H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Η/Μ ΚΤΜΑΣΩΝ A. H/Μ ΚΤΜΑΣΑ 1.Πωs ΜΗΧΑΝΙΚΑ από ην ΚΥΜΑΤΑ θύθιωκα Thomso θαηαιήγνπκε ζην ηαιαληνύκελν ειεθηξηθό δίπνιν; Γλσξίδνπκε όηη ην θύθισκα Thomso είλαη έλα ζύζηεκα πελίνπ- ππθλσηή ζην νπνίν ηα ειεθηξόληα ηαιαληώλνληαη (ζρήκα α) θαη ε ελέξγεηα κεηαηξέπεηαη πεξηνδηθά από ελέξγεηα καγλεηηθνύ πεδίνπ ζε ελέξγεηα ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Αλ αληηθαηαζηήζνπκε ην πελίν κε έλαλ επζύγξακκν αγσγό (ζρήκα δ), ε ζπρλόηεηα ησλ ηαιαληώζεσλ κεγαιώλεη γηαηί ν αγσγόο έρεη πνιύ κηθξόηεξν ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L από έλα πελίν. Αλ απνκαθξύλνπκε ηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή θαη ειαηηώζνπκε ην εκβαδόλ ηνπο (ζρήκαηα γ θαη δ), θαηαιήγνπκε ζε έλαλ επζύγξακκν αγσγό ν νπνίνο ζεσξείηαη έλα "αλνηθηό" θύθισκα Thomso. Δίλαη "αλνηθηό" γηαηί ην ειεθηξηθό θαη ην καγλεηηθό πεδίν δελ πεξηνξίδνληαη αλάκεζα ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή ή ζην εζσηεξηθό ηνπ πελίνπ αιιά απιώλνληαη ζην ρώξν. 2.Πώs πξνθύπηεη ην ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα από ην ηαιαληνύκελν δίπνιν; 'Όηαλ έρνπκε ζπγθέληξσζε θνξηίσλ ζηηο άθξεο ηνπ δίπνινπ (ζρήκα α,γ,ε), έρνπκε δεκηνπξγία ειεθηξηθνύ πεδίνπ. 'Όηαλ ηα θνξηία βξίζθνληαη ζε θίλεζε, έρνπκε δεκηνπξγία ξεύκαηνο θαη ηαπηόρξνλε εκθάληζε καγλεηηθνύ πεδίνπ κε δπλακηθέο γξακκέο ζε επίπεδα θάζεηα ζηνλ αγσγό (ζρήκα β,δ). Λόγσ ηεο επαλαιακβαλόκελεο ηαιάλησζεο, ε αθηηλνβνινύκελε από ην δίπνιν ελέξγεηα απιώλεηαη ζην ρώξν κε ηε κνξθή ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο. Παξόιν πνπ ζην δίπνιν ηα δύν πεδία παξνπζηάδνπλ δηαθνξά θάζεο π/2,ζε απόζηαζε x»ι από απηό είλαη ζε ζπκθσλία θάζεο, δειαδή παίξλνπλ ηηο κέγηζηεο θαη ειάρηζηεο ηηκέο ηνπο ηαπηόρξνλα. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1
3.Πνηά είλαη ε πεγή παξαγωγήο Η/Μ θπκάηωλ. Σα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα δεκηνπξγνύληαη από κεηαβαιιόκελα ειεθηξηθά θαη καγλεηηθά πεδία. Έλα ζηαζεξό ειεθηξηθό πεδίν ή έλα ζηαζεξό καγλεηηθό πεδίν δελ παξάγεη ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα Απηό ζεκαίλεη όηη νύηε ηα αθίλεηα θνξηία νύηε ηα θνξηία πνπ θηλνύληαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα ( ξεύκαηα ) κπνξνύλ λα δεκηνπξγήζνπλ ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα. Όηαλ όκσο έρνπκε ειεθηξηθά θνξηία πνπ επηηαρύλνληαη ηα κεηαβαιιόκελα ειεθηξηθά θαη καγλεηηθά πεδία πνπ δεκηνπξγνύλ έρνπλ σο απνηέιεζκα ηελ παξαγσγή ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο. Η αηηία δεκηνπξγίαο ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο είλαη ε επηηαρπλόκελε θίλεζε ηωλ ειεθηξηθώλ θνξηίωλ. 4.Nα νξηζηεί ην ειεθηξνκαγλεηηθό (ΗΜ) θύκα θαη λα γξαθνύλ νη εμηζώζεηο ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ θύκαηνο. Ηιεθηξνκαγλεηηθό θύκα είλαη ε ηαπηόρξνλε δηάδνζε ελόο ειεθηξηθνύ θαη ελόο καγλεηηθνύ πεδίνπ. Σα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα δηαδίδνληαη ζην θελό κε ηαρύηεηα c=3.10 8 m/s.ε όια ηα πιηθά δηαδίδνληαη κε κηθξόηεξε ηαρύηεηα. Από ηε κειέηε ησλ ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάησλ δηαπηζηώζεθε όηη ην ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα είλαη εγθάξζην. Σα δηαλύζκαηα ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη θάζεηα κεηαμύ ηνπο θαη θάζεηα ζηε δηεύζπλζε δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο. Σα δύν θύκαηα βξίζθνληαη ζε θάζε. Οη εμηζώζεηο ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ ζπλνδεύνπλ ην θάζε θύκα έρνπλ ηε κνξθή ησλ εμηζώζεσλ ησλ κεραληθώλ θπκάησλ θαη είλαη: t x t x Δ=Δ ν εκ2π( - ) θαη Β=Βν εκ2π( - ) Σ ι Σ ι όπνπ Δ ν θαη Β ν είλαη ηα πιάηε ησλ εληάζεσλ ησλ δύν πεδίσλ θαη Δ θαη Β είλαη νη ζηηγκηαίεο ηηκέο ησλ εληάζεσλ ηνπο. Αλ ην θύκα δηαδίδεηαη ζην θελό, θάζε ζηηγκή ν ιόγνο ησλ κέηξσλ ησλ εληάζεσλ ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη ζηαζεξόο θαη ίζνο κε: E E 0 c θαη c=3.10 8 m/s. (ηαρύηεηα θσηόο ζην θελό) B B 0 ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 2
5.Πνηεο είλαη νη ηδηόηεηεο ηωλ ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάηωλ; Γηαδίδνληαη επζύγξακκα κε ηαρύηεηα c=3.10 8 m/s ζην θελό. Αλαθιώληαη θαηά ηελ πξόζπησζή ηνπο ζε επίπεδεο κεηαιιηθέο επηθάλεηεο αθνινπζώληαο ηνπο λόκνπο ηεο αλάθιαζεο. Γηαζιώληαη όηαλ ζπλαληήζνπλ ηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα κεηαμύ δύν κέζσλ αθνινπζώληαο ηνπο λόκνπο ηεο δηάζιαζεο. πκβάιινπλ όπσο θαη ηα κεραληθά θύκαηα. Δπνκέλσο κπνξνύλ λα δεκηνπξγήζνπλ ζηάζηκα θύκαηα. Γηαδίδνληαη θαη ζην θελό ζε αληίζεζε κε ηα κεραληθά θύκαηα. Ηζρύεη θαη ζε απηά ν ζεκειηώδεο λόκνο ηεο θπκαηηθήο c=ι.f. 6.Πώs επηηπγράλεηαη ε ξαδηνθωληθή κεηάδνζε πιεξνθνξηώλ κέζω ΗΜ θπκάηωλ; Ζ κεηαθνξά ηεο πιεξνθνξίαο ζε κεγάιεο απνζηάζεηο επηηπγράλεηαη κε ην "θόξησκά" ηεο πάλσ ζε έλα ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα κεγάιεο ζπρλόηεηαο. Σν ΖΜ θύκα πνπ πξόθεηηαη λα κεηαθέξεη ηελ πιεξνθνξία ιέγεηαη "θέξνλ θύκα" (ζρήκα α) θαη ε δηαδηθαζία θνξηώκαηνο ηεο πιεξνθνξίαο ζην θέξνλ θύκα, νλνκάδεηαη "δηακόξθσζε". Ζ δηακόξθσζε κπνξεί λα επηηεπρζεί κε δύν ηξόπνπο, ή κεηαβάιινληαο ηε ζπρλόηεηα ηνπ θέξνληνο θύκαηνο (δηακόξθσζε ζπρλόηεηαο ή frequecy modultio FM) ή κεηαβάιινληαο ην πιάηνο ηνπ θέξνληνο θύκαηνο (δηακόξθσζε πιάηνπο ή mplitude modultio - ΑΜ). ην ζρήκα γ δείρλεηαη έλα δηακνξθσκέλν θαηά πιάηνο θύκα. Ζ κεηαθνξά ηεο πιεξνθνξίαο νινθιεξώλεηαη ζε 4 ζηάδηα: i) Γηακόξθσζε ηνπ θέξνληνοs θύκαηνοs. ii) Δθπνκπή ηs δηακνξθσκέλεο πιεξνθνξίαο από ηνλ πνκπό. iii) Λήςε ηs δηακνξθσκέλεο πιεξνθνξίαο από ην δέθηε. iv) Απνδηακόξθσζε ηs πιεξνθνξίαs. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 3
