----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: ------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο 4.1 Στατιστικοί Πίνακες 4. Πίνακες Κατανοµής Συχνοτήτων 4.4 Γραφική Παράσταση Κατανοµής Συχνοτήτων 4. Ιστόγραµµα Συχνοτήτων 4.6 Καµπύλες Συχνοτήτων 4.7 Στατιστικά Μέτρα και πίνακες αποτελεσµάτων στο SPSS 4.7.1 Εντολή FREOUENCIES 4.8 Εντολή DESCRIPTIVES Παγκόσµιοι Πληθυσµιακοί Ρυθµοί Ανάπτυξης Γράφηµα 1. Σύνολο Πληθυσµού ανα Οµάδα Χωρών(ανά Εισόσηµα), 198, 1998, 1 Γράφηµα. Μ.Ο Ανάπτυξης ανα Οµάδα Χωρών(ανά Εισόδηµα), 198-1 Γράφηµα. Συνθεση Πληθυσµού σε Χαµηλά και Υψηλά Εισοδήµατα, /

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 1------------ 4.1 Στατιστικοί Πίνακες Μετά τη συλλογή των στατιστικών δεδοµένων είναι αναγκαία η κατασκευή συνοπτικών πινάκων ή γραφικών παραστάσεων, ώστε να είναι εύκολη η κατανόησή τους και η εξαγωγή σωστών συµπερασµάτων. Η παρουσίαση των στατιστικών δεδοµένων σε πίνακες γίνεται µε την κατάλληλη τοποθέτηση των πληροφοριών σε γραµµές και στήλες, µε τρόπο που να διευκολύνεται η σύγκριση των στοιχείων και η καλύτερη ενηµέρωση του αναγνώστη σχετικά µε τη δοµή του πληθυσµού που ερευνάµε. Οι πίνακες διακρίνονται στους: α) γενικούς πίνακες, οι οποίοι περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από µία στατιστική έρευνα (συνήθως µε αρκετά λεπτοµερειακά στοιχεία) και αποτελούν πηγές στατιστικών πληροφοριών στη διάθεση των επιστηµόνων-ερευνητών για παραπέρα ανάλυση και εξαγωγή συµπερασµάτων, β) ειδικούς πίνακες, οι οποίοι είναι συνοπτικοί και σαφείς. Τα στοιχεία τους συνήθως έχουν ληφθεί από τους γενικούς πίνακες. Κάθε πίνακας που έχει κατασκευαστεί σωστά πρέπει να περιέχει: α) τον τίτλο, που γράφεται στο επάνω µέρος του πίνακα και δηλώνει µε σαφήνεια και συνοπτικά το περιεχόµενο του πίνακα, β) τις επικεφαλίδες των γραµµών και στηλών, που δείχνουν συνοπτικά τη φύση και τις µονάδες µέτρησης των δεδοµένων, γ) το κύριο σώµα (κορµό), που περιέχει διαχωρισµένα µέσα στις γραµµές και στις στήλες τα στατιστικά δεδοµένα, δ) την πηγή, που γράφεται στο κάτω µέρος του πίνακα και δείχνει την προέλευση των στατιστικών στοιχείων, έτσι ώστε ο αναγνώστης να ανατρέχει σ αυτήν, όταν επιθυµεί, για επαλήθευση στοιχείων ή για λήψη περισσότερων πληροφοριών. Χαρακτηριστικά 4 φοιτητών Γ εξαµήνου Τµηµατος.ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ α.α Φύλο Ασχολία * Αριθµός Βαθµός Β Εξαµήνου Ύψος Βάρος Ύψος πατέρα Ύψος µητέρας (cm) αδελφών (cm) (Kg) (cm) 1 K 4 1 1 17 6 17 168 A 1 17 18 68 18 16 K 4 1 178 6 181 16 4 K 1 18 16 47 18 16 K 1 17 4 18 168 6 K 4 16 168 6 18 168 7 K 4 1 17 8 19 16 8 A 4 1 1 17 7 174 174 9 A 1 17 67 18 16 1 K 1 1 16 176 17 11 K 4 1 16 16 1 176 164

