ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 5: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας κοπός της ενότητας αυτής είναι να κατανοήσει ο φοιτητής τους τρόπους και τους μηχανισμούς προβλέψεων πωλήσεων με χρήση συγκεκριμένων μηχανικών και μη μοντέλων. 4

Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγικές Έννοιες. Μεθοδολογία Προβλέψεων. Σημασία Προβλέψεων Πωλήσεων. 5

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ 1/5 Οι προβλέψεις των πωλήσεων γίνονται με: Μηχανικά Μοντέλα Ποσοτικά. Μη Μηχανικά Μοντέλα Ποιοτικά. 6

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ 2/5 Μηχανικά Μοντέλα - Ποσοτικά. Χρησιμοποιούν αυτόνομα ειδικά μηχανικά μοντέλα, τυποποιημένα, που στηρίζονται στη στατιστική ανάλυση. Στηρίζονται στην αιτιατή σχέση εξαρτημένης και ανεξάρτητης μεταβλητής. Συνιστούν γρήγορους και οικονομικούς τρόπους προσέγγισης του ειδικότερου προβλήματος της πρόγνωσης στις επιχειρηματικές αποφάσεις. 7

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ 3/5 Πλεονεκτήματα Μηχανικών Μοντέλων Πρόβλεψης. Είναι ευέλικτα και μπορούν να συμπεριλάβουν και να προσαρμοστούν σε μεγάλο και ποικιλόμορφο αριθμό στοιχείων. Μπορούν να ανταπεξέλθουν στο δύσκολο πρόβλημα των μακροπρόθεσμων προβλέψεων και της πρόβλεψης δραστικών μεταβολών στην πορεία ενός φαινομένου (μοντέλα δραστικών μεταβλητών). Είναι κατάλληλα στη βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη χρονολογικών σειρών, ειδικά εκείνων που παρουσιάζουν εμφανείς τάσεις. 8

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ 4/5 Μειονεκτήματα Μηχανικών Μοντέλων Πρόβλεψης. Στηρίζονται στην υποκειμενικότητα και στην προκατάληψη του ανθρώπινου παράγοντα. Η διαδοχική πρόβλεψη των ανεξάρτητων μεταβλητών είναι μια διαδικασία που απαιτεί διαθεσιμότητα και οικονομική ευχέρεια για την απόκτηση των απαιτούμενων στοιχείων. Τα Μηχανικά Μοντέλα με πολλές μεταβλητές (πολύπλοκα) δίνουν προβλέψεις με μικρότερη απόκλιση από την πραγματικότητα σε σχέση με αυτά που χρησιμοποιούν λιγότερες μεταβλητές και κυρίως με αυτά που η εξήγηση τους βασίζεται στην οικονομική θεωρία και ανάλυση. 9

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ 5/5 Οι μέθοδοι πρόβλεψης πωλήσεων που βασίζονται σε Tυποποιημένα Mηχανικά μοντέλα είναι πολλές. Εμείς θα αναπτύξουμε τις εξής: Απλή Παλινδρόμηση. Γραμμική Παλινδρόμηση. Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών. 10

1. Απλή Παλινδρόμηση 1/2 Εξίσωση απλής παλινδρόμησης. 11

1. Απλή Παλινδρόμηση 2/2 Με την Απλή Παλινδρόμηση επιχειρείται ο εντοπισμός σχέσεων αιτιότητας (causality). Κάποιες μεταβλητές ανεξάρτητες θεωρούνται πιθανές αιτίες και κάποιες άλλες εξαρτημένες θεωρούνται πιθανά αποτελέσματα. Η Παλινδρόμηση είναι μία μέθοδος πρόβλεψης (κάποιου συγκεκριμένου μεγέθους, πχ ΑΕΠ, πωλήσεις, κατανάλωση, κλπ) στο μέλλον. Περιλαμβάνει την εύρεση της σχέσης μεταξύ διαφόρων μεταβλητών με αποτέλεσμα να προκύπτει ένας συντελεστής με τη βοήθεια του οποίου γίνονται οι μελλοντικές προβλέψεις. 12

