ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ y = A + Bx Α = 0.0871 Β = 1.9398 y 1 = 0,087 + 1,94 0,7 = 1,44 (x 1, y 1 ) = (0,7, 1,44) y = 0,087 + 1,94 0,8 = 1,6 (x, y ) = (0,8, 1,6) 1,8 y 1,6 * (x, y) 1,4 * (x1, y1) 1, 0,7 0,8 0,9 1,0 x Ονοματεπώνυμο Τμήμα.... Ακαδημαϊκό έτος.. Ημέρα και ώρες Εργαστηρίου. ΑΘΗΝΑ 013 14

Παρακαλούνται οι φοιτητές να ενημερώνονται τακτικά για τις ανακοινώσεις του Εργαστηρίου Φυσικής από την ιστοσελίδα του εργαστηρίου στη διεύθυνση: http://www.aua.gr/gr/dep/gen/fysiki/index.html Επιμέλεια έκδοσης ακαδημαϊκού έτους 013-014: Δρ. Κώστας Χρονόπουλος

Κανόνες ασφάλειας εργαστηρίου Φυσικής 1) Στο Εργαστήριο εκτελούμε μόνο την άσκηση που έχει καθοριστεί. Ερχόμαστε πάντα προετοιμασμένοι για το πείραμα που θα εκτελέσουμε. Διαβάζουμε προσεκτικά τα φυλλάδια εργασίας, ώστε να γνωρίζουμε πολύ καλά τι προβλέπει η άσκηση που θέλουμε να διεκπεραιώσουμε και ποια είναι ακριβώς η πορεία της εργασίας. Με αυτό τον τρόπο εξοικονομούμε χρόνο και αποφεύγουμε ανεπιθύμητα λάθη ή ατυχήματα. Επίσης, τηρούμε πιστά τις οδηγίες που δίνονται στα φυλλάδια εργασίας και συμβουλευόμαστε τον υπεύθυνο διδάσκοντα για τυχόν απορίες. ) Τοποθετούμε παλτά, μπουφάν κλπ στα ράφια ώστε να μην εμποδίζουν τους άλλους. 3) Δεν μεταφέρουμε έξω από το Εργαστήριο όργανα, συσκευές και υλικά. 4) Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων: α) Χειριζόμαστε με μεγάλη προσοχή τις συσκευές, τα όργανα και τα σκεύη και εφόσον είμαστε απόλυτα σίγουροι ότι έχουμε καταλάβει τον τρόπο χρήσης τους. Αν κάτι από τα όργανα ή τις συσκευές είναι φθαρμένο και μπορεί να προκληθεί ατύχημα, ενημερώνουμε αμέσως τον καθηγητή. β) Διατηρούμε τον πάγκο καθαρό. γ) Συνεργαζόμαστε μόνο με τα μέλη της ομάδας μας και δεν ενοχλούμε άλλες ομάδες. Δε ζητούμε υλικά από άλλες ομάδες, αλλά μόνο από τον υπεύθυνο διδάσκοντα. δ) Χειριζόμαστε με ιδιαίτερη προσοχή τα γυάλινα σκεύη του εργαστηρίου. Δεν ασκούμε πίεση επάνω τους, επειδή είναι πιθανό να σπάσουν και να μας τραυματίσουν. ε) Προτού ενεργοποιήσουμε τις συσκευές ή προτού τις συνδέσουμε (όσες πρέπει να συνδεθούν) με το δίκτυο της ΔΕΗ, καλούμε τον διδάσκοντα να τις ελέγξει και να διαπιστώσει αν η συναρμολόγηση της πειραματικής διάταξης είναι σωστή. στ) Δεν αγγίζουμε γυμνά ηλεκτρικά καλώδια. Προσέχουμε μην σπάσουμε την λάμπα αερίου όταν την πλησιάζουμε στο φασματοσκόπιο. Σε περίπτωση που σπάσει δεν αναπνέουμε τους ατμούς αερίου που βρίσκονται μέσα στην λάμπα. ζ) Δεν αγγίζουμε την ραδιενεργό πηγή στην άσκηση 6, απορρόφησης ακτινοβολίας γ. η) Δεν βραχυκυκλώνουμε τροφοδοτικά, μπαταρίες, συσσωρευτές ή άλλες ηλεκτρικές συσκευές. Μπορεί να αναπτυχθεί μεγάλη θερμοκρασία στα καλώδια σύνδεσης και να προκληθούν σοβαρά εγκαύματα και να καταστραφούν οι ηλεκτρικές πηγές. θ) Αν χυθούν στον εργαστηριακό πάγκο ή στο πάτωμα υγρά, ειδοποιούμε τον καθηγητή και φροντίζουμε να τα καθαρίσουμε για να μη προκληθεί ατύχημα. 5) Για οποιοδήποτε ζήτημα προκύψει (ατύχημα, τραυματισμός ακόμη και η μικρότερη ζημιά, λάθος χειρισμός, κάτι που μπορεί να είναι αίτιο ατυχήματος) ειδοποιούμε αμέσως μόλις αυτό συμβεί τον διδάσκοντα που βρίσκεται στο Εργαστήριο. Έλαβα γνώση των παραπάνω. Ο/Η δηλών: Ονοματεπώνυμο...Α.Μ.... Υπογραφή... Ημερομηνία...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ...1 Άσκηση 1 Σφάλματα Μετρήσεων... 3 Άσκηση Χάραξη Γραφικών Παραστάσεων... 5 ΜΕΡΟΣ Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ...11 Άσκηση 3 Κλίμακα Βερνιέρου, Διαστημόμετρο - Μικρόμετρο...13 Άσκηση 4 Φάσματα Εκπομπής-Απορρόφησης στην περιοχή του ορατού...17 Άσκηση 5 Πολωσίμετρο - Οπτικώς Ενεργά Υλικά... 3 Άσκηση 6 Απορρόφηση Ακτινοβολίας γ από την Ύλη...9 Άσκηση 7 Μέτρηση του Συντελεστή Επιφανειακής Τάσης...35 Άσκηση 8 Μέτρηση του Συντελεστή Ιξώδους...41 Άσκηση 9 Ειδική Θερμότητα Υγρού...47

ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - 1 -

- -

ΑΣΚΗΣΗ 1 ( ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ) Ονομ/επώνυμο Τμήμα / Αρ. Μητρώου.. Ημ/νια / Ώρα... 1. Αν y = αx 1 3 + x όπου α = 5, m -1, x 1 = (33,0 0,4)m και x = (84, 0,7)m να υπολογισθεί η εκτιμώμενη τιμή, τα ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ (απόλυτο και σχετικό σφάλμα) του y και να γραφεί στην τελική μορφή: y δy.. Ποιες από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασμένες; Γράψτε δίπλα τις διορθωμένες. ( 9,47 0,03 ) cm 3 ( 51 18 ) κρούσεις/min ( 45,378 110 - ) cm (,04 0,3 ) mm (0,55 0,0038) cal/gr grad 3. Η διάμετρος d σύρματος μετρήθηκε από δύο φοιτητές και οι μετρήσεις τους δίνονται στον παρακάτω πίνακα (n η πολλαπλότητα της μέτρησης): Μετρήσεις Α φοιτητή Μετρήσεις Β φοιτητή n d (mm) n d (mm) 1 1.01 1 1.0 3 1.0 1 1.03 6 1.03 1 1.04 8 1.04 1 1.05 10 1.05 1 1.06 9 1.06 1 1.07 7 1.07 1 1.08 4 1.08 1 1.09 3 1.09 1.10 Να υπολογισθούν τα απόλυτα και τα σχετικά σφάλματα που προκύπτουν από τις μετρήσεις των δύο φοιτητών. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. 4. Σε μεταλλικό φύλλο με διαστάσεις s 1, s έγιναν μετρήσεις με τα παρακάτω αποτελέσματα - 3 -

s 1 (mm) s (mm) 1,1 6,8 1, 7, 1, 7, 1,3 7,4 1,1 6,8 Να συμπληρωθεί ο ακόλουθος πίνακας και με τη βοήθειά του να υπολογιστούν τα ανεξάρτητα σφάλματα μέσης τιμής και τα σχετικά σφάλματα για τα μεγέθη s 1, s. ΠΡΟΣΟΧΗ: να συμπληρωθούν οι μονάδες σε Πίνακα και αποτελέσματα s 1 1 s s 1 1 s ( s s δs 1 s ) 1 1 s s s ( s s δs ) Τα αποτελέσματα να γραφούν με την τελική τους μορφή. s 1 δs 1 =... και s δs =... Στη συνέχεια να βρεθεί το εμβαδόν Α = s 1 s και το σφάλμα δα Να γραφεί το τελικό αποτέλεσμα : Α δα =... 5. Ο συντελεστής απορροφήσεως υλικού μ για την ακτινοβολία γ δίνεται από την σχέση: I 0 n x I όπου Ι: η ένταση της ακτινοβολίας μετά τη διέλευση της από πλάκα πάχους x συγκεκριμένου υλικό και Ι 0 : η ένταση της ακτινοβολίας όταν δεν διέρχεται από κανένα υλικό. Δίνονται Ι 0 δι 0 = (50 10) κρούσεις/min, I δι = (310 10) κρούσεις/min και x δx = (4,74 0,0) mm. (Τα σφάλματα των μετρήσεων αυτών είναι ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ και ΤΥΧΑΙΑ). Να υπολογισθεί το μ καθώς και το απόλυτο και σχετικό σφάλμα. Το αποτέλεσμα να γραφτεί στην τελική του μορφή: μ δμ - 4 -

ΑΣΚΗΣΗ (ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ) Ονομ/επώνυμο Τμήμα / Αρ. Μητρώου.. Ημ/νια / Ώρα... 1. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές της γωνίας στροφής του επιπέδου πολώσεως θ, για διαφορετικές τιμές της συγκέντρωσης C υδατικού διαλύματος σακχάρου. Η γωνία θ έχει μετρηθεί τρεις φορές για κάθε τιμή της συγκεντρώσεως. θ () ( ο ) δ ( ο ) C (M) 1.4 0.8 0. 4.3 5.0 3.5 31.1 30.5 3.1 38.00 37.55 37.85 (α) Να γίνει η γραφική παράσταση της θ f C στο χιλιοστομετρικό χαρτί που δίνεται στην επόμενη σελίδα (θυμίζουμε: πρέπει να σημειωθούν οι αντίστοιχες τιμές του σφάλματος δθ και να ληφθούν υπόψη υπολογισμοί της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων). 0.1 0.5 0.5 0.75 (β) Δεδομένης της σχέσης θ = θ 0 + α l C (όπου α = ειδική στροφική ικανότητα του σακχάρου και l = 10cm το μήκος της διαδρομής μεταξύ πολωτή και αναλυτή) βρείτε μέσω της κατάλληλης, υπολογισμένης από τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων σταθεράς την ειδική στροφική ικανότητα του σακχάρου. Δώστε το αποτέλεσμα ως: α δα =... - 5 -

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Στην πρώτη στήλη του ακόλουθου πίνακα δίνονται μερικές σχέσεις από διάφορα πεδία της Φυσικής που συνδέουν μη-γραμμικά τις ανεξάρτητες (Α.Μ) με τις εξαρτημένες (Ε.Μ.) μεταβλητές που ορίζονται στις στήλες και 3 αντίστοιχα. Στη 4 η στήλη ορίζονται οι σταθερές (Σ) αυτών των σχέσεων. Μη γραμμική σχέση h 4 gd Α.Μ. Ε.Μ. Σ Γραμμική σχέση y = A + Bx d h γ, ρ, g h 4 1 g d Μεγέθη στους άξονες x 1/d y h Αντιστοιχία των Α, Β της Μ.Ε.Τ. B = 4γ/ρg Τ=π m k m Τ k Υ = αμ b M Y a, b 1 u 1 v 1 f u v f T w T kr Τ c w R T c, k Να ορίσετε νέες ανεξάρτητες ή/και εξαρτημένες μεταβλητές ώστε να κάνετε γραμμικές αυτές τις σχέσεις. - 6 -

