Εργαστήριο : Υπολογισμός ζεύξης και Μοντέλα διάδοσης.1 Ευαισθησία δέκτη και εύρος ζώνης του συστήματος Αν μετατρέψουμε τον παραπάνω τύπο σε λογαριθμική κλίμακα παίρνουμε τον τύπο που ονομάζεται και link budge και αποτελεί τον θεωρητικό υπολογισμό της ζεύξης: ( P ( P + ( G + ( G ( Η ισχύς του δέκτη η οποία είναι γνωστή ως ευαισθησία του δέκτη υπολογίζεται ως εξής στην περίπτωση διαμορφώσεων πάνω από AWGN κανάλι: P Re ceivenisefl + SNR ο όρος Receive Nise Fl αποτελεί ουσιαστικά τον θερμικό θόρυβο που παρουσιάζει ο δέκτης και είναι ίσος με N ktb 1.38 x - 3 (J/K 90(K * B(1/sec όπου 3 - k η σταθερά Blzann ίση με 1.38 Jule / Kelvin - T η θερμοκρασία δωματίου ίση με 90Kelvin - Β το εύρος ζώνης της μετάδοσης Κάθε δέκτης έχει ένα ανώτατο όριο ισχύος (σημείο καταστροφής ή κορεσμού και ένα κατώτατο όριο ισχύος (σημείο ευαισθησίας. Οι δύο αυτές ακραίες τιμές καθορίζουν την δυναμική περιοχή του δέκτη. Π.χ. αν ένας δέκτης κορένεται στα - και δεν μπορεί να αντιληφθεί σήματα μικρότερα από -1, τότε έχει δυναμική περιοχή 0. Το κατώτατο όριο ισχύος λειτουργίας ονομάζεται και ευαισθησία του δέκτη. Ένας σημαντικός παράγοντας που καθορίζει την ευαισθησία του δέκτη είναι ο θερμικός θόρυβος. Εργαστηριακή Άσκηση.1 Όπου k1.38x-3 J/K η σταθερά του Blzann, Τ η θερμοκρασία σε K, Β το εύρος ζώνης (Bandwidh σε Hz. Για ευκολία, γνωρίζουμε ότι ο θερμικός θόρυβος σε θερμοκρασία δωματίου έχει τιμή: N 174 / Hz Έτσι αν θέλουμε να υπολογίσουμε την τιμή του θερμικού θορύβου σε ένα δέκτη που λαμβάνει σήματα με φίλτρο εισόδου εύρους 0kHz τότε θα κάνουμε την παρακάτω πράξη: 5 N 174 + lg B Hz 174 + lg 14 ( Mbab Υπολογισμός ζεύξης και μοντέλα διάδοσης σελίδα 1/7
. Enegy bi e Nise Παραπάνω συζητήσαμε για τον SNR ο οποίος και εκφράζει την ποιότητα της μετάδοσης. Ωστόσο, σε μια ψηφιακή μετάδοση όπου το σήμα εκφράζεται από σύμβολα και κατ επέκταση σε bis, ο λόγος αυτός μπορεί να εκφρασθεί και ως η ενέργεια του ενός Bi ( E b μετάδοσης προς την ενέργεια του θορύβου ( E b 0. Όπου N 0 είναι η φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου. Σε αυτή την περίπτωση ο SNR σχετίζεται με τον E b 0 ως εξής όπου - b - T SNR ( E b/ N *( R / BT R ο ρυθμός των δεδομένων του συστήματος B το εύρος ζώνης του συστήματος Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι P ( 1.38 x - 3 90 * B + T (E b/n *(R/B T και από αυτή προκύπτει ότι E b ( P ( + G( ( k( T( R( (6 Η παραπάνω σχέση (6 αποτελεί τον υπολογισμό του επιπέδου SNR σε μορφή Eb/N με χρήση του link budge για την περίπτωση ενός συστήματος διαμόρφωσηςαποδιαμόρφωσης σε AWGN κανάλι. Εργαστηριακή Άσκηση. Τώρα ας