Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Transcript

1 Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ Κατά την κίνηση των υγρών, εκτός από την υδροστατική πίεση που ενεργεί κάθετα σε όλη την επιφάνεια, έχουμε και άλλες δυνάμεις που ενεργούν κατά την εφαπτομένη της επιφάνειας. Οι δυνάμεις αυτές προέρχονται από τη διαφορά ταχύτητας κίνησης των μορίων του υγρού σε δύο γειτονικές θέσεις. Σχήμα1 Έστω η (νοητή) επιφάνεια Ε 1, παράλληλη προς τις γραμμές ροής, σε όλα τα σημεία της οποίας η ταχύτητα κίνησης των μορίων είναι v 1 και η επιφάνεια E 2, παράλληλη και ίση της Ε 1, σε όλα τα σημεία της οποίας η ταχύτητα κίνησης των μορίων είναι v 2, μεγαλύτερη της v 1. Λόγω της συνοχής των μορίων του υγρού η ταχύτητα αυτών προσπαθεί να εξισωθεί και έτσι αναπτύσσεται δύναμη F σε κάθε επιφάνεια. Η κάθε μια από τις δυνάμεις αυτές είναι ανάλογη της επιφάνειας S, της διαφοράς ταχυτήτων Δv και αντίστροφα ανάλογη της απόστασης Δy των δύο επιφανειών και είναι ίσες αλλά αντίθετης φοράς.

2 (1) Η σταθερή αναλογίας n λέγεται συντελεστής εσωτερικής τριβής ή γενικότερα συντελεστής ιξώδους. Λύνοντας τη σχέση (1) ως προς n έχουμε: (2) Ο συντελεστής ιξώδους παριστάνει τη δύναμη που αντιστοιχεί στη μονάδα της επιφάνειας, όταν η διαφορά ταχυτήτων των μορίων δύο επιφανειών που απέχουν κατά μονάδα μήκους, είναι ίση με τη μονάδα. Ο συντελεστής ιξώδους, όπως προκύπτει από τη σχέση (2), έχει διαστάσεις Η μονάδα του συντελεστή ιξώδους στο C.G.S. λέγεται poise. Στην πράξη χρησιμοποιείται το εκατοστό του poise (cp) καθώς και το χιλιοστό αυτού (mp). To αντίστροφο του συντελεστή ιξώδους λέγεται, στη φυσικοχημεία, ρευστότητα και συμβολίζεται με το Φ, (3) Είναι φυσικό ότι όσο μικρότερο είναι το ιξώδες ενός υγρού τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ρευστότητα, δηλαδή τόσο ευκολότερη θα είναι η ροή του υγρού δια μέσου ενός σωλήνα. Η μονάδα της ρευστότητας στο σύστημα C.G.S. είναι το αντίστροφο poise (poise - 1 ) και λέγεται rhe. KINHMATIKO ΙΞΩΔΕΣ Στην πράξη χρησιμοποιείται ακόμη σα μονάδα συντελεστή ιξώδους το λεγόμενο Stokes. Αυτή αναφέρεται στο κινηματικό ιξώδες, δηλαδή στο πηλίκο του συντελεστή

3 ιξώδους προς την πυκνότητα του υγρού. Για ένα υγρό που ο συντελεστής ιξώδους είναι 9poise και η πυκνότητα 0,9gr/cm 3 το κινηματικό ιξώδες θα είναι: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ STOKES Ο νόμος αυτός αναφέρεται στην κίνηση σφαιρικού σώματος σε υγρό. Σφαίρα πυκνότητας ρ σ πέφτει κατακόρυφα σε υγρό πυκνότητας ρ υ. Κατά την πτώση της σφαίρας στο υγρό αναπτύσσεται πάνω σε αυτή δύναμη (τριβής), που σύμφωνα με τον Stokes είναι ανάλογη του συντελεστή ιξώδους n του υγρού, ανάλογη της ακτίνας r της σφαίρας και ανάλογη της ταχύτητας v της πτώσης, (5) Αν η σφαίρα πέφτει κατακόρυφα μέσα στο υγρό, τότε η ταχύτητά της στην αρχή αυξάνεται κανονικά, έπειτα όμως αποκτά οριακή τιμή v oρ. Την οριακή αυτή ταχύτητα αποκτά όταν το βάρος Β της σφαίρας γίνει ίσο με το άθροισμα της άνωσης Α και της δύναμης τριβής. Άρα για την ορική ταχύτητα θα έχουμε: Β=Α+F (6) Δηλαδή Από τη σχέση (7) προκύπτει ο τύπος του Stokes: Ο τύπος του Stokes ισχύει γενικά για την πτώση σφαιρικού στερεού σώματος ή σταγόνας υγρού σε ρευστά, αέρια ή υγρά.

