ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 7 ΠΡΩΤΟ ΠΡΟΟΙΜΙΟ Ο Άρθουρ Κλαρκ είπε: Τα γεγονότα στο Περλ Χάρμπορ θα συνέβαιναν στο μέλλον και οι Ηνωμένες Πολιτείες βρίσκονταν ακόμα σε ειρήνη, όταν ένα βρετανικό πολεμικό πλοίο κατέπλευσε στο Ναντάκετ, μεταφέροντας αυτό που αργότερα θα ονομαζόταν «το πιο πολύτιμο φορτίο που έφτασε ποτέ στις αμερικανικές ακτές». Ήταν ένας μεταλλικός κύλινδρος με ύψος περίπου δυόμισι εκατοστών, εφοδιασμένος με κυκλώματα και πτερύγια ψύξης. Μπορούσε να μεταφερθεί εύκολα με το ένα χέρι. Αλλά αυτό το μικρό αντικείμενο ήταν σε μεγάλο βαθμό υπεύθυνο για τη νίκη στον πόλεμο σε Ευρώπη και Ασία παρόλο που θα χρειαζόταν η ατομική βόμβα για να ηττηθεί ολοκληρωτικά η τελευταία από τις δυνάμεις του Άξονα. Το αντικείμενο που μόλις είχε επινοηθεί ήταν το μάγνητρο. Το μάγνητρο δε βασιζόταν σε κάποια καινούρια ιδέα. Ήταν ήδη γνωστό ότι ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο υποχρεώνει τα ηλεκτρόνια να κινούνται σε κύκλους, με συνέπεια να παράγουν ραδιοκύματα. Ωστόσο, το γεγονός αυτό δεν ήταν παρά ένα παράδοξο εργαστηριακό φαινόμενο μέχρι να συνειδητοποιήσουν οι επιστήμονες ότι τα ραδιοκύματα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για στρατιωτικούς σκοπούς. Όταν απέκτησε στρατιωτική χρήση, το μάγνητρο ονομάστηκε ραντάρ.
8 ΑΡΘΟΥΡ ΚΛΑΡΚ ΦΡΕΝΤΕΡΙΚ ΠΟΛ Οι Αμερικανοί επιστήμονες που εργάζονταν στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης πήραν στα χέρια τους αυτή την πρώτη συσκευή και την υπέβαλαν σε πολλούς ελέγχους. Διαπίστωσαν έκπληκτοι ότι η εκροή ενέργειας από το μάγνητρο ήταν τόσο μεγάλη, ώστε κανένα από τα εργαστηριακά όργανα δεν μπορούσε να τη μετρήσει. Λίγο αργότερα, παρέχοντας ενέργεια στις γιγάντιες κεραίες που υψώθηκαν γρήγορα κατά μήκος των ακτών της Μάγχης, το βρετανικό ραντάρ εντόπιζε τους σχηματισμούς των χιλιάδων αεροπλάνων της Λουφτβάφε που έκαναν επιδρομές εναντίον της Αγγλίας. Πράγματι, περισσότερο απ οτιδήποτε άλλο, το ραντάρ επέτρεψε στη RAF να κερδίσει τη Μάχη της Βρετανίας. Πολύ σύντομα έγινε αντιληπτό ότι το ραντάρ μπορούσε να χρησιμοποιηθεί όχι μόνο για τον εντοπισμό των αεροπλάνων του εχθρού στον ουρανό, αλλά και για την ηλεκτρονική χαρτογράφηση του εδάφους πάνω από το οποίο πετούσε ένα αεροπλάνο. Αυτό σήμαινε ότι, ακόμα και σε απόλυτο σκοτάδι ή πυκνή συννεφιά, το ανάγλυφο του εδάφους μπορούσε να απεικονιστεί καθαρά μέσω ενός καθοδικού σωλήνα, κάτι που βοηθούσε στην πλοήγηση και, κατ επέκταση, στις αποστολές βομβαρδισμού. Και μόλις το μάγνητρο διατέθηκε στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης, μια ομάδα με επικεφαλής τον Λούις Άλβαρεζ, που αργότερα τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ, άρχισε να αναρωτιέται: «Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ραντάρ για να προσγειώνονται με ασφάλεια τα αεροπλάνα, αλλά και για να καταρρίπτονται τα αεροπλάνα του εχθρού;» Έτσι γεννήθηκε το GCA, η ελεγχόμενη από το έδαφος προσέγγιση, που επιτρέπει την προσγείωση ενός αεροπλάνου σε συνθήκες κακοκαιρίας με τη χρησιμοποίηση ραντάρ ακριβείας. Το πειραματικό Mark 1 GCA χρησιμοποιούσε δύο διαφορετικά ραντάρ, από τα οποία το ένα λειτουργούσε με δέσμη πλάτους δέκα εκατοστών, για να εντοπίζει το αζιμούθιο της κατεύθυνσης του αεροπλάνου, και το άλλο το πρώτο ραντάρ τριών εκατοστών στον κόσμο
ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 9 για να μετράει το ύψος από την επιφάνεια του εδάφους. Ένας χειριστής που καθόταν μπροστά στις δύο οθόνες μπορούσε να καθοδηγήσει την προσγείωση του αεροπλάνου, λέγοντας στον πιλότο να κατευθυνθεί δεξιά ή αριστερά ή, σε επείγουσες περιπτώσεις, να αυξήσει γρήγορα ύψος. Το GCA έγινε δεκτό με ενθουσιασμό από τη Διοίκηση Βομβαρδιστικών της RAF, η οποία έχανε καθημερινά πάνω από την Ευρώπη περισσότερα αεροπλάνα λόγω της κακοκαιρίας, παρά από τη δράση του εχθρού. Το 1943, το Mark 1 και το πλήρωμά του βρίσκονταν σε ένα αεροδρόμιο στο Σεν Ίβαλ της Κορνουάλης. Μια ομάδα της RAF, με επικεφαλής τον αντισμήναρχο Λέιβινγκτον, στάλθηκε για να συνεργαστεί μαζί τους. Υπασπιστής του Λέιβινγκτον ήταν ο Άρθουρ Κλαρκ, που είχε πάρει πρόσφατα το βαθμό του ανθυποσμηναγού. Στην πραγματικότητα, δε θα έπρεπε να υπηρετεί στη RAF. Ως πολίτης ήταν δημόσιος υπάλληλος στο Υπουργείο Οικονομικών (Τμήμα Ελέγχου) και, επομένως, ανήκε στην εφεδρεία. Ωστόσο, καθώς υποπτευόταν ότι σύντομα θα τον καλούσαν από την εφεδρεία, μια μέρα έφυγε κρυφά από την υπηρεσία του, πήγε στο πιο κοντινό στρατολογικό γραφείο της RAF και κατατάχτηκε ως εθελοντής. Μόλις που πρόλαβε. Έπειτα από μερικές εβδομάδες, ο στρατός άρχισε να τον αναζητεί θεωρώντας ότι ήταν λιποτάκτης που θα έπρεπε να είχε καταταχτεί στο υγειονομικό σώμα! Καθώς δεν άντεχε τη θέα του αίματος, και ιδίως του δικού του, κατάφερε να γλιτώσει την τελευταία στιγμή. Ο Άρθουρ Κλαρκ ήταν ήδη ένας ένθερμος μαθητευόμενος μελετητής του Διαστήματος, αφού είχε γίνει μέλος της Βρετανικής Διαπλανητικής Εταιρείας αμέσως μετά την ίδρυσή της, το 1933. Γνωρίζοντας ότι είχε στη διάθεσή του το πιο ισχυρό ραντάρ στον κόσμο, το οποίο εξέπεμπε ακτίνες με πλάτος ένα κλάσμα της μοίρας, μια νύ-
10 ΑΡΘΟΥΡ ΚΛΑΡΚ ΦΡΕΝΤΕΡΙΚ ΠΟΛ χτα έστρεψε το ραντάρ προς την ανατέλλουσα Σελήνη και για τρία δευτερόλεπτα περίμενε να δει αν θα υπάρξει κάποια ανάκλαση των ακτίνων. Δυστυχώς, δεν υπήρξε. Αυτό έγινε πολλά χρόνια πριν ανακλαστούν από τη Σελήνη οι ακτίνες ενός ραντάρ. Ωστόσο, παρόλο που κανείς δεν μπορούσε να το γνωρίζει τότε, συνέβη κάτι άλλο.
ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 11 ΔΕΥΤΕΡΟ ΠΡΟΟΙΜΙΟ Ο Φρέντερικ Πολ είπε: Υπάρχουν δύο πράγματα στη ζωή μου που πιστεύω ότι έχουν σχέση με όσα πραγματεύεται αυτό το βιβλίο. Θα ήταν, λοιπόν, χρήσιμο να τα ξεκαθαρίσω. Το πρώτο: Μέχρι τα τριάντα μου, είχα έρθει σε επαφή με τα μαθηματικά άλγεβρα, γεωμετρία, τριγωνομετρία, βασικές αρχές του λογισμού είτε στην Τεχνολογική Σχολή του Μπρούκλιν, όπου φοίτησα για μια σύντομη περίοδο στα νιάτα μου, έχοντας την πλάνη ότι θα γινόμουν χημικός μηχανικός, είτε στη Μετεωρολογική Σχολή της αμερικανικής πολεμικής αεροπορίας κατά το Βʹ Παγκόσμιο Πόλεμο, όπου οι εκπαιδευτές προσπαθούσαν να μου διδάξουν τις μαθηματικές βάσεις της μετεωρολογίας. Κανένας από αυτούς τους κλάδους των μαθηματικών δε με εντυπωσίασε. Αυτό που άλλαξε ριζικά και μόνιμα την άποψή μου για τα μαθηματικά στις αρχές της δεκαετίας του 1950 ήταν ένα άρθρο στο Scientific American, το οποίο αναφερόταν σε ένα είδος μαθηματικών που δεν το είχα ξανακούσει. Ονομαζόταν «θεωρία των αριθμών», αφορούσε την περιγραφή και την κατηγοριοποίηση των ιδιοτήτων των βασικών μονάδων όλων των μαθηματικών, των αριθμών, και κέντρισε τη φαντασία μου. Έστειλα τη γραμματέα μου στο κοντινότερο βιβλιοπωλείο για να
12 ΑΡΘΟΥΡ ΚΛΑΡΚ ΦΡΕΝΤΕΡΙΚ ΠΟΛ μου αγοράσει αντίτυπα όλων των βιβλίων που μνημονεύονταν στο άρθρο, τα διάβασα και εθίστηκα. Για παραπάνω από ένα έτος αφιέρωνα όσο ελεύθερο χρόνο μπορούσα να ξεκλέψω από τις ασχολίες μου για να κάνω ατέλειωτους υπολογισμούς σε σελίδες επί σελίδων. (Να θυμίσω ότι μιλάμε για τη δεκαετία του 1950. Δεν υπήρχαν ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Ούτε καν αριθμομηχανές. Αν ήθελα να παραγοντοποιήσω έναν αριθμό που θεωρούσα ότι ίσως ανήκε στους πρώτους, έπρεπε να το κάνω με τον ίδιο τρόπο που το είχαν κάνει ο Φερμά και ο Κέπλερ, αλλά και κατά πάσα πιθανότητα ο αρχαίος Αρίσταρχος, δηλαδή με ατέλειωτες και κοπιαστικές επαναλήψεις χειρόγραφων αριθμητικών πράξεων.) Δε βρήκα ποτέ την απόδειξη για το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, ούτε έλυσα κάποιον από τους μεγάλους μαθηματικούς γρίφους. Δεν κατάφερα καν, όπως πίστευα για μια περίοδο, να δώσω σημαντική ώθηση στα μαθηματικά, δηλαδή να ανακαλύψω ένα μαθηματικό τύπο για την παραγωγή πρώτων αριθμών. Το μοναδικό μου επίτευγμα και μάλλον μικρό για όλη αυτή τη δουλειά που