7.Πώs επηηπγράλεηαη ν ζπvηνληζκόο πνκπνύ θαη δέθηε; Από θάζε πνκπό εθπέκπνληαη ΖΜ θύκαηα κηαο ζπρλόηεηαο. Σν θύθισκα ηνπ δέθηε κπνξεί λα ζπληνληζηεί ζε δηάθνξεο ζπρλόηεηεο αθνύ ν ππθλσηήο ηνπ είλαη κεηαβιεηόο. 'Έηζη, κεηαβάιινληαο ηε ρσξεηηθόηεηα C 2, επηιέγνπκε ηε ζπρλόηεηα ηνπ θέξνληνο θύκαηνο ηνπ ζηαζκνύ ηεο πξνηίκεζήο καο. Ζ ζπρλόηεηα απηή ζέηεη ζε εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε κέγηζηνπ πιάηνπο ηα ειεθηξόληα ηεο θεξαίαο ηνπ δέθηε κε απνηέιεζκα λα πξνθαιείηαη ζπληνληζκόο κεηαμύ πνκπνύ θαη δέθηε. πλζήθε γηα ζπληνληζκό πνκπνύ-δέθηε : f 1 =f 2 => 2π 1 L C 1 => L 1 C 1 = L 2 C 2 1 1 2π L2C2 8.Να γίλεη πεξηγξαθή ηωλ δηαθόξωλ πεξηνρώλ ηνπ θάζκαηνο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο θαηά ζεηξά ειαηηνύκελνπ κήθνπο θύκαηνο. Θα θάλνπκε κηα ζύληνκε πεξηγξαθή ησλ δηαθόξσλ πεξηνρώλ ηνπ θάζκαηνο ηεο ειεθηξν-καγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο θαηά ζεηξά ειαηηνύκελνπ κήθνπο θύκαηνο. Πξέπεη όκσο λα έρνπκε ππόςε καο όηη δελ ππάξρεη ζαθήο δηάθξηζε ηνπ θάζε ηκήκαηνο ηνπ θάζκαηνο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο από ηα ππόινηπα. Ραδηνθύκαηα. Δίλαη ηα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα κε κήθνο θύκαηνο από 10 5 m έσο κεξηθά εθαηνζηά. Γεκηνπξγνύληαη από ειεθηξνληθά θπθιώκαηα, όπσο ηα θπθιώκαηα LC, θαη ρξεζηκνπνηνύληαη ζηε ξαδηνθσλία θαη ηελ ηειεόξαζε. Μηθξνθύκαηα. Σν κήθνο θύκαηόο ηνπο εθηείλεηαη από 30cm έσο 1mm πεξίπνπ. Παξάγνληαη από ειεθηξνληθά θπθιώκαηα. Οη θνύξλνη κηθξνθπκάησλ κε ηνπο νπνίνπο καγεηξεύνπκε ή δεζηαίλνπκε γξήγνξα ην θαγεηό ιεηηνπξγνύλ κε θύκαηα απηήο ηεο πεξηνρήο. Μηθξνθύκαηα ρξεζηκνπνηνύλ θαη ηα ξαληάξ. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 4
Τπέξπζξα θύκαηα. Καιύπηνπλ ηελ πεξηνρή από 1 mm έσο 7.10-7 m πεξίπνπ. Σα θύκαηα απηά εθπέκπνληαη από ηα ζεξκά ζώκαηα θαη απνξξνθώληαη εύθνια από ηα πεξηζζόηεξα πιηθά. Ζ ππέξπζξε αθηηλνβνιία πνπ απνξξνθάηαη από έλα ζώκα απμάλεη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ησλ ζσκαηηδίσλ από ηα νπνία απνηειείηαη, απμάλνληαο έηζη ηε ζεξκνθξαζία ηνπ. Σν νξαηό θωο. Δίλαη ην κέξνο εθείλν ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιία πνπ αληρλεύεη ν αλζξώπηλνο νθζαικόο. Σν κήθνο θύκαηνο ηνπ νξαηνύ θσηόο θπκαίλεηαη από 400 m έσο 700 m ( από 400.10-9 m έσο 700.10-9 m). Σν νξαηό θσο παξάγεηαη από ηελ αλαθαηαλνκή ησλ ειεθηξνλίσλ ζηα άηνκα θαη ζηα κόξηα. Κάζε ππνπεξηνρή ηνπ νξαηνύ θάζκαηνο πξνθαιεί ζηνλ άλζξσπν ηελ αίζζεζε θάπνηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ρξώκαηνο. Πξνζεγγηζηηθά ηα κήθε θύκαηνο ησλ δηαθόξσλ ρξσκάησλ ηνπ νξαηνύ θάζκαηνο είλαη : 700 έσο 630 m Δξπζξό 630 έσο 590 m Πνξηνθαιί 590 έσο 560 m Κίηξηλν 560 έσο 480 m Πξάζηλν 480 έσο 440 m Κπαλό 440 έσο 400 m Ηώδεο Μηα αθηηλνβνιία πνπ πεξηέρεη κήθε θύκαηνο ζε κηα πνιύ ζηελή πεξηνρή ραξαθηεξίδεηαη κνλνρξωκαηηθή. Γηα παξάδεηγκα, κηα αθηηλνβνιία από 490 έσο 491 m είλαη κηα πξάζηλε κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία. Σέηνηα αθηηλνβνιία κπνξνύκε λα πάξνπκε κε ηε ρξήζε εηδηθώλ πεγώλ ή θίιηξσλ. Όηαλ ρξεζηκνπνηνύκε ηελ έθθξαζε «θσο κε κήθνο θύκαηνο 580 m» ζηελ πξαγκαηηθόηεηα ελλννύκε θσο ζε κηα ζηελή πεξηνρή κεθώλ θύκαηνο γύξσ ζηα 580 m. Σν απόιπηα κνλνρξσκαηηθό θσο, δειαδή ην θσο πνπ απνηειείηαη κόλν από έλα κήθνο θύκαηνο, απνηειεί κηα εμηδαλίθεπζε. Σα ιέηδεξ παξάγνπλ θσο πνπ πιεζηάδεη πνιύ ζην απόιπηα κνλνρξσκαηηθό. Τπεξηώδεο αθηηλνβνιία. Ζ αθηηλνβνιία απηή θαιύπηεη ηα κήθε θύκαηνο από 3,8.10-7 m έσο 6.10-8 m πεξίπνπ. Ο Ήιηνο είλαη ηζρπξή πεγή ππεξηώδνπο αθηηλνβνιίαο. Οη ππεξηώδεηο αθηίλεο είλαη ππεύζπλεο γηα ην καύξηζκα όηαλ θάλνπκε ειηνζεξαπεία, ην θαινθαίξη. Μεγάιεο δόζεηο ππεξηώδνπο αθηηλνβνιίαο βιάπηνπλ ηνλ αλζξώπηλν νξγαληζκό. Σν κεγαιύηεξν κέξνο ηεο ππεξηώδνπο αθηηλνβνιίαο, πνπ θηάλεη ζηε Γε από ηνλ Ήιην απνξξνθάηαη από ηα άηνκα θαη ηα κόξηα ηεο αλώηεξεο αηκόζθαηξαο (ζηξαηόζθαηξα ). Σν όδνλ ηεο ζηξαηόζθαηξαο, απνξξνθά θαηά θύξην ιόγν ηελ επηθίλδπλε ππεξηώδε αθηηλνβνιία. ήκεξα αλεζπρνύκε γηα ηελ πηζαλή θαηαζηξνθή απηήο ηεο πξνζηαηεπηηθήο αζπίδαο ελάληηα ζηηο ππεξηώδεηο αθηίλεο ηνπ Ήιηνπ. Σν όδνλ ηεο ζηξαηόζθαηξαο κεηώλεηαη εμαηηίαο εθηεηακέλεο ρξήζεο ησλ ρισξνθζνξαλζξάθσλ, ελώζεσλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηα ςπγεία, ηα θιηκαηηζηηθά ηνπο ςεθαζηήξεο θαη αιινύ. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 5
Οη αθηίλεο Υ ( αθηίλεο Rötge) είλαη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία κε κήθε θύκαηνο από 10-8 m έσο 10-3 m πεξίπνπ. Ζ πην θνηλή αηηία παξαγσγήο αθηίλσλ Υ είλαη ε επηβξάδπλζε ειεθηξνλίσλ πνπ πξνζθξνύνπλ κε κεγάιε ηαρύηεηα ζε έλα κεηαιιηθό ζηόρν. Οη αθηίλεο Υ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ ηαηξηθή, θπξίσο γηα δηαγλσζηηθνύο ζθνπνύο (αθηηλνγξαθίεο), θαη ζηε κειέηε ησλ δηαθόξσλ θξπζηαιιηθώλ δνκώλ. Οη αθηίλεο Υ κπνξνύλ λα πξνθαιέζνπλ βιάβεο ζηνπο δσληαλνύο νξγαληζκνύο θαη γη απηό πξέπεη λα απνθεύγνπκε ηελ έθζεζή καο ζ ' απηέο ρσξίο ζνβαξό ιόγν. Οη αθηίλεο γ. Δίλαη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία πνπ εθπέκπεηαη από νξηζκέλνπο ξαδηελεξγνύο ππξήλεο θαζώο θαη ζε αληηδξάζεηο ππξήλσλ θαη ζηνηρεησδώλ ζσκαηηδίσλ ή αθόκα θαη θαηά ηε δηάζπαζε ζηνηρεησδώλ ζσκαηηδίσλ. Σα κήθε θύκαηόο ηνπο αξρίδνπλ από 10-10 m θαη θηάλνπλ σο ηα 10-14 m.δίλαη πνιύ δηεηζδπηηθέο θαη βιάπηνπλ ηνπο νξγαληζκνύο πνπ ηηο απνξξνθνύλ. ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓΙΑΘΛΑΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ 1.Πνην θαηλόκελν νλνκάδεηαη αλάθιαζε ηνπ θωηόο; Όηαλ ην θσο πνπ δηαδίδεηαη ζε έλα κέζν ζπλαληήζεη ηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα αλάκεζα ζην κέζν απηό θαη ζε έλα άιιν ηόηε έλα κέξνο ηνπ επηζηξέθεη ζην αξρηθό κέζν. Σν θαηλόκελν απηό νλνκάδεηαη αλάθιαζε. 2. Ση είλαη ή δηάρπζε ηνπ θωηόο. Αλ ε επηθάλεηα πάλσ ζηελ νπνία πξνζπίπηεη ε δέζκε είλαη ηξαρηά (έρεη αλσκαιίεο), ηόηε νη αθηίλεο πνπ ηελ απνηεινύλ αλαθιώληαη πξνο δηάθνξεο θαηεπζύλζεηο θαη δηαζθνξπίδνληαη ζηνλ γύξσ ρώξν. Ζ αλάθιαζε απηή, ζηελ νπνία νη αλαθιώκελεο αθηίλεο δελ είλαη πηα παξάιιειεο, νλνκάδεηαη δηάρπηε αλάθιαζε ή δηάρπζε ηνπ θωηόο. Δμαηηίαο ηεο δηάρπζεο γίλνληαη νξαηά όια ηα κε απηόθσηα ζώκαηα πνπ βξίζθνληαη γύξσ καο. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 6