(α) Συμπληρώστε τη στήλη με τίτλο γραμμική σχέση ώστε να φαίνεται η γραμμική μορφή της σχέσης με τις νέες θεωρούμενες μεταβλητές. (β) Συμπληρώστε τη στήλη με τίτλο μεγέθη στους άξονες με τις νέες θεωρούμενες μεταβλητές (x, y) (γ) Συμπληρώστε τη στήλη με τίτλο Αντιστοιχία των Α, Β της Μ.Ε.Τ (Μ.Ε.Τ. = Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων) με το πως θα προσδιορίζονται οι σταθερές της γραμμικής σχέσης (Α = τεταγμένη επί την αρχή και Β = κλίση) με τις σταθερές της εκάστοτε εξίσωσης. (δ) Σχεδιάστε πρόχειρες γραφικές παραστάσεις. 3. Κατά τη θέρμανση μάζας υγρού με τη βοήθεια ηλεκτρικής αντίστασης η αύξηση της θερμοκρασίας θ(t) με το χρόνο δίνεται από τη σχέση: ( t ) 0 t, c όπου το μέγεθος λ συνδέεται με τα ηλεκτρικά μεγέθη και τη μάζα του υγρού). Για ίδιες ποσότητες νερού και άγνωστου υγρού δίνονται στον ακόλουθο πίνακα οι μετρήσεις θ(t) με ίδια ηλεκτρικά μεγέθη (λ = σταθερό) για τα υγρά. - 7 -

(α) Να χαραχθούν οι ευθείες θ 1 (t) και θ (t) για το νερό και το άγνωστο υγρό αντίστοιχα στο ίδιο διάγραμμα στο χιλιοστρομετρικό χαρτί που δίνεται στην επόμενη σελίδα. (β) Με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων να υπολογιστούν οι σταθερές Α 1, Β 1 και Α, Β για τις ευθείες θ 1 (t) και θ (t). Α 1 =... δα 1 =... Β 1 =... δβ 1 =... Α =... δα =... Β =... δβ =... cal (γ) Αν θεωρήσουμε γνωστή την ειδική θερμότητα c του νερού (c=1 o gr C βρεθεί η αντίστοιχη τιμή για το άγνωστο υγρό. ), να c x c x =... cal gr. o C Νερό Υγρό t (min) θ 1 ( ο C) θ ( ο C) 0 18,1 1,0 1 18,7 1,5 19,3 1,9 3 19,8,5 4 0,3 3, 5 0,8 3,9 6 1,3 4,5 7 1,8 5,4 8,4 6,0 9 3,0 6,5-8 -

- 9 -

- 10 -

ΜΕΡΟΣ Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - 11 -

- 1 -

ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΚΛΙΜΑΚΑ ΒΕΡΝΙΕΡΟΥ, ΔΙΑΣΤΗΜΟΜΕΤΡΟ - ΜΙΚΡΟΜΕΤΡΟ) Ονομ/επώνυμο Τμήμα / Αρ. Μητρώου.. Ημ/νια / Ώρα... Υπολογισμός πυκνότητας σφαιριδίου από τις μετρήσεις μάζας και διαμέτρου του Α) Μετρήσεις υπολογισμός διαμέτρου και μάζας σφαιριδίου 1) C =... ) μ =... 3) d i = μέτρηση διαμέτρου του i-οστού σφαιριδίου d = μέση τιμή της διαμέτρου των σφαιριδίων d d d i i = i-οστή απόκλιση (απόκλιση της μέτρησης της διαμέτρου του i σφαιριδίου από τη μέση τιμή της διαμέτρου των σφαιριδίων) Ν = πλήθος μετρήσεων (Ν=5, i = 1,,, 5) d i i d σφάλμα μέσης τιμής (τυπική απόκλιση) N N 1 Να καταχωρηθούν τιμές στον ακόλουθο πίνακα: i 1 3 4 5 d i (mm) d i + μ (mm) d (mm) d d i d i (mm) (δd i ) (mm) d (mm) 4) M αρχική = μέτρηση της συνολικής μάζας των (Ν = 5) σφαιριδίων Μ = 5m (m = μάζα σφαιριδίου) μ = σφάλμα μετάθεσης του μηδενός d d (mm) Μ = M αρχική + μ δμ δm = διορθωμένη, ως προς τη μετάθεση του μηδενός, μέτρηση της συνολικής μάζας = σφάλμα διακριτικής ικανότητας από τη μέτρηση της συνολικής μάζας των (Ν = 5) σφαιριδίων = σφάλμα που μεταδίδεται από το σφάλμα μέτρησης της συνολικής μάζας των σφαιριδίων (Μ) στη μάζα ενός σφαιριδίου (m). H σχέση για τα δύο μεγέθη είναι: Μ = 5m και η μετάδοση σφάλματος δίνει: - 13 - m m M M

Να καταχωρηθούν τιμές στον ακόλουθο πίνακα: M αρχική (gr) μ (gr) Μ (gr) m (gr) δμ (gr) δm = (gr) m m (gr) Β) Υπολογισμός πυκνότητας σφαιριδίου από τις μετρήσεις ενός σετ σφαιριδίων m V 6 m 3 4 3 d R 3 d (1) V R V d 3 6 Το σφάλμα δρ προκύπτει από τη μετάδοση των σφαλμάτων d και δm από τη σχέση (1), δηλ.: d d Γράφτε τη σχέση από την οποία υπολογίζεται δρ: m m. και γράψτε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή: Γ) Υπολογισμός πυκνότητας σφαιριδίου από μετρήσεις 4 σετ σφαιριδίων Αν εκτός από το συγκεκριμένο σετ σφαιριδίων είχαμε άλλα 3 (σύνολο 4) σετ σφαιριδίων με αντίστοιχες τιμές μάζας και μέσες τιμές διαμέτρου: d d (mm) m m (gr) ο σετ 4,3 0, 0,1 0,001 3 ο σετ 4,7 0,1 0,158 0,001 4 ο σετ 5,1 0, 0,04 0,001 Από τη σχέση (1) μπορούμε να γράψουμε τη σχέση: m 3 () 6 d Η σχέση αυτή είναι γραμμική της μορφής: y = A + Bx με: - εξαρτημένη μεταβλητή (y) το μέγεθος:.. - ανεξάρτητη μεταβλητή (x) το μέγεθος:... - κλίση της ευθείας (Β), το μέγεθος:... - τεταγμένη επί τη αρχή (Α), το μέγεθος:... - 14 -