έκανα ήταν να επινοήσω δύο από αυτά που ονομάζονται «μαθηματικά τεχνάσματα». Το πρώτο ήταν μια τεχνική αρίθμησης με τα δάχτυλα. (Θα μου πείτε ότι οποιοσδήποτε μπορεί να μετρήσει χρησιμοποιώντας τα δάχτυλά του. Ασφαλώς, αλλά μέχρι το 1.023;) Το δεύτερο ήταν η πραγματοποίηση ενός φαινομενικά αδύνατου υπολογισμού. Θα σας δώσω κάποιες πληροφορίες που αφορούν αυτό το τέχνασμα: Αν βάλετε στη σειρά νομίσματα, χωρίς να έχει σημασία πόσο μακρά είναι αυτή η σειρά, μέσα σε δέκα δευτερόλεπτα ή και λιγότερο μπορώ να σας πω τον ακριβή αριθμό των συνδυασμών (κορόναγράμματα-κορόνα, κορόνα-γράμματα-γράμματα κ.λπ.) που θα προκύψει αν στρίψετε τα νομίσματα. Και για να γίνει λίγο πιο δύσκολο για εμένα, μπορώ να το κάνω ακόμα και αν καλύψετε όσα νομίσμα-
ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 13 τα θέλετε, είτε στην αρχή είτε στο τέλος της σειράς, ώστε να μην ξέρω πόσα είναι αραδιασμένα. Αδύνατο, σωστά; Μπορείτε να φανταστείτε πώς το κάνω; Θα επανέλθω, αλλά πρώτα θα αναφερθώ σε κάτι άλλο. Το δεύτερο πράγμα που πιστεύω ότι ενδεχομένως έχει σχέση με αυτό το βιβλίο συνέβη έπειτα από μια εικοσαετία περίπου, όταν για πρώτη φορά στη ζωή μου πέρασα μερικές εβδομάδες στη νησιωτική αυτοκρατορία της Ιαπωνίας. Με είχε προσκαλέσει μια ομάδα Ιαπώνων που ήταν φανατικοί φίλοι της επιστημονικής φαντασίας, όπως εξάλλου είχε προσκαλέσει τον Μπράιαν Άλντις, που εκπροσωπούσε τη Βρετανία, τον Γιούλι Καγκαρλίτσκι, που εκπροσωπούσε την τότε Ένωση Σοβιετικών Σοσιαλιστικών Δημοκρατιών, την Τζούντιθ Μέριλ, που εκπροσωπούσε τον Καναδά, και τον Άρθουρ Κλαρκ, που εκπροσωπούσε τη Σρι Λάνκα και το μεγαλύτερο μέρος των ακατοίκητων περιοχών της Γης. Μαζί με μερικούς Ιάπωνες συγγραφείς και εκδότες, περιοδεύαμε σε ιαπωνικές πόλεις, δίναμε διαλέξεις, παραχωρούσαμε συνεντεύξεις και, όταν μας το ζητούσαν, δείχναμε την ανόητη πλευρά του εαυτού μας. (Ο Άρθουρ χόρεψε μια κεϊλανέζικη εκδοχή του χαβανέζικου χορού χούλα. Ο Μπράιαν προσπάθησε να προφέρει ένα κατεβατό από ιαπωνικές λέξεις, οι περισσότερες από τις οποίες επειδή οι οικοδεσπότες μας αγαπούσαν τις φάρσες ήταν εξαιρετικά χυδαίες. Εγώ δε θα σας πω τι έκανα.) Ως ανταμοιβή, μας φιλοξένησαν για ένα σαββατοκύριακο στη λίμνη Μπίβα, όπου τεμπελιάζαμε φορώντας κιμονό και εξαντλήσαμε τα αποθέματα του μπαρ του ξενοδοχείου. Περάσαμε τον περισσότερο χρόνο συζητώντας για όσα είχαμε κάνει από την τελευταία φορά που βρεθήκαμε. Η Τζούντιθ Μέριλ μάς διηγήθηκε την πιο ενδιαφέρουσα ιστορία. Είχε έρθει πριν από εμάς στην Ιαπωνία και είχε πάει για δύο μέρες στη Χιροσίμα. Κα-