3.Πόηε ε αλάθιαζε ηνπ θωηόο νλνκάδεηαη θαηνπηξηθή αλάθιαζε. Αλ ε επηθάλεηα πάλσ ζηελ νπνία πξνζπίπηεη ε δέζκε είλαη ιεία θαη ζηηιπλή (γπαιηζηεξή), ηόηε νη αλαθιώκελεο αθηίλεο εμαθνινπζνύλ λα είλαη παξάιιειεο κεηαμύ ηνπο. Ζ αλάθιαζε απηή νλνκάδεηαη θαηνπηξηθή αλάθιαζε. ην εμήο, όηαλ ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ όξν αλάθιαζε ζα ελλννύκε ηελ θαηνπηξηθή αλάθιαζε. 4.Να δώζεηε ηνπο νξηζκνύο : i) πξνζπίπηνπζα αθηίλα ii) αλαθιώκελε αθηίλα iii) γωλία πξόζπηωζεο (ζ ) iv) γωλία αλάθιαζεο (ζ r ) 'Έζησ όηη κηα θσηεηλή αθηίλα ΑΟ πξνζπίπηεη ππό γσλία πάλσ ζε κηα ιεία θαη ζηηιπλή επηθάλεηα θαη αλαθιάηαη, όπσο θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα. Ζ αθηίλα ΑΟ νλνκάδεηαη πξνζπίπηνπζα αθηίλα θαη ε αθηίλα ΟΒ νλνκάδεηαη αλαθιώκελε αθηίλα. Ζ γσλία αλάκεζα ζηε δηεύζπλζε ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηίλαο ΑΟ θαη ζηελ θάζεηε ζηελ επηθάλεηα ζην ζεκείν πξόζπησζεο Ο νλνκάδεηαη γωλία πξόζπηωζεο (ζ ) θαη ε γσλία αλάκεζα ζηελ θάζεηε ζηελ επηθάλεηα θαη ζηε δηεύζπλζε ηεο αλαθιώκελεο αθηίλαο ΟΒ νλνκάδεηαη γωλία αλάθιαζεο (ζ r ). 5.Πνηνη είλαη νη λόκνη ηεο αλάθιαζεο; Πεηξακαηηθά πξνθύπηνπλ νη αθόινπζνη λόκνη ηεο αλάθιαζεο: α. Ζ πξνζπίπηνπζα αθηίλα, ε αλαθιώκελε αθηίλα θαη ε θάζεηε ζηελ επηθάλεηα ζην ζεκείν πξόζπησζεο βξίζθνληαη ζην ίδην επίπεδν. β. Ζ γσλία αλάθιαζεο ζ r είλαη ίζε κε ηε γσλία πξόζπησζεο ζ, δειαδή: ζ r = ζ ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 7
Β. ΓΙΑΘΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ 1.Ση είλαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ελόο δηαθαλνύο πιηθνύ; Μνλνρξσκαηηθό θσο όηαλ δηαδίδεηαη ζην θελό ( ή ζηνλ αέξα ) έρεη ηαρύηεηα c, ελώ όηαλ δηαδίδεηαη κέζα ζ έλα δηαθαλέο πιηθό έρεη ηαρύηεηα π. Ο ιόγνο ηεο ηαρύηεηαο c ηνπ θωηόο ζην θελό πξνο ηελ ηαρύηεηά ηνπ π ζε έλα δηαθαλέο πιηθό νλνκάδεηαη δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ δηαθαλνύο πιηθνύ. Γειαδή: = π c Ο δείθηεο δηάζιαζεο είλαη θαζαξόο αξηζκόο Γηα ην θελό ν δείθηεο δηάζιαζεο είλαη εμνξηζκνύ ίζνο κε ηε κνλάδα. Αθνύ γηα ην θελό είλαη π=c => = π π => = 1 Γηα όια ηα δηαθαλή πιηθά κέζα ν δείθηεο δηάζιαζεο είλαη κεγαιύηεξνο ηεο κνλάδαο. Δπεηδή γηα όια ηα δηαθαλή κέζα ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θσηόο ζ απηά είλαη κηθξόηεξε από ηελ ηαρύηεηα δηάδνζήο ηνπ ζην θελό ηόηε : π < c => π c >1 => > 1 Ο δείθηεο δηάζιαζεο ελόο δηαθαλνύο πιηθνύ νξίδεηαη γηα ηελ θάζε αθηηλνβνιία πνύ δηαδίδεηαη ζ απηό θαη ε νπνία έρεη ζπρλόηεηα f ή κήθνο θύκαηνο ι ν ζην θελό. Μεγαιύηεξν δείθηεο δηάζιαζεο παξνπζηάδεη ην δηαθαλέο πιηθό γηα ηελ αθηηλνβνιία πνπ έρεη ηελ κεγαιύηεξε ζπρλόηεηα f ή ην κηθξόηεξν κήθνο θύκαηνο ι ν ζην θελό. Γει. ν δείθηεο δηάζιαζεο ελόο δηαθαλνύο πιηθνύ είλαη αλάινγνο ηεο ζπρλόηεηα f ή αληηζηξόθσο αλάινγνο ηνπ κήθνπο θύκαηνο ι ν ηεο αθηηλνβνιίαο ζην θελό. Όηαλ κηα κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία ε νπνία έρεη ζπρλόηεηα f ή κήθνο θύκαηνο ι ν ζην θελό δηαδίδεηαη ζε δύν δηαθνξεηηθά δηαθαλή πιηθά,ηόηε ην θαζέλα παξνπζηάδεη δηαθνξεηηθό δείθηεο δηάζιαζεο γηα ηελ ίδηα αθηηλνβνιία. Σν πιηθό πνπ παξνπζηάδεη ηνλ κεγαιύηεξν δείθηεο δηάζιαζεο νλνκάδεηαη νπηηθά ππθλόηεξν κέζν θαη ην άιιν νπηηθά αξαηόηεξν κέζν. 2.Γηαηί όηαλ κνλνρξωκαηηθό θωο δηέξρεηαη από έλα δηαθαλέο πιηθό κέζν ζε θάπνην άιιν, ε ζπρλόηεηα ηνπ f δελ αιιάδεη; Όηαλ ην κνλνρξσκαηηθό θσο δηέξρεηαη από έλα δηαθαλέο πιηθό κέζν ζε θάπνην άιιν, ηόηε: Ζ ζπρλόηεηα ηνπ θσηόο f δελ αιιάδεη, γηαηί ην θσο είλαη θύκα θαη ν αξηζκόο ησλ θπκάησλ πνπ θηάλνπλ ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ πξέπεη λα είλαη ίζνο κε ηνλ αξηζκό ησλ θπκάησλ πνπ ζηνλ ίδην ρξόλν δηέξρνληαη από απηή. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 8
3.Να απνδεηρηεί όηη ν δείθηεο δηάζιαζεο ελόο κέζνπ δίλεηαη θαη από ηελ ζρέζε = ι ι 0 'Έζησ f ε ζπρλόηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο. Γηα ην θελό ε ζεκειηώδεο εμίζσζε ηεο θπκαηηθήο γξάθεηαη: c=ι ν.f (1) όπνπ ιν ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο ζην θελό. Γηα έλα δηαθαλέο κέζν ε ζεκειηώδεο εμίζσζε ηεο θπκαηηθήο γξάθεηαη: π=ι.f (2) όπνπ ι ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο ζην κέζν απηό. Γηαηξώληαο ηηο ζρέζεηο (1 ) θαη (2) θαηά κέιε, παίξλνπκε: c ι = 0 ι => = 0 π ι ι 4.Πνηα από ηα κεγέζε ηεο ζεκειηώδνπο εμίζωζεο ηεο θπκαηηθήο π =ι.f αιιάδνπλ, όηαλ ην κνλνρξωκαηηθό θωο δηέξρεηαη από έλα δηαθαλέο πιηθό κέζν ζε θάπνην άιιν; Ζ ηαρύηεηα π δηάδνζεο ηνπ θσηόο είλαη δηαθνξεηηθή ζε δύν κέζα θαη ζύκθσλα κε ηε ζρέζε = π c => π = c όζν κεγαιύηεξνο είλαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ελόο κέζνπ, ηόζν κηθξόηεξε είλαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θσηόο ζην κέζν απηό. Αθνύ ε ζπρλόηεηα f ηνπ θσηόο κέλεη ζηαζεξή θαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο π ηνπ θσηόο είλαη δηαθνξεηηθή ζηα δύν κέζα, από ηε ζρέζε π=ι.f πξνθύπηεη όηη ην κήθνο θύκαηνο ηνπ θσηόο ζα είλαη επίζεο δηαθνξεηηθό ζηα δύν κέζα. Αλ ην κήθνο θύκαηνο κηαο κνλνρξσκαηηθήο αθηίλαο θσηόο ζην θελό είλαη ι ν ην κήθνο θύκαηνο ζε έλα πιηθό κε δείθηε δηάζιαζεο είλαη = ι ι 0 =>ι = ι 0. Δπεηδή είλαη > 1, από ηελ ηειεπηαία ζρέζε πξνθύπηεη όηη ζα είλαη ι <ι ν. Οζν κεγαιύηεξνο είλαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ελόο κέζνπ, ηόζν κηθξόηεξν είλαη ην κήθνο θύκαηνο δηάδνζεο ηνπ θσηόο ζην κέζν απηό. 'Όηαλ κηα κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία κεηαβαίλεη από ην θελό (ή ηνλ αέξα) ζε θάπνην άιιν δηαθαλέο κέζν, ην κήθνο θύκαηνο θαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηεο αθηηλνβνιίαο κεηώλεηαη, δει. ι< ι ν θαη π<c. 'Όηαλ κηα κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία κεηαβαίλεη από έλα δηαθαλέο κέζν ζε θάπνην άιιν δηαθαλέο κέζν, ηόηε ζην νπηηθά ππθλόηεξν κέζν (κε ην κεγαιύηεξν δείθηε δηάζιαζεο) έρεη ην κηθξόηεξν κήθνο θύκαηνο θαη ηε κηθξόηεξε ηαρύηεηα δηάδνζεο θαη αληίζηξνθα. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 9