Σύμφωνα με αυτά συμπληρώστε τις αντίστοιχες τιμές στον πίνακα: Μέτρηση (x, y) 1 η x (mm 3 ) δx (mm 3 ) y (gr) δy (gr) η 3 η 4 η Υπολογισμός μεγέθους που εξάγεται από την κλίση της ευθείας με τη Μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) - Χάραξη γραφικής παράστασης 1. Για τη σχέση m=f(d 3 3 ) ( m 6 d, y = A+Bx), υπολογίστε σύμφωνα με τη Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) με τη βοήθεια του Η/Υ τα ακόλουθα: Α δα Β δβ. Στο χιλιοστομετρικό χαρτί που δίνεται στην επόμενη σελίδα, να χαραχτεί η γραφική παράσταση m=f(d 3 3 ). ( m 6 d, y = A+Bx). (Σημείωση : Σύμφωνα με τα όσα ειπώθηκαν στην Άσκηση : «Χάραξη Γραφικών Παραστάσεων» για κάθε σημείο που αντιστοιχεί στη μέτρηση (x, y) και σημειώνεται στη γραφική παράσταση πρέπει να σημειώνεται, επίσης, και η περιοχή σφαλμάτων του, δηλ. (δx, δy). Στις περιπτώσεις που η κλίμακα των αξόνων δεν επιτρέπει τον σχεδιασμό κάποιου ή και των δύο σφαλμάτων δx, δy (όταν π.χ. σφάλματα είναι πολύ μικρά) τότε αυτά δεν σημειώνονται αλλά σχολιάζονται οι λόγοι που οδήγησαν στην απουσία τους από το διάγραμμα. 3. Από τους υπολογισμούς σύμφωνα με την ΜΕΤ υπολογίστε την τελική τιμή: - 15 -

- 16 -

ΑΣΚΗΣΗ 4 (ΦΑΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ) Ονομ/επώνυμο Τμήμα / Αρ. Μητρώου.. Ημ/νια / Ώρα... Α. Μελέτη φάσματος εκπομπής 1) Να καταγραφούν στον πίνακα 1: οι αποχρώσεις των γραμμών εκπομπής, οι τιμές των λ, και το σφάλμα διακριτικής ικανότητας δλ (ίσο με 0,5 της μικρότερης υποδιαίρεσης της κλίμακας). ) Να βρεθεί η ταυτότητα του αγνώστου αερίου συγκρίνοντας το παρατηρούμενο φάσμα με τα γνωστά φάσματα Υδρογόνου (Hydrogen-Η), Ηλίου (Helium-He) η Υδραργύρου (Mercury-Hg) όπως τα βλέπουμε σε υπολογιστή του εργαστηρίου η στην ιστοσελίδα Spectra of gas discharges.html. Άγνωστο αέριο:... 3) Nα υπολογισθούν οι ενέργειες ΔΕ (και τα αντίστοιχα σφάλματα) που αντιστοιχούν στα μήκη κύματος λ του φάσματος εκπομπής. Να ληφθεί υπ όψη το σφάλμα διακριτικής ικανότητας του φασματοσκοπίου για κάθε ένδειξη. Τα αποτελέσματα να γραφούν στον Πίνακα 1. Προσοχή : η ενέργεια πρέπει να είναι σε ηλεκτρονιοβόλτ ev (1eV=1.6 x 10-19 J). 4) Για τις περιπτώσεις που το άγνωστο αέριο είναι H η He, να συσχετισθούν τουλάχιστον 3 από τις παρατηρούμενες ενεργειακές μεταπτώσεις με τις θεωρητικές (Σχήμα 4.1 που ακολουθεί) και να προταθεί σε ποια συγκεκριμένα ζεύγη ενεργειακών σταθμών πιθανώς αντιστοιχούν. Για το σκοπό αυτό να συμπληρωθεί ο πίνακας 1, όπου δεξιά από τις ενέργειες ΔΕ και σφάλματα Πίνακας 1 Απόχρωση Γραμμής λ (nm) δλ (nm) ΔΕ (ev) δδε (ev) E αρχ (ev) E τελ (ev) ΔΕ θ = E αρχ -E τελ (ev) n αρχ. n τελ. - 17 -

που βρήκατε από την εκτέλεση της άσκησης, γράφετε τις θεωρητικές τιμές. Είναι οι πειραματικές σας τιμές μέσα στα όρια του σφάλματος σε σχέση με τις θεωρητικές τιμές ΔΕ θ ; Σχεδιάστε με βέλη τις μεταπτώσεις πάνω στο σχήμα 4.1. Σχήμα 4.1 =0 ev =0 ev - 18 -

Β. Μελέτη φασμάτων απορρόφησης 5) Nα σημειωθούν οι ενδείξεις λ της αρχής και τέλους των περιοχών απορροφήσεως και τo αντίστοιχο σφάλμα διακριτικής ικανότητας για πλάκες και διαλύματα. Να γραφούν τα αποτελέσματα στον Πίνακα. Πίνακας Υλικό (Στερεό ή Διάλυμα ) Αρχή απορρόφησης Τέλος απορρόφησης λ α (nm) δλ λ τ (nm) δλ 6) Να σχεδιαστούν σε χιλιοστομετρικό χαρτί (δίνεται ακολούθως) τα 4 φάσματα με τις περιοχές απορρόφησης, σε τιμές λ(nm) (δείτε το παράδειγμα κατω). Να συγκριθούν τα φάσματα απορροφήσεως των διαλυμάτων που πήρατε και με τα γνωστα διάγραμματα απορρόφησης και να βρεθεί η ταυτότητα των διαλυματων. Να σχεδιάσετε το φάσμα που παρατηρήσατε κατω απο το γνωστό διάγραμμα φάσματος και να γράψετε τον αριθμό του διαλύματος. ///////////////// /////////////// ///////// 400 500 600 700 λ (nm) λ α λ τ λ α λ τ - 19 -

Crocus boryi subsp. Boryi (ΚΡΟΚΟΣ) Άγνωστο διαλυμα:... - 0 -

Κυανό του Μεθυλενίου Άγνωστο διαλυμα:... Χλωροφύλλη α Άγνωστο διαλυμα:... - 1 -

Άγνωστο διαλυμα:... Προαιρετική άσκηση: Αν για κάποια πλάκα το χρώμα είναι (η μοιάζει να είναι) ίδιο με το αντίστοιχο κάποιου διαλύματος, να σχεδιαστούν τα φάσματα απορρόφησής τους το ένα κάτω από το άλλο. Σε ποια συμπεράσματα καταλήγετε; Αναπτύξτε και γράψτε μια υπόθεση για την σχέση των χρωμάτων των διαλυμάτων ή των πλακών και των μηκών κύματος φωτός που απορροφούνται από αυτά. - -