2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 1/3 Η Ευθεία της Γραμμής Παλινδρόμηση: Η ευθεία της Γραμμής Παλινδρόμησης ουσιαστικά μας βοηθάει να εντοπίσουμε μία γραμμική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, Χ και Υ. Η πιο απλή μορφή της γραμμικής σχέσης είναι: Ο συντελεστής «β» της παραπάνω εξίσωσης παριστάνει την κλίση της ευθείας της γραμμικής παλινδρόμησης. 13

2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2/3 Όταν μεταξύ δύο μεταβλητών Χ και Υ υπάρχει σχέση της παραπάνω μορφής λέμε ότι η σχέση τους είναι γραμμική. Η σχέση Υ= α + βχ είναι προσδιοριστική (deterministic), δηλαδή για κάθε τιμή της μεταβλητής Χ παίρνουμε περισσότερες από μία τιμές για τη μεταβλητή Υ. Επειδή όμως συνήθως παίρνουμε μια τιμή για το Υ κατά προσέγγιση, δηλαδή κοντά στην πραγματική τιμή του, το μοντέλο γίνεται: 14

2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 3/3 Το e ονομάζεται σφάλμα του μοντέλου και βρίσκεται από τον τύπο: Y - (α + βχ). Αυτού του είδους τα μοντέλα ονομάζονται Στοχαστικά Μοντέλα. Η σχέση α + βχ απεικονίζει την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης. 15

3. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ 1/6 Για να προσδιοριστεί πλήρως η ευθεία της γραμμικής παλινδρόμησης θα πρέπει να εκτιμηθούν οι συντελεστές α,β. Η εκτίμηση των δύο συντελεστών α,β μπορεί να γίνει με πολλές μεθόδους, όμως η πιο διαδεδομένη είναι η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (Ordinary Least Squares ή OLS). Αποσκοπεί στην ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων των καταλοίπων ei. 16

3. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ 2/6 Υποθέτουμε ότι έχουμε n παρατηρήσεις από τις μεταβλητές Χ και Υ που εκφράζουν δύο διαφορετικά μεγέθη έκαστη, και οι μεταβλητές αυτές συνδέονται με μία σχέση της μορφής: Επίσης θεωρούμε ότι για κάθε ζεύγος παρατηρήσεων x i y i έχουμε το αντίστοιχο σφάλμα e i. Τότε επιδίωξη μας είναι να ελαχιστοποιήσουμε σφάλματα : e i = y i (α + βx i ) i = 1, 2,, n 17

3. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ 3/6 Εναλλακτικά με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος ελαχιστοποίησης του αθροίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων. Δηλαδή η ελαχιστοποίηση της ποσότητας: 18

3. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ 4/6 Με την παραγώγηση της προηγούμενης σχέσης ως προς α και β δίνει σαν αποτέλεσμα τις εξής κανονικές εξισώσεις: 19

3. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ 5/6 Με τη λύση του συστήματος των δύο εξισώσεων έχω τους δύο εκτιμητές: 20

3. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ 6/6 Η ευθεία είναι η εκτίμηση της Ε(Υ)=α + βχ και καλείται ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων. Τυπικό Σφάλμα εκτίμησης : Όσο μικρότερο είναι το S τόσο καλύτερη θεωρείται η εκτίμηση. 21

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 1/4 Η μέση τιμή του μοντέλου και η διασπορά για τους δύο συντελεστές είναι αντίστοιχα: 22

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ Όπου: ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2/4 Με την προϋπόθεση ότι τα σφάλματα ακολουθούν κανονική κατανομή, τα διαστήματα εμπιστοσύνης που παίρνουμε είναι: 100(1-α)% διάστημα εμπιστοσύνης για το α: 23

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 3/4 24

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 4/4 Το διάστημα εμπιστοσύνης για την εκτίμηση δίνεται από την παρακάτω σχέση: 25