5. Ση είλαη ε δηάζιαζε ηνπ θωηόο; Όηαλ κηα αθηίλα κνλνρξσκαηηθνύ θσηόο πνπ δηαδίδεηαη ζε έλα δηαθαλέο κέζν ζπλαληήζεη ηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα αλάκεζα ζην κέζν απηό θαη ζε έλα άιιν δηαθαλέο κέζν, ζην νπνίν δηαδίδεηαη κε δηαθνξεηηθή ηαρύηεηα, ηόηε έλα κέξνο ηνπ αξρηθνύ θσηόο αλαθιάηαη θαη ην ππόινηπν κέξνο πεξλάεη ζην δεύηεξν κέζν, αιιάδνληαο δηεύζπλζε. Σν θαηλόκελν απηό νλνκάδεηαη δηάζιαζε. Γηάζιαζε ηνπ θωηόο νλνκάδεηαη ην θαηλόκελν θαηά ην νπνίν, όηαλ κηα κνλνρξωκαηηθή αθηίλα ζπλαληά ηε δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα δύν δηαθαλώλ κέζωλ, πεξλάεη από ην πξώην ζην δεύηεξν κέζν θαη αιιάδεη ηαρύηεηα θαη δηεύζπλζε δηάδνζεο. Αηηία ηεο δηάζιαζεο είλαη ε δηαθνξεηηθή ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζηα δύν δηαθαλή κέζα. 6.Να δώζεηε ηνπο νξηζκνύο : i) δηαζιώκελε αθηίλα ii) γωλία δηάζιαζεο (ζ ) 'Έζησ όηη κηα αθηίλα κνλνρξσκαηηθνύ θσηόο ΑΟ πξνζπίπηεη ππό γσλία ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα δύν δηαθαλώλ κέζσλ. ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ, έλα κέξνο ηνπ θσηόο αλαθιάηαη θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο αθηίλαο ΟΒ θαη ην ππόινηπν κέξνο πεξλάεη ζην δεύηεξν κέζν θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο αθηίλαο ΟΓ, ε νπνία νλνκάδεηαη δηαζιώκελε αθηίλα. Ζ γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε δηεύζπλζε ηεο δηαζιώκελεο αθηίλαο κε ηελ θάζεηε ζηελ επηθάλεηα ζην ζεκείν πξόζπησζεο νλνκάδεηαη γωλία δηάζιαζεο (ζ ). Όπσο είλαη γλσζηό, ε ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζε όια ηα δηαθαλή πιηθά κέζα είλαη κηθξόηεξε από ηελ ηαρύηεηά ηνπ ζην θελό (θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα). 7.Πνηνη είλαη νη λόκνη ηεο δηάζιαζεο; Πεηξακαηηθά πξνθύπηνπλ νη αθόινπζνη λόκνη ηεο δηάζιαζεο: α. Ζ πξνζπίπηνπζα αθηίλα, ε δηαζιώκελε αθηίλα θαη ε θάζεηε ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα ησλ δύν δηαθαλώλ κέζσλ, ζην ζεκείν πξόζπησζεο ηεο αθηίλαο, βξίζθνληαη ζην ίδην επίπεδν. β. 'Όηαλ ην θσο είλαη κνλνρξσκαηηθό, ν ιόγνο ηνπ εκίηνλνπ ηεο γσλίαο πξόζπησζεο (ζ ) πξνο ηε εκίηνλν ηεο γσλίαο δηάζιαζεο (ζ ) είλαη ίζνο κε ηνλ αληίζηξνθν ιόγσ ησλ δεηθηώλ δηάζιαζεο ησλ δύν δηαθαλώλ κέζσλ. Γειαδή : εκζ => ε.εκζ = ε.εκζ Νόκνο ηνπ Sell (λει). εκζ ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 10
8.Να απνδεηρηεί όηη :όηαλ κηα κνλνρξωκαηηθή αθηίλα θωηόο δηέξρεηαη από έλα δηαθαλέο κέζν ζε έλα άιιν δηαθαλέο κέζν, ζην νπνίν ε ηαρύηεηα ηνπ θωηόο είλαη κηθξόηεξε, ηόηε ε γωλία δηάζιαζεο είλαη κηθξόηεξε από ηε γωλία πξόζπηωζεο. 'Έζησ θαη νη δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ κέζνπ θαη ηνπ κέζνu, αληίζηνηρα. Ηζρύνπλ νη ζρέζεηο: = c θαη = π π π επεηδή π < π => < π c νπόηε, κε δηαίξεζε θαηά κέιε, παίξλνπκε: Από ην λόκν ηνπ Sell έρνπκε: εκζ επεηδή < => εκζ εκζ < εκζ => ζ < ζ Όηαλ κηα κνλνρξωκαηηθή αθηίλα θωηόο δηέξρεηαη από έλα δηαθαλέο κέζν ζε έλα άιιν δηαθαλέο κέζν, ζην νπνίν ε ηαρύηεηα ηνπ θωηόο είλαη κηθξόηεξε,(δει. ε αθηίλα δηαζιάηαη από αξαηόηεξν κέζν ζε ππθλόηεξν κέζν) ηόηε ε γωλία δηάζιαζεο είλαη κηθξόηεξε από ηε γωλία πξόζπηωζεο θαη ε δηαζιώκελε αθηίλα πιεζηάδεη ηελ θάζεηε ζηελ δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα ηωλ δύν κέζωλ. Παξαηήξεζε: Δπεηδή ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ θελνύ είλαη 0 = 1 θαη ν δείθηεο δηάζιαζεο νπνηνπδήπνηε δηαθαλνύο κέζνπ είλαη > 1, ζα είλαη ν <.Όηαλ κηα κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο δηέξρεηαη από ην θελό (ή ηνλ αέξα) ζε έλα δηαθαλέο πιηθό, πξνζεγγίδεη πάληα ηελ θάζεην. 9. Να απνδεηρηεί όηη :όηαλ κηα κνλνρξωκαηηθή αθηίλα θωηόο δηέξρεηαη από έλα δηαθαλέο κέζν ζε έλα άιιν δηαθαλέο κέζν, ζην νπνίν ε ηαρύηεηα ηνπ θωηόο είλαη κεγαιύηεξε, ηόηε ε γωλία δηάζιαζεο είλαη κεγαιύηεξε από ηε γωλία πξόζπηωζεο. 'Έζησ θαη νη δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ κέζνπ θαη ηνπ κέζνπ, αληίζηνηρα. Ηζρύνπλ νη ζρέζεηο: = c θαη = π π π επεηδή π > π => > π c νπόηε, κε δηαίξεζε θαηά κέιε, παίξλνπκε: Από ην λόκν ηνπ Sell έρνπκε: εκζ επεηδή > => εκζ εκζ > εκζ => ζ > ζ ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 11
Όηαλ κηα κνλνρξωκαηηθή αθηίλα θωηόο δηέξρεηαη από έλα δηαθαλέο κέζν ζε έλα άιιν δηαθαλέο κέζν, ζην νπνίν ε ηαρύηεηα ηνπ θωηόο είλαη κεγαιύηεξε,(δει. ε αθηίλα δηαζιάηαη από ππθλόηεξν κέζν ζε αξαηόηεξν κέζν) ηόηε ε γωλία δηάζιαζεο είλαη κεγαιύηεξε από ηε γωλία πξόζπηωζεο θαη ε δηαζιώκελε αθηίλα απνκαθξύλεηαη από ηελ θάζεηε ζηελ δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα ηωλ δύν κέζωλ. 10. Να απνδεηρηεί όηη :όηαλ κηα κνλνρξωκαηηθή αθηίλα πξνζπίπηεη θάζεηα ζηε δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα δύν δηαθαλώλ κέζωλ, ηόηε ε αθηίλα δελ αιιάδεη θαηεύζπλζε. 'Έζησ ζ ε γσλία δηάζιαζεο. Δπεηδή είλαη ζ = 0, ν λόκνο ηνπ Sell γξάθεηαη: εκζ = εκζ => εκζ 0 = εκζ => 0 =.εκζ => εκζ = 0 => ζ = 0 Παξαηήξεζε: Παξά ην γεγνλόο όηη ζηελ πεξίπησζε απηή ε αθηίλα δελ αιιάδεη θαηεύζπλζε, έρνπκε δηάζιαζε, γηαηί εμαθνινπζνύλ λα ππάξρνπλ όια ηα ππόινηπα ραξαθηεξηζηηθά ηεο, όπσο ε αλαθιώκελε αθηίλα, ε κεηαβνιή ηνπ κήθνπο θύκαηνο θαη ηεο ηαρύηεηαο δηάδνζεο θ.ά. ΟΛΙΚΗ ΔΩΣΔΡΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΗ 1.α) Ση είλαη ε νξηθή (θξίζηκε) γωλία β) Ση είλαη ε νιηθή εζωηεξηθή αλάθιαζε; Σν ζρήκα δείρλεη κεξηθέο αθηίλεο κνλνρξσκαηηθνύ θσηόο πνπ εθπέκπνληαη από κηα ζεκεηαθή πεγή Ρ, ε νπνία βξίζθεηαη κέζα ζε έλα δηαθαλέο πιηθό κε δείθηε δηάζιαζεο. Οη αθηίλεο πξνζπίπηνπλ ζηελ επηθάλεηα πνπ ρσξίδεη ην πιηθό από έλα δεύηεξν δηαθαλέο πιηθό κε δείθηε δηάζιαζεο. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 12