ΑΣΚΗΣΗ 5 (ΠΟΛΩΣΙΜΕΤΡΟ ΟΠΤΙΚΩΣ ΕΝΕΡΓΑ ΥΛΙΚΑ) Ονομ/επώνυμο Τμήμα / Αρ. Μητρώου.. Ημ/νια / Ώρα... A) Οι τιμές των μετρήσεων που έγιναν κατά την εκτέλεση των βημάτων -6 της εργαστηριακής άσκησης 5 και συγκεκριμένα: i Αρχική ομάδα i = 4 μετρήσεων χωρίς διάλυμα, 0 i Ν=4 ομάδες i = 4 μετρήσεων ( ) που αντιστοιχούν σε διαλύματα σακχάρου γνωστών αλλά N διαφορετικών συγκέντρωσης C N, i Oμάδα i = 4 μετρήσεων x για διάλυμα ίδιου σακχάρου αλλά άγνωστης συγκέντρωσης C x, A1) Να συμπληρωθούν συγκεντρωτικά στον ακόλουθο πίνακα 5.1 Α) Για κάθε ομάδα μετρήσεων να υπολογιστούν οι μέσες τιμές και τα σφάλματα τους (η συμπλήρωση των στηλών του πίνακα 5.1 που αφορούν στις αποκλίσεις δθ i και στα τετράγωνά τους βοηθά στον υπολογισμό των σφαλμάτων) και το τελικό αποτέλεσμα να γραφεί στη τελική μορφή: B) Όπως σημειώνεται στη θεωρία της άσκησης 5 τα μετρούμενα μεγέθη συνδέονται με την σχέση: θ = θ ο + αlc όπου: α = η ζητούμενη ειδική στροφική ικανότητα του σακχάρου l = 10cm (ή 0cm ανάλογα με τον τύπο του πολωσιμέτρου) το μήκος της διαδρομής του πολωμένου φωτός μέσα στο διάλυμα Η σχέση αυτή είναι γραμμική της μορφής y = A + Bx αν θεωρήσουμε ως: Εξαρτημένη μεταβλητή (y) = Ανεξάρτητη μεταβλητή (x) = Τότε και οι αντίστοιχες σταθερές της γραμμικής σχέσης θα είναι: Α =... και Β =... Β1) Συμπληρώστε τον πίνακα 5. με τα μεγέθη και τις τιμές των εξαρτημένων (y) και ανεξάρτητων μεταβλητών (x) που δίνονται (π.χ οι γνωστές C), μετρώνται ή προσδιορίζονται (π.χ οι μέσες τιμές των θ) από την πειραματική διαδικασία. (ΠΡΟΣΟΧΗ: στην 1 η γραμμή του πίνακα συμπληρώστε τις διακεκομμένες γραμμές με τα μεγέθη και τις μονάδες τους που αντιστοιχούν στα x και y της γενικής μορφής της γραμμικής σχέσης y=a+bx). Β) Με τη βοήθεια της Μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) υπολογίστε * τις τιμές των σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης θ = f(c) καθώς και τα αντίστοιχα σφάλματα τους δα και δβ. * Για τους υπολογισμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα κατάλληλα προγράμματα που είναι εγκατεστημένα στους Η/Υ του Εργαστηρίου Φυσικής - 3 -

Β3) Από την υπολογισμένη με τη ΜΕΤ τιμή της κατάλληλης σταθεράς της γραμμικής σχέσης θ = f(c) και του σφάλματός της υπολογίστε την τιμή της ειδικής στροφικής ικανότητας του σακχάρου, α, και το σφάλμα της, δα, και δώστε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή α δα. Συμπληρώστε τα αποτελέσματα σας στον Πίνακα 5. Γ) Στην περιοχή του χιλιοστομετρικού χαρτιού που ακολουθεί να χαράξετε τη γραφική παράσταση της γραμμικής σχέσης θ = f(c). Γ1) Προσδιορίστε τα σημεία των μετρήσεων (x, y) σύμφωνα με τις τιμές των ανεξάρτητων (x) και των εξαρτημένων (y) μεταβλητών που συμπληρώσατε στον πίνακα 5.. ΜΗΝ ΞΕΧΝΑΤΕ να σημειώνετε στο διάγραμμα την περιοχή του σφάλματος (δx, δy) για κάθε μέτρηση (x, y) **. Γ) Με βάση τις τιμές των σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης που υπολογίσατε με τη ΜΕΤ (Πίνακας 5.) χαράξτε τη βέλτιστη ευθεία που διέρχεται από τα σημεία των μετρήσεων (x, y) και τις περιοχές σφάλματος τους (δx, δy) που σημειώθηκαν κατά το (Γ1). Δ) Για το διάλυμα άγνωστης συγκέντρωσης C x : - Από την τιμή x x που προσδιορίσατε στον πίνακα 5.1 για το διάλυμα άγνωστης συγκέντρωσης - Με βάση τις τιμές των σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης θ = f(c) που υπολογίσατε με τη ΜΕΤ (Πίνακας 5.) Υπολογίστε από τη γραμμική σχέση θ x = f(c x ) την τιμή της άγνωστης συγκέντρωσης C x και το σφάλμα της δc x και γράψτε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή C x δc x =... Ε) Τι συμπέρασμα εξάγεται για το διάλυμα από τη στροφή του επιπέδου πόλωσης που παρατηρήσατε; Σχολιάστε τα αποτελέσματά σας. ** Στην πράξη μπορεί να μην έχει προσδιοριστεί κάποιο από τα δx, δy (όπως π.χ οι τιμές των C που δίνονται χωρίς σφάλμα) ή η κλίμακα των αξόνων να μην επιτρέπει τον σχεδιασμό κάποιου ή και των δύο δx, δy (όταν π.χ. σφάλματα είναι πολύ μικρά). Στις περιπτώσεις αυτές δεν σημειώνουμε τα σφάλματα αλλά σχολιάζουμε τους λόγους που οδηγούν στην απουσία τους από το διάγραμμα. - 4 -