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 1/2 Η Γραμμική Παλινδρόμηση είναι μια μέθοδος που μπορεί να εφαρμοστεί για κάθε ζεύγος μεταβλητών. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι οι μεταβλητές αυτές συνδέονται με γραμμική σχέση. Τιμές του συντελεστή «β» 8, δηλαδή της εξαρτημένης μεταβλητής, κοντά στο μηδέν δείχνουν ότι δεν υπάρχει γραμμική εξάρτηση των μεταβλητών της παλινδρόμησης μεταξύ τους. 26

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2/2 Πηγή: Διδάσκων 27

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Επειδή συνήθως η εξαρτημένη μεταβλητή που μας ενδιαφέρει εξαρτάται από περισσότερες της μίας ανεξάρτητες μεταβλητές, χρησιμοποιούμαι τη μέθοδο της πολλαπλής παλινδρόμησης (multiple regression). Η Πολλαπλή Παλινδρόμηση διερευνά την επίδραση πολλών παραγόντων στην εξαρτημένη μεταβλητή. Γραμμή Πολλαπλής Γραμμικής Παλινδρόμησης: 28

Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ R 2 1/5 O συντελεστής R 2 ονομάζεται Συντελεστής Πολλαπλού Προσδιορισμού (Coefficient of Multiple Determination). H τιμή του δεν ξεπερνά τη μονάδα ΠΟΤΕ!!! Συνήθως είναι κοντά στην τιμή 0,9957. (0< R 2 >1). Μετράει το ποσοστό της απόκλισης της εξαρτημένης μεταβλητής το οποίο μπορεί να εξηγηθεί από την παλινδρόμηση. Με άλλα λόγια εξετάζει την ποιότητα προσαρμογής του υποδείγματος. 29

Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ R 2 2/5 Όσο πλησιάζει τη μονάδα τόσο μικρότερο είναι το ποσοστό απόκλισης της εξαρτημένης μεταβλητής δηλαδή τόσο καλύτερη είναι η προσαρμογή του υποδείγματος. Το R 2 είναι το ποσοστό της διακύμανσης της μεταβλητής Υ που ερμηνεύεται από τη Χ. 30

Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ R 2 3/5 ΤΥΠΟΣ: ΤΥΠΟΣ Διορθωμένου Συντελεστή Προσδιορισμού: (βάση κανονικής κατανομής). 31

Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ R 2 4/5 (Total Sum of Squares Συνολικό Άθροισμα Τετραγώνων). (Regression Sum of Squares- Άθροισμα Τετραγώνων Παλινδρόμησης). (Error Sum of Squares Άθροισμα Τετραγώνων Κατάλοιπων). 32

Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ R 2 5/5 Αν διαιρέσω την εξίσωση TSS = RSS + ESS με TSS έχω: 33

Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (r) (Correlation Coefficient) Ο Συντελεστής Συσχέτισης δείχνει το βαθμό της ταυτόχρονης μεταβολής των μεταβλητών Χ και Υ και λαμβάνει τιμές μεταξύ -1 και +1 (-1 r +1). Ισούται με την τετραγωνική ρίζα του R 2. Έχει τους εξής τύπους: 34

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ β 0 και β 1 1/4 Βήμα 1 ο : Υποθέσεις. Η 0 :β 0 = 0 Στατιστικά μη σημαντικός. Η α :β 0 0 Στατιστικά σημαντικός. 35

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ β 0 και β 1 2/4 Βήμα 2 ο : κάνω το σχήμα (της t κατανομής). Πηγή: Διδάσκων 36

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ β 0 και β 1 3/4 Βήμα 3 ο : Υπολογίζω το t (στατιστικό στοιχείο άσκησης). ΤΥΠΟΣ: *ο παρονομαστής του κλάσματος είναι το τυπικό σφάλμα της εκτίμησης. 37