'Έζησ όηη είλαη > δει ε αθηίλα ζα δηαζιάηαη από ππθλόηεξν κέζν ζε αξαηόηεξν κέζν. Από ην λόκν ηνπ εκζ Sell έρνπκε:. Δπεηδή είλαη >, από ηελ ηειεπηαία ζρέζε πξνθύπηεη όηη ζα είλαη: εκζ εκζ > εκζ => ζ > ζ δειαδή, ζηελ πεξίπησζε πνπ κειεηνύκε, ε γσλία δηάζιαζεο ζ είλαη πάληνηε κεγαιύηεξε από ηε γσλία πξόζπησζεο ζ. Όηαλ ε γσλία πξόζπησζεο ζ είλαη ζρεηηθά κηθξή (αθηίλα 2), έλα κέξνο ηνπ θσηόο αλαθιάηαη θαη ην ππόινηπν κέξνο δηαζιάηαη. Από ηελ εμίζσζε εκζ = ζηαζ. πξνθύπηεη όηη, όηαλ απμάλεηαη ε γσλία πξόζπησζεο ζα απμάλεηαη εκζ θαη ε γσλία δηάζιαζεο ζ, παξακέλνληαο πάληνηε κεγαιύηεξε από ηε γσλία πξόζπησζεο. Άξα, ππάξρεη κηα ηηκή ηεο γσλίαο πξόζπησζεο ζ, κε ζ < 90 0, γηα ηελ νπνία ε γσλία δηάζιαζεο ζ παίξλεη ηε κεγαιύηεξε ηηκή πνπ κπνξεί λα πάξεη θαη απηή είλαη ε ζ = 90 0. ηελ πεξίπησζε απηή έλα κέξνο ηνπ θσηόο αλαθιάηαη θαη ην ππόινηπν κέξνο δηαζιάηαη θαη θηλείηαη παξάιιεια πξνο ηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα ησλ δύν κέζσλ. Η γωλία ζ γηα ηελ νπνία ε δηαζιώκελε αθηίλα είλαη παξάιιειε πξνο ηε δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα ηωλ δύν κέζωλ νλνκάδεηαη θξίζηκε (ή νξηαθή) γωλία θαη ζπκβνιίδεηαη κε ζ c. Όηαλ ε γσλία πξόζπησζεο γίλεη κεγαιύηεξε από ηελ θξίζηκε γσλία ζ c, δελ ππάξρεη δηαζιώκελε αθηίλα θαη νιόθιεξε ε πξνζπίπηνπζα αθηίλα αλαθιάηαη πάλσ ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα θαη επηζηξέθεη ζην κέζν α. Σν θαηλόκελν απηό νλνκάδεηαη νιηθή εζσηεξηθή αλάθιαζε. Δπνκέλσο: Οιηθή εζωηεξηθή αλάθιαζε ηνπ θωηόο νλνκάδνπκε ην θαηλόκελν θαηά ην νπνίν, όηαλ κηα θωηεηλή αθηίλα, πξνεξρόκελε από ην κέζν κε ην κεγαιύηεξν δείθηε δηάζιαζεο, πέθηεη πάλω ζηε δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα δύν δηαθαλώλ κέζωλ κε γωλία κεγαιύηεξε ηεο νξηθήο γωλίαο, νιόθιεξε ε αθηίλα αλαθιάηαη πάλω ζηε δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα. Όπσο πξνθύπηεη από ην παξαπάλσ ζρήκα, ε αθηίλα 4 αλαθιάηαη ηειείσο, ζαλ λα έπεζε πάλσ ζε ηέιεην θάηνπηξν. Ζ αθηίλα απηή, όπσο θαη όιεο νη αθηίλεο πνπ πθίζηαληαη ηέηνηα νιηθή αλάθιαζε, αθνινπζνύλ ην γλσζηό λόκν ηεο αλάθιαζεο, δειαδή, ε γσλία πξόζπησζεο είλαη ίζε κε ηε γσλία αλάθιαζεο. ζπκβαίλεη 2.Πόηε ζπκβαίλεη ην θαηλόκελν ηεο νιηθήο εζωηεξηθήο αλάθιαζεο; Ζ θξίζηκε γσλία ζ c είλαη ραξαθηεξηζηηθή ηνπ δεύγνπο ησλ δύν δηαθαλώλ κέζσλ θαη. Ζ ζρέζε εκζc= ηζρύεη κόλνλ όηαλ >, δηαθνξεηηθά ζα είρακε εκζ c > 1, πξάγκα αδύλαην. Δπνκέλσο: Σν θαηλόκελν ηεο νιηθήο εζσηεξηθήο αλάθιαζεο ζπκβαίλεη κόλνλ όηαλ ην θσο κεηαβαίλεη από έλα δηαθαλέο κέζν ζε έλα δηαθαλέο κέζν θαη ηζρύεη >. Γηα λα έρνπκε νιηθή εζσηεξηθή αλάθιαζε, πξέπεη ε γσλία πξόζπησζεο λα είλαη κεγαιύηεξε ηεο θξίζηκεο γσλίαο. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 13
3.Να ππνινγηζηεί ε θξίζηκε γωλία. Γηα λα βξνύκε ηελ θξίζηκε γσλία ζ c ρξεζηκνπνηνύκε ην λόκν ηνπ Sell: εκζ εκζ Αλ ζηε ζρέζε απηή ζέζνπκε ζ = ζ c θαη ζ = 90 0, παίξλνπκε: εκζ εκ90 c 0 => εκζ c = Παξαηήξεζε: 'Όηαλ ην θσο θαηεπζύλεηαη από έλα δηαθαλέο κέζν κε δείθηε δηάζιαζεο = ζην θελό ( = 1), ηόηε ε ζρέζε εκζc= γξάθεηαη: εκζc = 1. Από ηελ ηειεπηαία ζρέζε πξνθύπηεη όηη, όηαλ ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ κέζνπ είλαη κεγάινο, ε θξίζηκε γσλία είλαη γεληθά κηθξή. πκπέξαζκα: 'Όηαλ κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο κεηαβαίλεη από έλα δηαθαλέο κέζν ζε έλα δηαθαλέο κέζν θαη ηζρύεη > (από ππθλώηεξν ζε αξαηώηεξν κέζν) ηόηε : Αλ ζ < ζ c ηόηε ε αθηίλα δηαζιάηαη ζην κέζν θαη ε γσλία δηάζιαζεο ππνινγίδεηαη από ηνλ λόκν ηνπ Sell : ε.εκζ = ε.εκζ => εκζ =.ημθ Αλ ζ = ζ c ηόηε ε γσλία δηάζιαζεο είλαη ζ =90 0 θαη ε δηαζιώκελε αθηίλα είλαη παξάιιειε ζηελ δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα ησλ δύν κέζσλ. Αλ ζ > ζ c ηόηε έρνπκε νιηθή αλάθιαζε θαη ε αθηίλα επηζηξέθεη ζην ίδην κέζν θαη ηζρύεη ν λόκνο ηεο αλάθιαζεο. ΟΠΣΙΚΟ ΠΡΙΜΑ 1.Ση είλαη ην νπηηθό πξίζκα; Ολνκάδνπκε νπηηθό πξίζκα έλα δηαθαλέο κέζν, ην νπνίν πεξηνξίδεηαη από δύν ηεκλόκελα επίπεδα, όπσο θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα. Σα δύν επίπεδα νλνκάδνληαη έδξεο ηνπ πξίζκαηνο, θαη ε ηνκή ηνπο αθκή ηνπ πξίζκαηνο. Σε αληίζηνηρε επίπεδε γσλία ηεο δίεδξεο γσλίαο πνπ ζρεκαηίδνπλ νη δύν έδξεο ηελ νλνκάδνπκε δηαζιαζηηθή γωλία ηνπ πξίζκαηνο. Κάζε ηνκή ηνπ πξίζκαηνο από έλα επίπεδν θάζεην πξνο ηελ αθκή ηνπ ηελ νλνκάδνπκε θύξηα ηνκή ηνπ πξίζκαηνο. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 14
'Έλα πξίζκα νξίδεηαη πιήξσο από ηε δηαζιαζηηθή γσλία ηνπ Α θαη από ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ από ην νπνίν είλαη θαηαζθεπαζκέλν. 2.Ση είλαη ε γωλία εθηξνπήο; 'Έζησ όηη κηα κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη πάλσ ζε έλα πξίζκα, όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Ζ αθηίλα δηαζιάηαη ηόζν θαηά ηελ είζνδό ηεο ζην πξίκα όζν θαη θαηά ηελ έμνδό ηεο από απηό, κε απνηέιεζκα λα εθηξέπεηαη από ηελ αξρηθή ηεο δηεύζπλζε θαηά κία γσλία ε. Η γωλία ε πνπ ζρεκαηίδεηαη από ηελ αξρηθή δηεύζπλζε θαη ηελ ηειηθή δηεύζπλζε δηάδνζεο ηεο αθηίλαο ζηνλ αέξα νλνκάδεηαη γωλία εθηξνπήο. 3.Ση ζα ζπκβεί, όηαλ πάλω ζην πξίζκα πέζεη κηα δέζκε ιεπθνύ θωηόο. Δπεηδή ην ιεπθό θσο πξνέξρεηαη από αλάκεημε όισλ ησλ ρξσκάησλ πνπ απνηεινύλ ην νξαηό θσο, απνηειείηαη από πνιιά κήθε θύκαηνο. Σα δηάθνξα ρξώκαηα από ηα νπνία απνηειείηαη ην ιεπθό θσο έρνπλ δηαθνξεηηθνύο δείθηεο δηάζιαζεο. Ζ εθηξνπή πνπ πξνθαιεί ην πξίζκα απμάλεηαη, όηαλ απμάλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο. Δπεηδή ν δείθηεο δηάζιαζεο είλαη κεγαιύηεξνο ζηα κηθξόηεξα κήθε θύκαηνο πνπ αληηζηνηρνύλ ζην ηώδεο ρξώκα, ην ηώδεο ρξώκα πθίζηαηαη ηε κέγηζηε εθηξνπή θαη ην εξπζξό ρξώκα ηελ ειάρηζηε. Ζ γσλία εθηξνπήο γηα ηα άιια ρξώκαηα θπκαίλεηαη αλάκεζα ζηηο ηηκέο πνπ αληηζηνηρνύλ ζην εξπζξό θαη ην ηώδεο. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 15
ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 1 'Έλαο ξαδηνθσληθόο ζηαζκόο εθπέκπεη ζε ζπρλόηεηα f= 100ΜΖz. α. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο ηνπ ξαδηνθύκαηνο πνπ εθπέκπεη ν ζηαζκόο. β. Ζ κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ξαδηνθύκαηνο ζε θάπνηα ζέζε ηνπ άμνλα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνοx'x είλαη E mx =12.10-3 V/m. Να ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ ξαδηνθύκαηνο ζηελ ίδηα ζέζε. γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ην ειεθηξηθό πεδίν ηνπ ξαδηνθύκαηνο, αλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 ζηελ αξρή Ο ηνπ άμνλα (x = 0) ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ είλαη κεδέλ θαη ακέζσο κεηά απνθηά ζεηηθή ηηκή. δ. Γηα ηε ιήςε ηνπ πξνγξάκκαηνο ηνπ ζηαζκνύ ρξεζηκνπνηείηαη δέθηεο κε θύθισκα LC, ζην νπνίν ην πελίν έρεη ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L = 5mH. Γηα πνηα ηηκή ηεο ρσξεηηθόηεηαο ηνπ ππθλσηή ζπληνλίδεηαη ν δέθηεο; Γίλνληαη: c=3.10 8 m/s θαη π 2 =10. Απ: α.