14 ΑΡΘΟΥΡ ΚΛΑΡΚ ΦΡΕΝΤΕΡΙΚ ΠΟΛ θώς ήταν καλή αφηγήτρια, μας καθήλωσε μιλώντας για όσα είχε δει. Λοιπόν, οι περισσότεροι έχουν ακούσει για το στρεβλωμένο σιδερένιο σκελετό ενός κτιρίου, τον οποίο οι Ιάπωνες διατήρησαν ως μνημείο όταν όλο το υπόλοιπο κτίριο διαλύθηκε από την πρώτη ατομική βόμβα που χρησιμοποιήθηκε υπό καθεστώς οργής, και για το λιωμένο πρόσωπο του πέτρινου αγάλματος του Βούδα. Και σχεδόν όλοι γνωρίζουν κανείς δεν μπορεί να ξεχάσει την εικόνα έτσι και τη δει για τη σκιά του ανθρώπου που αποτυπώθηκε μόνιμα πάνω στα πέτρινα σκαλοπάτια στα οποία καθόταν, εξαιτίας της εκτυφλωτικά λαμπερής πυρηνικής έκρηξης στον ουρανό. «Θα πρέπει να ήταν πολύ φωτεινή», παρατήρησε κάποιος νομίζω ο Μπράιαν. Ο Άρθουρ είπε: «Τόσο φωτεινή ώστε θα έγινε ορατή σε καμιά δεκαριά κοντινά άστρα». «Αν ζει κανείς εκεί για να τη δει», είπε ένας άλλος νομίζω ότι ήμουν εγώ. Και συμφωνήσαμε όλοι ότι ίσως πράγματι κάποιος την είχε δει... Ή, τουλάχιστον, ήταν ωραίο να το νομίζουμε. Όσο για εκείνα τα δύο «μαθηματικά τεχνάσματα»: Πιστεύω ότι δεν πρέπει να σας τα εξηγήσω ακόμα, αλλά σας υπόσχομαι ότι κάποιος θα το κάνει πριν από το τέλος αυτού του βιβλίου. Αυτός ο κάποιος θα είναι πιθανότατα ένας νεαρός άντρας που ονομάζεται Ρανζίτ Σουμπραμάνιαν και θα τον γνωρίσετε σε μερικές σελίδες. Σε τελική ανάλυση, το βιβλίο αυτό είναι, κατά βάση, η ιστορία του Ρανζίτ.
ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 15 ΤΡΙΤΟ ΠΡΟΟΙΜΙΟ Ατμοσφαιρικές Δοκιμές Την άνοιξη του 1946, σε μια (ανέγγιχτη μέχρι τότε) ατόλη του Νότιου Ειρηνικού ονόματι Μπικίνι, το αμερικανικό ναυτικό συγκέντρωσε ένα στόλο ενενήντα πλοίων. Τον αποτελούσαν θωρηκτά, καταδρομικά, αντιτορπιλικά, υποβρύχια και διάφορα σκάφη υποστήριξης, και η προέλευσή τους ποίκιλλε. Μερικά ήταν γερμανικά ή ιαπωνικά, λάφυρα του Βʹ Παγκόσμιου Πολέμου που είχε πρόσφατα τελειώσει τα περισσότερα ήταν αμερικανικά που είχαν υποστεί φθορές στον πόλεμο ή ήταν τεχνολογικά παρωχημένα. Ο στόλος αυτός δε θα έπλεε εναντίον κάποιου εχθρού για να πάρει μέρος σε μια γιγάντια ναυμαχία στην πραγματικότητα δεν επρόκειτο να αποπλεύσει ποτέ από την ατόλη Μπικίνι, που θα ήταν ο τελευταίος