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ β 0 και β 1 4/4 Βήμα 4 ο : Υπολογίζουμε την κρίσιμη τιμή (δηλαδή το t του πίνακα της κατανομής t student με τιμή t a-2, a/2 και βαθμούς ελευθερίας n-m). Βήμα 5 ο : Παίρνουμε την απόφαση. 38

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1/2 Στον παρακάτω πίνακα δίνονται στοιχεία για έξοδα πωλήσεων και πωλήσεις μιας εταιρίας τροφίμων: Πηγή: Διδάσκων 39

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2/2 Ζητείται: α) Να υπολογίσετε την εξίσωση της γραμμής παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. β) Ποιές προβλέπεται να είναι οι πωλήσεις όταν τα έξοδα πωλήσεων ανέρχονται σε 4 εκ. ; 40

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1/6 Πηγή: Διδάσκων 41

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 2/6 α) Αφού κατασκευάσω τον προηγούμενο πίνακα εφαρμόζω τα νούμερα στους αντίστοιχους τύπους και έχω: 42

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 3/6 43

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 4/6 Άρα η εξίσωση της παλινδρόμησης θα είναι η εξής: β) Θα αντικαταστήσω στην εξίσωση της παλινδρόμησης όπου Χ t το 4 και θα έχω: 44

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 5/6 Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι μία αύξηση των εξόδων των πωλήσεων θα έχει σαν αποτέλεσμα την πτώση των πωλήσεων. Δηλαδή οι δύο μεταβλητές έχουν αντιστρόφως ανάλογη σχέση. 45

ΑΣΚΗΣΗ 6/6 Με στοιχεία της περιόδου 2002-2012 εκτιμήθηκε η συνάρτηση. Τα τυπικά σφάλματα των συντελεστών παλινδρόμησης β 0 και β 1 είναι αντιστοίχως 1,107 και 0,135. Το σύνολο των παρατηρήσεων είναι n=22. α) Να κατασκευαστεί το διάστημα εμπιστοσύνης σε επίπεδο σημαντικότητας 5% του συντελεστή. β) Να ελεχθεί η υπόθεση μηδέν Η 0 : β 1 =0 έναντι της εναλλακτικής υπόθεσης Η 0 : β 1 0. 46

ΛΥΣΗ 1/3 Βαθμοί ελευθερίας: df= n-k = 22-2 =20. Από τον πίνακα της t κατανομής βρίσκω την κριτική τιμή σε επίπεδο σημαντικότητας α=0,05 και βαθμών ελευθερίας tc = 2,086. Ο στατιστικός έλεγχος είναι δικατάληκτος (two tail test) δηλαδή σε κάθε πλευρά της t κατανομής το επίπεδο σημαντικότητας είναι 0,025 (α=0,025+0,025=0,05). Κατασκευάζω το διάστημα εμπιστοσύνης: 0,579±(2,086)(0,135)= 0,579±0,282 47

ΛΥΣΗ 2/3 Πηγή: Διδάσκων 48

ΛΥΣΗ 3/3 Άρα με επίπεδο εμπιστοσύνης 95% η αληθής τιμή β 1 θα πάρει τιμές μεταξύ 0,297 και 0,861. Δηλαδή η αληθής τιμή του β 1 έχει πιθανότητα 95% να βρίσκεται μεταξύ των τιμών 0,297 και 0,861. 49

4. ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time Series) 1/2 Χρονική ή χρονολογική σειρά καλείται ένα σύνολο παρατηρήσεων κάθε μία από τις οποίες λαμβάνεται τη χρονική στιγμή t. Με απλά λόγια μία μεταβλητή Χ καλείται χρονολογική σειρά όταν λαμβάνει τιμές κατά τη διάρκεια ορισμένης χρονικής περιόδου. Μία χρονολογική σειρά μπορεί να είναι διακριτή, συνεχής, μονοδιάστατη ή πολυδιάστατη. Τα στοιχεία των χρονολογικών σειρών μπορεί να είναι ετήσια, ημερήσια, εβδομαδιαία, τριμηνιαία, εξαμηνιαία, κλπ. 50

4. ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time Series) 2/2 Παριστάνουμε μια χρονολογική σειρά με Χ1,Χ2,,Χn, (όπου n το πλήθος των παρατηρήσεων) ή με Χt όπου t=1,2,.,n. Ο κύριος στόχος στην ανάλυση χρονολογικών σειρών είναι η προσαρμογή ενός μοντέλου που να περιγράφει ικανοποιητικά τα δεδομένα, καθώς και η χρησιμοποίηση αυτού του μοντέλου για πρόβλεψη. 51

Διαστρωματικά Στοιχεία (Cross Sectional data) Είναι στατιστικά δεδομένα τα οποία αφορούν μία ή περισσότερες μεταβλητές σε κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. {Για παράδειγμα Υi *Xi = Κέρδη * Πωλήσεις}. Χρησιμοποιούνται εκτενώς στις κοινωνικές επιστήμες. Καλύπτουν μεγάλο φάσμα μεταβλητών (επιχειρήσεις, άτομα, πόλεις, κράτη, κλπ). 52

Ομαδοποιημένα Στοιχεία (pooled data) Συνιστούν δεδομένα τα οποία προκύπτουν από το συνδυασμό χρονολογικών σειρών και διαστρωματικών στοιχείων. 53

Στοιχεία Πάνελ (panel data) 1/2 Συνιστούν ειδική περίπτωση ομαδοποιημένων στοιχείων. Αξιοποιούνται στη σύγχρονη οικονομετρία από το 1990 και έπειτα. Αποτελούν ένα σύνολο δεδομένων όπου ένα διαστρωματικό δείγμα απεικονίζεται διαχρονικά. 54

Στοιχεία Πάνελ (panel data) 2/2 Αντιπροσωπεύουν συνδυασμό διαστρωματικών δεδομένων και στοιχείων χρονολογικών σειρών. Χρησιμοποιούνται σε δύο τεχνικές κυρίως: α) στη μέθοδο των τυχαίων επιδράσεων (the random effects method). β) στη μέθοδο των σταθερών επιδράσεων (the fixed effects method). 55

ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΑΝΕΛ 1/3 Με το συνδυασμό στοιχείων χρονολογικών σειρών και διαστρωματικών δεδομένων, περιορίζεται σημαντικά το φαινόμενο της πολυσυγγραμικότητας ανάμεσα στις ανεξάρτητες μεταβλητές και αντιμετωπίζεται το πρόβλημα του μεροληπτικού σφάλματος. Με το σχηματισμό των στοιχείων πάνελ αυξάνεται ο αριθμός των παρατηρήσεων του δείγματος, με συνέπεια η άνοδος των βαθμών ελευθερίας να συντελεί στη βελτίωση της αποτελεσματικότητας (efficiency) των εκτιμηθέντων συντελεστών. 56

ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΑΝΕΛ 2/3 Ο αναλυτής έχει την ευκαιρία να διαμορφώσει καλύτερη άποψη για τα χαρακτηριστικά μιας διαστρωματικής μονάδας λόγω του ότι έχει τη δυνατότητα να διερευνήσει τη συμπεριφορά της διαχρονικά. Επειδή η ίδια διαστρωματική μονάδα διερευνάται με διαχρονικά στοιχεία, έχει διαπιστωθεί ότι σε αρκετές εφαρμογές, κυρίως οικονομετρικές, παρακάμπτεται το εμπόδιο της ετεροσκεδιαστικότητας, το οποίο ως γνωστόν αποτελεί το κύριο πρόβλημα των υποδειγμάτων με διαστρωματικά στοιχεία. 57

ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΑΝΕΛ 3/3 Τέλος θα πρέπει να αναφέρουμε ότι τα υποδείγματα που αξιοποιούν στοιχεία πάνελ αποκτούν δυναμικό χαρακτήρα και για αυτό ο ερευνητής έχει τη δυνατότητα να μελετήσει αρτιότερα τους τεχνολογικούς και τους θεσμικούς παράγοντες που προσδιορίζουν τη δομή των χρονικών υστερήσεων. 58

ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ 1/3 Μια στοχαστική διαδικασία Υt θεωρείται στάσιμη όταν η κάθε συνδυασμένη κατανομή πιθανότητας Τ όρων της δεν αλλάζει με την μεταβολή του χρόνου. Για παράδειγμα, εάν η κατανομή των δυο πρώτων όρων μιας μεταβλητής Υ (y1, y2) είναι ίδια με την κατανομή (yt, yt+1) οποιονδήποτε άλλων όρων στο μέλλον, τότε η μεταβλητή Υ θεωρείται στάσιμη. Είναι πολλές φορές δύσκολο να ισχυριστούμε τη στασιμότητα σ ένα τυχαίο δείγμα, όμως μπορούμε να διαπιστώσουμε τη μη στασιμότητα σχετικά εύκολα από τις βασικές ιδιότητες της εν λόγω στατιστικής διαδικασίας. 59

ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ 2/3 Οι ιδιότητες που καθορίζουν τη στασιμότητα αφορούν τις πρώτες ροπές της στοχαστικής διαδικασίας. Τα βασικά χαρακτηριστικά μιας στάσιμης χρονολογικής σειράς είναι - η σταθερότητα του μέσου, η σταθερότητα της διακύμανσης. η σταθερότητα της συσχέτισης στο χρόνο. Η σταθερότητα της συσχέτισης ικανοποιείται όταν εξαρτάται από την απόσταση των τιμών και όχι από τις συγκεκριμένες τιμές (από τα χρονικά σημεία των τιμών). 60

Όταν: ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ 3/3 Η πρώτη ροπή είναι σταθερή Ε(yt)=μ. H δεύτερη ροπή δεν είναι άπειρη Ε(yt 2 )<. Η διακύμανση είναι σταθερή Var(yt) = cov(yt, yt)=γ0. H συνάρτηση αυτοσυνδιακύμανσης εξαρτάται μόνο από την απόσταση χρονική υστέρηση cov(yt, yt+k)=γk. τότε η σειρά χαρακτηρίζεται ασθενώς ή κατά διακύμανση στάσιμη. 61

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΡΙΚΗΣ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 1/2 62

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΡΙΚΗΣ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 2/2 Παρατηρούμε ότι λόγω της στασιμότητας ο συντελεστής συσχέτισης εξαρτάται μόνο από τη χρονική υστέρηση k των μεταβλητών. Ο αντίστοιχος δειγματικός συντελεστής αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function ACF) στις πρακτικές εφαρμογές απεικονίζεται σε ένα διάγραμμα (correlogram) από το οποίο αντλούνται χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με τη φύση της στοχαστικής διαδικασίας από την οποία προκύπτει η υπό έρευνα χρονολογική σειρά. 63

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΡΙΚΗΣ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ O συντελεστής μερικής αυτοσυσχέτισης αk εκφράζει τη γραμμική συσχέτιση μεταξύ των τυχαίων μεταβλητών Υt και Ytk κατόπιν απαλοιφής της επίδρασης των Υt-1, Υt-2 Υt-κ+1 που γραμμικά παρεμβάλλονται μεταξύ των Υt και Yt-k. H δειγματική συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (partial autocorrelation function PACF) προκύπτει από την παλινδρόμηση της Yt στις Υt-1,Υt-2 Υt-κ. Τα διαγράμματα ACF και PACF αποτελούν ένα από τα κύρια εργαλεία αναζήτησης ενός κατάλληλου υποδείγματος. Μέσω των διαγραμμάτων ACF και PACF μπορούν να ανιχνευθούν πρότυπα όπως οικονομικοί κύκλοι, εποχικότητα κλπ. 64

Τέλος Ενότητας

Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Κυριαζόπουλος Γεώργιος. «Ανάλυση Χρηματοοικονομικών Καταστάσεων». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. 66

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 67

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 68