ι=3m, β.b mx =4.10-11 T γ. Δ=12.10-3 εκ2π(10 8 t- 3 x ), (SI) δ.c=5.10-16 F ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 2 'Έλα ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα δηαδίδεηαη θαηά κήθνο ηνπ ζεηηθνύ εκηάμνλα Οx ελόο ηξηζνξζνγώληνπ ζπζηήκαηνο αμόλσλ Οxyz. Ζ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ θύκαηνο έρεη ηελ θαηεύζπλζε ηνπ εκηάμνλα ησλ Oy θαη ε αιγεβξηθή ηηκή ηεο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν ζηελ αξρή Ο ησλ αμόλσλ δίλεηαη από ηελ εμίζσζε Β=5.10-3 εκ(2.10 8 πt), (SI). α. Να πξνζδηνξίζεηε ηε δηεύζπλζε ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ θύκαηνο θαη λα γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο αιγεβξηθήο ηηκήο ηεο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν, ζε έλα ηπραίν ζεκείν ηνπ άμνλα ησλ x. β. Πνηα είλαη ε κέγηζηε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ειεθηξηθήο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζε ζεκεηαθό ειεθηξηθό θνξηίν q = 1,6.10-8 C, ην νπνίν βξίζθεηαη πάλσ ζηνλ άμνλα ησλ x; γ. Πνηα είλαη ε κέγηζηε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο Lplce πνπ αζθείηαη ζην ειεθηξηθό θνξηίν q, αλ απηό δηέξρεηαη από ηελ αξρή O ησλ αμόλσλ κε ηαρύηεηα π = 4.10 4 m/s; Γίλεηαη: c = 3.10 8 m/s. Απ:α. Δ =1,5.10 6 εκ2π( 10 8 t- 3 x ), (SI) β.fδ(mx) =2,4.10-2 Ν γ.f L(mx) =3,2.10-6 Ν ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 16
ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 3 Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο ζπρλόηεηαο f = 5.10 14 ΖΕ, πνπ δηαδίδεηαη ζην θελό, ζπλαληά θαζέησο ηελ επηθάλεηα δηαθαλνύο πιηθνύ πάρνπο d = 8cm. Ζ ηαρύηεηα δηάδνζεο ηεο αθηηλνβνιίαο ζην δηαθαλέο πιηθό είλαη π=2.10 8 m/s. α. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο θύκαηνο ι ν ηεο αθηηλνβνιίαο ζην θελό. β. Να ππνινγίζεηε ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ δηαθαλνύο πιηθνύ. γ. Αλ ι είλαη ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο ζην δηαθαλέο πιηθό, κε πόζα ηέηνηα κήθε θύκαηνο είλαη ίζν ην πάρνο d ηνπ δηαθαλνύο πιηθνύ. Γίλεηαη: c = 3.10 8 m/s Απ: α.ι ν =6.10-7 m β.=1,5 γ. Ν= 2.10 5 κήθε θύκαηνο ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 4 Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο ζπρλόηεηαο f=6.10 14 Hz πξνζπίπηεη κε γσλία πξόζπησζεο ζ = 45 0 ζηελ επάλσ έδξα ελόο γπάιηλνπ θύβνπ α. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο κέζα ζηνλ θύβν. β. Να εμεηάζεηε αλ ε δηαζιώκελε αθηίλα, όηαλ πξνζπίπηεη ζε κηα από ηηο άιιεο θαηαθόξπθεο έδξεο ηνπ θύβνπ, πθίζηαηαη νιηθή αλάθιαζε ή όρη. γ. Να ππνινγίζεηε ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε εμεξρόκελε αθηίλα κε ηελ πιεπξά ηνπ γπάιηλνπ θύβνπ Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ = 2 θαη ε ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζην θελό: c = 3.10 8 m/s Απ:α.ι= 4 2 10-6 m β.ζ crt =45 0,ζ =60 0 γ.45 0 ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 5 Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη πάλσ ζε γπάιηλε πιάθα πάρνπο d= 12cm κε γσλία πξόζπησζεο ζ 1 =45 0. α. Γείμηε όηη, όηαλ ε αθηίλα ζπλαληά ηελ θάησ έδξα ηεο πιάθαο, εμέξρεηαη από απηή. β. Γείμηε όηη ε αθηίλα πνπ εμέξρεηαη από ηελ θάησ έδξα ηεο πιάθαο είλαη παξάιιειε πξνο ηελ αξρηθή. γ. Τπνζέζηε όηη ε θάησ έδξα ηεο πιάθαο είλαη επαξγπξσκέλε, νπόηε ε αθηίλα πνπ πξνζπίπηεη ζ' απηή αλαθιάηαη θαη εμέξρεηαη από ηελ πιάθα. Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ εηζόδνπ θαη ηνπ ζεκείνπ εμόδνπ ηεο αθηίλαο από ηελ πιάθα. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ αέξα: ε 1 = 1 θαη ηνπ γπαιηνύ: 2 = 2. Απ: γ.x=8 3 cm ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 17
ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 6 Ζ θύξηα ηνκή πξίζκαηνο από πιηθό κε δείθηε δηάζιαζεο 2 = 2.είλαη ηζνζθειέο ηξίγσλν ΑΒΓ (Β = Γ). Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πέθηεη ζηε κηα έδξα ηνπ πξίζκαηνο κε γσλία πξόζπησζεο ζ 1 = 45 0.Αλ ε δηαζιώκελε αθηίλα είλαη παξάιιειε πξνο ηε βάζε ΒΓ ηεο θύξηαο ηνκήο ηνπ πξίζκαηνο, λα ππνινγίζεηε: α. Σε γσλία ππό ηελ νπνία ε αθηίλα εμέξρεηαη από ην πξίζκα. β. Σε δηαζιαζηηθή γσλία Α ηνπ πξίζκαηνο. γ. Σε γσλία εθηξνπήο ε ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηίλαο θαηά ηε δηέιεπζή ηεο κέζα από ην πξίζκα. Απ: α.ζ=45 0 β.α=60 0 γ. ε=30 0 ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 7 Γίλεηαη πξίζκα δηαζιαζηηθήο γσλίαο Α = 75 0 από πιηθό κε δείθηε δηάζιαζεο ε. ηε κηα από ηηο δύν έδξεο ηνπ πξίζκαηνο πξνζπίπηεη κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο κε γσλία πξόζπησζεο ζ 1. α. Πνηα ζρέζε πξέπεη λα ζπλδέεη ηα κεγέζε ζ 1, θαη ε, ώζηε ε δηαζιώκελε αθηίλα λα ζπλαληάεη ηελ άιιε έδξα ηνπ πξίζκαηνο κε γσλία πξόζπησζεο ζ 3 = 45 0 ; β. Πνηα ηηκή ζα έπξεπε λα έρεη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ ηνπ πξίζκαηνο, ώζηε ε δηαζιώκελε αθηίλα λα κελ εμέξρεηαη από ην πξίζκα; γ. Αλ ε ηηκή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο είλαη = 2, λα ζρεδηάζεηε ηελ πνξεία ηεο αθηίλαο θαη λα ππνινγίζεηε ηε γσλία εθηξνπήο ηεο. Απ: α.εκζ 1 = 2 β. > 2 γ.ζ 4 =90 0 ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 18
ΑΚΗΔΙ 1. 'Έλαο ξαδηνθσληθόο ζηαζκόο εθπέκπεη ζε ζπρλόηεηα f= 150ΜΖz. α. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο ηνπ θύκαηνο πνπ εθπέκπεη ν ζηαζκόο. β. Ζ κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζε θάπνηα ζέζε ηνπ άμόλα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο είλαη B mx = 4.10-9 Σ. Να ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηελ ίδηα ζέζε. γ. Να γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο πνπ πεξηγξάθνπλ ην ειεθηξηθό θαη ην καγλεηηθό πεδίν. Γίλεηαη όηη ηε ρξνληθή ζηηγκή t =0 ζηελ αξρή Ο ηνπ άμνλα (x = 0) νη εληάζεηο ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη κεδέλ θαη όηη: c= 3.10 8 m/s. Απ.: α) ι =20cm, β) E mx =1,2V/m, γ) Δ = 1,2εκ2π( 15.10 7 t- 2 x ), (SI) Β=4.10-9 εκ2π( 15.10 7 t- 2 x ), (SI) 2.