υπολογίσουμε την ζεύξη με δύο τρόπους Α. Ως γνωστό οι ελεύθερες μπάντες συχνοτήτων για την επίγεια επικοινωνία είναι 900ΜHz,.4GHz και 5.75 GHz. Θεωρώντας ότι έχουμε την επικοινωνία ασύρματων τηλεφώνων, παίρνουμε ως εύρος ζώνης μετάδοσης του συστήματος υπό μελέτη ίσο με B T 900MHz. Πρώτα ας υπολογίσουμε τις απώλειες ελευθέρου χώρου σε απόσταση d 5. Τότε το μήκος κύματος είναι λ c / f 3/ 9 0. 33. Έτσι, lg (4πd / λ lg (4π 5/ 0.33 46 0 Τέλος, κάποιες θεωρήσεις πρέπει να γίνουν για τις κεραίες μετάδοσης και λήψης. 1. Για ένα απλό δίπολο, η θεώρηση των 0 κέρδος για τις δύο κεραίες είναι λογική.. Η συχνότητα λήψης των δειγμάτων στο δέκτη γίνεται με συχνότητα των 0kHz. (Ν-14 Mbab Υπολογισμός ζεύξης και μοντέλα διάδοσης σελίδα /7
3. Θεωρούμε το Nise Figue (NF 15 το οποίο αποτελεί τον θόρυβο που δημιουργεί ο δέκτης από μόνος του, και προστίθεται στο Nise Fl. 4. Θεωρούμε περιθώριο διαλείψεων ίσο με fademagin 30, όπου αποτελεί την επιπλέον RF ισχύ που απαιτείται για να ξεπεράσουμε το φαινόμενο των διαλείψεων, το οποίο θα συζητήσουμε σε επόμενο εργαστήριο. 5. Αν θεωρήσουμε E b 0 14. 6. 3 που αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο BER, τότε για R 40kbs έχουμε SNR 6.3*(40kbs / 80kHz 11 Άρα, τελικώς έχουμε P P G G + + FadeM ag in ( 14 + 11 + 15 0 0 + 46 + 30 Β. έχουμε τις παρακάτω θεωρήσεις: 1. Ας θεωρήσουμε ένα δέκτη ο οποίος λαμβάνει το σήμα με ΜHz. Τότε Ν-113.. Θεωρούμε επίσης, Nise figue 7 3. Αν θεωρήσουμε E b 0 11 1. 7 που αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο BER, τότε για R Mbs και B T. 0MHz έχουμε SNR 1.7 *(Mbs /.0MHz 11. 4. Οι απώλειες ελευθέρου χώρου σε απόσταση d 0 f. Το μήκος κύματος είναι λ c / f 3/ x 1 0. 15. Έτσι lg (4πd / λ lg (4π133 / 0.15 80 0 Άρα, τελικώς έχουμε P P G G + + FadeM ag in ( 1 + 7 + 11 0 0 + 80 + 30 18.3 Mοντέλα ink Budge σε διάφορες περιοχές (Okuua-Haa Ενώ παραπάνω θεωρήθηκε ότι η διάδοση έγινε σε ελεύθερο χώρο, στην πραγματικότητα αυτό αποτελεί μία γενική σύμβαση. Σε μία πιο ρεαλιστική περίπτωση, η διάδοση πρέπει να θεωρηθεί ότι γίνεται κοντά στην επιφάνεια της γης. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να συμπεριληφθούν στην μελέτη μετάδοσης το κατευθυντικό σήμα, το επίγειο σήμα και το σήμα που ανακλάται από την επιφάνεια της γης. Όλα αυτά διακρίνονται στην παρακάτω εικόνα 1 ενώ το ισοδύναμο μοντέλο της επίπεδης επιφάνειας εμφανίζεται στην εικόνα. Οι κύριες υποθέσεις στο ισοδύναμο μοντέλο της επίπεδης γης είναι: Α. η απουσία των επίγειων σημάτων λόγω του ύψους της κεραίας εκπομπής, όταν συγκρίνονται με το μήκος κύματος του σήματος Β. η έλλειψη της καμπύλης της γης, που για μικρές αποστάσεις μπορεί να θεωρηθεί σωστή Mbab Υπολογισμός ζεύξης και μοντέλα διάδοσης σελίδα 3/7