Πίνακας 5.1 N C N (Μ) i () () N N i N i i () N N () () N N N N 0 Χωρίς διάλυμα (0 Μ) 1 3 4 x C x - 5 -

Πίνακας 5. y = A + Bx θ = θ ο + αlc x δx y δy.. Αποτελέσματα από υπολογισμούς με ΜΕΤ A = δα = B = δb = Υπολογισμός του ζητούμενου μεγέθους (α = ειδική στροφική ικανότητα) α = δα = α δα = - 6 -

- 7 -

- 8 -

ΑΣΚΗΣΗ 6 (ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ γ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ) Ονομ/επώνυμο Τμήμα / Αρ. Μητρώου.. Ημ/νια / Ώρα... A) Οι τιμές των μετρήσεων που έγιναν κατά την εκτέλεση των βημάτων - 5 της εργαστηριακής άσκησης 6 και συγκεκριμένα: Αρχική ομάδα (Ν=0), 5 μετρήσεων (i = 5) έντασης Ι (i) 0 χωρίς να παρεμβάλλεται καμία πλάκα (x=0mm) ανάμεσα στην πηγή και τον απαριθμητή, 4 επιπλέον ομάδες (Ν=1-4), 5 μετρήσεων (i = 1-5) έντασης Ι (i) Ν όταν παρεμβάλλονται πλάκες μολύβδου πάχους x N ανάμεσα στην πηγή και τον απαριθμητή, 4 ομάδες (Ν=1-4), 3 μετρήσεων (i = 1-3) πάχους x (i) N των Ν πλακών μολύβδού που παρεμβάλλονται ανάμεσα στην πηγή και τον απαριθμητή. A1) Να συμπληρωθούν συγκεντρωτικά στον ακόλουθο πίνακα 6.1 Α) Για κάθε ομάδα μετρήσεων να υπολογιστούν οι μέσες τιμές και τα σφάλματα τους (η συμπλήρωση των στηλών 4-5 και 10-11 του πίνακα 6.1 που αφορούν στον υπολογισμό των αποκλίσεων και στα τετράγωνά τους βοηθά στον υπολογισμό των αντίστοιχων σφαλμάτων) και τα τελικά αποτέλεσμα να γραφούν στη τελική μορφή: I I N N και x x. N N B) Όπως σημειώνεται στη θεωρία της άσκησης 6 τα μετρούμενα μεγέθη (ένταση I και το πάχος x πλάκας που παρεμβάλλεται) συνδέονται με την σχέση: I I 0 e x I n I - 9 - o x όπου μ είναι ο συντελεστής απορροφήσεως του υλικού για την ακτινοβολία γ. Η σχέση αυτή είναι γραμμική της μορφής y = A + Bx αν θεωρήσουμε ως: Εξαρτημένη μεταβλητή (y) = Ανεξάρτητη μεταβλητή (x) = Τότε και οι αντίστοιχες σταθερές της γραμμικής σχέσης θα είναι: Α =... και Β =... Β1) Nα υπολογιστούν τα πηλίκα I ο /I Ν (Ν=1-4) όπου I ο η μέση ένταση για πάχος 0,0 mm (x=0), και I Ν η αντίστοιχη για πάχος x Ν mm. I Nα υπολογιστεί ο φυσικός λογάριθμος των πηλίκων: ln( I I Να υπολογισθούν τα αντίστοιχα σφάλματα ln I o N o N ).. Θυμηθείτε ότι το σφάλμα μιας συνάρτησης f f f ( x, y ) με x και y είναι: f ( x, y ) x y x y Tα αποτελέσματα των υπολογισμών αυτών να γραφούν σε πίνακα παρόμοιο με τον Πίνακα 6..

Πίνακας 6.1 N ( i ) I N (κρ./min) I N (κρ./min) I N (κρ./min) I N I (κρ./min) N ( i ) N x (mm) x N (mm) x N (mm) x N x N (mm) 0 (Χωρίς Πλάκα) 0 0 0 0 1 3 4 Για τους υπολογισμούς να χρησιμοποιήσετε τα κατάλληλα προγράμματα που είναι εγκατεστημένα στους Η/Υ του Εργαστηρίου Φυσικής - 30 -

Πίνακας 6. Ν I N (κρ./min) I I o N I I o o ln (ln ) I I N N 0 1 3 4 Β) Συμπληρώστε τον πίνακα 6.3 με τα μεγέθη (όπως τα προσδιορίσατε στο (Β)) και τις τιμές των εξαρτημένων (y) και ανεξάρτητων μεταβλητών (x) που προέκυψαν από τις μετρήσεις ή τους υπολογισμούς σας. (ΠΡΟΣΟΧΗ: στην 1 η γραμμή του πίνακα συμπληρώστε τις διακεκομμένες γραμμές με τα μεγέθη και τις μονάδες τους που αντιστοιχούν στα x και y της γενικής μορφής της γραμμικής σχέσης y=a+bx). Β3) Με τη βοήθεια της Μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) υπολογίστε * τις τιμές των σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης σφάλματα τους δα και δβ. I n o x y A Bx I, καθώς και τα αντίστοιχα x Πίνακας 6.3 I n o x y A I δx Bx y δy.. * Για τους υπολογισμούς να χρησιμοποιήσετε τα κατάλληλα προγράμματα που είναι εγκατεστημένα στους Η/Υ του Εργαστηρίου Φυσικής - 31 -

