Λειτουργείστε το πολύμετρο σαν Ωμόμετρο για να μετρήστε τις αντιστάσεις R 1 και R. Η μέτρηση μιας αντίστασης που είναι συνδεμένη σε ένα κύκλωμα περιέχει πολύ μεγάλο ρίσκο (πρακτικά σας συμβουλεύουμε να την αποφεύγεται) και αυτό γιατί όταν κανείς τοποθετήσει τους ακροδέκτες του Ωμόμετρου στα άκρα της αντίστασης θα μετρήσει την ολική αντίσταση ανάμεσα στα δύο αυτά σημεία. Για να μετρηθούν σωστά οι τιμές των αντιστάσεων του κυκλώματος 1 θα πρέπει πρώτα να αποσυνδέσετε την πηγή τάσης. R 1, R, R ΑΓ 4. Η μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει μια αντίσταση γίνεται παρεμβάλλοντας ένα αμπερόμετρο σε σειρά με την αντίσταση. Αυτό σημαίνει ότι κανείς θα πρέπει να αλλάξει τη συνδεσμολογία του κυκλώματος. Ένας πολύ απλούστερος τρόπος που χρησιμοποιείται κατά κόρον είναι να μετρηθεί η τάση στα άκρα της αντίστασης και να υπολογιστεί το ρεύμα χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm. Υπολογίστε το ρεύμα που διαρρέει τις αντιστάσεις R 1 και R. V I AB 1 ma I V BΓ R ma 6
5. Κάντε τους υπολογισμούς για τον υπολογισμό της τάσης V out συναρτήσει της E και των ονομαστικών τιμών των αντιστάσεων R 1 και R (ερώτηση 1). Χρησιμοποιείστε την εξίσωση R (1) V out E + R 6. Συγκρίνετε την θεωρητικά υπολογισμένη (ερώτηση 5) με την πειραματική τιμή της τάσης V out (ερώτηση ). Αυτό γίνεται με τον υπολογισμό της απόκλισης της πειραματικής από την θεωρητική τιμή. ή ή ή ή 100% ή ή 7 Μελέτη της επίδρασης του φορτίου. Συνδέστε στην έξοδο του διαιρέτη τάσης ένα κιβώτιο αντιστάσεων. Το κιβώτιο αντιστάσεων περιέχει πολλές αντιστάσεις και σας δίνει την δυνατότητα να επιλέξτε κάθε φορά μια συγκεκριμένη τιμή αντίστασης από μερικά Ohm μέχρι 90ΜΩ. Με την βοήθεια του κιβώτιου αντιστάσεων μπορεί κανείς να εξετάσει την επίδραση του φορτίου στην τάση εξόδου του διαιρέτη. Συνδέστε το βολτόμετρο στα σημεία Β και Γ. Διαιρέτης τάσης με φορτίο Δώστε στην αντίσταση φορτίου την τιμή 1kΩ. Μετρήστε την τάση V ΒΓ στο βολτόμετρο και συμπληρώστε τη μέτρηση στον Πίνακα ΙΙ. Υπολογίστε την αντίσταση μεταξύ των σημείων B και Γ. Αυτή είναι προφανώς ίση με R φ // R. Με βάση την τιμή της αντίστασης R φ // R υπολογίστε την τιμή της τάσης μεταξύ των ( R ) σημείων Β και Γ. VΒΓ E + ( R ) Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία για τις τιμές των αντιστάσεων που αναγράφονται στην αριστερή στήλη του Πίνακα και συμπληρώστε τις υπόλοιπες τιμές του ίδιου Πίνακα. ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙ R φ (kω) V ΒΓ (Volts) μέτρηση R φ // R (kω) υπολογισμός 1 5 10 15 30 100 V ΒΓ (Volts) υπολογισμός 7
7. Ερωτήσεις 1. Υπολογίστε την αντίσταση του παρακάτω κυκλώματος όταν συνδέσετε το Ωμόμετρο στα σημεία: α) Α και Β, β) Α και Γ, γ) Β και Γ. kω A 1kΩ B kω 4kΩ Γ. Σχεδιάστε ένα διαιρέτη τάσης που θέλουμε να δίνει στην έξοδο τάση 4Volt (υπολογίστε τις τιμές των αντιστάσεων R 1 και R ) όταν η τάση τροφοδοσίας είναι 1Volt. Το μέγιστο ρεύμα που μπορεί να δώσει το τροφοδοτικό είναι 10mA. Ποιο είναι το μικρότερο φορτίο που θα μπορούσατε να συνδέστε στον διαιρέτη; Πόση ισχύ καταναλώνουν οι αντιστάσεις του διαιρέτη; Πως θα τροποποιούσατε το κύκλωμα εάν θέλατε να συνδέστε φορτίο 40kΩ; Πόση ισχύ καταναλώνουν οι αντιστάσεις του διαιρέτη σε αυτή την περίπτωση; 8