Εικόνα 1: Μετάδοση ραδιοσήματος κοντά στην επιφάνεια της γης Εικόνα : Ισοδύναμο μοντέλο επίπεδης επιφάνειας Κοιτάζοντας στην εικόνα, το λαμβανόμενο σήμα E ( σε αυτό το δυδιάστατο μοντέλο, μπορεί να εκφρασθεί ως εξής E( E cs( ω + ρe cs( ω( + φ όπου - ρ και φ αποτελούν την εξασθένιση και την μεταλλαγή στη φάση του ανακλώμενου από την επιφάνεια της γης σήμα - E η ισχύς του κατευθυντικού σήματος θεωρώντας μετάδοση ελεύθερου χώρου, το οποίο υπάρχει τόσο στο κατευθείαν όσο και στο ανακλώμενο σήμα Από την σχέση αυτή είναι ολοφάνερο ότι η ανάκλαση σε σχέση με το κατευθείαν σήμα έχει επιφέρει: Α. μια αλλαγή στη φάση Β. μια εξασθένιση Γ. και μία χρονική καθυστέρηση Mbab Υπολογισμός ζεύξης και μοντέλα διάδοσης σελίδα 4/7
Επίσης, κάνοντας τις εξής θεωρήσεις: - ότι η διαφορά των δύο διαφορετικών διαδρομών του σήματος είναι αρκετά μικρότερη από την απόσταση μεταξύ των δύο κεραιών ( ρ 1 - ότι έχουμε τέλεια ανάκλαση στην επιφάνεια της γης ( φ π ω E( E cs( ω + ρe cs( ω( + φ E sin( cs( ω + ψ ω που δίνει ότι το πλάτος του συνολικού σήματος είναι E sin(. Από την γεωμετρία της παραπάνω εικόνας, προκύπτει ότι: d D + ( h h1 και d R + ( h + h1 Μία ακόμη δίκαιη προσέγγιση θα μπορούσα να είναι το ότι h1 και h. Χρησιμοποιώντας τις ισότητες d h1h όπου d d R d D c πc και ω πf λ τότε το πλάτος του λαμβανόμενου κύματος μπορεί να μοντελοποιηθεί ως ω πh1 h E E sin( E sin( λ Και έτσι η λαμβανόμενη ισχύς στο δέκτη είναι πh1 h P 4E sin ( λ όπου E είναι η λαμβανόμενη ισχύς στο μοντέλο της ελεύθερης διάδοσης, δηλαδή PG G E P ( feesace (4π / λ Θεωρώντας την προσέγγιση sin( x x για την περίπτωση που h1 h λ τότε έχουμε ότι 4πPG G ( h1 h P 4 Είναι λοιπόν ευδιάκριτο ότι στην περίπτωση αυτή η λαμβανόμενη ισχύς μειώνεται 4 κατά ενώ στην περίπτωση της ελεύθερης διάδοσης κατά..4 Μοντέλο διάδοσης Haa-Okuua σε πόλεις μέτριου μεγέθους (ediu-size ciies Από τα παραπάνω μπορούν να γραφούν οι απώλειες που στην περίπτωση που έχουμε μετάδοση θεωρούμενη κοντά στην επιφάνεια της γης, όπως έγινε παραπάνω. Αυτές οι απώλειες, είναι: 4 ( 0lg ( h 1 h + 40lg h h 1 Mbab Υπολογισμός ζεύξης και μοντέλα διάδοσης σελίδα 5/7