Β4) Από την υπολογισμένη (με τη ΜΕΤ) τιμή της κλίσης της γραμμικής σχέσης I n o x y A Bx I και του σφάλματός της υπολογίστε τον γραμμικό συντελεστή απορρόφησης μ και το σφάλμα του δμ, και δώστε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή μ δμ. Συμπληρώστε τα αποτελέσματά σας στον Πίνακα 6.3. Γ) Στην περιοχή του χιλιοστομετρικού χαρτιού που ακολουθεί να χαράξετε τη γραφική παράσταση της γραμμικής σχέσης I n o x. I Γ1) Προσδιορίστε τα σημεία των μετρήσεων (x, y) σύμφωνα με τις τιμές των ανεξάρτητων (x) και των εξαρτημένων (y) μεταβλητών που συμπληρώσατε στον πίνακα 6.3. ΜΗΝ ΞΕΧΝΑΤΕ να σημειώνετε στο διάγραμμα την περιοχή του σφάλματος (δx, δy) για κάθε μέτρηση (x, y) **. Γ) Με βάση τις τιμές των σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης που υπολογίσατε με τη ΜΕΤ (Πίνακας 6.3) χαράξτε τη βέλτιστη ευθεία που διέρχεται από τα σημεία των μετρήσεων (x, y) και τις περιοχές σφάλματος τους (δx, δy) που σημειώθηκαν κατά το (Γ1). ln 0, 693 Δ) Aπό τη σχέση: x 1 / να βρεθεί το πάχος ημιαπορροφήσεως x 1/ του υλικού για την ακτινοβολία γ και το σφάλμα του δx 1/. Να γραφεί με τη μορφή: x 1/ =... δx 1/ =... x 1/ ± δx 1/ =... Αποτελέσματα από υπολογισμούς με ΜΕΤ A = δα = B = δb = Υπολογισμός του γραμμικού συντελεστή απορρόφησης (μ) μ = δμ = μ δμ = ** Στην πράξη μπορεί να μην έχει προσδιοριστεί κάποιο από τα δx, δy ή η κλίμακα των αξόνων να μην επιτρέπει τον σχεδιασμό κάποιου ή και των δύο δx, δy (όταν π.χ. σφάλματα είναι πολύ μικρά). Στις περιπτώσεις αυτές δεν σημειώνουμε τα σφάλματα αλλά σχολιάζουμε τους λόγους που οδηγούν στην απουσία τους από το διάγραμμα. - 3 -

Ε1) Σχολιάστε την ακρίβεια των μετρήσεων σας και των αποτελεσμάτων σας (χρησιμοποιείστε και τα σχετικά σφάλματα). Πως πρέπει να τροποποιηθεί η πειραματική διαδικασία ώστε να βελτιωθεί; Ε) Μπορεί ο συντελεστής γραμμικής απορρόφησης να είναι αρνητικός; Γιατί; - 33 -

Ε3) Τι συμπεραίνετε από την υπολογισμένη τιμή του x 1/ για την πρακτική χρησιμότητα του μολύβδου για προστασία από την γ-ακτινοβολία; Για ποιό άλλο λόγο ο μόλυβδος είναι κατάλληλο υλικό για ακτινοπροστασία; - 34 -

ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ) Ονομ/επώνυμο Τμήμα / Αρ. Μητρώου.. Ημ/νια / Ώρα... A1) Να συμπληρωθούν συγκεντρωτικά στον ακόλουθο πίνακα 7.1 οι τιμές των μετρήσεων που έγιναν κατά την εκτέλεση των βημάτων 3-7 της εργαστηριακής άσκησης 7 αφού πρώτα έχει αφαιρεθεί η τιμή h 0 του σωλήνα αναφοράς από όλες τις μετρήσεις των υψών h i. (h i =h i -h 0 ) Για τον υπολογισμό του σφάλματος δd θυμηθείτε τη γενική σχέση που δόθηκε στην εργαστηριακή άσκηση 1 * και ότι d=l δ -l α ενώ σημειώνονται τα δl α και δl δ. h 0 =. i h i (mm) δh (mm) (l α ) i (mm) Πίνακας 7.1 (l δ ) i (mm) δl α (mm) δl δ (mm) d i =(l δ ) i - (l α ) i (mm) δd (mm) 1 3 4 B) Όπως δίνεται στη θεωρία της άσκησης 7 τα μετρούμενα μεγέθη (h και d) συνδέονται με την σχέση: 4 h g d όπου γ ο συντελεστής επιφανειακής τάσης, ρ η πυκνότητα του υγρού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Η σχέση αυτή είναι γραμμική της μορφής y = A + Bx αν θεωρήσουμε ως: Εξαρτημένη μεταβλητή (y) = Ανεξάρτητη μεταβλητή (x) = Τότε και οι αντίστοιχες σταθερές της γραμμικής σχέσης θα είναι: Α =... και Β =... * Το σφάλμα μιας συνάρτησης f ( x, y ) με x και y είναι: f ( x, y ) - 35 - f x x f y y

Β1) Nα υπολογιστούν τα πηλίκα 1/d i (i=1-4) σε mm -1 για τις διαμέτρους των τεσσάρων τριχοειδών σωλήνων και τα αντίστοιχα σφάλματα δ(1/d i ) (θυμηθείτε τη γενική σχέση*). Τα τελικά αποτέλεσμα να γραφούν στη τελική μορφή: 1 1 d και να συμπληρωθούν στον πίνακα 7. i d i i 1 1/d i (mm -1 ) Πίνακας 7. δ(1/d i ) (mm -1 ) 1 1 d i d i 3 4 Β) Συμπληρώστε τον πίνακα 7.3 με τα μεγέθη (όπως τα προσδιορίσατε στο (Β)) και τις τιμές των εξαρτημένων (y) και ανεξάρτητων μεταβλητών (x) που προέκυψαν από τις μετρήσεις ή τους υπολογισμούς σας. (ΠΡΟΣΟΧΗ: στην 1 η γραμμή του πίνακα συμπληρώστε τις διακεκομμένες γραμμές με τα μεγέθη και τις μονάδες τους που αντιστοιχούν στα x και y της γενικής μορφής της γραμμικής σχέσης y=a+bx). Β3) Με τη βοήθεια της Μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) υπολογίστε * τις τιμές των σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης h 4 1 g d y A Bx, καθώς και τα αντίστοιχα σφάλματα τους δα και δβ. * Για τους υπολογισμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα κατάλληλα προγράμματα που είναι εγκατεστημένα στους Η/Υ του Εργαστηρίου Φυσικής - 36 -