Σν κήθνο θύκαηνο κηαο κνλνρξσκαηηθήο αθηίλαο θσηόο ζηνλ αέξα είλαη ι ν = 500 m. Ζ ηαρύηεηα δηάδνζεο ηεο αθηηλνβνιίαο απηήο ζην λεξό είλαη ίζε κε ηα 3/4 ηεο ηαρύηεηαο δηάδνζήο ηεο ζηνλ αέξα. α. Να ππνινγίζεηε ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ λεξνύ γηα ηελ αθηηλνβνιία απηή. β. Καηά πόζν κεηαβάιιεηαη ε ζπρλόηεηα θαη ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο, όηαλ απηή εηζέξρεηαη από ηνλ αέξα ζην λεξό; Απ.:α) ε=4/3, β)γf=0, Γι=-125m 3.Ζ ζπρλόηεηα κηαο κνλνρξσκαηηθήο αθηίλαο θσηόο είλαη f = 0,6.10 15 Ζz, α. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηίλαο, όηαλ δηέξρεηαη από ην λεξό, ην νπνίν έρεη δείθηε δηάζιαζεο = 1. β. Δίλαη ε κνλνρξσκαηηθή αθηίλα νξαηή ή όρη; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. γ. Αλ ζε νξηζκέλν ρξόλν t ε αθηίλα δηαλύεη ζηνλ αέξα δηάζηεκα S α =10 4 m, πόζν δηάζηεκα δηαλύεη ζην λεξό ζηνλ ίδην ρξόλν t; Γίλεηαη: c= 3.10 8 m/s. Απ.: α) ι =375m, β) Δίλαη νξαηή, γ) S V =0,75.10 4 m 4.ηνλ ππζκέλα δνρείνπ κε λεξό ηνπνζεηνύκε κηα γπάιηλε πιάθα. Σα δύν δηαθαλή πιηθά έρνπλ ην ίδην πάρνο d= 18cm. Μηα δέζκε παξάιιεισλ αθηίλσλ κνλνρξσκαηηθνύ θσηόο, πνπ δηαδίδεηαη ζηνλ αέξα, πξνζπίπηεη θάζεηα ζηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνύ θαη ζπλερίδεη ηελ πνξεία ηεο ζηε γπάιηλε πιάθα. α. Να ζρεδηάζεηε ηελ πνξεία ηεο αθηίλαο κέρξη ηνλ ππζκέλα ηνπ δνρείνπ. ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 19
β. Αλ ε αθηίλα δηαπεξλά ην λεξό ζε ρξόλν t 1 θαη ηε γπάιηλε πιάθα ζε ρξόλν t 2 λα βξείηε ην ιόγν t t 1 2 γ. Να ππνινγίζεηε ηε ρξνληθή θαζπζηέξεζε πνπ πξνθαιείηαη ζηε δηάδνζε ηεο αθηίλαο ζην λεξό από ηελ παξεκβνιή ηεο γπάιηλεο πιάθαο. Γίλνληαη νη δείθηεο δηάζιαζεο γηα ην λεξό 1 = 4/3 θαη γηα ην γπαιί 2 = 3/2 θαη όηη c=3.10 8 m/s. Απ.: β) t t 1 2 = 9 8 γ) Γt = 10-10 s 5.Μηα δέζκε παξάιιεισλ αθηίλσλ κνλνρξσκαηηθνύ θσηόο πξνζπίπηεη κε γσλία πξόζπησζεο ζ = 60 0 ζε επίπεδε γπάιηλε επηθάλεηα. Αλ ε αλαθιώκελε δέζκε είλαη θάζεηε ζηε δηαζιώκελε, λα ππνινγίζεηε: α. Σε γσλία δηάζιαζεο ηεο δέζκεο. β. Σν δείθηε δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ. γ. Σελ ηαρύηεηα δηάδνζεο ηεο δέζκεο κέζα ζην γπαιί. Γίλεηαη: c=3.10 8 m/s. Απ.:α) ζ =30 0, β) = 3, γ) π= 3 10 8 m/s 6.Πξάζηλε αθηηλνβνιία ζπρλόηεηαο f=6.10 14 Hz όηαλ δηαδίδεηαη κέζα ζην λεξό έρεη κήθνο θύκαηνο ι = 1/3 κm. α. Να ππνινγίζεηε ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ λεξνύ. β. Να ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα ηεο πξάζηλεο αθηηλνβνιίαο ζην λεξό. γ. Με πνην ρξώκα αληηιακβάλεηαη ηελ πξάζηλε αθηηλνβνιία έλαο θνιπκβεηήο πνπ βξίζθεηαη κέζα ζην λεξό; Γίλεηαη: c=3.10 8 m/s. Απ.: α) ε = 1,5, β) π = 2.10 8 m/s, γ) Πξάζηλε 7.'Έλαο θνιπκβεηήο βξίζθεηαη κέζα ζην λεξό θαη βιέπεη ηνλ ήιην ππό γσλία ζ = 60 0 σο πξνο ηνλ νξίδνληα. Να ππνινγίζεηε ηελ πξαγκαηηθή γσλία σο πξνο ηνλ νξίδνληα ζηελ νπνία βξίζθεηαη ν ήιηνο. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ λεξνύ =4/3 θαη όηη εκ42 0 =2/3. Απ.: ζ π = 48 0 ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 20
8.Γνρείν πεξηέρεη πγξό ύςνπο Ζ= 30cm. ηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ηνπ πγξνύ επηπιέεη θπθιηθόο δίζθνο από θειιό, ν νπνίνο έρεη δηάκεηξν δ = 10cm θαη ακειεηέν πάρνο. Αθξηβώο πάλσ από ην θέληξν ηνπ δίζθνπ θαη ζε απόζηαζε h =5 cm από απηόλ ππάξρεη θσηεηλό ζεκείν. Να ππνινγίζεηε ηε δηάκεηξν ηνπ ζθνηεηλνύ θύθινπ, πνπ ζρεκαηίδεηαη ζηνλ ππζκέλα ηνπ δνρείνπ. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πγξνύ = 2 θαη όηη 3 = 1,73. Απ.: Γ = 44,6 cm. 9.εκεηαθή θσηεηλή πεγή βξίζθεηαη ζε βάζνο h = 100cm θάησ από ηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνύ κηαο δεμακελήο. 'Έλαο άλζξσπνο πνπ παξαηεξεί ηελ θσηεηλή πεγή ζρεδόλ θαηαθόξπθα εθηηκά όηη απηή βξίζθεηαη ζε κηθξόηεξν βάζνο h' θάησ από ηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνύ. Να πξνζδηνξίζεηε ην βάζνο h'. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ λεξνύ = 4/3 θαη όηη γηα κηθξέο γσλίεο ζ ηζρύεη εθζ = εκζ. Απ.: h' = 75cm 10.Κπιηλδξηθό δνρείν κε ζθηεξά ηνηρώκαηα έρεη δηάκεηξν βάζεο δ = 9 cm θαη ύςνο h = 9 2 cm. 'Έλαο παξαηεξεηήο βξίζθεηαη ζε ηέηνηα ζέζε, ώζηε κόιηο λα βιέπεη ηελ απέλαληη εζσηεξηθή άθξε ηνπ ππζκέλα, όηαλ ην δνρείν είλαη θελό. Αλ ην δνρείν είλαη γεκάην κε έλα δηαθαλέο πγξό, ν παξαηεξεηήο, ρσξίο λα αιιάμεη ζέζε, βιέπεη ην θέληξν ηνπ ππζκέλα. Να ππνινγίζεηε ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πγξνύ. 11.Μνλνρξσκαηηθή δέζκε θσηόο έρεη ζην λεξό κήθνο θύκαηνο ι π = 450m θαη ζην βελδόιην κήθνο θύκαηνο ι β = 400m. Ζ ηαρύηεηα δηάδνζεο ηεο δέζκεο ζην λεξό είλαη ίζε κε ην 75% ηεο ηαρύηεηαο δηάδνζεο ζην θελό. Να ππνινγίζεηε: α. Σν δείθηε δηάζιαζεο ηνπ λεξνύ. β. Σν δείθηε δηάζιαζεο ηνπ βελδνιίνπ. γ. Σελ θξίζηκε γσλία, όηαλ ε δέζκε κεηαβαίλεη από ην βελδόιην ζηνλ αέξα. Γίλεηαη : εκ42 0 = 2/3. Απ.: ε = 3 Απ.: α) ε π = 4/3, β) ε β = 3/2, γ) ζ crit = 42 0 ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 21
12.Μέζα ζε πγξό κε άγλσζην δείθηε δηάζιαζεο π βξίζθεηαη βπζηζκέλε γπάιηλε πιάθα. Μηα ιεπηή κνλνρξσκαηηθή δέζκε θσηόο πξνζπίπηεη ζηελ πιάθα ππό γσλία ζ. Μεηαβάιινληαο ηε γσλία πξόζπησζεο, παξαηεξνύκε όηη, όηαλ είλαη ζ > 60 0, ε δέζκε πθίζηαηαη νιηθή εζσηεξηθή αλάθιαζε ζηε γπάιηλε πιάθα. Αλ ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ είλαη γ = 1,5, λα ππνινγίζεηε: α. Σν δείθηε δηάζιαζεο π ηνπ πγξνύ. β. Σελ ηαρύηεηα δηάδνζεο ηεο θσηεηλήο δέζκεο κέζα ζην πγξό. Γίλεηαη: c=3.10 8 m/s. Απ.: ε π = 3, β) c π = 3 10 8 m/s 13.Μηα ζεκεηαθή θσηεηλή πεγή βξίζθεηαη κέζα ζε πγξό ζε βάζνο h. Να ππνινγίζεηε ηελ αθηίλα ηνπ θσηεηλνύ δίζθνπ πνπ βιέπεη ζηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ηνπ πγξνύ έλαο παξαηεξεηήο, ν νπνίνο βξίζθεηαη έμσ από ην πγξό. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πγξνύ ε. Απ.: R= ε h 2 1 14.Οξζνγώλην δνρείν κε αδηαθαλή ηνηρώκαηα πεξηέρεη λεξό ύςνπο (ΑΒ) = h = 10 7 cm. Να ππνινγίζεηε ην ειάρηζην κήθνο (ΒΓ) = x ηεο επηθάλεηαο ηνπ πγξνύ πνπ πξέπεη λα θαιύςνπκε κε αδηαθαλή ιεπηή πιάθα, ώζηε ην εζσηεξηθό h ηεο αθκήο Α ηνπ δνρείνπ λα είλαη αόξαην από νπνηνδήπνηε ζεκείν θαη αλ βξίζθεηαη έλαο παξαηεξεηήο έμσ από ην λεξό. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ λεξνύ = 4/3. Απ.: x = 30cm 15.Γπάιηλνο εκηθύιηλδξνο ζηεξίδεηαη θαηάιιεια κε ην επίπεδό ηνπ νξηδόληην πξνο ηα πάλσ όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Μηα κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη ππό γσλία ζ = 45 0 ζην άθξν Α ηνπ εκηθπιίλδξνπ. α. Να ζρεδηάζεηε θαη λα δηθαηνινγήζεηε ηελ πνξεία ηεο αθηίλαο, κέρξη ηελ έμνδό ηεο από ηνλ εκηθύιηλδξν. β. Να ππνινγίζεηε ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη κεηαμύ ηεο πξνζπίπηνπζαο θαη ηεο εμεξρόκελεο από ηνλ εκηθύιηλδξν αθηίλαο. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ: = 2. Απ.: ε = 90 0 ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 22