Ωστόσο, σε καμία από τις παραπάνω περιπτώσεις, δεν έχει θεωρηθεί περιοχή κατοικημένη με κτίρια. Σε μία τέτοια περίπτωση όπου και οι κυψέλες καλύπτουν μια μεγάλη περιοχή (όπως αποστάσεις των 1-k και οι συχνότητες είναι ιδιαίτερα υψηλές (150MHz-1500MHz, θεωρείται το μοντέλο Okuua-Haa με το οποίο οι απώλειες παίρνουν την εξής μορφή: 69.55 + 6.16 lg ( f 13.8 lg a( h + [44.9 6.55 lg ]lg ( d Όπου για μέτριου μεγέθους πόλεις, έχουμε - a( h [1.1lg ( f 0.7h ] [1.56 lg ( f 0.8] - f συχνότητα λειτουργίας σε MHz h το ύψος του σταθμού βάσης (30-00 - - h το ύψος του κινητού σταθμού (1- - d η απόσταση από τον σταθμό βάσης Εργαστηριακή Άσκηση.3 Θεωρώντας f1500 MHz, αποστάσεις από 0.1-5 k. h 40, h 1. 5, απεικονίστε τις απώλειες για.4.1 Μοντέλο διάδοσης Haa-Okuua σε μεγάλες πόλεις (lage ciies Στην περίπτωση μεγάλων πόλεων, ο παράγοντας διόρθωσης για το ύψος της κεραίας κινητής μονάδας a ( h, διαφέρει από την περίπτωση των μεσαίου μεγέθους πόλεις. Σε αυτή την περίπτωση, αυτός ο παράγοντας εξαρτάται από την συχνότητα λειτουργίας του συστήματος: όταν f c 00MHz όταν f c 400MHz τότε a( h 8.9(lg (1.54h 1. 1 3.(lg (11.7554 τότε a( h h 4. 97.4. Μοντέλο διάδοσης Haa-Okuua σε προαστιακές πόλεις (sububan aeas Με τον όρο προαστιακές πόλεις θεωρούνται περιοχές μεγάλων αραιοκατοικημένων χωριών με δένδρα. Διάφορα μικρά εμπόδια μπορούν να θεωρηθούν. Σε αυτή την περίπτωση οι απώλειες του χώρου δίνονται ως εξής: 69.55 + 6.16 lg ( f 13.8 lg + [44.9 6.55 lg ]lg ( d όπου, a ( h (lg ( f / 8 5. 4 +.4.3 Μοντέλο διάδοσης Haa-Okuua σε ανοιχτές περιοχές Με τον όρο ανοιχτή περιοχή θεωρείται ανοιχτός χώρος χωρίς δένδρα και κτήρια στη διαδρομή. Σε αυτή την περίπτωση οι απώλειες του χώρου δίνονται ως εξής: 69.55 + 6.16 lg ( f 13.8 lg + [44.9 6.55 lg ]lg ( d όπου, a ( h.78(lg f + 18.33lg f 40. 94 4 + a( h a( h Mbab Υπολογισμός ζεύξης και μοντέλα διάδοσης σελίδα 6/7
Εργαστηριακή Άσκηση.4 Θεωρώντας f1500 MHz, h 50, h. 0, απεικονίστε τις απώλειες για αποστάσεις από 1-0 k, όταν έχουμε: a ediu-sized ciies b lage ciies c sububan aeas d en aeas.4.4 Μοντέλο διάδοσης COST-Haa-Okuua Μια προέκταση του μοντέλου Haa, αποτελεί η περίπτωση του μοντέλου COST-Haa το οποίο και είναι γνωστό ως COST31 μοντέλο. Αποτελεί την περίπτωση εξωτερικής ραδιομετάδοσης για συχνότητες από 900-1800 MHz. Πιο συγκεκριμένα, η προσέγγιση των απωλειών είναι πιο ακριβής ενώ οι κεραίες των σταθμών βάσης θεωρούνται πάνω από τους ορόφους των κτιρίων, κοντά στον σταθμό βάσης. 46.3 + 33.9 lg ( f 13.8 lg + [44.9 6.55 lg ]lg ( d a( h + C όπου, για πόλεις μεσαίου μεγέθους και προαστιακά κέντρα με σχετικά μικρή πυκνότητα δένδρων: a ( h 1.1 lg f 0.7 h (1.56 lg f 0.80 και C0 ( όπου, για την περίπτωση μητροπολιτικών κέντρων: a ( h 3. (lg (11.75 h 4. 97 και C3 Εργαστηριακή Άσκηση.5 Θεωρώντας f000 MHz, h 50, h. 0, απεικονίστε τις απώλειες για αποστάσεις από 1-0 k, όταν έχουμε: a ediu-sized ciies b elian ciies Mbab Υπολογισμός ζεύξης και μοντέλα διάδοσης σελίδα 7/7