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: ------------ Βαθµός Β Εξαµήνου Ύψος πατέρα (cm) Ύψος µητέρας (cm) α.α Φύλο Ασχολία * Αριθµός αδελφών Ύψος (cm) Βάρος (Kg) 1 A 1 11 17 8 18 16 1 K 7 167 174 17 14 A 1 1 18 177 81 177 169 1 A 1 17 18 7 17 16 16 K 19 17 6 16 174 17 A 14 18 71 176 17 18 A 7 17 178 7 18 17 19 K 4 1 14 16 8 18 161 A 1 16 178 74 17 168 1 K 1 1 16 44 17 18 K 1 1 17 17 16 A 18 17 6 178 16 4 K 6 1 16 17 64 18 16 K 6 14 167 7 17 17 6 A 14 187 8 18 17 7 K 6 1 17 17 6 18 16 8 A 1 1 18 8 18 167 9 A 1 178 7 17 17 A 1 1 191 86 18 17 1 A 16 176 6 18 17 K 4 1 1 169 7 17 167 K 4 14 167 61 179 18 4 K 4 1 19 166 6 178 16 A 1 19 179 76 178 16 6 A 1 16 178 68 18 16 7 A 1 19 18 8 17 16 8 K 1 19 164 64 184 17 9 K 1 17 6 16 167 4 K 4 1 1 17 6 186 16 *1: Υπολογιστές, :Αθλητισµός, : ιασκέδαση - Ντίσκο, 4:Μουσική, :Τηλεόραση -Κινηµατογράφος, 6: ιάβασµα εξωσχολικών βιβλίων, 7:Άλλο Πηγή :Ερευνα Οµαδας Α 4. Πίνακες Κατανοµής Συχνοτήτων Ας υποθέσουµε ότι x 1, x,..., x κ είναι οι τιµές µιας µεταβλητής Χ, που αφορά τα άτοµα ενός δείγµατος µεγέθους v, κ ν. Στην τιµή x αντιστοιχίζεται η (απόλυτη) συχνότητα (frequency) ν, δηλαδή ο φυσικός αριθµός που δείχνει πόσες φορές εµφανίζεται η τιµή x της εξεταζόµενης µεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισµα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο µε το µέγεθος ν του δείγµατος, δηλαδή: ν1 + ν +... + νκ = v (1) Για παράδειγµα, για τη µεταβλητή Χ: αριθµός αδελφών του πίνακα 4 οι

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: ------------ συχνότητες για τις τιµές x1 =, x = 1, x =, x 4 = είναι, αντίστοιχα, 1 = 8, = ν = 7, ν4 = µε ν 1 + ν + ν + ν4 = 4. Κατανοµή συχνοτήτων της µεταβλητής Χ: αριθµός αδελφών των φοιτητων του Αριθµός αδελφών x Συχνότητα ν Σχετική Συχνότητα f Σχετική Συχνότητα f % 1 8 7,,,17,7,, 17, 7, Σύνολο: 4 1, 1, ν ν, πίνακας 4 Αν διαιρέσουµε τη συχνότητα ν µε το µέγεθος ν του δείγµατος, προκύπτει η σχετική συχνότητα (relatve frequency) f της τιµής x, δηλαδή ν f, =1,,..., κ ν =. () Συνήθως, τις σχετικές συχνότητες f τις εκφράζουµε επί τοις εκατό, οπότε συµβολίζονται µε f %, Οι ποσότητες x, ν, f για ένα δείγµα συγκεντρώνονται σε ένα συνοπτικό πίνακα, που ονοµάζεται πίνακας κατανοµής συχνοτήτων ή απλά πίνακας συχνοτήτων. Για µια µεταβλητή, το σύνολο των ζευγών ( x, ν ) λέµε ότι αποτελεί την κατανοµή συχνοτήτων και το σύνολο των ζευγών ( x, f ), ή των ζευγών ( x, f %), την κατανοµή των σχετικών συχνοτήτων. 4. Αθροιστικές Συχνότητες Στην περίπτωση των ποσοτικών µεταβλητών εκτός από τις συχνότητες ν και f χρησιµοποιούνται συνήθως και οι λεγόµενες αθροιστικές συχνότητες (cumulatve frequences) N και οι αθροιστικές σχετικές συχνότητες (cumulatve relatve frequences) F, οι οποίες εκφράζουν το πλήθος και το ποσοστό αντίστοιχα των παρατηρήσεων που είναι µικρότερες ή ίσες της τιµής x. Συχνά οι F πολλαπλασιάζονται επί 1 εκφραζόµενες έτσι επί τοις εκατό, δηλαδή F % = 1F, βλέπε παρακάτω πίνακα 6. Αν οι τιµές x 1, x,..., x κ µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ είναι σε αύξουσα διάταξη, τότε η αθροιστική συχνότητα της τιµής x είναι N = ν1 + ν +... + ν. Όµοια, η αθροιστική σχετική συχνότητα είναι F = f 1 + f +... + f,