σταθμός του. Ο λόγος για τον οποίο είχε συγκεντρωθεί ο στόλος ήταν απλώς για να δεχτεί τα πλήγματα δύο ατομικών βομβών. Η μία επρόκειτο να εκραγεί στον αέρα και η δεύτερη υποθαλάσσια. Οι ναύαρχοι ήλπιζαν ότι αυτή η κοπιώδης προσπάθεια θα τους επέτρεπε να σχηματίσουν μια ιδέα για το τι θα συνέβαινε στα πλοία τους σε ένα μελλοντικό πυρηνικό πόλεμο. Φυσικά, τα όσα έγιναν στην ατόλη Μπικίνι δεν ήταν το τέλος των δοκιμών πυρηνικών όπλων. Ήταν μόνο η αρχή. Στην επόμενη δεκαετία, οι Αμερικανοί πραγματοποίησαν πολυάριθμες πυρηνικές δοκι-
16 ΑΡΘΟΥΡ ΚΛΑΡΚ ΦΡΕΝΤΕΡΙΚ ΠΟΛ μές στην ατμόσφαιρα, καταγράφοντας επιμελώς τα κέρδη και τις ζημίες και οποιοδήποτε άλλο αριθμητικό στοιχείο απέρρεε από αυτές. Το ίδιο έκαναν λίγο αργότερα οι Σοβιετικοί και οι Βρετανοί, οι Γάλλοι και οι Κινέζοι μεταγενέστερα. Συνολικά, οι πέντε πρώτες πυρηνικές δυνάμεις (που, όχι τυχαία, είναι τα πέντε μόνιμα μέλη του Συμβουλίου Ασφαλείας του ΟΗΕ) πραγματοποίησαν περισσότερες από χίλιες πεντακόσιες δοκιμές πυρηνικών όπλων στην ατμόσφαιρα. Τις έκαναν στα νησιά Μάρσαλ στον Ειρηνικό Ωκεανό, στην Αλγερία και τη Γαλλική Πολυνησία, σε ερημικές περιοχές της Αυστραλίας, στη Σεμιπαλατίνσκ του Καζακστάν και στη Νοβάγια Ζεμλιά του Αρκτικού ωκεανού, στους ελώδεις χερσότοπους του Λοπ Νορ στην Κίνα και σε πολλές άλλες τοποθεσίες σε όλο τον κόσμο. Δεν είχε μεγάλη σημασία πού γίνονταν οι πυρηνικές εκρήξεις. Καθεμία από αυτές παρήγε μια ασύλληπτη λάμψη «φωτεινότερη από χίλιους Ήλιους», όπως την έχει περιγράψει ο φυσικός Χανς Τίρινγκ, μια λάμψη που διέτρεχε το χώρο με τη μορφή ενός ημισφαιρικού κελύφους φωτονίων και με ταχύτητα τριακοσίων χιλιάδων χιλιομέτρων το δευτερόλεπτο. Μέχρι τότε, η λάμψη από τα φωτόνια των ασθενικών ακτίνων του ραντάρ, που ο νεαρός Άρθουρ Κλαρκ είχε στρέψει προς τη Σελήνη, είχε ταξιδέψει πολύ μακρύτερα από το σημείο του γαλαξία στο οποίο βρισκόταν η Γη όταν εκτοξεύτηκαν τα φωτόνια. Πόσο μακριά είχε φτάσει; Λοιπόν, μέχρι τότε είχαν περάσει καμιά τριανταριά χρόνια χωρίς να υπάρχουν δεδομένα ανάκλασης από τη λάμψη των φωτονίων του ραντάρ. Το φως ή τα ραδιοκύματα ή η ηλεκτρονική ακτινοβολία κάθε είδους ταξιδεύει με ταχύτητα τριακοσίων χιλιάδων χιλιομέτρων το δευτερόλεπτο. Άρα, κάθε έτος, τα φωτόνια αυτά ταξίδευαν ένα έτος φωτός πιο μακριά και είχαν ήδη περάσει μέσα από αρκετές εκατοντάδες συστήματα αστέρων. Πολ-