4 Χρησιμοποιείται, με επιτυχία, για να βρούμε την ακτίνα σωματιδίων και σταγόνων υγρών και στη συνέχεια να βρεθεί η μάζα αυτών. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ Ο συντελεστής ιξώδους των υγρών μειώνεται περίπου κατά 2% όταν αυξάνεται η θερμοκρασία κατά 1 ο C. Για την εξάρτηση του συντελεστή ιξώδους από τη θερμοκρασία οι Arrhenius Guzman δίνουν τη σχέση: όπου Α και Β σταθερές χαρακτηριστικές κάθε υγρού. Από τη σχέση (9) έχουμε: ή ή γενικά (10) Δηλαδή ο αριθμός του συντελεστή ιξώδους είναι γραμμική συνάρτηση του αντίστροφου της απόλυτης θερμοκρασίας. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΤΩΝ ΥΓΡΩΝ Η μέθοδος αυτή στηρίζεται στον τύπο του Stokes [σχέση (8)]. Λύνοντας ως προς n αυτόν έχουμε:

5 Άρα μετρώντας την ορική ταχύτητα πτώσης μικρής σφαίρας σε υγρό που βρίσκεται σε γυάλινο κατακόρυφο σωλήνα και γνωρίζοντας την ακτίνα r της σφαίρας, την πυκνότητα ρ σ του υγρού, βρίσκουμε το συντελεστή ιξώδους αυτού. Αν η ακτίνα R του γυάλινου σωλήνα δεν είναι πολύ μεγαλύτερη από την ακτίνα r της σφαίρας τότε, για περισσότερη ακρίβεια, ισχύει ο τύπος: 9v 1 2,4 r Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται κύρια για παχύρρευστα υγρά, δηλαδή για υγρά που έχουν μεγάλο συντελεστή ιξώδους. (12)

6 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Έχουμε πάνω στον πάγκο μας έναν ογκομετρικό κύλινδρο γεμάτο με ένα παχύρρευστο υγρό, ένα μικρόμετρο, μια λαβίδα, μερικά σφαιρίδια, και ένα χρονόμετρο. 1) Παίρνουμε ένα σφαιρίδιο και με το μικρόμετρο μετρούμε τη διάμετρό του. Στη συνέχεια πιάνουμε το σφαιρίδιο με τη λαβίδα και το αφήνουμε πάνω στην επιφάνεια του υγρού. Με το χρονόμετρο μετρούμε το χρόνο κατά τον οποίον το σφαιρίδιο κινείται μεταξύ των επιπέδων Ε 1 και Ε 2 (θα μας υποδείξει ο καθηγητής ανάμεσα σε ποιες υποδιαιρέσεις του ογκομετρικού κυλίνδρου θα πάρουμε τις μετρήσεις για το χρόνο πτώσης των σφαιριδίων). 2) Με τον ίδιο τρόπο μετρούμε τη διάμετρο και το χρόνο πτώσης για πέντε συνολικά σφαιρίδια. Τις μετρήσεις μας τις καταχωρούμε στον πίνακα Ι. ΠΙΝΑΚΑΣ Ι α/α d(mm) r(mm) r(cm) t(sec) h(cm) v ορ (cm/sec) n(poise) ) Με έναν κανόνα μετρούμε την απόσταση των επιπέδων Ε 1 και Ε 2. 4) Συμπληρώνουμε τον πίνακα Ι. 5) Από τις πέντε τιμές που βρίσκουμε, για το συντελεστή ιξώδους του υγρού που μελετούμε, υπολογίζουμε το μέσο όρο αυτών, που είναι η πειραματική τιμή του συντελεστή ιξώδους του υγρού.

7 6) Υπολογίζουμε την εκατοστιαία απόκλιση του μέσου όρου που βρίσκουμε στο 5) από τη θεωρητική του τιμή. 7) Από τις τιμές που υπολογίσαμε για τις οριακές ταχύτητες v ορ και τις αντίστοιχες ακτίνες r των σφαιριδίων κάνουμε, σε χιλιοστομετρικό χαρτί, τη γραφική παράσταση της οριακής ταχύτητας σε συνάρτηση με την ακτίνα των σφαιριδίων. Βοηθητικά στοιχεία: Από τη σχέση (11) έχουμε Δίνονται (να ζητηθούν από τον καθηγητή): Οι τιμές των n θεωρ, ρ υγρ και ρ σωμ.