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 4------------ Πίνακας Κατανοµή συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων της µεταβλητής Αριθµός αδελφών x Συχνότη τα ν αριθµός αδελφών των φοιτητών Σχετ. Συχν. f Σχετ. Συχν. f % Αθροισ. Συχν. N 8 7 4 Αθροιστικ ή Σχετ. Συχν. F,,7,9 1, Αθροιστική Σχετ. Συχν. F % 1 8 7,,,17,7,, 17, 7,, 7, 9, 1, Σύνολο: 4 1, 1, 4.4 Γραφική Παράσταση Κατανοµής Συχνοτήτων Τα στατιστικά δεδοµένα παρουσιάζονται πολλές φορές και υπό µορφή γραφικών παραστάσεων ή διαγραµµάτων. Οι γραφικές παραστάσεις παρέχουν πιο σαφή εικόνα του χαρακτηριστικού σε σχέση µε τους πίνακες, είναι πολύ πιο ενδιαφέρουσες και ελκυστικές, χωρίς βέβαια να προσφέρουν περισσότερη πληροφορία από εκείνη που περιέχεται στους αντίστοιχους πίνακες συχνοτήτων. Επί πλέον µε τα διαγράµµατα διευκολύνεται η σύγκριση µεταξύ οµοειδών στοιχείων για το ίδιο ή για διαφορετικά χαρακτηριστικά. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι γραφικής παρουσίασης, ανάλογα µε το είδος των δεδοµένων που έχουµε. Όπως όµως οι στατιστικοί πίνακες έτσι και τα στατιστικά διαγράµµατα πρέπει να συνοδεύονται από α) τον τίτλο, β) την κλίµακα µε τις τιµές των µεγεθών που απεικονίζονται, γ) το υπόµνηµα που επεξηγεί συνήθως τις τιµές της µεταβλητής και δ) την πηγή των δεδοµένων. α) Ραβδόγραµµα Το ραβδόγραµµα (barchart) χρησιµοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιµών µιας ποιοτικής µεταβλητής. Το ραβδόγραµµα αποτελείται από ορθογώνιες στήλες που οι βάσεις τους βρίσκονται πάνω στον οριζόντιο ή τον κατακόρυφο άξονα. Σε κάθε τιµή της µεταβλητής Χ αντιστοιχεί µια ορθογώνια στήλη της οποίας το ύψος είναι ίσο µε την αντίστοιχη συχνότητα ή σχετική συχνότητα. Έτσι έχουµε αντίστοιχα το ραβδόγραµµα συχνοτήτων και το ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων. Τόσο η απόσταση µεταξύ των στηλών όσο και το µήκος των βάσεών τους καθορίζονται αυθαίρετα. Στον παρακάτω πίνακα έχουµε την κατανοµή συχνοτήτων της µεταβλητής Χ: απασχόληση στον ελεύθερο χρόνο και στα σχήµατα 1(α), (β) τα αντίστοιχα ραβδογράµµατα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων.

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: ------------ Κατανοµή συχνοτήτων για την απασχόληση στον ελεύθερο χρόνο τους των φοιτητών. 1 4 6 7 Απασχόληση x Υπολογιστές Αθλητισµός ιασκέδαση-ντίσκο Μουσική Τηλεόραση- Κινηµατογράφος. ιάβασµα εξωσχ. Βιβλίων Άλλο Συχνότητα ν 6 6 11 9 Σχετική συχνότητα f,7,1,1,7,,7, Σχετική συχνότητα f % 7, 1, 1, 7,, 7,, Σύνολο: 4 1, 1, Μερικές φορές σε ένα ραβδόγραµµα συχνοτήτων ο ρόλος των δύο αξόνων είναι δυνατόν να αντιστραφεί, όπως φαίνεται στο σχήµα 1(β), που παριστάνεται το ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων της ίδιας µεταβλητής. Αν θέλουµε να συγκρίνουµε τον τρόπο που περνούν τον ελεύθερο χρόνο τους τα αγόρια και τα κορίτσια, τότε κατασκευάζουµε το ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων του σχήµατος 1(γ), όπως προκύπτει από τον πίνακα 4. 1 v 1 8 6 4 Άλλο ιάβασµα εξωσχ. βιβλ. Τηλεόραση Κινηµατογρ. Μουσική 1 ιασκέδαση Αθλητισµός H/Y Αθλητισµός ιασκέδαση - Ντίσκο Μουσική Τηλεόραση- Κινηµατογρ. ιάβασµα εξωσχ. βιβλ. Άλλο Η/Υ,1, f, (α) Ραβδόγραµµα συχνοτήτων (α) και σχετικών συχνοτήτων (β) για την απασχόληση των φοιτητών. (β)