16.Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη ππό γσλία ζ = 60 0 ζηελ επηθάλεηα γπάιηλεο ζθαίξαο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Ζ δηαζιώκελε αθηίλα, όηαλ ζπλαληάεη ηελ εζσηεξηθή επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο, πθίζηαηαη θαηά έλα κέξνο αλάθιαζε θαη θαηά ην ππόινηπν κέξνο δηάζιαζε. Να απνδείμεηε όηη ε αλαθιώκελε θαη ε δηαζιώκελε αθηίλα είλαη θάζεηεο κεηαμύ ηνπο. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ: = 3 17.Γπάιηλε ζθαίξα αθηίλαο R από πιηθό κε δείθηε δηάζιαζεο βξίζθεηαη πάλσ Α ζε νξηδόληην,επίπεδν.,μηα κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη εθαπηνκεληθά ζην αλώηεξν ζεκείν Γ ηεο ζθαίξαο. Ζ δηαζιώκελε αθηίλα ζπλαληά ηελ εζσηεξηθή επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο ζην ζεκείν Β, εμέξρεηαη από ηε ζθαίξα θαη ηέκλεη ην νξηδόληην επίπεδν ζην ζεκείν Γ. α. Να ππνινγίζεηε ηελ νξηδόληηα απόζηαζε ησλ ζεκείσλ Α θαη Γ. β. Πνηνο πξέπεη λα είλαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ ηεο ζθαίξαο, ώζηε ε αθηίλα ΒΓ λα είλαη θάζεηε ζην νξηδόληην επίπεδν; Απ.: α) (ΑΓ)= R ε 2 1, β) = 2 18.Θεσξνύκε πξίζκα κε θύξηα ηνκή ΑΒΓ θαη δηαζιαζηηθή γσλία Α = 60 0. Μηα θίηξηλε αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη ζηελ έδξα ΑΒ ηνπ πξίζκαηνο ππό γσλία πξόζπησζεο ζ = 45 0. Να ππνινγίζεηε α. Σε γσλία δηάζιαζεο ππό ηελ νπνία ε αθηίλα εμέξρεηαη από ην πξίζκα. β. Σε γσλία εθηξνπήο ηεο πξνζπίπηνπζαο,αθηίλαο θαηά ηε δηέιεπζή ηεο κέζα από ην πξίζκα. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ ηνπ πξίζκαηνο: = 2. Απ.: α) ζ = 45 0, β) ε = 30 0 19.Πξίζκα έρεη θύξηα ηνκή ΑΒΓ θαη δηαζιαζηηθή γσλία Α = 60 0. Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη ζηε κηα έδξα ηνπ πξίζκαηνο ππό γσλία πξόζπησζεο ζ = 45 0 θαη εμέξρεηαη από ηελ άιιε έδξα ΑΓ. Αλ ε γσλία εθηξνπήο πνπ πξνθαιεί ην πξίζκα ζηελ πξνζπίπηνπζα αθηίλα είλαη ε = 30 0, λα ππνινγίζεηε ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ ηνπ πξίζκαηνο. Απ.: = 2 ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 23
20.Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη ζηε κηα έδξα πξίζκαηνο δηαζιαζηηθήο γσλίαο Α = 30 0. Πνηα είλαη ε γσλία εθηξνπήο ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηίλαο, αλ ε γσλία πξόζπησζεο είλαη ζ = 45 0 ; Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ ηνπ πξίζκαηνο: = 2 Απ.: ε=15 0 21.'Έλα γπάιηλν πξίζκα δηαζιαζηηθήο γσλίαο Α = 75 0 πεξηβάιιεηαη από αέξα. ηε κία έδξα ηνπ πξίζκαηνο πξνζπίπηεη κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο, ε νπνία εμέξρεηαη από ηελ άιιε έδξα, παξάιιεια πξνο ηελ έδξα απηή. Αλ ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ γηα ηε ζπγθεθξηκέλε αθηηλνβνιία είλαη = δηάζιαζεο ηνπ αέξα είλαη = 1, λα ππνινγίζεηε ηε γσλία πξόζπησζεο ηεο αθηίλαο. 22.'Έλα γπάιηλν πξίζκα δηαζιαζηηθήο γσλίαο Α = 90 0 βξίζθεηαη κέζα ζηνλ αέξα. Μηα αθηίλα κνλνρξσκαηηθνύ θσηόο πξνζπίπηεη ζην ζεκείν Κ ηεο πιεπξάο ΑΒ ηνπ πξίζκαηνο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα, θαη δηαζιάηαη ζην ζεκείν Λ, έηζη ώζηε λα εμέξρεηαη εθαπηνκεληθά πξνο ηελ έδξα ΑΓ ηνπ πξίζκαηνο, 2 θαη ν δείθηεο Απ.: ζ. = 45 0 α. Να ππνινγίζεηε ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ ηνπ πξίζκαηνο, γηα ηε ζπγθεθξηκέλε κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία, ζε ζπλάξηεζε κε ηε γσλία πξόζπησζεο ζ, β. Να ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε νξηαθή αξηζκεηηθή ηηκή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πξίζκαηνο. Απ.: α) = 1 εκ 2 ζ β) = 2 23.Σν πξίζκα ηνπ ζρήκαηνο έρεη δηαζιαζηηθή γσλία Α = 75 0 θαη πεξηβάιιεηαη από αέξα. Ο δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ ηνπ πξίζκαηνο είλαη = 2. Μηα κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη ζηελ έδξα ΑΒ ηνπ πξίζκαηνο κε γσλία πξόζπησζεο ζ. α. Γηα πνηεο ηηκέο ηεο γσλίαο ζ, ε δηαζιώκελε αθηίλα πθίζηαηαη νιηθή αλάθιαζε ζηελ έδξα ΑΓ ηνπ πξίζκαηνο; β. Αλ ε γσλία πξόζπησζεο είλαη ζ = 90 0, λα ππνινγίζεηε ηε γσλία εθηξνπήο ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηίλαο. Απ.: α) ζ <45 0, β) ε=60 0 24.Ζ θύξηα ηνκή ελόο πξίζκαηνο είλαη νξζνγώλην θαη ηζνζθειέο ηξίγσλν ΑΒΓ. Πάλσ ζε κηα από ηηο δύν έδξεο ηνπ πξίζκαηνο πξνζπίπηεη θάζεηα κηα κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο, ε νπνία εμέξρεηαη εθαπηνκεληθά από ηελ ππνηείλνπζα έδξα ηνπ πξίζκαηνο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ ηνπ πξίζκαηνο. Απ.: = 2 ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 24
25.Ζ θύξηα ηνκή ελόο πξίζκαηνο είλαη ηζόπιεπξν ηξίγσλν ΑΒΓ. Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη θάζεηα ζηελ έδξα ΑΒ ηνπ πξίζκαηνο. Αλ ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ ηνπ πξίζκαηνο γηα ηε ζπγθεθξηκέλε αθηηλνβνιία είλαη = 2, δεηείηαη: α. Να θαηαζθεπάζεηε ηελ πνξεία ηεο αθηίλαο, δίλνληαο θαη ηηο απαξαίηεηεο εμεγήζεηο. β. Να ππνινγίζεηε ηε γσλία εθηξνπήο ηεο αθηίλαο. Απ.: β) ε = 60 0 26.Πξίζκα δηαζιαζηηθήο γσλίαο Α = 60 0 από πιηθό κε δείθηε δηάζιαζεο 1 = 3 είλαη πξνζθνιιεκέλν ζε δεύηεξν πξίζκα δηαζιαζηηθήο γσλίαο Β = 45 0 από πιηθό κε δείθηε δηάζιαζεο 3 2 =. Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη θάζεηα ζηελ 2 ειεύζεξε έδξα ΒΓ ηνπ δεπηέξνπ πξίζκαηνο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. α. Να ζρεδηάζεηε θαη λα δηθαηνινγήζεηε ηελ πνξεία ηεο αθηίλαο. β. Να ππνινγίζεηε ηε γσλία εθηξνπήο ηεο αθηίλαο. Απ.: β) ε = 45 0 ΚΕΦ.2 H/Μ ΚΤΜΑΣΑ ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΓIAΘΛΑΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 25