Πίνακας 7.3 h 4 g 1 d y A Bx x δx y δy.. Αποτελέσματα από υπολογισμούς με ΜΕΤ A = δα = y =. +. x B = δb = Β4) Από την υπολογισμένη (με τη ΜΕΤ) τιμή της κλίσης της γραμμικής σχέσης 4 1 h y A Bx και του σφάλματός της υπολογίστε το συντελεστή επιφανειακής τάσης γ g d και το σφάλμα του δγ και δώστε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή: γ δγ Δίνονται: g = 981 cm/s και ρ νερού = 1 gr/cm 3 (Δεν δίνονται σφάλματα μέτρησης γι αυτές τις τιμές). Συμπληρώστε τα αποτελέσματά σας στον Πίνακα 7.4. Πίνακας 7.4 Υπολογισμός του συντελεστή επιφανειακής τάσης (γ) γ = δγ = γ δγ = - 37 -

Γ) Στην περιοχή του χιλιοστομετρικού χαρτιού που ακολουθεί να χαράξετε τη γραφική παράσταση της γραμμικής σχέσης h f 1 d h 4 g 1. d Γ1) Προσδιορίστε τα σημεία των μετρήσεων (x, y) σύμφωνα με τις τιμές των ανεξάρτητων (x) και των εξαρτημένων (y) μεταβλητών που συμπληρώσατε στον πίνακα 7.3. ΜΗΝ ΞΕΧΝΑΤΕ να σημειώνετε στο διάγραμμα την περιοχή του σφάλματος (δx, δy) για κάθε μέτρηση (x, y) **. Γ) Με βάση την γραμμική σχέση που υπολογίσατε με τη ΜΕΤ (Πίνακας 7.3) χαράξτε τη βέλτιστη ευθεία που διέρχεται από τα σημεία των μετρήσεων (x, y) και τις περιοχές σφάλματος τους (δx, δy) που σημειώθηκαν κατά το (Γ1). ** Στην πράξη μπορεί να μην έχει προσδιοριστεί κάποιο από τα δx, δy ή η κλίμακα των αξόνων να μην επιτρέπει τον σχεδιασμό κάποιου ή και των δύο δx, δy (όταν π.χ. σφάλματα είναι πολύ μικρά). Στις περιπτώσεις αυτές δεν σημειώνουμε τα σφάλματα αλλά σχολιάζουμε τους λόγους που οδηγούν στην απουσία τους από το διάγραμμα. - 38 -

Δ) Από τη βιβλιογραφία δίνεται ο ακόλουθος πίνακας με τις τιμές του συντελεστή επιφανειακής τάσης γ του νερού σε συγκεκριμένες τιμές θερμοκρασίας θ. Να συγκριθεί το αποτέλεσμά σας (τιμή του γ που προσδιορίσατε με τις πειραματικές μετρήσεις σας) με την αντίστοιχη τιμή (πλησιέστερη τιμή ή/και αντίστοιχη τιμή παρόμοιας θερμοκρασίας) της βιβλιογραφίας. Υπάρχει μεγάλη απόκλιση μεταξύ της πειραματικά προσδιορισμένης και της βιβλιογραφικά αναμενόμενης τιμής του γ του νερού; Γιατί; Σχολιάστε την καταλληλότητα και τα όποια μειονεκτήματα της πειραματικής διαδικασίας που ακολουθήσατε. θ ( ο C) γ (gr/s ) θ ( ο C) γ (gr/s ) θ ( ο C) γ (gr/s ) -8 77,0 15 73,49 40 69,56-5 76,4 18 73,05 50 67,91 0 75,6 0 7,75 60 66,18 5 74,9 5 71,97 70 64,40 10 74, 30 71,18 80 6,60 100 58,90-39 -

- 40 -

ΑΣΚΗΣΗ 8 (ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ) Ονομ/επώνυμο Τμήμα / Αρ. Μητρώου.. Ημ/νια / Ώρα... A1) Να συμπληρωθεί ο ακόλουθος πίνακας 8.1 με τις μετρήσεις της διαμέτρου d i των δέκα σφαιριδίων (i=1,,10) και των αντίστοιχων διορθωμένων τιμών τους d i + μ αν το μικρόμετρο που χρησιμοποιήσατε παρουσίαζε σφάλμα μετάθεσης του μηδενός, μ. A) Από τις διορθωμένες τιμές να υπολογιστεί η μέση τιμή της διαμέτρου των σφαιριδίων d και το σφάλμα της d. Συμπληρώστε τον πίνακα 8.1 (η συμπλήρωση των στηλών που αφορούν στις αποκλίσεις δd i και στα τετράγωνά τους βοηθά στον υπολογισμό του σφάλματος μέσης τιμής, d ) και γράψτε το αποτέλεσμα να γραφεί στη τελική μορφή: d d Πίνακας 8.1 i 1 d i (mm) d i + μ (mm) d (mm) d (mm) d d (mm) 3 4 5 6 7 8 9 10-41 -

A3) Συμπληρώστε τον πίνακα 8. με: M αρχική : μέτρηση της συνολικής μάζας των 10 σφαιριδίων (Μ = 10m, m = μάζα σφαιριδίου) Μ = M αρχική + μ ζυγού : διορθωμένη, ως προς τη μετάθεση του μηδενός, μέτρηση της συνολικής μάζας δμ: σφάλμα διακριτικής ικανότητας από τη μέτρηση της συνολικής μάζας των 10 σφαιριδίων m = M/10: μέση μάζα σφαιριδίου δm: σφάλμα που μεταδίδεται από το σφάλμα μέτρησης της συνολικής μάζας των σφαιριδίων (Μ) στη μάζα ενός σφαιριδίου (m) *. Βρείτε τη σχέση που συνδέει τα δm και δμ και συμπληρώστε την στον πίνακα 8. (δm =.). m δm: Τελική μορφή της τιμής της μέσης μάζας των σφαιριδίων. Πίνακας 8. M αρχική (gr) Μ=M αρχ. + μ ζυγού (gr) m (gr) δμ (gr) δm (gr) m m (gr) A4) Υπολογίστε την πυκνότητα του υλικού των σφαιριδίων από τη σχέση: m V 6 m 3 4 3 d R d (1) 3 V R V d 3 6 Το σφάλμα δρ προκύπτει από τη μετάδοση των σφαλμάτων d και δm από τη σχέση (1), δηλ.: d m d m Γράψτε τη σχέση από την οποία υπολογίζεται το δρ σ : και γράψτε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή: * H σχέση για τα δύο μεγέθη είναι: Μ = 10m και η μετάδοση σφάλματος δίνει: m m M M - 4 -