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 6------------ f % 4 4 1 1 Η/Υ Αθλητισµός ιασκέδαση Μουσική 1 Αγόρια Τηλεόραση- Κινηµατογράφος Κορίτσια ιάβασµα Άλλο εξωσχ. βιβλίων (γ) Ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων για την απασχόληση των φοιτητών ανάλογα µε το φύλο. β) ιάγραµµα Συχνοτήτων Στην περίπτωση που έχουµε µια ποσοτική µεταβλητή αντί του ραβδογράµµατος χρησιµοποιείται το διάγραµµα συχνοτήτων (lne dagram). Αυτό µοιάζει µε το ραβδόγραµµα µε µόνη διαφορά ότι αντί να χρησιµοποιούµε συµπαγή ορθογώνια υψώνουµε σε κάθε x (υποθέτοντας ότι x 1 < x <... < xκ ) µία κάθετη γραµµή µε µήκος ίσο προς την αντίστοιχη συχνότητα, όπως φαίνεται στο σχήµα (α). Μπορούµε επίσης αντί των συχνοτήτων ν στον κάθετο άξονα να βάλουµε τις σχετικές συχνότητες, οπότε έχουµε το διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων. f Ενώνοντας τα σηµεία ( x, ν ) ή ( x, f ) έχουµε το λεγόµενο πολύγωνο συχνοτήτων ή πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων, αντίστοιχα, που µας δίνουν µια γενική ιδέα για τη µεταβολή της συχνότητας ή της σχετικής συχνότητας όσο µεγαλώνει η τιµή της µεταβλητής που εξετάζουµε, βλέπε σχήµα (β). ν 1 1 1 αδέλφια ν 1 1 1 αδέλφια (α) (β) ιάγραµµα συχνοτήτων (α) και πολύγωνο συχνοτήτων (β) για τη µεταβλητή αριθµός αδελφών του πίνακα 4. γ) Κυκλικό ιάγραµµα Το κυκλικό διάγραµµα (pechart) χρησιµοποιείται για τη γραφική παράσταση τόσο των ποιοτικών όσο και των ποσοτικών δεδοµένων, όταν οι διαφορετικές τιµές της

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 7------------ µεταβλητής είναι σχετικά λίγες. Το κυκλικό διάγραµµα είναι ένας κυκλικός δίσκος χωρισµένος σε κυκλικούς τοµείς, τα εµβαδά ή,ισοδύναµα, τα τόξα των οποίων είναι ανάλογα προς τις αντίστοιχες συχνότητες ν ή τις σχετικές συχνότητες f των τιµών x της µεταβλητής. Αν συµβολίσουµε µε α το αντίστοιχο τόξο ενός κυκλικού τµήµατος στο κυκλικό διάγραµµα συχνοτήτων, τότε α o 6 = ν = 6 o f για = 1,,..., κ. ν Στο σχήµα παριστάνεται το αντίστοιχο κυκλικό διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων της απασχόλησης των φοιτητών Τηλεόραση - Κινηµατ. (,%) ιάβασµα εξωσχ. βιβλ. (7,%) Άλ λο (%) Η/Υ (7,% Κυκλικό διάγραµµα σχετικών Συχνοτήτων της απασχόλησης των φοιτητών Αθλητισ (1%) Μουσική (7,%) ιασκέδαση - Ντίσκο (1%) δ) Σηµειόγραµµα Όταν έχουµε λίγες παρατηρήσεις, η κατανοµή τους µπορεί να περιγραφεί µε το σηµειόγραµµα (dot dagram), στο οποίο οι τιµές παριστάνονται γραφικά σαν σηµεία υπεράνω ενός οριζόντιου άξονα. Στο παρακάτω σχήµα έχουµε το σηµειόγραµµα των χρόνων (σε λεπτά) 4,,,1,,6,4,,,4,7,4,8,6, που χρειάστηκαν δεκαπέντε φοιτητές, για να λύσουν ένα πρόβληµα. 4 1 4 6 7 8

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 8------------ ε) Χρονόγραµµα. Το χρονόγραµµα ή χρονολογικό διάγραµµα χρησιµοποιείται για τη γραφική απεικόνιση της διαχρονικής εξέλιξης ενός οικονοµικού, δηµογραφικού ή άλλου µεγέθους. Ο οριζόντιος άξονας χρησιµοποιείται συνήθως ως άξονας µέτρησης του χρόνου και ο κάθετος ως άξονας µέτρησης της εξεταζόµενης µεταβλητής. Στο παρακάτω σχήµα έχουµε το χρονόγραµµα f του ποσοστού ανεργίας στη % 16 χώρα µας από το 199 έως το 199. (Πηγή 14 Θήλεις ΕΣΥΕ). 1 Παρατηρούµε ότι στο γυναικείο πληθυσµό 1 υπάρχει συστηµατικά Σύνολο 8 µεγαλύτερο ποσοστό ανεργίας, γύρω στις 8 6 Άρρενες εκατοστιαίες 4 µονάδες. Στο διάστηµα 199-9 το ποσοστό ανεργίας έχει σταθεροποιηθεί γύρω στο 6,% 199 1991 199 199 1994 199 για τους άνδρες και γύρω στο 1% για τις γυναίκες. Ποσοστά ανεργίας στηνελλάδα 4. Ιστόγραµµα Συχνοτήτων Η αντίστοιχη γραφική παράσταση ενός πίνακα συχνοτήτων µε οµαδοποιηµένα δεδοµένα γίνεται µε το λεγόµενο ιστόγραµµα (hstogram) συχνοτήτων. Στον οριζόντιο άξονα ενός συστήµατος ορθογωνίων αξόνων σηµειώνουµε, µε κατάλληλη κλίµακα, τα όρια των κλάσεων. Στη συνέχεια, κατασκευάζουµε διαδοχικά ορθογώνια (ιστούς), από καθένα από τα οποία έχει βάση ίση µε το πλάτος της κλάσης και ύψος τέτοιο, ώστε το εµβαδόν του ορθογωνίου να ισούται µε τη συχνότητα της κλάσης αυτής. α) Κλάσεις Ίσου Πλάτους Θεωρώντας το πλάτος c ως µονάδα µέτρησης του χαρακτηριστικού στον οριζόντιο άξονα, το ύψος κάθε ορθογωνίου είναι ίσο προς τη συχνότητα της αντίστοιχης κλάσης, έτσι ώστε να ισχύει πάλι ότι το εµβαδόν των ορθογωνίων είναι ίσο µε τις αντίστοιχες συχνότητες. Εποµένως, στον κατακόρυφο άξονα σε ένα ιστόγραµµα συχνοτήτων βάζουµε τις συχνότητες. Με ανάλογο τρόπο κατασκευάζεται και το ιστόγραµµα σχετικών συχνοτήτων, οπότε στον κάθετο άξονα βάζουµε τις σχετικές συχνότητες. Αν στα ιστογράµµατα συχνοτήτων θεωρήσουµε δύο ακόµη υποθετικές κλάσεις, στην αρχή και στο τέλος, µε συχνότητα µηδέν και στη συνέχεια ενώσουµε τα µέσα των άνω βάσεων των ορθογωνίων, σχηµατίζεται το λεγόµενο πολύγωνο συχνοτήτων (frequency polygon). Το εµβαδόν του χωρίου που ορίζεται από το πολύγωνο συχνοτήτων και τον οριζόντιο άξονα είναι ίσο µε το άθροισµα των συχνοτήτων, δηλαδή µε το µέγεθος του δείγµατος ν.

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 9------------ Όµοια κατασκευάζεται από το ιστόγραµµα σχετικών συχνοτήτων και το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων µε εµβαδόν ίσο µε 1, (βλέπε σχήµα 6). 1 v 1 f,, 6 8, 6,1 4,1, 16 16 168 174 18 186 19 Υψος (σε cm) 16 16 168 174 18 186 19 Ύψος (σε cm) (α) (β) Ιστόγραµµα και πολύγωνο (α) συχνοτήτων και (β) σχετικών συχνοτήτων για τα δεδοµένα του πίνακα 9. Με τον ίδιο τρόπο κατασκευάζονται και τα 7 ιστογράµµατα αθροιστικών συχνοτήτων 1 F,9 και αθροιστικών σχετι-κών συχνοτήτων.,8,7 Αν ενώσουµε σε ένα ιστόγραµµα,6 αθροιστικών συχνοτήτων τα δεξιά άκρα,,4 (όχι µέσα) των άνω βάσεων των, ορθογωνίων µε ευθύγραµµα τµήµατα,,1 βρίσκουµε το πολύγωνο αθροιστικών 16 16 168 174 18 186 19 συχνοτήτων (ogve) της κατανοµής. Στο Ύψος (σε cm) σχήµα 7 παριστάνεται το ιστόγραµµα και το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων για το ύψος των φοιτητών β) Κλάσεις Άνισου Πλάτους Όπως προαναφέραµε, συνήθως επιλέγουµε κλάσεις ίσου πλάτους. Υπάρχουν όµως και περιπτώσεις που είναι απαραίτητο να έχουµε κλάσεις διαφορετικού πλάτους όπως, για παράδειγµα, στην κατανάλωση νερού και ηλεκτρικού ρεύµατος ή ακόµα και περιπτώσεις όπου οι συχνότητες σε κάποιες κλάσεις να είναι πολύ µικρές οπότε γίνεται συγχώνευση κλάσεων. Έστω, για παράδειγµα, η διάρκεια (σε sec) ν=8 τηλεφωνηµάτων που έγιναν τυχαία από ένα κινητό τηλέφωνο, η οποία δίνεται στο διπλανό πίνακα συχνοτήτων. Το αντίστοιχο ιστόγραµµα συχνοτή-των κατασκευάζεται πάλι, έτσι ώστε το εµβαδόν κάθε ορθογωνίου να ισούται µε τη συχνότητα της αντίστοιχης κλάσης. Άρα, αν c είναι το πλάτος της κλάσης µε συχνότητα ν, το ιάρκεια τηλεφ. σε sec - - - Συχνότητα ν 4 16-4 Σύνολο ν = 8

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 1------------ ύψος του ορθογωνίου θα είναι ν 1,,..., υ =, κ c =. Εποµένως, για την κατασκευή του ιστογράµµατος συχνοτήτων χρειαζόµαστε τα πλάτη των κλάσεων και τα ύψη των ορθογωνίων. Αυτά δίνονται στον επόµενο πίνακα. ιάρκεια τηλεφ. σε sec. - - - -4 Πλάτος κλάσης c 1 Συχνότητ α ν 4 16 Ύψος ν υ = c 1, 4, 4,8 1,6 υ Ύψος * = f c % 1,, 6,, Τότε το ιστόγραµµα συχνοτήτων δίνεται στο σχήµα 8(α). Παρατηρούµε ότι το άθροισµα των εµβαδών όλων των ορθογωνίων είναι ίσο µε το συνολικό µέγεθος δείγµατος ν, όπως δηλαδή συµβαίνει και στο ιστόγραµµα µε κλάσεις ίσου πλάτους. 8 υ 4 * υ 6 4 1 1 4 ιάρκεια τηλεφ. σε sec 1 1 4 (α) (β) Ιστόγραµµα συχνοτήτων (α) και σχετικών συχνοτήτων (β) της διάρκειας τηλεφωνηµάτων. Με ανάλογο τρόπο κατασκευάζεται και το ιστόγραµµα σχετικών συχνοτήτων, (σχήµα 8(β)) αρκεί να χρησιµοποιήσουµε ως ύψος των ορθογωνίων το λόγο των f σχετικών συχνοτήτων προς το πλάτος των κλάσεων, δηλαδή υ % 4.6 Καµπύλες Συχνοτήτων * =. c Εάν υποθέσουµε ότι ο αριθµός των κλάσεων για µια συνεχή µεταβλητή είναι αρκετά µεγάλος (τείνει στο άπειρο) και ότι το πλάτος των κλάσεων είναι αρκετά µικρό,7 9 (τείνει στο µηδέν), τότε η πολυγωνική f, γραµµή συχνοτήτων τείνει να πάρει τη µορφή µιας οµαλής καµπύλης, η οποία, ονοµάζεται καµπύλη συχνοτήτων,1 (frequency curve), όπως δείχνει το,7 σχήµα όπου Καµπύλη συχνοτήτων για το ύψος των φοιτητών 1 16 17 18 19 Ύψος (σε cm)

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 11------------ Οι καµπύλες συχνοτήτων έχουν µεγάλη εφαρµογή στη Στατιστική, οι ιδιότητες τους µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εξαγωγή χρήσιµων συµπερασµάτων. Η µορφή µιας κατανοµής συχνοτήτων εξαρτάται από το πώς είναι κατανεµηµένες οι παρατηρήσεις σε όλη την έκταση του εύρους τους. Μερικές χαρακτηριστικές καµπύλες συχνοτήτων που συναντάµε συχνά στις εφαρµογές δίνονται στο σχήµα 1. Η κατανοµή (β), µε κωδωνοειδή µορφή λέγεται κανονική κατανοµή (normal dstrbuton) και παίζει σπουδαίο ρόλο στη Στατιστική. Όταν οι παρατηρήσεις κατανέµονται οµοιόµορφα σε ένα διάστηµα [α, β], όπως στην κατανοµή (α), η κατανοµή λέγεται οµοιόµορφη. Όταν οι παρατηρήσεις δεν είναι συµµετρικά κατανεµηµένες, η κατανοµή λέγεται ασύµµετρη µε θετική ασυµµετρία όπως στην κατανοµή (γ) ή αρνητική ασυµµετρία όπως στην κατανοµή (δ). 1 (α) (β) (γ) (δ) Μερικές χαρακτηριστικές κατανοµές συχνοτήτων 4.7.Στατιστικά Μέτοα και πίνακες αποτελεσµατων στο SPSS 4.7.1 ΕΝΤΟΛΗ FREOUENCIES (Συχνότητες) Ας δούµε τωρα πως υλοποιούνται όλα τα παραπάνω στο SPSS Η διαδικασία δηµιουργίας πινάκων συχνοτήτων (Frequences), εκτός από τις κατανοµές των υπό εξέταση µεταβλητών, περιέχει χρήσιµα στατιστικά µέτρα και γραφικές παραστάσεις που µπορούν να χρησιµοποιηθούν στην περιγραφή των δεδοµένων. Η εντολή αυτή αποτελεί ένα απαραίτητο σηµείο εκκίνησης για µια πρώτη διερεύνηση δεδοµένων. Στην παρουσίαση των κατανοµών, µπορεί να οριστεί αύξουσα ή φθίνουσα ταξινόµηση είτε των τιµών (values) είτε των συχνοτήτων (counts) της παρατηρούµενης µεταβλητής. Η παραγωγή πίνακα συχνοτήτων γίνεται από το µενού του SPSS που ενεργοποιείται µέσω της διαδροµής ΑΝΑΙΥΖΕ DESCRlPTIVE STATISTICS FREQUENCIES

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 1------------ Στην αριστερή πλευρά του παραθύρου διαλόγου παρουσιάζονται οι µεταβλητές του αρχείου δεδοµένων.για τον υπολογισµό του πίνακα συχνοτήτων και µεταφέρουµε την µεταβλητή που επιθυµούµε στην δεξιά πλευρά. Με την επιλογή του πλήκτρου ' statstcs.δίνεται η δυνατότητα υπολογισµού πρόσθετων στατιστικών µέτρων. Όι επιλογές του πεδίου 'Percentle Value' δίνει τη δυνατότητα να διαιρεθούν τα δεδοµένα σε οµάδες. Συγκεκριµένα, η επιλογή 'Quartles' διαιρεί τα δεδοµένα σε τέσσερα τεταρτηµόρια, δηλαδή σε τέσσερις οµάδες (κάτω από το %, %- %, %- 7% και πάνω από 7%). Η επιλογή 'Cut ponts for n equal groups', διαιρεί τά δεδοµένα σε 'η' ίσες οµάδες (η επιλογή του αριθµού οµάδων µπορεί να ορισθεί από τον ερευνητή). Όι επιλογές του πεδίου 'Central Tendency'(κεντρική τάση) αφορά τον υπολογισµό περιγραφικών στατιστικών µέτρων κεντρικής θέσης Τέτοια µέτρα είναι ο µέσος όρος, η διάµεσος, η επικρατούσα τιµή και το άθροισµα όλων των τιµών. Στο πεδίο 'Dsperson' παρουσιάζονται στατιστικά µέτρα που περιγράφουν διασπορά των δεδοµένων. Τέτοια µέτρα είναι η τυπική απόκλιση, η διακύµανση, η µέγιστη και η ελάχιστη τιµή, το εύρος και η τυπική απόκλιση του µέσου όρου. Στο πεδίο 'Dstrbuton' περιέχονται στατιστικά µέτρα που περιγράφουν το σχήµα και τη συµµετρία της κατανοµής. Τα µέτρα αυτά είναι η συµµετρία και κύρτωση.

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 1------------ Με την επιλογή του πλήκτρου 'chart', που βρίσκεται στο βασικό παράθυρο της εντολής 'frequences', µπορούµε να δηλώσουµε την παραγωγή γραφήµατος. Συγκεκριµένα, µπορεί να παραχθεί ραβδόγραµµα διάγραµµα πίτας ή ιστόγραµµα. Εάν επιλεχθεί ραβδόγραµµα ή διάγραµµα πίτας τότε ενεργοποιείται το πεδίο 'Chart values' στο οποίο δηλώνεται η κλίµακα µέτρησης των δεδοµένων (συχνότητες ή ποσοστά). Για την παραγωγή των αποτελεσµάτων της εντολής 'frequences' από το κεντρικό παράθυρο επιλέγεται το πλήκτρο ΟΚ. ΠΙΝΑΚΑΣ: Συγκατοίκηση Frequency Percent Vald Cumulatve Percent Percent Vald Γονείς 4 17,4 17,4 17,4 Συγγενείς 9 9,1 9,1 6, Γνωστούς 6 6,1 6,1 8,6 Φίλους 1, 1, 9,7 οχι 1 4, 4, 1, Total 1, 1, Ερµηνεία των αποτελεσµάτων του Πίνακα Συγκατοίκηση Ο πίνακας παρουσιάζει στατιστικά στοιχεία συχνοτήτων για τις πέντε κατηγορίες Συγκατοίκησης Στήλη 1: οι ετικέτες των τιµών, Γονείς, Συγγενείς κλπ. Στήλη : Οι συχνότητες (Frequency ) κάθε µίας από τις κατηγορίες. Ετσι, υπάρχουν 4 περιπτώσεις µε την ετικέτα τιµών «Γονείς» κλπ Στήλη : το ποσοστό (Percent) των περιπτώσεων κάθε κατηγορίας του δείγµατος ως σύνολο. Σε αυτό περιλαµβάνονται οποιεσδήποτε Τιµές πιθανόν έχετε ορίσει ως απούσες (mssng) από τις οποίες δεν υπάρχει καµία στο παράδειγµα. Ετσι, το 17.4 % των περιπτώσεων του δείγµατος είναι κωδικοποιηµένες ως Γονείς Στήλη 4: το ποσοστό των έγκυρων περιπτώσεων κάθε κατηγορίας του δείγµατος εκτός από τις απούσες τιµές ( Vald Percent). Καθώς δεν έχουν οριστεί απούσες Τιµές στο παράδειγµά µας, οι στήλες και 4 είναι ίδιες. Στήλη : Στην τελευταία στήλη των αποτελεσµάτων, υπάρχει το αθροιστικό ποσοστό (Cumulatve Percent ) εκτός από τις απούσες

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 14------------ τιµές. Ετσι, το 8,6% των περιπτώσεων Συγκατοίκησης ήταν µε Γονείς, Συγγενείς ή Γνωστούς Παρουσίαση των αποτελεσµάτων του Πίνακα Συγκατοίκηση Ο Πίνακας αυτός παρουσιάζει τα Περισσότερα από τα βασικά χαρακτηριστικά των δεδοµένων µας. Αν θέλετε, µπορείτε να τον επεκτείνετε ώστε να εµφανίζει περισσότερες πληροφορίες. είξτε κάποια επιφυλακτικότητα στο να παρουσιάσετε όλα τα αποτελέσµατα του SPSS γιατί αυτό µπορεί να είναι υπερβολικό. Ισως είναι αρκετό να παρουσιάσετε τα αποτελέσµατα του Πίνακα µόνο µε συχνοτητα και ποσοστό Αποφύγετε τους εξειδικευµένους όρους του SPSS, όπως έγκυρο ποσοστό ( Vald Percent). Συγκατοίκηση Γον είς Συγγενείς Γν ωστούς Φίλους οχι Pes show counts 4.8 ΕΝΤΟΛΗ DESCRIPTIVES (περιγραφικά) Η διαδικασία Descrptves εµφανίζει απλά περιγραφικά στατιστικά µέτρα για περισσότερες από µία µεταβλητές εµφανίζοντας τα αποτελέσµατα σε ένα συγκεντρωτικό πίνακα, µέσω της διαδικασίας υπολογίζονται οι τυποποιηµένες τιµές (zscores) των µεταβλητών. Οι µεταβλητές µπορούν να ταξινοµηθούν κατά µέγεθος των µέσων όρων τους (σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά), αλφαβητικά, ή µε τη σειρά µε την οποία έχουν επιλεγεί. Οι τυποποιηµένες τιµές (z-scores) προστίθενται στον Data Edtor του SPSS µπορούν να χρησιµοποιηθούν για περαιτέρω ανάλυση ή για γραφήµατα.

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Wndows ------------- Σελίδα: 1------------ Για την ενεργοποίηση του παραθύρου της εντολής 'Descreptves' ακολουθούµε την διαδροµή ANALYZE DESCRIPTIVE STATISTICS DESCRIPTIVES. Το πλήκτρο 'Optons' περιέχει µία σειρά από χρήσιµα στατιστικά µέτρα, όπως ο µέσος όρος, η τυπική απόκλιση, κύρτωση κ.α., που µπορούν να επιλέγουν ανάλογα µε το στόχο της κάθε ανάλυσης. Για παράδειγµα µπορεί να επιλεγεί ο µέσος όρος, η τυπική απόκλιση, η καθώς και η ελάχιστη και µέγιστη τιµή. Για την παραγωγή των αποτελεσµάτων της εντολής 'descreptve' από το κεντρικό παράθυρο επιλέγεται το πλήκτρο ΟΚ. Descrptve Statstcs N Mnmum Maxmum Mean Std. Devaton Aflatoxn 4, 19, 11,6 4,4976 PPB Corn Yeld 4 8 6,, Vald N (lstwse) Τυπική απόκλιση(std. Devaton): η τυπική µονάδα µέτρησης στη στατιστική Η τυπική απόκλιση Είναι ένα µέτρο του πόσο διαφέρουν οι τιµές κατά µέσο όρο από το µέσο όρο του συνόλου στο οποίο ανήκουν. Με άλλα λόγια, η τυπική απόκλιση είναι ένα µέτρο της µεταβλητότητας των τιµών γύρω από το µέσο όρο τους. Επίσης η τυπική απόκλιση µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για τη µετατροπή τιµών πολύ διαφορετικών µεταβλη τών σε τυπικές Τιµές (stantard scores) Τιµές z, Οι οποίες µπορούν εύκολα να συγκριθούν και να αθροιστούν. Η τυπική απόκλιση έχει πάντοτε θετική τιµή ΑΛΛΑ συχνά αναφέροµαστε σε τυπική απόκλιση πάνω από το µέσο όρο (µε πρόσηµο + σε σχέση µε το µ. όρο) ή σε τυπική απόκλιση κάτω από το µέσο όρο (µε πρόσηµο - σε σχέση µε αυτόν).